Am Rande der Diskussion um die Theologie ist vor einigen Tagen erneut die Frage aufgetaucht, wie Mathematik und Physik eigentlich zusammenhängen. Gehorcht die Natur mathematischen Gesetzen? Und wenn nicht, warum ist die mathematisch formulierte Physik dann so erfolgreich?

Ich möchte diese Frage anhand eines altbekannten, alltäglichen Beispiels untersuchen: dem Pendel. Die Geschichte des Pendels ist – wie so vieles in der klassischen Physik – mit den Namen Galileo Galilei und Isaak Newton untrennbar verbunden.


Die Legende behauptet, dass dem jungen Galilei etwa 1581 die Pendelbewegung eines Kronleuchters im Dom von Pisa aufgefallen sei. Galilei begann zu experimentieren: Er befestigte unterschiedlich schwere Körper an unterschiedlich langen Fäden und maß die Zeit, welche die so gebauten Pendel für ihre Schwingungsbewegung brauchten. Innerhalb von zwei Jahren kam er zu dem Ergebnis, dass die Dauer der Schwingung nicht von der Masse des Körpers und – wenigstens bei kleinen Auslenkungen – auch nicht vom Auslenkwinkel abhängt sondern nur von der Länge des Fadens, an dem der schwere Körper aufgehängt war.

Das Pendelgesetz war gefunden: Die Dauer der Schwingung eines Pendels ist der Quadratwurzel aus der Länge des Fadens proportional.

Die Bedingungen

Bevor ich den Charakter dieses Gesetzes genauer betrachte möchte ich die Bedingungen, die zum Aufstellen dieses Gesetzes notwendig waren, verdeutlichen. Beginnen wir bei der Legende: Egal, ob es der Kronleuchter im Dom oder vielleicht doch die Hängelampe im Galilei’schen Schlafzimmer war, bemerkenswert ist, dass der Gegenstand, der die Aufmerksamkeit des jungen Wissenschaftlers erregte, bereits ein künstliches, von Menschen produziertes Objekt war. Pendelbewegungen, die lang anhalten und bei denen man tatsächlich eine lang andauernde Schwingung beobachten kann, sind in der freien Natur selten. Die stabile Aufhängung im Haus, die Abwesenheit von Wind, der die Bewegung stören könnte, die Regelmäßigkeit der Konstruktion des Leuchters sind notwendig, um die Gleichförmigkeit der Bewegung überhaupt zu bemerken.

Um sichere Erkenntnisse über das Pendel zu gewinnen, kann Galilei jedoch nicht bei der Beobachtung von Kronleuchtern oder Schlafzimmerlampen stehen bleiben – er muss die Versuchsanordnung weiter vereinfachen und baut dazu neue Pendel, die es ohne seine Fragestellung niemals geben würde: Er befestigt an langen stabilen Fäden schwere Gegenstände unterschiedlichen Materials, die keinen anderen Zweck haben als die Frage zu beantworten, die Galilei bewegt: Wovon hängt die Dauer der Schwingung eines Pendels ab? An keinem pendelnden Ding, das Galilei bereits vorgefunden hat, hätte er diese Frage untersuchen können, weder an der Raupe die am Seidenfaden hängt, noch am Ast, der vom Baum gebrochen ist und nun herunterbaumelt, noch am Kronleuchter im Dom, einerseits, weil er bei ihnen die Pendellänge nicht einfach verändern kann, andererseits, weil die Regelmäßigkeit, die er sucht, eben nur bei Pendeln zu Tage tritt, die aus einem langen Faden und einem schweren Gewicht am Ende bestehen.

Zählen und Messen

Aber noch etwas muss der neugierige junge Italiener bereits haben, um überhaupt zu einer Idee von einem Pendelgesetz zu kommen: Er muss zählen und messen können. Bevor er sein Pendel zusammenbaut, muss er die Länge des Fadens und die Masse des Körpers bestimmen, und während er die Schwingungen seines Pendels zählt, muss er die Zeit, die verstreicht, bestimmen können.

Zum einen bemerken wir, dass Galilei all diese Werte an den Pendeln, die er nicht selbst gebaut hat, nicht hätte bestimmen können. Nur, weil sein Pendel seine Konstruktion, sein Produkt ist, kann er auch die Längen und Massen der Teile bestimmen, und nur, weil er in der ungestörten Ruhe eines Hauses sitzt, kann er immer aufs Neue die Dauer der Schwingung bestimmen.

Zum anderen kommt an dieser Stelle zum ersten Mal die Mathematik ins Spiel: Das Messen und Zählen zeugt ja von der festen Absicht Galileis, eine Regelmäßigkeit in Zahlen, in der Sprache der Mathematik zu erfassen.

Aus der Erfahrung von zwei Jahrtausenden, die Galilei in seiner Ausbildung in Mathematik und aristotelischer Physik gelernt hat, weiß der junge Experimentator zweierlei: Unter gleichen Bedingungen verhalten sich die Dinge immer wieder gleich. Und dieses immer wieder gleiche Verhalten haben die Dinge mit den mathematischen Gebilden gemeinsam. Deshalb ist es klug, das immer wieder gleiche Verhalten der Dinge mit den ewig gleichen und unzerstörbaren mathematischen Begriffen zu beschreiben.

Galilei weiß aber auch: Die immer wieder gleichen Bedingungen findet man nicht draußen in der freien Natur, man findet sie nur in stabil gebauten Gebäuden, in denen massive Kronleuchter von Decken hängen. Nur hier ist die Komplexität der Bedingungen so weit reduziert, dass sich überhaupt zu unterschiedlichen Zeiten die gleichen Bedingungen wieder herstellen lassen. Und will man Beobachtungen machen, die sich wirklich mit Zahlen und Zahlenverhältnissen beschreiben lassen, dann muss man die Konstruktion noch weiter vereinfachen, man muss Apparate bauen, die weder in der Natur je zuvor gesehen wurden, noch in den Häusern Pisas aufzufinden sind. Nur an solchen selbst gebauten Apparaten kann man Regelmäßigkeiten entdecken, die sich in der Sprache der Mathematik beschreiben lassen.

Das ist natürlich kein Nachteil, ganz im Gegenteil: Wir wissen, dass sich mit solchen Apparaten sehr nützliche Dinge anstellen lassen: Galileis Konstruktion, deren Verhalten sich mit den einfachen Mitteln der Mathematik beschreiben lässt, ist z.B. auch das Herzstück jenes Zeitmessers, der mir gegenüber an der Wand hängt und etwas nervend tickt.

Zurück zum Pendelgesetz. Ist es ein “Naturgesetz”? Offensichtlich nicht, denn nichts in der Natur verhält sich so, wie es das “Gesetz” verlangt. Eine ungehorsame Natur, die sich nie wirklich auch nur nach den einfachsten Gesetzen richtet. Auch Galileis Pendel-Bauten haben sich ja nie wirklich nach seinem Gesetz gerichtet. In der Natur, auch wenn wir Galileis Experimentierstube dazuzählen, lassen sich nie konstante Bedingungen herstellen.

Die Grundgesetze

Aber das Pendelgesetz ist noch aus einem anderen Grunde kein Naturgesetz, und das hat mit Isaak Newton zu tun. Der hat, hundert Jahre nach Galilei, mit seinen drei Grundgesetzen der Mechanik dafür gesorgt, dass das Pendelgesetz einfach als Lösung aus den Bewegungsgleichungen “herauskommt”. Die Gesetze, denen alles Mechanische gehorchen soll, sind nun die Newtonschen Grundgesetze, und das “Pendelgesetz” ist nur ein ganz spezieller Fall für bestimmte Situationen, in denen sich ein mechanisches System befinden kann.

Man sagt, das Pendelgesetz sei ein “phänomenologisches Gesetz”, weil es die Regelmäßigkeiten eines beobachtbaren Phänomens beschreibt, während die “Grundgesetze” dieses Verhalten erklären.

Schaut man genau hin, dann gilt das, was für die phänomenologischen Gesetze gilt, aber auch für die Grundgesetze: Auch ihr “Wirken” können wir fast ausschließlich in eigens dafür geschaffenen Apparaten beobachten und selbst da, wo die Natur uns doch einmal selbst die einfachen, fast ungestörten Bedingungen bereitstellt, unter denen die beobachteten Regelmäßigkeiten fast mit unserer mathematischen Beschreibung übereinstimmt , in der Himmelsmechanik nämlich, brauchen wir Apparate zum Messen und Zählen, die wir uns vorher eigens zu diesem Zweck gebaut haben – ganz abgesehen davon dass selbst die Planeten sich auf lange Zeit gesehen nicht an Newtons Grundgesetze halten.

Gibt es Differenziale in der Welt?

Es gibt aber noch einen anderen Grund der gegen die Vorstellung spricht, dass unsere mathematische Beschreibung des Verhaltens der Welt tatsächlich etwas ist, wonach sich diese Welt “richtet” – dass die Mathematik sozusagen irgendwie “in der Welt” ist: Jeder, der in der Schule die Differenzial-Rechnung erlernen muss, weiß, dass ihre Grundidee darin besteht, dass bei immer kleineren Abständen (im Raum und in der Zeit) aus den endlichen Differenzen unendlich kleine Differenziale werden. Die Mathematik der Differenziale, die den Newtonschen Bewegungsgleichungen zu Grunde liegt, funktioniert nur, wenn dieser Übergang zu immer kleineren Abständen und Zeitintervallen kontinuierlich bis zum unendlich kleinen Intervall fortgeführt werden kann. Und jeder weiß, dass das für die Gegenstände unserer realen Welt nicht gilt: Die makroskopisch gleichmäßig wirkenden Objekte lösen sich unter den Mikroskopen in Fasern und Klumpen, bei noch genauerem Hinsehen in Moleküle und Atome auf. Die Grundbedingung für das “Funktionieren” der Mathematik ist also in der Natur nirgends gegeben.

Warum funktioniert mathematische Physik?

Auch wenn also die Natur nicht mathematischen Gesetzen gehorcht, ist es doch sehr verständlich, warum uns die mathematische Physik bei der Weltbeherrschung so gut hilft: Voraussetzung ist, dass wir uns unsere Umgebung so einrichten, dass wir die Regelmäßigkeiten im Verhalten der Dinge überhaupt zählen und messen können. Dann können wir uns zu diesem regelmäßigen Verhalten die passenden mathematischen Konstruktionen suchen. Der kleine Ausflug in die Differenzialrechnung hat gezeigt, dass dieses “Passen” nicht in einer gleichen Struktur von Wirklichkeit und Mathematik begründet sein muss. Es reicht, dass die Zahlen, die beim Messen der überschaubar gemachten Wirklichkeit gefundne werden, in einem ausreichenden Maße mit den Zahlen übereinstimmen, die wir in der Mathematik berechnen können. Diese Übereinstimmung aber hat ihren Grund nicht in geheimnisvollen Naturgesetzen, denen die Dinge gehorchen, sondern darin, dass wir beides selber machen: die experimentellen Bedingungen und die Mathematik, mit der wir die Beobachtungen beschreiben wollen. Und da wir es selbst machen, können wir es uns auch so gestalten, wie wir es brauchen.

Kommentare (119)

  1. #1 Georg Hoffmann
    März 22, 2010

    @Joerg Friedrich
    Wir hatten das schon mal im anderen Gewand. Wuerde also eine ja alles im allem eher wahrscheinliche Intelligenz eines anderen Planeten eines Sterns anderer Spektralklasse weit weit weg von hier ein Pendel wirklich fundamental anders beschreiben? Wuerden die nicht die gleichen Regelmaessigkeiten bemerken, die durch so wahrscheinlich (?) universelle Dinge wie eine Zeiterfahrung, Raumerfahrung, Gravitation etc (um nur ein paar zu nennen) in jeden Wahrnehmungsapparat und jedes Verarbeitungssystem der davon ausgehenden Signale (Gehirn bei uns) eingeschrieben und prädisponiert sind?
    Ein kleiner Versuch in dieser Richtung ist sicher die Wissenschaft, die vor der EInfuehrung des globalen Dorfs in unterschiedlichen Kulturen betrieben wurde und die doch zu leicht ineinander ueberfuehrbar”en Resultaten fuehrte.
    So oder so, wenn man je herausbekaeme, dass alle inteligenten Wesen dieses Universums (ausser den Schalkern) zu aehnlichen Beschreibungen der “Natur” kaemen, dann gaebe es eben eine Korrespondenz zwischen der Beschreibung und dem Beschriebenen und die ist dann auch universell.

  2. #2 schnablo
    März 23, 2010

    Dass man Differenziale in der Natur nicht findet, aber doch aeusserst erfolgreich mit ihnen arbeiten kann, ist doch gerade ein Beispiel dafuer, dass theoretische mathematische Konzepte die Welt oft sehr gut beschreiben, obwohl diese nicht aus purer Mathematik besteht.
    A propos “Und jeder weiß”: Dass es Dinge wie Atome und Molekule ueberhaupt gibt, weiss man ja eigentlich auch nicht so wirklich. Unmittelbar erfahren kann man sie ja wohl nicht. Ohne Mathematik und die Experimente waere man sicherlich nicht annaehernd so sehr von diesem Konzept ueberzeugt und wuerde es paradoxerweise zur Relativierung der Bedeutung der mathematischen Physik verwenden.
    Ausserdem stellt sich noch die Frage, warum sich die Natur genau dann nicht gemaess der Naturgesetze verhalten sollte, wenn die mathematische Beschreibung zu kompliziert wird, um Vorhersagen zu treffen. Klar, man weiss es nicht, aber die Grenzen des Messbaren erweitern sich staendig und die allermeisten neuen Messungen bestaetigen Bekanntes.
    Naturgesetze sind ja auch nichts Beliebiges, sondern eher etwas wie die Summe aller gemachten Beobachtungen. Ob sie ontischen Charakters sind waere eine gute Frage, aber es gibt keinen Grund zu glauben, sie wuerden nur im Labor gelten.

  3. #3 georg
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich,
    ich verstehe die Pointe von Ihrem Beitrag nicht. Was wollen Sie uns denn sagen, was über das hinausgeht, das jeder schon weiss, der sich im Physikunterrich an der Schule nicht darauf beschränkt hat, lediglich die Formeln auswendig zu lernen.

    Dass die physikalische Beschreibung auf idealisierten (mathematischen) Modellen (z. B. Planeten als Punktmassen) beruht ist doch eine Banalität. Was keine Banalität ist, ist, dass sie in ihrer Beschreibung die Realität genau genug trifft, um z. B. die Mondlandung zu ermöglichen.

    Was also möchten Sie uns denn konkret sagen, dass über diese Banalität hinausgeht?

    mfg georg

  4. #4 stefan
    März 23, 2010

    Die Beziehung zwischen Mathematik und Physik ist außerdem enger als in dem Beitrag angenommen. Sie ist so eng, dass man aufgrund mathematischer Phänomene neue physikalische Entdecken kann. So wurden kürzlich erst magnetische Monopole physikalisch nachgewiesen – nachdem sie vor 70 Jahren bereits aufgrund rein mathematischer Überlegungen vorhergesagt wurden. Die Mathematik in der Physik ist also mitnichten einfach nur eine nicht reale, stark vereinfachte Beschreibung der Wirklichkeit. Die Beziehung ist viel enger. Mein persönliches Aha-Erlebnis hatte ich diesbezüglich in der Schule bei den Formeln zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Zur Beschreibung der relativistischen Masse geht im Nenner die Geschwindigkeit ein – beträgt diese Lichtgeschwindigkeit wird der Nenner null. Es wäre also eine Teilung durch Null notwendig. In der Mathematik nicht möglich. Und in der Physik erreichen Objekte mit Masse nach bisherigem Wissen ebenfalls niemals Lichtgeschwindigkeit. Natürlich handelt es sich bei den Formeln um Beschreibungen. Aber ist es nicht faszinierend, dass sowohl die Mathematik als auch die Realität dieselbe Grenz- und Problemstelle haben? Das ist der Punkt. Die Beziehung zwischen der mathematischen Beschreibung und der Natur ist so eng, dass man ohne Weiteres – vereinfachte Messungen hin oder her – sagen kann, dass sich die Natur mathematisch verhält. Warum sonst sollten sich mathematische Problemstellen in der Natur wiederfinden lassen?

  5. #5 dora
    März 23, 2010

    Mir fehlt ja noch die Begründung, warum “die Natur” sich in ihrem Beitrag ausschließlich auf die vom Menschen nicht geschaffene Welt zu beziehen scheint. Der Mensch ist Teil der Natur wie jedes “natürliche” Tier auch. Seine Veränderungen mit der Welt mögen drastischer sein, als die von vielen Tierarten, jedoch sind sie ebenso natürlich und – noch wichtiger für diesen Beitrag – folgen ebenso den ‘Natur’-Gesetzen.
    Es mag keine Differentiale in der Natur geben. Jedoch fand die Physik eine Möglichkeit, die Bewegung von Planeten nicht nur in unserem Sonnensystem, sondern überall dort, wo wir hinsehen können, zu finden. Das ist doch die Leistung der Physik.

  6. #6 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @Georg Hoffmann: Wenn jene weit entfernte Intelligenz Gegenstände an Decken ihrer Behausungen montieren würde, wenn sie dann – aus anderen Gründen – Interesse an der Schwingungsdauer dieser Gegenstände hätte, wenn sie es nötig hätte, zum Verständnis der Bewegung die Form der untersuchten Gegenstände weiter zu vereinfachen (langer Faden und kleiner schwerer Körper) dann würde sie vermutlich früher oder später die Bewegung solcher Apparate ebenfalls mit dem Pendelgesetz beschreiben, das Galilei verwendet hat.

    @Schnablo: Ich stimme ihrem ersten Absatz vollkommen zu und ich denke, ich relativiere auch nicht die Bedeutung der mathematischen Physik. Mich interessieren die Gründe für diesen Erfolg. Er liegt m.E. nicht darin, dass die Welt eben mathematisch ist und wir irgendwann per Zufall darauf gekommen sind.

    Ich denke, der Grund für diesen Erfolg liegt in der praktischen Art, mit der wir Teile der Welt bearbeiten, zurechtstutzen könnte man im wahrsten Sinne des Wortes sagen. Nur die praktisch bearbeitete Welt ist unserer mathematischen Sicht zugänglich.

    Und dieses Primat des praktischen Handelns gegenüber den theoretischen Erwägungen, die Tatsache, dass praktisches Bearbeiten der Welt immer Bedingung der theoretischen Naturerkenntnis ist, das ist (@georg) die Pointe.

    @dora: Ich verwende den Begriff “Natur” hier in der Tat für die Teile der Welt, in die der Mensch nicht vereinfachend und ordnend eingegriffen hat. Das ist natürlich in gewissem Maße willkürlich. Entscheidend ist: Das, was wir als “Naturgesetze” bezeichnen, können wir fast ausschließlich in dem Teil der Natur betrachten, den wir zuvor praktisch verändert haben, den wir in seiner Komplexität reduziert haben.

  7. #7 Sven Türpe
    März 23, 2010

    Wuerde also eine ja alles im allem eher wahrscheinliche Intelligenz eines anderen Planeten eines Sterns anderer Spektralklasse weit weit weg von hier ein Pendel wirklich fundamental anders beschreiben?

    Diese Frage führt nur in die Paradoxie. Wären wir in der Lage, so eine fundamental andere Beschreibung des Phänomens einigermaßen klar zu fassen, wäre sie nicht mehr anders, sondern wir hätten unsere Mathematik erweitert — oder etwas völlig neues gefunden, das gar keine Mathematik im herkömmlichen Sinn wäre.

  8. #8 georg
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich

    Und dieses Primat des praktischen Handelns gegenüber den theoretischen Erwägungen, die Tatsache, dass praktisches Bearbeiten der Welt immer Bedingung der theoretischen Naturerkenntnis ist

    Ihre Formulierungen sind für mich noch nicht klar.
    Meinen Sie mit praktischem Handeln die Rolle des Experiments in der Physik?
    Dem gehen gelegentlich theoretische Überlegungen voraus.

    mfg georg

  9. #9 georg
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich

    Das, was wir als “Naturgesetze” bezeichnen, können wir fast ausschließlich in dem Teil der Natur betrachten, den wir zuvor praktisch verändert haben, den wir in seiner Komplexität reduziert haben.

    Den Versuch einem Phänomen mittels Analyse eines vereinfachten Modells zu verstehen, als “praktische Veränderung” zu bezeichnen, wenn das so gemeint sein soll, finde ich etwas irreführend.
    Mir ist immer noch nicht so richtig klar, worauf Sie hinauswollen.

    mfg georg

  10. #10 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @georg: Die Phänomene erscheinen im Normalfalle gar nicht, wenn der Mensch nicht zuvor durch einen praktischen Eingriff ein Stück der Welt so zurechtgestutzt hat, dass sie erscheinen können. Darin besteht das Primat der Praxis. Und die Art dieses Zurechtstutzens, die immer eine Komplexitäts-Reduktion und eine Messbar-Machung beinhaltet, führt eben dazu, dass das so geschaffene Phänomen mathematisch beschreibbar ist.

  11. #11 georg
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich
    Ein Phänomen ist z. B., dass die Sonne morgens aufgeht und abends untergeht.
    Was erscheint da nicht und was muss man da zurechtstutzen?

  12. #12 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @georg: Wegen der Phänomene, die sich auf Himmelskörper beziehen, hatte ich “im Normalfalle” geschrieben, und im Text selbst hatte ich ja bereits auf die Himmelsmechanik verwiesen.

    Aber selbst beim Lauf der Sonne müssen Sie, um Regelmäßigkeiten erkennen und mathematisch formulieren zu können, sich die Welt zuerst zurechtstutzen. Ich will gar nicht so weit zurückgehen in der Menschheitsgeschichte bis zu dem Moment, da die Menschen zum ersten Mal genug freie Sicht auf den Himmel hatten, und zwar täglich am gleichen Ort, den sie sich für ihr Überleben zurecht gemacht hatten, damit sie bemerken konnten, dass tatsächlich regelmäßig die Sonne es ist, die da auf- und untergeht und dass es nicht etwa einfach irgendwann hell und irgendwann wieder dunkel wird, und dass manchmal bei Helligkeit ein gleißendes Licht und manchmal bei Dunkelheit ein nicht ganz so helles Licht zu sehen war. Von Regelmäßigkeit war da sicher zunächst noch nichts zu erkennen.

    Wir können in dem Moment beginnen als den Menschen – aus ganz praktischen Erwägungen heraus – interessierte, ob es da tatsächlich Regelmäßigkeiten gibt, wann die Sonne denn aufgeht und wann sie untergeht: Da hat er nämlich Steine aufgestapelt und spezielle Schattenwürfe mit ihnen erzeugt, und erst durch dieses Eingreifen in die Natur ist die Regelmäßigkeit sichtbar geworden.

    Wie gesagt, der praktische Eingriff, das Zurichten der Natur ist selbst bei der Himmelsmechanik Voraussetzung für die mathematische Beschreibbarkeit. Aber bei diesen Phänomenen ist der Eingriff noch relativ harmlos. Mich würde wirklich interessieren, ob es noch irgendwelche anderen Beispiele gibt. Selbst die Symmetrie der Libelle (wenn es sie denn wirklich gibt und es nicht der Schwäche unserer Sinnesorgane geschuldet ist dass wir etwas für symmetrisch ansehen was ein besserer Beobachter als äußerst unsymmetrisch ansehen würde) erkennen wir nur, nachdem wir die Libelle entweder getötet und aufgespießt oder mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt haben.

  13. #13 roel
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich Ich verstehe nicht worauf Sie hinaus wollen! “Selbst die Symmetrie der Libelle … erkennen wir nur, nachdem wir die Libelle entweder getötet und aufgespießt oder mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt haben.” Natürlich müssen Sie etwas in der Natur beobachten, um es beschreiben zu können. Das spielt keine Rolle! Ob ich Symetrie sehe, Schwerkraft wahrnehme, Temperatur fühle oder nicht. Es ist alles da, Personen unabhängig. Die Kokosnuss fällt auch ohne Beobachter von der Palme. Was wollen Sie beweisen?

  14. #14 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @roel: Es geht nicht darum, ob die Kokosnuss von der Palme fällt oder nicht, es geht um die Frage, warum und in welchem Sinne sich ihr Fall mathematisch beschreiben lässt.

  15. #15 Feldspat
    März 23, 2010

    Wir beschreiben die Natur mit Hilfe der Mathematik. Und um das tun zu können erstellen wir Modelle oder Gesetze, die immer Vereinfachungen der Realität darstellen bzw. Idealfälle, die so in der Natur praktisch nie auftreten. Dem Stimme ich natürlich zu. Was anderes hat die Wissenschaft meines Wissens aber auch nie ernsthaft behauptet.

    Aber deswegen sind diese Gesetze noch lange nicht beliebig, wie der letzte Abschnitt in deinem Artikel impliziert. Das klingt als würde man abhängig von den experimentellen Bedingungen und der verwendeten Mathematik andere Naturgesetze erhalten. Ich denke, man erhält eher andere Spezialfälle, die in den bekannten Naturgesetzen schon enthalten sind, oder allgemeiner gefasste Gesetze, in denen unsere bekannten die Spezialfälle darstellen.

  16. #16 Andrea N.D.
    März 23, 2010

    Hier werden ein paar Verwirrungen vielleicht klarer:

    http://www.scienceblogs.de/erklaerfix/2010/03/mathematik-und-symmetrie-in-der-natur.php#comments

    Einige Wissenschaftler haben es aufgeben hier zu kommentieren; ich finde die Hinweise von Ludmilla und Jörg verständlich und sinnvoll.

  17. #17 Andrea N.D.
    März 23, 2010

    Mist, wieder passiert, Ludmila mit einem l!

  18. #18 georg
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich

    Wie gesagt, der praktische Eingriff, das Zurichten der Natur ist selbst bei der Himmelsmechanik Voraussetzung für die mathematische Beschreibbarkeit. Aber bei diesen Phänomenen ist der Eingriff noch relativ harmlos.

    “Zurichten der Natur” ist schon eine ziemlich seltsame Formulierung für den Versuch möglichst objektive Meßverfahren zu etablieren.

    Stimmt schon, bei Experimenten zur Quantentheorie ist der “Eingriff” vergleichsweise nicht mehr “harmlos”.

    Aber welche Botschaft wollen Sie uns mit diesen Formulierungen “Zurichten der Natur”, “Eingriff”, “töten und aufspießen” nun eigentlich übermitteln?

  19. #19 roel
    März 23, 2010

    @Joerg Friedrich Wir beschreiben das was wir wahrnehmen. Zuerst wörtlich, dann messtechnisch und dann mathematisch. Dadurch, dass wir etwas beschreiben, verändert sich nicht die Natur. Selbst wenn wir Hilfswerkzeug brauchen, um die Natur beschreiben zu können, was ändert das. Hebt das die Schwerkraft auf? Nein!
    @Andrea N.D. Danke für den Link.

  20. #20 HOT 'N' COLD
    März 23, 2010

    Ist doch eigentlich nicht so schwer zu begreifen was Jörg Friedrich versucht der Leserschar näherzubringen. Die Natur und ihre Beobachtung ist die Grundlage des Menschen, daraus Bedingungen abzuleiten, die umgesetzt in vereinfachten Experimenten und daraus gewonnen mathematischen Beschreibungen, es erlauben die Natur zu manipulieren und daraus einen Nutzen zu ziehen. Die Natur braucht keine Gesetze um zu funktionieren, der Mensch braucht sie, um sich angenehme Lebensbedingungen und Räume zu schaffen.Von den Auswirkungen auf die Natur, wenn die Manipulationen in einem Maß übersteigert werden, dass diese dann Schäden in der Natur verursachen oder sie gar vernichten und auf den Menschen und seine Lebensbedingungen zurückfallen, soll hier aber nicht die Rede sein.

  21. #21 Andrea N.D.
    März 23, 2010

    @Hotncold:
    Nein. Ich denke hier liegt ein fundamentales Missverständnis bzw. Fehlverständnis bei dem Verständnis von Mathematik, Physik, Natur, Beschreibung, Beobachtung und Nutzen vor. Ich finde, dass die Wissenschaftler, die sich in dem Link äußern, die Sache eigentlich ganz gut erklären.

    Ich denke auch, dass die aufgeworfene Problematik (wenn man sie überhaupt als solche sehen möchte) ein Problem gewisser Philosophen darstellt, die über ihre Sicht der Dinge die Realität aus den Augen verloren haben. Besonders augenscheinlich ist dies bei manchen Sprachphilosophen oder auch teils bei der analytischen Philosophie allgemein. Hier scheint auch der größte Unterschied zu den Naturwissenschaften zu bestehen. Solange beide Bereiche in Ihrem Themengebiet bleiben, gibt es kaum Differenzen, da diese philosophischen Themen eher Exoten für die Allgemeinheit sind (beispielsweise im Gegensatz zur philosophischen Ethik bzw. praktischen Philosophie). Wenn aber Philosophen meinen, sie müssten auf diese Art Wissenschaftlern die Welt erklären, kommt das heraus, was georg bereits deutlich genannt hat: Banalität.

  22. #22 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    Den Link, den Andrea N.D. freundlicherweise gepostet hat, gab es bereits in meinem Kommentar von 13:13 Uhr.

    @georg: Ich übermittle keine Botschaften, und vielleicht ist Ihr einziges Problem mit meinem Text, dass Sie irgendeine, vermutlich kritisch zu verstehende, Botschaft suchen. Ich kann nur noch einmal wiederholen: Hier geht es einzig um die Frage, warum mathematische Beschreibungen der Welt funktionieren und nützlich sind.

    @HOT ‘N’ COLD: Danke für die schöne Zusammenfassung.

  23. #23 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    Andrea N.D.: Jetzt sollten Sie aber etwas vorsichtiger werden. Gerade die analytischen Philosophen würden mir widersprechen (Popper z.B.) währende die Philosophen, welche sich in kontinentaler Tradition mit der Praxis beschäftigen zu den von mir dargestellten Ergebnissen kommen.

  24. #24 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    Und noch etwas an Andrea N.D.
    Kein Philosoph erklärt den Wissenschaftlern die Welt. Es versucht auch keiner. Philosophen beschäftigen sich mit den Bedingungen der Möglichkeit menschlichen Handelns, z.B. auch des wissenschaftlichen Arbeitens. Wenn das jemand banal oder exotisch findet, ist das für mich völlig in Ordnung, das einzige was ich nicht verstehe ist, wenn dann jemand die Zeit findet, diese exotischen Banalitäten immer aufs Neue zu lesen und zu kommentieren.

  25. #25 Stefan Taube
    März 23, 2010

    Also ich verstehe den Blogpost so, dass eben die Mathematik (oder Theoretische Physik) in der Natur funktioniert, insofern wir sie auf Situationen anwenden, die wir erst eigens dafür schaffen und die so gesehen nicht mehr Natur sind. Das ist sicherlich richtig und entspricht ja auch der Erfahrung jedes Schülers und Erstemesters, wenn in den Problemstellungen der Übungsaufgaben immer die Reibung vernachlässigt wird, damit das Problem lösbar bleibt. Trotzdem ist ja die Erkenntnis Galileis eine Erkenntnis, die über die bloße technische Anwendung hinausgeht, denn auch wenn in der freien wilden Natur kein mathematisches Pendel realisiert ist, steckt in vielen Erscheinungen der Natur ein pendelartiges Verhalten, das durch den Versuchsaufbau abstrahiert wird. Der Versuchsaufbau erschafft somit nicht das Pendel, sondern schält es sozusagen aus der Natur heraus. Ist das Gesetz dann in Reinform erkannt, kann seine angenäherte Realisierung in der Natur beobachtet werden und bei einem konkreten Problem verfeinert werden.

    Übrigens ist das natürlich der mesokosmische Spezialfall. Es ist durchaus so, dass in anderen Größenordnungen die Natur sich ohne menschliches zurichten berechnbarer Verhält – z.B. was Schwingungen im atomaren Bereich anbelangt.

    Es ist sicherlich auch kein Zufall, dass die Entstehung der Physik so eng mit der Himmelsmechanik gekoppelt ist. Solange man nicht zu genau messen kann und astronomisch gesehen kurze Zeiten betrachtet, ist die Bewegung der Planeten ja viel einfacher als die Bewegung von Körpern auf der Erde mit den ganzen Störeinflüssen.

  26. #26 roel
    März 23, 2010

    @Joerg Friedrich Die mathematische Beschreibung der Welt funktioniert, weil sie in allgemein gültigen Gesetzen und Richtlineien definiert wird. Ohne die mathematische Beschreibung wären Sie kein Blogautor. Ob das jetzt nützlich oder eher unnützlich ist, darüber kann man sich bei Ihrer Fragestellung streiten.

  27. #27 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @Stefan Taube: Ich kann mich mit dem Bild des “Herausschälens” sehr gut anfreunden. Er verweist auf die praktische Arbeit des Wissenschaftlers, die meist notwendig ist, damit ein regelmäßiges Verhalten beobachtet werden kann, welches dann wiederum mathematisch beschrieben und wieder praktisch angewendet werden kann.

    Ob die Situation für kleinere Maßstäbe wie zB bei Schwingungen im atomaren Bereich so viel anders ist, da bin ich nicht sicher. Zunächst setzt ja auch die Beobachtung dieser Schwingungen zB eine überschaubare Labor-Situation voraus. Und auch dort werden Bedingungen erzeugt, die die Stabilität der Regelmäßigkeit sicherstellen.

    @roel: Ich gebe zu, mein Text ist lang, deshalb zitiere ich hier noch einmal, was dort ungefähr in der Mitte steht: “Das ist natürlich kein Nachteil, ganz im Gegenteil: Wir wissen, dass sich mit solchen Apparaten sehr nützliche Dinge anstellen lassen.” – Eben die Bedingungen des Erfolgs der mathematischen Beschreibung versuche ich zu klären – gerade weil ich weiß, dass ich ohne diese Beschreibung kein Blogautor sein könnte.

  28. #28 MartinB
    März 23, 2010

    Lieber Herr Friedrich,
    toll, dass Sie meine Anregung aufgegriffen haben. Leider (eigentlich nicht ;-)) komme ich gerade von einem Kurzurlaub zurück und sehe den Post erst jetzt.

    Es gibt ziemlich viel dazu zu sagen, aber eigentlich stört mich auch hier wieder am Meisten die Aussage, man müsse künstliche Objekte verwenden, um mathematische Gesetze zu finden. Mich erinnert das ganz stark an Goethes Farbenlehre – Goethe hat ja auch die Newton’sche Zerlegung des Lichts als künstliche Einzwängung angesehen und damit als wenig aussagekräftig für die wahre Natur des Lichts.

    Sie selbst sehen ja schon die Planetenbewegungen als Ausnahmen, aber es gibt doch ziemlich viel mehr – Strömungsgeschwindigkeiten von Flüssen, Fallgeschwindigkeiten usw. Wenn Sie prinzipielle Bauchschmerzen haben, künstliche (was immer das eigentlich sein soll) Anordnungen zu verwenden, um die Pendelgesetze herzuleiten, dann nehmen Sie doch eine Schmetterlingspuppe, die an einem Seidenfaden hängt – die idealisiert das Pendelgesetz (wegen der geringen Seidenmasse) vermutlich sogar besser als der Kronleuchter oder selbst jede Anordnung, die ich Galilei ausgedacht hatte.

    Und was Sie bei Ihrer Aussage, wir würden uns die Welt passend “einrichten” zu übersehen scheinen ist, dass wir die im Experiment gefundenen Gesetze ja dann auch in der Natur wiederfinden, wie eben an der herabhängenden Puppe.

    Vielleicht ist auch ein anderes Beispiel hilfreich: Fraunhoferlinien. Mit denen können wir Sternzusammensetzungen analysieren – das Sternlicht kommt zur Erde, am Stern manipulieren wir auch nichts. Klar, wir schicken das Licht durch ein Prisma, aber wenn Sie das schon als künstliche Einrichtung ansehen, dann sind wir wieder bei der Farbenlehre. (Ich sehe gerade, dass Sie dieses Beispiel auch drüben im anderen Thread besprechen – und ja, man kann ein solches Spektrum selbstverständlich auch an einem Wassertropfen sehen, ist halt nur nicht ganz so sauber, deshalb machen wir es nicht.) Auch hier zeigt sich aber, dass der “natürliche” regenbogen genau dasselbe macht wie das “künstliche” Prisma – also sehe ich nicht, warum man beide nicht als gleichwertige Phänomene ansehen sollte.

    Oder noch ein anderes Beispiel: Die allgemeine Relativitätstheorie macht vorhersagen über Gravitationswellen, und mit denen können wir die Abbremsung von Doppelpulsaren mit unglaublicher Präzision vorhersagen. Wo wird da etwas “eingerichtet”? (von den Messapparturen mal abgesehen, damit wir die Pulsarsignale messen können – oder sind Ihnen die auch schon suspekt? Wenn ja, was ist der fundamentale Unterschied zwischen einem “natürlichen” Auge und einer “künstlichen” Kamera?)

    Was mir bei der Betrachtung leider völlig fehlt, ist die quantitative Betrachtung:
    Messen hat immer auch etwas mit Fehlern und Fehlergrenzen zu tun, und Galileo tut nichts anderes, als die Fehlergrenzen zu verkleinern, wen er kontrolliertere Bedingungen schafft. Die Phänomene in der Natur stimmen aber innerhalb der gültigen Fehlergrenzen (die wegen der Störungen eben größer sind) mit den im Labor hergeleiteten Theorien überein. Auch aus diesem Grunde sehe ich nicht, wie Sie eine Trennung zwischen “künstlich” und “natürlich” aufrecht erhalten wollen.

  29. #29 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @MartinB: Schön, dass Sie sich zur Diskussion dazugesellen, ich hätte den Artikel ja ohne Ihren Kommentar gar nicht geschrieben und war auch schon drauf und dran, es zu bereuen.

    Ich habe das Wort “künstlich” in meinem Artikel genau einmal verwendet und ich könnte an der Stelle auch gern darauf verzichten. Es geht mir gar nicht um die Trennung von “künstlich” und “natürlich” – Sie haben diese Trennung vielleicht noch aus einer früheren Diskussion im Kopf, diese Trennung war offenbar missverständlich und hat einen großen Teil der Diskussion vielleicht auch fehlgeleitet.

    Mein Punkt ist: Die Beobachtung eines regelmäßigen Verhaltens setzt zumeist einen praktischen Eingriff durch Menschen voraus. Dieser Eingriff kann das Beobachtungsobjekt selbst betreffen oder im Bau einer Apparatur bestehen, die das regelmäßige Verhalten sichtbar macht – meist ist beides der Fall. Und die Eingriffe werden genau so ausgeführt, dass das dann beobachtete Verhalten mathematisch beschreibbar wird. Gleichzeitig wird durch die Apparatur das regelmäßige Verhalten reproduzierbar – und damit nutzbar.

    Die Strömungsgeschwindigkeit in Flüssen lässt sich, solange die Flüsse nicht kanalisiert sind, eben nicht so einfach mathematisch beschreiben wie die von Flüssigkeiten in Rohren.

    Was mich an Ihrer Formulierung von den Fehlergrenzen stört ist, dass sie eben all die Wirkmechanismen, die der mathematischen Beschreibung im Wege stehen, als “Fehler” ansehen. Fehler sind sie aber nur mit Blick auf den angestrebten Effekt. Man könnte sagen, der “Fehler” entsteht im Auge des Betrachters – die Natur macht keine Fehler, weder große da draußen in der Wildnis, noch kleine im Labor.

  30. #30 Engywuck
    März 23, 2010

    Wir *erkennen* gewisse Eigenschaften evtl. erst durch messinstrumente. Dennoch ist ein Benzolmolekül “von Natur aus” sechseckig mit nach “außen” in der Ebene abstehenden Wasserstoffatomen. Das war es schon, bevor wir es untersucht haben und wird es auch noch sein, wenn es uns längst nicht mehr gibt.

    Und ja, auch ein pendelnder Ast verhält sich wie ein Pendel – ein physikalisches Pendel, nicht wie ein mathematisches (http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel) Dies zu erkennen war natürlich für den Menschen *einfacher*, nachdem er das mathematische Pendel kannte…

    Dennoch bin ich der festen Überzeugung, dass es durchaus einen “Höhlenmenschen” gegeben hat, der bemerkt hat, dass die sich gerade abseilende Spinne im Luftzug immer drei Pulsschläge braucht, bis sie von links nach rechts geschwungen ist. Evtl. sogar, dass sie weiter oben nur zwei Pulsschläge dafür gebraucht hat. Nur konnte er (sie?) das halt nicht praktisch verwenden – im Gegensatz zu den Uhrmachern des siebzehnten Jahrhunderts 😀
    Ebenso ist es durchaus wahrscheinlich, dass so fundamentale Regelmäßigkeiten wie “Jahr” schon recht früh der Menschheit bewusst wurden – schon, um die Jagd zu erleichtern ist dies nützlich, oder später dann wie lange eine Frau schwanger ist. Irgendwann kam dann ein schlauer Mensch darauf, dass er bis 365 zählen muss (oder bis 13, wenn er Vollmonde zählt und nicht ZU sehr auf Genauigkeit Wert legt), um immer wieder vergleichbare klimatische Verhältnisse vorzufinden.

  31. #31 HOT 'N' COLD
    März 23, 2010

    @Andrea N. D.

    @Hotncold:
    Nein. Ich denke hier liegt ein fundamentales Missverständnis bzw. Fehlverständnis bei dem Verständnis von Mathematik, Physik, Natur, Beschreibung, Beobachtung und Nutzen vor. Ich finde, dass die Wissenschaftler, die sich in dem Link äußern, die Sache eigentlich ganz gut erklären.

    Worauf sich ihr “Nein” genau bezieht, erschliesst sich mir nicht. Die Natur ergibt sich aus dem Zusammenspiel der Kräfte und diese richten sich nach dem Gleichgewichtszustand, also dem Null-Zustand. Jedes Gleichgewicht ist ein Null-Zustand, dieser ist dynamisch und richtet sich nach den Bedingungen die sich wieder aus der Dynamik der Kräfte ergeben und Änderungen unterworfen sind. Die Kräfte richten sich nach der dynamischen Null und erhalten dadurch ihre Dynamik, in dem diese danach streben. Diese Bedingungen gilt es zu erkennen, um daraus Gesetze abzuleiten und diese umzusetzen. Die Natur kennt diese Gesetze nicht, nur Bewusstsein, das die Natur im Denken erfassen kann, kann aus den natürlichen Kräften, Gesetzmässigkeiten erkennen. Tiere haben zB nicht das Bewusstsein, um in der Weise wie es Menschen tun, Gesetzmässigkeiten aus der Dynamik der Kräfte abzuleiten und umzusetzen, sondern nur in einem eng begrenzten Rahmen. Naturgesetze sind demnach dem Bewusstsein vorbehalten und nur der Natur entlehnt, die das Zusammenspiel der Kräfte darstellt.

  32. #32 MartinB
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich: “war auch schon drauf und dran, es zu bereuen.”
    Das tut mir leid. ich hatte nicht erwartet, dass Sie so schnell darauf eingehen würden, sonst hätte ich Sie vorgewarnt, dass ich ein paar Tage nicht da bin

    Der zentrale Punkt ist wohl tatsächlich dieser Satz hier:
    “Die Beobachtung eines regelmäßigen Verhaltens setzt zumeist einen praktischen Eingriff durch Menschen voraus.”

    Das ist genau das, was ich oben mit “künstlich” gemeint habe. Ich habe damit im Moment zwei Schwierigkeiten:

    1. Wo fängt ein “Eingriff” an? Ist es ein Eingriff, wenn ich den Kopf drehe, um die Sonne zu beobachten? Wenn ich, anstatt den Schatten eines Baumes zur Messung des Sonnenstandes einen Stock verwende, den ich in die Erde stecke? Wen ich markierungen mache, statt mir die Schattenposition zu merken? Wenn ich einen lichtempfindlichen Film verwende? Eine Photozelle? Ich sehe ehrlich gesagt nicht, wie man “Eingriff” und “reine Beobachtung” wirklich trennen kann.

    2. Unterschiedliche physikalische Messungen setzen unterschiedliche Eingriffe voraus – mal wird ein pendel aufgehängt, mal ein Ball geworfen oder eine schiefe Ebene herabgerollt, mal wird ein Krater vermessen, den ein herabfallender Körper verursacht, mal wird die Umlaufgechwindigkeit und der Abstand des Mondes vermessen usw. Trotz all dieser unterschiedlichen Eingriffe sind alle gemachten Beobachtungen dann aber mit dem Gravitationsgesetz konsistent. Meiner Ansicht nach ist das ein schlagender Beweis dafür, dass die Eingriffe die Natur nicht in unzulässiger Weise manipulieren.

    Den Begriff “Fehler” habe ich tatsächlich genau in dem von Ihnen verwendeten Sinn gemeint – als alles, was die Messung des “reinen” Effektes, der mich interessiert, in nicht genau vorhersagbarer Weise beeinflusst. Damit ist der Fehler nichts, was der natur innewohnt – je nach Versuchsfragestellung kann die Luftreibung eines Pendels ein fehler sein oder auch nicht. Trotzdem ist es aber ja so, dass wir – hinreichende Kenntnis aller Umstände vorausgesetzt – die in der Idealisierung gewonnenen Gesetze ohne besondere “Eingriffe” in der Natur quantitativ (eben im Rahmen dieser Fehler) wiederfinden können.
    Dort, wo das nicht funktioniert, sagen wir dann das Wirken bisher unbekannter Einflüsse voraus – damit nehmen wir den Fehler und erheben ihn zum Untersuchungsobjekt. Einige der größten Triumphe der Naturwissenschaft haben so begonnen -z.B. die Entdeckung der äußeren Planeten, die Vorhersage des Neutrinos oder des Heliums.

  33. #33 Jörg Friedrich
    März 23, 2010

    @MartinB: Der Eingriff (der übrigens kein “unzulässiger” ist, sondern ein notwendiger, der den Erfolg der mathematischen Weltbeschreibung erklärt) beginnt mit dem Stock, den Sie in die Erde stecken, und mit den Markierungen, die Sie machen. Für das Herauspräparieren der Regelmäßigkeiten reicht ein solcher kleiner Eingriff zwar meist nicht aus, aber der Eingriff beginnt eben genau an der Stelle, wo ich nicht nur beobachte, was ich vorfinde, sondern wo ich diese Beobachtung vorbereite, um den Effekt deutlich, die Regelmäßigkeit erst wirklich sichtbar (und – könnte man hinzufügen – auch kommunizierbar) zu machen.

    Sie haben auch den wichtigen Begriff der Versuchsfragestellung ins Spiel gebracht. Genau auf diese Fragestellung hin wird ja der Versuch vorbereitet, genau daraufhin wird ja die Komplexität reduziert. Die Fragestellung bei Galileis Pendel z.B. war: Ist die Schwingungsdauer von der Länge des Pendels und von seiner Masse abhängig? Galilei erkannte natürlich schnell, dass er das mit vorgefundenden pendelnden Ästen, Kronleuchtern und Seidenraupen nicht herausfinden würde, also hat er sich eine ungestörte Situation und einen Apparat geschaffen, mit der er genau diese Frage untersuchen konnte.

    Ihr Punkt 2 verlangt eine etwas ausführlicher Erläuterung, zu der ich leider erst morgen Zeit finden werde.

  34. #34 roel
    März 23, 2010

    @Joerg Friedrich Sie schreiben an MartinB “Ich habe das Wort “künstlich” in meinem Artikel genau einmal verwendet und ich könnte an der Stelle auch gern darauf verzichten. Es geht mir gar nicht um die Trennung von “künstlich” und “natürlich” – Sie haben diese Trennung vielleicht noch aus einer früheren Diskussion im Kopf, diese Trennung war offenbar missverständlich und hat einen großen Teil der Diskussion vielleicht auch fehlgeleitet.”
    Ich habe auch den Eindruck, dass künstlich für Sie wichtig ist. Ich habe mal 13 Passagen (es hätten auch 1,2 mehr sein können) mit jeweils kurzen Anmerkungen versehen. Sie schreiben zwar nicht ausdrücklich künstlich – aber Sie meinen es.(Ellipse)

    “..bemerkenswert ist, dass der Gegenstand, der die Aufmerksamkeit des jungen Wissenschaftlers erregte, bereits ein künstliches, von Menschen produziertes Objekt war…

    …er muss die Versuchsanordnung weiter vereinfachen und baut dazu neue (künstliche) Pendel, die es ohne seine Fragestellung niemals geben würde …

    …An keinem pendelnden Ding, das Galilei bereits vorgefunden hat, hätte er diese Frage untersuchen können, weder an der Raupe die am Seidenfaden hängt, noch am Ast, der vom Baum gebrochen ist und nun herunterbaumelt (also nur an einem künstlichen)…

    …Zum einen bemerken wir, dass Galilei all diese Werte an den Pendeln, die er nicht selbst gebaut hat, nicht hätte bestimmen können.(also nur an künstlichen)…

    …Nur, weil sein Pendel seine Konstruktion, sein (künstliches) Produkt ist…

    …Galilei weiß aber auch: Die immer wieder gleichen Bedingungen findet man nicht draußen in der freien Natur. (sondern nur in künstlich geschaffener Umgebung)…

    …man muss (künstliche) Apparate bauen, die weder in der Natur je zuvor gesehen wurden, noch in den Häusern Pisas aufzufinden sind.

    Nur an solchen selbst gebauten (künstlichen) Apparaten kann man Regelmäßigkeiten entdecken,

    In der Natur, auch wenn wir Galileis Experimentierstube dazuzählen, lassen sich nie konstante Bedingungen herstellen. (nur in einer künstlichen Umgebung)…

    …Auch ihr “Wirken” können wir fast ausschließlich in eigens dafür geschaffenen (künstlichen) Apparaten beobachten…

    …Voraussetzung ist, dass wir uns unsere Umgebung so (künstlich) einrichten, dass wir die Regelmäßigkeiten im Verhalten der Dinge überhaupt zählen und messen können…

    …Diese Übereinstimmung aber hat ihren Grund nicht in geheimnisvollen Naturgesetzen, denen die Dinge gehorchen, sondern darin, dass wir beides selber machen (also künstlich): die experimentellen Bedingungen und die Mathematik, mit der wir die Beobachtungen beschreiben wollen. …

    …Und da wir es selbst (künstlich) machen, können wir es uns auch so gestalten, wie wir es brauchen…”

    Die Mathematik ist künstlich, aber das was sie beschreibt ist natürlich. Genauso wie die Sprache, die wir für Beschreibungen benötigen.

  35. #35 roel
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich “Eben die Bedingungen des Erfolgs der mathematischen Beschreibung versuche ich zu klären – gerade weil ich weiß, dass ich ohne diese Beschreibung kein Blogautor sein könnte.” Die Bedingung des Erfolgs der mathematischen Beschreibung ist die möglicht hohe Präzision.

  36. #36 MartinB
    März 23, 2010

    @JörgFriedrich
    Gut, der Eingriff beginnt also, wenn ich einen Stock in die Erde stecke, um damit den Schatten zu messen. Und was ist, wenn ich den Stock gestern in die Erde gesteckt habe, damit mein Wein daran hochranken kann und ich ihn jetzt zweckentfremde? Oder wenn ich den Zaunpfahl meines Nachbarn nehme, der mit Wissenschaft nix am Hut hat? Oder wenn ich einen Stock verwende, den die Niedersächsische Pfostentrappe in ihrem Balzritual in die Erde gesteckt hat (das Männchen, das den geradesten Stock möglichst senkrecht in die Erde steckt, ist am begehrtesten – ich geb’s zu, das hab ich mir ausgedacht, aber als Gedankenexperiment ist es vielleicht schon o.k.)? Wo ziehen Sie jetzt die Grenze? Warum soll es für die resultierende Physik in irgendeiner Weise wichtig sein, mit welcher Intention der von mir verwendete Stock in die Erde gesteckt wurde?

    Ich gebe zu, ich bin verwirrt, weil ich nicht so recht weiß, worauf Sie hinauswollen.
    Ich habe eben überlegt, ob man Ihre Äußerungen zum “Einrichten der Welt” vielleicht so zuspitzen könnte: Würde ein intelligentes Wesen, das keinerlei Möglichkeiten zur Beeinflussung der Welt hat, dieselbe Wissenschaft entdecken wie wir? Geht das in die Richtung, die Sie interessiert?

  37. #37 Andrea N.D.
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich:
    “Jetzt sollten Sie aber etwas vorsichtiger werden. Gerade die analytischen Philosophen würden mir widersprechen (Popper z.B.) währende die Philosophen, welche sich in kontinentaler Tradition mit der Praxis beschäftigen zu den von mir dargestellten Ergebnissen kommen.”

    Nein. Vielleicht sollten Sie etwas vorsichtiger sein, mit dem Philosophenstatus zu kokettieren und Behauptungen im Namen der Philosophie aufzustellen. Wenn überhaupt, geht es nur um Ihre eigene. Und nö, nicht schon wieder Popper …. Und wie Sie vielleicht bemerkt haben, habe ich keine Quellen genannt. Das ist bei der hier betriebenen “Populärphilosophie” (= ich meine etwas, Du etwas anderes) nicht notwendig.

    “Kein Philosoph erklärt den Wissenschaftlern die Welt. Es versucht auch keiner. Philosophen beschäftigen sich mit den Bedingungen der Möglichkeit menschlichen Handelns, z.B. auch des wissenschaftlichen Arbeitens. Wenn das jemand banal oder exotisch findet, ist das für mich völlig in Ordnung, das einzige was ich nicht verstehe ist, wenn dann jemand die Zeit findet, diese exotischen Banalitäten immer aufs Neue zu lesen und zu kommentieren.”

    Und nein. Kein Philosoph? Wirklich keiner? Gar keiner? Kein einziger auf der ganzen Welt? Das sagt wer nach wievielen (4 ?) Semestern Studium der Philosophie an der Fernuniversität? Na ja.
    Klar fordern Banalitäten verpackt im Philosophengewand und dargestellt auf SB als wahre Wissenschaft den Widerspruch klar denkender Menschen heraus. Trotzdem haben Sie Recht – spätestens seit “Wann ist Wissenschaft” langweilt die Wiederkehr des immergleichen Unbelehrbaren.
    Philosophie bedeutet für mich auch lebenslanges Fragen und Lernen – ein Gegenstück zur Rechthaberei. Deshalb fühle ich mich als Vertreterin der Philosophenzunft hier auch ständig blamiert. Vielleicht bin ich deshalb ständig in Versuchung korrigieren zu wollen; dass dies zwecklos ist, ist eine bittere philosophische Einsicht.

    Warum hat nur Ihren Link keiner bemerkt? Na, geschadet hat die nochmalige Verlinkung bestimmt nicht, zumal dort naturwissenschaftliche Seiten gezeigt werden.

    @Hotncold:
    Das Nein bezog sich auf Dein “Ist doch nicht schwer zu begreifen.” Und in zweiter Linie bezog sich das “Nein” darauf: “Die Natur und ihre Beobachtung ist die Grundlage des Menschen, daraus Bedingungen abzuleiten, die umgesetzt in vereinfachten Experimenten und daraus gewonnen mathematischen Beschreibungen, es erlauben die Natur zu manipulieren und daraus einen Nutzen zu ziehen.”
    Warum nein? Siehe den von mir und Jörg Friedrich geposteten Link. Und das ist keine “Ansichtssache” oder eine Sache des Rechthabens, sondern das sind wissenschaftliche Grundlagen. Siehe hierzu auch die letzten beiden Kommentare von roel.
    “Die Natur kennt diese Gesetze nicht, nur Bewusstsein, das die Natur im Denken erfassen kann, kann aus den natürlichen Kräften, Gesetzmässigkeiten erkennen.”

    Hier wollte ich auch spontan widersprechen, aber Dein weiterer Kommentar zeigt, dass Du nicht von der allgemeinen naturwissenschaftlichen Vorstellung entfernt bist. Der von mir zitierte Satz hat wohl das Problem der Definition von Natur. Natur ist keine Person, die etwas kennen kann oder muss. Und ich glaube nicht daran, dass, wenn im Wald ein Baum umfälllt und keiner es gehört hat, es kein Geräusch gegeben hat. Diese Sicht der Dinge ist wahrlich extrem arrogant (frei nach Ludmila).

  38. #38 schnablo
    März 23, 2010

    Die Physik ist vielleicht die erfolgreichste Anwendung der Mathematik, aber sicher nicht die einzige. Manche Lebewesen haben Lebenszyklen deren Laengen Primzahlen entsprechen, um so ein ‘Zusammentreffen’ mit Parasiten zu vermeiden. Simpel aber Mathematik. Dann findet man sehr haeufig komplexe Strukturen, die auf frapierende Weise Fraktalen aehneln oder Muscheln (bzw. Schalenentiere mit lat. Namen) mit logarithmischen Spiralen. Manche Kristalle bilden Wuerfel, manche Viren Ikosaeder. Die Formen von Seifenblasenhaeuten sind Loesungen von Differentialgleichungen mit speziellen Randbedingungen. Gut, da kann man wieder Physik bemuehen, um es zu erklaeren – muss man aber nicht. Es ist einfach Mathematik mitten in der Welt. Es faellt schwer zu glauben, dass wir all dies der Natur aufpraegen.

  39. #39 schnablo
    März 23, 2010

    pardon, ich meine: Es faellt mir schwer zu glauben …

  40. #40 hape
    März 23, 2010

    @Jörg Friedrich

    Ich hab noch ein wenig Probleme mit der Aussage Ihres Artikels und Ihrer damit verbunden Kommentare, daher eine Frage zum Verständnis: Ist es richtig, dass Sie der Meinung sind, wir richten uns Bedingungen zur Beobachtung der Natur ein, innerhalb derer wir Mathematik gut nutzen können, so dass die mathematische Beschreibung der Natur eben nur eine mathematische Beschreibung künstlicher Umstände ist, und wir gar nicht richtig überprüfen können, ob die mit der Natur übereinstimmen, weil jede Messung ein gestaltender Eingriff ist?

    Denn gerade letzteres wäre ein wichtiger Punkt, selbst wenn man argumentiert, all das was wir an Gesetzen usw. entwickelt haben, ist in einem Laborsystem entstanden, müsste man immer noch zustimmen, dass das zufälligerweise extrem gut mit Dingen außerhalb unserers Labors übereinstimmt. Um das zu vermeiden müsste man letztlich argumentieren, dass all unsere Beobachtungen “Eingriffe” wären, was dann aber so weit gehen müsste, dass schlichtweg alles was wir irgendwie sehen und wahrnehmen können, schon Eingriff ist, weil unser Gehirn es irgendwie sortiert oder verarbeitet. Sprich wir könnten gar nicht einschätzen oder bestimmen, ob die Natur irgendwie einer mathematischen Beschreibung folgt.

  41. #41 OliverH
    März 23, 2010

    Joe Weizenbaum verglich einmal die Wissenschaft mit einem Betrunkenen, der seinen verlorenen Schlüssel unter einer Straßenlaterne suchte — und nur dort. Er weigerte sich, den Rest des Ortes zu erforschen: dort sei schließlich kein Licht.

    Wenn ich Sie recht verstehe, meinen Sie genau das: Die Wissenschaft betrachtet immer nur einen Ausschnitt der Welt, und zwar genau den, der mathematisch erfassbar ist. Der Rest bleibt unsichtbar, weil er als störendes Rauschen beiseite geräumt wird.

    Nun lautet die Überschrift Ihres Eintrags aber ganz allgemein »Mathematik und Physik« und Sie fragen: »Gehorcht die Natur mathematischen Gesetzen? Und wenn nicht, warum ist die mathematisch formulierte Physik dann so erfolgreich?« Und das ist, meine ich, die eigentlich interessante Frage, und die bleibt unbeantwortet. Es ist in gewisser Weise trivial, weil tautologisch, dass mathematische Beobachtungen und Erklärungen immer einen Beobachter und Erklärer voraussetzen und die Mathematik von diesem, von außen, hinzugefügt wird. Trotz dieser Erkenntnis bleibt für mich die Frage und das Staunen darüber bestehen, wieso die Mathematik die natürlichen Phänomene so gut erklären kann, wie sie es tut. Wie können derart einfache Formeln Naturprozesse so exakt beschreiben? Das ist m. E. nicht mehr allein mit dem Zutun des Menschen zu erklären.

  42. #42 krabat slalom
    März 23, 2010

    decantierte kantlichkeiten
    kant kannte kanten
    phänomenal
    möchte jörg die brille kennen durch die er schaut
    möchte wer die brille kennen durch die er schaut
    phänomelal
    dünn ist das eis auf dem die vernunft kunstvoll tanzt
    tod oder leben
    was macht das für einen unterschied
    mathematik kennt keine qualitäten
    eins ist eins und keins ist auch nur eins weniger
    wer braucht noch leben wenn er simulieren kann
    phänomenal
    wir rechnen uns zu tode
    schau nicht durch meine brille
    philosophen haben angst vor dem Tod
    den der mathematiker schon starb

    krabat slalom

  43. #43 hape
    März 24, 2010

    @OliverH

    Ich glaube, der springende Punkt ist, dass das Gleichnis mit dem Lichtschein nicht ganz korrekt ist. Es ist eben nicht so, dass die Physik nur einen bestimmten, idealisierten Bereich erfassen kann, sondern dass sie auch die Abweichungen zwischen idealisiertem Experiment und unveränderter Natur gut erkären und quantifizieren kann, so dass man letztlich begründet darauf schließen kann, dass und wie die gefundene mathematische Beschreibung die auch vom Menschen unveränderte Realität sehr gut wiedergibt. Übertragen auf das Gleichnis müsste man sagen, dass der Suchende eben ne Taschenlampe dabei hat, mit der er nach und nach das gesamte Gelände absuchen kann, wenn auch immer nur einen kleinen Teil auf einmal.

  44. #44 Geoman
    März 24, 2010

    @OliverH schrieb:

    “Joe Weizenbaum verglich einmal die Wissenschaft mit einem Betrunkenen, der seinen verlorenen Schlüssel unter einer Straßenlaterne suchte — und nur dort. Er weigerte sich, den Rest des Ortes zu erforschen: dort sei schließlich kein Licht.”

    Ein schönes treffliches Bild, das auch erhellen könnte, was Goethe mit seinen letzten rätselhaften Worten auf seinem Sterbebett, die nach einer mir bekannten Version “Mehr Licht!” lauten sollten, gemeint haben könnte: Sie waren in weiser Voraussicht – was da auf die Welt an geistiger Engsicht zu kommen wird – naturwissenschaftskritisch gemeint!

  45. #45 georg
    März 24, 2010

    MartinB· 23.03.10 · 19:24 Uhr

    Ich gebe zu, ich bin verwirrt, weil ich nicht so recht weiß, worauf Sie hinauswollen.

    Da bin ich ja nicht der Einzige.

    MartinB· 23.03.10 · 17:12 Uhr

    Mich erinnert das ganz stark an Goethes Farbenlehre – Goethe hat ja auch die Newton’sche Zerlegung des Lichts als künstliche Einzwängung angesehen und damit als wenig aussagekräftig für die wahre Natur des Lichts.

    Sowas in der Art vermute ich auch.

    Jörg Friedrich

    Diese Übereinstimmung aber hat ihren Grund nicht in geheimnisvollen Naturgesetzen, denen die Dinge gehorchen, sondern darin, dass wir beides selber machen: die experimentellen Bedingungen und die Mathematik, mit der wir die Beobachtungen beschreiben wollen. Und da wir es selbst machen, können wir es uns auch so gestalten, wie wir es brauchen.

    @Jörg Friedrich: Was soll das bedeuten?

    Sind Sie der Meinung, es gibt in Wahrheit keine Naturgesetze?

    Oder soll das bedeuten, es gibt sie vielleicht schon, aber mit Experiment und Mathematik finden wir nicht die wahren sondern irgendetwas Anderes?

    Was ist denn Ihre Meinung dazu?

    mfg georg

  46. #46 Jörg Friedrich
    März 24, 2010

    @MartinB: Zunächst zu Ihren Gedankenexperimenten rund um jenen Stab, den jemand in die Erde gesteckt haben könnte. Der Weinstock oder der Zaunpfahl des Nachbarn entspricht in Galileis Beschäftigung mit dem Pendel dem Kronleuchter im Dom von Pisa: Natürlich wurde der aus anderen Gründen installiert als zur Messung der Pendeldauer. Aber: Er befindet sich schon in einer geschützten, vereinfachten Umwelt. Der Gegenstand, der die Aufmerksamkeit des Forschers erregte, war schon einer, der von Menschen erzeugt war, und der deshalb hinsichtlich seiner mechanischen Eigenschaften schon weit weniger komplex war als andere, zuvor nicht von Menschen bearbeitete Objekte.

    Um aber genauere Beobachtungen anstellen zu können, um ein mathematisch beschreibbares Verhalten zu bekommen, hat Galilei sich eigens eine Veruchsapparatur gebaut, die noch überschaubarer und besser manipulierbar ist. Das würde auch jener Beobachter tun, der den Sonnengang zunächst am Weinstock oder am Zaunpfahl betrachtet.

    Natürlich können wir uns Gedankenexperimente ausdenken bei denen die Umgebung schon so einfach und überschaubar ist, dass wir die idealen Versuchsbedingungen schon vorfinden. Vielleicht gibt es sogar irgendwo ein Beispiel in der naturwissenschaftlichen Forschung, bei dem das so war. Aber im ganz normalen Prozess der Forschung geht man anders vor – und muss man anders vorgehen, weil erst in der eigens geschaffenen vereinfachten und kontrollierbaren Experimentieranordnung die Regelmäßigkeit sichtbar und reproduzierbar wird.

    Nun zu Ihrem Punkt 2 aus dem Post von gestern abend 18:21 Uhr: Ich hatte ja bereits in meinem Ursprungstext geschrieben, dass das einzige, was wir über die Welt aus all unserer Erfahrung voraussetzen können, die Tatsache ist, dass sich die Dinge unter gleichen Bedingungen gleich verhalten. Die von Ihnen genannten Versuchsanordnungen vereinfachen die Bedingungen alle in gleicher Weise: Am Schluss sind in jedem Falle nur noch feste Körper übrig, die sich auf einfachen erzwungenen Bahnen bewegen und miteinander wechselwirken. Bei einer solchen jeweils gleichartigen Reduktion von Komplexität ist es naheliegend, dass sich eine mathematische Beschreibung finden lässt, die für alle Fälle passt. Würde eine solche Beschreibung sich zunächst nicht finden lassen, dann hätte man die Komplexität weiter zu reduzieren.

    Ich weiß nicht, ob Intelligenz ohne praktische Welt-Veränderung überhaupt möglich ist. Menschliche Intelligenz ist jedenfalls nicht ohne praktische Weltveränderung möglich. Das ist vielleicht der entscheidende Punkt und auch der große Unterschied in unserer Sicht. Für mich ist offensichtlich, dass menschliche Intelligenz primär praktische Intelligenz ist: Weder das Kleinkind noch die Menschheit als ganze stellt zunächst theoretische Erwägungen an bevor praktisch gehandelt wird. Zuerst ist da der praktische Eingriff: das schützende Dach, der beiseite geräumte Stein, der gespitzte Speer. All diese Werkzeuge entspringen nicht vorher ausgedachten Theorien, sondern einfachen Erfahrungen. Erst in der so vereinfachten, überschaubaren Welt sind Beobachtungen von Regelmäßigkeiten überhaupt möglich. Und wenn dann – viel später – diese Regelmäßigkeiten mathematisch beschreibbar gemacht werden sollen, dann wird die Komplexität zuerst durch praktischen Eingriff weiter reduziert.

    Deshalb (@OliverH, hape, geoman) halte ich das Bild von der Lampe und dem Schlüssel auch nicht für so gelungen. Natürlich sucht der Wissenschaftler im Schein eines begrenzten Lichtes, wobei ich auch denke, dass es sich eher um eine mitgeführte Taschenlampe als um eine fest montierte Weglaterne handelt. Wohin der Lichtschein gerichtet wird und wie groß der Lichtkegel ist beeinflusst der Wissenschaftler (wobei das Licht immer schwächer wird, je weiter ich den Radius mache). Es mag natürlich sein, und das hat Weizenbaum vielleicht gemeint, dass viele Wissenschaftler im Scheine einer Lampe suchen, die irgendein Großer der Zunft einmal fest installiert hat – aber das ist ein jeweils vorrübergehendes Problem.

    Interessant ist allerdings, dass unabhängig von der Beleuchtung das Finden eines Gegenstandes einfacher ist, wenn er im Hausflur verloren wurde, als wenn er beim Waldspaziergang verloren ging.

    Die Frage war hier, warum die mathematische Weltbeschreibung (die natürlich nicht auf die Physik beschränkt ist) so erfolgreich ist. Eine Möglichkeit ist, dass die Mathematik sozusagen in der Welt drin steckt. Das halte ich für unwahrscheinlich, und zwar schon vor allem deshalb, weil wir uns neue MAthematik ja ganz unabhängig von Beobachtungen ausdenken können. Gerade die Tatsache, dass solche Mathematik dann irgendwie, irgendwo, irgendwann auf eine Beobachtung “passt” macht die Sache doch misteriös: Müssten wir nicht einen großen Einflüsterer vermuten, der uns schon vorab die richtige Mathematik zu viel später und an anderen Orten gemachten Beobachtungen verrät?

    @hape: Ich halte diese Übereinstimmung nicht für zufällig. Zunächst stellen wir ja immer wieder fest, dass die Übereinstimmung meist immer geringer wird, je weiter wir uns vom Labor entfernen. Zum anderen ist die tatsächliche Übereinstimmung ja darin begründet, dass wir, wie ich es mit dem Pendel zu zeigen versuchte, ja immer bei Vorgefundenem anfangen, und dieses dann in unseren Versuchsanordungen immer weiter vereinfachen, und auf weniges, überschaubares reduzieren. Dieses können wir dann mathematisch beschreiben – und diese Beschreibung finden wir natürlich in der Welt wieder, bei der wir angefangen haben.

    @Andrea N.D. Sie als “Vertreterin der Philosophenzunft” wissen sicherlich, dass sich das Studium der Philosophie nicht nach den Semestern bemisst, die man an Universitäten verbracht hat. Ich würde mich im Übrigen freuen wenn Sie in Ihrer Eigenschaft als “Vertreterin der Philosophenzunft” eher inhaltlich argumentieren würden, so wie es die meisten anderen Kommentatoren tun, anstatt sich über ihre persönlichen Befindlichkeiten beim Lesen meiner Texte zu äußern. Es kann doch sehr interessant sein, auch andere philosophische Standpunkte zu den diskutierten Themen kennenzulernen.

    @georg: Die Frage, ob es “in Wahrheit” Naturgesetze gibt, ist mir viel zu schwer als das ich sie beantworten könnte. Ich müsste dazu erst einmal einen Begriff von “Naturgesetz” haben, der die positive Beantwortung ihrer Frage nicht schon voraussetzt. Dann müsste ich einen Begriff von “Wahrheit” und ihrer Prüfbarkeit haben, der ebenfalls nicht schon die Existenz dieser Gesetze und ihrer Erkennbarkeit vorraussetzt. Das alles habe ich nicht – und ich denke, wir benötigen es auch nicht.

    Das Einzige, was wir brauchen, um die Möglichkeit der mathematischen Beschreibbarkeit von Teilen der Welt zu verstehen, ist die Verallgemeinerung der Erfahrung, dass die Dinge sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten. Dann brauchen wir nur noch zwei Dinge tun: kontrollierbare, beschreibbare, überschaubare Bedingungen herstellen und uns für das dann beobachtete Verhalten eine passende Mathematik suchen.

  47. #47 Geoman
    März 24, 2010

    @Jörg Friedrich schrieb:

    “Natürlich sucht der Wissenschaftler im Schein eines begrenzten Lichtes, wobei ich auch denke, dass es sich eher um eine mitgeführte Taschenlampe als um eine fest montierte Weglaterne handelt. (..) Es mag natürlich sein, und das hat Weizenbaum vielleicht gemeint, dass viele Wissenschaftler im Scheine einer Lampe suchen, die irgendein Großer der Zunft einmal fest installiert hat – aber das ist ein jeweils vorrübergehendes Problem.”

    Ihr Einwand ist prinzipiell berechtigt, nur dass “vorübergehend” im Wissenschaftsbetrieb schon mal 100 Jahre dauern kann.

  48. #48 Andrea N.D.
    März 24, 2010

    @Jörg Friedrich:
    Ich fühle mich als Philosoph wahrlich nicht berufen, wieder das frustrane Geschäft des Ihnen-inhaltlich-Erklären-Wollens zu betreiben. Das können in diesem Fall unsere Wissenschaftler viel besser (mit Fortsetzung):

    http://www.scienceblogs.de/erklaerfix/2010/03/mathematik-und-symmetrie-in-der-natur.php

  49. #49 Webbaer
    März 24, 2010

    “wie Mathematik und Physik eigentlich zusammenhängen”

    Das kann man in der Tat nicht oft genug erklaeren.
    Gute Arbeit, gutes neues Foto, beste Gruesse!
    WB

  50. #50 roel
    März 24, 2010

    @Joerg Friedrich mir geht es immer noch um die Trennung künstlich/natürlich, um die es Ihnen gar nicht geht, die Sie jedoch permanent anführen. Warum? Siehe auch meine Auflistung vom 23.03.10 · 18:55 Uhr.

  51. #51 Jörg Friedrich
    März 24, 2010

    @roel: Zum Hintergrund: Bei früheren Diskussionen hatte ich für Bedingungen, die vom Menschen gestaltet sind, für Versuchsanordnungen im Labor mit Apparaten, in denen der mensch die Bedingungen kontrollieren kann, ebenfalls den Begriff “künstlich” verwendet und ihn gegen die vom Menschen nicht beeinflussten “natürlichen” Bedingungen abgegrenzt. Das wurde von einigen Kommentatoren dahingehend missverstanden dass sie vermuteten, ich sähe diese Beobachtungssituationen irgendwie als nicht real an. Das war jedoch nicht meine Intention und deshalb habe ich versucht, auf den begriff “künstlich” zu verzichten.

    Worum es mir geht, und das zeigt ja Íhre Zusammenstellung auch sehr gut, ist, dass wir die Bedingungen, unter denen wir mathematisch beschreibbare Vorgänge beobachten können, zumeist durch praktisches Eingreifen zuvor sozusagen aufbereitet haben, dass wir diese bedingungen gestaltet haben. Das ist auch die notwendige Voraussetzung für die Beobachtung solcher mathematisch beschreibbarer Regelmäßigkeiten.

  52. #52 roel
    März 24, 2010

    @Joerg Friedrich das Gegenteil von künstlich ist natürlich, das Gegenteil von real ist unwirklich. Da Sie einerseitz von künstlich und andererseits von “in der freien Natur” sprechen ist es klar wie man Ihren Blogeintrag verstehen muss.
    Um komplexe Sachverhalte verstehen zu können, reduziert der Mensch den Sachverhalt oder Teile so weit, bis dass er diesen Teil versteht, beschreibt und irgendwann in mathematische Formeln darstellt. Je komplexer der Sachverhalt ist desto stärker wird er in lösbare Teilbereiche aufgeteilt. Die Teillösungen werden zusammengesetzt dann wieder zum Ganzen zusammengesetzt. Diese Aufteilung verstehen Sie als künstlich. Da der Mensch Teil der Natur ist, könnte man jetzt fragen was ist natürlich und was künstlich vom Menschen geschaffen. Das interessiert mich jetzt aber nicht weiter.
    Wenn der Sachverhalt erstmal geklärt ist, kann man in der Natur diesen Sachverhalt ohne Hilfsmittel, ohne Eingriff wieder erkennen und die entsprechende Aufgabe lösen. Als Beispiel: Wie kann ich die Zeit bestimmen und messen mit Hilfe eines Stocks und der Sonne. Nun irgendjemand baut die erste Sonnenuhr. Wenn dann jemand, der das Prinzip kennt und genügend Intelligenz hat, in der Wüste einen Kaktus sieht, kann er die Uhrzeit bestimmen und Zeit messen – ohne irgendeinen Eingriff in die Natur. Es geht sogar noch weiter, man kann Richtungen und Jahreszeiten bestimmen. Nur anhand eines Kaktuses.

  53. #53 Jörg Friedrich
    März 24, 2010

    @roel: Fast möchte ich Ihnen in der Sache zustimmen und Ihr Beispiel als – wenn auch außergewöhnlich – doch real anerkennen. Es widerspricht ja nicht meiner Hauptthese, dass nämlich Voraussetzung für die mathematische Beschreibbarkeit einer Regelmäßigkeit zunächst die aktive Schaffung von einfachen, überschaubaren Beobachtungsbedingungen ist. Und in der Tat können wir solche Einzel-Beschreibungen dann wieder zusammensetzen um uns in komplexeren Situationen zurechtzufinden.

    Aber selbst bei Ihrem einfachen Beispiel vom Kaktus kommen mir Zweifel, ob wir ohne weitere Eingriffe all das tun können, was Sie erwähnen. müssen wir nicht wenigstens Striche in den Wüstensand zeichnen? Werden wir nicht diese Striche immer wieder erneuern oder vor dem Wind und dem Zerfall schützen müssen, damit wir irgendwann etwas wie Uhrezeiten und Jahreszeiten ablesen können?

    Und selbst wenn ich Ihnen all das zugestehe, wenn ich mir jemanden vorstelle, der dort in der Wüste (oder vielleicht ist es keine Wüste sondern eine Landschaft mit Steinen und Sträuchern, die als Markierung dienen) sich die Schattenstellungen einfach merken kann und damit die Uhrzeit und die Jahreszeit bestimmen kann – dann ergibt sich doch die Frage, warum wir in den meisten Fällen solche Verfahren nicht nutzen, warum wir eigens Apparate wie Uhr, Kompass, GPS-Empfänger mitschleppen – Apparate die eben gebaut wurden weil wir im Durchschnitt nicht in der Lage sind, uns in der unveränderten, nicht vom Menschen gestalteten Natur zurecht zu finden.

  54. #54 MartinB
    März 24, 2010

    @JörgFriedrich
    Komme leider erst jetzt zum Antworten, heute musste ich mal wieder arbeiten…
    Deshalb wird’s jetzt etwas länger.

    “Aber im ganz normalen Prozess der Forschung geht man anders vor – und muss man anders vorgehen, weil erst in der eigens geschaffenen vereinfachten und kontrollierbaren Experimentieranordnung die Regelmäßigkeit sichtbar und reproduzierbar wird.”

    Ist das wirklich ein “Muss”? Oder ist es einfach nur praktischer, weil bequemer? Wenn man (anders als Sie es im Moment zu tun scheinen) davon ausgeht, dass die vereinfachten bedingungen des Experiments nichts essentiell anderes sind als Beobachtungen von vorhandenen Dingen, dann liegt es natürlich nahe, diese vereinfachten bedingungen zu schaffen. Es stellt sich für mich damit die Frage:
    Sehen Sie irgendeinen Hinweis darauf, dass die kontrollierte Bedingung des Experiments tatsächlich etwas Wesentliches gegenüber einer reinen Naturbeobachtung ändert? Es ist für Galileo einfach praktischer, das Pendel selbst zu schaffen anstatt tagelang durch den Wald zu rennen und nach herabhängenden Raupen zu suchen, aber ich sehe keinerlei Hinweis darauf, dass sich dadurch irgendetwas Grundlegendes ändert. Welchen Hinweis sehen Sie?

    Zum anderen möchte ich die Frage stellen, ob dieses Schaffen kontrollierter Bedingungen tatsächlich notwendig etwas mit der Mathematisierbarkeit zu tun hat:
    Auf der einen Seite ist die Himmelsmechanik rein beobachtend und sehr stark mathematisch, auf der anderen ist beispielsweise die Zellbiologie weniger mathematisch, aber stark manipulierend.

    “Die von Ihnen genannten Versuchsanordnungen vereinfachen die Bedingungen alle in gleicher Weise: Am Schluss sind in jedem Falle nur noch feste Körper übrig, die sich auf einfachen erzwungenen Bahnen bewegen und miteinander wechselwirken. Bei einer solchen jeweils gleichartigen Reduktion von Komplexität ist es naheliegend, dass sich eine mathematische Beschreibung finden lässt, die für alle Fälle passt”

    Seien Sie mir nicht böse, aber das halte ich für eine schwache Antwort. Überlegen Sie einmal, wo wir überall in der Naturwissenschaft Konsistenzen finden, die aus ganz unterschiedlichen Gebieten kommen. Wenn Pauli den aus der Mechanik stammenden Energieerhaltungssatz nimmt und daraus die Existenz eines Neutrinos ableitet, das dann wiederum verwendet werden kann, um die Explosion von Supernovae zu verstehen, die ihrerseits für die Schaffung schwerer Elemente verantworlich sind, aus denen die Erde besteht und die wir für eine Bestimmung des Erdalters verwenden können, das gut zu den Erwartungen der Biologen aus der Evolutionstheorie passt, dann ist das schon etwas mehr als “feste Körper auf erzwungenen bahnen”, die ich gewählt hatte, um das Beispiel einfach zu halten. Es ist in meinen Augen alles andere als naheliegend, dass so viele Zahlen, die aus so unterschiedlichen disziplinen mit so unterschiedlichen Methoden stammen, alle am Ende zusammenpassen. Zur annahme, dass diese Zahlen in irgendeiner Weise etwas repräsentieren, dass es real in der Natur gibt, gibt es meiner nsicht nach keine plausible Alternative.

    “Menschliche Intelligenz ist jedenfalls nicht ohne praktische Weltveränderung möglich. Das ist vielleicht der entscheidende Punkt und auch der große Unterschied in unserer Sicht.”
    Es wird Sie vielleicht überraschen, aber diesem Punkt stimme ich vollkommen zu aus einem einfachen Grund: Menschliche Intelligenz ist ein Produkt der Evolution – eine Intelligenz ohne die Fähigkeit, die Ergebnisse des Denkprozesses irgendwie nutzbringen einzusetzen, ist evolutionär sinnlos.

    Und Evolution ist dann vielleicht auchdie Antwort auf Ihre Frage
    “Müssten wir nicht einen großen Einflüsterer vermuten, der uns schon vorab die richtige Mathematik zu viel später und an anderen Orten gemachten Beobachtungen verrät?”
    Zumindest die Logik wurde uns durch die Evolution eingegeben – der Urmensch, dessen Gehirn mit einer siebenwertigen Logik (gibt es die?) oder ohne Kausalitätsprinzip arbeitete, hatte keine guten Überlebenschancen, weil unsere Welt so nun einmal nicht funktioniert.

    Natürlich ist es trotzdem mysteriös, dass unsere Mathematik so gut auf die Welt passt, und das will ich auch gar nicht bestreiten. Ich sehe es aber nicht so, dass wir sozusagen ganz abstrakt die Mathematik entwickeln und diese dann der Welt durch Experimente sozusagen “überstülpen”. Ich vermute eher, dass auch die abstrakteste Mathematik im Ende durch Beobachtung der Welt beeinflusst wird – beispielsweise hat Newton (oder Leibnitz) ja die Differentialrechnung mit dem Ziel der physikalischen Weltbeschreibung entwickelt, Euklid tat etwas Ähnliches mit seiner Geometrie.

    Ich vermute, dass unser Gehirn zum einen evolutionär so strukturiert ist, dass einige Grundbausteine zu unserer Welt passen müssen (wir können nicht akausal denken, wir sind auf die übliche Logik programmiert), dass das Gehirn aber andererseits so flexibel ist, dass wir eine Mathematik entwickeln können, die zu unserer Welt passt. (Es ist beispielsweise ziemlich interessant sich zu fragen, wie unsere Weltanschauung aussehen würde, wenn die Lichtgeschwindigkeit nur wenige zehn km/h betrüge – wahrscheilich hätten wir durchaus andere Begriffe von Vektoren, Additionen usw. entwickelt.)

    Ihre Überlegung, dass wir durch Manipulation der Welt diese eine mathematische Struktur aufprägen, die sie eigentlich nicht besitzt, erinnert mich übrigens ein wenig an Kants Begriffe von Raum und Zeit, von denen er ja auch annahm, dass sie unserem Denken zwingend zu eigen sind und deshalb nicht notwendig eine Eigenschaft der “Dinge an sich” sind. Sehen Sie da einen Zusammenhang?

    Noch ein ganz anderer Nachtrag:
    “Ich hatte ja bereits in meinem Ursprungstext geschrieben, dass das einzige, was wir über die Welt aus all unserer Erfahrung voraussetzen können, die Tatsache ist, dass sich die Dinge unter gleichen Bedingungen gleich verhalten.”
    Das ist definitiv nicht der Fall, jedenfalls nicht in der Quantenmechanik. Identische Voraussetzungen führen zu unterschiedlichen beobachtungen wegen des inhärenten Zufallscharakters, siehe Bellsche Ungleichung, Aspekt-Experimente, etc.

  55. #55 Jörg Friedrich
    März 24, 2010

    @MartinB: Wesentlich ist, dass die Bedingungen, unter denen Sie die Beobachtungen machen, die Sie mathematisch beschreiben wollen, kontrollierbar, reproduzierbar, und überschaubar sind. Ob Galilei so lange durch die Welt gelaufen wäre bis er genügend an unterschiedlich langen Seidenfäden hängende Puppen mit deutlich unterschiedlicher Masse gefunden hätte, deren Pendelbewegung nicht von Windzug gestört wird, oder ob er sich aus reiner Bequemlichkeit seine Pendel selbst baut, scheint zunächst unwesentlich, obwohl noch die Frage zu beantworten wäre, auf welche Weise er dann die Längen der Seidenfäden, die Massen der Puppen (denn auch die Unabhängigkeit von der Masse gehört ja zum Pendelgesetz) und die Dauer der Schwingungen bestimmt hätte. Und eben bei der Vielzahl der offenen Fragen, die jede noch so simple reine Beobachtung ohne Eingriff aufwirft, wage ich zu behaupten, dass die Schaffung von Laborbedingungen, der Bau von Apparaten ein Muss ist, wenn es um mathematische Naturbeschreibung geht. Und das gilt selbstverständlich auch für die Himmelsmechanik, denn auch hier schafft man sich ja Apparate zur Positionsbestimmung und zur Zeitmessung.

    Aber selbst, wenn wir uns mit viel Phantasie den Galilei pulsmessend bei den Seidenpuppen vorstellen könnten – welche Erkenntisse der Thermodynamik, der Elektrodynamik, der Chemie, ganz zu schweigen von der Teilchenphysik wären ohne menschlich geschaffene Apparate und Laborbedingungen?

    Meine Antwort zu den ganz verschiedenen Experimenten, die sich ins Bild einer einheitlichen Theorie fügen, halten Sie für “schwach” – und damit haben Sie Recht. Ich werde die Sache noch einmal überdenken und mich dann wieder melden. Ihre Argumentationskette überzeugt mich jedenfalls auch nicht, weil sie strukturell hier nicht passt, es handelt sich ja nicht um verschiedene Experimente, die innerhalb einer Theorie erklärt werden, sondern eher um eine Verkettung von Theorien, die miteinander zusammenhängen. Aber wie gesagt – das muss noch durchdacht werden.

    Sie wissen sicherlich, dass es mathematische Theorien gibt, die bei ihrer Entstehung überhaupt keinen noch so kleinen Hauch einer Bezieung zu Erfahrungswissenschaften oder Alltagserfahrungen haben. Bei vielen mathematischen Konstruktionen bleibt das vielleicht auch für immer so. Manchmal und plötzlich ergibt sich aber ein Nutzen. Das kann man nicht mit biologischem Evolutionsdruck erklären.

    Schließlich: Im Falle der Quantenmechanik müssen wir den Begriff Ding und den Begriff Beobachtung völlig anders definieren. Mit den Erfahrungen, die wir an Dingen machen, hat das nichts zu tun.

    Einen Zusammenhang mit Kants a priori Charakter von Raum und Zeit sehe ich gar nicht. Kant war ja eher ein Philosoph der “reinen Anschauung” und nicht der “Praxis” wenn es um Erkenntnistheorie geht.

  56. #56 roel
    März 24, 2010

    @Joerg Friedrich Ich gehe davon aus, dass es Menschen gibt die sich die Längen des Schattens einprägen können. Sie können es nicht – ich auch nicht. Deshalb setze ich mich ruihg ohne irgendwelche Änderungen irgendwo irgendwie an der Umwelt, wo der Kaktus steht, mit einem Stift und einem Block Papier hin und male, mache Notizen und kann all das beschriebene auch ohne phenomenales Gedächtnis leisten.

    “…dann ergibt sich doch die Frage, warum wir in den meisten Fällen solche Verfahren nicht nutzen, warum wir eigens Apparate wie Uhr, Kompass, GPS-Empfänger mitschleppen – Apparate die eben gebaut wurden weil wir im Durchschnitt nicht in der Lage sind, uns in der unveränderten, nicht vom Menschen gestalteten Natur zurecht zu finden.”

    Der Durchschnitt interessiert nicht, der Durchschnitt ist kein Wissenschaftler. Aber, um Ihnen dass zu erklären, der Mensch ist von Naturaus 1. wissbegierig und 2. faul. Wir erfinden ständig Sachen, die unser Leben einfacher machen (aufjeden Fall den ken die jeweiligen Erfinder so). Vor der Erfindung des Taschenrechners konnten weitaus mehr Menschen 17 + 64 im Kopf rechnen als heute. Lassen Sie aus dem Ergebnis noch die Wurzel ziehen und es sind noch weniger. Die gleichen Menschen die Probleme mit der Lösung dieser Rechenaufgabe ohne Hilfsmittel haben bauen Ihnen innerhalb kürzester Zeit ein Computernetzwerk zusammen, woran vor 25 Jahren selbst Experten gescheitert wären.

    Aber noch etwas anderes drängt sich mir auf. Selbst Tiere und Pflanzen verändern Ihre Umwelt. Tiere, die Wandern benutzen oftmals die gleiche Route, die dann zu einem Pfad oder Weg wird. Eichen, sähen sich zwar selber aus, unterdrücken aber in ihrem Schatten das Wachstum ihrer eigenen Samen. Bienen bilden 6-eckige Waben. Eiskristalle sind ebenfalls sechseckig und Kochsalzkristalle würfelförmig. Die von Ihnen gesuchte unveränderte Natur gibt es nicht einmal in der Natur selbst. Soll also der Mensch die Umwelt nicht verändern oder nutzen, wenn selbst Tiere und Pflanzen das tun und Kristalle geometrische Figuren formen. Ich bin gespannt?

  57. #57 roel
    März 24, 2010

    @Joerg Friedrich Ich gehe davon aus, dass es Menschen gibt die sich die Längen des Schattens einprägen können. Sie können es nicht – ich auch nicht. Deshalb setze ich mich ruihg ohne irgendwelche Änderungen irgendwo irgendwie an der Umwelt, wo der Kaktus steht, mit einem Stift und einem Block Papier hin und male, mache Notizen und kann all das beschriebene auch ohne phenomenales Gedächtnis leisten.

    “…dann ergibt sich doch die Frage, warum wir in den meisten Fällen solche Verfahren nicht nutzen, warum wir eigens Apparate wie Uhr, Kompass, GPS-Empfänger mitschleppen – Apparate die eben gebaut wurden weil wir im Durchschnitt nicht in der Lage sind, uns in der unveränderten, nicht vom Menschen gestalteten Natur zurecht zu finden.”

    Der Durchschnitt interessiert nicht, der Durchschnitt ist kein Wissenschaftler. Aber, um Ihnen dass zu erklären, der Mensch ist von Naturaus 1. wissbegierig und 2. faul. Wir erfinden ständig Sachen, die unser Leben einfacher machen (aufjeden Fall den ken die jeweiligen Erfinder so). Vor der Erfindung des Taschenrechners konnten weitaus mehr Menschen 17 + 64 im Kopf rechnen als heute. Lassen Sie aus dem Ergebnis noch die Wurzel ziehen und es sind noch weniger. Die gleichen Menschen die Probleme mit der Lösung dieser Rechenaufgabe ohne Hilfsmittel haben bauen Ihnen innerhalb kürzester Zeit ein Computernetzwerk zusammen, woran vor 25 Jahren selbst Experten gescheitert wären.

    Aber noch etwas anderes drängt sich mir auf. Selbst Tiere und Pflanzen verändern Ihre Umwelt. Tiere, die Wandern benutzen oftmals die gleiche Route, die dann zu einem Pfad oder Weg wird. Eichen, sähen sich zwar selber aus, unterdrücken aber in ihrem Schatten das Wachstum ihrer eigenen Samen. Bienen bilden 6-eckige Waben. Eiskristalle sind ebenfalls sechseckig und Kochsalzkristalle würfelförmig. Die von Ihnen gesuchte unveränderte Natur gibt es nicht einmal in der Natur selbst. Soll also der Mensch die Umwelt nicht verändern oder nutzen, wenn selbst Tiere und Pflanzen das tun und Kristalle geometrische Figuren formen. Ich bin gespannt!?!

  58. #58 roel
    März 24, 2010

    ups Rechtschreibfehler und gramatikalische Fehler bitte ich zu entschuldigen.

  59. #59 Webbaer
    März 24, 2010

    Hier noch ein “irgendwie” passender Artikel, zufällig vom selben Autor, kurz verlinkt.

  60. #60 georg
    März 25, 2010

    @Jörg Friedrich · 24.03.10 · 11:33 Uhr

    @georg: Die Frage, ob es “in Wahrheit” Naturgesetze gibt, ist mir viel zu schwer als das ich sie beantworten könnte. Ich müsste dazu erst einmal einen Begriff von “Naturgesetz” haben, der die positive Beantwortung ihrer Frage nicht schon voraussetzt. Dann müsste ich einen Begriff von “Wahrheit” und ihrer Prüfbarkeit haben, der ebenfalls nicht schon die Existenz dieser Gesetze und ihrer Erkennbarkeit vorraussetzt. Das alles habe ich nicht – und ich denke, wir benötigen es auch nicht.
    Das Einzige, was wir brauchen, um die Möglichkeit der mathematischen Beschreibbarkeit von Teilen der Welt zu verstehen, ist die Verallgemeinerung der Erfahrung, dass die Dinge sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten. Dann brauchen wir nur noch zwei Dinge tun: kontrollierbare, beschreibbare, überschaubare Bedingungen herstellen und uns für das dann beobachtete Verhalten eine passende Mathematik suchen.

    Wie ich aus Ihrer Antwort herauslese, sind wir Inhaltlich möglicherweise gar nicht so weit auseinander.

    Die Erfahrung, dass die Dinge sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten wird üblicherweise darauf zurückgeführt, dass den Dingen ein gesetzmäßiges Verhalten zu eigen ist. Diese Gesetzmäßigkeiten, denen sie ausnahmslos genügen werden auf sogenannte Naturgesetze zurückgeführt. Damit ist die Frage ob es solche Naturgesetze gibt doch schon beantwortet.

    Das ist nebenbei bemerkt eine der fundamentalen Unterschiede zwischen Wissenschaften und Religionen (bzw. deren weisungsgebundenen Theologien), die übernatürliche Entitäten (z. B. Götter, Geister, Dämonen, Engel, Heilige oder ähnliches) postulieren, die diese gesetzmäßige Ordnung durchbrechen können.

    Die nächste Frage ist, ob wir diese Naturgesetze erkennen können. Nun ist es weitgehend Konsens, dass es in den Wissenschaften keine Wahrheitsgarantie gibt, “Alle Wissenschaft ist hypothetisch”.

    Was die Wissenschaften, nebenbei bemerkt, ebenfalls fundamental von den Religionen (bzw. deren weisungsgebundenen Theologien) unterscheidet. Dort wir ja bekanntermaßen postuliert, dass übernatürliche Entitäten (z. B. der heilige Geist oder ähnliches) für die Wahrheit irgendwelcher Schriften bürgen.

    Die Frage nach der “Wahrheit” und ihrer Prüfbarkeit wird in den empirischen Wissenschaften heutzutage nicht mehr in dieser grundsätzlichen Form gestellt.
    Im Bewußtsein dieser Grenzen, gibt es also erstens Naturgesetze und zweitens einige, die mit hoher Sicherheit richtig erkannt wurden.

    mfg georg

  61. #61 Jörg Friedrich
    März 25, 2010

    @georg: Ich fürchte, wir sind noch sehr weit auseinander in unseren Ansichten. Denn Sie setzen das, was begründet werden soll, scheinbar als gegeben voraus.

    Wenn Sie den Begriff der “Naturgesetze” tatsächlich in dem einfachen Sinn “Dinge verhalten sich unter gleichen Bedingungen gleich” verwenden, dann ist er nicht sehr stark – und er ist auch nicht das, was man in der Naturwissenschaft darunter versteht. Wenn ich die Verwendung des Begriffs des Naturgesetzes richtig verstehe meint man damit i.A. einen mathematisch beschreibaren Zusammenhang, der den beobachteten Regelmäßigkeiten zu Grunde liegt und der auch da gilt, wo man dieses regelmäßige Verhalten auf Grund der Komplexität der Situation nicht auf Anhieb sieht.

    Was mich hier interessiert ist, wie solche mathematischen Beschreibungen möglich sind, oder wie sie möglich gemacht werden. Wenn Sie daraufhin sagen: “Weil es Naturgesetze gibt” dann setzen Sie genau das voraus, nach dessen Begründung ich suche.

    Dieses Verhalten ist – entschuldigen Sie bitte – dem des Gläubigen strukturell ähnlicher als es Ihnen wahrscheinlich lieb ist.

    Der Konsens, dass die Menschen “Gott” in seinem Willen nicht wirklich und sicher verstehen können, gibt es übrigens in der Theologie auch: “Gottes Wege sind unergründlich”. Er ähnelt strukturell wieder dem Konsens, dass wir die Naturgesetze nicht sicher und vollständig erkennen können. Ich versuche deshalb, ohne diese Voraus-Setzung des Naturgesetzes auszukommen, wie ich ohne die Voraus-Setzung von Gott oder Göttern auskomme.

  62. #62 MartinB
    März 25, 2010

    @JörgFriedrich

    “Und eben bei der Vielzahl der offenen Fragen, die jede noch so simple reine Beobachtung ohne Eingriff aufwirft, wage ich zu behaupten, dass die Schaffung von Laborbedingungen, der Bau von Apparaten ein Muss ist, wenn es um mathematische Naturbeschreibung geht.”

    Ich bin da immer noch skeptisch – Kepler hatte nicht einmal Teleskopdaten und Newton wurde durch den herabfallenden Apfel auf die richtige Fährte gelenkt.

    Aber sei’s drum: Nehmen wir einmal an, Sie haben Recht, und es ist (zumindest für uns Menschen) unmöglich, mathematische Naturforschung ohne von uns konstruierte Apparate durchzuführen.
    Was folgt daraus? Oder genauer, wie folgern Sie daraus, dass die Mathematik nicht “in der Welt” ist?
    Beispielsweise können Menschen nur sehen, wen sie ihre Augen öffnen. Heißt das ohne Augen gibt es keine elektromagnetische Strahlung? Und wir können uns nur mit Muskeln fortbewegen. Heißt das, ohne Muskeln gibt es keine Bewegung?
    Wenn die Antwort auf diese beiden Fragen ein klares “Nein” ist (das ist sie hoffentlich), warum soll dann die Tatsache, dass wir die mathematische Naturbeschreibung nur mit Experimenten in den Griff bekommen, etwas über die Natur sagen (und nicht über unsere Eigenschaften und Unzulänglichkeiten)?

    Wie schon gesagt, die Konsistenz der unterschiedlichen Wissenschaften scheint mir sehr deutlich dafür zu sprechen, dass die mathematischen Naturgesetze eine Eigenschaft der Welt selbst sind.

    “Sie wissen sicherlich, dass es mathematische Theorien gibt, die bei ihrer Entstehung überhaupt keinen noch so kleinen Hauch einer Bezieung zu Erfahrungswissenschaften oder Alltagserfahrungen haben. Bei vielen mathematischen Konstruktionen bleibt das vielleicht auch für immer so. Manchmal und plötzlich ergibt sich aber ein Nutzen. Das kann man nicht mit biologischem Evolutionsdruck erklären.”

    Nein, das nicht mehr. Aber wenn unser Gehirn evolutionär für eine bestimmte Art Mathematik prädestiniert ist, dann werden wir eben auch komplexe Folgerungen aus dieser Mathematik finden, selbst ohne Nutzen. Dass Sie selbst schreiben “manchmal “ergibt sich ein Nutzen”, zeigt eigentlich, dass auch Sie irgendwie davon ausgehen, dass wir die Anwendung der Mathematik in der Welt finden, nicht erfinden.

    “Schließlich: Im Falle der Quantenmechanik müssen wir den Begriff Ding und den Begriff Beobachtung völlig anders definieren. Mit den Erfahrungen, die wir an Dingen machen, hat das nichts zu tun.”
    Stimmt schon. Ich wollte mich nur dagegen wehren, dass Sie zu implizieren schienen “Wissenschaft ist unmöglich, wenn aus denselben Ursachen nicht dieselben Wirkungen folgen” – das stimmt eben in der Quantenmechanik nicht, trotzdem betreiben wir weiter erfolgreich Wissenschaft.

    “Einen Zusammenhang mit Kants a priori Charakter von Raum und Zeit sehe ich gar nicht. Kant war ja eher ein Philosoph der “reinen Anschauung” und nicht der “Praxis” wenn es um Erkenntnistheorie geht.”

    Aha. ich sah eine gewisse Analogie zwischen Ihrer Ansicht (wenn ich es richtig verstehe), dass wir die Mathematik den Erscheinungen der Welt sozusagen aufprägen, und Kants Vorstellung, dass wir Begriffe wie Raum und Zeit der Wahrnehmung der äußeren Welt aufprägen. Brauchen wir aber nicht weiter zu verfolgen.

    Noch etwas zum Schluss: Wie die Mathematik tatsächlich “in der Welt” ist und sein kann, ist auch meiner Ansicht nach ein absolutes Rätsel – insbesondere, wenn man bedenkt, dass sich die Mathematik nicht vollständig und selbstkonsistent formulieren lässt. Dass die Mathematik aber in irgendeiner Weise eine Eigenschaft der natürlichen Welt und nicht nur unseres Verstandes ist, halte ich durch die Erkenntnisse der Naturwissenschaft für hervorragend belegt.

  63. #63 georg
    März 25, 2010

    @Jörg Friedrich

    Wenn ich die Verwendung des Begriffs des Naturgesetzes richtig verstehe meint man damit i.A. einen mathematisch beschreibaren Zusammenhang, der den beobachteten Regelmäßigkeiten zu Grunde liegt

    Habe ich etwas anderes gesagt?
    Also sind wir uns einig, dass die beobachteten Reggelmäßigkeiten auf Naturgesetze zurückzuführen sind.

    Dieses Verhalten ist – entschuldigen Sie bitte – dem des Gläubigen strukturell ähnlicher als es Ihnen wahrscheinlich lieb ist.

    Ich habe gesagt, alle Wissenschaft ist hypothetisch.

    Der Konsens, dass die Menschen “Gott” in seinem Willen nicht wirklich und sicher verstehen können, gibt es übrigens in der Theologie auch: “Gottes Wege sind unergründlich”. Er ähnelt strukturell wieder dem Konsens, dass wir die Naturgesetze nicht sicher und vollständig erkennen können. Ich versuche deshalb, ohne diese Voraus-Setzung des Naturgesetzes auszukommen, wie ich ohne die Voraus-Setzung von Gott oder Göttern auskomme.

    Dass der heilige Geist irgendwie bei dem Schreiben irgendwelcher heiliger Texte zugange war (lesen Sie das bitte nochmal bei Ratzinger nach) ähnelt in keinster Weise dem Konsens der Wissenschaften.

    Wenn Sie im Ernst auf die Voraus-Setzung des Naturgesetzes verzichten wollen, weil wir diese nicht sicher und vollständig erkennen können , können Sie auch gleich auf die Wissenschaften als Ganzes verzichten, weil wir nach derzeitigem Stand nie alles und vollstandig erkennen können.

    So richtig schlau bin ich aus Ihren Äußerungen noch nicht geworden. Aber vielleicht wird das ja noch.

    mfg georg

  64. #64 Jörg Friedrich
    März 25, 2010

    @Webbaer· 24.03.10 · 23:20 Uhr: Danke für den Link aus “alten Zeiten”. Der Kommentar war wegen des Umlaut-Links nicht freigeschaltet worden.

    Das war damals noch ein Versuch, die Realität mathematischer Gegenstände zu “retten”. Heute würde ich das so wohl nicht mehr schreiben. Aber es war schön, den Text mal wieder zu lesen. Ich war auch schon ewig nicht mehr auf der Seite – werde fast sentimental.

    @MartinB, georg: Ausführliche Antwort folgt.

  65. #65 Jörg Friedrich
    März 25, 2010

    Zunächst mal ein Gleichnis, das mir gestern Abend auf dem Fahrrad eingefallen ist:

    Mathematiker und Physiker verhalten sich zueinander wie Frau und Mann, wobei die Frau gerne Vasen kauft und der Mann gern Schnittblumen mit nach Hause bringt. Die Frau erfreut sich an den unterschiedlichsten Vasenformen (dicke und dünne, hohe, kleine, bauchige schlanke) der Mann kauft mal einen großen Strauß Rosen, mal ein paar Freesien.

    Die meisten werden das Problem kennen: in den ersten Jahren eines solchen gemeinsamen Haushaltes sind selten die richtigen Vasen zu den gekauften Blumen im Haus. Erst im Laufe der Zeit sammeln sich so viele Vasen an, dass irgendwann zu jedem Blumenstrauß die ideale Vase verfügbar ist. Niemand wird wohl behaupten, dass den Blumen im Freien (und nicht mal denen im Gewächshaus) die Vaseneignung schon irgendwie innewohnte, als sie noch mit ihren Wurzeln in der Erde steckten.

    Das war das Gleichnis. Jetzt zum Ernst der Kommentare:

    @roel:
    Dass der Mensch von Natur aus wissbegierig und faul sei glaube ich nicht, es gibt ganze Kulturen die sind sehr fleißig aber gar nicht wissbegierig. Aber für unsere Diskussion ist das auch nebensächlich. Denn obwohl Wissenschaftler wissbegierig sind (und viele sehr fleißig) sind die meisten Erkenntnisse, über die wir heute so froh sind, ohne Experimentier-Umgebung des Labors und ohne Messinstrumente schlicht unmöglich. Ihr Kaktus-Beobachter in der Wüste könnte noch so wissbegierig sein, er wäre verhungert, bevor er etwas über Jahreszeiten erfahren hätte. Und Galilei hätte niemals das Pendelgesetz entdeckt wenn er natürliche Pendel beobachtet hätte und das auch noch ohne Waage, ohne Uhr und ohne Maßband. Falls Sie das anders sehen bitte ich Sie, diesen Sommer zu nutzen und die nötigen Daten zu sammeln. Selbst wenn Sie Waage, Maßband und Uhr mitnehmen, sie werden aus den Messergebnissen, wenn Sie überhaupt genug zusammen bekommen, nicht die Genauigkeit erhalten um das Pendelgesetz ableiten zu können. Selbst im physikalischen Praktikum des ersten Semesters brauchte ich eine kreative Fehlerrechnung um das hinzubekommen (ok, ich war kein begnadeter Experimentator) – und das ist einfache Mechanik, da reden wir noch nicht von Thermodynamik, Optik, Elektrodynamik.

    Tiere und Pflanzen verändern die Umwelt nicht im gleichen Sinne wie Menschen – denn beim Menschen ist immer ein Zweck im Spiel, den dieser selbst setzt.
    Ich habe übrigens nicht vor, den Menschen das Verändern der Umwelt zu untersagen, im Gegenteil, ich freue mich ja, dass das so gut klappt.

    @MartinB: Sie schreiben “warum soll dann die Tatsache, dass wir die mathematische Naturbeschreibung nur mit Experimenten in den Griff bekommen, etwas über die Natur sagen.” Eben – diese Tatsache sagt nichts über die Natur, weder, dass es Gesetze da irgendwie “gibt” noch dass es sie nicht gibt. Sie sagt nur etwas über unsere Methode, die Welt zu beschreiben.

    Wir finden die Anwendungen der Mathematik so, wie wir in meinem Gleichnis die Vasen für die Schnittblumen finden. Und wenn wir genug Erfahrungen gesammelt haben mit dem Unterbringen von Schnittblumen in Vasen, dann werden wir im Garten die Blumen sogar so auswählen und abschneiden können, dass sie ideal in eine vorhandene Vase passen. (und nein – ich will mit diesem “Abschneiden” und der Tatsache, dass Blumen in Vasen schneller verwelken als im Garten nicht sagen – da hinkt das Beispiel).

    Ich möchte auf das Beispiel Quantenphysik noch einmal kommen. Zunächst eine Frage: Gibt es bei Experimenten zur Quantenmechanik auf der makroskopischen Ebene Situationen, bei denen trotz gleicher makroskopischer Bedingungen unterschiedliche makroskopische Beobachtungen auftreten?

    Unsere Beobachtungen finden ja immer auf makroskopischer Ebene statt: Wir aktivieren z.B. eine Elektronenstrahlröhre, schicken den Strahl auf einen Kristall und beobachten ein Beugungsmuster. Bisher habe ich das immer so verstanden, dass beim gleichen Experiment auch die gleichen Ergebnisse herauskommen – das aber die Zusammenschau von verschiedenen Experimenten zu Ergebnissen führt, die dann auf “quanten-mikroskopischer” Ebene durch die Existenz des “inhärenten Zufallscharakters” erklärt werden.

    Für diese Situation wurde dann – mit einer ziemlichen Anstrengung – eine passende Mathematik gesucht. Diese Mathematik kann all diese Effekte nun wunderbar beschreiben – was eigentlich kein Wunder ist, denn sie wurde ja dazu geschaffen. Das bedeutende ist ja nicht, dass die kleinen Quanten einer so komplizierten Mathematik gehorchen, sondern das wunderbare ist, dass Menschen solche Experimente ersinnen, durchführen und wiederholen können, und dass sich Menschen eine solche Mathematik ausdenken können die das, was da gemessen wird, dann wirklich beschreibt. Das ist aber m.E. nicht darin begründet, dass diese Mathematik schon vorher in den Dingen war sondern einzig in der Phantasie und dem Erfindungsreichtum der Menschen. Schließlich suchen die Physiker der Welt angestrengt nach einer neuen Mathematik, die endlich Quantenmechanik und Relativitätstheorie vereint – wenn eine solche Mathematik gefunden ist und ganz anders aussieht als die, die heute quantenmechanische und relativitätstheoretische Effekte beschreibt, “entweicht” dann die alte Mathematik aus den Dingen, aus der Welt und macht der neuen Mathematik Platz?

    @georg: Warum sollte man auf Naturwissenschaft verzichten, nur weil man dazu die Annahme der Existenz von Naturgesetzen nicht braucht? das leuchtet mir nun gar nicht ein. Wichtig ist, dass man zu zuverlässigen Beschreibungen von Beobachtungen kommt und dass man beschreiben kann, unter welchen Bedingungen diese Beobachtungen auftreten werden.

  66. #66 MartinB
    März 25, 2010

    “Gibt es bei Experimenten zur Quantenmechanik auf der makroskopischen Ebene Situationen, bei denen trotz gleicher makroskopischer Bedingungen unterschiedliche makroskopische Beobachtungen auftreten?”
    Natürlich gibt es die. Jedesmal, wenn Ihr Geigerzähler knackt, passiert genau das: ein vollkommen zufälliges Quantenereignis wird makroskopisch hörbar.

    “dass sich Menschen eine solche Mathematik ausdenken können die das, was da gemessen wird, dann wirklich beschreibt. Das ist aber m.E. nicht darin begründet, dass diese Mathematik schon vorher in den Dingen war sondern einzig in der Phantasie und dem Erfindungsreichtum der Menschen.”
    Aber wenn das einzig Phantasie und Erfindungsreichtum ist, wieso klappt es dann so gut? Wieso beschreibt es die Messung “wirklich”? Und wieso ist das Ganze so unglaublich konsistent? Siehe meine obige Geschichte vom Neutrino.

    “Schließlich suchen die Physiker der Welt angestrengt nach einer neuen Mathematik, die endlich Quantenmechanik und Relativitätstheorie vereint – wenn eine solche Mathematik gefunden ist und ganz anders aussieht als die, die heute quantenmechanische und relativitätstheoretische Effekte beschreibt, “entweicht” dann die alte Mathematik aus den Dingen, aus der Welt und macht der neuen Mathematik Platz?”
    Natürlich nicht, genausowenig wie das Newtonsche Gravitationsgesetz herumschwebte und dann plötzlich verschwand, als Einstein kam. (Lesen Sie dazu mal die entsprechende Stelle zu den Naturgesetzen in Pirsigs “Zen und die Kunst, ein Motorrad zu warten”, da wird erklärt, warum Naturgesetze Gespenster sind – ist zwar nicht meine Meinung, aber auf jeden Fall lustig und anregend. Falls Sie das Buch nicht kennen, ist es überhaupt extrem zu empfehlen.)
    Aber Ernsthaft: Wenn wir eine bessere Beschreibung mit anderen gesetzen finden, dann werden die bisherigen als Grenzfall darin enthalten sein, denn es sind ja nicht plötzlich alle bisherigen Erkenntnisse falsch sondern werden nur erweitert. So war es bisher immer und anders ist es auch kaum denkbar.

    Nach wie vor ist mir nicht klar, in welchem Sinne Sie die Existenz von Naturgesetzen und von Mathematik in der Welt (wie auch immer) einerseits ablehnen, aber andererseits anerkennen, dass wir mit ihrer Hilfe die Natur exzellent beschreiben und manipulieren können. Was bringt denn das Pendel in Galileis Labor dazu, so schön regelmäßig zu schwingen, wenn es keine Naturgesetze sind? Selbst wenn die Bedingungen im Labor noch so menschengemacht sind, wie bringt denn die Tatsache, dass Galilei sein pendel sauber und windfrei an einem faden von der Decke hängt das Pendel plötzlich dazu, einem mathematischen Gesetz zu gehorchen wenn dieses Gesetz nicht eine Eigenschaft der Natur ist. Ich fürchte, so richtig verstehe ich Ihren Standpunkt trotz aller Diskussion immer noch nicht.

  67. #67 Webbaer
    März 25, 2010

    Nach wie vor ist mir nicht klar, in welchem Sinne Sie die Existenz von Naturgesetzen und von Mathematik in der Welt (wie auch immer) einerseits ablehnen, aber andererseits anerkennen, dass wir mit ihrer Hilfe die Natur exzellent beschreiben und manipulieren können.

    Was ist daran eigentlich unklar?

  68. #68 Webbaer
    März 25, 2010

    Ist zumindest vom Modell her offener als mit einer “Eigenschaft der Natur” zu kommen, dabei deren Persistenz und Verstehbarkeit durch Menschen annehmend.

  69. #69 Jörg Friedrich
    März 25, 2010

    @MartinB: Mit dem Geiger-Zähler misst man allerdings nicht einzelne Knack-Ereignisse sondern Ereignisse pro Zeiteinheit. Der makroskopische Effekt, der beobachtet wird, ist, dass es Bedingungen mit hohen Knack-Zahlen und solche mit niedrigen Knack-Zahlen gibt.

    Vielleicht kann ich es noch einmal mit folgendem klärenden Satz versuchen. Wir sind darüber einig, dass die Dinge sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten. Mathematisch beschreibbar wird dieses Verhalten jedoch nur unter vereinfachten, komplexitäts-reduzierten und damit zumeist durch praktischen Eingriff geschaffenen Bedingungen. Die mathematische Beschreibbarkeit dieses Verhaltens ist also unserem zielgerichteten Eingriff zu verdanken – nicht natürlich die Tatsache, dass die Dinge sich verhalten, wie sie es nun mal tun.

    Die mathematische Beschreibung, die irgendwann mal relativistische Effekte und quantenmechanische Effekte zusammenbringt, wird sicher ganz anders aussehen als die mathematischen Apparate, die jetzt beides einzeln beschreiben. Also werden die “Gesetze” auch ganz anders aussehen. Das einzige, was wir annehmen können, ist, dass diese neuen mathematischen Kalküle unter bestimmten Bedingungen die gleichen Lösungen haben wie die bisherigen. Dann werden diese das Schicksal teilen, welches das Pendelgesetz heute schon mit den Kepplerschen Gesetzen und den Gasgesetzen teilt: Sie alle sind keine Naturgesetze mehr, sie sind Ableitungen aus neuen “Gesetzen”. Aber sie sind immer noch gute mathematische Beschreibungen für bestimmte Bedingungen. Warum soll es den Beschreibungen, die man heute für (Annäherungen an) Gesetze hält, anders gehen?

  70. #70 MartinB
    März 25, 2010

    “Mit dem Geiger-Zähler misst man allerdings nicht einzelne Knack-Ereignisse sondern Ereignisse pro Zeiteinheit”
    Aber man kann – bei hinreichend niedriger Strahlung – die einzelnen Knacks hören. jeder davon entspricht einem Alphateilchen und damit einem zufälligen Quantenzerfall eines Atomkerns. Wenn Ihnen das Beispiel nicht gefällt, können Sie auch einzelne Atome durch ein Stern-Gerlach-Experiment schicken oder einzelne Elektronen auf einen Szintillationsschirm auftreffen lassen oder einzelne Photonen im Photomultiplier angucken oder Zerfallsreaktionen in einer Blasenkammer oder Einzelmutationen in der DNA durch radioaktive Strahlung oder oder oder. Es ist wirklich absolut nichts besonderes dabei, ein einzelnes Quantenereignis makroskopisch zu detektieren.

    “Wir sind darüber einig, dass die Dinge sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten”
    Nur im quantenmechanischen Sinne von Wahrscheinlichkeiten, nicht von tatsächlichen Einzelereignissen. Zwei identische radioaktive Atome, identisch präpariert und in identischer Umgebung gehalten, werden nicht zur selben Zeit zerfallen.

    “Warum soll es den Beschreibungen, die man heute für (Annäherungen an) Gesetze hält, anders gehen?”
    Habe ich nie behauptet. Natürlich müssen die Gesetze, die wir heute für fundamental halten, das nicht wirklich sein und mögen Grenzfälle anderer gesetze sein, das habe ich ja selbst geschrieben und halte es auch für sehr wahrscheinlich. Dass aber diese anderen Gesetze auch mathematischer Art sein müssen (wenn auch vielleicht mit einer gegenüber der heutigen erweiterten Mathematik) scheint mir aber zwingend, da ich nicht sehe, wie man aus nicht-mathematischen Gesetzen mathematische als Grenzfall ableiten können soll.

    Aber wenn ich es richtig verstehe, glauben Sie ja nicht an die Existenz irgendwelcher mathematischer Gesetze, sondern sehen diese als rein menschliche Konstrukte an, die durch unsere gezielt eingestellten Laborbedingungen irgendwie verursacht werden.
    Die Antwort auf die Frage, wie Sie sich das konkret vorstellen und wie Sie die Konsistenz der Naturgesetze aus unterschiedlichen Bereichen erklären, fehlt mir aber noch.

  71. #71 georg
    März 26, 2010

    @Jörg Friedrich · 25.03.10 · 19:28 Uhr

    @georg: Warum sollte man auf Naturwissenschaft verzichten, nur weil man dazu die Annahme der Existenz von Naturgesetzen nicht braucht? das leuchtet mir nun gar nicht ein. Wichtig ist, dass man zu zuverlässigen Beschreibungen von Beobachtungen kommt und dass man beschreiben kann, unter welchen Bedingungen diese Beobachtungen auftreten werden.

    Ihre Gegenfragen helfen mir beim Verständnis Ihrer Position nicht wirklich weiter.

    Die Aussage, dass “man dazu die Annahme der Existenz von Naturgesetzen nicht braucht”, ist, nach meinem Eindruck, ziemlich originell.

    Ist das Ihre ganz persönliche Wissenschaftsphilosophie oder beziehen da auf irgendwelche Wissenschaftler oder Philosophen? Eine kurze Erläuterung wäre dem Verständnis förderlich, meine ich.

    mfg georg

  72. #72 georg
    März 26, 2010

    PS Jörg Freidrich· 25.03.10 · 08:47 Uhr

    Wenn ich die Verwendung des Begriffs des Naturgesetzes richtig verstehe meint man damit i.A. einen mathematisch beschreibaren Zusammenhang, der den beobachteten Regelmäßigkeiten zu Grunde liegt und der auch da gilt, wo man dieses regelmäßige Verhalten auf Grund der Komplexität der Situation nicht auf Anhieb sieht.

    ” meint man damit i.A. einen mathematisch beschreibaren Zusammenhang, der den beobachteten Regelmäßigkeiten zu Grunde liegt ”

    Also, “man” meint, dass es einen Zusammenhang gibt, der dieser Regelmäßigkeit zugrunde liegt und nennt diesen “Naturgesetz”.
    Aber Sie nicht wenn ich Sie richtig verstanden habe? Ich bitte um Erläuterung?

  73. #73 roel
    März 26, 2010

    @Joerg Friedrich Es fehlt einfach an der Definition der Naturgesetze. Sie sprechen jedem bisher geltenen Gesetz den Anspruch ab. Ich nenne es mal Natureigenschaften, denen wir mit unseren beschreibenden mathematischen Möglichkeiten möglichst nahe kommen.

    Noch zu Ihren Anmerkungen. Ich habe mir mit dem Beispiel “Kaktus in der Wüste” ein einfaches Beispiel ausgesucht. Wenn ich dort säße, hätte ich mich um meine Verpflegung schon gekümmert. Wenn ich ein wenig Zeit habe und es nötig sein sollte überlege ich mir ein passendes Beispiel für das Pendelgesetz. Natürlich stößt das ganze irgendwann an seine Grenzen.

    “Tiere und Pflanzen verändern die Umwelt nicht im gleichen Sinne wie Menschen – denn beim Menschen ist immer ein Zweck im Spiel, den dieser selbst setzt.”
    Veränderungen der Natur, die von Tieren und Pflanzen verursacht werden, haben ebenfalls einen Zweck der genauso selbst gesetzt wird wie vom Menschen. Wir können uns vielleicht darauf einigen, das der Mensch von allen Lebewesen die Natur am brutalsten ändert.

  74. #74 Jörg Friedrich
    März 26, 2010

    @MartinB: Die Bedeutung von “Dingen”, “Bedingung” und “Verhalten der Dinge” bei quantenmechanischen Beschreibungen werde ich mir noch einmal gesondert überlegen. Ich denke, dass das Knacken des Geigerzählers makroskopisch ein regelmäßiger Prozess wie die Brownsche Molekularbewegung ist, nur die Erklärung des statistischen Charakters ist eine andere.

    Nein, die mathematischen Gesetze sind nicht irgendwie verursacht – sie beschreiben beobachtbare Phänomene, welche ihre Regelmäßigkeit und damit ihre Beschreibbarkeit in der Sprache der Mathematik durch die Reduktion der Komplexität im Experiment gewinnen.

    @georg: So gern ich originell wäre, die Position, dass die mathematischen Gesetze in den Theorien nicht mit tatsächlichen Naturgesetzen zusammenhängen sondern Instrumente zur Sicherung der empirischen Adäquatheit der Theorien sind, ist sehr weit verbreitet. Ich habe in diesem Blog schon oft über diese Standpunkte berichtet, suchen Sie hier oder bei Google oder Wikipedia einmal nach Heisenberg, Hacking, Cartwright, van Fraassen, Falkenburg, Penrose, Latour. Zumindest unter den Physikern, die sich mit den philosophischen Aspekten ihrer Forschung beschäftigen, ist der instrumentalistische Standpunkt verbreitet. Unterschiede bestehen bei der Frage, warum Wissenschaft dann so gut funktioniert. Van Fraassen z.B. hat da einen sehr Darwinistischen Standpunkt, den ich zwar ganz witzig finde, aber der m.E. nicht richtig ist. Der pragmatische Standpunkt, den ich hier auch vertrete, wurde sehr eindurcksvoll von Hacking in seinem schön geschriebenen Buch aus den 1980ern: Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaften

    @roel: Man kann sich für jedes Argument ein Gedankenexperiment ausdenken. Für mich ist interessant, ob so etwas in der Wissenschaft wirklich in nennenswertem Umfang passiert und wenn nicht, warum nicht. Ich gestehe Ihnen alles zu: Sie nehmen sich viel zu essen mit, sie können sich an den Bodenwellen die Schattenpositionen merken, Sie haben unendlich viel Zeit. Auch noch angenommen, Sie finden auf diese Weise wirklich ein neues Gesetz über Dann schreiben Sie einen Artikel über Ihre Erkenntnisse. Zu Recht würde den kein Wissenschaftliches Journal veröffentlichen, weil nämlich noch ein ganz entscheidender Aspekt fehlt: Die Reproduzierbarkeit Ihrer Ergebnisse durch andere Mitglieder der wissenschaftlichen Gemeinschaft.

    Mit dem Gedanken, dass auch Pflanzen sich Zwecke setzen, nach denen sie ihre Umwelt verändern, kann ich mich gar nicht anfreunden.

  75. #75 roel
    März 26, 2010

    @Jörg Friedrich Also ist die Voraussetzung eines Naturgesetz nach Ihrer Definition die Reproduzierbarkeit durch andere Mitglieder der wissenschaftlichen Gemeinschaft, und die Reproduktion erfolgt im Labor und ermöglicht daher keinen Anspruch des Gesetzes auf den Titel Naturgesetz, da es ja nicht unter natürlichen Bedingungen reproduziert worden ist. Genau, wo war nochmal der Anfang des Kreises.
    Lassen Sie uns das ganze Natureigenschaften nennen.

    Nennen Sie mir bitte auch die Grund-Zwecke des Menschen, damit ich Ihnen diese Zwecke für die Pflanzen erklären kann.

  76. #76 Webbaer
    März 26, 2010

    Nicht ganz überraschenderweise meint man hier (fast) dasselbe oder liegt zumindest ähnlich, aber hat zwei unterschiedliche Modelle. Die einen meinen feste Natureigenschaften durch die Naturwissenschaften beschrieben und bearbeitet zu sehen – mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit, geschieht ein Irrtum, dann wird später die beirrte Natureigenschaft besser beschrieben, und die anderen halten ihr wissenschaftliches Modell offener indem sie so weit gehen zu behaupten, dass es keine festen Natureigenschaften gibt, sondern nur vom Menschen erkannte und verwaltete Näherungen.

    Zu der zweiten Gruppe noch: Diese schliesst in aller Regel nicht aus, dass es irgendwann dem Menschen möglich sein wird die Natureigenschaften so zu sagen mit der “Näherung=0” zu erkennen – ABER nur, wenn das betrachtete Systeme, die Natur, hierfür angelegt ist, hierfür die geeigneten Schnittstellen bietet (die dann auch vom Menschen bedient werden können).

    Ist doch alles ganz einfach…

    MFG
    WB

    PS: Wie Herr Friedrich schon anmerkte, janz neu sind die beiden Sichtweisen nicht und sicherlich hat sich hier schon Literatur (die eigentlich vorab zu konsumieren wäre, aber der WB tuts auch nicht, hats aber auch nicht nötig! 😉 angesammelt.

  77. #77 georg
    März 26, 2010

    @Jörg Friedrich
    Danke für die Erläuterungen.
    Ich denke Ihre Ausführungen hätten weniger befremdlich gewirkt, wenn Sie gleich zu Anfang dazu geäußert hätten. Diese Sichtweise ist schließlich nicht die, die sich in den Schulbüchern findet.
    Vielleicht könnten Sie ja auch noch ein paar Worte über den Pragmatismus verlieren.

    mfg georg

  78. #78 Webbaer
    März 26, 2010

    Der Pragmatismus, die Sachbezogenheit, im übertragenden Sinn auch die Näherung, ist die dem Menschen übliche Vorgehensweise.
    Ihr entgegengesetzt ist die Ideologie (in neg. Konnotation) und der wissende Mensch, der Ontologe (oder “Ontologe”).

    Nun, wenn die Sichtweisen aufeinanderprallen, dann gibt es regelmässig diese fast standardisierten und ritualisierten Auseinandersetzungen; viele wünschten sich in der Tat, dass die Bildungssysteme hier Vorarbeit leisteten.

    MFG
    WB

  79. #79 MartinB
    März 26, 2010

    “Ich denke, dass das Knacken des Geigerzählers makroskopisch ein regelmäßiger Prozess wie die Brownsche Molekularbewegung ist, nur die Erklärung des statistischen Charakters ist eine andere.”
    Ich denke (um ehrlich zu sein, ich bin absolut sicher), dass das falsch ist. Ein *einzelnes” Atom, das zerfällt, tut dies zu einem unvorhersagbaren Zeitpunkt und ich kann dieses Ereignis makroskopisch sichtbar machen. Damit ist die Voraussetzung “identische Experimente haben identische Ergebnise” nicht mehr gegeben. (Falls Sie es mir nicht glauben, finden Sie das auch in den feynman Lectures III-1-7 und III-2-6 erklärt.)Die Brownsche Molekularbewegung ist dagegen im Prinzip klassisches (also deterministisches) Chaos, also etwas ganz anderes.

    “Nein, die mathematischen Gesetze sind nicht irgendwie verursacht – sie beschreiben beobachtbare Phänomene, welche ihre Regelmäßigkeit und damit ihre Beschreibbarkeit in der Sprache der Mathematik durch die Reduktion der Komplexität im Experiment gewinnen.”
    Irgendwie sorgt also Ihrer Ansicht nach die “Reduktion der Komplexität” dafür, dass wir Dinge mathematisch beschreiben können. Das wirft zwei Fragen auf:
    1. Wie funktioniert das? Woher weiß das Pendel, dass es in meinem Labor hängt? Was bringt es dann unter den kontrolliertern bedingungen dazu, sich plötzlich mathematisch beschreibbar zu verhalten, wenn das keine inhärente Eigenschaft der Natur ist?

    2. Nach wie vor bleibt die Frage nach der Konsistenz der so gewonnenen Naturbeschreibungen zu beantworten. Warum sind die emittierten Spektrallinien, die ich mit dem Gerät Bunsenbrenner erzeuge, wenn ich Kochsalz reinkrümele exakt dieselben, die ich sehe, wenn ich ein Teleskop auf die Sonne richte und Natriumlinien im Absorptionsspektrum messe, obwohl die verwendeten Apparate vollkommen verschieden sind? Welcher natürliche Mechanismus kann das festlegen, ohne dabei selbst mathematisch zu sein?

  80. #80 georg
    März 26, 2010

    @ MartinB

    Nach wie vor bleibt die Frage nach der Konsistenz der so gewonnenen Naturbeschreibungen zu beantworten.

    Stimmt.
    Und wie lauten die Antworten?

    Realismus: Es gibt Naturgesetze in der Realität.

    Instrumentalismus?

    Pragmatismus?

  81. #81 Jörg Friedrich
    März 26, 2010

    @georg: Wie man’s macht, macht man’s verkehrt. Ich habe hier schon mehrfach den Bezug zu Philosophen und Naturwissenschaftlern hergestellt, die sich mit wissenschaftsphilosophischen Themen beschäftigt haben – was oft zur Folge hatte dass man mir vorwarf, mit “Autoritätsbeweisen” zu hantieren. Darum habe ich es diesmal anders versucht.

    @MartinB: Ich hatte schon befürchtet dass Sie mir nun den Unterschied zwischen der klassischen Erklärung der Brown’schen Bewegung und der quantentheoretischen Erklärung des Knackens im Geigerzähler erklären. Ich schrieb ja von den makroskopisch regelmäßigen Prozessen: Sowohl beim Geigerzähler als auch bei der Brownschen Bewegung haben Sie zunächst eine makroskopische statistische Beschreibung, und die ist so, dass sie bei gleichen Bedingungen zu gleichen Resultaten führt. Dass die Theorie die dazu entwickelt werden, dann unterschiedliche sind, schrieb ich auch.

    Wenn Sie in verschiedenen Situationen die gleichen Beobachtungen machen dann verweist das doch zunächst einmal darauf, dass hier die relevanten Bedingungen die gleich sind und dass sie die Wirkung weiterer Mechanismen, die dann zu unterschiedlichen Ergebnissen führen würden, durch ihre Experimentieranordnung ausgeschlossen haben. Ihre zwei Versuche zur Spektralanalyse sind dafür ein schönes Beispiel.

    Aber ich gewinne im Moment den Eindruck, dass wir uns etwas festgefahren haben. Ihre merkwürdige Frage “Woher weiß das Pendel…” weist deutlich in diese Richtung.

    Auf die Frage nach der Konsistenz der Beschreibung komme ich bei Gelegenheit zurück, versprochen.

    Ebenso (@georg) auf die Frage nach dem Pragmatismus.

  82. #82 MartinB
    März 26, 2010

    @JörgFriedrich

    Ich hatte schon befürchtet dass Sie mir nun den Unterschied zwischen der klassischen Erklärung der Brown’schen Bewegung und der quantentheoretischen Erklärung des Knackens im Geigerzähler erklären. Ich schrieb ja von den makroskopisch regelmäßigen Prozessen: Sowohl beim Geigerzähler als auch bei der Brownschen Bewegung haben Sie zunächst eine makroskopische statistische Beschreibung,

    Nein. Zunächst habe ich einzelne unregelmäßige Knackereignisse. Erst zusätzliche mathematische Analyse erlaubt mir dann, eine Regelmäßigkeit darin zu sehen. Dass der Quantenprozess fundamental zufällig ist, wird dadurch nicht berührt.
    Zugegebenermaßen bin ich auch etwas überrascht, dass es jetzt Sie sind, der davon ausgeht, dass die mathematische (nämlich statistische) Analyse diejenige ist, die mich dem fundamentalen Verständnis näherbringt – widerspricht das nicht Ihrer eigentlichen Grundthese? Ansonsten können wir die Sache mit der Quantenmechanik gern fallenlassen, weil sie nicht wirklich zum Kernthema der Diskussion gehört.

    Aber ich gewinne im Moment den Eindruck, dass wir uns etwas festgefahren haben. Ihre merkwürdige Frage “Woher weiß das Pendel…” weist deutlich in diese Richtung.

    Ich gebe zu, dass ich die Frage ansichtlich so provokativ formuliert habe. Allerdings nicht, weil ich glaube, dass wir uns festgefahren haben, sondern weil ich glaube, dass dies – wenn auch seltsam formuliert – die Kernfrage ist, auf die ich gern eine Antwort hätte.
    Mir ist absolut nicht klar, welcher Wirkmechanismus Ihrer Ansicht nach dazu führt, dass ein Pendel sich plötzlich mathematisch beschreibbar verhält, wenn es in einem Labor schwingt, dass es aber – so wie ich Sie verstehe – irgendwie etwas anderes tut, wenn es in freier Wildbahn herumhängt, nur weil wir es nicht kontrollieren.

    Vielleicht lässt sich mein Problem am Beispiel der Spektralanalyse deutlicher machen:

    Wenn Sie in verschiedenen Situationen die gleichen Beobachtungen machen dann verweist das doch zunächst einmal darauf, dass hier die relevanten Bedingungen die gleich sind und dass sie die Wirkung weiterer Mechanismen, die dann zu unterschiedlichen Ergebnissen führen würden, durch ihre Experimentieranordnung ausgeschlossen haben.

    Was genau heißt es, dass die Bedingungen in der vielleicht 1000°C heißen Flamme meines Bunsenbrenners, analysiert mit einem einfachen Prisma, mit dem ich das emittierte Licht auf eine weiße Fläche lenke und dann mit den Augen ansehe und mit einem Lineal vermesse , “hinreichend gleich” sind zu den bedingungen in der 6000°C heißen Atmosphäre eines Sterns (bei der es ja dann auch um Absorption, nicht Emission geht), analysiert mit beispielsweise einem Spektrometer, an das eine Photozelle angekoppelt ist, die mir das Spektrum auf dem xy-Schreiber aufmalt?
    Das einzige, was hier in meinen Augen “gleich” ist, sind die involvierten Atome.
    Wie also die menschengemachten Bedingungen zur mathematischen Stimmigkeit der Resultate führen, ohne dass die Atome selbst mathematischen Gesetzen genügen, ist mir ein absolutes Rätsel. (Das auch dadurch nicht gerade kleiner wird, dass das Licht des Sterns schon losgeschickt wurde, bevor es überhaupt Physiker auf der Erde gab.)
    Wenn Sie mir das – am liebsten direkt an diesem Beispiel – irgendwie näher bringen könnten, dann würde ich vielleicht Ihren Standpunkt klarer verstehen.

    @georg

    Realismus: Es gibt Naturgesetze in der Realität.

    Man muss aber auch als realist zugeben, dass es ziemlich schwierig ist sich vorzustellen, in welchem Sinne es etwas gibt, das keine Masse hat, keine energie, keinen ort, und sich zeitlich nicht ändert. Insofern verstehe ich das Unbehagen schon, das einige damit haben – leider sehe ich einfach keine Alternative.

  83. #83 Webbaer
    März 26, 2010

    @Martin
    Mal die “Knackereignisse” und das Spezifische aussen vor lassen, das soll an dieser Stelle etwas für die anderen sein, seien Sie auch nicht überrascht um die Konsistenz so genannter Naturgesetze, hier besteht wohl eine dbzgl. Mindestanforderung um von der Idiotie sauber trennen zu können, Widersprüchlichkeit ist das Mindeste, machen Sie sich einfach mal locker und fragen sich, ob die Mathematik, die unsereins an die Natur anlegt, den Berechnungsfolgen des Seins entspricht oder ob man nicht vielleicht doch daneben liegen könnte.

    Und wenn man dann vllt doch ein wenig danebenliegt, ob das dann an der mangelhaften Erkenntnisleistung liegt oder an den Gegebenheiten. Und natürlich wie die Welt wohl beschaffen wäre, wenn der Mensch ihrer Funktionsweise auf die Schliche kommen könnte.

    Dann schaun mer mal.

    MFG
    WB

  84. #84 georg
    März 28, 2010

    @MartinB

    @georg
    >> Realismus: Es gibt Naturgesetze in der Realität.
    Man muss aber auch als realist zugeben, dass es ziemlich schwierig ist sich vorzustellen, in welchem Sinne es etwas gibt, das keine Masse hat, keine energie, keinen ort, und sich zeitlich nicht ändert. Insofern verstehe ich das Unbehagen schon, das einige damit haben – leider sehe ich einfach keine Alternative.

    Keine Frage, dass Mensch Probleme mit der Vorstellung von mehr als dreidimensionalen Räumen hat, oder gar von Teilchen die mit sich selbst interferieren und was es da nicht sonst alles an “Unvorstellbarem” gibt.

    Mit dem “leider” gehe ich aber nicht konform.

    mfg georg

  85. #85 georg
    März 28, 2010

    @Jörg Friedrich
    Ich gehe vorläufig mal davon aus, dass der Pragmatismus sich nicht grundsätzlich vom Instrumentalismus unterscheidet.
    Falls doch, können Sie das ja bei Gelegenheit klären.

    Mir liegt ein ein kompetenter, kurzer und klarer Text zum Unterschied von Realismus und Instrumentalismus von Gerhard Vollmer aus “Wissenschaftstheorie im Einsatz” vor, aus dem ich ein paar Passagen zitieren möchte.

    Kapitel 9
    Wider den Instrumentalismus

    Realisten gehen davon aus, dass es eine reale Welt da draußen gibt; dass sie großenteils außerhalb des Betrachters liegt, ihn jedoch einschließt; daß diese Welt strukturiert ist; daß einige ihrer Strukturen in Wechselwirkungen zwischen ihren Untersystemen bestehen; und dass unsere Theorien versuchen diese Welt zu beschreiben, ihre Vergangenheit, ihre Gegenwart und Zukunft aus den Ergebnissen solcher Wechselwirkungen zu rekonstruieren.

    Instrumentalisten dagegen verzichten völlig auf ontologische Begriffe und Voraussetzungen. Sie beanspruchen Theorien lediglich als Werkzeuge oder Instrumente, als nützliche Zusammenfassungen vergangener und zukünftiger Beobachtungen.

    Folglich – und darin auch ganz folgerichtig – behaupten Instrumentalisten nicht, Begriffe würden sich auf irgend etwas außerhalb beziehen. Sowohl die Existenz als auch die Erkennbarkeit einer äußeren Welt werden weder behauptet noch bestritten; sie werden offengelassen oder vielmehr als metaphysisch, vielleicht sogar als sinnlos, ignoriert und gelten deshalb sowohl als Begriffe wie auch als Probleme überflüssig. Damit verzichten Instrumentalisten auch auf den Begriff Wahrheit (wenn er nicht auf seine pragmatische Komponente, den Erfolg beschränkt oder sogar damit identifiziert wird).

    Realisten und Instrumentalisten sind sich darüber einig, dass wissenschaftliche Theorien vergangene Beobachtungen zusammenfassen und neue voraussagen sollen. (Uneinig sind sie sich nur darüber, ob damit auch schon alles gesagt ist.) Im Hinblick auf diese Aufgaben kann eine Theorie erfolgreich sein oder auch nicht. Ist sie erfolgreich, so wird sich der Instrumentalist darüber freuen; versagt sie, so mag er das bedauern. Fragt man ihn jedoch (oder fragt er sich selbst), warum seine Theorien erfolgreich sind oder warum sie versagen, so gibt es keine Antwort. Er kann seine Erfolge und Misserfolge nicht erklären, da er sie weder ontologisch noch erkenntnistheoretisch interpretieren darf.

    Der Realist dagegen kann mehr. Er gibt Erklärungen für den Erfolg und das Versagen von Theorien, also Erklärungen auf metatheoretischem Niveau. Für ihn scheitert eine Theorie, weil sie falsch ist, und sie bewährt sich, weil sie (hypothetisch) wahr ist. Der Realist ist somit noch erfolgreich, wo der Instrumentalist scheitert. Sollte das einem Instrumentalisten, der seine eigenen Prinzipien ernst nimmt, nicht doch zu denken geben?

    Es gibt einen weiteren Befund, den der Realismus leicht, der Instrumentalismus jedoch gar nicht erklären kann. Es ist die Konvergenz der Wissenschaft.
    – Viele physikalische Größen, vor allem die fundamentalen Naturkonstanten, können durch verschiedene Methoden gemessen werden, die voneinander theoretisch unabhängig sind. Alle diese Methoden liefern – im Rahmen der Messgenauigkeit – dieselben Werte.

    Warum gibt es eine solche Konvergenz der Wissenschaft? Diese Frage kann durch den Instrumentalismus nicht beantwortet werden; sie findet jedoch eine einfache Antwort durch den Realismus: Methoden Messergebnisse und Theorien konvergieren, weil sie dem Bemühen dienen, die Strukturen einer einzigen Welt zu beschreiben. Die Konvergenz der Wissenschaft kann somit als Konvergenz zur Wahrheit gedeutet werden.

    Ein verwandter, aber doch unabhängiger Gesichtspunkt ist die Entdeckung von Invarianten. Nicht nur die Naturkonstanten, die wir gerade erwähnt haben, auch andere Größen erweisen sich unter umfangreichen Transformationsgruppen als invariant. Einschlägige Beispiele sind die Konstanten der Bewegung – Energie, Impuls, Drehimpuls – und andere Erhaltungsgrößen. Der Realist ist nicht der einzige, der sie finden kann. Wenn wir jedoch den Instrumentalisten fragen, warum unsere Suche nach Invarianten erfolgreich war, so weiß er keine Antwort (es sei denn, er deutete sie als Artefakte unserer Theorien, was zwar denkbar, aber doch sehr ad hoc wäre).

    Das Ergebnis ist klar. Wir sollten in unseren Realismus das einzige positive Element des Instrumentalismus übernehmen, nämlich seine kritische Haltung genüber unnötigen metaphysischen Ansprüchen. Im übrigen empfiehlt sich ein kritischer, wisssenschaftlicher, konvergenter, hypothetischer Realismus

    @Jörg Friedrich: Es würde mich interessieren, wie Sie sich dazu positionieren.

    mfg georg

  86. #86 Webbaer
    März 28, 2010

    Man kann nur sinnvoll zu solchen Fragen Stellung beziehen, wenn auch ausserhalb des Fachbereichs Know-How i.p. Systemkunde da ist.

    So etwas liegt nun einmal nicht jedem und es wird deshalb auch oft irr herumgestochert. Old Webbaer raet demzufolge zum Ausbau der kognitiven Leistungsfähigkeit, zum Denken in Schichten, in n-dimensionalen Systemen und so fort.

    Sollte der eine oder andere Kollege darauf bestehen sollen, dass seine “wahrheitsfindende” primitive und physikalische Sicht auf die Gegebenheiten Bestand hat, so ist diesem entgegenzuhalten:
    1.) Ja, das mag so sein.
    2.) erweiterte Sichtweisen sind nicht falsifizierbar und widersprechen dem Einfachheitsgebot
    3.) ansonsten, Ohren steif halten und weiterhin schlau bleiben

    Aus Sicht des Systematikers bleibt aber eine Aussage zu einer Sache immer eine Aussage einer humanen Personenmenge zu einer Sache.

    MFG
    WB

  87. #87 WB
    März 28, 2010

    Und ganz en passant angemerkt: Georg ist eine Juniortüte.

  88. #88 roel
    März 28, 2010

    @webbaer und Joerg Friedrich
    Mir fällt auf, dass gerne mal Jörg Friedrich für Webbaer und andersherum antwortet. Das ist eine Unart, da der eigentlich angesprochene dann nicht mehr antwortet. Machen Sie das nur versehentlich oder ist da Absicht dahinter oder…?

  89. #89 MartinB
    März 28, 2010

    @roel
    Ich glaube, da tun Sie dem Herrn Friedrich unrecht, seine Antworten enthalten doch (obwohl ich meist nicht seiner Meinung bin) deutlich mehr Substanz und weniger Arroganz als die des Webbären, der es nach eigener Aussage zwar nicht nötig hat, relevante Literatur zu lesen, wohl aber anderen mangelndes Know-how vorwirft.

    @Georg
    “Mit dem “leider” gehe ich aber nicht konform.”
    Das leider sollte zum Ausdruck bringen, dass es mir natürlich schon lieber wäre, tatsächlich zu verstehen, in welchem Sinne Naturgesetze existieren. Ich wollte damit nicht sagen, dass mir eine andere Erklärung als die über Naturgesetze lieber wäre.

  90. #90 Stefan W.
    März 29, 2010

    Mir riecht das nach einer deutsch-romantischen Sehnsucht nach einer ganzheitlichen, unmathematischen Physik, die man intuitiv, natürlich erfaßt – und dabei eins ist mit Vogel, Echse, Fisch und Eiche.

    Man kann einen Ast übrigens lose so anfassen, daß man ihn verschieben kann, und er um einen unterschiedlichen Punkt schwingt.

  91. #91 georg
    März 29, 2010

    @MartinB

    Das leider sollte zum Ausdruck bringen, dass es mir natürlich schon lieber wäre, tatsächlich zu verstehen, in welchem Sinne Naturgesetze existieren.

    Den Dingen ist ein gesetzmäßiges Verhalten zu eigen. Der Begriff “Naturgesetz” ist eine Bezeichnung für diesen Sachverhalt. Dem “Naturgesetz” kommt keine eigenständige objektive Realität zu.
    Das scheint mir nicht so schwierig zu sein.

    Die Frage ist, ob damit viel gesagt ist. Nicht beantwortet ist die Frage, warum es so ist, wie es ist.

    mfg georg

  92. #92 georg
    März 29, 2010

    @roel

    @webbaer und Joerg Friedrich
    Mir fällt auf, dass gerne mal Jörg Friedrich für Webbaer und andersherum antwortet.

    Ich wäre jetzt nicht darauf gekommen, dass die Äußerungen von webbaer eine Antwort darstellen sollen. Für mich klingt das mehr nach freier Assoziation ohne konkreten Bezug.

    mfg georg

  93. #93 MartinB
    März 29, 2010

    @georg
    Ja, ich denke wir sind uns da im Wesentlichen einig – mein “leider” passt zu Ihrem “warum”.

    Wie Herr Friedrich sich aber eine nicht-mathematische Welt vorstellt, die genau dann mathematisch wird, wenn man anfängt, sie zu beobachten, ist mir immer noch ein Rätsel.

  94. #94 Jörg Friedrich
    März 29, 2010

    Wie Herr Friedrich sich aber eine nicht-mathematische Welt vorstellt, die genau dann mathematisch wird, wenn man anfängt, sie zu beobachten, ist mir immer noch ein Rätsel.

    An dieser Stelle möchte ich noch mal einsteigen, der dieser Satz zeigt mir sehr schön das Missverständnis.

    Ich glaube nicht, dass die Welt im Labor oder bei sonstiger instrumenteller Beobachtung plötzlich mathematisch wird. Sie bleibt, wie sie ist. Mathematisch ist immer unsere Beschreibung, nicht die Welt selbst.

    Die Welt kann aus vielen Gründen nicht selbst mathematisch sein, schon deshalb nicht, weil mathematische Entitäten ganz unabhängig von der Welt sind. Ein Mathematiker kann sich – jenseits jeder Erfahrung – völlig neue Gegenstände für seine Betrachtungen ausdenken. Dass diese erdachten Gegenstände dann irgendwie trotzdem Eigenschaften der realen Dinge sind, die unabhängig von uns existieren, ist in der Tat mysteriös.

    Auch das Schachspiel hat es nicht gegeben, bevor es nicht erdacht war, und ebenso ist es mit der Mathematik. Wenn es aber die Mathematik und ihre Gegenstände nicht ohne Menschen gibt, wie sollten die Dinge, die ohne den Menschen existieren, dann mathematisch sein?

    Viel nahe liegender ist da, die Mathematik wirklich ganz beim Menschen zu lassen: Mathematik ist eine Sprache, in der der Mensch bestimmte Situationen der realen Welt beschreiben kann. Um dies möglich zu machen, muss er die Welt in den meisten Fällen vorher verändern: Er muss sie vereinfachen, und er muss sie zähl- und messbar machen. Das ist alles.

  95. #95 MartinB
    März 29, 2010

    @JörgFriedrich
    Ja, das ist im wesentlichen eine Wiederholung dessen, was sie oben gesagt haben – leider verstehe ich es nach wie vor nicht.

    “Um dies möglich zu machen, muss er die Welt in den meisten Fällen vorher verändern: Er muss sie vereinfachen, und er muss sie zähl- und messbar machen. Das ist alles.”
    Aber warum ganz unterschiedliche Methoden des zähl- und messbarmachens dann zu miteinander konsistenten Ergebnissen führen (siehe Spektrallinien) bleibt mir nach wie vor ein Rätsel.

    Das Schachspiel ist kein gutes beispiel, weil es nicht zur Beschreibung der Welt dient – in der Natur beobachten wir eben keine sich bewegenden Schachfiguren.

  96. #96 Jörg Friedrich
    März 29, 2010

    @georg:

    Herr Vollmer stellt leider schon den Gegenstand der Auseinandersetzung und den Widerspruch zwischen Realisten und Instrumentalisten in der Wissenschaftstheorie unzutreffend dar, deshalb sind alle seine Folgerungen leider gegenstandslos.

    Die Realität selbst ist gar nicht Gegenstand der Auseinandersetzung und damit auch nicht der Punkt in dem man sich widerspricht. Die meisten Instrumentalisten und die meisten wissenschaftstheoretischen Realisten sind sich darüber einig, dass eine Außenwelt mit Dingen, die sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten, existiert und dass diese Dinge Grundlage der wissenschaftlichen Erkennbarkeit der Welt sind.

    Der Unterschied besteht in der Frage, welchen Status unsere Theorien haben: Beschreiben sie die Realität oder sind sie Instrumente zur Vorhersage von Beobachtungsergebnissen? Dabei gibt es noch einmal zwei Möglichkeiten: Existieren die (nicht direkt beobachtbaren) Gegenstände der Theorien (Elektronen, Photonen, …) – wer das bejaht, vertritt einen Entitäten-Realismus. Er kann aber hinsichtlich der Gesetze weiterhin Instrumentalist sein.

    Falsch ist auch, dass die Instrumentalisten nicht nach dem “Warum” des Funktionierens der Theorien fragen. Ich verwies ja bereits auf Baas van Fraassen, der da z.B. einen Darwinistischen Standpunkt vertritt.

    Falsch ist auch, dass Instrumentalisten auf den Begriff der Wahrheit verzichten. Was Wahrheit ist, ist ein Gegenstand einer anderen philosophischen Disziplin, der Wahrheitstheorie. Auf den ersten Blick könnte man dem Realisten die Korresponzenztheorie der Wahrheit zuordnen, und dem Instrumentalisten die Kohärenztheorie. Man kann aber auch als Realist dem kohärenztheoretischen Wahrheitsbegriff zuneigen, weil dieser dann z.B. auch den Begriff der Wahrheit in der reinen Logik umfasst.

    @MartinB: Das Schachspiel dient hier als Analogie zum mathematischen System. Viele mathematische Systeme beschreiben im Moment ihrer Erschaffung nichts, es gibt nicht einmal eine Idee einer Verbindung zur Realität. Und das kann auch dauerhaft so bleiben, ohne dass der mathematische Gehalt infrage steht.

    Warum die unterschiedlichen Methoden des Zählbar- und Messbar-Machens zu gleichen Ergebnissen führen, ist für mich auch noch nicht endgültig klar. Ich glaube aber, dass sich auf der Basis des Ansatzes, den ich dargestellt habe, eine Lösung finden lässt. Wenn ich die habe, werde ich mich wieder dazu äußern.

  97. #97 MartinB
    März 29, 2010

    @JörgFriedrich
    “Das Schachspiel dient hier als Analogie zum mathematischen System.”
    War mir schon klar – ich finde es eben nur keine gute Analogie, solange wir über die Mathematik reden, die tatsächlich auf die Naturbeschreibung angewandt wird.

    “Ich glaube aber, dass sich auf der Basis des Ansatzes, den ich dargestellt habe, eine Lösung finden lässt. ”
    Da bin ich sehr gespannt und sehr skeptisch…

  98. #98 georg
    März 29, 2010

    @Jörg Friedrich

    Warum die unterschiedlichen Methoden des Zählbar- und Messbar-Machens zu gleichen Ergebnissen führen, ist für mich auch noch nicht endgültig klar. Ich glaube aber, dass sich auf der Basis des Ansatzes, den ich dargestellt habe, eine Lösung finden lässt. Wenn ich die habe, werde ich mich wieder dazu äußern.

    Warum die unterschiedlichen Methoden des Zählbar- und Messbar-Machens zu gleichen Ergebnissen führen ist für den Realismus, so wie er von Vollmer berschrieben wird, ziemlich klar. Und ebenso klar ist es, dass es für den Instrumentalismus eben nicht klar ist.

    Bezüglich Ihrer Lösung schließe ich mich MartinB an:
    Da bin ich sehr gespannt und sehr skeptisch…

  99. #99 Jörg Friedrich
    März 29, 2010

    Diese “Klarheit” gewinnt der wissenschaftstheoretische Realist, wenn sich sein Realismus auch auf der Gesetze bezieht, selbst aber nur durch eine Behauptung, die völlig unbegründet ist und den Erfahrungen völlig widerspricht. Die einzige Konstante in der Erfahrung der Wissenschaften ist nämlich, dass das, was heute für ein Gesetz gehalten wird, schon morgen falsch oder ein Spezialfall eines ganz anderen Gesetzes sein kann. Das, was gestern noch als Gesetz erschien, ist heute eine Beschreibung von Phänomenen, die von neuen Gesetzmäßigkeiten hervorgerufen werden.

    Mit welchem Recht behauptet dann ein Realist, dass die Gesetze der gerade aktuellen Theorien den “wirklichen” Gesetzen – wenn auch approximativ – entsprechen?

    Darauf findet der Realist keine Antwort.

  100. #100 MartinB
    März 29, 2010

    “Die einzige Konstante in der Erfahrung der Wissenschaften ist nämlich, dass das, was heute für ein Gesetz gehalten wird, schon morgen falsch oder ein Spezialfall eines ganz anderen Gesetzes sein kann”

    Ich glaube, es gibt sehr wenige Fälle, in denen ein für gültig gehaltenes Gesetz sich als wirklich falsch erwiesen hat, jedenfalls, wenn es hinreichend viel Evidenz dafür gab. (Von so eher spekulativen Dingen wie dem Phlogiston oder so mal abgesehen.)

    Können Sie ein Beispiel nennen, bei dem eine für gültig gehaltene Theorie durch eine andere so ersetzt wurde, dass die erste Theorie nicht einmal mehr als Grenzfall enthalten war?

    “Mit welchem Recht behauptet dann ein Realist, dass die Gesetze der gerade aktuellen Theorien den “wirklichen” Gesetzen – wenn auch approximativ – entsprechen?”
    Weil es bisher eben immer so war, dass ein als gültig erkanntes Gesetz als Grenzfall in der besseren Theorie enthalten war. Wie sollte es auch anders sein?

    Man sieht’s am besten wieder an einem Beispiel:
    Wenn morgen die Quantenmechanik durch die MartinB-Universaltheorie ersetzt wird, in der alles gaaaaanz anders ist, dann sieht das Spektrum einer Natriumdampflampe immer noch so aus wie heute, also muss auch die entsprechende Verteilung der Energieniveaus aus der MB-Universaltheorie ableitbar sein – sonst wäre die nämlich wiederlegt.
    Können Sie sich eine Theorie vorstellen, die das Na-Spektrum erklärt, aber die Quantenmechanik nicht als einen Grenzfall enthält oder das Spektrum beispielsweise ganz anders als durch Übergänge zwischen Energieniveaus erklärt? Wie sollte die aussehen?

    Nimmt man mal als ein Beispiel die klassische Mechanik, so sieht man sehr schön, wie sich die durch ihre Formulierung über das Prinzip der kleinsten Wirkung als Grenzfall der Quantenmechanik ergibt – was nebenbei zeigt, dass das Prinzip nicht bloß ein mathematischer Trick war, sondern einen physikalischen Kern hat.

  101. #101 Jörg Friedrich
    März 29, 2010

    @MartinB: Es wird immer wieder gern gesagt, dass die früheren Theorien als “Grenzfall” in den späteren Theorien enthalten sind. Man muss damit aber sehr vorsichtig sein. Gern wird bei solchen Darstellungen vergessen, dass die Grundbegriffe der früheren Theorie durch die neuere grundsätzlich erschüttert werden.

    Der Übergang von der klassischen Mechanik zur Relativitätstheorie zeigt dies sehr deutlich: Grundlage der klassischen Theorie ist ein absoluter Raum und eine absolute Zeit. Die Masse ist eine Konstante. Genau diese Grundlagen hat die Relativitätstheorie nicht. Raum, zeit und Masse sind in der Relativitätstheorie völlig andere Begriffe.

    Das einzige, was beide Theorien zusammenbringt, ist, dass ihre mathematischen Apparate für bestimmte Wertebereiche die gleichen Lösungen haben. Das ist alles, und natürlich, das muss jede neue Theorie auch leisten: Sie muss für Anwendungen, in denen die alte Theorie empirisch adäquat war, ebenfalls empirisch adäquat sein.

  102. #102 MartinB
    März 29, 2010

    “Raum, zeit und Masse sind in der Relativitätstheorie völlig andere Begriffe.”
    Nö. Raum und Zeit sind immer noch ähnliche Begriffe (sonst hätte es auch wenig Sinn ergeben, sie nach wie vor mit Raum und Zeit zu bezeichnen), und bei niedrigen Geschwindigkeiten und ohne starke Gravitationsfelder entspricht die Raumzeit in der Relativitätstheorie der Newtonschen. Für die Masse gilt das auch: Masse ist, was Schwerkraft erzeugt und was Trägheit hat – das gilt sowohl klassisch als auch in der RT.

    Nichtsdestotrotz haben Sie natürlich schon recht, dass sich Begriffe manchmal fundamental ändern – beispielsweise der Impuls in der Quantenmechanik. Aber auch da gilt, dass im klassischen Grenzfall (wenn die entsprechenden Größen groß gegen h sind) der klassische Impulsbegriff aus dem quantenmechanischen abgeleitet werden kann. Und manche Dinge (z.B. Impulserhaltung) bleiben bei der Umdeutung der Begriffe auch erhalten – sonst wären es ja nicht dieselben Begriffe.

    Ich denke, es ist eigentlich eher so, dass es die Interpretation der mathematischen Begriffe ist, die sich ändert – konzeptionell ist der klassische Impuls etwas anderes als der qm-Impuls, aber formelmäßig kann man den einen als Grenzfall aus dem anderen ableiten. Wir dachten immer, Impuls wäre einfach Masse mal geschwindigkeit, aber die Quantenmechanik zeigt uns, dass das nur manchmal der Fall ist und sagt uns auch, wann es so ist und mit welcher Genauigkeit.

    Man könnte darin sogar eines Hinweis darauf sehen, dass die mathematischen Formeln selbst wichtiger sind als unsere Interpretation der Konzepte, die in den Formeln steckte.

  103. #103 georg
    März 30, 2010

    @Jörg Friedrich 29.03.10 · 16:28 Uhr

    Diese “Klarheit” gewinnt der wissenschaftstheoretische Realist, wenn sich sein Realismus auch auf der Gesetze bezieht, selbst aber nur durch eine Behauptung, die völlig unbegründet ist und den Erfahrungen völlig widerspricht. Die einzige Konstante in der Erfahrung der Wissenschaften ist nämlich, dass das, was heute für ein Gesetz gehalten wird, schon morgen falsch oder ein Spezialfall eines ganz anderen Gesetzes sein kann. Das, was gestern noch als Gesetz erschien, ist heute eine Beschreibung von Phänomenen, die von neuen Gesetzmäßigkeiten hervorgerufen werden.
    Mit welchem Recht behauptet dann ein Realist, dass die Gesetze der gerade aktuellen Theorien den “wirklichen” Gesetzen – wenn auch approximativ – entsprechen?
    Darauf findet der Realist keine Antwort.

    Dass man nicht über ein “vollständiges und sicheres” Wissen verfügt, darüber sind wir uns einig.
    Die Antwort des Realisten besteht doch in den Punkten, die Vollmer aufgeführt hat, wie z. B. die Konvergenz der Wissenschaft, z. B. dass das, was heute für ein Gesetz gehalten wird, zwar morgen ein Spezialfall eines allgemeineren Gesetzes sein kann, sich aber selten als völlig falsch herausstellt.

    mfg georg

  104. #104 Jörg Friedrich
    März 30, 2010

    @MartinB: Newton schreibt, die “absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand” ebenso ist der absolute Raum “ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand”. Das ist die Grundlage der newtonschen Mechanik. Wie können solche Konzepte in irgendeiner Form verwandt sein mit dem, was Raum und Zeit seit 1905 in der theoretischen Physik geworden sind?

    Aber wir können sogar innerhalb der Newtonschen Mechanik bleiben um uns klar zu machen, dass es problematisch ist, die Grundgesetze der Theorien als “in der Welt existent” anzunehmen. Wenn mich meine Erinnerung an die Vorlesungen in theoretischer Physik nicht täuscht, gibt es ja drei verschiedene mathematische Formulierungen der klassischen Mechanik (die natürlich ineinander überführt werden können): die Newtonsche, die Lagrangesche und der Hamiltonsche. Welche ist die, die “der Welt” entspricht? Oder zugespitzter gefragt: Sind die Newtonschen Axiome die Grundgesetze oder das Prinzip der kleinsten Wirkung mit der richtig gewählten Definition der Wirkung?

    In der Hamiltonschen Formulierung der klassischen Mechanik gibt es keine Kräfte, das Konzept wird dort schlicht nicht benötigt, ist in der Newtonschen Formulierung aber zentral, die wiederum keine “Wirkung” kennt. Frage: “Gibt” es Kräfte oder “gibt” es Wirkung?

  105. #105 roel
    März 30, 2010

    @Jörg Friedrich Warum verstehen Sie nicht die Mathematik und Physik als Sprachen, die die Welt beschreiben? Die Welt beugt sich keinen Gesetzen! Das was Sie als Gesetze definieren sind Eigenschaften. Sie fragen sich warum die Sprache die Welt so gut beschreibt – weil sie dafür konzipiert wurde und immer weiter entwickelt wird. Klar, es bilden sich diverse Dialekte (z.B. der Newtonsche…) aber entletztlich sind das alles nur Beschreibungen von Eigenschaften.

  106. #106 MartinB
    März 30, 2010

    @JörgFriedrich
    Wie ich oben schon schrieb, entscheidend ist doch nicht, was newton vom Konzept von raum und Zeit hält, sondern wie es in die Gleichungen eingeht. Und das ist natürlich nach wie vor ähnlich, Feldgrößen bekommen drei Raumindices und einen Zeitindex. Vor und nach Newton leben wir in 3+1 Dimensionen, können den Ort eines Objekts durch drei Zahlen angeben und sehen eine Verknüpfung zwischen der Isotropie des Raumes und der Impulserhaltung. Der Begriff ist nicht etwas völlig anderes geworden, sonst würde es ja auch keinen Sinn machen, den Raum nach wie vor Raum zu nennen.
    Im grenzfall kleiner geschwindigkeiten und Felder ergibt sich dann aus der RT ja auch wieder genau der flache, dreidimensionale Raum.

    Und ja, es gibt drei mathematische Formulierungen der Mechanik – wenn sie alle zueinander äquivalent sind, dann sind sie auch alle im gleichen Sinn in der Welt existent. Es glaubt ja niemand, dass es irgendwo die Formeln in genau der von uns hingeschriebenen Weise gibt – die mathematische Struktur der Naturgesetze erlaubt halt unterschiedliche Darstellungen.

    Genausogut könnten Sie argumentieren F=m*a kann ja kein Naturgesetz sein, weil man ebensogut 2F=2m*a schreiben könnte – welches von beiden gesetzen existiert also “wirklich”? Die Umformulierung von Newton zu Hamilton oder Lagrange ist zwar komplizierter, aber wenn sie mathematisch äquivalent sind, dann sind sie es.

    Und natürlich sieht man beim Übergang zur Quantenmechanik auch sehr schön, was die einzelnen Größen bedeuten, beispielsweise kann die Wirkung als Phase interpretiert werden, und im klassischen Grenzfall ergibt sich dann das Prinzip der kleinsten Wirkung genauso wie sich das Fermatsche Prinzip aus der Wellenoptik ergibt.

  107. #107 Jörg Friedrich
    März 30, 2010

    @roel: Ich glaube, ich habe mit Ihrer Vorstellung, dass Mathematik und Physik als Sprachen zu verstehen sind, und dass sich die Welt keinen Gesetzen beugt, hier die geringsten Probleme. Wo ich selbst das Wort “Gesetz” gebrauche, da geschieht das innerhalb der jeweiligen Sprache.

    Das Gesetze Eigenschaften sind, verstehe ich allerdings noch nicht ganz. Könnten Sie das genauer erläutern?

    Worin wir uns vermutlich unterscheiden ist die Frage, ob diese Sprachen “die Welt” beschreiben oder im Falle der Mathematik vielleicht auch gar nichts, im Falle der Physik statt “Welt” nur “unsere Erfahrung, unseren Umgang mit der Welt”.

    @MartinB: Das Gesetz, von dem Sie schreiben, es würde durch F=m*a angegeben lautet, dass die Kraft dem Produkt aus Masse und Beschleunigung proportional ist (Newton hatte geschrieben, die Beschleunigung sei dem Quotienten aus Kraft und Masse proportional) – das ist der Grund, warum es keinen Unterschied macht, wenn Sie 2 hinzumultiplizieren. Das Prinzip der kleinsten Wirkung sagt aber etwas anderes aus, und die mathematischen Apparate Newtons und Lagranges und Hamiltons sind sehr unterschiedlich, sie haben zwei verschiedene Sätze von Grundprinzipien, zwei verschiedene mathematische Apparate: Welche ist wirklich?

  108. #108 MartinB
    März 30, 2010

    Beide sind wirklich, weil beide äquivalent sind.
    Es sind unterschiedliche Formulierungen des exakt selben Sachverhalts, die alle das Verhalten von Massen in der klassischen Mechanik vollständig beschreiben. Wenn gezeigt ist, dass NewtonI-III Lagrange eindeutig implizieren und umgekehrt, dann sind auch beide genau gleich wahr und wirklich. Wenn ich eine wahre Aussage in eine andere Sprache übersetze, bleibt sie wahr. Was anderes tun wir hier nicht, newton, Lagrange, Hamilton sind unterschiedliche Formulierungen desselben Sachverhalts.
    Da auch der knallhärteste Realist sicher nicht annimmt, dass die Naturgesetze irgendwo als klar formulierte Axiome im Raum schweben, ergibt sich durch diese Mehrdeutigkeit kein Problem.

  109. #109 roel
    März 30, 2010

    @Jörg Friedrich Ich habe jetzt auch mal Wikipedia bemüht. Nehmen wir das2. Newtonsche Gesetz „Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“ Also hat die Masse die Eigenschaft, sich wie beschrieben bei Krafteinwirkung zu bewegen. Nichts anderes wird beschrieben.

  110. #110 Jörg Friedrich
    März 30, 2010

    @MartinB: Entschuldigen Sie meine Aufdringlichkeit, aber was ist der Sachverhalt, der da in drei verschiedenen Sprachen formuliert wird? Ist es, dass die Kraft, die auf einen Körper wirkt, seiner Masse und er Beschleunigung proportional ist, oder ist es, dass jeder Körper sich so bewegt, dass die Wirkung extremal wird (bei passend gewählter Lagrange-Funktion)? Welcher dieser Sachverhalte ist den Gegenständen der Welt eigen und welcher ergibt sich durch mathematische Ableitung? Oder ist keiner der beiden Grundgesetze wirklich den Gegenständen eigen sondern beide mathematische Apparate (die wie gesagt sehr verschieden sind) beschreiben einfach (in bestimmten idealen Umgebungen) unsere Messergebnisse?

  111. #111 Markus Termin
    März 30, 2010

    Ist es möglich, den beobachtenden Geist objektiv der Natur gegenüberzustellen? In diesem Sinne ist die Mathematik nur ein Spezialfall. Das Dilemma: wenn wir behaupten, es wäre möglich, haben wir schon auf dem Weg zu dieser Antwort vom Geist Gebrauch gemacht. Wir versuchen uns an einer unmöglichen Sache: Geist (oder sein Spezialfall Methamatik) ist per se nicht objektivierbar. Denn an seiner “Objektivierung” ist er selbst als Voraussetzung schon beteiligt.

    Derselbe Geist, der die Natur regiert, an dem wir teilhaben, bildet auch die Gesetze, nach denen wir versuchen, sie zu erkennen. Er erschafft die Freiheit des Wissens als schöpferischen Vorgang und bildet erst die Freiheit des Erkennens und damit unsere Wirklichkeit jenseits rein materieller Anschauung.

  112. #112 MartinB
    März 30, 2010

    “Entschuldigen Sie meine Aufdringlichkeit”
    Na klar. Nachdem ich Sie seit gefühlten 500 posts mit meinen Fragen nerve, sind jetzt Sie dran. Und wenn’s keinen Spaß machen würde, würde ich’s ja nicht tun. Ist doch gut, wenn wir langsam aber sicher zum Kern der Sache vordringen.

    “Oder ist keiner der beiden Grundgesetze wirklich den Gegenständen eigen sondern beide mathematische Apparate (die wie gesagt sehr verschieden sind) beschreiben einfach (in bestimmten idealen Umgebungen) unsere Messergebnisse?”
    Wenn Sie die Klammer weglassen, bin ich damit ziemlich einvertanden: beide beschreiben die Messergebnisse, und nicht nur die, sondern die ganze Natur, und zwar konsistent.

    Ich habe mir gerade auf dem nachhauseweg eine Analogie überlegt, die das vielleicht deutlicher macht:

    In meinem Garten steht ein Kirschbaum. Eines Tages habe ich Besuch von drei Physikern, die sich für meinen Garten interessieren und sich fragen, wie weit es wohl von meiner Terassentür zur Kirsche ist.

    Herr Newton stellt eine Kerze an die Terassentür, geht zum Kirschbaum und misst von dort aus die scheinbare helligkeit der Kerze. Damit bekommt er einen Licht-Abstand von 24Lumen.
    Herr Lagrange stellt eine Schallquelle an die Tür und eine Echowand an die Kirsche. Er misst die zeit, die die Schallwelle braucht, um einmal hin- und herzulaufen. Es ergibt sich ein Schall-Abstand von 0.1s.
    Herr Hamilton dagegen nimmt ein großes Wollknäuel, rollt es ab, bis er bei der Kirsche ist, Dort schneidet er den Faden ab und wirft ihn auf die Waage. Sein Wollabstand beträgt 528Gramm.

    Die drei konstruieren die klassische Gartentheorie, die sagt, dass alle diese größen perfekt ineinander überführt werden können.
    Sie fragen jetzt, welcher der drei Abstandsbegriffe der richtige und wahre ist. Ich sage, dass sie alle äquivalent sind (obwohl z.B. der von newton gemessene Zahlenwert mit größerem Abstand kleiner wird, anders als die beiden anderen) – solange ich alle ineinander umrechnen kann, sind sie alle gleich gut.

    Ich habe das Beispiel extra so konstruiert, dass keiner der drei das misst, was wir als den “wahren” Abstand ansehen würden, nämlich eine Länge in Metern. Das gleiche gilt auch für Ihre Frage: Es kann sein, dass es eine viel natürlichere Art der Beschreibung gibt als die drei in der Mechanik, macht aber nichts. Jeder der drei Begriffe ist dem “wahren” Abstandsbegriff äquivalent.

    Wir können die Analogie auch noch weiterspinnen:
    Eines schwülen Sommertages passiert etwas seltsames: Herr Newton misst immer noch denselben Abstand wie zuvor, aber der von Herrn Lagrange gemessene Abstand ist plötzlich kleiner geworden, während Herr Hamilton einen Größeren Abstand misst.
    Die Verwirrung ist riesig – zum Glück kommt Herr Einstein zu Besuch und hat die richtige Idee: Wegen der hohen Luftfeuchtigkeit hat sich der Wollfaden mit Wasser vollgesogen und ist schwerer geworden. Durch die Luftfeuchtigkeit ist aber auch die Schallgeschwindigkeit etwas gestiegen, so dass sich die Schalllaufzeit des Herrn Lagrange verringert. Einstein erklärt den anderen, dass ihre klassische Gartentheorie nur im Grenzfall sehr kleiner Luftfeuchtigkeit gilt.

    Auch hier würden Sie dann vielleicht sagen, dass wir ja jetzt die Begriffe verändert haben und Dinge, die vorher als gleich angesehen wurden, es plötzlich nicht mehr sind.
    ich würde dagegen auf dem Standpunkt stehen, dass wir die Begriffe jetzt besser verstehen und begriffen haben, dass beispielsweise Wollfäden und Schallgeschwindigkeiten nicht invariant gegen Änderungen der Luftfeuchtigkeit sind.

    Es ist immer noch so, dass niemand hier den (in meinen Augen) besten und einfachsten Begriff des Abstands benutzt, nämlich den direkten geometrischen Begriff. Da trotzdem alle die Welt konsistent und eindeutig beschreiben, macht das nichts.

    Wenn ich es recht bedenke, ist das Ganze vielliecht nicht mal eine Analogie: Da Sie ja die reale Existenz aller mathematischen Größen ablehnen, wenn ich Sie richtig verstehe, und diese nur als unterbestimmten Messbedingungen als gültig ansehen, gilt dies dann ja vermutlich auch für den Abstandsbegriff.

  113. #113 Jörg Friedrich
    März 31, 2010

    @MartinB: Ich bin ja ein großer Freund von Analogien, weil ja nicht jeder, der vielleicht noch interessiert unserer Diskussion folgt, die verschiedenen Formulierungen der klassischen Mechanik kennt, da sind solche Geschichten wie die vom Kirschbaum natürlich sehr hilfreich.

    Zwei Schwierigkeiten habe ich zwar mit der Analogie vom Garten, aber tatsächlich hat ihre klassische Gartentheorie doch einen interessanten Kern.

    Die eine Schwierigkeit ist, dass das Bild noch nichts, was dem Grundgesetz, dem Axiom, von dem das Verhalten der Dinge her erklärt wird, entspricht. Die drei Theorien sind ja reine Mess-Theorien. Und damit hängt auch die zweite Schwierigkeit zusammen: Auch wenn die einzelnen Theorien den „natürlichen“ Abstand nicht enthalten, müssen Ihre Gelehrten doch eine Vorstellung von diesem Abstand haben, den sie messen wollen: „wie weit es wohl von meiner Terrassentür zur Kirsche ist“. Diesen Abstandsbegriff haben die drei schon, bevor sie zu messen beginnen.

    Aber gerade in dieser zweiten Schwierigkeit steckt auch der Clou: Was die drei Liefern, ist eben keine „Beschreibung der Welt“ sondern nur eine Beschreibung ihrer praktischen Verfahren, etwas zu messen, von dem sie einen schwachen Vorbegriff haben. Eben gerade darin, dass die drei ganz unterschiedliche Sachen anstellen und aussagen, zeigt sich, dass ihre Theorien eben nichts anderes sind als Instrumente, mit denen sie ihre praktischen Erfahrungen abbilden können, ohne dass sie die Welt selbst beschreiben.

    Der Abstandsbegriff ist zunächst kein mathematischer Begriff, er ist eine sehr praktische Angelegenheit. Ihr Woll-, Kerzen- und Schallabstand sind mathematische Begriffe, die aus praktischen Mess-Aktionen gewonnen wurden, und die eben nicht das beschreiben, was man sonst praktischerweise unter einem Abstand versteht – aber sie sind empirisch adäquat, und mehr soll eine theorie auch nicht sein.

  114. #114 MartinB
    März 31, 2010

    bin gerade etwas in Eile, deshalb hier nur eine “Schnellantwort”, ich hoffe, die Idee kommt richtig rüber…

    “Was die drei Liefern, ist eben keine „Beschreibung der Welt“ sondern nur eine Beschreibung ihrer praktischen Verfahren, etwas zu messen, von dem sie einen schwachen Vorbegriff haben”

    Genau. So war es auch eigentlich gemeint. Keienr der drei hatte einen vollkommen klaren begriff davon, was ein Abstand wirklich ist, jeder hatte eine Messdefinition und die Gartentheorie zeigte eben, dass die alle drei äquivalent sind. Dadurch haben sie alle drei ein gewisses Verständnis des Abstandsbegriffs.
    Sie alle drei sind mit dem “wahren” Abstandsbegriff stimmig in Einklang zu bringen, den man aber nicht kennen muss, um mit den drei Theorien zu arbeiten und die Welt zu erklären. Solange alle drei äquivalent zueinander sind, kann man alle drei gleichermaßen benutzen, um die Welt zu beschreiben und erklären.

    ich behaupte ja nicht (um in der klassischen Mechanik zu bleiben), dass eine der drei Formulierungen nach Newton, Lagrange oder Hamilton diejenige ist, die sozusagen “axiomatisch” in der Welt ist. (Feynman war ohnehin der Ansicht, dass die Physik nicht axiomatisch betrieben werden muss, siehe “Character of Physical Law”). Ich würde nicht einmal behaupten, dass die “wahren” Naturgesetze axiomatisch formuliert sind (wer sollte die auch formulieren?). Manche Physiker glauben ja an eine eindeutige “Weltformel”, die die einzig logisch mögliche ist, mit der sich überhaupt ein Universum schaffen lässt. Wenn es die gibt, dann ist die Frage danach, welche axiomatische Formulierung richtig ist, vermutlich beantwortet, aber das setze ich hier nicht voraus.

    “Der Abstandsbegriff ist zunächst kein mathematischer Begriff, er ist eine sehr praktische Angelegenheit.”
    Äh, wie jetzt? Ein Abstand, der nicht als Zahl ausgedrückt werden kann, ist doch sinnlos. Also ist der Abstandsbegriff auch automatisch mathematisch. Was ist denn ein praktischer Abstand, der nicht quantitativ erfasst wird?

  115. #115 Jörg Friedrich
    März 31, 2010

    Irgendwie hat Ihre Analogie die merkwürdige Konsequenz, dass wir die Sache nun ziemlich gleich beurteilen. Vielleicht kann einer der Mitleser (falls es sie gibt) einmal mitteilen ob mein Eindruck stimmt und die klassischen Gartetheorien eher instrumentalistisch zu deuten sind?

    Zu Ihrem letzten Absatz: Damit beginnen Sie ein neues Thema: Ist es schon mathematik, wenn wir Zahlen verwenden, oder wenn wir vergleichende Ausdrücke verwenden (Weit, Weiter, viel weiter)?

  116. #116 MartinB
    März 31, 2010

    “Irgendwie hat Ihre Analogie die merkwürdige Konsequenz, dass wir die Sache nun ziemlich gleich beurteilen.”
    Das würde mich wundern. Denn ich gehe ja immer noch davon aus, dass es tatsächlich Naturgesetze gibt, die mathematisch beschrieben werden können, und führe ihre Existenz nicht – wie Sie – auf die menschengemachten Laborbedingungen zurück oder sehe sie nur dort wirken.
    Nein, meiner Ansicht nach hat ein Na-Atom in einer Sternatmosphäre ein Emissionsspektrum auch dann, wenn ich es nicht messe, und dieses Spektrum kann nur mathematisch beschrieben werden. Ich glaube allerdings nicht, dass den einzelnen Begriffen, die *wir* in unserer *speziellen* Mathematik und Physik verwenden, deshalb zwangsläufig eine ganz konkrete Existenz zukommt.

    Wir haben uns doch auch schon mal über die Frage unterhalten, inwieweit es Elektronen wirklich gibt, da habe ich meiner Erinnerung nach Ähnliches gesagt.

    In der Praxis ist es übrigens egal: Solange all diese mathematischen Formulierungen äquivalent sind, kann ich einfach so tun, als käme den von mir verwendeten Begriffen eine objektive Realität zu und mache nie einen Fehler (es sei denn, meine Theorie ist falsch, siehe oben).

  117. #117 georg
    April 5, 2010

    @Jörg Friedrich· 29.03.10 · 13:42 Uhr
    Ihr Entgegnung zu Vollmer möchte ich nicht unkommentiert lassen, da sonst vielleicht ein falscher Eindruck entsteht.

    @georg:
    Herr Vollmer stellt leider schon den Gegenstand der Auseinandersetzung und den Widerspruch zwischen Realisten und Instrumentalisten in der Wissenschaftstheorie unzutreffend dar, deshalb sind alle seine Folgerungen leider gegenstandslos.
    Die Realität selbst ist gar nicht Gegenstand der Auseinandersetzung und damit auch nicht der Punkt in dem man sich widerspricht. Die meisten Instrumentalisten und die meisten wissenschaftstheoretischen Realisten sind sich darüber einig, dass eine Außenwelt mit Dingen, die sich unter gleichen Bedingungen gleich verhalten, existiert und dass diese Dinge Grundlage der wissenschaftlichen Erkennbarkeit der Welt sind.
    Der Unterschied besteht in der Frage, welchen Status unsere Theorien haben: Beschreiben sie die Realität oder sind sie Instrumente zur Vorhersage von Beobachtungsergebnissen?

    Ist Ihnen denn nicht aufgefallen, dass alle Folgerungen Vollmers genau so auch aus Ihrer Formulierung (letzter Satz) folgen, nämlich bzgl
    – des Erfolgs von Theorien
    – des Versagens von Theorien
    – der Konvergenz der Wissenschaft
    – der Entdeckung von Invarianten
    Sie haben das im Prinzip ja schließlich auch zugestanden (a. a. O):

    Warum die unterschiedlichen Methoden des Zählbar- und Messbar-Machens zu gleichen Ergebnissen führen, ist für mich auch noch nicht endgültig klar.

    Oder gibt es aufgrund Ihrer Position zu einem dieser Punkte eine genüber dem Realismus überzeugende Aussage? Eine Aussage, die mehr besagt, als “Wer nichts sagt, sagt auch nichts Falsches”.

    Falsch ist auch, dass die Instrumentalisten nicht nach dem “Warum” des Funktionierens der Theorien fragen.

    Mag sein, aber überzeugende Antworten auf die Fragen, warum Theorien funktionieren, warum Theorien versagen, habe ich noch nicht gesehen. Und Sie selbst haben ja zugegeben dass Sie (bezogen auf die Konvergenz s. O.) keine Antwort haben.

    Falsch ist auch, dass Instrumentalisten auf den Begriff der Wahrheit verzichten.

    Gemeint ist natürlich der übliche und in den empirischen Wissenschaften gebräuchliche korrespondenztheoretische Wahrheitsbegriff, wie ihn z. B. auch Galilei für sich in Anspruch genommen hat, während die Kirche da eher mit der fehlenden Kohärenz zu den biblischen Texten argumentiert hat.

    Instrumentalistisch gesehen, hätte man vermutlich genau so gut den Ptolemäus weiter verwenden können. Wo wären wir heute, wenn die Physiker, beginnend mit Galilei, den instrumentalistischen Ansatz wirklich gelebt hätten?

    Vielleicht immer noch Ptolemäus mit seinen Epizyklen?

    Wenn es wirklich nur um die Beschreibung der Phänomene (Beobachtungsergebnisse) ginge, warum denn nicht?

    Oder sehen Sie das anders?

    mfg georg

  118. #118 georg
    April 8, 2010

    @Jörg Friedrich

    Wie es der Zufall will, habe ich in einem anderen Fred Ihre Antwort auf meine Frage nach den Konsequenzen, die sich aus dem Instrumentalismus im Fall Galilei (Kopernikus vs. Ptolemäus) ergeben hätten, gefunden.
    Und zwar in: Wissenschaft und Dogmatik (Diax’s Rake)

    Eine Antwort, die ausnahmsweise nichts an Klarheit zu wünschen übrig lässt:

    Jörg Friedrich · 15.04.09 · 09:33 Uhr
    Entscheidend ist, dass das kopernikanische Weltbild durch seine realistische Deutung stark gemacht wurde, wenn man eine rein instrumentalistische Rechtfertigung bevorzugt, hatte Kopernikus keine Chance. Instrumentalistisch (wir haben eine Theorie, mit der wir rechnen können und die empirisch adäquat ist) gab es nichts, was für die Ablösung des Ptolemäischen Bildes sprach.

    wenn man eine rein instrumentalistische Rechtfertigung bevorzugt, hatte Kopernikus keine Chance

    Damit können wir, denke ich, was die Diskussion über den Instrumentalismus angeht, ein gemeinsames Fazit ziehen:

    Der instrumentalistische Ansatz ist für die alltägliche Arbeit des Wissenschaftlers ganz brauchbar.

    Er sollte aber, mit Rücksicht auf den wissenschaftlichen Fortschritt (siehe den Fall Galilei) besser nicht wirklich ernst genommen werden.

    mfg georg

  119. #119 Jörg Friedrich
    April 8, 2010

    Danke, dass Sie diesen Aspekt aus der damaligen Diskussion herausgesucht haben. Ich halte dieses Argument, das aus einem Text von Paul Feyerabend von 1965 stammt, immer noch für das stärkste Argument zugunsten des Realismus. Ihrem Fazit stimme ich zu.