theoriebuchDieser Artikel ist Teil einer fortlaufenden Besprechung des Buchs “Die perfekte Theorie: Das Jahrhundert der Genies und der Kampf um die Relativitätstheorie”* (im Original “The Perfect Theory: A Century of Geniuses and the Battle over General Relativity”* von Pedro Ferreira. Jeder Artikel dieser Serie beschäftigt sich mit einem anderen Kapitel des Buchs. Eine Übersicht über alle bisher erschienenen Artikel findet man hier
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Im ersten Kapitel des Buchs haben wir erfahren, was eigentlich das allgemeine an der Allgemeinen Relativitätstheorie ist und wie Albert Einstein überhaupt auf die Idee kam, sie zu entwickeln. Im zweiten Kapitel hat Einstein dann mühsamer Rechnerei endlich herausgefunden, wie er diese Theorie formulieren kann. Und nun geht es daran herauszufinden, was man damit anstellen kann…

Gleichungen aufzustellen ist nur der erste Schritt. Und meistens viel einfacher als der nächste Schritt: Eine Lösung für die Gleichungen zu finden. Einstein wollte natürlich auch der erste sein, der eine Lösung für die Feldgleichungen findet. Als Studienobjekt suchte er sich das gesamte Universum aus. Seine Gleichungen beschreiben ja, wie sich die Raumzeit unter dem Einfluss einer Gravitationskraft verhält und warum soll man nicht mal nachsehen, wie sich die gesamte Raumzeit unter dem Einfluss der gesamten Masse verhält. Einstein wollte das ganze Universum beschreiben und stellte fest, dass es sich nicht so verhielt, wie er es sich vorgestellt hatte.

Einstein stellte fest, dass sich das Universum laut seinen Gleichungen verändern sollte. Entweder sollte es expandieren oder kontrahieren. Aber es wäre auf keinen Fall statisch und Einstein war fest davon überzeugt, dass sich das Universum in seiner Gesamtheit nicht verändern konnte. Es war schon immer statisch und sollte immer statisch bleiben. Und dieses eine Mal versagte das Genie von Einstein. Er vertraute seinen eigenen Gleichungen nicht und modifizierte sie, um doch noch zu seinem Wunschergebnis kommen zu können. Er führte eine weitere Zahl in die Gleichung ein, die den Effekt einer Expansion bzw. Kontraktion aufhebt, die berühmte “Kosmologische Konstante”.

Albert Einstein (oben links) und Willem de Sitter (oben rechts) am 26. September 1923 in Leiden. Dazwischen Paul Ehrenfest. Unten sitzen Arthur Eddington und Hendrik Lorentz. Bild: Regionaal Archief Leiden, CC-BY-SA 3.0

Albert Einstein (oben links) und Willem de Sitter (oben rechts) am 26. September 1923 in Leiden. Dazwischen Paul Ehrenfest. Unten sitzen Arthur Eddington und Hendrik Lorentz. Bild: Regionaal Archief Leiden, CC-BY-SA 3.0

Andere Wissenschaftler waren offener. Der Belgier Willem de Sitter zum Beispiel. Er erkannte, dass es noch viel mehr Lösungen der Feldgleichungen gibt als die eine, die Einstein gefunden hatte. Je nachdem wie viel Materie im All vorhanden ist, verhält sich das Universum anders. De Sitter fand zum Beispiel ein Modell, in dem das Universum selbst auch statisch war und nicht kontrahierte bzw. expandierte. Aber die Sterne und Galaxien in diesem Universum bewegten sich alle voneinander fort. Einstein hielt das für absurd: “Es scheint unsinnig, solche Möglichkeiten einzuräumen.” war seine Antwort auf de Sitters Vorschlag.

Und auch von den Berechnungen Alexander Friedmanns hielt er nicht viel. Friedmann fand heraus, dass es noch viel mehr Lösungen gibt. Je nach Einfluss von Materie und kosmologischer Konstante kann die Geometrie der Raumzeit ganz unterschiedlich aussehen. Die statischen Universen von Einstein und de Sitter waren nur ein Spezialfall einer viel allgemeineren Lösung, die besagte, dass sich das Universum eben doch verändert. Es konnte expandieren, kontrahieren, es konnte sogar zyklisch zuerst expandieren und dann wieder kontrahieren. Alles hing nur von der Menge der Masse im Universum ab. Friedmann zeigte nicht nur, dass die Feldgleichungen jede Menge Lösungen zuließen, sondern auch, dass es keinen Sinn macht, der kosmologischen Konstante irgendeinen konkreten Wert zuzuweisen, wie Einstein das getan hatte und dass man sie eigentlich auch gleich ganz weglassen konnte.

Einstein war von Friedmanns Arbeit nicht überzeugt und dachte, dass er sich irgendwo verrechnet haben musste. Er fand tatsächlich einen Fehler und veröffentlichte eine kurze Notiz in der er erklärte, das Friedmann sich geirrt hatte. Friedmann allerdings merkte, dass nicht er, sondern Einstein falsch lag. Einstein erkannte das glücklicherweise auch, war aber immer noch überzeugt, dass rein mathematisch zwar ein veränderliches Universum möglich war; es in er Realität aber trotzdem statisch sein musste.

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Kommentare (6)

  1. #1 Uli
    30. April 2014

    Einstein war einfach nur nett und hat seinen Kollegen auch was vom Kuchen überlassen wollen.

    Es ist ja nun nicht seine Schuld, dass die anderen keiner mehr kennt (ausser Physikern) und er als Superstar dasteht… 😉

  2. #2 Alderamin
    30. April 2014

    Einstein hätte mal darüber grübeln sollen, woher das Gas für die Entstehung frischer Sterne in einem ewig statischen Universum kommen sollte, denn deren Lebenszeit, soviel war damals schon klar, musste begrenzt sein (ich habe ein Buch aus 1927, da wird vorgerechnet, wie lang die Sonne brennen würde, wenn sie aus Kohle bestünde, und dass da offenbar irgendwelche Kernenergie mit im Spiel sein müsse, sonst wäre sie jünger als die Erde).

    Die Idee, dass das ganze Gas aus einem großen Knall oder einem “Uratom” hervor gegangen sein soll, erschien ihm aber möglicherweise zu abgedreht, als dass er sie ernst nehmen konnte. Die Herkunft der Materie dürfte für ihn völlig rästelhaft gewesen sein, obwohl der Schlüssel dazu in der ART drin steckt – was jedoch erst in den 80ern Alan Guth und Andrej Linde mit der Inflationstheorie erkannten.

  3. #3 Niels
    1. Mai 2014

    @Alderamin
    Einstein hat seine Idee eines statischen Universums 1917 veröffentlicht und sie wahrscheinlich schon etwas früher entwickelt.
    Ich kenne mich da nicht besonders gut aus, aber meines Wissens war damals die Quantentheorie (wenn man zu diesem Zeitpunkt überhaupt schon davon sprechen kann) noch nicht soweit, dass man auch nur das geringste über Kernenergie oder Kernkräfte wusste.

    Weißt du zufällig, wie man sich damals erklärte, warum die Sonne leuchtet?
    (Dass da irgend etwas “verbrannt” wird, war aber wahrscheinlich Konsens?)

  4. #4 Florian Freistetter
    1. Mai 2014

    @Niels: “Weißt du zufällig, wie man sich damals erklärte, warum die Sonne leuchtet?”

    Damals wusste man das einfach noch nicht. Es gab Hypothesen dass die Energie zB über Kontraktion kommt. Wenn die Sonne unter ihrem eigenen Gewicht langsam immer weiter kollabiert, wird dabei auch Energie frei. Die reicht aber nicht für viele Milliarden Jahre. Und es gab auch schon einige Vermutungen, dass es was mit atomaren Prozessen zu tun hat. Aber den Mechanismus verstand man erst durch Einstein (und später durch die Arbeit vieler Astronomen; zB Hoyle oder Weizsäcker)

  5. #5 Alderamin
    1. Mai 2014

    @Niels, Florian

    Ich hab’ das Buch mal aus dem Regal geholt, es ist Kosmos 1924 aus dem Jahre 1925 (damals wie heute aus der Franck’schen Verlagshandlung Stuttgart). Das Buch ist noch in Fraktur geschrieben und ziemlich vergilbt.

    Sorry für den folgen langen Post, der jetzt folgt und etwas OT ist, aber er ezigt schön den damaligen Wissensstand, ein bisschen korrektes Wissen und ein bisschen Unfug.

    Der Artikel heißt Die Energie der Sonnenstrahlung und ihre Erhaltung von einem Prof. Dr. K. Graff (oder Grass, f und s sind in dieser Fraktur nicht unterscheidbar).

    Gerade war die Solarkonstante von den Amerikanern Abbot und Fowle bestimmt worden, sie betrug 1,95 Grammkalorien [merkwürdige Einheit]. Zur Veranschaulichung erklärt der Autor, dass dies ausreiche, in der Entfernung der Erde von der Sonne, 150 Millionen km, pro Jahr eine 140 m dicke Schicht aus einer Hohlkugel aus Eis abschmelzen zu lassen. Um diese Leitung aufzubringen, müsste die Sonne pro Jahr 60 Anthrazitkugeln von der Größe der Erde verbrennen. Selbst wenn sie aus bester Kohle bestünde, wäre sie schon in 5500 Jahren vollkommen ausgebrannt.

    Natürlich nimmt er nicht wirklich an, dass in der Sonne ein Verbrennungsvorgang statt findet, sondern es müsse unbekannte Kraftquellen in ihrem Inneren geben.

    Als nächstes schätzt er das Alter der Erde ab, und zwar aus der Geschwindigkeit der Sedimentation, wobei er zu bedenken gibt, dass die Methode recht unsicher sei [wer vorletzte Woche Cosmos gesehen hat, wird jetzt “Aha!” sagen]. Die ersten Lebensspuren ließem sich jedoch auf mindestens 50 Millionen Jahre datieren. Daraus folgert er für das Alter der Erde mindestens 150 Millionen Jahre. In neueren Geologiebüchern finde man jedoch auch weitaus höhere Zahlen. Schönes Zitat:

    Wie sich in Urzeiten die Bildung der Erdfeste oder der sog. Lithosphäre abgespielt hat, wird wohl stets ein Geheimnis bleiben und höchstens mehr oder weniger verständlichen theoretischen Überlegungen zugänglich sein.

    Über die vergangenen 50 Millionen Jahre muss nun die Sonneneinstrahlung zur Erhaltung des Lebens relativ konstant gewesen sein (obwohl es im Karbon und Tertiär Phasen milden Klimas selbst an den Polen und im Perm und Diluvium (?) kilometerdicker Vereisungen großer Teile der Erde gegeben habe), aber nach einem Diagramm von einem gewissen Geophysiker A. Wegener wurden nie die höchsten und tiefsten heute noch gemessenen Extremtemperaturen von den damaligen mittleren Temperaturen überschritten. Die vorhandenen Schwankungen könnten bei konstanter Sonnenstrahlung durch geringfügige Änderungen in der Zusammensetzung der Erdatmosphäre oder Verlagerung der Kontinente (!) vollständig erklärt werden.

    Als Möglichkeit der Energiezufuhr von außen wird zunächst die Möglichkeit von Meteoriteneinschlägen betrachtet. Wenn diese mit der Fluchtgeschwindigkeit der Sonne von 600 km/s einschlügen, bräuchte es pro Jahr 1/3 Erdmasse zur Erhaltung der Wärmemenge. Dann würde die Sonnenmasse jedoch so schnell wachsen, dass sich die Jahreslänge fortwährend verringern müsste, pro Jahrtausend gingen 23 Tage verloren, während jdeoch die Daten früherer beobachteter Planetenstellungen und Sonnenfinsternisse höchstens ein paar Sekunden zuließen. Damit scheide diese Möglichkeit aus.

    Von Helmholtz wird als Vertreter einer alternativen Erklärung genannt; an den Spiralnebeln habe man zu seiner Zeit zu erkennen geglaubt, dass Sterne durch den Kollaps von Gaswolken entstünden. Aus den mechanischen Kräften sollte nach damaliger Auffassung so viel Wärme entstehen, dass es für Millionen Jahre Leuchtkraft reichen würde. Die Vorraussetzungen der Helmholtzschen Theorie träfen zwar nach neuesten Erkenntnissen nicht mehr im vollen Maße zu, jedoch hätten die Größenordnungen seiner “geistreichen Berechnungen” noch Bestand. Demnach hätte die Sonne ursprünglich eine Temperatur von 27000° gehabt. Ein Abkühlung bei gleichbleibender Solarkonstante auf die heutige Temperatur würde dann 15 bis 20 Millionen Jahre dauern, was zweifellos zu klein für die Lösung des Rätsels sei.

    Nun könne man aber die allgemeine Gastheorie anwenden, was der Amerikaner Lane und der Deutsche Ritter getan hätten: wenn eine Gaskugel kontrahiert, dann steigt die innere Temperatur in gleichem Maße wie ihr Halbmesser abnimmt [hätte wohl eher “Volumen” heißen müssen]. Der innere Druck sorge dabei über eine lange Zeit dafür, dass ein Gleichgewicht zwischen Wärmeverlust und Temperaturerhöhung eingehalten werde, so dass die Solarkonstante gleich bliebe.

    Am Beispiel eines Diagramms des dänischen Astronomen Hertzsprung [Herr Russell bleibt unerwähnt] könne man nachvollziehen, dass sich Sterne sowohl von heiß (Klasse O) nach kühl (Klasse M) auf dem diagonalen Zwergenast entwickeln könnten, wie auch von kühl nach heiß auf dem horizontalen Riesenast [an die astronomisch unkundigen Leser: nicht merken, ist falsch!]. Beteigeuze, Antares, Arktur oder Kapella [mit “K”] würden also vermutlich in Zukunft immer heißer und weißer werden. Die Zwerge Prokyon, Alpha Zentauri oder die Sonne lägen hingegen schon auf dem absteigenden Ast und würden nur noch abkühlen. Auf diese Weise kämen Lebensdauern von vielen Dutzend Millionen Jahren zusammen. Zitat:

    Man muß also zum mindesten noch nach sehr wesentlichen Ergänzungen der Theorie fahnden, wenn man die jetzige Beständigkeit der Sonnenstrahlung erklären will. Vermutlich ist in dieser Beziehung aus den Gasgesetzen überhaupt nicht mehr viel herauszuholen. Es bleibt dann nichts weiter übrig, als sich entweder damit abzufinden, daß in den geologischen oder astronomischen Millionenrechnungen noch Ungenauigkeiten stecken mögen, oder nach anderen Ursachen zu suchen, die den Sonnenherd so lange in Gang gehalten haben.

    Als Möglichkeit dafür zieht er noch radioaktive Elemente wie Thorium, Radium oder Uran in Betracht, deren Zerfall sich “in keiner Weise verzögern oder beschleunigen” ließe. Da läge es doch nahe anzunehmen, dass die Sonne mit einem Vorrat dieser Stoffe augestattet sei (obwohl das Sonnenspektrum davon keine Spuren zeige – die Stoffe könnten ja in tieferen Schichten konzentriert sein). Man möge sich damit trösten, dass sich immerhin ein Zerfallsprodukt des Radiums, das Helium, auf der Sonne sicher nachweisen lasse. Wenn man das jedoch durchrechne, dann reichte Radium mit seinem schnellen Zerfall nur ein paar tausend Jahre lang als Wärmequelle, und Uran oder Thorium lieferten zu wenig Energie, selbst wenn die ganze Sonne daraus bestünde. Damit sei dieser Theorie, die “in volkstümlichen Schriften noch immer eine wichtige Rolle spiele”, der Boden engültig entzogen.

    Als letzte Möglichkeit betrachtet der Autor noch eine Ansicht die “wie wir gleich betonen wollen, von den heutigen Anschauungen über das Wesen der Strahlng vollkommen abweicht”. Und zwar hinge die Temperatur ja mit der Bewegung der Moleküle zusammen. Keine Moleküle – keine definierbare Temperatur. Im Weltraum herrsche also nicht einmal der absolute Nullpunkt. Es könnte also sein, dass der Temperaturbegriff ausschließlich an wägbare Materie gebunden sei. Dann bestünde vielleicht nur eine Wechselwirkung zwischen strahlendem und bestrahltem Körper, so dass die Strahlung nur an eng begrenzte Stellen des Raumes gerichtet würde. Mit einer solchen “Zauberformel” ließe sich der Energievorrat der Sonne nicht nur für Millionen, sondern für Milliarden Jahren garantieren. Es sei nur die Frage, ob so unwahrscheinliche Annahmen notwendig seien.

    Er kommt zum Fazit:

    Alles, was wir über die Sonne wissen, deutet auf eine gasförmige Zusammensetzung dieses Weltkörpers hin, und die Annahme einer allmählichen Verdichtung liegt so nahe, daß wir uns ihr ohne weiteres anschließen können. Auch die auf den Gasgesetzen beruhende Entwicklungsgeschichte der Fixsterne von den roten zu den weißen Riesen und von diesen abwärts zu den gelben und roten Zwergen darf in den Grundzügen als gesichert gelten. Da ist nur noch die Voraussetzung notwendig, daß der Übergang vom Riesen- zum Zwergzustand schon bei Sternen so geringer Masse wie der Sonne schon im Gelbstadium einsetzt.

    Dann befände sich die Sonne gerade am Anfang der druch Kontraktion gebremsten Abkühlung und könne die Erde noch viele Millionen Jahre lang wärmen.

    Tja, zu dieser Zeit hatte Eddington schon die Fusion als Energiequelle der Sterne vorgeschlagen, aber das hatte sich wohl noch nicht herumgesprochen.

  6. #6 Niels
    1. Mai 2014

    @Florian
    Danke.
    Mit “verstand man erst durch Einstein” meinst du nur die Idee der Masse-Energie-Äquivalenz? Meines Wissens hat Einstein dazu sonst keine Beiträge geleistet, oder?

    @Alderamin
    Vielen Dank für die große Mühe.
    Ich habe mal nachgeschaut, Eddington schlug die Kernfusion schon 1920 als Mechanismus vor. Diese Idee hielt ich für ein ganzes Stück jünger.