Die Straße zur Realität beginnt bei der Mathematik, und sie endet bei ihr. Diesen Eindruck gewinnt man jedenfalls, wenn man das Inhaltsverzeichnis des Buches “The Road to Reality” von Roger Penrose liest. Abschnitt 1.2 auf Seite 9 heißt “Mathematical Truth” und kurz vor dem Ziel, wenn die Seitenzahl längst die 1000er-Marke durchbrochen hat, finden sich die Überschriften “Mathematical driven fundamental physics” und “Our mathematical road to reality”.

Das Buch ist, trotz seiner Dicke, äußerst lesenswert (und für den Themenkreis, der behandelt wird, ist es noch dünn) – aber man sollte, wenn man über die ersten 10% hinaus will, wenigstens den Mathematik-Leistungskurs im Abi mit Freude und Erfolg absolviert haben. Die Straße zur physikalischen Realität ist mit mathematischen Konstruktionen gepflastert, und das Schuhzeug, das den Wanderer zum Ziel trägt, sollte dem entsprechen.

Aber wenn der Weg zur Wirklichkeit ein mathematischer ist, ist es die Wirklichkeit selbst auch? Und sind diese mathematischen Konstruktionen, seien es natürliche und komplexe Zahlen, Geraden und Manigfaltigkeiten, Vektoren, Tensoren, Hilberträume und Symmetriegruppen, Teil der Realität?

Die Philosophie der Mathematik hat zwei große Fragen:

1. Sind die mathematischen Gegenstände real?
2. Was ist “Wahrheit” in der Mathematik?

Mental oder Platonisch?

Die erste Idee hinsichtlich der Existenz der Gegenstände der Mathematik wäre, sie für Gegenstände des Geistes zu halten: Gedanken-Konstruktionen. Das Problem ist dann aber, dass man über reine Gedankenkonstruktionen kaum ein Urteil fällen kann, ob sie richtig oder unrichtig, wahr oder falsch sind.

Zahlen und Vektoren müssen also irgendwie objektiv sein. Deshalb ist der so genannte Platonistische Ansatz der beliebteste: Mathematische Objekte sind objektive Realität, aber sie haben diese Realität in der “Welt der Ideen”. Diese Ideen-Welt unterscheidet sich von der physischen Welt dadurch, dass in ihr die Gegenstände zeit- und raumlos existieren. Pi hat keinen Ort, und auch keinen Lebenslauf. Die Eulersche Zahl ist objektiv, aber sie ist immer und überall, oder besser nie und nirgends. Raum und Zeit sind einfach nicht bestimmbar für die Gegenstände der Mathematik.

Mathematische Wahrheit

In so einer zeit- und raumlosen Welt der Ideen gelten auch andere Kriterien für die Wahrheit einer Aussage als in der physischen Welt. Ob eine Aussage über die physische Welt wahr ist, kann immer an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit geprüft werden: Im Experiment. In der platonischen Welt der Ideen gelten aber andere Regeln: Dort ist wahr, was logisch aus den Theoremen, die über die mathematischen Gegenstände formuliert werden, abgeleitet werden kann.

Das Schöne an der mathematischen Ideen-Welt ist, dass sie sich ständig vergrößert, wobei man darüber streiten kann, ob diese Vergrößerung ein Entdecken oder ein Erfinden ist: Waren die komplexen Zahlen schon da, bevor Euler zum ersten Mal gesagt hat, die Wurzel aus -1 sei “i”? Ich persönlich vertrete die Auffassung, dass diese Frage unsinnig ist, weil die platonische Welt ja zeitlos ist, es also gar kein “vorher” und “nachher” gibt.

Die Frage, der man sich jedoch stellen muss, ist die nach der Begründung der logischen Schlussregeln. Wenn die platonische Welt von der physischen getrennt ist, könnte man auch die Notwendigkeit, logische Schlussregeln aus der Alltagswelt in die mathematische zu übernehmen, in frage stellen und in der mathematischen Welt die Vorschriften zum logischen Schließen so betrachten wie andere Theoreme. Wenn man z.B. eine Geometrie findet, die nicht nach den Euklidischen Theoremen funktioniert, warum soll es dann nicht auch eine Logik mit anderen Wahrheitstafeln geben?

Warum die Logik uns “a priori” gegeben zu sein scheint, ist eine Frage, die nicht nur die Philosophie der Mathematik beschäftigt, deshalb soll diese Frage auch hier nicht weiter verfolgt werden. Ebenso nicht die Frage, warum die platonische Ideen-Welt der Mathematik so gut zur physikalischen Welt passt, denn das soll betrachtet werden, wenn es um die Philosophie der Physik geht.

Kommentare (45)

  1. #1 Siegmund
    November 20, 2009

    @Jörg Friedrich

    Der platonische Ansatz für die Mathematik ist doch der einzig Vernünftige, denn unser Geist, unser Verstand kann doch nur die Mathematik entdecken, finden, die existent und nicht existent ist. Wäre sie nur existent, könnte sie nicht gefunden werden, sie wäre schon da und das Gegenteil die Nichtexistenz der Mathematik würde es nicht zulassen sie zu entdecken. Daraus könnte man schliessen das die Mathematik nicht nur imaginär ist, sondern auch real werden kann, z. B. wenn aus ihr physische Geometrien geschaffen werden oder aber die Natur selbst, das Universum. Diese Erschaffung oder Selbsterschaffung folgt wiederrum dem Gesetz von Ursache und Wirkung und diese bedingt die Logik, ist Grundlage dafür und diese für die Mathematik, ein Kreislauf entsteht. Die Welt ist also ein Kreislauf von Existenz und Nichtexistenz, von Imaginärem und Reellem, Ursache und Wirkung, oder einfacher gesagt der Polarität, aber es könnte auch sein, das mir da ein Denkfehler unterlaufen ist und ich mich im Kreise drehe.

  2. #2 Webbaer
    November 21, 2009

    Die Mathematik, also die Kunst der Lernens, ist genau das, was sie bezeichnet, es sind auch andere Mathematiken denkbar und möglich.
    Das Sich-Beschäftigen steht immer in Bezug zu dem Gegebenen. Irgendwie. Auch, wenn sie sich von der Realität zu lösen scheint. Denkt der Webbaer zumindest. :)

  3. #3 Markus Termin
    November 21, 2009

    Die Verbundenheit der Zahlen mit ihrem Ursprung wird wunderbar in der Legende vom Horus-Auge, oder Udjat-Auge dargestellt, welches bekanntlich das ägyptische Eichmaß marktgängiger Maße war. Dort finden sich 63/64 eines Ganzen. Den 64. Teil aber habe, so erzählt die Legende, der Ibisköpfige Gott durch Zauberei unterschlagen.

  4. #4 patrick
    November 23, 2009

    Hallo! Interessanter Artikel, auch wenn ich wenig bis keine Ahnung von Mathematik habe (leider! ich hasse meinen Mathe- und Physiklehrer immer noch dafür, dass er mir damals jegliches Interesse für diese Fächer raubte).

    Könnten Sie (oder ein anderer Leser des Artikels) vielleicht den Satz

    “Das Problem ist dann aber, dass man über reine Gedankenkonstruktionen kaum ein Urteil fällen kann, ob sie richtig oder unrichtig, wahr oder falsch sind.”

    ein wenig näher erläutern.

    Dies erinnert mich alles an Husserls Argumentation zur Widerlegung des Psychologismus (kurz: http://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie#Die_Psychologismuskritik).

    Vielleicht könnte jemand kurz den Schritt von den Prämissen

    1()Zahlen sind reine Gedankenkonstruktionen. und
    (2) Über reine Gedankenkonstruktionen kann man kaum ein Urteil fällen

    zur Konklusion

    –> Zahlen müssen objektiv sein

    erklären. Vor allem die Begründung für Prämisse (2) würde mich brennend interessieren. Vielleicht können Sie, das Buch (das mich wahrscheinlich nach Seite 11 hoffnungslos überfordern würde ;)) oder ein anderer Leser mir da auf die Sprünge helfen! :) Danke!

  5. #5 Jörg Friedrich
    November 23, 2009

    @Patrick:

    Die Entscheidung, ob eine Gedankenkonstruktion richtig oder falsch ist, kann nur getroffen werden durch einen Bezug auf etwas objektiv gegebenes. Wenn ich mir z.B. ein Gedicht ausdenke über meine Gefühle beim Trommeln des Regens gegen das Fenster kann keiner sagen, das Gedicht sei richtig oder falsch: Auch wenn der Regen objektiv ist kann keiner überprüfen ob mein Gedicht meine Empfindungen korrekt wiedergibt.

    Eine Aussage über die physische Welt, wie sie z.B. aus Theorien abgeleitet werden kann, kann durch Überprüfung an dieser Welt getestet werden.

    Man hat versucht, auch die Mathematik auf diese Weise zu begründen. Das klappt auf den ersten Blick z.B. bei den natürlichen Zahlen, wenn ich z.B. drei Tassen zu den 4 Tassen , die schon im Schrank stehen, hinzustelle, stehen da 7 Tassen. Wenn man die natürlichen Zahlen als objektive Eigenschaften von Mengen auffasst: so wie jede Tasse eine Eigenschaft “Farbe” hat, so hat die Menge der Tassen im Schrank die Eigenschaft “Anzahl”. Das bekommt man aber richtig gut nur für die positiven ganzen Zahlen hin, schon mit der “0” wird es schwierig, wenn man diesen Ansatz auf die negativen und auf die rationalen Zahlen ausdehnt, wird es noch komplizierter und für die irrationalen Zahlen und die komplexen Zahlen geht es gar nicht mehr. Soll man “Pi” als eine Eigenschaft der Menge aller Kreise auffassen? Aber von welchem Objekt wäre dann “Pi+1” eine Eigenschaft?

    Schon für die reelen Zahlen finden wir also keine Referenz in der realen, physischen Welt. Trotzdem können wir objektiv richtige Aussagen treffen und können diese überprüfen:

    sin(pi/2)=1 das muss nicht jeder wissen, aber wenndas jemand ernsthaft bestreitet, haben wir Schwierigkeiten, mit ihm noch weiter über Mathematik zu sprechen. Und diese Schwierigkeit ist weit größer als die, wenn jemand bestreitet, dass sich nichts mit einer höheren Geschwindigkeit als Licht bewegen kann! Mathematische Wahrheit ist nicht nur objektiv, sie ist sogar absolut!

    Also muss diese Wahrheit über eine Welt Auskunft geben, die viel stabiler ist als die physische Welt – und das ist eben die Welt der platonischen Ideen.

    In dieser Welt könnte es auch eine Mathematik geben, in der 2+2=5 ist, einfach weil da die Addition so definiert ist: Addiere die beiden Zahlen und rechne dem Ergebnis immer 1 dazu. Ob damit eine Rechenkunst praktiziert werden kann, die irgendwie in der physischen Welt hilfreich ist, sei dahingestellt, aber die Aussage 3+3=7 wäre in dieser Mathematik objektiv wahr – das ist noch ein Hinweis darauf, dass die mathematik eben nicht auf unsere physische Welt referenzieren muss.

  6. #6 patrick
    November 23, 2009

    Vielen Dank für Ihre Antwort!

    (2) setzt also bei einer bestimmten Lesart voraus, dass es eine reale physische Welt gibt (Bsp. der Regen “an sich” was auch immer das ist), die wir durch unsere Sinnesdaten wahrnehmen und auf die unser Bewusstsein intentional Bezug nehmen kann (Bsp. der Regen, so wie er uns erscheint). Das sind für mich schon starke Grundannahmen, die ich mal als Prämisse (2x) bezeichne

    Eine vorsichtigere Lesart von (2) wäre es, den Regen als Objekt dem Subjekt, also dem “erkennenden Ich” gegenüber stellen. Um auf etwas Bezug zu nehmen, es intentional wahrzunehmen, ist diese Subjekt-Objekt-Spaltung wohl eine Voraussetzung, die nicht so einfach bezweifelt werden kann. Dem Objekt der Wahrnehmung, also dem Regen, muss aber nicht zwangsläufig eine physische Dimension “an sich” zukommen; es könnte genauso gut eine Projektion unseres eigenen “Geistes” (Ohne diesen Terminus nun genau definieren zu wollen) sein. (2y)

    Da diese Frage nicht einfach zu klären ist, höchstens unter Annahme einer bestimmten Wahrheitstheorie, würde ich dafür plädieren diese Frage offenzulassen und einfach die Prämisse auf das Nötigste zu reduzieren und nur von einer Subjekt-Objekt-Beziehung auszugehen, die natürlich intentional ist.

    Nun ist es so dass bei einem Gedicht, das intentional Bezug nimmt auf den Regen (sei er nun physisch “an sich” oder ideell dem “Geiste” entsprungen) nicht von “wahr” oder “falsch” gesprochen werden kann; ein Gedicht kann weder wahr noch falsch sein, ein Gedicht ist ein Gedicht (als Ganzes). Allein die einzelnen Aussagen des Gedichtes können auf ihren Bezug zum Objekt geprüft werden.

    Und da sind wir m.E. an dem Punkt angelangt, bei dem wir ohne zusätzliche Prämissen (z.B. aus einer bestimmten Wahrheits- oder Wahrnehmungstheorie) nicht weiterkommen. Wir können die Aussage natürlich auf Übereinstimmung mit dem Objekt prüfen, was aber z.B. durch Annahmen einer Wahrheitstheorie (Die natürlich auch erstmal als Prämisse zu schlucken wäre) m.E. in einem Zirkelschluss endet (- allerdings unter starkem Vorbehalt – sehe allerdings momentan keine bessere Lösung; favorisiere jedoch stark die psychologische Herangehensweise Brentanos im Gegensatz z.B. zu einer semantischen Wahrheitstheorie, wie sie z.B. Frege vertritt).

    Ich sehe also keine Chance aus diesem “psychischen Gefängnis” auszubrechen (Ich denke gewisse psychische Phänomene können als unmittelbar evident gelten, siehe z.B. Brentano) Allerdings schaffe ich es noch nicht zu begründen, wie eine Aussage “an der Welt” überprüft werden sollte, ohne implizit weitere Prämissen machen zu müssen, siehe z.B. (2y). Und die Begründung für eine derartige Prämisse dürfte meines Erachtens schwer fallen. Folglich kann keiner prüfen, ob IRGENDEINE Aussage mit der Realität übereinstimmt, bis nicht diese Prämisse irgendwie “geschluckt” wird, was ein ziemlich schlechtes Omen für jede (vor allem empirische) Wissenschaft wäre.

    Konkret sehe ich also Probleme “die Straße zur Realität” zu Ende zu gehen (oder auch nur aus der Haustür zu treten).

    Die Erkenntnisse der Mathematik können aber nur schwerlich ernsthaft bestritten werden ( und sind auch bei Kant als synthetische Urteile a priori möglich. Möglicherweise sind zusätzlich andere Ansätze vonnöten um dieses Problem zu lösen, die weitaus mehr unser eigenes Bewusstsein als Subjekt einbeziehen (siehe z.B. die Qualia-Debatte). Ich würde VERMUTEN, dass die Mathematik aber eher nicht so etwas wie eine physische Welt beschreibt, sondern Strukturen unseres eigenen Geistes. Aber dies wird nun zu spekulativ für ernsthafte Philosophie ;))

    Mit Konklusion (3) hingegen habe ich keine Probleme sobald Prämisse (1) und (2) PLUS (2x oder 2y oder 2n) geschluckt wurde.

    Lange rede, kurzer Sinn, vielen Dank für die Erläuterungen, auch wenn ich die Argumentationsstruktur durch diese nötigen zusätzlichen Prämissen nicht teile. Aber wie gesagt, ich bin weder Mathematiker, noch Physiker und argumentiere natürlich grade nicht speziell auf die Mathematik zugeschnitten, was mir wahrscheinlich relativ unmöglich wäre und einem studierten Physiker nur ein müdes Lächeln (im besten Fall) aufs Gesicht zaubern würde und gehe das Problem eher von einer anderen Seite an. Gleichzeitig bin natürlich in meinen Überlegungen vor haarsträubenden Fehlern nicht gefeit.

    Ich würde mich sehr über Bemerkungen zu meinen Einwänden freuen, sehe jedoch dass dies alles stark vom Thema abweicht und möchte nicht zu viel Ihrer kostbaren Zeit verschwenden :)

    Ihre ausführliche Antwort hat mir sehr geholfen, die Argumentation, auch bei Husserl zu verstehen (hoffe ich zumindest :)) Besten Dank dafür!

    patrick (- noch im Studium der Philosophie verhaftet und noch kein grelles Licht der Illumination sehend – :) )

  7. #7 patrick
    November 23, 2009

    Zugegebenermaßen habe ich folgenden Satz überlesen:

    Mathematische Wahrheit ist nicht nur objektiv, sie ist sogar absolut!

    Dies war mir so nicht bewusst.

    Unter diesen Voraussetzungen ist es ! für die Mathematik ! m.E. fast sogar zwingend als Konklusion (3) einen platonischen Idealismus oder einen “mentalen Idealismus” anzunehmen. Hmmm.

    Könnten Sie dazu vielleicht einmal, wirklich nur bei Gelegenheit, nähere Ausführungen zur zwingenden Absolutheit der Mathematik machen? Ist es nicht so, dass es z.B. auch eine euklidische und nicht- euklidische Geometrie gibt und somit, sagen wir mal salopp “zwei unterschiedliche Theorien” zur Geometrie. Oder ist das jetzt koompletter nonsense? Das verwirrt mich nun doch. Hätte ich nur mal den Leistungskurs in der Oberstufe besucht :)

  8. #8 patrick
    November 23, 2009

    Nach nochmaligem Lesen, erklärt Ihr letzter Absatz mir dies ein wenig, glaube ich. Wäre unter diesen Bedingungen nicht auch ein “Reich der Gedanken” in dem sich die Mathematik befindet, wie Frege es (zumindest für Aussagen?) postulierte (der ja auch aus der mathematischen Richtung stammt) eine mögliche Lösung, um einen platonischen Idealismus zu vermeiden?

  9. #9 Siegmund
    November 23, 2009

    Mathematische Wahrheit kann nicht absolut sein, denn es kann mehrere geben und das absolute gibt es nur einmal, als Beispiel:

    1+1=2

    1+1=4 (bei einer Addition zweier Zahlen wird zu dem Ergebnis 2 addiert)

    Welche mathematische Wahrheit ist nun absolut? Die Absolutheit der Mathematik ist systembedingt und nur in diesem System absolut, ausserhalb diesem nicht mehr.
    Nur die Logik ist absolut, sie kennt nur sich selbst und ist von keinem System abhängig.
    Die Logik gibt es nur einmal und deshalb ist sie absolut!

  10. #10 patrick
    November 23, 2009

    Aber ist denn die Logik nicht auch von menschlichen Begriffen a priori abhängig (Raum, Zeit, Kausalität(!) nach Kant)? Unserer Konstiution, unseren Erfahrungen. Wäre es nicht möglich eine völlig(!) andere Art von Logik zu entwickeln, die genauso gut funktioniert (z.B. wenn wir unsere Ansichten über den Aufbau und die Funktionsweise der Welt und ihrer Gesetze drastisch ändern könnten, z.B. durch eine vollkommen neue Physik und Mathematik (wenn diese nicht absolut ist)? Wäre das dann nicht auch eine System-Abhängigkeit?

  11. #11 Siegmund
    November 24, 2009

    @Patrick

    Die Logik ist nur von einem System abhängig und das ist das Universum, es hat Ursache und Wirkung, nur deshalb gibt es die Logik. Es ist aber auch richtig das sie nur durch den Geist, das Bewusstsein lebt. Es braucht eine handelnde lebende Intelligenz die sie realisiert. Dennoch ist die Logik die Grundlage von Mathematik, Physik sogar der Philosophie und der Wissenschaft, ohne sie würden diese Dinge nicht existieren. Nur die Grundlage aller Dinge kann doch absolut sein.

    Die Dinge die aus ihr entstehen, sind von dem jeweiligen System abhängig, als Beispiel die Physik die den Raum in Meter definiert, der eine bestimmte Länge hat. Eine andere Zivilisation hat z. B. eine andere Maßeinheit und schon unterscheidet sich die Physik, sie müssen aber beide die Logik als Grundlage haben, deshalb gibt es auch nur eine, die Definitionen der Parameter können unterschiedlich sein und trotzdem kommen nach Umrechnung gleiche Ergebnisse raus, aufgrund der Logik. Eine vollkommen neue Physik kann es nicht geben, dann müsste alles auf falschen Parametern aufgebaut sein, das ist eher nicht der Fall.
    Allerdings gibt es Axiome und Interpretationen von Beobachtungen die falsch sein könnten, die wären aber dann unlogisch, weil die dort enthaltenen Annahmen sich als falsch erweisen. Es könnte auch Gesetzmäßigkeiten geben die noch nicht entdeckt worden sind, die wieder eine andere Sicht auf das ermöglichen, als das jetzt der Fall ist und die dann eine Weiterentwicklung der heutigen Physik mit sich bringen, alles auf der Grundlage der Logik, ohne sie geht es nicht und deshalb ist sie doch einzigartig.

  12. #12 patrick
    November 24, 2009

    @siegmund

    Danke, jetzt verstehe ich, was unter System-Abhängigkeit gemeint ist. So macht dies natürlich Sinn.

    das Universum, es hat Ursache und Wirkung

    Es braucht eine handelnde lebende Intelligenz die sie realisiert

    Diese Punkte sehe ich allerdings ein wenig kritisch. Wer sagt uns, dass wir die Logik nicht aus unserem Geist selbst beziehen und auf diesen zurück anwenden? Aber die Diskussion führt glaube ich zuweit; ich möchte nicht den alten Realismus-Idealismus-Streit wieder aufleben lassen 😉

  13. #13 patrick
    November 24, 2009

    Wobei in einem anderen Artikel in den Kommentaren angeführt wird, dass die Quantenphysik den Idealismus sozusagen widerlegt und wir uns endgültig damit abfinden müssen, dass das Universum aus mehr als unserem Bewusstsein bestehen muss. Könnten Sie vielleicht dies in drei Zeilen einem Nicht-Physiker, der kaum die Quantentheorie oder die Grundlagen davon kennt, so erklären, dass er es auch versteht? :)

  14. #14 Siegmund
    November 24, 2009

    @patrick

    Die Logik ist zumindest soweit überprüfbar, das mathematische und physikalische Ergebnisse die ja auf Grundlage der Logik erzielt wurden, reell also in der Realität “bewiesen” oder besser belegt werden können. Nun sind diese “Beweise” subjektiv also keine absoluten, können sie auch garnicht sein, weil nur das Subjektive( der Geist )das Objektive erfassen kann. Der Geist greift meiner Meinung auf das zurück, was der Ursprung des Universums ist und solange dieser Ursprung nicht erfasst wird, wird das was uns ausmacht nicht beschrieben werden können, nämlich das Bewusstsein.

  15. #15 Markus Termin
    November 24, 2009

    Ich meine, die Logik kann sich vor allem einmal nicht außerhalb ihres eigenen Begriffs erklären: das bedeutet,in dem Augenblick, wo man versucht, sie zu erklären, braucht man sie bereits zur Erklärung ihrer selbst: Wir erklären die Logik, indem wir sie voraussetzen. Dabei spielt es keine Rolle, ob dies mathematisch oder verbal von statten geht. Wer solches erkannt hat, kann nicht weiterauf solchen tautologischen Pfaden wandeln. Er muß anerkennen, dass dies ein völliger Irrweg ist, wie Parmenides so schön sagt: er nennt es den Pfad der Doppelköpfigen.

  16. #16 Siegmund
    November 24, 2009

    Die Logik ist nur durch sich selbst erklärbar, da stimme ich zu, und somit nicht zu erklären, darum geht es aber nicht. Mit der Logik lässt sich die Welt beschreiben, mit den Hilfsmitteln die aus ihr kommen. Die Logik ist absolut und mit dieser Feststellung kann man sie herleiten, denn das Absolute entspricht in seiner Aussage dem Unendlichen, also muss die Logik aus ihr kommen, dazu braucht es lediglich die Erkenntnis was das Unendliche ist. Das Unendliche ist ein Parameter und muss einem Parameter gleichgesetzt werden, der die gleichen Merkmale besitzt wie es selbst, nur mit so einer Gleichung kann das beschrieben werden, was bis jetzt nicht zu beschreiben ist. Im Vergleich können Erkenntnisse gesammelt werden und nur durch diesen, das Subjektive braucht den Vergleich, das Obiektive nicht.

  17. #17 Markus Termin
    November 24, 2009

    Wenn es also nicht möglich ist, logisch Logik zu klären, weil es zur Klärung der Logik der Begriffe bereits bedarf und weil jede Klärung die Logik schon voraussetzt und deshalb die Voraussetzung sich selbst nicht ergebnishaft in einer Er-klärung zum Ergebnis haben kann, stehen offensichtlich die Begriffe sogar vor der Logik, und damit ist eine Erkenntinis nach reinen Ideen a priori auch offensichtlich ein Irrtum.

    Daher kann, Herr Friedrich, mathematische Wahrheit auch nicht “absolut” sein, weil hier wie anderswo immer vernachlässigt und verwechselt wird, dass eben diese Dinge undenkbar ohne den Operator sind, der die Mathematik als verlängerten Arm und may be Göttergeschenk benutzt, aber damit – ungeschrieben – Teil der selbst aufgestellten Gleichung bleibt, ob er es nun will, oder nicht.

  18. #18 Jörg Friedrich
    November 25, 2009

    Um die Tatsache des absoluten und objektiven Charakters der mathematischen Wahrheit zu verstehen muss man sich verdeutlichen, dass unterschiedliche Logiken, Arithmetiken oder Geometrien sich nicht gegenseitig widersprechen, sie sind einfach unterschiedliche Bezirke der Ideenwelt.

    Wenn eine Arithmetik aufgestellt wird, in der die Operation “Plus” so definiert ist, dass 2+2=5 und 3+3=7 ist, dann widerspricht diese Aritmetik nicht unserer Schul-Arithmetik, es ist einfach eine andere.

    Ebenso kann man eine Logik mit anderen Wahrheitswerten und anderen Wahrheitstabellen definieren als sie unsere gute alte Logik hat. Eine Logik ist ja einfach ein Schluss-System, nachdem entschieden wird, ob Verkettungen von Aussagen wahr oder falsch sind. Man kann da durchaus versuchen, neue Logiken zu bauen (z.B. Modal-Logiken) diese widersprechen aber nicht der herkömmlichen Logik – sie sind einfach anders.

    So hat auch die Riemannsche Geometrie nicht die Euklidische Geometrie widerlegt. Dass die Innenwinkel-Summe in der Euklidischen Geometrie 180° beträgt, bleibt absolut wahr, auch wenn es in der Riemannschen Geometrie anders ist.

  19. #19 Markus Termin
    November 25, 2009

    @Jörg Friedrich: Die Logik, Verzeihung, kann man eben gar nicht definieren: auf keine nur denkbare Weise, denn zwecks Definition brauche ich und jeder sonst auch sie bereits, ich wende sie vorher schon an. Sie kann nicht Ergebnis der Definition sein, weil sie Voraussetzung ist. Ich weiß, der Gedanke ist sehr schwierig, weil er sehr einfach ist. Logik ist das Einzige nicht Definierbare. Weder mathematisch noch sprachlich. Schon gar nicht aber kann man sie vermehren oder in sich verdoppeln und von “Logiken” sprechen.

  20. #20 julian
    November 25, 2009

    @Markus Termin: Eine Definition braucht keine Logik. Eine Definition ist eine Vereinbarung, nicht mehr und nicht weniger. Sie ist notwendig, damit man sich überhaupt über einen Sachverhalt verständigen kann.Ohne Definition keine Kommunikation. Ich muss auch nicht alle meine Worte, die ich hier schreibe, Logisch herleiten. Die Wörter unserer Sprache sind definiert, und wir haben uns darüber geeinigt, was sie bedeuten, bzw. wir müssen uns vorher darüber einigen, wenn wir vernünftig Diskutieren wollen. Das hat aber nichts mit Logik zu tun.

  21. #21 julian
    November 25, 2009

    @Markus Termin: Was Sie vielleicht meinen, ist, dass Logik an sich nicht herleitbar ist. Dann müsste man aber Kausalität an sich anzweifeln, und dann erübrigt sich jede Diskussion/Kommunikation an sich.

  22. #22 Siegmund
    November 25, 2009

    Die Logik braucht ein Bezugssystem, aus diesem Bezugssystem braucht es Kenntnisse um daraus mittels Logik Erkenntnisse zu gewinnen. Das heisst ohne ein Bezugssystem ist für den Geist die Logik nicht anwendbar, es würde die Logik nicht geben können. Ich gebe deshalb Jörg Friedrich recht wenn er behauptet, das die mathematische Wahrheit objektiv und absolut ist, denn nur das Subjektive braucht ein Bezugssytem, kennt es die Anfangsbedingungen eines anderen Systems nicht, bleibt ihm die Wahrheit darin verborgen. Damit nehme ich meinen Einwand zurück, das nur die Logik absolut ist, weil er das Subjektive in den Mittelpunkt gestellt hat. Das Objektive ist Systemunabhängig, deswegen ist mathematische Wahrheit objektiv, absolut. Damit gibt es aber nur eine Logik, die objektive, die daraus gewonnen Erkenntnisse unterscheiden sich nur in den Bezugssystemen, in denen sie lokalisiert wurden.

  23. #23 Markus Termin
    November 26, 2009

    @julian: “Eine Definition braucht keine Logik” ist eine logische Aussage, die bereits “auf dem Boden der Logik” stattfindet und daher noch vor jeder möglich Aussage allein durch die Existens des Satzes sagt: Logik durchdringt jeden Sprachsinn vorab und nicht, als sammelnde Erkenntnis unter vielen im Nachhinein. Die Erkenntnis selbst kann sich von der Logik nicht emanzipieren, sie ist ja ganz von ihr durchdrungen.

    Sie vermitteln den Begriff “Kausalität” im Zusammenhang mit “Herleitbarkeit”. Tatsache ist: Ihr Satz hat Teil am Logos, ist logisch (was er, indirekt auch wäre, wenn er unlogisch wäre) und beweist daher selbst vorab eines: wir haben überhaupt keine Möglichkeit außerhalb des Logos zu denken. Das ist undenkbar, man sollte alle Versuche a la “Logiken” unterlassen und stattdessen einen anderen Weg einschlagen, jeder für sich.

    @siegmund: Sie schreiben: “Die Logik braucht ein Bezugssystem, aus diesem Bezugssystem braucht es Kenntnisse um daraus mittels Logik Erkenntnisse zu gewinnen.”

    Das ist es eben. Wenn Sie voraussetzen, dass Logik ein Bezugssystem braucht, haben Sie bereits mit diesem Satz zwei Sachen getan. Sie befinden sich

    1. Innerhalb der Logik, des Logos, es ist daher auch gar keine Frage, an der Kausalität zu zweifeln, sondern umgekehrt, sich zu Fragen, ob es außer der Kausalität noch andere gültige und denkbare Prinzipien gibt.

    Innerhalb der Logik sind sie mit ihrer Satzbildungsfähigkeit allein schon grammatikalisch.

    Und nun suchen Sie ein Bezugssystem? Dies müßte etwas außerhalb der Logik sein, oder nicht? Könnten Sie sich vorstellen, so etwas zu finden?

  24. #24 Jörg Friedrich
    November 26, 2009

    Man darf “Logos” und “Logik” nicht vermischen.

    Logos ist ein alt-griechisches Wort mit einem weiten Bedeutungs-Spielraum. Man kann aber (und für uns hier reicht das) zunächst mal sagen: Logos ist “die Rede”. Logik, darauf weist die Endung “-ik” hin, ist die Lehre vom Logos (so wie Physik die Lehre vom Physischen ist)

    Logik ist ein Regelwerk, welches vorschreibt, wie sich aus den Wahrheitswerten von Aussagen die Wahrheitswerte anderer Aussagen ergeben. Eine mathematische Logik ist ein Regelwerk, was den Grundsätzen mathematischer Systeme entspricht: Aus klaren Grundaxiomen sind Sätze eindeutig ableitbar, und diese abgeleiteten Sätze sind notwendig wahr innerhalb der so konstruierten Logik.

    Meist sprechen wir von einer zweiwertigen Logig, in der es die Wahrheitswerte “Wahr” und “Falsch” gibt. Für diese sind in der klassischen Logik bestimmte Regeln definiert, wie sich die Wahrheitswerte von Aussageverknüpfungen ergeben. Die Einhaltung dieser Regeln ist ein verhalten, welches man im Allgemeinen als logisch bezeichnet.

    Man kann aber auch Logiken mit weiteren Wahrheitswerten erzeugen, z.B. kann man die Wahrheitswerte “möglich” und “unmöglich” definieren und dafür neue Schlussregeln bestimmen. Diese Logik wiederspricht dann natürlich nicht der klassischen Logik, sie ist eine andere Logik.

    Eins steht aber fest: Eine einfache Aussage gehört zwar zum Bereich des Logos, aber nicht zur Logik. “Schnee ist weiß” ist eine Aussage, die Wahr oder Falsch sein kann, aber das wird nicht durch die Logik entschieden. Erst wenn ich die drei Aussagen

    “Schnee ist weiß”
    “Schnee ist gefrorenes Wasser”
    “Gefrorenes Wasser ist schwarz”

    miteinander verknüpfe, kommt die Logik ins Spiel.

  25. #25 julian
    November 26, 2009

    @Markus Termin: Eine Aussage ist, wie Jörg Friedrich schon gesagt hat etwas was wahr oder falsch sein kann. Eine Definition ist sogar noch weniger, da sage ich nämlich einfach, dass sie wahr ist z.B.: (a sei 5). Das brauche ich aber nur, damit ich irgendeinen Punkt festhalten kann, auf dem ich mein System aufbauen kann. Das ist der Witz von Axiomen.

  26. #26 Markus Termin
    November 26, 2009

    @Jörg Friedrich: das sagen Sie. Es ist aber wieder ein Spaltungsversuch Ihrerseits: die Einteilung in zwei Kategorien. Aber Sie müssen anerkennen, das λόγος hier der Quellcode ist. Und auf den kommt es an. Zu Ihre Behauptung, dies sei einfach nur die “Rede”, will ich Ihnen eine Bemerkung von Heidegger zitieren, der das Verhältnis von Logik und λόγος in Identität und Differenz, “Die Onto-Theo-Logische Verfassung der Metaphysik für meine Begriffe wunderbar erklärt:

    “Die Onologie aber und die Theologie sind “Logien”, insofern sie das Seinde als solches ergründen und im Ganzen begründen. Sie geben vom Sein als dem Grund des Seienden Rechenschaft. Sie stehen dem λόγος Rede und sind in einem wesenhaften Sinne λόγος-gemäß, d.h. die Logik des λόγος.”

  27. #27 Ireneusz Cwirko
    November 26, 2009

    Die Straße zur Realität begann bei der Mathematik, und sie endet bei der Numerologie.
    Eine Vorstellung, dass Zahlen und Kombinationen aus Zahlen außer ihrer mathematischen abstrakter Funktion eine weitere physikalische Bedeutung haben könnten ist reine Mystik und bringt uns der Erkennung der Wirklichkeit keinen Schritt näher.

    Wenn man die Wahrheit über den absoluten Weg der Mathematik finden möchte, würde man am Ende feststellen müssen, dass diese Weg absolut ist und zwar absolut falsch.

    Die Physik verwendet schon seit langem die Mathematik oder besser gesagt Mathematiken, für jeden Zweck eine unterschiedliche. In einer ist 1×1=1 in einer anderen 1×1=2
    Die erste scheint uns absolut wahr zu sei weil mit der Realität nachprüfbar, die andere würden wir in Bezug auf die Wirklichkeit als falsch empfunden. Man kann aber schlecht die Menschen überzeugen eine falsche Mathematik für die Reale Welt zu verwenden. Also man stellt die Gleichung um und alles scheint in Ordnung zu sein
    m x M x G/r² = F
    Und so tauchen in unseren mystischen Vorstellungen plötzlich Zahlen auf, dem man die reale Bedeutung zuschreibt ohne es begründen zu können. Am Ende ist die Physik voll von solchen Zahlen (Konstanten) und von der Realität entfremdet.

    Warum kennt also die Physik keine Mathematik die reale Zustände beschreiben kann?
    Weil sie die Zahlen verwendet die nicht real sind.
    In dem Beispiel ist keine einzige als real und absolut definierbar.
    So führt die Irreale Mathematik zu surrealer Physik.

  28. #28 Markus Termin
    November 27, 2009

    “Die Ontologie aber und die Theologie sind “Logien”, insofern sie das Seiende als solches ergründen und im Ganzen begründen. Sie geben vom Sein als dem Grund des Seienden Rechenschaft. Sie stehen dem λόγος Rede und sind in einem wesenhaften Sinne λόγος-gemäß, d.h. die Logik des λόγος.”

    Ärgerliche Schreibfehler sind hier korrigiert. Deshalb doppelt und weil man diesen Satz wirklich genau lesen muss.

    Hier passt auch noch eine schöne Erzählung von Hegel rein:

    “Hegel erwähnt einmal”, schreibt Heidegger, “zur Kennzeichnung des Allgemeinheit des Allgemeinen folgenden Fall: Jemand möchte in einem Geschäft Obst kaufen. Er verlangt Obst. Man reicht ihm Äpfel Birnen, reicht ihm Pfirsiche, Kirschen, Trauben. Aber der Käufer weist das Dargereichte zurück. Er möchte um jeden Preis Obst haben. Nun ist aber das Dargebotene jedesmal Obst und dennoch stellt sich heraus: Obst gibt es nicht zu kaufen.”

    @julian: Wenn Herr Friedrich schreibt: “”Schnee ist weiß” ist eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann, aber das wird nicht durch die Logik entschieden”, müssen wir meines Erachtens bedenken, dass für die reine Grammatik des gebildeten Satzes – Subjekt, Objekt, Prädikat in jedem Fall bereits Logik brauchen, um den Satz überhaupt zu bilden, und dies unabhängig von seinem Inhalt. Sie erhält ihren automatischen “Bezug” zum λόγος dadurch, dass jeder grammatikalisch gebildeter Satz immer nur eine positive Aussage hinsichtlich einer wie auch immer gearteten Existenz sein kann, auch, wenn er unlogisch oder falsch sein sollte. Dies gilt ebenso für alle Rudimente von Sätzen, also die Sprache insgesamt.

    Um das Thema des Posts zu berühren, möchte ich darauf hinweisen, dass dies bei der ominösen Aufstellung einer Anti-Materie-Theorie von Bedeutung ist, mit der sich – logischerweise – die Physik offen in eine Metaphsik wandelt und zur Projektion mittelalterlicher Spuk-Bilder wird. Denn die Projektion der “absoluten Zahl” auf die Wirklichkeit kann nur ins Gegenteil umschlagen. Über kurz oder lang wird wohl zu jedem natuwissenschaftlichen “Gesetz” ein “Gegengesetz” gefunden werden, welches ersteres “neutralisiert”.

    @Cwirko: Sie schreiben: “Eine Vorstellung, dass Zahlen und Kombinationen aus Zahlen außer ihrer mathematischen abstrakten Funktion eine weitere physikalische Bedeutung haben könnten ist reine Mystik und bringt uns der Erkennung der Wirklichkeit keinen Schritt näher.” Ich stimme in diesem Zusammenhang zu, mal abgesehen davon, dass Mystik ein Teil der Wirklichkeit ist und auch zu dieser näher bringen kann. Bis auf eine Kleinigkeit: die physikalische Bedeutung der Zahlen geht aus ihrem Ursprung hervor, den man Rhythmus nennen kann. Schon in diesem ursprünglichen Sinn waren Zahlen niemals absolut gedacht, sondern Teil eines rhytmisch erfahrenen Ganzen. Und Rhythmen sind durchaus physikalisch, oder nicht? Gemeint sind natürlich die rhythmischen Planetenbewegungen, die meines Erachtens die Zahlen = Verhältnismäßigkeiten (und natürlich Archetypen im Sinne Jungs) – hervorgebracht haben.

  29. #29 julian
    November 29, 2009

    @Markus Termin

    Zitat:
    “Sie erhält ihren automatischen “Bezug” zum λόγος dadurch, dass jeder grammatikalisch gebildeter Satz immer nur eine positive Aussage hinsichtlich einer wie auch immer gearteten Existenz sein kann, auch, wenn er unlogisch oder falsch sein sollte.”

    Was ist eine “positive” Aussage einer “wie auch immer gearteten Existenz”?
    Was ist der Unterschied von “unlogisch” und “falsch”?

    Wenn Sprache allein, also auch einfache Aussagesätze, schon der Logik bedürfen, dann können wir gar nicht ohne Logik denken, weil das ohne Sprache gar nicht geht.
    Meines erachtens ist aber ein wesentlicher Bestandteil er Logik, Schlüsse zu ziehen. Schlüsse kann man aber nicht aus dem Nichts ziehen, insofern muss man sich auf bestimmte Aussagen vorher einigen, die nicht herzuleiten sind, als Ankerpunkt sozusagen.

    Zitat:
    “Über kurz oder lang wird wohl zu jedem natuwissenschaftlichen “Gesetz” ein “Gegengesetz” gefunden werden, welches ersteres “neutralisiert”.”

    Das ist genau der Punkt, wo ich ihnen nicht folgen kann. Sie leiten von der Projektion einer absoluten Zahl auf die Wirklichkeit und der Materie/Antimaterie Theorie, die Äquivalenz von Gesetzen und Materie her (“Gesetz” und “Gegengesetz”).
    Die absolute Zahl repräsentiert irgend ein Ding der Wirklichkeit, und hat ihren Wert durch ein System, welches auf irgenwelche Axiomen und Messungen beruht. Sie wurde mithilfe von Logik aus diesen Axiomen hergeleitet, also Gesetzen. Jetzt kann ich mir meine Mathematik auch ganz anders definieren, meine Messungen in diese neue Mathematik einbinden, und werde möglicherweise eine ganz andere absolute Zahl (oder was auch immer in dieser Mathematik für ein Symbol dafür existiert) rausbekommen. Dennoch wird, wenn ich Logik konsequent anwende, die Wirklichkeit nicht anders, und es wird auch kein “Gegengesetz” geben. Gesetze sind Aussagen über Dinge, wie sie sich verhalten, wie sie sind, und nicht selbst Dinge/Materie.

  30. #30 Markus Termin
    November 29, 2009

    @Julian: Zitat von mir: “Sie erhält ihren automatischen “Bezug” zum λόγος dadurch, dass jeder grammatikalisch gebildete Satz immer nur eine positive Aussage hinsichtlich einer wie auch immer gearteten Existenz sein kann, auch, wenn er unlogisch oder falsch sein sollte.”

    Mit anderen Worten: jede mögliche Aussage sagt immer auch: “Das Sein ist”. Sie kann – logischerweise – niemals verfizieren: “Das Sein ist nicht.” Beide Aussagen sind logisch, die erste ist richtig, die zweite falsch. Egal ob falsch oder richtig, beide existieren nur durch, im, am und um den λόγος, dem “unerschütterlichen Herz der Wahrheit”, wie sich Parmenides ausdrückt.

    “Dennoch wird,” schreiben Sie weiter, “wenn ich Logik konsequent anwende, die Wirklichkeit nicht anders, und es wird auch kein “Gegengesetz” geben. Gesetze sind Aussagen über Dinge, wie sie sich verhalten, wie sie sind, und nicht selbst Dinge/Materie.”

    Ich hoffe auch. Das erste “Gegengesetz” ist aber bereits der nicht wegzudiskutierende Gegensatz der Relativitätstheorien einerseits und der Nichtlokalität andererseits, die sich aus der verschränkten Quantenwelt ergibt. Die Zahl, die hier zu einem physikalischen Begriff sich gewandelt hat, ist die konstante Lichtgeschwindigkeit. Ich stimme Ihnen zu, dass es einen Weg zurück geben könnte, dann allerdings müßten die Relativitätstheorien nach heutigem Wissen für unlogisch gelten.

  31. #31 Das Licht
    Dezember 1, 2009

    Das Licht sagt euch, das es keine Geschwindigkeit besitzt, es ist ein widerhallender Impuls in den Frequenzen von Zeit und Gravitation nach der das Universum in der universalen Lichtgeometrie besteht. Auch expandiert der Raum nicht oder habt ihr schon einmal eine Raumzeit gesehen, ist nur eine Idee eurer Wissenschaftler. Raum an sich, ist definiert durch seine Energie. Materie ist 3dimensionaler Raum, bewegt sie sich, ist das die vierte Richtung durch den Raum, die Zeit der Veraenderung ist geboren. Urknall hin oder her, dieser ist Sinnleer, reine Annahme und nicht mehr. Mathematik ist wichtig, die Frage hier lautet welche beschreibt das Universum und welche nicht. Die wichtigste Frage aber ist, das der Geist zuerst erfassen muss, erst dann kommt die Mathematik in den Genuss.

  32. #32 julian
    Dezember 4, 2009

    @Markus Termin
    Ich verstehe jetzt immer noch nicht, warum physikalische Theorien jetzt auf die Mathematik zurückschlagen sollen? Wieso soll ein Gesetz. was mathematisch formuliert wurde, selbst als Entität dieses Gesetzes aufgefasst werden?
    Sorry, ich verstehe einfach nicht, was Sie mir sagen wollen …

  33. #33 Markus Termin
    Dezember 6, 2009

    @ Julian: „ …und wegen der extrem großen Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c0) für die Physik, ging man auf der 17. Generalkonferenz für Maße und Gewichte am 20. Oktober 1983 einen neuen Weg. Man legte die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum auf 299.792.458 m/s fest und definierte demzufolge ein Meter als „die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1:299.792.458 Sekunde zurücklegt“. Statt auf einer aufzubewahrenden Maßverkörperung („Prototyp“ wie beim Kilogramm) beruht die Definition des Meters auf einer Zeitmessung. (DIN 1301 Teil 1).“ Aus Wikipedia „Meter“

    Damit ist nun der Kreis geschlossen, und ich meine, die Physiker hätten vor diesem Schritt die Philosophen einladen sollen. Denn nun ist es doch so: um einen Meter zu definieren, war es nötig, den Durchmesser des Erdradius zu bestimmen – von den menschlichen zu den geeichten geographisch wissenschaftlichen Maßen – so konnte man die Devise der franz. Nationalversammlung nennen, die damals offenbar den Ton für ganz Europa kulturell angab, sofern Wissenschaft ein Teil der Kultur ist.

    Um die Länge des Meters zu bestimmen, brauche ich den Faktor „Zeit“ eigentlich nicht. Andererseits haben wir eben gerade gelernt, daß Raum und Zeit ein den Naturgesetzen unterworfenes dynamisches Feld sind, dessen Umgebung durch jeden Körper einer Verzerrung unterworfen ist.

    Es ist also logisch, daß mit der Definition des Meters auch die Definition der Zeit gegeben ist, und umgekehrt. Und damit messe ich den Meter im Rahmen einer Maßstäblichkeit, die aus dem, was er angelegt an die Strecke vor allem zu messen hat, der Lichtgeschwindigkeit selbst, eigentlich erst gewonnen werden soll
    in Metern pro Sekunde. Hier sind wir, ohne es gemerkt zu haben, in einem mathematisch-physikalischen Spiegelkabinett gelandet. Das Resultat bestimmt die Voraussetzung. Der alchemistische Drache beißt sich in den Schwanz. Dies wird dann zur Maßgabe des Gesamten Weltalls und seiner Räumlichkeit, indem die Lichtgeschwindigkeit den Wert einer universellen Raum-Einheit bekommt, also die maßstäbliche 1 des gesamten Universums wird, obwohl sie eigentlich eine physikalische Eigenschaft beschreiben soll.. Mit der Zeit als definiertem Weg verhält es sich bei allen Messungen genauso.

  34. #34 julian
    Dezember 15, 2009

    @Markus Termin ich sehe da nix, was sich in den Schwanz beißt. Es ist einfach eine Gleichung. 1 Meter ist halt die Strecke, die das Licht in 1:299.792.458 Sekunden zurücklege im Vakuum. PUNKT!
    Da muss ich auch nix über die Lichtgeschwindigkeit vorher wissen. Ich verschiebe meine Messapparaturen solange, bis ich auf diese Zeit komme, und der Abstand ist dann ein Meter.

  35. #35 Markus Termin
    Dezember 15, 2009

    @Julian: Sie können nicht den Meter durch den Meter definieren. Wenn Sie das nicht sehen, mag es an Ihrer Gewohnheit liegen, Dinge unhinterfragt zu übernehmen. Das obige Beispiel ist simpel und vielleicht gerade deshalb schwer zu verstehen. Noch schwerer zu verstehen mag auch eine Zunft sein, die offensichtlich insgesamt den Bodenkontakt verloren hat, weil sie eben solch scheinbar einfache Dinge nicht mehr sieht.

    Ich möchte mich hier nicht weiter wiederholen, denn oben ist schließlich für Sie nachvollziehbar alles Satz für Satz erklärt.

  36. #36 ff
    Dezember 15, 2009

    Hr.Tremin darf hier zugestimmt werden, zurzeit ist die Physik angewandte Mathematik und spekulativ, man definiert den Meter letztlich mit dem Meter, was nicht unamüsant ist.
    Bleiben muss das nicht so, beispielsweise wenn die Natur vollständig verstanden worden ist, ändert sich das.
    Dazu muss es aber nicht kommen.
    In der Zwischzeit kann man sich mit Fragen beschäftigen wie mit der nach dem Stein, der in der Faust gehalten wird, die sich öffnet: Was wird mit dem Stein geschehen und warum genau?

  37. #37 julian
    Dezember 15, 2009

    @Markus Termin
    Es wird nirgendwo ein Meter durch ein Meter definiert. Ein Meter ist eine Strecke, die das Licht im Vakuum in einer gewissen Zeit zurücklegt. Dazu muss ich nicht wissen, wie groß ein Meter ist. Ich muss auch nicht wissen wie groß die Lichtgeschwindigkeit ist.
    Beispiel: Nehmen wir an Horst werfe einen Ball immer mit exakt der selben Geschwindigkeit. Dann kann ich ein Längenmaß Horstmeter defninieren.
    1 Horstmeter ist die Strecke, die ein von Horst geworfener Ball in 1 Sekunde zurücklegt. Das kann ich messen. Fertig ist mein Horstmeter.
    Wenn sie das nicht sehen, dann tut es mir auch leid.
    Es wird ein Längenmaß über eine Naturkonstante definiert, die man messen kann. Nichts weiter. Es ist auch vollkommen wurscht, ob dass dann Meter, blubb oder bla heisst, und wie lange die Zeit ist, und wie man die Zeiteinheiten definiert. Wichtig ist nur, dass man sich einmal auf irgendeinen Standard einigt. Für die Zeit kann das von mir aus die Zerfallskonstante von irgendwelchen Isotopen sein, oder sekunden/stunden/whatever. Es ist den mathematischen Zusammenhängen vollkommen wurscht welche Einheiten ich nehme solange alles konsistent ist. Dafür hat man ja die SI-Einheiten geschaffen. Es soll auch Leute geben, die noch in inch und feet messen, und bei denen funktioniert die Physik immer noch.
    Von mir aus können Sie auch das Urmeter in Paris nehmen, hat aber leider das Problem, dass es nicht so stabil ist und insofert nicht als “Naturkonstante” taugt. Der einzige Grund das mit der Lichtgeschwindigkeit zu definieren ist, dass man Zeit sehr genau messen kann, und die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konstant ist, und nicht über die Zeit “korrodieren” wird.

  38. #38 Markus Termin
    Dezember 15, 2009

    @ Julian: “Ein Meter ist eine Strecke, die das Licht im Vakuum in einer gewissen Zeit zurücklegt.” … und Zeit wird dadurch definiert, dass ihr “Maximimum” aus der Höchstgeschwindigkeit “gewonnen” wird, die Licht benötigt, um eine Strecke in einer gewissen Zeit zurückzulegen, alles gern im Vakuum.

    Auch ihr Horst-Meter wird sich irgendwo am echten orientieren, und um den zu bestimmen, brauchen Sie heute die Lichtgewschwindigkeit.

  39. #39 julian
    Dezember 15, 2009

    @Markus Termin
    ” und Zeit wird dadurch definiert, dass ihr “Maximimum” aus der Höchstgeschwindigkeit “gewonnen” wird, die Licht benötigt, um eine Strecke in einer gewissen Zeit zurückzulegen, alles gern im Vakuum. ”

    Was ist ein “Maximum” einer Zeit?

    Nein, Zeit brauch ich nicht durch weg definieren. Ein Radioaktives Isotop zerfällt einfach so. Und damit kann man eine Atomuhr antreiben. Die Sonne hat zu einer bestimmten Jahreszeit eine Bestimmte Bahn …, damit kann ich eine Sonnenuhr bauen und alles ohne dass ich dazu die Lichtgeschwindigkeit wissen muss.
    Und Horst-Meter muss sich an nix “echtem”?!?!? orientieren, wozu auch. Es gehen die Zeit und die “Horstgeschwindigkeit” als “(Natur)konstanten” ein.
    Beim Meter ist es halt Lichtgeschwindigkeit und Zeit.
    Geschwindigkeit ist definiert als Weg pro Zeit. Wenn ich nun ein Wegmaß definieren will, dann definiere ich eine fixe Zeit, in der irgendetwas (Licht/Horst) einen Weg beschreitet. und bekomme dann den weg, der normiert auf dieses Irgendwas (Licht/Horst) ist. So habe ich ein Maß definiert, das mit dem Faktor Zeit an eine (Natur)konstante gebunden ist.
    Die Geschwindigkeit (also die Konstante) kann ich dann mithilfe des mir gerade definierten Maßes ausdrücken. Ich muss sie aber nicht schon in einem anderen Maß (z.B.: m/s) “kennen”. Insofern ist es vollkommen irrelevant die Geschwindigkeit a priori zu kennen, weil ich sie ohne ein Wegmaß überhaupt nicht hinschreiben kann.

  40. #40 Markus Termin
    Dezember 16, 2009

    @ Julian: “Insofern ist es vollkommen irrelevant die Geschwindigkeit a priori zu kennen, weil ich sie ohne ein Wegmaß überhaupt nicht hinschreiben kann.”

    Nicht, wenn das “Wegmaß” eben erst das Ergebnis eben derselben Geschwindigkeit ist. Dann gibt es ohne Kenntnis der Geschwindigkeit auch kein Wegmaß.

    Unter “Maximum” einer Zeit verstehe ich der Zeit schnellstmögliche Ablaufgeschwindigkeit nach heutiger Auffassung: eben in Lichtgeschwindigkeit. Die “fixe Zeit”, von der Sie schreiben, ist damit automatisch und absolut definiert, Relativität kann sich nur auf niedrigere “Zeitgeschwindigkeiten” beziehen.

  41. #41 julian
    Dezember 16, 2009

    @Markus Termin ein Maß ist kein Ergebnis einer anderen Größe. Ich kann ein Maß beliebig festlegen. Wenn ich es an Naturkonstanten binde, dann habe ich den Vorteil, dass es normiert ist, also stabil gegenüber Korrosion (hatte ich aber alles schon geschrieben). Licht hat nun mal eine konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum, und deshalb eignet es sich dazu. Mehr ist nicht dahinter.
    Die fixe Zeit definiere ich absolut, ja. Das ist, wenn sie so wollen die Abbildung der Zeit auf die Maßeinheiten der anderen Größe. Sie ist beliebig, aber fest. Je nachdem, wie ich mein Maßeinheiten definieren will. Wenn ich mir mein Urmeter bastele, dann nehme ich dazu auch irgendeine Länge, und gehe davon aus, dass sie konstant ist (nicht rostet, etc), und nenne es nun Meter. Nichts anderes mache ich mit der Definition über die Lichtgeschwindigkeit.

    “Relativität kann sich nur auf niedrigere “Zeitgeschwindigkeiten” beziehen. ”

    Nein, ich kann alles auf alles beziehen, vollkommen egal ob schneller oder langsamer.
    Wichtig ist, dass meine Bezugsgröße konstant in meinem Bezugssystem ist.
    Deshalb auch das Horst Beispiel.

  42. #42 julian
    Dezember 16, 2009

    @Markus Termin Wichtig ist, dass sie den Unterschied zwischen einem Maß und und einer Größe verstehen. Sonst hat es keinen Sinn hier weiterzudiskutieren.

  43. #43 Markus Termin
    Dezember 16, 2009

    @ Julian: es hat keinen Sinn, weiterzudiskutieren. Alles Gute.

  44. #44 julian
    Dezember 16, 2009

    @Markus Termin na dann sind wir uns immerhin in diesem Punkt einig. Alles Gute ebenfalls 😉

  45. #45 Gülhan
    März 13, 2012

    ich habe mathe prüfung bitte helft mir….!!!