Ludwig Boltzmann himself. Bild: Wikimedia Commons, Uni Frankfurt, 1902.

Im ersten Teil des Artikels über Boltzmann-Hirne habe ich erläutert, was ein Boltzmann-Hirn ist und warum das Standardmodell der Kosmologie scheinbar erzwingt, dass der Leser fast sicher ein Boltzmann-Hirn sein muss. Man könnte die ganze Sache als Spinnerei abtun, aber das ist sie nicht. Wie Sean Carroll in [1] schreibt, sind Boltzmann-Hirne in einem von Dunkler Energie dominierten Universum die kleinste mögliche Abweichung vom thermodynamischen Gleichgewicht, die konsistent mit der nach René Descartes einzig sicheren Beobachtung ist, dass es mindestens einen intelligenten Beobachter gibt, nämlich den Leser (“Ich denke, also bin ich”). Tatsächlich liefert die Betrachtung von Boltzmann-Hirnen überraschend tiefe Einblicke in das Schicksal des Universums.

 

Wie baut man ein Boltzmann-Hirn?

Die plausible Entstehung im thermodynamischen Gleichgewicht kann man sich ungefähr so vorstellen: wie wir in meinem Artikel über die Expansion des Universums gelernt haben, hat ein Universum mit dominanter Dunkler Energie (de-Sitter-Universum; unser Universum strebt mit weiterem Wachstum und damit einher gehender Verdünnung der Materie diesem Zustand entgegen) einen Ereignishorizont, jenseits dessen alles kausal getrennt von uns ist. Auch Schwarze Löcher haben bekanntlich einen Ereignishorizont, für den Stephen Hawking gezeigt hat, dass er eine thermische Strahlung, die Hawking-Strahlung aussendet. Weniger bekannt ist, dass Hawking zusammen mit Gary Gibbons 1977 gezeigt hat, dass jeder kausale Horizont, insbesondere der eines de-Sitter-Raums ebenfalls Hawking-Strahlung erzeugt (wir reden hier von einer Temperatur des Strahlungshintergrundes von ca. 10-29 K). Wir erhalten also in einem Universum mit dominant Dunkler Energie eine ewige Quelle von Photonen und eventuell auch Gravitonen, wenn es sie gibt. Stoßen zwei Photonen oder Gravitonen mit hinreichend hoher Energie zusammen, können aus ihnen durch Paarerzeugung massebehaftete Elementarteilchen wie Quarks und Elektronen entstehen, wobei sich Quarks stets zu zusammengesetzten Teilchen zusammenfinden, z.B. Protonen und Neutronen. Somit ist potenzielles Baumaterial gesichert.

In einem Universum im thermodynamischen Gleichgewicht ohne Entropiegefälle sind alle Prozesse zeitlich symmetrisch, d.h. die Entstehung eines Boltzmann-Hirns wäre der zeitlich umgekehrte Prozess seines Zerfalls, der als schnelles Einfrieren nach kurzer Aktivität gefolgt von einem allmählichen Auseinanderfallen vor sich gehen würde.  Bei der Entstehung würden die Teilchen sich demnach allmählich zufällig zusammenfinden und eine Struktur bilden. “Nukleation” oder “Keimbildung” nennt sich dieser Prozess, der durchaus sehr lange dauern kann und mit einer kurzen Aufheiz- und Aktivitätsphase beendet würde, in welcher Denk- und Wahrnehmungsvorgänge möglich wären.

Natürlich könnte und würde die Nukleation auch und meistens zur Entstehung allen möglichen anderen Zeugs führen, aber eben gelegentlich auch zu einem Bewusstsein, die minimale Anforderung dafür, welche die Descartsche Beobachtung erfüllt. Und nach dem anthropischen Prinzip können wir uns nur in einem solchen Boltzmann-Bewusstsein wiederfinden, nicht in der Boltzmann-Entsprechung eines Ameisenhirns (genau deswegen sind wir auch Menschen, obwohl es viel mehr Ameisen als Menschen gibt und die Statistik dagegen spricht).

 

Das Hirn in den Sand stecken?

Die meisten Physiker lehnen die Auseinandersetzung mit Boltzmann-Hirnen kategorisch ab. Zum Einen, weil ihre Existenz nicht empirisch bestimmbar ist und damit außerhalb des naturwissenschaftlich erkundbaren Horizonts liegt. Was man nicht messen kann, hat keinen Einfluss auf uns und kann daher getrost ignoriert werden. Manche vertreten die Ansicht, eine Physik die die Existenz von Boltzmann-Hirnen vorhersagt, müsse intrinsisch fehlerhaft sein. Man könnte auch argumentieren, so ein Hirn hätte ja keinen Körper und keine Sauerstoffversorgung und sei gar nicht lange genug lebensfähig. Aber wer sagt, dass ein menschliches Gehirn die einzige Möglichkeit ist, ein Bewusstsein hervorzubringen? Das Boltzmann Hirn wird wohl eher keines aus “Fleisch und Blut” sein, sondern irgendeine minimale organisierte Struktur, die des Denkens fähig ist – ein möglicher Kritikansatz, das so ein Gehirn einen Blutkreislauf mit Sauerstoff bräuchte, geht damit ins Leere.

Keine Lösung des Boltzmann-Hirn-Problems. Bild:
Sander van der Wel, Flickr, CC BY-SA 2.0.

Zum Anderen werden Boltzmann-Hirne abgelehnt, weil sie in einen logischen Widerspruch führen: Aufgrund der naturwissenschaftlichen Erkenntnisse können wir darauf schließen, dass wir Boltzmann-Hirne sein müssten. Als Boltzmann-Hirn wissen wir aber nichts Wirkliches über die Natur, wir wären nur ein Zufallsprodukt mit zufälligem Gedächtnisinhalt in einem leeren Raum. Damit wären aber zugleich alle von uns geglaubten naturwissenschaftlichen Erkenntnisse Makulatur und damit fiele die physikalische Grundlage weg, aus der wir überhaupt auf unsere Boltzmann-Existenz geschlossen haben. Sean Carroll nennt dies “Kognitive Instabilität” und dies sei Grund genug, Universen mit Boltzmann-Hirnen abzulehnen.

 

Mögliche Auswege

Nun möchte niemand ein Boltzmann-Hirn sein. Es ist leider vollkommen unmöglich, mit absoluter Sicherheit auszuschließen dass man eines ist, denn alles, was man denkt und wahrnimmt, ist so oder so nur ein Produkt des eigenen Hirns, das genau so gut von einem Boltzmann-Hirn geliefert werden könnte. Aber man kann zumindest Auswege suchen, unter denen es möglich und plausibel wäre, dass man keines ist. Sean Carrolls oben erwähnte “Kognitive Instabilität” gibt uns zwar einen guten Grund anzunehmen, warum wir keine Boltzmann-Hirne sind, aber keine physikalisch motivierte Ursache dafür. Schauen wir uns also an, welche Auswege physikalisch denkbar wären.

Wodurch haben wir uns die Boltzmann-Suppe überhaupt eingebrockt? Durch folgende Annahmen: 1) Das Universum existiert ewig, 2) über die gesamte Existenz des Universums gilt dieselbe Physik wie heute, welche Nukleation von  Teilchen und zusammenhängenden Strukturen ermöglicht und 3) die Raumzeit*, in der die Entropie ansteigt, ist  beschränkt. Die erste Annahme führt zusammen mit der zweiten zur unendlichen Zahl von Boltzmann-Hirnen, die dritte zur endlichen Zahl von biologischen Hirnen.

Dies bietet grundsätzlich zwei Lösungsansätze, um die Boltzmänner (und -frauen?) kurz zu halten. Entweder muss man die Zahl entstehender Boltzmann-Hirne nach oben deckeln – durch eine raumzeitliche Beschränkung des Universums insgesamt, um 1) auszuhebeln, oder zumindest eine Zeitbeschränkung der heute gültigen Physik, um 2) zu entkräften – oder man muss die Zahl entstehender biologischer Hirne gegen unendlich streben lassen, und zwar so, dass sie die der Boltzmann-Hirne bei weitem übertrifft.

 

Alles hat ein Ende…

Zunächst zum zeitlichen Deckel: Könnte die Lebensdauer des Universums wider Erwarten doch endlich sein? Derzeit sieht es zwar nicht so aus, als ob das Universum irgendwann wieder schrumpfen könnte und in einem “Big Crunch” untergehen, aber wir haben den Mechanismus der Dunklen Energie noch nicht verstanden und deshalb wäre es voreilig, Aussagen über die nächsten 101050 Jahre machen zu wollen. Es wäre denkbar, dass die Dunkle Energie nicht einfach die kosmologische Konstante des aktuell favorisierten ΛCDM-Modell ist, die überall gleich groß ist. Vielleicht hat sie ihren Wert nur lokal im beobachtbaren Universum und ist in größerem Maßstab kleiner oder zeitlich variabel, und irgendwann schrumpft das Universum dann insgesamt wieder und endet in einem großen Kollaps, dem “Big Crunch”, der dann möglicherweise der nächste “Big Bang” wäre, wenn aus ihm das nächste Universum geboren würde usw. (zyklisches Universum; Bild).

Eine weitere Variante bietet das “ekpyrotische Universum” (ex pyros = “aus dem Feuer [geboren]” )das unser Universum in einem höherdimensionalen Raum wie den der Stringtheorie befindlich annimmt, welches regelmäßig mit einem vielleicht gar nur Zentimeter entfernten Nachbaruniversum kollidiert. Man stelle sich zwei riesige Platten vor, die parallel nebeneinander schweben und sich zyklisch voneinander weg und wieder aufeinander zu bewegen, bis sie kollidieren, wobei es zu einem neuen Urknall mit niedriger Anfangsentropie kommt (Bild). In der Realität passierte dies nur eine Dimension höher, zwei Hyperflächen (eine davon unser dreidimensionaler Raum, die andere ein anderes Universum) bewegen sich im mindestens 4-dimensionalen Raum und kollidieren in ihren gesamten 3D-Volumina, wodurch ihr gesamter Inhalt ausgelöscht würde und was sie wieder mit Strahlung füllte. Damit würde quasi regelmäßig die Uhr zurück zum Anfang gesetzt und das Weltall würde nie den Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts erreichen.

Zugegeben gibt es weder für ein irgendwann wieder kollabierendes, noch für ein ekpyrotisches Universum irgendwelche Beobachtungshinweise. Ihr einziger nennenswerter Vorteil ist derjenige, dass zyklisches und ekpyrotisches Universum eine zur Inflationstheorie (siehe unten) alternative Erklärungen dafür bieten, warum die Temperatur der Hintergrundstrahlung überall am Himmel ein- und dieselbe ist, auch für Orte, die soweit entfernt voneinander sind, dass sie nie in kausalem Kontakt waren und somit niemals Strahlung zum Temperaturausgleich austauschen konnten. In einem immer wieder kollidierenden Universum besteht zwischen den Kollisionen jedoch genug Zeit zum globalen Temperaturausgleich.

 

Die ultimativen Katastrophen

Um Voraussetzung 2) auszuhebeln, müsste sich die Physik in endlicher Zeit so grundlegend ändern, dass die Nukleation von Boltzmann-Hirnen oder zusammengesetzten Objekten unmöglich werden würde. Eine Möglichkeit wäre ein Big Rip (Bild), eine zunehmend beschleunigte Expansion durch immer weiter steigende Dunkle Energie, die am Ende alles bis zum Elementarteilchen zerreissen würde. Damit würde es schließlich auch unmöglich, dass Teilchen sich zu Strukturen zusammenfinden könnten; sie würden zu schnell auseinander getrieben und kausal entkoppelt. Damit könnte kein Boltzmann-Hirn allmählich nukleieren.

Es gibt ja bereits Hinweise darauf, dass die Dunkle Energie angestiegen sein könnte, wobei aber noch nicht auszuschließen ist, dass die Diskrepanz zwischen der im lokalen Universum und im Urknall gemessenen Hubble-Konstante H0 auf einen systematischen Fehler bei der Entfernungsbestimmung zurückgehen könnte. Aber immerhin haben wir zur Stützung dieser Hypothese mehr Daten als für die zeitliche Deckelung der Lebensdauer des Universums.

Die derzeit plausibelste Variante wäre jedoch ein Vakuumzerfall. Nach der kosmologischen Inflationstheorie begann das Universum nach einer kurzen Periode des Temperaturausgleichs mit einer Phase extrem schneller, exponentieller “inflationärer” Expansion, in der es sich alle 10-35 s im Durchmesser verdoppelte. Das brauchte es nur einhundert Mal zu tun, dann wäre es nach 10-33 s um einen Faktor 2100 = 1,3·1030 angewachsen. Das bedeutet, dass binnen dieser kurzen, gar nicht sinnvoll zu irgendetwas in Perspektive zu setzenden Zeit der Durchmesser eines Wasserstoffatoms (in der Größenordnung von 0,1 nm) auf 10.000 Lichtjahre angewachsen wäre (ungefähr halbe Strecke von hier bis zum Milchstraßenzentrum). Als Ursache für die Expansion könnte nach der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Vakuumenergie gedient haben, im Prinzip ähnlich zur Dunklen Energie, nur sehr viel größer.

Wenn das Vakuum intrinsisch eine Energie beinhaltet, gespeichert in einem “Inflatonfeld” genannten Kraftfeld, welches den gesamten Raum erfüllt, und es in der Potenzialkurve des Inflatonfelds Zonen gibt, deren Energieniveau tiefer liegt, dann spricht man von einem “falschen Vakuum” – das “echte Vakuum” liegt hingegen an der tiefsten Stelle der Potenzialkurve (siehe Bild unten). Beim Inflatonfeld könnte es sich um ein dem Higgs-Feld ähnliches Skalarfeld handeln, das in unserem Universum den Teilchen ihre Masse vermittelt. Die kosmische Inflation soll damit geendet haben, dass das Inflatonfeld auf einen Zustand niedrigerer Energie fiel und dabei ein neues stabiles Minimum erreichte. Die überschüssige Vakuumenergie materialisierte als Strahlung, aus der später die Materie entstand. Der Ort des Energieminimums bestimmte die physikalischen Eigenschaften unseres Universums und legte die Naturkonstanten fest, und zwar zufällig genau so, dass Materie überhaupt entstehen konnte. Möglicherweise gibt es viele Minima, in denen der Zustand des Inflatonfelds hätte enden können, und die meisten davon hätten niemals zur Entstehung von Teilchen oder Strukturen wie in unserem Universum geführt. In solchen Universen gäbe es uns jedoch nicht als Beobachter und deswegen finden wir uns zwingend in einem solchen wieder, das unsere Existenz ermöglicht (schwaches anthropisches Prinzip).

Falsches Vakuum: der schwarze Kreis gibt den Energiezustand (y-Achse) des Vakuums an, auf den das Universum nach der Inflationsphase die rote Linie des Potenzials des Inflatonfelds (Illustration! Nimmt kennt den Verlauf des Potenzials) hinunter gerollt ist. Wenn wir uns in einem falschen Vakuum befinden, dann gibt es einen Zustand niedrigerer Vakuumenergie, in den unser Vakuum irgendwann per Tunneleffekt entlang der grünen gestrichelten Linie tunneln könnte. Bild: Procrastilearner, CC BY-SA 3.0.

Die Dunkle Energie als mögliche Folge einer Vakuumenergiedichte deutet darauf hin, dass der derzeitige Energiegehalt des Vakuums noch weiter fallen könnte. Wir leben demnach immer noch in einem falschen Vakuum. Wenn das Higgs-Feld irgendetwas mit der Inflation zu tun hatte, dann ist es nachvollziehbar, dass die Masse des Higgs-Teilchens (einer Anregung des Higgs-Felds) Rückschlüsse auf die Stabilität des Vakuums erlaubt. Aus den Massen des Top-Quarks und des Higgs-Teilchens folgt, dass wir uns in einem metastabilen Vakuumzustand befinden, d.h. er ist nicht für ewig stabil, sondern wird nach einer gewissen Zeit in der Größenordnung mehrerer zehn Milliarden Jahre wieder auf einen neuen Zustand noch niedrigerer Energie fallen. Im folgenden Vakuum wären die Karten dann neu gemischt, die Naturgesetze gänzlich andere und die Existenz von Teilchen und erst recht denkender Strukturen höchstwahrscheinlich ausgeschlossen (das gilt dann übrigens auch für den gesamten Inhalt des vorherigen Universums, der abgeräumt würde), wenn man davon ausgeht, dass die Naturkonstanten dafür einigermaßen aufeinander abgestimmt sein müssen.

Masse des Higgs-Teilchens (x-Achse) und des Topquarks (y-Achse) gemäß der Messungen der ILC-, LHC- und Tevatron-Beschleuniger (95%-Ellipsen). Farblich gekennzeichnet im Hintergrund die zugehörige Stabilität des Vakuums. Da sich die Messungen auf den metastabilen Bereich fokussieren, scheint das Vakuum nicht auf ewig stabil zu sein. Bild: Wikimedia Commons, Folletto, CC BY-SA 3.0

Damit wäre die Kuh vom Eis bzw. das Boltzmann-Hirn vom Tisch, denn einige 10 Milliarden Jahre sind zu kurz, um auch nur annähernd ein Boltzmann-Hirn hervorzubringen. Allerdings ungemütlich nahe am bisherigen Lebensalter des Universums. Es wäre allerdings verfrüht, wegen des Vakuumzerfalls in Panik zu verfallen, denn erstens sind die Daten noch viel zu dünn, aufgrund derer auf diese Größenordnung geschlossen wurde, zweitens ist der Spielraum groß genug, dass der Zerfall auch erst nach ein paar weiteren Weltaltern stattfinden könnte und drittens kann die ganz zugrunde liegende Hypothese schlicht falsch sein und es hat weder die kosmologische Inflation stattgefunden, noch zerfällt je das Vakuum.

Aber immerhin ist der Vakuumzerfall ein plausibler Ausweg dafür, kein Boltzmann-Hirn zu sein!

 

Das Wettrennen der Hirne

Damit kommen wir zur oben erwähnten Voraussetzung 3): gibt es eine Möglichkeit, die Zahl der biologischen Hirne gegen unendlich wachsen zu lassen?

Die gibt es tatsächlich. Gerade habe ich erklärt, dass bei der Inflation das Vakuum auf einen niedrigeren Energiezustand fiel, der die dramatische Expansion beendete. In den meisten Varianten der Inflationstheorie wird dieser Vorgang durch den Tunneleffekt erklärt (ähnlich dem radioaktiven Zerfall, der durch das quantenmechanische Tunneln von Bestandteilen des Atomkerns durch eine Potenzialbarriere verursacht wird). Der Tunneleffekt ist aber ein statistisch zufälliger, gedächtnisloser Vorgang, der mit einer gewissen Verteilung der Wartezeit eintritt. Gedächtnislos heißt hierbei, dass bereits vergangene Wartezeit keinen Rückschluss auf die noch folgende erlaubt. Ein Beispiel für einen anderen gedächtnislosen Prozess sind die Ankünfte von Kunden an einer Ladentheke; wann der letzte Kunde eingetroffen ist, erlaubt keinerlei Rückschluss darauf, wann der nächste folgen wird, selbst wenn man die Ankunftsrate in Personen pro Stunde kennt, weil die aufeinanderfolgende Kunden gar nichts miteinander zu tun haben.

Da die kosmologische Inflation schon auf kurzen Entfernungen von weniger als einem Protonendurchmesser den kausalen Zusammenhang benachbarter Raumregionen zerstört, weil sie sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit voneinander entfernen (der Ereignishorizont ist entsprechend winzig), gibt es keine Möglichkeit, dass die Inflation überall gleichzeitig endet, sondern sie endet stets lokal und bildet eine mit Lichtgeschwindigkeit wachsende Blase aus Vakuum geringerer Energie, aus der dann ein Universum wie das unsere wächst. Dessen Wachstum hält nun aber bei weitem nicht mit der Expansion des umgebenden inflationär wachsenden Raums mit, und so läuft die Inflation außerhalb der Blase ungehemmt weiter. Gedächtnislos, wie die Inflation ist, hat sie keine maximale Lebensdauer und wird niemals überall enden. Damit erzeugt die Inflation ein “Multiversum” unendlich vieler Blasenuniversen, und jedes davon macht eine Phase steigender Entropie durch, in der eine endliche Zahl von biologischen Hirnen entstehen können. Ergibt insgesamt eine unendliche Zahl von biologischen Hirnen.

Der Haken ist: jedes der Universen, das geeignet ist, endlich viele biologische Intelligenz hervorzubringen, bringt potenziell (wenn die vorherign Argumente nicht greifen) auch unendlich viele Boltzmann-Hirne hervor. Damit scheint zunächst nichts gewonnen. Wenn nun aber in einem solchen Universum nach hinreichend langer Zeit Universen spontan durch zufällige Fluktuationen der Vakuumenergie auf einen hohen Wert wie zur Zeit der Inflation entstünden, die sofort exponentiell wachsen würden und damit durch kausale Entkopplung dem Rückfall auf niedrige Vakuumenergie entgehen würden, dann würde jedes der Universen seinerseits für unendlich lange Zeiten unendlich viele Tochteruniversen hervorbringen, in welchen wieder biologische Intelligenz entstehen könnte und später dann Boltzmann-Hirne.

Um zu entscheiden, wie dieses Wettrennen zwischen biologischen und Boltzmann-Hirnen ausgeht, kommt es darauf an, welche Unendlichkeit mächtiger ist: die der neu entstehenden Universen mit jeweils einer beschränkten Zahl von biologischen Hirnen aber unendlichem Quell neuer Tochteruniversen oder die Zahl der Boltzmann-Hirne, die in einem Universum entstehen kann. Dies kann man sich wie folgt klar machen:

Man betrachte ein de-Sitter-Universum. In diesem entsteht in einem gewissen Zeitintervall durch Vakuumfluktuation eine bestimmte Zahl von Tochteruniversen, die biologische Intelligenz ermöglichen (“anthropische Universen”, von anthropos, der Mensch). Im gleichen Zeitraum entsteht eine bestimmte Zahl von Boltzmann-Hirnen – wir können hier sicherheitshalber davon ausgehen, dass es sehr viel mehr Boltzmann-Hirne als anthropische Universen sind – entscheidend ist nur, dass zu jeder gegebenen Zeit endlich viele Boltzmann-Hirne endlich vielen anthropischen Universen gegenüber stehen. In jedem der Tochteruniversen entstehen aber unendlich viele biologische Hirne und damit unendlich viele mehr, als Boltzmann-Hirne auf gleicher Ebene. Und in der Ebene darunter ist es genau so. Und in der folgenden Ebene wiederum, ad infinitum. Mathematisch sauber begründet wird diese Lösung des sogenannten Maßproblems der Kosmologie in [2] und [3].

Wir hätten dann also eine unendliche Regression von Universen, die dafür sorgt, dass die Zahl der Boltzmann-Hirne verschwindend klein gegenüber derjenigen der biologischen Hirne bleibt. Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, sich als zufällig ausgewählter denkender Beobachter in einem Boltzmann-Hirn wieder zu finden, verschwindend klein.

 

Das Universum bleibt spannend

Somit gibt es also gute Gründe und Auswege, warum Du fast sicher kein Boltzmann-Hirn bist. Alle diese Möglichkeiten implizieren eine im ΛCDM-Modell nicht ohne Weiteres gegebene, teilweise dramatische Dynamik – entweder ist die Lebensdauer des Universums beschränkt ODER das Universum ändert sich irgendwann katastrophal ODER es gebiert neben Boltzmann-Hirnen immer wieder neue Universen durch eine Rekursion der ewigen Inflation, die damit quasi als Theorie gesetzt wäre. Sicher erscheint jedenfalls, dass das Universum nicht einfach in einen Zustand der Ereignislosigkeit fallen wird.

Ich finde es ziemlich erstaunlich, wie weitreichende Schlussfolgerungen über das Schicksal des Universums aus der vermeintlichen “Spinnerei” der Freak Observer folgen. Ein Grund dafür, warum sich einige Kosmologen ernsthaft mit dem Thema auseinander setzen.

 

Referenzen und weitere Texte

[1] Sean M. Carroll, “Why Boltzmann Brains Are Bad“, Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, U.S.A., 6. Februar 2017; arXiv:1702.0085v1.

[2] Alexander Vilenkin, “Freak observers and the measure of the multiverse”, Journal of High Energy Physics, Volume 2007, JHEP01(2007), 26. Januar 2007; arXiv:hep-th/0611271v2.

[3] Andrea de Simone, Alan H. Guth, Andrei Linde, Alexander Vilenkin et al., “Boltzmann brains and the scale-factor cutoff measure of the multiverse”, Massachussetts Institute of Technology, 20. August 2010; arXiv:0808.3778v3.

[4] en.wikipedia.org, “Boltzmann brain“.

[5] Andrew Zimmermann Jones, “What Is the Boltzmann Brains Hypothesis?“, ThoughtCo., 25. Mai 2019.

[6] Joe Felsenstein, “Boltzmann Brains and evolution“, The Skeptical Zone, 19. Juni 2016.

[7] Sven Titz, “Entropie“, Welt der Physik, 23. Juli 2013.

[8] Sean Carroll, The Mindscape Podcast, “Episode 31: Brian Greene on the Multiverse, Inflation, and the String Theory Landscape”, Transscript, 28. Januar 2019.

[9] en.wikipedia.org, “Inflation (cosmology)“.

 

* Wenn ich hier von Raumzeit rede, meine ich das vierdimensionale Volumen, das aus den drei Raumdimensionen (genauer gesagt das mitbewegte Volumen) und der Zeit gebildet wird, die das beobachtbare Universum bilden.

Kommentare (62)

  1. #1 Maru
    11. August 2019

    Nette Theoretisierung. Wer Spass an diesem Text hatte, dem sei noch die Serie “the brain das menschliche gehirn” von David Eagleman empfohlen. Die gibts in Deutsch und Englisch auf youtube und ist etwas handfester als diese Story hier. Am besten dazu noch ISBN 3466309530 (kein Tippfehler, der Titel verspricht anderen Inhalt) lesen, dann versteht man das menschliche Gehirn noch besser.

    LG
    M

  2. #2 Joseph Kuhn
    11. August 2019

    Die Überlegung, dass wir wahrscheinlich keine Boltzmann-Hirne sind, könnte natürlich auch nur eine von der Matrix erzeugte Illusion sein. Oder ein Gedankengang, den man in unseren Gehirnen im Tank künstlich stimuliert.

    Ich würde aber doch eher der Schlussfolgerung von Alderamin zustimmen, dass wir wahrscheinlich keine Boltzmann-Hirne sind, und falls doch, gewiss solche mit einem karierten Ei auf dem Hinterkopf, um den Russells Teekesselchen kreist.

  3. #3 bote19
    11. August 2019

    Quantenfluktuationen als Ursache für ein Boltzmann Hirn sind eine virtuelle Grundlage.
    Man kann weder die Quantenfluktuation noch das Boltmann Hirn beobachten.
    Was bleibt, ein dankbarer Artikel in der Sauregurkenzeit.

  4. #4 Felix
    11. August 2019

    Sehr interessante Lektüre! Erinnert irgendwie an den Unendlichen Unwahrscheinlichkeitsantrieb aus HHGTTG.

  5. #5 Livingston
    Bochum
    11. August 2019

    Meine Nicht-Boltzmannigfaltigkeit könnte ich natürlich auch mit dem starken Argument von Ockhams Razor unterfüttern. Ist zwar kein Beweis, kommt mir aber (natürlich nur aus höchst subjektiver Sicht meines kleinen, unterentwickelten Hirns) am plausibelsten vor.

  6. #6 Bbr
    Niedersachsen
    11. August 2019

    Mir ist noch was eingefallen: Wenn Bolzmann-Gehirne entstehen können, dann kann auch jede beliebige Maschine entstehen, die physikalisch möglich ist. Ist eine Urknall-Erzeugungsmachine möglich? Oder eine Universums-Vernichtungsmaschine, die z.B. den Zustand des falschen Vakuums beendet? Dann wäre das Problem gelöst.

  7. #7 Alderamin
    11. August 2019

    @Livingston

    Meine Nicht-Boltzmannigfaltigkeit könnte ich natürlich auch mit dem starken Argument von Ockhams Razor unterfüttern.

    Wie soll das gehen? So wie in ref. [1]?

    W : I am worried that our best cosmological model predicts that typical ob- servers are Boltzmann Brains.
    S: Why? Sure, there may be a huge number of BBs in this universe, but I’m not one of them, so what do I care?
    W : How do you know you’re not a Boltzmann Brain?
    S: I don’t seem very brain-like. I have arms, legs, etc. The environment around me seems pretty dramatically far from equilibrium.
    W : Fine. But in a large, randomly-fluctuating universe, even if you are not a minimal-fluctuation observer (a BB), it’s overwhelmingly likely that you are in a state that represents the minimum possible fluctuation away from equilibrium, conditioned on whatever features your local environment has. Call these “Boltzmann Observers” (BOs). Even granting that you have arms and legs and are sitting in an office, it’s still overwhelmingly likely that all of that has randomly fluctuated into existence out of equilibrium. How do you know you’re not a Boltzmann Observer?
    S : Because I can see that I’m not! I can go out and, for example, observe the cosmic microwave background, which is evidence that the universe was in a much lower-entropy state several billion years ago, which isn’t what I would expect if I were a BO.
    W: But even if you are observing the microwave background, you’re not necessarily seeing the leftover photons from the Big Bang. You’re seeing a radiation field entering your telescope right here in your nearby environment. In a fluctuating-universe scenario, it’s certainly possible to see such photons, but it’s overwhelmingly likely that they randomly fluctuated into existence, without any connection to an earlier low-entropy state.
    S: Well, that scenario makes a very reliable prediction, as Feynman basically pointed out: all I have to do is look in my radio telescope again, and see whether or not the background radiation is still there. If what I observed already is just a random fluctuation, there’s no reason for it to persist over time; in fact it’s incredibly unlikely. So let me wait a second before checking again and… Nope. There’s the microwave background. I still seem to be in a thermodynamically sensible environment. I am not a BO.
    W : You don’t have the right to conclude that. In a randomly-fluctuating universe, just as almost all observers are minimal-fluctuation BBs, and almost all observers with arms and legs and microwave backgrounds are minimal-fluctuation BOs subject to those macroscopic constraints, it’s also the case that almost all of the observers with arms etc. who believe they have just waited a few seconds and failed to observe any evidence of the surrounding equilibrium are also random fluctuations with just those properties. You can conditionalize on any macroscopic information you like: in a randomly-fluctuating universe, it remains overwhelmingly likely that you are at a local minimum of entropy that evolved by chance out of equilibrium.
    S: But everything I know and feel and think about the world is what I would expect if I were an ordinary observer who has arisen in the aftermath of a low- entropy Big Bang, and nothing that I perceive is what I would expect if I were a random fluctuation.
    W: And in a randomly-fluctuating universe, the overwhelming majority of people who would say exactly that are, as a matter of fact, random fluctuations. That’s why those kinds of cosmological models are bad.

  8. #8 Alderamin
    12. August 2019

    @Bbr

    Wenn eine Maschine (z.B. ein Super-Beschleuniger) das leisten könnte, würde es auch natürlicherweise von selbst passieren. Ein supermassereiches Schwarzes Loch schlägt keine Maschine als Teilchenbeschleuniger, und Targets gibt’s im Weltraum genug. Fällt in die Kategorie “Vakuumzerfall” und geht nur bei metastabilem Vakuum, welches eh irgendwann von alleine zerfallen wird.

  9. #9 Livingston
    12. August 2019

    @Alderamin:
    War nur ein Scherz, ich wollte es etwas verwirrender gestalten. Du hast aber auch meinen zweiten Satz (in Beitrag #5) gelesen?
    Ich habe nur eine kleine Schleife gebaut, in der ein wie auch immer geartetes Gehirn Ockhams’s Razor als eine gute Faustregel ansieht. Das beweist oder widerlegt eben gar nichts.
    Im Gegenteil ließe sich sogar sagen, dass bei nur endlich vielen biologischen Gehirnen das Razor die unkompliziertere Lösung nahelegt, dass ich selbst ein Boltzmann Observer wäre. Aber auch dies ist eben kein Beweis.

  10. #10 ZappSaxony
    12. August 2019

    Sehr schöne Artikel, vielen Dank dafür!

    Ich bin wahrlich KEIN religiöser Mensch, aber wäre das nicht auch das perfekte Forschungsthema z.B. für den Vatikan!? Ein Gott als “Über-Boltzmann-Hirn”…nicht nur “wissenschaftlich nicht auszuschließen”, sondern auch “spekulativ wissenschaftlich erklärbar”!? 😉

  11. #11 Leser
    12. August 2019

    Irgend wie sind wir doch bei den irresten Gedankenkonstruktionen angekomen, die sich vorstellen lassen. Genial finde ich die Urknallverhinderungsmaschine, aber auch die Apparatur zu Falsifikation der Schwerkraft oder der elektromagnetischen Wechselwirkung. Sie alle können genau so zufällig entstehen, wie ein Boltzmann-Hirn. Mit vergleichbar geringer Wahscheinlichkeit, aber sie können es (wie in der Zahnputz-Werbung, Entschuldigung !) Hat das noch mit Physik zu tun ? Oder ist das doch schon der Abzweig zur Theologie oder in die Phantastik ?

  12. #12 Karl-Heinz
    12. August 2019

    @ZappSaxony

    Gott als “Über-Boltzmann-Hirn”

    Ich denke nicht, dass der Vatikan eine Freude mit solch einem Gott hätte. Diese Gott-Fluktuation ist nicht von ewiger Dauer.

  13. #13 Leser
    12. August 2019

    @ Karl-Heinz

    Diese Gott-Fluktuation ist nicht von ewiger Dauer.

    Woher willst du das wissen ? Du hast nur nicht genügend Phantasie !

  14. #14 Leser
    12. August 2019

    @ Karl-Heinz

    Eine Dauer von 10^18 Sekunden wäre für uns ewig, obwohl es gegenüber 10^10^50 Jahren extrem wenig wäre.

  15. #15 anders
    12. August 2019

    Nunja, Gott als statistische Wahrscheinlichkeit zu betrachten mit vielen, vielen anderen Göttern neben ihm (Du sollst keine anderen Götter haben neben mir …) zeigt dass Du wahrlich kein religiöser Mensch bist 😀

    @Thema. Der Zeitfaktor ist durchaus wichtig. Andererseits: Wäre ich ein Boltzmanngehirn, könnten meine angeblichen Erinnerungen und Beobachtungen mir alles eingeben, z.B. dass ich mich in einem Universum befinde, das erst ca. 13.8 Mrd Jahre alt ist, noch weit von maximaler Entropie entfernt ist ( und dass ich gerade im Büro sitze …) Also: Das ist unentscheidbar für das Boltzmanngehirn wie für mich auch, vielleicht sind wir ja auch identisch.

    Den Knoten in meinem Gehirn werde ich jedenfalls so schnell nicht wieder los, wobei, vielleicht bilde ich mir nur ein, sowas wie Zeit zu erleben und benennen zu können.

  16. #16 Wilhelm Leonhard Schuster
    Ansbach
    12. August 2019

    Eines ist sicher : Die Physik und Wissenschaft
    hat die bösen Auswüchse des Vatican (der Kirche ) gezähmt.
    Es gibt aber (von außen gesehen) in der Kirche, noch keine Auseinandersetzung mit Alderamins Thematik: Boltzmann Hirn. Dies ist natürlich bedauerlich!

    Die deutsche Sprache (das Volk) hat das Wort parat: “Mit Gott und der Welt eins sein.”
    (Nur,- so einer glücklich ist?)

    Beim Islam ist noch nichts an (vom) korrigierendem
    (religiösem) Bewußtsein der Wissenschaften angekommen.

    Wenigstens in Deutschland, sollte (der Staat) man dafür sorgen, daß dieser Laden (Islam), nicht in
    “Bin Laden” ausufert.

    Herr Alderamin trägt jedenfalls, mit seinem Vortrag, absolut, zu einem einigermaßem friedlichem Zusammenleben bei!

  17. #17 Herr Senf
    12. August 2019

    Was soll überhaupt Zeit sein in einem zeitlich unendlichen Universum – Maßstab?
    Wir haben doch überhaupt keinen vernünftigen Vergleich außer operationell nach AE.

  18. #18 tomtoo
    12. August 2019

    Tatsächlich ist in einem unendlich alten Universum ein Computer entstanden, der selbst gar kein Bewusstsein hat, wir aber nichts anderes sind als eine Simulation in diesem Computer. Die uns vorgaukelt unser Univerum ist nur ca. 14 Milliarden Jahre alt. So alle Probleme gelöst, oder nicht?

  19. #19 Aveneer
    12. August 2019

    Ich frage mich nur, warum mein Bolzmann-Gehirn eine Welt erschaffen hat, das es auch nach dem 5x Lesen selbst nicht versteht?
    Mein Hirn hat diese Welt jedenfalls nicht ersonnen. -_-

  20. #20 tomtoo
    12. August 2019

    @Aveneer
    Nun wie sagte Feynmann: Die Quantenmechanik hat wohl keiner verstanden.
    Und der hatt einen Nobelpreis für Quantenmechanik erhalten. So gesehen ist dein Boltzmannhirn in guter Gesellschaft. ; )

  21. #21 Leser
    12. August 2019

    @ anders
    AHHH da kennt jemand das allerwichtigste erste Gebot ! Du sollst nicht töten ist erst das fünfte Gebot !

    @ Herr Senf
    Natürlich kann man beschreiben, was Zeit ist ! Und dabei ist es völlig uninteressant, ob Zeit endlich oder unendlich ist. Auch bei der Definition des Ortes ist es unwichtig, ob die geometrische Entfernung unendlich werden kann. Die Endlichkeit / Unendlichkeit wird erst bei den großräumigen Eigenschaften von Raum und Zeit wichtig (geschlossen / nicht geschlossen).

  22. #22 NHL-Opfer
    Erlangen
    12. August 2019

    Wirkt wie Tagträumereien aus Langeweile, bringt uns leider keine Sekunde weiter.
    Im doofen Ing.-Studium waren die Matheklausuren nach jeweils 15 Minuten verblüffend fehlerfrei fertig, sogar Formeln lassen sich erfinden.
    Was einem durch so etwas in den Verstand kommt:

    Forever young. Den Körper nicht mehr als Todeszelle mit oft abscheulichem Ende haben, sondern unsere Zellen als höchstentwickelte Roboter immer wieder auch in ihrer DNA regenerieren und sogar optimieren. Z.B. Trisomie lässt sich herauswachsen. Mit 80 kann es Jahrhunderte dauern, bis man wieder wie 30 ist.

    Ohne Sklaverei und Verknechtung wären über die letzten Jahrhunderte Jahrtausende (1.02^400), über Jahrtausende Jahrmillionen (1.01^2000, wegen geringerer Population 1 % davon) weiter gekommen.
    Fast jeder kann MiNT studieren, was Milieuschäden verhindern.
    Priorisierte Areale durch schweißtreibende intellektuell anspruchsvolle Tätigkeiten herstellen.
    https://www.bilder-upload.eu/bild-244559-1550497115.png.html
    U.a. Chopin Etudes durchflutschen war wohl an Mathe schuld.

    Der Planet wäre längst unsere naturbelassene Luxusoase, während sich Sonnenenergie unbegrenzt aus dem All abschöpfen lässt.

    Wir stecken noch im Mittelalter fest. Schleunigst ein atemberaubend höheres Zivilisationslevel herstellen.
    Wie das geht, bewirkt im web immer wieder Ausblendungen.

  23. #23 Herr Senf
    12. August 2019

    Im unendlichen Wirrwar der unendlichen Unendlichkeiten hat das Universum seltsamerweise einen seltsamen Trick – eine endliche Geschwindigkeit der Informationsverarbeitung, damit wir beim Denken auch Luft holen können.
    Wie tauschen im Boltzmanngehirn die “Ecken und Kanten” Informationen aus?

  24. #24 Wilhelm Leonhard Schuster
    Ansbach
    12. August 2019

    NB.: “Unter uns Pfarrerstöchtern” zeigt, daß selbst diese, bei Physikstudium und höchstem Amt,
    schwarz und rot (und die Folgen) nicht unterscheiden können.

    Soll heißen : In Politik

    (die nun mal, leider, überall egozentrisch ist, -Harvard
    Wunsch -Beifall hin oder her.)

    hat nun mal “Menschenfreundlichkeit” oder “Haß” und ähnliches,

    (2015 ct. Die Pfarrerstochter, ist damit , für viele Tote im Meer verantwortlich)
    ( oder Sprichwort: Da ist Polen offen)

    seine Grenzen.

    Herr Aldemarin möge diesen Beitrag verzeihen!

  25. #25 Alderamin
    12. August 2019

    @WLS

    Nein, verzeihe ich nicht. Würden Sie bitte aufhören, hier menschenverachtenden Unsinn zu schreiben? Sonst muss ich Sie leider aussperren.

  26. #26 tomtoo
    12. August 2019

    OT
    @WLS
    Hätten sie doch wenigsten ein OT davor gestellt. Dann hätte ich mir das Gesabbel erspart. Evtl. so als Tipp für die Zukunft.

  27. #27 Alderamin
    12. August 2019

    @Herr Senf

    Was soll überhaupt Zeit sein in einem zeitlich unendlichen Universum – Maßstab?
    Wir haben doch überhaupt keinen vernünftigen Vergleich außer operationell nach AE.

    Irgendeinen Zeitmaßstab auf der Basis irgendwelcher pyhsikalischer Vorgänge wird man schon finden können, solange noch Photonen unterwegs sind und durch Paarerzeugung Teilchen produzieren können, die ja beispielsweise auch als zerfallende Myonen entstehen könnten. Solange eine Dynamik gegeben ist, haben wir doch auch noch ein Zeitmaß. Allerdings wäre es ggf. problematisch, die Zeitrichtungfestzustellen, da alle Vorgänge symmetrisch in der Zeit wären. Aber die Skalengröße müsste sich anhand irgendwelcher Teilchenzerfälle festlegen lassen und analog zur Hintergrundstrahlung wird man relativ zur Hawking-Strahlung auch irgendein Bezugsystem finden, das den Zeitablauf um Universum nullt.

  28. #28 Ingo
    12. August 2019

    Irgendwie verstehe ich die ganze Bolzmann-Debatte nicht.

    Und zwar aus folgenden Grund:

    Es wird letztendlich argumentert, dass sich Atome in einem geschlossenen System (Universum) in jeder moeglichen Konsterlation einmal anordnen, wenn man nur lange genug wartet.
    Ok.

    Es ist wahrscheinlicher dass sie sich zu einen einzelnen Bolzmann-Gehirn zusamen finden,- als zu dem komplexne Universum was wir (scheinbar) vorfinden.
    Naja.

    Das gild vieleicht wenn man nur den einen Zustand “Gehirn ist da” betrachtet,- aber doch nicht dafuer das es sich evolutionaer entwickelt.
    Ich finde es gefuehlt wesentlich wahrscheinlicher, dass irgendein Planet entsteht, auf den sich interlegentes Leben im laufe der Evolution entiwcklet, als das sich direkt ein Gehirn formt.

    Es gibt einfach wesentlich mehr Ausgangsbedingungen die sich jeweils zu intelegenten Leben weiterentwickeln,- als das eine Bolzmann-Gehirn, welches nur glaube das Universum vorzufinden.

    Man braucht dazu nur ein paar Naturgesetze und ein wenig Energie,- und WUMM, entwickeln sich Galaxien, Planeten und Leben.
    So viele Naturkosntanten gibt es vermutlich nun doch wieder nicht, welche unsere Naturgesetze formen.

  29. #29 Wilhelm Leonhard Schuster
    Ansbach
    12. August 2019

    OT -NB.
    Ich habe lediglich auf Realitäten hingewiesen, wie Sie Herr Aldemarin auch.
    Ihre Sperre zeigt lediglich , daß es in unserem “Weltcomputer ” (auf Erden) lol Informationsschwierigkeiten gibt.

    Und die sind doch eigentlich bei so viel Sprachen selbstverständlich .
    Ich sage Danke, daß Sie meine Artikel noch nicht gelöscht haben und Tschüüss!

  30. #30 tomtoo
    12. August 2019

    @ingo
    Ich sehe das ähnlich. Ist wie bei einem Barkeeper mit der Evolution und dem BB.
    Beide haben die gleichen Zutaten aber die Evo. lässt testen und verwirft. Der BB Barkeeper mischt jedes mal neu. Ich sehe da einen klaren Vorteil beim Evo. Barkeeper was schmackhaftes zu mischen.

  31. #31 Alderamin
    12. August 2019

    @Ingo

    Das gild vieleicht wenn man nur den einen Zustand “Gehirn ist da” betrachtet,- aber doch nicht dafuer das es sich evolutionaer entwickelt.
    Ich finde es gefuehlt wesentlich wahrscheinlicher, dass irgendein Planet entsteht, auf den sich interlegentes Leben im laufe der Evolution entiwcklet, als das sich direkt ein Gehirn formt.

    Das ist ja auch so. Aber dafür braucht es steigende Entropie, deswegen ist diese Phase vorübergehend. In dieser Phase entstehen vielleicht Billiarden von intelligenten Beobachtern, aber endlich viele. In der anschließenden Phase entstehen Boltzmann-Beobachter nur mit einer Rate von 10-1E50/Jahr (oder noch seltener, Ref. [1] geht von e-1E66 aus), aber die Phase dauert unendlich lange und damit ist die Zahl der Boltzmann-Beobachter unbegrenzt, also unendlich viel größer als die endliche Zahl der normalen Beobachter.

    Deswegen muss man als Ausweg entweder die unendliche Entstehungsphase der Boltzmann-Beobachter abschneiden, oder dafür sorgen, dass zu jeder Zeit immer ausreichend frischer Nachschub an normalen Beobachtern geliefert wird, was das Argument von Ref. [2] und [3] ist.

    Man braucht dazu nur ein paar Naturgesetze und ein wenig Energie,- und WUMM, entwickeln sich Galaxien, Planeten und Leben.

    Die bekannten Naturgesetze führen bislang nur zu einem Universum, dass den “Hitzetod” stirbt, wie sich das nennt (obwohl es eigentlich total kalt sein wird), in dem ein thermodynamisches Gleichgewicht herrscht und deshalb keine Entropiereserve mehr da ist, um Planeten oder Leben enstehen und andauern zu lassen. Erst mit dem Kniff einer fortgesetzten Inflation ist das hinzubekommen.

  32. #32 Ingo
    12. August 2019

    @Alderamin #31
    > Aber dafür braucht es steigende Entropie,
    > deswegen ist diese Phase vorübergehend.
    > In dieser Phase entstehen vielleicht Billiarden von
    > intelligenten Beobachtern, aber endlich viele. In der
    > anschließenden Phase entstehen Boltzmann-
    > Beobachter nur mit einer Rate …

    Ja – soweit schon verstanden.

    Letztendlich geht Bolzmann aber von folgenden aus:

    Die Teilchen verteilen sich zunächsteinmal zufällig => Die Entropie steigt die meiste Zeit

    Dann aber kommt nach langer langer Zeit irgendwann ein “magischer Moment”, in dem der sehr unwahrscheinliche (aber mögliche) Fall eintritt, dass sich alle Atome spontan zu einen Zustand der niedigen Entropie zusammenfinden.

    Nach dem magischen Moment steigt die Entropie aber wieder neu an.

    Unter dem “magischen Moment” kann man nun verstehen, dass sich
    * spontan ein Bolzman-Gehirn bildet,- was der Illusion erliegt, dass es ein komplexes Universum gäbe
    oder
    * eine Art Urknall

    Das Bolzmann-Gehirn wird nach kurzer Zeit wieder zerfliessen, wenn die Entropie wieder neu steigt, und aufhören zu existieren.
    Der Urknall wird sich oft totlaufen, da irgendwelche Anfangsparameter falsch sind,- aber auch von Zeit zu Zeit zu einem belbten Universum entwickeln.

    Ich denke die Wahrscheinlichkeit fuer einen Urknall der ein belebtes Universum zur Folge hat ist groesser als die Wahrscheinlichkeit eines komplexen Bozmann-Gehirns,- da letztendlich die Zutaten fuer einen Urknall einfacher sind.

    Wenn man also von einen räumlich geschlossenen, unendlich lang existierenen Universum ausgeht, dann müssten sich Bolzmann-Gehirne und Big-Bang-ähnliche Ereignisse regelmässig wiederholen.

    (Das ganze ist natuerlich nur eine Modellvorstellung,- es schon klar es nicht nach einen geschlossenen Universum mit wiederholenden “Urschwung” aussieht)

  33. #33 Alderamin
    12. August 2019

    @Ingo

    Ich denke die Wahrscheinlichkeit fuer einen Urknall der ein belebtes Universum zur Folge hat ist groesser als die Wahrscheinlichkeit eines komplexen Bozmann-Gehirns,- da letztendlich die Zutaten fuer einen Urknall einfacher sind.

    Das gilt aber nur im Inflationsszenario, da reicht quasi ein Planck-Volumen falschen Vakuums, um eine Inflation auszulösen, die unendlich viele Universen gebiert.

    Eine thermodynamische Schwankung, die ein Universum insgesamt erzeugt, das auch noch Bestand hat, ist immer viel größer als die, die ein Boltzmann-Hirn erzeugt – es ist eben die kleinste Abweichung vom thermodynamischen Gleichgewicht, die mit der Beobachtung konsistent ist.

  34. #34 Bbr
    Niedersachsen
    12. August 2019

    Über die Zukunft des Universums folgt daraus gar nichts. Selbst wenn im Laufe der Zeit unendlich viele Boltzmann-Gehirne entstehen, die endlich vielen biologischen Gehirne gibt es ja trotzdem. Und die können aus ihrer Existenz genau nichts über das Schicksal des Universums folgern. Endliche Teilmengen einer unendlichen Menge sind nun wirklich nichts besonderes. Wir machen nur ein philosophisches Problem daraus, weil wir nicht wirklich verstanden haben, was Bewusstsein ist.

    Natürlich kann sich ein biologisches Gehirn die Frage stellen, warum ausgerechnet es so eine Abnormität ist. Aber dieses „warum ausgerechnet ich“ ist wohl die unsinnigste Frage im ganzen Universum. Antwort: Ist eben so, komm darüber hinweg oder freu Dich, je nachdem.

  35. #35 Herr Senf
    12. August 2019

    Ist die Menge der “Fantasiegehirne” abzählbar oder überabzählbar?

  36. #36 Alderamin
    12. August 2019

    @Bbr

    So einfach ist es nicht. Es gibt ja in der Naturwissenschaft keine absolute Sicherheit, sondern nur Konfidenzintervalle. Bei Boltzmann gegen Bio mit ∞:n ist die Restwahrscheinlichkeit, ein normales Hirn zu haben, 0. Damit ist die Annahme, ein Boltzmann-Hirn zu sein, auf 100% Konfidenzniveau.

    Unendlichkeiten sind ziemlich hinterlistig.

  37. #37 UMa
    12. August 2019

    @Alderamin:
    Wenn ein Boltzmann-Hirn so etwa alle 10^10^50 Jahre entsteht, könnten weniger komplexe Dinge sehr viel öfter entstehen.
    Beispielsweise ein Boltzmann-Bakterium alle 10^10^20 Jahre. Wenn jetzt nur ein sehr, sehr geringer Teil der Boltzmann-Bakterien günstige Bedingungen vorfindet beispielsweise einen habitablen Planeten, könnten sich daraus denkende Wesen entwickeln. Deren Gehirne könnten in ihrer Anzahl die der Boltzmann-Hirne bei weitem übersteigen.

    Selbst Boltzmann-Sterne mit Planetensystem wären denkbar. Da diese insbesondere im Anfangsstadium sehr viel weniger komplex sind, da es nicht auf die Anordnung der Atome ankommt, könnten sie häufiger als Boltzmann-Hirne entstehen.
    Selbst wenn nur alle 10^10^49 Jahre ein Boltzmann-Stern entsteht, würden allein die auf den Planetensystemen entstehenden Boltzmann-Bakterien sich zu viel mehr Hirnen entwickeln, als es Boltzmann-Hirne geben könnte.

  38. #38 Joseph Kuhn
    12. August 2019

    @ Alderamin:

    “Unendlichkeiten sind ziemlich hinterlistig.”

    Unbedingt. Deswegen müssen Boltzmann-Hirne (nicht alle, aber unendlich viele) ein kariertes Ei auf dem Hinterkopf haben. Bei manchen existiert es länger als das Hirn.

    Ärgerlicher ist allerdings, wenn man ein Boltzmann-Gast in einem wunderbaren Boltzmann-Gasthaus ist – und nach langem Warten auf das Essen kommt es, ein ungekannter Genuss, und plopp, ist es wieder weg und man selbst sitzt noch da, bis zum nächsten plopp. Da erst offenbart sich die niederträchtige Hinterlist der Unendlichkeiten wirklich.

  39. #39 Bbr
    Niedersachsen
    12. August 2019

    @Alderamin: Aber zweifelsfrei gibt es ja biologische Gehirne, wenn auch innerhalb eines endlichen Volumens nur endlich viele. Und die ziehen dann nach Deiner Argumentation alle den falschen Schluss, Boltzmann-Gehirne zu sein.

  40. #40 Bbr
    Niedersachsen
    12. August 2019

    @Herr Senf: Beschränkt man sich auf unser Hubble-Volumen und dem, wozu es sich irgendwann mal ausdehnt, dann sind sie abzählbar. Man nummeriert sie einfach nach der Reihenfolge ihrer Entstehung. Und bei durchschnittlich 10^10^50 Jahren zwischen zwei Entstehungen sollte die Reihenfolge auch für alle Beobachter dieselbe sein.

    Betrachtet man das ganze Universum, und sollte dieses unendlich groß sein, dann wird es kompliziert. Vor allem gibt es dann ja auch unendlich viele biologische Gehirne.

  41. #41 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    13. August 2019

    > #36 Alderamin, 12. August 2019
    > So einfach ist es nicht. Es gibt ja in der Naturwissenschaft keine absolute Sicherheit, sondern nur Konfidenzintervalle. Bei Boltzmann gegen Bio mit ∞:n ist die Restwahrscheinlichkeit, ein normales Hirn zu haben, 0. Damit ist die Annahme, ein Boltzmann-Hirn zu sein, auf 100% Konfidenzniveau.

    Na ja. Diese Idee stammt dann offensichtlich von einem Boltzmann-Hirn, das einer perfekten Täuschung unterliegt. Darauf weist Sean M. Carroll im oben zitierten Artikel hin. Er fasst darin zusammen:

    “We therefore conclude that the right strategy is to reject cosmological models that would be dominated by Boltzmann Brains (or at least Boltzmann Observers among those who have data just like ours), not because we have empirical evidence against them, but because they are cognitively unstable and therefore self-undermining and unworthy of serious consideration.”

    Realität sieht anders aus:

    On parle de la conversion de l’eau en vin, à la noce de Cana, comme d’un miracle. Mais cette conversion est faite tous les jours par la bonté de Dieu devant nos yeux. Voilà l’eau qui tombe des cieux sur nos vignobles; là, elle entre les racines des vignes pour être changée en vin; preuve constante que Dieu nous aime, et qu’il aime à nous voir heureux. Le miracle particulier a été fait seulement pour hâter l’opération, dans une circonstance de besoin soudain qui le demandait.

    https://founders.archives.gov/documents/Franklin/01-30-02-0034

    Und überhaupt (ab 35:00 min):

    “[Edwin] Salpeter, he is here, I have to be very careful.”

  42. #42 schlappohr
    16. August 2019

    Eine Überlegung dazu. Nehmen wir einmal den Worstcase an, also es gibt unendlich viele Boltzmannhirne und nur endlich viele Biohirne (mir fällt gerade keine bessere Abkürzung ein, sorry).

    Statistisch gesehen bin ich also ein Boltzmannhirn, weil das – sofern man eine große Menge an Hirnen betrachtet – sehr wahrscheinlich ist. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein Boltzmannhirn mit _genau_ dieser Erinnerungsmenge bin? Die Menge der möglichen Kombinationen von Erinnerungen, die Boltzmannhirne haben können, hat vermutlich nochmal eine höhere Mächtigkeit als die Menge der Boltzmannhirne selbst, und die Wahrscheinlichtkeiten der Erinnerungen sind gleichverteilt (zumindest fällt mir kein Grund ein, warum das anders sein sollte).
    Warum sollte ich also annehmen, dass ich ein Boltzmannhirn bin, das über genau diese Erinnerungen verfügt, wenn es doch quasi “2 hoch unendlich” viele andere Möglichkeiten gibt? Im Gegensatz zu der Frage mit der Feinabstimmung der Naturkonstanten hilft uns das Anthropische Prinzip hier nicht weiter, denn es gibt vielleicht unendlich viele Hirne mit anderen Erinnerungen, die aber auch über dieses Problem nachdenken.

    Abgesehen davon: Eigentlich spielt es keine Rolle, ob wir Boltzmannhirne oder Biohirne sind. Wir können es nicht unterscheiden, und insofern hat die wahre Natur unseres Gehirns keine weiteren Konsequenzen für unsere Existenz. Vielleicht bin ich ein Boltzmannhirn, das einsam durch ein riesiges Void geistert, oder auch ein Biohirn auf einem
    Planeten mit (noch) Wasser und atembarer Luft in einem Universum, das vor ein paar Milliarden Jahren durch eine beliebig unwahrscheinliche Quantenfluktuation entstanden ist. Worin besteht der Unterschied? Wenn wir Boltzmannhirne sind, so liegt das in der Natur der Dinge. Und die Erinnerungen, die ich mitbekommen habe, bieten alles in allem bisher eine ziemlich gute Show 🙂

  43. #43 Alderamin
    16. August 2019

    @schlappohr

    Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein Boltzmannhirn mit _genau_ dieser Erinnerungsmenge bin?

    Zum einen gilt, dass es genau diese Erinnerungsmenge als Boltzmanngedächtnis unendlich oft geben würde, denn eine endliche Zahl von Hirnzellen oder Teilchen, die ein Hirn bilden, die jeweils eine endliche Menge von gequantelten Zuständen annehmen können, kann nur endlich viele Gedächtnisinhalte haben. Und damit muss sie bei einer halbwegs gewöhnlichen statistischen Verteilung bei unendlich vielen Boltzmann-Hirnen unendlich oft vorkommen.

    Zum anderen macht ein spezieller Gedächtnisinhalt am Anteil aller Boltzmanngedächtnisse einen verschwindend kleinen Anteil aus. Wenn Du also den Gedächtnisinhalt vorab festlegst und fragst, wie wahrscheinlich es ist, dass Du genau diesen hast, dann ist die Wahrscheinlichkeit ziemlich nahe bei 0. Aber Du fragst ja nicht a priori, sondern a posteriori, Du nimmst ja Deinen Gedächtnisinhalt als Ausgangspunkt, und fragst, wie wahrscheinlich es ist, dass Du diesen hast. Da Du genau einen Inhalt haben musst, um Dich als Boltzmann-Hirn fragen zu können, ob Du eines bist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du diesen hast, 1.

    Alles nicht so einfach.

    Die Menge der möglichen Kombinationen von Erinnerungen, die Boltzmannhirne haben können, hat vermutlich nochmal eine höhere Mächtigkeit als die Menge der Boltzmannhirne selbst

    Nein, die müssten gleichmächtig sein, abzählbar unendlich. Die Zahl der Brüche, die für jede Zahl im Zähler gebildet werden können, ist ja auch gleichmächtig zur Zahl der natürlichen Zahlen selbst, obwohl man für jede Zahl unendliche viele Brüche mit ihr im Zähler bilden kann. Sagt Herr Cantor.

    Im Gegensatz zu der Frage mit der Feinabstimmung der Naturkonstanten hilft uns das Anthropische Prinzip hier nicht weiter, denn es gibt vielleicht unendlich viele Hirne mit anderen Erinnerungen, die aber auch über dieses Problem nachdenken.

    Doch, das anthropische Prinzip verlangt, dass Du ein Hirn sein musst, dass über sich selbst nachdenkt. Du kannst kein Ameisenhirn sein, weil es die Voraussetzung, von der man ausgeht, die Beobachtung, nicht erfüllt. Der Schluss ist immer a-posteriori: damit das sein kann, was gegeben ist (Du denkst über Boltzmann-Hirne nach) müssen alle Voraussetzungen erfüllt sein, die dies ermöglichen. Es ist egal, was mit welcher Wahrscheinlichkeit alternativ noch erfüllbar wäre, weil dies nicht der Beobachtung entspricht. Es gibt viel mehr Ameisen als Menschen und viel mehr Menschen, die nicht über Boltzmann-Hirne nachdenken oder Scienceblogs lesen, aber Du tust das trotzdem, obwohl die a-priori-Wahrscheinlichkeit dafür klein ist. Die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit dafür, dass Du Du bist, ist 1. Die Frage ist aber was Du sein kannst.

    Und dann folgt eben, dass in einem unendlich lang existierenden Universum im thermodynamischen Gleichgewicht die Voraussetzungen durch ein Boltzmann-Hirn viel wahrscheinlicher erfüllt werden (nämlich mit der Grenzwert-Wahrscheinlichkeit 1) als mit einem Bio-Hirn (Wahrscheinlichkeit 0).

    Abgesehen davon: Eigentlich spielt es keine Rolle, ob wir Boltzmannhirne oder Biohirne sind. Wir können es nicht unterscheiden, und insofern hat die wahre Natur unseres Gehirns keine weiteren Konsequenzen für unsere Existenz.

    Aber die Schlussfolgerung ist doch interessant: wenn das Universum (so, wie es sich uns jetzt darstellt) ewig wäre, müsste man davon ausgehen, ein Boltzmann-Hirn zu sein, was aber in einen logischen Widerspruch führt. Also wird das Universum wohl nicht ewig sein. Unter der Prämisse, dass die Natur widerspruchsfrei ist.

    Ganz ähnlich schließe ich aus Paradoxien bei Zeitreisen darauf, dass entweder Everetts Viele-Welten-Theorie richtig sein muss, oder Zeitreisen in die Vergangenheit grundsätzlich nicht möglich sind.

  44. #44 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    20. August 2019

    Leonard Susskind | Lecture 1: Boltzmann and the Arrow of Time

    Theoretical physicist Leonard Susskind delivered the first of his three Messenger Lectures on “The Birth of the Universe and the Origin of Laws of Physics,” April 28, 2014. Susskind is the Felix Bloch Professor of Theoretical Physics at Stanford University, and Director of the Stanford Institute for Theoretical Physics.

  45. #45 JoselB
    21. August 2019

    Ich denke, dass sich aus Überlegungen über Boltzmann-Hirne oder simuliertem Bewusstsein keine Schlüsse über die reale (also nicht simulierte oder eingebildete) Welt schließen lassen. Der Beweis:
    Entweder sind wir reale Menschen oder simulierte bzw eingebildete (nachfolgend einfach ‘fiktiv’ genannte) Menschen. Gehen wir von fiktiven Menschen aus, dann betreffen unsere Überlegungen nur die fiktive Welt und wir können keine gültigen Rückschlüsse auf die reale Welt treffen. Sind wir aber reale Menschen, so haben wir bereits von einer möglichen fiktiven Alternative erfahren, die aber nicht auf uns zutrifft und unsere Überlegungen sind nur hypothetischer Natur.
    Oder in anderen Worten: Die Überlegungen selbst sind zwar gültig, aber um aus ihnen Rückschlüsse auf die reale Welt ziehen zu können muss das zufällige Auswahlverfahren Grundlage für unsere Gedanken sein. Aber um Rückschlüsse ziehen zu können müssen wir uns a priori bereits auf die realen Gehirne beschränken, was im Widerspruch zu einem zufälligen Auswahlverfahren steht. Daher ist ein Rückschluss trotz gültiger Überlegung nicht zulässig.
    Oder ganz kurz: Intrinsische Gedanken von Menschen sind keine Konsequenz einer unabhängigen “externen” Beobachtung.

  46. #46 JoselB
    21. August 2019

    Oder etwas konkreter betrachtet: Schauen wir uns ein Universum an, dass am Anfang genau so war, wie wir unseres sehen, dass aber später einen Gleichgewichtszustand erreicht, der für unendlich viele Boltzmann-Hirne sorgt. Egal wie oft wir nachsehen, wir werden immer nur Boltzmann-Hirne finden. Aber schließlich, kommt uns die Idee mit einer Zeitmaschine endlos lange bis zum Anfang zurück zu reisen. Und siehe da, Menschen diskutieren in den Kommentaren und einem Blog über Boltzmann-Hirne und kommen zu dem logischen und gültigen Schluss, dass sie entweder Boltzmann-Hirne sein müssten, oder dass es nicht unendlich mehr Boltzmann-Hirne als reale Hirne geben kann. Da wir aber eine Unendlichkeit für die Suche nach dem Anfang verbracht haben und dabei unendlich viele Boltzmann-Hirne gefunden haben, aber auch wissen, dass sie am Anfang stehen und zu den verschwindend geringen Zahl echter Menschen zählen, wissen wir, dass ihr logischer Schluss falsch ist.

  47. #47 JoselB
    21. August 2019

    Da kommt mir noch eine andere Lösung des Problems (Des ungültigen Rückschlusses): Unsere Logik entstand durch langem Lernprozess der komplexe Interaktion mit der Umwelt benötigte und nur in einer Welt der Entropiezunahme möglich ist. In der (angenommen) realen Welt sind diese Bedingungen gegeben und die Entwicklung einer gültigen Logik, mit der sich solche Rückschlüsse schließen lassen, durchaus wahrscheinlich. Die Denkstrukturen von Boltzmann-Gehirnen sind aber rein Zufällig und ein Gehirn das logisch Denken kann und Statistik ist unglaublich (wenn auch nicht unendlich) unwahrscheinlich. Wir können also davon ausgehen, dass ein zufälliges Boltzmann-Gehirn eine ungültige Logik besitzt und gar nicht korrekt über Boltzmann-Gehirne nachdenken kann

  48. #48 Alderamin
    21. August 2019

    @JoselB

    Entweder sind wir reale Menschen oder simulierte bzw eingebildete (nachfolgend einfach ‘fiktiv’ genannte) Menschen. Gehen wir von fiktiven Menschen aus, dann betreffen unsere Überlegungen nur die fiktive Welt und wir können keine gültigen Rückschlüsse auf die reale Welt treffen. Sind wir aber reale Menschen, so haben wir bereits von einer möglichen fiktiven Alternative erfahren, die aber nicht auf uns zutrifft und unsere Überlegungen sind nur hypothetischer Natur.

    Das ist das Argument von Sean Carrol, das der kognitiven Instabilität. Es löst aber nicht das Problem, das wir haben, wenn wir als reale Hirne die reale Welt betrachten und deren Physik uns zwingend dazu führt, dass die Zahl der Boltzmann-Hirne die der normalen Hirne unendlichfach übertreffen wird, und dass jeder Gedächtnisinhalt, insbesondere auch der des biologischen Hirns in der Phase mit steigender Entropie, unendlich viel öfter zufällig in einem Boltzmannhirn vorhanden sein wird, als in einem biologischen Hirn. Damit ist die Chance immer noch 1 gegen 0, dass man ein Boltzmannhirn mit genau diesem Gedächtnisinhalt ist (statt eines biologischen Hirns).

    Unsere Logik entstand durch langem Lernprozess der komplexe Interaktion mit der Umwelt benötigte und nur in einer Welt der Entropiezunahme möglich ist. In der (angenommen) realen Welt sind diese Bedingungen gegeben und die Entwicklung einer gültigen Logik, mit der sich solche Rückschlüsse schließen lassen, durchaus wahrscheinlich. Die Denkstrukturen von Boltzmann-Gehirnen sind aber rein Zufällig und ein Gehirn das logisch Denken kann und Statistik ist unglaublich (wenn auch nicht unendlich) unwahrscheinlich. Wir können also davon ausgehen, dass ein zufälliges Boltzmann-Gehirn eine ungültige Logik besitzt und gar nicht korrekt über Boltzmann-Gehirne nachdenken kann

    Zwar wird die Zahl der Boltzmannhirne, die zufällig den Gedächtnisinhalt eines biologischen Hirns haben, im Vergleich zu den überhaupt und mit zufälligem Inhalt entstehenden Boltzmannhirnen verschwindend gering sein; aber sie wird dennoch unendlich viel größer sein als die Zahl der biologischen Hirne mit dem gleichen Inhalt, weil die biologische Hirne in der Anzahl beschränkt sind und die Boltzmannhirne jedweder Couleur nicht.

    Das ist die a-posteriori-Falle: der Gedächtnisinhalt ist ja schon vorgegeben, daher ist es müßig, darüber zu sinnieren, wie unwahrscheinlich sein Eintreten insgesamt ist – er ist eingetreten, das ist sicher. Also kann man nur noch die unter dieser Voraussetzung möglichen Realisierungen betrachten. Und da schlagen die Boltzmannhirne die biologischen Hirne unendlichfach.

    Mit Logik alleine lässt sich das Problem nicht aushebeln, es braucht auch Physik dazu.

  49. #49 Dampier
    21. August 2019

    Tolle Artikel & spannende Diskussionen. Danke für das Lesevergnügen!

  50. #50 JoselB
    22. August 2019

    @Alderamin

    Das ist das Argument von Sean Carrol, das der kognitiven Instabilität. Es löst aber nicht das Problem, das wir haben, wenn wir als reale Hirne die reale Welt betrachten und deren Physik uns zwingend dazu führt, dass die Zahl der Boltzmann-Hirne die der normalen Hirne unendlichfach übertreffen wird, und dass jeder Gedächtnisinhalt, insbesondere auch der des biologischen Hirns in der Phase mit steigender Entropie, unendlich viel öfter zufällig in einem Boltzmannhirn vorhanden sein wird, als in einem biologischen Hirn. Damit ist die Chance immer noch 1 gegen 0, dass man ein Boltzmannhirn mit genau diesem Gedächtnisinhalt ist (statt eines biologischen Hirns).

    Dem widerspreche ich auch nicht, nur der Auffassung, dass das ausreichend ist, um Rückschlüsse auf die Realität zu ziehen (was bei anderen ähnlichen Problemen durchaus möglich sein kann, wie bei der Schätzung der Gesamtproduktion anhand einer zufälligen Seriennummer). Alle meine Punkte zusammen geben folgende Schlüsse:
    – Wenn ich ein Boltzmann-Hirn bin, dann kann ich mit sehr hoher (aber nicht unendlicher) Wahrscheinlichkeit nicht logisch denken oder werde im nächsten Moment erkennen, dass ich ein Boltzmann-Hirn bin, weil ein lokaler, zufällig zu einer konsistente Vergangenheit passender Zustand nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit in eine konsistente Zukunft übergeht.
    – Trotzdem ist (vorausgesetzt es gibt unendlich mehr Boltzmann-Hirne als echte) die Wahrscheinlichkeit ein Boltzmann-Hirn zu sein 1 und ein normales zu sein 0, selbst wenn ich wirklich logisch denken kann und die Zukunft weiterhin konsistent bleibt
    – Aber ungeachtet dessen ist der Schluss, dass Boltzmann-Hirne nicht unendlich viel häufiger sein können als echte, aus der Annahme, kein Boltzmann-Hirn zu sein, meiner Meinung nach logisch widersprüchlich und erlaubt daher keine Rückschlüsse auf physikalische Gesetze.

    Ich werde versuchen, einen vollständigen Beweis für die letzte Aussage zu finden. Falls ich ihn konsistent und vollständig formulieren kann, werde ich ihn hier posten. Falls ich scheitere, sehe ich diesen Teil als widerlegt an und werde die Aussage zurückziehen. Ich denke in den ersten beiden Schlüssen stimmen wir sowieso überein.

  51. #51 Alderamin
    22. August 2019

    @JoselB

    Ich denke in den ersten beiden Schlüssen stimmen wir sowieso überein.

    Denke ich auch.

    – Aber ungeachtet dessen ist der Schluss, dass Boltzmann-Hirne nicht unendlich viel häufiger sein können als echte, aus der Annahme, kein Boltzmann-Hirn zu sein, meiner Meinung nach logisch widersprüchlich und erlaubt daher keine Rückschlüsse auf physikalische Gesetze.

    Den Schluss ziehe ich ja nicht, jedenfalls nicht mit mathematischer Sicherheit. Es gibt ja auf jeden Fall ein paar biologische Hirne, die korrekterweise annehmen dürfen, keine Boltzmann-Hirne zu sein. Das sind gewissermaßen “Messfehler”, denn die Annahme, ein Boltzmannhirn zu sein, trifft mit einem beliebig hohen Sigma zu, aber nicht mit Sicherheit.

    Mal ein anderes Beispiel: Du schüttest eine zufällige Menge Wasser in ein Glas. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Du exakt 0,1 l hineinfüllst, ist 0. Das gilt genau so für jede andere Füllmenge, die kleiner als das Volumen des Glases und größer als 0 ist, weil Punkte in einer kontinuierlichen Zufallsgröße stets die Wahrscheinlichkeit 0 haben; nur Intervallen kann man eine Wahrscheinlichkeit größer 0 zuweisen. Deswegen kann man zwar beliebig sicher sein, dass Du keine vorher festgelegte Menge an Wasser exakt einfüllen wirst. Aber am Ende ist eine bestimmte Menge Wasser im Glas, obwohl deren Einfüllwahrscheinlichkeit 0 war. Deswegen kann man keine Einfüllmenge ausschließen.

    Man kann analog nicht ausschließen, kein Boltzmannhirn zu sein, auch wenn die Wahrscheinlichkeit dafür 0 ist. Somit kann man aus der Kenntnis (woher immer die auch stammen mag), dass man kein Boltzmannhirn ist, nicht absolut sicher ausschließen, dass das Universum nicht unendlich viele Boltzmannhirne produzieren wird. Man kann nur fast sicher sein, dass es das nicht tut.

    Angesichts der üblichen physikalischen Methode, Erkenntnisse über die Welt aus Sigma-Intervallen abzuleiten, kann man physikalisch davon ausgehen, dass man in einem Universum mit Boltzmannhirnen ein solches sein müsste und dass man in einem anderen Universum leben müsste, um keines zu sein. Mathematisch sicher folgt das aber nicht.

  52. #52 JoselB
    22. August 2019

    Ich hoffe mal, dass die Diskussion hier nicht zu sehr ausartet. Ich versuche mal ein Gleichniss weil der Beweis von Wahrscheinlichkeiten noch deutlich über meinem Horizont liegt (Hatte angefangen, etwas in Agda zu coden, aber habe kein Ahnung, wie ich ein “mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit” übersetzen kann):
    Nehmen wir an, wir haben eine Urne mit einer unbekannten Zahl an geladenen und ungeladenen Energiekernen. Wir nehmen eine zufälligen Energiekern heraus und siehe da er ist geladen. Wir können daraus schließen dass mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit die ungeladenen Kerne nicht die geladenen in einem extremen Verhältnis überwiegen werden. Das entspricht dem Schluss wie du ihn machst und dem ich in dieser Form vollkommen zustimme.

    Wir wechseln jetzt in die Perspektive eines Androiden, der zwar greifen kann, aber zum Nachdenken einen geladenen Energiekern nutzen muss. Wenn dieser einen ungeladenen Kern zieht, dann kann er gar nicht drüber Nachdenken, ob mehr geladene oder ungeladene Kerne in der Urne sind. Wenn er nach Ziehen eines geladenen Kerns beim Nachdenken dieses Wissen berücksichtigt, dann kommt er zu dem Schluss, dass er anders als wir nichts über das Verhältnis von geladenen und ungeladenen Kernen aussagen kann.

    Ich denke die Anforderung, dass wir echte Hirne sind, entspricht genau diesem Bedarf an einen geladenen Energiekern zum Nachdenken, der uns Rückschlüsse auf die physikalischen Grundlagen (über es muss mindestens reale Gehirne / mindestens einen geladenen Energiekern geben) verbietet. Das Dilemma liegt daran, dass unser Bewusstsein nicht unabhängig von unserem Körper urteilen kann und damit kein Zufall dessen Wahrscheinlichkeit beurteilt werden kann vorliegt.

  53. #53 JoselB
    22. August 2019

    Da fehlte in (über …) noch ein “hinaus” am Schluss

  54. #54 Alderamin
    23. August 2019

    @JoselB

    Nehmen wir an, wir haben eine Urne mit einer unbekannten Zahl an geladenen und ungeladenen Energiekernen. Wir nehmen eine zufälligen Energiekern heraus und siehe da er ist geladen. Wir können daraus schließen dass mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit die ungeladenen Kerne nicht die geladenen in einem extremen Verhältnis überwiegen werden. Das entspricht dem Schluss wie du ihn machst und dem ich in dieser Form vollkommen zustimme.

    Ja, ist ok.

    Wir wechseln jetzt in die Perspektive eines Androiden, der zwar greifen kann, aber zum Nachdenken einen geladenen Energiekern nutzen muss. Wenn dieser einen ungeladenen Kern zieht, dann kann er gar nicht drüber Nachdenken, ob mehr geladene oder ungeladene Kerne in der Urne sind. Wenn er nach Ziehen eines geladenen Kerns beim Nachdenken dieses Wissen berücksichtigt, dann kommt er zu dem Schluss, dass er anders als wir nichts über das Verhältnis von geladenen und ungeladenen Kernen aussagen kann.

    Kann ich folgen, denke aber, dass das Gleichnis nicht für die Boltzmannhirne greift. Es ist richtig, dass nur ein winziger Bruchteil von Boltzmannhirnen sich sinnvoll Gedanken über Boltzmannhirne (oder überhaupt irgendetwas) machen kann. Die sind analog zu dem Androiden. Diese können keine Aussage darüber machen, in welchem Verhältnis sie zu den anderen Boltzmannhirnen sind, die nicht denken können. Um dieses Verhältnis geht es aber nicht.

    Es geht um das Verhältnis der denkenden Boltzmannhirne mit vergleichbarem Gedächtnisinhalt zu solchen biologischer Hirne. Diese sind nicht im Denken eingeschränkt. Ein Boltzmannhirn ist in der Lage, über alles nachzudenken, was ein biologisches Hirn auch kann, es ist zwar zeitlich begrenzt, aber es hat ja – zufällig! – die komplette Erinnerung. Wir leben ja auch irgendwie nur in der Gegenwart und stützen uns auf gespeicherte Erinnerungen. Die gerade gedachten Gedanken könnten sich auch zukünftig in einem anderen Boltzmannhirn fortsetzen, das da ansetzt, wo das vorherige geendet hat. Auch das wird unendlich oft passieren.

    Zwar ist die Rate, mit der so etwas passiert, irrsinnig niedrig, aber wenn man unendlich viel Zeit hat, passiert es irgendwann. Ein irrsinnig kleiner Prozentsatz >0 von unendlich ist immer noch unendlich und wird jede endliche Menge an rasch entstandenen biologischen Hirnen zu einem Anteil von 0,000% degradieren.

    Auf Dein Beispiel übertragen gibt es unter einer immens großen Zahl von Kugeln eine anteilsmäßig kleiner, aber immer noch absolut große Zahl von geladenen, und unter denen nur eine einzige rote. Die rote entspricht den biologischen Hirnen, die anderen geladenen sind Boltzmannhirne mit passendem Gedächtnisinhalt, und die weit überwiegende Zahl der ungeladenen Kugeln sind andere Boltzmannhirne. Die Zahl der ungeladenen Kugeln ist tatsächlich unendlich, die der geladenen auch, die rote Kugel gibt es aber nur einmal. Wie oft müsste der Android ziehen, bis er die rote Kugel zieht? Unendlich oft.

  55. #55 JoselB
    23. August 2019

    @Alderamin

    Auf Dein Beispiel übertragen gibt es unter einer immens großen Zahl von Kugeln eine anteilsmäßig kleiner, aber immer noch absolut große Zahl von geladenen, und unter denen nur eine einzige rote. Die rote entspricht den biologischen Hirnen, die anderen geladenen sind Boltzmannhirne mit passendem Gedächtnisinhalt, und die weit überwiegende Zahl der ungeladenen Kugeln sind andere Boltzmannhirne. Die Zahl der ungeladenen Kugeln ist tatsächlich unendlich, die der geladenen auch, die rote Kugel gibt es aber nur einmal. Wie oft müsste der Android ziehen, bis er die rote Kugel zieht? Unendlich oft.

    Auch dem widerspreche ich nicht. Aber alle diesen intelligenten Boltzmann-Hirnen in perfekter Simulation stehen im Widerspruch zu ihrer Annahme, ein echtes Hirn zu sein, womit ihr Schluss auf die echte Realität ungültig ist. Nur für das echte Hirn greift die Annahme ein echtes Hirn zu sein. Dadurch ist die Wahl aber nicht mehr nur a posteriori, sondern eine Grundannahme der Überlegung. Entweder lassen wir zu, dass wir ein Boltzmann-Hirn sein können, dann hängt die Wahrscheinlichkeit p eines zu sein von ihrem Anteil ab, aber falls wir ein sind, ist unsere Aussage ohne Rückschluss auf die echte Welt bzw unabhängig davon nur in mit der Wahrscheinlichkeit (1 – p) richtig. Also im Fall, dass es endlos mehr Boltzmann-Hirne als reale gibt, ost unsere Erkenntnis mit der Wahrscheinlichkeit 0 korrekt -> also unsere Aussage immer irrelevant. Oder wir gehen davon aus, dass wir die einzig echten Hirne sind, dann verbietet uns aber diese Zusatzannahme eine Aussage über Boltzmann-Hirne, weil wir zusätzlich zu der möglichen zufälligen Wahl mit einer Wahrscheinlichkeit (1 – p) durch unsere Annahme noch eine bedingte Wahl getroffen haben, die die anderen Möglichkeiten ausschließt. Dann entspricht die Wahrscheinlichkeit q echt zu sein der Wahrscheinlichkeit (1 – p) echt zu sein unter der Bedingung unserer Echtheit => q = (1 – p) / (1 – p) = 1. Damit ist sie unabhängig von der grundsätzlichen Wahrscheinlichkeit eines Hirns ein Boltzmann-Hirn zu sein. Aus beiden Fällen folgert, dass wir keinen gültigen Schluss über die Natur des Universums in Hinsicht auf Zahl der Boltzmann-Hirne machen können. Das würde nur gehen, wenn absolut sicher wissen, dass wir real sind und dass wir selbst aber auch zufällig gewählt wurden, wovon wir aber dank der Problemstellung nur eines haben können.

  56. #56 JoselB
    23. August 2019

    Die rein hypothetische Überlegung, dass es möglicherweise Boltzmann-Hirne gibt, wir keines sein möchten aber selbst zufällig gewählt sind… Nun diese Überlegung lässt einen hypothetischen Rückschluss zu. Und dieser ist mit hoher Wahrscheinlichkeit, dass es nur einen geringen Anteil an Boltzmann-Hirnen gibt. Aber wir können diese Überlegung nicht auf uns selbst übertragen, da wir damit die anderen Möglichkeiten bewusst ausschließen und so die Wahrscheinlichkeiten verfälschen. Diese anderen Möglichkeiten sind, dass wir nicht real sind oder dass nur ein reales Hirn und nicht ein Zufälliges diesen Rückschluss widerspruchsfrei führen darf, unabhängig davon, dass mgöcherweiße unendlich viele Boltzmann-Hirne die gleichen Gedankengänge haben können.

  57. #57 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    24. August 2019

    > #51 Alderamin, 22. August 2019
    > Angesichts der üblichen physikalischen Methode, Erkenntnisse über die Welt aus Sigma-Intervallen abzuleiten, kann man physikalisch davon ausgehen, dass man in einem Universum mit Boltzmannhirnen ein solches sein müsste und dass man in einem anderen Universum leben müsste, um keines zu sein. Mathematisch sicher folgt das aber nicht.

    Der Physiker weiß, dass seine Modelle die Realität nur annähern. Leonard Susskind weist in seiner Vorlesung darauf hin. Bei ca. 54:00 min: “once you’re out of the box, finished”.

    Nebenbei bemerkt

    Ausnahmen bestätigen die Regel:

    Es gibt keine alternativen Fakten

    1. Die Welt besteht aus punktförmigen, eigenschaftslosen Teilchen; die Beziehungen zwischen ihnen machen die ganze Physik aus. Das ist das Weltbild, auf das die moderne Naturwissenschaft sich zubewegt.

    2. Ein physikalisches Gesetz muss nicht nur universell sein, sondern auch dann Aussagen zulassen, wenn wir lediglich begrenzte oder ungenaue Kenntnis vom Zustand des Systems haben.

    3. Die einzige Erkenntnistheorie, die den Erfolg der modernen Wissenschaft nicht wie ein unerklärliches Wunder erscheinen lässt, ist der Realismus.

    http://www.spektrum.de/magazin/wissenschaft-erkenntnis-und-ihre-grenzen/1478201

  58. #58 Wizzy
    28. August 2019

    @Alderamin
    Danke, wie immer spannend. Ich verstehe aber ein paar der Annahmen nicht: Warum werden Universen bei Dir als endlich groß angenommen? Nehmen wir unser Universum und nehmen wir ferner an, es sei unendlich groß. Da Boltzmann-Gehirne mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit entstehen, wird es in unserem unendlich großen Universum schon jetzt unendlich viele Boltzmann-Gehirne geben. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass etwas wie die Erde und per Evolution bewusstes Leben darauf entsteht, ist wesentlich größer, und dann leben darauf noch Milliarden Bewusste Wesen, und ihr Bewusstsein lebt wesentlich länger als das typischerweise extrem kurze Aufflackern der meisten Boltzmann-Gehirne.
    Folge: Blolog. Gehirn zu sein ist wahrscheinlicher als ein Boltzmann-Gehirn.

    Ich habe dazu aber einen anderen Einwand: Unser Bewusstsein erzeugt Traumwelten (im Schlaf) mit eigenen Entitäten und wir erzeugen Simulationen am Computer. Klar sind Entitäten in Träumen und Simulationen meistens weniger komplex und weniger langlebig als Wesen der Realität. Dennoch, wenn man es per Entität (Bot, Traumgestalt) zählt, ist eine virtuelle Entität zu sein schon möglich, und die Realität könnte ja komplexer und langlebiger als unsere ggf. Traumwelt oder Simulation sein.

  59. #59 Alderamin
    28. August 2019

    @Wizzy

    Danke, wie immer spannend. Ich verstehe aber ein paar der Annahmen nicht: Warum werden Universen bei Dir als endlich groß angenommen?

    Das beobachtbare Universum ist immer endlich groß und was jenseits ist, braucht uns hier nicht zu interessieren (wir wissen auch nicht sicher, ob in beliebiger Entfernung noch die gleichen Naturgesetze gelten; siehe Big-Crunch-Möglichkeit).

    Aber am Ende sollte das keinen Unterschied machen, was in einem endlichen Teilbereich gilt, kann man unendlich oft hochskalieren, ohne dass sich das Verhältnis der Anzahlen von biologischen und Boltzmannhirnen zueinander ändert. Analoges Beispiel: es gibt eine bestimmte Menge Dunkle Materie im beobachtbaren Universum und eine bestimmte Menge baryonische Materie. Die könnte man beide in Teilchen oder Tonnen angeben, und die Dunkle Materie würde die baryonische um das Fünffache übertreffen. Wenn das Universum unendlich wäre und überall gleich, dann wären die Mengen baryonischer und Dunkler Materie beide unendlich groß, aber das Verhältnis wäre immer noch 1:5.

    Nehmen wir unser Universum und nehmen wir ferner an, es sei unendlich groß. Da Boltzmann-Gehirne mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit entstehen, wird es in unserem unendlich großen Universum schon jetzt unendlich viele Boltzmann-Gehirne geben.

    Ja, und unendlich viele biologische Hirne. Aber wie ist das Verhältnis der beiden Unendlichkeiten zueinander?

    Folge: Blolog. Gehirn zu sein ist wahrscheinlicher als ein Boltzmann-Gehirn.

    Nein, das folgt nicht, weil das Verhältnis sich nicht ändert. Die biologischen Gehirne gewinnen kurzfristig, aber auf unendliche Zeit gewinnen die Boltzmannhirne langfristig. Wenn das in einem endlichen Teilvolumnen gilt, gilt es auch in einem unendlich ausgedehnten Universum.

    Dennoch, wenn man es per Entität (Bot, Traumgestalt) zählt, ist eine virtuelle Entität zu sein schon möglich, und die Realität könnte ja komplexer und langlebiger als unsere ggf. Traumwelt oder Simulation sein.

    Ja, aber für jede noch so komplexe wahrgenommene Umwelt eines biologischen Gehirns gibt es unendlich viele identische Wahrnehmungen von Boltzmannhirnen (noch überwältigend viel mehr mit einfacheren Wahrnehmungen, aber das muss uns nicht interessieren, die aktuelle Wahrnehmung ist ja als Fakt vorgegeben). Wenn es deren unendlich viele gibt.

  60. #60 Wizzy
    29. August 2019

    @Alderamin

    Danke, das klärt einiges. 🙂
    1. Ich finde die Argumentation merkwürdig, das man sagt, was jenseits des beobachtbaren Universums passiert, interessiert nicht, aber was in genauso extrem ferner Zukunft passiert, fließt in unsere Überlegung ein. In ferner Zukunft ist die Physik mindestens so plausibel anders bzw. gleich wie in sehr weiter Entfernung zu uns, auch ohne falsches Vakuum.

    2. Dennoch sehe ich das Argument ein, dass unser Universum sich in Richtung “Lebensfeindlichkeit” = geringe Dichte entwickeln könnte und dann über lange Zeiträume hinweg nur noch Boltzmann-Bewusstseine (Anm., falscher Plural) existieren, die dann beliebige Dinge “erleben”. Über die Ewigkeit betrachtet scheint es dann wahrscheinlich, dass wir so etwas sind. Demnach könnte allerdings auch unser ganzes Universum der Inhalt eines Boltzmann-Gehirns sein, dass eben zufällig komplex genug geriert um x Milliarden Jahre eines Universums zu simulieren.

  61. #61 Alderamin
    30. August 2019

    @Wizzy

    Ich finde die Argumentation merkwürdig, das man sagt, was jenseits des beobachtbaren Universums passiert, interessiert nicht, aber was in genauso extrem ferner Zukunft passiert, fließt in unsere Überlegung ein.

    Es geht halt um den Beobachter und damit dessen Ort, aber ohne definierte Zeit. Es ist dabei egal wo dieser Ort ist, er ist immer von einem endlichen Horizont umgeben.

    In ferner Zukunft ist die Physik mindestens so plausibel anders bzw. gleich wie in sehr weiter Entfernung zu uns, auch ohne falsches Vakuum.

    Auch wieder wahr, man geht (abgesehen vom Vakuumzerfall und zeitlich variablen Naturkonstanten, die noch nicht gefunden wurden) von zeitlich unveränderlichen Naturgesetzen aus, aber auch von räumlich unveränderlichen (was trotzdem nur eine Annahme ist). Denkbar wäre auch, dass bei gleichen Naturgesetzen die Homogenität des Universums auf sehr großen Skalen nicht erfüllt ist. Ändert aber nichts am endlichen Horizont um einen beliebig ausgewählten Beobachter.

    Über die Ewigkeit betrachtet scheint es dann wahrscheinlich, dass wir so etwas sind. Demnach könnte allerdings auch unser ganzes Universum der Inhalt eines Boltzmann-Gehirns sein, dass eben zufällig komplex genug geriert um x Milliarden Jahre eines Universums zu simulieren.

    Richtig, auch das wird unvermeidlicherweise in einem unendlich lange existierenden Universum irgendwann passieren, aber Boltzmannhirne sind eben die kleinste und damit wahrscheinlichste Abweichung vom thermodynamischen Gleichgewicht, die mit der Beobachtung verträglich ist, und sie sind immens viel wahrscheinlicher als die Entstehung eines kompletten Boltzmann-Universums. Zufällig ausgewählt wird man also mit sehr großer Wahrscheinlichkeit in einem Boltzmannhirn enden, nicht in einem Boltzmann-Universum.

  62. #62 demolog
    21. September 2019

    Hat das noch mit Physik zu tun ? Oder ist das doch schon der Abzweig zur Theologie oder in die Phantastik ?

    – > Nein, das ist Publikumsbeschimpfung in überkomplexer Pseudowissenschaft.
    Also Beleidigung mit anderen Worten (ohne Schimpfworte).

    Das flutscht natürlich durch die Nettikettenprüfung durch.

    Und wenn da tatsächlich was wahres dran sei, dann wäre es Stoff für weltliche und göttliche Gerichte. Abgesehen davon, dass es auch für die Wissenschaft was zu tun gäbe. Etwa, dass sie verhinderten, das Hohlkopfhirne entstünden.

    Aber ich vermute ja, das es so gewollt ist. Am Ende ist das noch die Ursache der “Klimaerwärmung”. Dann müsste man natürlich einschreiten, oder?

    Ansonsten wäre auch möglich, das so ein Bolzmann-Gehirn Ziel jeder Bildungsanstrengung ist.

    “Menschwerdung” auf Wissenschaftlich.

    Es wundert auch nicht, das Begleitsymptome der “Bolzmann-Hirn-Werdung” so gar nicht von der Medizin als “Symptome” erkannt werden. Weil…ist ja erwünscht.