Nachdem die Erläuterung des Zwillingsparadoxons in Teil 2 wegen seiner Länge und Unüberichtlichkeit (nicht zu unrecht) gerügt wurde, schiebe ich hier noch eine gekürzte, tabellarische Version nach, in der alle Berechnungen übersichtlich dargestellt sind und nur durch kurze Texte motiviert werden (mündchensmaß, wie man bei uns sagt). Das ging nicht ganz ohne Latex, was beispielsweise im Flipboard nicht angezeigt wird, wie ich bemerkt habe und deshalb in den ersten beiden Teilen vermieden hatte, also ggf. den Originalartikel hier auf Scienceblogs abrufen.

Zur Übersicht über die eingehenden Größen habe ich die Diagramme aus Teil 2 noch einmal mit eingefügt. Wem also Teil 2 zu anstrengend war, mag vielleicht hier noch einmal reinschauen. Das soll’s dann aber auch gewesen sein.

 

Sicht aus Bezugssystem A (Angela / Erde / Alpha Centauri)

Wir betrachten das ganze aus Sicht der ruhenden Erde. Auch Alpha Centauri (Entfernung d=4,3 Lichtjahre) wird als ruhend angenommen. Lichtlaufzeiten bei den einzelnen Beobachtungen ignorieren wir der Einfachheit halber, es sei angenommen, dass die beobachteten Ereignisse nachträglich aufgrund der bekannten Entfernungen zurückgerechnet worden seien.

Horst fliegt ab Richtung Alpha Centauri (roter Pfeil im Bild).

Sicht aus Bezugssystem A. Zeit läuft von unten nach oben, Entfernungen auf der waagerechten Achse. Blau: Entfernungen und Zeiten aus Sicht von A, rot : aus Sicht von H, Grün: aus Sicht von H'. Erklärung im Text. Bild: Autor.

Sicht aus Bezugssystem A. Zeit läuft von unten nach oben, Entfernungen auf der waagerechten Achse. Blau: Entfernungen und Zeiten aus Sicht von A, rot : aus Sicht von H, grün: aus Sicht von H’. Bild: Autor.

Horst fliegt hin:

(falls Tabelle nicht auf Handybildschirm passt, Bildschirm waagerecht kippen)

Größe Formel Berechnung Wert
Entfernung hin: dh=d 4,3 LJ
Geschwindigkeit H (Betrag): vH’ 0,8c
Lorentzfaktor von H’: \gamma (v_{H'})=1/\sqrt{1-\dfrac{v_{H'}^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Flugzeit hin in A: th=dh/vH’ 4,3 LJ/0,8c 5,375 J
für H’ vergehen: t’h=th/γ(v) 5,375 J·0,6 3,225 J

 

Bei Alpha Centauri beamt Horst auf das entgegenkommende Raumschiff H” (grüner Pfeil) und kehrt damit zurück:

Größe Formel Berechnung Wert
Entfernung rück: dr=d 4,3 LJ
Geschwindigkeit H” (Betrag): vH” 0,8c
Lorentzfaktor von H”: \gamma (v_{H"})=1/\sqrt{1-\dfrac{v_{H"}^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Flugzeit zurück in H: tr=dr/vH” 4,3 LJ/0,8c 5,375 J
für H” vergehen: t”r=tr/γ(vH”) 5,375 J·0,6 3,225 J

 

Hin- und Rückflugzeit Horst also in System A:

th+tr=5,375 J + 5,375 J = 10,75 J

Hinflugzeit Horst in System H’ und Rückflugzeit in H”:

t’h+t”r= 3,225 J + 3,225 J = 6,45 J.

 

Sicht aus Bezugssystem H’ (Horsts Hintransport)

Wir betrachten das Raumschiff H’, das Horst zu Alpha Centauri transportiert, als ruhend. Die Erde entfernt sich mit 0,8c und Alpha Centauri kommt mit 0,8c aus der Gegenrichtung, also erscheint ihr Abstand konstant und Lorentz-verkürzt:

Sicht aus dem Ruhesystem von H'. Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Sicht aus dem Ruhesystem von H’. Bild: Autor.

Hin: Warten, bis Alpha Centauri bei H’ ankommt (Rückflug-Schiff H” ebenso):

Größe Formel Berechnung Wert
Geschwindigkeit A (Betrag): v’A=vA 0,8c
Lorentzfaktor von A: \gamma (v_A)=1/\sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Abstand Erde-Alpha Centauri: d’h=d/γ(v’A) 4,3 LJ·0,6 2,58 LJ
Flugzeit hin in H’: t’h=d’h/v’A 2,58 LJ/0,8c 3,225 J
für A vergehen: th=t’h/γ(v’A) 3,225 LJ·0,6 1,935 J

 

Zurück: Horst wechselt bei Ankunft Alpha Centauri auf das eintreffende Rückflug-Raumschiff H”. H” ist schneller als die Erde, die sich seit Beginn mit 0,8c entfernt hat. Aus Sicht von A (erstes Diagramm) kamen sich H’ und H” mit jeweils 0,8c entgegen, macht 1,6c Annäherungsgeschwindigkeit. Im System von H’ erscheint diese Geschwindigkeit gemäß Additionstheorem für relativistische Geschwindigkeiten kleiner als c (0,9756c).

Mit dieser Geschwindigkeit eilt H” auf dem Rückflug aus Sicht von H’ der Erde hinterher und braucht entsprechend lange, um deren Vorsprung aufzuholen (Vorsprung der Erde dividiert durch Geschwindigkeitsüberschuss von H”). Die Uhren laufen bei der hohen Geschwindigkeit von H” aber so langsam, dass für den Rückflug nur 3,225 Jahre Bordzeit vergehen:

Größe Formel Berechnung Wert
Geschwindigkeit H” (Betrag) v'_{H"} =  \dfrac {v_H'+v_{H"}}{1+\dfrac{v_H'\cdot v_{H"}}{c^2}} (0,8c+0,8c) / (1+0,82) 0,9756c
Lorentzfaktor von H”: \gamma (v'_{H"})=1/\sqrt{1-\dfrac{v_{H"}^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,9756^2} 4,555=1/0,2195
Vorsprung Erde: d’r=t’h·v’A 3,225 J·0,8c 2,58 LJ
Aufholzeit =
Flugzeit zurück in H’:
t’r=d’r/(v’H”-v’A) 2,58 LJ / (0,9756c-0,8c) 14,692 J
für H” vergehen: t”r=t’r/γ(v’H”) 14,692 J·0,2195 3,225 J
für A vergehen: tr=t’r/γ(v’A) 14,692 J·0,6 8,815 J

 

Zeit für Erde/Angela also:

th+tr=1,935 J + 8,815 J = 10,75 J

Hinflugzeit Horst in System H’ und Rückflugzeit in H”:

t’h+t”r= 3,225 J + 3,225 J =6,45 J.

 

Sicht aus Bezugssystem H” (Horsts Rücktransport)

Wir betrachten das Raumschiff H”, das Horst von Alpha Centauri zurück zur Erde bringt, als ruhend. Die Erde und Alpha Centauri kommen mit 0,8c entgegen, also erscheint ihr Abstand genau wie in H’ Lorentz-verkürzt.

Sicht aus dem Ruhesystem von H". Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Sicht aus dem Ruhesystem von H”. Bild: Autor.

Hin: Alpha Centauri hat 2,58 LJ Vorsprung auf Alpha Centauri, den H’ von der Erde startend aufholen muss, was genau bei Ankunft am Ort von H” passiert. H’ ist relativ zu H” mit 0,9756c unterwegs. Die Aufholdauer entspricht der Distanz dividiert durch die Differenz der Geschwindigkeiten von H’ und Erde/Alpha Centauri.

Größe Formel Berechnung Wert
Geschwindigkeit A (Betrag): v”A=vA 0,8c
Lorentzfaktor von A: \gamma (v_A)=1/\sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Geschwindigkeit H” (Betrag) v”H’ = v’H” 0,9756c
Lorentzfaktor von H”: γ(v”H’) = γ(v’H”) 4,555=1/0,2195
Vorsprung Alpha Centauri: d”h=d/γ(v”A) 4,3 LJ·0,6 2,58 LJ
Aufholzeit =
Flugzeit hin in H”:
t”h=d”h/(v”H’-v”A) 2,58 LJ/(0,9756c-0,8c) 14,692 J
für H’ vergehen: t’h=t”h/γ(v”H’) 14,692 J·0,2195 3,225 J
für A vergehen: th=t”h/γ(v”A) 14,692 J·0,6 8,815 J

 

Zurück: Horst beamt herüber und verbleibt in Ruhe wartend, bis die Erde vorbeikommt. Die nähert sich mit 0,8c und hat den längenkontrahierten Abstand von 2,58 LJ zu Alpha Centauri, der gerade vorbei flog.

Größe Formel Berechnung Wert
Abstand Erde: d”r=dr/γ(v”A) 4,3 LJ·0,6 2,58 LJ
Wartezeit auf Erde: t”r=d”r/v”A 2,58 LJ/0,8c 3,225 J
für A vergehen: tr=t”r/γ(v”A) 3,225 LJ·0,6 1,935 J

 

Zeit für Erde/Angela also:

th+tr= 8,815 J + 1,935 J= 10,75 J

Hinflugzeit Horst in System H’ und Rückflugzeit in H”:

t’h+t”r= 3,225 J + 3,225 J =6,45 J.

Es kommt also in allen Systemen dasselbe Ergebnis heraus. Weil Horst unterwegs das Bezugssystem wechselt und in jedem Bezugsystem nur den dort jeweils kürzeren Teil der Reise verbleibt, vergeht für ihn weniger Zeit als für Angela.

Die Systeme halten für sich betrachtet aber das Relativitätsprinzip ein: im als bewegt betrachteten System vergeht die Zeit langsamer und Strecken erscheinen verkürzt gegenüber dem als ruhend betrachteten. Das gilt für alle Kombinationen und funktioniert, weil die Zeitintervalle für Hin- und Rückflug in den Systemen ganz verschiedene Längen haben: Die Ereignisse, die in einem System auf der gleichen Waagerechten liegen (gleichzeitig sind), sind es in den anderen Systemen nicht. Und das gilt unabhängig von Lichtlaufzeiten, die hier gar nicht betrachtet wurden.

Kommentare (54)

  1. #1 Karl Mistelberger
    13. Juli 2018

    Aus https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0504085.pdf

    The flaw in the “paradox” is the failure to comprehend what is meant by “A sees Earth’s clock run slow”. A cannot compare her clock with Earth’s clock because she is no where near Earth except at the start of the journey. Instead, an inertia l frame moving outbound with A’s velocity must be created, with a set of observers carrying clocks synchronized with hers. The readings on Earth’s clock can only be read by one of these observers who happens to be passing the Earth at that moment of time. But because of the relativity of simultaneity, the event in this outbound frame that is simultaneous with A ’s turnaround event P is not the 5-year mark on Earth, but is event X on Fig. 3, which is at Earth year 3003.2. So observers in A’s outbound frame do agree that Earth’s clock has run slow compared to hers, 3.2 years compared to 4 years. But while A decelerates and accelerates for the return journey, that outbound inertial frame continues flying off at 0.6c forever, and A must pick up a new inertial frame inbound at 0.6 c. In that frame, the event that is simultaneous with the turnaround is at event Y, Earth year 3006.8, 3.2 years before the return. Again, observers in the inbound inertial frame agree that Earth’s clock runs slow during the return journey, 3.2 years, compared to A’s 4 years. But the analysis using the two inertial frames has
    failed to account for the 3.6 years between events X and Y.

    Diese Darstellung ist sozusagen aufgeräumtest.

  2. #2 Funkionalistiker
    14. Juli 2018

    Mir fehlt als Abschluss die Darstellung auf den Zeitpfeil, einmal nach links gerichtet und einmal nach rechtsgerichtet.

  3. #3 Alderamin
    15. Juli 2018

    Verstehe nicht, was Du meinst – alle Zeitangaben sind doch in den Diagrammen eingetragen.

  4. #4 Stefan
    15. Juli 2018

    Was ich nicht verstehe ist, wie im anderen System rechnerisch die Zeit schneller ablaufen können soll als wie die Eigenzeit.
    Laut SRT kann die Zeit im anderen System nur langsamer werden, aber nie schneller als die Eigenzeit.
    Das drückt sich ja auch in der Gamma-Formel aus, deren Bereich nur gleichschnelle Zeit (wenn das andere System zu mir ruht) bis langsamere Zeit (wenn das andere System sich bewegt) umfasst.
    Wie also soll das gehen, dass die Zeit im anderen System schneller läuft? Und wie soll man diese angeblich schnellere Zeit mit der Gamma-Formel berechnen können?

  5. #5 Alderamin
    15. Juli 2018

    Tut sie ja nicht. Wie oben in der Berechnung zu sehen ist, vergeht die Zeit des bewegten Systems immer langsamer als die des ruhenden, egal welches System man als ruhend betrachtet. Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, und wenn keiner umkehrt, ist das höchstens einmal der Fall, so kann man keine Zeitabschnitte vergleichen. In den verschiedenen Bezugssystemen sind die Momente, wenn Horst von der Erde startet bzw. wenn er wieder zurückkehrt zu völlig unterschiedlichen Zeitpunkten, wenn man sich die Längen der einzelnen Abschnitte ansieht.

    Deswegen kann man eben nicht sagen “wenn ich den Zeitabschnitt x im ruhenden System betrachte und der im bewegten System langsamer vergeht, dann muss doch der selbe Abschnitt aus Sicht des bewegten Systems im ruhenden schneller vergehen”. Weil der Abschnitt in beiden Systemen nicht direkt vergleichbar ist. Sieh’ Dir die Bilder und die Zeiten auf der Zeitachse an.

  6. #6 Alderamin
    15. Juli 2018

    Beispiel: Zeit von Horsts Abflug bis Ankunft bei Alpha Centauri:

    A sagt: H’ braucht 5,375 Jahre bis Alpha Centauri, aber ich sehe bei H’ und H” jeweils nur 3,225 Jahre vergehen (1. Bild).

    H’ sagt: ich warte 3,225 Jahre bis Alpha Centauri nach Abflug der Erde vorbei kommt, aber ich sehe auf A nur 1,935 Jahre vergehen und bei H” nur 0,708 Jahre (2. Bild).

    H” sagt: es dauert 14,692 Jahre meiner Zeit, bis H’ Alpha Centauri eingeholt hat, aber ich sehe bei H’ nur 3,225 Jahre vergehen, und bei A nur 8,815 (3. Bild)

  7. #7 Funktionalistiker
    15. Juli 2018

    Mal mit drei Sätzen mehr:
    Die Darstellung sollte wie folgt ergänzt werden.
    Zeitpfeil nach rechts:
    Es sollten die „Daten von Braunschweig“ einfließen und –
    die Daten einer gleichen Uhr, die dem reisenden Zwilling mitgegeben wird.
    Zeitpfeil nach links:
    Die Multigraphen (analog Seismograph)zeichnen in geeigneter Weise alles in dem Zusammenhang relevante auf Papier auf. Aktivitäten des reisenden Zwillings und Daten der Atomuhren einschließlich des Taktes des Taktgebers und das Resultat des Zählwerkes.
    (Bewegungsrichtung des Papiers gleich Richtung des Zeitpfeils.)
    Interessant war für mich immer der Vergleich der von den Uhren angezeigten Daten, insbesondere die Jahreszahlen, auch Taktfrequenz und Zählwerksangabe!

  8. #8 Alderamin
    16. Juli 2018

    Bin mir immer noch nicht sicher, was Du da an Aktivitäten aufzeichnen willst – denk’ Dir einfach in den Diagrammen oben entsprechend der Beschriftungen mit Zeiten t entsprechend viele gleichmäßig voneinander entfernte Zeitmarken. Wenn etwa im ersten Bild am blauen Pfeil (auch Weltlinie genannt) 5,375 J steht, dann Striche, so dass die erste Hälfte des Pfeils (bis zur Ankunft von H’ bei Alpha Centauri) 5,375 Einheiten hat. Auf dem grünen Pfeil entsprechend 3,225 Einheiten. Alle Ereignisse sine entsprechend verlängert.

    Entsprechende Versuche hat es ja auch gegeben, z.B. Hafele & Keating. Ein anderer beobachteter Effekt ist die Lebensdauer von Myonen, die in der Stratosphäre beim Einschlag von Teilchen der kosmischen Strahlung entstehen und eigentlich nach ein paar hundert Metern schon zerfallen müssten. Aber wegen der Zeitdilatation schafft ein größerer Anteil von ihnen die Strecke bis zum Erdboden, siehe etwa diese Präsentation.

    Es ist vollkommen Wurst, welchen Prozess man betrachtet, durch die Zeitdilatation ist alles verlangsamt, Uhren, Pendel, Kernprozesse, chemische Reaktionen, biologische Vorgänge – einfach alles, was Zeit braucht. Deswegen verstimmt man auch die Zeitgeber in den Navigationssatelliten entsprechend (hier überwiegt aber der Effekt der Zeitdilatation auf der Erde im Schwerefeld, man muss beide Prozesse berücksichtigen, um den für die Höhe und Orbitalgeschwindigkeit richtigen Faktor zu wählen), damit sie synchron mit denen auf der Erde laufen.

  9. #9 Frank Wappler
    17. Juli 2018

    Alderamin schrieb (#8, 16. Juli 2018):
    > […] die Lebensdauer von Myonen, die in der Stratosphäre beim Einschlag von Teilchen der kosmischen Strahlung entstehen

    … also ungefähr die Lebensdauer von freien Myonen, d.h. exponentialverteilt, mit mittlerem Wert von ca. 2,2 μs …

    > und eigentlich nach ein paar hundert Metern schon zerfallen müssten.

    Von denjenigen Myonen, die sich bzgl. der Stratosphäre bzw. (einem Detektor auf) dem Erdboden mit Geschwindigkeit nahe Signalfrontgeschwindigkeit c bewegen, müssten eigentlich doch etliche am Detektor/Erdboden ankommen …

    > Aber wegen der Zeitdilatation schafft ein größerer Anteil von ihnen die Strecke bis zum Erdboden

    ???
    Wegen der Zeitdilatation, also der Möglichkeit des Vergleichs von Lebensdauern einzelner Myonen, obwohl sie nicht gegenüber einander ruhten, ist es überhaupt möglich, den Wert ihrer mittleren Lebensdauer zu ermitteln (und auch diesen wiederum Ensemble für Ensemble zu vergleichen).

    > Es ist vollkommen Wurst, welchen Prozess man betrachtet, durch die Zeitdilatation ist alles verlangsamt, Uhren, Pendel, Kernprozesse, chemische Reaktionen, biologische Vorgänge

    Die Zeitdilatation erlaubt überhaupt erst, Raten verschiedener Prozesse miteinander zu vergleichen, insbesondere sofern sie verschiedene Systeme betreffen, die nicht gegenüber einander ruhten.

    Dabei ist nicht etwa “alles verlangsamt“, also nicht etwa “jede Rate kleiner als jede (andere) Rate”; sondern es sind eigentliche (propere) vergleiche möglich: falls die beiden jeweiligen Raten nicht gleich sind, dann ist die eine kleiner als die andere, aber (deshalb auch) umgekehrt die letztere größer als die erstere.

    Deswegen lassen sich z.B. die Tickraten ausgewählter Uhren in GPS-Satelliten und auf dem Erdboden überhaupt miteinander vergleichen; vgl. https://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Satellite_frequencies

    > Deswegen verstimmt man auch die Zeitgeber in den Navigationssatelliten entsprechend […], damit sie synchron mit denen auf der Erde laufen.

    Wäre dabei von gegenseitiger (properer) Synchronität die Rede, würden die betreffenden Uhren eher “eingestimmt” genannt werden, als “verstimmt“.

  10. #10 Alderamin
    17. Juli 2018

    Von denjenigen Myonen, die sich bzgl. der Stratosphäre bzw. (einem Detektor auf) dem Erdboden mit Geschwindigkeit nahe Signalfrontgeschwindigkeit c bewegen, müssten eigentlich doch etliche am Detektor/Erdboden ankommen …

    Mal unterstellt, die Halbwerts-Zerfallzeit seien 2,2 µs, dann kommen die Teilchen bei knapp c pro Halbwertszeit 660 m weit. Sie entstehen in ca. 15 km Höhe also rund 22,7 mal 660 m, macht einen verbleibenden Anteil von e-22,7 = 1,3*10-10. Es wäre also nicht ausgeschlossen, dass es auch ohne Zeitdilatation hin und wieder mal ein Teilchen bis auf den Boden schaffte, aber 99,99999999% würden es nicht schaffen. Dank Zeitdilatation schaffen es aber 8%-25%.

    Wegen der Zeitdilatation, also der Möglichkeit des Vergleichs von Lebensdauern einzelner Myonen, obwohl sie nicht gegenüber einander ruhten, ist es überhaupt möglich, den Wert ihrer mittleren Lebensdauer zu ermitteln (und auch diesen wiederum Ensemble für Ensemble zu vergleichen).

    Verstehe ich nicht. Ändert das etwas an dem Nachweis der Zeitdilatation durch die Häufigkeit der am Erdboden nachgewiesenen Myonen?

    Die Zeitdilatation erlaubt überhaupt erst, Raten verschiedener Prozesse miteinander zu vergleichen, insbesondere sofern sie verschiedene Systeme betreffen, die nicht gegenüber einander ruhten.

    Wieso brauche ich Zeitdilatation, um zwei beliebige Prozesse, etwa die Pulse eines Quarzzeitgebers und die Frequenz eines schwingenden Pendels zu vergleichen?

    Wäre dabei von gegenseitiger (properer) Synchronität die Rede, würden die betreffenden Uhren eher “eingestimmt” genannt werden, als “verstimmt“.

    Kannst Du nennen, wie Du magst – jedenfalls zählt eine Atomuhr pro Sekunde üblicherweise eine charakteristische Zahl von Schwingungen pro Sekunde, und diese Zahl muss für die Uhren auf den Satelliten gezielt modifiziert werden, für die auf der Erde verbleibenden nicht.

  11. #11 Leser
    runde Erde
    17. Juli 2018

    Der erste Teil hui, der zweite Teil ….. Sehr schade.

    Die Sicht, die uns als Sicht von Angela verkauft wird, ist ja nicht die Sicht von Angela. Sondern die Sicht eines Beobachters, senkrecht weit entfernt von der Sichtlinie Erde-Alpha Centauri. Angela selbst erlebt das auf Grund der Lichtlaufzeiten anders. Sie sieht Horst erst nach 5,375 Jahren + 4,3 Jahre = 9,675 Jahren auf Alpha Centauri ankommen. Da Horst ja sofort umkehrt und zurück reist fallen die Lichtlaufzeiten zwischen Horst und Angela bei der Ankunft von Horst bei Angela natürlich wieder heraus. Horst ist nach 2*5,375 Jahren = 10,75 Jahren wieder zurück bei Angela. Aus der Sicht von Angela dauert die Hinreise also 9,675 Jahre und die Rückreise nur
    1,075 Jahre. Das ist das, was Angela wirklich erlebt.

    Das ist wie mit der Marssonde : wenn wir das Signal erhalten, die Sonde ist gelandet, dann steht sie schon zwischen 5 und 20 Minuten auf dem Mars.

  12. #12 Alderamin
    17. Juli 2018

    Die Sicht, die uns als Sicht von Angela verkauft wird, ist ja nicht die Sicht von Angela. Sondern die Sicht eines Beobachters, senkrecht weit entfernt von der Sichtlinie Erde-Alpha Centauri. Angela selbst erlebt das auf Grund der Lichtlaufzeiten anders. Sie sieht Horst erst nach 5,375 Jahren + 4,3 Jahre = 9,675 Jahren auf Alpha Centauri ankommen.

    Ich hatte mehrfach erwähnt, dass Lichtlaufzeiten ausgeklammert werden, um es nicht unnötig kompliziert zu machen. Man kann ja die Laufzeiten, wenn man die Beobachtung macht, nachträglich rausrechnen. Es geht um die Zeitdilatation, nicht die Beobachtung selbst. Findet man in anderen Darstellungen zum Thema genau so.

    Der erste Teil hui, der zweite Teil ….. Sehr schade.

    Dafür gibt’s ja noch einen 2″. Teil. Wenn der dann auch schade sein sollte, tut’s mir leid.

    Ernsthaft, sämtliche Erklärungen mit 4D-Koordinaten oder Dopplereffekt oder was auch immer haben mir nie so eingeleuchtet wie ein Perspektivenwechsel und die Erkenntnis, wenn der Reisende aus Sicht des Systems, in dem er die Erde verlassen hat, umkehren will, dann muss er schneller und damit mit wesentlich mehr Zeitdilatation auf dem Rückweg unterwegs sein, um die Erde wieder einzuholen, so dass er deren aus seiner Sicht beim Hinflug langsamer vergangene Zeit am Ende locker unterbietet.

    Darum ging’s mir.

  13. #13 Leser
    runde Erde
    17. Juli 2018

    In dem 2″.Teil bin ich doch. Der “original” 2.Teil ist doch gar nicht mehr zugreifbar. Oder?

    Es ist ja richtig, daß man einen Sachverhalt so einfach wie möglich darstellt. Nur sollte man dann nicht mehr behaupten, das wäre das, was Angela erlebt. Eine Vereinfachung darf einen Vorgang nicht entstellen.

    Das ist vergleichbar mit der Frage, ob ein warmblütiges Tier im Vakuum verkocht. Wasser bei 37 Grad Celsius kocht im Vakuum. Die meisten Tiere haben aber einen Innendruck, z.B. den Blutdruck. Und es genügen kleine Drücke um den Siedepunkt über 37 Grad zu heben. Ich hoffe, niemand hat diesen Versuch real durchgeführt (Tierquälerei).

  14. #14 roel
    17. Juli 2018

    @Leser

    “In dem 2″.Teil bin ich doch” Ja, im aufgeräumten 2. Teil

    “Der “original” 2.Teil ist doch gar nicht mehr zugreifbar. Oder?” http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/

  15. #15 Funktionalistiker
    17. Juli 2018

    @Alderamin nr. 8
    Das war jetzt aber ein Witz mit dem Pendel, gelle?
    Das Pendel geht bei mehr Gravitation schneller. Und die Sonnenuhr geht auch nicht langsamer.
    Und dann haben wir am Ende des Versuches mit den Zwillingen auf den Uhren zwei Jahreszahlen.
    Die eine Uhr zeigt beispielsweise 2100 an und die andere die dem reisenden Zwilling mitgegeben wurde, 2010. Und die stehen beide an gleicher Stelle des Zeitpfeils.
    Als Astronom würde mich das schon wegen der zu Grunde liegenden Kostellationen von Sternen und Planeten nachdenklich machen.
    Und das mit dem Multigraphen muss man schon mal begreifen.
    Die physische Existenz in der Bewegung (verkörpert durch den Zeiger und seine Bewegung) ist die Grundlage für die physikalische Bewegung in der Zeit (hier das auf dem Papier geschriebene).

    Das Problem für den Physiker: Er hat noch!!! keine andere Möglichkeit die Zahl 2010, die von der einen Uhr angezeigt wird, und die Deltas z. B. die 90 Jahre (2100 – 2010 = 90) zu berechnen.

  16. #16 Alderamin
    17. Juli 2018

    Wie roel schon sagt (und oben unter “Teil 2” auch verlinkt ist) ist der Artikel noch verfügbar und auch noch richtig, nur eben unübersichtlicher, weil Text und Zahlen vermengt sind.

    Kannst ja mal nach einer Darstellung des Themas suchen, wo die Lichtlaufzeiten mit eingerechnet werden. Macht eigentlich niemand.

    Ich habe aber den Text ein wenig ergänzt, damit ausdrücklich klar ist, dass Lichtlaufzeiten nicht betrachtet werden.

  17. #17 Alderamin
    17. Juli 2018

    Das war jetzt aber ein Witz mit dem Pendel, gelle?

    Nein, das hast Du nur missverstanden. Das Pendel ging an Wappler aufgrund der Bemerkung

    Die Zeitdilatation erlaubt überhaupt erst, Raten verschiedener Prozesse miteinander zu vergleichen

    die ich nicht verstanden habe. War nur ein Beispiel für einen anderen Prozess. Natürlich pendelt ein Pendel bei weniger als 1g langsamer und bei 0g gar nicht. Hat aber nichts mit der Zeitdilatation zu tun, sondern mit der geringeren Rückstellkraft. Egal wie schnell es pendelt, wieso braucht man die Zeitdilatation, um Frequenzen von Prozessen zu vergleichen?

    Und die Sonnenuhr geht auch nicht langsamer.

    Das liegt daran, dass die Sonne nicht Teil des bewegten Inertialsystems ist, sondern eine externe Referenz aus einem anderen Inertialsystem. Wenn man die Sonne mitnähme, ginge auch die Sonnenuhr langsamer.

    Die eine Uhr zeigt beispielsweise 2100 an und die andere die dem reisenden Zwilling mitgegeben wurde, 2010. Und die stehen beide an gleicher Stelle des Zeitpfeils.

    Ist halt so. Gilt für die Myonen genauso. Oder GPS-Satelliten. Die vorgerechneten Formeln lassen ja auch gar nichts anderes zu – wenn c=const.

    Und das mit dem Multigraphen muss man schon mal begreifen.

    Tut mir leid, dass ich Deine Beschreibung nicht verstanden habe. Pfeil nach links, Pfeil nach rechts, Seismograph…? Die Diagramme oben sind doch eindeutig. Oder?

    Das Problem für den Physiker: Er hat noch!!! keine andere Möglichkeit die Zahl 2010, die von der einen Uhr angezeigt wird, und die Deltas z. B. die 90 Jahre (2100 – 2010 = 90) zu berechnen.

    Er hat doch die Relativitätstheorie !?

  18. #18 Hugo
    18. Juli 2018

    Photonen fliegen bekanntlich mit Lichtgeschwindigkeit.
    Frage: altern Photonen?
    Können Photonen sich “gleichzeitig” an jedem Ort aufhalten?

  19. #19 Alderamin
    18. Juli 2018

    Frage: altern Photonen?

    Nein. Wir empfangen Photonen vom anderen Ende des Universums. Bis auf die Wellenlängenvergrößerung aufgrund der kosmischen Expansion haben sie sich nicht verändert. Dass die kosmische Expansion real ist und die Wellenlängenveränderung eben keine “Lichtermüdung” ist, kann man unter anderem damit belegen, dass alle Prozesse von einer Verlangsamung durch die Raumexpansion betroffen sind, etwa die Dauer von Supernova-Explosionen (Lichtkurve des radioaktiven Zerfalls der entstandenen Isotope in der Explosionswolke) und Gamma-Bursts (Kollaps von Hypernovae oder Verschmelzung von Neutronensternen). Wenn man zwei Pulse im expandierenden Universum nacheinander auf die Reise schickt, vergrößert sich der Raum zwischen ihnen durch die Expansion, und bei einem fernen Empfänger kommen sie mit mehr Zeitunterschied an, als mit dem sie beim Sender abgeschickt wurden. Deswegen werden alle zeitlichen Prozesse durch die Raumexpansion verlangsamt, inklusive der Frequenz von Licht.

    Können Photonen sich “gleichzeitig” an jedem Ort aufhalten?

    Meinst Du, über ihren Weg in die Länge gezogen? Nein. Es gibt zwar in der Quantenwelt Wahrscheinlichkeiten, wo man ein Teilchen finden kann und wo nicht, aber die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen sehr weit weg vom wahrscheinlichsten Pfad zu finden, wird schnell sehr klein. Ein Photon kann im Doppelspalt-Experiment zwei benachbarte Spalte gleichzeitig durchlaufen, aber je größer deren Abstand ist, desto schwieriger wird es (Beugungsfigur wird kleiner). Es ist weder über seinen ganzen Weg verschmiert, noch an jedem Ort auffindbar (das Beugungsbild eines Doppelspalts hat auch dunkle Streifen). Und wenn es dann registriert wird, dann immer nur an einem bestimmten Ort.

  20. #20 Frank Wappler
    http://pdglive.lbl.gov/DataBlock.action?node=S004T
    18. Juli 2018

    Alderamin schrieb (#12, 17. Juli 2018):
    > Mal unterstellt, die Halbwerts-Zerfallzeit [sei] 2,2 µs

    Vom Wert her bin ich mit dieser Annahme zum Zwecke dieser Diskussion ganz einverstanden (dass in der Praxis und wenn’s um hohe Genauigkeit geht u.a. zwischen μ- und μ+ unterschieden werden kann, brauchen wir hier wohl nicht auszuhecheln).

    Aber der Name der entsprechenden Messgröße ist richtiger Weise: Halbwerts-Lebensdauer;
    denn “Zeit” (im Sinne Einsteins) ist nicht zu verwechseln mit “Dauer” (im Sinne der CGPM).

    (Die PDG mogelt sich bekanntlich aus der Affäre, indem dort nur knapp und symbolisch von “Mean Life \tau“-Werten die Rede ist.)

    > dann kommen die Teilchen bei knapp c pro Halbwertszeit 660 m weit.

    Nein:
    eigentlich (um die Formulierung aus #8 aufzugreifen) kommen an solchen Teilchen
    pro 2,2 µs ihrer Lebensdauer dann Strecken von
    2,2\,{\rm \mu s} \times \frac{\beta}{\sqrt{1 - \beta^2}} \, c \simeq 660\,{\rm m} \times \frac{\beta}{\sqrt{1 - \beta^2}} Länge vorbei;
    also abhängig vom Wert \beta, der jeweils quantifiziert, wie “knapp [an] c” sich das betreffende Teilchen und die beiden Enden der betreffenden Strecke gegenüber einander bewegten.

    > […] Nachweis der Zeitdilatation durch die Häufigkeit der am Erdboden nachgewiesenen Myonen

    Es geht aber genau umgekehrt um den Nachweis der exponentiellen Verteilung der Lebensdauern der nachgewiesenen Myonen, und die Ermittlung des Mittelwertes dieser Lebensdauer-Verteilung, durch Anwendung des Theorems der RT, das als “Zeitdilatation” bekannt ist.

    > Wieso brauche ich Zeitdilatation, um zwei beliebige Prozesse, etwa die [Frequenz der] Pulse eines Quarzzeitgebers und die Frequenz eines schwingenden Pendels zu vergleichen?

    Wie denn sonst ?? — insbesondere, sofern die betreffenden “(Anzeigen-)Geber” voneinander getrennt waren bzw. nicht durchwegs koinzident blieben.

    > jedenfalls zählt eine Atomuhr pro Sekunde üblicherweise eine charakteristische Zahl von Schwingungen pro Sekunde

    Die charakteristische Zahl von Schwingungen, die z.B. im obigen Link zur SI-Einheit “Sekunde” angegeben ist, gilt (dort, nur) “bezogen auf 0 K, für ungestörte Cs133-Atome bzw. Atomuhren” (vgl. “Mises en pratique” der BIPM-Webseite).
    Ob und in wie fern eine gegebene Atomuhr gestört war, und wie ein “Bezug auf 0 K” Fall zu Fall herzustellen wäre, kann und muss aber Versuch für Versuch gemessen werden; und zwar unbefangen von irgendwelchen Erwartungen bzw. Modellen oder vorausgegangenen Ergebnissen (die manche “üblich” nennen mögen).

    > und diese Zahl muss für die Uhren auf den Satelliten gezielt modifiziert werden

    Einverstanden.
    Wenn z.B. von einem Instrumentalisten derartige Modifikationen während bzw. mit dem Ziel des sogenannten “Einstimmes des Orchesters” vorgenommen werden, sagt man dann üblicherweise, das Instrument würde dabei “gestimmt” oder “verstimmt” ?? …

    p.s.
    ScienceBlogs-Kommentar-HTML-Test:

    “μ<sup>+</sup>” wird dargestellt als: “μ+”.

  21. #21 Albrecht Storz
    18. Juli 2018

    “Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, und wenn keiner umkehrt, ist das höchstens einmal der Fall, so kann man keine Zeitabschnitte vergleichen.”

    Wie ist diese Behauptung begründet?
    Sogar bei den laufenden, erdgestützten Korrekturen der Uhren in den GPS-Satelliten wird die Signallaufzeit herausgerechnet.
    Und wenn man die Signallaufzeit heraus rechnen kann, kann man auch entfernte Uhren synchronisieren und auch Zeitabschnitte vergleichen. Wo bitte soll da ein Problem liegen?

    Folgendes würde mich auch interessieren:
    Wenn der Zeitverlauf in einem Raumschiff [R] anders sein solle wie zB auf der Startbasis [B], so kann auch keine Einigkeit über die Position (oder über die Geschwindigkeit) des Raumschiffes erlangt werden.
    Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, und die Basis diese Nachricht empfängt, welchen Wert würde die Basis für die Signallaufzeit dieser Nachricht annehmen müssen? Wann [B-Zeit] wäre die Nachricht und aus welcher Entfernung [B-Entfernung] wäre diese Nachricht gesendet worden?

  22. #22 Alderamin
    18. Juli 2018

    Wie ist diese Behauptung begründet?
    Sogar bei den laufenden, erdgestützten Korrekturen der Uhren in den GPS-Satelliten wird die Signallaufzeit herausgerechnet.

    Weil man sich nicht einigen kann, welche Ereignisse gleichzeitig sind, wenn man sich an verschiedenen Orten und mit relativistischer Geschwindigkeit zueinander bewegt. In den Beispielen hier ist ja bereits die Signallaufzeit herausgerechnet und trotzdem sind sich die Beobachter beispielsweise nicht darüber einig, wann die Diagramme oben ihren Anfangszeitpunkt haben. In jedem der drei Systeme ist die Waagerechte die instantane Jetztzeit. Im ersten Bild befindet sich H” bei Start von Horst aus seiner Sicht 2*2,58 = 5,16 LJ von der Erde entfernt und erreicht diese bei seiner Geschwindigkeit nach einer von ihm betrachteten Eigenzeit von 2*3,225 = 6,45 Jahren (grüne Schrift im Diagramm). Im letzten Bild sieht sich H” aber Start von Horst 14,33 LJ von der Erde entfernt und erreicht die Erde (bzw. diese ihn) nach 14,692 Jahren. Wenn man sich nicht darüber einigen kann, wann Horst losgeflogen ist und wo man zu dieser Zeit selbst war, hat man ein Problem, Zeitabschnitte zu vergleichen.

    Natürlich kann man mit der Relativitätstheorie ausrechnen, wie der andere seine Gleichzeitigkeit wahrnimmt. Es geht hier ja nur darum zu erklären, warum sich zwei bewegte Beobachter gegenseitig als verlangsamt wahrnehmen können und beide haben Recht. Eben weil sie die Zeit von verschiedenen Augenblicken an rechnen.

    Was GPS betrifft, da interessiert die Sicht des Satelliten auf uns überhaupt nicht, nur unsere auf den Satelliten, dessen Uhr so angepasst wird, dass sie synchron mit Uhren auf der Erde läuft. Und die Signallaufzeit wird benötigt, um aus der Differenz der aktuellen Zeit und der vom Satelliten gesendeten Zeit auf die Entfernung schließen zu können. Der Satellit hätte wohl andere Ansichten darüber, wann sein Signal beim Empfänger ankommt, wenn er das könnte, aber das braucht den Empfänger nicht zu interessieren. Und man kann die Uhren auf den Satelliten per Signal immer so einstellen, wie man es benötigt, man kann ja alle Effekte der RT ausrechnen und verwendet keine Messungen aus Sicht des Satelliten.

    Wenn der Zeitverlauf in einem Raumschiff [R] anders sein solle wie zB auf der Startbasis [B], so kann auch keine Einigkeit über die Position (oder über die Geschwindigkeit) des Raumschiffes erlangt werden.

    Stimmt. Wenn die Geschwindigkeit entsprechend hoch ist.

    Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, und die Basis diese Nachricht empfängt, welchen Wert würde die Basis für die Signallaufzeit dieser Nachricht annehmen müssen? Wann [B-Zeit] wäre die Nachricht und aus welcher Entfernung [B-Entfernung] wäre diese Nachricht gesendet worden?

    Aus Sicht des Raumschiffs hat man sich also mit 2 LJ/1 J = 0,5c entfernt, das werden beide Seiten so sehen, in der Relativgeschwindigkeit besteht Einigkeit. Auf der Erde weiß man, dass die Zeit auf dem Raumschiff um √(1-0,5²) langsamer verlaufen ist, also kann die Basis ausrechnen, dass nach Erdzeit 1 Jahr[R]/√(1-0,5²) = 1,1547 Jahre [B] vergangen sein müssen, als das Signal auf den Weg ging. Bei 0,5c wäre das Raumschiff also 1,1547/2 = 0,57735 Lichtjahre weit gekommen und so viele Jahre wäre dann die Lichtlaufzeit. Das Signal müsste folglich zum Zeitpunkt 1,1547 + 0,57735 = 1,732 Jahren [B] nach dem Start auf der Erde eingetroffen sein.

  23. #23 Daniel Rehbein
    Dortmund
    18. Juli 2018

    Es gibt zum Zwillingsparadoxon einen Punkt, der mich schon seit längerem umtreibt, und den ich bisher noch nirgendwo erklärt gefunden habe: Was ist, wenn Horst gar nicht umkehren muß, sondern wenn er nach langer Reise wieder am Ausgangspunkt ankommt, weil ein Pfad in der Raumzeit ihn dorthin führt?

    Wenn wir von der gängigen Theorie ausgehen, daß das Universum in einer Sigularität entstanden ist und sich dann ausgedehnt hat, dann ist es plausibel, daß das Universum (das gesamte Universum, nicht nur das sichtbare Universum) keinen Rand hat, aber doch nur endlich groß ist. Im einfachsten Fall wäre die Topologie des Universums eine Hyperkugel, es könnte aber auch eine kompliziertere Form sein.

    Wenn es nur endlich viele Raumpunkte gibt, dann muß bei jeder Reise irgendwann derselbe Raumpunkt ein zweites Mal passiert werden.

    Man könnte also Angela und Horst so platzieren, daß Horst nach endlicher (sehr langer) Zeit wieder bei Angela ankommt – und zwar, ohne dabei umzukehren, also insbesondere ohne Wechsel des Bezugssystems. Wie löst man das Zwillingsparadoxon dann?

  24. #24 Alderamin
    18. Juli 2018

    @Daniel Rehbein

    Siehe hier und den Link dort.

  25. #25 Daniel Rehbein
    Dortmund
    19. Juli 2018

    Mit den verschiedenen Artikel und den Kommentaren dazu bin ich wohl etwas durcheinandergeraten. Da gibt es “Teil 1”, “Teil 2” und “Teil 2, aufgeräumt”. Nun habe ich die verschiedenen Kommentare durchgearbeitet, aber es doch nicht so recht verstanden.

    Du schreibst in Kommentar #53 zu “Teil 1” den Satz “Die Situation ist nicht symmetrisch”. In dem verlinkten Paper steht unten auf Seite 587 dagegen die Aussage “The statement of the closed universe twin paradox is completely symmetrical. Albert and Betty travel in opposite directions from one another until they reunit.”

    Wir haben im Universum kein definiertes Inertialsystem. Daher lässt sich nicht entscheiden, wer von beiden stillsteht und wer das ganze Universum umrundet. Da ist doch auch nicht so etwas wie eine “Naht” oder eine Art “Nullmeridian” im Raum, der Raum ist für beide Beteiligten ein randloses Kontinuum.

    Zwei Ameisen auf der Oberfläche eines Luftballons können ja auch nicht entscheiden, wer von beiden stillgestanden hat und wer den Ballon umkreist hat, oder ob womöglich beide sich in gegensätzliche Richtungen bewegt haben.

    Aus der Erklärung unter der Zeichnung auf Seite 587 in dem verlinkten Paper lese ich heraus, daß beide Beteiligten jeweils auf einen Partner treffen, der weniger gealtert ist, also das Resultat tatsächlich symmetrisch ist. Laut dem letzten Absatz auf der Seite ist lediglich die Erklärung nicht symmetrisch, nämlich abhängig davon, welche der beiden Personen ich im Diagramm als ruhend einzeichne.

    Aber dann kommt der Teil der Erklärung, den ich nicht verstehe: Von der Person, die für das Diagramm als ruhend definiert wird, kommt ein zweites Exemplar (eine Kopie) ins Spiel. Wo kommt diese Kopie her?

  26. #26 Daniel Rehbein
    Dortmund
    19. Juli 2018

    Es lässt mich nicht schlafen :-)

    Ich habe mir das mal anhand von Zahlen überlegt. Bleiben wir dabei, daß Horst mit einer Geschwindigkeit von 0,8c unterwegs ist, dann ergibt sich wieder der einfach so handhabende Lorentz-Faktor von 1/0,6.

    Wenn wir nun der Einfachheit halber mal annehmen, daß das zyklische Universum eine Ausdehnung von gerade einmal 8 Lichtjahren habe (definieren wir uns also ein sehr kleines Universum), dann ist Horst genau 10 Jahre unterwegs bis er wieder bei Angela ankommt. Für ihn sind dabei in seinem Raumschiff genau 6 Jahre vergangen (aufgrund des gut handhabbaren Lorentz-Faktors von 1/0,6).

    Nun kann Angela während des Fluges durch ein Fernrohr sehen und Horst beobachten. Da das Universum zyklisch ist, sieht sie ihn auf der einen Seite von sich wegfliegen und von der anderen Seite auf sich zukommen, letzteres allerdings erst nach 8 Jahren (aufgrund der angenommenen Ausdehnung des Universums von 8 Lichtjahren). 8 Jahre, nachdem Angela sich von Horst verabschiedet hat, schaut sie durch ihr Fernrohr und sieht, wie sie sich gerade von Horst verabschiedet.

    Dieser Horst, den sie da nach 8 Jahren durch das Fernglas sieht, ist zu dem Zeitpunkt noch gar nicht gealtert (sie sieht ja den Abflug). 2 Jahre später (dann sind die 10 Jahre Reisezeit vergangen) ist er dann aber plötzlich bei ihr, und für ihn sind dann die vorhin berechneten 6 Jahre vergangen. Der Horst, der auf Angela zukommt, wäre also in 2 Jahren um 6 Jahre gealtert. Was bedeutet das nun?

    In meinen Überlegungen habe ich dadurch allerdings eine Kopie von Horst definiert (nämlich den Horst, den Angela durch das Fernglas auf sich zukommen sieht, während sie in der anderen Richtung den Original-Horst immer noch von sich wegfliegen sieht). In dem Paper auf Seite 587 wird dagegen eine Kopie von der Person definiert, die als ruhend angenommen wird. Ich bin also noch nicht ganz konform zu dem Paper.

    P.S.: Um dieses Paper geht es:
    https://www.math.uic.edu/undergraduate/mathclub/talks/Weeks_AMM2001.pdf

  27. #27 Frank Wappler
    19. Juli 2018

    Daniel Rehbein schrieb (#23, 18. Juli 2018):
    > […] Hyperkugel […] Man könnte also Angela und Horst so platzieren, daß Horst nach endlicher (sehr langer) Zeit wieder bei Angela ankommt – und zwar, ohne dabei umzukehren, also insbesondere ohne Wechsel des Bezugssystems.

    Insbesondere so, dass sowohl Horst durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems war und blieb, und auch Angela durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems war und blieb.

    Das vorgeschlagene Hyperkugel-Universum ist demnach flach (ähnlich einem zylindrisch gewickelten Blatt Papier); zumindest hinsichtlich der Pfade von Horst bzw. von Angela, die sich beide zusammen als “entlang einer bestimmten räumlichen Dimension” des Hyperkugel-Universums darstellen lassen.

    Alle Paare von Ereignissen, die zum entsprechenden Raumzeit-Anteil des gesamten Hyperkugel-Universums gehören (oder der Einfachheit halber gerne: insgesamt alle Paare von Ereignissen des insgesamt flachen Hyperkugel-Universums) sind deshalb durch einen Raumzeit-Interval-Wert s^2 charakterisiert, das als verallgemeinertes Maß des (Quadrates des) Abstands der beiden Ereignisse voneinander aufgefasst werden kann.

    Dass Angela durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems (oder in anderen Worten: “unbeschleunigt”) gewesen sein soll, lässt sich anhand von (Verhältnissen von) Intervall-Werten übrigens folgendermaßen ausdrücken:

    Für je drei verschiedene Ereignisse \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} an denen Angela (kurz A) teilnahm (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass A dabei jeweils von J, K oder von N getroffen und passiert wurde), soll gelten, dass diese drei gegenüber einander gerade waren, d.h.:

    \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right)^2 + \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right)^2 + 1 =
    2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) .

    Und entsprechend ist auszudrücken, dass Horst durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems (d.h. “unbeschleunigt”) gewesen sein soll:

    Für je drei verschiedene Ereignisse \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} an denen Horst (kurz H) teilnahm (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass H dabei jeweils von P, Q oder von W getroffen und passiert wurde), soll gelten:

    \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right)^2 + \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right)^2 + 1 =
    2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) .

    Außerdem lassen sich natürlich auch Verhältnisse wie z.B. \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]} \right) auswerten,
    also das Verhältnis eines (bzw. jedes) Intervalls zwischen zwei Ereignissen, an denen Angela beteiligt war und eines (bzw. jedes) Intervalls zwischen zwei Ereignissen, an denen Horst beteiligt war.

    Falls wir nun insbesondere aufeinanderfolgende Treffen/Passagen von Angela und Horst betrachten wollen, dann geht es dabei um Ereignisse, an denen jeweils sowohl Angela als auch Horst beteiligt waren (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass jeweils ausschließlich noch bestimmte weitere Beteiligte involviert waren); also z.B. ein Ereignis $\varepsilon_{AFHR} \equiv \varepsilon_{AFR} \equiv \varepsilon_{HFR}$, an dem sich A, H, F und R trafen und passierten, und Ereignis $\varepsilon_{AGHS} \equiv \varepsilon_{AGS} \equiv \varepsilon_{HGS}$, an dem sich A, H, G und S trafen und passierten (aber, zur Unterscheidung, ausdrücklich weder F noch R).

    Das Verhältnis von Horsts Dauer seit dem Verlassen Angelas bis zur (nächstfolgenden) Wiederbegenung mit Angela, \tau H_{(AFR \rightarrow AGS)} und Angelas Dauer seit dem Verlassen Horsts bis zur (nächstfolgenden) Wiederbegenung mit Horst, \tau A_{(HFR \rightarrow HGS)} ergibt sich als

    \left( \frac{\tau H_{(AFR \rightarrow AGS)}}{\tau A_{(HFR \rightarrow HGS)}} \right) := \sqrt{\left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]} \right)}.

    Daniel Rehbein schrieb (#25, 19. Juli 2018):
    > […] lässt sich nicht entscheiden, wer von beiden stillsteht und wer das ganze Universum umrundet.

    Es lässt sich aber anhand der gegebenen Werte der (Verhältnisse der) Raumzeit-Intervalle s^2 sehr wohl entscheiden, ob das gerade gezeigte Verhältnis der “Runden”-Dauer von Horst und der “Runden”-Dauer von Angela größer, kleiner, oder gleich 1 war.
    Und falls noch weitere Beteiligte in Betracht gezogen werden, die ebenfalls jeweils ebenfalls durchwegs unbeschleunigt blieben, und die Angela und (dabei auch stets) Horst ebenfalls wiederholt (und regelmäßig) trafen/passierten, dann lässt sich auch auswerten, ob und wer von denen eventuell sogar noch längere “Runden”-Dauer aufwies als Angela oder als Horst; oder natürlich auch ob und wer von denen eventuell sogar noch kürzere “Runden”-Dauer aufwies als Angela oder als Horst.
    Wer die maximale “Runden”-Dauer aufwies ist dadurch gegenüber allen anderen ausgezeichnet.

    Daniel Rehbein schrieb (#26, 19. Juli 2018):
    > […] Bleiben wir dabei, daß Horst mit einer Geschwindigkeit von 0,8c unterwegs ist

    Wie sich die Werte des Geschwindigkeits-Parameters \beta (von Horst bzgl. Angela und allen, die zusammen mit Angela zum selben Inertialsystem gehörten, und gleichermaßen von Angela bzgl. Horst und allen, die zusammen mit Horst zum selben Inertialsystem gehörten) aus (Verhältnissen von) Raumzeit-Intervallen ermitteln lassen, kann ich kurzfristig nachreichen. (Wie sich Verhältnissen von Raumzeit-Intervallen zunächst einmal an sich überhaupt ermitteln lassen, bzw. wie sich zunächst überhaupt ermittlen ließe, ob eine in Betracht stehende Region flach wäre, oder in wie fern nicht, ist ein größeres Projekt. … &)

    Mit dem (Mess-)Wert \beta_A[ \, H \, ] \equiv \beta_H[ \, A \, ] \equiv \beta = 0,8 ergibt sich dann natürlich

    \left( \frac{\tau H_{(AFR \rightarrow AGS)}}{\tau A_{(HFR \rightarrow HGS)}} \right) = \sqrt{1 - \beta^2} = 0,6.

    > Wenn wir nun der Einfachheit halber mal annehmen, daß das zyklische Universum eine Ausdehnung von gerade einmal 8 Lichtjahren habe (definieren wir uns also ein sehr kleines Universum)

    Nehmen wir der Einfachheit halber auch an, dass Angela (sowie alle anderen Mitglieder des selben Inertialsystems, zu dem auch Angela gehört) durch maximale “Runden”-Dauer gegenüber all jenen auszeichnet ist, die sie (regelmäßig) trafen/passierten. Dann bedeutet “zyklisches Universum mit Ausdehnung von gerade einmal 8 Lichtjahren” insbesondere, dass es einen Beteiligten B gibt (der bzgl. A durchwegs ruhte, also zum selben Inertialsystem gehörte), bzgl. dem A durchwegs konstante Ping-Dauer von 8 Jahren feststellte. (A und B heißen demnach “zueinander antipodisch”.)

    > dann ist Horst genau 10 Jahre unterwegs bis er wieder bei Angela ankommt.

    Nein:
    Angelas Runden-Dauer (bzgl. Horst) betrug demnach \tau A_{(HFR \rightarrow HGS)} = (8 \, c \, {\rm {yr}}) / (0,8 \, c) = 10 \,{\rm {yr}}.

    Horsts Runden-Dauer (bzgl. Angela) betrug stattdessen \tau H_{(AFR \rightarrow AGS)} = 0,6 \, \tau A_{(HFR \rightarrow HGS)} = 6 \,{\rm {yr}}.

    > Für ihn sind dabei in seinem Raumschiff genau 6 Jahre vergangen (aufgrund des gut handhabbaren Lorentz-Faktors von 1/0,6).

    Eben.

    > Nun kann Angela während des Fluges durch ein Fernrohr sehen und Horst beobachten. Da das Universum zyklisch ist, sieht sie ihn auf der einen Seite von sich wegfliegen und von der anderen Seite auf sich zukommen, letzteres allerdings erst nach 8 Jahren (aufgrund der angenommenen Ausdehnung des Universums von 8 Lichtjahren). 8 Jahre, nachdem Angela sich von Horst verabschiedet hat, schaut sie durch ihr Fernrohr und sieht, wie sie sich gerade von Horst verabschiedet.

    Einverstanden.

    > Dieser Horst, den sie da nach 8 Jahren durch das Fernglas sieht, ist zu dem Zeitpunkt noch gar nicht gealtert (sie sieht ja den Abflug). 2 Jahre später (dann sind die 10 Jahre Reisezeit vergangen) ist er dann aber plötzlich bei ihr, und für ihn sind dann die vorhin berechneten 6 Jahre vergangen.

    Richtig; immer vorausgesetzt natürlich, dass die beiden “ein Jahr” (bzw. 1 \,{\rm {yr}}) gleiche Dauern meinen.

    > Der Horst, der auf Angela zukommt, wäre also in 2 Jahren um 6 Jahre gealtert.

    Erstens ist Vergleich bzw. Messung von “biologisch/chemisch/dynamischer Alterung” ein separates Thema;
    bleiben wir (der Einfachheit halber) bei Vergleichen von geometrisch-kinematischen Dauern.

    Zweitens wurde Horst drei Jahre nach Verlassen von Angela von deren Antipoden B getroffen/passiert.
    Und dazu gehört übrigens auch, dass Bs Dauer von seiner (d.h. Bs) Anzeige gleichzeitig zu Angelas Anzeige des Verlassens von Horst bis zu seiner (d.h. Bs) Anzeige des Treffens/passierens von Horst fünf Jahre war.

    Merke: von vorrangiger Bedeutung zur Feststellung von (Verhältnissen von) Dauern ist: wer wen traf/passierte.
    Oder wie Einstein formulierte:

    Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen laufen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus.

  28. #28 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2102
    19. Juli 2018

    p.s. — Formatkorrektur: …

    Falls wir nun insbesondere aufeinanderfolgende Treffen/Passagen von Angela und Horst betrachten wollen, dann geht es dabei um Ereignisse, an denen jeweils sowohl Angela als auch Horst beteiligt waren (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass jeweils ausschließlich noch bestimmte weitere Beteiligte involviert waren); also z.B. ein Ereignis \varepsilon_{AFHR} \equiv \varepsilon_{AFR} \equiv \varepsilon_{HFR}, an dem sich A, H, F und R trafen und passierten, und Ereignis \varepsilon_{AGHS} \equiv \varepsilon_{AGS} \equiv \varepsilon_{HGS}, an dem sich A, H, G und S trafen und passierten (aber, zur Unterscheidung, ausdrücklich weder F noch R).

  29. #29 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Daniel Rehbein

    Ich verlinke die Arbeit nochmal hier, falls jemand reinschauen möchte.

    Aber dann kommt der Teil der Erklärung, den ich nicht verstehe: Von der Person, die für das Diagramm als ruhend definiert wird, kommt ein zweites Exemplar (eine Kopie) ins Spiel. Wo kommt diese Kopie her?

    Die Kopie ist der gleiche Albert zu einem anderen Zeitpunkt. Wenn man das Universum aufschneidet und flachrollt, dann fliegt Betty von einer Seite zur anderen und findet sowohl hinter sich als auch voraus einen Albert, der ruht. Die Linien der Gleichzeitigkeit sind bei ihr schräg mit Steigung 5/3, wie im ersten Teil für das Standard-Zwillingsparadox erklärt wird, d.h. alles, was auf dieser Linie ist, erscheint ihr (nach Abzug von Lichtlaufzeiten) gleichzeitig. Ihr erscheinen also mehrere Alberts kontemporär, der vom Abflug hinter ihr, der mit 4/5 ihrer Zeitrate altert und bei Abflug gleich alt war, sowie der von ihrer Ankunft vor ihr, der auch mit 4/5 ihrer Zeitrate altert, aber um 10 Jahre älter ist als sie, wenn sie ankommt; und wenn sie weiter in die Ferne schaut, sieht sie noch mehr Alberts zu verschiedenen Zeiten, weil ihre Gleichzeitigkeitslinie eine Schraubenlinie ist, die sich um die Raumzeit herumwindet. Unabhängig von Lichtlaufzeiten sieht sie also unzählige Kopien von Albert, immer den Albert, wo ihre Gleichzeitigkeitslinie die Weltlinie von Albert schneidet (eine senkrechte Linie entlang der Höhe des Zylinders). Sowohl voraus, in der Zukunft liegende Kopien, als auch hinter ihr, in der Vergangenheit liegende. Es ist aber immer derselbe Albert, nur zu verschiedenen Zeiten, die sie auf einmal wegen ihrer Bewegung überschauen kann.

    In dem verlinkten Paper steht unten auf Seite 587 dagegen die Aussage “The statement of the closed universe twin paradox is completely symmetrical. Albert and Betty travel in opposite directions from one another until they reunit.”

    “yet the resolution is asymmetric”. Symmetrisch ist hier nur, dass sich beide mit 4/5 der eigenen Rate altern sehen, aber bei der Umrundung macht Betty eine Art Zeitreise und trifft einen späteren Albert, eben den, der in Vorwärtsrichtung mit ihr zeitgleich war.

    Wir haben im Universum kein definiertes Inertialsystem. Daher lässt sich nicht entscheiden, wer von beiden stillsteht und wer das ganze Universum umrundet. Da ist doch auch nicht so etwas wie eine “Naht” oder eine Art “Nullmeridian” im Raum, der Raum ist für beide Beteiligten ein randloses Kontinuum.

    In dem Beispieluniversum besteht aber ein Unsymmetrie darin, dass die Richtung des Eingerolltseins eine bestimmte Orientierung relativ zur Zeitachse hat. Wenn die eigene Weltlinie parallel zum Zylinder ist, sieht man zeitgleich nur Ereignisse auf einem Ring um den Zylinder mit kleinstem Umfang (also senkrecht zur Zeitachse). Wenn man sich bewegt, sieht man zeitgleich Ereignisse, die auf einer Schraubenlinie liegen. Das bricht die Symmetrie der Situation. Wie es in unserem Universum aussieht, ist schwer zu sagen, wir kennen die Topologie ja nicht. Außerdem dehnt es sich schneller aus, als dass Licht es umrunden könnte, so dass wir keine Kopien der Milchstraße sehen können.

    Zwei Ameisen auf der Oberfläche eines Luftballons können ja auch nicht entscheiden, wer von beiden stillgestanden hat und wer den Ballon umkreist hat, oder ob womöglich beide sich in gegensätzliche Richtungen bewegt haben.

    Ameisen haben auch kein (signifikantes) Lorentzprodukt und bewegen sich nicht relativistisch. Und ein Ballon hat keine Zeitrichtung auf der Oberfläche.

    Lies Dir das Papier nochmal in Ruhe von vorne durch. Das ist die Erklärung mit Minkowski-Diagramm. Eigentlich sehr gut gemacht.

  30. #30 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Daniel Rehbein

    Nun kann Angela während des Fluges durch ein Fernrohr sehen und Horst beobachten. Da das Universum zyklisch ist, sieht sie ihn auf der einen Seite von sich wegfliegen und von der anderen Seite auf sich zukommen

    Sie sieht (und hier lassen wir wieder die Lichtlaufzeit außen vor) Horst zweimal, aber da ihre Gleichzeitigkeitslinie ein Ring senkrecht zur Zylinderlänge ist, sieht sie Horst in beiden Richtung gleich alt. Horst hat aber eine spiralförmige Gleichzeitigkeitslinie und sieht sie jünger hinter sich und älter vor sich. Das macht die Unsymmetrie aus.

  31. #31 Albrecht Storz
    19. Juli 2018

    Albrecht Storz
    18. Juli 2018
    ” “Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, und wenn keiner umkehrt, ist das höchstens einmal der Fall, so kann man keine Zeitabschnitte vergleichen.”

    Wie ist diese Behauptung begründet?”

    Alderamin
    18. Juli 2018

    “Weil man sich nicht einigen kann, welche Ereignisse gleichzeitig sind, wenn man sich an verschiedenen Orten und mit relativistischer Geschwindigkeit zueinander bewegt.”

    Das ist für mich immer noch nicht nachvollziehbar. Angenommen zwei zueinander konstant bewegte Sender senden sich gegenseitig im Sekundentakt (jeweilige Bordzeit) Pulse. So könne doch beide miteinander Zeitdauern vergleichen, einfach indem sie die Pulse des jeweilig andern zählen, egal wie lang andauernd sie die Pausen dazwischen wahrnehmen.
    Konkretes Beispiel: die beiden Sender bewegen sich auf Tangenten eines angenähert gleichen Radius zu einem Supernova-Ereignis, sind also etwa gleich weit von dem Ereignis entfernt. Indem sie bei ihren Pulsfolgen Beginn und Ende des Ausbruchs markieren kann der jeweils andere ganz leicht durch Auszählen der Pulse feststellen, wie lange das Ereignis aus Sicht des jeweils anderen gedauert hat. Und die Gleichzeitigkeit ergibt sich aus der gleichzeitigen Beobachtung eines von beiden gleich weit entfernten Ereignisses.

    “Was GPS betrifft, da interessiert die Sicht des Satelliten auf uns überhaupt nicht, nur unsere auf den Satelliten, dessen Uhr so angepasst wird, dass sie synchron mit Uhren auf der Erde läuft. ”

    Genau diesen Punkt meine ich, nicht den, den Du weiter oben aufgegriffen hattest. Die Uhren auf den Satelliten laufen nämlich meinem Verständnis nach nicht ständig “frei”, sondern sie werden häufiger korrigiert, und zwar mit dem Signal der Bodenstation(en). Das möglichst exakte Übereinstimmen der Satelliten-Uhren ist ja das A und O der Satelliten-Navigation.
    So wie ich es verstanden habe wird den Satelliten jeweils ein Zeitdatum gesendet das genau im Augenblick des Empfangs auf dem jeweiligen Satelliten die dann aktuelle Zeit der Bodenstation angibt. Ich habe jetzt leider noch nicht herausbekommen, wie oft die Satelliten-Uhren “gestellt werden” (stündlich, täglich, wöchentlich, …?).
    Aber dieses Thema sollte jetzt vielleicht auch nicht allzu sehr in den Vordergrund rücken. Hier geht es ja um das Zwillingsparadoxon, nicht um GPS.

  32. #32 Albrecht Storz
    19. Juli 2018

    Albrecht Storz
    18. Juli 2018
    “Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, …”

    Alderamin
    18. Juli 2018

    “Aus Sicht des Raumschiffs hat man sich also mit 2 LJ/1 J = 0,5c entfernt, das werden beide Seiten so sehen, in der Relativgeschwindigkeit besteht Einigkeit. Auf der Erde weiß man, dass die Zeit auf dem Raumschiff um √(1-0,5²) langsamer verlaufen ist, also kann die Basis ausrechnen, dass nach Erdzeit 1 Jahr[R]/√(1-0,5²) = 1,1547 Jahre [B] vergangen sein müssen, als das Signal auf den Weg ging. Bei 0,5c wäre das Raumschiff also 1,1547/2 = 0,57735 Lichtjahre weit gekommen und so viele Jahre wäre dann die Lichtlaufzeit. Das Signal müsste folglich zum Zeitpunkt 1,1547 + 0,57735 = 1,732 Jahren [B] nach dem Start auf der Erde eingetroffen sein.”

    Das haut irgendwie nicht hin. Bzw. kann ich die Rechnung nicht nachvollziehen.

    Wie bringst Du die zwei Jahre Flugzeit [R-Zeit] in die Rechnung ein? Müsste es nicht
    2 Jahr[Raumschiff]/√(1-0,5²) = 2,309 Jahre[Basis]
    lauten? Dann wäre das Raumschiff nach Meinung der Basis 1,1547 LJ entfernt. Und das Signal käme nach
    1,1547+2,309=3,464 Jahren dort an.
    Okay. da hat einfach nur der Faktor 2 (“2 Jahre [R-Zeit]”) gefehlt.

  33. #33 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Erst mal zur Rechnung: am Anfang hätte es schon mal heißen müssen 1LJ/2J = 0,5c.

    Wie bringst Du die zwei Jahre Flugzeit [R-Zeit] in die Rechnung ein?

    Ja, sorry, irgendwo ist mir der Faktor 2 unterwegs verloren gegangen und ich habe dann nur 1 Jahr Flugzeit gerechnet.

    1 LJ ist die längenverkürzte Strecke, die der bewegte Beobachter R misst. Der ruhende Beobachter B misst die nicht längenverkürzte Strecke 1 LJ * γ und γ ist 1/√(1-0,5²) = 1,1547. Macht also 1,1547 LJ zurückgelegte Strecke.

    Müsste es nicht 2 Jahr[Raumschiff]/√(1-0,5²) = 2,309 Jahre[Basis] lauten?

    Ja, oder alternativ 1,1547 LJ zurückgelegt mit 0,5c = 1,1547 LJ/0,5c = 2,309 J. Darauf dann noch die Lichtlaufzeit 1,1547 J, macht 3,4641 Jahre bis zum Eintreffen des Signals.

  34. #34 Albrecht Storz
    19. Juli 2018

    So weit so gut.
    Nehmen wir nun wieder die Zwillinge, ich nenne sie mal [R] und [B].
    In meinem Beispiel ist also der Zwilling [R] der Meinung, dass er zum Zeitpunkt des Absendens des Signals 2 Jahre [R] gealtert ist.
    Nach voriger Berechnung ist der Zwilling [B] zum Zeitpunkt des Absetzens der Nachricht um 2,309 Jahre [B] gealtert (und er erhält das Signal nach 3,464 Jahren [B]).

    Wenn wir aber nun sagen, dass sich nicht [R] sondern sich [B] bewegt, gilt auch obiges, aber mit vertauschten Rollen von [R] und [B]. Nur in einer Sache nicht:
    die Zeit [R] für das Absetzen des Signals bleibt gleich, denn das Signal wird ja entsprechend der [R]-Zeit ausgelöst: nämlich nach 2 Jahren [R]-Zeit.

    Wenn also [B] der Meinung ist, dass er sich bewegt, muss er trotzdem zu dem Ergebnis kommen, dass das Signal nach 3,464 Jahren [B] bei ihm ankommt.
    Denn das Ergebnis kann sich ja nicht durch die Wahl austauschbarer Standpunkte (welcher bewegt sich, [B] oder [R]) ändern.
    Obwohl nun [B] langsamer altert (weil bewegt) als [R] (der jetzt in Ruhe ist) müsste er dennoch das Signal nach 3,464 Jahren [B] erhalten obwohl er nicht 2,309 Jahre sondern weniger als 2 Jahre [B] gealtert ist.
    Wie geht das zusammen? Die Entfernung bei Absetzen des Signals muss dann wohl größer angesetzt werden?
    Das ist schon hirnverknotend …

  35. #35 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Angenommen zwei zueinander konstant bewegte Sender senden sich gegenseitig im Sekundentakt (jeweilige Bordzeit) Pulse. So könne doch beide miteinander Zeitdauern vergleichen, einfach indem sie die Pulse des jeweilig andern zählen, egal wie lang andauernd sie die Pausen dazwischen wahrnehmen.

    Das ist nicht das Problem, sondern wenn jemand, der von beiden beobachtet wird “Stop” anzeigt (Lichtsignal), dann stoppen beide ihre Pulse nicht zur gleichen Zeit. Das ist schwer mit Worten zu erklären, auf Leifi-Physik ist es nett animiert (Play-Knöpfchen in den Bildern drücken)

    Konkretes Beispiel: die beiden Sender bewegen sich auf Tangenten eines angenähert gleichen Radius zu einem Supernova-Ereignis, sind also etwa gleich weit von dem Ereignis entfernt.

    Wenn die Situation symmetrisch konstruiert ist, also beide sich mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zur Supernova bewegen (beide tangential), dann gibt es keine Differenz. Ruht aber einer und der andere bewegt sich, oder sind die Geschwindigkeiten verschieden, dann messen beide verschiedene Dauern für die Supernova.

    Wo das Problem liegt, ist wirklich schwierig mit Worten zu erklären, da ist ein Minkowski-Diagramm schon von Vorteil, oder eben meine Bilder oben. Mit der Erläuterung aus #22 bezüglich der Uneinigkeit von A und H” darüber, wo sich wer befand, als Horst sich auf den Weg machte, müsste doch klar sein, dass A und H” verschiedene Zeiten (und Orte) ermitteln werden, wenn sie sich auf ihre Beobachtungen stützen, selbst wenn man den Lorentzfaktor zur Umrechnung von Zeiten und Strecken korrekt anwendet. H” sieht Horst 14,692 Jahre vor seiner Ankunft bei Alpha Centauri und Horsts Umsteigen vergehen (3. Bild). A sieht nur 5,375 Jahre vergehen (1. Bild). Und A würde sagen, die Zeit von H” läuft und den Faktor 0,6 langsamer, also sollten für H” nur 5,375*0,6=3,225 Jahre vergehen. Und H” würde sagen, die Zeit von A verläuft um 0,6 langsamer, also sollten für A 14,692*0,6=8,8152 Jahre vergehen. Da sind keine zwei Zahlen identisch. Weil keine Einigkeit darüber besteht, wann Horst losgeflogen ist und wann er bei Alpha Centauri ankommt.

    Man muss nur die Rechnung oben nachvollziehen, dann ergibt sich das zwangsläufig.

    Genau diesen Punkt meine ich, nicht den, den Du weiter oben aufgegriffen hattest. Die Uhren auf den Satelliten laufen nämlich meinem Verständnis nach nicht ständig “frei”, sondern sie werden häufiger korrigiert, und zwar mit dem Signal der Bodenstation(en)

    Ja, einmal am Tag oder so, aber das dient nur dazu, um Toleranzen auszugleichen. Würden die Uhren auf der Erde alle perfekt synchron laufen und würde der Faktor, um den man sie oben langsamer laufen lässt, perfekt zur Bahn passen, dann bräuchte man sie nicht nachzustellen.

    So wie ich es verstanden habe wird den Satelliten jeweils ein Zeitdatum gesendet das genau im Augenblick des Empfangs auf dem jeweiligen Satelliten die dann aktuelle Zeit der Bodenstation angibt.

    Das macht Sinn, die Entfernung des Satelliten ist ja bekannt.

    Aber wesentlich ist bei GPS, dass man immer nur die Sicht der Erde einnimmt. Die Satelliten werden so eingestellt, dass sie Zeitticks produzieren, die trotz Zeitdilatation der Rate auf der Erde entsprechen. Das geht. Würde man auf dem Satelliten die Ticks einer Erduhr betrachten, dann wären die aber nicht synchron zu den Ticks, die der Satellit aussendet.

    Den (auf der GPS-Bahn größeren, aber auf niedriger Erdumlaufbahn kleineren) Effekt der Gravitation mal außen vor (der allein würde eine Synchronität erlauben; beide Beobachter wären sich einig, dass die Uhr auf der Erde langsamer läuft), dann würde der Satellit die Uhr der Erde langsamer laufen sehen, die Erde die Uhr des Satelliten aber auch. D.h. man würde die Satellitenuhr schneller einstellen, dass sie von der Erde aus gesehen mit der gleichen Rate wie auf der Erde vergeht; aus Satellitensicht würde seine schneller eignestellte Uhr aber noch mehr von der langsameren Erduhr abweichen, als dass eine Uhr mit originaler Geschwindigkeit täte. Obwohl also die Beobachter auf der Erde behaupten würden, die Ticks der Uhren wären die ganze Zeit supersynchron, würde ein Beobachter auf dem Satelliten sehen, wie sie immer weiter auseinander driften.

    Hier hat man wieder das Problem der Gleichzeitigkeit: für Erdbeobachter sind die Ticks der beschleunigten Satellitenuhr und der unveränderten Erduhr immer gleichzeitig; für den Satelliten driften sie immer mehr auseinander. Aber die Sicht des Satelliten interessiert niemanden. Hauptsache, von der Erde aus sieht alles synchron aus. Jegliche Differenz ist dann Lichtlaufzeit und somit Entfernung.

  36. #36 Alderamin
    19. Juli 2018

    Nehmen wir nun wieder die Zwillinge, ich nenne sie mal [R] und [B].

    “Red” und “Bull” 😀

    In meinem Beispiel ist also der Zwilling [R] der Meinung, dass er zum Zeitpunkt des Absendens des Signals 2 Jahre [R] gealtert ist.
    Nach voriger Berechnung ist der Zwilling [B] zum Zeitpunkt des Absetzens der Nachricht um 2,309 Jahre [B] gealtert (und er erhält das Signal nach 3,464 Jahren [B]).

    Richtig.

    Wenn wir aber nun sagen, dass sich nicht [R] sondern sich [B] bewegt, gilt auch obiges, aber mit vertauschten Rollen von [R] und [B]. Nur in einer Sache nicht:
    die Zeit [R] für das Absetzen des Signals bleibt gleich, denn das Signal wird ja entsprechend der [R]-Zeit ausgelöst: nämlich nach 2 Jahren [R]-Zeit.

    Symmetrisch wäre gewesen, wenn [B] das Signal aussendete.

    Wenn [R] immer noch das Signal aussendet, dann tut er das nach zwei Jahren und wähnt sich 1 LJ entfernt. Also kann er davon ausgehen, dass das Signal nach einem Jahr seiner Zeit auf der Erde ist. Dort verläuft aus seiner Sicht die Zeit um √(1-0,5²)=0,866 langsamer, ergo sollte [B] bei Aussendung des Signals nur 2*0,866=1,732 Jahre gealtert sein. Plus ein Jahr Lichtlaufzeit, macht 2,732 Jahre, bis das Signal bei B eintrifft. Das ist das, was [R] beobachtet. [B] sieht das völlig anders. Beide haben recht.

    Wenn also [B] der Meinung ist, dass er sich bewegt, muss er trotzdem zu dem Ergebnis kommen, dass das Signal nach 3,464 Jahren [B] bei ihm ankommt.

    Für [B] kommt es nur darauf an, wie sich [R] relativ zu ihm bewegt. Es macht keinen Unterschied, ob er sich als ruhend betrachtet und [R] als sich entfernend, oder ob er sich als entfernend sieht und [R] als ruhend. oder beide sich mit der halben Geschwindigkeit in Gegenrichtung entfernen. Nur die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden zählt. In jedem Fall sieht [B] das Signal nach 3,464 Jahren ankommen.

    Denn das Ergebnis kann sich ja nicht durch die Wahl austauschbarer Standpunkte (welcher bewegt sich, [B] oder [R]) ändern.

    Doch. Es ändert sich, wenn man das Inertialsystem ändert.

    Obwohl nun [B] langsamer altert (weil bewegt) als [R] (der jetzt in Ruhe ist) müsste er dennoch das Signal nach 3,464 Jahren [B] erhalten obwohl er nicht 2,309 Jahre sondern weniger als 2 Jahre [B] gealtert ist.

    Nein, wie gesagt (und vorgerechnet), aus Sicht von [R] erhält [B] das Signal nach 2,732 Jahren, gemessen in [B]s Zeit (gemessen in [R]s Zeit nach 3 Jahren – 2 Jahre Flug + 1 Jahr Signallaufzeit). Das ist genau der Punkt, den ich anhand der Bilder oben zu erläutern versucht habe.

    Es ist letztlich Wurst, was die beiden voneinander beobachten, sie sind sich nicht darüber einig, wann das Signal eintrifft. Erst, wenn man sie am gleichen Ort wieder zusammenbringt, dann muss einer der ältere sein, da ist Gleichzeitigkeit für alle identisch. Und warum für diesen Fall derjenige, der unterwegs das Inertialsystem gewechselt hat, derjenige ist, der älter ist, habe ich oben vorgerechnet.

    Das ist schon hirnverknotend …

    Definitiv.

  37. #37 Albrecht Storz
    21. Juli 2018

    Alderamin
    19. Juli 2018
    “Es ist letztlich Wurst, was die beiden voneinander beobachten, sie sind sich nicht darüber einig, wann das Signal eintrifft.”

    Das ist der Punkt, der mir nicht eingeht. Wir machen folgendes Szenario auf:
    [R] und [B] (bitte keine Werbung für legale Kinderdrogen 😉 ) entfernen sich voneinander. Natürlich ist keiner irgendwie “privilegiert”, es gibt also keinen durch Bewegung oder Stillstand hervorgehobenen Partner.
    Die beiden hatten vereinbart, dass beide nach 2 Jahren jeweils eigener Bordzeit ein Signal senden.

    Es ist doch nun ganz offensichtlich, dass beide das Signal des jeweils anderen gleichzeitig empfangen müssen. Wenn sie (später) darüber kommunizieren, zu welcher (Eigen-)Bordzeit sie das Signal des anderen empfangen haben, so müssen deren Datumsstempel vollkommen identisch sein. Alles andere erscheint mir widersprüchlich und würde nicht mit der Symmetrie des Szenarios verträglich sein.

  38. #38 Alderamin
    21. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Es ist doch nun ganz offensichtlich, dass beide das Signal des jeweils anderen gleichzeitig empfangen müssen.

    Das ist nur offensichtlich unter der Galilei-Transformation, die wir im Alltag gewohnt sind. Aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, die experimentell erwiesen ist, folgt aber die Lorentztransformation, und nach der ergibt sich rechnerisch ganz klar, dass jeder der beiden folgendes beobachtet: Die Zeit beim Anderen vergeht langsamer, die 2 Jahre sind bei ihm länger, die Entfernung ist entsprechend größer als bei gleicher Flugzeit ohne Zeitdilatation, also kommt das Signal später an – sowohl wegen der Zeitdilatation selbst, als auch wegen der zusätzlichen Lichtlaufzeit. Nach der eigenen Zeit gemessen und der dafür erwarteten Entfernung und Lichtlaufzeit sollte das Signal früher eintreffen.

    Das sehen beide so, weil die Situation symmetrisch ist, solange keiner die Richtung ändert. Die Rechnung ist einfach, wie oben gesehen. Sie ist auch widerspruchsfrei, wie die Rechnung für das Zwillingsparadoxon zeigt. Die Auflösung ist der Verlust der Gleichzeitigkeit, der aber nur gilt, solange beide Beobachter in verschiedenen Inertialsystemen und sind und nicht beide gerade am gleichen Ort des Ereignisses, das sie betrachten, oder in gleicher relativer Bewegung und Entfernung dazu. Damit muss man sich einfach abfinden, auch wenn es einen Hirnknoten verursacht. Die Mathematik ist da gnadenlos und hat immer Recht (Unrecht kann sie nur haben, wenn das Modell falsch ist, aber c=const. ist eine einfache Annahme, die zigfach bestätigt wurde).

    Vielleicht hilft es, dann doch einmal Minkowski-Diagramme zu lernen und sich die Situation anhand dieser anzuschauen. Martin Bäker hat dazu schon einiges geschrieben, ich kann ja demnächst mal einen eigenen Versuch starten. In dem Papier über das zylinderförmig geschlossene Universum (Link in #29) ist es eingangs hervorragend erklärt. Könnte ich so wiedergeben. Mit etwas Erläuterungen, was ein inneres Produkt ist, das setzt das Papier voraus.

  39. #39 Funktionalistiker
    21. Juli 2018

    Alderamin nr. 17
    Alderamin schreibt: „Er hat doch die Relativitätstheorie!?“
    Ja und darin steckt versteckt eine Menge an Quantenphysik. Sonst würde es nicht funktionieren mit den unterschiedlichen Jahreszahlen.
    Unterschiedliche Jahreszahlen sind der entscheidende Grund, warum die Widerlegung erfolgreich ist. Und am Ende ist nicht „t“ sondern „n“ entscheidend. Wie jede Uhr besteht die Atomuhr aus einem Taktgeber und einem Zählwerk. Letzteres liefert das „n“ als materiellen Befund.
    Mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist das so eine Sache. Teile der Gleichungen, auf die ich reflektiere, insbesondere der Term der RT sind auf quadratische/energetische Größen ausgerichtet und nicht auf lineare, wie die Geschwindigkeit. Das bedeutet hier nicht die Konstanz von c sondern von c².
    Aber das ist hier ein zu weites Feld – um mit Theodor Fontane zu sprechen.
    Außerdem – es interessiert niemand!!!

  40. #40 Alderamin
    21. Juli 2018

    @Funktionalistiker

    Alderamin schreibt: „Er hat doch die Relativitätstheorie!?“
    Ja und darin steckt versteckt eine Menge an Quantenphysik.

    Nö, die Relativitätstheorie ist älter als die Quantentheorie und beschreibt keinerlei Wahrscheinlichkeiten oder Energieniveaus. Tatsächlich sind die beiden Theorien komplementär und in bestimmten Fällen unvereinbar.

    Unterschiedliche Jahreszahlen sind der entscheidende Grund, warum die Widerlegung erfolgreich ist.

    Welche Widerlegung? Wovon? Der RT?

    Und am Ende ist nicht „t“ sondern „n“ entscheidend. Wie jede Uhr besteht die Atomuhr aus einem Taktgeber und einem Zählwerk. Letzteres liefert das „n“ als materiellen Befund.

    t ist aber = n*T = n/f…

    Mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist das so eine Sache. Teile der Gleichungen, auf die ich reflektiere, insbesondere der Term der RT sind auf quadratische/energetische Größen ausgerichtet und nicht auf lineare, wie die Geschwindigkeit. Das bedeutet hier nicht die Konstanz von c sondern von c².

    Wenn c²=k, dann ist c=+/-√k. Bis auf die Richtung (die keine Rolle spielt, im Lorentzfaktor wird c ohnehin quadriert) ist c konstant genau dann wenn c² konstant. ist.

    Außerdem – es interessiert niemand!!!

    Was jetzt, die RT? Doch, schon.

  41. #41 hubert taber
    21. Juli 2018

    wenn sich zwei punkte trennen und verschiedene wege mit verschiedenen geschwindigkeiten (auch über c) zurücklegen dann können sich diese beiden punkte nur dann woanders treffen wenn für beide teilstrecken die rechnung t = s / v völlig ident ist.
    sonst gibt es kein treffen.
    dilatation und streckenverkürzung sind nur wirre annahmen.
    siehe unter:
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234456
    mfg. h.t.

  42. #42 Alderamin
    22. Juli 2018

    @hubert taber

    Blödsinn. Ich hab’s ja sogar in Teil 1 vorgerechnet. Sollte jeder Mittelstüfler nachvollziehen können.

    Ich erkläre den Leuten hier, warum der Himmel blau ist und Du kommst daher und sagst, der Himmel sei ja gar nicht blau sondern grün, und wer das nicht sehe, sei ein Schwachkopf. Geh’ doch bitte woanders spielen.

  43. #43 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    Mal Gucken, zu welchen Ergebnissen jetzt die Fangemeinde so kommt.
    Angela besitzt eine Riesenkugel. Die Oberfläche der Riesenkugel wird während Horst nach Alpha Centauri hinfliegt für einen sehr kurzen Moment > aus Sicht von Angela gleichzeitig erleuchtet.
    Was sieht Horst?

  44. #44 Albrecht Storz
    22. Juli 2018

    Alderamin
    21. Juli 2018
    @Albrecht Storz

    “Die Zeit beim Anderen vergeht langsamer, ”

    Wieso das? Das ist doch nur dann der Fall, wenn ich mich selbst als unbewegt, den anderen als bewegt betrachte. Und aufgrund der Relativität können eben beide als ruhend oder in Bewegung betrachtet werden. Zählen tut nur die Relativgeschwindigkeit.

    Mathematik ist prima. Aber es gibt auch noch die Logik. Und die verbietet das Auftreten von “es gilt: A und nicht-A”. Wir sind bei unserer Erfassung der Realität auf die Logik angewiesen – genauso wie auf die Mathematik. Aber Formeln können falsch angewandt sein. Die Logik muss aber stimmen. Dass sich zB nicht zwei sich gegenseitig ausschließende Zustände aus den gemeinsamen Prämissen ergeben dürfen. (Die Bevorzugung von Mathe über Logik könnte man durchaus als ein “Lost in Math” -Phänomen paraphrasieren, siehe Sabine Hossenfelder, ebenda)

    Ich wiederhole mich: aufgrund der Symmetrie des von mir angegebenen Falls (zwei Raumschiffe entfernen sich voneinander mit konstanter Geschwindigkeit, sie senden beide nach 2 Jahren ein Signal: offensichtlich empfangen beide das Signal des jeweils anderen zur selben Zeit (Symmetrie!) -> die Zeit verläuft auf beiden Raumschiffen gleich) wäre jede andere Lösung inkonsistent.

    Nur wenn Du zeigst, wo dieses Szenario unsymmetrisch ist, kannst Du ernsthaft behaupten, beide Sender müssten sich uneinig sein über den Zeitverlauf.

    Tut mir Leid, wenn ich Dich da so in die Zange nehme, aber Du vertrittst hier ja (hoffentlich freiwillig 😉 ) die Mainstream-Position.

    Und bitte sieh das nicht als Böswilligkeit meinerseits an. Wenn ich falsch liege, dann möchte ich verstehen, warum. Wo mein Fehler liegt. Und mein Argument, dass in einer symmetrischen Situation nicht der eine etwas anderes wahrnehmen kann als der andere, ist, in meinen Augen, bisher nicht erschüttert. Ein Verweis auf hirnverknotende Formeln hilft da nicht. Zur Not müssen die Formeln leider falsch sein, nämlich dann, wenn nur dadurch die Logik zu ihrem Recht kommt.

    Und diese ganzen Überlegungen haben natürlich Auswirkungen auf das “Zwillings-Paradoxon”, wie ich gerne noch zeigen kann.

  45. #45 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    Nach dem ja alles so klar ist versuche ich ein bisschen Verwirrung zu stiften. Nehmen wir an Horst kommt auf die Idee, dass Angela innerhalb der 4,3 Lichtjahre Uhren auslegen soll, die mit ihr synchronisiert sind. Wenn Horst an einer der Uhren vorbei kommt, so will er einfach die aktuelle Zeit von Angela ablesen. Der Wechsel vom Inertialsystem von H’ in H” soll ausserdem augenblicklich erfolgen. Warum funktioniert die Idee von Horst nicht bzw wo ist sein Gedankenfehler?

  46. #46 hubert taber
    22. Juli 2018

    @ Alderamin #42
    warum uns der himmel blau erscheint das kann nur ich korrekt erklären.
    das können die theoretiker nicht.
    ich bitte dich nur diesen link zu lesen:
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234456
    mfg. h.t.

  47. #47 Alderamin
    22. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Wieso das? Das ist doch nur dann der Fall, wenn ich mich selbst als unbewegt, den anderen als bewegt betrachte. Und aufgrund der Relativität können eben beide als ruhend oder in Bewegung betrachtet werden. Zählen tut nur die Relativgeschwindigkeit.

    Nein, so kann man das nicht sehen. Lokal sieht man sich immer als “in Ruhe”. Auch wenn man denkt und weiß, dass man sich bewegt, ändert sich deswegen lokal nicht die Physik. Auch wenn ich weiß, dass ich in einer Eisenbahn mit 250 km/h unterwegs bin, hopst mein Basketball relativ zum Zug und zu mir senkrecht auf und ab. Die Physik, die man in einem Inertialsystem betreibt, ist immer diejenige, die man in einem ruhenden System beobachtet. Für jemanden, der sich anders relativ zu mir bewegt, sehe ich gemäß RT zwingend die Zeit langsamer vergehen, auch wenn ich weiß, dass er ruht und ich mich bewege.

    Mathematik ist prima. Aber es gibt auch noch die Logik. Und die verbietet das Auftreten von “es gilt: A und nicht-A”.

    Das ist ja hier nicht der Fall, die Mathematik schließt eben jenen Fall ja aus, sie folgt streng logisch aus c=const. und ist konsistent, wie das vorgerechnete Zwillingsbeispiel zeigt.

    Aber Formeln können falsch angewandt sein.

    Abgesehen davon, dass Experimente (wie etwa die Lebensdauer von Myonen, die Funktion von GPS, das Hafele-Keating Experiment oder der tägliche Betrieb von Teilchenbeschleunigern) die Richtigkeit der Formeln beweisen – die Folgerungen sind einfach und zwingend, wie im ersten Teil vorgerechnet. Wenn c immer konstant erscheint, gibt es keine andere Möglichkeit als die Lorentztransformation. Die folgt genau so, wie bei einem rechtwinkligen Dreieck folgt a²+b²=c². Es ist die gleiche Formel.

    Dass sich zB nicht zwei sich gegenseitig ausschließende Zustände aus den gemeinsamen Prämissen ergeben dürfen.

    Die Prämisse ist c=const, und wenn die nicht erfüllbar wäre, würden die Experimente nicht dieses Ergebnis bestätigen. Die Mathematik hat sich nach den Experimenten zu richten.

    aufgrund der Symmetrie des von mir angegebenen Falls (zwei Raumschiffe entfernen sich voneinander mit konstanter Geschwindigkeit, sie senden beide nach 2 Jahren ein Signal: offensichtlich empfangen beide das Signal des jeweils anderen zur selben Zeit (Symmetrie!)

    Definiere “selbe Zeit”. Von wem aus gesehen? [B] und [R] empfangen das Signal des anderen nach derselben von ihnen jeweils gemessenen Zeit relativ zum Beginn, wo beide ihre Uhren synchronisierten. [B] empfängt das Signal von [R] nach 3,46 Jahren seiner Zeit (Zeitdilatation + Lichtlaufzeit) und [R] das Signal von [B] ebenso nach 3,46 Jahren dessen Zeit, das ist symmetrisch. [B] würde sagen, [R] habe das Signal aus seiner Sicht schon 3 Jahren erhalten, und umgekehrt genau so. Symmetrischer wird es nicht.

    “Ja, aber es können doch nicht beide Recht haben”. Doch, können sie. Solange sie nicht im gleichen Inertialsystem sind, können ihre Uhren verschieden laufen. Ein Widerspruch würde nur auftreten, wenn beide auf exakt dieselbe Weise ins gleiche Interialsystem zurückkommen und die Uhr des Einen zeigt etwas anderes an, als die Uhr des Anderen. Wenn nur einer umkehrt, ist die Symmetrie gebrochen. Kehren beide um mit den gleichen Geschwindigkeiten (4 Inertialsysteme, bei denen je 2 symmetrisch sind), dann werden die Uhren am Ende auch das gleiche anzeigen. Kehren beide nicht um, können die Uhren beliebig divergieren.

    Der Schluss “wenn in System [R] die Zeit t gilt, dann muss gleichzeitig in System [B] auch t gelten” ist hingegen unzulässig, denn die Gleichzeitigkeit lässt sich nur über den Zeitablauf definieren, und der ist eben aus anderer Perspektive verschieden. Beide beobachten nach zwei Jahren ihrer Zeit dasselbe, was der Andere nach der entsprechenden Zeit beobachtet, das ist symmetrisch. Aber es gibt nicht die universelle Gleichzeitigkeit in dem Sinne, dass alle eine gemeinsame Jetztzeit haben, auf der für jeden die 2 Jahre um sein müssen. Ein dritter Beoachter, der sich mit der halben Geschwindigkeit genau auf der Hälfte zwischen den beiden bewegt, der würde sagen, die Uhren laufen parallel – aber beide verlangsamt gegen seine Uhr.

    Das ist ein bisschen so, als wenn man sagt, “ein Metermaß muss immer gleich groß aussehen, egal wie weit es weg ist. Es ist auch in 1000 m Entfernung noch 1 m groß, wie kann es da kleiner erscheinen?” Erst wenn man das Metermaß wieder lokal heranholt, erscheint es wieder so groß wie ein Vergleichs-Metermaß. Man kann aber einen Beobachter auf der Hälfte der Entfernung fragen, und der würde bestätigen, dass beide Metermaße gleich groß, aber verkleinert erscheinen.

    Tut mir Leid, wenn ich Dich da so in die Zange nehme, aber Du vertrittst hier ja (hoffentlich freiwillig ) die Mainstream-Position.

    Bei dem Wort “Mainstream” gehen mir etwas die Nackenhaare hoch. Von Mainstream mag man bei der Dunklen Materie reden, weil es noch alternative Theorien gibt, die richtig sein könnten und die die Messungen (jedenfalls einige) erklären können. Es könnten auch alle falsch sein. Es geht hier aber um seit über hundert Jahren etablierte Physik, die nachgewiesenermaßen richtig ist. Die ist nicht mehr Mainstream als Newtons Fallgesetz. Alles, was sich hier als Nicht-Mainstream bezeichnet, muss, Entschuldigung, Kuhmist sein.

    Selbst wenn mal eine neue Theorie die Relativitätstheorie ablösen sollte, was vermutlich irgendwann der Fall sein wird, dann kann sie keine anderen Ergebnisse ergeben, als heutige Experimente es bestätigen; nur in Bereichen, die wir experimentell noch nicht ausgelotet haben könnten Abweichungen auftreten, nach denen die Physiker (bislang vergeblich) suchen, um eben einen Ansatz für neue Physik zu finden. Das betrifft etwa den Ereignishorizont Schwarzer Löcher. Aber nicht den Zeitverlauf bei annähernd c. Myonen aus der Stratosphäre beweisen jeden Tag, dass die spezielle RT hier richtig liegt.

    Wenn ich falsch liege, dann möchte ich verstehen, warum. Wo mein Fehler liegt.

    Dein Fehler ist, von einer universellen Gleichzeitigkeit zwischen bewegten Inertialsystemen auszugehen; dabei ist einer der Kernsätze der RT, dass es diese nicht gibt. Die ist bei Dir aber unanzweifelbares Axiom. Wenn Du Dich davon nicht lösen kannst und statt dessen den RT-Formeln folgen, weil es doch die Alltagserfahrung anders bestätigt, findest Du den Zugang zur RT nicht. Es tut mir leid, wenn meine Erläuterungen zum Zwillingsparadoxon das anscheinend bei Dir nicht leisten konnten, vielleicht versuchst Du es mal bei Martin oder einem populärwissenschaftlichen Buch. Ich kann’s nicht besser erklären. Aber auch wenn ich’s nicht erklären kann, ist es dennoch korrekt, weil experimentell nachgewiesen.

    Und diese ganzen Überlegungen haben natürlich Auswirkungen auf das “Zwillings-Paradoxon”, wie ich gerne noch zeigen kann.

    Ich möchte mich nicht ewig mit dem Thema auseinander setzen, ich habe auch noch weitere Artikel zu schreiben. Kannst gerne Deine Berechnungen hier ausbreiten, ob ich darauf eingehe, entscheide ich dann ggf., ansonsten sind ja noch Karl-Heinz und andere hier, die sich vielleicht dazu äußern mögen. Du kannst ja mal aus Deinen Folgerungen versuchen zu schließen, wie schnell ein bewegter Beobachter einen Lichtstrahl sieht. Wenn da was anderes als c herauskommt, bist Du nicht konform mit der empirischen Realtität. Oder wie der große Feynman sagte: “It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong.”

    Und damit beende ich diesen Strang.

  48. #48 Funktionalistiker
    22. Juli 2018

    Alderamin nr. 40
    Mittlerweile befassen sich die Quantenphysiker mit Problemen, die sollte man nicht außer Acht lassen. Die Quantenphysik endet nicht da, wo alles zerhackt wird. Da gibt es beispielsweise auch die „spukhafte Fernwirkung“.
    Ich habe ja nicht umsonst geschrieben, in der RT steckt versteckt eine Menge Quantenphysik.
    Dass Du das nicht verstehst, weil es eben versteckt ist und man immer noch danach sucht, wohl seit über 100 Jahren,
    ist doch logo, oder!?
    Und wenn sich etwas versteckt, muss man eben danach suchen. Ich habe mir natürlich die Frechheit erlaubt, das mal zu tun. Ich wollte einfach mal wissen, wie Gravitation funktioniert. Und siehe da!!! Da war was zu finden- in der RT!!! Aber die RT war eben nur eine “Zutat“ von vielen. Aber sie hat die Mathematik geliefert.
    Das „einfache“ praktische Beispiel mit der Zahl „n“:
    Wenn ich zählen sage, dann meine ich Zählen und nicht die in Buchstaben gefasste Variante mit „f“ und „t“.
    Da kommt man ohne Umwege auf eine Zahl. Eine Zahl, die auch angezeigt, abgelesen und mit einer oder mehreren Zahlen verglichen werden kann. Ich muss eben einfach nur mal zählen, oder eben die Atomuhren so programmieren, dass sie nur den Takt zählen und die Zahlen anzeigen.
    Und das ergibt dann eine „Zutat“ zur Mathematik.
    Ich würde das gern weitergeben, um daraus eine den wissenschaftlichen Normen entsprechende Theorie zu machen, aber dafür interessierte sich bisher niemand!
    Aber das ist hier eben ein zu weites Feld – um nochmals mit Theodor Fontane zu sprechen.

  49. #49 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    @Funktionalistiker

    Was hat Zählen mit Quantenmechanik zu tun?
    Das verstehe ich überhaupt nicht. Wenn ich eine Spannung mit einem digitalen Messinstrument messe, so würde ich deswegen nie auf die Idee kommen, dass das zu messende Signal etwas mit Quantenmechanik zu tun hat.

  50. #50 rolak
    22. Juli 2018

    nie

    Ach das geht schon, Karl-Heinz, Du mußt halt funktionalistikeristischer denken.

  51. #51 hubert taber
    22. Juli 2018

    es gibt nur ein system.
    das UNIVERSUM.
    und es gibt KEINE singularen punkte.
    mfg. h.t.

  52. #52 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    @rolak

    Scherzkeks (Spaßvogel) 😉

  53. #53 rolak
    22. Juli 2018

    Scherzkeks

    Yoi, das nehme ich als Kompliment, herzlichen Dank dafür, Karl-Heinz! Darüber hinaus gilt selbstverständlich: Besser’n scherzigen Keks als nen weichen.

  54. #54 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    @rolak
    Ja, das war ein sehr eindeutiges Kompliment. 😉