In einem Phasenraum sind die “normalen” und stabilen Orbits immer die, die periodisch sind, sich also nach einer gewissen Zeit exakt wiederholen. Hier ist das System vorhersagbar. Wenn aber eine Störung auf das System einwirkt, dann werden diese periodischen Orbits zerstört und durch komplexere Orbits ersetzt, die nicht mehr periodisch sind. Das (sehr komplizierte) “KAM-Theorem” ist eines der grundlegenden Theoreme der Chaostheorie und beschreibt mathematisch genau, wie und unter welchen Umständen der Zerfall der periodischen Orbits abläuft. Und dabei zeigt sich, dass die Orbits umso resistenter gegen äußere Störungen sind, je schlechter sie approximierbar sind. Man kann das Verhältnis der Umlaufzeiten von Jupiter und Saturn zum Beispiel durch die Zahl 5/2 beschreiben. Fünf Umläufe des Jupiters um die Sonne entsprechen ziemlich genau zwei Umläufen des Saturns. Das bedeutet aber auch, dass alle 5 Jupiterjahre (bzw. alle 2 Saturnjahre) die beiden Planeten wieder genau in der gleichen Position zueinander stehen wie zuvor. Die gravitativen Störungen die zwischen ihnen wirken, können sich also in regelmäßigen Abständen aufschaukeln und verstärken. Das nennt man eine “Resonanz” (siehe hier für Details) und kann zu großen Bahnänderungen führen. Wären die Umlaufzeiten von Jupiter und Saturn schlechter durch eine Zahl approximierbar, dann wären auch die Auswirkungen der Störungen kleiner. Eine 5000/1999-Resonanz ist zum Beispiel deutlich schwächer als eine 5/2-Resonanz weil sich hier die Positionen der Planeten nur alle 5000 Jupiterjahre wiederholen.
Intakte und kaputte Phasenraumorbits
Und hier kommt nun der berühmte “Goldene Schnitt” ins Spiel. Diese Zahl ist von allen Zahlen am schlechtesten approximierbar (ich hab das hier sehr ausführlich erklärt). Deswegen findet man die Zahl des goldenen Schnitts (die ungefähr 1,618… entspricht) auch überall in der Natur.
Auch der bisher beschauliche Inseltatort und die bisher ziemlich eindeutige Mordtheorie wird nun langsam ein wenig gestört. Kommissarin Lorenz findet Hinweise auf einen früheren Frauenmord der nie zufriedenstellend aufgeklärt worden ist. Bei ihren Nachforschungen gerät sie an den örtlichen Kneipenwirt, der früher Kapitän war. Kein guter allerdings und weil er sein Schiff versenkt hatte, musste er sich ne Zeit lang am Festland verstecken. Dort traf er eine Bekannte von der Insel, die aber nicht so viel von ihm wollte wie er von ihr und am Ende damit drohte, den Verlust seines Kapitänpatents auf der Insel herum zu erzählen. Also hat er sie abgemurkst und weil das so schön geklappt hat, hat er das auch beim aktuellen Mordopfer gemacht. Denn bei ihr hatte er Schulden, die er nicht zurück zahlen wollte. Am Ende erschießt er sich mit einer Signalpistole an Bord seines Schiffes; Florian wird entlassen und alle sind zufrieden. Auf Langeoog herrscht wieder Ordnung! Aber das Chaos lauert überall…
Zur Abwechslung war das wieder mal ein ganz netter Tatort. Ein ausreichend spannender Fall; nicht zu viele Privatprobleme der Kommissare und keine der nervigen “Schaut euch an wie schlecht die Welt in Wahrheit ist”-Moralpredigten die den Drehbuchschreibern des Tatorts so zu gefallen scheint. Die dürfte nächsten Sonntag wieder auf uns warten, wenn es in Stuttgart um Sozialghettos, kriminelle Jugendliche und böse reiche Menschen geht. Aber auch das werden wir überstehen und bis es soweit ist verweise ich noch auf meine ausführliche Serie über Chaostheorie (Einleitung, Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 4).
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