Pete Burns / Dead Or Alive: You Spin Me Round (Like a Record) - Epic/Sony Music Entertainment - 1984 via Giphy

Alles im Weltall dreht sich. Ohne Ausnahme (ja, auch der Mond). Sogar Schwarze Löcher. Und zwar verdammt schnell. Woher wissen wir das? Und was dreht sich da eigentlich – der Ereignishorizont ist doch bloß ein Stück leerer Raum? Wir werden das im Folgenden klären, aber es geht nicht ganz ohne ein paar Vorkenntnisse. Daher hat der Artikel 2 Teile: der erste beschreibt die Theorie der rotierenden Schwarzen Löcher, der zweite die eigentlichen Messungen.

 

Ewiger Drehwurm

Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße. Was einmal in Drehung versetzt wird, hört nicht mehr damit auf. Oder doch? Ein Kreisel, den man auf der Erde in Drehung versetzt, bleibt doch nach einer Weile stehen? Richtig, aber der Drehimpuls bleibt trotzdem erhalten, er wechselt nur den Besitzer: Der Kreisel gibt seine Drehung an die Luft und (in geringem Maße) an den Untergrund, also die Erde, ab, denn Reibung an diesen Medien bremst die Drehung ab und insbesondere die Luft wird dabei mitgerissen und verwirbelt. Im Vakuum des Weltraums ist es deutlich schwieriger, seinen Drehimpuls loszuwerden. Der Drehimpuls der Erde sorgt dafür, dass diese sich seit 4,5 Milliarden Jahren um sich selbst dreht, und er sorgt (zusammen mit der Energieerhaltung) dafür, dass die Planeten sich auf Ellipsenbahnen bewegen, und zwar umso schneller, je näher sie der Sonne sind.

Für einen Massenpunkt mit Masse m ist der Drehimpuls L das Produkt aus der Masse m, seinem Abstand r zu einer Drehachse und der zur Drehachse tangentialen Geschwindigkeit vT. Wenn r kleiner wird, m konstant ist und L erhalten bleiben soll, muss vT folglich größer werden (Pirouetteneffekt – ein Eisläufer dreht sich schneller, wenn er Arme und Beine näher an den Körper heran holt).

Da Sterne aus riesigen Gaswolken entstehen, die unter ihrer Schwerkraft kollabieren, werden kleinste Turbulenzen und Scherbewegungen des Gases enorm verstärkt. Beliebig schnell kann die Drehung nicht werden, sonst stoppen die Fliehkräfte den Kollaps, aber so entstehen Gasscheiben, in denen lokal wieder kleinere Objekte durch Kollaps entstehen können: so entstand die Milchstraße, so entstanden Doppel- und Mehrfachsterne, und natürlich Planetensysteme um Sterne. Im Sonnensystem trägt der Jupiter rund 60% des Gesamtdrehimpulses des Sonnensystems, 25% der Saturn und die Sonne mit ihrer rund 30-tägigen Rotation nur 1,1%. Ihre Masse ist 500 mal größer als die aller Planeten zusammen, aber ihr Radius nur 1/270 von Jupiters Bahnradius. Die Bildung von Planeten ist somit ein effektiver Weg für einen Stern, seinen Drehimpuls loszuwerden.

Wir haben auch schon gelernt, dass massive Sterne sich oft sehr schnell drehen – die Be-Sterne (wie die Plejaden) sind blaue Sterne mit so hoher Rotation, dass sie am Äquator Gas durch die Fliehkraft verlieren. Das Gas absorbiert in der Durchsicht Sternenlicht und verursacht dunkle Spektrallinien, aber es strahlt das Licht in anderen Richtungen wieder ab, deswegen verursacht es neben dem Stern eine helle Emissionslinie, die wegen seiner raschen Rotation Doppler-verschoben ist: die Linie hat (vor allem auf der blauen Seite) eine “Emissionskante”, und das kleine “e” in Be bezieht sich auf diese Emission. An der Dopplerverbreiterung der Spektrallinien kann man die Rotation von schnell rotierenden Sternen bestimmen.

 

Zerreißprobe

Gerade solche massiven Sterne enden ihr Leben als Neutronensterne oder Schwarze Löcher. Neutronensterne wurden als erstes in Form von Pulsaren aufgespürt, pulsierenden Quellen von Radiostrahlung. Die Pulse dauern nur Sekunden bis einige Tausendstel Sekunden. Wir wissen heute, dass es sich hierbei um Neutronensterne mit einer gegen die Rotationsachse verkippten Magnetfeldachse handelt. Wenn einer der Magnetpole sich durch unser Blickfeld dreht, dann wird Radiostrahlung in unsere Richtung gesendet. Die Pulsare verraten uns somit, wie schnell sie sich drehen.

Nicht alle Neutronensterne sind Pulsare, aber alle drehen sich sehr schnell. Neutronensterne sind die kollabierten Kerne massereicher Sterne. Sie durchmessen nur um die 20-30 km, daher können sie den von ihrem Mutterstern geerbten Drehimpuls nur durch rasende Rotation aufrecht erhalten. Die meisten drehen sich etwa einmal pro Sekunde.

5% von ihnen werden durch von einem Doppelsternbegleiter zufließende Materie aber noch weiter beschleunigt. Der schnellste bekannte Millisekundenpulsar XTE J1739-285 dreht sich 1122mal pro Sekunde – eine Umdrehung in 0,89 ms! Am Äquator rotiert die Oberfläche mit 70500 km/s, das sind 23,5% der Lichtgeschwindigkeit. Vor seiner Entdeckung hatte man angenommen, mehr als 760 Umdrehungen pro Sekunde müssten einen Pulsar zerreissen.

 

Auf den Punkt gebracht

Wenn der Kern eines massereichen Sterns schwer genug ist, dann kollabiert er nicht zum Neutronenstern – die starke Kernkraft, die stärkste der 4 Grundkräfte, die die Neutronensterne noch stabilisieren kann, kann der Schwerkraft von mehr als 2,9 Sonnenmassen nicht standhalten, und so bricht die Masse vollkommen in sich zusammen. Es gibt nichts, was sie aufhalten könnte – Materie besteht am Ende nur aus punktförmigen Elementarteilchen, die lediglich durch Kraftfelder auf Abstand gehalten werden. Es entsteht ein Schwarzes Loch.

Was ist ein Schwarzes Loch? Betrachten wir der Einfachheit halber zuerst die einfachsten, idealisierten Schwarzen Löcher, die aus einer nicht rotierenden Masse entstehen (würden). Diese werden durch die sogenannte Schwarzschild-Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben (nach ihrem Entdecker Karl Schwarzschild benannt, der sie schon 1915 fand). Bei solchen fällt – zumindest nach der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), der besten, die wir für solche Fälle haben – die Masse zu einem Punkt, einer (Punkt-) Singularität zusammen, aber die Masse selbst bleibt (ungefähr) gleich groß.  Da die Schwerkraft  mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, nimmt sie zur Singularität hin ins Unermessliche zu, man kommt ja beliebig nahe an die Masse heran (und das ist der wesentliche Unterschied zu normaler Materie: die ist ausgedehnt und man kann nicht gleichzeitig der ganzen Masse beliebig nahe kommen, das meiste davon ist immer ein gutes Stück entfernt).

Aber die Schwerkraft wird aber schon auf eine gewisse Entfernung zur Singularität so groß, dass die Fluchtgeschwindigkeit dort die Lichtgeschwindigkeit erreicht und weiter innen übertreffen müsste, wenn man dem Schwarzen Loch entkommen wollte, aber gemeinerweise kann sich nach der Relativitätstheorie nichts schneller als das Licht durch den Raum bewegen. Und so geht es jenseits dieses Ereignishorizonts nur noch nach innen, so als ob man versucht, in einem reißenden Wasserfall nach oben zu schwimmen. Es entkommt von dort und weiter innen selbst kein Licht mehr. Die Singularität bleibt verborgen.

Diese Entfernung (der Schwarzschildradius rs) ist übrigens ziemlich klein, ca. 3 km · Masse in Sonnenmassen (rs=2·GM/c² mit der Gravitationskonstanten G=6,674·10-11 m³/(kg s²), der Masse M des Schwarzen Lochs in kg und der Lichtgeschwindigkeit c=3·108 m/s). Außerhalb des ursprünglichen Radius des Sterns ist die Schwerkraft dieselbe wie vorher. Um dem Schwarzen Loch so nahe zu kommen, dass es einen zerreisst und verschluckt, müsste man sich der Singularität auf ein paar Kilometer nähern – da wäre man beim Ursprungsstern schon tief im Inneren und bei ein paar zehn Millionen K instantan verdampft…

Wichtig für den hiesigen Artikel sind noch die möglichen Orbits um das Schwarze Loch. Am Ereignishorizont bleiben Photonen, die dem Schwarzen Loch radial entkommen wollen, stehen, da kann nichts kreisen. Aber in 1,5 rs = 3·GM/c² kann Licht gerade noch kreisen, das ist die Photonensphäre – ein Lichtstrahl, der hier tangential zum Ereignishorizont eingeschossen würde, könnte unendlich lange um das Schwarze Loch kreisen. Jedes Eindringen eines Orbits in den Bereich innerhalb der Photonensphäre führte aber unweigerlich in einer Spirale näher und näher zum Ereignishorizont und schließlich in das Schwarze Loch hinein.

Bei 3 rs = 6·GM/c² liegt der innerste stabile Orbit, den ein massebehaftetes Teilchen annehmen kann. Hier ist die Summe aus Bewegungsenergie und potenzieller Energie im Schwerefeld am kleinsten. Engere Orbits sind zwar möglich, aber nicht stabil – jede kleine Störung würde das Teilchen entweder in das Schwarze Loch stürzen oder ins Unendliche katapultieren. Man erwartet deshalb nicht, irgendwelche Materie dauerhaft näher als 3 rs am Schwarzen Loch anzutreffen.

 

Kann “Nichts” rotieren?

Nun legt die Drehimpulserhaltung nahe, dass auch Schwarze Löcher rotieren sollten – irgendwo muss der Drehimpuls ja bleiben. Aber eine Punktsingularität hat keine Ausdehnung und kann daher auch keinen Drehimpuls haben.  Deswegen gibt es solche Schwarzen Löcher in der Realität nicht oder bestenfalls angenähert – alles dreht sich, wenigstens ein bisschen (und wie wir noch sehen werden liegt “ein bisschen” bei Schwarzen Löchern immer noch über der Drehfrequenz der meisten Neutronensterne).

Rotierende Schwarze Löcher werden vielmehr durch die Kerr-Lösung beschrieben (nach Roy Kerr, der sie 1963 entwickelte). Bei der Kerr-Lösung ergibt sich ein abgeplatteter Ereignishorizont, der kleiner als der Schwarzschildradius ist. Bei der Kerr-Lösung ergibt sich außerdem keine Punkt-Singularität, sondern eine Ringsingularität, ein unendlich dünner Reifen, der rotiert – ein Reifen kann Drehimpuls haben.

Je schneller die Rotation, desto größer wird der Radius der Ringsingularität und desto kleiner der Ereignishorizont. Im Extremfall berührt die Ringsingularität den Ereignishorizont bei 1/2 rs und die Rotationsgeschwindigkeit am Ereignishorizont erreicht Lichtgeschwindigkeit. Man nimmt an, das Schwarze Löcher nicht schneller rotieren können, denn ansonsten würde die Ringsingularität den Ereignishorizont überschreiten und schneller als mit c rotieren müssen. Man gibt die Rotation eines Schwarzen Lochs mit einem Wert a (Kerr-Parameter) an, der den Bruchteil dieser maximalen Geschwindigkeit angibt. Die Rotationsgeschwindigkeit am Ereignishorizont beträgt für 0≤ a < 1

v_{rot}=\cfrac{ac}{1+\sqrt{1-a^2}} .

Aber was heißt “Rotationsgeschwindigkeit am Ereignishorizont”? Da ist doch – nichts!?

Jede rotierende Masse zieht die umgebende Raumzeit ein wenig mit sich mit, was dafür sorgt, dass ein Beobachter, der sich gemäß eines Gyroskops in der rotierenden Raumzeit nicht drehen würde, dies dennoch gegenüber den fernen Sternen tun würde. Mit der Raumsonde Gravity Probe B war dieser nach seinen Entdeckern benannte Lense-Thirring-Effekt an der Präzession eines Kreisels im Erdorbit gemessen worden – er betrug nur 37,2 Millibogensekunden Präzessionsdrehung im Jahr.

Um ein rotierendes Schwarzes Loch dreht sich die Raumzeit erheblich schneller, umso schneller, je näher man ihm kommt. Man definiert den Bereich außerhalb des Ereignishorizonts, innerhalb dessen ein Objekt (etwa eine Rakete) aus Sicht eines fernen Beobachters nicht mehr auf der Stelle still stehen kann, als Ergosphäre. Ergo heißt im Griechischen Energie – die gesamte Rotationsenergie des Schwarzen Lochs steckt in diesem Bereich und ist damit (anders als die Ringsingularität) zugänglich, sie kann erhöht oder verringert werden. Teilchen, die in die Ergosphäre hineinfallen, gewinnen Energie, und da sie dabei beschleunigt werden und sich außerhalb des Ereignishorizonts befinden, können sie somit fortkatapultiert werden, was den Drehimpuls des Schwarzen Lochs verringert. Dieser Vorgang des Abbremsens der Rotation eines Schwarzen Lochs wird nach seinem Entdecker Roger Penrose als Penrose-Prozess bezeichnet. Er reicht jedoch nicht dazu aus, um aus einem Kerr-Loch ein Schwarzschild-Loch zu machen.

Die Ergosphäre, in der ein Objekt mitrotieren muss, schließt den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs ein. Bild: Wikimedia Commons, MesserWoland, CC BY-SA 3.0.

Die Ergosphäre, innerhalb der ein Objekt mitrotieren muss, schließt den Ereignishorizont eines rotierenden Schwarzen Lochs ein. Bild: Wikimedia Commons, MesserWoland, CC BY-SA 3.0.

Schwarze Löcher, die wir aufspüren können, sind von einer Scheibe aus einfallendem Gas umgeben (Akkretionsscheibe). Fällt Materie im Drehsinn (prograd) zum Schwarzen Loch ein, so kann es dieses enger umkreisen. Der innerste stabile Orbit liegt näher am Zentrum des Schwarzen Lochs, als bei einem Schwarzschild-Loch, umso enger, je größer der Kerr-Parameter a ist. Für gegen den Drehsinn (retrograd) umlaufende Materie gilt das Gegenteil, sie kann nur weiter außen noch stabil um das Schwarze Loch kreisen. Durch die Beobachtung der Akkretionsscheiben eines Schwarzen Lochs können wir also lernen, wie schnell sich ein Schwarzes Loch dreht und in welcher Richtung die Materie einfällt. Und das schauen wir uns im nächsten Teil des Artikels an.

So, und jetzt darf Pete Burns noch sein Liedchen zu Ende singen 😉

Referenzen

 

Kommentare (23)

  1. #1 tomtoo
    5. Dezember 2018

    @Alderamin
    Du bist echt eine Nachteule. Hatte Vol. out aber das Video zu dem Song hat sich bei mir automatisch in den Neuronen Krisstalisiert.
    Spinning. Wusstest du das? Die haben wohl noch mal Daten aus Ligo rausgeholt.
    https://m.phys.org/news/2018-12-scientists-biggest-black-hole-collision.html

    So und jetzt werde ich zu später Zeit deinen Artikel geniesen.

  2. #2 rolak
    5. Dezember 2018

    Liedchen zu Ende singen

    Peters clip ist mehr dead als alive, im Gegensatz zur wie erwartet funktionierenden Pirouette weiter oben erscheint hier ein ‘nicht verfügbar’ in der eingebundenen Variante, direkt bei YT gehts einwandfrei.

    Spinning

    Das bezieht sich dort auf ‘mehrere umeinander’, tomtoo, nicht auf ‘eines um sich selbst’.

    Aber Du hast die Neugier geweckt: hat der umtriebige A. tatsächlich bis ¼2 am Text gebastelt oder wars eine TimerPublikation? Ändert zwar rein garnix an der Qualität, jedoch…

  3. #3 Peter Paul
    5. Dezember 2018

    Mal wieder ein sehr schöner Artikel von dir. Gratulier dazu!

    Aber eine Sache stört mich immer wieder bei der Darstellung des Ereignishorizonts, wie man sie an vielen Stellen zu lesen bekommt, und jetzt leider auch hier :

    Aber die Schwerkraft wird aber schon auf eine gewisse Entfernung zur Singularität so groß, dass die Fluchtgeschwindigkeit dort die Lichtgeschwindigkeit erreicht und weiter innen übertreffen müsste, wenn man dem Schwarzen Loch entkommen wollte,…”

    .
    Das trifft erstens die Sache nicht richtig und ist zweitens auch eine ganz überflüssige Argumentation:

    1. Die Fluchtgeschwindigkeit ist definiert als die Geschwindigkeit die ein Körper mindestens haben muss, wenn er ganz aus dem Schwerefeld eines Zentralkörpers entweichen soll. Für die Erde sind das etwa 11km/s. Was passiert aber mit einem Körper, der diese Fluchtgeschwindigkeit nicht ganz drauf hat? Das weiß jeder, der schon einmal einen Ball hochgeworfen hat: Er steigt zuerst hoch und kehrt dann um. Und je kräftiger also schneller man ihn hochwirft, desto höher steigt er, “verlässt” also kuzzeitig die Erde.

    Zurück zum schwarzen Loch : Wenn also an in einem bestimmten Abstand von der Singularität “die Fluchtgeschwindigkeit (dort) die Lichtgeschwindigkeit erreicht, dann folgt aus der Definition der Fluchtgeschwindigkeit, dass Licht dort entweichen kann. “Weiter innen” ist aber die Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit, vielleicht 120% von c, daraus folgt aber auch, dass das Licht den Körper verlassen kann, bloß nicht bis zu einer beliebigen Entfernung, genau wie der zu schwach hochgeworfene Ball. Es würde sogar, wenn man das Konzept der Fluchtgeschwindigkeit ernst nähme, umkehren und wieder zurück stürzen.

    2.

    Am Ereignishorizont bleiben Photonen, die dem Schwarzen Loch radial entkommen wollen, stehen,…

    Wenn´s denn so ist (ich denke auch, dass es so ist, jedenfalls von uns aus beobachtet), dann wäre die ganze Argumentation mit der Fluchtgeschwindigkeit sowieso überflüssig, denn wenn da etwas ruht, warum sollte es denn dann wegfliegen? Außerdem fragt sich natürlich jeder normale Mensch ob das Licht jetzt Lichtgeschwindigkeit hat, und deshalb nicht entkommt, oder ob es gar keine Geschwindigkeit hat und deshalb schon gar nicht entkommen will.

  4. #4 Peter Paul
    5. Dezember 2018

    @Captain E.
    Die Photonen bleiben nur für uns ferne Beobachter stehen, weil bei uns die Zeit läuft, während die Zeit dort, am Ereignishorizont aus unserer Sicht, stehen bleibt. Das gilt aber nicht für einen Beobachter, der sich selbst dort befindet (den können wir uns wenigstens denken). Für ihn läuft die Zeit ganz normal, er sieht seine Uhr ticken und das Licht läuft bei ihm mit Lichtgeschwindigkeit. Aber, während bei ihm, aus seiner Sicht, eine Sekunde vertickt, verticken bei uns, aus unserer Sicht, unendlich viele Sekunden.
    Das mit der Zeit gilt natürlich nicht nur für das Licht. Alle “Vorgänge” am Ereignishorizont frieren, von uns aus beobachtet, ein. Deshalb wurden früher die schwarzen Löcher oft auch als “frozen stars” bezeichnet, denn der Kollaps des Sterns wird von uns aus gesehen immer langsamer, bis er, am Ereignishorizont für uns stehen bleibt.So habe ich es jedenfalls bisher verstanden.

  5. #5 UMa
    5. Dezember 2018

    Wenn also an in einem bestimmten Abstand von der Singularität “die Fluchtgeschwindigkeit (dort) die Lichtgeschwindigkeit erreicht, dann folgt aus der Definition der Fluchtgeschwindigkeit, dass Licht dort entweichen kann. “Weiter innen” ist aber die Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit, vielleicht 120% von c, daraus folgt aber auch, dass das Licht den Körper verlassen kann, bloß nicht bis zu einer beliebigen Entfernung, genau wie der zu schwach hochgeworfene Ball. Es würde sogar, wenn man das Konzept der Fluchtgeschwindigkeit ernst nähme, umkehren und wieder zurück stürzen.

    So etwas lässt die Geometrie der Raumzeit am oder innerhalb des Ereignishorizontes aber nicht zu. Alle Flugbahnen in die Zukunft führen zwangsläufig nach innen.

  6. #6 Peter Paul
    5. Dezember 2018

    @UMa
    Genau, und deshalb hat das Konzept der “Fluchtgeschwindigkeit” hier auch gar nichts zu suchen.
    Ich argumentiere hier ja nach dem Motto: Wenn man mit der Fluchtgeschwindigkeit arbeitet, dann….

  7. #7 Alderamin
    5. Dezember 2018

    @rolak

    Peters clip ist mehr dead als alive, im Gegensatz zur wie erwartet funktionierenden Pirouette weiter oben erscheint hier ein ‘nicht verfügbar’ in der eingebundenen Variante, direkt bei YT gehts einwandfrei.

    Merkwürdig, auf meinem PC lief‘s, und auf dem iPad unter Safari läuft‘s auch.

    Aber Du hast die Neugier geweckt: hat der umtriebige A. tatsächlich bis ¼2 am Text gebastelt oder wars eine TimerPublikation?

    Die Zeit war live. Wollte den Artikel unbedingt noch abschicken, bin nämlich zur Zeit kurzfristig hospitalisiert.

  8. #8 Alderamin
    5. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Es geht um den Grenzwert der Geschwindigkeit, die weiter außen durchaus die Flucht erlaubt. Auch hier wird der Begriff „Fluchtgeschwindigkeit“ verwendet. Der Anschaulichkeit halber halte ich den Begriff für vertretbar in einem populärwissenschaftlichen Artikel.

    Das gilt auch für

    Am Ereignishorizont bleiben Photonen, die dem Schwarzen Loch radial entkommen wollen, stehen

    Lokal bewegt sich Licht natürlich immer mit c. Tatsächlich wird für den externen Beobachter die Wellenlänge des Lichts unendlich. Sehr plastisch kann man sich die Raumzeit im Schwerefeld aber wie einen fließenden Fluss vorstellen, in dem man sich höchstens mit c bewegen kann. Fließt der Fluss schneller als c (was die Raumzeit darf), dann kommt das Licht nicht mehr gegen die Strömung an (aus Sicht des Ufers, d.h. eines weit entfernten Beobachters). Streng physikalisch mag das Quatsch sein, aber es hilft der Anschauung.

    Das erklärt zum Beispiel auch, warum ein fallender Beobachter den Ereignishorizont zurückweichen sieht. Er kann seine voraus fallenden Füße noch sehen, wenn er den Ereignishorizont überschreitet, weil er „mit dem Strom“ schwimmt, in dem Licht sich noch mit c aufwärts bewegen kann.

  9. #9 Peter Paul
    6. Dezember 2018

    @Alderamin
    Mir geht an dieser Stelle die “Rücksichtnahme ” auf den Laien zu weit, oder wie Einstein es mal gesagt hat (sinngemäß): “Man soll die Dinge so einfach wie möglich erklären, aber nicht einfacher.”
    Aber ein Stück weit ist das natürlich auch Geschmacksache.

  10. #10 Alderamin
    6. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Da es ja letztlich um den Wert für die Formel der Fluchtgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Radius geht, ist die Aussage „die Fluchtgeschwindigkeit erreicht am Ereignishorizont c“ genau so falsch oder richtig wie die Aussage: „bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit wird die Masse unendlich groß“. Die Formel hat am Grenzpunkt eine Polstelle. Der Definitionsbereich endet beliebig nahe vor dem Grenzpunkt.

  11. #11 Peter Paul
    6. Dezember 2018

    Hast du ´ne Quelle für deine Geschichte des fallenden Beobachters? Mir sträubt sich da nämlich das Fell.

    Und auch die folgende Sprechweise (die du hier leider auch benutzt, deshalb bekommst du jetzt die Kritik zu hören, die sich eigentlich auf ganz viele andere bezieht) ist weit verbreitet, und lässt sich oft so lesen : “Licht mit Wellenlänge unendlich”, aber was sagt diese Sprechweise eigentlich ?
    Also klassisch argumentiert : Das E- und das B-Feld ändern sich gar nicht. Aber was ist das dann? Eine Welle?
    Oder das Gleiche mit Quanten: Sind das noch Photonen, die sich, natürlich mit Lichtgeschwindigkeit, bewegen, sie haben bloß gar keine Energie? Bewegen die sich etwa doch mit Lichtgeschwindigkeit vom Ereignishorizont weg, wenn es denn Photonen sind ? Dann wär´s aber irgendwie wieder kein schwarzes Loch.
    Und auch wenn man sagt, dass das ja “nur” ein Grenzfall ist, ist das in diesem Zusammenhang nicht hilfreich, denn solange die Wellenlänge noch nicht richtig unendlich groß ist, ist sie eben endlich, und die Photonen sind alle lichtschnell, und wenn man dann die Wellenlänge immer größer denkt, ändert sich daran gar nichts, und das schwarze Loch ist dann eben kein schwarzes Loch. Wenn im “Grenzfall” plötzlich ganz neue Eigenschaften auftauchen, die in keinem einzigen Fall während des Annäherungsprozesses auch nur nahe am “Grenzfall” sind, dann ist das eben gar kein “Grenzfall”.

    Warum redet man nicht gleich über die Zeit, die Uhr, die am Ereignishorizont nicht tickt, von fast überall aus betrachtet. Darunter kann man sich eher was vorstellen, nämlich, dass der Zeiger nicht vorrückt, und das trifft die Sache doch (Das wäre übrigens ein echter Grenzfall, denn bei Annäherung an den Ereignishorizont nimmt die Tick-Rate kontinuierlich ab, auf Null zu.) . Dass da kein Licht weg geht ist dann selbstverständlich, übrigens weder nach innen noch nach außen noch im Kreis rum. Deshalb kann ich auch die Geschichte mit den Füßen, die schon innen sind und den Augen, die noch außen sind, und die noch die Füße sehen, nicht recht glauben. Da müsste das Männchen schon extrem klein sein, wenn das überhaupt gehen sollte.

  12. #12 Peter Paul
    6. Dezember 2018

    @Alderamin #10

    Richtig ist : Die Formel liefert am Ereignishorizont den Wert c. Dort ist übrigens kein Pol, alles ist wunderbar stetig. Aber das ist gar nicht mein Punkt! Darum geht es mir gar nicht!
    Sondern : Das ganze Konzept, hier mit der Fluchtgeschwindigkeit zu argumentieren, führt eher in den Wald als sonst wohin. Und dessen Bäume habe ich versucht in #3 zu beschreiben.

  13. #13 Alderamin
    6. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Hast du ´ne Quelle für deine Geschichte des fallenden Beobachters? Mir sträubt sich da nämlich das Fell.

    Referenz 2, 2. Absatz unter „On time and the gravitational redshift“:

    Note that, from the infalling observer’s perspective, on the other hand, nothing remarkable happens when the horizon is crossed: the distant observer does not appear infinitely sped up or blueshifted, the view of the outside world does not appear compressed to a point, and the black hole, in fact, appears to be still ahead (as the videos on this page will show). (Also note that the infalling observer can still see his feet when they are ahead toward the black hole’s center: even though light rays cannot go up from his feet to his eyes, his eyes are falling faster toward the feet than some photons coming from his feet, and this makes no difference in virtue of the equivalence principle.)

    Ds ist ja gerade das, was Du sagst, am Ereignishorizont geht es stetig weiter. Aber eben nur aus Sicht eines fallenden Beobachters! Das darf man nicht mit dem stationären Beobachter im Unendlichen durcheinander werfen. Lies am besten mal den ganzen „Crash Course“, so lang ist er gar nicht.

    “Licht mit Wellenlänge unendlich”, aber was sagt diese Sprechweise eigentlich ?

    Dass die gravitative Rotverschiebung gegen unendlich strebt. Dass die Photonen beim Aufstieg im Schwerefeld ihre Energie komplett verlieren. Sicher ändern sich dann auch E- und B-Feld, mit zunehmender Höhe werden ihre Amplituden kleiner. Eben: gravitative Rotverschiebung. Die tritt im Schwerefeld immer auf, wenn das Licht nach oben geht.

  14. #14 Alderamin
    6. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Und auch wenn man sagt, dass das ja “nur” ein Grenzfall ist, ist das in diesem Zusammenhang nicht hilfreich, denn solange die Wellenlänge noch nicht richtig unendlich groß ist, ist sie eben endlich, und die Photonen sind alle lichtschnell, und wenn man dann die Wellenlänge immer größer denkt, ändert sich daran gar nichts, und das schwarze Loch ist dann eben kein schwarzes Loch. Wenn im “Grenzfall” plötzlich ganz neue Eigenschaften auftauchen, die in keinem einzigen Fall während des Annäherungsprozesses auch nur nahe am “Grenzfall” sind, dann ist das eben gar kein “Grenzfall”.

    Natürlich tritt ein Grenzfall ein (aus Sicht des entfernten Beobachters). Wenn r->rs geht, dann geht die gravitative Rotverschiebung gegen unendlich. Für jedes r > rs ist die Wellenlänge noch definiert, aber sie wird mit abnehmendem r immer größer. Und c hat das Licht, wenn es beim Beobachter ankommt; könnte er das Licht sehen, wie es am Ereignishorizont (bzw. knapp außerhalb) auf den Weg geht, würde es für ihn fast stillstehen (er sähe eine Lichtuhr bliebig verlangsamt, weil das Licht so langsam zwischen den Spiegeln reflektierte). Aus Sicht eines Beobachters am Ereignishorizont sähe es wieder anders aus, das Licht hätte da lokal wieder c drauf, die Rotverschiebung entsteht erst auf dem Weg des Lichts nach außen ins Unendliche (deswegen muss der externe Beobachter im Unendlichen sein)

    Warum redet man nicht gleich über die Zeit, die Uhr, die am Ereignishorizont nicht tickt, von fast überall aus betrachtet.

    Nicht fast überall, nur für den unendlich entfernten Beobachter.

    Deshalb kann ich auch die Geschichte mit den Füßen, die schon innen sind und den Augen, die noch außen sind, und die noch die Füße sehen, nicht recht glauben. Da müsste das Männchen schon extrem klein sein, wenn das überhaupt gehen sollte.

    Siehe die zitierte Quelle. In supermassereichen Schwarzen Löchern kann man durch den Ereignishorizont fallen, ohne dass etwas Auffälliges passiert. Erst nahe an der Singularität wird man spagetthifiziert. In Kerr-Löchern gibt es innerhalb des Rings sogar wieder eine Zone, in der man sich frei im Raum bewegen kann (innerer Horizont), man muss nicht mit der Rignsingulartität kollidieren. Siehe 2. Referenz oben.

  15. #15 Peter Paul
    6. Dezember 2018

    @Alderamin
    2 Bemerkungen :

    1.

    die Rotverschiebung entsteht erst auf dem Weg des Lichts nach außen ins Unendliche (deswegen muss der externe Beobachter im Unendlichen sein)

    Wenn das so wäre hieße das, dass Licht vom schwarzen Loch weit herausstrahlt, auf dem Weg wohl kontinuierlich immer rotverschobener wird, aber es ist in der Entfernung immer noch da. Das hieße, bei Annäherung an den Ereignishorizont (was ist jetzt noch nahe, was fern), dass ich Licht aus dem schwarzen Loch empfangen kann, vielleicht als Radiowelle, aber es ist da. Dann wäre der Ereignishorizont aber kein Ereignishorizont mehr. Oder anders gesagt : Der Abstand des Ereignishorizonts von der zentralen Singularität, also der Schwarzschildradius hinge dann auch noch von der Distanz des Beobachters ab. Dann fehlte aber diese Entfernung in der Formel des Schwarzschildradius´.

    2. Deine Links sind wirklich immer eine tolle Sache. Trotzdem, wie kann man denn das folgende verstehen?

    Also note that the infalling observer can still see his feet when they are ahead toward the black hole’s center: even though light rays cannot go up from his feet to his eyes, his eyes are falling faster toward the feet than some photons coming from his feet, and this makes no difference in virtue of the equivalence principle.)

    Ich versuch´s mal : Also, obwohl die Lichtstrahlen von seinen Füßen nicht ins Auge kommen können(ich dachte, das wäre physiologisch notwendig, wenn was sehen tue), wie ich auch dachte (s.o), können die Augen die Füße sehen. Das kann ich mir allenfalls nur noch vorstellen, wenn ich annehme, dass das Auge zu dem Zeitpunkt, wenn die Füße jenseits des Horizontes sind, noch Licht empfängt, das zu einem früheren Zeitpunkt, als die Füße noch außen waren, ausgesandt wurde. Das würde bedeuten, dass das Auge die Füße sieht, wie sie vor dem Eintritt in den Horizont waren. Hätten sie vielleicht genau in diesem Moment die Socken abgestreift, dann würde das Auge trotzdem immer noch die Füße mit Socken sehen.
    Aber das lapidar mit “the infalling observer can still see his feet” zu beschreiben käme mir dann doch sehr tricky formuliert vor.

  16. #16 Alderamin
    6. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Wenn das so wäre hieße das, dass Licht vom schwarzen Loch weit herausstrahlt, auf dem Weg wohl kontinuierlich immer rotverschobener wird, aber es ist in der Entfernung immer noch da.

    Nein, das gilt nur für das Licht, dass es noch von außerhalb des Ereignishorizonts wegschafft, weil die Fluchtgeschwindigkeit dort < c ist. Solches Licht würde (wenn man es fortschreiten sehen könnte) aus der Sicht des entfernten, ruhenden Beobachters von knapp oberhalb des Ereignishorizonts sehr langsam wegkriechen und dann immer schneller auf den Beobachter zu kommen. Die Wellenlänge würde dabei immer größer werden. Licht am Ereignishorizont erreicht den entfernten Beobachter jedoch nicht mehr. Da steht das Licht von außen gesehen still (man sieht es nicht wirklich, aber im Bezugssystem des enfernten Beobachters ruhen diese Photonen).

    2. Deine Links sind wirklich immer eine tolle Sache. Trotzdem, wie kann man denn das folgende verstehen?

    „Beachte, dass der einfallende Beobachter immer noch seine Füße sehen kann, die sich vor ihm in Richtung des Zentrums des Schwarzen Lochs befinden: obwohl Lichtstrahlen nicht nach oben von den Füßen zu seinen Augen gelangen können [Achtung, das bezieht sich auf die augenblickliche Position von Kopf und Füßen!] fallen seine Augen schneller in Richtung der Füße, als einige [diejenigen, die die Augen sehen!] Photonen, die von seinen Füßen kommen, und gemäß des Äquivalenzprinzips macht das keinen Unterschied.“

    Will heißen: aus externer Sicht bewegen sich die Photonen mit c von den Füßen in Richtung Kopf, aber das ganze Bezugssystem von Kopf und Füßen fällt mit mehr als c nach unten, zum Zentrum des Schwarzen Lochs hin. Stell Dir vor, die Photonen sind ein Ball, der von Fred zu Anna mit c geworfen wird. Und das Ganze passiert in einem Zug, der mit mehr als c in der Richtung von Anna zu Fred unterwegs ist. Von außen gesehen bewegt sich der Ball dann immer noch in Richtung des Zuges, nur langsamer als Anna und Fred, die im Zug ruhen, aber aus relativer Sicht von Fred bewegt der Ball sich in Gegenrichtung zu Anna hin. Und das Äquivalenzprinzip besagt, dass es für Anna und Fred keinen Unterschied macht, ob und wie schnell der Zug fährt.

  17. #17 Peter Paul
    7. Dezember 2018

    @Alderamin
    Mit der Sicht von Innen habe ich kein Problem, aber die Sicht von Ferne macht mir doch noch Probleme :

    Von Ferne betrachtet hieße das dann also : Beim Lichtstart befindet sich Fred schon unter dem Ereignishorizont und Anna noch über ihm.
    Sie fallen dann mit Überlichtgeschwindigkeit weiter nach unten. Deshalb holt Anna die Photonen ein. Aber wie kann sie das denn, wenn sie bei Photonenempfang noch oberhalb des Horizontes ist. Da sind die Photonen nicht, wenn sie am Ereignishorizont hängen bleiben.
    Das kann also nur dann funktionieren, wenn sie bei Empfang auch bereits unter dem Horizont ist.
    Andererseits sieht es von Ferne aber gerade so aus, als ob Anna immer langsamer auf den Horizonz zu fällt, und ihn eigentlich nie erreicht. Das hieße, von Ferne beobachtet, kann Anna die Photonen nicht einholen, bzw. erst nach unendlicher Zeitspanne.

  18. #18 Alderamin
    7. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Von Ferne betrachtet hieße das dann also : Beim Lichtstart befindet sich Fred schon unter dem Ereignishorizont und Anna noch über ihm.
    Sie fallen dann mit Überlichtgeschwindigkeit weiter nach unten. Deshalb holt Anna die Photonen ein. Aber wie kann sie das denn, wenn sie bei Photonenempfang noch oberhalb des Horizontes ist.

    Weil sie den Photonen entgegen fällt. Die Photonen kommen zwar nicht mehr aus dem Ereignishorizont heraus, aber Anna fällt ja kurz danach hinein, und trifft die langsamer nach innen fallenden Photonen sehr schnell (die nach externer „Sicht“ – oder besser „Bezug“, zu sehen sind sie ja nicht mehr – ja nur nach innen kriechen; am Ereignishorizont würden sie still stehen, ein wenig weiter innen driften sie langsam nach innen, während Anna ihnen mit ca. c entgegen kommt).

    Das kann also nur dann funktionieren, wenn sie bei Empfang auch bereits unter dem Horizont ist.

    Ja, sicher. Die Situation ist nicht statisch. Photonen, die Anna noch außerhalb des Ereignishorizonts erreichen, müssen auch von dort ausgegangen sein. Einen Moment früher, als Fred (also die Füße) noch außerhalb waren. Anna kann sie sehen, wenn Fred für den fernen Beobachter dann schon unter dem Ereignishorizont verschwunden ist (bzw. an diesem „verblasst“ ist). Alles eine Frage des Timings.

    Andererseits sieht es von Ferne aber gerade so aus, als ob Anna immer langsamer auf den Horizonz zu fällt, und ihn eigentlich nie erreicht. Das hieße, von Ferne beobachtet, kann Anna die Photonen nicht einholen, bzw. erst nach unendlicher Zeitspanne.

    Aus entfernter Sicht spielt sich alles in Zeitlupe ab. Wenn wir einen Zeitpunkt betrachten, wo Anna das Licht noch außerhalb des Ereignishorizonts wahrnimmt, dann sieht der externe Beobachter Anna noch in diesem Moment, wenn das Licht von Fred bei ihr ankommt. Wenn Anna das Licht erst erreicht, wenn sie schon hinter dem EH ist, sieht der externe Beobachter diesen Moment nicht mehr, sondern ein Moment kurz davor friert für ihn am EH ein und verblasst in roter Dunkelheit.

    Einverstanden?

  19. #19 Peter Paul
    7. Dezember 2018

    @Alderamin
    Fast, zu 99%, einverstanden !

    Wenn Anna das Licht erst erreicht, wenn sie schon hinter dem EH ist, sieht der externe Beobachter diesen Moment nicht mehr, sondern ein Moment kurz davor friert für ihn am EH ein und verblasst in roter Dunkelheit.

    Was mir hier noch nicht behagt ist der “Moment kurz davor”, denn der “Moment” dauert für den fernen Beobachter unendlich lange. Nicht so wichtig!
    Vielen Dank, schon wieder was dazugelernt.

    Vielleicht weist du auch zu der Frage noch was: Wir sprechen vom “fernen” Beobachter. Kennst du einen quantitativen Ausdruck dafür, in welchem Abstand die “Ferne” beginnt, bzw. in welchem Abstand man schon zu nahe für diese Effekte ist? Mit diesen Effekten meine ich speziell “die unendliche Zeitdilatationan am EH” und den “Radius des EH”. Oder sind diese zwei Dinge vom Beobachter unabhängig?

  20. #20 Alderamin
    7. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Was mir hier noch nicht behagt ist der “Moment kurz davor”, denn der “Moment” dauert für den fernen Beobachter unendlich lange.

    Das, was unendlich lange dauert, ist schon nicht mehr beobachtbar, weil es ja stillsteht und nicht fortlaufend Strahlung aussendet. Es ist so, als wenn man das Licht runterdimmt; unendlich lange dauert nur die Dunkelheit. Ansonsten sind nur Zeitintervalle als gestreckte Zeitintervalle wahrnehmbar, Momente sind unendlich kurz, auch wenn sie verlangsamt sind.

    Vielleicht weist du auch zu der Frage noch was: Wir sprechen vom “fernen” Beobachter. Kennst du einen quantitativen Ausdruck dafür, in welchem Abstand die “Ferne” beginnt, bzw. in welchem Abstand man schon zu nahe für diese Effekte ist? Mit diesen Effekten meine ich speziell “die unendliche Zeitdilatationan am EH” und den “Radius des EH”. Oder sind diese zwei Dinge vom Beobachter unabhängig?

    Sie sind vom Abstand und der Geschwindigkeit des Beobachters abhängig. Unendlich weit weg muss man nicht sein, es ist natürlich eine Frage der Messgenauigkeit, und zwar für relativistische Effekte vs. Newton. Die Periheldrehung des Merkur ist nur mit großem Aufwand messbar und der ART-Anteil kleiner als der von Newton, daher ist Merkur sicherlich von der Sonne schon für die Praxis weit genug entfernt. Für ein Schwarzes Loch von ein paar Sonnenmassen ist das „unendlich genug“. Wo jetzt genau 10%, 1% oder 0,1% Abweichung anfangen, weiß ich nicht, sicherlich aber viel näher dran, vielleicht ein paar hundert oder tausend Kilometer. Man muss aber jedenfalls für astronomische Verhältnisse ziemlich nahe dran sein, Schwarze Löcher sind klein.

    Für supermasserreiche Schwarze Löcher skaliert der Ereignishorizont linear mit der Masse, also reden wir bei Sagittarius A* mit 4 Millionen Sonnenmassen von der Saturnbahn aufwärts.

    Ich bin sehr gespannt auf die Bilder vom Event-Horizon-Teleskop, die hoffentlich im Frühjahr endlich fertig sind.

  21. #21 Peter Paul
    8. Dezember 2018

    @Alderamin

    Sie sind vom Abstand und der Geschwindigkeit des Beobachters abhängig.

    Zumindest für die Zeitdilatation am EH scheint das nach folgendem Buch (dessen Mathematik ich noch glaube zu verstehen) nicht zu stimmen: “Kleines 1 mal 1 der Relativitätstheorie” von Beyvers und Krusch .

    Denn ich habe inzwischen dort (S. 230) eine Formel gefunden, mit der man die Zeitdilatation auch für mittlere oder nahe Beobachter berechnen kann. Die Variablen sind wie folgt definiert : Rb = Abstand des Beobachters vom Gravitationszentrum; Ru = Abstand einer weiteren, identischen Uhr vom Gravitationszentrum mit Ru kleiner Rb; Rs = Schwarzschildradius (genau gesagt sind diese Radien alle “nominelle” Abstände von der Singularität, d.h., sie ergeben sich aus der Kugeloberfläche A der Kugel mit dem Mittelpunkt im Gravitationszentrum durch die Formel : R = Wurzel [A/4Pi])

    Diese Formel spricht im Grenzfall Ru gegen Rs dafür, dass für alle Beobachter mit Rb>Rs die Zeit stehen bleibt, also unabhängig von ihrem Abstand vom EH

    Hier die Formel (Ich weiß leider nicht, wie man so eine Formel in entsprechender Schreibweise hier darstellen kann) :

    t´=t*Wurzel [(1-Rs/Rb):(1-Rs/Ru)]

    Diese Formel liefert im bekannten Fall für Rb gegen unendlich und Ru gegen Rs das Ergebnis : t´=t*unendlich, das heißt, die Uhr beim EH steht für den fernen Beobachter. Das kennen wir ja schon.
    Aber sie liefert auch das Gleiche, wenn Rb nicht groß ist, es darf nur nicht gleich Rs sein. Das gilt auch für Rb = Rs+0,1mm.

  22. #22 Peter Paul
    8. Dezember 2018

    @Alderamin
    Zur Ergänzung : Wenn für Ru gegen Rs die Zeitdilatation für jeden Beobachter, egal ob weit entfernt oder nahe dabei, gegen unendlich geht, dann ist doch eigentlich auch klar, dass Rs ebenfalls nicht vom Ort des Beobachters abhängt.

  23. #23 Alderamin
    8. Dezember 2018

    @Peter Paul

    Ja, das ist richtig, solange man ruht, steht bei rs für jede Beobachterentfernung die Zeit still, da bin ich zu schnell über Deine Frage weggegangen (weil Du ja speziell danach gefragt hast). Die Zeitdilatation allgemein (für andere Orte größer rs) hängt schon von der Entfernung des Beobachters ab, aber unendlich langsam ist für jede Entfernung unendlich langsam; Photonen, die nicht von der Stelle kommen, erreichen niemanden, egal, wie weit weg er ist

    – es sei denn, der kommt ihnen entgegen. Deswegen hängt die Lage des Ereignishorizonts auf jeden Fall davon ab, ob der Beobachter sich radial bewegt oder nicht. Ein frei fallender Beobachter hat den Ereignishorizont immer vor sich.