Die Erde am 19.06.2018 um 14:08h MESZ aus Sicht des Deep Space Climate Observatory (DSCOVR). Der Norpol hat Sonne! Bild: NASA/DSCOVR.
Die Erde am 19.06.2018 um 14:08h MESZ aus Sicht des Deep Space Climate Observatory (DSCOVR). Der Norpol hat Sonne! Bild: NASA/DSCOVR.

Heute ist Solstitium. Das ist das astronomische Fachwort für die Sonnenwende, deren es zweie gibt, die zum Sommeranfang und die zu Beginn des Winters. Die Sonne erreichte heute um 12:07h MESZ ihre nördlichste Breite am Himmel und stand damit über dem nördlichen Wendekreis, der genau bei 23°26′20″ nördlicher Breite verläuft – etwa der Breitengrad von Havanna auf Kuba, Assuan in Ägypten, Muskat im Oman, Kalkutta und Hong Kong. Dort steht die Sonne derzeit mittags im Zenit, senkrecht über dem Boden und Gebäude werfen keinen Schatten.

Der Nordpol der Erde ist an diesem Tag maximal in Richtung Sonne geneigt; die Richtung der Erdachse ist ja weitgehend fest, in Richtung des Polarsterns, so dass sich die Neigung zur Sonne fortlaufend ändert, während die Erde die Sonne umrundet.

Das Artikelbild oben zeigt die Ansicht der Erde von vorgestern (ein aktuelleres Bild ist noch nicht verfügbar) aus der Sicht des Deep Space Climate Observatory der NASA. Diese Raumsonde befindet sich im Lagrange-1-Punkt der Erdbahn, d.h. 1,5 Millionen km von der Erde entfernt zwischen Erde und Sonne. Aus dortiger Ferne sieht sie die Erde also aus Richtung der Sonne und kann die wechselnde Stellung der Erdachse in Bezug auf die Sonne beobachten – wohingegen geostationäre Wettersatelliten stets den Erdäquator umkreisen und wegen ihrer Nähe zur Erde die Pole nicht sehen können.

Unten zum Vergleich die Ansichten am 21. März 2018 und am 21. Dezember 2017. Das Märzbild habe ich in die richtige Ausrichtung der Erdachse im Bezug zur Erdbahnebene rotiert, denn die DSCOVR-Bilder zeigen Norden immer oben.

Sonne am 20.03.2018 um 11:57 MEZ aus Sicht von DSCOVR. Bild: NASA/DSCOVR.

Erde am 20.03.2018 (Frühlingsanfang) um 11:57h MEZ aus Sicht von DSCOVR. Bild: NASA/DSCOVR.

 

Und so sah DSCOVR die Erde am 21.12.2017. Bild: NASA/DSCOVR.

Und so sah DSCOVR die Erde am 21.12.2017 um 12:34h MEZ (Winteranfang). Bild: NASA/DSCOVR.

 

Die Sommersonnenwende und der Erdumfang

Die Zenitstellung der Sonne in Assuan (in der Antike: Syene) machte sich ca. 240 v.u.Z. Eratosthenes von Kyrene zunutze, um als erster einen brauchbaren Wert des Erdumfangs zu bestimmen, denn er wusste, dass zur Sommersonnenwende das Spiegelbild der Sonne in einem tiefen Brunnen in Syene zu sehen war, während zur gleichen Zeit Gegenstände in Alexandria an der ägyptischen Mittelmeerküste einen Schatten warfen. Alexandria und Syene haben beinahe den gleichen Längengrad.

Eratosthenes bestimmte nun aus der Schattenlänge eines lotrecht gehaltenen Stabes bekannter Länge zur Sommersonnenwende den Winkel, den die Sonne von Alexandria aus gesehen südlicher stand als in Syene. Den Winkel gab er als 1/50 des Vollkreises an, das sind 7,2°. Demnach musste der Erdumfang etwa das Fünfzigfache der Entfernung von Alexandria nach Syene betragen (“etwa”, weil die Städte nicht exakt auf dem gleichen Längengrad liegen). Eratosthenes gab die Entfernung mit 5000 Stadien an, wobei er sich vermutlich auf die Angabe pharaonischer Buchhalter stützte. Es ist nicht genau bekannt, auf welches Stadion sich die Angabe bezog und wie dieses in heutigen Längeneinheiten gemessen würde (die Angaben schwanken zwischen 148 und 185 m), aber der Fehler lag wohl im Bereich 10-15% (37000-46250 km), was für damalige Verhältnisse ein hervorragendes Ergebnis war. Mit der heute bekannten Entfernung der Städte von 835 km kommen 41750 km heraus, ein Fehler von nur 4,2%.

 

Weitergekrebst

Zu Eratosthenes’ Zeiten stand die Sonne zur Sommersonnenwende noch im Sternbild Krebs. Bis heute heißt der nördliche Wendekreis daher Wendekreis des Krebses, obwohl die Präzession der Erdachse den Ort der Sonne zur Sonnenwende seit 1990 bereits in das Sternbild Stier verschoben hat (nahe dem “Drei-Sternbilder-Punkt” der Zwillinge, Stier und Orion); seit 10 v.u.Z. lag er zuvor in den Zwillingen.

 

Die Länge der Jahreszeiten

Habt Ihr Euch eigentlich gelegentlich gewundert, warum Frühlings-, Sommer- und Winteranfang um den 21. des jeweiligen Monats fallen (±1 Tag Varianz ergeben sich aus lokaler Zonenzeit und durch die Jahreslänge von 365 ¼ Tagen, die alle 4 Jahre einen Schalttag benötigt, um die Jahreszeiten wieder im Kalender zurecht zu rücken), während nur der Herbstanfang auf den 23. September fällt? Liegt das vielleicht an den verschiedenen Monatslängen?

Zählen wir einmal die Tage zwischen den Daten:

Herbst: 23.09.-21.12.: 7 + 31 + 30 + 21 = 89 Tage
Winter: 21.12.-21.03.: 10 + 31 + 28|29 + 21 = 90|91 Tage
Frühling: 21.03.-21.06.: 10 + 30 + 31 + 21 = 92 Tage
Sommer: 21.06.-23.09.: 9 + 31 + 31 + 23 = 94 Tage

An den Monatslängen liegt es offenbar nicht. Der Sommer ist wirklich 5 Tage länger als der Herbst und 3-4 Tage länger als der Winter. Auf der Südhalbkugel ist es umgekehrt – da ist der Winter länger, was uns Nordlichter freut. Der tatsächliche Grund ist: die Keplerschen Gesetze.

Johannes Kepler fand anhand der Bahn des Mars seine berühmten 3 Gesetze der Planetenbewegungen. Die ersten beiden lauten

  1. Planeten umkreisen die Sonne auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
  2. Der Fahrstrahl Planet-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

Das dritte Gesetz sagt etwas über das Verhältnis der Planetenabstände zu ihren Umlaufzeiten aus, das lassen wir heute mal außen vor.

Das erste Keplersche Gesetz besagt also, dass die Planetenbahnen Ellipsen sind. Eine Ellipse hat zwei Brennpunkte: eine Ellipse ist eine Linie, bei der die Summe der Entfernungen zu den beiden Brennpunkten konstant ist. Deswegen kann man Ellipsen zeichnen, indem man an der Stelle der Brennpunkte zwei Nadeln ins Papier steckt, einen Ring aus Bindfaden um die Nadeln legt, und mit einem Stift den Faden stramm ziehend einen Bogen um die Nadeln zieht. Der Faden garantiert die konstante Länge (der Abstand der Nadeln ist fest, die Fadenlänge sowieso, also muss der Abschnitt des Fadens von Nadel 1 zum Stift zu Nadel 2 auch von fester Länge sein).

Die Brennpunkte liegen auf dem längsten Durchmesser (große Achse) mehr oder weniger weit vom Ellipsenrand entfernt, je nachdem, wie flach die Ellipse ist. Wenn die Sonne in einem Brennpunkt der Erdbahn-Ellipse steht, ändert sich also beim Umlauf der Abstand der Erde von der Sonne. Interessanterweise ist er im (Nord-)Winter am kleinsten: um den 3. Januar, 13 Tage nach Winteranfang, ist die Erde der Sonne am nächsten, im Perihel, 147,09 Millionen km von der Sonne entfernt. Um den 4. Juli, 14 Tage nach Sommeranfang, ist sie im sonnenfernsten Punkt, dem Aphel, 152,10 Millionen km entfernt. Die exakten Daten schwanken ein wenig aus den gleichen Gründen wie die Daten der Jahreszeitenwechsel.

Die Orte, an denen sich die Sonne zu Beginn der Jahreszeiten befindet, liegen in 90°-Winkeln zur Sonne. Wie man im folgenden Bild sieht, bedeutet das, dass der Bahnbogen vom Herbst- zum Frühlingsanfang kürzer ist als vom Frühling zu folgenden Herbst. Also braucht die Erde schon alleine deswegen weniger Zeit vom Frühlings- zum Herbstpunkt als wieder zurück. Natürlich ist die Bahnellipse der Erde bei weitem nicht so exzentrisch wie hier im Bild (hier maßstabsgetreu), aber das Prinzip gilt für jede Ellipse, die kein exakter Kreis ist.

Positionen der Erde zu Beginn der Jahreszeiten. Der Bogen von Herbstanfang zu Frühlingsanfang ist kürzer als der von Frühlingsanfang zu Herbstanfang. Bid: Autor

Positionen der Erde zu Beginn der Jahreszeiten. Der Bogen von Herbstanfang zu Frühlingsanfang ist kürzer als der von Frühlingsanfang zu Herbstanfang. Bild: Autor

Man erkennt im Bild auch, dass der Bogen des Sommers der längste ist und der des Herbstes der kürzeste.

Das zweite Keplersche Gesetz bedeutet, dass sich ein Planet in Sonnennähe innerhalb einer bestimmten Zeit um einen größeren Bogen auf seiner Bahn bewegen muss, wenn er der Sonne nahe ist, als in Sonnenferne, denn die in einer Zeit überstrichene Fläche des “Fahrstrahls” (also der Linie Erde-Sonne) ergibt sich ja aus dem Abstand und der Bogenlänge (für kleine Winkel ungefähr Bogenlänge mal Abstand dividiert durch 2).

2. Keplersches Gesetz: die in gleichen Zeiten t von der Linie Erde-Sonne überstrichene Fläche ist stets gleich groß. Deshalb bewegt sich die Erde in Sonnennähe schneller. Bild: Wikimedia Commons, CC BY-Sa 2.0 AT.

2. Keplersches Gesetz: die in gleichen Zeiten t von der Linie Erde-Sonne überstrichene Fläche ist stets gleich groß. Deshalb bewegt sich die Erde in Sonnennähe schneller. Bild: Wikimedia Commons, Talifero, CC BY-SA 2.0 AT.

 

Das ganze noch einmal als Animation. Bild: Wikimedia Commons, WillowW, CC BY 3.0

Das ganze noch einmal als Animation. Bild: Wikimedia Commons, WillowW, CC BY 3.0

Das bedeutet, dass die Erde sich im Herbst und Winter auch noch schneller auf ihrer Bahn bewegt als im Frühjahr und Sommer. In Kombination beider Kepler-Gesetze ergeben sich die Längen der Jahreszeiten und ihre Daten im Kalender.

Wer den Kalender also sorgfältig betrachtet, findet darin die Ellipsenbahn der Erde und die Keplerschen Gesetze wieder!

 

Kepler ganz groß

Zum Schluss noch ein Video: die Bahnen von Sternen um das Schwarze Loch Sagittarius A* im Zentrum der Milchstraße, im Video mit einem Sternchen sichtbar gemacht, beobachtet über mehr als 16 Jahre vom Keck-Teleskop auf Hawaii. Denn Schwarze Löcher kann man genau so umkreisen wie einen Stern – solange man ihnen nicht extrem nahe kommt. Hier sieht man die beiden ersten Keplerschen Gesetze in Action.

Kommentare (6)

  1. #1 hmann
    22. Juni 2018

    Alderamin
    Ja, ja, die Griechen waren schlau.
    Noch durchschaue ich die Zusammenhänge mit der Schattenlänge und der Position noch nicht 100%ig.
    Man könnte also mit einem Stab die Schattenlänge messen, wenn die Sonne am höchsten steht.
    Dann mit der Uhrzeit festellen, auf welchem Längengrad ich mich befinde. Dann mit der Schattenlänge berechen auf welchem Breitengrad ich mich befinde. Richtig?
    Wie genau wäre diese Ortsbestimmung?

  2. #2 Alderamin
    22. Juni 2018

    Die Schattenlänge ergibt zusammen mit der Höhe des Stabes und der Linie vom Schattenende zur Spitze des Stabes ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel oben an der Spitze entspricht dem Abstand der Sonne vom Zenit (Ankathete ist der Stab, Gegenkathete der Schatten, Hypotenuse die gedachte Verbindung vom Schattenende zur Spitze). Man misst am Mittag, wenn die Sonne am höchsten steht und der Schatten am kürzesten ist.

    Der Abstand der Sonne vom Zenit entspricht genau dem Breitengradunterschied zu einem Ort, wo die Sonne im Zenit steht. Denn um den Winkel der Breitengraddifferenz wird der Beobachter gegen die Zenitrichtung verkippt. Wenn das ein Fünfzigstel eines Vollkreises ist, dann sind die beiden Orte ein Fünfzigstel des Erdumfangs voneinander entfernt. Fünfzigmal die Entfernung ist dann der Erdumfang. Siehe auch Bild hier.

    [Edit]Die Orte müssen nahezu auf dem gleichen Längengrad liegen, sonst funktioniert es nicht, der Ortsabstand muss dem Breitengradabstand entsprechen. Der Längengrad-Unterschied zwischen Alexandria und Syene war 3°. Deswegen liefert die Methode mit der heute exakten Entfernung 4% zu viel Erdumfang.[/Edit]

  3. #3 hmann
    22. Juni 2018

    Super, so macht Astronomie Spaß.
    Ich hatte mir vor Jahren einen Sextant gekauft, einer aus Pappe zum Montieren und mit dem den Breitengrad von Stuttgart bestimmt. Das Ergebnis war genauer als 1 Grad.

  4. #4 pane
    23. Juni 2018

    woher wusste Eratosthenes, dass Alexandria und Syene auf dem gleichen Längengrad liegen? Er hatte doch keine Uhr. Sonnenuhr zählt nicht. Damit kann man keinen Längengrad ermitteln.

  5. #5 Alderamin
    23. Juni 2018

    Möglicherweise, weil beide Städte am Nil lagen und der ziemlich genau von Süden nach Norden fließt. Auf der englischen Wikipedia gibt‘s eine rekonstruierte Landkarte, wie er damals die Welt sah. Er war auch einer der ersten Geographen.

  6. […] überzeichnet ist der Effekt deutlicher. Der Mond folgt auf seiner Bahn in erster Näherung den Keplerschen Gesetzen, d.h. er bewegt sich auf einer Ellipse mit der Erde in einem der beiden Brennpunkte (1. Gesetz) und […]