Ich bin sicher das dieses Experiment jeder kennt: Man lässt zwei Objekte mit unterschiedlicher Form und unterschiedlichen Gewicht fallen – was fällt schneller? Was ändert sich, wenn man das Experiment im Vakuum durchführt? Ich hab diesen Versuch in der Schule gesehen – aber wesentlich beeindruckender ist das, was Apollo-15-Astronaut David Scott 1971 live auf dem Mond vorgeführt hat (Danke an das Astronomy Picture of the Day, das mich wieder an dieses Video erinnert hat).


Scott hat einen Hammer und eine Feder und wenn er beides auf dem luftleeren Mond fallen lässt, dann erreichen sie – entgegen all unserer Alltagserfahrung – den Boden gleichzeitig:

Ein altes Video, aber doch jedesmal wieder gut!

Ich hatte mal wieder Lust, ein wenig mit Formeln zu spielen und dachte mir, es wäre ganz nett, mal aufzuschreiben, wie die Sache mathematisch aussieht. Es ist keine große Hexerei nötig, um zu sehen, dass die Masse eines Körpers tatsächlich keinen Einfluss darauf hat, mit welcher Geschwindigkeit er zu Boden fällt (im luftleeren Raum jedenfalls).

Die Formel für die Gravitationskraft ist bekannt, seit sie Isaac Newton im 17. Jahrhundert fand. Die Kraft zwischen einem Körper der Masse m und der Erde mit der Masse ME ist direkt proportional zum Produkt dieser beiden Masse und indirekt proportional zum Quadrat des Abstands (), das der Körper zur Erde hat. Die Proportionalitätskonstante G ist die Gravitationskonstante

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Wir können die Kraft auf einen Körper der Masse m natürlich auch nach dem zweiten Newtonschen Axiom aufschreiben: Kraft ist Masse mal Beschleunigung:

i-77015de47ed8775d834afc144eea9fb3-gravformel0-3.png

Wenn wir uns nun auf der Erdoberfläche befinden, dann können wir als Abstand den Erdradius nehmen und wir erhalten den Wert für die Beschleunigung:

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Es gilt also:

i-e7cd7a1c193162cb1dfce2222b680a25-gravformel0.png

Wenn wir fallende Körper betrachten, dann interessiert uns aber nicht nur die Kraft, wir wollen wissen wie stark die Beschleunigung ist. Und wenn – siehe oben – Kraft gleich Masse mal Beschleunigung ist, dann muss Beschleunigung gleich Kraft durch Masse sein:

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Und das war auch schon das große Geheimnis! Die Gravitationskraft hängt direkt von der Masse des Körpers ab, die Beschleunigung aber indirekt. Wenn ich also jetzt die Gravitationskraft durch die Masse dividiere um die Beschleunigung zu erhalten, dann kürzt sie sich weg. Die Beschleunigung eines Körpers im freien Fall ist also immer gleich der Schwerebeschleunigung und hängt nicht von der Masse ab:

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Das gilt aber nur im luftleeren Raum. Fällt ein Körper durch ein Medium wie Luft, dann wirkt ihm ein Luftwiderstand entgegen. Es gibt also nicht mehr nur die Gravitationskraft die von Bedeutung ist, sondern auch die Kraft des Luftwiderstands:

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Oder, wenn wir wieder F=mg einsetzen:

i-e7e1be24fd991058efdd8dd02b108650-gravformel4.png

Was den Anteil der Gravitationskraft angeht: Hier kürzt sich die Masse wieder weg.  Aber die Kraft des Luftwiderstands ist etwas komplizierter. Die Masse verschwindet hier nicht und deswegen fallen bei uns auf der Erde ein Hammer und eine Feder unterschiedlich schnell.

Kommentare (73)

  1. #1 UMa
    1. November 2011

    Auftrieb? Ok, bei normaler Umgebung eher klein, aber bei höheren Dichten?

  2. #2 Christoph
    1. November 2011

    Wenn man das Experiment nacheinander ausführt und misst, wie lange jeweils Hammer und Feder fallen, dann könnte es sein, dass man für den Hammer in der Tat eine kürzere Fallzeit misst.
    Der Hammer zieht durch seine größere Masse den Mond stärker an als die Feder.

  3. #3 cydonia
    1. November 2011

    Ich meine, die Frage ist doch nur, wie die das in ihrem Mond-Studio hingekriegt haben….Der Hammer ist federleicht, ganz klar. Wissenschaftler rechnen immer nur(bei den ganzen Formeln blickt doch eh keiner durch), dabei ist die Lösung ganz einfach. Eine Rakete hätte die Erdanziehungskraft auch sowieso nie überwinden können: da muss ich nicht rechnen, dass sagt mir mein Bauchgefühl!

  4. #4 MartinB
    1. November 2011

    Noch einfacher wird’s in der Allgemeinen Relativitätstheorie 🙂
    Da gibt’s ja keine Schwerkraft und das Äquivalenzprinzip sorgt automatisch dafür, dass alles gleich schnell fällt:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/02/wie-man-die-raumzeit-krummt-teil-v.php

  5. #5 Kallewirsch
    1. November 2011

    @Christoph
    Du kannst das so betrachten, musst dann aber auch zugestehen, dass der Hammer eine größere träge Masse hat und daher träger auf diese größere Kraft reagiert. Im Endeffekt kürzen sich aber diese beiden Effekte heraus und der Hammer benötigt wieder die gleiche Zeit wie die Feder um die Distanz zum Mondboden zu überwinden.

  6. #6 12stein
    1. November 2011

    @Christoph· 01.11.11 · 14:18 Uhr: ” Der Hammer zieht durch seine größere Masse den Mond stärker an als die Feder. ”

    Ja das stimmt. Gleichzeitig hat er eine grössere Trägheitsmasse und fällt daher gleichschnell wie die Feder.

  7. #7 UMa
    1. November 2011

    @Kallewirsch: Der Mond fällt schneller auf den Hammer zu, als auf die Feder, weil die Masse größer ist. Ich bezweifele aber, dass die Messgenauigkeit ausreicht.

  8. #8 Christoph
    1. November 2011

    @Kallewirsch: @12stein:

    Die Beschleunigung des Hammers und der Feder wird durch g_Mond festgelegt. Aber die Beschleunigung des Mondes ist in einem Fall g_Hammer und im anderen Fall g_Feder. Und da g_Feder < g_Hammer ist die Fallzeit des Hammers kürzer.

  9. #9 UMa
    1. November 2011

    Allerding muss man dazu den Hammer beim Fallen der Feder weit entfernen. Sonst zieht der Hammer die Feder stärker an als den Mond…

  10. #10 Christoph
    1. November 2011

    Da ist wohl kein intelligenter Eingabefilter am Werke. Ich wollte Folgendes schreiben:

    … Und da g_Feder KLEINER ALS g_Hammer, ist die Fallzeit des Hammers kürzer als die der Feder.

    Inwieweit man das messen kann? Da kommen wohl bei kleinen g_Hammer und g_Feder Quanteneffekte ins Spiel. Bei größeren g_Hammer (ich denke da an g_Jupiter) wird man das schon messen können.

  11. #11 Muddi & theBlowfish
    1. November 2011

    …und wenn der Hammer fällt, muss man schneller den Fuss wegziehen als bei der Feder- aber das nur am Rande.

  12. #12 Blaubaer
    1. November 2011

    @Muddi: Ich würde den Fuss eher in der Mitte wegziehen als am Rende…

  13. #13 Blaubaer
    1. November 2011

    … “Rande” meinte ich 🙁

  14. #14 Kallewirsch
    1. November 2011

    @Christoph

    hmm
    Der Effekt ist aber trotzdem symetrisch. Hammer und Mond bewegen sich aufeinander zu. Der Mond entsprechend weniger. Die Kraft des Hammers auf den Mond ist zwar größer als die der Feder, dafür sorgt aber die geringere Trägheit der Feder dafür, dass der Mond bis zum Kontakt eine kürzere Strecke zurücklegen muss. Anders gesagt: Die Feder kommt dem Mond weiter entgegen als der Hammer.

  15. #15 Alexander
    1. November 2011

    Cool. Was mich vor allem beindruckt, ist, dass man schön sieht, dass Hammer und Feder merklich langsamer fallen als auf der Erde.
    Und was man heute alles an didaktischer Wissensvermittlung machen könnte, wenn Mensch sich mal darauf verständigen würde, wieder in die bemannte Raumfahrt zum Mond und zum Mars zu investieren.

  16. #16 nihil jie
    1. November 2011

    @MartinB

    Noch einfacher wird’s in der Allgemeinen Relativitätstheorie 🙂
    Da gibt’s ja keine Schwerkraft […]

    da gibt es aber auch keine Hämmer und Federn 😉

  17. #17 Christoph
    1. November 2011

    @Kallewirsch:

    Der Witz an der Rechnung in diesem Blogpost ist ja, dass die Beschleunigung des Hammers nicht von seiner Masse abhängt. Nur von der Masse des Gegenübers. So wird der Hammer auf der Erde mit g und auf dem Mond mit g_Mond angezogen. Für den Mond entstehen aber unterschiedliche Beschleunigungen je nach Objekt. Und wenn man dann einmal die Beschleunigung des Mondes jeweils berechnet hat, dann spielt die Masse keine Rolle mehr.

    Deine Beobachtung ist ja richtig. Wenn man mal die Bewegungen übereinanderlegt: Wenn der Hammer den Mond berührt, ist die Feder auf der gleichen Stelle wie der Hammer. Nur im Federexperiment ist der Mond noch nicht so weit entgegengekommen. Die Zeit, die benötigt wird, um diese Lücke zu schliessen, ist die Zeit, die die Feder länger zum Fallen benötigt.

  18. #18 Maligne Logorrhöe
    1. November 2011

    Nun, das Experiment mag auf dem Mond funktionieren. Hier auf der Erde ist es etwas anders:
    Durch Beobachten vieler Arten von erdeingeborenen Bauarbeitern kann ich sagen, dass um 4 definitiv der Hammer fällt, egal wer sonst noch eine Feder fallen lässt. Allerdings soll ja die Feder mächtiger (schwerer ?) als das Schwert sein. Wenn man jetzt noch wüsste was für das für ein Schwert ist (Zwei- oder Ein-Händer etc) und damit den Handwerker bedroht, dann, ja dann könnte es aber noch viel komplizierter sein oder zumindest für eine Einweisung in einen gefederten Raum (Gummizelle) reichen…

    Allen noch einen schönen Abend

  19. #19 BreitSide
    1. November 2011

    @ML: dafür sind Bauarbeiter gut für Olympia gerüstet. Jedenfalls die von der Gewerkschaft. Ende des entsprechenden Witzes: “Vatta hat imma gesaacht, wenn Dir einer ein Hamma in die Hand drückt, wirf ihn gaaanz weit wech.”

  20. #20 Christian Berger
    1. November 2011

    Ich bin schon versucht, das Video so zu scheiden, dass es während des Falles immer langsamer läuft, und somit aus der Beschleunigung eine gleichmäßige Bewegung wird.

    Ich glaube damit könnte man eine Menge neuer Verschwörungstheorien machen.

  21. #21 Christian Berger
    1. November 2011

    Entschuldigung, ich habe mich da verschrieben. Ich habe _überlegt_ das Video so zu schneiden, nicht _versucht_. Entschuldigung

  22. #22 commonsense
    1. November 2011

    Im Artikel ist eine Ungenauigkeit: Das 2. Axiom von Newton ist nicht F=mg, sondern F=ma. Der Unterschied ist einfach, dass F=ma eine Verknüpfung von Ursache F und Wirkung a darstellt. Dagegen ist F=mg einfach ein Ausdruck für die Gewichtskraft.

  23. #23 Florian Freistetter
    1. November 2011

    @commonsense: “Das 2. Axiom von Newton ist nicht F=mg, sondern F=ma. “

    Das hab ich auch nicht behauptet, sondern:

    Wir können die Kraft auf einen Körper der Masse m natürlich auch nach dem zweiten Newtonschen Axiom aufschreiben: Kraft ist Masse mal Beschleunigung

    Es steht also explizit da, dass F=ma. Und angewandt auf den Fall der uns interessiert – die Beschleunigung im freien Fall – wird das eben zu F=mg.

  24. #24 Thomas Wolkanowski
    1. November 2011

    Florian hat lediglich die Gravitationskraft in die gleiche Form gebracht, wie sie auch im zweiten Newtonschen Axiom gefunden werden kann. Im zweiten Schritt setzt er dann den nun umformulierten Kraftausdruck in Newton Zwei ein und stellt fest, dass die Massen sich wegheben (vorausgesetzt natürlich, das träge und schwere Masse identisch sind…).

    Anmerkung von mir: Es wäre in meinen Augen das i-Tüpfelchen, wenn man in der Zeile über der letzten Gleichung F_{g}=mg anstelle von F=mg schreiben würde…

  25. #25 Thomas Wolkanowski
    1. November 2011

    “dass” mit zwei “s” natürlich…

    Jedesmal, wenn ich hier kommentiere, scheint mein Schreibvermögen zu klemmen…

  26. #26 12stein
    2. November 2011

    Wie man hier sieht sind Dreikörperprobleme (Mond, Hammer, Feder) kompliziert.

  27. #27 Fragensteller
    Erde
    29. Dezember 2012

    Dann eine Frage. Planeten bewegen sich im Luftleeren Raum. Wie ist dann deren Masse bestimmbar?

  28. #28 rolak
    29. Dezember 2012

    So zum Beispiel, Fragensteller. allgemein mittels der keplerschen Gesetze.

  29. #29 Alderamin
    29. Dezember 2012

    @rolak

    Man sollte noch hinzufügen, dass das “Wiegen” dann am einfachsten ist, wenn ein kleines Objekt (Mond oder künstlicher Satellit) um den zu wiegenden Planeten herum (oder daran vorbei) fliegt. Dann wirkt im wesentlichen nur die Masse des Planeten, welche etwa die Umlaufzeit des Probekörpers über Kepler 3 bestimmt.

    Aus dem Umlauf eines kleinen Körpers um einen großen die Masse des kleineren zu bestimmen, ist schwieriger. Man muss dazu den Einfluss des kleineren auf den größeren Körper messen und wie dieser sich bewegt. Bei der Suche nach Exoplaneten mit der Radialgeschwindigkeitsmethode macht man genau das: der unsichtbare Planet mag sich mit 100 km/s und mehr bewegen, aber man sieht nur den viel schwereren Stern mit der Geschwindigkeit eines krabbelnden Kindes hin- und her wackeln. Wenn mehrere Planeten um den Stern kreisen, muss man die verschiedenen Einflüsse mittels Fouriertransformation voneinander trennen.

    Die Masse von Jupiter kann man durch Beobachtung seiner Monde mit nichts als einem Feldstecher und Papier und Bleistift bestimmen. Zur Messung der Masse eines Exoplaneten braucht man ein milliardenteueres Weltraumteleskop und aufwändige Software.

  30. #30 rolak
    29. Dezember 2012

    Gerade für die schwierigen Fälle hatte ich mir erlaubt, Florians älteren post zu verlinken, Alderamin 😉 doch Du hast recht, die einfachen (Selbermach-)Fälle hätte ich deutlicher herausstellen sollen. Geht ja auch mit der Erde und einem der unzähligen Satelliten, GPS für ungefähre Position und Masse…

  31. #31 Alderamin
    29. Dezember 2012

    @rolak

    Wobei man nicht unbedingt einen Satelliten zur Messung von Radialgeschwindigkeiten braucht, wie ich oben sagte – den braucht man nur für die Transit-Methode – sondern man braucht so etwas wie HARPS. Einen Echelle-Spektrographen. Es gibt sogar ein paar ambitionierte Amateure, die einen Exoplaneten mit einem kommerziellen Echelle-Spektrographen nachgewiesen haben (der läppische 17000 Euro kostet; ohne Fernrohr!).

  32. #32 Alderamin
    29. Dezember 2012

    @Alderamin

    Na, eigentlich nur 8000 €. Mit Schnickschnack 16740 €.

    Von denen hab’ ich auf dem ATT in Essen ein Blaze-Gitter erworben. Für 125 Euro. Na ja, Exoplaneten findet man damit nicht gerade, aber Balmer-Linien…

  33. #33 rolak
    29. Dezember 2012

    17.000€

    ^^unbezahlbar.

    16.740€

    Ach so, dann ist es kein Problem.

    Fällt so oder so nicht mehr so ganz unter ‘Selbermachen’.

  34. #34 Wolle
    Lüd.
    11. April 2015

    Es ist doch ganz einfach mit dem Hammer und der Feder auf dem Mond, es fehlt einfach die Atmosphäre.
    In einem luftleerem Raum bewegt sich alles animierte gleich schnell. Irre ich da ???

  35. #35 Justin Sielbach
    9. März 2018

    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/11/01/der-hammer-und-die-feder-was-fallt-schneller/

    Hallo an alle (& Florian Freistetter),

    bin durch Zufall auf das Blog gestoßen, das mit dem
    Fallexperiment treibt mich schon länger um :^)

    Ein entscheidender Aspekt bleibt in der Regel immer
    unberücksichtigt weil er vernachlässigbar ist, aber
    wenn es um die Erklärung des Wirkungsprinzips geht,
    muss man es auf jeden ‘Fall’ berücksichtigen:
    ————————————————————
    MASSEN ZIEHEN SICH GEGENSEITIG AN.
    ————————————————————
    Wenn wir uns vorstellen, statt des Hammers oder der
    Feder haben wir einen fallenden Körper mit der doppelten
    Erdmasse (rein rechnerisch), dann ist seine Schwerkraft
    stärker als die der Erde. Dann können die Erde und der
    schwerere Körper nicht mit der Fallbeschleunigung der Erde
    aufeinander fallen. Wenn man es sich überlegt, ist es eindeutig.
    Wenn man in der Astronomie anders rechnen würde, würde kaum
    noch etwas funktionieren 🙂 Aber: wenn man es mit der
    Formel a = F/m ausrechnet, kommt exakt die Fallbeschleunigung
    der Erde heraus. Das ist so mathematisch auch nicht anders
    möglich, aber physikalisch stimmt es dann offensichtlich nicht,
    das ist nur der Einfluss der Erde auf den fallenden Körper,
    also nicht die Auswirkung beider Massen aufeinander Gegenseitig.

    Es wird also (im ‘Fall’ Feder & Hammer) immer nur die Auswirkung
    der Erde auf den Fallenden Körper berechnet, aber die Auswirkung
    des fallenden Körpers auf die Erde wird nicht berücksichtigt, das
    Ergebnis ist deshalb nie die RESULTIERENDE Fallbeschleunigung.
    Die gemeinsame KRAFT (Resultierende) haben wir (siehe Formeln
    gaaanz oben) mit F_g = G * (m * M_E)/r² , aber die resultierende
    Fallbeschleunigung ergibt sich durch a_Res = F/m + F/M_E .
    Wenn die Erde und der Körper mit der doppelten Erdmasse aufeinander
    fallen (nur als Experiment!), kommt so im Prinzip die dreifache
    Erdbeschleunigung heraus.
    [Fallbeschleunigung der Erde + des Fallenden Körpers]

    Da das physikalisch aber auch im Prinzip für seeehr kleine Massen
    (im Verhältnis zur Erdmasse) gilt, gibt es einen extrem kleinen
    Unterschied (aber größer als Null) zwischen der Fallbeschleunigung
    der Feder und des Hammers im Vakuum.
    Der Unterschied der Geschwindigkeit ist (aktuell) nicht messbar
    (nur ca. bis auf die zwölfte Stelle hinter dem Komma), ganz zu
    schweigen von einer Beobachtung mit dem bloßen Auge.

    Es ist ein Unterschied, ob es keinen Unterschied gibt, oder
    es gibt einen der so klein ist, dass man ihn nicht erkennen
    kann. Das was ich geschrieben habe, stimmt genauso mit den
    bekannten Beobachtungen überein.

    Es gibt bestimmt noch einige andere Faktoren, die den Fall
    zusätzlich beeinflussen, aber am Prinzip der gegenseitigen
    Massenanziehung und der daraus resultierenden Fallbeschleunigung
    ändert das glaube ich nichts.

    Wahrscheinlich geht man davon aus, dass der Unterschied völlig
    vernachlässigbar ist, ich bin mir schon sehr bewusst darüber,
    dass das (wahrscheinlich) in keinem Schulbuch so steht.

    Sorry für den relativ langen Text, das ist mein erster Text hier,
    ich kenne dieses Blog aber schon länger. Ich habe mich nur deshalb
    getraut, das hier zu schreiben, weil Florian Freistetter ein
    richtiger Physiker ist.

    Bin gespannt, ob ich alles nachvollziehbar formuliert habe.
    Zerpflückt den Text bitte vorsichtig, dass man noch etwas
    davon verwenden kann 😉

    Viele Grüße, Justin

  36. #36 Justin Sielbach
    28. März 2018

    Hallo an alle,

    ich sollte noch etwas ergänzen: (Nicht dass es so aussieht, ich würde behaupten
    die Aussage ‘Alle Massen fallen im Vakuum gleich schnell’ wäre generell falsch)

    Massen fallen gleich schnell, wenn sie NACHEINANDER (im Vakuum und aus gleicher
    Höhe) fallen (während die jeweils andere Masse sich noch am Boden befindet,
    und somit noch zur Erdmasse zählt):

    Galilei hatte wohlgemerkt damit recht, wie er die Experimente mit den Kugeln auf
    der schiefen Ebene interpretiert hat, obwohl die Zeitmessung viel zu ungenau war,
    um zu erkennen, ob es einen Unterschied gibt oder nicht. Er maß die die Zeit von
    EINZELNEN Kugeln (Puls, bzw. Wasseruhr), er verglich nicht zwei Kugeln mit
    verschiedenen Massen direkt miteinander.
    Dann hätte er mit der selben Mess-Methode ebenfalls keinen Unterschied erkennen
    können, obwohl es dann aber einen minimalen Unterschied gegeben hätte, aber genau
    das war überhaupt nicht ein Punkt der Überlegung und somit auch keine
    Fragestellung des Experiments, also der Unterschied zwischen einer ‘fallenden’
    Masse und danach einer zweiten (schwerer oder leichter), im Vergleich zu zwei
    verschiedenen Massen die gleichzeitig fallen (bzw. rollen).

    Der Grund ist wahrscheinlich, dass Galilei noch kein Konzept von einem
    Gravitationsfeld als anziehende Kraft hatte wie Newton 78 Jahre später, sonst
    wäre ihm vielleicht die Idee gekommen, dass der Grund für die GENAU gleiche
    Beschleunigung der verschiedenen Massen ist, dass die fallende (bzw. rollende)
    Masse mit der Masse der Erde (von der die fallende Masse stammt) in der Summe
    mit der Masse der ‘restlichen’ Erde jeweils wieder der kompletten EXAKTEN
    Erdbeschleunigung entspricht.
    (Zusammen ist es ja wieder exakt die komplette Erdmasse)

    Dass alle Massen im Vakuum gleich schnell fallen, stimmt insofern nur eingeschränkt.
    Der ‘Fall’ in dem es nicht stimmt (wie im Beitrag #35 beschrieben), ist der Fall von
    zwei verschieden schweren Massen die gleichzeitig (im Vakuum) fallen.
    Das Problem ist, dass das auch für das berühmte Mond-Video gilt. Wenn man es
    mit einem Video vergleichen würde, in dem rein hypothtetisch kein Unterschied
    existieren würde,
    wäre auf den einzelnen Bildern der Videos der extrem minimale Unterschied
    nicht einmal unter der maximal möglichen Vergrößerung zu erkennen.

    Der unterschied entspricht selbstverständlich nicht direkt dem Masse-Unterschied
    von 1 (Feder; Gramm) zu 500 (Hammer; Gramm), sonst würde der Hammer
    fünfhundert mal schneller als die Feder fallen, hihi :^)
    Der Unterschied bei zwei gleichzeitig fallenden Massen (verschieden schwer,
    und im Vakuum) entspricht (am Beispiel Feder & Hammer):
    Masse Erde minus Hammer [entspricht Erde inclusive Feder] im Verhältnis zu
    Masse Erde minus Feder [entspricht Erde inclusive Hammer].

    Die Beschleunigung entspricht damit wie gesagt bis auf die ca. 15. Stelle hinter dem
    Komma einem Verhältnis von 1:1, aber dann erscheint irgendwann ein Unterschied.
    Sonst würde im Prinzip auch ein Körper mit der dreifachen Erdmasse mit
    genau der Erdbeschleunigung mit der Erde zusammenfallen, aber das ist nicht möglich.
    Das ist das Argument, durch das es klar werden muss.

    Dass es dann stimmt, dass es keinen Unterschied gibt wenn die Massen
    nacheinander fallen, ist ein Dilemma – ausgerechnet das ist überhaupt nicht nschaulich.
    Und wenn sie gleichzeitig fallen, stimmt es nicht dass es keinen Unterschied gibt,
    er ist nur nicht erkennbar.

    Ich hoffe, Ihr findet das alles genau so spannend wie ich! Das größte Rätsel
    ist für mich, warum in den Schulbüchern nirgends ein Hinweis steht,
    sonst ist im Fall des gleichzeitigen Fallens das Wirkungsprinzip falsch beschrieben.
    Didaktisch ist das ein ‘schwerwiegendes’ Problem.

    Viele Grüße, Justin

  37. #37 PDP10
    28. März 2018

    @Justin Sielbach:

    Sonst würde im Prinzip auch ein Körper mit der dreifachen Erdmasse mit
    genau der Erdbeschleunigung mit der Erde zusammenfallen, aber das ist nicht möglich.

    Ähm. Doch. Genau das passiert.

    Die Formel ist: F = G * (M1 * M2) / r^2

    F ist die Kraft die zwischen den beiden Massen wirkt. M1 und M2 sind die jeweiligen Massen, G ist eine Konstante und r ist der Abstand zwischen den beiden Massen.

    Hausaufgabe:

    Berechne die Beschleunigung, die ein Körper mit dreifacher Erdmasse von der Erde erfährt, wenn er von ihr angezogen wird.

  38. #38 Justin Sielbach
    28. März 2018

    Hallo PDP10,

    die F-Formel habe ich im Beitrag #35 bereits erwähnt. Dabei kommt
    selbstverständlich die Kraft heraus, die zwischen den beiden Massen wirkt,
    also auch zwischen der Erde (M1) und dem Körper mit der dreifachen Erdmasse (M2).
    Du hast dann aber nur die Formel a=F/M2 benutzt, dann kommt natürlich nur die
    Erdbeschleunigung heraus, aber Du hast dir danach nichts mehr überlegt 🙂
    Überlege jetzt mal folgendes (aber überlegen, nicht rechnen):
    Der Körper mit der dreifachen Erdmasse hat eine Fallbeschleunigung, die drei mal
    so stark wie die der Erde ist. Wie kann dann eine Fallbeschleunigung herauskommen,
    die nur ein Drittel so stark ist? Verstehst Du, die resultierende Fallbeschleunigung
    ist die selbe, wie wenn am Ende beide Massen zusammengefallen sind, und (angenommen
    der Erdradius bleibt erhalten) damit die Fallbeschleunigung des neuen Planeten
    der vierfachen Erdbeschleunigung entspricht.
    Vierfache Masse = vierfache Gravitation.

    Viele Grüße, Justin

  39. #39 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @PDP10

    Machen wir es doch ein bischen komplizierter für Justin Sielbach. 😉

    Während die beiden Körper 3m und m aufeinander zu beschleunigen, was passiert mit dem gemeinsamen Schwerpunkt? Bleibt er an seinem ursprünglichen Ort oder verändert er seinen Ort?

  40. #40 Justin Sielbach
    29. März 2018

    Hallo Karl-Heinz,

    das ist nett, kompliziert ist OK, aber unnötig verkomplizieren nicht.
    Für die resultierende Fallbeschleunigung spielt es keine Rolle, wo
    sich der gemeinsame Schwerpunkt befindet.

    Es geht um dieses Argument:
    Bei ErdeFeder hat die Erde mehr Masse, und bei ErdeM2 hat M2 mehr
    Masse. Im ersten Fall kommt mit Eurer Anwendung der Formel die
    Erdbeschleunigung heraus, aber im zweiten Fall mit umgekehrtem
    Masse-Verhältnis kommt auch die Erdbeschleunigung heraus.
    Verstehst Du? Das ist definitiv falsch.
    Das ist wohlgemerkt nicht Deine Schuld, wir haben ja alle
    a=F/m gelernt. Aber was denkst Du, die schwerere Masse kann man
    definitiv nicht ignorieren.

    Wenn Argumente kommen, mache ich noch mit.

    Dass es aber kein Missverständnis gibt: [Bitte beachten]
    Ich rede nicht von der Fallbeschleunigung (g) der einen oder
    anderen Masse, sondern von der Geschwindigkeit, mit der
    beide Massen aufeinander zu beschleunigen.

    Viele Grüße, Justin

    P.S.:
    Ihr könnt ruhig nur ‘Justin’ sagen, bitte nicht so förmlich 🙂

  41. #41 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @Justin Sielbach

    Mit anderen Worten.
    m1 =3m (Masse 1 )
    m2 = m (Masse 2 )
    Anfangsabstand R
    Anfangsgeschwindigkeit für beide Massen ist 0.
    Wo werden sie sich treffen? 😉

  42. #42 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @Justin Sielbach

    Lieber Justin

    Die Formel a=F/a und F=m1*m2/r^2 ist definitiv mal richtig.
    Vielleicht werde ich am Abend ein bisschen weiter ausholen.

    *
    zwei Massen stehen sich gegenüber. Wie sieht die Bewegungsgleichung aus, wenn sie voneinander angezogen werden?
    *
    Bezugsystem
    *
    Was ist die Erdbeschleunigung?
    *
    Testmasse
    *
    Impulserhaltung
    *
    Schwerpunkt

    Lg Karl-Heinz

  43. #43 Alderamin
    29. März 2018

    @PDP10

    Sonst würde im Prinzip auch ein Körper mit der dreifachen Erdmasse mit
    genau der Erdbeschleunigung mit der Erde zusammenfallen, aber das ist nicht möglich.

    Ähm. Doch. Genau das passiert.

    Na ja, nicht wirklich, der dreifach schwerere Klotz fällt zwar nur mit g(r) auf die Erde zu, aber die Erde mit 3g(r) auf den Klotz, macht in Summe 4g(r) relativ zueinander. Wenn beide Massen nicht vernachlässigbar sind, kann man mit der Massensumme rechnen. Gilt entsprechend auch z.B. für Kepler 3 (Ansatz 2).

  44. #44 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @Alderamin

    Ja genau.
    Wenn ich die 50 Meter vom schiefen Turm von Pisa runter springe, so kommt mir die Erde um
    50 * 90/(5,974 · 10^24) Meter entgegen.
    Das sind 7,5 · 10^(-22) Meter!

    Der Durchmesser der Atomhülle beträgt etwa 10-10 m, der Durchmesser des Kerns etwa 10-15 bis etwa 10-14 m. Bei einem Radium-Atom (A = 226) beträgt der Durchmesser des Kerns demzufolge rund 4,3×10-15 m. Der Kern ist also etwa 23 000-mal kleiner als die Hülle.

    Daher Fallen Hammer und Feder (im luftleeren Raum) auf der Erde gleich schnell.

  45. #45 Alderamin
    29. März 2018

    @Karl-Heinz

    Hammer und Feder schon. Selbst der fallengelassene Mond fiele fast genau so schnell auf die Erde wie ein Hammer. Aber eine vs. drei Erdmassen klatschen dann doch etwas heftiger zusammen. Deswegen sagte ich ja “wenn beide Massen nicht vernachlässigbar sind”.

  46. #46 Karl-Heinz
    29. März 2018

    Mit „Ja genau.“ wollte ich dir eigentlich inhaltlich voll zustimmen. 😉

  47. #47 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @Alderamin

    Na ja, wenn ich Erde und Mond aufeinander loslasse, dann würde das Verhältnis zurückgelegte Wegstecke Mond zu zurückgelegte Wegstrecke Erde etwa 81,3 sein unter der Voraussetzung, dass die Anfangsgeschwindigkeit von beiden 0 ist.

  48. #48 Alderamin
    29. März 2018

    @Karl-Heinz

    Mit „Ja genau.“ wollte ich dir eigentlich inhaltlich voll zustimmen.

    Dagegen, dass Hammer und Feder gleich schnell fallen, hatte ich gar nichts einzuwenden, nur gegen die #37 mit dem Extrembeispiel, deswegen hatte ich Deine Antwort so verstanden, als hättest Du verstanden, dass ich daran gezweifelt hätte, dass Hammer und Feder gleich schnell fallen.

    wenn ich Erde und Mond aufeinander loslasse, dann würde das Verhältnis zurückgelegte Wegstecke Mond zu zurückgelegte Wegstrecke Erde etwa 81,3 sein unter der Voraussetzung, dass die Anfangsgeschwindigkeit von beiden 0 ist.

    Sicher, im Prinzip fällt jeder aus der ruhende fallende Körper mit der Beschleunigung der Erdschwerkraft auf die Erde zu, und die Erde auf den Körper mit der Beschleunigung von dessen Schwerkraft. Dann trifft man sich im gemeinsamen Schwerpunkt. Für die Relativgeschwindigkeit muss man beide Seiten betrachten, entweder getrennt und dann addieren, oder mit der Massensumme und relativ zueinander.

  49. #49 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @Alderamin

    Ein weiteres Gedankenspiel wäre, dass man wiederum den Mond auf die Erde loslässt, nur mit dem Unterschied, dass man diesmal die Erde festhält. In diesem Fall würde der Mond gleich schnell fallen, wie eine Masse von 1 kg.

    Mit dem Handy schreiben muss ich noch üben und der Versuchung widerstehen einfach nur das Minimum vom Minimum zu schreiben.
    Erst wenn man darauf hingewiesen wird, wird einem klar, dass man Dinge oft andersrum versteht, als beabsichtigt. 😉

  50. #50 PDP10
    29. März 2018

    @Alderamin:

    Na ja, nicht wirklich, der dreifach schwerere Klotz fällt zwar nur mit g(r) auf die Erde zu, aber die Erde mit 3g(r) auf den Klotz, macht in Summe 4g(r) relativ zueinander.

    Doch wirklich.

    Du schreibst es ja selbst. Der große Brocken fällt mit einer Fallbeschleunig von 1g( r ) auf die Erde. Genau wie die Feder und der Hammer. Und genau wie der große Brocken ziehen auch die Feder und der Hammer ihrerseits die Erde an – wie sich nach oben genannter Formel berechnen lässt.

    Dass beide Massen in der Formel stehen ist übrigens der Grund dafür, dass alle Körper (im Vakuum) gleich schnell zur Erde fallen.

    @Justin Sielbach:

    Du kannst dir das leicht klar machen indem du die obige Formel durch eine der Massen kürzt (sie sozusagen auf die linke Seite holst).

    Dann steht links die Fallbeschleunigung in Bezug auf die andere Masse.

    Über die Formel für die Kraft zwischen zwei Massen gibts übrigens nix zu diskutieren. Die ist experimentell so gut bestätigt wie kaum irgendwas anderes …

  51. #51 Karl-Heinz
    29. März 2018

    Du schreibst es ja selbst. Der große Brocken fällt mit einer Fallbeschleunig von 1g( r ) auf die Erde. Genau wie die Feder und der Hammer. Und genau wie der große Brocken ziehen auch die Feder und der Hammer ihrerseits die Erde an – wie sich nach oben genannter Formel berechnen lässt.

    Es gibt schon einen Unterschied. Wenn es ein wirlich grosser Brocken ist, dann wird man bemerken, dass sich die Erde in Bewegung setzt. Damit werden die künftigen g(x) grösser sein, als wenn die Erde annähernd an ihrer Position bleibt.

  52. #52 PDP10
    29. März 2018

    @Karl-Heinz:

    Damit werden die künftigen g(x) grösser sein, als wenn die Erde annähernd an ihrer Position bleibt.

    Hä?

    Will meinen: Den Satz habe ich nicht verstanden.

  53. #53 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @PDP10

    Die Erde hat ja ein radialsymmetrisches gravitatives Feld. Lustigerweise ist dieses gravitative Feld ein Beschleunigungsfeld, oder? Jede ruhende Testmasse wird von diesem Feld radial in Richtung Erde beschleunigt. Nachdem die Testmasse sehr klein gegenüber der Masse der Erde ist, bleibt die Erde auf ihren Platz und daher finden auch andere kleine Körper das gleiche Beschleunigungsfeld vor. Aber wenn jetzt der Körper wirklich groß ist, dann bewegt sich die Erde mit ihrem Beschleunigungsfeld auf den Körper zu und damit …

  54. #54 Karl-Heinz
    29. März 2018

    @PDP10

    Kein Lichtblitz, kein Aha-Erlebnis.
    Macht nix. Nicht jeder muss Newton verstehen. 😉

  55. #55 PDP10
    29. März 2018

    @Karl-Heinz:

    Aber wenn jetzt der Körper wirklich groß ist, dann bewegt sich die Erde mit ihrem Beschleunigungsfeld auf den Körper zu und damit …

    Ah. Jetzt verstanden.

    Nicht nur wenn der Körper hinreichend groß ist. Das tut sie auch bei der Feder. Ein winziges bisschen jedenfalls. Und natürlich stimmt das nur so vereinfacht, wenn es eine außerirdische Feder ist, die aus der Unendlichkeit in das Gravitationsfeld der Erde fallen gelassen wurde …. ;-). Hat man die Feder vorher auf der Erde aufgelesen … dann wirds kompliziert.

    Aber damit wollte ich Justin jetzt nicht auch noch verwirren.

    (Wir erinnern uns: Physik ist, wenn ein punktförmiger Affe an einem masselosen Seil hoch klettert. Und zwar in einem Vakuum :-). )

  56. #56 Karl-Heinz
    29. März 2018

    Ich habe gesehen, dass du das Wort hinreichend verwendest.

    Wir war das nochmal mit dem Hinreichend?

    Wenn eine hinreichende Bedingung vorliegt, dann tritt das bedingte Ereignis zwangsläufig ein. Ist das Ereignis bereits eingetreten, kann aber nur auf seine notwendigen Bedingungen zurückgeschlossen werden, denn wenn eine in Betracht gezogene hinreichende Bedingung nicht notwendig ist, so muss es immer andere mögliche Bedingungen geben, die ebenso hinreichend sind. Welche der hinreichenden Bedingungen vorliegt, kann ausgehend vom bedingten Ereignis nicht entschieden werden. 😉

  57. #57 PDP10
    29. März 2018

    @Karl-Heinz:

    Ich habe gesehen, dass du das Wort hinreichend verwendest.

    Ja. Und davor stand “Nicht nur wenn”. :-).

  58. #58 Justin Sielbach
    31. März 2018

    Hallo an alle,

    wie zitiert man bei Euch, und wie kann ich Worte unterstreichen
    und dicker machen? Ich möchte Euch ein schöneres Design anbieten :^)

  59. #59 Justin Sielbach
    31. März 2018

    Hallo Karl-Heinz,

    danke für die Präzisierung, jetzt verstehe ich, worauf Du mit dem
    Schweremittelpunkt hinaus wolltest.
    Du willst aber nicht damit sagen, dass sich beide Massen mit zwei
    verschiedenen Geschwindigkeiten aufeinander zu bewegen.
    Die Geschwindigkeit ist ja aus Sicht von beiden Massen die selbe.
    __________________________________________________________________
    /
    Zitat Karl-Heinz #39:
    Während die beiden Körper 3m und m aufeinander zu beschleunigen, was passiert mit dem
    gemeinsamen Schwerpunkt? Bleibt er an seinem ursprünglichen Ort oder verändert er seinen
    Ort?
    \__________________________________________________________________
    Du stellst Dir das aus Sicht eines Beobachters vor, der beide Körper
    beobachtet. Je nach Situation des Beobachters im Verhältnis zu den
    beiden Körpern verändert sich die Position des Schwerpunkts, oder nicht 🙂

    OK, der Anfangsabstand R gilt von Massemittelpunkt m1 zu m2.
    Dann ist der ‘Schweremittelpunkt’ beider Massen (m1 = dreifache Masse
    von m2 [wie von Dir festgelegt]) näher an der schwächeren Masse:
    Der Abstand vom Mittelpunkt beträgt R*([Wurzel aus 2]-1) =
    0,4142135623730950488016887242097, bzw. der selbe Punkt als Abstand
    vom Mittelpunkt der stärkeren Masse ist R*[1-([Wurzel aus 2]-1)] =
    0.5857864376269049511983112757903. (Das ist der Punkt, an dem sich
    die Gravitation beider Massen aufhebt)
    Beide Massen bewegen sich nicht mit der Fallbeschleunigung von nur
    einer der beiden Massen aufeinander zu, sondern mit der resultierenden.
    Du kannst in dieser Größenordnung nicht eine der beiden Massen
    vernachlässigen, wie es aber bei einer Feder völlig OK ist.

    Du kannst das mit einer einfachen Modifikation der Newtonschen F-Formel
    ausrechnen, wenn Du über dem Bruchstrich statt einer Multiplikation
    eine Addition machst, das ergibt statt der gemeinsamen Kraft die
    resultierende Fallbeschleunigung, mit der sich beide Massen
    aufeinander zu bewegen: a_Res = G*m1+m2/r². Diese Beschleunigung
    ist aus der Sicht von beiden Massen aus betrachtet gleich.
    Der Abstand verkürzt sich also, und die Position des
    ‘Schweremittelpunkts’ zwischen beiden Massen ist immer im
    Verhältnis 0,4142… zu 0.5857… .
    Das bedeutet, dass dieser Punkt an der Oberfläche von m2 ankommt,
    während zwischen m2 und m1 (der dreifachen Masse) noch ein Abstand besteht.
    Wenn sich beide treffen (und beide noch [gleich große] Kugeln sind),
    befindet sich dieser Gravitations-Nullpunkt innerhalb der schwächeren Masse.

    Anders gesagt, der Abstand vom ‘Nullpunkt’ zu m2 verringert sich mit der
    Fallbeschleunigung von m2, und zu m1 mit der Fallbeschleunigung
    von m1, das ist drei mal schneller als zu m2. Die resultierende
    Fallbeschleunigung ist nach wie vor die entsprechende Summe.

    Stell Dir das mal in Ruhe vor, und schau nicht nur ins Formelheft 🙂

    __________________________________________________________________
    /
    Zitat Karl-Heinz #49:
    Ein weiteres Gedankenspiel wäre, dass man wiederum den Mond auf die
    Erde loslässt, nur mit dem Unterschied, dass man diesmal die Erde festhält.
    In diesem Fall würde der Mond gleich schnell fallen, wie eine Masse von 1
    kg.
    \__________________________________________________________________
    Das ist ein gutes Beispiel 🙂 Wenn die Erde sozusagen befestigt ist,
    hat die Fallbeschleunigung des Mondes keinen Einfluss auf die Erde,
    es wirkt dann nur die Fallbeschleunigung der Erde auf den Mond.
    Der Mond kann sich nicht selbst zur Erde ziehen.
    Folgendes Beispiel ist vielleicht noch deutlicher:
    Man lässt wieder den Mond los, und statt der Erde ist ein Atom
    befestigt. Da kann man sich leicht vorstellen, dass sich der Mond
    nicht mit der Mondbeschleunigung auf das Atom zu bewegen kann, bzw.
    es würde seeehr lange dauern, bis sich beide Massen treffen, aber
    wenn wir genug Zeit hätten, würden sie es.
    Aber was sagt das aus?
    Wenn das Atom nicht befestigt ist, bewegt es sich mit der
    Mondbeschleunigung (+>0) auf den Mond zu, und umgekehrt.
    Aber eben auch mit der resultierenden Fallbeschleunigung aus Mond
    und Atom. Überlegt doch bitte mal genauer, was es bedeutet,
    dass sich Massen GEGENSEITIG anziehen. IMMER!

    __________________________________________________________________
    /
    Zitat Karl-Heinz #51:
    Es gibt schon einen Unterschied. Wenn es ein wirlich grosser Brocken ist,
    dann wird man bemerken, dass sich die Erde in Bewegung setzt. Damit
    werden die künftigen g(x) grösser sein, als wenn die Erde annähernd an
    ihrer Position bleibt.
    \__________________________________________________________________
    Endlich! 🙂 Das ist jetzt der entscheidende Fortschritt:
    Wenn Du keine Angst davor hast, eine Formel etwas anders zu
    interpretieren, musst Du Dir jetzt nur noch anstelle des großen
    Brockens wieder die Feder vorstellen.

    Viele Grüße, Justin

  60. #60 Bullet
    31. März 2018

    <blockquote>Zitat</blockquote>

    ergibt

    Zitat

    Wenn man statt “blockquote” ein “b” in die spitzen Klammern setzt, bekommt man Fettschrift, bei einem “i” Kursivschrift und mit “strike” ist der Text dann durchgestrichen.

    (Danke an nnF fürs Vorkauen 😀 )

  61. #61 Justin Sielbach
    31. März 2018

    Hi Alderamin,

    ich habe schon versucht es den anderen zu sagen, dass a=F/m bei
    astronomischen Größenordnungen nicht funktioniert, aber bisher
    ohne Erfolg. Die schauen nur ins Formelheft, und stellen sich
    das Ganze nicht im geringsten als physikalischen Prozess vor.
    Dass im Vakuum Feder und Hammer ANNÄHERND gleich schnell fallen,
    wäre vom Wirkungsprinzip her korrekt formuliert.

    Um ehrlich zu sein, ich bin garnicht über die Astronomie auf das
    mit der Fallbeschleunigung gekommen. Ich habe den Unterschied
    zwischen Hammer und Feder schlicht über die Addition der
    Gravitationsfelder (ErdeFeder und ErdeHammer) bemerkt.
    Man kann wohl kaum ein Gravitationsfeld ignorieren 🙂

    Dass dann a=F/m nur das Kraftfeld der Erde im Sinne von g ist,
    ist vielen nicht klar. Das ist offensichtlich didaktisch ein Super-GAU.

    Um Klarheiten Upps, Unklarheiten auszuschließen, noch ein Hinweis:
    Die Erde und der Mond würden mit der 1,16666…-fachen (1+[1/6])
    Erdbeschleunigung aufeinander fallen, ja, vielleicht nicht besonders
    auffälliger Unterschied zur Erdbeschleunigung, aber ich glaube,
    es wäre bereits erkennbar schneller als Hammer und Erde. Ist das
    für Dich OK?

    Viele Grüße, Justin

  62. #62 Justin Sielbach
    31. März 2018

    Hi Bullet,

    vielen Dank!

    Justin

  63. #63 Justin Sielbach
    31. März 2018

    Hi PDP10,
    __________________________________________________________________
    /
    Zitat PDP10 #50:
    Dann steht links die Fallbeschleunigung in Bezug auf die andere Masse.
    \__________________________________________________________________
    Das ist es! Daran müsstest Du doch erkannt haben, dass das die
    Fallbeschleunigung von EINER Masse in Bezug auf die andere ist.

    Wohlgemerkt: Genaugenommen kommt bei a=F/m der Betrag für die
    Fallbeschleunigung im Sinne von g heraus, also noch nicht bereits
    als Ergebnis einer Bewegung. Für eine Feder reicht das aber
    selbstverständlich!

    Weil sich Massen GEGENSEITIG anziehen, funktioniert das bei sehr
    großen Massen nicht mehr. Die Fallbeschleunigung der anderen Masse
    ist in dieser Größenordnung nicht mehr vernachlässigbar, Du kannst
    sie dann nicht einfach ignorieren.

    __________________________________________________________________
    /
    Zitat PDP10 #50:
    Über die Formel für die Kraft zwischen zwei Massen gibts übrigens nix zu
    diskutieren. Die ist experimentell so gut bestätigt wie kaum irgendwas
    anderes …
    \__________________________________________________________________
    Das ist wohl ein Missverständnis. Die Formel für die Kraft zwischen
    zwei Massen ist ja gerade die Voraussetzung, die für mich unstrittig
    ist 🙂 Es geht um das, was man dann rechnet (a=F/m) und unkorrekterweise
    verallgemeinert.

    __________________________________________________________________
    /
    Zitat PDP10 #55:
    Nicht nur wenn der Körper hinreichend groß ist. Das tut sie auch bei der
    Feder. Ein winziges bisschen jedenfalls.
    \__________________________________________________________________
    Hey! Ich bin davon ausgegangen, dass Ihr das Prinzip verstehen könnt 🙂
    Der Einfluss der Feder auf die Erde ist eben nicht exakt =0

    Du schreibst im Beitrag #37 dass der Körper mit der dreifachen Erdmasse
    mit genau der Erdbeschleunigung mit der Erde zusammenfällt.
    Weiter unten schreibst Du: “Berechne die Beschleunigung, die ein
    Körper mit dreifacher Erdmasse von der Erde erfährt, wenn er von ihr
    angezogen wird.”
    Ich möchte nicht spitzfindig sein, aber ich glaube da gibt es eine
    Vermischung von zwei Formulierungen, die nicht das selbe bedeuten:
    Die Geschwindigkeit mit der zwei Massen aufeinander fallen, ist
    nicht die Beschleunigung, die ein Körper von der Erde erfährt,
    das ist nur die Auswirkung der Erde auf den fallenden Körper, die
    entspricht auch in Bezug auf das ganze Universum nur der Erdbeschleunigung.
    Die Geschwindigkeit des aufeinanderfallens ist immer die Summe beider
    Fallbeschleunigungen.

    Jetzt könnte man zum Schluss noch ausprobieren, ob Du inzwischen einen
    bestimmten Punkt tatsächlich genauer siehst 🙂
    Wenn wieder mal der Körper mit der dreifachen Erdmasse mit der Erde
    zusammentrifft, da sagtest Du (bisher), dass das auch mit genau der
    Erdbeschleunigung passiert.
    Das würde aber bedeuten, dass dann die schwächere Fallbeschleunigung
    die Priorität hat.
    Wenn die Feder (im Vakuum) auf die Erde fällt, hat aber die stärkere
    Fallbeschleunigung die Priorität.
    Siehst Du es jetzt, dass das physikalisch ein Widerspruch ist?
    Das Argument müsste Dich überzeugen – wenn Du physikalisch denkst.


    Viele Grüße, Justin

  64. #64 PDP10
    31. März 2018

    @Justin:

    Herzlichen Glückwunsch!

    Du hast die Newtonsche Mechanik verstanden.

    Wo liegt jetzt dein Verständnisproblem bei der Sache mit der Feder und dem Hammer?

  65. #65 Karl-Heinz
    31. März 2018

    @PDP10

    @Justin: Herzlichen Glückwunsch!
    Du hast die Newtonsche Mechanik verstanden.

    Das kann doch nicht dein Ernst sein?
    In den Ausführungen von Justin wimmelt es nur so von Fehlern.

    Hier mal eine Kostprobe:
    a_Res = G*m1+m2/r². (Einheiten?)
    Dann wird behauptet, dass der Punkt, wo sich die Gravitation aufhebt gleich dem Schwerpunkt des Systems entspricht.
    Mit ein bisschen Nachdenken könnte man diese Behauptung auf seine Plausibilität prüfen, was aber nicht getan wird.
    usw.

  66. #66 Karl-Heinz
    1. April 2018

    @ Justin

    Hallo Justin

    Die Klammer musst schon richtig setzen.
    a_res = G*m_2 /r² + G*m_1/r² = G * (m_1 + m_2)/r²

  67. #67 Karl-Heinz
    1. April 2018

    @Justin

    Die Geschwindigkeit des aufeinanderfallens ist immer die Summe beider
    Fallbeschleunigungen.

    Geschwindigkeit und Beschleunigung sind nicht dasselbe. BESCHLEUNIGUNG ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.

  68. #68 PDP10
    1. April 2018

    @Karl-Heinz:

    Das kann doch nicht dein Ernst sein?

    Deswegen habe ich ja gefragt wie die Sache mit dem Hammer und der Feder usw…. und wo wir schon dabei sind … Der Becher mit dem Fächer und der Kelch mit dem Elch …

    (Sarkasmus und Internet … hat noch nie funktioniert)

  69. #69 Karl-Heinz
    1. April 2018

    @Justin

    Du sagst:

    Die Erde und der Mond würden mit der 1,16666…-fachen (1+[1/6])
    Erdbeschleunigung aufeinander fallen.

    Nicht böse sein Justin. Abgesehen davon, dass der Wert falsch ist, ist diese Aussage mehr als schlecht formuliert.

    Wenn wir den Mond auf die Erde fallen lassen würden, dann sind folgende Betrachtungen relevant.

    • Abstand r zwischen Mond und Erde
    • Geschwindigkeit des Mondes bei einem Abstand r in Bezug auf die Erde.
    • Beschleunigung des Mondes bei einem Abstand r in Bezug auf die Erde.

    Im übrigen ist die Erde 81 mal schwerer als der Mond. Der Faktor bei der Beschleunigung wäre dann um (1+1/81) = 1,012 grösser als bei einer sehr kleinen Masse, die wir auf die Erde fallen lassen würden.

  70. #70 Karl-Heinz
    1. April 2018

    @Justin Sielbach

    Was ich bei dir sehr stark vermisse, ist die mathematische Modellierung der Realität, also der Versuch Teile der Realität mathematisch begreifbar zu machen.

    Bei der Modellierung muss man sich entscheiden, ob die Körper punktförmig sein sollen oder vielleicht doch eine Ausdehnung haben sollten. Wenn Körper, die eine Ausdehnung besitzen, sich sehr nahe kommen, soll man da Gehzeitenkräfte berücksichtigt oder nicht? Usw.

    Wie du erkennen kannst, wird das ganze umso komplexer je mehr Teile der Realitäten man zu beschreiben versucht.

    Dann kann das nicht passieren was du gemacht hast. Du hast die die Erdbeschleunigung von 1g und die Mondbeschleunigung 1/6 g einfach zusammen gezählt und geäußert, dass sich der Mond mit (1+[1/6]) in Bezug auf die Erde zu beschleunigt.

    Und lustig finde ich auch deine Bemerkung: „Stell Dir das mal in Ruhe vor, und schau nicht nur ins Formelheft.“
    Und das vom Justin, der solche Schnitzer macht.

  71. #71 Jolly
    1. April 2018

    @Karl-Heinz

    “Gehzeitenkräfte … Stell Dir das mal in Ruhe vor”

    Merke, neben den Geh-zeiten immer auch die Ruhe-zeiten beachten!

    Ja, immer wieder lustig, das mit den Schnitzern.

  72. #72 Karl-Heinz
    1. April 2018

    @Jolly

    Verstehe
    Gezeiten (Tiden) ohne h. 😉

  73. #73 Karl-Heinz
    3. April 2018

    @Justin

    Ich hoffe ich habe dich nicht vergrault.
    Jeder macht mal Fehler. Einmal mit und ein anderes mal ohne h.