Der Satz von Fermat gehört zu den bekanntesten mathematischen Aussagen. Er ist sehr leicht zu formulieren und zu verstehen. Gegeben sind vier ganze und positive Zahlen a, b, c und n. Dann gibt es für die Gleichung

fermat0

keine Lösung, wenn n größer als 2 ist. Und obwohl das Problem leicht zu verstehen ist, hat es über 300 Jahre gedauert, bevor der Mathematiker Andrew Wiles im Jahr 1994 beweisen konnte, dass die Aussage tatsächlich stimmt. In der langen Zeit davor ist der Mythos des Fermatschen Satzes immer größer geworden. Die Gleichung tauchte immer wieder in Filmen und Büchern auf – und auch danach findet man sie überall. Zum Beispiel im empfehlenswerten Buch “Das letzte Theorem” von Arthur C. Clarke und Frederik Pohl. Oder in der Fernsehserie “Die Simpsons”. Als Homer beschließt der größte Erfinder aller Zeiten zu werden, findet man unter den Notizen auf seiner Tafel auch die Gleichung:

fermat1

Tippt man die Zahlen in einen simplen Taschenrechner, dann scheint die Gleichung zu stimmen. Hat Homer Simpsons also den großen Pierre Fermat widerlegt? Nein, natürlich nicht. Was hier wirklich passiert und warum man bei den Simpsons so oft auf interessante Mathematik trifft erklärt Simon Singh, der eines der besten Bücher zu Fermats Satz geschrieben hat, in diesem Video:

Über das im Video erwähnte Buch zur Wissenschaft bei den Simpsons und bei Futurama werde ich hier im Blog natürlich auch berichten, sobald es im November auch auf deutsch erschienen ist. Vorerst nur so viel: Was ich bis jetzt davon gelesen habe verspricht äußerst interessant zu werden! Und ein Teil dieser “Show-Mathematik” hat es sogar bis in die echte wissenschaftliche Fachliteratur geschafft.Im „Futurama-Theorem“ geht es um Gruppentheorie, Permutationen, Transpositionen und den Austausch von Gehirnen… Aber dazu dann mehr in der kommenden Buchrezension.

Kommentare (16)

  1. #1 Kallewirsch
    9. Oktober 2013

    Witzig.

    Genau dieses Buch hab ich gekauft (und mitlerweile auch gelesen), als ich den Komet im Cocktailglas gekauft habe. 🙂

    Ist wirklich ein interessantes Buch.

  2. #2 rolak
    9. Oktober 2013

    Steht auch schon einige Zeit auf meiner Wunschliste – allerdings auf die Taschenbuchausgabe wartend.

    Falls jemand die links vermißt: Buch, Theorem.

  3. #3 Bjoern Feuerbacher
    9. Oktober 2013

    Fermats letzter Satz kam auch noch in einer anderen Simpsons-Folge vor – Titel und Staffel weiß ich leider nicht mehr, es war aber wohl eine Halloween-Folge. In dieser hat es Homer in die dritte Dimension verschlagen. Dort schweben alle möglichen Gleichungen durch die Gegend, unter anderem auch eine ähnliche wie die oben erwähnte.

    Auf YouTube habe ich gerade nur eine spanische Version gefunden mit ziemlich schlechter Bildqualität…

  4. #4 Florian Freistetter
    9. Oktober 2013

    @Bjoern: Ja, die Folge wird im Video auch erwähnt.

  5. #5 Unwissend
    9. Oktober 2013
  6. #6 Unwissend
    9. Oktober 2013
  7. #7 AmbiValent
    9. Oktober 2013

    Da hatte doch jemand für 4 positive ganze Zahlen n, a, b und c nachgewiesen, dass es für die Formel n^a+n^b=n^c zwar unendlich viele Lösungen für n=2, aber keine für n>2 gibt…

  8. #8 Blaubaer
    9. Oktober 2013

    Gilt die 0 auch als positve Zahl? Dann hätt ich ne triviale Lösung für alle n… 🙂

  9. #9 Bromco
    Köln
    9. Oktober 2013

    @Blaubaer
    … zumindest für alle 0 > 2 ^^

  10. #10 Stefan W.
    http://demystifikation.wordpress.com
    10. Oktober 2013

    WordPress-Layout-Stunt:

    scala> math.pow(3987, 12) res20: Double = 1.6134474609751293E43 scala> math.pow(4365, 12) res21: Double = 4.784218173994732E43 scala> math.pow(4472, 12) res22: Double = 6.397665634848672E43 scala> res20+res21 res23: Double = 6.397665634969862E43 scala> res23-res22 res24: Double = 1.2118937808588159E33

  11. #11 Stefan W.
    http://demystifikation.wordpress.com
    10. Oktober 2013

    Schade, misslungen. Wenn es nicht besser wird, dann von mir aus einfach löschen:
    scala> math.pow(3987, 12) res20: Double = 1.6134474609751293E43 scala> math.pow(4365, 12) res21: Double = 4.784218173994732E43 scala> math.pow(4472, 12) res22: Double = 6.397665634848672E43 scala> res20+res21 res23: Double = 6.397665634969862E43 scala> res23-res22 res24: Double = 1.2118937808588159E33

  12. #12 Chemiker
    10. Oktober 2013

    Nimm doch bc, da kriegst Du alle Stellen (floating point is bäh)

    4365^12+3987^12
    63976656349698612616236230953154487896987106
    4472^12
    63976656348486725806862358322168575784124416

  13. #13 maunzz
    10. Oktober 2013

    Danke für den Tipp @Chemiker

    Habe “bc” nicht gekannt, aber google hilft.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Basic_Calculator
    bc online zum Ausprobieren: http://sciencesoft.at/bc/?lang=de

  14. #14 Stefan W.
    http://demystifikation.wordpress.com
    10. Oktober 2013

    KISS, keep it simple, stupid – oder, wie der pragmatische Programmierer sagt: The stupidest thing which could possibly work.
    Ich kann aber auch mit BigInts beliebig große, nur vom verfügbaren RAM begrenzte Werte verarbeiten:

    def pow (a: BigInt, c: Int, carry: BigInt = 1): BigInt = if (c == 1) carry * a else pow (a, c - 1, carry * a)

    val li = List (4472, 4365, 3987)

    val pows = li.map (pow (_, 12))

    pows.head == pows.tail.sum
    res6: Boolean = false

    scala> println (pows.head + "\n" + pows.tail.sum)
    63976656348486725806862358322168575784124416
    63976656349698612616236230953154487896987106

  15. #15 Blaubaer
    10. Oktober 2013

    @Bromco
    Die Einschränkung “>2” gilt für n, nicht für a, b und c…

  16. #16 insofern
    11. Oktober 2013

    http://www.theguardian.com/tv-and-radio/2013/sep/22/the-simpsons-secret-formula-maths-simon-singh

    hier hat er auch noch einen guardian-artikel darüber geschrieben.
    Sehr unterhaltsam.