Warum fallen Satelliten nicht vom Himmel? Blöde Frage – warum sollten sie? Sie befinden sich im Orbit um die Erde; bewegen sich also so schnell “seitwärts”, dass sie trotz der Gravitationskraft der Erde nicht zurück auf den Erdboden stürzen, sondern quasi ständig an der Erde vorbei fallen (deswegen heißt das ja auch “freier Fall”). Die Gesetze von Johannes Kepler und Isaac Newton erklären genau, wie diese Bewegung beschrieben werden muss. Und weil wir wissen, wie sich Satelliten bewegen müssen, damit sie nicht runterfallen, fallen unsere Satelliten auch nicht vom Himmel. Klingt einfach; ist in Wahrheit aber ein klein wenig komplizierter. Denn wir wissen zwar tatsächlich, auf welche Bahn man einen Satelliten schicken muss, damit er oben bleibt. Wir wissen aber nicht, warum sie das tun. Zumindest nicht so genau, wie man es vielleicht gerne wissen will. Aber das hat sich jetzt geändert.

Sputnik: Der erste Satellit!

Sputnik: Der erste Satellit!

Scott Tremaine und Tomer Yavetz von der Universität Princeton haben kürzlich eine Arbeit veröffentlicht, in der sie genau vorrechnen, warum Satelliten nicht vom Himmel fallen (“Why do Earth satellites stay up?”). Das mag ein wenig seltsam klingen. Immerhin wurde der erste Satellit schon im Jahr 1957 ins All geschickt und dem Sputnik sind ein paar tausend weitere künstliche Himmelskörper gefolgt, die die Erde umkreisen. Die Satellitentechnik ist Teil unseres Alltags geworden und da erscheint es ein wenig komisch, dass offensichtlich immer noch Bedarf an einer Erklärung besteht, die uns sagt, warum die Dinger oben bleiben und nicht ständig abstürzen.

Die Sache ist ein bisschen kompliziert. Zuerst muss man sich klar machen, dass es keine exakte Beschreibung der Bewegung von Satelliten geben kann. Es ist unmöglich, die Bewegung von mehr als zwei Himmelskörpern bis ins letzte Detail zu beschreiben. Nicht, weil wir zu dumm dazu sind oder die Sache noch nicht auf die Reihe gekriegt haben. Sondern weil es mathematisch unmöglich ist. Der Mathematiker Henri Poincaré hat 1888 bewiesen, dass es keine Möglichkeit gibt, die Bewegung der Himmelskörper für alle Zeitpunkte in der Zukunft exakt vorherzusagen. Die wechselseitige gravitative Anziehung zwischen den Planeten macht die Sache so kompliziert, dass sich die entsprechenden Gleichungen nicht lösen können (Wer mehr zu den mathematischen Aspekten dieses Themas erfahren will, kann meine Serie über Störungsrechnung lesen: Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 4).

Wenn es also darum, die Bewegung von Himmelskörpern – egal ob künstlich oder natürlich – zu beschreiben, dann ist diese Beschreibung zwangsläufig immer nur eine Näherung. Und die Wissenschaftler haben es in den letzten Jahrzehnten gut verstanden, die Bahnen der Satelliten so gut zu beschreiben, um sicherzustellen, dass sie nicht wieder runterfallen. Man weiß, wo und wie sich die künstlichen Objekte bewegen müssen, um ausreichend lange auf stabilen Bahnen zu bleiben damit sie ihren jeweiligen Job erledigen können. Aber obwohl die Keplerschen Gesetze gut genug sind, um Satelliten in einen Orbit zu bringen, reichen sie nicht für eine umfassende Beschreibung der Realität. Es gibt jede Menge Störungen, die nicht von Keplers Gesetzen beschrieben werden und die könnten Probleme schaffen.

Die Erde ist keine perfekte Kugel. Die Abweichungen sind in diesem Bild allerdings stark übertrieben dargestellt (Bild: ESA)

Die Erde ist keine perfekte Kugel. Die Abweichungen sind in diesem Bild allerdings stark übertrieben dargestellt (Bild: ESA)

Wäre die Erde zum Beispiel exakt kugelförmig, würden die Satelliten die sie umkreisen Bahnen einnehmen, auf denen Energie und Drehimpuls erhalten bleiben. Das heißt nichts anderes, als dass die Bahn selbst stabil ist. Wäre die Energie zum Beispiel nicht erhalten, würde die Bahn immer größer (oder kleiner) werden bis es irgendwann zur Kollision kommt. Genauso würde eine Verletzung der Drehimpulserhaltung dazu führen, dass die Bahn des Satelliten immer stärker von der Kreisform abweichen, bis sie irgendwann so langgestreckt sind, dass es ebenfalls zu einer Kollision kommt. Allerdings ist Erde keine perfekte Kugel. Sie ist ein wenig deformiert (wenn auch nur wenig) und deswegen sind Energie und vor allem Drehimpuls nicht exakt erhalten. Die unregelmäßige Form der Erde spielt keine Rolle, wenn man sich weit genug von ihr entfernt. Aus großer Distanz ist nur noch die gesamte Gravitation der Erde zu spüren und ihre Form spielt keine Rolle. In der Nähe ist das anders: Durch die unregelmäßige Form der Erde spürt der nahe Satellit eine unterschiedlich starke Gravitationswirkung, je nachdem über welchen Bereichen des Planeten er gerade hinweg fliegt.

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Kommentare (33)

  1. #1 omnibus56
    26. September 2013

    Übrigens “fliegen” Satelliten im Sinne von Doug Adams: Sie werfen sich (fallen) ja tatsächlich auf die Erde – nur eben daneben.

  2. #2 Florian Freistetter
    26. September 2013

    @omnibus56: Ja, so hab ichs in der Einleitung beschrieben…

  3. #3 nihil jie
    26. September 2013

    mich als einen großen Kartoffel-Fan freut sehr zu wissen, dass wir auf einer großen Kartoffel leben 😉 … auch wenn die Darstellung au dem Bild stark übertrieben ist…

  4. #4 tomek
    26. September 2013

    Das musst du mir ein wenig genauer erklären:
    Warum sollte die Energie bzw. der Drehimpuls nicht erhalten sein, nur weil die Erde keine exakte Kugel ist?
    Und in was wird die Energie “umgewandelt”?

  5. #5 Alderamin
    26. September 2013

    @tomek

    Der Drehimpuls des Mondes auf seiner Bahn ist nicht erhalten, weil die Erde durch die Gezeitenkräfte länglich verformt wird und wegen ihrer Rotation die Achse dieser Verformung dem Mond vorauseilt. Damit erhält die Erde einen Hebelarm, der den Mond gewissermaßen gravitativ abschleppt. Somit wird Drehimpuls von der Erde auf den Mond übertragen, der sich deswegen langsam von der Erde entfernt.

  6. #6 celsus
    26. September 2013

    @Florian

    Die Erde ist keine perfekte Kugel. Die Abweichungen sind in diesem Bild allerdings stark übertrieben dargestellt

    Wenn ich mich recht erinnere stellt dieses Bild die Gravitationsverteilung dar, nicht die Abweichung von der Kugelform. Hatten wir hier schon mal irgenwann, ich finde das aber gerade nicht.

    Aber hier ist etwas dazu:
    http://www.esa.int/Our_Activities/Observing_the_Earth/GOCE/Earth_s_gravity_revealed_in_unprecedented_detail

  7. #7 Florian Freistetter
    26. September 2013

    @celsus: Naja, die Gravitationsverteilung entspricht ja auch dem Maß der Abweichung. Siehe zB hier: http://earthobservatory.nasa.gov/Features/GRACE/page3.php

  8. #8 advanced deep space propeller
    26. September 2013

    gut aber in etwa der Kármán-Linie +/- ein paar km kommt der sat. runter. d.h. unter 80km oder so kann sich kein sat. halten. oder?

  9. #9 omnibus56
    26. September 2013

    @Florian: ich wollte nur darauf hinweisen, dass auch dieser “Gag” von Doug tiefsinniger ist, als den meisten Lesern klar ist. Viele (wenn nicht sogar alle) seiner Gags haben durchaus einen realen wissenschaftlichen Hintergrund. Man sieht ihn nur nicht immer sofort. 🙂

  10. #10 Florian Freistetter
    26. September 2013

    @asp: Ja, aber das liegt dann nicht an der Himmelsmechanik sondern an der Reibung mit der Atmosphäre.

  11. #11 advanced deep space propeller
    26. September 2013

    ok danke just2 make sure 😉

  12. #12 Lydia
    27. September 2013

    Schöner Artikel. 🙂

  13. #13 Darth Ewok
    27. September 2013

    @Florian: Frage zum “um die Erde herumfallen”. Der Satellit befindet sich also im freien Fall. Mangels Luftwiderstand müsste sich ein Objekt im freien Fall aber ständig beschleunigen. Der Satellit tut das aber offensichtlich nicht. Ist dann der Ausdruck “freier Fall” nicht erst wieder irreführend?

  14. #14 Florian Freistetter
    27. September 2013

    @Darth Ewok: “Mangels Luftwiderstand müsste sich ein Objekt im freien Fall aber ständig beschleunigen.”

    Wieso das? Newtons 1. Gesetz sagt, dass sich ein Objekt in gleichförmiger Bewegung immer weiter so bewegt, solange keine Kraft darauf wirkt. Du verwechselst das mit dem Fall eines Objekts auf den Erdboden. Das kommt der Erde immer näher und deswegen wird die Kraft immer stärker und deswegen beschleunigt sich der Fall. Der Satellit hat aber immer den gleichen Abstand zur Erde. Die Kraft die auf ihn wirkt, ändert sich nicht.

  15. #15 André
    27. September 2013

    @Florian:
    Ich widerspreche Dir ja nur ungern, aber das stimmt nicht. Der Satellit wird ständig beschleunigt. Denn es wirkt ja eine eine Kraft auf ihn ein – die Anziehungskraft der Erde.
    Nur führt diese Beschleunigung nicht zu einer Änderrung der Geschwindigkeit entlang seiner Bahn, sondern zur Krümmung seiner Bahn. Ohne Beschleunigung würde der Satellit nämlich nicht um die Erde “fallen”, sondern sich auf gerader Bahn von selbiger entfernen.

  16. #16 Florian Freistetter
    27. September 2013

    @André: “Ohne Beschleunigung würde der Satellit nämlich nicht um die Erde “fallen”, sondern sich auf gerader Bahn von selbiger entfernen.”

    Ok, das war mißverständlich formuliert. Ich meinte, dass der Satellit sich der Erde nicht nähert und damit die Gravitationskraft nicht größer wird. Ansonsten hast du natürlich recht.

  17. #17 Stefan K.
    27. September 2013

    An ewok’s frage anknüpfend: Gut, die Kraft bleibt gleich, daher auch die Geschwindigkeit. Aber was ich auch nach Artikel und dieser Erklärung immer noch nicht verstehe. Diese gleichbleibende Kraft, wirkt doch eigentlich zur Erde hin. Wieso ist die bahn dann konstant und wird nicht langsam aber sicher enger? (ich habe bisher immer gedacht, dass es dieses langsame Engerwerden gibt und daher Sateliten in gewissen Abtständen gegensteuern müssen)

  18. #18 rnlf
    27. September 2013

    Stefan: Satelliten in niedrigen Orbits müssen gelegentlich nachregeln um dem Widerstand der Restatmosphäre entgegegenzuwirken. Die ISS dan ihrer sehr niedrigen Umlaufbahn und ihrer riesigen Fläche sogar ziemlich häufig.

    Dadurch dass die Schwerkraft immer (ungefähr ;-)) zum Erdmittelpunkt hinzeigt, wirkt sie Senkrecht zur Bahn des Satelliten und ändert deshalb nur die Richtung der Flugbahn, aber nicht die Geschwindigkeit (die Kraft hat keinen Anteil der in Richtung der Flugbahn zeigt).

  19. #19 André
    27. September 2013

    @Stefan K.
    Stell Dir folgende Situation vor: Du lässt einen Tennisball aus 1,5m Höhe auf den Boden fallem, wie lange braucht er bis unten? Sagen wir mal, er braucht eine Sekunde. Nun stellst Du direkt daneben eine Ballwurfmaschine, die einen Tennisball mit 100km/h auswirft. Höhe ebenfalls 1,5m, und der Auswurf erfolgt horizontal. Wie lange braucht dieser Ball, bis er am Boden ist? Exakt genausolange, wie jener den Du einfach fallen lässt, nur dass er aufgrund der 100km/h eben etws weiter weg den Boden breührt.
    Als nächstes schießt Du mit einem Gewehr, sagen wir mal mit 2000km/h. Wieder aus 1,5m Höhe, wieder exakt horizontal. Auch die Gewehrkugel wird nach 1 Sekunde auf dem Boden aufschlagen, nur eben viel weiter weg.
    So, und jetzt feuerst Du mit einer Railgun ein Geschoss mit ~30000km/h. Wieder 1,5m Höhe, wieder horizontal. Und wieder wird das Geschoss nach derselben Zeit die 1,5m “nach unten” zzurückgelegt haben. Aber eins ist anders: aufgrund der Erdkümmung ist auf der langen Strecke, die das Geschoss in der Sekunde zurücklegt, auch der Erdboden um 1,5 m “abgesunken”. Obwohl also das Geschoss genausoschnell Richtung Erdboden beschleunigt, nähert es sich im nicht, weil die Erde gekrümmt ist.

    Die Zahlen (Zeit und Geschwindigkeiten) habe ich mir übrigens nur aus dem Ärmel geschüttelt, aber das Prinzip sollte klar sein.

  20. #20 Stefan K.
    27. September 2013

    Danke Andre, jetzt hab ich’s auch verstanden. Erdkrümmung und ausreichende Geschwingigkeit sind also die Stichwörter 🙂

  21. #21 Alderamin
    27. September 2013

    @Stefan K.

    Die Beschreibung von André ist absolut richtig, aber man kann es auch alternativ erklären, so wie wir es in der Schule gelernt haben. Auf einer Kreisbahn wirkt die Anziehungskraft der Erde auf den Satelliten und zieht ihn nach unten. Da er sich im Kreis bewegt, wirkt gleichzeitig eine Fliehkraft auf ihn, die ihn nach außen treibt. Beide sind exakt gleich groß, deswegen fällt er nicht herunter.

    Auf einer Ellipsenbahn sind beide nicht immer gleich groß. Wenn die Fliehkraft überwiegt, treibt es den Satelliten von der Erde weg. Dadurch, dass er im Gravitationsfeld nach oben klettert, verliert er an Geschwindigkeit und die Fliehkraft nimmt ab. Irgendwann überwiegt dann die Schwerkraft und zieht ihn wieder zurück. Da er dabei nach unten auf die Erde zufällt, wird er schneller und die Fliehkraft nimmt wieder zu. Am erdnächsten Punkt erreicht sie ihr Maximum und mit seinem Schwung wird der Satellit wieder nach außen geschleudert.

  22. #22 Darth Ewok
    27. September 2013

    danke für die klarstellung bez. fallbeschleunigung weiter oben!

  23. #23 Till
    27. September 2013

    @ alderamin

    Das Problem an Deiner Beschreibung ist, dass die Fliehkraft nur eine Scheinkraft ist, die daraus resultiert, dass der Satellit ständig Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt wird.

    Das kann man sich besser mit einem Wassereimer vorstellen, der (von oben nach unten) im Kreis geschleudert wird:
    Wenn der Wassereimer sich am höchsten Punkt mit der Öffnung nach unten befindet, beginnt das Wasser herauszufliessen. Allerdings wird gleichzeitig der Eimer auch wieder nach unten beschleunigt, um auf der Kreisbahn zu bleiben. Ist der Eimer dabei schnell genug, bleibt das Wasser im Eimer. Aus Sicht des Wassers wirkt also scheinbar eine Fliehkraft, die das Wasser im Eimer hält. In Wirklichkeit wirkt aber nur eine Kraft auf den Eimer, die den Eimer um das Wasser hält.

    Insofern finde ich Andres Beschreibung schöner, weil Anschaulich und gleichzeitig physikalisch korrekt.

  24. #24 G.K.
    27. September 2013

    Sehr informativer Artikel! Jetzt ist endlich bewiesen, dass nicht irgendwelche Erzengel-Mächte dahinter stecken … 🙂

    Existiert eigentlich auch eine “gravitativ” berechenbare Interaktion zwischen den mittlerweile zahllosen Satelliten, wenn sie sich auf ihren Bahnen nahe kommen oder stören, oder sind das “vernachlässigbare Ereignisse”?

    Und was für einen Einfluss üben die (un)regelmässig auftauchenden Kometen und Meteore auf die Schar der Satelliten aus?

  25. #25 Alderamin
    27. September 2013

    @Till

    Auf das Argument mit der Scheinkraft hab’ ich gewartet, natürlich ist die Erklärung physikalisch nicht 100% wasserdicht, aber ziemlich anschaulich (deswegen haben wir’s ja auch in der Schule so gelernt; die Autoren der Schulbücher werden schon gewusst haben, was eine Scheinkraft ist).

    Auf der anderen Seite: die Kraft ist natürlich die Trägheitskraft, und wenn Du z.B. mit einem Auto gegen die Wand fährst, dann zerdrückt Dir diese Scheinkraft ganz schön die Motorhaube. Oder nimmt einem Jetpiloten im Looping den Atem.

  26. #26 Basilius
    Nyaruratohotepu im Urlaub
    27. September 2013

    @Darth Ewok
    Da hier ständig eine Kraft auf den Satellit einwirkt haben wir tatsächlich eine beschleunigte Bewegung. Du darfst nur leider nicht vergessen, daß die Geschwindigkeit in der Physik ein Vektor ist und damit nicht nur einen Betrag (also z.B. km/h) hat, sondern auch noch eine Richtung hat. Die Kraft wirkt nun aber im rechten Winkel zum Geschwindigkeitsvektor, so daß die Kraft nichts am Betrag der Geschwindigkeit ändert, sondern nur an der Richtung. Ohne Kraft würde der Satellit einfach tangential davon sausen. Aber mit Kraft wird die Richtung ständig umgebogen, so daß er in unserem Fall gerade genau in einer Kreisbahn immer um den Planeten herum “beschleunigt fällt”.
    Hilft Dir das?

  27. #27 Basilius
    Nyaruratohotepu im Urlaub
    27. September 2013

    Uiuiui!
    Wieder mal kommentiert ohne ein Update der Seite zu machen und deshalb viel zu spät dran.
    ó_ò

  28. #28 noch'n Flo
    Schoggiland
    27. September 2013

    Eine schöner Artikel für alle Keraunothnetophobie-Selbsthilfegruppen.

  29. #29 Alderamin
    27. September 2013

    @noch’n Flo

    Kerau- wie?

  30. #30 Spritkopf
    27. September 2013
  31. #31 Florian Freistetter
    27. September 2013

    @GK: ” oder sind das “vernachlässigbare Ereignisse”?”

    Ja, absolut. Das hat keinen merkbaren Einluss.

    “Und was für einen Einfluss üben die (un)regelmässig auftauchenden Kometen und Meteore auf die Schar der Satelliten aus?”

    Die tun auch nichts. Die sind viel zu klein um irgendeine merkbare Gravitationskraft auf die Satelliten auszuüben.

  32. #32 maunzz
    30. September 2013
  33. #33 Alderamin
    30. September 2013

    @maunzz

    Tja, der böse Luftwiderstand ist Schuld. Die Atmosphäre ist ja nicht einfach an der Kármán-Grenze zu Ende. Polarlichter gehen bis auf 200 km und mehr (das Space Shuttle flog manchmal mitten hindurch). Auch die ISS in 400 km Höhe muss regelmäßig hochgehievt werden, weil die Restatmosphäre sie bremst. Die Exosphäre der Erde lässt sich noch in 10000 km Abstand vom Erdboden nachweisen. Nur was oberhalb dieser kreist, wird für sehr, sehr lange Zeit dort oben bleiben – bis die Schwerkraft des Mondes es möglicherweise auf eine elliptische Bahn zwingt, die dann doch wieder in die äußerste Atmosphäre hineinreicht.