Rot- und Blauverscheibung des Lichts der Umgebung eines rotierenden Schwarzen Lochs. Mit freundlicher Genehmigung von Dr. Thomas Dauser, Astronomisches Institut der Universität Nürnberg-Erlangen.

Alles im Weltall rotiert, sogar Schwarze Löcher. Und nicht zu knapp! Mit modernsten Methoden lässt sich ermitteln, dass die meisten Schwarzen Löcher so rasend schnell rotieren, dass selbst Millisekundenpulsare ihnen gegenüber eine geradezu gemächliche Karussellfahrt vollführen. Wie genau man dies herausfindet und welche Rotationsraten dabei gemessen wurden, erfahren wir im heutigen 2. Teil des Artikels über Kerr-Löcher.

 

Finde den ISCO!

In Teil 1 haben wir gelernt, dass rotierende Schwarze Löcher der Kerr-Lösung gehorchen, die eine Ring-Singularität und eine Ergosphäre mit einer rotierenden Raumzeit vorhersagt. In der rotierenden Raumzeit ist der innerste stabile Orbit einer prograd umlaufenden Masse enger als im Fall eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs gemäß der Schwarzschild-Lösung. Der innerste stabile Kreisorbit (Innermost Stable Circular Orbit, ISCO) hängt dabei von der Rotationsgeschwindigkeit ab, ausgedrückt durch den Kerr-Parameter a, der zwischen 0 (Schwarzschild-Fall) und 1 liegt (maximale Rotationsrate, c am Ereignishorizont beim halben Schwarzschildradius), und von der Masse des Schwarzen Lochs.

Radius des Innersten stabilen kreisförmigen Orbits (rISCO) über dem Kerr-Parameter a aufgetragen (hier: a*). Die Radien sind in Einheiten von GM/c² gemessen, wobei 2 GM/c² dem Schwarzschildradius entspricht. Bei nicht-rotierenden Schwarzen Löchern ist a=0 und der Ereignishorizont gleich dem Schwarzschildradius. Der ISCO liegt dann bei 6 GM/c² oder 3 Schwarzschildradien. Für wachsendes a wird er kleiner und auch der Ereignishorizont schrumpft, beide bis auf 1 GM/c² = 1/2 rs. Negative a stehen für retrograd kreisende Akkretionsscheiben, die noch größere ISCO-Radien als bei Schwarzschild-Löchern haben (der Ereignishorizont selbst hängt natürlich nicht von der Umlaufrichtung der Akkretionsscheibe ab und ist für a genau so groß wie für –a). Bild: [1].

Damit lässt sich grundsätzlich von außen messen, wie schnell ein Schwarzes Loch rotiert – man schaut sich an, wie nahe Materie noch um das Loch kreisen kann, dort liegt der ISCO – Materie, die weiter nach innen gerät, spiralt entweder schnell nach innen ins Schwarze Loch oder wird typischerweise im entlang der Drehachse der Scheibe ausgestoßenen Jet davon geschleudert (das passiert sogar mehr als 90% der einfallenden Materie). Dazu muss man sich die Akkretionsscheiben um Schwarze Löcher anschauen und vermessen, die gerade Materie verschlucken – andere Schwarze Löcher sind ohnehin grundsätzlich unbeobachtbar, man sieht immer nur die Akkretionsscheibe und ggf. deren Jets.

Allerdings ist so eine Akkretionsscheibe, zumindest im Fall von Schwarzen Löchern stellarer Masse, und insbesondere ihr innerer Rand, ein ziemlich kleines Gebilde – wie beobachtet man diesen in der Praxis? Dafür gibt es mehrere Methoden, von denen ich im Folgenden drei vorstellen möchte:

  • Modellierung des kontinuierlichen thermischen Röntgenspektrums (Continuum Fitting, CF)
  • Modellierung des Profils der Eisen-Kα-Linie (Fe Kα)
  • Messung von Quasiperiodischen Oszillationen (QPOs)

Ach so. Öh, wie bitte…?

 

Continuum Fitting CF

Das Gas in der Akkretionsscheibe eines stellaren Schwarzen Lochs fällt von außen ein und verliert durch Teilchenkollisionen und Kompression verursachte Aufheizung und Wärmeabstrahlung allmählich an Energie. Es dauert in der Größenordnung von Wochen, bis das Gas an der Innenkante beim ISCO ankommt. Dort haben die Teilchen bei stellaren Schwarzen Löchern eine Bewegungsenergie von ca. 1 keV entsprechend einer Temperatur von einer Million Kelvin.

Die Idee der CF-Methode ist, das Helligkeitsprofil der Akkretionsscheibe im Röntgenlicht zu modellieren – innen ist die Scheibe dichter und heißer als weiter außen, damit nimmt die Röntgenhelligkeit nach innen hin zu. Das NT-Modell einer dünnen Akkretionsscheibe (nach Igor Novikov & Kip  Thorne, 1973) sagt vorher, dass die effektiv leuchtende Fläche1 proportional zur Fläche innerhalb des ISCO ist: wenn die Aussparung durch den ISCO in der Scheibe klein ist, dann ist sie am ISCO sehr heiß und hell und die Helligkeit fällt schnell nach außen ab – ist sie groß, dann ist der Innenrand weniger heiß und die Helligkeit fällt langsamer ab; der Umfang steigt linear mit dem Radius, der leuchtende Bereich ebenso, also wird die leuchtende Fläche mit dem Quadrat des ISCO-Radius größer.

Bei nicht-rotierenden Schwarzen Löchern liegt der innerste stabile Kreisorbit (ISCO) und damit auch die innere Kante der Akkretionsscheibe aus einfallendem Material weiter außen (links) als bei rotierenden Schwarzen Löchern (rechts; prograder Umlauf angenommen), wo sie bis fast an den Ereignishorizont reichen kann; dieser ist außerdem kleiner. Bilder: NASA/CXC/M.Weiss, gemeinfrei.

Kennt man aber die leuchtende Fläche und die Temperatur (die aus der Wellenlänge des Maximums der Planck’schen Strahlungskurve folgt), so hat man die Leuchtkraft der Scheibe. Man könnte jetzt aus der beobachteten Helligkeit und der berechneten Leuchtkraft die Entfernung der Akkretionsscheibe berechnen, wie man es oft bei Sternen macht – aber die muss für die CF- Methode vorher bekannt sein, denn die eigentliche Unbekannte ist die leuchtende Fläche. Man geht also genau umgekehrt vor: Die bekannte Entfernung und die beobachtete Helligkeit liefern die Leuchtkraft, aus der sich mit der Temperatur zusammen die leuchtende Fläche ergibt, und aus dieser der ISCO-Radius. Der wiederum führt über den Graphen im Bild oben auf den Kerr-Parameter und damit die Rotationsrate des Schwarzen Lochs.

Materie fließt von einem Roten Riesen von ungefähr Sonnenmasse über die Roche-Grenze zu einem Schwarzen Loch über, das sich inmitten seiner Akkretionsscheibe verbirgt. Die Scheibe stößt nach oben und unten einen Jet aus. Bild: NASA/CXC/M.Weiss, gemeinfrei.

Stopp – was ist, wenn die Scheibe verkippt erscheint? Ja, auch die Inklination, also die Neigung der Scheibe gegen die Sichtlinie, muss bekannt sein. Wie die Entfernung und die Masse des Schwarzen Lochs. Die Methode ist besonders geeignet für stellare Schwarze Löcher, die deswegen Röntgenstrahlung aussenden, weil sie Materie von einem Doppelsternpartner verschlucken, entweder als starken Sternwind eines massiven Riesensterns, oder per Roche-Grenzen-Überlauf der Materie von einem zum Roten Riesen angeschwollenen Stern von ca. Sonnenmasse zum Schwarzen Loch hin (siehe Bild oben). Aus der Bewegung des Begleiters kann man die Masse des Schwarzen Lochs abschätzen und die Entfernung des Sterns ist dieselbe wie die des Schwarzen Lochs. Und die Inklination kann man aus dem Grad der Polarisierung des Röntgenlichts der Akkretionsscheibe ermitteln, denn betrachtet man die Scheibe von oben, dann ist ihr Licht unpolarisiert, bei Kantenansicht ist es zu 5% teilpolarisiert, und das lässt sich messen, so dass der Inklinationswinkel auf 1°-2° genau bestimmt werden kann.

Bei supermassereichen Schwarzen Löchern in Galaxien kann man die Entfernung der Galaxie mit verschiedenen Methoden wie Cepheiden oder Supernovae bestimmen und die Masse des Schwarzen Lochs durch Messung von Radialgeschwindigkeiten es umkreisender Sterne oder Gases. Die Inklination lässt sich wieder über die Polarisierung bestimmen.

Supermassereiches Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe und außen liegenden Torus, der aufgeschnitten ist, damit das Innere der Scheibe nicht verdeckt ist. Bild: NASA/CXC/M.Weiss, gemeinfrei.

Somit kann man also den Radius des innersten stabilen Kreisorbits bestimmen. Jahaa, mag der Kritiker da einwenden, wenn sich Schwarze Löcher so verhalten, wie es die ART  vorhersagt! Was, wenn Einstein irrt, oder die Magnetfelder der Scheibe diese so beeinflussen, dass die Akkretionsscheibe gar nicht am ISCO abrupt abgeschnitten ist – sondern noch ein Stück weiter reicht, oder auch gar nicht bis zum ISCO? In [1] haben McClintock und andere bei einem stellaren Schwarzen Loch, LMC X-3 in der kleinen Magellanschen Wolke, das Schwankungen in der Röntgenhelligkeit um mehr als den Faktor 20 aufgrund ungleichmäßig zufließender Materie zeigt, untersucht, ob der mit obiger Methode bestimmte innere Radius der Akkretionsscheibe irgendwelche Veränderungen zeigte, und mehr als 2% Variabilität fanden sie nicht. Auch die Untersuchungen anderer Arbeiten an weiteren Schwarzen Löchern zeigen, dass der innere Radius der Akkretionsscheibe sehr konstant bleibt. Das wiederum ist nur zu erklären, wenn er am ISCO hart abgeschnitten wird.

Die CF-Methode funktioniert am besten für stellare Schwarze Löcher; bei supermassereichen liegt das Maximum der Temperaturstrahlung im extremen Ultraviolett, das wir von der Erde aus nicht beobachten können. Das stimmt zwar auch für die Röntgenstrahlung, aber im Gegensatz zum (extremen!) UV-Bereich haben wir dafür ein funktionierendes Weltraumteleskop in Betrieb. Nur für sehr aktive galaktische Kerne im frühen (fernen) Universum lässt sich die CF-Methode derzeit bei supermassereichen Schwarzen Löchern anwenden.

 

Fe-Kα-Reflexionsmethode

Die Fe-Kα-Linie (“Fe” für lateinisch ferrum ist das chemische Kürzel von Eisen) ist eine Emissionslinie des Eisens im Röntgenlicht bei 6,4 keV Photonenenergie, die in Akkretionsscheiben im Röntgenlicht kräftig ist. Sie entsteht nicht direkt durch Temperaturstrahlung der Scheibe, dafür ist deren Temperatur zu gering, sondern durch Fluoreszenz. Aus der viel heißeren Korona in der Scheibe einschlagende Röntgenphotonen schlagen Elektronen aus den Eisenatomen heraus, die beim Wiedereinfang durch ein Eisenatom dieses zum Leuchten anregen; analog zur Sonnenkorona ist diese mit 100 Millionen K deutlich heißer als etwa die innere Akkretionsscheibe von  Schwarzen Löchern, die zwischen ca. 10 Millionen K für stellare und 100.000 K für supermassereiche Schwarze Löcher liegt. Daher spricht man hier von Fe-Kα Reflexion.

Ganz oben: bei einem rotierenden Schwarzen Loch (links) reicht die Akkretionsscheibe nächer an das Schwarze Loch heran und das Gas kreist schneller als bei einem ruhenden Schwarzschild-Loch (rechts). Daruntern: Linienprofil der Fe-Kα-Linie für verschiedene Kerr-Parameter a zwischen o,0 (rot) und 1,0 (violett). Die Helligkeit (Flux) ist über der Photonenenergie aufgetragen. Mit zunehmendem Spin fällt die blaue (rechte) Flanke flacher aus, während die rote (linke) Flanke der Linie sich zu niedrigeren Frequenzen hin verschiebt (vgl. auch Artikelbild). Bild: mit freundlicher Genehmigung von Prof. Jörn Wilms, Astronomisches Institut der Universität Nürnberg-Erlangen.

In der Nähe des Schwarzen Lochs erfährt diese Linie eine Aufweitung durch die schnelle Rotation des Gases (Dopplereffekt) und eine Rotverschiebung durch die Gravitation in der Nähe des Schwarzen Lochs – bei maximal rotierenden Schwarzen Löchern reicht die Akkretionsscheibe bis fast an den Ereignishorizont. Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie verlieren Photonen beim Aufstieg im Schwerefeld Energie, so dass ihre Frequenz ab- und ihre Wellenlänge zunehmen.

Links: Photonen, die dem Potenzialtrichter (hier durch blaue Linien angedeutet) des Schwarzen Lochs entkommen wollen, verlieren Energie (ΔΦ). Dies führt zu einer gravitativen Rotverschiebung. Rechts: Dadurch wird insbesondere die Fe-Kα-Linie zu niedrigeren Energien rotverschoben. Auf der oberen x-Achse ist die Rotverschiebung z aufgetragen, auf der unteren die Photonenenergie. Die gestrichelte Linie zeigt die Lage der unverschobenen Fe-Kα-Linie. Bild: mit freundlicher Genehmigung von Prof. Jörn Wilms, Astronomisches Institut der Universität Nürnberg-Erlangen.

Anhand der gravitativen Rotverschiebung der Linie und ihrer roten Flanke lässt sich ganz unabhängig von der Masse des Schwarzen Lochs und der Entfernung der ISCO-Radius ablesen. Aus der Linienverbreiterung kann man außerdem den Inklinationswinkel bestimmen: schaut man genau von oben auf die Scheibe, dann sieht man keine Verbreiterung der Linie, denn es bewegt sich kein Teil der Scheibe auf den Beobachter zu oder von ihm weg; bei Kantenstellung bewegt sich hingegen eine Seite mit der Rotationsgeschwindigkeit des Gases auf den Beobachter zu und die andere Seite von ihm weg, was zu einer maximalen Doppler-Aufweitung der Linie führt.

Variation des Linienprofils der Fe-Kα-Linie für verschiedenen Inklinationen (bei hohem a). Die Zahlen an den Kurven geben den Inklinationswinkel an, den die Scheibe gegen die Sichtlinie verkippt ist (0°: senkrechter Blick auf die Scheibe, 90°: Blick auf die Kante der Scheibe). Je größer die Inklination, desto breiter wird die Linie durch den Doppler-Effekt. Bild: mit freundlicher Genehmigung von Prof. Jörn Wilms, Astronomisches Institut der Universität Nürnberg-Erlangen.

Quasiperiodische Oszillationen

Hierbei handelt es sich um eine Variante der Fe-Kα-Methode. Wenn die Akkretionsscheibe gegen die Rotationsachse des Schwarzen Lochs verkippt ist, muss sie wie ein Kreisel präzedieren, d.h. ihre Drehachse wandert zyklisch um die des Schwarzen Lochs herum. Wenn die innere Scheibe den äußeren Bereich anstrahlt und ihn zur Fluoreszenz anregt, dann wandert der leuchtende Fleck mit der Präzession mal auf die Seite der Blauverschiebung, wo das Gas auf den Beobachter zu fließt, und mal auf die Seite der Rotverschiebung, und man sieht das Maximum der Fe-Kα-Linie in der Frequenz hin und her schwingen.

Illustration einer präzedierenden inneren Scheibe, die durch ihre Neigung auf der äußeren Scheibe einen fluoreszierenden Fleck erzeugt, der mit der Präzession der inneren Scheibe die Scheibe umläuft. Bild: ESA/ATG medialab, gemeinfrei.

Man bezeichnet diesen Effekt auch als Quasiperiodische Oszillationen (QPOs). Pulsationsraten von bis zu mehreren hundert Schwingungen pro Sekunde wurden bei stellaren Schwarzen Löchern gemessen. Auch daraus kann man auf die Rotationsrate schließen, aber die Methode ist nicht so zuverlässig wie die vorgenannten.

Bei supermassereichen Schwarzen Löchern in den Kernen aktiver Galaxien dauert die Präzession am ISCO länger. Hier eine Messung des Weltraumteleskops XMM Newton, welche die periodische Frequenzverschiebung (senkrechte Achse) über der Zeit (waagerechte Achse) bei der Galaxie NGC 3516 zeigt:

Variation der Frequenz der Eisen-K-α-Linie beim supermassereichen Schwarzen Loch im Zentrum der Galaxie NGC 3516. Die Frequenz ist als Energie der Röntgenphotonen auf der senkrechten Achse aufgetragen, die waagerechte Achse ist die Zeit in Sekunden. Im oberen Bild das gemessene Röntgenspektrum, im unteren eine Simulation. Man sieht eine Präzessionsperiode von ca. 25000s oder etwa 7 Stunden. Bild: Image courtesy of K. Iwasawa, G. Miniutti and A. Fabian and ESA; ESA/XMM-Newton, CC BY-SA 3.0 IGO.

Dies ist eine direkte Folge des Lense-Thirring-Effekts und damit gleichzeitig ein Beleg dafür, dass man es wirklich mit einem Schwarzen Loch zu tun hat.

 

Und wie schnell drehen sie sich nun?

Nachdem wir nun ein paar Methoden zur Ermittlung des Drehimpulses bzw. Kerr-Parameters kennengelernt haben, bleibt noch zu zeigen, wie schnell sich Schwarze Löcher denn nun drehen. Meistens verdammt schnell.

Zunächst ein paar stellare Schwarze Löcher. Aus der Arbeit [1] stammt diese Tabelle:

Rotationsraten (Kerr-Parameter a*) für 8 Schwarze Löcher von stellarer Masse. Bild: [1].

Die Objekte sind nach Spin sortiert. Während das langsamste Schwarze Loch, die Nummer 8, im Rahmen des Messfehlers noch verträglich mit eine Schwarzschild-Loch ist (das es nicht sein wird; der Mittelwert liegt immerhin bei 6% der Lichtgeschwindigkeit gemäß der im letzten Artikel vorgestellten Formel für vrot), drehen sich 5 von ihnen mit signifikanten Spins über 70% des Maximalwerts, entsprechend mehr als 41% der Lichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont. Der Spitzenreiter (a>0,98) dreht sich gar mit mindestens 82% der Lichtgeschwindigkeit. Da erblasst jeder Millisekundenpulsar vor Neid.

Dass stellare Schwarze Löcher, die wir nur deshalb sehen, weil sie Materie von einem Begleitstern abzapfen, sich schnell drehen, mag kaum verwundern. Wie schaut es aus mit supermassereichen Schwarzen Löchern aus, die durchaus Milliarden Sonnenmassen haben können und im Sonnensystem den gesamten Raum der Planetenbahnen einnehmen können? Sind diese langsamer? Mitnichten!

Roationsraten supermassereicher Schwarzer Löcher; Kerr-Parameter aufgetragen über der Masse in Millionen Sonnenmassen. Alle 19 Datenpunkte liegen im Mittelwert über a=0,5. Bild: [2].

Das Bild sieht ähnlich wie die Tabelle zuvor aus. Man sieht zwar einen kleinen Trend, dass bei mehr als hundert Millionen Sonnenmassen die Rotationsraten ein wenig kleiner werden, aber dafür drängeln sich im Bereich von 1-10 Millionen Sonnenmassen (Sagittarius A* in der Milchstraße hat 4 Millionen) 5 Kandidaten dicht an die 1 und der massivste mit knapp 400 Millionen Sonnenmassen liegt bei a=0,9.

Apropos Sagittarius A* – kennen wir eigentlich die Spin-Rate von “unserem” supermassereichen Loch? Ja, dazu gibt es eine Arbeit [3] aus dem Jahr 2014, in der eine 11,5-minütige QPO-Periode gemessen wurde, die einem Spin-Parameter von a=0,65±0,05 entspricht, oder 37% der Lichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont. Das ist im Vergleich zum Bild zwar beinahe noch langsam, aber hier drehen sich immerhin 12 Millionen km Schwarzschildradius (17,5 Sonnenradien) alle 11,5 Minuten einmal um sich selbst!

Man nimmt übrigens an, dass die Aktivität des Jets eines Schwarzen Lochs mit der Rotationsrate unmittelbar zusammenhängt. Diesen Zusammenhang versucht man derzeit durch Messungen zu belegen.

 

Referenzen

[1] Jeffrey E. McClintock, Ramesh Narayan et al., “Measuring the Spins of Accreting Black Holes”, Classical and Quantum Gravity; Special volume for GR19, Jan. 2011, arXiv:1101.0811.

[2] Christopher S. Reynolds, “The Spin of Supermassive Black Holes“, Classical and Quantum Gravity 30(24), Juli 2013; arXiv: 1307.3246

[3] Vyacheslav I. Dokuchaev, “Spin and mass of the nearest supermassive black hole”, Gen. Relativ. Gravit. 46, 1832 (2014); arXiv:1306.2033.


1 Statt der tatsächlich leuchtenden Fläche, die nach außen hin dunkler wird und hypothetisch keinen äußeren Rand hat und deren Flächenhelligkeit im Unendlichen gegen 0 konvergiert, kann man für eine gegebene Leuchtkraft auch eine Fläche angeben, die die gleiche Leuchtkraft bei einer über die ganze Fläche gleich großen Flächenhelligkeit angeben, das ist die effektiv leuchtende Fläche und diese ist scharf begrenzt.

Kommentare (64)

  1. #1 Till
    12. Dezember 2018

    @Alderamin: Das “NT-Modell einer dünnen Akkretionsscheibe” habe ich im Text nicht verstanden:

    die effektiv leuchtende Fläche proportional zur Fläche innerhalb des ISCO ist: wenn die Aussparung durch den ISCO in der Scheibe klein ist, dann ist sie am ISCO sehr heiß und hell und die Helligkeit fällt schnell nach außen ab – ist sie groß, dann ist der Innenrand weniger heiß und die Helligkeit fällt langsamer ab; der Umfang steigt linear mit dem Radius, der leuchtende Bereich ebenso, also wird die leuchtende Fläche mit dem Quadrat des ISCO-Radius größer.”

    Ich verstehe, dass es hier mehrere Zusammenhänge gibt:
    1. Je kleiner der ISCO (also je größer a bzw je schneller die Rotation des SL) desto Heißer der Innerste Rand
    2. Je größer der ISCO desto langsamer fällt die Helligkeit ab.

    Daraus erschließt sich mir aber nicht ohne weiteres, dass:
    3. der Umfang (Anm: Umfang wovon? Ich nehme an der Umfang des im Röntgenlicht leuchtenden Bereiches?) steigt linear mit dem Radius (anm: Radius wovon? Ich bin nicht sicher ob der Radius des leuchtenden Bereiches oder der Radius des ISCO gemeint ist)

    Wenn meine beiden Annahmen in 3. stimmen, dann ist das hier sofort klar:
    4. der leuchtende Bereich ebenso, also wird die leuchtende Fläche mit dem Quadrat des ISCO radius größer.

    Mir fehlt also vor allem die Folgerung von 1. und 2. zu 3.

    Bei 3. fand ich nicht eindeutig, welcher Umfang und welcher Radius gemeint sind – bitte nicht als Pingeligkeit auffassen, ich verstehe es wirklich nicht.

  2. #2 Alderamin
    12. Dezember 2018

    @Till

    Ich muss mir das auch aus der Arbeit [1] zusammenreimen, das steht einfach, das sei so. Ich hoffe, ich habe mir das richtig zusammengereimt. Ein Bildchen wäre hiflreich gewesen, aber ich wollte diesen Artikel auch endlich fertig haben.

    Daraus erschließt sich mir aber nicht ohne weiteres, dass:
    3. der Umfang (Anm: Umfang wovon? Ich nehme an der Umfang des im Röntgenlicht leuchtenden Bereiches?) steigt linear mit dem Radius (anm: Radius wovon? Ich bin nicht sicher ob der Radius des leuchtenden Bereiches oder der Radius des ISCO gemeint ist)

    Nimm’ den Radius einfach als freien Parameter. Wenn Du den Radius verdoppelst, verdoppelst Du den Umfang. Nimmst Du ein Radiuselement dr und multiplizierst es mit dem Umfang im Radius r, hast Du ein Flächenelement dA(r), und das wächst linear mit r.

    Aber die Helligkeit nimmt mit dem Abstand auch schnell ab (die Helligkeit eines leuchtenden Flächenelements steigt normalerweise mit T4. Ein enger, heißer Innenrand wird nach außen schneller um den Faktor x dunkler als ein weiter, weniger heißer Innenrand. In dem ersten Bild unter der Überschrift “Fe-Kα-Reflexionsmethode” sieht man oben die Geschwindigkeit; für die Leuchtkraft sieht die Kurve ähnlich aus, nur noch steiler. Um auf, sagen wir, 10% der Helligkeit am inneren Scheibenrand zu fallen, braucht es beim kleinen ISCO viel weniger Radiusdifferenz (zwischen ISCO und dem Radius, wo die 10% erreicht sind) als beim großen ISCO. Deswegen wächst mit zunehmendem ISCO derjenige Radius, in dem die Helligkeit noch 10% derjenigen am inneren Scheibenrand entspricht. Damit wächst auch die effektive Fläche, die mit der mittleren Helligkeit der Scheibe leuchtet.

    Anscheinend kommt das in NT genau so hin, dass die effektive Fläche mit dem Quadrat des ISCO-Radius wächst. Das dA(r‌) liefert den linearen Anteil aus dem wachsenden Umfang, die Radiusdifferenz zur Abnahme der Helligkeit um einen bestimmten Faktor muss ebenfalls einen linearen Anteil beisteuern, dann passt es. So habe ich das zu erklären versucht. Wie gesagt, im Paper steht einfach, in NT ist das entsprechend begründet (wenn Du mal auf Link unter NT klickst, weißt Du, warum ich das nicht versucht habe, im Originalpapier von Novikov und Thorne nachzuvollziehen).

  3. #3 Till
    12. Dezember 2018

    Ich verwende mal die Nummern für die Zusammenhänge aus meinem Kommentar #1:

    Anscheinend kommt das in NT genau so hin, dass die effektive Fläche mit dem Quadrat des ISCO-Radius wächst.

    O.k. das bedeutet 3. folgt erst einmal nicht zwingend aus 1. und 2., das kommt dann aus der Theorie woanders her, dass die Parameter von 1. und 2. genau so passen.
    Dann habe ich jetzt alles verstanden, was ich verstehen konnte – Danke 😉

  4. #4 Till
    12. Dezember 2018

    @Alderamin:

    Anscheinend kommt das in NT genau so hin, dass die effektive Fläche mit dem Quadrat des ISCO-Radius wächst.

    O.k. das bedeutet das aus 1. und 2. nicht zwingend 3. folgt (Bedeutung der Nummern siehe Kommentar 1), sondern dass das irgendwo anders in der Theorie genau so hin kommt, dass die parameter von 1. und 2. zu 3. passen.
    Jetzt habe ich – glaube ich – alles verstanden – Danke!

  5. #5 UMa
    13. Dezember 2018

    Komisch, dass die schwarzen Löcher alle so schnell rotieren. Vom Standpunkt des Kollapses eines rotierenden Sterns ist das zu verstehen, zumal sie aus schweren als jungen und damit schnell rotierenden Sternen entstehen.
    Auch nach der Kollision zweier schwarzer Löcher, die umeinander kreisend, sich aber durch die Abstrahlung von Gravitationswellen näherten, entsteht ein schnell rotierendes schwarzes Loch, Drehimpuserhaltung.

    Aber… Warum sind dann nahezu alle Gravitationswellenergeinisse konsistent mit der Kollision zweier langsam rotierender schwarzer Löcher? Siehe Kapitel V hier:
    https://arxiv.org/abs/1811.12907

  6. #6 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @UMa

    Wieso, die final spins in Tabelle III sind doch alle > 0,67. Oder stehen noch irgendwo die Spins vor der Kollision?

    Warum die sich alle so schnell drehen? Riesengroße Masse auf minimalsten Raum kollabiert, schätze ich, und einfallendes Material (wir sehen ja immer nur Schwarze Löcher, in die was reinfällt) trägt noch zur Beschleunigung bei (ein Merger zweier Black Holes fällt ja auch irgendwie in diese Kategorie). Neutronensterne können den Drehimpuls durch Magnetfelder efffizient wieder loswerden, Schwarze Löcher haben nur den Penrose-Prozess, und der ist wohl nicht sehr effizient.

    [Edit]Ach, jetzt sehe ich es, die χi und χeff sind die Kerr-Parameter vor der Verschmelzung. Vielleicht haben wir es mit einer ganz anderen Klasse von Schwarzen Löchern zu tun, oder die Messmethoden, die hier im Artikel beschrieben sind, haben einen Bias für schnelle Rotation. [/Edit]

  7. #7 PeterK
    Zürich
    13. Dezember 2018

    Ist zwar ein wenig Offtopic, aber mich plagt schon länger eine ganz grundlegende Frage:
    Wenn alle Masse/Energie aus einem Punkt heraus expandiert ist, wieso ist der Big Bang nicht gleich zu Beginn durch ein ultimativ grosses schwarzes Loch gestoppt worden?

  8. #8 noonscoomo
    Berlin
    13. Dezember 2018

    Wow, das ist ein interessanter Artikel, danke dafür.
    Kurz noch mal zum Verständnis, eigentlich müssen wohl so ziemlich alle schwarzen Löcher rotieren (ausser vielleicht ganz spezielle primordiale, oder? Denn sehr wahrscheinlich hat jeder Stern, der zu einem Schwarzen Loch wird, einen Drehimpuls.
    Ausserdem können wir keine Aussage machen, wie schnell die Masse im “Inneren” des schwarzen Loches rotiert, denn davon merken wir aussen nichts. Wenn die Masse punktförmig wird und unendlich dicht, müsste sie doch auch unendlich schnell rotieren und damit sollte auch die Fliehkraft unendlich gross werden, was die Materie davon abhalten könnte weiter zu kollabieren, aber wer weiss das schon.
    Wenn ich das also richtig sehe, rotiert eigentlich nur das äussere des SL und die extreme Raumkrümmung ist nur deshalb dort, weil aus Sicht ausserhalb des Schwarzschildradius nie irgend etwas diese Grenze überschritten hat.
    Will sagen, auch Gravitation wirkt nur mit Lichtgeschwindigkeit und der Raum ausserhalb des Schwarzschildradius merkt doch von der Masse innerhalb gar nichts. D.h. ein SL kann überhaupt nur dann den Raum krümmen, wenn die Masse ausserhalb des Schwarzschildradius bleibt, was anderes sehen wir ja auch nie, denn von uns aus gesehen überschreitet nichts je diese Barriere ( Das Licht wird immer langwelliger. Müssten dann nicht auch die Gravitationswellen immer langwelliger werden? Sah irgendwie nicht so aus bei den Grviataionswellen-Messungen der Kollision zweier SLs)
    Das bringt mich direkt zu der Frage, wie genau wächst denn dieser Schwarzschildradius im Prozess der SL werdung? Da kollabiert also ein massereicher Stern und irgendwann (wann genau eigentlich) entsteht im inneren des Sterns ein sehr kleiner Schwarzschildradius der jetzt also langsam immer grösser wird bis er grösser ist als das, was von dem Stern in dem Moment noch übrig ist. Da wir über nichts eine Aussage treffen können, was kleiner als Plancklänge ist sollte also der kleinstmögliche Schwarzschildradius >= Plancklänge sein. Wie ist denn also der Übergang zwischen nicht-SL und SL.

  9. #9 Karl-Heinz
    Graz
    13. Dezember 2018

    @noonscoomo

    Das bringt mich direkt zu der Frage, wie genau wächst denn dieser Schwarzschildradius im Prozess der SL werdung? Da kollabiert also ein massereicher Stern und irgendwann (wann genau eigentlich) entsteht im inneren des Sterns ein sehr kleiner Schwarzschildradius der jetzt also langsam immer grösser wird bis er grösser ist als das, was von dem Stern in dem Moment noch übrig ist.

    Ja genau. Unter der Annahme das der Stern nicht rotiert und dieser einen Radius von 9/8 des Schwarzschildradius hat, dann entsteht im Zentrum des Sterns ein Ereignishorizont und in diesem Bereich gibt es dadurch keinen Gegendruck mehr. Mit anderen Worten der Stern stürzt in sich zusammen, wobei der Ereignishorizont zunehmen größer wird, bis er den Schwarzschildradius erreicht. Das ganze läuft für uns in endlicher Zeit ab. 😉

  10. #10 schlappohr
    13. Dezember 2018

    Der Link zur effektiv strahlenden Fläche funktioniert anscheinend (zumindest bei mir) nicht.
    Ich habe genau die gleichen Verständnisprobleme wie in #1 geschildert. Ich habe mir folgende Erklärung zusammengereimt: Bei einem kleinen ISCO-Radius ist die Temperatur am Rand zwar viel höher, aber der Umfang des ISCO-Randes ist auch viel kleiner. Beim großen ISCO-Radius hingegen haben wir eine geringere Randtemperatur pro Flächenelement, aber viel mehr Rand-Flächenelemente, sodass – in diesem Fall – die gesamte Stahlungsleistung der Scheibe höher ist als beim kleinen ISCO-Radius, obwohl die Gesamtfläche der Scheibe kleiner ist. Das muss nicht zwangsläufig so sein, ist aber bei rotierenden SL offenbar der Fall.

    Betrachtet man nur den ISCO-Rand, so kann vielleicht folgenden Vergleich heranziehen: Eine großflächige Fußbodenheizung _kann_ bei geringerer Temperatur insgesamt mehr Wärmenergie abgeben kann als ein kleiner aber viel heißerer Heizkörper, weil iher wirksame Fläche viel größer ist.

  11. #11 Karl-Heinz
    Graz
    13. Dezember 2018

    @noonscoomo

    Das mit den 9/8 des Schwarzschildradius könnte ich herleiten, falls Interesse besteht. Diese Herleitung ist gar nicht so kompliziert. 😉

  12. #12 Leser
    13. Dezember 2018

    @ PeterK #7

    Interessante Frage ! Aber die kann oder will dir scheinbar niemand hier beantworten ! Obwohl du diese Frage schon einmal gestellt hattest.

  13. #13 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @PeterK, Leser

    Wenn alle Masse/Energie aus einem Punkt heraus expandiert ist, wieso ist der Big Bang nicht gleich zu Beginn durch ein ultimativ grosses schwarzes Loch gestoppt worden?

    Weil beim Urknall die Raumzeit noch viel schneller expandierte als heute, sie hatte gewissermaßen noch “Schwung” von der Inflation. Schwarze Löcher nach Schwarzschild und Kerr werden für eine ruhende Raumzeit gerechnet, nicht für eine massiv expandierende.

    Im Prinzip wäre ein Kollaps denkbar gewesen, das wäre dann ein Big Crunch geworden, aber der Schwung war so groß, dass es gereicht hat, die 7 Milliarden Jahre zu überstehen, bis die Dunkle Energie die tatsächlich stattfindende Abbremsung überwand und von da an beschleunigte sie wieder.

    Siehe etwa hier (bin im Moment etwas kurz angebunden)

  14. #14 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @Schlappohr

    Der Link zur effektiv strahlenden Fläche funktioniert anscheinend (zumindest bei mir) nicht.

    Den hatte ich vergessen zu setzen, danke, aber der sollte auch nur auf die Fußnote unten verweisen, hab’s repariert.

    Ich habe mir folgende Erklärung zusammengereimt: Bei einem kleinen ISCO-Radius ist die Temperatur am Rand zwar viel höher, aber der Umfang des ISCO-Randes ist auch viel kleiner. Beim großen ISCO-Radius hingegen haben wir eine geringere Randtemperatur pro Flächenelement, aber viel mehr Rand-Flächenelemente, sodass – in diesem Fall – die gesamte Stahlungsleistung der Scheibe höher ist als beim kleinen ISCO-Radius, obwohl die Gesamtfläche der Scheibe kleiner ist. Das muss nicht zwangsläufig so sein, ist aber bei rotierenden SL offenbar der Fall.

    Genau, wobei allerdings der kleiner ISCO-Radius insgesamt trotzdem heller sein dürfte als der größere, auch wenn der größere die größere Fläche hat. Weil eben die Leuchtkraft mit T4 steigt (Stefan-Boltzmann-Gesetz).

    Die effektive Fläche hängt davon ab, bei welchem Radius der Mittelwert der Helligkeit für eine gewisse Kurve des Helligkeitsabfalls liegt. Wenn die Helligkeit steiler abfällt (kleiner ISCO), liegt auch der Mittelwert (oder das 10%-Perzentil oder was auch immer) bei einem kleineren Radius.

    Die (idealisierte) Scheibe braucht dann noch unendlich viel Radius, um nach außen vollkommen abzudunkeln, aber auf dieser Fläche kommt ja nur so viel Helligkeit zusammen, wie innerhalb des Radius des Mittelwerts (oder Medians?), d.h. man muss nicht viel Radius konstanter Helligkeit hinzufügen, um die unendlich große Scheibe durch eine endliche, effektive Scheibe zu ersetzen, die gleich hell ist und mit der man besser rechnen kann.

    Und die Größe dieser Scheibe wächst quadratisch mit dem ISCO-Radius, sagen Noviko und Thorne.

  15. #15 noonscoomo
    Berlin
    13. Dezember 2018

    @Karl-Heinz
    Die 9/8 interessieren mich brennend. Und noch mehr interessiert mich genau der Übergang zwischen, kein-Ereignishorizont -> Ereignishorizont. Die Entstehung des Ereignishorizont im Stern selbst muss ja schon ein singuläres Ereignis sein. Eben noch war da gar nichts, und dann plopp, ein mini schwarzes Loch. Braucht dieser Prozess Zeit? Wie gross ist das dann? Plancklänge? Und ist die Gravitation im Zentrum des Sterns nicht eigentlich sehr schwach? Da ist ja in alle Richtungen gleich viel Materie.
    Aber vermutlich kann die Herleitung der 9/8 da Licht in die Frage bringen. Ich freu mich drauf.

  16. #16 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @noonscoomo

    Kurz noch mal zum Verständnis, eigentlich müssen wohl so ziemlich alle schwarzen Löcher rotieren (ausser vielleicht ganz spezielle primordiale, oder? Denn sehr wahrscheinlich hat jeder Stern, der zu einem Schwarzen Loch wird, einen Drehimpuls.

    Genau richtig.

    Ausserdem können wir keine Aussage machen, wie schnell die Masse im “Inneren” des schwarzen Loches rotiert, denn davon merken wir aussen nichts.

    Doch, die rotierende Raumzeit sagt etwas darüber aus, wie schnell die Ringsingularität rotiert. Ein Schwarzes Loch hat ja nicht viele Eigenschaften: Masse, Ladung, Drehimpuls, damit ist alles festgelegt (“no hair theorem”: Schwarze Löche haben keine “Haare”, also keine Detailunterschiede). Da wir das alles von außen messen können, können wir sagen, wie’s innen aussieht (es sei denn, die ART gilt irgendwann nicht mehr, dann fehlt uns einfach die Theorie, und nahe an der Singularität wird das auch so sein).

    Wenn die Masse punktförmig wird und unendlich dicht, müsste sie doch auch unendlich schnell rotieren und damit sollte auch die Fliehkraft unendlich gross werden, was die Materie davon abhalten könnte weiter zu kollabieren, aber wer weiss das schon.

    Wie ich im ersten Teil schon schrieb, hat ein rotierendes Schwarzes Loch keine Punkt- sondern eine Ringsingularität, und ein Ring kann einen Drehimpuls haben. Der Ring wird mit zunehmender Rotation größer und berührt bei a=1 innen den Ereignishorizont. Wenn a > 1 würde, käme die Singulartät zum Vorschein und wäre “nackt”. Man geht aber davon aus, dass es keine nackten Singularitäten geben kann und deswegen postuliert man, dass bei a < 1 Schluss ist. Und die Messungen bestätigen das auch.

    Bei der Erde wäre a übrigens 760 oder so, aber die Erde ist ja kein Schwarzes Loch, die darf das.

    Wenn ich das also richtig sehe, rotiert eigentlich nur das äussere des SL und die extreme Raumkrümmung ist nur deshalb dort, weil aus Sicht ausserhalb des Schwarzschildradius nie irgend etwas diese Grenze überschritten hat.

    Aus unserer Sicht ist das so, weil keine Information vom Ereignishorizont an einwärts (ich sage lieber Ereignishorizont, weil der ja bei rotierenden schwarzen Löchern kleiner als der Schwarzschildradius ist) aber tatsächlich kollabiert der Stern mit der ihn umgebenden Raumzeit hinter den Ereignishorizont und zur Ringsingularität, die auch noch Drehimpuls hat.

    Will sagen, auch Gravitation wirkt nur mit Lichtgeschwindigkeit und der Raum ausserhalb des Schwarzschildradius merkt doch von der Masse innerhalb gar nichts.

    Außer bei Gravitationswellen ist Gravitation nicht etwas, das sich fortpflanzt, sondern einfach der kürzeste Weg durch eine gekrümmte Raumzeit (bzw. die Kraft, die entsteht, wenn man dran gehindert wird, diesen Weg zu nehmen), und die Raumzeitkrümmung außerhalb des Ereignishorizonts verändert sich nicht beim Kollaps, die bleibt einfach “hängen”.

    D.h. ein SL kann überhaupt nur dann den Raum krümmen, wenn die Masse ausserhalb des Schwarzschildradius bleibt,

    Nein, siehe oben.

    ( Das Licht wird immer langwelliger. Müssten dann nicht auch die Gravitationswellen immer langwelliger werden? Sah irgendwie nicht so aus bei den Grviataionswellen-Messungen der Kollision zweier SLs)

    Die Gravitationswellen bei den Black-Hole-Mergern zeigten den beschleunigten Umlauf, das Verlangsamen, das in der Tat eintritt, findet nur in der “Ringdown-Phase” am Ende statt. Das geht aber überraschend schnell (die Wellenlänge wird schnell zu große für LIGO, der nichts sieht, was größer als seine Basislänge ist, das ist der Grund).

    Das bringt mich direkt zu der Frage, wie genau wächst denn dieser Schwarzschildradius im Prozess der SL werdung? Da kollabiert also ein massereicher Stern und irgendwann (wann genau eigentlich) entsteht im inneren des Sterns ein sehr kleiner Schwarzschildradius der jetzt also langsam immer grösser wird bis er grösser ist als das, was von dem Stern in dem Moment noch übrig ist. Da wir über nichts eine Aussage treffen können, was kleiner als Plancklänge ist sollte also der kleinstmögliche Schwarzschildradius >= Plancklänge sein. Wie ist denn also der Übergang zwischen nicht-SL und SL.

    Ja, wachsen darf der Schwarzschildradius und im Prinzip stimmt es, wie Du sagst, er fängt im Inneren klein an und wächst dann an, wenn Material hineinfällt, das ihn wie Zwiebelschalen erweitert. Von außen gesehen überdeckt eine Lage verschluckte Materie die nächste, man sieht sie zwar nicht verschwinden (sie wird nur dunkel und somit unsichtbar), aber es kommt die nächste Schicht darüber usw. Das Ganze würde so schnell passieren und mit so viel Tamtam vom einfallenden Gas, dass man da außer blendendem Licht nichts erkennen könnte. Genauer gesagt müsste man in das Herz einer Supernova reinschauen, die, wie xkcd mal ausgerechnet hat, in 1 AE Entfernung so hell ist wie eine Wasserstoffbombe direkt vor der eigenen Nase…

  17. #17 noonscoomo
    Berlin
    13. Dezember 2018

    @Alderamin
    Danke für die ausführliche Antwort. Ich denke hab ich wieder was dazu gelernt. Insbesondere dass die Krümmung da am Ereignishorizont “steckenbleibt”.
    Du schreibst “…Gravitation ist nicht etwas, das sich fortpflanzt”, das spricht irgendwie ganz deutlich gegen ein Graviton als Eichboson der gravitativen Wechselwirkung, denn die müssten ja dann mit der Masse auf der anderen Seite des Ereignishorizonts wechselwirken.
    Aber trotzdem sollte die Krümmung zunehmen, wenn mehr Materie in’s SL stürzt. Das geht ja aber doch nur, wenn die Krümmung ausserhalb des Ereignishorizonts was von dem Massezuwachs im inneren erfährt. Oder wird die Raumkrümmung dann asymmetrisch. wie erfährt denn die Raumkrümmung am “Nordpol”, dass am “Äquator” Masse ins SL gefallen ist?
    Ach du liebe Zeit, ich hab ja noch sooo viele Fragen 😉

  18. #18 Leser
    13. Dezember 2018

    Die Erklärung war etwas sehr kryptisch und kurz gehalten. Ich habe sie nicht verstanden und ich glaube PeterK auch nicht. Und ich habe Riesenprobleme mit den Begrifflichkeiten und im Zusammenhang mit der “Inflation” mit Einstein und der SRT.

    Eine Geschwindigkeit ist bei mir eine Ortsänderung je Zeiteinheit. Bei allen einfachen Versuchen, die Zeit in das Koordinatensystem zu integrieren, wird das problematisch. Die Zeit ist nie gleichwertig zu den Ortsdimensionen. Wenn man sich die Definition der Raumzeit (Minkowski-Raum) anschaut, dann steht da neben den drei geometrischen Koordinaten gar nicht die Zeit sondern c*t und das ist eine Länge. Das ist der Wirkungsradius, die maximale Ausbreitung einer Wirkung. Wenn ich jetzt behaupte, der Raum an sich breitet sich schneller als Licht aus, dann ist das eigentlich eine völlig sinnlose Behauptung, denn ich kann diesen Raum ja nur bis zum halben Wirkungsradius sehen, und mit diesem neuen Raum auch nur bis zum Wirkungsradius wechselwirken. Alles was dahinter ist, ist für mich nicht existent.

    Jedes physikalische Objekt benötigt einen Raum zur Existenz, zum Wechselwirken und auch zur Beschreibung. Ein Objekt kann also bei der Expansion des Raumes nicht aus dem Nichts auftauchen, denn an der Stelle, wo das Objekt auftaucht, muß vorher auch schon ein Raum gewesen sein.

    Und deshalb bitte Butter bei die Fische ! Wie funktioniert das wirklich ? So wie ich das verstanden habe, müßte sich doch an der Stelle, wo der Raum den Schwarzschildradius überschreitet, ein Ereignishorizont bilden. Oder ?

  19. #19 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @noonscoomo

    das spricht irgendwie ganz deutlich gegen ein Graviton als Eichboson der gravitativen Wechselwirkung, denn die müssten ja dann mit der Masse auf der anderen Seite des Ereignishorizonts wechselwirken.

    Da fragst Du besser Martin Bäker, aber die Theoretiker, die das Graviton propagieren, wissen das auch und tun es trotzdem. Schwarze Löcher können auch eine Ladung haben (Kerr-Newman-Lösung), und die Kräfte von Ladungen werden durch virtuelle Photonen vermittelt. Man wird sich wohl darauf berufen, dass die nach außen sichtbare Ladung am Ereignishorizont hängen geblieben sei.

    Aber trotzdem sollte die Krümmung zunehmen, wenn mehr Materie in’s SL stürzt. Das geht ja aber doch nur, wenn die Krümmung ausserhalb des Ereignishorizonts was von dem Massezuwachs im inneren erfährt.

    Nö, die Masse ist ja nicht erst “da”, wenn sie am Ereignishorizont ankommt, sondern sie nähert sich von außen und krümmt den Raum um sich herum. Ihr Schwerefeld überlagert sich mit dem des Schwarzen Lochs und wenn sie sich vereinen, tun die Schwerefelder das ebenso. Das sind quasi zwei Trichter, die man zueinander verschiebt, bis sie ineinander liegen.

    Oder wird die Raumkrümmung dann asymmetrisch.

    Asymmetrisch ist sie vorher, solange die Massen noch getrennt sind (na ja, die Akkretionsscheibe ist zumindest kreissysmmetrisch). Bei der Vereinigung wird sie symmetrisch (wenn die beiden Trichter zueinander verschoben werden und dann zu einem einzigen werden).

    wie erfährt denn die Raumkrümmung am “Nordpol”, dass am “Äquator” Masse ins SL gefallen ist?

    Änderungen im Schwerefeld pflanzen sich mit Lichtgeschwindigkeit fort. Deswegen gibt es ja auch Gravitationswellen, wenn sich zwei Massen umkreisen (nicht nur bei Schwarzen Löchern, auch die Erde sendet welche aus, die sind nur um Größenordnungen zu klein, um sie zu messen).

  20. #20 MartinB
    13. Dezember 2018

    @nonscoomo
    Zum Graviton siehe hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/04/19/quantengravitation/?all=1
    Mit den SL kann man sich das vielleicht am einfachsten so erklären, dass Gravitonen ja auch miteinander wechselwirken.

  21. #21 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @Leser

    Die Erklärung war etwas sehr kryptisch und kurz gehalten.

    Ja, ‘tschuldigung, hatte nicht viel Zeit.

    Eine Geschwindigkeit ist bei mir eine Ortsänderung je Zeiteinheit.

    Geschwindigkeiten kann man in der Physik auch allgemeiner auffassen, als zeitliche Änderung (Ableitung) einer variierenden Größe. Z.B. zeitliche Änderung einer Temperatur (Geschwindigkeit des Temperaturanstiegs oder -abfalls), des Pegels in einem Gefäß oder dergleichen. In der Kosmologie geht es um die Geschwindigkeit, mit der der Raum wächst, definitiv nicht um die Bewegung im Raum, die umgangssprachlich damit gemeint ist. Die berühmte Hubble-Konstante hat die Einheit km s-1 Mpc-1, da kürzen sich Kilometer und Mpc gegeneinander weg und es verbleibt die Einheit s-1: es ist der Faktor, um den sich ein beliebiges Stück Raum pro Sekunde ausdehnt (der Faktor beträgt ca. 2,377*10-18).

    Bei allen einfachen Versuchen, die Zeit in das Koordinatensystem zu integrieren, wird das problematisch. Die Zeit ist nie gleichwertig zu den Ortsdimensionen. Wenn man sich die Definition der Raumzeit (Minkowski-Raum) anschaut, dann steht da neben den drei geometrischen Koordinaten gar nicht die Zeit sondern c*t und das ist eine Länge. Das ist der Wirkungsradius, die maximale Ausbreitung einer Wirkung.

    Das braucht man alles nicht zum Verständnis der Raumexpansion.

    Wenn ich jetzt behaupte, der Raum an sich breitet sich schneller als Licht aus, dann ist das eigentlich eine völlig sinnlose Behauptung, denn ich kann diesen Raum ja nur bis zum halben Wirkungsradius sehen, und mit diesem neuen Raum auch nur bis zum Wirkungsradius wechselwirken. Alles was dahinter ist, ist für mich nicht existent.

    Die “Expansion mit Lichtgeschwindigkeit” wird immer für einen bestimmten Radius erreicht, jede Strecke verlängert sich ja um die Hubble-Konstante, man muss nur eine hinreichend lange Strecke betrachten, die mit 2,377*10-18/s multipliziert einen Wert von 300.000 km/s ergibt, dann hat man da die lichtschnelle Expansion und darüber hinaus eine schnellere. Was dahinter ist, ist zunächst mal außerhalb des Bereichs, der für uns noch physikalisch und kausal zugänglich ist (muss es aber nicht immer gewesen sein).

    In einem Universum ohne Dunkle Energie und ohne Gravitation würde alles seine Expansionsgeschwindigkeit einfach beibehalten und gleichförmig davon fliegen. Das überblickbare Universum würde mit Lichtgeschwindigkeit wachsen, die Hubble Konstante würde fallen (weil ja nach einer gewissen Zeit langsamere Objekte in 1 Mpc Entfernung sind, wo sich jetzt Objekte mit 73 km/s entfernen, die sich dann mit dieser Geschwindigkeit in einer größeren Entfernung bewegen). Das wäre eine Expansion mit konstanter Geschwindigkeit (obwohl die Hubble-Konstante fällt!). Der Horizont des sichtbaren Universums wächst mit Lichtgeschwindigkeit, aber es kommen keine Objekte hinzu, die fernsten bewegen sich ja auch so schnell, man sieht den vorhandenen Inhalt sich mit dem Horizont entfernen.

    Kommt die Gravitation hinzu, dann verlangsamt diese die Bewegung der Objekte durch wechselseitige Anziehung, die Hubble-Konstante fällt schneller, und im Extremfall kehrt sich die Bewegung sogar um (positiv gekrümmtes Universum) – im flachen Universum und im negativ gekrümmten Universum konvergiert sie gegen 0. Der überblickbare Horizont wächst aber konstant mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. der Horizont erweitert sich, es geraten immer mehr Galaxien ins Blickfeld, die zuvor hinter dem Horizont lagen.

    Und nun die Dunkle Energie, die genau anders herum wirkt: sie sorgt dafür, dass die Galaxien schneller werden, sie entfliehen dem Horizont (der auch mit Lichtgeschwindigkeit wächst), das beobachtbare Universum enthält immer weniger Galaxien, obwohl es größer wird. Auch hier fällt die Hubble-Konstante mit der Zeit, aber langsamer als im ersten Fall ohne Gravitation und ohne dunkle Energie. Sie wird am Ende gegen einen positiven Wert konvergieren. Was immer in 1 Mpc Entfernung driftet, wird sich dort dann immer mit der gleichen Geschwindigkeit entfernen, auch wenn es vorher langsamer unterwegs war. Das ist mit “die Expansion beschleunigt sich” gemeint (hat auch ein paar Tage gedauert, bis ich das verinnerlicht hatte).

    Jedes physikalische Objekt benötigt einen Raum zur Existenz, zum Wechselwirken und auch zur Beschreibung. Ein Objekt kann also bei der Expansion des Raumes nicht aus dem Nichts auftauchen, denn an der Stelle, wo das Objekt auftaucht, muß vorher auch schon ein Raum gewesen sein.

    Beim Urknall ist es ein bisschen komplizierter: zu Anfang gab es noch gar keine Objekte sondern nur leeren Raum, der expandierte. Je nach Modell war der von Anfang an von Strahlung erfüllt oder erst später. Bei der Inflation beginnt es mit einem absolut leeren Vakuum, das aber eine riesige Vakuumenergie hat, die es aufbläht. Auch unser Raum hat eine von Null verschiedene Energie (also ein Stück leerer Raum beinhaltet trotzdem Energie; wie genau die zu erklären ist und vor allem wie man sie berechnet, ist völlig unklar, aber durch den Casimir-Effekt kann man sie messen), die war damals nur um Größenordnungen größer, daher expandierte der Raum auch viel schneller.

    Und dann zerfiel dieses Vakuum auf einen niedrigeren Energiezustand. Die Vakuumenergie wurde als Strahlung frei, und die Expansion wurde abrupt langsamer (aber nicht 0, es war noch genug “Schwung” übrig, sie aufrecht zu erhalten). Die Strahlung waren einfach hochenergetische Gamma-Photonen, die nun auch die Schwerkraft ins Spiel brachten (Energie hat ja bekanntlich auch Masse).

    Die Photonen brachten durch Paarerzeugung Teilchen hervor, die sich normalerweise gleich wieder vernichteten. Durch einen Prozess, den wir noch nicht verstanden haben, blieb aber ein winziger Rest Materie übrig, der nicht durch Antimaterie wieder vernichtet wurde – vielleicht findet man irgendwann mal einen seltenen Prozess, der ein Antiteilchen in ein Materieteilchen umwandeln kann und die Baryonenzahlerhaltung verletzt. Bis jetzt kennen wir ihn noch nicht, aber die Materie ist nun mal übrig geblieben.

    Jedenfalls expandierte der Raum weiterhin, die Gravitation wirkte sofort bremsend und wir waren im zweiten Fall oben, die Dunkle Energie spielte noch keine Rolle. Aber wegen der Expansion konnte die Materie nicht zu einem Schwarzen Loch kollabieren, dafür flog alles zu schnell auseinander. Die Materie “wollte” ja die ganze Zeit seit ihrer Entstehung kollabieren, aber die Expansion des Raum schob sie gegen den freien Fall aufeinander zu auseinander. Sie expandierte zwar zunehmend langsamer, kam aber nicht zum Stillstand und zur Umkehr. Ansonsten hätte es einen “Big Crunch” gegeben.

    Die Abbremsung dauerte 7 Milliarden Jahre an, dann war das Universum so groß und seine Dichte (=wechselseitige Gravitation) so gering geworden, dass die Dunkle Energie nun die Abbremsung kompensierte und von da an langsam Gas gab. Das ist dann die heutige Situation, der dritte oben beschriebene Fall. der Big Crunch ist damit erstmal vom Tisch (wenn nicht noch irgendeine andere Kraft was dagegen hat, die wir noch nicht kennen).

    Das war jetzt fast genug Text für einen eigenen Artikel. Ich denke, den muss ich irgendwann mal nachliefern, mit Bildchen.

  22. #22 Leser
    13. Dezember 2018

    Natürlich meinte ich die geometrische Geschwindigkeit und nicht die Geschwindigkeit einer Temperaturveränderung. Und auch die Geschwindigkeit des Raumwachstums ist ja eine geomentrische Geschwindigkeit. Und es sollen sich ja auch nur nicht gebundene Objekte von einander entfernen. LIGO soll eine Genauigkeit um 10^-21 haben, da wäre das sonst schon aufgefallen. Mit anderen Worten : nur da, wo ich es nicht widerlegen kann, wird die Expansion des Raumes erlaubt. In der Kriminalistik gilt das nicht als Beweis.

    Der Raum unmittelbar nach der Singularität kann nicht leer gewesen sein ! Er muß bis zum Bersten mit extremer Strahlung erfüllt gewesen sein und schon alle Masse enthalten haben, die unser heutiges Universum enthält. Oder gilt der Energieerhaltungssatz für Universen nicht ? Im übrigen zähle ich Strahlung auch zu den physikalischen Objekten. Und deshalb gab es von Anfang an unmittelbar nach der Singularität Objekte im Raum.

    Im Artikel oben wurde ausgeführt, daß außer der Masse, der Ladung und der Drehbewegung keinerlei Information über die im schwarzen Loch enthaltene Masse nach außen dringt. Es dringt daher auch keine Information über eine radiale Bewegung der Masse im schwarzen Loch nach außerhalb des Ereignishorizonts. Irgend eine Information über einen Expansionsschwung der Masse innerhalb eines schwarzen Lochs dürfte außerhalb des Ereignishorizonts nicht mehr nachweisbar sein.

    Und deshalb bleibe ich bei meiner Aussage von vorhin : An der Stelle, wo der Raum den Schwarzschildradius überschreitet, müßte sich ein Ereignishorizont bilden.

  23. #23 Alderamin
    13. Dezember 2018

    @Leser

    Mit anderen Worten : nur da, wo ich es nicht widerlegen kann, wird die Expansion des Raumes erlaubt. In der Kriminalistik gilt das nicht als Beweis.

    Deswegen ist die Wissenschaft auch kein Gericht, in der Wissenschaft gibt es nur Belege und Falsifikationen, keine Beweise. Und die Raumexpansion ist – sowas – von belegt, das möchte ich gar nicht alles aufzählen (ist aber mal einen Artikel wert).

    Da wir in der Ferne in die Vergangenheit blicken, können wir ja gewissermaßen live zusehen, wie sie sich entwickelt hat, bis zurück zum Feuerball (kosmischer Mikrowellenhintergrund). Man muss dazu lediglich die Entfernung in Abhängigkeit von der Rotverschiebung bestimmen, die Rotverschiebung ist nämlich die aufintegrierte Raumexpansion zwischen der Lichtquelle zur Zeit der Aussendung des Lichts und dem heutigen Zeitpunkt. Die Supernova-Projekte haben da eine Menge Ergebnisse befördert, die Forschung geht aber weiter.

    Auch aus der Beobachtung der Hintergrundstrahlung kann man über Korrelationen zwischen verschiedenen Orten ermitteln, wir groß die Hubble-Konstante ist. Bis jetzt ergeben die Messungen allerdings einen etwas kleineren Wert, ca. 68 km/s/Mpc, während Messungen in der Umgebung wiederholt auf 73 km/s/Mpc führen. Das ist noch zu klären.

    Der Raum unmittelbar nach der Singularität kann nicht leer gewesen sein ! Er muß bis zum Bersten mit extremer Strahlung erfüllt gewesen sein und schon alle Masse enthalten haben, die unser heutiges Universum enthält. Oder gilt der Energieerhaltungssatz für Universen nicht ?

    Nein, er gilt nicht in expandierenden Raumzeiten. Schon die Wellenlängenzunahme eines Photons durch die Raumexpansion verletzt. Man kann ihn allerdings mit der Krücke retten, dass die Energie ins Gravitationsfeld übergeht, wenn ich Materie auseinander schiebe, wende ich ja Arbeit auf, die ich wiederbekommen kann, indem ich sie aufeinander zu fallen lasse. Genau so sagen Leute wie Lawrence Krauss hat sich bei der Inflation die Expansion bei der Gravitation verschuldet, indem sie Abstände geschaffen hat, die vorher nicht da waren.

    Aber am einfachsten ist es zu akzeptieren, dass die allgegenwärtige heilige Energieerhaltung bestimmter Voraussetzungen bedarf, zu denen gehört, dass die Raumzeit nicht expandieren darf. Das tut sie im Alltag nicht, daher beobachten wir ihre Verletzung nicht. In der Kosmologie aber schon.

    Im übrigen zähle ich Strahlung auch zu den physikalischen Objekten. Und deshalb gab es von Anfang an unmittelbar nach der Singularität Objekte im Raum.

    Nach der Inflationstheorie gab es zu Beginn keine Strahlung, nur (falsches) Vakuum. Die Strahlung kam erst beim Übergang zum nicht-inflationären heutigen Vakuum hinzu. Ohne Inflation gab es die Strahlung sofort, aber die Expansion auch. Ohne Inflation hat man allerdings keinen Trigger für die Expansion und keine Erklärung für den Ursprung von Strahlung und Materie.

    Die ART liefert dadurch, dass es im Energie-Impuls-Tensor auch Komponenten für den Druck gibt (die Diagonalelement außer dem ganz oben links), der wiederum bei hoher Vakuumenergie negativ ist, ganz zwanglos die Expansion: negativer Druck verursacht abstoßende Gravitation. Die Inflation braucht nur eine hohe Vakuumenergie, dann liefert die ART automatisch die inflationäre Expansion.

    Und muss erklären, warum der Raum so komplett flach und die Hintergrundstrahlung so gleichförmig in der Temperatur ist, die hatte nämlich im klassischen Modell ohne Inflation nicht durchgängig Kontakt miteinander. Wir sehen Zonen am Himmel, die kausal nie Kontakt gehabt haben können und trotzdem auf ein Millionstel K die gleiche Temperatur haben. Muss man auch erklären.

    Neben der Inflation gibt’s aber z.B. noch das Ekpyrotische Universum, in dem zwei Branes aus der Stringtheorie, jedes ein eigenes Universum, großflächig kollidierten. Dann war vor der Kollision genug Zeit, die Temperatur auszugleichen. Es gibt mehr als eine Theorie, aber die Inflation ist derzeit noch der Favorit, der am erklärmächtigsten ist.

    Im Artikel oben wurde ausgeführt, daß außer der Masse, der Ladung und der Drehbewegung keinerlei Information über die im schwarzen Loch enthaltene Masse nach außen dringt. Es dringt daher auch keine Information über eine radiale Bewegung der Masse im schwarzen Loch nach außerhalb des Ereignishorizonts.

    Die ART beschreibt das, was man “sehen” (oder indirekt messen) kann bis zum Ereignishorizont, und sie beschreibt auch, wie es innen weiter geht, nämlich nur noch radial nach innen (bei Kerr-Löchern gibt’s aber innerhalb der Ringsingularität einen weiteren Ereignishorizont, innerhalb dessen man sich wieder frei bewegen kann, und man endet nicht notwendigerweise an der Ringsingularität, anders als beim Schwarzschild-Loch). Man kann der ART ruhig ein Stückchen hinter den Ereignishorizont trauen, sie hat dort noch keine unlösbaren Unendlichkeiten (erst an der Singularität).

    Ich hatte in den Kommentaren des letzten Artikel schon diskutiert, dass man bei einem supermassereichen Schwarzen Loch problemlos durch den Ereignishorizont fallen könnte, ohne viel zu bemerken, man würde weiterhin seine Füße sehen und schwarze Horizont schiene zurück zu weichen.

    Und deshalb bleibe ich bei meiner Aussage von vorhin : An der Stelle, wo der Raum den Schwarzschildradius überschreitet, müßte sich ein Ereignishorizont bilden.

    Jeder hat das Recht auf seine eigene Meinung. Aber schon Kerr und Schwarzschild erhalten um den Faktor 2 verschiedene Radien für den Ereignishorizont, weil bei Kerr die Raumzeit rotiert (Teil 1). Eine hinreichend expandierende Raumzeit liefert laut ART überhaupt keinen Ereignishorizont mehr. Die ART ist aber hinreichend kompliziert zu rechnen, ich kann das selbst nicht verifzieren oder vorrechnen, ich verlasse mich da einfach auf die Leute, die sich mit sowas auskennen.

  24. #24 PeterK
    Zürich
    14. Dezember 2018

    @Alderamin + die anderen Beteiligten: vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen!

  25. #25 Leser
    14. Dezember 2018

    Schade. Ich habe verstanden, mit gewöhnlicher Physik kann man den Urknall nicht erklären. Wenn schon solche Grundpfeiler der Physik wie der Energieerhaltungssatz nicht mehr gelten, dann muß man doch fragen : Was ist daran noch Physik ? Was ist daran Glaube ? Oder auch nur eine Meinung ?

    Dem Polizisten, der zu mir sagt, “Sie sind hier in der Stadt 70km/h gefahren !” kann ich auch nicht kommen mit “Ich bin der Meinung, es waren nur 40km/h.”. Eine solche Meinung ist nichts wert !

  26. #26 Alderamin
    14. Dezember 2018

    @Leser

    Das ist keine Meinung, das ist die unausweichliche Folgerung aus den Gleichungen der ART. Die sagt doch z.B. voraus, dass Licht in einer expandierenden Raumzeit rotverschoben wird, also Energie verliert. Einstein konnte die Expansion nur “verhindern”, indem er den Schummelfaktor “kosmologische Konstante” einführte, die er nach Entdeckung der kosmologischen Rotverschiebung als seine größte Eselei bezeichnete.

    Die ART ist aber durch etliche Versuche und Beobachtungen immer wieder bestätigt worden. Auch wenn in populärwissenschaftlichen Artikeln und Büchern das ganze immer nur mit Worten erklärt, so als wenn man sich das zusammengereimt hätte (und es glauben kann, oder nicht), so steckt hinter der Anschauung harte, unausweichliche Mathematik.

  27. #27 UMa
    14. Dezember 2018

    @Alderamin:
    Ja, aber die Drehimpulse vor der Verschmelzung sind noch projiziert. Trotzdem ist die Rotation mit ungefähr a=0.7 nach der Verschmelzung, resultierend aus dem Rest des Bahndrehimpulses, bei fast allen konsistent mit keiner oder nur geringer Rotation der beiden Partner vor der Kollision. Ist schon seltsam.

  28. #28 UMa
    14. Dezember 2018

    @PeterK:
    Die Bewegungsgleichungen sind symmetrisch bezüglich einer Zeitumkehr. Wenn also beim Kollaps von Materie zu einem schwarzen Loch die Zeitrichtung und alle Geschwindigkeiten umgekehrt werden, erhält man ebenfalls eine Lösung ein sogenanntes weißes Loch, welches problemlos expandieren kann.
    Bei einem schwarzen Loch befindet sich die Singularität in der Zukunft, während sie sich bei einem weißen Loch in der Vergangenheit befindet.
    Die üblichen Modelle des Expandierenden Universums beschreiben im Prinzip ein unendlich großes weißes Loch von innen.
    Das ist auch ein Unterschied zu den schwarzen Löchern in der Milchstraße, die wir natürlich nur von außen beobachten.

  29. #29 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @noonscoomo

    Die 9/8 interessieren mich brennend. Und noch mehr interessiert mich genau der Übergang zwischen, kein-Ereignishorizont -> Ereignishorizont.

    Die Frage lautet, ab wann im Zentrum eines kollabierenden Stern, der nicht rotiert, ein Ereignishorizont entsteht? Für die Herleitung verwende ich die innere Schwarzschild-Lösung.
    \mathrm {d} s^{2}=  -\left({\frac {3}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r_{\mathrm {g} }}}}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }r^{2}}{r_{\mathrm {g} }^{3}}}}}\right)^{2}c^{2}\mathrm {d} t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {r_{\mathrm {s} }r^{2}}{r_{\mathrm {g} }^{3}}}}}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}(\theta )\;\mathrm {d} \phi ^{2}

    \mathrm {d} s^{2} … Linienelement
    r_{\mathrm {s} } … Schwarzschild-Radius
    r_{\mathrm {g} } … Radius des Objektes
    r … Radius

    Wenn wir jetzt nur das Zentrum betrachten können wir
    r=0
    \mathrm {d}r=0
    \mathrm {d} \theta=0
    \mathrm {d} \phi=0
    Für den Ereignishorizont gilt: \mathrm {d} s^{2}=0
    Damit vereinfacht sich die Gleichung zu
    0=  -\left({\frac {3}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r_{\mathrm {g} }}}}}-{\frac {1}{2}}\right)^{2}c^{2}\mathrm {d} t^{2}
    und weiter zu
    0=  \left({\frac {3}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r_{\mathrm {g} }}}}}-{\frac {1}{2}}\right)
    damit erhält man r_{\mathrm {g} } = \frac{9}{8} r_{\mathrm {s} }
    Falls alles richtig dargestellt wird, versuch ich den Ansatz zu erläutern.

  30. #30 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    Ich möchte noch anmerken, dass der Schwarzschildradius und der Ereignishorizont jetzt nicht unbedingt ein und dasselbe sind. Was man unter einen Schwarzschildradius versteht, ist genau definiert. Der Ereignishorizont ist genau dann gleich groß wie der Schwarzschildradius, wenn …

  31. #31 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Alderamin

    Ja, wachsen darf der Schwarzschildradius und im Prinzip stimmt es, wie Du sagst, er fängt im Inneren klein an und wächst dann an, wenn Material hineinfällt, das ihn wie Zwiebelschalen erweitert. Von außen gesehen überdeckt eine Lage verschluckte Materie die nächste, man sieht sie zwar nicht verschwinden (sie wird nur dunkel und somit unsichtbar), aber es kommt die nächste Schicht darüber usw.

    Jo, net ganz.
    Wenn man zum Beispiel Materie in das Schwarze Loch wirft, kann man lange darauf warten, dass diese Materie den Ereignishorizont überschreitet. Gehen wir zurück zu unserem Stern, der durch Kontraktion gerade eine einen Radius von 9/8 des Schwarzschildradius erreicht hat. Im Zentrum des Sterns wird durch die darüber liegende Masse ein Ereignishorizont entstehen. Als entfernter Beobachter kann man nun lange darauf warten, dass die darüber liegende Masse den Ereignishorizont überschreitet, auch wenn man vom dem all nichts mitbekommt, da man keine Möglichkeit hat, in das Innere des Sterns zu schauen. Aber was wird passieren, wenn der Stern sich weiter zusammenzieht? Der Ereignishorizont wird laut Gleichung größer. Oh Weihnachtswunder, die Materie kann in endlicher Zeit, den Horizont überschreiten. 😉

  32. #32 Noonscoomo
    Berlin
    14. Dezember 2018

    Ja toll, danke, jetzt hab ich nen Knoten im Hirn…

  33. #33 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Ja toll, danke, jetzt hab ich nen Knoten im Hirn…

    Wie meinst den das?
    Ist doch eh easy, oder?
    Ich muss noch gucken, ob ich entsprechend Seiten dazu finde und diese dann verlinken. Ich selbst habe auch nicht sehr viel Ahnung von der ART, aber dieser Sachverhalt ist für mich so was von logisch. Hoffentlich stimmen meine Überlegungen. 😉

  34. #34 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Und falls es nicht stimmt, werden Alderamin und MartinB meine Überlegungen, so hoffe ich, in der Luft zerreißen. Komisch aber, dass beide zu den 9/8 bis jetzt kein Kommentar darüber verloren haben. 😉

  35. #35 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Flammsches Paraboloid

  36. #36 Noonscoomo
    Berlin
    14. Dezember 2018

    @Karl-Heinz
    Das mit den 9/8 kann ich soweit erst mal hin nehmen ohne es völlig zu verstehen.
    Aber der Knoten klemmt gerade an dem Punkt an dem der Ereignishorizont grösser wird obwohl von aussen gesehen quasi nix ins SL fällt.
    Das gleiche Problem hab ich mit der Darstellung von Alderamin, was die Trichter die sich vereinen angeht. ich sehe ja nie, wie sich die Trichter vereinen. Aus meiner Sicht bleiben die am Ereignishorizont kleben. Drum sollte aus meiner Sicht auch das Gravitationsfeld asymmetrisch sein. will sagen, wenn was schweres von der Seite rein fällt dann klebt der Trichter da an der Seite fest. Am Nordpol sieht man davon nur wenig. Genau das gleiche Problem wie mit der Zwiebelschale die ins SL fällt. Ich seh (wenn ich sie sehen könnte) nie da ankommen, aber der Ereignishorizont wird trotzdem grösser. Pew.

  37. #37 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Ich hatte mal in Gedanken gespielt folgendes auszurechnen. Nehmen wir unsere Galaxie die Milchstraße her. Dass sie im Zentrum eh ein Schwarzes Loch hat ignorieren wir mal. Damit ich mit der Schwarzschildmetrik rechnen kann nehme ich an, dass die Milchstraße kugel rund ist. Rotieren soll sie auch nicht, damit es für die Überschlagsrechnung nicht zu kompliziert wird.
    So, …
    Jetzt schiebe ich die Massen zusammen. Laut Gleichung passiert dann folgendes. Ab einen bestimmten Durchmesser reiße ich im Zentrum einen Ereignishorizont auf, obwohl dort nicht unbedingt eine Masse sein muss. Beim Zusammenschieben der Massen wird das Gravitationspotential immer tiefer und tiefer. Irgendwann ist es der Raumzeit einfach zufiel und reagiert angemessen -> Ereignishorizont.

    Wir selbst sind ja von sehr viel Masse umgeben. Da die Massen aber im Großen ziemlich gleich verteilt sind, ist das Gravitationspotential ganz flach. Die Raumzeit ist zufrieden mit uns und lässt uns in Ruhe.

    So die Frage ist, wie weit muss ich unsere Galaxie komprimieren (zusammen schieben), dass die Raumzeit auf uns beleidigt ist und mit einem Ereignishorizont reagiert. 😉

  38. #38 Noonscoomo
    Berlin
    14. Dezember 2018

    @Karl-Heinz
    Na ich vermute mal 9/8 des Schwarzschildradius der Masse unserer Milchstrasse… 😉

  39. #39 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Na ich vermute mal 9/8 des Schwarzschildradius der Masse unserer Milchstrasse

    Ja genau. Ich sollte das mal mit Zahlen ausrechnen.

    Wenn unsere Galaxie nicht mehr rotiert, dann stürzt sowieso alles zusammen und ich brauche die Massen nicht mehr zusammen zuschieben. Was sieht ein weit entfernter Beobachter? Die Zeitdilatation nimm ja sehr stark mit der Entfernung vom Ereignishorizont ab. Ein Entfernter Beobachter sieht also, dass alles zusammenstürzt. Gleichzeitig sieht er, das der Ereignishorizont immer größer wird und Teile der Materie verschluckt. Hoffentlich bekomme ich jetzt keine Schimpfe. 😉

  40. #40 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Kollaps eines Sterns
    Wir befinden uns in sicherer Entfernung von einem Stern, der gerade den Gravitationskollaps zu einem Schwarzen Loch erfährt. Haben wir zunächst noch die riesige Scheibe vor Augen, sehen wir die recht schnelle Schrumpfung. Aber dann stoppt scheinbar die Schrumpfung bei einem bestimmten Durchmesser und die restliche Scheibe wird nur noch dunkler und verschwindet dann völlig.

  41. #41 Alderamin
    14. Dezember 2018

    @Karl-Heinz

    Wenn man zum Beispiel Materie in das Schwarze Loch wirft, kann man lange darauf warten, dass diese Materie den Ereignishorizont überschreitet.

    In der Praxis wird die Materie aber ganz schnell dunkel und unsichtbar, sie fällt ja mit fast c, und das ist flott, auch wenn die Zeitdilatation sehr groß ist – dann ist auch die Rotverschiebung sehr groß und das Zeugs wird einfach schwarz. Ob das dann am, über oder unter dem EH ist, kann von außen kein Mensch unterscheiden.

    Aber was wird passieren, wenn der Stern sich weiter zusammenzieht? Der Ereignishorizont wird laut Gleichung größer.

    Das ist ja das, was ich meine. Ich meine ja nicht wörtlich, dass da Schalen aufeinander aufgebaut werden, der Prozess ist kontinuierlich, Masse fällt rein und der Horizont wächst. Der Theorie nach hat man immer ein bisschen Materie oben auf, die noch nicht ganz reingefallen ist, aber wie gesagt, in der Praxis sieht man da nur schwarz.

    Und falls es nicht stimmt, werden Alderamin und MartinB meine Überlegungen, so hoffe ich, in der Luft zerreißen. Komisch aber, dass beide zu den 9/8 bis jetzt kein Kommentar darüber verloren haben.

    Ich hab’ nicht nachvollzogen, was Du da rechnest und kann dazu nichts sagen. Ob der Kern des Sterns einen EH bildet, hängt davon ab, wie die Dichte im Inneren ist – wenn genug Materie durch die Masse von oben zusammengedrückt wird, gibt’s einen EH (ein Stern mit Eisenkern müsste bei weniger Radius kollabieren als einer mit Helium). Die nötige Dichte hängt aber wieder von der Größe des SL ab. Phil Plait meinte neulich, bei einer supermassereichen SL sei die mittlere Dichte innerhalb des EH (also die Masse der Singularität hochgerechnet auf das Volumen des EH) etwa die von Luft; bei einem stellaren SL braucht man eine größere Dichte als bei einem Neutronenstern. Wie Du für jeden Fall auf 9/8 kommst, weiß ich nicht, klingt komisch. Ist eigentlich was für Niels.

  42. #42 Karl-Heinz
    14. Dezember 2018

    @Alderamin

    Ich hab’ nicht nachvollzogen, was Du da rechnest und kann dazu nichts sagen.

    Schade und ich dachte mir, es sei wirklich einfach zu verstehen. Wieder was dazugelernt. Danke für die Antwort. 😉

  43. #43 Alderamin
    14. Dezember 2018

    @Karl-Heinz

    Fängt an damit, dass ich die “innere Schwarzschildlösung” erst mal in der Wikipedia nachschlagen muss. Gut, gefunden. Da wird die Dichte, die ja, wie ich sagte, eine Rolle spielt, vorausgesetzt und dann taucht sie in der Formel gar nicht auf. Nicht einmal die Masse. ???

    Was ist ein “Linienelement”? Ein Stück Umfang? Wieso ist das eine Strecke zum Quadrat, das wäre doch ein Flächenelement.

    Wieso betrachtest Du nur das Zentrum und setzt alles 0, wenn Du Aussagen über den Radius des EH machen willst? Wieso ist am EH ds²=0?

    Das liest sich wie unkommentierter C-Code. Mag einfach sein, für den, der es hingeschrieben hat, aber wenn’s kryptisch ist, ist es dennoch unverständlich.

  44. #44 Noonscoomo
    Berlin
    16. Dezember 2018

    @Alderamin
    Also wenn ich das richtig verstehe steckt im Schwarzschildradius die Masse ja drin. Die Dichte spielt zwar sicherlich eine Rolle, aber das könnte man vielleicht gerade noch durchgehen lassen, wenn die bei so einer Betrachtung als idealisiert gleichmässig angenommen wird. Die Idee, soweit ich das nachvollziehen kann, ist, dass für ein Objekt (dessen Masse indirekt über den Schwarzschildradius bekannt ist) berechnet werden soll wie klein der Radius werden muss, damit im Zentrum ein Ereignishorizont entsteht. Klar hängt das im Detail von der Dichteverteilung ab und bestimmt auch noch von anderen Parametern, aber darum geht’s ja hier nicht. Und irgendwie sucht Karl-Heinz dann also nach einer Nullstelle, in der Annahme, dass genau da der Schwarzschildradius genau gerade noch so eben null ist, aber da hatte ich jetzt noch nicht die Musse das nachzuvollziehen.

  45. #45 Alderamin
    16. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Klar hängt das im Detail von der Dichteverteilung ab

    Nicht nur von der Verteilung, auch von der Dichte selbst. Wie ich schon erwähnte hat Phil Plait berechnet, dass ein supermassereiches Schwarzes Loch eine mittlere Dichte von Luft (unter irdischem Druck) hat. Kommt denn da auch 9/8 des Schwarzschildradius heraus? Um warum 9/8 und nicht 8/8 beim Schwarzschild-Fall? Warum soll sich bei mehr als dem Schwarzschild-Radius ein Ereignishorizont bilden?

    Mag ja sein, ich sage nicht, dass es falsch ist, ich versteh’s nur nicht nicht.

  46. #46 Noonscoomo
    Berlin
    16. Dezember 2018

    Wikipedia schreibt zum Thema:
    “Bei einem Objekt, das selbst größer als der Schwarzschild-Radius ist, gibt es keinen Ereignishorizont, da der innere Teil nicht zur äußeren Schwarzschild-Lösung gehört; die innere Lösung enthält keine Singularitäten. Erst wenn ein Objekt kleiner als sein Schwarzschild-Radius wird, entsteht eine Singularität und es tritt ein Ereignishorizont in der Raumzeit auf.”

  47. #47 Karl-Heinz
    16. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Ich hoffe, du fällst mir da jetzt mit #46 nicht in den Rücken. 😉
    Spass beiseite. Ich wollte schon länger auf die Kritikpunkte antworten hatte aber leider nicht die nötige Zeit dafür gefunden. Des weiteren hatte ich auch die Befürchtung, dass das Thema für Alderamin, welches wir da ansprechen Off-Topic (OT) ist, und er deshalb genervt wirkt. Ich persönlich finde, dass die Fragestellung doch interessant ist und es durchaus wert ist, dass darüber diskutiert wird.

    Um Missverständnisse zu vermeiden werde ich versuchen folgende Punkte einzuhalten.

    • Da zuzusagen, wo ich mir ganz sicher bzw. unsicher bin.
    • Kurz auf die Annahmen einzugehen, die bei der Schwarzschildlösung getroffen werden und auch im Auge zu behalten, wann sie nicht mehr gelten.
    • Wenn vorhanden, Referenzen anführen.
    • usw …

    Das mit den 9/8, das gibt es schon. Es ist also nicht ganz so, wie Alderamin behauptet. Deshalb denke ich, dass es sich doch lohnt, wenn wir die Diskussion fortsetzen. 😉

  48. #48 Karl-Heinz
    16. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Ich führe mal 2 Quellen an, in dem der Faktor bzw. das Stabilitätskriterium R/R_s > 9/8 hergeleitet wird. Zu finden jeweils auf der letzten Seite. Die Berechnung ist sehr kompliziert. Aber das schöne daran ist, dass mit Drücken gerechnet wird.

    Wenn man in Publikationen liest “Unterschreitet der Radius (gemessen in Schwarzschildradien) des Sterns den Wert 9/8, so wird der Zentraldruck unendlich groß.”, dann fragt man sich schon, warum der Druck unendlich werden soll. In dieser Berechnung, wird gezeigt, dass das wirklich der Fall ist und ein solcher Stern daher ab diesem Zeitpunkt zu einem schwarzem Loch kollabieren muss.

    Innere Schwarzschild-Lösung und Existenzbedingung für Sterne

    Oppenheimer-Volkoff-Gleichungen für den relativistischen Sternaufbau

  49. #49 Alderamin
    16. Dezember 2018

    @Karl-Heinz

    Das mit den 9/8, das gibt es schon. Es ist also nicht ganz so, wie Alderamin behauptet.

    Ich habe nicht behauptet, dass es das nicht gibt oder es nicht stimmt. Ich verstehe es nur nicht. Die Aussage

    Und falls es nicht stimmt, werden Alderamin und MartinB meine Überlegungen, so hoffe ich, in der Luft zerreißen.

    klingt allerdings so, als ob Du es Dir selbst ausgedacht hast. Und Aussagen wie

    Ist doch eh easy, oder?

    Schade und ich dachte mir, es sei wirklich einfach zu verstehen. Wieder was dazugelernt. Danke für die Antwort.

    klingen wie durch die Blume gesagt “hätte ja nicht gedacht, dass Du so blöd bist”. Darauf kann die Antwort schon einmal ein bisschen genervt klingen. Jedenfalls habe ich ja erklärt, wo genau ich nicht mitkomme. Kannst das aber gerne in Breite darlegen.

    Martin war schlau genug, gar nichts dazu zu sagen…

  50. #50 Noonscoomo
    Berlin
    16. Dezember 2018

    Hm, eine der beiden Aussagen ist falsch oder ich hab was komplett nicht verstanden.
    Entweder ist der Radius ab dem im Inneren eines Objektes ein Ereignishorizont entsteht 9/8 des Schwarzschildradius oder Wikipedia hat recht und für Objekte grösser ihres Schwarzschildradiusses, und das trifft auf 9/8 ja irgendwie zu, gibt es keinen Ereignishorizont. Zugegeben, 9/8 und 8/8 ist nicht irre weit voneinander entfernt aber immerhin ist das der Unterschied zwischen “Objekt verschwindet zwiebelschalenartig im SL” zu “Objekt verschwindet komplett “paff” im SL (jaja, ich weiss, beides sehen wir nicht).
    Und das genau war ja meine Frage, wie ist der Prozess der SL-werdung. Fängt das klein im inneren an und wird immer grösser und alles was im SL verschwindet trägt nicht mehr als “Gegendruck” bei, drum kollabiert das Ding, oder verschwindet es “am Stück” im SL wenn es “zu doll” (also kleiner als sein Schwarzschildradius bzw. Ereignishorizont komprimiert ist? Oder wissen wir das schlicht nicht?

  51. #51 Niels
    16. Dezember 2018

    @Alderamin @Noonscoomo
    Ich verstehe das Problem nicht so ganz?

    Jede Masse krümmt die Raumzeit.

    Die äußere Schwarzschild-Lösung ist die Vakuumlösung der Feldgleichungen für den Außenraum einer kugelsymmetrischen Materieverteilung.
    Die innere Schwarzschild-Lösung ist die Lösung der Feldgleichungen für den Innenraum einer homogen, nichtrotierenden Flüssigkeitskugel.

    Die Tolman-Oppenheimer-Volkoff Gleichung beschreibt, wie das hydrostatische Gleichgewicht für solche Kugeln aussieht.
    Um diese Gleichung herzuleiten benötigt man natürlich die innere Schwarzschild-Lösung, im Außenraum gibts ja eher kein hydrostatisches Gleichgewicht.

    In Newtonsprechweise:
    Der vom Material ausgehende Druck muss den Gravitationsdruck ausgleichen. Tolman-Oppenheimer-Volkoff sagt uns, wie genau dieses Gleichgewicht aussieht.

    Wenn man völlig unrealistisch von konstanter Dichte in der Kugel ausgeht, vereinfachen sich die Gleichungen stark.
    Man sieht dann, dass sich grundsätzlich kein Gleichgewicht mehr einstellen kann, wenn der Radius der Kugel 9/8 des Schwarzschildradius der in der Kugel konzentrierten Masse unterschreitet.
    Die Kugel muss also kollabieren.

    Wohlgemerkt, das gilt für eine nicht-rotierende Flüssigkeitskugel konstanter Dichte.

    Hat daher eher weniger mit rotierenden Kerr-Löchern zu tun.

    Um es mal Halbwegs zum Thema zurückzuführen:
    Im Gegensatz zur Schwarzschild-Lösung hat es noch niemand geschafft, eine innere Kerr-Lösung zu finden.

  52. #52 Alderamin
    16. Dezember 2018

    @Niels

    Danke für’s Hinzustoßen.

    Ich verstehe das Problem nicht so ganz?

    Mein Problem ist zunächst einmal, dass ich die Rechnung in #29 nicht nachvollziehen kann. Zuerst einmal, was genau durch ds bzw. ds² definiert ist (ein Stückchen Umfang/Oberfläche? Radius kann’s ja nicht sein, das wäre dr).

    Warum ds² am Ereignishorizont 0 sein soll (passt eher nicht zur Oberfläche).

    Warum man dann nur das Zentrum betrachtet. (Weil da der Druck unendlich wird? Druck taucht aber nicht auf in der Formel).

    Und warum das alles ganz einfach sein soll…

    Der vom Material ausgehende Druck muss den Gravitationsdruck ausgleichen. Tolman-Oppenheimer-Volkoff sagt uns, wie genau dieses Gleichgewicht aussieht.

    Ist das in #29 die TOV-Gleichung? Müssten da nicht irgendwelche Kernkräfte oder dgl. auftauchen? Ein Weißer Zwerg und ein Neutronenstern sind ja auch im Gleichgewicht zwischen Gravitation und dem Druck, den die Materie noch entgegensetzen kann, der sich bei beiden aus verschiedenen Quellen speist.

    Soviel ich weiß, ist die genaue TOV-Massenobergrenze für Neutronensterne nicht bekannt, kein Mensch weiß, wann ein Neutronenstern genau zum SL kollabieren muss; durch Beobachtungen existierender Neutronensterne schließt man auf ca. 2,9 Sonnenmassen. Wenn man’s so genau nicht weiß, wieso kommt man dann auf exakt 9/8 Schwarzschildradien? Genau weil Neutronensterne rotieren und die innere Kerr-Lösung nicht bekannt ist?

  53. #53 Niels
    16. Dezember 2018

    @Alderamin
    Ich kann die Rechnung auch nicht nachvollziehen.

    ds^2 ist das Linienelement der Metrik, s ist der raumzeitlicher Abstand.
    In der SRT ist das das bekannte
    ds^2= dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.

    https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor#Linienelement

    In #29 steht das Linienelement der inneren Schwarzschildlösung in bestimmten Koordinaten.

    Keine Ahnung, was danach passiert.

    Zwei richtige Herleitungen für die 9/8 hat Karl-Heinz in #48 selbst verlinkt, die sind allerdings wesentlich länger und komplizierter.
    Die TOV-Gleichung braucht Karl-Heinz im Gegensatz zu diesen Quellen dann seltsamerweise überhaupt nicht.

    Genau weil Neutronensterne rotieren und die innere Kerr-Lösung nicht bekannt ist?

    Genau.

    Aber selbst wenn Neutronensterne nicht rotieren würden, wäre ihre Beschreibung mit Hilfe von Flüssigkeitskugeln konstanter Dichte wahrscheinlich nicht so wahnsinnig genau richtig.;-)

  54. #54 Noonscoomo
    Berlin
    16. Dezember 2018

    Ich versuche mal möglichst anschaulich zu beschreiben, wie ich das verstanden habe.
    Zum einen ist diese 9/8 ja offenbar eine idealisierte Annahme und gibt quasi eine Grössenordnung an und zum anderen ist der “Materiedruck” für die Frage, wann sich ein Ereignishorizont bildet in diesem idealisierten Objekt nicht relevant (denn wenn die auseinanderstrebende Kraft grösser wäre, dann wäre das Objekt nicht so klein) und ab dem Moment, in dem sich ein Ereignishorizont gebildet hat, ist sie auch irrelevant, denn dann “verschwindet” die Materie dahinter und trägt nichts mehr bei zur Expansion. Dann _muss_ das eskalieren, und zwar ganz gleich welche auseinanderstrebende Kraft dann noch wirkt, denn die wird kleiner mit jedem bisschen, das hinter dem Ereignishorizont verschwindet.
    D.h. der Ereignishorizont (für nicht rotierende Flüssigkeitskugeln mit gleichmässiger Dichte) muss entsteht, wenn eine (idealisierte) Masse auf 9/8 seines Schwarzschildradius komprimiert wird und sobald der erst mal da ist, ist eh alles zu spät.
    Ist das ok soweit? Und ist es denn nun so, dass sich der Ereignishorizont im Inneren bildet und das Objekt quasi von innen auffrisst?

  55. #55 Alderamin
    16. Dezember 2018

    @Niels

    ds^2 ist das Linienelement der Metrik, s ist der raumzeitlicher Abstand.

    Fragt sich dann nur, welcher Abstand hier gemeint ist. Und warum ds² am EH 0 sein soll.

    Aber selbst wenn Neutronensterne nicht rotieren würden, wäre ihre Beschreibung mit Hilfe von Flüssigkeitskugeln konstanter Dichte wahrscheinlich nicht so wahnsinnig genau richtig.;-)

    Meine mich zu erinnern, in Neutronensterne werde das Innere als “Neutronenflüssigkeit” betrachtet. Eine Flüssigkeit ist ja idealisiert ein Haufen dicht gepackter, nicht komprimierbarer, gegeneinander ohne Kraftaufwand verschiebbarer Teilchen. Würde doch passen…

  56. #56 Noonscoomo
    Berlin
    16. Dezember 2018

    Wie lässt sich denn der Widerspruch klären, dass ich zwar nie sehe, dass etwas in das SL hineinfällt, dass aber trotzdem (angeblich) der Ereignishorizont wächst. Das machte mir weiter oben schon den Knoten ins Hirn.
    Kann ja eigentlich nicht sein. Ich meine, wenn aus lokaler Sicht wirklich was reingefallen ist, dann seh ich die Wirkung nie, weil ich als weit entfernter Beobachter ja feststelle, dass es nie reingefallen ist und deshalb auch der Ereignishorizont nicht grösser wurde. Es ist also gar nicht möglich zu sehen (wenn es denn was zu sehen gäbe) dass ein SL grösser wird. Aber es wird ja (lokal gesehen) doch grösser. Ja wo denn aber? Innendrin ja, aber aussen nein? Oder wie? Oder je näher ich komme um so grösser wird’s, weil ich dann von einem entfernten Beobachter zu einem lokalen werde? Pew…

  57. #57 Karl-Heinz
    16. Dezember 2018

    @Alderamin und Niels

    Äußere Schwarzschild-Lösung
    \mathrm {d} s^{2}=g_{\mu \nu }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }=-c^{2}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}\right)\mathrm {d} t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}(\theta )\mathrm {d} \phi ^{2}

    Innere Schwarzschild-Lösung
    \mathrm {d} s^{2}=g_{\mu \nu }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }=-\left({\frac {3}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r_{\mathrm {g} }}}}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }r^{2}}{r_{\mathrm {g} }^{3}}}}}\right)^{2}c^{2}\mathrm {d} t^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {r_{\mathrm {s} }r^{2}}{r_{\mathrm {g} }^{3}}}}}\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}+r^{2}\sin ^{2}(\theta )\;\mathrm {d} \phi ^{2}

    Fragt sich dann nur, welcher Abstand hier gemeint ist.

    Weltlinie, Raumzeit-Kurve, eine zeitartige oder lichtartige Kurve (Lichtkegel) in der vierdimensionalen, relativistischen Raumzeit. Eine zeitartige Kurve repräsentiert die Bewegung eines massebehafteten Teilchens, eine lichtartige die Bewegung eines masselosen Teilchens (etwa eines Photons). Eine derartige Kurve liegt also stets innerhalb des Lichtkegels. Die Länge der Weltlinie, die auf Grund der geometrischen Struktur der Raumzeit koordinatenfrei definiert ist, ist gleich der Eigenzeit eines hypothetischen Beobachters, der sich entlang dieser Weltlinie bewegt. Bei lichtartigen Weltlinien ist diese gleich Null.

    Zum Beispiel: Weltlinie, von der Oberfläche der Erde. In diesem Fall kann man die innere oder äußere Schwarzschild-Lösung verwenden. Ich verwende die innere Schwarzschildlösung.

    R… Radius der Erde
    r_s Schwarzschildradius der Erde

    Ansatz:
    r_{\mathrm {g}}=R
    \dot{r}=0
    \dot{\theta}=0
    \dot{\phi}=0
    Damit wird \mathrm {d} s^{2}
    \mathrm {d} s^{2}=-\left({\frac {3}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{R}}}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{R}}}}\right)^{2}c^{2}\mathrm {d} t^{2}=-\left({\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{R}}}}\right)^{2}c^{2}\mathrm {d} t^{2}=-\left( {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{R}}}\right)c^{2}\mathrm {d} t^{2}

    Jetzt könnten wir noch die Eigenzeit berechnen.
    \mathrm d\tau = \sqrt \frac{\mathrm -ds^2}{c^2}
    \mathrm d\tau = \sqrt {\left( {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{R}}}\right)}\mathrm {d} t

    … Und warum ds² am EH 0 sein soll.

    Für den Ereignishorizont wäre die Eigenzeit 0. Damit ist auch \mathrm {d} s^{2}=0

  58. #58 Karl-Heinz
    17. Dezember 2018

    @Noonscoomo

    Ich habe auf dich nicht vergessen. Ist nur Arbeit und Weihnachtstress. Möchte natürlich die Diskussion mit dir fortsetzen. 😉

  59. #59 UMa
    17. Dezember 2018

    @Alderamin:
    Das Ganze gilt nur für eine konstante Dichte, dann kommt 9/8 heraus. Fällt die Dichte nach außen hin ab, sollte ein größerer Wert herauskommen. Habe jetzt aber auch nur im Fließbach nachgeschlagen.

  60. #60 UMa
    17. Dezember 2018

    @Niels
    Was würde eigentlich passieren, wenn sich die Materie bei sehr hohen Drücken oder Dichten in eine Art Inflationsfeld mit
    ρc² = -P
    umwandeln würde?
    Dann wäre der Druck im inneren doch negativ und würde gravitativ abstoßend wirken, oder?

  61. #61 Niels
    18. Dezember 2018

    @Alderamin

    Und warum ds² am EH 0 sein soll.

    Na ja, Licht folgt lichtartigen Geodäten.
    Die nennt man auch Nullgeodäten, weil sie über ds^2=0 definiert sind.
    Das gilt natürlich auch am Ereignishorizont, aber eben auch überall sonst.

    Aber selbst wenn Neutronensterne nicht rotieren würden, wäre ihre Beschreibung mit Hilfe von Flüssigkeitskugeln konstanter Dichte wahrscheinlich nicht so wahnsinnig genau richtig.;-)

    Eine Flüssigkeit ist ja idealisiert ein Haufen dicht gepackter, nicht komprimierbarer, gegeneinander ohne Kraftaufwand verschiebbarer Teilchen. Würde doch passen…

    Mit der Flüssigkeit könnte ich leben, mit der konstanten Dichte dagegen eher weniger.

    Oder geht man bei Neutronensternen tatsächlich von so etwas aus?
    Da kenne ich mich echt nicht aus, kommt mir spontan aber äußerst fragwürdig vor?

    @Karl-Heinz

    Für den Ereignishorizont wäre die Eigenzeit 0. Damit ist auch ds² = 0

    Nein.
    Für Licht ist die Eigenzeit gar nicht definiert.
    Materielle Teilchen erreichen vom Ereignishorizont aus in endlicher Eigenzeit die Singularität.

    Eigenzeit am Ereignishorizont verstehe ich auch gar nicht.
    Man kann natürlich berechnen, was die Uhr eines in schwarze Loch fallenden Beobachters beim überqueren des Ereignishorizontes gerade für eine Uhrzeit anzeigt.
    Aber vergangene Zeitdauer ist das doch natürlich nicht?

    Oder allgemeiner: Für die Bestimmung der Länge einer Weltlinie brauche ich doch mindestens zwei Raumzeitpunkte, nicht nur einen.

    @UMa
    Ich verstehe dich Frage nicht richtig?
    Wenn man die Materie entfernt und durch eine Energieform mit negativem Druck ersetzt, hat man doch genau die selbe Situation, als würde man einfach von Anfang an diesen Fall betrachten?

    Also wie bei der Inflation oder der dunklen Energie.
    Was da vorher war, bevor es sich umwandelt hat, kann doch keine Rolle mehr spielen?

  62. #62 UMa
    18. Dezember 2018

    @Niels
    Ich meine, ob eine derartige Energieform den Zusammensturz im Zentrum bremsen oder aufhalten könnte. Von Anfang an war sie vermutlich bei einem Stern noch nicht im Zentrum, daher die Umwandlung in einer Art zeitlichen Umkehr des Endes der Inflation.

    Der Einfachheit halber könnte man natürlich erstmal ein Objekt aus solcher ‘Materie’ betrachten.
    In diesem Fall wird bei mir ein Faktor in der TOV-Gleichung 0, also dP/dr = 0 und da ρ größer 0 wird P konstant negativ, oder?

  63. #63 Karl-Heinz
    19. Dezember 2018

    @UMa

    In diesem Fall wird bei mir ein Faktor in der TOV-Gleichung 0, also dP/dr = 0 und da ρ größer 0 wird P konstant negativ, oder?

    Na … des musst anders lesen.
    dP/dr ist die Änderung des Druckes am Ort mit dem Abstand r vom Zentrum. Nach außen hin nimmt der Druck ab. Deshalb steht bei der TOV-Gleichung am Anfang ein Minus. 😉

  64. #64 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    14. April 2019

    Schwarze Löcher kann man nicht kaufen, Gravitationswellen nur schwer nachweisen, aber:

    BlackHoles@Home aims to reduce the cost of numerical relativity black hole and neutron star binary simulations by ~100x, through adoption of numerical grids that fully exploit near-symmetries in these systems. With this cost savings, black hole binary merger simulations can be performed entirely on a consumer-grade desktop (or laptop) computer.