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Das hier ist die Rezension eines
Kapitels von “Der Stoff aus dem der Kosmos
ist
” von Brian Greene. Links zu den Rezensionen der anderen Kapitel kann man hier finden.


Im letzten Kapitel ging es um die Relativitätstheorie und darum, wie sie unsere Vorstellung von Raum und Zeit verändert hat. Kapitel 4 beschäftigt sich mit der Quantenmechanik – und die wird das, was wir für die Wirklichkeit halten noch viel stärker durcheinanderwirbeln…


Ist ein Teilchen ein Teilchen? Oder was?

Die Relativitätstheorien von Albert Einstein haben die Physik revolutioniert. Und wenn die Physik nach Einstein auch nicht mehr die selbe wie zuvor war, war sie doch immer noch ein “normale” Physik. Ok, die Vorgänge bei hohen Geschwindigkeiten und die Aufgabe von absoluten Raum und Zeit widersprechen der menschlichen Intuition und sind anfangs schwer zu akzeptieren. Aber trotz allem ist das relativistische Universum immer noch, so wie das von Newton, ein deterministisches Universum. Ich kann im Prinzip zu jeder Zeit sagen, wo sich ein bestimmtes Objekt befindet und wie es sich verhält. Und auch wenn Einstein die Vorstellung von “Raum” dramatisch verändert hat, ist der Raum doch immer noch das Medium, das ein Objekt vom anderen trennt:

“Dinge, die verschiedene Orte im Raum einnehmen, sind verschiedene Dinge. Mehr noch: ein Objekt kann ein anderes nur beeinflussen, wenn es in irgendeiner Weise den Raum überwindet, der sie trennt.”

schreibt Greene. Diese Eigenschaft des Raums nennt man “Lokalität” und das unser Universum lokal ist, scheint offensichtlich zu sein. Wenn wir mal von Telepathie und ähnlichen esoterischen Unsinn absehen für deren Existenz es keinerlei ernsthafte Belege gibt, dann müssen wir immer auf irgendeine Art und Weise mit den Dingen oder Menschen in Kontakt treten, die wir irgendwie beeinflussen wollen. Wenn ich die Aufmerksamkeit einer anderen Person erregen will, muss ich sie berühren oder mit meiner Stimme ein paar Luftmoleküle in Bewegung setzen die irgendwann ihr Trommelfell zum schwingen bringen oder ich muss elektromagnetische Impulse über Datenleitungen schicken um am anderen Ende einen Computer eine Email am Schirm anzeigen zu lassen die per Wechselwirkung mit Lichtphotonen dann von der Person gesehen wird. Usw. Was räumlich getrennt ist, ist tatsächlich getrennt.

Dachten wir zumindest – denn die Quantenmechanik hat da eine andere Meinung. Das fängt schon damit an, dass es in der Quantenmechanik nicht mehr wirklich klar ist, was ein Teilchen eigentlich ist. Bisher dachte man, es wäre eine Art punktförmiges oder zumindest punktähnliches Objekt mit klar definierten Eigenschaften. Das berühmte Doppelspaltexperiment zeigt, dass dem nicht so ist. Ein Teilchen verhält sich ab und zu auch so wie eine Welle. Oder besser gesagt: je nachdem wie ich es betrachte sieht es mal so aus als wäre es ein Teilchen und mal so, als wäre es eine Welle. Ein Teilchen schafft es sogar, mit sich selbst wechselzuwirken. Ich vermute mal, jeder kennt den Doppelspaltexperiment? Greene erklärt ihn natürlich auch in seinem Buch – das will ich aber jetzt nicht alles wiederholen. Falls jemand sein Wissen auffrischen will – hier ist ein kurzes Video:



Aber wenn z.B. ein Elektron kein reines Teilchen ist und nicht nur eine Welle – was ist es dann? Erwin Schrödinger meinte, vielleicht könnte man den Stoff aus dem ein Elektron gemacht ist, irgendwie “verschmieren”. Aber das kann nicht wirklich sein – denn wenn man ein Elektron mit geeigneten Experimenten lokalisiert, dann erscheint es immer als punktartiges Teilchen. Max Born hatte 1927 dann eine radikale neue Idee und meinte, die “Teilchenwelle” ist kein verschmiertes Elektron o.Ä. sondern eine Wahrscheinlichkeitswelle! Wenn man ein Elektron quantenmechanisch allgemein beschreibt, dann bekommt man keinen präzisen Ort sondern nur Wahrscheinlichkeiten die angeben, wie wahrscheinlich es ist, es an einem bestimmten Ort zu finden. Je höher die Welle an einem bestimmten Punkt, desto höher die Wahrscheinlichkeit. Diese Welle ist nicht auf einen bestimmten Bereich im Raum beschränkt – sondern prinzipiel über das ganze Universum ausgebreitet. Und auch wenn die Wahrscheinlichkeit ein Elektron außerhalb eines gewissen Bereichs anzutreffen annähern Null ist, ist sie doch nicht komplett null.

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Kommentare (56)

  1. #1 perk
    17. Mai 2010

    …und zum umpfzigsten Mal das Doppelspaltexperiment erklärt zu bekommen… 😉

  2. #2 perk
    17. Mai 2010

    achso:

    Ich kann im Prinzip zu jeder Zeit sagen, wo sich ein bestimmtes Teilchen/Objekt? befindet und wie es sich verhält.

    löschen wenn nicht benötigt

  3. #3 Ockham
    17. Mai 2010

    Super Artikel! Wie feuert man eigentlich einzelne Photonen?

  4. #4 perk
    17. Mai 2010

    nun so richtig absichtlich tut man das nicht, aber wenn man nen betaplus-strahler hat (wie kalium 40) spuckt der immer wieder n paar positronen aus die recht bald mit ruhenden elektronen annihilieren: das gibt ein recht scharfes peak bei der ruhemasse von elektronen und zwar in form von 2 verschränkten (durch gemeinsamen ursprung) photonen die sich in entgegengesetzte richtung ausbreiten.. ziemlich genau das was man für solche verschränkungsexperimente an einzelnen photonen braucht

  5. #5 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    > Greene vergleicht das mit zwei Wanderern, die mit exakt gleicher Geschwindigkeit
    > in entgegengesetze Richtungen marschieren.

    Ein geradezu gespenstisch gutes Beispiel.

    > Wenn ich den einen 67 Kilometer südlich vom Startpunkt treffe,
    > dann weiß ich sofort das der andere 67 Kilometer nördlich vom Startpunkt sein muss

    Keineswegs. Sondern:
    Falls beide den Start zusammen (ko-separierend, um nicht koinzident zu schreiben) verließen,
    und ich eine bestimmte Distanz vom Start hatte und den einen traf,
    und jemand anderes die gleiche Distanz vom Start hatte und gleichzeitig den anderen traf,
    und falls dabei die Distanz zwischen diesem Jemand und mir das Doppelte unserer Distanzen zum Start war,

    DANN wissen wir (sofort nach Feststellung all dieser Beobachtungen und Messwerte), dass die beiden Wanderer bisher mit exakt gleicher Durchschnittsgeschwindigkeit in entgegengesetze Richtungen marschierten.

    Vielleicht treffen die Wanderer ja sogar auf weitere Paare von Beteiligte, die diese Treffen als zueinander gleichzeitig beurteilen; und vielleicht kann man sogar ihre Momentangeschwindigkeiten (als Grenzwerte der jeweiligen Durchschnittsgeschwindigkeiten) auswerten und vergleichen.

    > So ist es auch bei den Teilchen

  6. #6 Ockham
    17. Mai 2010

    @ perk
    Danke für die Info. Ich meinte aber die Vorrichtung, mit der auf den Doppelspalt geschossen wird.

  7. #7 perk
    17. Mai 2010

    aso.. beim doppelspalt ist es nur statistik.. einfach so wenig licht schicken, dass pro detektorzeitintervall durchschnittlich nur ein photon durch die apperatur geht

  8. #8 Bullet
    17. Mai 2010

    @Wappler:
    nur daß *menschliche* Wanderer ein um ein Vielfaches höhere Freiheitsgrade haben, nach denen sie sich bewegen können. Daher sind auch ihre Möglichkeiten, von der einmal eingeschlagenen Route und/oder Marschgeschwindigkeit abzuweichen, vielfältiger. Elementarteilchen haben all diese Möglichkeiten nicht. Deine Bedingungen sind also nicht so variabel und müssen dann auch nciht so formuliert werden.

  9. #9 D. Roel
    17. Mai 2010

    @Freistetter

    […Aber ich will hier gar nicht weiter über Esoterik reden. Das ist nur dummer Unsinn – hier geht es aber um die Wirklichkeit…]

    In der Esoterik stellt die quantenmechanische Wahrscheinlichkeit die Wirklichkeit dar. Das ist der Grund warum in der Esoterik alles möglich und fast nichts beweisbar ist, da die wahrscheinliche Wirklichkeit durch eine Messung unwahrscheinlich und daher unwirklich wird.

  10. #10 Jörg
    17. Mai 2010

    In der Esoterik stellt die quantenmechanische Wahrscheinlichkeit die Wirklichkeit dar.

    Ah der gute alte Deppensyllogismus. Esoterische ‘Phänomene’ versteh ich nicht und Quantenmechanik versteh ich nicht – also müssen die beiden was miteinander zu tun haben.

    Können wir endlich aufhören, die arme Quantemechanik als Begründung für jeglichen Schrott zu schänden? Nur weil Deepak Chopra seine Kohle mit diesen Lügen verdient muss man es doch nicht nachplappern, wenn man selbst nix dafür kriegt.

  11. #11 Ockham
    17. Mai 2010

    @ perk
    Verstehe. Verwendet man LASER zu dem Zweck oder ist das “ungerichtetes” Licht?

  12. #12 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    Bullet schrieb (17.05.10 · 12:24 Uhr):

    > nur daß *menschliche* Wanderer ein um ein Vielfaches höhere

    … zahlreichere …

    > Freiheitsgrade haben, nach denen sie sich bewegen können

    Gewiss.
    (Ob Green unbedingt *menschliche* bzw. wenigstens *mehrteilige* Wanderer gemeint haben mag, oder ob er auch *einzelteilige* Wanderer einschloss und das Wort “marschieren” nur aus anthropophiler Wortspielerei benutzte, sei dahingestellt.)

    > Daher sind auch ihre Möglichkeiten, von der einmal eingeschlagenen Route
    > und/oder Marschgeschwindigkeit

    … wobei “einmal eingeschlagen” wohl genauer heißt:
    von der erwarteten, also (im Sinne der Variationsrechnung) wahrscheinlichsten Fortsetzung des bereits beschrittenen/gemessenen Geschwindigkeitsverlaufes …

    > abzuweichen, vielfältiger.

    Vielfältiger als für *einzelteilige* Wanderer —
    das scheint einleuchtend.
    (Die erwartete Routenfortsetzung von *Einzelteiligen* würde sich recht unmittelbar aus der wahrscheinlichsten Verteilung von Massen bzw. el.-mag., schwachen und starken Ladungen und Feldern ergeben.
    Für Systeme mit entsprechend mehr Freiheitsgraden wären zusätzlich Unterscheidungen dieser Verteilungen z.B. in “Futterquelle”, “Fressfeind”, “Siegerpokal” und ähnliche Bedeutungen zu berücksichtigen.)

    > Elementarteilchen haben all diese Möglichkeiten nicht.

    Wie genannt: “nur” (SWIW) die wahrscheinlichsten Verteilungen von Massen bzw. el.-mag., schwachen und starken Ladungen und Feldern, an sich.
    Das beschreibt die Möglichkeiten, unter denen es die wahrscheinlichste zu ermitteln gilt (i.A. aus den bereits vorliegenden gemessenen Routen), um Erwartungen über die Routenfortsetzung zu begründen.

    (Inwiefern die Möglichkeiten auch noch so einigermaßen überschaubar sind, wenn man sich vorstellt, dass auch ganze Membranen als elementar gelten sollten? … Aber lassen wir das.)

    > Deine Bedingungen sind also nicht so variabel und müssen dann auch nciht so formuliert werden.

    Meine Bedingungen? —
    “treffen”, “gleichzeitig”, “gleiche Distanz”, “doppelte Distanz” —
    sind so, wie ich Greens Bedingungen (bzw. deren Wiedergabe im Beispiel) als relevant verstehe; also bzgl.
    “treffen”, “… sofort, dass …”, “67 Kilometer südlich vom … 67 Kilometer nördlich vom”.

    Oh — natürlich auch “ko-inzident bzw. -separierend”,
    und wie man “(Momentan-)Geschwindigkeit” aus Durchschnittsgeschwindigkeitswerten ermittelt.
    (Aber das weiß Brian Green hoffentlich genau so gut wie du und ich.)

    Sollten diese Bedingungen etwa schwächer formuliert (bzw. ganz weggelassen) werden?

    Könnte man ohne diese Bedingungen von “Routen” sprechen, oder gar Erwartungen darüber haben, wie sie sich eventuell fortsetzen?

  13. #13 Bullet
    17. Mai 2010

    … zahlreichere …

    autsch. Natürlich.

  14. #14 KommentarAbo
    17. Mai 2010

  15. #15 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    Bullet schrieb (17.05.10 · 14:37 Uhr):
    > […]

    Off-topic: Wie hast Du das Zitat formatiert, bitte?
    (Die Zitate, so wie ich sie eingefügt habe, sind offenbar “wytiwys”.)

  16. #16 D. Roel
    17. Mai 2010

    @Jörg

    Oops. Da haben Sie wohl etwas falsch verstanden.
    Ich bin keineswegs ein Esoteriker 😉 Und daher kenne ich auch den von Ihnen erwähnten Herrn nicht.

    Das, was Sie als Deppensyllogismus bezeichnen ist eigentlich Humor.
    Der Spruch stammt übrigens von einem Physiker 😉

  17. #17 Bullet
    17. Mai 2010

    [i]text[/i] kursiv
    [b]text[/b] fett
    [blockquote]text[/blockquote] graues Zitatfeld
    Nur spitze statt eckiger Klammern.

  18. #18 Jörg Friedrich
    17. Mai 2010

    beschreibt die Unschärferelation unser Wissen von der Wirklichkeit – oder ist sie die Wirklichkeit selbst? Haben die Dinge nun einfach keinen exakten Ort und keine exakte Geschwindigkeit? Oder sind sie exakt lokalisiert und wir können einfach nicht rausfinden, wo das ist? Die Quantenmechaniker vertraten den ersten Standpunkt: Aus Sicht der Physik ist das was man messen kann, die Wirklichkeit.

    Dann war Heisenberg kein Quantenmechaniker. Der schrieb nämlich:

    “Die Vorstellung von der objektiven Realität der Elementarteilchen hat sich also in einer merkwürdigen Weise verflüchtigt, nicht in den Nebel irgendeiner neuen, unklaren oder noch unverstandenen Wirklichkeitsvorstellung sondern in die durchsichtige Klarheit einer Mathematik, die nicht mehr das Verhalten des Elementarteilchens, sondern unsere Kenntnis dieses Verhaltens darstellt.”

  19. #19 Ashtar Sheran
    17. Mai 2010

    Erhöhe Deinen Provisionscounter bitte um 1 😉

    Und bitte keine Gift-Experimente mit dieser Katze!

  20. #20 Ashtar Sheran
    17. Mai 2010

    Erhöhe Deinen Provisionscounter bitte um 1 😉

    Und bitte keine Gift-Experimente mit dieser Katze!

  21. #21 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    Aus dem vorliegenden Artikel (17.05.10 · 16:45 Uhr)

    > Greene sagt:

    […] Folglich muss jedes Merkmal, das [sic] Sie über das nacht [sic] links fliegende Teilchen tatsächlich in Erfahrung bringen oder zumindest in Erfahrung bringen könnte, indem Sie sein nach rechts fliegendes Gegenstück untersuchen, ein […]

    Sind die markierten formalen Tippfehler das Werk von F. Freistetter (dem Author des Artikels) oder von H. Kober (dem Übersetzer Greens)?

    (Der schwerwiegendere inhaltliche Denkfehler — nämlich eventuell erwartete Möglichkeiten mit Gewissheiten zu verwechseln — ist natürlich schon E, P und R anzulasten.)

  22. #22 Christian
    17. Mai 2010

    @ Florian: Ich verstehe nicht ganz, warum du das esoterische Weltbild gerade bei solchen quantenmechanischen Phänomenen vollkommen außen vorlässt, und diese als unsinnig abtust. Ich bin kein Esoteriker, aber das Thema “Grenzen der Wissenschaft” fasziniert mich ungemein.

    Die Quantenmechanik stößt an menschliche “Grenzen”. Gerade das ist doch das faszinierendste: Das es Vorgänge geben muss, die sich einfach unseren Überprüfungs- und Erklärungsmöglichkeiten vollkommen entziehen. So greifen irgendwann nur noch philosophische Weltbilder.
    Welchen Schluß zieht man daraus? Wissenschaft kann eben doch nicht alles erklären.

    Manche Wissenschaftler sehen die Quantenwelt als Indiz für ein Leben nach dem Tod. Ein sehr spannendes, wenn auch neues Forschungsgebiet.

    Wir wissen ja nicht genau, wo Quanteneffekte überall eine Rolle spielen könnten.
    Da sie fundamental sind, müssen sie doch auch einen nicht unerheblichen Einfluß auf unser ganzes Leben (Vielleicht auch darüber hinaus) ausüben.
    Wie siehst du das?

    Oder anders umschrieben:
    Glaubt Florian an ein Leben nach dem Tod? 😉

  23. #23 rolak
    17. Mai 2010

    Hi Frank Wappler, das ‘das’ ist richtig, da es für das Merkmal steht, das ‘t’ hinter ‘nach’ ist in meiner Ausgabe (3.Auflage, 4/2008) nicht vorhanden und wohl ein Tibfähler.

    Hi Christian, ist das jetzt nach dem mißverstandenen D.Roel ein ernst gemeinter Deppensyllogismus?

  24. #24 Florian Freistetter
    17. Mai 2010

    @Christian: “Ich verstehe nicht ganz, warum du das esoterische Weltbild gerade bei solchen quantenmechanischen Phänomenen vollkommen außen vorlässt”

    Weil die Quantenmechanik über Elementarteilchen spricht. Und die Esoterik nicht.

    “Manche Wissenschaftler sehen die Quantenwelt als Indiz für ein Leben nach dem Tod. Ein sehr spannendes, wenn auch neues Forschungsgebiet.”

    Das sind keine “Wissenschaftler” und das ist auch kein “Forschungsgebiet”. Solche Sachen kommen raus, wenn Leute die Quantenphänomen von der mikroskopischen Ebene unzulässigerweise auf die makroskopische Welt transportieren und dann wild ruminterpretieren. Das ist Esoterik und keine Wissenschaft.

    “Glaubt Florian an ein Leben nach dem Tod? 😉 “

    Abgesehen davon dass das für quantenmechanische Erörterungen völlig unerheblich ist: Nein!

  25. #25 Thomas J
    17. Mai 2010

    @rolak

    Das frag ich mich auch gerade, zumal es hier ja mehrer Christians gibt… hmmm!

  26. #26 Christian
    17. Mai 2010

    Einen Wissenschaftler nach seinem philosophischen Weltbild zu fragen verrät letztlich nur etwas über seine Persönlichkeit.
    Die Frage ist weniger was ein Wissenschaftler vom Leben nach dem Tod hält als vielmehr wieviel Materialist tatsächlich in ihm steckt, ggf. aber auch wieviel Angriffsfläche er mit seiner Antwort gelegentlich vorbeischauenden Esoterikern zu bieten bereit ist! 🙂

  27. #27 S.S.T.
    17. Mai 2010

    Was kann euch Angst noch rühren?
    Ihr sterbt mit allen Tieren
    Und es kommt nichts hinterher.

    (B.B.)
    Um endlich mal wieder ein Dichterzitat zu bringen. Vielleicht im Sinne von @ali, vielleicht auch nicht. Oder wie sagt es der Lateiner:

    Mors certa, hora incerta.

    Auf gut Deutsch: Todsicher geht die Uhr falsch.

  28. #28 cameo
    17. Mai 2010

    @Florian:
    Weiß nicht, ob ich mich verlesen habe, aber versuchen Sie gerade aus der Verletzung der Bell-Ungleichungen durch die QM zu folgern, dass unsere Welt nicht-lokal ist? Nach meinem Wissensstand braucht man zur Berechnung der (klassischen) Abschätzung von <= 2 die Annahmen "real" _und_ "lokal". Das heißt, bei einer Verletzung der Bell-Ungleichungen kann man lediglich folgern, dass _mindestens_ eine der beiden Annahmen falsch ist, es muss nicht unbedingt die Lokalität sein.

  29. #29 cameo
    17. Mai 2010

    kleiner gleich 2 die beiden Annahmen des Realismus und der Lokalität. Wenn also eine Verletzung der Bell-Ungleichungen durch die QM festgestellt wird, so kann man daraus lediglich folgern, dass mindestens eine der beiden Annahmen falsch ist. Es ist daraus nicht ableitbar welche der beiden Annahmen (oder ob vllt sogar beide) falsch sind.

  30. #30 Ralf Muschall
    17. Mai 2010

    Richtige Quantenkatzen sehen aber so hier aus:

    Und Engel *muss* man beobachten, sonst holen sie einen. Nach jüngsten Forschungen (S. Moffat et al.) reicht es allerdings, wenn sie sich einbilden, beobachtet zu werden.

  31. #31 Christian M.
    17. Mai 2010

    Wenn im Wald ein Baum umfällt, und keiner kommt vorbei, um den Zustand des Baumes zu messen, befindet sich der Baum dann in einem Überlagerungszustand zwischen “stehend” und “umgefallen”? Und wann kollabiert eigentlich die Wellenfunktion des Baumes? Reicht es, wenn Schrödingers Katze am Baum vorbeikommt, oder muss es ein denkendes Wesen sein?

    Ich liebe die philosophischen Aspekte der Quantenmechanik…

  32. #32 Florian Freistetter
    17. Mai 2010

    @cameo: “Weiß nicht, ob ich mich verlesen habe, aber versuchen Sie gerade”

    Ich versuche gar nichts; ich fasse nur das zusammen, was Brian Greene in seinem Buch geschrieben hat.

  33. #33 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    Hi rolak,
    > das ‘das’ ist richtig, da es für das Merkmal steht

    Stimmt ja! — die beiden “[sic]”s sollten doch (jedenfalls per 17.05.10 · 20:18 Uhr) so verteilt sein:

    […]
    Folglich muss jedes Merkmal, das Sie über das nach links fliegende Teilchen tatsächlich in Erfahrung bringen oder zumindest in Erfahrung bringen könnte [sic], indem Sie sein nach rechts fliegendes Gegenstück untersuchen, ein […]

    (Too cute by one half of two “[sic]”s. &)

    @Christian M.· 17.05.10 · 19:26 Uhr:
    > Wenn im Wald ein Baum umfällt, und keiner kommt vorbei,
    > um den Zustand des Baumes zu messen,
    > befindet sich der Baum dann in einem Überlagerungszustand
    > zwischen “stehend” und “umgefallen”?

    Während der Baum (hinreichend langsam) umfiel, und sogar falls keiner vorbeikam, um währenddessen den Zustand des Baumes zu messen, befand sich der Baum offenbar im Zustand “fallend”;
    denn ein Baum ist schließlich i.A. ein System aus hinreichend vielen Einzelteilen,
    um aufgrund der zumindest im Prinzip untereinander zu messenden geometrischen Beziehungen entscheiden zu können, ob diese Baum-Einzelteile zusammen ein Inertialsystem darstellten, oder in wie fern nicht.

    Es ist bestimmt ganz lehrreich zu versuchen, diesen Zustand als Linearkombination aus den (sich gegenseitig ausschließenden) Zuständen “stehend” und “umgefallen” aufzufassen, weitere Zustände (z.B. “sich aufstellend”) zu konstruieren, usw.

  34. #34 rolak
    17. Mai 2010

    Hi Frank Wappler, da passt es auch besser hin – und im Buch fehlt das ‘n’ nicht. Aber schon gelesene Texte abtippen und das Getippte wiederum auf Tippfehler untersuchen ist Höchststrafe, da dem Hirn schon alles klar ist und somit gerne & reichlich durchgewunken wird 😉 Außerdem gleicht imho dieses Fehlen doch ein wenig das Zuviel von vorhin aus, als eine Art Gegengewicht…

  35. #35 Gregor
    17. Mai 2010

    mich würde mal interessieren wie man zwei Photonen verschränkt?
    Die Frage ist mal bei einem Vortrag mit Prof. Zeilinger gestellt worden, aber leider kann ich mich an die ANtwort nicht mehr erinnern.

  36. #36 schlappohr
    17. Mai 2010

    Beim Thema Unbestimmtheitsrelation kommt immer wieder die Spache auf die Beschränktheit der menschlichen Erkenntnisfähigkeit.

    Dazu ein Gedanke. Um den Impuls eines Elektrons zu messen, stellen wir ihm eine Wand in den Weg und messen die Energie, die frei wird, wenn es dagegenfliegt. Dann wissen wir, wie schnell das Elektron war, aber wir wissen nicht, wo es sich befand (ich weiß, das ist reichlich hemdsärmelig formuliert, aber hier ausreichend).
    Aber wir Menschen sind nicht die einzigen, die Elektronen Wände in den Weg stellen. Im Universum fliegen Elektronen ständig irgendwo gegen. Und jedesmal geht die Ortsinformation teilweise verloren.
    Gibt es irgendeinen physikalischen Vorgang, dessen Verlauf davon abhängt, dass ein Elektron zu einem Zeitpunkt einen bestimmten Impuls UND einen bestimmten Ort hat? Wenn nicht, dann würde uns die gleichzeitige exakte Kenntnis beider Größen keinerlei Vorhersagen ermöglichen und wäre damit irrelevant. Von einer Beschränktheit unserer Erkenntnisfähigkeit könnte dann doch keine Rede sein.

    Etwas philosphischer ausgedrückt: Wenn das Elektron für uns nichts als eine Wahrscheinlcihkeitswelle ist, dass ist es auch für das “restliche” Universum nichts als eine Wahrscheinlichkeitswelle.

    Würde mich interessieren, ob ich damit falsch liege.

  37. #37 Ralf Muschall
    17. Mai 2010

    @schlappohr: Du liegst richtig. Elektronen haben Ort und Impuls nicht gleichzeitig, weil es gar keine Teilchen (im Sinne von “kleine grüne Kügelchen”) gibt:
    http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~as3/no-quantum-jumps.pdf

    @alle, denen ein Baum im Wald umfiel: Wenn der Wald nicht ideal reflektierend gekapselt ist, ist seine adäquate Beschreibung keine Wellenfunktion, sondern eine Dichtematrix (da er verschränkt ist mit angekommenen und weggeflogenen Photonen usw.). Wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% umgefallen sein sollte (d.h. nach einer Baumhalbwertszeit), ist seine Beschreibung also nicht psi=(1/sqrt(2),1/sqrt(2)), und auch nicht die dazu äquivalente Dichtematrix (mit dem Eintrag 1/2 in allen 4 Plätzen), sondern eine Dichtematrix mit 1/2 auf der Diagonale und Nullen woanders. Mit anderen Worten, die “Quantenunschärfe” ist ersetzt durch unser echtes (klassisch-statistisch beschreibbares) Unwissen, ob der Baum jetzt im Zustand (1,0) oder (0,1) ist. (Überall Phasen geschenkt und Zahl der Freiheitsgrade=2 genommen – wenn man hier LaTeX (img src=”googles chart api” ging nicht) eingeben kann, gelobe ich Besserung.)

  38. #38 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    Hi rolak,
    > schon gelesene Texte abtippen und das Getippte wiederum
    > auf Tippfehler untersuchen ist Höchststrafe,
    > da dem Hirn schon alles klar ist und somit gerne & reichlich durchgewunken wird

    Schon gelesene Texte abtippen und das Getippte wiederum
    auf Denkfehler untersuchen ist — doch nicht etwa leichter (gestraft), oder?

    Um so wichtiger, nicht allein schon Gelesenes wiederzukäuen, sondern eher das aufzubauen, was man (Web2.0-mäßig) redigieren und sich zu eigen machen kann.

    @schlappohr · 17.05.10 · 21:31 Uhr:
    > (ich weiß, das ist reichlich hemdsärmelig formuliert, aber hier ausreichend) […]
    > Gibt es irgendeinen physikalischen Vorgang, dessen Verlauf davon abhängt,
    > dass ein Elektron zu einem Zeitpunkt einen bestimmten Impuls
    > UND einen bestimmten Ort hat?

    Hemdsärmelig genommen: selbstverständlich —
    man nehme ein {e-}-Quelle von hinreichend kurzer Kohärenzdauer und einen Detektor von hinreichender Auflösung, und frage, wie lange der Transfer eines Elektrons in einem bestimmten Versuch denn dauerte (unter der nachträglich auswertbaren Bedingung, dass nur solche Versuche als “gültig” auszuwählen sind, in denen zwischen Quelle und Detektor dabei z.B. keine signifikante Potentialdifferenz herrschte).
    Je genauer (Versuch für Versuch) sowohl die Distanz zwischen (tatsächlicher, Startsignal gebender) Quelle und (tatsächlichem, Eintreffsignal gebendem) Detektor als auch (anfänglicher) Elektronenimpuls bekannt wären,
    um so genauer läge die tatsächlich gefundene Transferdauer wohl am Erwartungswert
    “Distanz / v” ==
    “Distanz / (c p / Sqrt[ p^2 – m^2 c^2 ])”.

    Genauer genommen wäre schon die Anfangsfrage an sich als nicht nachvollziehbar zurückzuweisen:

    Was, bitte, wäre denn z.B. unter “m_e” zu verstehen, wenn nicht eine Größe, die unter Einsatz des Operators “d/dx[ ]” definiert ist;
    d.h. eines Operators, der offensichtlich nicht mit dem Operator “x” kommutiert.

  39. #39 Ulf Lorenz
    17. Mai 2010

    @schlappohr

    Das Thema Unbestimmtheitsrelation ist bereits in der klassischen Elektrodynamik enthalten.

    Stell dir vor, du hast eine Antenne, mit der moechtest du Nachrichten (Impulsfolgen) senden, und zwar auf einer bestimmten, hinreichend hohen Frequenz F. Dazu sendest du immer kurze Bloecke von einer Dauer dT. Entweder sendest du in dieser Zeit ein Signal oder nicht; diese Morsefolge kodiert dein Signal.

    Jetzt wird dir jeder Elektrotechniker bestaetigen, dass dein Signal nicht eine bestimmte Frequenz hat, sondern eine Frequenzbreite dF aufweist, und alle anderen Sender im Frequenzbereich von F-dF bis F+dF stoeren wird. dT und dF sind verknuepft ueber so etwas wie
    dF * dT >= 2*pi (oder war es 1? zu spaet um so eine unwichtige Konstante herzuleiten).
    Mathematisch ruehrt das von der Fouriertransformation her. *huestel* Aehnlich kann man ein Analogon des “Welle-Teilchen-Dualismus” finden.

    Die Elektrodynamik ist eine Feldtheorie. Ein Feld ist im Prinzip eine Zuordnung / Funktion, bei der du jedem Punkt im Raum einen Wert oder Satz von Werten zuordnest (elektrisches Feld, magnetisches Feld etc.). Die Feldtheorie beschreibt dir dann, wie sich diese Zuordnung im Laufe der Zeit aendert. Die Quantenmechanik ist formell so etwas wie eine Erweiterung der klassischen Mechanik zu einer Feldtheorie, daher tauchen Unschaerferelation und Welle-Teilchen-Dualismus und so weiter auch dort auf. Die Wellenfunktion ist dann so etwas wie ein elektrisches / magnetisches Feld: Man kann sie nicht direkt “sehen”, aber ihre Form durch Experimente nachweisen. In dem Rahmen kann man vielleicht die ganzen Diskussionen um die Quantenmechanik herum als das begreifen, was sie groesstenteils sind: esoterisch.

  40. #40 Frank Wappler
    17. Mai 2010

    Ralf Muschall schrieb (17.05.10 · 22:15 Uhr):

    > Wenn der Wald nicht ideal reflektierend gekapselt ist,
    > ist seine adäquate Beschreibung […]
    > nicht die […] Dichtematrix (mit dem Eintrag 1/2 in allen 4 Plätzen),
    > sondern eine Dichtematrix mit 1/2 auf der Diagonale und Nullen woanders.

    Wo soll dieser Zusammenhang (möglichst quentitativ — zwischen
    Grad der Kapselung des Waldes und Werten der Nebendiagonal-Elemente einer entsprechenden Dichtematrix) herkommen?

    Was wäre eine adäquate Beschreibung, bei vollkommener (oder irrelevanter?) Kapselung, aus Sicht des Baumes selbst?
    (Wenn du schon den Kindergarten-Plural “unser echtes Unwissen [oder Wissen]” benutzt, wie stellt sich der Fall dar, in dem der Baum als “einer von uns” betrachtet würde, bzw. die Bestandteile des Baumes als “auch in unserem Kindergarten” gelten.)

  41. #41 schlappohr
    18. Mai 2010

    @Frank Wappler

    “um so genauer läge die tatsächlich gefundene Transferdauer wohl am Erwartungswert ”

    Dann machst Du also eine Messreihe und findest heraus, dass das statistische Mittel einen bestimmten Wert annimmt. Wenn Du das ganze genügend oft machst, wird das Ergebnis deterministisch, das ist schon klar. Auf diese Weise bestimmt man die Halbwertszeit eines instabilen Elements, auch wenn die Vorhersage des Zerfalls eines einzelnen Kerns unmöglich ist.

    Aber die Unbestimmtheitsrelation bezieht sich auf Einzelereignisse, also z.B. auf Messungen eines einzelnen Elektrons. Meine Frage war, wenn es nicht möglich ist, beide Größen gleichzeitig exakt zu bestimmen, haben dann beide Größen überhaupt gleichzeitig irgendeine Bedeutung? Jede Wechselwirkung eines Elektrons mit etwas anderem ist doch faktisch soetwas wie eine Messung, bei der Ort und Impuls den weiteren Verlauf mitbestimmen. Warum soll die Unbestimmtheitsrelation nur gelten, wenn WIR bewusst eine Messung durchführen?

    @Ulf Lorenz:
    Danke für das Beispiel (mir ist schon klar, dass es auch in der klassischen Physik Unbestimmtheitsrelationen gibt, aber darüber regt sich komischerweise niemand auf 🙂

    Ich verstehe allerdings nicht, welche beiden Größen sich in Deinem Beispiel nicht gleichzeitig exakt messen lassen. Ich kenne das Bespiel einer frequenzveränderlichen Schwingung, bei der man zu einem Zeitpunkt t die Frequenz UND den Momentanwert der Amplitude bestimmen möchte. Für eine Frequenzmessung benötigt man ein Messintervall eine gewissen Länge, für die Amplitude hingegen einen einzelnen Zeitpunkt. Je genauer man das eine misst, desto mehr Mist misst man bei dem anderen.

  42. #42 Frank Wappler
    18. Mai 2010

    @schlappohr:
    > Dann machst Du also eine Messreihe und […]
    Nein (nicht unbedingt);
    das oben beschriebene bezog sich auf jeden einzelnen hemdsärmeligen Versuch:
    “Impuls p” im jeweiligen Versuch,
    “Distanz zwischen Quelle und Detektor” in diesem Versuch,
    die “erwartete Transferdauer”, d.h. der Wert
    “Distanz / (c p / Sqrt[ p^2 – m^2 c^2 ])” in diesem Versuch,
    und die “tatsächlich gemessene Transferdauer” in diesem Versuch.

    (Man kann natürlich nachträglich Statisik mit den Einzelergebnissen betreiben
    und versuchen, Varianzen bzw. “Deltas” der Messgrößen für das Gesamtensemble zu ermitteln.)

    > Aber die Unbestimmtheitsrelation bezieht sich auf Einzelereignisse, also z.B. auf Messungen eines einzelnen Elektrons.

    So einigermaßen (s.u.), ja, und dem habe ich durch das Beispiel versucht gerecht zu werden.

    > Meine Frage war, wenn es nicht möglich ist, beide Größen gleichzeitig exakt zu bestimmen, haben dann beide Größen überhaupt gleichzeitig irgendeine Bedeutung? Jede Wechselwirkung eines Elektrons mit etwas anderem ist doch faktisch soetwas wie eine Messung […]

    Nein — “Messung” ist: aus gegebenen (und ggf. dafür geeigneten) Beobachtungsdaten einen Messwert zu ermitteln; durch Anwendung eines bestimmten (im weitesten Sinne “Rechen”-)Operators auf die gegebenen Daten.

    Anstatt zu schreiben “beide Größen gleichzeitig exakt zu bestimmen” formuliert man genauer: “je einen bestimmten, exakten Messwert dieser beiden Größen zusammen aus ein-und-demselben gegebenen Satz von Beobachtungsdaten zu erhalten”.
    (Insbesondere hat auch das Wort “gleichzeitig” im RT-Zusammenhang eine andere Bedeutung.)

    Für zueinander konjugierte Operatoren wie “x[ ]” und “d/dx[ ]” ist das offensichtlich und ausdrücklich nicht möglich, u.a. weil es schon zum Erhalt _eines_ Wertes aus der Anwendung von “d/dx[ ]” erforderlich ist, _verschiedene_ Werte “x” der Messgröße “x[ ]” einzusetzen. (Stichworte “Differentialrechnung”, “Grenzwertbildung.”

    > Warum soll die Unbestimmtheitsrelation nur gelten, wenn WIR bewusst eine Messung durchführen?

    Weil und falls WIR (d.h. jeder, der sich dazu aufrafft) zur Ermittlung eines Messwertes dabei bewusst einen bestimmten Operator auswählen und auf die uns gegebenen Beobachtungsdaten anwenden.
    (Analog für die Ermittlung mehrerer Messwerte verschiedener Größen, d.h. durch Anwendung verschiedener bestimmter Operatoren auszuwertender Größen.)

    Aus den Zusammenhängen zwischen den Definitionen verschiedener Messoperatoren (z.B. dem gemeinsamen Auftreten des Buchstaben “x” in den beiden o.g. Beispieloperatoren) ergeben sich auch Zusammenhänge zwischen den Messwerten, die durch Anwendung der Operatoren auf einen bestimmten gegebenen Datensatz erhalten werden; insbesondere die Heisenbergsche Unschärferelation (bzw. die Robertson-Schrödinger-Beziehung).

  43. #43 Ulf Lorenz
    18. Mai 2010

    @schlappohr

    “Ich verstehe allerdings nicht, welche beiden Größen sich in Deinem Beispiel nicht gleichzeitig exakt messen lassen [snip]”

    Dein Herumreiten auf dem _Messen_ des EM-Feldes sagt mir, dass das Beispiel vermutlich nicht so didaktisch war wie ich gedacht habe. Die Hauptaussage, auf die ich eigentlich hinauswollte, aber nicht schrieb, ist, dass die Unschaerferelation kein Problem des Messens ist, sondern viel fundamentaler: Es _gibt_ keine elektrischen Felder mit scharfer Frequenz und kurzer Pulsdauer. Im Endeffekt ist das eine generelle Eigenschaft von Funktionen (Stichworte: Fourier-Transformation, Nyquist-Frequenz), die in die Physik einsickert, sobald man die Realitaet durch Funktionen (sprich: Feldtheorien) beschreibt. Ich versuche es mal am eher bekannten Beispiel von elektromagnetischen Wellen auf etwas einigermassen Verstaendliches herunterzubrechen.

    Die Ausbreitung von EM-Wellen wird durch die Elektrodynamik beschrieben in Form von Differentialgleichungen. Man kann ueblicherweise spezielle Loesungen dieser Gleichungen in der Form von ebenen Wellen finden (auch stehende Wellen oder Eigenmoden genannt). Jede ebene Welle ist charakterisiert durch eine Frequenz und einen Wellenvektor (grob: Wellenlaenge + Ausbreitungsrichtung), und schwingt im gesamten Raum die gesamte Zeit ueber. Die Frequenz entspricht dabei dem, was wir ueblicherweise unter Frequenz verstehen: Wenn ich eine Ladung in dem Feld aussetze, und annehme, dass sie das Feld nicht (wesentlich) verzerrt, schwingt sie mit der Frequenz hin und her.

    Jetzt kann ich mehrere ebene Wellen verschiedener Frequenz nehmen, und sie addieren. Das resultierende Feld hat jetzt keine feste Frequenz mehr, aber ich kann beobachten, dass ich jetzt Strukturen erzeugen kann (Gebiete, wo die maximale Feldstaerke groesser oder kleiner ist). Im Extremfall nehme ich nun viele ebene Wellen mit aehnlichen Frequenzen, multipliziere jede mit einer beliebigen Zahl, und addiere sie. Was ich bei passender Wahl der Zahlen bekomme, ist ein EM-Feld, dass mehr oder weniger stark lokalisiert ist, also eine Art Puls. Dafuer hat es jetzt keine feste Frequenz mehr. Wohlgemerkt: es ist nicht so, dass ich keine feste Frequenz messen kann, das Feld _hat_ keine wohldefinierte Frequenz.

    Aehnlich ist es in der Quantentheorie. Ich beschreibe meine Realitaet wieder durch ein Feld (eine Wellen_funktion_), dass sich gemaess bestimmter Regeln fortpflanzt. Es gibt wieder spezielle Loesungen der Bewegungsgleichungen, naemlich die ebenen Wellen. Die Wellenlaenge assoziiere ich aus semiklassischen Ueberlegungen heraus mit dem Impuls des Teilchens, und dann muss ich mich entscheiden: Moechte ich einen festen Impuls (=> ebene Welle, Wellenfunktion ueber den gesamten Raum verschmiert), oder moechte ich die Wellenfunktion an einem festen Ort (=> Wellenfunktion ist Ueberlagerung verschiedener ebener Wellen und hat keinen festen Impuls). Das ist, wie schon gesagt, kein Problem der Messung, sondern taucht auf, sobald ich meine Elektronen oder wasweissich durch Felder beschreibe.

    Die ganze esoterische Diskussion mit Messung und Ensembles undsoweiter taucht erst wieder auf, wenn ich versuche, die Quantentheorie (als Feldtheorie) mit Teilchen zu beschreiben. Das wuerde allerdings niemand bei rechtem Verstand mit der klassischen Elektrodynamik versuchen (“ein geladenes Teilchen im elektrischen Feld wird beschleunigt, weil die ganzen Feldteilchen darauf einprasseln”), also _muss_ man sich in der Quantentheorie nicht darauf einlassen…

  44. #44 Frank Wappler
    19. Mai 2010

    Ulf Lorenz schrieb (18.05.10 · 22:58 Uhr):

    > Die Wellenlaenge assoziiere ich aus semiklassischen Ueberlegungen heraus mit dem Impuls des Teilchens, und dann muss ich mich entscheiden: Moechte ich einen festen Impuls (=> ebene Welle, Wellenfunktion ueber den gesamten Raum verschmiert), oder moechte ich die Wellenfunktion an einem festen Ort (=> Wellenfunktion ist Ueberlagerung verschiedener ebener Wellen und hat keinen festen Impuls). Das ist, wie schon gesagt, kein Problem der Messung […]

    Offensichtlich spielt hier eine Rolle, wie verschiedene Messoperatoren definiert sind, wie sie deshalb miteinander zusammenhängen, und welche man ggf. anwendet, um Messwerte zu erhalten.
    Es geht darum in so fern eben doch um ein “Problem der Messung”.

    > […] eine Art Puls. […] Wohlgemerkt: es ist nicht so, dass ich keine feste Frequenz messen kann, das Feld _hat_ keine wohldefinierte Frequenz.

    Was soll der Unterschied sein?
    Man sagt doch wohl nicht, dass etwas eine bestimmte Eigentümlichkeit hätte, wenn nicht zumindest im Prinzip die Möglichkeit bestünde, das zu messen;
    und man wird doch wohl nicht Messwerte erhalten, wenn nicht etwas mit den entsprechenden Eigentümlichkeiten zu beobachten gewesen wäre?

  45. #45 Bernd
    19. Mai 2010

    Da ich mich in einem andern Kapitel des Buches beim Kommentar eh schon blamiert habe kann ich es ja auch hier tun.
    Ich habe Probleme dem Begriff “Messen” zu vestehen.
    Also schon bei dem Zitat : “Solange man nicht genau nachmißt, wo das Elektron tatsächlich ist, hat es einfach keinen Ort.”
    Ist es unumgänglich, dass hier ein Beobachter MIT Bewußstsein etwas misst?
    Kann ja nicht sein – denn so ein Teilchenzähler wird ja auch etwas aufzeichnen wenn da kein Physiker hinschaut.
    Und der Teilchenzähler, macht ja nix anderes als das er auf das “Ding Welle/Teilchen” irgendwie reagiert.
    Warum ist z.b. beim Doppelspalt der Spalt selbst nicht auch schon ein “Meßgerät”.
    Ich mein, der Spalt besteht aus Materie – diese müsste ja auch mit dem Elektron interagieren. Also für mich ist jedes Atom des Spaltes daher eigentlich schon ein “Meßgerät”.
    Oder noch anders gesagt – ein etwas wie dieses Welle-Teilchen Ding interagieret STÄNDIG mit anderen Dingen – also wird es sozusagen ständig “gemessen” und müsste daher auch ständig einen Ort haben.
    Wo liegt da mein Denkfehler, denn so ist es ja nicht?

  46. #46 Bullet
    19. Mai 2010

    Vielleicht daran, daß für verschiedene Beobachter die Wellenfunktion verschieden aussehen kann? Nur weil ich mit einem System in Wechselwirkung trete (es “beobachte”), mußt du es ja noch lange nicht tun. Somit können wir quasi völlig unterschiedliche Standpunkte haben, was die Erscheinung seiner Wellenfunktion angeht. 🙂

  47. #47 perk
    19. Mai 2010

    ne bernd hat da schon recht: jede wechselwirkung ist ein messgerät und lässt die wellenfunktion kurzeitig kollabieren und in einen anderen zustand übergehen, und das ist lokal in der raumzeit objektiv

  48. #48 rolak
    19. Mai 2010

    ..und falls eine Verschränkung vorgelegen haben sollte, geht auch diese bei Wechselwirkung {nach und nach} verloren.
    Jede Wechselwirkung objektiviert – siehe =»Doppelspaltexperiment mit Fullerenen. (Den 3Teiler QM kann man natürlich auch =»von Anfang an betrachten bzw beobachten 😉

  49. #49 Bernd
    19. Mai 2010

    @rolak Zuerst mal Danke für den Link – interessant und schön erklärt. Aber das Video mit dem Doppelspaltexp. mit Fullerenen macht mich noch verwirrter.
    Zum Einen wird erklärt (wie ich oben schon mal annahm) dass natürlich JEDE Wechselwirkung mit etwas anderm sozusagen eine “Messung” ist – daher funktioniert die Wellenüberlagerung von Fullarenen NICHT in “normaler Luft sondern nur im Vakuum.
    ABER – nach dem was ich weiß ist ein Vakkum nicht wirklich herstellbar. Ich hab da keine Ahnung welchen Druck die da zusammengebracht haben aber so 10 hoch -15 hpa oder auch 10 hoch -16 ist ja schon irgendwo das Ende der Fahnenstange.
    Nun kenn ich die Weglängen der Fullarene auch nicht – aber dei Wahrscheinlichkeit dass EIN Gas-Molekül dennoch im Weg steht halte ich für relativ hoch.
    Und ein Gasmolekül, dass irgendwo auf das Fullarenmolekül reagiert müsset doch schon einen “Messung” darstellen und die Wellenfunktion kollabieren lassen, oder?

    Um es noch extremer zu betrachten: Ein Fullarenmolekül hat auch noch Masse. Egal wo es sich bewegt – diese Masse führt letztendlich, selbst wenn das Vakuum perfekt wäre, immer zu einer (zwar wahrscheinlich unmessbar kleinen) Massenwechselwirkung mit den Molekülen des Kammermaterials. Wieso kann das nicht als “Messung” zu einem Kollaps der Wellenfunktion führen.

    Aber wahrscheinlich überseh ich da auch was – das Doppelspaltexperiment funktioniert ja bekannteweise und verständlich für unsere Begriffswelt ist es ja wirklich nicht.

  50. #50 Jörg
    19. Mai 2010

    @Bernd: Ne stimmt, die mittlere freie Weglänge muss deutlich größer sein als der Experimentaufbau. Aber die ist bei 10^-7 schon 1 km, also passt das mit etwas Anstrengung.

    Aber wegen dieser ständigen Dekohärenz durch Wechselwirkung mit Umgebung, durch Luft, Wärme, kosmische Strahlung, Licht…ist es so ein großes Ding, Quantenphänomene in makroskopischen Körpern zu beobachten (wie hier z.B.)

  51. #51 schlappohr
    19. Mai 2010

    @Ulf Lorenz:

    Ok, ich habe verstanden, was Du meinst. Das Feld *hat* einfach keine eindeutig messbare Frequenz, die Frage nach einer Messmethode ist damit nicht sinnvoll. Ich habe mich ein wenig in die Unschärferelation verbissen, nach der im Falle des Elektrons von zwei Größen nur jeweils eine exakt messbar ist. In Deinem Beispiel ist es eine enzelne Größe, die niemals messbar ist. Soweit klar.

    Ich formuliere meine ursprüngliche Frage einmal so um, dass sie zu Deinem Beispiel passt:

    1. Wir können die Frequenz des Feldes nicht messen, weil es
    2. keine definierte Frequnz hat.
    3. Wenn es keine definierte Frequenz *hat*, kann es im Universum keinen
    physikalischen Vorgang geben, dessen Verlauf von einer bestimmten
    Frequenz des Feldes abhängt.
    4. Wenn wir also durch irgendeinen genialen Trick in der Lage wären, dennoch
    eine Frequenz des Feldes zu messen, dann würde uns das keinerlei
    Wissensgewinn erbringen, keine neuen Vorhersagen erlauben.
    5. Unser Unvermögen, die Feldfrequenz zu messen, kann daher nicht als eine
    Beschränkung unserer Erkenntnisfähigkeit angesehen werden, wie es im Falle der
    Unschärferelation oft behauptet wird.

    Ist diese Argumentationskette richtig?

    Dein Posting steht etwas im Widerspruch zu dem, was Frank Wappler geschrieben hat. Wenn ich sein Posting richtig verstanden habe, gibt es einen generellen Unterschied zwischen eine Messung und einer Wechselwirkung, nämlich dass bei der Messung ein Operator auf einen geeigneten Satz von Beobachtungsdaten angewendet wird. Du sagst hingegen, dass die Unschärfe eine fundamentalere Ursache hat, das Problem also nicht in der Anwendung des Operators liegt.

  52. #52 Ulf Lorenz
    19. Mai 2010

    @ Frank Wappler

    > Offensichtlich spielt hier eine Rolle, wie verschiedene Messoperatoren definiert sind, wie
    > sie deshalb miteinander zusammenhängen, und welche man ggf. anwendet, um
    > Messwerte zu erhalten.
    > Es geht darum in so fern eben doch um ein “Problem der Messung”.

    Groesstenteils betreiben wir hier Haarspalterei (und das sage ich, der ich damit angefangen habe 🙂 ), aber ich wuerde nur bedingt zustimmen. Ich kann ein beliebiges Feld als eine Ueberlagerung ebener Wellen schreiben. Jeder dieser Wellen weise ich einen Wellenvektor zu, den ich aus semiklassischen Ueberlegungen mit dem Impuls assoziiere (ich bin allerdings nicht dazu verpflichtet, deswegen rede ich mal vom Wellenvektor). Als naechstes definiere ich jeweils mit einer passenden Integration, was ich unter Unschaerfe verstehe, und erhalte dann auf formalem Weg die Unschaerferelation (Unschaerfe des Ortes * Unschaerfe des Wellenvektors >= Konstante).

    Der Kern dieser ganzen Sache ist, dass ich rein axiomatisch vorgegangen bin, ohne dass ich an irgendeiner Stelle formal auf eine Messung zurueckgreifen musste.

    > > […] eine Art Puls. […] Wohlgemerkt: es ist nicht so, dass ich keine feste Frequenz
    > > messen kann, das Feld _hat_ keine wohldefinierte Frequenz.
    >
    > Was soll der Unterschied sein?
    > Man sagt doch wohl nicht, dass etwas eine bestimmte Eigentümlichkeit hätte, wenn
    > nicht zumindest im Prinzip die Möglichkeit bestünde, das zu messen;

    Der Unterschied ist didaktischer Natur.

    Ich kann die Unschaerferelation anhand des aufeinanderfolgenden Messens von Ort und Impuls einfuehren, und so interpretieren, dass, je genauer ich den Ort bestimme, desto ungenauer anschliessend der Impuls bestimmbar ist. Das Problem in meinen Augen ist, dass dabei eventuell falsche Vorstellungen entstehen, dass das Teilchen erst durch das Messen seinen Ort erhaelt, dass man einfach nicht genau genug gemessen hat, dass man nicht alles wissen kann etc.

    Alternativ kann ich darauf herumreiten, dass ich ein Feld habe, und durch geeignetes Definieren von Ort und Impuls/Wellenvektor die Unschaerferelation quasi als mathematische Notwendigkeit herauskommt. Dazu muss man das Gegenueber “nur” dazu bewegen, alles ueber Bord zu werfen, was es ueber Teilchen zu wissen glaubt (d.h., dass man sie nicht als Punktteilchen auffassen darf, sondern als Felder).

    Beide Interpretationen sind mit den formalen Regeln der QM ineinander ueberfuehrbar. Ich bevorzuge die “axiomatische” Einfuehrung, das ist vielleicht auch einer gewissen Fachidiotie geschuldet.

  53. #53 Ulf Lorenz
    20. Mai 2010

    @schlappohr

    Ok, dann mal schauen. Ich stimme deinem ersten Absatz zu. Die Argumentationskette wuerde ich allerdings umbauen. Als allererstes: ich war etwas schludrig mit meinen Begriffen. Statt Frequenz wuerde ich im Folgenden lieber von Wellenvektoren sprechen. Salopp gesagt: Eine ebene Welle kann neben der Frequenz noch eine Ausbreitungsrichtung haben, der Wellenvektor kodiert beide Eigenschaften und ist deshalb eindeutig fuer jede ebene Welle.

    Nun kommen wir mal zum Messen. Wir beschreiben also unsere Realitaet (elektrisches Feld, quantenmechanisches Teilchen) durch ein Feld, das heisst, wir ordnen jedem Punkt im Raum einen oder mehrere Werte zu.

    Angenommen, ich moechte alles ueber das Feld erfahren, was es zu erfahren gibt. Das kann ich tun, indem ich zu einer bestimmten Zeit den Wert des Feldes an allen Raumpunkten messe (ueblicherweise klappt das in der Realitaet nicht, weil die Messung das Feld stoert; wir ignorieren das, bzw. stellen uns vor, dass wir das Feld ziemlich gut wieder “zuruecksetzen” koennen, z.B. indem wir viele Experimente an identisch praeparierten Teilchen/Feldern machen). Das ist mehr als in der klassischen Mechanik noetig ist, dort muss ich nur die Position des Teilchens messen (also nur eine handvoll Zahlen). Weiss ich den Wert des Feldes an jedem Raumpunkt, bin ich fertig.

    Alternativ kann ich mich fragen, aus welchen ebenen Wellen ist denn das Feld so aufgebaut? Dazu mache ich ein Experiment, dass mir eine ebene Welle herausfiltert und vermisst (als vereinfachendes Beispiel kann ich weisses Licht als Ueberlagerung elektromagnetischer Wellen mit unterschiedlichem Wellenvektor durch ein Prisma jagen, dann spaltet es sich in die einzelnen Farben/Frequenzen auf, anschliessend picke ich mir eine Farbe aus und messe die Intensitaet). Wenn ich das mit allen moeglichen Wellenvektoren gemacht habe, weiss ich haargenau, aus welchen ebenen Wellen mit welcher Staerke sich mein Feld zusammensetzt.

    Nun sind beide Informationen aber identisch. Denn ich weiss formal, wie eine ebene Welle mit einem bestimmten Wellenvektor (ab jetzt “K” genannt) aussieht, das ist eine bestimmte Funktion F_K(R), die jedem Raumpunkt R einen Wert zuweist (mehrere Werte im allgemeinen Fall….). Wenn ich nun gemessen habe, mit welcher Staerke c_K die ebene Welle in meinem Feld vertreten ist, kann ich mir mein Feld E(R) zusammenbasteln als

    E(R) = {Summe ueber alle K} c_K F_K(R)

    D.h. die Unschaerferelation verhindert nicht, dass du die volle Information ueber deine Wellenfunktion erhaeltst. (Einschraenkung siehe oben, in der Praxis stoert man das Feld beim Messen und muss das Feld fuer die Messung an jedem Ortspunkt bzw. jedem Wellenvektor immer wieder neu praeparieren (koennen)).

    Ich hoffe ich habe jetzt mehr erklaert als ich Verwirrung gestiftet habe.

  54. #54 Frank Wappler
    20. Mai 2010

    Bernd schrieb (19.05.10 · 14:20 Uhr):

    > Ich habe Probleme dem Begriff “Messen” zu vestehen. […]
    > Ist es unumgänglich, dass hier ein Beobachter MIT Bewußstsein etwas misst?

    Gewiss doch — man muss einen bestimmten Messoperator bewusst konstruieren/verstehen, auswählen, auf gegebene Beobachtungsdaten anwenden.

    Sonst kann man (im Sinne Bohrs) ja “seinen Freunden nicht sagen”,
    was ggf. eine bestimmte Zahl bedeutet, die “man (als Messwert) gefunden” hat,
    bzw. “was man (zuvor) getan” hat, um die erforderlichen Beobachtungsdaten zu bekommen, auf die man den Messoperator zielführend anwenden könnte.

    > Kann ja nicht sein – denn so ein Teilchenzähler wird ja auch etwas aufzeichnen wenn da kein Physiker hinschaut.

    Wieso sollte ein Teilchenzähler nicht über hinreichend Bewußtsein verfügen, um (zumindest bzgl. dieser besonderen Fähigkeit des Teilchenzählens) ein “Freund/Physiker” im Sinne Bohrs zu sein??

    > Und der Teilchenzähler, macht ja nix anderes als das er auf das “Ding Welle/Teilchen” irgendwie reagiert.

    Nein, nicht “irgendwie”; sondern mit der Feststellung und Mitteilung der Zahl “0” oder der Zahl “1” (im einfachsten Fall).

    Allerdings, und das gilt es sorgfältig zu unterscheiden, erfüllt ein Teilchenzähler i.A. zwei Aufgaben:

    (1.) Beobachtungsdaten sammeln (Wechselwirkung(en) feststellen), und

    (2.) Messen (aus den gesammelten Beobachtungsdaten eine bestimmte Anzahl von Teilchen zu ermitteln).

    > Warum ist z.b. beim Doppelspalt der Spalt selbst nicht auch schon ein “Meßgerät”. Ich mein, der Spalt besteht aus Materie

    Nee — eine Doppelspalt-Barriere besteht darin, dass während der Versuche “Materie um die zwei Spalte herum” war.
    Und es handelt tatsächlich um ein Messgerät in dem Sinne, dass damit die Teilchen bzw. Signale gezählt werden (können), die diese Barriere im betreffenden Versuch _nicht_ überwanden.

    > Oder noch anders gesagt – ein etwas wie dieses Welle-Teilchen Ding interagieret STÄNDIG mit anderen Dingen – also wird es sozusagen ständig “gemessen”

    Nein, nochmal:
    das Wechselwirken/Beobachten/Datensammeln mag mehr oder weniger ununterbrochen und “punktuell” ablaufen;
    aber bestimmte/reelle Messwerte (durch Anwendung eines entsprechenden Operators) lassen sich oft nur aus größeren/ausgedehnten Datensätzen ermitteln.

    > Also schon bei dem Zitat : “Solange man nicht genau nachmißt, wo das Elektron tatsächlich ist, hat es einfach keinen Ort.”

    Offenbar grober Unfug — was soll denn der Unterschied zwischen “Elektron” und “Ort des Elektrons” sein?!
    Eine geometrische Messgröße (im Rahmen der RT) ist allenfalls “(chrono-geometrisch) (räumliche) Distanz” des Elektrons zu bestimmten anderen Beteiligten.

  55. #55 Frank Wappler
    20. Mai 2010

    Ulf Lorenz schrieb (19.05.10 · 23:26 Uhr)

    > Ich kann ein beliebiges Feld als eine Ueberlagerung ebener Wellen schreiben. Jeder dieser Wellen weise ich einen Wellenvektor zu, den ich aus semiklassischen Ueberlegungen mit dem Impuls assoziiere (ich bin allerdings nicht dazu verpflichtet, deswegen rede ich mal vom Wellenvektor).

    Du kannst (abstrakt) eine beliebige Ueberlagerung/(Amplituden-Summation) der Funktionen “Exp[ i k^mu x_mu ]” betrachten;
    und Du bist nicht verpflichtet dieses mathematische Gebilde mit irgendwelchen anderen Begriffen (“Feld”, “Impuls”, oder wer-weiß-was-noch) zu assoziieren —
    aber dann geh einer solchen Pflicht wenigstens konsequent aus dem Wege (und lasse eventuelle Zusatz-Begriffe ganz weg).

    > Als naechstes definiere ich jeweils mit einer passenden Integration, was ich unter Unschaerfe verstehe, und erhalte dann auf formalem Weg die Unschaerferelation (Unschaerfe des Ortes * Unschaerfe des Wellenvektors >= Konstante).

    Man erhält auf formalem Weg die Unschaerferelation typischer Weise als
    “(Unschaerfe in x * Unschaerfe in d/dx >= 1/2)”,
    wobei “x” eine rein formal-mathematische (und reelle) Variable ist.
    Ansonsten ruft die Pflicht …

    > Der Kern dieser ganzen Sache ist, dass ich rein axiomatisch vorgegangen bin, ohne dass ich an irgendeiner Stelle formal auf eine Messung zurueckgreifen musste.

    So weit schon.
    Aber was hätte dieses formal-mathematische Resultat (auch als “Robertson-Schrödinger-Beziehung” bekannt) z.B. mit Elektronen zu tun?? …

    > […] Das Problem in meinen Augen ist, dass dabei eventuell falsche Vorstellungen entstehen, dass das Teilchen erst durch das Messen seinen Ort erhaelt,

    … seinen — was?? …

    > dass man einfach nicht genau genug gemessen hat

    … um das Konzept von “Genauigkeit” (also insbesondere “accuracy”, nicht unbedingt “precision”) überhaupt zu benutzen, musst Du Dich doch schon auf eine bestimmte Definition der entsprechenden Messgröße berufen …

    > dass man nicht alles wissen kann etc.

    Das ist schlicht oberflächlich formuliert …

    > Alternativ kann ich darauf herumreiten, dass ich ein Feld habe, und durch geeignetes Definieren von Ort und Impuls/Wellenvektor die Unschaerferelation quasi als mathematische Notwendigkeit herauskommt. Dazu muss man das Gegenueber “nur” dazu bewegen, alles ueber Bord zu werfen, was es ueber Teilchen zu wissen glaubt (d.h., dass man sie nicht als Punktteilchen auffassen darf, sondern als Felder).

    Man sollte doch ersteinmal froh sein, _überhaupt_ irgendetwas Nachvollziehbarem habhaft zu werden.

    Wie soll denn z.B. jemandes “Impuls(-Dichte)” definiert sein, wenn nicht als
    (proportional zu) “D/Dx[ ]” bzw. (äquivalent) als entsprechende Komponenten des “Einstein-Tensors G”??

  56. #56 Bernd
    20. Mai 2010

    @wappler
    Danke für den ausführlichen Kommentar zu meinen Bemerkungen – gibt mir Stoff zum Nachdenken bzw. führt dazu dass ich mal wieder ein paar Bücher etwas genauer anschaun werde und “meine Auffassung” vom Meßprozess mal wieder auffrischen muss.