2015 ist das Internationale Jahr des Lichts. Ich werde dazu später im Jahr noch eine längere Artikelserie hier im Blog schreiben (wer früher was von mir dazu lesen will, soll sich die neue Ausgabe des Magazins “Profil Wissen” besorgen; da habe ich einen langen Artikel verfasst). Momentan bin ich aber noch dabei, mich zu informieren und Biografien von Wissenschaftlern zu lesen, die maßgeblich zur Erforschung des Lichts beigetragen haben. Eine davon hat mir so besonders gut gefallen, dass ich sie euch unbedingt vorstellen möchte. Es geht dabei um James Clerk Maxwell.

mahon_maxwell

Das Buch heißt “The Man Who Changed Everything: The Life of James Clerk Maxwell”* und wurde von Basil Mahone geschrieben. Gleich im Vorwort erwähnt Mahon etwas, das mir auch früher schon aufgefallen ist: Über Maxwell weiß man eigentlich nicht! Die anderen großen Physiker wie Albert Einstein, Isaac Newton, Johannes Kepler, und so weiter kennt man nicht einfach nur, man hat auch – zumindest wenn man ein grundlegendes Interesse an Naturwissenschaft hat – einen einigermaßen konsistenten Eindruck davon, was sie für Menschen waren. Aber selbst als jemand, der Maxwells Arbeit im Studium ausführlich kennengelernt hat, wusste ich von ihm eigentlich nicht mehr, als das er ein Mathematiker aus dem Schottland des 19. Jahrhunderts war, der die fundamental wichtigen “Maxwell Gleichung” zur Beschreibung der Elektrodynamik aufgestellt hat. In meinem Kopf war Maxwell auch nicht mehr als “ein Mathematiker”, der halt vermutlich vor sich hin gerechnet und dabei die heute nach ihm benannten Gleichungen gefunden hat. Das Buch von Mahon hat mir allerdings gezeigt, dass ich völlig falsch lag. Maxwell war so viel mehr als nur “ein Mathematiker” und sein Leben bestand aus so viel mehr als nur den berühmten Gleichungen…

Geboren wurde Maxwell am 13. Juni 1831 und er verlor seine Mutter schon 8 Jahre später. Mit seinem Vater wuchs er auf dem Land in Schottland auf und war von Anfang an ein wissbegieriger Junge, der alles verstehen und untersuchen wollte. Seine Kindheit könnte kaum klischeehafter der eines späteren großen Wissenschaftlers entsprechen. Er war sehr begabt, war aber vorerst ein Außenseiter in der Schule, weil er wegen seiner ländlichen Herkunft auffiel. Noch in der Schule in Edinburgh, im Alter von 15 Jahren veröffentlichte er seine erste wissenschaftliche Arbeit (es ging um eine bestimmte Art ovaler Kurven) und mit 16 begann er ein Studium an der Universität von Edinburgh. Er wechselte nach Cambridge und fügte sich dort gut in das akademische Leben ein. Die Interessen von Maxwell beschränkten sich bei weitem nicht nur auf die Mathematik. Neben der Physik beschäftigte er sich auch mit Philosophie, Religion und Literatur. Er verfasste regelmäßig kleine Gedichte mit denen er Freunde und Kollegen aufs Korn nahm; er war Mitglied diverser Clubs und Gesellschaften und wenn seine Kindheit die eines klassischen “Nerds” war, so war seine Zeit als junger Erwachsener anscheinend das genaue Gegenteil dessen, was man sich bei einem Klische-Wissenschaftler vorstellt. Maxwell hatte jede Menge Freunde und Bekannte und engagierte sich in vielen sozialen Bereichen – er war ein Verfechter der Einführung von Bildungseinrichtungen für Werktätige und sollte auch später immer wieder einen Teil seiner Zeit dafür aufwenden, um Vorlesungen für die Erwachsenenbildung zu halten.

J_C_Maxwell_with_top

Als Lehrer war er enthusiastisch; wenn auch den Studenten zufolge manchmal so enthusiastisch, dass er gelegentlich ein wenig konfus wirkte. Trotzdem waren seine Vorlesung höchst beliebt, was vielleicht auch seiner Philosophie geschuldet war. Maxwell wollte nicht einfach nur Wissenschaft unterrichten, sondern die Wissenschaft nutzen, um den Studenten beizubringen, selbständig zu denken und zu forschen:

“My duty is to give you the requiste foundation and to allow your thoughts to arrange themselves freely. It is best that every man should be settled in his own mind, and not be led into other men’s ways of thinking under the pretence of studying science.”

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Kommentare (35)

  1. #1 MartinB
    13. März 2015

    Iiih, du verwendest H statt B fürs Magnetfeld, igitt 😉

    Ich muss ehrlich sagen, als ich damals in der Physik-Vorlesung die Maxwellgleichungen zum ersten Mal sah, konnte ich von der Schönheit nichts sehen (zumal sie mit Materie auch nicht so symmetrisch sind). Erst als ich gesehen habe, wie man damit z.B. ne Wellengleichung herzaubern kann, habe ich ein Gefühl dafür bekommen.

  2. #2 eumenes
    13. März 2015

    Div E = 0 ?

  3. #3 JaJoHa
    13. März 2015

    @eumenes
    Das sind die Maxwells ohne Ladung und Strom. \vec{j}=\vec{0} ; \varrho=0
    Vakuum eben 😉

  4. #4 Chemiker
    13. März 2015

    Div E = 0 ?

    Ja. Im Vakuum, ohne Ladungsträger, wo sollte da ein div E herkommen?

  5. #5 eumenes
    13. März 2015

    @JaJoHa
    Solange ich noch keine magnetischen Monopole habe, ist mir die Physik mit elektrischen Ladungen lieber, da verzichte ich glatt auf die Ästetik im Vakuum, nehme sogar den Verschiebungsstrom in Kauf

  6. #6 Alderamin
    13. März 2015

    @Martin B

    Iiih, du verwendest H statt B fürs Magnetfeld, igitt

    <petz>Astronomen rechnen auch noch häufig im cgs-System, mit ergs und so 😛 </petz>

  7. #7 eumenes
    13. März 2015

    Wenn ich Menschen zu den Naturwissenschaften bringen möchte, muss ich sie da abholen, wo sie sind. Und die meisten wissen, dass bewegte elektrischen Ladungen Magnetfelder erzeugen, aber bewegte Magnetfelder keine elektrischen Ladungen. In unserer Erfahrungswelt sind Elektrisches und Magnetisches Feld eben nicht beliebig austauschbar, da sind die Vakuumgleichungen eher aus ästhetischer Sicht nützlich.

  8. #8 alex
    13. März 2015

    Ist in der vierten Gleichung nicht ein Vorzeichenfehler?

  9. #9 Alderamin
    13. März 2015

    @Eumenes

    aber bewegte Magnetfelder keine elektrischen Ladungen

    Aber elektrische Felder! Die Gleichungen im Vakuum beschreiben das Fortschreiten einer elektromagnetischen Welle. Da steht nicht zufällig “c” drin!

  10. #10 alex
    13. März 2015

    So richtig schön finde ich die Maxwell-Gleichungen in der Formulierung mit dreidimensionaler Vektoranalysis nicht. Die vierdimensionale Formulierung (egal ob mit Tensoren oder Differentialformen) ist doch wesentlich ästhetischer; und das sogar mit Ladungen und Strömen.

  11. #11 Bjoern
    13. März 2015

    Man könnte vlt. noch erwähnen, dass Maxwell die Gleichungen in dieser Form so nie hingeschrieben hat… sondern nur einmal komponentenweise (was dann insgesamt 20 Gleichungen gibt – wenn man noch die Kontinuitätsgleichung u.a. dazu nimmt) und einmal mit Quaternionen.

    Die heutige Formulierung mit Vektoren (und insbesondere mit Skalar- und Kreuzprodukt) stammt erst aus den 1890er Jahren, von Gibbs und Heaviside.

    Und ja, in der vierten Gleichung oben ist in der Tat ein Vorzeichenfehler. 😉

  12. #12 Sven
    13. März 2015

    @alex (#10),
    Kannst du die bitte posten? Ich würde gerne mehr Eindrücke haben was Leute damit meinen, wenn sie Formeln “schön” nennen 😉

  13. #13 alex
    13. März 2015

    @Sven:
    Ich weiß nicht, wie man hier TeX-Code hier eingeben muss, damit eine Formel gerendert wird (was JaJoHa in Kommentar #3 gemacht hat). Deshalb kann ich die Formeln leider nicht direkt hier posten.

    Aber die englische Wikipedia hat eine Tabelle mit unterschiedlichen Formulierungen der Maxwell-Gleichungen: https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations#Alternative_formulations. Jede Zeile darin ist eine äquivalente Form; die vier Gleichungen aus Florians Artikel stehen in der ersten Zeile (mit zusätzlichen Termen für die Ladungsdichte ρ und die Stromdichte J, und mit B statt H für das Magnetfeld).
    Besonders “schön” finde ich die erste Zeilen der Gruppen “Tensor calculus” und “Differential forms”: In der 3d-Formulierung ist (jedenfalls für mich) nicht klar, warum genau diese vier Kombinationen aus räumlichen und zeitlichen Ableitungen der Felder E und B genommen werden müssen. Mit dem 4d Feldstärketensor F (eine Kombination aus E und B) ist das viel offensichtlicher; die beiden Gleichungen sind schlicht die einzigen kovarianten ersten Ableitungen von F (bei denen ein Objekt entsprechenden Rangs herauskommt).
    Außerdem gibt es in der Formulierung weniger Potential für Vorzeichenfehler 😉

  14. #14 rolak
    14. März 2015

    wie hier eingeben?

    moin alex, das ist ganz einfach ein kleines Rähmchen und dessen Fertigung wird dort hinten übersichtlich beschrieben. LaTeX ist allerdings nicht gerade eine Sprache, die ich flüssig beherrsche (lang lang ists her, daß es nötig war), daher würde ich die png→TeX-Übersetzung liebend gerne Dir überlassen. Uuuund … hier kommt Alex!

  15. #15 alex
    14. März 2015

    Vielen Dank rolak. Gleich mal ausprobieren:
    \partial_{[\alpha} F_{\beta\gamma]} = 0
    \partial_\alpha F^{\beta\alpha} = 4 \pi j^\beta

  16. #16 Jabir
    Leipzig
    14. März 2015

    Florian schrieb: “Wie gesagt: Das, was diese Gleichungen beschreiben, war auch vorher schon aus Experimenten bekannt.” Ist es aber nicht so, dass Maxwell die Asymmetrie zwischen rot E = – B Punkt und rot H = j und damit die Unvollständigkeit des ampéreschen Durchflutungsgesetzes erkannte und letzteres durch den wesentlichen Summanden D Punkt = Verschiebungsstrom ergänzte? Ohne den Verschiebungsstrom gäbe es keine elektromagnetischen Felder! Diese bahnbrechende Erkenntnis Maxwells sollte m. E. besonders gewürdigt werden. (Dass beim Aufladen eines Kondensators in dessen Inneren ein sich änderndes Magnetfeld existiert, wurde übrigens erst 1985 experimentell erwiesen, Bartlett u. Corle, Phys. Rev. Lett.)

  17. #17 Karl Mistelberger
    15. März 2015

    Ein echt ätzendes jpeg: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/files/2015/03/maxwell2.jpg

    Schöner sind die Gleichungen hier nachzulesen: Classical Physics Die nötigen Erläuterungen gibt es gratis.

    It was not yet customary in Maxwell’s time to think in terms of abstract fields. Maxwell discussed his ideas in terms of a model in which the vacuum was like an elastic solid. He also tried to explain the meaning of his new equation in terms of the mechanical model. There was much reluctance to accept his theory, first because of the model, and second because there was at first no experimental justification. Today, we understand better that what counts are the equations themselves and not the model used to get them. We may only question whether the equations are true or false. This is answered by doing experiments, and untold numbers of experiments have confirmed Maxwell’s equations. If we take away the scaffolding he used to build it, we find that Maxwell’s beautiful edifice stands on its own. He brought together all of the laws of electricity and magnetism and made one complete and beautiful theory.

    > #1 MartinB, 13. März 2015
    > Ich muss ehrlich sagen, als ich damals in der Physik-Vorlesung die Maxwellgleichungen zum ersten Mal sah, konnte ich von der Schönheit nichts sehen

    Parallel zur Physik-Vorlesung habe ich mir die Kapitel 1 bis 17 zu Gemüte geführt. Danach war die Schönheit von Tabelle 18-1 unmittelbar einleuchtend. :-)

  18. #18 Florian Freistetter
    15. März 2015

    @Karl Mistelberger: “Ein echt ätzendes jpeg”

    Was ist so schlimm daran? Und ja, natürlich kann man in Physik-Lehrbüchern mehr über die Gleichungen nachlesen. Mein Artikel ist aber keine Einführung in die Maxwellsche Elektrodynamik, sondern eine Besprechung der Biografie von Maxwell.

  19. #19 Artur57
    Mannheim
    15. März 2015

    Wir erfahren in Wikipedia (unter “Lichtgeschwindigkeit”)

    “Die Geschwindigkeit von ebenen oder kugelförmigen elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist den Maxwell-Gleichungen zufolge der Kehrwert der Wurzel des Produkts der elektrischen Feldkonstanten epsilon0 und der magnetischen Feldkonstanten my0.”

    Ehrlich gesagt, ich sehe genau das nicht. Auch an anderen Orten ist die Erklärung dazu äußerst schwammig. Kann jemand da die Brücke bauen?

  20. #20 Karl Mistelberger
    15. März 2015

    > #18 Florian Freistetter, 15. März 2015
    > “Ein echt ätzendes jpeg”, Was ist so schlimm daran?

    Ätzend ist vor allem die Satztechnik. Diese allein hätte mir noch keinen Post entlockt.

    Irgendwann im Volksschulalter habe ich von den Maxwellschen Gleichungen gehört und dass sie die ganze Elektrizität beschreiben. Ich hatte sie dann in einem Brockhaus Lexikon nachgeschlagen, war aber vom Ergebnis der Lektüre ziemlich enttäuscht.

    Beim Lesen deiner Besprechung fiel mir diese Geschichte wieder ein. Maxwell-Gleichungen im Vakuum sind so jenseits jeglicher sinnlichen Erfahrung, dass es schlicht frustrierend ist weiter zu lesen (“Auch ohne zu wissen, was sie aussagen, kann man ihre Eleganz erkennen” … ).

  21. #21 Florian Freistetter
    15. März 2015

    @Karl Mistelberger: “Ätzend ist vor allem die Satztechnik.”

    Das ist LaTeX.

    “. Maxwell-Gleichungen im Vakuum sind so jenseits jeglicher sinnlichen Erfahrung, dass es schlicht frustrierend ist weiter zu lesen”

    Nochmal: Zweck meines Artikels war es nicht, Elektromagnetismus zu erklären. Wenn du dir so einen Artikel gewünscht hast, tut es mir leid – aber das ist halt nicht der Artikel, den ich geschrieben habe. Der handelt von Maxwells Leben und weil seine Gleichungen dazu gehören, habe ich sie auch abgebildet. Und die Tatsache erwähnt, dass sehr viele Physiker diese Gleichungen sehr schön finden. Du tust das anscheinend nicht und das ist auch ganz ok. Aber die Kritik an meinem Artikel/Bild kann ich jetzt trotzdem nicht wirklich nachvollziehen.

  22. #22 laughninja
    15. März 2015

    @Karl Mistelberger

    Davon abgesehen dass ich von Ihrer Volksschule beeindruckt bin – ich habe erst in der HTL von den Maxwellgleichungen gehört und dann diese auch verstehen gelernt – ich finde wie Florian dass diese auch ziemlich ästhetisch schön sind.

    Aber ja, Geschmäcker sind verschieden und das darf man auch Respektieren.

    Allgemein:
    Bis auf div(E)= rho (etwas zu trivial) finde ich bei den Gleichungen vor allem ihre Aussagen schön. Die beiden letzten welche die Zusamenhänge zwischen elektrischen und magnetischen Feld beschreiben, und mein Favorit (div B=0) wegen dem ich hoffe dass niemals magn. Monopole gefunden werden 😉

  23. #23 alex
    16. März 2015

    @Artur57:
    Die Kurzfassung geht folgendermaßen:

    Man berechnet die Rotation des Induktionsgesetzes, wendet auf der linken Seite die Identität

    \nabla \times (\nabla \times \vec{E}) = \nabla (\nabla \cdot \vec{E}) - \delta \vec{E}

    an, streicht darin den ersten Term unter Zuhilfenahme des Gaußschen Gesetzes im Vakuum, und setzt auf der rechten Seite (nach Vertauschung der räumlichen und zeitlichen Ableitungen) das erweiterte Durchflutungsgesetz im Vakuum ein. Ergebnis ist die Wellengleichung

    \delta \vec{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2}

    aus der man direkt die Ausbreitungsgeschwindigkeit c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} ablesen kann.

    Ich kann Dir gerne eine ausführlichere Langfassung schreiben, müsste aber dafür wissen, wieviel Mathematik Du kannst (Vektoranalysis, Vektorrechnung, Differenzialrechnung in mehreren Variablen, Trigonometrie (wegen-Sinus und Kosinus-Funktionen)).

  24. #24 alex
    16. März 2015

    Korrektur: das sollten keine \delta s sein, sondern \Delta s, also Laplace-Operatoren.

  25. #25 Karl Mistelberger
    16. März 2015

    > #21 Florian Freistetter, 15. März 2015
    > Und [ich habe] die Tatsache erwähnt, dass sehr viele Physiker diese Gleichungen sehr schön finden. Du tust das anscheinend nicht und das ist auch ganz ok. Aber die Kritik an meinem Artikel/Bild kann ich jetzt trotzdem nicht wirklich nachvollziehen.

    Dein Artikel ist ja informativ und so weit ich es beurteilen kann einigermaßen o.k.

    Eine Diskrepanz gibt es nur hinsichtlich der Gleichungen und deren Schönheit. Sie ohne genaueres Verständnis schön zu finden ist belanglos.

    Ohne Ladungen und Ströme ist in der klassischen Elektrodynamik tatsächlich tote Hose. Sie ist dann ebenso interessant wie ein Universum ohne gravitierende Massen. Interessant werden die Gleichungen erst im Zusammenhang mit den Anfangs- und Randbedingungen. Ein schönes Beispiel hatte ich seinerzeit in Sichtweite. Das hatte zumindest einige von uns Kindern ziemlich beeindruckt.

    Die Schönheit steckt wohl eher darin, dass ungeachtet der offensichtlichen Vielfalt der Phänomene alle Vorgänge wenigen Prinzipien gehorchen.

  26. #26 Florian Freistetter
    16. März 2015

    @Karl: “Sie ohne genaueres Verständnis schön zu finden ist belanglos. “

    Sorry, aber das ist Unsinn. Jeder kann schön finden, was ihm gefällt. Und niemand behauptet, dass deine ästhetischen Kriterien mit meinen übereinstimmen müssen. Es gibt genug Leute, die Gemälde oder Musik schön finden, ohne Musik- oder Kunsthistoriker zu sein und das Kunstwerk genau verstehen. Aber sie finden es trotzdem schön. Genau so finde ich (und andere Leute) diese Gleichungen schön. Ich sage nicht, dass ein Verständnis der Gleichungen der Schönheit abträglich wäre (ganz im Gegenteil). Aber anderen Menschen einfach so abzusprechen, ein valides ästhetisches Urteil zu bilden, ist nicht nicht in Ordnung.

    ” Sie ist dann ebenso interessant wie ein Universum ohne gravitierende Massen.”

    Ich spare mir jetzt am besten, zu erklären, wieso auch das sehr interessant sein könnte. Und weise nochmal darauf hin, dass es nicht sinnvoll ist, die eigenen Vorstellungen/Interessen zum Maß aller Dinge zu machen. Andere Menschen finden andere Dinge schön und interessant. So ist die Welt halt.

  27. #27 Dietmar
    16. März 2015

    Dein Artikel ist ja informativ und so weit ich es beurteilen kann einigermaßen o.k.

    Oh, wie … äh … nett?

  28. #28 Desolace
    17. März 2015

    @Dietmar
    Genau das hab ich auch gedacht 😀

    @Karl Mistelberger
    “Sie ohne genaueres Verständnis schön zu finden ist belanglos. ”
    Das klingt ein bisschen wie “den Sonnenuntergang darf man nur schön finden, wenn man weiß, wie die ganzen Farben entstehen”, und das ist natürlich Humbug…. ^^

  29. #29 Karl Mistelberger
    19. März 2015

    > #26 Florian Freistetter, 16. März 2015
    > “Sie ohne genaueres Verständnis schön zu finden ist belanglos.“ Sorry, aber das ist Unsinn. Jeder kann schön finden, was ihm gefällt.

    Und jeder kann auf sein Unbehagen hinweisen, wenn er eines verspürt.

    > Aber anderen Menschen einfach so abzusprechen, ein valides ästhetisches Urteil zu bilden, ist nicht in Ordnung.

    “valides ästhetisches Urteil” ist ziemlich hoch gegriffen für die banale Aussage “mir gefällt diese Variante (die Formulierung der Gleichungen im Vakuum) am besten”. Ich spreche niemandem das Recht ab solche Aussagen zu tätigen. Ich nehme mir allerdings das Recht, diese als banal zu bezeichnen.

    > ”Sie [die klassische Physik] ist dann ebenso interessant wie ein Universum ohne gravitierende Massen.” Ich spare mir jetzt am besten, zu erklären, wieso auch das sehr interessant sein könnte.

    Ich habe nicht die geringste Idee, woran du dabei denkst. Du musst ja nichts erklären. Ein sachdienlicher Verweis würde meine Neugier befriedigen.

  30. #30 Braun Josef / IVE
    home: ive.xyz
    2. Januar 2016

    Die Maxwell-Gleichungen sind leider falsch, da die mathematische Divergenz (http://ive.xyz/wp-content/uploads/2015/01/Divergenz-3.pdf) und die mathematische Rotation (http://ive.xyz/wp-content/uploads/2015/01/Rotation-3.pdf) widerlegbar sind. MfG

  31. #31 T
    2. Januar 2016

    Herr Braun, veröffentlichen Sie doch in einer Fachzeitschrift und warten dann auf den Nobelpreis. Wer Maxwell und in knapp 30 Zeilen die SRT widerlegen könnte, müsste ein Genie sein! Wenn nur nicht der Konjunktiv und diese blöde Realität wären.

  32. #32 Florian Freistetter
    2. Januar 2016

    @Josef Braun: Da sie anscheinend nicht an einem Gespräch interessiert sind sondern nur alle meine Artikel mit ihre Links vollspammen, erlaube ich mir, sie rauszuwerfen. Wenn sie ihre Thesen in einer echten Fachzeitschrift publiziert haben, sagen sie Bescheid, dann reden wir weiter.

  33. #33 PDP10
    2. Januar 2016

    Hmm … ich weiss, dass der Braun Josef hier nicht mehr mitreden kann.

    But for future reference und falls er noch hier mit liest:

    Ich hab mir mal das erste von ihm verlinkte PDF angesehen.

    Da ist schon die erste Gleichung falsch.

    Das liegt daran, dass er die Regele von L’Hospital offenbar nicht ganz zu Ende verstanden hat.

    Dabei geht es nämlich gerade darum, dass ein Bruch aus zwei Grenzwerten, die beide gegen Unendlich gehen, nicht zwangsläufig auch gegen unendlich geht und wie man dessen Grenzwert berechnet.

    Das sollte so in jedem Buch über Analysis eigentlich auch drin stehen. Jedenfalls meines diffusen Hintergrundwissens aus dem Studium nach.

    Hab grad mal nachgeguckt:

    Der Artikel zur Divergenz eines Vektorfeldes in der Wikipedia erklärt das zwar etwas Mathe-Lastig aber für den der damit was anfangen kann – wie der Braun Josef nehme ich doch mal an – eigentlich ganz gut.

  34. #34 Braun Josef / IVE
    4. Oktober 2016

    #30 Bei den Maxwell-Gleichungen, daß die falsch über die mathemat. Rotation / Divergenz sind bin ich falsch gelegen. Sorry und MfG

  35. #35 PDP10
    6. Oktober 2016

    @Josef Braun:

    Zuzugeben (zumal noch hier, also quasi öffentlich), dass man etwas fundamental wichtiges für das eigene Weltbild nicht richtig verstanden hat erfordert auf jeden Fall viel Mut.

    Respekt!

    Ich hoffe doch, Sie versuchen weiter die Fundamente der modernen Physik zu verstehen. Das ist zwar nicht leicht, aber was von Bedeutung ist das schon.

    Ich wünsche Ihnen dabei weiterhin viel Vergnügen!