Das wohlkalkulierte Klavier

Während meiner Auszeit erscheinen hier im Blog Gastartikel anderer Autoren und Blogger zu verschiedenen Themen (wenn ihr auch einen Artikel schreiben wollt, dann sagt Bescheid: florian AT astrodicticum-simplex PUNKT de).

Im heutigen Artikel geht es um Musik. Ich selbst kann leider kein Musikinstrument spielen – aber die faszinierende Mathematik die hinter der Musik steht, kann ich trotzdem nachvollziehen. Besonders dann, wenn sie von Sebastian Templ (hier geht es zu seinem Blog) in seinem Gastbeitrag so schön erklärt wird. Viel Spaß damit.
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Haben zwei Saiten mit gleicher Spannung unterschiedliche Längen, so geben sie verschiedene Töne ab, wenn man sie in Schwingungen versetzt. Seltsamerweise klingen die Töne für ein Längenverhältnis von beispielsweise 2:1 oder 3:2 besonders angenehm in unseren Ohren – geradezu harmonisch. Andere (kompliziertere) Längenverhältnisse erzeugen im Gegensatz dazu unangenehmere Töne.

Wie die meisten von euch bestimmt wissen, wird der Unterschied in der Tonhöhe von einem Ton zum anderen in Intervallen angegeben. Das heißt, man misst den “Abstand” zweier Töne in diskreten Schritten auf einer Art musikalischer Skala.

Das prominenteste und grundlegendste Intervall ist die Oktave. Zwei Töne, deren Tonhöhenunterschied (gemessen in Intervallen) eine Oktave ergibt, harmonieren besonders gut. Das liegt einfach daran, dass für den Fall einer Oktave das Längenverhältnis der Saiten 2:1 lautet. Anders formuliert: Die höher klingende Saite schwingt doppelt so schnell wie die tiefer klingende. So spielt man Oktaven auf (Saiten-)Instrumenten, wie z. B. Violine, Gitarre, etc., indem man die Saite genau an ihrer Mitte mit dem Finger gegen das Griffbrett drückt und somit die Länge, auf der die Saite schwingen kann, einfach halbiert.

Es gibt natürlich noch zahlreiche andere Intervalle. Für das musikalische Verständnis und Empfinden der “westlichen” Kultur besonders wichtig sind die Längenverhältnisse 4:3 (vierte Stufe, Quarte) und 3:2 (fünfte Stufe, Quinte). Dies entspricht den Tönen “F” und “G” auf der Skala CDEFGAHC, welche durch die weißen Tasten auf einem Klavier repräsentiert wird. (Dabei sind das erste und das letzte “C” eine Oktave voneinander “entfernt”.)

Klaviertastatur einer Oktave

Klaviertastatur einer Oktave

Doch wie kommt man überhaupt zu dieser Skala CDEFGAHC? Es kann sich dabei um keine reine Willkür handeln, denn sonst würden nicht so viele Töne davon miteinander harmonieren.
Im Folgenden werde ich versuchen, diese Frage vereinfacht zu beantworten. Die Längenverhältnisse von Saiten (z. B. “2:1″) werde ich dazu als Brüche darstellen.

Wir starten von einem Grundton. Die Saite, die den Grundton hervorruft, hat der Einfachheit halber die Länge 1. Dann steigern wir uns in “Fünferschritten” – musikalisch ausgedrückt suchen wir uns Töne, die sich um Quinten unterscheiden. (Zur Erinnerung: Es handelt sich dabei um das Verhältnis 3/2.)

Diese Brüche “ausgerechnet” ergeben:

Abgesehen von den ersten beiden liegen diese Brüche nicht mehr innerhalb einer Oktave, weil sie größer als 2 sind. Deshalb dividieren wir alles so oft durch 2, bis jeder Ausdruck zwischen 1 und 2 liegt. (Wir verschieben die Töne also immer um Oktaven, und zwar so lange, bis sie in dem von uns betrachteten bereich (= zwischen 1 und 2) liegen.)
Somit erhalten wir:

Diese Folge von Brüchen sortieren wir nun aufsteigend nach ihren Werten:

Dies entspricht jetzt näherungsweise den Tönen CDEGAH auf der Klaviertastatur. Zwei Dinge sind noch zu erledigen: Zuerst wollen wir der Vollständigkeit halber noch ein weiteres C hinten hinzufügen. Dieses ist eine Oktave höher als das erste – also entspricht ihm die Zahl 2.) Außerdem fehlt uns ja noch etwas: nämlich das “F”, wie ihr vielleicht bemerkt habt. Dieses fügen wir noch ein, und zwar zwischen 81/64 und 3/2, denn für das Ohr herrscht hier ein besonders großes “Loch” im Vergleich zu den anderen Schritten. Wie bereits oben erwähnt, heißt “F” in unserem Zusammenhang “4/3″.

Letztendlich erhalten wir (näherungsweise) eine Tonleiter, die nur aus Quarten, Quinten und Oktaven besteht:

Damit haben wir die weißen Tasten auf einem Klavier beschrieben. Doch es gibt ja auch noch diese schwarzen. Wie das?

Wenn man untersucht, wie sich die einzelnen Töne der oben gefunden Tonleiter zueinander Verhalten, so kommt man darauf, dass dieses Verhältnis für alle gleich ist außer für den Sprung von E auf F und von H auf C.
So beträgt das Verhältnis von 81/64 zu 9/8 wiederum 9/8, was numerisch 1,125 entspricht. Die Zahl 1,125 “passt” zwischen alle Töne, nur nicht zwischen E und F und H und C: Das Verhältnis von 4/3 zu 81/64 ist 256/243, also etwa 1,053. Dies entspricht keinem ganzen Ton (denn für diesen würde das Verhältnis 1,125 gelten), sondern eher einem sog. “Halbton”. Zwei Halbtöne ergeben ein Verhältnis von (1,053)², also ungefähr 1,110. Das kommt dem Verhältnis 1,125 nahe (nicht besonders nahe, ich weiß, aber kümmern wir uns vorerst nicht darum). Zwei Halbtonschritte ergeben somit einen Ganztonschritt.

Klaviertastatur: Die “natürlichen Halbtonschritte” liegen zwischen E-F und H-C. Dort befinden sich keine schwarzen Tasten.

Teilt man jeden Ganztonschritt näherungsweise in zwei Halbtonschritte auf, so ergibt sich eine Skala von zwölf Halbtonschritten über eine ganze Oktave. So weit, so gut. Doch problematisch wird es, wenn man den ersten Ton unserer Skala leicht verändert (z. B. um einen Halbton). Dann “verrutschen” alle Intervalle und die Diskrepanzen werden hörbar.

Dieses Problem lässt sich einigermaßen vermeiden, wenn man eine Art Kompromiss eingeht, indem man eine Oktave in zwölf gleiche Halbton-Intervalle einteilt. Das Verhältnis zwischen zwei Halbtönen ergibt sich somit zu der zwölften Wurzel aus 2.

Rechnet man mit der zwölften Wurzel aus Zwei, spricht man von der sog. “wohltemperierten” Skala. Man erhält beispielsweise damit (von C ausgehend) für den Ton “F” (1,059)5=1,335 (entspricht fünf Halbtonschritten). Im Vergleich zum eigentlichen Wert 4/3=1,33 ist dies eine relativ gute Näherung.
Oder: Auf der wohltemperierten Skala entspricht das 3/2-Verhältnis (Quinte) (1,059)7=1,498. Es unterscheidet sich nur wenig vom eigentlichen Wert von 1,5.

Auf diese Weise hat man also die Saiten eines Klaviers gestimmt. Ein besonders gut (musikalisch) trainiertes Ohr kann den Unterschied hören, der durch diesen Kompromiss mit der zwölften Wurzel aus Zwei entsteht, doch den meisten von uns fällt er nicht auf und wir haben uns an diese Einteilung gewöhnt.

Abschließend noch ein witziges Video, das verdeutlichen soll, dass quasi jedes uns bekannte Lied auf den Stufen eins, vier und fünf aufbaut: Während sich die Klavier- und Gitarrenstimme im Hintergrund nie verändert, singen Axis of Awesome in ihrem 4 Chords Song verschiedene Lieder, die seltsamerweise stets mit den gespielten Akkorden harmonieren:

Kommentare

  1. #1 CM
    9. Juli 2013

    Mein Sohn (1.5 Jahre) hat das Wort “Gast” ebenfalls nicht in seinem Wortschatz. Aber er weiß schon was / wer das ist. Wer ohne Gehirn schreibt offenbar nicht. SCNR.

    Wie auch immer: Schöner, lesenswerter Artikel! Danke.

  2. #2 Florian Freistetter
    9. Juli 2013

    @CM: Ignorieren. Das ist der UFO-Spinner, der mein Blog schon seit Jahren heimsucht. Er findet mich anscheinend so super, dass er nicht anders kann, als jeden Tag mein Blog zu lesen und ist enorm enttäuscht, wenn es “nur” Gastartikel gibt. Die gleiche Spam-Aktion hat er auch schon letztes Jahr während der Auszeit veranstaltet. Einfach ignorieren. Die Kommentare von ihm fliegen ungelesen wieder raus.

  3. #3 CM
    9. Juli 2013

    OK, danke – das war mir nicht bewußt. (Und ich rechnete nicht mit einer so schnellen Reaktion von Deiner Seite.)

    Dir noch einen schönen Sommer!

  4. #4 roel
    *****
    9. Juli 2013

    @Sebastian Templ

    Super interessanter Gastbeitrag.

  5. #5 Dietmar
    9. Juli 2013

    @Sebastian Templ: Ich bin auf´m Sprung (Urlaub!) und kann deshalb Deinen Text nur überfliegen. Der für mich interessanteste theoretische Aufbau der harmonischen Verhältnisse stammt von Paul Hindemith, “Unterweisung im Tonsatz”. Dringende Leseempfehlung für alle Musikstudenten von mir. Gehört nicht zur Pflichtlektüre im Studium, bringt aber ein tiefes Verständnis.

  6. #6 Dietmar
    9. Juli 2013

    (Wow: Jetzt ärgere ich mich fast über den Urlaub, denn dazu würde ich gerne noch was sagen! *hibbel* In zwei Wochen …)

  7. #7 bronte
    9. Juli 2013

    Wikipedia meint, dass es einen Unterschied zwischen der im Artikel beschriebenen gleichstufigen Stimmung (12. Wurzel aus 2) und der wohltemperierten Stimmung gibt: http://de.wikipedia.org/wiki/Wohltemperierte_Stimmung#Beziehung_zwischen_wohltemperiert_und_gleichstufig

  8. #8 Sebastian Templ
    9. Juli 2013

    Hallo Leute!

    Ein herzliches Dankeschön an Florian fürs Veröffentlichen meines Artikels (ist mir eine große Ehre ;-) )
    und ebenso bedanken möchte ich mich bei den (bisher so positiven) Rückmeldungen hier in den Kommentaren! :-)

    @bronte: Danke für den Link – ich muss da mal ein bisschen nachforschen, denke ich.

  9. #9 Tichy
    9. Juli 2013

    Da hat Bronte recht, gleichstufig ist nicht wohltemperiert. In der wohltemp. Stimmung sind eben nicht alle Halbtonschritte gleich groß, so dass eine Tonartencharakteristik erhalten bleibt!
    Es ist aber auch ein sehr kompliziertes Thema, das in einem einzigen Artikel wohl kaum angemessen erläutert werden kann. Wer sich näher damit beschäftigen will, sollte sich erstmal die Naturtonreihe ansehen und kann sich dann mit dem pythagoreischen Komma und den Wolfsquinten auseinandersetzen ;)
    Darüber hinaus muss ich noch zwei Kleinigkeiten richtigstellen:

    “Es gibt natürlich noch zahlreiche andere Intervalle. Für das musikalische Verständnis und Empfinden der “westlichen” Kultur besonders wichtig sind die Längenverhältnisse 4:3 (vierte Stufe, Quarte) und 3:2 (fünfte Stufe, Quinte). Dies entspricht den Tönen “F” und “G” auf der Skala CDEFGAHC, welche durch die weißen Tasten auf einem Klavier repräsentiert wird.”
    Die 4. u 5. Stufe sind natürlich nur in C-Dur F und G. Sie sind aber nicht das wichtigeste Intervall der westlichen Musikkultur! Hautpunterschied zu Tonsystem anderer Kulturen ist die Unterteilung der Oktave in 12 Halbtonschritte (im Unterschied zu zB Vierteltönen in Indien oder der Pentatonik Afrikas)
    Die 4. und 5. Stufe spielen in der westlichen HARMONIK eine besondere Rolle, bzw. die darauf aufbauenden Akkorde. Und von den Akkorden ausgehend könnte man eher sagen, dass die Terz das wichtigeste Intervall ist, sie ist die Grundlage der Akkordbildung (bezogen auf die traditionelle Harmonik, im 20. Jh ändert sich das alles…)
    Die Harmonik ist übrigens der Grund dafür, dass es überhaupt notwendig war, von der Naturtonreihe Abstand zu nehmen, da erst die gleichtstufige Stimmung ein modulieren in die hinteren Ecken des Quintenzirkels ermöglicht.

    “Dass quasi jedes uns bekannte Lied auf den Stufen eins, vier und fünf aufbaut:”

    Sehr viele Popsongs tun das, auch viele Volkslieder, aber bei weitem nicht jedes. Von den Kunstliedern des 19. Jh mal ganz abgesehen, die eine sehr viel komplexere Harmonik haben. Auch im Jazz kommt eine 1-4-5-1 Kadenz nur äußerst selten vor.

  10. #10 robsn
    9. Juli 2013

    Sehr schöner Gastbeitrag – die Mathematik schlägt die Brücke von der Musik zu Physik.

    Das regt selbst mich unmusikalischen nicht-Physiker zum weiterlesen an.

    Danke!

  11. #11 Alderamin
    9. Juli 2013

    Hab’ mich auch schon immer gefragt, wie die seltsame Abstufung der Klaviernoten zustande kommt, Danke.

    Jetzt fehlt nur noch eine tiefenpsychologische Erläuterung, warum gerade die Quinte für uns so harmonisch klingt. Was sagen die Musiker? IO?

    Kann ja selbst leider kein Instrument, aber es gibt lustige Musik-Apps für Tablets. Wenn man nur auf den schwarzen Tasten herumhämmert, klingt das irgendwie fernöstlich für meine Ohren. Weiß jemand was über die Abstufung der chinesischen oder japanischen Tonleiter? Ist an der Empfindung was dran?

  12. #12 Quercusq
    9. Juli 2013

    Super Thema, aber leider bis zur Unrichtigkeit verkürzt.

    Der Artikel beginnt mit der Berechnung der Tonleiter durch Quintenschritte. Das ist die sog. pythagoräische Stimmung, die im Mittelalter vorherrschend war. Dann springt er in einem Schritt auf die sog. gleichstufige Stimmung (die er als unrichtig als wohltemperierte Stimmung bezeichnet), die sich erst im 19. Jh. durchgesetzt hat, und überspringt damit ein paar hundert Jahre (westlicher) Musikgeschichte.

    Gut, Musikgeschichte ist ja nicht das Thema des Artikels, aber diese paar Jahrhunderte prägen erstens unser Hörempfinden bis heute entscheidend, und das hat zweitens mit der in dieser Geschichte eine wichtige Rolle spielenden Physik zu tun, diese wiederum ist zum einen zeitlos und zum anderen gerade das Thema des Artikels.

    Sebastian hat angesprochen, dass wir Intervalle mit einem ganzzahligen Längenverhältnis als harmonisch empfinden, das aber nur auf die Quint und die Quart bezogen. Es gilt aber auch für die Terz (und wie Tichy schon richtig bemerkt hat, ist das ein für unsere Musikkultur ein viel prägenderes Intervall).

    (Erstmal müssen wir noch einen technischen Fehler korrigieren: Sebastian spricht von Längenverhältnissen, rechnet aber die ganze Zeit mit deren Umkehrung, den Frequenverhältnissen. Wenn man eine C-Saite bei 2/3 – nicht bei 3/2 :) – ihrer Länge runterdrückt, erhält man ein G. Das Saitenlängen- und damit das Wellenlängenverhältnis ist, verglichen mit dem C, 2/3, das Frequenzverhältnis ist 3/2. Wenn man also überall im Artikel, wo “Länge” steht, “Frequenz” einsetzt, stimmen die Rechnungen).

    Damit hätten wir für die Quint ein Frequenzverhältnis von 3/2, für die Quart von 4/3 und – trara! – für die Terz von 5/4. D.h. das gilt für die sog. Reine Terz (bitte beachtet immer, dass hier nicht von unserer gewohnten gleichstufigen Stimmung die Rede ist, in der diese Verhältnisse nur noch näherungsweise stimmen!).

    Allgemeiner gesprochen: Die reine Terz bekommt man aus der Naturtonreihe. Naturtöne sind die Töne, die in einem Ton zumindest potentiell “enthalten” sind, indem man seine Wellenlänge durch ganze Zahlen teilt (in natürlichen Geräuschen sind sie immer auch tatsächlich enthalten, dann nennen wir sie Obertöne, ihre Zusammensetzung nehmen wir als Klangfarbe war; Florian Freistetters Stimme in einem Internetvideo erkennen wir aufgrund ihrer spezifischen Obertonzusammensetzung, modifiziert bzw. evt. verzerrt durch die Raumverhältnisse, den Aufnahme-, Wiedergabe- und dazwischen liegenden Datenverarbeitungsvorgang (z.B. Komprimierung).

    Man teile also die Wellenlänge eines Tones durch ganze Zahlen (oder man multipliziere seine Frequenz mit ihnen, s.o.) in aufsteigender Reihenfolge, und man erhält seine Natur- oder Obertonreihe. Die Naturtonreihe von C ist also:
    1.c
    2.c’
    3.g’
    4.c”
    5.e”
    6.g”
    7.b”
    8.c”’
    9.d”’
    10.e”’
    Man sieht z.B., der Ton e kommt zum ersten Mal als 5. Naturton (e”, Teilungsverhältnis 1/5) in der 2. Oktave über dem Grundton vor (die Anzahl der kleinen Striche zeigt Euch an, in welcher Oktave der Ton liegt). Das e in der Ausgangsoktave (die Terz) steht folglich zum Grundton im Verhältnis 4/5.

    Sebastian hatte die Terz anders hergeleitet: über die Übereinanderschichtung von 5 reinen Quinten (C-G-D-A-E). Anders gesagt: er hat die Naturtonreihe, also gewissermaßen die physikalische Grundlage unseres Hörempfindens, nach der Quint verlassen und die Terz aus einem theoretischen Konstrukt berechnet. Das kann man natürlich so machen. Das haben mittelalterliche Musiktheoretiker so gemacht; der Legende nach ging das auf Pythagoras zurück (daher heißt es bis heute pythagoräische Stimmung. Die Folge ist aber: eine so hergeleitete Terz klingt grauenvoll. Viel zu hoch. Was Wunder, dass die Terz in der mittelalterlichen Musik die meiste Zeit als dissonant verschrien war und gemieden wurde.

    Das änderte sich erst in der Renaissance, als irgendjemand auf die ldee kam, Terzen zu verwenden, und zwar nicht die „konstruierten“ pythagoräischen, sondern die „natürlichen“ reinen. Durchgesetzt hat sich das m.W. (wenn ein Musikwissenschaftler hier reinschauen sollte, darf er das alles gerne präzisieren oder auch korrigieren) im Laufe des 15. Jh. durch englische Komponisten (Dunstable…) und dann v.a. durch die Franko-flämische Schule (Dufay, Binchois, Ockheghem….).

    Das Stimmungssystem war immer noch recht unflexibel, was „Tonartwechsel“ anging (ich habe das in Anführungszeichen gesetzt, weil es „Tonarten“, wie wir sie heute kennen – sämtliche Nicht-Musiker mit ihrem intuitiven Hörempfinden eingeschlossen – damals so gar nicht gab).

    Mit der Zeit entwickelten sich die Modifikationen, die man Temperierte Stimmungen nennt, erst die Mitteltönigen Stimmungen (die erreichten, dass man für eine begrenzte Zahl von spielbaren Tonarten die reinen Terzen behielt), dann kamen die Wohltemperierten Stimmungen, von denen es eine ganze Menge gab und die schließlich alle Tonarten des Quintenzirkels spielbar machten, indem sie mehr oder weniger große Abweichungen von der Reinen Terz zuließen. Mehr oder weniger große Abweichungen, das gilt auch innerhalb dieser Stimmungen zwischen den Tonarten. Die Terz in C-Dur war nicht gleich groß wie die in D-Dur oder As-Dur. Das gleiche galt für die anderen Intervalle, so dass jede Tonart ihre eigene Charakteristik hatte. Deshalb war Bachs „Wohltemperiertes Klavier“ nicht nur als Sammlung von technischen Fingerübungen durch alle Tonarten, sondern auch als Übung in deren Charakteristiken angelegt. Auf einem modernen Klavier geht der zweite Aspekt durch die gleichstufige Stimmung verloren (behaupte ich jetzt einfach mal, obwohl es anscheinend eine Menge Musiker gibt, die unabhängig vom Stimmungssystem darauf bestehen, dass es Tonartencharakteristiken gibt, und ich bin ja schließlich nur interessierter Laienmusiker). So, den letzten Zusatz lasse ich jetzt gleich mal als Disclaimer stehen und finde, es reicht für heute….

    Zusammenfassend nochmal das, was m.E. am Artikel nicht stimmt: Die Ableitung der Tonleiter aus der Übereinanderschichtung von Quinten (pythagoräische Stimmung) bildet nicht die physikalische Grundlage unseres Hörempfindens, und die heutige Gleichstufige Stimmung (die etwas anderes ist als die Wohltemperierten Stimmungen), ist weder in der Sache noch historisch ein „Kompromiss“, um Probleme mit der pythagoräischen Stimmung zu vermeiden.

  13. #13 Quercus
    9. Juli 2013

    Sorry, da herrscht ein bisschen Formatierungssalat (der kursive Teil mittendrin). Blöde Tipperei aber auch mit den html-Befehlen. Warum gibt’s auf sb eigentlich nicht ein paar Buttons für sowas? Das dürfte doch technisch kein Thema sein.

    Ach ja, und beim Namen hab ich mich auch noch vertippt, da ist ein “q” zu viel.

  14. #14 Quercus
    9. Juli 2013

    @Alderamin #11:

    Jetzt fehlt nur noch eine tiefenpsychologische Erläuterung, warum gerade die Quinte für uns so harmonisch klingt.

    Ich glaube nicht, dass man da teifenpsychologisch werden muss. Alle 2 Schwingungen des tieferen Tones und alle 3 des höheren treffen sie sich wieder am gleichen Punkt. Das brummt einfach.

    Eine Quint klingt übrigens nicht unbedingt immer harmonisch in so einem emotionalen Sinn, es kann auch heftig oder bedrohlich o.ä. klingen. Oder irgenwie leer (weil unsere Ohren so auf die Terz dazwischen konditioniert sind, dass uns ohne sie etwas fehlt).

    es gibt lustige Musik-Apps für Tablets. Wenn man nur auf den schwarzen Tasten herumhämmert, klingt das irgendwie fernöstlich für meine Ohren. Weiß jemand was über die Abstufung der chinesischen oder japanischen Tonleiter?

    Das nennt sich Pentatonik. Darin kannst Du aber auch alles mögliche andere hören. Kommt z.B. in Blues/Jazz/Funk/Rock/Pop auch sehr viel vor.

  15. #15 mr_mad_man
    10. Juli 2013

    Die Aktion mit den Gastartikeln finde ich prima (Lob an Florian), und dieser Gastartikel gefällt mir besonders gut (Lob an Sebastian Templ). Auch wenn bereits das eine oder andere bemängelt oder richtiggestellt wurde, das Fazit ist auf jeden Fall klar: Die Frequenzen für die Töne beim Klavier sind nicht willkürlich gewählt oder entstanden, sondern unterliegen einer gewissen Logik. Interessant dabei ist (finde ich jedenfalls), dass bei einer Klavier-Stimmung immer Kompromisse eingegangen werden. So ist z.B. der Ton cis (c um einen Halbton erhöht) und des (d um einen Halbton erniedrigt) auf dem Klavier derselbe Ton, folglich gibt es dafür auch nur eine Tast. Auf Saiten-Instrumenten ohne Bundsteg also lz.B. einer Geige werden aber tatsächlich zwei unterschiedliche Töne gespielt, die zwar sehr eng zusammenliegen, aber dennoch selbst für den ungeübten Hörer als solche erkennbar sind. Würde man sich z.B. ein Stück anhören, einmal mit den exakten Tönen, und einmal mit “Kompromiss”-Tönen wie (beim Klavier), würde einem die zweite Variante nicht so gut gefallen, wie die erste – selbst wenn man nicht sagen könnte woran das liegt.

  16. #16 Tichy
    10. Juli 2013

    “Wenn man nur auf den schwarzen Tasten herumhämmert, klingt das irgendwie fernöstlich für meine Ohren. ”

    Wie schon gesagt ist das eine Pentatonik, für den fernöstlichen Klangeindruck ist vor allem die übermäßige Sekunde (also drei Halbtonschritte) verantwortlich.

    “Würde man sich z.B. ein Stück anhören, einmal mit den exakten Tönen, und einmal mit “Kompromiss”-Tönen wie (beim Klavier), würde einem die zweite Variante nicht so gut gefallen, wie die erste”

    Ja, die reine Stimmung klingt tatsächlich besser. Mittlerweile gibt es bei Keyboards/E-Pianos sogar die Möglichkeit in reiner Stimmung zu spielen, die bei Modulationen (also Tonartwechseln) automatisch angepasst wird.

    @Quercusq:
    “Durchgesetzt hat sich das m.W. (wenn ein Musikwissenschaftler hier reinschauen sollte, darf er das alles gerne präzisieren oder auch korrigieren) im Laufe des 15. Jh. durch englische Komponisten (Dunstable…) und dann v.a. durch die Franko-flämische Schule (Dufay, Binchois, Ockheghem….).”

    Ich hab Musikwissenschaft studiert und das kann man schon so sagen, im Detail ist es natürlich ein wenig komplexer, aber das ist dann wohl eher ein Thema für ein Musikseminar ;).
    Dein Kommentar insgesamt bringt es aber sehr gut auf den Punkt, was auch mich an dem Artikel stört.

  17. #17 Dietmar
    10. Juli 2013

    (Wir fahren erst morgen los, also kann ich doch noch schnell etwas sagen :-) )

    @Alderamin:

    Jetzt fehlt nur noch eine tiefenpsychologische Erläuterung, warum gerade die Quinte für uns so harmonisch klingt. Was sagen die Musiker?

    Das ist keine tiefenpsychologische Frage sondern eine physikalische: Quinte und Grundton erzeugen sehr leicht einen Kombinationston (das tun alle Intervalle in unterschiedlicher Stärke; aber das würde jetzt etwas ausufern), der nahezu gleichberechtigt klingt. Das macht man sich bei kleinen Orgeln zunutze, um einen tieferen Bass zu erreichen, als die Flöten hergeben.

    Nehmen wir einen Ton mit 60 hz an, dann ist sein erster Oberton (die Oktave) doppelt so schnell mit 120 hz, der zweite Oberton (die Quinte) bei 180 hz. Damit ist die Schwingungsdifferenz 60 hz als eigener Ton hörbar, weil sich an diesen Punkten die Wellen der beiden Töne (120 hz und 180 hz) treffen und einen eigenen Ton erzeugen. Also ist nach Hindemith der Ton, der 120 hz hat, der Grundton des Intervalls, weil er um eine Oktave tiefer klingend als Kombinationston klingt. Auf die gleiche Weise kann man die Grundtöne von Intervallen bestimmen, die auch Kombinationstöne erzeugen, die nicht in dem Zweiklang vorhanden sind. So erzeugt beispielsweise eine kleine Terz einen Kombinationston, der diese als Grundton zu einem Dur-Akkord ergänzt (e´ – g´ erzeugt den Kombinationston C als Grundton von C-Dur).

  18. #18 Hammster
    10. Juli 2013

    Ja, schöner Artikel von Sebastian – aber irgendwer kennt sich immer besser aus … noch schönerer Einwand von Quercus…
    Für “Fisiker” hätten sich konkrete Frequenzen sicher gut gemacht in dem Artikel, nicht nur Brüche: http://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzen_der_gleichstufigen_Stimmung

    und die Geschichte mit dem “C” ist auch lesenswert: http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton

    @Florian: schade, den “Spinner”eintrag habe ich verpasst … ich dachte, das wäre das Salz in der Suppe der Blogger … oder war es das Haar?
    Und wenn ich auch was blödquatschen darf: “meinen Blog” … (also dein Blog)

    Ach ja: warum heisst es statt a.b.c.d.e.f.g. immer c.d.e.f.g.a.h. ??

  19. #19 Hammster
    10. Juli 2013

    Und: das Video ist ein Burner!

  20. #20 marquse
    10. Juli 2013

    Noch eine Anmerkung zur Quintschichtung der pythagoräischen Stimmung: Im Artikel wird das F ja von Hand als Quarte eingefügt (4:3). Das ist nicht nötig.

    Wenn man statt mit C mit F beginnt und Quinten übereinander schichtet, bekommt man das ganze Tonmaterial CDEFGAH durch Quintschichtung. (Eigentlich wäre dann F der bessere Grundton. die Tonleiter FGAHCDE ist auch unter dem Namen “lydisch” bekannt.)

  21. #21 Quercus
    10. Juli 2013

    Und: das Video ist ein Burner!

    Aber die Idee ist nicht von denen.

  22. #22 Quercus
    10. Juli 2013

    @Tichy:

    Ja, die reine Stimmung klingt tatsächlich besser.

    Man muss aber evt. auch erstmal aus seinen Hörgewohnheiten raus, um das so zu empfinden, oder? Unsere Ohren sind nun mal (und werden täglich) auf die gleichstufige Stimmung getrimmt.

    Ich spiele Trompete, und mir kam das in der mittleren und oberen Lage als Naturton gespielte e immer zu tief vor. Ich hielt das erst für einen Mangel meiner damaligen Schülertrompete, dann für ein irgendwie bauartbedingtes Problem aller Trompeten, bis ich schießlich irgendwann über den Unterschied zwischen der reinen und der gleichstufigen Stimmung aufgeklärt wurde (zur Erklärung: auf Blechblasinstrumenten erzeugt man nur mit dem Ansatz die Töne der Naturtonreihe – d.h. deren Wellenlängen in der Länge des Rohres enthalten sind. Durch das Drücken der 3 – bei einigen Instrumenten 4 – Ventile in verschiedenen Kombinationen leitet man die Luft durch zusätzliche Bögen – verlängert also die Rohr-/Wellenlänge – und kann so nur die zwischen den Naturtönen liegenden Halbtonschritte abdecken).

    Das e kommt mir übrigens heute noch sehr tief vor, selbst in einer C-Dur-Tonleiter, und selbst nach ein einigen Jahren Chorerfahrung mit sehr viel Renaissance-Musik (naja, ich singe ja auch Bass, da kriegt man in der Renaissance-Musik ja eh nie selbst eine Terz zu singen. Andererseits höre ich aber schon, dass es gut klingt, wenn eine der anderen Stimmen eine reine Terz hinkriegt, und man muss dann als Bass ja auch besonders aufpassen, dass man nicht nach unten “nachgibt”).

    Mittlerweile gibt es bei Keyboards/E-Pianos sogar die Möglichkeit in reiner Stimmung zu spielen, die bei Modulationen (also Tonartwechseln) automatisch angepasst wird.

    Echt? Klingen die Modulationen dann nicht komisch? Und sie müssen ja wohl auch eindeutig sein, oder gibt es da noch Software-Module mit verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten? Ich meine, sagen wir mal, was macht so ein Keyboard z.B. bei Wagners berühmtem Tristan-Akkord :) (Anm.: Bei dem Akkord streiten sich die Musiktheoretiker seit bald 150 Jahren darüber, was er eigentlich ist, d.h., etwas vereinfacht ausgedrückt, zu welcher Tonart er gehört).

  23. #23 Quercus
    11. Juli 2013

    @Florian: Könntest Du bitte den ersten meiner beiden vorstehenden identischen Kommentare – den mit der vermasselten Formatierung – löschen? Danke!

  24. #24 Tichy
    11. Juli 2013

    @Quercus:

    “Man muss aber evt. auch erstmal aus seinen Hörgewohnheiten raus, um das so zu empfinden, oder?”

    Jein. Auch für unsere Ohren klingt eine Terz oder Quinte in reiner Stimmung besser als in gleichstufiger, irgendwie voller, schwer zu beschreiben.
    Das gilt zumindest für einen alleinstehendes Intervall oder auch eine monophone Melodie die in einer Tonart bleibt. Ansonsten ist es abhängig von dem jeweiligen Werk, am besten klingt es (eigentlich wenig erstaunlich) in der passenden historischen Stimmung, so wie es in der historischen Aufführungspraxis gemacht wird:
    (http://de.wikipedia.org/wiki/Historische_Aufführungspraxis)
    Mittelalterliche Musik klingt in reiner Stimmung am besten,
    die komplexe Harmonik der Spätromantik dagegen in gleichstufiger Stimmung.
    Es ist allerdings auch nicht so, dass wir heute immer eine exakte gleichstufige Stimmung hätten. Studien haben durch Frequenzanalysen gezeigt, dass vor allem sehr gute MusikerInnen teilweise von der gleichstufigen Stimmung abweichen und die Töne mehr oder weniger stark (je nach Werk und genauer Stelle) in Richtung reine Stimmung verschieben, natürlich nur wenn ihr Instrument das zulässt (Gesang, Geige, Cello, Posaune, etc.) Im Klangeindruck wird die Intonation dann als weich und weniger spitz wahrgenommen.

    “Klingen die Modulationen dann nicht komisch? Und sie müssen ja wohl auch eindeutig sein, oder gibt es da noch Software-Module mit verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten?”

    Die Software lässt sich tatsächlich anpassen, man sollte sich das auch nicht so vorstellen, dass man einfach den “mutierende Stimmung Modus” anstellt und dann beliebige Werke spielen kann. Allerdings habe ich mich nicht näher mit Software für mutierende Stimmung beschäftigt, weiß daher auch nicht genau wie es funktioniert. Im Seminar wurde damals nur ein Werk (eine Bach Fuge auf einer Orgel) in beiden Stimmungen (mutierend und gleichstufig) vorgespielt , das klang mutierend besser als in gleichstufiger Stimmung, irgendwie lebendiger und voller. Ich hab mich allerdings etwas ausführlicher mit computergestützter Analyse von Musikstücken beschäftigt (die große Fortschritte macht und mittlerweile zu einem ernsthaften Instument der Musikanalyse geworden ist) und dort ist es so, dass die vom Computer ausgegeben Daten erst noch von der/dem WissenschaftlerIn interpretiert werden müssen. Wobei da natürlich auch noch erschwerend andere Parameter wie Rhythmus/Tonlage/etc. hinzukommen. Wie uneindeutige Stellen wie zB der Tristan Akkord bewertet werden, hängt also immer noch von dem Menschen vor dem Computer ab ;)
    Was die MusikwissenschaftlerInnen hier bewusst entscheiden müssen, ist im Grunde das gleiche, was die oben angesprochenen MusikerInnen intuitiv machen.

    Wenn du dich näher mit mutierender Stimmung beschäftigen willst, ich kann mich noch an das mutabor Projekt erinnern:
    http://www.math.tu-dresden.de/~mutabor/index.html.de
    Ich glaub ich werd mich damit auch mal näher auseinandersetzen, du hast mich neugierig gemacht, jetzt will ich auch mal was spätromantisches in mutierender Stimmung hören :)
    Ich vermute aber, dass es bis zum Barock noch gut klingt und danach zumindest sehr schwierig wird.

  25. #25 Thomas J
    11. Juli 2013

    @Tichy

    Weisst du (oder sonst jemand?) gute Literatur zum Thema Stimmungen im 19. Jahrhundert?
    Mir ist nicht so ganz klar, wie lange temperierte Stimmungen noch selbstverständlich waren und wann überhaupt das erste Mal eine wirklich gleichstufige Stimmung gelegt wurde?

  26. #26 Tichy
    12. Juli 2013

    @ Thomas J:

    Erste Versuche für eine gleichstufige Stimmung gab es bereits in der Renaissance (16. Jh), sie konnte sich aber damals nicht durchsetzten und war auch noch nicht exakt gleichstufig. Erst im 18. Jh gibt es neue Ansätze, im 19. Jh setzt sich die gleichstufige Stimmung dann endgültig durch. Von manchen Instrumentenbauern ist es belegt, dass sie bereits im letzten Viertel des 18. Jh die gleichstufige Stimmung verwendeten, andere zogen erst in der Mitte des 19. Jh nach, es gibt also keinen festen Zeitpunkt, an dem das Stimmungssystem wechselte, vielmehr zog sich das über fast ein Jahrhundert hin und so lange waren auch temperierte Stimmungen durchaus üblich. Aber auch diese Stimmung waren noch nicht ganz exakt gleichstufig, dies wurde erst Anfang des 20. Jh möglich.
    Empfehlen kann ich dieses Buch:
    http://iem.kug.ac.at/fileadmin/media/iem/altdaten/projekte/publications/bem/bem10/bem10.pdf

    (Achtung PDF!)
    Geht allerdings nur noch sehr knapp auf das 19. Jh ein und beschäftigt sich vorwiegend mit der Zeit davor.
    Ansonsten habe ich gerade auf die Schnelle diese Diplomarbeit gefunden:
    http://www.robertschroeter.de/diplom.pdf (PDF!)

    Wieder wird das 19. Jh nur knapp behandelt, aber das letzte Kapitel passt dafür genau zu deiner Fragestellung:
    “Der langsame Siegeszug der gleichstufigen
    Temperatur”

  27. #27 Quercus
    12. Juli 2013

    Hier kann man sich den Unterschied zwischen verschiedenen Stimmungen anhören:
    1. am Beispiel einer einfachen I-IV-V-I-Kadenz:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Reine_Stimmung#Tonarten_in_reiner_Stimmung
    2. am Beispiel verschiedener Musikstücke:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Reine_Stimmung#Klangbeispiel:_Vergleich_reine.2C_mittelt.C3.B6nige_und_gleichstufige_Stimmung

    Der synthetische Klang trübt das Hörerlebnis leider etwas :(, und es wäre natürlich interessant, wenn die pythagoräische Stimmung auch dabei wäre.

    Und wer einen Eindruck davon bekommen will, wie man verschiedene Stimmungen mathematisch beschreiben kann, kann mal diese Seite überfliegen:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Tonstruktur_%28mathematische_Beschreibung%29

  28. #28 Hans
    13. Juli 2013

    So ist z.B. der Ton cis (c um einen Halbton erhöht) und des (d um einen Halbton erniedrigt) auf dem Klavier derselbe Ton, folglich gibt es dafür auch nur eine Tast. Auf Saiten-Instrumenten ohne Bundsteg also lz.B. einer Geige werden aber tatsächlich zwei unterschiedliche Töne gespielt, die zwar sehr eng zusammenliegen, aber dennoch selbst für den ungeübten Hörer als solche erkennbar sind.

    Interessant. Ich nehme an, das mit den Abständen zwischen den einzelnen Tönen gilt bei der Orgel genauso wie beim Klavier, weil die Pfeifen ja auch alle eine feste Länge haben (wenn man von Materialdehnungen aufgrund der Raumtemteratur mal absieht). Und deshalb klingt es abgesehen vom Instrument auch anders, wenn man Bach’s Tocata und Fuge auf der Orgel spielt, oder wenn Vanessa Mae das Stück auf der Geige spielt, oder?

    —–

    Was anderes fiel mir beim anhören der Beispiele auf, die in #27 verlinkt sind: Ich höre bei den verschiedenen Stimmungen keinen Unterschied heraus. Deshalb die Frage, wie lange man in etwa üben muss, ein Instrument zu spielen, bis man den Unterschied heraus hört, sofern es einem nicht von Natur aus gegeben ist? Oder bin ich in der Hinsicht ein Hoffnungsloser Fall, weil für mich auch die identischen Töne, die sich nur in der Oktave voneiander unterscheiden, verschieden klingen?

  29. #29 Thomas J
    13. Juli 2013

    @Hans

    Interessantes Thema. Auf frühen Tasteninstrumenten gab es darum zum Teil verschiedene Lösungen mit geteilten Obertasten. Weit verbreitet war Dis/Es, As/Gis (da wurden dann bei Orgel tatsächlich zwei verschiedene Pfeifen, bei Cembali etc. zwei verschiedene Seitenbünde angesteuert)

    hier ein Beispielbild: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Harpsichord.9023840.jpg/220px-Harpsichord.9023840.jpg

  30. #30 Quercus
    13. Juli 2013

    @Hans

    Was anderes fiel mir beim anhören der Beispiele auf, die in #27 verlinkt sind: Ich höre bei den verschiedenen Stimmungen keinen Unterschied heraus. Deshalb die Frage, wie lange man in etwa üben muss, ein Instrument zu spielen, bis man den Unterschied heraus hört, sofern es einem nicht von Natur aus gegeben ist?

    Ich weiß es nicht. Ich höre z.B. schon einen Unterschied, aber ich finde es (liegt es an diesem Billig-Keyboard-Klang?) schwer, ihn zu bewerten. Ein bisschen Übung macht natürlich viel aus. Bei mir kommt sie jetzt v.a. von ein paar Jahren Chorsingen. Wenn man mit der eigenen Stimme arbeitet, nimmt man Intonationsprobleme fast autommatisch noch unmittelbarer wahr, als wenn man ein Instrument spielt. Und wenn man dann noch Renaissancemusik macht, muss man sich noch bewusster damit auseinandersetzen, weil sie eben für eine etwas andere Stimmung bemacht ist als die, die man als Europäer im 20./21. Jh. intuitiv im Ohr hat.

    Ich wüsste aber gerne, welche Unterschiede ich hören bzw. nicht hören und wie ich die Klänge empfinden und bewerten würde, wenn ich nicht vorher wüsste, was ich zu hören bekomme. Wenn ich alleine vor dem Computer hocke und die Hörbeispiele anklicke, lässt sich das ja nicht vermeiden. Ich vermute aber mal, dass solche Experimente schon gemacht worden sind, vielleicht mit verschiedenen Vergleichsgruppen (Musiker und Nichtmusiker, Alte Musik-Experten und Popmusiker, Europäer und Leute aus anderen Musikkulturen….). Tichy, weißt Du Bescheid?

    Hier ist übrigens noch ein Hörbeispiel, zwar nur für die große Terz, aber diesmal ist die pythagoräische Stimmung dabei:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Reine_Stimmung#Die_gro.C3.9Fe_Terz

    Interessant ist: Der Unterschied zwischen der reinen und der pythagoräischen Terz beträgt ca. 14 cent (cent ist das Maß für den relativen Abstand zwischen zwei Tönen; 100 cent sind ein Halbton – in der gleichstufigen Stimmung, selbstredend; die gleichstufige Terz hat 400 cent, die reine ca. 386), und die gleichstufige klingt ok. Die pythagoräische Terz hat demgegenüber nur 8 cent mehr, und sie klingt schon deutlich unangenehm scharf.

  31. #31 Quercus
    13. Juli 2013

    Zu den “großen” und “kleinen” Halbtönen gibt es übrigens eine Faustregel, nach denen man sich gerade als Laiensänger sehr gut gut richten kann: Halbtöne auf der gleichen Linie des Notensystems (z.B. b-h) sind “kleine”, solche auf verschieden Linien (z.B. h-c) sind “große” Halbtöne. Und der Unterschied kann ziemlich groß sein: In der Mittelstufigen Stimmung hat ein kleiner Halbton 76, ein großer 117 cent, das ist gut anderthalb mal so viel!

    Die Faustregel funktioniert i.d.R. sehr gut, so lange der entsprechende Ton in einem tonalen Bezug steht, d.h. vereinfacht ausgedrückt, solange man ihn einer Tonart zuordnen kann. Es geht oft auch noch bei spätromantischer Musik, aber man muss auf den Kontext achten.

  32. #32 Quercus
    13. Juli 2013

    MIST!! Passiert das tatsächlich immer nur mir, dass ich mich bei der html-Formatierung vertippe? Buhuu, ich will Formatierungsbuttons und eine Vorschaufunktion! :’(

    @Florian: Sorry für den Aufwand, aber könntest Du den letzten Kommentar wieder löschen? Danke

    @Tichy: Nochmal zurück zu Deinem ersten Kommentar (#9):

    Zunächst hast Du den Fehler, die Intervalle mit den Stufen IV (Subdominante) und V (Dominante) gleichzusetzen, richtig diagnostiziert:

    Die 4. u 5. Stufe sind …. nicht das wichtigeste Intervall der westlichen Musikkultur! (…)
    Die 4. und 5. Stufe spielen in der westlichen HARMONIK eine besondere Rolle. (…)

    Dann aber machst Du m.E. wenigstens teilweise einen ähnlichen Fehler, zumindest was Deine Aussage über den Jazz angeht:

    “Dass quasi jedes uns bekannte Lied auf den Stufen eins, vier und fünf aufbaut:”

    Sehr viele Popsongs tun das, auch viele Volkslieder, aber bei weitem nicht jedes. Von den Kunstliedern des 19. Jh mal ganz abgesehen, die eine sehr viel komplexere Harmonik haben. Auch im Jazz kommt eine 1-4-5-1 Kadenz nur äußerst selten vor.

    Das stimmt erst einmal. Natürlich ist die zentrale Kadenz im Jazz die II-V-I, z.B. Dm-G7-C. Aber:

    (Erstmal nebenbei: Wird nicht in der klassischen Musiktheorie die II auch als Subdominatenparallele – Paralleltonart in Moll zur IV – gesehen? Damit wäre der Bezug ja erhalten.)

    Mein eigentlicher Einwand aber ist, dass man die unmittelbare Akkordabfolge nicht mit der harmonischen Struktur eines ganzen Stückes verwechseln sollte. Da ist in einem großen Teil auch des Modern Jazz die IV. Stufe stark präsent. Sie kommt halt meist nicht unmittelbar vor oder nach der I oder der V, sondern der Wechsel wird durch eine (evt. erweiterte oder alterierte) II-V-Kadenz eingeleitet. Also z.B. nicht einfach C-F, sondern C-Gm-C7-F, oder entsprechend in Moll nicht einfach Cm-Fm, sondern Cm-Gm7b5-C7-Fm. Ganz oft hat z.B. in einem AABA-Schema der A-Teil eine (Haupt-)tonart, der B-Teil geht dann im Verhältnis dazu auf erstmal auf die IV. Stufe und moduliert sich dann wieder zurück in den A-Teil auf die I. Sehr bekannte Beispiele wären Satin Doll (A-Teil in C, B-Teil beginnt mit II-V-I in G) oder A Night in Tunisia (A-Teil in Dm, B-Teil beginnt mit II-V-I in Gm).

    (Anm. für evt. mitlesende Jazzfreunde: ich habe der Vereinfachung halber jetzt z.T. die Septen in den Akkordbezeichnungen weggelassen, ich weiß natürlich, dass die da eigentlich hingehören.)

  33. #33 Quercus
    13. Juli 2013

    Und noch ein Fehler:
    Das muss natürlich heißen.

    “…Satin Doll (A-Teil in C, B-Teil beginnt mit II-V-I in F )…”

    Das liegt daran, dass ich Trompete spiele und die Stücke deswegen in B notiert kenne, da schaltet mein Hirn manchmal unbewusst wieder um.

  34. #34 Jeeves
    15. Juli 2013

    Zum ersten Mal bin ich auf die Ähnlichkeit von Songs (mit immer den gleichen Harmonien) hier gestoßen:
    http://www.youtube.com/watch?v=sTIv8hP-UIA
    Auch sehr humorvoll. Und seriös. Oh ja.

  35. #35 Dietmar
    16. Juli 2013

    @hammster:

    Ach ja: warum heisst es statt a.b.c.d.e.f.g. immer c.d.e.f.g.a.h. ??

    Das ist eine deutschsprachige Eigenheit: das runde b war der tiefalterierte Ton, das eckige der höhere. Der untere Strich ist dann verloren gegangen; vielleicht ein Übertragungsfehler in mittelalterlichen Handschriften. Dass man heute auf dem c “startet” hängt davon ab, dass von dort aus die Dur-Tonleiter als angenommenes Rückgrad quasi natürlich auf der Tastatur vorliegt.

  36. #36 Tichy
    17. Juli 2013

    @Quercus:
    Ich verstehe nicht genau, was für ein Fehler in meinem Kommentar sein soll. Mir ging es darum, dass eben nicht “quasi jedes uns bekannte Lied” (Zitat Artikel) auf der 1-4-5 Kadenz aufbaut. Als ein Beispiel dafür habe ich den Jazz erwähnt, eben weil da auch viele andere Akkordverbindungen benutzt werden, über die man eben nicht einfach die in dem Video gezeigten Songs singen könnte. Genau das zeigst du ja auch in deinem Kommentar, wo du ausführlich eine 2-5-1 Folge erläuterst, eben auch keine 1-4-5. Zwar ist die 2te Stufe eine Parallele zur 4ten, aber das gilt auch für die 3 und 6 te Stufe, also alle Stufen aus der 7ten könnten so gesehen auch auf 1-4-5 bezogen werden, aber das macht natürlich wenig Sinn.
    Ich habe nicht gesagt, dass die 4. Stufe keine Bedeutung im Jazz hat (bzw genau gesagt: Der Akkord über der vierten Stufe), oder dass eine Kadenz ein Stück vollständig harmonisch erfasst.

    “Mein eigentlicher Einwand aber ist, dass man die unmittelbare Akkordabfolge nicht mit der harmonischen Struktur eines ganzen Stückes verwechseln sollte.”

    Wenn ich dich richtig verstehe, dann meinst du mit unmittelbarer Akkordfolge eine Kadenz? Und mit harmonische Struktur, die “gesamte” Harmonik eines Stückes?
    Da kann ich nur teilweise zustimmen, es ist nicht unbedingt das gleiche, aber eine Akkordfolge hat schon einen entscheidenden Einfluss auf die Harmonik. Eine Kadenz verstehe ich auch eher als mittelbare Akkordfolge, sie ist keineswegs immer direkt und unmittelbar erkennbar.

  37. #37 Quercus
    18. Juli 2013

    @Tichy:

    öhm….mit “unmittelbarer Akkordabfolge” meine ich eigentlich genau das; also wie in meinem 1. Beispiel: auf Dm folgt G7, darauf folgt C. Ich habe bewusst keinen musiktheoretischen Begriff gewählt, sondern einen, von dem ich dachte, er sei anschaulich und selbsterklärend. “Kadenz” ist ein Begriff aus der klassischen Harmonielehre, von der ich nicht so viel Ahnung habe. Wie würdest Du das denn nennen? (Habe gerade kurz bei Wikipedia nachgelesen, eine Kadenz sei immer auf eine Grundtonart bezogen, eine “beliebige” – ??? – Akkordfolge sei eine Progression).

    Mit der “harmonischen Struktur” meine ich eher die größeren Beziehungen, sagen wir mal, die “Grobstruktur”; also wie in den Beispielen beschrieben: z.B. ein Teil basiert im wesentlichen auf C, dann kommt ein Teil, der im wesentlichen auf F basiert, u.s.w. . Würden denn diese weiteren harmonischen Beziehungen in Jazz-Standards als “Kadenz” in dem Sinne durchgehen, wie Du den Begriff gebrauchst?

    Jedenfalls meinte ich nicht die gesamte Harmonik, denn dazu gehört natürlich die “Grob-” wie die “Feinstruktur”.

    Deinen ersten Kommentar hatte ich eben gerade so verstanden, wie Du ihn offenbar nicht gemeint hast:

    Im Artikel hatte ja nicht gestanden, dass jedes uns bekannte Stück auf einer I-IV-V-I-Kadenz aufbaue oder nur aus solchen bestehe, sondern dass es auf den Stufen I, IV und V aufbaue (in was für Abfolgen/Kadenzen auch immer; die Kadenz im Video ist ja auch keine I-IV-V-I, sondern I-V-VI-IV-I).

    Dem hattest Du widersprochen, u.a. mit der Aussage, auch im Jazz seien I-IV-V-I-Kadenzen außerst selten.

    Und mein Einwand war, kurz gesagt: Ja, aber dennoch gibt es nicht wenige Jazz-Stücke, in denen diese Stufen eine wesentliche Rolle spielen (anders ausgedrückt: die auf diesen Stufen aufbauen).

    Ich denke, wir hatten hier jetzt ein paar begriffliche Unklarheiten, aber in der Sache keine Differenzen.

    (oder? Das mit der Subdominantenparallele war auch eigentlich gar kein Einwand, sondern eine Frage an einen, der mehr von klassischer Harmonielehre versteht als ich; mir war nur eingefallen, dass ich sowas schon mal irgendwo gelesen oder aufgeschnappt hatte; aber ich weiß auch allgemein, dass man solche Interpretationen sehr weit treiben kann, bis zur Sinnlosigkeit; deshalb leuchtet mir Deine Erläuterung dazu auch vollkommen ein.)

  38. #38 Dietmar
    18. Juli 2013

    @Quercus: Der wesentliche Unterschied zwischen Kadenz und Progression wird wohl sein, dass die Kadenz zielführend (in der Regel zur Tonika) und in der Tonart gebunden ist (also grundsätzlich aus leitereigenen Akkorden gebildet wird). Schweifen die Akkorde ziellos und/oder sind sie leiterfremd, wäre das eine Progression.

  39. #39 Quercus
    18. Juli 2013

    @Dietmar:

    Ja, so ungefähr hatte ich das auch verstanden. Wobei ich mich frage: Sind das wirklich einander ausschließende Dinge, oder ist “Progression” nicht der Oberbegriff, eine zielführende (tonartgebundene) Progression also gleichzeitig eine Kadenz? Im Englischen (zumindest im Jazz) wird “Progression” in diesem Sinne benutzt.

  40. #40 Dietmar
    18. Juli 2013

    @Quercus:

    Im Englischen (zumindest im Jazz) wird “Progression” in diesem Sinne benutzt.

    Ach? Das wusste ich nicht.

    Man kann vielleicht die Begriffe hierarchisch so ordnen, aber ich sähe darin keinen besonderen Sinn; wäre vielleicht ein semantisches Vergnügen oder so.

  41. #41 Hans
    16. November 2013

    Frage an die Musiker:
    Vielleicht ist es ja nur ein Anfängerproblem, aber ich finde es trotzdem verwirrend. Und zwar hat sich jetzt ein Stimmgerät zu mir gesellt, so das ich meine Gitarre (die Jahre lang nur in der Ecke stand) auch mal ihrem Zweck entsprechend nutzen kann. Dabei handelt es sich um ein Universalgerät, womit man Gitarre, Bass und auch Chromatisch stimmen kann. Dafür ist ein Auswahlschalter dran. Wenn ich die Gitarre nun gestimmt habe und das Gerät von “Guitar” nach “Chromatic” umschalte, dann zeigt er mir für die Töne jedoch andere Bezeichnungen an, bzw. andere Oktaven in denen sie auf einmal erklingen sollen. Habe das mal in der Tabelle zusammen gefasst:

         | Chromatic | Guitar |       Bass
      ---+-----------+--------+----------------------- 
       E |    2E     |   6E   |  1G +50# oder 2D +50#
       A |    2A     |   5A   |  1G +50# oder 2D +50#
       D |    3D     |   4D   |  1G +50# oder 2D +50#
       G |    3G     |   3G   |  1G +50# oder 2D +50#
       H |    3B     |   2B   |  1G +50# oder 2D +50#
       E |    4E     |   1E   |  1G +50# oder 2D +50#

    Die Bassanzeigen vergessen wir am besten gleich wieder, denn das kann nur Blödsinn sein, was er da anzeigt. Aber die Unterschiede zwischen Gitarre und Chromatisch müssten sich erklären lassen, vermute ich. – Ich finde es nämlich reichlich seltsam, wenn bis auf das G alle Töne in unterschiedlichen Oktaven erklingen sollen, wenn ich zwischen Chromatisch und Gitarre hin und her schalte. Die Bedienungsanleitung (ein DIN A4 Blatt) des Stimmgeräts (MSA, ET-68-GB) gibt dazu nichts her, die erklärt nur Bedienelemente und Anzeigen.

  42. #42 Basilius
    Seto no Hanayome spielt im Intro Luftgitarre
    16. November 2013

    @Hans
    Muss zugeben, daß ich da lange gar nicht ernsthaft drüber nachgedacht habe. Aber Du hast natürlich Recht. Die Bezeichnungen im Gitarrenmodus können nicht die klingenden Oktaven sein.
    Sollen sie auch gar nicht. Da bin ich zum ersten Mal drauf gekommen als ich mir für meine neu angeschaffte Mandoline auch ein passendes Stimmgerät anschaffen wollte, weil ich die Reihenfolge der Saiten eben nicht so gut kannte wie auf der Gitarre. Dieses Stimmgerät hat auch einen Violin-Modus, ist also auch für die Mandoline, weil die meist gleich gestimmt wird.
    Und dort ist die Saitenangabe:
    4E
    3B
    2G
    1D

    Man kann das auch im Wiki-Artikel über Gitarrenstimmungen in der Tabelle angedeutet sehen.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Guitar_tunings#Standard
    Die deutsche Wikipedia ist hier leider nicht so ausführlich.

    Mit String bezeichnen sie genau diese der Reihenfolge nach durchnummerierten Saiten und ihre Tonbezeichnung.
    Mit Frequency die Frequenz (logo :-)
    Und mit Scientific pitch notation dann erst die tatsächlich klingende Notation.
    Durch das Umschalten von chromatischem Stimmgerät auf Guitar (oder Bass, Violin, etc…) veränderst Du rein tontechnisch eigentlich gar nichts. Die Stimmung bleibt dieselbe. Für Stimmungen basierend auf anderen Referenztönen gibt es (falls am Stimmgerät vorhanden) andere Einstellmöglichkeiten. Das einzige was sich wirklich ändert ist, daß das Stimmgerät jetzt versucht anstatt aller möglicher Töne nur noch die für die Gitarre üblichen E,A,D,G,B,E Töne anzuzeigen, damit man sich mit dem Stimmen leichter tut und nicht durch einen “Ausreißer” abgelenkt wird. Stimmen kannst Du aber trotzdem noch nach allen möglichen Tönen. Manche Menschen wollen ja auch mal in offenen Stimmungen oder sonstigen Varianten spielen. Das ging früher mit den reinen Gitarrenstimmgeräten nicht. Mein allererstes Stimmgerät war so eines. Das hatte tatsächlich noch einen 6-Fach Umschalter mit dem man die gewünschte Saite (und auch hier wieder beschriftet: E6-A5-D4-G3-B2-E1) auswählen musste und dann an einem Zeigerinstrument nun genau diesen einen Ton stimmen konnte. Mein erstes chromatisches Stimmgerät war auch gleich noch automatisch und konnte einfach ohne Umschalten anzeigen, was das für ein klingender Ton war.
    Mann, was war DAS für eine komfortable Vereinfachung. Ich war begeistert und habe die 160 Maark dafür (nicht wirklich gerne, aber dann doch) vom sauer erarbeiteten StudentenSparSchwein abgezogen.
    Aber wie sagte schon Opadelok immer wieder so Richtig?

    Früher war alles schlechter!

    Da sind mir die heutzutage verkauften AutoChromatischen doch lieber.
    -So klein, daß sie einfach an der Kopfplatte klemmen bleiben können.
    - Die Batterie hält Jahre.
    - Zeigen alles mögliche an Stimmungen an.
    - Sind bei Benutzung immer Beleuchtet (in Bühnenecken ist es meist Dunkel)
    - Kosten grad mal noch 10 € (da kann man in jeden Gitarrenkoffer ein eigenes spendieren)

    Ok, zugegeben. Meinen damals sauteuren Chromatischen habe ich heute noch. Der funktioniert wie am ersten Tag. Ob die kleinen Dinger an meinen Kopfplatte auch mehr als zwei Jahrzehnte halten, wird sich noch raus stellen.
    ^_^

  43. #43 Quercus
    16. November 2013

    @Basilius:

    Dieses Stimmgerät hat auch einen Violin-Modus, ist also auch für die Mandoline, weil die meist gleich gestimmt wird.
    Und dort ist die Saitenangabe:
    4E
    3B
    2G
    1D

    Das ist aber keine Violinstimmung, sondern die oberen 4 Saiten einer Gitarre (Intervalle: Quart – große Terz – Quart, das entspricht auch z.B. einer Ukulele, im Prinzip jedenfalls, also abgesehen davon, dass die “tiefste” Saite da normalerweise nach oben oktaviert ist).

    Die Violin- (und Mandolinen-)stimmung ist üblicherweise (von unten nach oben) G-D-A-E (für Anfänger gibt es dafür seit Ewigkeiten den Merkspruch” Geh Du Alter Esel”), also 3 Quinten übereinander (genauso, nur tiefer, bei Bratsche und Cello).

    (@Hans: Damit keine Verwirrung aufkommt: Die Aussage über das Stimmgerät stimmt natürlich: Im Gitarrenmodus zeigt die Zahl die Saite an, nicht die Oktave).

  44. #44 Hans
    17. November 2013

    #42 Basilius

    Durch das Umschalten von chromatischem Stimmgerät auf Guitar (oder Bass, Violin, etc…) veränderst Du rein tontechnisch eigentlich gar nichts. Die Stimmung bleibt dieselbe. Für Stimmungen basierend auf anderen Referenztönen gibt es (falls am Stimmgerät vorhanden) andere Einstellmöglichkeiten.

    Hm… ja, da kann ich die Grundfrequenz zwischen 435 und 445 Hz auswählen, wobei die Standardeinstellung 440Hz ist, also der (Kammer)Ton A. – Dabei belasse ich es auch erst mal.

    Das einzige was sich wirklich ändert ist, daß das Stimmgerät jetzt versucht anstatt aller möglicher Töne nur noch die für die Gitarre üblichen E,A,D,G,B,E Töne anzuzeigen, damit man sich mit dem Stimmen leichter tut und nicht durch einen “Ausreißer” abgelenkt wird.

    Klingt einleuchtend.

    Stimmen kannst Du aber trotzdem noch nach allen möglichen Tönen. Manche Menschen wollen ja auch mal in offenen Stimmungen oder sonstigen Varianten spielen. Das ging früher mit den reinen Gitarrenstimmgeräten nicht. Mein allererstes Stimmgerät war so eines. Das hatte tatsächlich noch einen 6-Fach Umschalter mit dem man die gewünschte Saite (und auch hier wieder beschriftet: E6-A5-D4-G3-B2-E1) auswählen musste und dann an einem Zeigerinstrument nun genau diesen einen Ton stimmen konnte.

    Interessant. War das noch in den 80ern, oder gab es da schon die chromatischen?

    Mein erstes chromatisches Stimmgerät war auch gleich noch automatisch und konnte einfach ohne Umschalten anzeigen, was das für ein klingender Ton war.

    Sehr interessant. Ein Zeigergerät imitiert meines ja auch, obwohl die Anzeige komplett digital ist. Da ist dann ‘ne Skala von -50 bis +50 drauf. Wenn man den Ton richtig hat, dann steht der virtuelle Zeiger auf 0 (Null) und neben dem Display leuchtet ‘ne grüne LED. Liegt der Ton daneben, “schlägt” der Zeiger entsprechend aus und neben dem Display leuchtet eine rote LED; – davon gibt es zwei, eine die anzeigt, ob der Ton zu hoch ist, die andere wenn er zu tief ist.

    Da sind mir die heutzutage verkauften AutoChromatischen doch lieber.

    Ich glaube, mir auch. Ich hab mich aber gegen ein Klemmgerät entschieden, denn ich hab auch noch meine alte Blockflöte aus Grundschulzeiten mal ausgegraben und das Gerät damit “gequält” und ein Glockenspiel (eigentlich für Kinder gedacht) treibt sich auch noch bei mir herum. Aber die spielen klanglich in einer anderen Liga, bzw. ein paar Oktaven höher als die Gitarre im Grundzustand. Also werden sie wahrscheinlich bald wieder in einer Ecke verschwinden…

    Ok, zugegeben. Meinen damals sauteuren Chromatischen habe ich heute noch. Der funktioniert wie am ersten Tag. Ob die kleinen Dinger an meinen Kopfplatte auch mehr als zwei Jahrzehnte halten, wird sich noch raus stellen.

    Letzteres denke ich auch, und in dem alten Gerät werden dann wohl auch innen drin hochwertige Bauteile verwendet worden sein.

    #43 Quercus

    (@Hans: Damit keine Verwirrung aufkommt: Die Aussage über das Stimmgerät stimmt natürlich: Im Gitarrenmodus zeigt die Zahl die Saite an, nicht die Oktave).

    Ah ja, okay, das ergibt einen Sinn.

    Was den Rest angeht, also Stimmungen und Tonabstände, da werd’ ich wohl noch einige Zeit brauchen, bis ich da was nach Gehör bestimmen (im Sinne von erkennen oder feststellen) kann. Bisher kann ich bei einem Ton ja nicht mal die Grundschwingung (und damit den Namen) identifizieren. Da aber reine Sinunsschwingungen nur elektronisch erzeugt werden können, jedes Instrument dagegen seine ganz speziellen Oberwellen dabei hat, sind ein E auf dem Klavier und ein E auf der Gitarre für mich bisher noch verschiedene Töne, – oder spricht man dann besser von verschiedenen Klängen? – Müsste eigentlich, denn die Grundfrequenz von z.B. 82.41 Hz beim tiefen E ist ja die Selbe, nur die Anzahl der Oberwellen (und deren Amplituden) sind unterschiedlich.

    Okay, hab’s gerade in der Wikipedia nachgelesen und werd’ leicht verrückt… – Also ich meine den Klang im Sinne der physikalischen Akkustik, da die Musiktheorie unter einem Klang dann doch wieder was anderes versteht…

  45. #45 Spritkopf
    17. November 2013

    @Hans

    Da aber reine Sinunsschwingungen nur elektronisch erzeugt werden können, jedes Instrument dagegen seine ganz speziellen Oberwellen dabei hat, sind ein E auf dem Klavier und ein E auf der Gitarre für mich bisher noch verschiedene Töne, – oder spricht man dann besser von verschiedenen Klängen?

    Nö, ich würde von Tönen sprechen, wobei zwei Töne dann gleich sind, wenn sie den gleichen Grundton haben. Damit ist aber auch klar, dass ein A mit 220 Hz und ein A mit 440 Hz nicht gleich sind. Vielleicht hast du ja schon mal die Bezeichnungen “eingestrichenes A” bzw. “kleines A” gehört.

    Als Klang (oder auch Klangfarbe) eines Instruments bezeichne ich dagegen die Gesamtheit von Grundton und Obertönen. Sag ich jetzt mal aus der Position von jemandem, der eine Musikausbildung auf einem Instrument genossen und sich anschließend noch weitere Instrumente selbst beigebracht hat (u. a. auch Gitarre).

  46. #46 Basilius
    Seto no Hanayome spielt im Intro Luftgitarre
    17. November 2013

    @Quercus
    Wie war das noch? Wenn man was nicht erklären kann, dann hat man es noch nicht verstanden.
    Das scheint bei mir der Fall zu sein.

    Mit Deiner Violinenstimmung hast Du natürlich Recht. Ich habe die völlig durcheinandergebracht.

    4E (höchste Saite)
    3A
    2D
    1G

    So besser?

    Netterweise bin ich durch Hansens Anfrage dazu gekommen mal wieder meine Mandoline heraus zu holen und konnte die auf Anhieb erfolgreich stimmen. Machen kann ich’s noch. Nur mit dem Erklären hapert es. Meine Eselsbrücke ist dabei tatsächlich daß die Mandoline die vier unteren Saiten einer Gitarre hat, aber in umgekehrter Reihenfolge. Also statt (von tief nach hoch):
    E, A, D, G , b, e
    G, D, A, E
    Da kam dann bei mir wohl ein Gedankenschwurbel dazwischen.

    Danke jedenfalls für die Korrektur.
    Orz!

  47. #47 Basilius
    Seto no Hanayome spielt im Intro Luftgitarre
    17. November 2013

    @Hans
    440 Hz für das a ist Ok. Wer da was anderes braucht und damit herumspielt, der weiß in aller Regel ziemlich genau, was und warum er es tut. Ich habe mich in den letzten zwanzig Jahren nie um eine andere Stimmung des Grundtons gekümmert.

    Mein erstes Stimmgerät war ein No-Name wohl in den frühen 90ern. Und es konnte tatsächlich nur die sechs für die Standard-Gitarrenstimmung benötigten Töne (nach Umschalten) an einem echten analogen Zeigerinstrument darstellen.
    Das Gerät existiert schon lange nicht mehr. Aber selbst wenn, würde ich das nicht mehr benutzen wollen.
    Mein zweites Stimmgerät ist ein Korg AT-1. Das ist der, den ich heute noch habe und sogar benutze (wenn an meinen Kopfplatten gerade kein Zwerg klemmt :)
    Wie Du am Bildchen sehen kannst hat der auch noch ein echtes Zeigergerät drin. Wie gesagt, für einen Studenten damals sauteuer, aber passt immer noch.
    Im Rack für meine E-Gitarre ist auch noch ein Stimmgerät im 19″ Multieffekt mit integriert. Aber das benutze ich praktisch nie, was aber daran liegt, daß mir der ganze Rack-Multi-Effekt-Pedal-Board-Schnick-Schnack schon seit langem viel zu viel Bahnhof ist. Der Krempel ruht im Keller.

  48. #48 Hans
    18. November 2013

    @Spritkopf
    Da haben wir wieder genau den Unterschied zwischen physikalisch akkustischer und musiktheoretischer Ausdrucksweise, wie er auch in dem oben von mir verlinkten Wikipediaartikel beschrieben steht. Ich habe bisher aber keinerlei musikalische Ausbildung und versuche gerade, mir das Gitarre-spielen mit Hilfe eines Buches selbst beizubringen. Wenn ich aber von Tönen und Schwingungen rede (bzw. schreibe) dann denke ich meisst in physikalischen Kategorien, weil mir die Begriffe bisher hauptsächlich aus dieser Ecke, namentlich von der Elektronik her bekannt und vertraut sind. Ebenso die harmonischen Oberwellen, also jene, die in einem ganzzahligem Vielfachen der Grundfrequenz schwingen, und die man per Fourieranalyse daraus extrahieren kann.

    Damit ist aber auch klar, dass ein A mit 220 Hz und ein A mit 440 Hz nicht gleich sind. Vielleicht hast du ja schon mal die Bezeichnungen “eingestrichenes A” bzw. “kleines A” gehört.

    Nun die Begriffe hab ich schon mal gehört, ergeben für mich aber noch nicht viel Sinn. Stattdessen stellt sich mir eher die Frage, warum ein Ton mit 440Hz ein A ist und einer mit 220 oder 880 Hertz ebenfalls?
    Ich hab da auch noch eine Episode im Kopf, als ein gewisser Götz Alsmann in irgend einer Sendung am Klavier stehend mal erklärte, das ein musikalisch begabter Mensch relativ schnell von alleine heraus findet, das ein A eben ein A ist, egal in welcher Oktave. D.h. mit welcher Frequenz der Grundton schwingt, ist denen egal, die Oberwellen ebenso. Die erkennen ganz einfach, dass es sich um ein A handelt, unabhängig davon in welcher der 10 für den Menschen wahrnehmbaren Oktaven es schwingt. – Und das ist jetzt wieder die technische Betrachtung, denn wenn man das gesamte Intervall von 16Hz bis 20kHz betrachtet, dann erhält man insgesamt 10 Frequenzen, in denen der Ton A vorkommen bzw. schwingen kann.
    Ich dagegen hab schon Schwierigkeiten, einen Ton als identisch einzuordnen, wenn er andere Oberwellen hat. Also ein A mit 440 Hz als Sinusschwingung ist für mein empfinden bisher ein anderer Ton als wenn es als Rechteck oder Dreieckschwingung vorliegt. Von den komplexen (Klang)Spektren, die Instrumente abgeben, reden besser noch gar nicht.

    Habe den Link zu den Frequenzen der gleichstufigen Stimmung erst später bemerkt. Nun ja, okay… Die Formel versteh ich wohl, und wie aus dem Text zu schliessen ist, ist sie u.a. aus empirischen Untersuchungen hervor gegangen. Aber sonst sind mir die unterschiedlichen Stimmungen alle noch Schleierhaft und die Tonintervalle oder Tonabstände wie Terzen und Quinten, etc. erst recht. Und diese gebrochenen Frequenzen, die sich dabei ergeben, erscheinen mir alle noch sehr suspekt.

    —–

    @Basilius
    Interessant, dass es in den 90ern noch solche Geräte gab, wo man jeden Ton extra wählen musste. Ich hätte die eher in die 70er und 80er Jahre einsortiert. Wobei ich sie mir als Selbstbauprojekt aber auch heute noch vorstellen kann, etwa als praktische Übung für Audioelektronik.
    Das Bild von dem Korg Gerät war übrigens sehr praktisch, denn jetzt weis ich wenigstens, was die Zahlen auf der Skala bedeuten sollen. Und Zeigerinstrumente sind ja nicht grundsätzlich Schlecht, sondern haben auch ihre Stärken. Je nach Messwerk muss man nur etwas sorgfältiger mit ihnen umgehen, weil die Mechanik sehr empfindlich gegen Stösse sein kann.
    Und um das ganze Effektgedöns für die E-Gitarre kümmere ich mich auch nicht. Schon allein deshalb nicht, weil ich keine E-Gitarre habe.