Dieser Herr leistete einen entscheidenen Beitrag zur Erklärung des Zeitpfeils - und der Grund steht oben auf seinem Grabstein. Bild: Wikimedia Commons, Daderot, CC BY-SA 3.0 (cropped).

“Man muss mit der Zeit gehen” heißt es. Dieser gemeinhin auf meist modische Trends gemünzte Satz ist von ernüchternder physikalischer Alternativlosigkeit – womit auch sonst? Die Zeit schreitet unaufhaltsam fort. Wenn man älter wird und die freudige Erwartung kommender Großereignisse allmählich in die Erkenntnis übergeht, dass dies nur auf Kosten des unaufhörlichen Schrumpfens der eigenen Restlebenszeit einher geht (“Learning that we’re only immortal for a limited time”, wie Neil Peart gedichtet hat), wünscht man sich manchmal, auf diesem Strom, der einen wie ein Floß flussabwärts trägt, ein Stück gegen die Strömung paddeln zu können, aber selbst die Tricksereien der Relativitätstheorie ändern nichts an der empfundenen Richtung der Zeit. Auch in hypothetischer Zeitreisender würde selbst nicht jünger werden. Der Verfall ist unvermeidlich.

 

Gegen den Strich zwickt es

Zeit vergeht, von der Vergangenheit in Richtung Zukunft. Die Richtung, in der die Zeit fließt, ist für fast alle realen Vorgänge leicht erkennbar. Wenn wir einen Film rückwärts laufen lassen, merken wir das in fast immer sofort. Ein Glas, dass sich aus zunächst reglos am Boden liegenden Scherben zusammen setzt, die plötzlich zu schaukeln und rutschen anfangen, bevor sie vom Boden hochspringen und sich nahtlos vereinen, hat in der realen Welt noch niemand gesehen. Ebenso wenig kreisförmig zusammen laufende Wasserwellen, die sich immer höher auftürmen, bis sie sich zu einem wilden Strudel vereinigen, der einen aus schließlich völlig bewegungslosem Wasser herausspringenden Stein gebiert, welcher in jemandes Hand landet, die ihn mit einer heftigen Bewegung des Arms nach hinten endlich zur Ruhe bringt. Licht, das in einer Lampe zusammen läuft, Gas, dass sich in einer Gasflasche verdichtet usw. scheinen in unserer Welt unmöglich und definieren eine eindeutige Richtung des sogenannten Zeitpfeils.

Schaut man sich die natürlichen Prozessen zu Grunde liegende Physik jedoch im Detail an, dann scheinen sämtliche Gesetze der Newtonschen Mechanik vollkommen zeitsymmetrisch zu sein. Betrachtet man beispielsweise ein Pendel oder auch den Umlauf von Planeten um die Sonne oder die Rotation der Erde, dann sind dies Vorgänge, die in einem rückwärts laufenden Film vollkommen natürlich aussehen würden. Die sie beschreibenden physikalischen Gesetze kennen keine ausgezeichnete Zeitrchtung. Auch Kraft- und Stoßgesetze sind zeitlich symmetrisch: man kann mit einer gewissen Kraft einen trägen Körper über eine gewisse Wirkungsdauer beschleunigen und in Bewegung versetzen. Oder einen bewegten Körper durch eine gleich große Kraft in Gegenrichtung der Bewegung über die selbe Dauer wieder zur Ruhe. Wenn eine ruhende Billardkugel von einer rollenden nicht exakt mittig angestoßén wird, werden die beiden Kugeln mit bestimmten Geschwindigkeiten in einem 90°-Winkel voneinander weg rollen. Würde man beide Bewegungen exakt umkehren, dann würde die eine Kugel zur Ruhe kommen und die andere mit dem selben Geschwindigkeitsbetrag auf dem selben Weg zurück rollen, den sie vorher in umgekehrter Richtung genommen hatte. Die Vorgänge sind zeitlich symmetrisch (und erhalten übrigens abgesehen von Reibungsverlusten Impuls und Bewegungsenergie). Die Kunst beim Herbeiführen des zeitumgekehrten Falls wäre hier allerdings, die beiden Kugeln mit exakt dem Timing und den Geschwindigkeiten auf einen präzisen Kollisionskurs zu bringen, was ungleich schwieriger erscheint, als im ursprünglichen Fall, bei dem man nur eine Kugel auf groben Kollisionskurs mit der ruhenden Kugel bringen muss.

 

Ordnung und Chaos

Das ist tatsächlich der Schlüssel zum Geheimnis des Zeitpfeils – jedenfalls dieses Zeitpfeils. Man denke sich die Situation bei Anstoß des Billards: alle farbigen Kugeln sind zu einem Dreieck vereint und die weiße Kugel wird mit Wucht in das Dreieck gestoßen, aus dem die Kugeln scheinbar zufällig in alle Richtungen auseinander stieben. Die Newtonschen Gesetze besagen eindeutig: würde man die Bewegungsrichtungen aller Kugeln unter Beibehaltung ihrer Geschwindigkeitsbeträge um exakt 180° umkehren (und Reibungsverluste vernachlässigen), dann würden sie sich wieder zu einem ruhenden Dreieck vereinen und die weiße Kugel in Richtung auf den Spieler, der sie angestoßen hatte, zurück schleudern. Aber im realen Leben ist es wesentlich einfacher, eine einzige Kugel anzustoßen und sehr viel Chaos im Kugeldreieck anzurichten, als aus einem solchen Chaos wieder eine geordnete Bewegung zu machen – gleich wohl dies physikalisch möglich wäre!

Ganz wesentlich ist hierbei die Definition des “Chaos”. Würde man beispielsweise exakt den gleichen Anstoß mit exakt dem selben Ergebnis wiederholen wollen, würde das schwer fallen – zwei einander überlagerte Filme der Anstöße würden schwerlich erweisen, dass sich alle Kugeln in beiden Fällen exakt gleich bewegen. Das Auseinanderstieben der Kugeln kann auf unzählige Weisen geschehen, die wir in der Wahrnehmung nicht voneinander unterscheiden. Das Vereinigen vieler bewegter Kugeln zu einem ruhenden Dreieck unter Ausstoß der weißen Kugel mit exakt der Summe aller Impulse und Bewegungsenergien der anderen Kugeln wäre jedoch hinreichend auffällig, dass wir ihm eine ganz andere Qualität zuordnen würden. Wir würden diesen Ablauf und sein Endergebnis als extrem geordnet empfinden, während die auseinander stiebenden Kugeln als ungeordnet erscheinen. Aus Ordnung Unordnung zu erzeugen ist bekanntlich leichter, als umgekehrt. Grund dafür ist, dass es unzählig mehr ungeordnete als geordnete Zustände gibt. Wenn ich einen geordneten Zustand ungezielt verändere, erhalte ich einen anderen, der mit überwältigender Wahrscheinlichkeit weniger geordnet sein wird, ganz einfach, weil es viel mehr ungeordnete als geordnete Zustände gibt. Eine zufällige Veränderung eines Zustands (von was auch immer) führt fast immer in einen Zustand, der ungeordneter oder bestenfalls gleich ungeordnet ist.

 

Über den Kopf gewachsen

Wie schnell die Zahl ungeordneter Zustände mit der Teilchenzahl zunimmt, kann man sich an folgendem Beispiel klar machen. Die Luft in einem Zimmer ist im Allgemeinen sehr gleichmäßig verteilt, die Luft hat überall die gleiche Dichte. Kein physikalisches Gesetz verbietet es jedoch, dass sich alle Luftmoleküle in einer Hälfte des Zimmers vereinen und Euch in der anderen Hälfte ersticken lassen: man denke sich die Luft zunächst durch eine Trennwand in einer Hälfte gefangen. Nimmt man die Trennwand weg, wird das Gas sofort das leere Volumen auffüllen und sich gleichmäßig verteilen. Würde ein Dämon nun alle Bewegungsvektoren der  Luftmoleküle gleichzeitig exakt um 180° umkehren, dann würde das Gas wieder in die Hälfte des Zimmers zurück fließen und man könnte die Trennwand wieder einsetzen.

Dass dies allerdings zufällig geschieht, ist unfassbar unwahrscheinlich. Ein Zimmer von 4m×3m×2,5m enthält in einem Volumen vom 30 Kubikmetern rund 8,1 · 1026 Luftmoleküle, die sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/28,1·1026 ≈ 1/102,44·1026 in einer Hälfte sammeln würden – jedes Teilchen befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 in der richtigen Hälfte, und die Wahrscheinlichkeit, dass sich alle n Teilchen dort befinden, ist das Produkt aller Wahrscheinlichkeiten der n Teilchen, in der richtigen Hälfte zu sein: 1/2n). Das ist eine Zahl 0,000… mit 2,44 · 1026 Nullen vor der Ziffer 1 an letzter Stelle, ziemlich schwer vorstellbar. Der Versuch, sie in voller Länge ohne Exponenten auszuschreiben wäre vollkommen aussichtslos – nebeneinander geschrieben mit 3 mm pro Ziffer wäre die Folge von Nullen nach dem Komma etwa 73,2 Millionen Lichtjahre lang, 30 mal die Strecke bis zur Andromedagalaxie, bevor die erste Ziffer ungleich Null käme! Und jede Null mehr verringert die Wahrscheinlichkeit um den Faktor 1/10. Streng genommen ist es also nicht vollkommen ausgeschlossen, dass so etwas passiert, es ist nur unvorstellbar unwahrscheinlich und mit großer Sicherheit bisher noch in keinem Zimmer auf der Welt passiert.

Das ist ein sehr extrem geordneter Fall, nur einer aus mehr als 101026 möglichen. Aber eine exakte Gleichverteilung ist doch auch sehr speziell, oder? Weniger speziell, als man denkt. Nehmen wir etwa nur 100 Moleküle an. Dann können sie sich verteilen als 100 links / keins rechts, 99 links / 1 rechts etc. bis 50 links / 50 rechts und so weiter bis keins links und 100 rechts. Für 100 links und keins rechts gibt es nur eine Kombination. Für 99 links und 1 rechts gibt es bereits 100 Kombinationen, weil jedes der Teilchen dasjenige sein könnte, welches sich rechts befindet. Für 98 links und 2 rechts gibt es 100 · 99 /2 = 4950 Kombinationen, weil es 100 Möglichkeiten gibt, das erste Teilchen auszuwählen und 99 für das zweite, wobei uns aber egal ist, in welcher möglichen Reihenfolge wir die beiden ausgewählt haben, das Endergebnis ist identisch. Daher brauchen wir diese beiden Fälle nicht zu unterscheiden und können durch 2 dividieren. Alle übrigen Fälle berechnen sich analog (und zwar mit Binomialkoeffizienten): wenn wir n Teilchen haben und wissen wollen, auf wie viele Weisen wir k davon in der einen und nk in der anderen Hälfte des Raums anordnen können, dann sind das n!/[k!·(nk)!] Kombinationen. Im folgenden Bild sind die Anzahlen aller Kombinationen für n=100 und k=0…100 in einem Diagramm über k aufgetragen:

Die Zahl der Kombinationen, wie sich von n=100 Teilchen auf zwei Hälften eines Raums verteilen können, wo der Wert k auf der waagerechten Achse die Zahl der Teilchen in einer der beiden Hälften angibt. Bild: Autor, gemeinfrei.

Das Diagramm ist nicht etwa unten abgeschnitten, sondern die Säulen werden nach außen hin so kurz, dass man sie angesichts der gigantischen Skala auf der y-Achse (gesehen?) nicht mehr darstellen kann. Das bedeutet, dass Kombinationen, bei denen sich in einer Hälfte weniger als ca. 30 der Teilchen wiederfinden (und folglich mehr als 70 in der anderen), extrem unwahrscheinlich sind. Schon für nur 100 Teilchen kommt man auf rund eine Quintillionen (1030) von Kombinationen, bei denen sich höchstens 6 Teilchen mehr oder weniger als der Mittelwert 50 in einer Hälfte befinden, aber nur 1/4 Quintillion, bei denen die Abweichung größer ist. 99,82% aller Kombinationen finden sich zwischen 50±15 Teilchen in einer Hälfte, 99,997% bei 50±20 und 99,99998% bei 50±25. Die Summe aller möglichen Kombinationen insgesamt ist 2100 ≈ 1,26765 · 1030.

Und was passiert, wenn es mehr Teilchen werden? Schön, dass Excel mit großen Exponenten klar kommt. Bei 1000 Teilchen sieht die Kurve so aus:

Zahl der Kombinationen für n=1000 Teilchen. Bild: Autor, gemeinfrei.

Abgesehen vom mehr als 10fach höheren Exponenten (Kombinationsanzahlen mehr als 10-fach potenziert!) erscheint sie schmaler, d.h. eine geringere prozentuale Abweichung vom Mittelwert ist hier schon wesentlich unwahrscheinlicher als bei 100 Teilchen. Bei 8,1 · 1026 Luftmolekülen in einem Zimmer wäre die Verteilung dann ein sehr schmaler Strich bei 4,05 · 1026 (und Excel würde versagen). Und dies nur für den einfachen Fall Teilchen in der linken oder rechten Raumhälfte. Noch viel mehr Kombinationen ergeben sich, wenn man den Raum in kleine Würfel zerteilt und danach fragt, auf wie viele Weisen sich die Moleküle auf diese verteilen können.

 

Mikro und Makro

Genau aus diesem – rein statistischen – Grund verteilt sich ein Gas gleichmäßig im Raum. Es gibt einfach viel mehr ungeordnete (gleichmäßig verteilte) Zustände für die Teilchen, als geordnete (lokale Häufungen, Dichteschwankungen). Ludwig Boltzmann führte 1877 ein Maß ein, mit dem er die Unordnung quantifizieren wollte, die schon seit 1865 von Clausius als Entropie bezeichnet wurde. Boltzmanns Entropieformel findet sich heute eingraviert in seinen Grabstein auf dem Zentralfriedhof von Wien (siehe Titelbild):

S = k log W

Hierbei bedeutet S die Entropie, k oder meist kB ist eine nach Boltzmann benannte Konstante (deren Wert und Einheit uns hier nicht weiter kümmern muss) und W die Wahrscheinlichkeit im Sinne der Anzahl der gleichwertigen “Mikrozustände”, die einem beobachteten Makrozustand entsprechen (etwa dem gleichen Gasdruck in einem Volumen), im Verhältnis zur gesamten Zahl aller möglichen Zustände. Log ist der natürliche Logarithmus (eigentlich ln).

Beispiel: Oben war davon die Rede, dass es ca. eine Quintillion Kombinationen für k zwischen 50±6 gibt; genauer gesagt sind es 1,0226 · 1030. Wenn wir dies als den Makrozustand “gleichmäßige Verteilung” zusammenfassen, beträgt dessen Entropie in Einheiten der Boltzmannkonstante kB: ln (1,0226 · 1030) = 69,1. Das ist ein deutlich handlicherer Wert als 1,0226 · 1030. Die Entropie des gegenteiligen Makrozustands der 100 Teilchen, dass sie nicht gleichmäßig verteilt sind (also weniger als 44 in einer und mehr als 56 Teilchen in der anderen Hälfte) beträgt ln (2100-1,0226 · 1030) = ln 2,451 · 1029 = 67,67 kB. Bei  ≤ 30 oder ≥ 70 Teilchen beträgt die Entropie 59,0 kB. Und wenn alle Teilchen in einer Hälfte sind, dann ist die Entropie dieses Zustands 0.

Aus der simplen Tatsache, dass es viel weniger geordnete Mikrozustände als ungeordnete gibt, folgt trivialerweise, dass aus einer Änderung eines Makrozustands geringer Entropie mit hoher Wahrscheinlichkeit (und für realistische Situationen mit vielen beteiligten Teilchen und der Beschränkung auf menschliche Beobachtungsdauern sicher) ein solcher höherer Entropie hervor geht (jedenfalls in abgeschlossenen Systemen mit einer festen Energie und Teilchenzahl – mehr dazu im nächsten Teil der Reihe). Dies ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (der erste beschreibt die Energieerhaltung geschlossener Systeme). Die Forschungen von Clausius, Boltzmann und anderen im 19. Jahrhundert beschäftigten sich mit der Kinetik von Gasen und Dampfmaschinen, daher der Bezug zur Thermodynamik, der Wärmelehre.

Der zweite Hauptsatz bedingt den thermodynamischen Zeitpfeil. Ihm zufolge ist es viel wahrscheinlicher, dass eine weiße Kugel beim Anstoß im Billard die anderen Kugeln auseinander treibt, als dass jene, angetrieben von mikroskopischen Stößen im Billardtisch und Luftwirbeln Fahrt aufnehmen und sich mit genau den richtigen Geschwindigkeiten und Richtungen aufeinander zu bewegen, um selbst in Dreiecksanordnung zur Ruhe zu kommen und lediglich die weiße Kugel in eine bestimmte Richtung zu beschleunigen. Oder dass keine Scherben sich spontan zu einem Glas formen, das vom Boden hochspringt und auf dem Tisch zu stehen kommt. Oder dass von Ufer und Grund eines Sees keine Druckwellen konzentrisch zu einem am Boden liegenden Stein zusammen laufen, die ihn just beim Zusammentreffen anheben und aus dem Wasser schleudern. Das sind alles Vorgänge, denen jeweils exakt ein zeitlich symmetrischer realer Vorgang entspricht, und die daher wegen der zeitlichen Symmetrie der Gesetze der Mechanik auch möglich sein müssen, aber die real beobachteten unter den jeweiligen Paaren von Vorgängen beginnen alle aus einem Zustand niedriger Entropie und enden in einem höherer, während die beschriebenen absurden Vorgänge die Entropie verkleinern würden, und das ist so unwahrscheinlich, dass wir nicht darauf zu warten brauchen.

 

Und das soll alles sein?

Aber erklärt der zweite Hauptsatz den Zeitpfeil komplett für alle physikalischen Vorgänge, oder gibt es vielleicht noch andere Zeitpfeile, unabhängig von diesem? Gibt es nicht etwa elementare physikalische Prozesse, die zeitlich nicht umkehrbar sind?

  • Sterne strahlen Licht aus – könnten Sterne auch Licht aufsaugen? Der elementare Prozess, bei dem ein Atom ein Lichtteilchen (Photon) ausstrahlt, kommt auch umgekehrt vor, indem ein Atom ein Photon absorbiert. Genau so enstehen die dunklen Spektrallinien im Sternenlicht (im Durchlicht eines kühlen Gases vor heißem ,leuchtendem Hintergrund). Dass Sterne keine Linienstrahler sind liegt daran, dass sie ein Plasma aus freien Elektronen und Atomkernen sind, in denen die Elektronen nicht nur einzelne charakteristische Energien aufnehmen können, sondern alle Energien über einen weiten Bereich und so verteilt sich ihre Energie gemäß einer statistischen Verteilung über ein breites Spektrum des sichtbaren Lichts (und darüber hinaus). Aber jeder einzelne Vorgang der Emission eines Photons ist genau so umkehrbar.
  • Auch chemische Reaktionen sind umkehrbar. Man kann Wasserstoff und Sauerstoff zusammen verbrennen und es entsteht Wasser und Energie. Umgekehrt kann man Wasser unter Energieaufwand (Elektrolyse) wieder in Wasserstoff und Sauerstoff aufspalten. Auf Niveau einzelner Moleküle kehrt man die Oxidationsreaktion einfach um.
  • Schwarze Löcher sind die ultimative Einbahnstraße, man kann ihnen nicht entkommen, innerhalb ihres Ereignishorizonts führt jeder Weg hin zum Zentrum, der Singularität (jedenfalls solange sie nicht rotieren). Also ist die Allgemeine Relativitätstheorie vielleicht zeitlich unsymmetrisch? Nein – sie postuliert nämlich äquivalente “Weiße Löcher”, die ebenfalls eine Singularität enthalten, umgeben von einem Ereignishorizont, innerhalb dessen sich jeder Weg von der Singularität entfernen muss. Nichts kann in den Ereignishorizont eines Weißen Lochs eindringen. Zwar hat man noch keines im Weltraum beobachtet, aber sie sind mit den Gesetzen der Relativitätstheorie verträglich, denn diese kennt auch abstoßende Gravitation im Falle einer hohen Vakuumenergie. Die beste uns bekannte natürliche Annäherung an ein Weißes Loch ist der Urknall selbst, dessen wahrscheinliche Inflationsphase von gemäß der Relativitätstheorie von abstoßender Gravitation angetrieben worden sein soll.
  • Die Welt der kleinsten Teilchen wird von der Quantenmechanik regiert, z.B. Teilchenzerfälle. Gibt es, wie bei der Ausstrahlung von Licht, für jeden Teilchenprozess einen entsprechenden zeitsymmetrischen Prozess?
    Früher ging man davon aus, dass es zu jeder Teilchen-Interaktion eine gleichartige Interaktion gibt, wenn man die Ladungen (C für Charge) der Teilchen umkehrt (z.B. Teilchen durch ihre Antiteilchen ersetzt) und den Vorgang räumlich spiegelt (“die Parität P umkehrt”; z.B. den Spin, der sehr vereinfacht als “Rotation” veranschaulicht werden kann). Diese Eigenschaft bezeichnet man als CP-Invarianz, und man nahm an, dass sie für alle Teilcheninteraktionen universell gilt. 1964 fanden die Physiker James Cronin und Val Fitch, dass der Zerfall von neutralen Kaonen die CP-Invarianz verletzt. Neutrale Kaonen (K0) sind mittelschwere Teilchen (Mesonen). Mesonen bestehen immer aus einem Quark und einem Antiquark. Beim K0 sind das speziell ein Down-Quark (Ladung -1/3) und ein Anti-Strange-Quark (Ladung +1/3). Die Ladungen heben sich auf, daher ist das K0 elektrisch neutral (was die hochgestellte Null erklärt). Sein Spin ist +1/2. Das zugehörige Anti-Teilchen, das neutrale Anti-Kaon K0 besteht hingegen aus einem Anti-Down (+1/3) und einem Strange (-1/3) und ist ebenfalls neutral mit umgekehrtem Spin -1/2. Beide sind gleich schwer und gemäß CP-Umkehrung symmetrische Partner (umgekehrte Ladungen, umgekehrter Spin). Beide zerfallen in Pionen (das sind andere Mesonen, die nur aus Up- und Down-(Anti-)Quarks bzw. ihren Antiteilchen bestehen). Je nachdem, ob ein K0 oder ein K0 zerfällt, entstehen andere Pionen – daran kann man sie überhaupt unterscheiden. Interessanterweise wandeln sich K0 und K0 spontan ineinander um, sie oszillieren. Bei CP-Invarianz sollte man annehmen, dass sie gleich lange im Zustand K0 verweilen wie im Zustand K0 und die Zerfallsprodukte in gleicher Menge für beide Zustände entstehen. Cronin und Fitch fanden jedoch, dass es winzige Unterschiede in den Zerfallsprodukten gibt. Folglich ist die CP-Invarianz verletzt. Was jedoch nicht verletzt ist, ist die CPT-Invarianz: wenn man C und P umkehrt und den zeitlich umgekehrten Verlauf betrachtet (also etwa statt eines Zerfalls eine Verschmelzung), dann ist dieser Prozess symmetrisch zum ursprünglichen. Bisher wurde noch keine CPT-Invarianzverletzung in der Physik nachgewiesen.

 

Ja. Aber…

Die CPT-Invarianz gilt letztlich für die ganze Physik. Dass Sterne kein Licht absorbieren, das wellenförmig auf sie zu läuft, ist äquivalent dazu, dass keine Wasserwellen zusammenlaufen und Steine aus dem Wasser schmeißen. Die Elektrolyse von Wasser ist deutlich komplizierter als die explosionsartige Verbrennung von Wasserstoff mit Sauerstoff. Zerfälle einzelner Teilchen passieren seltener als die Vereinigung von mehreren Teilchen zu einem neuen. Und Gravitation wird üblicherweise durch die Raumkrümmung von Massen erzeugt, die im Extremfall Schwarze Löcher hervorbringen kann – Schwarze Löcher aufgrund von Masse sind eher zu erwarten als Orte mit absurd hoher Vakuumenergie, die Weiße Löcher hervorbringen könnten.

Der thermodynamische Zeitpfeil von niedriger zu höherer Entropie ist derjenige, der sagt, wo’s zeitlich lang geht. Was allerdings neue interessante Fragen aufwirft:

Wieso ist die Entropie jetzt gerade so klein? Wieso steigt sie eigentlich nur in der einen Richtung? Kann sie immer weiter grenzenlos wachsen? Und wenn nicht, was passiert dann? Damit beschäftigen wir uns in den kommenden 5. und 6. Teilen der Reihe.

 

Referenzen

  • Sean Carroll, “From Eternity to Here / The Quest for the Ultimate Theory of Time”, Dutton / Penguin Group USA Inc., Januar 2010.
  • en.wikipedi.org, “Kaon
  • de.wikipedia.org “CP-Verletzung
  • de.wikipedia.org “CPT-Theorem

 

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Kommentare (78)

  1. #1 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    28. April 2020

    Physik sollte man nicht übertreiben meint(e) Freeman Dyson.

    Robert Lawrence Kuhn interviewt Freeman Dyson.

  2. #2 Experte i.R. [Edit Alderamin: bote]
    28. April 2020

    Unser Denken ist auch der Zeit unterworfen. Wie würde denn ein rückwärtslaufender Gedankengang aussehen ?
    Und so eine menschliche Geburt ? Und ein Massenmörder, der viele Menschen umgebracht hat. Werden bei der Zeitumkehr die dann wieder lebendig ?
    Mir scheint die Idee der Zeitumkehr nur auf chemische Vorgänge beschränkt und das ist auch keine Zeitumkehr, denn das Laden und Entladen eines Akkus wird nicht als Zeitumkehr angesehen.

  3. #3 Alderamin
    28. April 2020

    @bote

    Unser Denken ist auch der Zeit unterworfen. Wie würde denn ein rückwärtslaufender Gedankengang aussehen ?

    Dazu komme ich in Teil 5.

    Und so eine menschliche Geburt ? Und ein Massenmörder, der viele Menschen umgebracht hat. Werden bei der Zeitumkehr die dann wieder lebendig ?

    Theoretisch ja, aber das funktioniert ja genau deswegen nicht, weil die Entropie eines lebenden Körpers viel kleiner ist als die eines toten. Warum dann Leben überhaupt entstehen kann: nächstes Mal.

    Mir scheint die Idee der Zeitumkehr nur auf chemische Vorgänge beschränkt und das ist auch keine Zeitumkehr, denn das Laden und Entladen eines Akkus wird nicht als Zeitumkehr angesehen.

    Es ging um die Frage: wenn jeder mikroskopische Vorgang zeitlich umkehrbar ist, warum passiert das im Makroskopischen nicht. Eine Batterie aufzuladen, ist makroskopisch; was dem einzelnen Molekül in der Säure/an der Elektrode passiert, ist mikroskopisch. Aber makroskopisch entlädt sich die Batterie unter Energieabgabe und kann nur unter Energieaufwand wieder aufgeladen werden.

    Woher kommt die Energie? Aus dem Kraftwerk, und da steigt die Entropie, sei es bei der Verbrennung oder durch Photovoltaik (geht auf Entropiezunahme in der Sonne zurück) oder Wind (Temperaturausgleich in der Atmosphäre, ebenfalls Entropiezunahme).

    Die Antwort ist: wir leben an einem steilen Entropie-Abhang und es geht immer nur nach unten. Das muss aber nicht ewig so bleiben, und dann wird es interessant.

  4. #4 schorsch
    28. April 2020

    War der Boltzmann eigentlich ein Wrestler? Ich mein, seine Schultern sind ja schon enorm!

    SCNR

  5. #5 Philipp
    28. April 2020

    Wird die Entropie wirklich heute meist mit H bezeichnet? In der Physik scheint mir S immer noch die häufigste Bezeichnung zu sein. In der Mathematik sieht man manchmal H; aber mein Eindruck ist, dass H vor allem dann verwendet wird, wenn es nicht direkt um Systeme aus der Physik geht (also z.B. allgemein um die Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen).

  6. #6 Lercherl
    28. April 2020

    @schorsch

    Boltzmann konnte nichts dafür, dass seine Büste von Gustinus Ambrosi ein ziemliches Phantasieprodukt ist: https://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann#Posthume_Ehrungen

  7. #7 Kinseher Richard
    28. April 2020

    Ein Punkt der bei Gedankenspielen über die Umkehrbarkeit von Ereignissen oft übersehen wird – ist die Ausbreitung des Universums.

    Selbst wenn man es schaffen würde, dass man ausgeführte Mini-Ereignisse (z.B. Stoß einer Billardkugel) auch rückwärts ablaufen lassen kann – so ist dies doch keine echte Umkehrbarkeit.
    Denn dass sich das Universum – und damit der Billard-Tisch – in der Zwischenzeit weiter ausgebreitet hat; diesen Vorgang kan man nicht rückgängig machen

  8. #8 Uli
    28. April 2020

    @schorsch

    Boltzmann war auf jeden Fall ein naturwissenschaftliches Schwergewicht. Und die großen Schultern braucht er schon, da ruht ja die moderne Thermodynamik darauf.

  9. #9 Lercherl
    28. April 2020

    @Phillip

    Mir ist auch S geläufiger als H. Boltzmann selber hat auch H verwendet, die Größe H im “H-Theorem” ist mit der Entropie nahe verwandt: H nimmt in isolierten Systemen immer ab und unterscheidet sich von der Entropie durch einen negativen konstanten Faktor.

  10. #10 Alderamin
    28. April 2020

    @Lercherl, Phillip

    Ihr habt Recht, H ist die Enthalpie. Klingt ähnlich, ist aber was ganz anderes. Hatte ich falsch erinnert, hätte ich lieber nochmal nachgeschlagen – Thermodynamik war irgendwann 1985-86…

    [Edit] Ha, jetzt weiß ich, wo ich es her habe: aus der Informationstheorie – da wird die Entropie tatsächlich mit H (eigentlich groß Eta) abgekürzt, und ich bin ja eigentlich Informatiker…. [/Edit]

  11. #11 Alderamin
    28. April 2020

    @Kinseher Richard

    Denn dass sich das Universum – und damit der Billard-Tisch – in der Zwischenzeit weiter ausgebreitet hat; diesen Vorgang kan man nicht rückgängig machen

    Abgesehen davon, dass die Zeit ja auch nur lokal rückwärts laufen könnte (was im thermodynamischen Gleichgewicht tatsächlich vorkommen könnte -> Teil 5) – was, wenn das Universum aufhören würde, zu expandieren und wieder zum Big Crunch kollabierte? Auch wenn es derzeit nicht so aussieht – solange wir nicht wissen, was genau die Dunkle Energie ist und ob und wie sie sich ändern kann, ist das nicht völlig auszuschließen.

    Führte ein kollabierendes Universum, das in einem Feuerball endet und zu seinem Beginn zurück kehrt, zu rückläufiger Zeit? Würden die Bewohner es überhaupt bemerken? Sind wir vielleicht selbst solche Bewohner?

    Ebenso: Teil 5.

  12. #12 bote
    28. April 2020

    Alderamin,
    eine Zeitumkehr ist auch im Mikrokosmos unmöglich, jedenfalls nicht streng determiniert.
    Stell dir mal einen physikalischemathematischen Ablauf vor, der der Collatz-Folge gehorcht.
    Vorwärts wäre die Folge bei 19 : 19 , 58, 29, 88, 44 , 22

    Rückwärts ist die Reihenfolge aber nicht eindeutig, weil die Collatz-Folge ein B-tree ist , eine Folge mit Verzweigungen.
    Wenn wir rückwärts bei 22 beginnen,dann kann die Fortsetzung 44 sein (wie sie ja war) , aber auch 11, weil die Regel bei der Collatz-Folge lautet, wenn die Zahl gerade ist , dann teile man sie durch 2. Und nach der 11 kommt die 34, also ein ganz anderer Weg.
    Ob man Regeln auch umkehren kann, das kann ich mir nicht vorstellen.

  13. #13 bote
    28. April 2020

    Vergiss das Beispiel mit der 22.
    Verbesserung: Wir beginnen bei der 16 und gehen rückwärts.
    1)Die 16 kann aus der 32 entstanden sein , die wieder aus der 64, die aus der 128 usw.

    2) Die 16 kann aus der 5 entstanden sein, die wieder aus der 10, die 10 kann aber wieder aus der 3 entstanden sein oder aus der 20.

    Regel bei der Collatz-Folge : Ist die Zahl gerade, dann wird sie durch 2 geteilt. Ist die Zahl ungerade, dann gilt (3n +1)

    D.h. Die Collatz -Folge ist nicht eindeutig umkehrbar.

  14. #14 Uli Schoppe
    28. April 2020

    @bote

    Stell dir mal einen physikalischemathematischen Ablauf vor, der der Collatz-Folge gehorcht

    Das wäre welcher zB? 🙂

  15. #15 Kinseher Richard
    28. April 2020

    @Alderamin
    Falsche/schlechte Denkmodell sind nur falsch/schlecht – mehr nicht.
    Eine lokal rückläufige Zeit ist nie möglich – weil auch lokale Kleinereignisse immer Bestandteil des ganzen Universums sind. Auch wenn es im Kleinmodell scheinbar gelingt, ein zeitlich rückläufiges Ereignis zu erzeugen – so ist dies ein nur Denkfehler: Weil sich das Universum in der Zwischenzeit weiter ausgebreitet bzw. die Erde bewegt hat, dann hat sich damit auch das Kleinmodell unwiderruflich verändert.
    Ein Denkmodell, welches diese Veränderung nicht berücksichtigt, mag recht nett sein – aber es ist nur falsch.

    off topic
    Zur Dunklen Energie haben Sie im letzten Blogbeitrag meine Anregungen leider ignoriert – und somit einen möglichen Lösungsansatz.

    Bisher sind zur Zukunft des Universums zwei Modelle diskutierungswert
    A) Dass das Universum irgendwann aufhört zu expandieren, sich wieder zusammenzieht bis es sich dann in einem neuen Urknall wieder ausdehnt
    B) Das Universum dehnt sich soweit aus, bis die darin enthaltene Energie soweit ´verdünnt´ ist, dass sie durch Fluktuation einfach verschwindet.

    Beide Modelle erlauben keine ´rückläufige´ Zeit

  16. #16 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    29. April 2020

    > #10 Alderamin, 28. April 2020
    > Ihr habt Recht, H ist die Enthalpie. Klingt ähnlich, ist aber was ganz anderes. Hatte ich falsch erinnert, hätte ich lieber nochmal nachgeschlagen – Thermodynamik war irgendwann 1985-86…

    Thermodynamik und Statistik bei Wolfgang Weidlich, WS 72/73

    > [Edit] Ha, jetzt weiß ich, wo ich es her habe: aus der Informationstheorie – da wird die Entropie tatsächlich mit H (eigentlich groß Eta) abgekürzt, und ich bin ja eigentlich Informatiker…. [/Edit]

    Quantentheorie gab es von Hermann Haken, einem Spezl von Weidlich. Hakens Lieblingsanekdote vom kleinen Moritz:

    Er sitzt ein ganzes Semester lang in der Quantentheorie-Vorlesung und rührt sich nie.

    Zum letzten Termin fragt der Professor: Was denkt ihr darüber?

    Meldet sich der kleine Moritz und sagt: Eine ganz phantastische Vorlesung. Er hätte eigentlich nur ein kleines, eher nebensächliches Problem.

    Professor: Welches?

    Moritz: Was bedeutet eigentlich der Punkt über dem psi in der Schrödingergleichung?

  17. #17 bote
    29. April 2020

    Uli Schoppe,
    wir haben jetzt mal gerade 3000 Jahre hinter uns , wo der Mensch wissenschaftlich gedacht hat. Die Menschheit erwartet weitere 300 000 Jahre. Da wird sich so ein physikalischer Vorgang schon noch finden lassen.
    Ganz konkret, du kennst ja das Zeigermodell von Feynman, wie sich Licht in einem dichteren Medium ausbreiten kann. Wenn also der Lichtstrahl bei Zeitumkehr den Weg rückwärts geht, dann nimmt er wahrscheinlich einen anderen Weg, als er vorwärts gegangen ist. Die Annnahme, dass es ein kosmisches Gedächtnis gibt, das sich an den Weg vorwärts erinnert, die ist noch unwahrscheinlicher. Deswegen gibt es auf der Ebene der elektromagnetischen Strahlung keine deterministische Zeitumkehr.

  18. #18 Alderamin
    29. April 2020

    @Kinseher Richard

    Falsche/schlechte Denkmodell sind nur falsch/schlecht – mehr nicht.

    Verächtlichmachung von Argumenten ist selbst kein Argument. Ein bisschen Differenzierung wäre das Minimum.

    Bisher sind zur Zukunft des Universums zwei Modelle diskutierungswert
    A) Dass das Universum irgendwann aufhört zu expandieren, sich wieder zusammenzieht bis es sich dann in einem neuen Urknall wieder ausdehnt
    B) Das Universum dehnt sich soweit aus, bis die darin enthaltene Energie soweit ´verdünnt´ ist, dass sie durch Fluktuation einfach verschwindet.

    Beide Modelle erlauben keine ´rückläufige´ Zeit

    Zu A) hatte ich das Gold-Universum verlinkt. Es gibt zumindest ein paar Leute (dazu gehört auch der Philosoph Huw Price), die sich vorstellen können, dass der Entropieanstieg mit der Expansion des Universums zusammen hängt und sich bei nachfolgender Kontraktion umkehren würde. Ich gehöre allerdings nicht dazu.

    Zu B) Gegeben ein Universum, dass sich so weit ausgedehnt hat, dass sich innerhalb des kosmologischen Horizonts nur zwei Elektronen befinden, sonst nichts. Das eine bewegt sich in Bezug auf das andere. Wie ist die Zeitrichtung – nähern sie sich oder entfernen sie sich voneinander?

  19. #19 Karl-Heinz
    29. April 2020

    @Karl Mistelberger

    Ha, ich habe den Punkt an der entsprechenden Stelle gefunden.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation#/media/File:Grave_Schroedinger_(detail).png

    Armer Moritz, er hätte gleich fragen sollen, was es mit dem Punkt auf sich hat. 😉

  20. #20 Ingo
    29. April 2020

    Was mich schon länger nicht mehr los laesst:

    Fakten (soweit von mir verstanden):

    * Entropie steigt immer an, und macht die Zeit damit “unsymetrisch” (zeichnet eine Richtung aus).

    * Die meisten (T-Symetriebrueche ausgenommen) Prozesse in der Physik sind jedoch zeitsymetrisch

    * Die Entropiezunahme ist eine statistische Messgroesse

    Frage:
    Heisst dass, dass die T-Symetriebrueche letztendlich dafuer verantwortlich sind, dass die Entropie steigt,- weil sie letztendlich die einzigen Prozesse sind die auch auf kleinster Ebene eine ausgezeichnete Zeitrichtung haben (Vorwaerz anders ablaufen als Rueckwaerz) ?

    Fakten:
    * Die CPT-Symetrie sagt letztendlich aus, dass alle Prozesse die die T-Symetrie verletzen in Antimateriesystemen andersrum ablaufen

    Frage:
    Heisst dass, dass (von aussen betrachtet) innerhalb eines grossen Systems von Antimaterie die Entropüie sinkt,- anstatt zu steigen?

    Frage:
    Heisst dass, wenn ich einen Antimaterieplaneten durch ein Teleskop von unserer Materiewelt aus beobachte -> Sehe ich dann alle Prozesse dort rueckwaerz? wie in einen rueckwaerz laufenen Film

  21. #21 Kinseher Richard
    29. April 2020

    @Alderamin
    Das Foucault´sche Pendel ist ein schönes Beispiel dafür, dass gleichartige Ereignisse nicht zu identischen Ergebnissen führen.

    zu B) Was in einem extrem ausgedehnten Universum mit dem ´verdünnten´ Inhalt passiert – muss diskutiert werden. Z.B. ob man nur ein erkaltetes Universum erhält oder ob Inhalte durch Fluktuation einfach verschwinden.

    Eine Diskussion über Zeitrichtung ist sinnlos. ich habe schon beim letzten Blogbeitrag auf den Unterschied zwischen ´Zeit´(= Energie) und ´Uhrzeit´(= Zahlenwert) aufmerksam gemacht. Leider erfolglos

  22. #22 Philipp
    29. April 2020

    @Ingo:
    Man beobachtet eine makroskopische Entropiezunahme auch in manchen Systemen, in denen es in der Mikrodynamik keine Prozesse gibt, die die T-Symmetrie verletzen. Z.B. in einem Spielzeugmodell für ein Gas, bei dem man eine große Zahl starrer Scheiben in einem 2d-Container sperrt, in dem sie sich frei nach Newton bewegen, bis auf Stöße untereinander und mit den Wänden.

    Von daher würde ich davon ausgehen, dass die T-verletzenden Prozesse in der Teilchenphysik für die makroskopische Entropiezunahme in unserem Universum nicht entscheidend sind, und dass auch auf Antimaterieplaneten die Zeit in die selbe Richtung “verläuft”.

  23. #23 Alderamin
    29. April 2020

    @Ingo

    Fakten (soweit von mir verstanden):

    * Entropie steigt immer an, und macht die Zeit damit “unsymetrisch” (zeichnet eine Richtung aus).

    Richtig, und zwar weil wir uns in einem Zustand sehr niedriger Entropie befinden (mehr dazu in den beiden letzten Teilen der Serie)

    * Die meisten (T-Symetriebrueche ausgenommen) Prozesse in der Physik sind jedoch zeitsymetrisch

    Die meisten physikalischen Prozesse sind sowohl in C, P als auch T einzeln symmetrisch. Die meisten Quantenprozese sind wenigstens CP-symmetrisch, mit Ausnahme einer handvoll Prozesse bei der schwachen Wechselwirkung (der K0-Zerfall war das erste bekannte Beispiel, mittlerweile kennt man noch ein paar andere). Einige Quantenprozesse sind nicht T-symmetrisch, aber alle CPT-symmetrisch.

    * Die Entropiezunahme ist eine statistische Messgroesse

    Korrekt.

    Frage:
    Heisst dass, dass die T-Symetriebrueche letztendlich dafuer verantwortlich sind, dass die Entropie steigt,- weil sie letztendlich die einzigen Prozesse sind die auch auf kleinster Ebene eine ausgezeichnete Zeitrichtung haben (Vorwaerz anders ablaufen als Rueckwaerz) ?

    Nein – die Entropie steigt, weil sie derzeit gering ist. Wir befinden uns am Abhang eines Entropiebergs und den rollt man leichter herunter als aufwärts, das ist der Grund für den Zeitpfeil. Wenn es Prozesse gäbe, die CPT verletzen würden, gäbe es einen zusätzlichen Zeitpfeil – ob der dann eine rückläufige Zeit unmöglich machen würde, müsste man sich im Detail ansehen, aber das beträfe nur Fälle, die nicht sowieso schon vom thermodynamischen Zeitpfeil dominiert werden – Fälle im thermodynamischen Gleichgewicht, wenn die Entropie maximal ist. Davon sind wir weit entfernt.

    Das wirkliche Problem bei der Zeitumkehr ist, aus einem hochentropischen Zustand in einen niederentropischen zu kommen, und das verletzt den Zweiten Hauptsatz (der statistischer Natur ist, aber wie oben gesehen sehr zwingend, wenn viele Teilprozesse im Spiel sind). Ein Stern, der Licht aufsaugt und mithilfe der absorbierten Energie im Kern Elemente aufbricht, ist genau so Unsinn wie eine Blechdose, die den Berg hinauf rollt, das kann statistisch nicht passieren. Die Gretchenfrage ist (und darum geht’s in den letzten beiden Teilen): wie zum Teufel sind wir dann überhaupt auf der Spitze dieses Berges gelandet? Wo waren wir vorher? Vielleicht durch eine statistische Fluktuation (Spoiler: die Antwort wird “sehr wahrscheinlich nicht” lauten)? Eine mögliche Antwort gibt’s dann in Teil 6.

    Fakten:
    * Die CPT-Symetrie sagt letztendlich aus, dass alle Prozesse die die T-Symetrie verletzen in Antimateriesystemen andersrum ablaufen

    Nein, es heißt, für jeden normalen Prozess gibt es einen spiegelbildlichen Antimaterieprozess, der umgekehrt ablaufen kann. Das schließt aber nicht aus, dass es für fast alle Prozesse Antimaterieprozesse gibt, die genauso ablaufen. Und das ist auch der Fall. Die CP-Verletzung war aber wichtig bei der Entstehung der Materie überhaupt, denn wären alle Prozesse CP-symmetrisch, dann hätte die beim Urknall symmetrisch aus Strahlung entstandene Matrie und Antimaterie sich am Ende wieder vollständig neutralisieren müssen und es gäbe heute nur Strahlung.

    Frage:
    Heisst dass, dass (von aussen betrachtet) innerhalb eines grossen Systems von Antimaterie die Entropie sinkt,- anstatt zu steigen?

    Nein, selbst wenn CPT für einzelne Prozesse verletzt wäre, würden Sterne Wasserstoff fusionieren (und Anti-Sterne Antiwasserstoff. Antiwasserstoff verhält sich genau so wie normaler Wasserstoff) und Materie sich zu Planeten und Sternen zusammen ziehen usw.

    Frage:
    Heisst dass, wenn ich einen Antimaterieplaneten durch ein Teleskop von unserer Materiewelt aus beobachte -> Sehe ich dann alle Prozesse dort rueckwaerz? wie in einen rueckwaerz laufenen Film

    Nein, ganz und gar nicht. Der thermodynamische Zeitpfeil ist der entscheidende. Wie ein Zustand hoher bzw. maximaler Entropie aussieht, darauf komme ich im Rest der Serie noch zu sprechen.

  24. #24 Alderamin
    29. April 2020

    @Kinseher Richard

    zu B) Was in einem extrem ausgedehnten Universum mit dem ´verdünnten´ Inhalt passiert – muss diskutiert werden. Z.B. ob man nur ein erkaltetes Universum erhält oder ob Inhalte durch Fluktuation einfach verschwinden.

    Das ist keine Antwort auf meine Frage.

    Eine Diskussion über Zeitrichtung ist sinnlos.

    Insbesondere nicht, wenn einer der Diskutanten sich vor den entscheidenden Fragen wegduckt.

    ich habe schon beim letzten Blogbeitrag auf den Unterschied zwischen ´Zeit´(= Energie) und ´Uhrzeit´(= Zahlenwert) aufmerksam gemacht. Leider erfolglos

    Einfach Behauptungen aufzustellen, ist ziemlich substanzlos. Ich fand die Ausführungen (vorsichtig ausgedrückt) wenig überzeugend und hier geht’s auch nicht um Ihre (oder meine, da bin ich ganz fair) Privatphysik. Sondern um das, was die Wissenschaft vertritt.

  25. #25 Ingo
    29. April 2020

    @Alderarmin #23

    Die Frage “laufen Prozesse auf in der Antimateriewelt rueckwaerts ab – sinkt dort die Entropie anstatt zu steigen” ist natuerlich etwas polemisch formuliert.

    Es “fuehlt sich falsch an”, wenn man annimmt, dass sich Anti-Wasserstoffatome in eine Ecke eines Kastens draengeln wuerden, anstatt sich “normal” zu verteilen.
    Intuitiv nimmt man daher natuerlich an, dass auch in makroskopischen Anti-Materiesystemen die Entropie steigt. (CP-Verletzung in irgendwelchen subatomaren Zerfallsprozessen hin, oder her)
    Vermutlich ist meine Frage dann auch so gemeint:

    “wieso zum Teufel bildet sich aus einen ueberwiegend symetrischen System ploetzlich statistisch ueber die Zeit eine Unsymetrie heraus.”

    Der Zeitpfeil der Entropiezunahme stellt eine Unsymetrie da, die ja eigentlich irgendwo ihre Ursache in den kleinen Prozessen haben muesste.
    Hat sie aber scheinbar nicht. Man kann nur kleinere CP-Verletzungen und T-Verletzungen beobachten, die aber eigentlich nicht als Ursache fuer den “grossen Symetriebruch” in Frage kommen.

  26. #26 Alderamin
    29. April 2020

    @Ingo

    Genauso ist es.

  27. #27 Ingo
    29. April 2020

    Alderamin #26:

    > Genauso ist es.

    *seufts*
    Das ist natuerlich eine unbefriedigene Antwort auf “wieso zum Teufel gibt es dann diese grosse Unsymetrie”.
    Ich muss also gespannt auf den naechsten Teil warten, und die Blogseite stuendlich aktualisieren.
    (Wahrend der Homeofficearbeitszeit auch minuetlich)
    🙂

    P.S.: Vielen Dank fuer das Blog !

  28. #28 Alderamin
    29. April 2020

    @Ingo

    Du musst sogar auf den übernächsten Teil warten, weil im nächsten zuerst das Problem vorgestellt wird und das Thema Entropie noch etwas ausgebreitet wird – hier in den Kommentaren habe ich etwas vorgegriffen. Aber alle 5 Minuten reinschauen lohnt sich nicht, so schnell bin ich nicht, ich brauche Freizeit zum Schreiben und davon habe ich derzeit nicht viel, trotz Home Office (aber der 1. Mai soll ja verregnet werden).

    Ich verkünde meine neuen Artikel übrigens auch in meinen Twitter-Account @SB_AlphaCephei.

  29. #29 Kinseher Richard
    29. April 2020

    @Alderamin
    Wenn sich das Universum so extrem ausdehnt, dass seine Inhalte extrem ´verdünnt´ sind – dann erhält man ein erkaltetes Universum in dem absolut jede Bewegung/Veränderung zum Stillstand kommt.
    Und wenn es keinerlei Bewegung/Veränderung gibt – dann braucht man sich z.B. auch keine Gedanken über eine ´Zeitrichtung´ machen.

  30. #30 Herr Senf
    29. April 2020

    @KR jedes Atom ist seine eigene Uhr, ihre Bewegung beeinflußt die Zeit nicht,
    schließlich macht die Uhr die Zeit nicht, sie mißt sie nur.
    Zum Uhrenvergleich braucht man 2 Uhren, da kann’s sich lange verdünnen.

  31. #31 Kinseher Richard
    30. April 2020

    @Alderamin: Zusatzinfo

    Gegen die Idee eines kollabierenden Universums – welches sich zusammenzieht um dann erneut mit einem Urknall zu expandieren – spricht; dass die Bestandteile des Universums nicht wissen können wo die ´Mitte´ ist (der Treffpunkt).

  32. #32 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    30. April 2020

    > #6 Lercherl, 28. April 2020
    > Boltzmann konnte nichts dafür, dass seine Büste von Gustinus Ambrosi ein ziemliches Phantasieprodukt ist

    Die Schultern der Physiker waren immer schon ein Thema:

    “Dicebat Bernardus Carnotensis [Chartres] nos esse quasi nanos gigantum umeris insidentes, ut possimus plura eis et remotiora videre, non utique proprii visus acumine, aut eminentia corporis, sed quia in altum subvehimur et extollimur magnitudine gigantea”.

    Newton: “If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants.”

  33. #33 Alderamin
    30. April 2020

    @Kinseher Richard

    Gegen die Idee eines kollabierenden Universums – welches sich zusammenzieht um dann erneut mit einem Urknall zu expandieren – spricht; dass die Bestandteile des Universums nicht wissen können wo die ´Mitte´ ist (der Treffpunkt).

    Gegen Ihren Einwand spricht, dass die Expansion auch nicht von einem Mittelpunkt ausging, weil sich der Raum überall und insgesamt ausgedehnt hat. Siehe Gab es den Urknall wirklich?. Absolute Grundlagen.

  34. #34 bote
    30. April 2020

    Bei dem Gedanken von der Zeitumkehr muss man sich klar machen, was man damit meint.
    a) eine globale Rückwärtsbewegung, also dem Verschwinden aller Materie in einem schwarzen Loch.
    Dem Verschwinden jeglicher Struktur in der Singularität, so dass die Begriffe Entfernung, Raum, Zeit , Masse ihren Sinn verlieren.
    b) eine lokale Rückwärtsbewegung, z.B. die Vernichtung eines Positrons und eines Elektrons zu Energie. D.h. für das Elektron z.B. ist die Zeit jetzt wieder 0, weil es in den Zustand zurückgekehrt ist, aus dem es entstanden ist, der Energie.
    c) eine rein mathematische Formulierung
    wenn in einer Formel die Beschleunigung zu -Beschleunigung wird. Also, ein Auto, das abgebremst wird, zum Stillstand kommt und dann vollständig in Wärme verwandelt(zerstört) wird.
    Dabei kann man dann nur von Zeitstillstand reden.
    d) alle harmonischen Schwingungen, die im Augenblick ihres Umkehrpunktes ihre Schwingung wiederholen. (Die Sinuskurve lässt sich auch nach links zeichnen. ) Bitte keine allzu harsche Kritik, noch befinde ich mich im Zustand des Optimismus.

  35. #35 tomtoo
    30. April 2020

    Zeit ist einfach Bewegung. Wenn wir Zeit messen, messen wir Bewegung und vergleichen sie mit anderen Bewegungen. Keine Bewegung, keine Zeit. Boltzmann hat mit Zeit nur insofern was zu tun, weil er mit Bewegung zu tun hat. Zeit ist Methaphysik, nix besonderes , einfach nur Bewegung. Lasse mich gerne eines besseren belehren. Den Menschen ist Zeit etwas besonderes, nö es ist einfach nur die Bewegung der Dinge, die wir wahrnehmen und vergleichen. Großes Billiard nix anderes.

  36. #36 bote
    30. April 2020

    Wenn der Teufel in ein Schwarzes Loch gerät und nicht mehr rauskommt, dann bleibt die Zeit stehen.
    “Die Zeit macht nur vor dem Teufel halt” (Barry Ryan)
    unbedingt anhören !
    Was bewegt sich in einem Traum ?
    Der braucht auch Zeit geträumt zu werden !

  37. #37 bote
    30. April 2020

    betrifft # 35
    “ohne Bewegung keine Zeit”, diese Aussage ist eine Vereinfachung und meint bildhaft den Vorgang der Zeitmessung.

    Zeit ist nicht nur der Quotient aus Weg / Geschwindigkeit. Die Zeit ist nicht eine Folge der Bewegung sondern eine Ursache der Bewegung.

    Massen krümmen den Raum und die Zeit. Man nennt das Raum-Zeit-Krümmung und ein Körper, der sich in dieser Raum-Zeit-Krümmung befindet, der folgt den Geodäten dieser Raum-Zeit-Krümmung. Dabei befindet sich der Körper kräftefrei im freien Fall. Und weil die Raum-Zeit-Krümmung vorhanden ist, beobachten wir eine beschleunigte Bewegung. Und wir folgern daraus eine beschleunigende Kraft, die Gravitation. Tatsächlich wird der Körper aber nicht beschleunigt, er bleibt kräftefrei.
    Und das ist die Begründung dafür, dass die Raum-Zeit-Krümmung für die Bewegung verantwortlich ist. Damit ist die Zeit im Zusammenspiel mit dem Raum für die Bewegung des Körpers die Ursache.

    Wenn wir also über das Wesen der Zeit nachdenken, dann müssen wir den Raum und die Masse mit einbeziehen. Und jetzt können wir auch ausrechenen, bei welcher Masse der Raum und die Zeit so stark gekrümmt werden, dass die Zeit stillsteht oder sogar rückwärts läuft ?????

  38. #38 tomtoo
    30. April 2020

    “..Was bewegt sich in einem Traum ?..”

    Denk mal drüber nach was sich alles bewegen muss damit du träumen kannst. All das bewegt sich in einem Traum.

  39. #39 Karl Mistelberger
    mistelberger.net
    1. Mai 2020

    > #34 bote, 30. April 2020
    > Bei dem Gedanken von der Zeitumkehr muss man sich klar machen, was man damit meint.

    Ich sehe da einige praktische Probleme. Heute gucken wir nach vorne und laufen vorwärts. Wen wir die Zeit umkehren gucken wir immer noch nach vorne, laufen aber rückwärts. So reibungslos wird das nicht funktionieren.

  40. #40 bote
    1. Mai 2020

    Karl Mistelberger,
    sie haben es ja klar umrissen, was soll die die Zeitumkehr bedeuten ?
    Der Film, der rückwärts abläuft verführt uns zu dem Gedanken, dass Geschehenes wieder rückgängig gemacht werden kann.
    In der Thermodynamik nennt man das irreversible Prozesse.
    Anmerkung: Ich finde es nicht gut, wenn man bei so einem wichtigen Thema, wie Thermodynamik, auf ein Randproblem springt, das der gerichteteten Zeit.
    Es wäre doch viel nützlicher mal auf die Hauptsätze der Thermodynamik zu kommen und deren Definition mit der Hilfe der Entropie. Dabei kann man Praktisches lernen. Und dann kommt man auch zur technischen Seite im Umgang mit Wärme und Energie.

    Zweite Anmerkung zu #38: Der Traum läuft ab wie ein Video.
    Interessant dabei ist, dass der Traum nicht rückwärts läuft , sondern vorwärts. Geschehenes wird in unserem Gehirn so abgespeichert, dass das Letzte immer oben ist und das ältere immer unten. Der Computer macht das auch so.

  41. #41 tomtoo
    1. Mai 2020

    @bote
    “..Interessant dabei ist, dass der Traum nicht rückwärts läuft , sondern vorwärts. Geschehenes wird in unserem Gehirn so abgespeichert, dass das Letzte immer oben ist und das ältere immer unten. Der Computer macht das auch so…”

    Ehrlich @bote. Wie sagte Pauli? Das ist nicht nur nicht richtig; es ist nicht einmal falsch.

  42. #42 bote
    1. Mai 2020

    tomtoo,
    Beim C 64 war das noch so. Man konnte den Speicherplatz direkt adressieren (mit peek und poke), und dann wurde der Text dort auch abgespeichert.
    Ich vermute mal ,das bei FAT dort abgespeichert wird, wo Platz ist. Wenn du einen leeren Festplattenspeicher nimmst, dann geht das wahrscheinlich auch der Reihe nach.

  43. #43 Kinseher Richard
    1. Mai 2020

    off topic, @bote, @tomtoo
    Unser Gehirn speichert Erlebnisse in hierarchischer (zeitlicher) Reihenfolge ab.Beim Reaktivieren / Erinnern werden – je nach Situation – zwei unterschiedliche Strategien verwendet:
    a) in hierarchisch ABsteigender Reihenfolge werden Erlebnisse ab dem aktuellen Alter bis zum 2.-4. Lebensjahr reaktiviert (diese Grenze des Erinnerns entspricht der ´Infantilen Amnesie).
    b) in hierarchisch AUFsteigender Reihenfolge werden Erlebnisse ab dem 5. Schwangerschaftsmonat reaktiviert (dies wird von der Wissenschaft bisher nicht beachtet).

    Beide Strategien sind im Rahmen der sogenannten ´Nahtod-Erfahrung´(NTE) deutlich erkennbar. Per Google-suche [Kinseher NDERF denken_nte] finden Sie meine PDF mit dem kompletten Erklärungsmodell für NTEs – und als Beispiel ein Lebenslauf in b)-Strategie.

    Offenbar verwendet das Gehirn beim Verarbeiten eines Reizes zuerst diejenige Strategie, von der es am schnellsten eine passende Information erwartet.
    Interessant ist auch, dass ´Zeit´ für das Gehirn keine Rolle spielt: Erlebnisse sind in hierarchischer Reihenfolge (stacked up) abgespeichert – eine ´zeitliche´ Abfolge/Anordnung entsteht dadurch automatisch als Nebeneffekt.

    Bitte habt Verständnis, dass diese Info off topic ist – ich will hier nicht in eine NTE-Diskussion einsteigen

  44. #44 tomtoo
    1. Mai 2020

    @bote
    Ist doch Wurst. Die Reihenfolge beim Abspeichern hat absolut nix mit der Reihenfolge beim Auslesen zu tun. Weder beim Hirn (evtl. arbeitet deins anders?) noch bei einem modernen Computer.

  45. #45 tomtoo
    1. Mai 2020

    @bote
    Einfacher ausgedrückt, es fällt dir mit Sicherheit einfacher dich an deinen Hochzeitstag zu erinnern, als was du am Montag vor 3Monaten zum Frühstück hattest.

  46. #46 Alderamin
    1. Mai 2020

    @tomtoo

    Zeit ist einfach Bewegung. Wenn wir Zeit messen, messen wir Bewegung und vergleichen sie mit anderen Bewegungen. Keine Bewegung, keine Zeit.

    Wahrer Kern, aber keine 100% Zustimmung. Zeit(ablauf) ist Zustandsveränderung. Auch das Abkühlen eines heißen Gegenstands oder das Zerfallen eines Atomkerns oder die Dekorrelation von verschränkten Teilchen ist Zeitablauf, der nicht unmittelbar mit Bewegung verbunden ist.

    Jetzt wirst Du sagen, in einem aufgeheizten Gegenstand bewegen sich die Moleküle, und das macht die Wärme aus. Diese Bewegung ändert aber den Makrozustand nicht (außer wenn sie insgesamt nachlässt). Auch im thermodynamischen Gleichgewicht bewegt sich etwas, aber die Entropie ändert sich nicht und man kann nicht mehr sagen, in welche Richtung der Zeitpfeil zeigt, die Situation ist symmetrisch in beiden Richtungen. Kommt im nächsten Teil.

  47. #47 Alderamin
    1. Mai 2020

    @bote

    Der Film, der rückwärts abläuft verführt uns zu dem Gedanken, dass Geschehenes wieder rückgängig gemacht werden kann.

    Ziel des Artikels und des Beispiels mit dem Film war eigentlich zu demonstrieren, dass das genau nicht passieren kann und zu erklären, warum das so ist.

    Anmerkung: Ich finde es nicht gut, wenn man bei so einem wichtigen Thema, wie Thermodynamik, auf ein Randproblem springt, das der gerichteteten Zeit.
    Es wäre doch viel nützlicher mal auf die Hauptsätze der Thermodynamik zu kommen und deren Definition mit der Hilfe der Entropie.

    In der vorliegenden Reihe geht es aber um die Natur der Zeit, und das finde ich (und ich denke, auch die meisten Leser) spannender als den Carnot-Zyklus. Kannst ja selbst ein Blog aufmachen und über Thermodynamik schreiben. Ich schreibe den Blog, den ich selbst gerne lesen würde.

  48. #48 bote
    1. Mai 2020

    #44
    wenn der Compiler die Adressierung übernommen hat, dann ist das egal.
    Wenn man man aber mit direkter Adressierung programmiert, dann muss man die Pixel dort abholen, wo man sie hingespeichert hat.
    Bei meinem ersten Druckertreiber, da habe ich den Bildschirmspeicher ausgelesen und in ein Array abgespeichert. Dann habe ich die 24 Nadeln des 24 Nadeldruckers angesprochen und das Array ausgelesen. Da hast du Recht, wo das Array abgespeichert war, das wusste ich nicht.
    Anmerkung: Mein Druckertreiber hat ein höher aufgelöstes Druckbild geliefert als der käufliche.

  49. #49 bote
    1. Mai 2020

    Alderamin,
    Wenn es um das Wesen der Zeit geht, dann ist der Vergleich mit der Entropie sinnvoll. Die kann auch keine negativen Werte annehmen. O.k.

  50. #50 rolak
    1. Mai 2020

    Jetzt wirst Du sagen

    Vielleicht wird tomtoo ja auch nur “Das System bewegt sich von einem Zustand in einen anderen” oä sagen, Alderamin, ‘panta rhei’ heute mal in der Variante ‘Alles ist Bewegung’.

  51. #51 tomtoo
    1. Mai 2020

    @Alderamin
    Zustandsveränderung ist das bessere Wort.
    Das mit der Temperatur siehst du ja genauso.

    In der Quantenphysik ist das für mich problematisch. Da bin ich noch weit von einer Überzeugung entfernt. Mir gings nur darum Zeit nicht als eine eigene unabhängige Entität zu sehen. Zeit ist nur ein Überbegriff für Veränderung.

  52. #52 tomtoo
    1. Mai 2020

    @Alderamin
    Sicherlich ändert sich der Makrozustandt. Das Ding dehnt sich aus oder schrumpft. Aber darum geht es mir ja gar nicht. Wenn wir so im Altag über Zeit sprechen tun wir so als wäre Zeit etwas eigenes, tatsächlich vorhandenes. Tatsächlich ist Zeit nur ein Überbegriff für Veränderung.

  53. #53 Alderamin
    1. Mai 2020

    @tomtoo

    Sicherlich ändert sich der Makrozustandt. Das Ding dehnt sich aus oder schrumpft.

    Ich meinte bei konstanter Temperatur ändert sich der Makrozustand nicht. Bei nicht-konstanter ändert sich ja die Temperatur, die innere Energie (Enthalpie), deswegen hatte ich es als Beispiel für ein System genannt, das sich nicht bewegt (makroskopisch) und trotzdem den Zustand ändert. Ja, Wärmeexpansion gibt es fast immer, aber google mal Zerodur oder Ceran.

    Aber darum geht es mir ja gar nicht. Wenn wir so im Altag über Zeit sprechen tun wir so als wäre Zeit etwas eigenes, tatsächlich vorhandenes. Tatsächlich ist Zeit nur ein Überbegriff für Veränderung.

    Es ist Veränderung, natürlich, es ist aber auch eine eigene Dimension, siehe Teile 1 und 2.

  54. #54 Karl-Heinz
    1. Mai 2020

    @bote

    Was hat die größere Entropie, 1 kg festes Eisen oder 1 kg flüssiges Eisen? Warum? 😉

  55. #55 Karl-Heinz
    2. Mai 2020

    @tomtoo

    Ich denke schon, dass die Zeit eine eigene Entität besitzt. Schön ist doch, dass man erraten kann, in welcher Richtung Prozesse ablaufen. Bevor wir zu Staub zerfallen sollten wir noch gemeinsam noch ein Glas Wein trinken. 😉

  56. #56 bote
    2. Mai 2020

    Karl-Heinz
    1) Primitiverklärung
    da die Maßeinheit für die Entropie J/K ist, nimmt die Entropie ab, wenn K größer wird.
    2) sachliche Erklärung
    Die Entropie ist eine Zustandsbeschreibung einer thermischen Energie.Die wiederum setzt sich zusammen aus der inneren Energie U + der Arbeit – p dV.
    Um jetzt einen Bezug zur Temperatur zu schaffen, teilen wir die Aussage
    S = Integral dU/T + Integral p/T mal dV

    oder

    T dS = dU + p dV
    Und da in einem geschlossenen System d U + pdV konstant sind , muss bei wachsendem T .. dS kleiner werden, also die Entropie bei geschmolzenem Eisen ist wegen der höheren Temperatur kleiner.

  57. #57 bote
    2. Mai 2020

    wenn man diesen Satz liest, dann weiß man nicht , was man sagen soll.
    ” Da die deterministischen Grundgesetze der Physik zeitumkehrinvariant sind, stellt sich die Frage nach der Begründung der beobachteten Zeitpfeile.”

    Würde ein Lehrer in der Zeugnisbeurteilung schreiben : ” Claudius ist “doofumkehrinvariant”, würde man doch an seiner Ausdrucksfähigkeit zweifeln.

    Nur mal als Anregung zu einer klaren Ausdrucksweise.

  58. #58 Karl-Heinz
    2. Mai 2020

    @bote

    also die Entropie bei geschmolzenem Eisen ist wegen der höheren Temperatur kleiner.

    Danke für die Antwort.
    Ich bin da aber anderer Meinung. Solche Verständnisfrage sind extrem wichtig, da man damit prüfen kann, ob man den Stoff wirklich verstanden hat. 😉

    Und da kommt gleich meine nächste extrem gemeine Verständnisfrage.
    Alderamin spricht auch von einem Entropiegefälle nach unten.
    Wie ist das Ganze jetzt zu verstehen. Wird die Entropie nun größer oder kleiner?

  59. #59 bote
    2. Mai 2020

    K.H.
    Aha, wenn man die thermische Energie Q erhöht, dann erhöht sich die Temperatur T, der Quotient bleibt gleich, also die Entropie S bleibt gleich, (bei gleichem Volumen)

    Bei Phasenübergängen ist das anders. Das geschmolzene Eisen gibt Wärme an seine Umgebung ab, also muss die Entropie niedriger sein, als seine Umgebung. Das kalte Eisen steht im Temperaturgleichgewicht mit seiner Umgebung.

    Nach der Boltzmanngleichung S = k ln W muss das auch so sein, weil das statistische Gewicht W bei höherer Temperatur zunimmt. (oder nicht ?)
    Hat z.B. Eisen immer das gleiche W ? ?
    Und jetzt rätsle nicht rum, ran an die Bulletten.

  60. #60 Karl-Heinz
    2. Mai 2020

    @bote
    Ach, ich warte mal ab, ob noch Mitleser mitkommentieren. Bin echt gespannt, wie sie die Entropie verstanden haben. Da auch ich blutiger Laie bin, gebe ich offen zu, die Entropie hat es bezüglich Verständnis, in sich. 😉

  61. #61 bote
    2. Mai 2020

    K.H.
    nach einer leckeren Hühnersuppe und der Beobachtung beim Kochen !
    Bei einem Phasenübergang, wenn also das Eisen schmilzt, dann steigt die Entropie exponentiell.
    Beim Abkühlen sinkt sie wieder bis das Eisen wieder erstarrt. W nimmt dabei zuerst zu und dann wieder ab.

    Wenn kein Phasenübergang stattfindet, dann gilt das auch und die Entropie nimmt beim Erwärmen zu, weil die Temperatur nicht linear mit der Wärmemenge Q zunimmt, das Verhältnis nennt man das Wärmeäquivalent.

    Also in beiden Fällen nimmt die Entropie zu.
    Bei #56 hatte ich nur an die Hühnersuppe gedacht.

  62. #62 Einherjer
    Avalon
    2. Mai 2020

    Freilich könnte man viel erörtern wenn der kosmische Tag 24h hätte.
    Doch ist’s wie mit Eis und Feuer.
    Während erster Zustand Verständnis von Kühle voraussetzt gewährt anderes nur Verständnis bei Hitze. Dieser vermeintlich komische Gegensatz – der in Realität eine (1!) kosmische Kausalsymbiose A = A verrät – erörtert sich bspw. zwischen einem Pinguin und einem Kamel jeweils nur von begrenzter Warte aus. Das kreierte Glaubensgebilde der irr Streitenden möchte Alpha oder Omega zeitigen und meint real doch nur das zeitlos selbe.

  63. #63 bote
    2. Mai 2020

    K.H.
    Wir warten . Wenn #61 nicht stimmt, dann habe ich nichts verstanden.

  64. #64 bote
    2. Mai 2020

    K.H.
    Das ist eine gute Adresse
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schmelzentropie

  65. #65 Alderamin
    2. Mai 2020

    @bote

    Eben meintest Du noch, die Entropie sei geringer bei höherer Temperatur. In Deinem Link steht das Gegenteil.

    Bei einem Phasenübergang, wenn also das Eisen schmilzt, dann steigt die Entropie exponentiell.

    Die Entropie ist ein Logarithmus – wenn der exponentiell stiege, dann ginge die Zahl der Mikrozustände ja Ackermann-mäßig durch die Decke.

  66. #66 Wolfhard
    2. Mai 2020

    @Bote
    Entropie nimmt nicht ab,sie nimmt immer zu .Wenn Du Eisen erwärmst bis es schmilzt oder Hühnersuppe kochst brauchst Du immer Energie ,wo kommt die her? und was passiert wenn Du sie erzeugst? Wenn das geschmolzene Eisen abgekühlt ist bzw. deine Hühnersuppe gekocht ist versuch Beide mal wieder in ihren ausganszustand zu bringen .Könnte mit viel (sehr Viel) mühe klappen aber Du drauchst wiederum Energie und zwar sehr viel davon. gell

  67. #67 Karl-Heinz
    3. Mai 2020

    @bote und Wolfhard

    Lieber bote. Nochmals vielen Dank für den Link für die Schmelzentropie. Was ich aber sehr gerne von euch wissen würde. 🙂

    Wenn man nur den Schmelzvorgang betrachtet hat man ja zwei Teilsysteme. Das Eisen, das schmilzt und das Wärmereservoir. Es fließt also ein Wärmestrom vom Wärmereservoir auf das Eisen, welches schmilzt. Das Wärmereservoir soll nur infinitesimal eine größere Temperatur haben als das Eisen.

    Frage 1)
    Wie sieht es jetzt mit der Entropieänderung des Gesamtsystem (Eisen das schmilzt und Wärmereservoir) aus?
    a) Sie nimmt ab
    b) Sie nimmt zu
    c) Sie bleibt gleich

    Frage 2)
    a) Der Prozess ist irreversibel
    b) Der Prozess ist reversible

  68. #68 bote
    3. Mai 2020

    Wolfhard
    Das Mißverständnis kam daher, dass ich nicht zwischen S und dS unterschieden habe.

    Alderamin,
    danke für den Hinweis mit dem Logaritmus.
    Dieser Helmholtz war ein geistiger Titan, vergleichbar mit Planck, Einstein und Maxwell. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist die Entropie eine Zustandsgröße , die proportional zum Logaritmus von W multipliziert mit der Boltzmannkonstante ist. Deine Aussage ist also richtig.

    Karl – Heinz,
    Ausgehend von der Gleichung beschreibt W alle Möglichkeiten der Teilchenbewegungen . W ist dann die Summe aller Teilchenbewegungsmöglichkeiten.
    Damit beschreibt W die Energie. Und da nach dem Energierhaltungssatz in einem geschlossenen System die Energie erhalten bleibt, muss die Entropie im Gesamtsystem gleich bleiben.
    Zu b) Der Prozess in einem offenen System ist reversibel , weil man zu jeder Zeit das Eisen schmelzen kann und es erstarrt wieder.
    In einem geschlossenen System ist der Prozess irreversibel, weil der Wärmetransport von dem Wärmereservoir zum Eisen eine Arbeit darstellt , die nicht rückgängig gemacht werden kann.
    Man kann auch argumentieren, mit dem Wärmetransport ist ein Entropietransport verbunden, der die Entropie des Eisens erhöht, die des Wärmereservoirs erniedrigt. Die Summe bleibt gleich.

    Hoffentlich war das richtig, denn ich muß mich verabschieden.

  69. #69 Karl-Heinz
    3. Mai 2020

    @bote

    Hoffentlich war das richtig, denn ich muß mich verabschieden.

    Oh, … ein ehemaliger Lehrer will flüchten. 🙂

    Spaß beiseite.
    Würde man den Prozess eines Eiswürfel mit einer Umgebungstemperatur von 25 °C beobachten, dann steht die Prozessrichtung meiner Meinung nach fest. Der Eiswürfel wird schmelzen. Hat die Umgebung aber eine Temperatur von 0 °C, dann ist schwer zu sagen, in welche Richtung (Schmelzen oder Gefrieren) der Prozess abläuft. Der Prozess befindet sich in einem thermischen Gleichgewicht.

  70. #70 bote
    3. Mai 2020

    K .H.
    von Flucht kann keine Rede sein, denn ich habe einen Riesebock geschossen, der unbedingt richtig gestellt gehört.
    Korrektur von #68

    Die Gleichgewichtsverteilung W kann nicht als Energie betrachtet werden, weil Energien additiv sind.
    Statistische Gewichte W sind aber nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung multiplikativ.

    W1 mal W2 = W

    Also , und jetzt kommt der Vorteil dieses Denkfehlers von mir,
    Helmholtz war so genial, eine additive Größe wie S mit einer multiplikativen Größe wie W in einer Formel zusammenzubringen. Wie machr man aus einer multiplikativen Größe eine additive ?? ……Bingo, indem man ihren Logaritmus nimmt.
    Deswegen rechnet Helmholtz mit dem Logaritmus W.

    Nur kurz zu deinem Eiswasser. Bei einem abgeschlossenen System, so vermute ich mal muss man die Schmelzwärme von Eis berücksichtigen.
    Der Eiswürfel hat eine sehr kleine Entopie, das Wasser hat eine größere Entropie. (bei gleicher temperatur)
    Und da sich die Entropien addieren lassen, muss man nur addieren und dann erfährst du, was aus dem eiswasser wird. Viel Spaß beim Rechnen.

  71. #71 Karl-Heinz
    3. Mai 2020

    @bote

    So was könnte man schon rechnen. 😉

    Entropieänderung beim Schmelzvorgang
    Ein 1,00 kg Eiswürfel schmilzt bei 0 ◦C sehr langsam zu Wasser. Das Eis hat Kontakt mit einem Wärmereservoir, dessen Temperatur nur infinitesimal größer als 0 °C ist.

    Bestimmen Sie die Entropieänderung
    a) des Eiswürfels und
    b) des Wärmereservoirs
    c) die gesamte Entropieänderung

  72. #72 bote
    3. Mai 2020

    K.H.
    Bleiben wir mal beim thermischen Gleichgewicht. Das ist ja nur ein statistisches Gleichgewicht, das nicht überall besteht. Also, die Entropie zeigt in Richtung Wasser .
    Woher kommt die notwendige Schmelzwärme, wenn sie nicht vorhanden ist ? Wasser kann man unterkühlen, Wasser kann also z.B. – 1 Grad Celsius haben ohne zu gefrieren. Und ,voila , schon ist ein Stückchen Eis getaut .
    Und wenn das unterkühlte Wasser dabei in totaler Ruhe bleibt, gefriert es auch nicht wieder.
    In Wolken können Wassertropfen bis auf – 30 Grad Celsius abgekühlt sein.

    Für Deine Aufgaben bin ich am Sonntag zu faul. Am Sonntag ist Ruhetag, especially for teachers.

  73. #73 Ingo
    3. Mai 2020

    Bei der ganzen Diskussion ueber das ausdehnene Universum stellt sich mir grade folgende Frage:

    Angenommen ich habe ein einzelnes Photon welches einsam im Universum unterwegs ist.
    Wenn ich nun den Raum ausdehne,- dann wird das Photon “rot-gestreckt” und ist danach energieärmer (rotverschoben).
    Folgerichtig habe ich nun zwar einen groesseren Raum,- aber insgesamt weniger Energie in meinen Universum.

    Das aber wiederspricht der Energieerhaltung.

    Wo steckt hier nun wiederrum der Denkfehler?

  74. #74 Philipp
    3. Mai 2020

    @Ingo:
    Das mit der Energieerhaltung ist in der ART im Allgemeinen nicht so einfach. Für Details siehe z.B. http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html

  75. #75 Karl-Heinz
    3. Mai 2020

    Entropieänderung beim Schmelzvorgang
    Ein 1,00 kg Eiswürfel schmilzt bei 0 ◦C sehr langsam zu Wasser. Das Eis hat Kontakt mit einem Wärmereservoir, dessen Temperatur nur infinitesimal größer als 0 °C ist.

    Bestimmen Sie die Entropieänderung
    a) des Eiswürfels und
    b) des Wärmereservoirs
    c) die gesamte Entropieänderung

    Lösung:
    Q ist positiv, wenn die Wärme ins System hineinfließt und negativ für Wärme, die aus dem System hinausfließt. T ist die absolute Temperatur in Kelvin.
    S ist die Entropie.

    (I): dS = dQ/T

    Man beachte, die Gleichung (I) sagt nichts über den absoluten Wert von S aus; sie liefert nur die Änderung der Entropie S.

    a) Der Prozess läuft bei konstanter Temperatur T = 273 K ab.
    ΔS_Eis = ∫ (1/T)dQ = (1/T) ∫ dQ = Q/T
    Da die für den Schmelzvorgang benötigte Wärme Q = mL ist, wobei die Schmelzwärme L = 3,33 · 10^5 J/kg beträgt, erhalten wir ΔS_Eis = 1kg ⋅ 3,33 · 10^5 J/kg / 273 K = 1220 J/K.
    ΔS_Eis = 1220 J/K.

    b) Die Wärmemenge Q = mL wird vom Wärmereservoir abgeführt, somit (da T = 273 K konstant ist) wird ΔS_Res = −Q/T = −1220 J/K.
    ΔS_Res = −1220 J/K

    c) Man beachte, dass die gesamte Entropieänderung ΔS_Eis + ΔS_Res null ist.

    Wie die Entropieänderung bei der Wärmeleitung aussieht, müsste man in einem eigenen Beispiel zeigen. Im Gegensatz zum Schmelzvorgang ist die gesamte Entropieänderung bei der Wärmeleitung größer 0.

  76. #76 Alderamin
    3. Mai 2020

    @Ingo

    Wo steckt hier nun wiederrum der Denkfehler?

    Dass die Energieerhaltung in einer expandierenden Raumzeit erfüllt ist. Man muss den Skalenfaktor (die Vergrößerung des Universums) mit einrechnen, um die Energie eines Photons zur Zeit der Aussendung mit der heutigen zu vergleichen. Ist ein bisschen so, als wenn man die Kaufkraft eines Dollars zu Apollo-Zeiten mit derjenigen heute vergleicht, da muss die Inflation berücksichtigt werden. Schöner Artikel von Andreas Müller: https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/rotverschiebung/417

  77. #77 Karl-Heinz
    3. Mai 2020

    Wärmeleitung
    Ein rotglühendes 2,0 kg Stück Eisen, das eine Temperatur von T1 = 880 K besitzt wird in eine Salzlake mit T2 = 280 K geworfen. Die Temperatur der Lake steigt dadurch nicht messbar.
    Bestimmen Sie die Änderung der Entropie
    a) des Eisens und
    b) der Umgebung (der Lake).
    c) die gesamte Änderung der Entropie von Eisen plus Umgebung

    Lösung:
    Das rotglühende Stück Eisen mit der Temperatur T1 wird sich in der Salzlake auf die Temperatur T2 der Lake abkühlen. Die Temperatur des Eisens bleibt also nicht konstant. Die spezifische Wärmekapazität des Eisens ist c = 0,4606 kJ/(kg · K)

    a)
    dQ = m⋅c⋅dT
    ΔS_Eisen = ∫ (1/T)dQ = m⋅c⋅∫ (1/T)dT mit den Integrationsgrenzen T2 und T1.
    ΔS_Eisen = m⋅c⋅ln (T2/T1) = -m⋅c⋅ln (T1/T2).
    Mit den angegeben Zahlen erhalten wir
    ΔS_Eisen = −(2,0 kg)(0,4606 kJ/kg·K) ln (880 K/ 280 K) = −1,055 kJ/K.
    ΔS_Eisen = −1,055 kJ/K.

    b)
    Anfangs- und Endtemperatur der Lake sind gleich, T = 280 K. Die Lake nimmt vom Eisen die Wärmemenge Q = mc(T2 − T1) = (2,0 kg)(0,4606 kJ/kg·K)(880 K − 280 K) = 553 kJ auf.
    ΔS_Umg = 553 kJ/280K = 1,975 kJ/K
    ΔS_Umg = 1,975 kJ/K

    c)
    Obgleich also die Entropie des Eisens abnimmt, ist die gesamte Änderung der Entropie von Eisen plus Umgebung positiv: 1,975 kJ/K − 1,055 kJ/K = +0,92 kJ/K.

    Anmerkung:
    • Abnehmen kann die Entropie eines Systems nur durch Abgabe von Wärme oder Materie, wie in unserem Fall das rotglühende Eisen, das sich in der Lake abkühlt.
    • Daher kann in einem abgeschlossenen System (einem System, bei dem es keinen Energie- oder Materieaustausch mit der Umgebung gibt) die Entropie nicht abnehmen, sondern im Laufe der Zeit nur zunehmen (Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik). In unserem Fall das rotglühende Eisenstück + Salzlake.
    • Prozesse, bei denen die Entropie in einem System zunimmt, werden daher als irreversibel (unumkehrbar) bezeichnet. In unserem Fall kann die Salzlake, das Eisenstück nicht zum Glühen bringen.

    Allgemein: Sie können nur rückgängig gemacht werden, wenn ein anderes System die Entropie aufnimmt.

  78. #78 Karl-Heinz
    4. Mai 2020

    @bote

    Wenn man 50,0 kg Wasser mit 20 °C mit 50,0 kg Wasser mit 24 °C vermischt, steigt dann die Gesamtentropie oder bleibt sie gleich? 🙂