Der Tesserakt ist der dreidimensionale Schatten eines vierdimensionalen Würfels. Der hier wird in der 4. Dimension rotiert. Hat nicht direkt mit dem Thema des Textes zu tun, sieht aber cool aus ;-). Bild via Giphy.com.

Was ist Zeit? “Zeit ist das, was die Uhr anzeigt” soll Einstein einmal auf diese Frage geantwortet haben – was einerseits stimmt, aber dann doch nur einen winzigen Aspekt dieser Frage beantwortet. Warum vergeht Zeit? Ist die Vergangenheit real? Und die Zukunft? Warum können wir uns im Raum frei bewegen, aber die Zeit kennt nur eine Richtung? Oder könnte sie auch rückwärts laufen? Können wir durch die Zeit reisen und könnte dies Zeitparadoxa verursachen? Hat die Zeit einen Anfang oder ein Ende? Alle diese Fragen möchte ich in einer kleinen Artikelserie anreißen.

 

Wozu man Zeit gebrauchen kann

“Zeit” ist eines der in der Sprache am häufigsten verwendeten Substantive. Unser ganzes Leben dreht sich um Zeitpunkte (das fängt morgens schon mit dem Klingeln des Weckers an) und Zeiträume. Zeit hat im wesentlichen drei Funktionen:

  1. Die eindeutige Definition von Augenblicken.
    Zum Beispiel um uns zu verabreden. Wir legen dazu nicht nur die Ortskoordinate für das Zusammenkommen fest, sondern auch den Zeitpunkt, damit wir uns sicher begegnen können.
  2. Die Bestimmung und den Vergleich von Dauern.
    Unser Leben hängt vollkommen von den Zyklen von Tag und Nacht und den Jahreszeiten ab. Wir arbeiten eine gewisse Zeit lang und zählen Überstunden. In unseren Uhren und Computern geben zyklische Prozesse den Takt an. Durch Zählen solcher Zyklen messen wir das Vergehen von Zeit – früher bildete ein Pendel oder eine schwingende Spiralfeder den Grundtakt, heute dienen elektrische Schwingquarze oder die Frequenz elektromagnetischer Wellen, die bei bestimmten Quantensprüngen von Elektronen erzeugt werden, zur Zeitmessung.
  3. Die Sortierung von Abfolgen.
    Hier geht es vor allem um Kausalität: etwas, das später passiert, kann etwas anderes, das früher geschehen ist, nicht beeinflussen, aber durchaus umgekehrt. Gleichzeitig ablaufende Vorgänge können sich nicht beeinflussen, wenn sie weiter voneinander entfernt passieren, als ein Signal zwischen ihnen die Distanz während des Ablaufs überwinden kann. Zumindest gilt das in der klassischen Physik, in der sich Vorgänge nur lokal beeinflussen können.

Diese Eigenschaften machen Zeit zu einer Dimension, das heißt einem Freiheitsgrad, den wir zur Verortung einer Position in Raum und Zeit mit einem Wert, einer Koordinate, versehen. Wir verabreden uns an einem Ort zu einer Zeit. Zur Verabredung an einem Ort geben wir normalerweise ein Gebäude, eine Adresse oder irgendeiner Landmarke an, weil wir uns Orte so besser merken können, aber in einem Raum ohne (bekannte) Landmarken verwenden wir Koordinatenangaben, wie etwa Längen- und Breitengrade. Den Ort alleine anzugeben, reicht nicht, wenn sich ein Objekt bewegt, dann braucht es auch eine Zeitkoordinate, die von der Ortsangabe vollkommen unabhängig ist: man kann aus Ortsangaben keine Zeitangabe ableiten, mit der Zeit kommt eine unabhängige (orthogonale) Dimension hinzu.

Mathematisch gesehen bilden Ort und Zeit einen vierdimensionalen Raum mit einem Viertupel (Vierervektor genannt) als Koordinate. Den Ort im Raum kann man entweder als Polarkoordinaten in Form von Winkeln zu zwei Bezugsrichtungen und der Entfernung vom Koordinaten-Nullpunkt angeben (geographische Koordinaten verwenden die Erdachse und eine Achse in der Äquatorebene dazu, die den 0-ten Längengrad festlegt, der bekanntlich durch Greenwich verläuft). Oder man verwendet (meist auf kleinem Raum) kartesische Koordinaten mit Länge, Höhe und Breite gemessen in einer Längeneinheit.

 

Grob und fein gerastert

Als Zeitkoordinate verwenden wir eine Zahl von Zyklen, die wir nach einem sehr archaischen System aus der Länge des tropischen Jahres abgeleitet haben. Ein tropisches Jahr misst die Zeit zwischen zwei Sonnenwenden, d.h. den Umkehrpunkten der Sonne auf ihrer jahreszeitlichen Wanderung am Himmel nach Norden bzw. Süden. Die Wendekreise, die auf der Erde den Breitengraden entsprechen, über denen die Sonne zum Sommer- bzw. Winteranfang senkrecht steht, heißen auf Latein “Tropicus” (englisch tropic), daher das tropische Jahr, und den Gürtel zwischen ihnen auf der Erde nennen wir die Tropen. Neben dem tropischen Jahr gibt es noch andere Jahreslängen, etwa in Bezug der Position der Sonne zwischen den Fixsternen (siderisches Jahr, von lat. sideris = das Gestirn) oder zwischen zwei sonnennächsten Punkten auf der Erdbahn (anomalistisches Jahr), aber es ist das tropische Jahr, das dem Kalender zugrunde liegt, weil der Kalender sich an den Jahreszeiten und nicht an den Gestirnen orientiert. Der Beginn der Jahreszeiten hängt davon ab, wie die Erdachse in Bezug auf die Sonne geneigt ist: zum Sommeranfang auf der Nordhalbkugel weist der Nordpol maximal zur Sonne hin. Da die Erdachse im Raum taumelt (präzediert), verlagert sich der Ort auf der Erdbahn, wo dies eintritt, von Jahr zu Jahr ein wenig, weshalb das tropische Jahr und das siderische nicht gleich lang sind. Die Folge ist, dass in 13000 Jahren unsere Wintersternbilder im Sommer zu sehen sein werden.

Das Jahr unterteilen wir in 365 Tage (von Mitternacht zu Mitternacht, also auf die Sonne bezogen), aber das tropische Jahr ist ein wenig länger als 365 Tage, nämlich 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45,261 Sekunden. Das ist nahe bei 365,25 Tagen, weshalb es alle vier Jahre einen Schalttag am 29. Februar gibt. Was 365 Tagen und 6 Stunden entspricht, 11:15 Minuten zu viel. Deswegen lässt man alle 100 Jahre den Schalttag ausfallen (zuletzt 1900). Nach 100  Jahren summiert sich der Fehler zu 100 mal 11:15 Minuten = 18h45m, der ausfallende Schalttag lässt also 5h15m zu viel weg oder in 400 Jahren 21h. Daher bleibt alle 400 Jahre der Schalttag erhalten (zuletzt 2000), dann ist man bis auf 3h wieder an der korrekten Jahreslänge. Dies ist die gregorianische Schaltjahresregel, mit welcher Papst Gregor XIII. die auf Julius Cäsar zurückgehende einfachere 4-Jahres-Regel 1582 ablöste. Um die Sonnenwenden wieder kalendarisch zurecht zu rücken musste er 10 Tage streichen und auf den 4. Oktober 1582 den 15. folgen lassen. Für 3220 Jahre wird das so funktionieren, dann wird man voraussichtlich im Jahr 4800 den Schalttag außerplanmäßig streichen und hat dann wieder rund 3200 Jahre Ruhe.

Unsere Tage sind in babylonischer Tradition weiter in 2×12 Stunden zu je 60 Minuten unterteilt. Tatsächlich gab es in Babylon allerdings nur 6 Unterteilungen für die Nacht und 6 für den Tag, erst zu Zeiten Alexanders des Großen wurden die babylonischen Doppelstunden zu unseren gewohnten Stunden halbiert. Das Wort “Minute” kommt vom lateinischen pars minuta, was “verkleinerter Teil” heißt – die Stunde wird also in kleinere Teile zerteilt.  Die Sekunde (von pars minuta secunda – “zweiter verkleinerter Teil”) als weitere Unterteilung kam erst im 13. Jahrhundert hinzu.

Heute definieren wir die Sekunde nach dem SI-System als das 9.192.631.770-fache der Periodendauer einer bestimmten Mikrowellenstrahlung, die Cäsiumatome abgeben (wenn ein Elektron seinen Spin umkehrt) und Physiker rechnen in Bruchteilen von Sekunden von Millisekunden (10-3 s) bis hinunter zu Attosekunden (10-18 s), in denen sich chemische Reaktionen oder Quantensprünge ereignen.

Ob es eine kürzeste Zeitdauer gibt, wissen wir nicht. Max Planck hatte nach der Entdeckung seines Wirkungsquantums entdeckt, dass er daraus in Kombination mit anderen bekannten Naturkonstanten ein komplettes System von Einheiten für die physikalischen Grundgrößen ableiten konnte, ähnlich unserem SI-System mit Definitionen für kg, Meter, Sekunde etc., aber komplett auf der Basis von physikalischen Konstanten. Die Planck-Länge lässt sich so aus dem Wirkungsquantum, der Gravitationskonstanten und der Lichtgeschwindigkeit ableiten und die zugehörige Planck-Zeit ist die Planck-Länge dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit, also die Zeit, die das Licht braucht, um eine Planck-Länge zurück zu legen. Die Planck-Zeit beträgt 5,39·10-44 Sekunden. Es gibt keinen Hinweis darauf, dass dies die kürzestmögliche Zeitperiode ist. Aber sie ist verdammt kurz.

 

Die andere Dimension

Zeit ist also eine Dimension, aber sie unterscheidet sich fundamental von den drei Raumdimensionen. Im Raum können wir uns frei bewegen. Die Zeit hingegen fließt in eine Richtung und wir können nur wenig daran ändern (ein wenig schon – später dazu mehr). Wir können in jede Raumrichtung mit dem Finger zeigen, aber nicht Richtung der Vergangenheit oder Zukunft. Und noch eines ist speziell an der Zeit: in der Zeitdimension herrscht Kontinuität, im Raum nicht. Wenn wir uns durch den Raum bewegen, kann uns abrupt und ohne Vorwarnung ein Laternenpfahl oder ein anderes Objekt begegnen. Beim Fließen der Zeit ergibt sich ein neuer Zustand jedoch stets aus dem Zustand zuvor. Dinge verändern sich mit der Zeit, aber sie entstehen nicht plötzlich aus dem Nichts oder verschwinden wieder ohne Überrest. Masse bzw. Energie bleiben erhalten, Teilchen können zwar zerfallen, aber in ihren Zerfallsprodukten finden sich ihre gesamte ursprüngliche Masse-Energie, Ladung, Impuls etc. wieder.

Raum und Zeit sind somit von Grund auf von verschiedener Natur: Der Raum ist die Bühne, die Zeit ermöglicht ihre Veränderung und dies nach strengen Gesetzen. Eines davon ist beispielsweise die Gleichförmigkeit der Bewegung: in Abwesenheit von Kräften bewegt sich ein Objekt in gleichen Zeiten gleiche Strecken voran. In einem kartesischen Koordinatensystem mit der Bewegungsrichtung als x-Achse und der Zeit als y-Achse ergibt sich bei konstanter Geschwindigkeit eine Gerade, deren Steigung die Geschwindigkeit ist. Legt man die Achsenskalierung so fest, dass als Zeitkoordinate die Zeit mal Lichtgeschwindigkeit aufgetragen wird und auf den Raumachsen der Abstand zum Nullpunkt in Metern, dann hat man auf allen Achsen die gleiche Einheit Meter, und der Lichtgeschwindigkeit entspricht eine Gerade mit der Steigung 1, die das Koordinatensystem genau halbiert (“Winkelhalbierende”). Über die Geschwindigkeit hängen Raum und Zeit zusammen. Tatsächlich wird der Meter im SI-System über die vonm Licht in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Strecke definiert.

Bis vor rund 100 Jahren dachte man, Raum und Zeit seien vollkommen unabhängig voneinander, so wie es die Raumrichtungen untereinander sind. Eine Bewegung durch den Raum habe keinen Einfluss auf das Fortschreiten der Zeit. Die Zeit verginge an allen Orten gleich schnell und man könne sich theoretisch mit beliebiger Geschwindigkeit durch den Raum bewegen. Raum und Zeit seien absolut – zum Beispiel könne man seine absolute Geschwindigkeit jederzeit relativ zur Lichtgeschwindigkeit als naturgegebene Konstante bestimmen. Dies entsprach der menschlichen Erfahrung bei niedrigen Geschwindigkeiten. Zum Beispiel werden die Geschwindigkeiten von Flugzeugen relativ zur Schallgeschwindigkeit als Machzahl gemessen (wobei die Schallgeschwindigkeit streng genommen von Druck und Temperatur der Luft abhängt, um gar nicht davon zu sprechen, dass sie in anderen Stoffen eine ganz andere ist). Es war eine große Überraschung für die Physiker, als sie dies überprüfen wollten und die Bewegung der Erde relativ zu einem Lichtstrahl im Labor zu messen versuchten. Egal ob das Licht in Richtung der Erdbewegung um die Sonne oder senkrecht dazu gemessen wurde, egal ob im Frühjahr oder im Sommer mit 90° verdrehter Bewegungsrichtung – es war immer gleich schnell.

via Gfycat

Versuch nach Michelson und Morley zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht durchläuft einen Strahlteiler (halbdurchlässiger Spiegel) und die beiden rechtwinklig aufgespaltenen Teilstrahlen werden an Spiegeln reflektiert und im Strahlteiler wieder vereint. Bei einer Bewegung der Apparatur mit der Erde durch den Raum käme es zu einem Laufzeitunterschied und damit zu einer Phasenverschiebung der Lichtstrahlen, sie würden sich gegeneinander versetzt überlagern, je nach Ausrichtung des auf einem drehbaren Tisch montierten Aufbaus. Der Strahl senkrecht zur Erdbewegung würde maximalen Zickzack laufen, der in Richtung Erdbewegung nicht. Tatsächlich war die Überlagerung vollkommen unabhängig von der Orientierung des Tisches oder der Position der Erde auf ihrer Bahn.

 

Relativ überraschende Zusammenhänge

Während andere Physiker noch versuchten, sich einen Reim darauf zu machen, wie vielleicht ein von der Erde mitgezogenes Ausbreitungsmedium, der “Äther”, die Messergebnisse erklären könnte, nahm der junge Albert Einstein einfach hin, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter konstant erscheint und leitete aus dieser einzigen Grundannahme seine spezielle Relativitätstheorie ab. Wenn man demnach einem Lichtstrahl hinterher eilen würde, dann würde er niemals auch nur einen Meter pro Sekunde langsamer erscheinen. Selbst wenn wir aus der Sicht eines am Startpunkt verbliebenen Beobachters mit 99% der Lichtgeschwindigkeit hinter dem Lichtstrahl her jagten, schiene er uns immer noch mit 100% der Lichtgeschwindigkeit davon zu eilen. Das hat zwei Konsequenzen: Wir können niemals mit einem Lichtstrahl mithalten oder ihn gar überholen, er ist immer einen Ticken schneller: die Lichtgeschwindigkeit ist die höchstmögliche Geschwindigkeit, mit der sich ein Signal im Raum ausbreiten kann. Materielle Objekte müssen stets ein wenig langsamer bleiben. Und zum anderen vergeht die Zeit nicht überall gleich schnell.

Denn um die Beobachtungen des ruhenden Beobachters, der uns hinterher schaut, mit unseren eigenen in Einklang zu bringen, müssen die Maßstäbe für Raum und Zeit, die wir verwenden, verschieden von seinen sein. Das eigentlich nur knapp schneller als wir davon sausende Licht gewinnt nach unserem Maßstab so viel Vorsprung, weil es unseren langsam tickenden Uhren schneller als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint. Und da unsere Uhren langsamer laufen, scheinen zurückgelegte Strecken entsprechend verkürzt, denn wir legen eine für den ruhenden Beobachter festliegende Strecke in weniger Zeittakten zurück, als mit seiner Uhr gemessen. In meinen Artikeln über das Zwillingsparadoxon habe ich es vorgerechnet. Raum und Zeit hängen also in der Relativitätstheorie innig miteinander verwoben zusammen und ihre Maßstäbe sind vom Bezugssystem des Beobachters abhängig. Es gibt keinen absoluten Raum oder eine absolute Zeit. Dies alleine schon hat eine tiefgründige Bedeutung für die Struktur der Zeit, wie wir im 2. Artikel der Serie erfahren werden.

Die Mathematik der Relativitätstheorie hat interessante Aspekte. Man misst Abstände zwischen zwei Koordinatenpunkten im Raum bekanntlich mit Hilfe der Formel des Pythagoras, etwa in der Ebene zwischen den Punkten (x1,y1) und (x2,y2):

s² = (x2-x1)²+(y2-y1

⇒ s = √[Δx²+Δy²]

wobei das Delta Δ für die Differenz der  jeweiligen x- und y-Koordinaten steht.

Strecken im cartesischen Koordinatensystem kann man nach dem Satz des Pythagoras berechnen, weil die Differenzen Δx der x- und Δy der y-Koordinaten beider Enden mit der gesuchten Strecke ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Bild: Autor, gemeinfrei.

Kommt die dritte Raumdimension hinzu, dann ist der Abstand zweier Punkte (x1,y1,z1) und (x2,y2,z2) im Raum gegeben durch

s = √[Δx²+Δy²+Δz²]

Egal welchen Anteil Δx, Δy oder Δz man vergrößert, die Strecke wird insgesamt länger – gegenüberliegende Ecken eines Quaders entfernen sich weiter voneinander, egal ob man ihn länger, breiter oder höher macht, oder auch alles zugleich. Kennt man. In der vierdimensionalen Raumzeit sieht die Formel jedoch ein wenig anders aus. Vierervektoren haben die Form (c⋅t,x,y,z). Damit die Einheiten in jeder Dimension zusammen passen, muss man die Zeitkoordinate mit der Lichtgeschwindigkeit multiplizieren. Für zwei Vierervektoren (c·t1,x1,y1,z1) und (c·t2,x2,y2,z2) ist dann der Raumzeitabstand definiert durch

s = √[c²Δt² – (Δx²+Δy²+Δz²)]

Und der ist wegen des Minuszeichens umso kleiner, je größer der räumliche Anteil (Δx²+Δy²+Δz²) wird. Das heißt, unter all den Wegen, die ich von hier zu einem anderen Raumzeitpunkt nehmen kann, dauert derjenige für mich am längsten, der die kürzeste Entfernung im Raum zurücklegt. Je größer der Umweg durch den Raum, der mich zum selben Zeitpunkt an den selben Zielort bringt, desto weniger Zeit vergeht für mich.

Man könnte beispielsweise von (0,0,0,0) aus starten und sich zuerst zur Raumzeitkoordinate (1s·c,10.000 km,0,0) begeben und danach zur Koordinate (2s·c,0,0,0), also an den Urpsrungsort, nur 2 Sekunden später. Dann hat man mit Lichtgeschwindigkeit c=300.000 km/s s1=√[(300.000 km/s·1s)² – (10.000 km)²] = 299833,3 km + s2=s1, also insgesamt 2·s1=599.666,6 km zurückgelegt. Dividiert man die Raumzeitstrecke durch die Lichtgeschwindigkeit, wird daraus die im Flug vergangene Zeit: 599.666,6/300.000 = 1,998889 s. Wäre man einfach an Ort und Stelle geblieben, dann wäre die Strecke s’=2·√[(300.000 km/s·1s)²=600.000 km gewesen, entsprechend 2 Sekunden vergangener Zeit. Der Umweg hat also ein Tickchen weniger Zeit gekostet.

Die im Text beschriebene Situation eines Weges zwischen zwei Raumzeitpunkten über einen räumlich entfernten Punkt (rot) und ohne räumlichen Umweg (grün) zur Veranschaulichung. Im Koordinatensystem erscheint der grüne Weg kürzer, aber nach dem im Text beschriebenen Entfernungsregel für Raumzeiten ist der grüne Weg der längere durch die Raumzeit. Bild: Autor, gemeinfrei.

Was passiert, wenn der Inhalt der runden Klammer, also größer als c²Δt² wird? c·Δt ist genau die Strecke, die das Licht in der Zeit Δt zurücklegen kann. (Δx²+Δy²+Δz²) ist das Quadrat der im Raum zurückgelegten Strecke, und wenn diese größer als das Quadrat der in derselben Zeit von Licht zurückgelegten Strecke ist, dann wäre man schneller als das Licht gewesen. Dann wird die Wurzel negativ und s ist nicht mehr definiert (bzw. eine imaginäre Zahl).

 

Im Lichtkegel betrachtet

Zumindest in der klassischen Physik gilt das Lokalitätsprinzip: nur was in sich in meiner Nähe befindet, kann mich irgendwie beeinflussen. Damit mich ein ferner Vorgang beeinflussen kann, muss er mir ein Signal senden (z.B. der Donner eines Blitzes, oder das Licht desselben), und dieses kann höchstens mit Lichtgeschwindigkeit zu mir eilen. Daraus ergibt sich ein Kegel im Raumzeitdiagramm, der die Raumzeit-Koordinaten einschließt, die mich an einem gegebenen Ort in irgendeiner Weise aus der Vergangenheit beeinflussen können oder die ich zukünftig werde beeinflussen können. Alles, was außerhalb des Kegels ist, ist jenseits meines Erfahrungshorizonts und vollkommen kausal von mir entkoppelt. Es kann mich nicht beeinflussen, es existiert für mich nicht.

Anders ausgedrückt umfasst der Lichtkegel die Raumzeitpunkte, an denen ich in der Vergangenheit gewesen sein könnte, oder die ich in Zukunft noch erreichen könnte.

Der Lichtkegel trennt die zeitartige Zone, die mit einem Beobachter im Zentrum des Kegels in kausalem Kontakt stehen kann, von der raumartigen Zone außerhalb. Signale oder Teilchen/Objekte von vergangenen Raumzeitpunkten können den Beobachter aus dem unteren Teil des Lichtkegels erreichen. Signale oder Teilchen/Objekte, die vom Beobachter ausgehen, können nur den inneren Teil des oberen, zukünftigen Teil des Kegels erreichen. Orte außerhalb des Kegels können mit dem Raumzeitpunkt des Beobachters nicht in Kontakt gelangen. Die Gegenwart trennt die Vergangenheit von der Zukunft an der schmalsten Stelle des Kegels. Bild: Wikimedia Commons, Moritz Schubotz, CC BY-SA 3.0.

Linien, die meine Raumzeitkoordinate mit anderen innerhalb des Lichtkegels verbinden, heißen zeitartig – hier überwiegt der Anteil der durch die Zeit zurückgelegten Strecke. Die Raumzeit-Länge zeitartiger Linien ist eine reelle Zahl. Linien, die aus meinem Kegel herausführen, heißen raumartig – hier dominiert die im Raum zurückgelegte Strecke, der Raumzeitabstand ihrer Enden ist imaginär. Und Linien, die genau entlang der Oberfläche des Lichtkegels verlaufen, nennt man lichtartig. Sie entsprechen den Weltlinien von Lichstrahlen, die ich aussende oder die mich erreichen.

Damit sei zur Zeit als Dimension genug gesagt. Im nächsten Teil soll es darum gehen, wie real Vergangenheit und Zukunft im Vergleich zur Gegenwart sind, und was daraus folgt.

* Der genaue Wert ist etwas kleiner und krummer (299.792,458 km/s), aber wir rechnen hier der Einfachheit halber mit dem glatten Wert

Kommentare (84)

  1. #1 Fluffy
    12. März 2020

    Zeit ist Entropie.

  2. #2 Karl-Heinz
    13. März 2020

    Cooler Artikel 🙂
    Anstatt s hätte ich aber Δs verwendet.

  3. #3 Jürgen Schönstein
    13. März 2020
  4. #4 knorke
    13. März 2020

    @Fluffy
    ja, der Gedanke ist interessant. Die Frage ist ob damit das Relevante, geschweige denn Alles gesagt wurde.

  5. #5 hto
    13. März 2020

    Zeit ist der Faktor der unsere Gedankenkraft ausbremst bis …

    Wo Raum und Zeit keine Rolle spielen ist alles auf einmal.

  6. #6 Karl-Heinz
    13. März 2020

    Was ich schon immer wissen wollte.
    In der Relativitätstheorie versteht man unter einem Linienelement
    a) ds²
       oder
    b) ds
    ???

  7. #7 Karl-Heinz
    13. März 2020

    Was ich schon immer wissen wollte.

    ds² ist von der Bedeutung her doch (ds)², oder?
    ds²:= (ds)² ???

  8. #8 Wolfhard
    13. März 2020

    Danke für den Artikel
    Mit der frage beschäftigen sich die Menschen seit es Philosophen gibt.
    “Entrophie ist Ok.” aber was passiert in einem vakuum “ohne Quatenfluktuation” vergeht dort auch Zeit?
    Kann Zeit überhaupt vergehen? Gibt es Zeit schon immer? (vergeht) Zeit gleichmässig ? oder war Sie früher schneller oder langsamer ? Warum zerfällt ein Atom heute aber ein benachbartes erst in 1000 Jahren?
    Ist Zeit überhaupt real?
    Zeit ist der Massstab für veränderung.

  9. #9 rolak
    13. März 2020

    ds²:= (ds)² ?

    Warum nicht, Karl Heinz – immerhin hast Du (für Mathe/Physik) den recht ungewöhnlichen Operator ‘:=’ eingeführt. Falls der übermorgen bedeutet ‘das Linke wird definiert durch das Rechte’, dann ist übermorgen die Antwort auf Deine Frage ‘Ja, Du sagst es ja selber.’

    Ansonsten ist die Schreibweise beim Linienelement ds² ein Formalismus, der eine Stütze fürs Lesen und eine Abk fürs Schreiben darstellt. So wie bei Einsteins Summenkonvention.

  10. #10 Alderamin
    13. März 2020

    @Fluffy

    Zeit ist Entropie.

    In dieser Schlichtheit stimmt das so nicht. Entropie ist ein Maß für die Zahl von Mikrozuständen, die dem beobachteten Makrozustand entsprechen, im Verhältnis zur Zahl aller möglichen Mikrozustände, und dieses Maß kannst Du für eine eingefrorene Situtation bestimmen, für einen Schnappschuss, ohne dass sich etwas ändert. Die eigentliche Frage nach der Zet ist, warum sich überhaupt etwas ändern kann.

    Aber ich will nicht zu sehr vorgreifen, natürlich kommt das noch in großer Ausführlichkeit.

  11. #11 Alderamin
    13. März 2020

    @Jürgen

    Die ältere Generation kennt das noch 😉
    Ich gehöre auch dazu.

  12. #12 Karl-Heinz
    13. März 2020

    @rolak

    Und was ist (1/c) • √(ds²) ???
    Bin nur neugierig. 🙂

  13. #13 Alderamin
    13. März 2020

    @Karl-Heinz

    In der Relativitätstheorie versteht man unter einem Linienelement
    a) ds²
    oder
    b) ds
    ???

    Ich kenne Dich lange genug um zu wissen, dass Du da sehr genau weißt. Ansonsten hier.

    Das sollte keine umfassende Einführung in die Relativitätstheorie sein. Ich denke nicht, dass der Begriff im Artikel irgendwie dem Verständnis dienen würde. Aber Du kannst ihn gerne im Kommentarbereich einführen, dafür ist er da.

    ds² ist von der Bedeutung her doch (ds)², oder?

    Im Wikipediaartikel wird es so verwendet, ds oder Δt sind zusammenhängende Abkürzungen (oder mathematischer: die Operatoren d und Δ binden enger als der Exponent). Das verkürzt ungemein die Schreibweise.

    Ich hätte auch Latex verwenden können (habe ich bei früheren Artikeln gemacht), habe sogar ein Tool, dass eine handschriftlich aufgeschriebene Formel verlatext, aber die Darstellung auf Scienceblogs gefällt mir nicht, da erscheinen immer unschöne Linien drum herum. Deswegen versuche ich weitgehend, mit Unicode-Zeichen klar zu kommen oder notfalls die Formel als Grafik einzubinden. Und da bin ich über jede verzichtbare Klammer froh.

  14. #14 Alderamin
    13. März 2020

    @Wolfhard

    Das alles schneide ich in den kommenden Artikeln noch an. Es ist nicht so, dass wir das alles definitiv wüssten, aber es gibt einige plausible Hypothesen, wie die Zeit funktioniert.

  15. #15 schlappohr
    13. März 2020

    Du schaffst es, Dinge so zu erklären, dass man hinterher meint, man hätte sie schon immer verstanden. Ausgezeichneter Artikel, ich bin schon auf die anderen Teile gespannt. Auch wenn es vermutlich wieder anstrengend wird… Aber wir sind ja nicht zum Spaß hier 🙂

    Jetzt muss ich mal versuchen, den Knoten in meinem Hirn loszuwerden, der beim Betrachten des rotierenden Tesserakts entstanden ist.
    Ein Gedanke dazu: Das Bewegungsmuster entlang der Achse (hinten-rechts) – (vorne-links) in der Animation kommt nur durch die Wahl der Projektion zustande. Würde man also die Lichtquelle im 4-dimensionalen Raum an einer anderen Stelle positionieren, so ergäbe sich um 3-dim. Raum ein anderer Schattenwurf und damit ein anderes Bewegungsmuster, ohne dass der Beobachter seine Position verändert, richtig?

  16. #16 Alderamin
    13. März 2020

    @schlappohr

    Auch wenn es vermutlich wieder anstrengend wird… Aber wir sind ja nicht zum Spaß hier

    Öhm, eigentlich schon… ich denke, es wird nicht so kompliziert werden, einfacher als wenn ich eine wissenschaftliche Arbeit vorstelle. Man kann hier viel mit anschaulichen Beispielen arbeiten. Die Gleichzeitigkeit wird beim nächsten Mal nochmal hart, aber dann sind wir über den Berg. 😉

    Ein Gedanke dazu: Das Bewegungsmuster entlang der Achse (hinten-rechts) – (vorne-links) in der Animation kommt nur durch die Wahl der Projektion zustande. Würde man also die Lichtquelle im 4-dimensionalen Raum an einer anderen Stelle positionieren, so ergäbe sich um 3-dim. Raum ein anderer Schattenwurf und damit ein anderes Bewegungsmuster, ohne dass der Beobachter seine Position verändert, richtig?

    Ganz genau. Man muss sich nur vergegenwärtigen, wie der Schattenwurf eines 3-D-Würfelrahmens in der Ebene aussieht, den man ihn rotiert (oder wir man einen solchen Rahmen aus verschiedenen Ansichten zeichnen würde: zwei Rechtecke, die an den Enden verbunden sind und dann ihre Position wechseln. Die der Lichtquelle nähere Seite wirft den größeren Schatten, das größere Rechteck, das beim nach hinten Rotieren kleiner wird und in Seitensicht zum Trapez wird.

    Genau dasselbe sieht man oben in der Animation, nur eben eine Dimension höher (na ja, nicht wirklich, die dritte Dimension muss man sich selbst dazu denken, was aber gut gelingt).

  17. #17 schlappohr
    13. März 2020

    ich denke, es wird nicht so kompliziert werden

    Ich kann nicht für alle Leser sprechen, aber die schwierigen Artikel sind mir persönlich lieber, solange es nicht zu heftig wird (Bei Thilos Artikel steige ich nach dem ersten Abschnitt meistens schon aus, obwohl ich seine Themen auch sehr interessant finde). Zu neuen Einsichten kommt man nur, wenn man drüber nachdenken muss. Deine Serie zur Urknalltheorie hat uns auch einiges abverlangt. Aber solche Dinge sind wie eine Mahlersinfonie: Während des Konzerts denkt man, warum tue ich mir das an, aber das Glücksgefühl kommt dann hinterher.

    Man muss sich nur vergegenwärtigen, wie der Schattenwurf eines 3-D-Würfelrahmens in der Ebene aussieht,

    Wobei natürlich die Lage der Projektionsebene auch eine Rolle spielt. Verändert man die Position der gedachten Lichtquelle, so muss man auch die Lage der Projektionsfläche (beim Tesserakt ein Projektionsraum) anpassen, damit der Schatten nicht verzerrt.

  18. #18 Axel
    Köln
    13. März 2020

    Ersteinmal: volle Zustimmung zum ersten Absatz von #15 vom Schlappohr :): Danke für den Artikel!
    Wenn ich das jetzt aber für mich als interessiertem Laien und Formel-Analphabet zusammenfassen darf:
    es gibt es in der aktuellen Physik zwei Dinge von denen wir eigentlich nicht genau wissen, was sie sind:
    Zeit und Gravitation.
    Wobei die Gravitation die Zeit ausbremsen kann, die Zeit aber nicht die Gravitation beeinflusst?
    Wenn man aber davon ausgeht, dass Einstein Recht hat und Zeit und Raum eine Einheit sind, müssten dann nicht auch -angenommen man könne die Zeit direkt manipulieren(ohne den Umweg über die Gravitation oder die Lichtgeschwindigkeit), ließe sich dann auch die Gravitation von Körpern verändern?
    Seltsamer Gedanke und wharscheinlich habe ich was völlig falsch verstanden und verstehe die Formeln der Relativitätstheorie jetzt auch nicht wirklich (ausser dem berühmten E=mc hoch2 ;)) aber werden Zeit und Raum kommutativ verwendet? Die Fragen mögen für den Profi ziemlich dämlich sein, aber es gibt ja bekanntermassen keine doofen Fragen(Ausnahmen bestätigen die Regel ;))
    LG Axel

  19. #19 Kerberos
    13. März 2020

    Und zieht als freier Musensohn

    In die Poetendimension,

    Die fünfte, da die vierte jetzt

    Von Geistern ohnehin besetzt.

  20. #20 Tox
    13. März 2020

    @Axel:

    es gibt es in der aktuellen Physik zwei Dinge von denen wir eigentlich nicht genau wissen, was sie sind:
    Zeit und Gravitation.

    Naja, das hängt davon ab, was genau man damit meint, zu wissen was etwas ist. “Was etwas ist” ist meiner Meinung nach nicht wirklich eine naturwissenschaftlich beantwortbare Frage. Wir wissen nicht mehr was Raum ist als was Zeit ist. Und zumindest auf makroskopischen Skalen haben wir eine ziemlich gute Theorie der Gravitation.

    Wobei die Gravitation die Zeit ausbremsen kann, die Zeit aber nicht die Gravitation beeinflusst?

    Dass die Zeit an unterschiedlichen Stellen des Raums unterschiedlich schnell verläuft, ist die Gravitation (bei schwachen Gravitationsfeldern und kleinen Geschwindigkeiten). Oder meinetwegen ist das die Art wie sich Gravitation äußert. Ich bin mir nicht sicher ob ich verstehe, was damit gemeint sein könnte, dass die Zeit die Gravitation beeinflusst. Etwa dass die Gravitationskonstante nicht konstant ist, sondern sich zeitlich ändert? Solche Modelle gibt es, aber experimentell spricht derzeit nichts dafür.

    Wenn man aber davon ausgeht, dass Einstein Recht hat und Zeit und Raum eine Einheit sind, müssten dann nicht auch -angenommen man könne die Zeit direkt manipulieren(ohne den Umweg über die Gravitation oder die Lichtgeschwindigkeit), ließe sich dann auch die Gravitation von Körpern verändern?

    Zunächst einmal verstehe ich den Schluss nicht. Was hat die Prämisse (Raum und Zeit sind eine Einheit) mit der Folgerung (man kann die Gravitation von Körpern verändern) zu tun? Und dann verstehe ich nicht, das mit dem manipulieren der Zeit “ohne den Umweg über die Gravitation oder die Lichtgeschwindigkeit” gemeint sein könnte.

    aber werden Zeit und Raum kommutativ verwendet?

    Was genau meinst du hier mit “kommutativ”?

  21. #21 Alderamin
    13. März 2020

    @Axel

    es gibt es in der aktuellen Physik zwei Dinge von denen wir eigentlich nicht genau wissen, was sie sind:
    Zeit und Gravitation.

    Ich hätte spontan noch drei andere: Raum, Dunkle Materie, Dunkle Energie. Es gibt wohl noch ein paar mehr. 😉

    Wobei die Gravitation die Zeit ausbremsen kann, die Zeit aber nicht die Gravitation beeinflusst?

    Masse ändert die Geometrie der Raumzeit. Gravitation ist ein Scheineffekt, wenn ein Objekt dem kürzesten (gemäß der obigen Metrik eher dem längsten) Weg durch die Raumzeit folgen will. Das ist so ähnlich wie bei der Fliehkraft. Eigentlich will ein Körper nur geradeaus weiterfliegen, aber wenn man ihn auf eine gekrümmte Bahn zwingen will, dann muss man eine Kraft (“Zentripetalkraft”) auf ihn ausüben, und er reagiert mit einer Gegenkraft, genannt “Fliehkraft, Zentrifugalkraft”, die nach außen drückt.

    Lässt man einen Körper im Schwerefeld fallen, folgt er einer Geodäten in der Raumzeit, das ist die kürzeste (gemäß obiger Definition von s eigentlich die längste) Verbindung zwischen zwei Punkten in der Raumzeit. Wenn man ihn daran hindert, ihm zum Beispiel einen Planeten in den Weg stellt, reagiert er mit einer Gegenkraft, genannt “Gewicht”.

    Die durch das Vorhandensein von Masse geänderte Geometrie betrifft Zeit und Raum, wobei auf Materie eher die Verlangsamung des Zeitblaufs wirkt, während Licht von der Raumkrümmung abgelenkt wird.

    Wenn man aber davon ausgeht, dass Einstein Recht hat und Zeit und Raum eine Einheit sind, müssten dann nicht auch -angenommen man könne die Zeit direkt manipulieren(ohne den Umweg über die Gravitation oder die Lichtgeschwindigkeit), ließe sich dann auch die Gravitation von Körpern verändern?

    Kann noch irgendetwas anderes außer Masse die Raumkrümmung verändern und damit Gravitation erzeugen? Ja, eine ganze Menge sogar. In der Einsteinschen Feldgleichung, die die Raumkrümmung beschreibt, den sogenannten “Energie-Impuls-Tensor”, das ist eine Matrix mit Größen, die alle auf die Raumkrümmung einwirken. Darin sind auch Druck und Scherspannungen enthalten, sowie Masse-/Energieströme.

    Zum Beispiel erzeugt der Druck im Inneren eines Neutronensterns zusätzliche Schwerkraft über diejenige seiner Masse hinaus. Die Theorien zu dunklen Energie gehen meist davon aus, dass ein negativer Druck des Vakuums zu dessen Expansion führt, eine abstoßende Gravitation erzeugt. Auch der Fluss von Materie oder Energie krümmt den Raum (man denke an das Mitziehen der Raumzeit um rotierende Massen, Lense-Thirring-Effekt, extrem bei rotierenden schwarzen Löchern). Das alles wirkt auf die Raumzeit-Geometrie und verändert den Zeitablauf. Das Problem ist nur, wie man auf diese Größen einwirken kann. Im Artikel zu Zeitreisen werde ich darauf zurück kommen, falls ich es hoffentlich nicht vergesse.

    Also, man kann theoretisch die Gravitation beeinflussen auch ohne die Masse selbst zu verändern, und damit auch den Zeitfluss verändern (alleine ohne eine der Größen im Energie-Impuls-Tensor zu verändern, kann man den Zeitfluss wohl nicht veändern). Beantwortet dies die Frage?

    Die Fragen mögen für den Profi ziemlich dämlich sein, aber es gibt ja bekanntermassen keine doofen Fragen

    Wie Du an der langen Antwort siehst, war die Frage alles andere als doof, die geht in die Tiefe der Bedeutung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die in diesem Artikel aber noch nicht zur Sprache kam. Die kommt voraussichtlich in Teil 3 dran. Ich bin übrigens auch kein Profi, da musst Du Dich an Martin Bäker in seinem “Hier wohnen Drachen”-Blog wenden. Der mir sicherlich die rote Karte zeigen wird, falls ich hier irgendwo Unsinn erzählt haben sollte.

  22. #22 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    13. März 2020

    @Axel
    “-angenommen man könne die Zeit direkt manipulieren(ohne den Umweg über die Gravitation oder die Lichtgeschwindigkeit), ließe sich dann auch die Gravitation von Körpern verändern?”
    So ist es. guckst du z.B. hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2019/06/09/kuenstliche-gravitation-und-die-relativitaetstheorie/
    oder generell in den Artikeln auf meinem Blog.
    (Und wesentlich detaillierter erklärt natürlich in meinem Buch, ich mach hier mal Werbung:
    https://www.amazon.de/Isaac-oder-Die-Entdeckung-Raumzeit/dp/3662572923 )

  23. #23 hto
    13. März 2020

    Dimensionen, Zustände und “Individualbewusstsein” – definitive Konfusion, ist wohl unser grösstes Problem, im geistigen Stillstand seit der “Vertreibung aus dem Paradies” (unser erster und bisher einzige geistige Evolutionssprung)!?

  24. #24 Karl-Heinz
    13. März 2020

    @Axel:

    Ich persönlich gehe so vor, dass ich die äußere Schwarzschild-Lösung nehme und diese genauer betrachte. Natürlich muss man wissen, worum es da geht. Aber jeder hat die Möglichkeit das bei Wikipedia nachzulesen.

    Ich bin also auf der Oberfläche der Erde und will wissen, wie hängt die gravitative Zeitdilatation von meiner Umgebung ab.
    Dazu betrachte ich das Linienelement der äußeren Schwarzschild-Lösung.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik#Linienelement

    Da kommen folgende Ausdrücke vor: M,r, ds, dt, dr, dΦ, dΘ, G und c.

    G ist die Gravitationskonstante, c ist die Lichtgeschwindigkeit, beide sind also Konstanten.

    Dann gibt es auch noch ein bestimmtes Verhältnis, das man Schwarzschildradius rₛ nennt. rₛ = 2GM/c ².
    M ist die Masse der Erde, r ist der Abstand meiner Wenigkeit zum Erdmittelpunkt. Weiters nehmen wir an, dass sich die Erde nicht dreht.

    Auch das Rumhüpfen und Zappeln vermeiden wir.
    Dann vereinfacht sich das Linienelement ds² und wird zu
    (I): ds² = -c ² (1- rₛ/r) dt² = -c ² (1- 2GM/ (rc ²)) dt².

    Führen wir noch den Begriff Eigenzeit τ ein.
    (II): τ = (1/c) √(-ds²). Im Unterschied zu Alderamin verwende ich hier die (-,+,+,+) Raum-Zeit-Signatur. Alderamin selbst verwendet die Signatur (+,-,-,-).

    Bei dt handelt es sich um ein Zeitintervall eines Beobachter, der sehr weit entfernt ist. Das prüfen wir gleich nach. Für r strebt gegen unendlich, wird ds² = -c ² dt². Setzen wir in die Formel (II) ein, ergibt sich dt als Eigenzeit.

    Jetzt versuchen wir das Zeitintervall von Person A in Verhältnis zum Zeitintervall von Person B setzen. Person A (meine Wenigkeit) befindet sich im Abstand r vom Erdmittelbunkt. Person B befindet sich im Abstand r+h vom Erdmittelbunkt.

    Damit ergibt sich das Verhältnis
    (τ₂/ τ₁) ² = ds₂²/ ds₁² = (1- 2GM/ ((r+h)c ²))/(1- 2GM/ (rc ²)) * (-c ²dt²/ -c ²dt²)
    bzw. τ₂ = Wurzel ( (1- 2GM/ ((r+h)c ²))/(1- 2GM/ (rc ²)) )* τ₁

    Ist doch Dank Schwarzschild easy, oder? 😉

  25. #25 wolfhard
    15. März 2020

    @Karl-Heinz
    Das heist eine Person am Nordpol hat ein andere eigenzeit als eine Person am Äquator,weil die abstände der personen zum erdmittelpunkt differieren.
    Kann man übrigens gut messen am Äquator wiegt man etwas weniger weil man weiter vom erdmittelpunkt entfernt ist ,nur mal so für Leute die auf die schnelle ein paar Gramm abnehmen wollen.

  26. #26 wolfhard
    15. März 2020

    Das könnte man jetzt noch weiter ausführen.
    an meinen Füssen vergeht die Zeit schneller als an dem Teil zwischen meinen Ohren (sofern ich auf den Füssen stehe )und das ist ja wohl auch der Grund warum ich mich nicht von der Erde wegbewege.

  27. #27 Karl-Heinz
    16. März 2020

    @wolfhard

    Das könnte man jetzt noch weiter ausführen. An meinen Füssen vergeht die Zeit schneller als an dem Teil zwischen meinen Ohren (sofern ich auf den Füssen stehe )

    Es ist umgekehrt. An meinen Füßen vergeht die Zeit langsamer als an meinen Ohren.

    und das ist ja wohl auch der Grund warum ich mich nicht von der Erde wegbewege

    Gute Frage. Ich hoffe du gibst mir Zeit zum Nachdenken und Nachlesen. 🙂

  28. #28 Frank Wappler
    https://de.wikipedia.org/wiki/Weg_(Mathematik)#Das.Bild.eines.Weges.nennt.man.Kurve
    16. März 2020

    Karl-Heinz schrieb (#24, 13. März 2020):
    > […] das Linienelement der äußeren Schwarzschild-Lösung.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik#Linienelement

    > Da kommen folgende Ausdrücke vor: M, r, ds, dt, dr, dΦ, dΘ, G und c.

    Der Ausdruck “{\rm d}s” kommt im verlinkten Wikipedia-Abschnitt jedenfalls nicht ausdrücklich vor; sondern (lediglich) “{\rm d}s^2“.

    Beide Ausdrücke kommen allerdings im Wikipedia-Abschnitt https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor#Linienelement vor; insbesondere
    {\rm d}s” als »Integrand des [im vorausgehenden Wikipedia-Abschnitt gezeigten] Integrals zur Bestimmung einer Kurvenlänge«.

    Richtiger wäre sicherlich, “$latex {\rm d}s” nicht als »Integrand« eines Integrals zu bezeichnen, sondern als »(symbolisches) Differential« eines Integrals (dessen Integrand konstant gleich 1 ist).

    Jedenfalls gilt dabei wohl (“zumindest symbolisch”):
    {\rm d}s^2 := {\rm d}s * {\rm d}s * \text{Sgn}[ \, {\rm d}s \, ],

    und/oder auch (“symbolisch”) umgekehrt:

    {\rm d}s := \text{Sgn}[ \, {\rm d}s^2 \, ] * \sqrt{ {\rm d}s^2 * \text{Sgn}[ \, {\rm d}s^2 \, ] }.

    > Auch das Rumhüpfen und Zappeln vermeiden wir.

    Hinsichtlich des o.g. “Linienelementes der äußeren Schwarzschild-Lösung” ist damit wohl dessen Betrachtung für den Fall (bzw. mit der Setzung)
    dr := 0, dΦ := 0 und dΘ := 0 gemeint.

    > Dann […] (I): ds² = -c² (1 – 2 G M / (r c²)) dt². […]
    > Bei dt handelt es sich um ein Zeitintervall […]

    Handelt es sich bei “$latex {\rm d}t” nicht stattdessen um das (symbolische) Differential eines (Kurvenlängen-)Integrals ??

    (Insbesondere hinsichtlich des Integrals einer durchwegs zeitartigen Kurve, deren Kurvenlänge zwischen zwei ihrer Elemente man ggf. auch als “Dauer” eines durch diesen Kurvenabschnitt dargestellten Lebensabschnitts eines bestimmten Beteiligten bezeichnet.)

  29. #29 Kronos
    17. März 2020

    Zeit ist und war, immer, ein Vergleich von Bewegungen.
    Hat sich da, inzwischen, etwas verändert?

  30. #30 Kronos
    17. März 2020

    Karl-Heinz
    13. März 2020

    *G ist die Gravitationskonstante, c ist die Lichtgeschwindigkeit, beide sind also Konstanten.*

    Das sind keine Konstanten.
    Woher hast du das?

  31. #31 Frank Wappler
    17. März 2020

    Karl-Heinz schrieb (#24, 13. März 2020):
    > […] Person A […] befindet sich

    … (bzw. befand sich, durchgängig): teilnehmend an Ereignissen, denen allen (u.a.) der selbe Koordinatenwert “r” zugeordnet wurde.

    > Person B befindet sich

    … (bzw. befand sich, durchgängig): teilnehmend an Ereignissen, denen allen (u.a.) der selbe Koordinatenwert “r+h” zugeordnet wurde.

    Vermutlich (oder: “der Einfachheit halber”) sollten all diesen Ereignissen außerdem der selbe Koordinatenwert “Φ” sowie der selbe Koordinatenwert “Θ” zugeordnet worden sein.

    Sofern A und B (entsprechend dieser Zuordnung von Koordinaten zu Ereignissen, an denen sie jeweils teilnahmen) zwar voneinander getrennt, aber nicht durch einen Horizont voneinander getrennt wären, konnten sich diese beiden wohl durchwegs gegenseitig wahrnehmen, und ihre gegenseitigen Pingdauern lassen sich vergleichen. Vermutlich (oder: “der Einfachheit halber”) sollen A und B auch gegenüber einander starr gewesen sein, also jeder jeweils konstante Pingdauern bzw. des anderen gefunden haben, so dass das Verhältnis ihrer gegenseitigen Pingdauern für jede beliebige ihrer Signalanzeigen (A \ast bzw. B \ast) konstant (und dabei auch ungleich Null) war:

    \left( \frac{\tau B[ \, \circledR A \circledR B \ast \, ]}{\tau A[ \, \circledR B \circledR A \ast \, ]}  \right) =: \text{konstant} \ne 0.

    Vermutlich (oder: “der Einfachheit halber”) sollten allen Ereignissen, die zu Kurven gehörten, die Signalfronten der zwischen A und B ausgetauschten Signale darstellten, ebenfalls der selbe Koordinatenwert “Φ” (wie A und wie B) sowie der selbe Koordinatenwert “Θ” (wie A und wie B) zugeordnet worden sein;
    und sicherlich würde jeder dieser Signalfront-Kurven (\sigma_A^B bzw. \sigma_B^A) jeweils die Kurvenlänge Null zugeschrieben:

    L[ \, \sigma_A^B \, ] := \int_{A \ast}^{B \circledR A \ast} {\rm d} s_{\text{Signalfront}} = 0
    und

    L[ \, \sigma_B^A \, ] :=int_{B \ast}^{A \circledR B \ast} {\rm d} s_{\text{Signalfront}} = 0,

    und somit {\rm d} s_{\text{Signalfront}} = 0.

    Mit der obigen (#28) Beziehung {\rm d}s^2 := {\rm d}s * {\rm d}s * \text{Sgn}[ \, {\rm d}s \, ]
    deshalb auch: {\rm d}s^2_{\text{Signalfront}} = 0.
    Folglich:

    0 = c^2 \, (1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right) \, ({\rm d} t_{\text{Signalfront}})^2 - \left( \frac{1}{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right) } \right) \, ({\rm d} r_{\text{Signalfront}})^2

    und mit geeignet gewählten Vorzeichen

    c \, \int_{t[ \, A \ast\, ]}^{t[ \, B \circledR A \ast \, ]} {\rm d} t_{\text{Signalfront}} = -\int_r^{(r + h)} {\rm d} r_{\text{Signalfront}} \frac{1}{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right) }

    sowie

    c \, \int_{t[ \, B \ast\, ]}^{t[ \, A \circledR B \ast \, ]} {\rm d} t_{\text{Signalfront}} = \int_{(r + h)}^r {\rm d} r_{\text{Signalfront}} \frac{1}{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right) }.

    Die den Pings entsprechenden Koordinaten-Differenzen \Delta t_{\text{Signalfront}}^{ABA} bzw. \Delta t_{\text{Signalfront}}^{BAB} sind damit alle gleich:

    \Delta t_{\text{Signalfront}}^{ABA} = \Delta t_{\text{Signalfront}}^{BAB} =
    \int_{t[ \, A \ast\, ]}^{t[ \, B \circledR A \ast \, ]} {\rm d} t_{\text{Signalfront}} + \int_{t[ \, B \ast\, ]}^{t[ \, A \circledR B \ast \, ]} {\rm d} t_{\text{Signalfront}} =
    2 / c \, \int_{(r + h)}^r {\rm d} r_{\text{Signalfront}} \frac{1}{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right) }.

    Das konstante Verhältnis von As und Bs gegenseitigen Pingdauern ergibt sich demnach als:

    \left( \frac{\tau B[ \, \circledR A \circledR B \ast \, ]}{\tau A[ \, \circledR B \circledR A \ast \, ]}  \right) =   \frac{ \int_{B\ast}^{B \circledR A \circledR B \ast }{\rm d}s_B  }{ \int_{A\ast}^{A \circledR B \circledR A \ast }{\rm d}s_A } =   \frac{ \int_{0}^{\Delta t_{\text{Signalfront}}^{BAB}} {\rm d}t_B \sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, (r + h)}\right)}}{ \int_{0}^{\Delta t_{\text{Signalfront}}^{ABA}} {\rm d}t_A \sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right)}} =

    \left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, (r + h)}\right)}}{\sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right)}} \right) \, \left(\frac{\Delta t_{\text{Signalfront}}^{BAB}}{\Delta t_{\text{Signalfront}}^{ABA}}\right) =  \left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, (r + h)}\right)}}{\sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right)}} \right).

  32. #32 Peter Strohmayer
    17. März 2020

    “Und zum anderen vergeht die Zeit nicht für alle Beobachter gleich schnell.”

    Nein, die Zeit vergeht für alle gleichförmig bewegte Beobachtern gleich schnell. Auch ihre (Licht)Uhren, mit denen sie diese Zeit messen, gehen gleich. Der für alle Beobachter gleich bleibende raumzeitliche Abstand zweier Ereignisse setzt voraus, dass ihre Messinstrumente, mit denen dieser Abstand gemessen wird, gleich sind. Nur die zeitlichen und räumlichen Abstände zweier entfernter Ereignisse voneinander sind für sie verschieden.

    “Denn um die Beobachtungen des ruhenden Beobachters, der uns hinterher schaut, mit unseren eigenen in Einklang zu bringen, müssen die Maßstäbe für Raum und Zeit, die wir verwenden, verschieden von seinen sein.”

    Das ist eine unzutreffende populärwissenschaftliche Metapher: Wir messen die “Geschwindigkeit” der Ausbreitung des Lichts mit der Ausbreitung von Licht (Zeit und Weg werden mit der Lichtuhr gemessen). Von da her kann in Anbetracht der Konstanz der Wirkungsausbreitung von Licht nicht erwartet werden, dass verschieden bewegte Beobachter unterschiedliche “Geschwindigkeiten” für die Ausbreitung von Licht messen.

    “Das eigentlich nur knapp schneller als wir davon sausende Licht gewinnt nach unserem Maßstab so viel Vorsprung, weil es unseren langsam tickenden Uhren schneller als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint.”

    Wie soll mit einer langsamer tickenden Uhr die konstante “Geschwindigkeit des Lichts” in die Gegenrichtung erklärt werden? (“Das eigentlich viel schneller davon sausende Licht gewinnt keinen so großen Vorsprung, weil es unseren langsam tickenden Uhren schneller als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint”?)

    Relativitätstheorie für Unbedarfte.

  33. #33 Karl-Heinz
    17. März 2020

    @Frank Wappler

    Machen wir es ein bisschen komplizierter. Es sollen nicht nur Massendichten, sondern auch Massenströme berücksichtigt werden.

    Zu welchem Ergebnis kommst, wenn du annimmst, dass die Kugel (Erde) sich unter dir weg dreht. Deine Position soll also bezüglich eines weit entfernten Beobachters eine fixe Position sein. Die Erde dreht sich also für diesen weit entfernten Beobachter um die eigene Achse. Mit einfachen Worten. Die Erde dreht sich unter dir weg.

  34. #34 Karl-Heinz
    17. März 2020

    @Kronos

    Hast du etwas mit der Entschleunigungsbahn Steglitz zu tun? 🙂

  35. #35 Alderamin
    17. März 2020

    @Peter Strohmayer

    “Und zum anderen vergeht die Zeit nicht für alle Beobachter gleich schnell.”

    Nein, die Zeit vergeht für alle gleichförmig bewegte Beobachtern gleich schnell.

    War missverständlich formuliert – aus Sicht jedes Beobachters vergeht seine Zeit natürlich gleich schnell, nur nicht aus Sicht eines bestimmten Beobachters, der die Zeitabläufe anderer, gegenüber ihm bewegter Beobachter mit seinem Zeitablauf vergleicht.

    Wir messen die “Geschwindigkeit” der Ausbreitung des Lichts mit der Ausbreitung von Licht (Zeit und Weg werden mit der Lichtuhr gemessen). Von da her kann in Anbetracht der Konstanz der Wirkungsausbreitung von Licht nicht erwartet werden, dass verschieden bewegte Beobachter unterschiedliche “Geschwindigkeiten” für die Ausbreitung von Licht messen.

    Ist das denn logischer oder verständlicher als das von mir Gesagte?

    Wie soll mit einer langsamer tickenden Uhr die konstante “Geschwindigkeit des Lichts” in die Gegenrichtung erklärt werden?

    Mit der Verkürzung der Strecke in Flugrichtung.

    Relativitätstheorie für Unbedarfte.

    Ganz genau für diese ist der Artikel gedacht. Wer in die Tiefe einsteigen will, möge ein Buch über Relativitätstheorie lesen (Martin Bäker hat eins geschrieben). Hier ging es mir im wesentlichen darum, kurz und knapp qualitativ verständlich zu machen, dass Raum und Zeit und Geschwindigkeit miteinander verwoben sind. Um es quantitativ und exakt zu erklären (was ich meinen Artikeln über das Zwillingsparadoxon versucht habe) hätte ich sehr weit ausholen müssen und dann wäre es für viele langweilig geworden. Das, worauf ich am Ende der Reihe hinaus will, hat mit der Relativitätstheorie ohnehin nur bedingt etwas zu tun.

  36. #36 Karl-Heinz
    17. März 2020

    @Frank Wappler

    Verstehe ich dich richtig. Du (A) sitzt auf einen Neutronenstern. Ich (B) bin etwas weiter weg, da ich ja nicht lebensmüde bin. Dann ist die Laufzeit des Lichtes t_BAB (von mir Richtung dir und zurück, gemessen mit meiner Uhr B) ungleich der Laufzeit t_ABA (von dir Richtung mir und zurück, gemessen mit deiner Uhr A) unterschiedlich. Die Laufzeiten kann man in ein Verhältnis setzen und genau das drückt deine Formel aus, oder?

  37. #38 Kronos
    18. März 2020

    Karl-Heinz
    17. März 2020
    –Hast du etwas mit der Entschleunigungsbahn Steglitz zu tun? —

    Nä.
    Ich beobachte nur hier, wie menschen sich über gemeinsame Halluzinationen unterhalten.
    Was ist die Zeit?
    Meine Güte.
    Habt ihr schon vergessen was tatsächlich Zeit ist?
    Das so was als physikalische Dimension nicht existiert?
    Der guter Einstein hat bloss auf seine Uhr geschaut, den Sekundenzähler beobachtet und gesagt: Das ist jetzt die Zeit.
    Mehr als 100 Jahre lang ist keiner darüber hinweg gekommen. Weil die Uhr, Uhr heisst, dann muss sie die Zeit messen!

    Muss man hier Eintritt bezahlen, oder kann man gratis zuschauen?

  38. #39 Karl-Heinz
    18. März 2020

    @Kronos

    Du kannst ruhig gratis zusehen. Vielleicht lernst du etwas dabei. Warum bist denn so Misstrauisch?

  39. #40 Peter Strohmayer
    18. März 2020

    @Alderamin #35
    Ich schätze Dein Anliegen sehr, bitte aber zu erwägen, ob es nicht kontraproduktiv ist, Laien mit ungenauen Metaphern ein trügerisches Gefühl zu vermitteln, sie würden das Zusammenspiel von Zeit und Raum verstehen.

    Es ist mE nicht zulässig, die Konstanz der “Lichtgeschwindigkeit” in die eine Richtung damit zu erklären, dass das langsamere Licht in unsere (Relativ-)Bewegungsrichtung “unseren langsam tickenden Uhren schneller als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint” und dass das schnellere Licht entgegen unsere (Relativ-)Bewegungsrichtung uns wegen “der Verkürzung der Strecke in Flugrichtung” langsamer als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint (wieso soll nicht beides in beide Richtungen gelten, womit sich die angeblichen Effekte aufheben würden?).

    Die “Geschwindigkeit” des Lichts wird vielmehr von jedem Beobachter aus der Sicht seines Inertialsystems gemessen (die Ereignisse der Anwesenheit der Signalfront des Lichts werden in seinem eigenen Koordinatensystem verzeichnet). Da tickt nichts langsamer, und da verkürzt sich nichts.

  40. #41 Karl-Heinz
    18. März 2020

    Mal gucken, ob bei Peter Strohmayer alles plausible erscheint, was ich persönlich aber sehr stark bezweifle. 🙂
    https://www.strohmayerwien.de/

  41. #42 Kronos
    18. März 2020

    Karl-Heinz #
    || Du kannst ruhig gratis zusehen. Vielleicht lernst du etwas dabei.||

    Danke Heinz. Das wird wie beim Peep-show aber ohne die Münze einzuwerfen.
    Was das lernen angeht. Ja, vielleicht. Vielleicht lerne ich mal warum gewisse Menschen sich so gerne mit Physikalische Halluzinationen beschäftigen und glücklich zu sein scheinen.

    || Warum bist denn so Misstrauisch?||

    Misstrauisch? Weswegen?
    Ich kaufe ja nicht, was du schon in Familienpackung nach Hause geschleppt hast.
    Und du hast einiges geschleppt schon.

  42. #43 Frank Wappler
    18. März 2020

    Karl-Heinz schrieb (#33, 17. März 2020):
    > Machen wir es ein bisschen komplizierter. […]

    Bringen wir doch erstmal das Vorausgegangene auf den Punkt; meinetwegen (d.h. insbesondere hinsichtlich #24, #28, #31) so:
    Falls sich bestimmte extensive Größen miteinander vergleichen lassen (z.B. bestimmte Dauern miteinander),
    dann mag man die (reell-wertigen) Vergleichsergebnisse gern auch symbolisch durch Verhältnisse von Integralen ausdrücken.

    > Zu welchem Ergebnis kommst, wenn du annimmst, dass die Kugel (Erde) sich unter dir weg dreht.

    Naja — wer ähnlich wie oben von einem bestimmten metrischen Tensor (insbesondere [[Kerr metric]]) in einer bestimmten Koordinaten-Darstellung (meinetwegen [[Boyer-Lindquist coordinates]]) ausgehen würde,
    käme (mit einiger Mühe und Sorgfalt) vermutlich/hoffentlich z.B. auf den Ausdruck (der auf der erstgenannten Wikipedia-Seite gezeigt wird) für »gravitational time-dilation between a ZAMO (zero-angular-momentum observer) at fixed r and a stationary observer far away from the mass«.

    Mich interessiert allerdings weit mehr: Wie ließe sich überhaupt unterscheiden und feststellen, ob und was “sich unter mir dreht” (bzw. was nicht) ??

    Karl-Heinz schrieb (#36, 17. März 2020)
    > @Frank Wappler [#31] Verstehe ich dich richtig. Du (A) sitzt auf einen Neutronenstern.

    … zumindest stellen wir uns das mal so vor. …

    > Ich (B) bin etwas weiter weg […]
    > Dann ist die Laufzeit des Lichtes t_BAB (von mir Richtung dir und zurück, gemessen mit meiner Uhr B)

    Das hast Du offensichtlich missverstanden: die Phrasen “Laufzeit des Lichtes” oder “Uhr” kamen in meinem Kommentar #31 jedenfalls nicht vor. Sondern:

    – As Pingdauer (symbolisch \tau A[ \, \circledR B \circledR A \ast \, ]) bzgl. B;
    von einer bestimmten, (für A) wiedererkennbaren, aber ansonsten beliebigen (Signal-)Anzeige As (symbolisch: A \ast)
    bis zu As (Wahrnehmungs-)Anzeige (symbolisch: A \circledR B \circledR A \ast) von Bs Anzeige (symbolisch: $B \circledR A \ast$) dessen Wahrnehmung von As (Signal-)Anzeige A \ast,

    – Bs Pingdauer (symbolisch \tau B[ \, \circledR A \circledR B \ast \, ]) bzgl. A;
    von einer bestimmten, (für B) wiedererkennbaren, aber ansonsten beliebigen (Signal-)Anzeige Bs (symbolisch: B \ast)
    bis zu Bs (Wahrnehmungs-)Anzeige (symbolisch: B \circledR A \circledR B \ast) von As Anzeige (symbolisch: $A \circledR B \ast$) dessen Wahrnehmung von Bs (Signal-)Anzeige B \ast,

    – die Koordinaten-Differenz \Delta t_{\text{Signalfront}}^{ABA}, die As (konstanter) Pingdauer bzgl. B zugeordnet ist (indem Koordinatenwerte t, r, usw. in mehr oder weniger bestimmter Weise auf die in Betracht stehenden Ereignisse gestreuselt wurden), und

    – die Koordinaten-Differenz \Delta t_{\text{Signalfront}}^{BAB}, die Bs (konstanter) Pingdauer bzgl. A zugeordnet ist (indem Koordinatenwerte t, r, usw. in mehr oder weniger bestimmter Weise auf die in Betracht stehenden Ereignisse gestreuselt wurden).

    > ungleich der Laufzeit t_ABA (von dir Richtung mir und zurück, gemessen mit deiner Uhr A) unterschiedlich. Die Laufzeiten kann man in ein Verhältnis setzen und genau das drückt deine Formel aus, oder?

    Um die wesentliche Ergebnisse aus #31 zusammenzufassen:

    \left( \frac{\Delta t_{\text{Signalfront}}^{BAB}}{\Delta t_{\text{Signalfront}}^{ABA}} \right) = 1
    (D.h.: die genannten Koordinaten-Differenzen sind gleich.)

    und

    \left( \frac{\tau B[ \, \circledR A \circledR B \ast \, ]}{\tau A[ \, \circledR B \circledR A \ast \, ]}  \right) =   \left(\frac{\sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, (r + h)}\right)}}{\sqrt{1 - \left(\frac{2 \, G \, M}{c^2 \, r}\right)}} \right).

    Die letztere Gleichung kann man (z.B.) auch nach dem Koordinaten(-Differenz)-Wert h bzw. nach dem reellen Verhältniswert (h/r) umstellen …

  43. #44 Frank Wappler
    18. März 2020

    Peter Strohmayer schrieb (#32, 17. März 2020):
    > […] alle gleichförmig bewegte Beobachter[…] Auch ihre (Licht)Uhren […] gehen gleich.

    Wenn Du zwei Spiegel (einigermaßen) parallel hinhälst,
    und ich zwei Spiegel (einigermaßen) parallel hinhalte —
    ist der (Minimal-)Abstand zwischen Deinen zwei Spiegeln und der (Minimal-)Abstand zwischen meinen zwei Spiegel dann zwangsläufig gleich ??

    Peter Strohmayer schrieb (#40, 18. März 2020):
    > […] Die “Geschwindigkeit” des Lichts wird vielmehr von jedem Beobachter aus der Sicht seines Inertialsystems gemessen

    Ja, sofern man überhaupt von “messen” sprechen kann.
    Denn in Hinsicht auf Signalfronten, in Anwendung der RT-Methodik zur Messung von Geschwindigkeit (bzgl. eines gegebenen Inertialsystems),
    steht das entsprechende (“Mess”-)Ergebnis ja zwangsläufig und von vornherein fest,
    nämlich: “Signalfront-Geschwindigkeit”.

    > (die Ereignisse der Anwesenheit der Signalfront des Lichts werden in seinem eigenen Koordinatensystem verzeichnet).

    We should, strictly speaking, differentiate between an inertial frame and an inertial coordinate system […] An inertial frame is simply an infinite set of point particles sitting still in space relative to each other. (W. Rindler)

    p.s.
    > […] Relativitätstheorie für Unbedarfte.

    Wenigstens eine Gelegenheit zu versuchen, Relativitätstheorie in den Kommentaren gewissenhaft darzustellen.

  44. #45 Karl-Heinz
    18. März 2020

    @Frank Wappler

    Kann es sein, dass du früher oder in einem anderen Leben Montage-Anleitungen verfasst hast? Ich stelle mir gerade bildlich vor, wie so eine Montage-anleitung von dir aussehen könnte. 🙂

  45. #46 Alderamin
    18. März 2020

    @Peter Strohmayer

    Es ist mE nicht zulässig, die Konstanz der “Lichtgeschwindigkeit” in die eine Richtung damit zu erklären, dass das langsamere Licht in unsere (Relativ-)Bewegungsrichtung “unseren langsam tickenden Uhren schneller als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint” und dass das schnellere Licht entgegen unsere (Relativ-)Bewegungsrichtung uns wegen “der Verkürzung der Strecke in Flugrichtung” langsamer als die vom ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeitsdifferenz erscheint (wieso soll nicht beides in beide Richtungen gelten, womit sich die angeblichen Effekte aufheben würden?).

    Es geht nicht darum, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu erklären – die ist als Voraussetzung gesetzt, gemäß Michelson-Morley. Sondern wie man anschaulich in Einklang bringen kann, warum ein bewegter und ein ruhender Beobachter exakt ein- und dieselben Photonen mit der gleichen Geschwindigkeit vor sich davon eilen sehen, obwohl aus der Sicht des einen der andere Beobachter ihnen dicht auf den Fersen erscheint und das Licht nur kriechend seinen Vorsprung erkämpft. Aus der Sicht des ruhenden Beobachters tickt aber gleichzeitig die Uhr des bewegten Beobachters langsamer. Der wiederum sieht seine Uhr ganz normal ticken, aber Streckenmarkierungen aus dem System des ruhenden Beobachters, die er passiert, liegen für ihn viel dichter beisammen. So erklärt sich die verschiedene Sicht beider Beobachter auf denselben Vorgang. Bei meinen Zwillings-Paradoxon-Artikeln konnte man die einzelnen Effekte quantitativ aufgedröselt sehen.

    Die “Geschwindigkeit” des Lichts wird vielmehr von jedem Beobachter aus der Sicht seines Inertialsystems gemessen (die Ereignisse der Anwesenheit der Signalfront des Lichts werden in seinem eigenen Koordinatensystem verzeichnet).

    Das liefert der Anschauung aber keinerlei Hebel. Wie soll das gehen, wenn einer sich bewegt, der andere nicht, und beide beobachten das gleiche bewegte Licht und sehen völlig verschiedenes?

    Da tickt nichts langsamer, und da verkürzt sich nichts.

    Wie das Zwillingsbeispiel zeigt, tickt eben doch etwas anders (auch wenn die Umkehr mit Wechsel des Inertialsystems hier wesentlich ist). Ein Umweg durch den Raum zum selben Raumzeit-Punkt innerhalb eines Inertialsystems benötigt weniger Eigenzeit. Darum geht’s mir letztendlich.

    Das ist so ein bisschen wie bei der Hawking-Strahlung: wenn man es exakt erklären will, dann ist es für Laien so kompliziert, dass sie es nie verstehen. Erklärt man es mit den virtuellen Teilchen, bekommen sie wenigstens eine Idee – obwohl es falsch ist. Aber der Meister persönlich hat diese Erklärung gewählt. Manchmal gibt es halt mehrere Wege (nach Rom und durch die Raumzeit).

  46. #47 Peter Strohmayer
    19. März 2020

    @Alderamin

    “Wie soll das gehen, wenn einer sich bewegt, der andere nicht, und beide beobachten das gleiche bewegte Licht und sehen völlig Verschiedenes?”

    Sie “beobachten” nicht “das gleiche” Photon an der Spitze eines sich ausbreitenden Lichtstrahls (Signalfront), sondern jeweils ein Photon an der Spitze von insgesamt zwei sich in dieselbe Richtung ausbreitenden Lichtstrahlen, die jeweils ein Beobachter ausgesendet hat, als er dem anderen bei der Deckung der Ursprünge ihrer Systeme begegnet ist. (Oder meinst Du, die Effekte der SRT treten nur bei gegenseitiger Betrachtung ein- und desselben Photons auf?)

    Mit “beobachten” ist “im eigenen Inertialsystem verzeichnen” gemeint. Die Ereignisse der Anwesenheit der Signalfront des Lichts werden von jedem Beobachter in seinem Koordinatensystem verzeichnet. In diesem sind jeweils synchronisierte Uhren entlang der gemeinsamen Lichtausbreitung aufgestellt. Die Uhren dokumentieren den Zeitpunkt des Ereignisses des Vorbeikommens der Signalfront.

    (Deshalb sind Ausdrucksweisen wie zB “ein Beobachter sieht die Uhr, mit der gemessen wird, langsamer ticken” oä, mE ziemlicher Unsinn. Wenn ein Beobachter des einen Systems wirklich den synchronisierten Uhren des anderen Systems beim Ticken zusehen könnte, müsste er glauben, das jede anders bzw. etwas nicht richtig tickt, um die wegen des Auseinanderfallen der Gleichzeitigkeit untereinander völlig verschiedenen Zeigerstellungen sämtlicher Uhren erklären zu können.).

    Bei beiden Beobachtern muss dieselbe “Geschwindigkeit” der Ausbreitung der Signalfront herauskommen, weil sich die Signalfronten gegenseitig nicht überholen können, weil jede Signalfront das an Raum zurücklegt, was sie an Zeit dafür benötigt und weil die Uhren mit jeweils so einer Signalfront synchronisiert worden sind.

  47. #48 Kronos
    19. März 2020

    So Jungs. Jetzt mal im ernst.
    Wenn ein Augenblick Zeit eine “Nulldauer” hat. Wie kann sich die Zeit dehnen, denn?
    Ihr schreibt alle so kompliziert und gelehrsam. Wenn einer aber, mir erklärt wie sich ein Null strecken kann, dann kann ich auch sicher schnappen was ihr da schwabbelt.
    Also. Wie hat es der guter Einstein es geschafft die Null zu strecken?

  48. #49 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Kronos

    So Jungs. Jetzt mal im ernst.
    Wenn ein Augenblick Zeit eine “Nulldauer” hat. Wie kann sich die Zeit dehnen, denn?
    Ihr schreibt alle so kompliziert und gelehrsam. Wenn einer aber, mir erklärt wie sich ein Null strecken kann, dann kann ich auch sicher schnappen was ihr da schwabbelt.
    Also. Wie hat es der guter Einstein es geschafft die Null zu strecken?

    Vollkommen richtig. Den Augenblick kann man gar nicht strecken. Was man aber sehr wohl strecken kann ist ein Zeitintervall Δt = t2-t1. In der Geometrie ist es ähnlich. Einen Punkt kann man nicht strecken. Gut man kanns ja versuchen, aber trotz Streckung bleibt ein Punkt ein Punkt. Was man aber sehr wohl strecken oder stauchen kann ist eine Länge, Fläche, Volumen usw.
    Ich hoffe du hast jetzt was bei uns gelernt. 🙂

  49. #50 Kronos
    19. März 2020

    Karl-Heinz #49

    || Vollkommen richtig. Den Augenblick kann man gar nicht strecken. Was man aber sehr wohl strecken kann ist ein Zeitintervall Δt = t2-t1. In der Geometrie ist es ähnlich.||

    Ja. Das ist aber ein Trick für die Berechnung. In der Geometrie is es auch ein Trick.
    Wir reden hier aber von realen Grössen.
    Im realen Bereich kannst du aber eine Null gar nicht strecken.

    || Einen Punkt kann man nicht strecken. Gut man kanns ja versuchen, aber trotz Streckung bleibt ein Punkt ein Punkt. Was man aber sehr wohl strecken oder stauchen kann ist eine Länge, Fläche, Volumen usw.||

    Das kling ziemlich verwirrt, deine Beispiele.
    Physikalisch hast du immer nur mit Volumen zu tun und da kannst du die Länge auf kosten der Breite oder der Höhe, strecken.
    Ein Volumen strecken heiss aber nur dass du den Stoff in einen grösseren Raum verteilst.
    Was das mit der Zeitdehnung zu tun hat ist für mich, noch nicht so ersichtlich.
    Ist die Zeit “materiell”, hat Masse? Wie ist das ? Damit du es strecken kannst sollte ein Volumen haben. 3m^3 Zeit? Klingt schon surrealistisch.

    ||Ich hoffe du hast jetzt was bei uns gelernt.||

    Noch nicht ganz….

  50. #51 Alderamin
    19. März 2020

    @Peter Strohmayer

    Sie “beobachten” nicht “das gleiche” Photon an der Spitze eines sich ausbreitenden Lichtstrahls (Signalfront), sondern jeweils ein Photon an der Spitze von insgesamt zwei sich in dieselbe Richtung ausbreitenden Lichtstrahlen, die jeweils ein Beobachter ausgesendet hat, als er dem anderen bei der Deckung der Ursprünge ihrer Systeme begegnet ist. (Oder meinst Du, die Effekte der SRT treten nur bei gegenseitiger Betrachtung ein- und desselben Photons auf?)

    Das war ein Bild, Photonen kann man nur beobachten, wenn sie mit Materie wechselwirken, und dann haben sie mit der geradlinigen Ausbreitung aufgehört oder sind absorbiert worden, aber man könnte sich vorstellen, dass die Lichtfront an einer Fläche vorbeistreicht und sie aufleuchten lässt. Beide könnten dann die fortschreitende Lichtfront beobachten.

    In diesem sind jeweils synchronisierte Uhren entlang der gemeinsamen Lichtausbreitung aufgestellt. Die Uhren dokumentieren den Zeitpunkt des Ereignisses des Vorbeikommens der Signalfront.
    (Deshalb sind Ausdrucksweisen wie zB “ein Beobachter sieht die Uhr, mit der gemessen wird, langsamer ticken” oä, mE ziemlicher Unsinn.

    Das fällt unter “die Tyrannei der Präzision“. Es ist durchaus üblich, RT-Effekte unter Vernachlässigung von Lichtlaufzeiten zwischen dem Eintreten des beobachteten Ereignisses und der Beobachtung selbst zu erläutern. Wenn es hier vordringlich um die Erklärung der Messung ginge oder was genau ein Beobachter wahrnehmen würde, wäre ich bei Dir, aber hier ging es lediglich darum zu zeigen, dass Zeit nicht absolut ist, wie man es klassisch-galileisch ewarten würde.

    Bei beiden Beobachtern muss dieselbe “Geschwindigkeit” der Ausbreitung der Signalfront herauskommen, weil sich die Signalfronten gegenseitig nicht überholen können

    Man muss halt irgendwie vermitteln, warum es anders ist als bei Schall oder anderen mechanischen Vorgängen (rollender/gedribbelter Ball o.ä.).

  51. #52 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Kronos

    Da sind wir schon wieder bei der Frage “Was ist Zeit?”.
    Ich bin Pragmatiker. Nimm ein Pendel und lass es schwingen. Also zuerst musst du das Pendel auslenken. Anschließend lässt du es los. Das Pendel schwingt dann hin und wieder zurück, hin und zurück, usw.. Das hin und zurück Schwingen ist unser Zeitintervall. Dieses Zeitintervall kann man noch weiter unterteilen. Aber auch diese Unterteilung hat je Stück eine Zeitspanne. Ein Augenblick hat eine Zeitspanne 0. Augenblick und Zeit die vergeht sind vom Wesen her nicht ganz gleich. Ein Zeitintervall kann eine Zeitspanne ungleich 0 haben. Ein Augenblick kann aber nur die Zeitspanne 0 annehmen.

    Um dich aber jetzt loszuwerden, könnte ich auch argumentieren, dass es so was wie ein kleinstes Zeitintervall gibt, nämlich die Plankzeit, die ein kleinstes Zeitintervall besitzt.

  52. #53 Frank Wappler
    19. März 2020

    Alderamin schrieb (#46, 18. März 2020):
    > Ein Umweg durch den Raum zum selben Raumzeit-Punkt innerhalb eines Inertialsystems benötigt weniger Eigenzeit. Darum geht’s mir letztendlich.

    Eine (durchwegs zeitartige Raumzeit-)Kurve zwischen zwei bestimmten (zeitartig voneinander getrennten) Ereignissen, die nicht durchwegs gerade verläuft,
    ist kürzer als die (in einer flachen Region einzige) gerade Verbindungslinie zwischen diesen beiden Ereignissen.
    (Richtig — darum geht’s zweifellos; und sicherlich letztendlich auch darum, wie diese Aussage in der RT überhaupt bewiesen werden kann.)

    Oder anders ausgedrückt (und vorsichtshalber immer verbunden mit der Einschränkung auf flache Regionen):
    Wer erst an einem bestimmten Ereignis teilnahm, und danach an einem anderen bestimmten Ereignis, und währenddessen (überhaupt, irgendwie, und wenn auch nur abschnittsweise) beschleunigt war,
    dessen Dauer von seiner Anzeige der Teilnahme an dem einen bis zu seiner Anzeige der Teilnahme an dem anderen Ereignis
    war geringer als die entsprechende Dauer eines anderen Teilnehmers an den selben beiden Ereignissen, der dazwischen durchwegs “frei” (d.h. unbeschleunigt) blieb.

    Und ausdrücklich hinsichtlich Uhren:
    Die Dauer einer/jeder Uhr, die einem bestimmten Ereignis teilnahm, und danach an einem anderen bestimmten Ereignis, und die währenddessen (überhaupt, irgendwie, und wenn auch nur abschnittsweise) beschleunigt war,
    von ihrer Anzeige der Teilnahme an dem einen bis zu ihrer Anzeige der Teilnahme an dem anderen Ereignis
    war geringer als die Dauer einer/jeder durchwegs unbeschleunigten Uhr, ebenfalls von deren Anzeige der Teilnahme an dem einen bis zu deren Anzeige der Teilnahme an dem anderen Ereignis.

    Die ersteren Uhren gingen im betreffenden Versuch also kürzer als die letzteren Uhren (im selben Versuch);
    ganz egal, welche Uhren davon dabei schneller (d.h. mit größerer Gangrate) als welche anderen Uhren gingen, bzw. (umgekehrt) welche Uhren davon dabei langsamer (d.h. mit geringerer Gangrate) als welche anderen Uhren gingen, oder welche Uhren davon dabei gleich schnell (d.h. mit gleicher Gangrate) gingen.

  53. #54 Frank Wappler
    19. März 2020

    Karl-Heinz schrieb (#49, 19. März 2020):
    > Den Augenblick kann man gar nicht strecken.

    Stimmt erstmal.

    > Was man aber sehr wohl strecken kann ist ein Zeitintervall […]

    Nein: ein bestimmter “Zeitintervall” (auch Lorentzsche Distanz genannt), zwischen genau zwei bestimmten verschiedenen Ereignissen, lässt sich auch nicht “strecken” oder sonst irgendwie ändern.

    Aber: jeweils zwei verschiedene “Zeitintervalle” (Lorentzsche Distanzen) lassen sich miteinander vergleichen;
    und es lässt sich ggf. feststellen, welcher von den beiden größer ist als der anderen, bzw. (umgekehrt) welcher davon kleiner ist als der andere, oder (ansonsten), dass die beiden gleich waren.

    p.s.
    Karl-Heinz schrieb (#45, 18. März 2020):
    > Kann es sein, dass du früher oder in einem anderen Leben Montage-Anleitungen verfasst hast? […]

    Kann es sein, dass Du in Deiner Frage Montage-Anleitungen einschließt, die Compilern das Montieren von Executables ermöglichen (sollen) ? …

  54. #55 Alderamin
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    Oh, Du baust Compiler? Interessant. Schöne Grüße an die endlichen Automaten und kontextfreien Grammatiken 😉

  55. #56 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Kronos

    Zeitintervall: Zeit, die Vergangen ist zwischen zwei Augenblicken.
    Analog dazu Strecke: Abstand zwischen zwei Punkten.
    Beides sind reale Größen.

  56. #57 Kronos
    19. März 2020

    Karl-Heinz#52

    || Da sind wir schon wieder bei der Frage “Was ist Zeit?”.|||

    Genau. Und die Antwort steht noch aus.

    || Ich bin Pragmatiker. Nimm ein Pendel und lass es schwingen. Also zuerst musst du das Pendel auslenken. Anschließend lässt du es los. Das Pendel schwingt dann hin und wieder zurück, hin und zurück, usw.. Das hin und zurück Schwingen ist unser Zeitintervall.||

    Nein, Karl. Du sprichst hier nicht von Zeit aber von Raum, bzw. Bewegung, die Veränderung der Stellung im Raum. Du bist noch nicht bei der Zeit angelangt.
    Ich meine, bei der Zeit als Physikalische Dimension, wie du sie dir vorstellst.
    Und wenn wir beim Begriff “Dimension” sind, Dimension heisst, “etwas messbares”, deine Zeit ist aber keine Dimension. Weil du ja, keine eigentliche Zeit misst, du vergleichst bloss Bewegungen.
    Ist das nicht klar?

    || Dieses Zeitintervall kann man noch weiter unterteilen. Aber auch diese Unterteilung hat je Stück eine Zeitspanne. Ein Augenblick hat eine Zeitspanne 0. Augenblick und Zeit die vergeht sind vom Wesen her nicht ganz gleich. Ein Zeitintervall kann eine Zeitspanne ungleich 0 haben. Ein Augenblick kann aber nur die Zeitspanne 0 annehmen.|||

    Es erklärt noch nicht wie sich ein Augenblick von Null-Zeit dehnen kann, bzw. könnte.

    |||Um dich aber jetzt loszuwerden, könnte ich auch argumentieren, dass es so was wie ein kleinstes Zeitintervall gibt, nämlich die Plankzeit, die ein kleinstes Zeitintervall besitzt.|||

    Ich vermute das ist der kleinst messbarer Zeitintervall. Was an der Fragestellung noch nichts ändert.

    Man hat euch relativisten, in eine Sackgasse geführt die in eine Sackgasse endet. Mit euren Zwillingsparadoxon, die Zeitdehnung, die Raumkürzung und lauter solchen Unsinn.
    Dein Problem sieht folgendermassen aus: Wenn die Zeit ein reale, bzw. Physikalische Grösse wäre, dann kann sie keine 0 Dauer haben.(0 und oo sind keine Physikalische Grössen) Dann wäre möglich dass es sich dehnen könnte. Nur, wenn die Zeit eine materielle, physikalische Grösse wäre und sich dehnen könnte, dies würde die Bewegung im Raum-Zeit Kontinuum verunmöglichen.
    Junge Junge, der Albert hat euch aber ziemlich übel gespielt.

  57. #58 Alderamin
    19. März 2020

    @Karl-Heinz

    Du meinst “reelle Größen”.

  58. #59 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Alderamin

    Du meinst “reelle Größen”.

    Ich wollte nur ausdrücken, dass was real ist, auch wenn man es nicht angreifen kann.

    PS. Oje, …
    Es gibt nicht nur die Corona–Welle sonder auch eine Kündigungswelle. Tiefstes Mitgefühl an die, die davon betroffen sind.

  59. #60 Alderamin
    19. März 2020

    @Karl-Heinz

    Ach so, ich dachte, es ginge darum, dass die Größen kontinuierlich und nicht diskret sind. Kontinuierliche Größen lassen sich strecken. Z.B. kann ich das Intervall [0;1] auf [0;10] strecken, indem ich jeden Wert x aus [0;1] auf f(x) =10x abbilde. Die Abbildung ist sogar bijektiv, also sind Bilder und Urbilder gleichmächtig. Überabzählbarkeit macht’s möglich – das ist der Punkt, der Kronos entgeht.

  60. #61 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Alderamin

    Ich hätte es nicht besser sagen können.

    Ich überlege gerade.
    Der griechischen Philosophen Zenon von Elea hat mit seinem Paradoxon von Achilles und der Schildkröte sicher etliche Leute zum Schwitzen gebracht. Problemstellung ist nicht ganz gleich, aber in einer gewissen Beziehung ähnlich.

  61. #62 Alderamin
    19. März 2020

    @Karl-Heinz

    Dieses Paradoxon ist eine Grenzwertbetrachtung, dass die Reihe ∑(k=1;∞)1/(2^k) gegen 1 konvergiert. Haben wir damals in Mathe Leistung gerechnet. Ist ein bisschen was anderes, meine ich.

    Ich mache mir das anschaulich immer so klar: Man nehme einen Kuchen und teile ihn in der Hälfte. Die Hälfte teile man wieder in die Hälfte (also 1/4 vom ganzen Kuchen). Ein Viertel wieder usw. Die Größen der verbleibenden ungeteilten Stücke sind dann 1/2+1/4+1/8… und die ergeben zusammen den ganzen Kuchen. In Binärschreibweise gilt 1=0,1111… (analog im Dezimalsystem 0,999…= 3*0,333… = 3*1/3=1).

    Wir schweifen ab…

  62. #63 Kronos
    19. März 2020

    ||| das ist der Punkt, der Kronos entgeht.|||

    Der Punkt dass du immer noch Abstraktionen auf die Physikalische Welt übertragen willst?

  63. #64 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Alderamin

    Ja genau eine Grenzwertbetrachtung. Was man sich dabei ausrechnet ist, wann bzw. wo sich Achilles und die Schildkröte auf gleicher Höhe treffen. Ich weiß noch als ich noch von der Mathematik unbefleckt war und daher noch nichts davon gewusst habe, dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann, echt gerätselt habe. Aber du hast recht, wir schweifen ab.

  64. #65 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Kronos

    ||| das ist der Punkt, der Kronos entgeht.|||

    Der Punkt dass du immer noch Abstraktionen auf die Physikalische Welt übertragen willst?

    Und warum darf man das nicht?
    Was ist so schlecht daran?
    Ich denke du hast eine Aversion gegen Leute, die glauben sie sind intelligent als andere. Aber was kann die Abstraktion dafür? Sie ist rein von Sünde. 😉

  65. #66 Karl-Heinz
    Graz
    19. März 2020

    Bitte Rechtschreibfehler und Beistrichsetzungen zu entschuldigen.

  66. #67 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    Ich verstehe, dass Compilerbau massive Auswirkungen auf die eigene Persönlichkeit hat. Bist du im wirklichen Leben umgänglicher? Würde mich echt interessieren.

  67. #68 Frank Wappler
    19. März 2020

    Alderamin schrieb (#55, 19. März 2020):
    > @Frank Wappler Oh, Du baust Compiler?

    Wie kommst Du denn auf sowas ??
    Im “p.s.” meines Kommentars #54 wollte ich Karl-Heinz nur fragen, ob jemand, der “source code” erstellt (hat), im Sinne seines Kommentars #45 auch “Montage-Anleitungen verfasst” hätte.

    > Schöne Grüße an die endlichen Automaten und kontextfreien Grammatiken

    Du hast wohl mit Informatik ungefähr so viel zu tun (gehabt) wie mit Physik (?) …

  68. #69 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    Jetzt bin ich so richtig neugierig. Was machst oder hast du beruflich so gemacht?

  69. #70 Alderamin
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    Im “p.s.” meines Kommentars #54 wollte ich Karl-Heinz nur fragen, ob jemand, der “source code” erstellt (hat), im Sinne seines Kommentars #45 auch “Montage-Anleitungen verfasst” hätte.

    Ach so. Hätte man aber anders verstehen können.

    Du hast wohl mit Informatik ungefähr so viel zu tun (gehabt) wie mit Physik (?) …

    Ist das jetzt ein Kompliment, ein Vorwurf oder eine Frage? Ich bin promovierter Informatiker mit Nebenfach Physik, Spezialisierung Astronomie. Allerdings habe ich Compilerbau nur ein Semester lang interessehalber gehört, mein Fachgebiet ist Datenkommunikation, Schwerpunkt Satellitenkommunikation. Hat am Ende nur gereicht, um bei einer Telefonfirma unterzukommen.

  70. #71 Kronos
    19. März 2020

    Karl-Heinz #65
    |||Und warum darf man das nicht?|||

    Na Ja. Geh zum Gemüsehändler und bitte ihm, dir eine Gurke in eine unendliche zahl Scheiben zu schneiden.
    Vielleicht dann merkst du es.

    ||Was ist so schlecht daran?||

    Weil es einfach nicht geht. Es ist bloss eine Grundlage ein Anhaltspunkt für die praktische Umsetzung, die dann, wiederum mit praktische Erfahrung realisiert wird.
    Du würdest bestimmt nicht auf einen Flugzeug steigen der ohne jegliche tests, direkt aus dem Reissbrett gebaut wurde und schon auf der Landepiste steht.
    Oder?

    ||Ich denke du hast eine Aversion gegen Leute, die glauben sie sind intelligent als andere. Aber was kann die Abstraktion dafür? Sie ist rein von Sünde. |||

    Hast du gut ausgedrückt, “sie glauben” intelligenter als andere zu sein.
    Ja. Ein wenig mühe habe ich. hast du recht.

  71. #72 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Kronos

    Du würdest bestimmt nicht auf einen Flugzeug steigen der ohne jegliche tests, direkt aus dem Reissbrett gebaut wurde und schon auf der Landepiste steht.

    Ganz sicher nicht. Wer sagt denn, dass das Reissbrettflugzeug sich in der Realität so verhält, wie es bei der Modellierung vorgesehen war. In diesem Fall sind halt unsere Praktiker gefragt, die das Modell testen.
    Merkst du was? Beide gehen wie ein Pärchen, Hand in Hand. 😉

  72. #73 Frank Wappler
    https://de.wordhippo.com/de/was-ist-das-gegenteil-von/300e9c14c60ac0bf97f3d3309a6831d953acf119.html
    19. März 2020

    Alderamin schrieb (#70, 19. März 2020):
    > [Frank Wappler schrieb (#68, 19. März 2020): … »Du hast wohl mit Informatik ungefähr so viel zu tun (gehabt) wie mit Physik (?) …«]
    > Ist das jetzt ein Kompliment, ein Vorwurf oder eine Frage?

    Womöglich ziemlich genau das Selbe, was Du mir gegenüber in Deinem obigen Kommentar #55 ausdrücken wolltest; indem Du mein (#54) an Karl-Heinz gerichtetes “p.s.” thematisiert hast, meinen ausdrücklich an Dich gerichteten Kommentar (#53) aber um so betonter übergingst.

    > Ich bin promovierter Informatiker mit Nebenfach Physik, Spezialisierung Astronomie.

    Im Interesse der vollständigen Offenlegung (unserer “Kampfgewichte“):
    Ich bin promovierter Experimentalphysiker, Spezialisierung Hochenergie-Physik. Programmier-Praxis ist dabei ohnehin selbstverständlich; ich hab mir allerdings auch zwei Semester Informatik angedeihen lassen.

    (Ein ScienceBlog oder wenigstens mal ein Gastbeitrag — hier, oder meinetwegen auch im anderen Laden — ist für mich jedoch bisher nicht herausgesprungen. Sogar meine bis auf Weiteres letzte, vor über einem Jahr an den “Meine-Frage”-ScienceBlog-Redakteur eingereichte Frage, in der es übrigens um Informatik und inbesondere um das “Halte-Problem” ging, wartet noch immer darauf, in einem “Meine-Frage”-ScienceBlog-Artikel gestellt zu werden. …)

    p.s.
    Alderamin schrieb (#60, 19. März 2020):
    > […] Z.B. kann ich das Intervall [0;1] auf [0;10] strecken, indem ich jeden Wert x aus [0;1] auf f(x) =10x abbilde. Die Abbildung ist sogar bijektiv, also sind Bilder und Urbilder gleichmächtig. Überabzählbarkeit macht’s möglich […]

    Mengen gleicher Mächtigkeit lassen sich (u.a.) bijektiv aufeinander abbilden,
    egal ob sie (zusätzlich, jeweils) mit einer Topologie “ausgestattet” sind und bestimmte Abbildungen demnach womöglich kontinuierlich oder ansonsten diskontinuierlich wären;
    und egal ob dabei jeweils ein bestimmtes reell-wertiges Verhältnis zwischen “Argument” (“Urbild-Element”) und “Wert” (“Bild-Element”) bestünde.

    Um bestimmte Raumzeit-Kurven-Abschnitte hinsichtlich ihrer “Längen” miteinander zu vergleichen, betrachtet man jedenfalls i.A. zwei verschiedene davon, so wie sie jeweils sind;
    und man sagt dazu nicht, dass einer oder beide dabei “gestreckt” oder “gestaucht” würden.

  73. #74 Kronos
    19. März 2020

    ||| Merkst du was? Beide gehen wie ein Pärchen, Hand in Hand. |||

    Ich glaube nicht.
    Du sprichst und widersprichst dich im nächsten Satz.
    Abstraktionen können nicht 1:1 auf die Realität übertragen werden.
    …und die Frage über Zeitdehnung und die Unmöglichkeit der Bewegung im Raum-Zeit Kontinuum bist du ganz fein aus dem Weg gegangen.

  74. #75 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    Um bestimmte Raumzeit-Kurven-Abschnitte hinsichtlich ihrer “Längen” miteinander zu vergleichen, betrachtet man jedenfalls i.A. zwei verschiedene davon, so wie sie jeweils sind;
    und man sagt dazu nicht, dass einer oder beide dabei “gestreckt” oder “gestaucht” würden.

    Mein Gott bist du pingelig. Hast keine Angst dass du einem Gradienten begegnest, der dich in Einzelteile zerlegt. Dann vergleich mal schön. 🙂

  75. #76 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    Aber das Halte-Problem interessiert mich.

  76. #77 Alderamin
    19. März 2020

    @Frank Wappler

    > Ist das jetzt ein Kompliment, ein Vorwurf oder eine Frage?

    Womöglich ziemlich genau das Selbe, was Du mir gegenüber in Deinem obigen Kommentar #55 ausdrücken wolltest; indem Du mein (#54) an Karl-Heinz gerichtetes “p.s.” thematisiert hast, meinen ausdrücklich an Dich gerichteten Kommentar (#53) aber um so betonter übergingst.

    Ich hatte, wie gesagt, das P.S. missverstanden und die Frage war rein interessehalber und freundlich gemeint. Betont übergehen, hm. Die #53 habe ich nicht kommentiert, weil ich den Inhalt korrekt und nicht im Widerspruch zu irgendetwas fand, das ich vorher gesagt hatte.

    Im Interesse der vollständigen Offenlegung (unserer “Kampfgewichte“):

    Wollte keinen …vergleich, sondern nur darauf hinweisen, dass ich in der Tat aus der Informatik komme, allerdings nicht gerade aus der theoretischen Ecke derselben, in der ich Automatentheorie und Compilerbau verorte. Ein bisschen Physik kenne ich auch, das ist aber ein Hobby.

    Mengen gleicher Mächtigkeit lassen sich (u.a.) bijektiv aufeinander abbilden,
    egal ob sie (zusätzlich, jeweils) mit einer Topologie “ausgestattet” sind und bestimmte Abbildungen demnach womöglich kontinuierlich oder ansonsten diskontinuierlich wären;
    und egal ob dabei jeweils ein bestimmtes reell-wertiges Verhältnis zwischen “Argument” (“Urbild-Element”) und “Wert” (“Bild-Element”) bestünde.

    Natürlich, dem widerspreche ich ja nicht mit “Überabzählbarkeit macht’s möglich”. Es ist nur verblüffend für Laien, warum ein 10mal größeres Intervall die gleiche Mächtigkeit wie das kleinere Intevall haben soll, das auch noch in ihm mit eingeschlossen ist. Das ist das, was Überabzählbarkeit möglich macht.

    Um bestimmte Raumzeit-Kurven-Abschnitte hinsichtlich ihrer “Längen” miteinander zu vergleichen, betrachtet man jedenfalls i.A. zwei verschiedene davon, so wie sie jeweils sind;
    und man sagt dazu nicht, dass einer oder beide dabei “gestreckt” oder “gestaucht” würden.

    Soweit ich das verfolgt habe ging es darum, dass Kronos nicht einsehen mochte, dass zeitliche Abläufe in der RT gestreckt erscheinen können. Der Zeitablauf für sich kann schon als gestreckt wahrgenommen werden.

  77. #78 Peter Strohmayer
    19. März 2020

    @Alderamin #51

    “Tyrannei der Präzision.”

    Du willst ja das Wesen der Zeit erklären, und da lohnt es sich schon, etwas genauer hinzusehen. Es geht um die nicht auszurottende Behauptung, dass die zur Messung verwendeten Uhren im Netzgitter des anderen Beobachters (alle?) langsamer ticken würden. (Dabei spielt der Aspekt, ob herausrechenbare Lichtlaufzeiten zwischen Eintritt des Ereignisses und Beobachtung zu berücksichtigen sind, überhaupt keine Rolle).

    Die Uhren ticken alle gleich schnell. Nur zeigen die Uhren im Netzgitter des einen Beobachters bei ihrer jeweiligen Begegnung mit den Uhren im Netzgitter des anderen Beobachters – wegen der sich gemeinsam ausbreitenden Signalfronten, wie oben beschrieben – verschiedene Zeiten an.

    Diese Verschiedenheit ist – was das “mehr” oder “weniger” an angezeigter Zeit betrifft – symmetrisch und gegenseitig. Das steht einer Erklärung entgegen, die Uhren würden langsamer gehen oder – noch schlimmer – einige würden schneller und die anderen langsamer gehen. Daher verbietet sich die jede dahin gehende Deutung, bei gleichförmiger Bewegung würde beim einen die Zeit anders vergehen als beim anderen. Die wird auch nicht besser, wenn man beschwichtigend dazusagt, das sei nur aus der Sicht des anderen so (relativistische Dopplereffekt). Es würde ja auch bei einer davonfahrenden Schallquelle niemand auf den Gedanken verfallen, zu behaupten, dort würde die Zeit langsamer vergehen.

    “Man muss halt irgendwie vermitteln, warum es anders ist als bei Schall oder anderen mechanischen Vorgängen.”

    Ja, darum geht es, und der Schlüssel dazu ist das Axiom, dass eine Signalfront das an Raum zurücklegt, was sie an Zeit dafür benötigt (x2+y2+z2-t2=0), dass die “Geschwindigkeit” dieser Ausbreitung “1” ist und dass die Koordinatengeschwindigkeit eines Materiepunkts ein Bruchteil dieses “1” ist.

  78. #79 Karl-Heinz
    19. März 2020

    @Peter Strohmayer

    Ich verstehe überhaupt nicht worauf du hinaus willst. Wenn ich als schnell bewegte Uhr mit Ziffernanzeige an einer für mich ruhenden Uhren im Netzgitter vorbei sause, dann kann im Moment der Begegnung, die angezeigte Zeit der jeweils anderen Uhr abgelesen werden. Für was brauch ich so was dermaßen unsinniges, wie eine Signalfront?

  79. #80 Peter Strohmayer
    20. März 2020

    @Karl-Heinz

    Man braucht die sich mit “Lichtgeschwindigkeit” ausbreitenden Signalfronten, falls man das Bedürfnis verspürt, den Effekt verstehen zu wollen. Ich gebe aber zu, dass das nur bei einem winzigen Bruchteil der Menschheit der Fall ist.

  80. #81 Frank Wappler
    20. März 2020

    Alderamin schrieb (#77, 19. März 2020):
    > Die #53 habe ich nicht kommentiert, weil ich den Inhalt korrekt und nicht im Widerspruch zu irgendetwas fand, das ich vorher gesagt hatte.

    Um dahingehende eventuelle, womöglich meiner Zurückhaltung geschuldeten Zweifel auszuräumen:
    Mein obiger Kommentar #53 soll Deinem vielfach dokumentierten Gebrauch des Wortes “langsam” bzw. “langsamer” bzw. “Verlangsamung” widersprechen (allein auf dieser Seite, im obigen ScienceBlogs-Artikel und anschließenden Kommentaren:

    unsere[] langsam tickenden Uhren […]
    da unsere Uhren langsamer laufen […]
    die Verlangsamung des Zeitblaufs […]
    Aus der Sicht des ruhenden Beobachters tickt aber gleichzeitig die Uhr des bewegten Beobachters langsamer.

    );
    und es war und bleibt die wesentliche Absicht meines obigen Kommentars #53, Dir diesbezüglich zu widersprechen und dabei auch auf Korrekturmöglichkeiten hinzuweisen.

    > […] dass Kronos nicht einsehen mochte,

    … Tja — wen wundert’s ?? …

    > dass zeitliche Abläufe in der RT gestreckt erscheinen können. Der Zeitablauf für sich kann schon als gestreckt wahrgenommen werden.

    Anstatt derlei halbgewalkte Phrasen zu dreschen, könnte ja jemand mal versuchen Kronos (u.a.) nahezubringen, wie (in der RT) die “Längen” von Kurvenabschnitten miteinander verglichen werden, also wie der jeweilige Verhältniswert zu messen ist.
    (Ob Kronos durch solche Versuche zur entsprechenden Einsicht gelangen würde, ist jedoch zugegebenermaßen nicht garantiert.)

  81. #82 Frank Wappler
    20. März 2020

    Karl-Heinz schrieb (#75, 19. März 2020):
    > Mein Gott bist du pingelig. […]

    Das nehm ich mal als Kompliment.
    (Aber nenn mich ruhig “Frank”. … ;)

    p.s.
    Karl-Heinz schrieb (#76, 19. März 2020):
    > Aber das Halte-Problem interessiert mich.

    Zwar hat mich meine (im obigen Kommentar #73 dargestellte) Erinnerung dahingehend etwas getrogen, wann genau ich meine entsprechende Frage an “ihrefrage.scienceblogs@gmail.com” geschickt hatte: das ist nämlich gerade noch nicht ganz ein Jahr her. Aber ich habe meine Fragestellung jetzt trotzdem schon mal so dokumentiert: http://scienceblogs.de/ihrefrage/2018/11/05/fragen-ueber-fragen-und-wir-haben-platz-fuer-mehr/#comment-2103.

    p.p.s.
    Dass ich mich zuletzt gründlicher mit diesem Thema beschäftigt habe, ist allerdings offenbar schon mehr als 3 Jahre her:
    https://cs.stackexchange.com/questions/50798/difficulty-in-the-halting-problem-for-a-simple-turing-machine-with-standard-enum.

  82. #83 Karl-Heinz
    20. März 2020

    @Frank Wappler

    Eine Diskussion über das Halteproblem mit leerem Eingabeband wäre sicher interessant gewesen.
    Ab Seite 22 https://slideplayer.com/slide/13538994/

    PS: Ich habe jetzt noch einen Knoten im Hirn. 😉

  83. #84 Kronos
    21. März 2020

    #81
    ||| Anstatt derlei halbgewalkte Phrasen zu dreschen, könnte ja jemand mal versuchen Kronos (u.a.) nahezubringen, wie (in der RT) die “Längen” von Kurvenabschnitten miteinander verglichen werden, also wie der jeweilige Verhältniswert zu messen ist.
    (Ob Kronos durch solche Versuche zur entsprechenden Einsicht gelangen würde, ist jedoch zugegebenermaßen nicht garantiert.)|||

    Wenn ich mich darauf einlasse zu verstehen wie (in der RT) die “Längen” von Kurvenabschnitten miteinander verglichen werden, dann habe ich schon akzeptiert dass Zeit eine reale Dimension ist.
    Da die Zeit keine physikalische Dimension ist, aber ein Konstrukt, brauche ich nicht, mich mit solchen Messungen abzugeben.
    Dass die Zeit eine Dimension sein sollte, sie müsste “materiell” sein, ein Zustand der Materie sein. Das ist aber eine ganz andere Geschichte, die eure verkalkter Gehirne sprengen würde.
    Mit Abstraktionen von Raum und Zeit…und Materie zu spielen, geht schon in Ordnung. Dein Problem beginnt wenn du diese Abstraktionen mit der Realität verwechselst. Das hat dann, eher mit Psychiatrie als mit Physik zu tun.
    Nimm es nicht als Beleidigung. Erkundige dich mehr über die richtige Bedeutung des Wortes “Physik”, dann wird es dir klar was ich meine. (Vermutlich, aber auch nicht garantiert)