Bild: Pixabay.com, gemeinfrei.
Bild: Pixabay.com, gemeinfrei.

Im ersten Teil haben wir das Relativitätsprinzip kennen gelernt und erfahren, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat und dass der Zeitablauf in einem hinreichend schnell relativ zu einem Beobachter bewegten Inertialsystem diesem Beobachter folglich verlangsamt erscheinen muss (Zeitdilatation). Nicht nur das, auch Strecken erscheinen in Bewegungsrichtung verkürzt (Längenkontraktion). Die Umrechnung zwischen den beiden Bezugssystemen erfolgt über den Lorentzfaktor γ, den wir über die Lichtuhr hergeleitet haben. Beim im Artikel vorgestellten Zwillingsparadoxon führte das dazu, dass Horst auf seiner Reise nach Alpha Centauri und zurück weniger gealtert ist, als die auf der Erde gebliebene Angela.

Was auf den ersten Blick paradox erscheint, weil doch laut Relativitätsprinzip Horst sich in Ruhe betrachten könnte und dann Angelas Zeit langsamer vergehen sähe, sowohl auf dem Hin- als auch Rückweg. Wer hat Recht und warum ist nach Horsts Rückkehr seine Uhr die mit dem kleinsten Zählerstand?

Der Grund ist nicht etwa, wie schon bei Martin erklärt, ein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, wie man gelegentlich hört, der gemäß die Zeit im Schwerefeld wie auch unter andauernder Beschleunigung langsamer verläuft. Was zwar stimmt, aber die spezielle Relativitätstheorie reicht vollkommen aus, wir betrachten hier den Fall, dass die Umkehr instantan erfolgt, ohne andauernde Beschleunigung, auch wenn in der Realität eine solche unvermeidbar wäre.

Der Grund ist vielmehr die Richtungsumkehr von Horst: er wechselt unterwegs das Bezugssystem. Tatsächlich haben wir es nämlich mit 3 Bezugssystemen zu tun: Das System A, in dem Angela, die Erde und Alpha Centauri ruhen, das System H’, in dem Horst auf dem Hinweg ruht, und ein drittes System H”, auf dem Horst auf dem Rückweg ruht. Man kann sich vorstellen, dass Horst in Erdnähe auf ein gleichförmig bewegtes Raumschiff H’ aufspringt, das ihn mit nach Alpha Centauri nimmt, und dort beamt1 er auf ein gleichartiges entgegenkommendes Raumschiff H” hinüber, das mit der gleichen Geschwindigkeit in Gegenrichtung unterwegs ist. Dann ist jedes Raumschiff ein Inertialsystem mit eigener Zeitdilatation (und Längenkontraktion).

Betrachten wir nun den Ablauf der Reihe nach aus allen drei Bezugssystemen.

[Update 13.07.18.] Habe das Folgende noch einmal tabellarisch überarbeitet in einem weiteren Artikel zusammengefasst.

 

Horsts Reise aus der Sicht dreier Bezugssysteme

In den folgenden Bildern sind Raum-Zeit-Diagramme dargestellt (aber keine Minkowski-Diagramme), in denen die Zeit von unten nach oben verläuft und der Raum in der Waagerechten ausgedehnt ist. Geschwindigkeiten sind Pfeile, die um so flacher verlaufen, je höher die Geschwindigkeit ist (vertikaler Pfeil: Objekt verharrt am gleichen Ort).

Damit man bei den verschiedenen Zahlen nicht die Übersicht verliert, wer welche Werte beobachtet, sind die Zahlen jeweils in der gleichen Farbe eingefärbt, wie die Achsen und Beschriftungen der Systeme, aus deren Sicht sie gelten. System A verwendet blau, H’ rot und H” grün.

Zeiten werden mit t wie time benannt, Entfernungen mit d wie distance und Geschwindigkeiten mit v wie velocity. Geschwindigkeiten mit tiefgestellten Indizes A, H’ und H” sind die Relativgeschwindigkeiten der jeweiligen Systeme, Index h bezieht sich auf den Hin- und r auf den Rückweg. Hochgestellte Striche und Doppelstriche beziehen sich auf Messungen in den Bezugssystemen H’ und H”, ungestrichene Werte auf A.

Fangen wir mit dem einfachsten Fall an:

 

Angelas Sicht

Angela ruht im System A und das System H’ entfernt sich ab dem Zeitpunkt 0 mit vH’=0,8c von der Erde (Terra) und erreicht Alpha Centauri in dh=4,3 Lichtjahren Entfernung nach th = 4,3 LJ/0,8 c = 5,375 Jahren. H’ fliegt danach unbehelligt weiter bis in die doppelte Entfernung (und darüber hinaus, hier ist nur das Bild zu Ende).

Sicht aus Bezugssystem A. Zeit läuft von unten nach oben, Entfernungen auf der waagerechten Achse. Blau: Entfernungen und Zeiten aus Sicht von A, rot: aus Sicht von H’, grün: aus Sicht von H”. Erklärung im Text. Bild: Autor.

H” ist zum Zeitpunkt 0 aus der doppelten Entfernung unten rechts im Bild gestartet und mit vH”=-0,8c in Gegenrichtung von H’ unterwegs gewesen. Alles ist symmetrisch, deshalb erreicht H” Alpha Centauri ebenfalls nach th=5,375 Jahren und ermöglicht Horst, just zu seiner Ankunft bei dem Stern auf H” hinüber zu beamen (schwarzer Kringelpfeil). H” fliegt weiter bis es nach weiteren tr=5,375 Jahren oben links im Bild die Erde erreicht.

Bezeichnen wir mit γ(v) den Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit v, also γ(0,8c) sei der Lorentzfaktor für 0,8-fache Lichtgeschwindigkeit. Betrachtet man die aus Sicht von H’ bzw. H” gültigen roten und grünen Zahlen, dann sieht H’ beim Start die Strecke zu Alpha Centauri auf d’h=d/γ(0,8c) =0,6 · 4,3 LJ= 2,58 LJ verkürzt, denn 1/γ(0,8c) ist √(1-0,8²) = 0,6. Die 0,6 merken wir uns, 1/γ(0,8c) taucht noch öfters auf. Die Uhr läuft in H’ um den selben Faktor 0,6 langsamer, also beträgt die Dauer des Hinflugs aus Sicht von H’ nur t’h=0,6 · 5,375 J = 3,225 J.

Die entsprechenden Zahlenwerte in grün :-)  finden sich bei H”, wo alles symmetrisch ist, nur die Richtung ist umgekehrt: d”h= 2,58 LJ, t”h=3,225 J. H” bleibt auch nach dem Passieren von Alpha Centauri mit -0,8c unterwegs und die Entfernung und Zeit des Rückwegs entsprechen denen des Hinwegs: d”r= 2,58 LJ, t”r=3,225 J.

Horst nutzt also von H’ die Zeit t’h=3,225 J und von H” die Zeit t”r=3,225 J. Macht in Summe 6,45 Jahre Flug- und Alterungszeit, während Angela th+ tr=5,375 J + 5,375 J= 10,75 Jahre gealtert ist. Horst lässt Angela somit alt aussehen.

Soweit alles klar, aber müssten H’ und H” am Ende nicht auch für A verkürzte Zeiten beobachten? Schauen wir uns die Sicht von H’ an:

 

Sicht aus Bezugssystem H’

Stellen wir uns den Ablauf aus dem Raumschiff H’ betrachtet zuerst bildlich vor, bevor wir das Diagramm und die Zahlen betrachten. Wir blicken zurück und sehen vom Start an die Erde mit 0,8c davon rasen. Drehen wir uns um, sehen wir Alpha Centauri aus längenverkürzter Entfernung entgegen kommen, so dass wir nach verkürzter Bordzeit dort eintreffen. Just in diesem Moment rast uns mit noch größerer Geschwindigkeit das Raumschiff H” entgegen und Horst beamt im Moment der Begegnung auf H” hinüber. Dann sehen wir H” in der Schwärze des Alls verschwinden. Irgendwo in der Ferne holt H” dann die sich stetig mit 0,8c entfernende Erde ein, denn H” ist schneller als diese unterwegs.

Aber wie schnell erscheint uns H”? Im System A kamen sich H’ und H” mit jeweils 0,8c entgegen, aus Sicht von A also relativ zueinander mit 1,6c. Aber aus Sicht von H’, das sich in Ruhe sieht, kann H” keinesfalls mit 1,6 c entgegen kommen, denn in H’ kann nichts schneller als Licht relativ zum Ruhezustand unterwegs sein. H” muss langsamer als c sein. In der Relativitätstheorie addieren sich Geschwindigkeiten deswegen anders (zur Herleitung braucht man nichts weiter, als wir bis hierher schon wissen, aber aus Platzgründen verweise ich für die Herleitung auf den Link). Nach der dort hergeleiteten Additionsformel

AdditionV

erhält man durch Einsetzen der Geschwindigkeitsbeträge von H’ (0,8c) und von H” (0,8c) aus Sicht von A für u’ und v die Summengeschwindigkeit u=0,9756c für H” aus der Sicht von H’. Damit braucht H” aber aus Sicht von H’ viel länger, um die Erde einzuholen. Bei 0,9756c mit gerade einmal 0,1756c Geschwindigkeitsüberschuss gegenüber der Erde dauert der Rückflug von Horst aus Sicht von H’ viel länger als der Hinflug. Aber H” hat wegen der höheren Geschwindigkeit eine viel höhere Zeitdilatation. Schauen wir uns die Zahlen an:

Sicht aus dem Ruhesystem von H'. Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Sicht aus dem Ruhesystem von H’. Farben wie oben. Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

H’ ruht am Ort des roten Pfeils halb rechts (wo H’ drunter steht). Zur Zeit 0 (ganz unten) verlässt A (die Erde mit Angela) H’ nach links mit v’A=-0,8c. Nach t’h=3,225 J kommt von rechts Alpha Centauri ebenfalls mit -0,8c vorbei (schwarze Linie). Die Erde ist inzwischen bereits 3,225 J/0,8c = 2,58 LJ entfernt – diese Entfernung zwischen der Erde und Alpha Centauri bleibt konstant, denn sie sind gleich schnell unterwegs (habe die 2,58 LJ deshalb unterstrichen; aus ihnen und v’A lässt sich alles im Bild errechnen).

Just zum gleichen Zeitpunkt kommt von rechts H” mit 0,9756c angeflogen, so dass H’ und H” sich bei Ankunft von Alpha Centauri begegnen. Horst kann also bei Alpha Centauri von H’ auf H” überwechseln. Damit H” zur rechten Zeit eintrifft, muss H” zum Zeitpunkt 0 in d’H”=0,9756c · 3,225 J = 3,146 Entfernung gewesen sein (unten rechts). Diesen Startzeitpunkt von H” und seine eigene Begegnung mit der Erde nimmt H’ als gleichzeitig wahr, sie liegen auf der gleichen waagerechten Linie (Zeitpunkt 0). In ersten Bild war H” zum Zeitpunkt 0 hingegen 8,6 Lichtjahre von A entfernt bzw. aus Sicht von H’ 2·2,58=5,16 LJ. Im System H’ werden also andere Positionen der Erde und H” als zeitgleich wahrgenommen als im System A – und das löst das Zwillingsparadoxon auf.

Betrachten wir nämlich den weiteren Verlauf, nachdem H” Alpha Centauri und H’ passiert hat. H” ist nur 0,1756c schneller als die Erde, die 2,58 LJ Vorsprung hat. Folglich braucht H” t’r=2,58 LJ/0,1756c = 14,69 Jahre, um die Erde einzuholen. Wenn H” die Erde dann endlich eingeholt hat, sind für H’ insgesamt schon 17,92 Jahre vergangen. Aus Sicht von H’ läuft die Zeit von A  jedoch 0,6mal langsamer. In A sollte Angelas Zeit bei Horsts Rückkehr also 17,92·0,6=10,75 Jahre betragen (siehe blaue Beschriftungen). Und das ist genau der Wert, der auch in Bild A für die Reise herauskam – obwohl in System H’ mehr Zeit vergangen ist als im System A, wie das Relativitätsprinzip das fordert.

Auch in der von A gemessenen Strecke sind sich die Bilder A und H’ einig: in Summe ergeben sich aus 10,75 Flugjahren und 0,8c 8,6 Lichtjahre Gesamtstrecke für Hin- und Rückflug.

Und was sagt Bild H’ über die für H” vergangene Zeit aus? Die Zeitdilatation von H” ist wegen des größeren γ(0,9756c)=1/0,2195=4,555 so hoch, dass die Rückflugzeit von t’r=14,692 J auf t'”r=0,2195·14,692=3,225 Jahre verkürzt erscheint. Horst altert auf dem Rückweg also nur um 3,225 Jahre – genau wie es im Bild A der Fall ist! Zusammen mit der Verweilzeit von 3,225 Jahren in H’ bis zum Eintreffen des Rückflugs vergehen für Horst also 6,45 Jahre. Es gibt keinen Widerspruch, und somit kein Paradoxon!

 

Sicht aus Bezugssystem H”

Der Vollständigkeit halber nun noch die Betrachtung aus Sicht von H”. Zuerst bitte bildlich vorstellen: das Rückflug-Raumschiff sieht sich ortsfest. In der Ferne starten gleichzeitig die Erde und der Hinflug H’, wobei der H’ schneller als die Erde ist. Ein Stück näher ist Alpha Centauri, der mit konstantem, um 1/γ(0,8c)=0,6 gegenüber der Entfernung in System A (4,3 LJ) längenverkürzten Vorsprung (0,6·4,3 LJ = 2,58 LJ) der Erde vorauseilt. H’ holt langsam auf Alpha Centauri auf und erreicht ihn just in dem Moment, wo beide am Ort von H” ankommen. Horst beamt herüber und erwartet nun die Ankunft der Erde. Diese erreicht H”, wenn sie den Vorsprung von Alpha Centauri mit 0,8c zurückgelegt hat (2,58LJ/0,8c=3,225 J).

Sicht aus dem Ruhesystem von H". Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Sicht aus dem Ruhesystem von H”. Farben wie oben. Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Im Bild H” sind noch einmal alle Zahlen dargestellt. Die Relativgeschwindigkeit von H’ in Bezug auf H” ist natürlich die gleiche wie in umgekehrter Richtung, nur mit anderem Vorzeichen. Ergo hat H’ hier nur einen kleinen Geschwindigkeitsüberschuss gegenüber Alpha Centauri und braucht 14,692 Jahre, um den Stern von der Erde startend einzuholen. Entsprechend groß ist die initiale Distanz zur Zeit 0, die im Bild H’ extrem kurz war – weil H’ und H” unterschiedliche Gleichzeitigkeiten haben. Dennoch vergeht wegen der großen Zeitdilatation für H’ nur wenig Zeit: t’h=0,2195·14,692=3,225 Jahre. Horst ist also auf dem Hinflug um 3,225 Jahre gealtert.

H’ erreicht Alpha Centauri genau am Ort von H”, so dass Horst überwechseln kann. Schon 3,225 Jahre später kommt die Erde vorbei und Horst ist am Ziel. Gesamtflugzeit: 6,45 Jahre.

Und Angela? Hat t”h+t”r=17,917 H”-Jahre auf die Rückkehr von Horst gewartet, was ihr bei v”A=0,8c jedoch 0,6-mal kürzer erschien, und das sind 10,75 Jahre. Auch aus der Sicht von H” ist alles stimmig.

 

War da was paradox?

Aus allen drei betrachteten Bezugssystemen ergibt sich, dass Horst 6,45 Jahre unterwegs ist und Angela 10,75 Jahre warten muss. Der entscheidende Unterschied zwischen Angela und Horst ist, dass Horst einmal das Bezugssystem wechseln muss, um umzukehren. Selbst wenn diese Umkehr keine Zeit benötigt und keine Beschleunigung im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie vorliegt (daher das “Beamen”), vergeht für Horst weniger Zeit als für Angela.

Das Missverständnis beim Paradoxon resultiert daher, dass übersehen wird, dass die Hin- und Rückflugzeiten in den drei Systemen A, H’ und H” sehr unterschiedlich lang erscheinen, denn beide gehen aufgrund der verschiedenen Jetztzeiten von jeweils ganz unterschiedlichen Zeitpunkten für den Start bzw. die Ankunft von Horst aus. Gemäß System A müsste H” beim Start von Horst 5,16 Lichtjahre Abstand von der Erde in seinem Bezugssystem haben, aber H” ermittelt2 einen viel früheren Zeitpunkt, zu dem seine Distanz noch 14,33 LJ betrug. Entsprechende Diskrepanzen bestehen auch über die Gleichzeitigkeit anderer Ereignisse. Einig über die Gleichzeitigkeit von Ereignissen sind sich die verschiedenen Systeme nur, wenn sie Ereignisse betrachten, die am gleichen Ort stattfinden.

Horst nutzt in den Systemen H’ und H” jeweils den kürzeren Abschnitt der Hin- und Rückreisezeit. Insgesamt vergeht in beiden Systemen jedoch jeweils eine sehr viel längere Zeit, die unter Berücksichtigung der Zeitdilatation von A relativ zu den beiden Systemen genau die Wartezeit von Angela ergibt.

Und dies alles haben wir daraus gefolgert, dass c in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat. Diese einfache Forderung, die durch Experimente zigfach bestätigt wurde, führt unausweichlich zu vollkommen absurden Phänomenen, die jedoch in sich nur genau so schlüssig sind.

Ich hoffe, anhand eines praktischen Beispiels des Zwillingsparadoxons ein wenig Licht in die Abgründe der Relativitätstheorie gebracht zu haben.  Ich hatte jedenfalls einen Heureka-Moment, als ich das erste Mal das Paradoxon aus den drei Blickwinkeln betrachtet habe. Minkowski-Diagramme waren mir zu abstrakt. Nun dürft Ihr für Euch entscheiden, welche Erklärung Euch am einleuchtendsten erscheint.

 

1 Raumschiff Enterprise und Start Trek kennen doch hoffentlich alle? Horst wird vom Transporter entmaterialisiert und als Energiestrahl (oder per Quantenteleportation, wer weiß das schon so genau…) in einen gleichartigen Transporter im entgegenkommenden Raumschiff übertragen, wo er re-materialisiert. Das klappt im Film immer, bei allen Relativgeschwindigkeiten und über große Entfernungen.

2 Nachdem die Lichtlaufzeit der Beobachtung herausgerechnet wurde.

Kommentare (59)

  1. #1 Karl-Heinz
    11. Juli 2018

    Uiiiiiiiiii

    Sieht im ersten Moment genauso kompliziert aus wie die Beiträge von Frank Wappler.
    Ich werde es mir aber zu Gemüte führen (einverleiben).

  2. #2 Karl-Heinz
    11. Juli 2018

    So das muss ich mal schnell nachrechnen.

    Angela bewegt sich von meine Sicht nur durch die Zeit
    und muss 10,75 Jahre warten bis Horst wieder zurückkommt.

    Horst dagegen nimmt einen Umweg über den Raum mit 0,8c.

    Die Eigenzeit von Horst ist damit
    = 2*√ ( (4,3/0,8)^2 – 4,3^2 )
    = 2*4,3 * √(1/0,8)^2-1)
    = 2*4,3* √(1,25^2-1) =6,45 Jahre 😉

  3. #3 rolak
    11. Juli 2018

    Jezzma ganz äährlich: Bei aller Liebe zu Zahlen und dem Jonglieren mit ihnen ist mir das schicke Minkowski-Diagramm auf frisch geernteten Rechenkästchen lieber…

  4. #5 Karl Mistelberger
    11. Juli 2018

    Der zweite Teil ist noch wesentlich länger geworden als von mir befürchtet. An der Argumentation an sich gibt es nichts auszusetzen.

    Für eine Anwendung in der Praxis scheint mir eine kleine Änderung des Reiseplans sinnvoll:

    Horst könnte bleiben wo er ist. Angela sollte an seiner statt auf die Reise gehen und auf das Beamen samt Rückreise wird sinnvollerweise verzichtet.

  5. #6 Karl-Heinz
    11. Juli 2018

    @hubert taber

    Ich hatte erst vor kurzen eine Vorlesung über Hilberträume besucht. War echt geil. 😉

  6. #7 Peter Paul
    12. Juli 2018

    Seltsam, dass die meisten Erklärungen des Zwillingsparadoxons ähnlich aufwändig sind, wie diese hier, dabei geht es, meiner Meinung nach, viel einfacher, wenn man nicht mit der Zeitdilatation sondern mit der Längenkontraktion argumentiert. (kurz: im ruhenden System hat die Strecke die Länge d =4,3 ly, im mit Geschwindigkeit v bewegten System hat sie die Länge d´= 1/gamma*d= Wurzel (1-v^2/c^2)*d = Wurzel(1-0,64) = 0,6*d = 2,58Lj. Das stellt Alderamin ja auch in seinem Beitrag so dar.) Diese Länge sieht Horst auf sich zu fliegen, denn, wenn er aus seinem Raumschiff guckt, fliegt zuerst Alpha Centauri und dann die Erde auf ihn zu.

    Dann geht das Ganze so:

    Wenn Angela und Horst wissen wollen, wie viel Zeit vergeht, bis sie sich wiedersehen machen sie etwas ganz einfaches: Sie reißen jeweils an ihrem eigenen Jahreskalender die Tage ab.

    Aber sie können schon vorher berechnen, wie viele Jahreskalender sie jeweils brauchen werden. Auch das geht ganz einfach:

    Das macht Angela so : Horst fliegt die Strecke d=4,3 Lj. Dazu braucht er die Zeit d/0,8c = 5,375 Jahre. Zurück geht genauso, also braucht er zusammen 10,75 Jahre. Ich werde also 11 Jahreskalender kaufen müssen.

    Horst macht das so : Die Strecke d´fiegt auf mich mit der Geschwindigkeit 0,8c zu. Dazu braucht sie die Zeit d´/ 0,8c = 3,25 Jahre. Und zurück macht sie wieder genau das Gleiche. Also wird Angela nach 6,5 Jahren wieder bei mir sein. Also muss ich in mein Raumschiff 7 Jahreskalender mitnehmen.

    Der Unterschied bzw. die Asymmetrie kommt also ganz einfach daher, dass die Strecke im System von Angela ruht, während sie im System von Horst fliegt, und deshalb in seinem System kürzer ist. Bei gleicher Geschwindigkeit vergeht dabei natürlich weniger Zeit.

  7. #8 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Nö das wäre unvollständig. Siehe spezielle Lorentz-Transformation für Orte und Zeiten.

    t‘=γ(t-(v/c)x)
    x‘=γ(x-vt)
    y‘=y
    z‘=z

    bzw. bei Differenzen
    Δt‘=γ(Δt-(v/c) Δx)
    Δx‘=γ(Δx-vΔt)
    Δy‘=Δy
    Δz‘=Δz

  8. #9 Einherjer
    Avalon
    12. Juli 2018

    Zeit; Zeitpunkt; Gleichzeitigkeit; Zeitdilatation…., als Merkel’s variables Konzept t^n = 0^n (!) steht im innertialen Hilbert(t)raum also in Bezug zu v^n und zum Konzept einer (!) (1′ weil nur so merkantil berechenbaren) Konstante c² des unüberblickbaren Horizontes³, welchen unser hyperaktiver Horst’ durchreisen möchte.
    Wo liegt der Fehler in Einsteins Konzept?
    Gibt es nur einen’ ?
    Rechnen wir unsymmetriches auf Adam Rieses Linien symmetrisch schön?
    Kann eine abstrakte Konstante eine reale Unkonstante hervorbringen im Eulerchen Delirium?
    Wusste Gauß oder auch Philipp Lenard um die Spukkonstante c² /= t^n.
    6 setzen!

  9. #10 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @Karl-Heinz #8
    Nun, das sind alles nette Gleichungen, aus denen man das Ganze auch herleiten kann, wenn man entsprechend mathematisch bewandert ist, aber das war weder Alderamins noch mein Ziel.
    Dass meine Erklärung das nicht macht und will ist klar, aber was ist an meiner Erklärung “unvollständig”?

  10. #11 Ingo
    12. Juli 2018

    > Raumschiff Enterprise und Start Trek kennen doch
    > hoffentlich alle? Horst wird vom Transporter
    > entmaterialisiert und als Energiestrahl

    Halt Halt.
    Hier muss ich eingreiffen.
    Ich darf dass, denn ich habe als Teenager das “TNG Star Trek Technical Manual” gekauft. Mehrere 100 Seiten Technobabel mit vielen Erklaerdiagrammen.

    Demanch wird beim Transportvorgang der Koerper nicht in Energie umgewandelt,- sondern seine Molekuehle direkt durch einen Ringfoermig gebundenen Eindaemmungsstrahl (eben dem Transporterstrahl) zum Zielort transportiert und dort wieder zusammengesetzt.
    Es handelt sich also immer noch um einen Materiestrom.
    Eine sehr wichtige Komponente des Systems ist der Heisenberg-Kompensator der die genaue Bestimmung von Impuls, Position und Energielevel moeglich macht,

  11. #12 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @ Einherjer
    Ich glaube unsere beiden Posts haben sich leider überschnitten. Ich glaube, wenn du #7 liest kommst du wieder zu Atem.

  12. #13 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Nun, das sind alles nette Gleichungen, aus denen man das Ganze auch herleiten kann, wenn man entsprechend mathematisch bewandert ist, aber das war weder Alderamins noch mein Ziel.

    Du missverstehst mich. Mir geht es darum den Aufwand meiner Denkleistung zu minimieren.
    Mit der Transformation kann ich das Bezugssystem A auf einfache Weise in das Bezugssystem H’ und H” transformieren. Die Denkleistung für diese Operation ist annähernd null. 😉

  13. #14 Alderamin
    12. Juli 2018

    Hmm, nach diesem unerwartet durchschlagenden Misserfolg schiebe ich das Ganze mal auf die längliche, prosaische Darstellung, denn die Rechnung an sich ist sehr einfach und sollte für jeden nachvollziehbar sein (und zwar auch, warum welche Formel verwendet wird). Die Grafiken ausführlich zu erklären war dann wohl auch nicht hilfreich. Ich schiebe voraussichtlich aber noch einen Versuch nach, wo ich es ganz kurz und tabellarisch halte.

    @Karl-Heinz

    Angela bewegt sich von meine Sicht nur durch die Zeit
    und muss 10,75 Jahre warten bis Horst wieder zurückkommt.

    Horst dagegen nimmt einen Umweg über den Raum mit 0,8c.

    Das Konzept musst Du erst mal jemandem erklären, der mit 4D-Koordinaten und -t² überhaupt nichts anstellen kann. Und man muss immer noch mindestens 2 Rechnungen machen, um zu zeigen, dass das Ergebnis auch im System H herauskommt.

  14. #15 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Alderamin

    Hmm, nach diesem unerwartet durchschlagenden Misserfolg, …

    Das fühlt sich für dich nur so an, entspricht aber nicht ganz der Realität.
    Großen Dank von mir für diesen Artikel. 😉

  15. #16 Einherjer
    Avalon
    12. Juli 2018

    @Peter Paul,

    ..keine Sorge, ich atme ganz ruhig.
    Man verändert im unüberblickbaren Horizont keinerlei Position, sondern ist lediglich unberechenbar objektiv präsent.Sich verändernde “Zeitvariablen” existieren nicht.

    ΔT g^n/c² ?
    oder eher x³ für א als ‘unbekannte’ Aleph/Alpha in Bezug zur Variable v!
    Hat der Wahnsinn seit über 100 Jahren Methode und wird von allen inertialen Insassen in der Anstalt willenlos finanziert….?

  16. #17 Leser
    12. Juli 2018

    Man kann auch echte Inertialsysteme konstruieren, bei denen Zeitdilatation auftritt. Zum Beispiel nehme man ein schwarzes Loch und lasse Angela in einer entfernten Umlaufbahn darum kreisen. Horst bewegt sich auf einer stark elliptischen Bahn um das schwarze Loch, seine Maximalentfernung ist gleich der kreisförmigen Umlaufbahn von Angela, und die Minimalentfernung reicht aber sehr weit an das schwarze Loch heran. Angela und Horst bewegen sich beide in Inertialsystemen und treffen sich alle paar Umläufe zum Uhrenvergleich. Und sie stellen fest, daß sie Uhr von Horst langsamer geht als die Uhr von Angela.

  17. #18 Frank Wappler
    https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/466
    12. Juli 2018

    Alderamin schrieb ( 11. Juli 2018):
    > […] dass der Zeitablauf in einem hinreichend schnell relativ zu einem Beobachter bewegten Inertialsystem diesem Beobachter folglich verlangsamt erscheinen muss (Zeitdilatation).

    Verlangsamt erschien” — im Vergleich mit konkret welchemAblauf?!?

    Viel mehr als was fremdbeurteilt (improproper) “erscheinen muss
    interessiert doch was (eigentlich, proper) ist;
    und deshalb vor allem: wie überhaupt zu messen wäre, was ist.

    Zum Beispiel: Welche der vielen verschiedenen denkbaren Lichtuhren Angelas zu der im ersten Teil genannten Lichtuhr Horsts gleich ist (war, und blieb).

    Oder: Ob die (“biologische”) Alterungs- bzw. Metabolismum-Rate des einen Zwillings gleich zur Alterungs- bzw. Metabolismum-Rate des anderen Zwillings blieb, bzw. welches Verhältnis dieser beiden Raten letztlich ermittelt würde.

    > Horst auf seiner Reise nach Alpha Centauri und zurück [zur] auf der Erde gebliebene Angela.
    > […] ergibt sich, dass Horst 6,45 Jahre unterwegs ist und Angela 10,75 Jahre warten muss.

    Zusammen mit der Vorgabe
    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst_rück}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8
    ergibt sich daraus erst ein wesentliches (wohl noch zu oft unterschätztes) Ergebnis, nämlich:
    dass Horsts Dauer, die er mit “einem Jahr” bezeichnet gleich zu Angelas Dauer war, die sie mit “einem Jahr” bezeichnet.

    > dass Horst auf seiner Reise nach Alpha Centauri und zurück weniger gealtert ist, als die auf der Erde gebliebene Angela.

    Wieso ?? Von Bewertungen des Alterns bzw. des Energieumsatzes usw. war im Zusammenhang mit den im ersten Teil erwähnten Beobachtern Angela und Horst jedenfalls gar keine Rede.
    (Angela bzw. Horst könnten entsprechend der bisher gegebenen Beschreibung gut und gerne z.B. ein Proton und ein Elektron sein, die auch nach 10750 Millionen Jahren beide noch wie so-gut-wie-frisch-aus-dem-Ei-geschlüpft sind.)

    > Man kann sich vorstellen, dass Horst in Erdnähe auf ein gleichförmig bewegtes Raumschiff H’ aufspringt, das ihn mit nach Alpha Centauri nimmt, und dort beamt [springt] er auf ein gleichartiges entgegenkommendes Raumschiff H” hinüber, das mit der gleichen Geschwindigkeit

    … bzgl. des Inertialsystems, zu dem Angela durchwegs gehören soll (da: “ […] Angela ruht […] “) …

    > in Gegenrichtung unterwegs ist. Dann ist jedes Raumschiff ein Inertialsystem

    … bzw. jedes der genannten Raumschiffe ist (durchwegs) Mitglied eines bestimmten Inertialsystems (zusammen mit bestimmten weiteren Beteiligten, die in den im Artikel gezeigten Diagrammen u.a. als “vertikale Achsen” angedeutet sind).

    Ja, sicherlich kann man sich das so vorstellen. Damit die jeweilige Vorstellung überhaupt nachvollziehbar ist, muss allerdings eine (nachvollziehbare) (Messgrößen-)Definition zugrundeliegen, die (in Einsteins Worten) eine Methode an die Hand gibt, nach welcher in jedem vorliegenden Falle aus Experimenten entschieden werden kann, ob und wer jeweils Mitglied eines Inertialsystems war, und insbesondere: nach den genannten “Sprüngen” auch blieb.

    > […] weil doch laut Relativitätsprinzip Horst sich in Ruhe betrachten könnte

    Derartige “Betrachtung” ist offenbar irrelevant bzw. falsch sofern Horst (zusammen mit den dafür erforderlichen weiteren Beteiligten wie u.a. H’ und H” usw.) gemessen hat, dass Horts eben gerade nicht durchwegs zu einem bestimmten Inertialsystem gehörte, d.h. nicht durchwegs ruhte.

    Um abschließend diesem genannten und offenbar irrelevanten bzw. falschen “Relativitätsprinzip” ein vertretbares, nachvollziehbares Prinzip entgegenzusetzen:

    Jeder Bestimmung von Mitgliedschaft in einem Inertialsystem liegt unter allen Umständen die selbe nachvollziehbare Messmethodik zugrunde.

    p.s.
    > […] dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat

    … ergibt sich von vornherein (als ein Theorem der RT) aus der zugrundegelegten Definition der Messgröße “Geschwindigkeit”; und dafür wiederum den zugrundegelegten Definitionen der Messgrößen “Distanz (zwischen zwei gegenüber einander ruhenden Enden einer Strecke)” und “Dauer (der Strecken-Belegung)”,
    sowie dem damit verbundenen Verständnis von “Licht (im Vakuum)” als “Signalfront“.

    > Diese einfache Forderung, die durch Experimente zigfach bestätigt wurde

    Die Forderung bzw. das Theorem der RT sowie die zugrundeliegenden Definitionen der betreffenden Messgrößen bestehen von vornherein. Sie bedürfen keiner experimentellen Bestätigung, und sie können weder experimentell bestätigt noch widerlegt werden. Vielmehr sind sie die Grundlage von Messungen, z.B. zum Test von Vermutungen/Hypothesen/Erwartungen/Modellen

    – ob und welche Beteiligte (durchwegs) Mitglieder eines Inertialsystems waren und blieben (d.h. ruhten), oder nicht;

    – ob und welche Beteiligte, die (einzeln, durchwegs) ruhten, dabei Mitglieder des selben Inertialsystems waren und blieben (d.h. gegenüber einander ruhten), oder nicht;

    – ob eine bestimmte Region den Brechungsindex-Wert n = 1 aufwies (d.h. insbesondere hinsichtlich des Austausches elektro-magnetischer Signale als “Vakuum” zu bezeichnen ist), oder nicht.

  18. #19 Frank Wappler
    https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/466
    12. Juli 2018

    Alderamin schrieb ( 11. Juli 2018):
    > […] dass der Zeitablauf in einem hinreichend schnell relativ zu einem Beobachter bewegten Inertialsystem diesem Beobachter folglich verlangsamt erscheinen muss (Zeitdilatation).

    Verlangsamt erschien” — im Vergleich mit konkret welchemAblauf?!?

    Viel mehr als was fremdbeurteilt (improproper) “erscheinen muss
    interessiert doch was (eigentlich, proper) ist;
    und deshalb vor allem: wie überhaupt zu messen wäre, was ist.

    Zum Beispiel: Welche der vielen verschiedenen denkbaren Lichtuhren Angelas zu der im ersten Teil genannten Lichtuhr Horsts gleich ist (war, und blieb).

    Oder: Ob die (“biologische”) Alterungs- bzw. Metabolismus-Rate des einen Zwillings gleich zur Alterungs- bzw. Metabolismus-Rate des anderen Zwillings blieb, bzw. welches Verhältnis dieser beiden Raten letztlich ermittelt würde.

    > Horst auf seiner Reise nach Alpha Centauri und zurück [zur] auf der Erde gebliebene Angela.
    > […] ergibt sich, dass Horst 6,45 Jahre unterwegs ist und Angela 10,75 Jahre warten muss.

    Zusammen mit der Vorgabe
    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8
    ergibt sich daraus erst ein wesentliches (wohl noch zu oft unterschätztes) Ergebnis, nämlich:
    dass Horsts Dauer, die er mit “einem Jahr” bezeichnet gleich zu Angelas Dauer war, die sie mit “einem Jahr” bezeichnet.

    > dass Horst auf seiner Reise nach Alpha Centauri und zurück weniger gealtert ist, als die auf der Erde gebliebene Angela.

    Wieso ?? Von Bewertungen des Alterns bzw. des Energieumsatzes usw. war im Zusammenhang mit den im ersten Teil erwähnten Beobachtern Angela und Horst jedenfalls gar keine Rede.
    (Angela bzw. Horst könnten entsprechend der bisher gegebenen Beschreibung gut und gerne z.B. ein Proton und ein Elektron sein, die auch nach 10750 Millionen Jahren beide noch wie so-gut-wie-frisch-aus-dem-Ei-geschlüpft sind.)

    > Man kann sich vorstellen, dass Horst in Erdnähe auf ein gleichförmig bewegtes Raumschiff H’ aufspringt, das ihn mit nach Alpha Centauri nimmt, und dort beamt [springt] er auf ein gleichartiges entgegenkommendes Raumschiff H” hinüber, das mit der gleichen Geschwindigkeit

    … bzgl. des Inertialsystems, zu dem Angela durchwegs gehören soll (da: “ […] Angela ruht […] “) …

    > in Gegenrichtung unterwegs ist. Dann ist jedes Raumschiff ein Inertialsystem

    … bzw. jedes der genannten Raumschiffe ist (durchwegs) Mitglied eines bestimmten Inertialsystems (zusammen mit bestimmten weiteren Beteiligten, die in den im Artikel gezeigten Diagrammen u.a. als “vertikale Achsen” angedeutet sind).

    Ja, sicherlich kann man sich das so vorstellen. Damit die jeweilige Vorstellung überhaupt nachvollziehbar ist, muss allerdings eine (nachvollziehbare) (Messgrößen-)Definition zugrundeliegen, die (in Einsteins Worten) eine Methode an die Hand gibt, nach welcher in jedem vorliegenden Falle aus Experimenten entschieden werden kann, ob und wer jeweils Mitglied eines Inertialsystems war, und insbesondere: nach den genannten “Sprüngen” auch blieb.

    > […] weil doch laut Relativitätsprinzip Horst sich in Ruhe betrachten könnte

    Derartige “Betrachtung” ist offenbar irrelevant bzw. falsch sofern Horst (zusammen mit den dafür erforderlichen weiteren Beteiligten wie u.a. H’ und H” usw.) gemessen hat, dass Horts eben gerade nicht durchwegs zu einem bestimmten Inertialsystem gehörte, d.h. nicht durchwegs ruhte.

    Um abschließend diesem genannten und offenbar irrelevanten bzw. falschen “Relativitätsprinzip” ein vertretbares, nachvollziehbares Prinzip entgegenzusetzen:

    Jeder Bestimmung von Mitgliedschaft in einem Inertialsystem liegt unter allen Umständen die selbe nachvollziehbare Messmethodik zugrunde.

    p.s.
    > […] dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat

    … ergibt sich von vornherein (als ein Theorem der RT) aus der zugrundegelegten Definition der Messgröße “Geschwindigkeit”; und dafür wiederum den zugrundegelegten Definitionen der Messgrößen “Distanz (zwischen zwei gegenüber einander ruhenden Enden einer Strecke)” und “Dauer (der Strecken-Belegung)”,
    sowie dem damit verbundenen Verständnis von “Licht (im Vakuum)” als “Signalfront“.

    > Diese einfache Forderung, die durch Experimente zigfach bestätigt wurde

    Die Forderung bzw. das Theorem der RT sowie die zugrundeliegenden Definitionen der betreffenden Messgrößen bestehen von vornherein. Sie bedürfen keiner experimentellen Bestätigung, und sie können weder experimentell bestätigt noch widerlegt werden. Vielmehr sind sie die Grundlage von Messungen, z.B. zum Test von Vermutungen/Hypothesen/Erwartungen/Modellen

    – ob und welche Beteiligte (durchwegs) Mitglieder eines Inertialsystems waren und blieben (d.h. ruhten), oder nicht;

    – ob und welche Beteiligte, die (einzeln, durchwegs) ruhten, dabei Mitglieder des selben Inertialsystems waren und blieben (d.h. gegenüber einander ruhten), oder nicht;

    – ob eine bestimmte Region den Brechungsindex-Wert n = 1 aufwies (d.h. insbesondere hinsichtlich des Austausches elektro-magnetischer Signale als “Vakuum” zu bezeichnen ist), oder nicht.

  19. #20 Michael
    12. Juli 2018

    Hier eine gute Erklärung des “Zwillingsparadoxons”:
    http://www.av8n.com/physics/twins.htm

    Wer es ausführlicher haben möchte lese diesen Klassiker:
    Spacetime Physics by Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler

  20. #21 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @Michael
    Mein Vorschlag: Lies mal #7. Ich glaube, es geht nicht viel einfacher, verständlicher und trotzdem richtig (Eigenlob darf vielleicht auch mal erlaubt sein?)

  21. #22 Michael
    12. Juli 2018

    Sie müssen sich schon selbst loben, ein anderer wird es nicht tun.

  22. #23 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Bei deiner Erklärung in #7 da drehe ich die Augen über.
    Relativistisch Um 180° lach. 😉

  23. #24 MartinB
    12. Juli 2018

    @Alderamin
    Danke, dass du noch einmal schön deutlich gemacht hast, warum es gerechtfertigt war, dieses Argument mit “the Ugly” zu titulieren.

    😛

  24. #25 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    Übersetzung “the Ugly”

    The Ugly Truth –> Die nackte Wahrheit
    as ugly as the devil –> hässlich wie die Sünde 😉

  25. #26 MartinB
    12. Juli 2018

    @Leser

    Man kann auch echte Inertialsysteme konstruieren, bei denen Zeitdilatation auftritt.

    Naja, in der ART geht sowas dank Raumzeitkrümmung (generell trennt man beschleunigte und unbeschleunigte Bezugssysteme nicht mehr so scharf), aber hier geht es ja um die spezielle RT.

  26. #27 Alderamin
    12. Juli 2018

    @Martin

    Wo Du gerade hier bist:

    Weißt Du vielleicht eine Antwort auf die Frage nebenan? Ich bin da ehrlich überfragt – wenn man dank torusförmiger Mannifaltigkeit (die ja flach ist) zum Ausgangspunkt zurückehren kann, ohne das Bezugssystem zu wechseln – wie sieht’s da aus mit der Vergleichbarkeit der Zeiten? Wie löst man da das Relativitätsprinzip auf?

  27. #28 MartinB
    12. Juli 2018

    @Alderamin
    Nee, ich weiß das nicht, aber google:
    https://physics.stackexchange.com/questions/353216/twin-paradox-in-closed-universe
    Die Antwort (mit Minkowski-Diagrammen und ohne viel Rechnung, muahahahahahahahahahah) deckt sich aber mit dem, was ich intuitiv auch gedacht hätte, deswegen glaube ich sie mal.

  28. #29 MartinB
    12. Juli 2018
  29. #30 Alderamin
    12. Juli 2018

    @MartinB

    Danke.

    (mit Minkowski-Diagrammen und ohne viel Rechnung, muahahahahahahahahahah)

    Mein Problem mit den Minkowski-Diagrammen ist, dass man glauben muss, dass die Gleichzeitigkeitslinien verkippt sind (und in welchem Winkel). Und die Dilatation bzw. die Längenkontraktion gehen nicht grafisch aus der Konstruktion hervor. Ohne Rechnen kann man die also auch nicht korrekt zeichnen.

    In der Rechnung, die ich präsentiert habe, ist hingegen die komplette Herleitung aus c=const. enthalten. Da muss man nichts glauben, kann man alles nachvollziehen.

  30. #31 Frank Wappler
    12. Juli 2018

    Leser schrieb (#17, 12. Juli 2018):
    > Man kann auch echte Inertialsysteme konstruieren

    … oder (sicherlich noch einfacher) echte Bezugssysteme hernehmen und bewerten, ob und in wie fern sie sich von echten Inertialsystemen unterscheiden.

    > Zum Beispiel nehme man ein schwarzes Loch und lasse Angela in einer entfernten Umlaufbahn darum kreisen.

    Falls Angela “dort” geeignet “gleichmäßig” und mit geeigneter Umlaufdauer “kreisen gelassen” wurde, sagt man ggf. dass Angela dabei “frei” war bzw. “sich geodätisch bewegte”.
    Das allein würde Angela allerdings noch keineswegs zu einem Mitglied eines Inertialsystems machen;
    und geeignete weitere Beteiligte, die getrennt von Angela aber ganz ähnlich wie Angela “kreisen gelassen” würden, wären und blieben bestenfalls exakt “(chronometrisch) starr” bzgl. Angela,
    aber sie wären eben nicht exakt gegenüber Angela ruhend, sondern nur in bestimmter Näherung.

    > Horst bewegt sich auf einer stark elliptischen Bahn um das schwarze Loch, seine Maximalentfernung ist gleich der kreisförmigen Umlaufbahn von Angela

    (Angenommen, dass sowohl Angela als auch Horst dabei “frei/geodätisch” gewesen und geblieben wären, fänden sie bei ihren gelegentlichen Treffen/Passagen übrigens gegenseitige Geschwindigkeitsparameter-Werte \beta \ne 0 .)

    > Angela und Horst bewegen sich beide in Inertialsystemen

    Nein: Laut Vorgabe bewegen sich Angela und Horst in einem Bezugssystem mit “(äußerer) Schwarzschild-Geometrie“.

    > und treffen sich alle paar Umläufe zum Uhrenvergleich.

    Das lässt sich sicherlich arrangieren.

    > Und sie stellen fest, daß sie Uhr von Horst langsamer geht als die Uhr von Angela.

    ???

    Sie stellen stattdessen erstens fest, dass Horsts Dauer \tau \text{Horst}[ \, \text{Passage von Angela}, \text{darauffolgende Passage von Angela} \,] \equiv \tau \mathcal H_{A \rightarrow A^{\prime}} von einem Treffen mit Angela bis zum darauffolgenden kürzer war als Angelas Dauer \tau \text{Angela}[ \, \text{Passage von Horst}, \text{darauffolgende Passage von Horst} \,] \equiv \tau \mathcal A_{H \rightarrow H^{\prime}}.

    Und aus dem Verhältnis dieser Dauern, zusammen mit den Ablesewerten, die den Anzeigen Angelas bzw. Horsts bei ihren Treffen/Passagen zugeordnet wurden, ließe sich schließlich ermitteln, welche Uhr Angelas und welche Uhr Horsts gleiche Gangraten gehabt hatten; nämlich jene Paare von Uhren, \mathfrak A und \mathfrak H für die

    \left( t_{\mathfrak H}[ \, H_{A^{\prime}} \, ] - t_{\mathfrak H}[ \, H_A \, ] \right) = \left( t_{\mathfrak A}[ \, A_{H^{\prime}} \, ] - t_{\mathfrak A}[ \, A_H \, ] \right) \, \left( \frac{\tau \mathcal H_{A \rightarrow A^{\prime}}}{\tau \mathcal A_{H \rightarrow H^{\prime}}} \right).

  31. #32 MartinB
    12. Juli 2018

    @Alderamin
    “dass man glauben muss, dass die Gleichzeitigkeitslinien verkippt sind (und in welchem Winkel). ”
    Naja, bei dir muss man die Formeln glauben…
    Dass das Verkippen direkt aus der Konstanz von c folgt, lässt sich ja mit etwas geschick durchaus zeigen.

    Und zu sagen “ohne rechnen kann ich die Längenkontraktion nicht zeichnen, deswegen rechne ich lieber gleich alles…” – naja, jeder denkt halt anders.

  32. #33 Alderamin
    12. Juli 2018

    @MartinB

    Naja, bei dir muss man die Formeln glauben…

    Nö, die Formel für γ leite ich doch her; die Additionsformel hatte ich ursprünglich auch vor herzuleiten, wäre dann aber noch länger geworden, aber der Link leitet sie ja aus dem Lorentzfaktor ab. v=s/t und Pythagoras setze ich als bekannt voraus, das ist dann auch schon alles….

  33. #34 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @Karl-Heinz
    Warum denn so unfreundlich, Frohnatur. Wie wär´s denn mal zur Abwechslung mit einem klitzekleinen Argument.
    (Übrigens: Dass man die Sache auch anders erklären kann ist kein Argument gegen meinen Versuch).

  34. #35 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @Alderamin
    Warum muss man es sich denn so schwer machen, mit den verkippten Gleichzeitigkeitslinien in Minkowski-Diagrammen, wenn es so kinderleicht auch erklärt werden kann, wie ich meine (sieh #7). Das einzige Element, das dort nicht kinderleicht ist ist die Lorentzkontraktion, aber diese Schwierigkeit hast du ja schon in Minkowski 1 erklärt. Dann braucht man nur noch das, zugegeben, Kindergarten-Argument, dass man mit gleicher Geschwindigkeit für eine längere Strecke auch länger braucht wie für eine kürzere.

  35. #36 MartinB
    12. Juli 2018

    @PeterPaul
    Weil du nich terklärst, warum die Sache nicht symmetrisch ist. Du setzt ja schon voraus, dass es Horst ist, für den man die Längenkontraktion berücksichtigt und nicht Angela.

  36. #37 Peter Paul
    12. Juli 2018

    Sorry, aber das habe ich erklärt. Horst fliegt in Angelas System auf Alphe Centauer zu, während der Stern und die Erde in Bezug zu ihr in Ruhe ist. Deshalb ist auch die Strecke Erde-Stern in Angelas System in Ruhe.
    Im Ruhesystem von Horst kommt der Stern näher, also bewegt er sich, und auf dem Rückweg spielt diese Rolle die Erde.
    Also ist die Strecke Erde-Stern beides Mal in Bewegung.

  37. #38 MartinB
    12. Juli 2018

    @PeterPaul
    Dsmit nimmst du an, dass du weißt, dass die Erde ruht. Das zeichnet ein Bezugssystem aus.

  38. #39 Peter Paul
    12. Juli 2018

    Ja, in Angelas Bezugsystem ruht die Erde, weil Angela ja auf ihr sitzt. Und A.C. ändert, was dieses Beispiel angeht, seinen Ort in Bezug zur Erde auch nicht. Also ruht die Strecke Erde-Alpha Cent. im Bezugsystem von Angela.
    Da sich aber in Bezug zu Horst der Abstand zur Erde und der Abstand zu A.C. dauernd ändert, sonst wäre er ja nach dem halben Flug noch immer bei der Erde und nicht bei A.C. bewegt sich diese Strecke in Bezug zum Ruhesystem von Horst.
    Muss man das wirklich erklären, ich finde eigentlich, das liegt doch glasklar auf der Hand.

  39. #40 MartinB
    12. Juli 2018

    Von Horst aus ist er aber in Ruhe, Angela ist verlangsamt und längenkontrahiert und bewegt sich (ebenso wie Erde und Alpha Centauri) an ihm vorbei.

    Denk dir einfach die Erde und Alpha Centauri weg, die irritieren hier nur, und überlege dann nochmal…

  40. #41 Peter Paul
    12. Juli 2018

    Ob Angela längenkontrahiert für Horst ist scheint mir völlig gleichgültig zu sein, denn es geht ja hier um die Beobachtung unterschiedlichen Zeiten, bis sie sich wiedersehen.
    Natürlich kommt es letztlich nur auf die Strecke an, das sind in dem Beispiel 4,3ly. Erde und A.C. sind ja nur ein vorstellbares Beispiel, das Alderamin zur Veranschaulichung gewählt hat.
    Aber was man sich nicht wegdenken darf ist, dass diese Strecke quasi an Angela festgemacht ist und von ihr in den Raum hinein ragt. Diese Strecke ruht gemeinsam mit Angela im Angela-System und hat dort die Länge d. Horst bewegt sich mit 0,8c in diesem System.
    Und diese Strecke bewegt sich gemeinsam mit Angela in Horsts Ruhesystem. Deswegen ist sie (Angela und die Strecke) in diesem System auch verkürzt.
    Ich weiß wirklich nicht, was an diesem Gedankengang falsch sein sollte, da kann ich noch so viel darüber nachdenken.

  41. #42 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Deiner Meinung kann man also eindeutig feststellen, wer ruht und wer sich bewegt, oder?
    Die Hintergrundstrahlung lassen wir mal weg. 😉

  42. #43 Alderamin
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    An dem Gedankengang ist nichts falsch. Aber er betrachtet nur Angelas Sicht. Aus Horsts Sicht bewegt sich jedoch Angela und alle Effekte, die sie für Horst beobachtet, beobachtet er für sie. Warum ist er dennoch derjenige, für den weniger Zeit vergeht? Das ist das Paradoxon. Das man wie oben auflösen kann.

  43. #44 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @Karl-Heinz
    Natürlich ruht jeder in seinem System. Was ist daran so unklar. Beim “Zwillingsparadoxon geht man doch gerade davon aus, dass die beiden Zwillinge jeweils in ihrem System ruhen, während sich die beiden Systemerelativ zueinander bewegen.

  44. #45 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul
    Also sind sie gleichberechtigte Partner, oder doch nicht ganz?

  45. #46 Peter Paul
    12. Juli 2018

    @Alderamin
    Nein, es sind nicht alle Effekte gleich, denn die Strecke ist nur an Angela fetgemacht und nur Horst fliegt an ihr entlang.
    Oder, das Gleiche aus Horsts sicht. Die Strecke fliegt nur mit Angela an ihm vorbei, nie ohne Angela. Sie fliegt nicht mit Horst an Horst vorbei.
    In der Verpackung als Geschichte fliegt er doch von Angela weg, bis zum Umkehrpunkt, und dann wieder auf Angela zu. Er ist also dauernd an einer anderen Stelle dieser Strecke, während Angela immer an einem ihrer beiden Enden klebt.
    Deshalb ruht die Strecke in Bezug zu Angela und bewegt sich in Bezug zu Horst.

  46. #47 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Ich bin so frei und fliege raus in den Weltraum.
    Ich kehre dann um, wenn’s mir passt.
    Dann hat Angelika keine fixe Strecke mehr. 😉

  47. #48 Peter Paul
    12. Juli 2018

    Jetzt hat´s endlich bei mir geschnackelt. Danke für die richtigen Fragen. Natürlich fliegt Angela genauso von Horst weg, wie Horst von Angela. Man könnte also die Strecke genauso an Horst festkleben, und alles wäre genau umgekehrt, also doch paradox.
    Dann frage ich mich, wieso man eigentlich zum richtigen Ergebnis kommt, wenn man die Strecke gerade an Angela festmacht. Liegt es daran, dass sie nicht beschleunigt und nicht bremst, oder ist auch das symmetrisch?

  48. #49 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Alderamin hatte wohl gedacht wir werden alle ein tiefes AHA-Erlebnis habe. Mit uns Banausen hat er nicht gerechnet. 😉

  49. #50 Peter Paul
    12. Juli 2018

    Vielleicht könnte man dann meine “einfache” Erklärung dadurch retten, dass man voran stellt: Es lässt sich einfacher argumentieren, wenn man die Strecke fest mit Angela verbunden denkt, denn sie und die Strecke bleibt, während des gesamten Vorgangs in einem Inertialsystem. Das ist, wenn man sich die Strecke mit Horst verbunden denkt, wegen der Brems-und Beschleunigungsvorgänge nicht so.
    Das wäre dann die Asymmetrie.
    Den Rest der Erklärung könnte man dann gleich lassen, mit dem richtigen Ergebnis.

  50. #51 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    @Peter Paul

    Alderamin hat uns einige Dinge näher gebracht wie

    ○ Inertialsystem
    ○ relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten
    ○ Zeitdilatation und relativistische Längenkontraktion

    Hauptdarsteller:
    Angela: Bleibt auf der Erde zurück. Freundin von Horst.
    Horst: Unternimmt eine Reise nach Alpha Centauri und kehrt anschließend wieder zurück zu seiner geliebten Angela. Führt falsche Berechnung über die inzwischen vergangene Zeit für Angela durch. Er begeht den schweren Fehler, dass er die berechneten Zeiten von zwei Inertialsystemen einfach addiert.
    Peter Paul: weist Horst auf seinen Fehler hin und führt richtige Berechnung durch, indem er für die Betrachtung bzw. Berechnung für den gesamten Vorgang nur ein Inertialsystem verwendet und ist sich bewusst, das das Ergebnis im Inertialsystem A, H’ und H” gleich sein muss.

  51. #52 Karl-Heinz
    12. Juli 2018

    Und obwohl Angela gegenüber Horst zusätzlich um 4,3 Jahre gealtert ist wurden sie ein glückliches Paar.

  52. #53 Alderamin
    13. Juli 2018

    @Karl-Heinz

    Don‘t drink & post … 😛

  53. #54 Fluffy
    13. Juli 2018

    Man möge mir verzeihen, aber Antworten, die eine bestimmte Länge und deren formelmäßige Erklärung eine gewisse Unübersichtlichkeit überschreiten, werden von mir nicht unbedingt vollständig wahrgenommen.
    Die folgende Ausführung ist deswegen durchaus in obigen Texten sinngemäß schon erwähnt worden.

    Im Prinzip handelt es sich um ein Drillingsparadoxon, da wir es ja (wie auch shon ausgeführt) mit drei Koordinatensystemen zu tun haben
    – dem von A, das ruht
    – dem von H0, das mit +v zum Stern fliegt
    – und dem, das mit -v auf die Erde zufliegt.
    Wir setzen jetzt in dieses dritte System einen dritten Zwilling H1, der mit HO identisch ist, sich aber in doppelter Sternentfernung zum Zeitpunkt des Startes befindet. Beide H0 und H1 altern gleich langsam, da ja +v und -v. Wenn jetzt H1 bei A nkommen würde, wäre er auf Grund der Zeitdilatation jünger.
    Aber jetzt: H0 und H1 treffen sich am Stern und tauschen ihre Plätze. (Als Zwilling/Drilling sind sie nicht unterscheidbar). Für A sind beide gleichalt (oder jung) zum Zeitpunkt des Platztausches. Und wenn jetzt H0 anstelle von H1 bei A eintrifft ist er jünger.

  54. #55 Karl-Heinz
    13. Juli 2018

    @Fluffy

    Nö.. es ist nur ein Zwillingsparadoxon

    Einem Maschinenbauer würde ich das so näher bringen.
    Stell dir einen Biegemomentenverlauf vor. In diesem Verlauf gibt es an der Stelle x0 einen Sprung, da an dieser Stelle zusätzlich ein Drehmoment wirkt. Wenn man nur das Intervall links und rechts von der Stelle x0 betrachtet und den Momenten-Sprung aber außer Acht lässt, wird man zum falschen Ergebnis kommen. Das Zwillingsparadoxon ist so ähnlich gelagert. Vielleicht werde ich es heute Abend näher erläutern was ich damit meine.

  55. […] die Erläuterung des Zwillingsparadoxons in Teil 2 wegen seiner Länge und Unüberichtlichkeit (nicht zu unrecht) gerügt wurde, schiebe ich hier noch […]

  56. #57 Fluffy
    13. Juli 2018

    Wie sieht’s aus Karl Heinz? Es wird langsam Abend. Ich bin aber kein Maschinenbauer,sondern eher Theoretiker. Kannst auch gleich zu Teil 2 übergehen

  57. #58 Philip
    6. August 2018

    @Alderamin

    Der Grund ist vielmehr die Richtungsumkehr von Horst: er wechselt unterwegs das Bezugssystem.

    Er wechselt sein Ruhesystem, d.h., auf dem Rückweg ist er in einem anderen Koordinatensystem stationär als auf dem Hinweg. Dabei hat er nicht etwa sein Hinwegs-Ruhesystem verlassen, ein Koordinatensystem ist ja keine Kiste, innerhalb oder außerhalb derer man sich befinden könnte.
    In jenem System ist er vielmehr auf dem Rückflug mit 2v/(1+(v/c)²) unterwegs, Angela hingegen nur mit v.
    Ein Bezugssystemwechsel ist eine Umrechnung von einem Koordinatensystem in ein anderes, und dafür ist es völlig schnurz, welchen Bewegungszustand man selbst hat. Man kann sich selbst als ruhend ansehen, muss es aber nicht.
    Wenn ich z.B. mit dem Fahrrad irgendwo hin fahre, betrachte ich im Allgemeinen nicht mich selbst als ruhend und die Welt um mich als riesiges Laufband.
    Auch Horst kann sich selbst als bewegt und daher seine Uhr als die langsamer gehende ansehen, wenn er will.

  58. #59 Karl-Heinz
    6. August 2018

    @Philip

    Willst du Philip, dem Horst seine lokalen Koordinaten berauben?
    Wie kannst du nur! 😉