Ich habe dann deswegen noch ein paar andere Sachen ausprobiert. Unter anderem habe ich die Regionen maximaler Stabilität untersucht. Das bedeutet folgendes: ein normaler Trojaner pendelt gewissermassen um den Lagrange-Punkt. Wenn er sich nicht weiter als etwa 30° vom Lagrange-Punkt entfernt, dann wird er weiterhin stabil bleiben und sich um L4 oder L5 bewegen. Allerdings ist die Chance, dass ein Trojaner instabil wird umso größer, je größer diese Auslenkung ist. Je weniger er sich vom Lagrange-Punkt entfernt, desto stabiler ist er. Die Auslenkung nennt man “Librationsweite” und ich habe untersucht, innerhalb welcher Bereiche die Librationsweite eines Trojaners immer kleiner als 4° bleibt. Dabei habe ich folgendes Ergebnis erhalten:

i-d12ffd7091e872dc8beb75968c383360-stabreg2-thumb-500x370.jpg

Auf der x-Achse findet man hier die Anfangsexzentrizität des Trojaners, auf der y-Achse die anfängliche Neigung seiner Bahn. Der gelbe Bereich zeigt nun, für welche Werte man um L5 Librationsweiten kleiner als 4° erhält; der blaue Bereich zeigt das gleiche für L4. Man sieht sehr deutlich, dass der Bereich maximaler Stabilität um L5 deutlich kleiner ist als L4! L4 scheint also dynamisch gesehen wirklich stabiler zu sein. Aber woran liegt das? Das obige Bild habe ich mit einer Simulation erhalten, in der der gravitative Einfluss von Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun enthalten ist. Man kann relativ leicht zeigen dass Uranus und Neptun so gut wie keinen relevanten dynamischen Einfluss auf die Trojaner haben. Aber was ist mit Saturn? Um das herauszufinden habe ich die ganze Simulation nochmal wiederholt – aber diesmal den Einfluss von Saturn weggelassen:

i-481b5f7df1a88c67abc2afaee3680c64-stabreg3-thumb-500x371.jpg

Nun gibt es also (fast) keinen Unterschied mehr zwischen L4 und L5! Wie auch immer der Unterschied im Detail zustandekommt: Saturn scheint hier die dominierende Rolle zu spielen.

Diese Ergebnisse (und noch ein bisschen mehr zur Dynamik der Trojaner) habe ich in einer zwei Jahre alten Arbeit mit dem Titel “The size of the stability regions of Jupiter Trojans” veröffentlicht (Astronomy & Astrophysics 453, 353-361).

Ich hatte eigentlich vor, bald wieder zu diesem Problem zurückzukehren. Ich hatte zwar festgestellt, dass ein Unterschied existiert – aber noch keine Vorstellung darüber, wie er sich konkret auf die Anzahl der Trojaner auswirkt und vor allem was genau an Saturn (seine Masse, seine Exzentrizität, seine Umlaufgeschwindigkeit, …) für den Unterschied verantwortlich ist. Als ich dann aber mal wieder die Anzahl der Trojaner nachgeschlagen habe, hat sich gezeigt, dass die Trojaner-Asymmetrie verschwunden war! Und wenn man sich die Zahlen von heute ansieht, dann findet man um L4 (1279) gerade mal 8 Asteroiden mehr als um L5 (1271)!

Es scheint also so, als hätten diejenigen Recht gehabt, die Beobachtungsgründe für die Asymmetrie verantwortlich gemacht haben. Das Problem hat sich wohl wirklich von selbst gelöst. Aber so kanns eben oft gehen in der Wissenschaft 😉 

Aber mal sehen: wenn ich irgendwann mal die Zeit dazu habe, dann werde ich vielleicht doch noch mal an diesem Problem weiterarbeiten. Die von mir gefundenen dynamischen Unterschiede sind ja immerhin da. So wie es aussieht sind sie wohl zu klein um einen großen Effekt auf die Trojanerzahl zu haben. Aber auch dass kann man dynamisch nochmal absichern – und wer weiß – vielleicht findet man ja doch noch was interessantes 😉

Trojaner bleiben jedenfalls ein faszinierendes Thema. Bei Gelegenheit werde ich mal was über meine aktuelle Arbeit schreiben: extrasolare Trojanerplaneten.


F. Freistetter (2006). The size of the stability regions of Jupiter Trojans Astronomy and Astrophysics, 453 (1), 353-361 DOI: 10.1051/0004-6361:20054689

1 / 2 / 3

Kommentare (9)

  1. #1 DianaGainer
    17. September 2008

    Ich weiß nicht, wann ich ein Thema mehr genossen habe, das ich kleiner wusste über, als anfangend! Meine Astronomielektionen in der Schule waren immer äußerst bedauernswert, unterrichtet durch einen Lehrer, der wirklich der Trainer des Basketball-Teams war. Er konnte einen Astronomiekurs einmal gemacht haben, aber ich vermute, dass er ihn verließ. Dieses war erleuchtend und aufregend, obwohl es mir drei Wochen der Lernabschnitte mit Babelfish und des Wörterbuches zur Arbeit durch es dauerte! Halten Sie zu schreiben und zu erforschen! Ich halte zu lesen! (eine kleine alte Dame in Texas)

  2. #2 florian
    17. September 2008

    @Diana: Thank you very much for your comment! If you want you can also write future comments in english – that is no problem!

  3. #3 Christian
    17. April 2009

    Hmm – sieht so aus, als seien die L4-Trojaner inzwischen wieder deutlich in der Überzahl, wenn man sich die Liste auf dem Harvard-Server betrachtet. Ca. 28 % mehr in L4. Vielleicht ist an Ihrer Hypothese doch mehr dran?

  4. #4 Herr Lebeks Geist
    17. April 2009

    Wenn man an L4 oder L5 Raumschiffe parken wollte, wie groß wäre die Kollisionsgefahr durch die zahlreichen Asteroiden? Es ist ja auch davon auszugehen, das da wahrscheinlich Brocken rumschwirren, die zu klein für Teleskope, aber groß genug zum Zerstören eines Satelliten sind.

  5. #5 rolak
    17. April 2009

    Die dort vorhandenen Brocken und Bröckchen parken doch auch, so dürfte das Hauptproblem bei einer zu erwartenden Kollision, die hohe Relativgeschwindigkeit, in diesem speziellen Fall keine Rolle mehr spielen. Mulmig wäre mir als Pilot aber trotzdem (je nach Bevölkerungsdichte mehr 😉 Gaaanz vorsichtig einparken…

  6. #6 Florian Freistetter
    17. April 2009

    @Herr Lebek: Naja – auch wenn dort viele Asteroiden sind, ist der Raum, in dem sie sich verteilen, noch viel größer. Auch der Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter ist ja nicht wirklich “voll”. Da müsste man schon großes Pech haben, wenn man nen Asteroiden trifft. Wie rolak aber schon sagte, muss man trotzdem die Relativgeschwindigkeiten beachten. Aber leider wird es wohl so schnell keine Mission zu den Trojaner-Asteroiden geben 🙁

  7. #7 olsch
    1. Dezember 2010

    @Florian Freistetter

    Und wenn man sich die Zahlen von heute[04.09.08] ansieht, dann findet man um L4 (1279) gerade mal 8 Asteroiden mehr als um L5 (1271)

    Das ist nun auch schon über 2 Jahre her, mittlerweile hat sich die Asymetrie wieder gezeigt (L4 = 2603 Asteroiden, L5 = 1473 Asteroiden; Stand Feb. 2010). Es bleibt also spannend, daher wollte ich mal fragen, ob es in letzter Zeit wieder Forschungen auf dem Gebiet gab und was dabei heraus kam. Danke.

    Quelle, wie auch im obigen Artikel:
    http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/JupiterTrojans.html
    (ganz nach unten scrollen)

  8. #8 mike
    3. September 2011

    Ist der Abstand zw. Jupiter und Saturn nicht abh. von deren aktuellen Lage im Sonnensystem? Und somit wäre es auch möglich, dass es ein dynamisches Problem ist, welches aber immer wieder unterschiedlich stark ist.

    Oder wo mache ich da einen Denkfehler?

  9. #9 Ralf Muschall
    17. August 2015

    Ich habe den Artikel erst jetzt gefunden – aber sollte das Problem nicht invariant gegenüber Zeitumkehr (wobei L4 und L5 die Plätze tauschen) sein?