ResearchBlogging.orgNachdem letzte Woche nun endlich mein Artikel über die Dynamik des TrES-2 Systems erschienen ist (oder zumindest der preprint bei arXiv; der eigentliche Artikel erscheint erst im Juni in den “Astronomischen Nachrichten“) kann ich nun endlich meine Serie über Ordnung und Chaos und Planetensystemen abschließen.

In Teil 1 habe ich erklärt, wie man überhaupt anfängt, will man herausfinden, wo sich in einem Planetensystem Himmelskörper auf geordneten Bahnen bewegen können und wo nicht. In Teil 2 habe ich erläutert, wie man die Bewegung der Himmelskörper simuliert und berechnet. Und in Teil 3 habe ich gezeigt, wie man anhand der Ergebnisse unterscheiden kann, ob es sich um geordnete oder chaotische Regionen handelt.

In diesem vierten Teil werde ich das alles nun anhand eines konkreten Beispiels erläutern. Es geht darum, herauszufinden, ob es im Planetensystem um den Stern TrES-2 noch weitere Planeten geben kann – und falls ja, wo.


Ich habe diese Arbeit gemeinsam mit meinen Kollegen Áron Süli von der Universität Budapest und Barbara Funk von der Universitätssternwarte Wien durchgeführt.

Vorbereitungen

Es geht um den Stern TrES-2. Er ist fast ein Zwilling der Sonne: Masse, Größe und Alter von TrES-2 entsprechen dem unserer Sonne und auch der Spektraltyp (G) ist der gleiche. 2006 wurde um TrES-2 außerdem ein Planet entdeckt! Man hat festgestellt, dass sich die Helligkeit des Sterns periodisch ändert; die Ursache dafür war eben genau dieser Planet, der von uns aus gesehen vor dem Stern vorbeizog und sein Licht verdunkelte.
Ebenfalls interessant waren Messungen (u.a. auch von meinen Kollegen an der Sternwarte in Jena), die gezeigt haben, dass diese Verdunkelungen nicht ganz regelmäßig sind. Manchmal scheint der Planet ein bisschen zu früh oder zu spät zu kommen. Solche Variationen können ein Hinweis auf weitere, noch unentdeckte Planeten sein.

Wir wollten deshalb mal nachsehen, wo sich in diesem System überhaupt noch weitere Planeten befinden können. Der schon bekannte Planet, TrES-2b, befindet sich sehr nahe am Stern. Er umrundet TrES-2 in einem Abstand von nur 0,036 Astronomischen Einheiten (das ist z.B. sehr viel näher, als der Merkur an unserer Sonne ist – der hat einen Abstand von etwa 0,4 Astronomischen Einheiten). Dementsprechend schnell ist der Planet: für eine Umrundung braucht er gerade mal 2,5 Tage. Die Bahn ist annähernd kreisförmig (obwohl man das bei Planeten, die durch die Messung von Transits entdeckt worden sind, oft nicht so genau sagen kann). Der Planet selbst ist ein bisschen schwerer und größer als Jupiter.

Wir haben nun also probiert herauszufinden, welche gravitativen Störungen dieser Planet auf seine Nachbarschaft ausübt und wo man bei TrES-2 noch weitere Planeten finden kann. Das Modell, dass wir dafür verwendet haben, war das sg. elliptische eingeschränkte Dreikörperproblem. Das heisst, wir betrachten zwei große und schwere Objekte – den Stern und den Planet – wobei sich der Planet auf einer elliptischen Bahn um den Stern bewegt bzw. bewegen kann. Der dritte Körper ist das sg. “Testteilchen” – also ein “masseloses” Objekt (es wird von Stern und Planet gravitativ beeinflusst, stört diese aber selbst nicht) das wir benutzen, um die gravitativen Bedingungen in verschiedenen Bereichen des Systems zu “messen”.

Zur Berechnung der Bewegung der Himmelskörper haben wir zwei verschiedene Methoden benutzt: einmal einen Bulirsch-Stoer Algorithmus und einmal einen Lie-Integrator.

Mit den Testteilchen haben wir einen Bereich untersucht, der sich von 0.014 AE Abstand zum Stern bis hin zu 0.183 AE erstreckt. Zusätzlich haben wir Exzentrizitäten der Testteilchen zwischen 0 und 0.5 untersucht und Bahnneigungen (Inklinationen) zwischen 0 und 50 Grad.

Die Integrationszeit, also der Zeitraum, über den wir die Bewegung der Himmelskörper verfolgt haben, betrug 105 Umläufe von TrES-2b um seinen Stern.

Schließlich brauchen wir auch noch Chaosindikatoren. Dafür haben wir einerseits die “Maximum Eccentricity Method (MEM)” verwendet, also gemessen, wie groß die Exzentrizität der Bahn der Testteilchen im Laufe der Zeit wurde. Zusätzlich haben wir auch noch sg. “Liapunov Characteristic Indicators (LCIs)” berechnet, mit denen man ebenfalls zwischen chaotischen und regulären Bahnen unterscheiden kann.

So weit zu den Vorraussetzungen – alles in allem läuft das auf eine Simulation von etwa 350.000 Objekten hinaus. Die Computer waren also einige Zeit beschäftigt 😉 Aber schließlich waren die Ergebnisse da.

Resultate

Als erstes  haben wir uns die Stabilität im “(a-e)-Raum” angesehen. Das soll heissen, dass wir verschiedene Anfangswerte für die große Halbachse (a) und Exzentrizität (e) der Testteilchen gewählt und dann untersucht haben, ob diese Kombinationen in stabilen oder chaotischen Bahnen resultieren.

Wie so etwas aussieht, das folgende Bild. Auf der horizontalen Achse sind die Werte für die große Halbachse angegeben; auf der vertikalen die für die Exzentrizität. Für jeden Punkt in dieser Ebene haben wir die Bewegung des entsprechenden Teilchens simuliert. Die Farbe zeigt das Ergebnis – sie gibt den Maximalwert der Exzentrizität an, den die Testteilchen während der Simulation erreicht haben. Je größer dieser Wert ist, desto chaotischer ist die Region. Gelb/Rot zeigt reguläre Bereiche an; die chaotischeren Bereiche sind grün/blau.

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Kommentare (4)

  1. #1 Anhaltiner
    20. Mai 2009

    Tres-2 liegt ja im Sichbereich von Kepler – wie lange wird es ungefähr dauern bis man einen weiteren Planeten bestätigen kann? (Ich habe aus den maximal 0,183AE aus deinen Berechnungen eine Umlaufdauer von maximal 28,65Tagen errechnet – bei 3 Umläufen komme ich auf ca 3 Monate – kann man das so rechnen?)

  2. #2 Christian A.
    20. Mai 2009

    Schöner Artikel! Ich hab da zwei Fragen:
    1. Du schreibst, ihr habt zwei verschiedene Integrationsmethoden angewendet. Wie sind die Bilder entstanden, habt ihr beide Methoden genommen und gemittelt, oder konnte man eine Methode als besser ansehen?

    2. Ich kann mir Planeten auf so engen Bahnen nicht recht vorstellen. TrES-2 dürfte doch einen mittleren Radius ca. 7*10^5 km haben. Dann hat die Bahn vom bekannten Planeten einen Radius von 0,036 AE, das wären ca. 9*10^6 km, also ungefähr das zehnfache. Ein Planet, der noch enger wäre, also z.B. 0,014AE, sollte 4*10^6 km vom Mittelpunkt der Sonne entfernt sein, also ziemlich nahe dran. Ich stell mir das immer so vor, dass der in der ausgedehnten Sonnenatmosphäre durch Reibung Energie verliert. Gibts dazu allgemeine Ergebnisse?

    Und jetzt ist mir das andere 2. eingefallen, und das ist wohl eine geschlossene Frage, aus den Bahnparametern der Testplaneten kann man keine Rückschlüsse ziehen, inwieweit sie wenn man ihnen Masse zuweist die beiden großen Körper stören, richtig?

  3. #3 Florian Freistetter
    20. Mai 2009

    @Anhaltiner: Hmm – da muss natürlich auch jede Menge Datenreduktion und ähnliches gemacht werden. Das kann dann durchaus länger dauern.

    @Christian A.: Das hab ich nicht dazugesagt – die (a-e) und (a-i) Bilder haben wir mit Bulirsch-Stoer gerechnet; die Resonanzen mit dem Lie-Integrator.

    Zur zweiten Frage: Hmm – das müsste man mal nachrechnen, wie stark hier die Reibungskraft ist, die der Sonnenwind ausübt. Rein gefühlsmäßig würde ich sagen, dass da nicht viel ist. Aber ich kann mich irren – auf dem Gebiet kenn ich mich nicht so gut aus. Ich werd das mal für den nächsten Artikel recherchieren.

    Und die andere zweite Frage ist knifflig. Man kann es schon ein bisschen abschätzen – aber da das 3-Körperproblem ja nicht analytisch lösbar ist, kann man eigentlich nicht sagen, wie sich 3 Körper mit Masse verhalten. Das müsste man erst rechnen. Aber wenn man die Testkörper als Näherung für etwa Erdgroße Planeten nimmt, dann stimmt das mit dem “masselos” recht gut. Da sind keine allzu dramatischen Änderungen zu erwarten.

  4. #4 Christian A.
    20. Mai 2009

    @Florian: Hmm, ja, erwartet habe ich nichts in diese Richtung, aber es wäre ziemlich cool gewesen, hätt es eine Möglichkeit gegeben aus der leichten Störung der Bahn des bekannten Planeten Rückschlüsse (bzw aus den Abweichungen zu den erwarteten Zeiten) zu ziehen auf die Simulationen bzw. umgekehrt.