Ich schreibe hier in meinem Blog oft über aktuelle astronomische Forschung. Meistens erkläre ich dann kurz die Grundlagen, auf denen die jeweilige Forschungsarbeit basiert, probiere die Ergebnisse der Wissenschaftler verständlich zusammenzufassen und gehe dann vielleicht noch auf ein oder zwei interessante Details ein. Aber ich dachte mir, dass es auch mal ganz interessant sein kann, eine komplette wissenschaftliche Facharbeit von Anfang bis Ende durchzugehen und dabei zu “übersetzen”. So bekommt man vielleicht einen besseren Einblick in die tatsächliche Arbeit der Wissenschaftler – denn die ganzen technischen Details werden in den üblichen Pressemitteilungen meistens übergangen obwohl sie unter Umständen durchaus interessant sein können. Ich probiere das jetzt einfach mal – und freue mich über Feedback. Je nachdem wie das ausfällt, werde ich das in Zukunft weiterführen oder auch nicht.
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Weit genug von den Sternen entfernt kann ein Planet überleben. Aber auch nicht zu weit... (Bild: NASA/JPL-Caltech/T. Pyle)

Heute geht es um Planeten in Doppelsternsystemen! (Bild: NASA/JPL-Caltech/T. Pyle)

David Martin, Tsevi Mazeh und Daniel Fabrycky sind drei Namen, die regelmäßigen Lesern der himmelsmechanischen Fachliteratur bekannt sein dürften. Aber wer diese drei Astronomen nicht kennt, muss sich keine Sorgen machen. Die Zielgruppe für wissenschaftliche Arbeiten aus diesem Themenbereich ist nicht besonders groß. Interessant sind die Ergebnisse aber trotzdem und darum möchte ich mich heute mit dem Artikel “No circumbinary planets transiting the tightest Kepler binaries – a fingerprint of a third star” beschäftigen. Es geht um extrasolare Planeten, die sich in Dreifachsternsystemen befinden und die Einleitung klingt auf jeden Fall schon sehr vielversprechend:

“The first two decades of exoplanetary science have yielded many surprising results. Not only do most stars host orbiting planets (Cassan et al. 2012), but planets are often found in unexpected locations and with unexpected properties. For example, hot-Jupiters continue to pose significant theoretical challenges (Triaud et al. 2010; Madhusudhan et al. 2014), while Super-Earths were predicted not to form, and yet they are some of the most abundant planets known today (Howard et al. 2010). Planets also have been found in binary star systems orbiting one (e.g., 16 Cygni, Cochran et al. 1997) and two (e.g., Kepler-16, Doyle et al. 2011) stars. The parameter space of non-discoveries is shrinking fast. The field has therefore evolved to a state where an absence of planets is just as telling as a new discovery.”

Normalerweise ist der “Introduction”-Abschnitt eines wissenschaftlichen Artikels ja vor allem dazu da, Dinge zu erzählen, die eigentlich sowieso schon jeder weiß, der sich für das Thema interessiert. Und natürlich dafür, so viele Kollegen wie nur möglich zu zitieren, damit sich auch niemand übergangen fühlt. Denn man weiß ja nie, wer von diesen Leuten von der Zeitschrift in der man veröffentlichen will, als Gutachter ausgewählt wird! In diesem Fall hat mich aber der letzte Satz ein bisschen überrascht. Zuerst erklären die Autoren, dass man bei der Suche nach extrasolaren Planeten mittlerweile große Fortschritte gemacht hat. Man hat fast überall Planeten gefunden und unter anderem auch Planeten, die sich in Doppelsternsystemen befinden. Vor allem hat man aber nun schon so viele Planeten an so vielen verschiedenen Orten entdeckt, dass es auch relevant ist, wenn man irgendwo keine Planeten findet! “An absence of planets is just as telling as a new discovery”, sagen Martin und seine Kollegen. Da man wirklich überall Planeten gefunden hat, muss es etwas zu bedeuten haben, wenn man irgendwo keine Planeten finden kann. Und einen solchen Fall abwesender Planeten wollen Martin, Mazeh und Fabrycky in ihrer Arbeit behandeln:

“One conspicuous absence is seen in the Kepler circumbinary planets (CBPs). So far there have been ten transiting CBPs discovered by Kepler orbiting eight eclipsing binaries (EBs), including the three-planet system Kepler-47 (Orosz et al. 2012b). It was pointed out byWelsh et al. (2014a) that all of the planets have been found orbiting EBs of periods between 7.4 and 40 d, despite the median of the EB catalog being 2.7 d. The discoveries have therefore been made on the tail of the EB period distribution and there is a dearth of planets around the shortest-period binaries.”

Die Wissenschaftler haben sich also alle Planeten angesehen, die vom Weltraumteleskop Kepler in Doppelsternsystemen entdeckt worden sind. Und zwar diejenigen Planeten, die außen um beide Sterne herum kreisen: Die sogenannten “Circumbinary Planets (CBPs)”. Manche Leute sind ja immer noch überrascht, dass es Planeten in Doppelsternsystemen überhaupt geben kann. Aber es ist eigentlich schon lange klar, dass das durchaus möglich ist. Ich habe das hier ein wenig ausführlicher erklärt. Es gibt zwei Bereiche, in denen sich ein Planet in einem Doppelsternsystem stabil bewegen kann: Er kann einen der beiden Sterne umkreisen und wenn der andere Stern ausreichend weit entfernt ist, dann ist dessen Anziehungskraft zu gering, um einen störenden Einfluss auf den Planeten auszuüben. Oder aber der Planet kreist außen um beide Sterne herum und ist weit genug von ihnen entfernt, so dass er den kombinierten Einfluss beider Sterne spürt. Aus der Sicht des Planeten fühlt es sich dann so an, als wäre in der Mitte seiner Umlaufbahn nur ein Stern, dessen Masse so groß ist wie die addierte Masse der beiden einzelnen Sterne. Die beiden Fälle werden “S-Typ” und “P-Typ” genannt:


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Die CBPs die Martin und seine Kollegen erwähnen, gehören also zum P-Typ und man hat (so wie auch vom S-Typ) schon einige davon entdeckt (hier ist ein Beispiel und hier sind noch zwei). In den Kepler-Daten finden sich insgesamt 8 besondere Systeme, in denen ein Planet (in einem Fall sind es drei) um zwei Sterne kreist. Bei diesen Sternen handelt es sich um “Eclipsing Binaries (EBs)”, also Doppelsterne, die sich von der Erde aus gesehen gegenseitig bedecken. Wir blicken direkt auf die Ebene, in der sich beiden Sterne umkreisen und die Gesamthelligkeit des Systems ändert sich, je nachdem ob sie gerade nebeneinander oder voreinander stehen. Das sind besonders interessante Systeme, denn aus den Helligkeitsänderungen kann man auf die Eigenschaften der Sterne und ihre Umlaufbahn schließen. Das Außergewöhnliche daran ist aber nun folgendes: Die Sterne, bei denen Planeten gefunden wurden, brauchen für eine Runde um ihren gemeinsamen Massenschwerpunkt zwischen 7,4 und 40 Tagen. Der Median für die Umlaufdauer aller Eclipsing Binaries in Keplers Datenbank liegt aber bei 2,7 Tagen und dieser Unterschied ist statistisch signifikant. Dort, wo die Sterne eines Doppelsternsystems sich sehr nahe stehen und deswegen auch nur eine kurze Umlaufzeit haben, scheint es also weniger bzw. gar keine Planeten zu geben. Die findet man nur, wenn der Abstand zwischen den Sternen ausreichend groß ist. Und warum das so ist, wollen Martin und seine Kollegen in ihrer Arbeit herausfinden.

Ihre Hypothese geht auf die Entstehung der Doppelsternsysteme zurück:

“It is generally believed that most very close binaries (< 7d) are initially formed at wider separations. The binaries subsequently shrink under the influence of a misaligned tertiary star and a process known as Kozai cycles with tidal friction (KCTF).”

Man geht derzeit davon aus, dass die sehr engen Doppelsternsysteme nicht schon so eng entstanden sind. Früher waren die Sterne weiter auseinander und haben sich erst später angenähert. Der Grund dafür ist die Existenz eines dritten Sterns und ein Mechanismus der “Kozai-Zyklus mit Gezeitenreibung” (Kozai cycles with tidal friction – KCTF) heißt. Die Astronomen wollen nun demonstrieren, dass genau dieser Mechanismus auch dazu führt, dass in solchen Systemen auch keine Planeten existieren können (sie merken außerdem an, dass sie nicht die ersten sind, die diese Idee hatten).

Jetzt kommen im Artikel die Abschnitte, die man normalerweise nur dann liest, wenn man selbst vor hat, auf genau diesem Gebiet wissenschaftlich zu arbeiten. Wenn man einfach nur daran interessiert ist herauszufinden, was die Leute gemacht haben, beschränkt man sich meistens auf die Lektüre der Einleitung und der Zusammenfassung am Schluss. Den technischen Kram dazwischen überlasst man dann den eigentlichen Experten. Aber heute springen wir nicht gleich zum Ende sondern lesen weiter! (Ich werde jetzt aber trotzdem nicht alles zitieren und im Einzelnen erläutern)

Nachdem die Autoren zuerst einmal genau erklärt haben, woher sie die ihrer Arbeit zugrunde liegenden Daten bezogen haben und die Daten der 10 Planeten in den 8 Doppelsternsystemen in einer Tabelle aufgelistet haben, machen sie sich an eine erste Analyse:

“In the small sample of CBPs some preliminary trends have been identified:”

Man kann zwar darüber streiten, ob es wirklich sinnvoll ist, aus nur 10 Datensätzen schon Trends ableiten zu wollen. Aber wenn man weiß, was man machen kann und was nicht, ist eigentlich nichts dagegen einzuwenden. Die Autoren stellen zuerst noch einmal fest, dass sich Planeten eher bei Doppelsternen mit langen Umlaufzeiten finden und stellen den Befund noch einmal mit einer Grafik dar:

Die schwarzen Linien geben an, wie viele Eclipsing Binaries mit entsprechenden Umlaufzeiten (aufgetragen auf der x-Achse) entdeckt worden sind. Die roten Linien zeigen, wo man Planeten entdeckt hat und die blaue Linie definiert den Median. Es ist klar zu sehen, dass die Planeten sich alle auf der rechten Seite des Diagramms befinden, wo die langen Umlaufzeiten sind.

Weiters wird festgestellt, dass die gefundenen Planeten sich alle in der Nähe des Stabilitätslimits befinden. Man kann durch numerische Simulationen herausfinden, wie nahe ein Planet den beiden Sternen kommen kann, bevor eine stabile Bewegung nicht mehr möglich und die gravitativen Störungen zu groß sind. Diese Grenze hängt von der Masse und der Umlaufbahn der Sterne selbst ab. Und es ist durchaus interessant, dass die Planeten alle in der Nähe dieser Grenze sind. Theoretisch könnten sie ja irgendwo außerhalb dieser Grenze sein.

Außerdem bewegen sich die Planeten alle mehr oder weniger in der selben Ebene wie die Sterne selbst. Das aber ist auf einen Auswahleffekt bei den Beobachtungen zurückzuführen. Da die Planeten mit der Transitmethode entdeckt worden sind, können sie nur annähernd in der gleichen Ebene wie die Sterne liegen. Ansonsten hätte man die Verdunkelung des Sternenlichts nicht bemerkt, wenn die Planeten von der Erde aus gesehen vor den Sternen vorüber ziehen. Schließlich stellen Martin und seine Kollegen noch fest, dass die entdeckten Planeten alle eine Masse haben, die zwischen der 3 und 8,3fachen Erdmasse liegt und dass im Durchschnitt 10 Prozent aller Doppelsterne CBPs haben.

Nach dieser genaueren Datenanalyse wird es dann in Abschnitt 3 richtig interessant, denn jetzt kommt die Theorie:

“To a first approximation, a hierarchical triple star system can be modelled as an inner binary of two stars and an outer binary composed of the inner binary, located at its centre of mass, and the outer tertiary star. Both binaries move on Keplerian orbits which we define using osculating orbital elements for the period, P, semi-major axis, a, eccentricity, e, argument of periapse, ω, and longitude of the ascending node, Ω, where we denote the inner and outer binaries with subscripts “in” and “out”, respectively. The two orbits are inclined with respect to each other by ΔIin,out. The inner binary stars have masses M1 and M2 and the tertiary mass is M3.”

Es ist ein wenig seltsam, dass dieser Teil so ausführlich beschrieben wird. Für jeden Himmelsmechaniker sollte es klar sein, dass man die Bahnelemente (die ich hier genau beschrieben habe) benutzen muss, wenn man die Bewegung von mehreren Himmelskörpern beschreiben will. Wer nicht weiß, worum es sich dabei handelt, wird so einen Artikel auch nicht im Detail lesen. Allerdings weiß ich aus eigener Erfahrung, dass man NIE genug Informationen haben kann, was die Notation angeht, wenn man fremde Artikel liest. Wenn man die Arbeit selbst nachvollziehen will, muss man ganz genau wissen, was die einzelnen Variablen der fremden Autoren bedeuten.

So richtig heftig wird es dann aber erst im nächsten Absatz:

“In the quadrupole approximation of the Hamiltonian of the system the tertiary star remains on a static orbit whilst its perturbations induce a nodal and apsidal precession on the inner binary”

Hier stoße ich dann auch an die Grenzen dessen, was hier im Rahmen dieses Blogs möglich ist. Wollte ich ausführlich und vor allem allgemeinverständlich erklären, was man sich unter einer “quadrupole approximation of the Hamiltonian” vorstellen soll, müsste ich wohl erst ein halbes Buch verfassen. Im Prinzip geht es aber um folgendes.

Das Modell mit dem die Astronomen arbeiten, besteht aus drei Sternen. Zwei davon umkreisen sich gegenseitig auf ganz normalen Bahnen, die durch die Kepler-Gesetze vorgegeben werden und die durch die oben erwähnten Bahnelemente beschrieben werden. Außerdem existiert ein dritter Stern, der weit entfernt von den beiden anderen um diese herum kreist. Dessen Bewegung wird in einem Modell betrachtet, bei dem die beiden inneren Sterne zu einem fiktiven Stern zusammengefasst werden. Es gibt also zwei “Doppelsternsystem”; eines besteht aus den beiden inneren Sternen und eines aus dem dritten äußeren und dem fiktiven “Doppelinnenstern”. Würde man die Bewegung der drei Sterne vollständig beschreiben wollen, wäre das unmöglich, denn es existiert keine exakte mathematische Lösung für die Bewegung von mehr als zwei Himmelskörpern unter ihrer gemeinsamen Gravitationskraft. Man kann aber eine Näherungslösung bekommen, wenn man die Angelegenheit entkoppelt und als zwei Systeme aus jeweils zwei Körpern betrachtet, so wie Martin und seine Kollegen es tun. Die Sache mit der “quadrupole approximation of the Hamiltonian” bezieht sich auf die mathematischen Methoden der Störungsrechnung (wer mehr darüber wissen will, kann meine Serie dazu lesen: Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 4) mit denen hier gearbeitet wird. Es läuft daraus hinaus, dass die Bahn des dritten Sterns selbst konstant bleibt, seine gravitativen Störungen auf die Bewegung der beiden inneren Sterne aber im Modell berücksichtigt werden.

Diese Störungen verursachen vor allem eine Veränderung der Exzentrizität in der Umlaufbahn der beiden inneren Sterne. Denn die beiden müssen einander ja nicht auf einer Kreisbahn umlaufen. Es kann genau so gut eine elliptische Bahn sein und wie stark die Umlaufbahn von einem Kreis abweicht, gibt die Exzentrizität an. Außerdem ändert sich durch die Störung der Winkel zwischen der Ebene in denen die beiden inneren Sterne einander umlaufen und der Ebene, in der sich der dritte Stern außen um beide herum bewegt.

Diese Störungen – die Variationen in der Exzentrizität und des Neigungswinkels der Bahnen – sind die weiter oben angesprochenen “Kozai Cycles” und die Zeitskala, auf der die Veränderungen stattfinden, werden durch diese Formel beschrieben:

cbp2

Ich habe diese Formel hier nicht eingefügt, um sie im Detail zu erklären. Das würde viel zu weit führen. Aber man kann an ihr zumindest ein bisschen von der Methodik der Störungsrechnung erkennen. Eine exakte Lösung der Bewegung von mehreren Himmelskörpern ist ja wie gesagt nicht möglich. Aber in der Störungsrechnung arbeitet man mit Annäherungen: Man geht von einem lösbaren Fall aus (dem Zweikörperproblem) und fügt dann dieser exakten Lösung der Reihe nach kleinere Störungen hinzu, solange bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Dabei verwendet man mathematische Reihe, also im Allgemeinen unendlich lange Summen, bei denen jeder Term ein bisschen kleiner ist als der vorhergehende. Man kann diese unendliche Addition also irgendwo mitten drin abbrechen und trotzdem sicher sein, dass der Rest, den man ignoriert hat, nicht beliebig groß wird und der Fehler den man mit der Methode macht daher entsprechend klein bleibt. Ein typisches Zeichen für die Verwendung dieser mathematischen Reihen sind die Brüche (2/3) und Ausdrücke der Form (1-e²)3/2.

Nachdem die Autoren jetzt noch (ganz wichtig!) angegeben haben, mit welchem Softwarepaket sie all die numerischen Rechnungen durchgeführt haben, gehen sie im nächsten Abschnitt nochmal genauer auf die “Kozai Cycles” ein:

“Kozai cycles are the result of small perturbations induced by the tertiary star which build up coherently over the apsidal precession period. If there is an additional secular perturbation causing an apsidal precession of the binary on a shorter timescale, then the coherent eccentricity modulation is partially lost. Consequently, the amplitude of the tertiary’s perturbations decreases and the Kozai effect is suppressed. If the inner binary stars are close enough then apsidal precession due to general relativity and tidal and rotational bulges can suppress the Kozai modulation (Wu & Murray 2003; Fabrycky & Tremaine 2007). Alternatively, a suffciently close and massive circumbinary planet may also suppress the Kozai modulation”

Aber zuerst sollte ich nochmal kurz etwas allgemein zum Kozai-Zyklus beziehungsweise der Kozai-Resonanz sagen. Über himmelsmechanische Resonanzen habe ich ja früher schon einen ausführlichen Artikel geschrieben. Sie treten immer dann auf, wenn die Periode der Bewegung von zwei Himmelskörper in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander steht. Wenn sich zum Beispiel ein Asteroid in der gleichen Zeit zweimal um die Sonne bewegt, in der der Jupiter eine Runde schafft, dann stehen sie in einer “2:1 Resonanz” der mittleren Bewegung. Dann können sich die gravitativen Störungen die Jupiter auf den Asteroid ausübt, im Laufe der Zeit aufschaukeln und dessen Bahn massiv verändern. Es gibt aber auch noch die sogenannten “säkularen Resonanzen”. Hier geht es nicht um die konkrete Bewegung der Himmelskörper selbst, sondern um die Veränderungen ihrer Bahn. So eine Umlaufbahn bleibt ja nicht konstant sondern ändert sich. Sie wird größer und kleiner, kreisförmiger und weniger kreisförmig und wackelt im Raum hin und her (das sind die sogenannten “Milankovic-Zyklen” über die ich hier gesprochen habe). Wenn jetzt zum Beispiel die Periode, mit der die Bahn eines Asteroiden im Raum hin und her wackelt in einem ganzzahligen Verhältnis zur Wackelperiode der Bahn des Jupiters steht, dann befinden sie sich in einer säkularen Resonanz, was ebenso zu großen Störungen führen kann.

Ein Spezialfall bei den Resonanzen ist jetzt aber die Kozai-Resonanz. Auch hier würde es viel zu weit führen, wenn ich diesen Effekt im Detail ableiten wollen würde. Es geht darum, dass die gravitativen Störungen zwischen den Himmelskörpern zwar (unter anderem) die Exzentrizität und die Neigung der Bahn verändern können, aber unter bestimmten Voraussetzungen eine Kombination dieser beiden Werte immer konstant bleiben muss (sie ist dann in diesem System eine Erhaltungsgröße wie die Energie oder der Drehimpuls). Das heißt nichts anderes als dass dann zum Beispiel die Exzentrizität der Bahn kleiner werden muss, wenn die Neigung der Bahn größer wird und umgekehrt. Dieses Auf-und-Ab sind die “Kozai Cycles” von denen im Artikel die Rede ist. Wie Martin und seine Kollegen aber anmerken, kann der Kozai-Effekt in ihrem Modell auch abgeschwächt werden, wenn verschiedene andere Resonanzen auf die richtige Art und Weise zusammenwirken. Beziehungsweise man die relativistischen Effekte der Bewegung oder Gezeitenkräfte im Modell berücksichtigt. Sogar die Störungen die ein Planet durch seine Gravitationskraft auf die Sterne ausübt, kann zu einer Abschwächung des Kozai-Effekts führen.

Beispiel für den Kozai-Effekt. Das obere Bild zeigt, wie sich die Exzentrizität der Umlaufbahn der beiden innern Sterne im Laufe von 8 Millionen Jahren ändert; das untere Bild zeigt die Veränderung der Bahnneigung in Bezug auf die Bahn des dritten Sterns. Die Änderungen laufen genau gegengleich ab (Bild: Martin et al, 2015)

Beispiel für den Kozai-Effekt. Das obere Bild zeigt, wie sich die Exzentrizität der Umlaufbahn der beiden innern Sterne im Laufe von 8 Millionen Jahren ändert; das untere Bild zeigt die Veränderung der Bahnneigung in Bezug auf die Bahn des dritten Sterns. Die Änderungen laufen genau gegengleich ab (Bild: Martin et al, 2015)

Bevor Martin und seine Kollegen jetzt aber erklären, wozu sie den Kozai-Effekt in ihrer Arbeit überhaupt brauchen, gehen sie Abschnitt 4 des Artikels noch einmal im Detail auf die Bewegung von Planeten in Doppelsternsystemen ein. Sie beginnen wieder mit einer Definition:

“There are two possible planetary orbits in binary star systems:

(i) a circumbinary orbit around both stars or

(ii) a circumprimary orbit around one of the two stars”

Die finde ich persönlich ein wenig doof, weil das “circumprimary” missverständlich ist, wie die Autoren selbst in einer Fussnote anmerken: “Technically a circumprimary orbit only refers to when a planet orbits the bigger of the two stars and an orbit around the smaller star is a circumsecondary orbit, but for simplicity in this paper we will use the term circumprimary to refer to either case.”

Warum sie trotzdem auf diese Notation beharren und Planeten, die beide Sterne umlaufen “circumbinaries” nennen und Planeten die nur einen Stern umkreisen als “circumprimary” bezeichnen, kann ich nicht ganz nachvollziehen – vor allem weil ja auch die klarere “P-Typ” und “S-Typ” (was übrigens für “Planeten-Typ” und “Satelliten-Typ” steht) existiert. Aber ich bin da auch nicht objektiv, weil diese Definition von meiner ehemaligen Arbeitsgruppe in Wien eingeführt wurde. Und der Chef dieser Arbeitsgruppe wird auch im nächsten Absatz zitiert:

“There are restrictions on where a planet may orbit stably in a binary star system, primarily as a function of the binary’s semi-major axis (e.g., Dvorak 1986; Holman & Wiegert 1999). Planets orbiting on the wrong side of the stability limit are generally ejected from the system by a process of resonance overlap”

Hier beziehen sich Martin und seine Kollegen auf die frühen theoretischen Arbeiten, bei denen berechnet wurde, wo sich bei Doppelsternen stabile Bahnen für Planeten befinden. Die erste dieser Arbeiten stammt von Rudolf Dvorak, mein ehemaliger Chef und Doktorvater. Ich finde es heute immer noch bemerkenswert, dass er schon 1986 untersucht hat, wo es bei Doppelsterne stabile Bahnen für Planeten gibt, obwohl damals noch kein einziger extrasolarer Planet entdeckt worden war. In Arbeiten die sich mit Planeten bei Doppelsternen beschäftigen wird aber meistens auf die spätere Arbeit von Holman & Wiegert aus dem Jahr 1999 verwiesen, die mit den dann schon viel besseren Computern auch genauere Rechnungen durchführen konnten und die Stabilitätsgrenzen genauer bestimmen konnten. Wie diese Grenze berechnet wird, zeigt die nächste Formel im Artikel, die ich jetzt aber nicht im Detail erklären werde. Es reicht zu wissen, dass der Abstand der Grenze vom Doppelstern von drei Größen abhängt: Dem Verhältnis der Sternmassen, dem Abstand der Sterne und der Exzentrizität ihrer Umlaufbahn.

Im nächsten Abschnitt geht es um die “säkulare Entwicklung” der Umlaufbahnen der Sterne umeinander. Genauer gesagt um die “nodal and apsidal precession”. Damit ist die Drehung der Bahn um zwei der drei Richtungen im Raum gemeint (der dritte mögliche Drehwinkel wäre die Bahneigung). In der Arbeit von Martin und seinen Kollegen geht es aber ja um Planeten, die sich in Dreifachsternsystemen befinden und das ist der Thema von Abschnitt 4.2. Hier wird es knifflig. Erinnern wir uns das Modell mit den beiden entkoppelten Doppelsternen (der eine reale, mit den inneren Sternen und der zweite mit dem dritten und dem “fiktiven” Stern). Der Planet ist in Bezug auf die beiden inneren Sterne ein “circumbinary” (p-Typ). In Bezug auf das Doppelsternsystem mit dem äußeren dritten Stern ist er aber ein “circumprimary” (s-Typ) weil er ja den fiktiven Stern (bestehend aus den beiden inneren Sternen) umkreist. Will man etwas über die Stabilität der Bewegung des Planeten wissen, dann muss man die Stabilitätsgrenzen für beide Fälle berücksichtigen. Damit man sich das besser vorstellen kann, bringen die Autoren ein Beispiel für ein Dreifachsternsystem, bei die inneren beiden Sterne 0,5 Astronomische Einheiten (1 AE = 150 Millionen Kilometer) voneinander entfernt sind und der äußere dritte Stern 30 AE von den beiden inneren entfernt ist:

Alles was in diesem Bild blau ist, ist instabil. Ein Planet könnte dort nicht existieren, sondern würde mit einem der Sterne kollidieren oder aus dem System rausfliegen. Nur wenn weit genug vom dritten Stern entfernt und gleichzeitig den beiden inneren Sternen nicht zu nahe ist, also im weißen Bereich in der Mitte des Bildes, kann er sich auf einer stabilen Bahn bewegen. Aber auch wenn er sich in der stabilen Region befindet, heißt das nicht, dass der Planet keinen Störungen ausgesetzt ist – es sind eben nur Störungen, die normalerweise nicht allzu groß werden und sich nur innerhalb gewisser Grenzen auswirken können. Die Astronomen schreiben:

“A planet orbiting within the stability region of a misaligned triple star system is perturbed by two competing secular effects: precession due to the inner binary and Kozai cycles due to the outer binary”

Von den beiden inneren Sternen wird die Bahn des Planeten also auf eine Weise gestört, die zu einer kontinuierlichen Drehung der Bahn führt (“precession”); der dritte äußere Stern erzeugt die oben beschriebene Kozai-Resonanz und lässt Bahnneigung und Exzentrizität der Planetenbahn variieren. Wie sich diese beiden Störungen konkret auswirken, hängt vom Spezialfall ab. Weiter oben habe ich ja erwähnt, dass der Kozai-Effekt auch unterdrückt werden kann. Und das ist näherungsweise dann der Fall, wenn die Störungen durch die inneren Sterne mit einer langsameren Periode stattfinden als die Kozai-Zyklen die vom dritten Stern ausgelöst werden. Um ein vollständiges Bild der Dynamik zu erhalten, muss man jetzt noch untersuchen, wie sich die gravitativen Störungen des Planeten auf die Bewegung der Sterne auswirken. Denn die bestimmt ja wiederum die Störung, die auf den Planeten wirkt (Hey, niemand hat behauptet, Himmelsmechanik wäre nicht knifflig!). Und um das zu berechnen, muss man jetzt wirklich ganz tief in die mathematische Trickkiste der Störungsrechnung greifen! Das kann ich hier schlicht und einfach nicht erklären (denn dann müsste ich wirklich ein Buch schreiben und dieses Buch steht ja auf der Liste der Dinge die ich gerne machen würde aber nicht machen werde). Ich zeige euch nur, wie so etwas aussieht:

cbp4

Die Funktion “F” ganz oben in dieser Liste ist die Hamilton-Funktion die im Prinzip die Energie beschreibt, die im ganzen System steckt. Kennt man die Hamilton-Funktion kann man damit die Gleichungen aufstellen, die beschreiben, wie sich alles bewegt. Um diese Funktion aufstellen zu können, muss man sich aber meistens mit Annäherungen begnügen, die durch Störungsrechnung gefunden werden können und wie die in diesem Fall aussehen, zeigen die restlichen Funktionen in der Liste. Diese Rechnungen anzustellen ist alles andere als trivial und wirklich nur etwas für ganz begeisterte Himmelsmechaniker. Martin und seine Kollegen haben auch verzichtet, die ganze dahinter stehende Mathematik im Detail aufzulisten und einfach auf die entsprechende Literatur verwiesen (was dann bei den Kollegen für große Begeisterung sorgt, die das ganze nachrechnen müssen, wenn sie die Arbeit tatsächlich komplett nachvollziehen wollen).

Die Arbeit müsste man sich eigentlich nicht antun. Heutzutage hat man ja schnelle Computer und könnte das ganze Problem ganz einfach numerisch am Computer simulieren. Das geht – je nach Methode – mit fast beliebiger Genauigkeit und man würde sich die ganzen mühsamen Rechnungen sparen und könnte gleichzeitig auf die mathematischen Näherungen verzichten sondern wirklich alle dynamischen Effekte inkludieren. Der Nachteil an diesem Simulationsansatz ist aber, dass man dann keine Ahnung, wie sich die dynamischen Effekte im Detail auswirken und welche Rolle welcher Effekt spielt. In so eine Simulation steckt man den Ort der Himmelskörper hinein und bekommt den Ort der Himmelskörper heraus, den sie zu einem späteren Zeitpunkt einnehmen. Das ist in vielen Fällen enorm nützlich. Aber eben nicht immer. Denn wenn man es geschafft hat, sich eine Hamilton-Funktion zu basteln, dann kann man die auch analysieren. So zum Beispiel:

cbp5

Hier haben Martin und seine Kollegen aus der Hamilton-Funktion eine Formel (20) abgeleitet, die angibt, wie sich die Exzentrizität der Umlaufbahn der beiden inneren Sterne in Abhängigkeit der Neigung zwischen der Bahnebene des äußeren dritten Sterns und der Bahnebene der inneren Sterne verändert. So etwas ist enorm wertvoll, wenn man verstehen will, was in solchen Systemen tatsächlich vor sich geht. Noch wichtiger ist diese abgeleitete Formel:

cbp6

Auf der linken Seite steht ein Ausdruck, der von der Masse des dritten Sterns abhängt (M3), dem Abstand zwischen dem dritten Stern und den beiden inneren (aout) und der Exzentrizität der Umlaufbahn des dritten Sterns um die beiden inneren (eout). Auf der rechten Seite steht ein Ausdruck, der von der Masse des Planeten (Mp), dessen Abstand von den beiden inneren Sternen (ap) und der Exzentrizität seiner Umlaufbahn (ep) abhängt. Die beiden Ausdrücke geben die Stärke der Gezeitenkräfte an, die vom äußeren Stern bzw. vom Planeten auf die beiden inneren Sterne wirken. Ist der Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung größer, dann werden die Kozai-Zyklen unterdrückt. Im anderen Fall können sie wirken und die Bewegung der inneren Sterne entsprechend beeinflussen. Und wenn sie wirken, dann führt das dazu, dass der Abstand zwischen den beiden inneren Sternen schrumpft. Das ist der Mechanismus der “Kozai Cycle Tidal Friction” der in der Einleitung erwähnt worden ist und der für die Entstehung der engen Doppelsternsysteme verantwortlich gemacht wird!

Und nachdem jetzt die ganze Theorie der Bewegung von drei Sternen und einem Planet und alle wechselseitigen gravitativen Störungen und Resonanzen aufgearbeitet worden sind, geht es in Abschnitt 5 des Artikels endlich zur Sache: “EXPLAINING THE DEARTH OF PLANETS TRANSITING THE CLOSEST BINARIES”. Jetzt sind Martin und seine Kollegen also bereit zu erklären, warum es bei den engen Doppelsternen so wenig Planeten gibt!

Jetzt kommt also der eigentliche Hauptteil der Arbeit, also der Teil, bei dem man normalerweise einsteigen würde, wenn man einen normalen Artikel oder eine normale Pressemitteilung darüber schreiben wollen würde. Aber wenn ich das auch so gemacht hätte, hätten wir ja die ganze schöne Himmelsmechanik und Störungsrechnung aus dem Theorieteil verpasst! (Hat eigentlich überhaupt jemand bis hier her weiter gelesen? Wenn ja, dann sagt in den Kommentaren Bescheid und verwendet dabei als Beweis das Wort “Frischkäse”)

“In this section we develop an argument to explain the dearth of observed circumbinary planets transiting the closest binaries. To do so we determine regions where planets may be able to form and survive in evolving triple star systems. We first take a stable n-body orbit to be a necessary but probably not suffcient condition for planetary formation. We are therefore considering the most optimistic scenario possible.”

Martin und seine Kollegen verwenden nun jetzt also doch numerische Computersimulationen um die Bewegung eines Planeten in einem Dreifachsternsystem zu untersuchen. Die Theoriearbeit von vorhin wird aber trotzdem nicht umsonst gewesen sein! Vorerst aber geht darum nachzusehen, wo sich in so einem Dreifachsystem Regionen befinden, in der Planeten entstehen könnten.

Es geht mit einem Beispiel los:

cbp7

Es wird also ein System betrachtet, bei dem sich zwei Sterne die jeweils so schwer wie die Sonne sind mit einer Periode von 100 Tagen umkreisen. Ein weiterer sonnenschwerer Stern umkreist diese beiden Sterne mit einer Periode von 338 Jahren (was einem Abstand von 70 Astronomischen Einheiten entspricht). Die Umlaufbahn des dritten Sterns ist kreisförmig und um 67 Grad gegenüber der Umlaufbahn der inneren Sterne geneigt (beide Werte sind zufällig gewählt bzw. würde das Beispiel mit anderen Werten genau so funktionieren). Das sollte – und um das herauszufinden braucht man jetzt die ganze vorher entwickelte Theorie! – zu einer Störung der Bahn der inneren Sterne führen so dass die sich auf einer stark exzentrischen Bahn bewegen und ihr Abstand schrumpft.

In diesem System befindet sich nun ein Planet der sich in der gleichen Ebene wie die beiden inneren Sterne außen um sie herum bewegt. Und wie wir dank der Theorie aus dem vorherigen Abschnitt wissen, hängt es von der Bahn und der Masse dieses Planeten ab, ob die Kozai-Störungen gedämpft werden oder nicht.

“For the 100 d binary there is a turnover at approximately ap = 6 AU. For smaller planetary semi-major axes we expect Kozai to be suppressed, because the circumbinary timescale is shorter than the Kozai timescale, and hence the planet maintains its circular, coplanar orbit. For farther out planetary orbits we expect the planet to undergo Kozai cycles and obtain an eccentricity ep;max = 0:86, leading to ejection.”

Aus den Gleichungen ergibt sich ein kritischer Abstand von ungefähr 6 Astronomischen Einheiten. Ist der Planet den beiden inneren Sternen näher als diese 6 AE, dann wird der Kozai-Effekt unterdrückt und die von den Sternen auf den Planet zurückwirkenden Störungen sind klein genug, damit er sich weiterhin auf seiner Bahn bewegen kann. Ist er weiter draußen, dann wird seine Bahn irgendwann so stark exzentrisch, dass er aus dem System raus fliegt.

Soweit die (mathematisch angenäherte) Theorie. Die Realität der numerischen Simulationen sieht so aus:

Von oben links bis unten rechts sieht man, wie sich die Exzentrizität der Planetenbahn im Laufe von vier Millionen Jahren verändert, wenn der Planet 1.8, 2, 4, 6, 7.8 bzw. 8 Astronomische Einheiten von den inneren Sternen entfernt ist (Achtung, die Skala für die Exzentrizität ist nicht linear, sonder logarithmisch!). Je größer die Exzentrizität, desto langgestreckter ist die Planetenbahn und desto größer die Chance, dass er aus dem System fliegt. Oben links ist er den inneren Sternen zu nahe und die Bahn wird instabil. Ist er ein wenig weiter draußen, dann gibt es zwar kleinere Störungen (erkennbar am Ansteigen der Exzentrizität nach etwa 2 Millionen Jahren), aber die Bahn an sich bleibt stabil. Hinter der theoretischen Grenze von 6 AE wird die Veränderung der Exzentrizität schon erkennbar unregelmäßiger (und wenn man das Ding noch ein paar 100 Millionen Jahre länger simuliert würde ich wetten, dass die Bahn instabil wird!). Und bei 8 AE fliegt der Planet schließlich aus dem System.

Die anderen Bilder der Simulationsergebnisse erkläre ich jetzt nicht mehr im Detail, aber sie zeigen das gleiche Verhalten und demonstrieren, dass Theorie und Simulation im Rahmen des Erwartbaren gut übereinstimmen. Im nächsten Abschnitt erfolgt der nächste Vergleich zwischen Theorie und numerischer Simulation. Jetzt geht es um das, was in der “wichtigen” Formel von weiter oben behauptet wurde (die, in der es um den “Kozai Cycle Tidal Friction”-Mechanismus geht). Also um die Frage, bei welchen Eigenschaften eines Planeten der Kozai-Effekt unterdrückt wird oder nicht. Aus der Theorie folgt, dass ein Planet, der sich an der inneren Stabilitätsgrenze (die 2 AE Abstand die im Bild der Simulationsergebnisse von vorhin zu sehen sind) bewegt, höchstens 23 mal schwerer als die Erde sein kann, damit der Kozai-Effekt noch unterdrückt wird. Bewegt er sich an der äußeren Stabilitätsgrenze (7,8 AE), dann darf er dagegen 4,35 mal schwerer als Jupiter sein, bevor der KCTF-Mechanismus einsetzt.

Und wenn er einsetzt, dann schrumpft der Abstand zwischen den inneren Sternen. In unserem Beispiel verringert sich dadurch ihre Umlaufperiode von 100 Tagen auf 5 Tage. Das hat natürlich auch Auswirkungen auf die Stabilitätsgrenze für den Kozai-Effekt. Zuerst lag die – laut Theorie – bei 6 AE. Jetzt würde sie bei 2,5 AE liegen. Ich kann nur wiederholen: Himmelsmechanik kann verteufelt kompliziert werden! Andauernd ändert sich die Umlaufbahnen der Himmelskörper und immer wenn sie sich ändern, ändert sich auch die Art und Weise, mit der sie sich gegenseitig beeinflussen. Was wiederum dazu führt, dass sich die Umlaufbahnen verändern. Was zu veränderten gegenseitigen Störungen führt. Was zu veränderten Umlaufbahnen führt. Was zu… ich denke, ihr versteht, worum es geht! Dieses mathematische Problem ist ja nicht umsonst exakt unlösbar. Dieses ständige Hin und Her ist genau der Grund, warum es unlösbar ist (nicht, weil man noch nicht rausgefunden hat wie es geht – es ist prinzipiell unlösbar). Aber die Näherungen der Störungsrechnungen bieten zumindest einen kleinen Einblick auf das, was da alles abgeht und die numerischen Simulationen helfen dabei, die Gültigkeit der Theorie einzuschätzen.

Wie sich der KCTF-Mechanismus in Abhängigkeit von Stern- und Planetenparameter auswirkt und welche Auswirkungen das auf die Stabilität von Sternen und Planeten hat, haben Martin und seine Kollegen daher in numerischen Simulationen untersucht:

cbp10

Zusammengefasst gesagt: Wenn der Abstand zwischen den inneren Sternen dank des KCTF-Mechanismus schrumpft, führt das dazu, dass die Bahn des Planeten tendenziell immer instabiler wird. Vom ursprünglichen Stabilitätsbereich zwischen 2 und 7,8 AE Abstand zu den inneren Sternen hat nur der allerinnerste Bereich (das innerste Sechstel) überlebt. Würden sich die beiden Sterne noch weiter annähern und ihre Umlaufzeit auf unter 5 Tage sinken, dann würde dieser letzte Rest des Stabilitätsbereich vermutlich komplett verschwinden. In so einem System könnten dann überhaupt keine Planeten mehr existieren (oder entstehen).

Apropos Entstehung: Der nächste Abschnitt geht auf ein paar Details der Planetenentstehung ein, die für diese Arbeit relevant sind:

“Our analysis so far has been limited to n-body orbital dynamics. However planets are believed to form in discs and only under certain favourable conditions. These necessary conditions further restrict the possible range of disc radii that can allow planet formation in a stellar triple system.”

Planeten entstehen ja aus großen Staub- und Gasscheiben, die einen Stern umgeben. Bei einem Einzelstern hängen die Ausmaße dieser Scheibe und damit die möglichen Regionen innerhalb der Scheibe die die nötigen Bedingungen für die Planetenentstehung bieten im Prinzip von der Masse der Gaswolke ab, aus denen der Stern entstanden ist. Je mehr Masse dort, desto mehr Masse kann auch die Scheibe haben. In Doppel- oder Mehrfachsternsystemen ist das aber anders, denn hier wird die Größe der Scheibe durch die gravitativen Störungen der anderen Sterne beschränkt.

Das wäre eigentlich wieder ein Thema für einen eigenen Artikel (bzw. ein eigenes Buch). Martin und seine Kollegen verweisen daher auch nur auf die einschlägige Literatur und fassen die dort gewonnenen Ergebnisse zusammen:

“The favoured theory is that planets are formed farther out in the disc in a more placid environment, before migrating inwards and halting near the inner truncation radius of the disc.

Da die Bedingungen in der Scheibe um einen Doppelsternsystem nahe der inneren Stabilitätsgrenze für die Planetenentstehung eher schlecht sind, geht man also davon aus, dass sie weiter draußen entstehen. Und dann durch planetare Migration weiter an den Doppelstern heran rücken. Was diese Migration ist und wie sie funktioniert habe ich hier ausführlich erklärt. Vereinfacht gesagt läuft es darauf hinaus, dass die entstehenden Planeten mit dem ganzen anderen Krempel in der Scheibe gravitativ wechselwirken und deswegen näher an den Stern rücken. So lange, bis das Ende der Scheibe erreicht ist. Und das ist auch offensichtlich der Grund, warum man Circumbinary Planeten vorrangig in der Nähe der Stabilitätsgrenze findet! Das war ja eine der Auffälligkeiten in den ursprünglichen Beobachtungsdaten, die zu Beginn des Artikels erwähnt worden sind.

Der Einfluss der planetaren Migration wird dann auch noch einmal extra im nächsten Abschnitt erläutert:

“Our analysis so far has only considered planets with static semi-major axes. However, as previously discussed, the favoured paradigm is that the circumbinary planets generally migrate inwards before being halted near the inner edge of the disc. The disc dispersal timescale (Alexander 2012) is expected to be much shorter than the KCTF timescale (Fabrycky & Tremaine 2007), and hence any migration will only occur around the primordial binary. This migration may have a positive or negative effect on planet survival, depending on the relative timescales of the inner binary Kozai cycles and disc migration. (…) If the planet migrates quickly and reaches the inner edge of the disc while the inner binary is still circular, then it will have migrated in too far and will be ejected once ein is subsequently excited during Kozai cycles. Alternatively, if the planet migrates slowly then the inner binary will have already undergone a full Kozai cycle and the disc will be truncated farther out, meaning that the planet will not get too close.”

Bis jetzt wurde in allen Rechnungen und Simulationen ja nur Planeten betrachtet, die nicht migriert sind. Wenn sie das aber tun, hat das natürlich auch wieder einen Einfluss auf die gesamte Dynamik! Je nachdem ob der Planet schnell oder langsam migriert, kann das einen negativen oder positiven Effekt auf seine Stabilität haben. Wenn er schneller migriert als die Zeitskale auf der der Kozai-Effekt abläuft, dann kommt er den beiden inneren Sternen schon zu einem Zeitpunkt nahe, wo die Kozai-Resonanz noch nicht lange genug gewirkt hat, um deren Bahnen exzentrisch zu machen. Und wenn das dann passiert, ist der Planet zu nahe dran, kriegt die dabei entstehenden gravitativen Störungen voll ab und fliegt aus dem System. Wenn er aber langsam migriert, dann hat der Kozai-Effekt die inneren Sterne schon lange auf exzentrische Bahnen gezwungen, bevor er dort ankommt. Die Störungen haben nun nicht auf den Planeten gewirkt, sondern auf die Scheibe mit dem ganzen Staub. Die wurde kleiner und weil der Planet nur in der Scheibe migrieren kann, kann er den beiden Sternen auch nicht naher kommen als deren innerer Rand. Seine Bahn schrumpft also nicht weit genug und der Abstand ist nach Ende der Migration immer noch ausreichend, damit er auf einer stabilen Bahn bleiben kann.

Zwei Sterne und ein Planet. Gibts im System Kepler-16. Aber anderswo sind solche Planeten selten (Künstlerische Darstellung: NASA/JPL-Caltech/R. Hurt)

Zwei Sterne und ein Planet. Gibts im System Kepler-16. Aber anderswo sind solche Planeten selten (Künstlerische Darstellung: NASA/JPL-Caltech/R. Hurt)

Jetzt könnte man an dem Punkt angelangt sein, wo man den Überblick verloren hat (Wer liest noch mit? Das Codewort für die Kommentare lautet “Zahnpasta”!). Zum Glück kommt nun ein Abschnitt mit der Überschrift “The general picture”. Wie sieht das bisher gewonnene Bild der Dynamik von Planeten in engen Doppelsternsystemen also nun aus? Martin und seine Kollegen fassen die Lage in acht Punkten zusammen:

  • Ein Planet entsteht um einen Doppelstern bei dem die Sterne weit voneinander entfernt sind. Ein weiter entfernter dritter Stern verursacht Kozai-Resonanzen, wodurch die Bahnen der inneren Sterne exzentrisch werden.
  • Der Planet kann nur weit entfernt vom inneren Doppelstern existieren, da er ansonsten durch die stark exzentrischen Sternbahnen aus seiner Bahn geworfen würde.
  • Der Planet kann aber auch nicht zu weit entfernt von den inneren Sternen sein. Denn nur so können die Störungen dieses dritten Sterns durch den Einfluss der inneren Sternen unterdrückt werden.
  • Wenn der Planet ausreichend schwer und den inneren Sternen ausreichend nahe (aber immer noch im stabilen Bereich) ist, dann kann er selbst den Kozai-Effekt des dritten Sterns unterdrücken und damit verhindern, dass der Abstand zwischen den inneren Sternen schrumpft.
  • Geht man davon aus, dass der Abstand schrumpft, dann werden einige Planetenbahnen im Laufe dieses Prozess instabil.
  • Selbst in den stabilen Bereichen, wo der Einfluss der inneren Sternen die Störungen des dritten Sterns auf den Planeten unterdrücken, kann es immer noch zu leichten Störungen kommen, die dafür sorgen, dass die Bahn des Planeten sich gegenüber der Bahn der inneren Sterne neigt.
  • Die Berücksichtigung der Bedingungen in der Scheibe in der Planeten entstehen führt zu weiteren Einschränkungen in der Stabilität der Planetenbahnen.
  • Die Migration der Planeten kann dem Überleben der Planeten förderlich sein. Oder nicht.

Es gibt insgesamt nur einen kleinen Bereich, in dem ein Planet einerseits überleben und andererseits den KCTF-Mechanismus nicht unterdrücken kann. Und das heißt, dass die Chancen schlecht stehen, Planeten um enge Doppelsternsysteme zu finden, die durch den KCTF-Mechanismus entstanden sind. Und die Planeten, die überlebt haben, haben tendenziell Bahnen, auf denen wir sie mit der Transit-Methode nicht entdecken können:

“We conclude that most triple star systems evolving under KCTF are not conducive to hosting planets. Alternatively they host planets biased towards small masses, long periods and misaligned orbits, which are diffcult to detect via transits.”

Die ausführliche theoretische und numerische Untersuchung der Dynamik von Dreifachsternsystemen von Martin und seinen Kollegen hat also im Prinzip schon ausreichend demonstriert, warum man um enge Doppelsterne keine Planeten entdeckt hat. Im letzten Teil des Artikels erwähnen sie aber noch ein paar andere Punkte, die ebenfalls dazu führen, dass dort kaum Planeten entstehen oder überleben bzw. keine zu beobachten sind:

“Very close binaries are tidally locked, which increases the rotation speed and can lead to increased stellar activity. The standard Kepler 30-minute cadence may lead to insuffcient sampling at the shortest periods. And finally, Martin & Triaud (2015) calculated that some of the closest eclipsing binaries may be suffciently inclined with respect to our line of sight that transits by coplanar planets are not geometrically possible.”

Bei sehr engen Doppelsternen kann es zu erhöhter Sternaktivität kommen, was der Entstehung von Planeten nicht förderlich ist. Außerdem ist das Kepler-Weltraumteleskop nicht darauf ausgelegt, ausreichend schnelle Beobachtungen zu machen, um die Dynamik sehr enger Systeme aufzulösen bzw. können die dynamischen Effekte dazu führen, dass die Planeten sich nicht in der gleichen Bahnebene wie die Sterne befinden und daher nicht für uns sichtbar sind.

Sollte es bei engen Doppelsternen Planeten geben, dann braucht es andere Methoden, um sie zu entdecken. Die Autoren verweisen auf neue Weltraummissionen – zum Beispiel das PLATO-Teleskop des DLR – mit dem einige Entdeckungen möglich wären. Oder man benutzt die Gravitationslinsenmethode. Oder die Daten des GAIA-Teleskops. Wie üblich bei solchen Arbeiten stellt der letzte Satz fest, dass man neue Beobachtungen braucht, wenn man mehr wissen will:

“Continued observations, whether they reinforce this dearth or lead to surprising new discoveries, will allow this relatively new problem in exoplanetary physics to shed new light on a fundamental field of stellar physics.”

Egal, ob neue Beobachtungen das Fehlen der Planeten bei engen Doppelsternsystemen bestätigen oder “überraschende neue Entdeckungen” liefern: Man wird auf jeden Fall etwas Neues über das Verhalten von Sternen und Planeten lernen. Und genau darauf kommt es ja in der Wissenschaft an!

Ganz zu Schluss bedanken sich die Autoren dann noch bei ihren Kollegen, die sie bei der Arbeit unterstützt haben und bei den diversen Universitäten und Geldgebern. Und ich bedanke mich bei all den Leserinnen und Lesern, die tatsächlich bis zum Ende meines Artikels durchgehalten haben. Das wurde dann doch ein wenig länger, als ich es geplant hatte. Aber ich fand die Arbeit von Martin und seinen Kollegen wirklich interessant. Und auch wenn es anstrengend war, hat es doch Spaß gemacht, mich nach langer Zeit wieder einmal so richtig ausführlich mit einer himmelsmechanischen Facharbeit zu beschäftigen. Früher war das ja mein normaler Job, aber seit ich die universitäre Forschung verlassen habe, komme ich nicht mehr ganz so oft dazu.

Ich freue mich auf jeden Fall auf Feedback und wenn es nicht allzu negativ ausfällt, werde ich Ausschau nach einem neuen Artikel halten, denn ich irgendwann in Zukunft wieder so ausführlich besprechen kann.

Kommentare (92)

  1. #1 MartinB
    27. Mai 2015

    Großartig, auch wenn ich zugebe, mangels Zeit einiges nur quergelesen zu haben.

    Ach ja, heute morgen gab es kein Frischkäse-Brötchen, sondern Müsli, und danach habe ich die Zähne mit Zahnpasta geputzt…

  2. #2 JW
    27. Mai 2015

    Super Idee, jetzt muss ich nur noch die zeit zum lesen finden. Bin ja sonst eher biomedizinische paper gewohnt. Da ist die Mathematik auch eher knapper

  3. #3 CM
    27. Mai 2015

    Mir geht es ganz wie Martin: Ich habe heute Morgen nicht so viel Zeit den Frischkäse zu geniessen (es reichte nur für wenige Toast, meine Schwiegereltern sorgen hoffentlich später für gutes Brot). Aber wenn ich heute Mittag etwas Lauch aus dem Garten geholt habe, werde ich das nach dem Abendbrot sicher tun. Der Artikel ist einfach zu gut nur überflogen zu werden.

  4. #4 Klaus
    27. Mai 2015

    Mein Frühstück mit Frischkäse war fantastisch, so wie der Artikel. Natürlich muss man anschließend die Zähne mit Zahnpasta putzen.

  5. #5 .php
    Bern
    27. Mai 2015

    Sehr schön, dass Du das Paper besser erklären kannst als David selbst. Mir ist einiges klarer geworden. 😉 Aber vielleicht liegt es auch daran, dass wir Rotwein statt Frischkäse auf dem Tisch hatten, während er es erklärte.

  6. #6 .php
    Bern
    27. Mai 2015

    Ach Mist, die Zahnpasta vergessen. Aber hier im Büro wird gerade der Koffer des Kollegen für den Ausflug nach Leiden umgepackt und er hat seine Zahnpasta nicht vergessen und muss noch einen durchsichtigen Beutel für das Handgepäck auftreiben.

    Vielen Dank auf jeden Fall! Es war sehr interessant und hilfreich.

  7. #7 noch´n Leser
    27. Mai 2015

    äääh jaaaa….ich hab mein Frühstück mit Zahnpasta genossen und mir hinterher mit Frischkäse die Zähne geputzt.
    Und ich hab nach dem Lesen deines Artikels irgendwie Kopfweh…..
    Im Ernst: alles gelesen aber ehrlich gesagt nix verstanden.
    Als Nicht-Naturwissenschaftler hat man da echte Probleme.
    Aber ich bin mir sicher, das im Laufe des Tages noch Kommentare kommen, wo diese Aufarbeitung eines Papers für gut befunden wird. Deine Anmerkngen sind wie immer verständlich, und ohne diese hätte ich mit Sicherheit garnicht zuende gelesen. Von daher also mach ruhig ab und an einen solchen Beitrag aber vergiss die “Normalsterblichen” unter deinen Lesern nicht. 😉

  8. #8 Funsailor
    27. Mai 2015

    Hi,
    ich habe mir mit der Zahnpasta den Frischkäse aus den Zahnlücken entfernt 😉
    Leider liegt die Zeit in der ich die Mathematik (im Allgemeinen) noch halbwegs gut verstanden habe viel zu weit zurück. Aber du hast in dem Artikel sehr gut beschrieben wofür die Gleichungen stehen und welche Schlussfolgerungen sich daraus ergeben. Das macht den Artikel auch für den Laien (Hmmm…aus dem Laien wird durch ein Tippfehler ganz schnell ein Alien) lesbar und interessant.
    Weiter so.

  9. #9 Till
    Dresden
    27. Mai 2015

    Klasse Artikel vielen Dank! So einen Artikel habe ich mir schon lange gewünscht! Jetzt muss ich mich aber erst einmal bei etwas Frischkäse und Kaffee vom Lesen erholen 😉 Inzwischen ist auch der Zahnpastageschmack wieder aus dem Mund und ich kann den Kaffee wirklich geniessen.

  10. #10 Till
    27. Mai 2015

    Zu dem Artikel selbst: Die theoretische Arbeit kann ich nicht wirklich im Detail nachvollziehen, aber das klingt ziemlich solide. Dabei ist mir auch ein nettes Bonmot aufgefallen:

    Soweit die (mathematisch angenäherte) Theorie. Die Realität der numerischen Simulationen sieht so aus:

    So etwas kann nur von einem Theoretiker kommen 😉

    Was die Interpretation der Planetenfunde angeht bin ich mir nicht so sicher, ob die Autoren sich da in Anbetracht der knappen Datenlage und vor Allem des starken “selection bias” (mir fällt dazu gerade kein treffender deutscher Begriff ein) nicht zu sehr aus dem Fenster lehnen. Am Beispiel der Ebene in der sich die Planeten bewegen hast Du das ja schon erklärt. Ich habe auf Anhieb aber noch mindestens ein anderes Beispiel gefunden:

    es ist durchaus interessant, dass die Planeten alle in der Nähe dieser Grenze sind. Theoretisch könnten sie ja irgendwo außerhalb dieser Grenze sein.

    Soweit ich weiß ist es mit der Transitmethode ja einfacher Planeten zu finden, die sich nahe an ihrem Stern befinden, da man dann in der Beobachtungszeit von Kepler mehr Transits sieht. Da ist es dann für mich nicht überraschend, dass man die meisten Planeten so nahe wie möglich an den Sternen findet. Daneben gibt es sicherlich noch viele andere Effekte, die auf Anhieb nicht so offensichtlich sind. z.B.: wir finden leichter binäre Sternsysteme, die nahe beieinander sind, verschätzen uns also bei der Verteilung der Binären Systeme etc. etc.

  11. #11 ruiten
    Turnhout - BE
    27. Mai 2015

    Toll. Habe den langen Artikel tatsächlich ganz gelesen. Denke, dass ich die meisten Erklärungen auch verstanden habe.
    Interessant war für mich vor allem, wie die Autoren zu ihren Schlussfolgerungen kamen.
    Einmal im Monat würde ich mir solche Artikel gern schon mal antun, aber nicht jede Woche. Dafür fehlt mir die Zeit.
    Du kannst natürlich so viele veröffentlichen wie du willst. Ich werde sie aber vielleicht nicht alle lesen können.
    Aber ein paar werde ich sicher lesen!

  12. #12 Ranthoron
    27. Mai 2015

    Ich kann mich ruiten nur anschließen – alles in Maßen.
    Sonst schwirrt einem der Kopf, daß man bei nächster Gelegenheit Zahnpasta mit Frischkäse vertauscht…

  13. #13 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @.php: “Sehr schön, dass Du das Paper besser erklären kannst als David selbst. Mir ist einiges klarer geworden. 😉 Aber vielleicht liegt es auch daran, dass wir Rotwein statt Frischkäse auf dem Tisch hatten, während er es erklärte.”

    Ach, ihr seid Kollegen? Dann hoffe ich, ich hab keine Fehler gemacht (hoff ich natürlich immer, aber in dem Fall noch mehr 😉 )

  14. #14 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @noch’n Leser: “nix verstanden.”

    Ehrlich gar nix? Es ist halt schwer alles von Grund auf zu erklären. Das ginge zwar auch, aber bräuchte viel, viel mehr Raum. Aber zumindest ein paar der Grundlagen sollten schon allgemein verständlich sein. Hatte ich zumindest gehofft…

  15. #15 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @Till: “vor Allem des starken “selection bias” “

    Der wurde ja berücksichtigt. Und so knapp ist die Datenlage ja auch nicht. Eclipsing Binaries sind in der Datenbank ein paar Tausend. Und wenn man da eben nur so wenig Planeten findet, dann hat das schon was zu bedeuten…

  16. #16 Braunschweiger
    27. Mai 2015

    Hm, Zahnpasta zum Frühstück und Frischkäse zum Abgewöhnen sind mir in den Kommentaren aufgefallen, dann kam die Textsuche, und jetzt weiß ich es ohne den ganzen Text gelesen zu haben. Der Code wirkt nicht mehr so gut, der Humor schon…

    Aber mir ist sofort aufgefallen, dass dieser Artikel die Reprise und Erweiterung eines früheren Artikels ist. Fehlt noch der Hinweis auf den Star-Wars-Effekt beim abendlichen Doppelsonnenuntergang aus Sicht des Planeten. Auf jeden Fall alles sehr interessant.

  17. #17 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @ruiten, Ranthoron: “Einmal im Monat würde ich mir solche Artikel gern schon mal antun, aber nicht jede Woche. Dafür fehlt mir die Zeit.”

    Mehr als einmal pro Monat (höchstens) würde ich sowieso nicht die Zeit finden, so einen ausführlichen Artikel zu schreiben.

  18. #18 BrunoB
    Berlin
    27. Mai 2015

    Ich nehme dies zum Anlass, mich für Ihren Blog, indem ich immer wieder gerne schmökere, sehr herzlich zu bedanken.
    Ich halte es für eine Superidee, gelegentlich Originalarbeiten etwas ausführlicher zu besprechen und dabei auch vor Formeln nicht zurückzuschrecken. Ihre Erläuterungen sind zum Verständnis der Arbeit sehr hilfreich und stellen eine neue gehobenere Form des Wissenschaftsjournalismus zwischen “seicht populär” und “fachlich speziell” dar, die den Kontext zur Orginalarbeit mit darstellt und meiner Meinung nach viel zu wenig praktiziert wird. Sie bedienen hier eine echte Lücke, das finde ich großartig. Danke für soviel Mühe. Bitte machen Sie weiter so.

    PS
    Sie sind doch immer auf der Suche nach Literatur über Astronominnen. Ich bin heute zufällig auf eins gestoßen, nicht über, aber von Vera Rubin mit dem Titel: “Bright Galaxies – Dark Matters”. Man kann es bei Amazon finden.

  19. #19 Higgs-Teilchen
    Im Standardmodell oben rechts
    27. Mai 2015

    Also, bei mir war’s heute ein shake mit Heidelbeeren. 🙂

  20. #20 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @Braunschweiger: “Aber mir ist sofort aufgefallen, dass dieser Artikel die Reprise und Erweiterung eines früheren Artikels ist. “

    Eigentlich nicht… Es tauchen nur die gleichen künstlerischen Darstellungen auf wie beim Kepler-16-Artikel. Ansonsten ist das aber ein ganz anderes Thema. Hier ist es Himmelsmechanik; damals war es ein reiner Bericht über eine Entdeckung.

  21. #21 Sclow
    27. Mai 2015

    Ich freue mich heute Abend den Artikel durchzulesen, auch wenn ich sicherlich nicht alles verstehen werde. Vielen Dank für die Mühe!

  22. #22 Krypto
    27. Mai 2015

    Ein schöner Frischkäse-Zahnpasta-Artikel…und nein, ich habs nicht aus den bisherigen Kommentaren 😉
    Ich würde auch gerne mehr solche Artikel von Dir lesen!
    Ziemlich am Anfang wird darauf hingewiesen, dass alle 10 entdeckten Planeten nahe der Stabilitätsgrenze umlaufen…hat man bei der Einschätzung dieser Fakten die Art der Datengewinnung berücksichtigt?
    Kepler nutzte ja die Transitmethode und zur Entdeckung gehören ja auch Bestätigungsmessungen.
    Daher ist die Chance, eng umlaufende Planeten zu entdecken, erheblich größer und mMn. nimmt die Entdeckungswahrscheinlichkeit mindestens quadratisch ab mit zunehmender Entfernung.

  23. #23 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @Krypto: “Ziemlich am Anfang wird darauf hingewiesen, dass alle 10 entdeckten Planeten nahe der Stabilitätsgrenze umlaufen”

    Und ziemlich am Ende erkläre ich (bzw. die Autoren des papers) warum das so ist: Liegt an der planetaren Migration.

  24. #24 HaraldL
    Venezuela
    27. Mai 2015

    Sehr interessant!
    Weiter so! Als “Reiner Mathematiker” hatte ich allerdings mit Störungsrechnung nichts zu tun: das ist richtig harte Kost!
    Ein Zahnpasta-Test muss aber trotzdem nicht immer sein …

  25. #25 Pilot Pirx
    27. Mai 2015

    Mein Frischkäse hat auch nach Zahnpasta geschmeckt.
    Und eine Frage hätte ich:
    Du hast geschrieben :
    “cbp6

    Auf der linken Seite steht ein Ausdruck, der von der Masse des dritten Sterns abhängt (M3), dem Abstand zwischen dem dritten Stern und den beiden inneren (aout) und der Exzentrizität der Umlaufbahn des dritten Sterns um die beiden inneren (eout). Auf der rechten Seite steht ein Ausdruck, der von der Masse des Planeten (Mp), dessen Abstand von den beiden inneren Planeten (ap) und der Exzentrizität seiner Umlaufbahn (ep) abhängt.”
    Sicher meintest Du für den rechten Ausdruck innere Sterne statt. Planeten. Oder hab ich was grundlegendes nicht mitbekommen?
    Nur hab scherzhaft: Über komplizierte Resonanzen sollten sich Astronomen mal mit Leuten unterhalten, die sich noch mit analoger Röhrentechnik auskennen.
    Da gibt es ähnlich abenteuerliche Resonanzen und gegenseitige Beeinflussungen. Je komplexer, desto abenteuerlicher.
    Und nun mache ich mir den Knoten aus den Hirnwindungen, trinke in Ruhe einen Kaffee und lese das später nochmal.
    Sowas bitte öfter 🙂

  26. #26 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @Pilot Pirx: “Sicher meintest Du für den rechten Ausdruck innere Sterne statt. Planeten.”

    Nein, Planeten stimmt schon. Es geht hier um die Frage, ob der Planet massereich und den inneren Sternen nahe genug ist, um mit SEINEN Störungen die vom dritten Stern ausgelösten Störungen zu unterdrücken.

  27. #27 flattersatz
    27. Mai 2015

    habe nach “zahnpasta” gegoogelt und bin hier gelandet?? alles stabil, oder was?

    😉

  28. #28 matamora
    Dresden
    27. Mai 2015

    Wow, das war jetzt viel intelligenter Text. Danke dafür 🙂
    Ich hab sogar vieles verstanden, deine verträgliche Ausdrucksweise hat sich also wieder einmal bewährt.
    Ich finde es faszinierend, wie man mit purer Logik und Mathematik Gesetzmäßigkeitenvon Dingen berechnen kann, die man wohl nie in leben sehen wird.
    Und ja, die Zahnpasta auf dem Brötchen war lecker und das Frischegefühl im Mund kann nur Frischkäse hervorrufen ^^

  29. #29 David Martin
    Switzerland
    27. Mai 2015

    Hello Floran and everyone,

    I am so surprised and pleased to have just finished reading your. blog summarising my recent work with Tsevi and Dan. I think you have done a superb job at summarising it and I dare say some of your expressions will inevitably leak into my presentations on the subject.

    The paper perhaps has more detail than necessary, and could have skipped straight to the results, but I knew that some people (e.g. seemingly yourself) would enjoy having a more thorough treatment.

    These are very cool concepts in celestial mechanics, known for many decades, and we are simply sticking them together in a new context.

    David

    ps: the cheese was delicious 😉

  30. #30 wunderfitz
    27. Mai 2015

    Die Lektüredieses Artikels hat meine geistigen Reserven dermassen beansprucht, dass ich meine Zahnbürste glatt mit Frischkäse statt Zahnpasta belegt habe. Da muss ich mich schnell in Behandlung begeben, bevor ich noch ganz aus der Bahn geworfen werde. Oder hilft mein Alu-Hut zuverlässig gegen Kozai-Resonanzen?
    Danke Florian für Deine Artikel über Dinge, von denen man vorher gar nicht wusste, dass man da gerne mehr wissen würde.

  31. #31 David Martin
    Switzerland
    27. Mai 2015

    @Till

    You are right in that the transit method favours finding planets at short period. However in this technique of finding planets transiting eclipsing binaries you also favour binaries at short period because there are more of them.

    If you were biased towards finding planets near the stability limit then this would be a bias towards finding a period ratio of P_planet = 5 P_binary (roughly). I think that this transit method biases you towards having short planet and binary periods, but not any special ratio.

    If you take into account the fact that planetary orbits precess so they can start and stop transiting over time, things get a lot more complicated than in the single star case.

    Small number statistics for now, of course, but I think the argument is growing that there is something physically special about this stability limit.

  32. #32 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @David Martin: Thanks for your comment! It is always nice to hear directly from the scientists themselves…

    ” but I knew that some people (e.g. seemingly yourself) would enjoy having a more thorough treatment. “

    Yes, especially with this topic. The stability of planets in double stars was one the things I worked on during the time I still was in academia and the other people from the celstial mechanics group in Vienna are still working on it (although we mostly did numerical simulations and skipped all the tedious perturbation theory 😉 ).

    ” the cheese was delicious”

    I expect nothing else in Switzerland!

  33. #33 Franz
    27. Mai 2015

    Ok, dafür brauch ich das Wochenende 🙂

    @php
    Leiden (in Holland) ist nett, war da öfter bei Dutch Space

  34. #34 Pilot Pirx
    27. Mai 2015

    @Florian: Präzise meinte ich das:
    “…dessen Abstand von den beiden inneren Planeten (ap)…”
    Ich dachte, innen sind zwei Sterne und im System nur ein Planet… 😉

  35. #35 noch´n Leser
    27. Mai 2015

    Zitat:”

    @noch’n Leser: “nix verstanden.”

    Ehrlich gar nix? Es ist halt schwer alles von Grund auf zu erklären. Das ginge zwar auch, aber bräuchte viel, viel mehr Raum. Aber zumindest ein paar der Grundlagen sollten schon allgemein verständlich sein. Hatte ich zumindest gehofft…”
    Neee, mach Dir keinen Kopp, ich hab mich nur wieder blöd ausgedrückt, ich meinte die Berechnungen die dort durchgeführt wurden. Deine Erklärungen dazu waren schon in Ordnung um zu verstehen worum es im Grundsatz ging.
    Mach das ruhig nochmal wenn es die Zeit erlaubt. Ich denke es würden viele “Otto-Normalverbraucher” lesen, wenn denn wie oben die Arbeiten mit den entsprechenden Erklärungen von Dir versehen werden.

    Und da ich die ganze Zeit nachgrüble: Doppelsternsysteme…Dreifachsternensysteme…gibts eigentlich auch 4- 5- und weitere Mehrfachsysteme?
    Und gibt es sie in relativer Nähe oder nur weit weg(also quasi “Fehlgeburten” des frühen Universum?)

  36. #36 Frantischek
    27. Mai 2015

    Super! Zu lang für jetzt, aber ich werds mir am Abend im Zug durchlesen und freu mich schon drauf!

  37. #37 tobalt
    27. Mai 2015

    lieber florian,

    artikel wie diese sind DER grund warum ich “wissenschafts”blogs wie diesen u tw. andere lese. Danke dafür.

    die meisten andere blogartikel kann man so oder so ähnlich auch in wiki und andeen seiten finden. Aber echte forschung in einem peer-kontext beleuchtet ist rar und wertvoll.

    die zielgruppe sehe ich da nichtmal so bei den “volllaien” sondern eher bei den “fachlaien”, dh. laien in der Astronomie aber wissenschaftler in anderen gebieten.

  38. #38 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @Pilot Pirx: Ah, danke!

  39. #39 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @noch’n Leser: Es gibt 3,4,5,6 und nochvielmehr-fach Sternsysteme. Und die sind der Normalfall! Einzelsterne wie unsere Sonne sind die Ausnahme – normalerweise entstehen Sterne in Gesellschaft.

  40. #40 Tina_HH
    27. Mai 2015

    Oha! Ich sehe das jetzt mal als Herausforderung an meine kleinen grauen Zellen an und werde den Artikel ganz in Ruhe und schön langsam zu Ende lesen, wenn ich ausreichend Zeit und Ruhe dazu habe. Habe erstmal nur ungefähr das erste Fünftel geschafft und mit Entsetzen 😉 beim Scrollen Formeln entdeckt…
    Aber egal, schöne Idee jedenfalls und die Zitate auf englisch habe ich erstaunlicherweise sogar einigermaßen verstanden. Lesen ist in diesem Fall eben doch viel einfacher als zuhören und verstehen.

  41. #41 .php
    Bern
    27. Mai 2015

    Wir arbeiten nicht direkt zusammen, aber wir sind über gemeinsame Forschungsscherpunkte und Research Centre verbunden. Und die Schweiz ist ja nicht so groß.
    Grüße auch von Dr. Broeg. 😉

  42. #42 wereatheist
    27. Mai 2015

    @Florian:
    Zwei Absätze über dem Frischkäse (hier Gorgonzola auf Ciabatta) steht

    Die beiden Ausdrücke geben die Stärke der Gezeitenkräfte an, die vom äußeren Stern bzw. vom Planeten auf die beiden inneren Sterne wirken. Ist der Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung größer, dann werden die Kozai-Zyklen unterdrückt.

    Das scheint sich auf die Gleichung unter Formel (21) zu beziehen, und das wäre dann falsch. Die Gezeitenkräfte des dritten Sterns auf das innere Binary müssen wenigstens 1/3 der des Planeten betragen, damit der Kozai-zyklus funktioniert.

  43. #43 phunc
    27. Mai 2015

    Ich dachte erst, die Kommentare sind heute ewig lang geworden aber da hab ich mich wohl getäuscht 😀

    Bin etwa bei 30% und werde später in Ruhe weiterlesen. Grundsätzlich finde ich solche Artikel unglaublich toll und wenn es möglich wäre alle 1-3 Monate so einen zu schreiben, würde ich das sehr begrüßen.

  44. #44 Florence
    27. Mai 2015

    Puh, das war echt ausführlich.
    Jetzt brauche ich erstmal ein Frischkäse-Brötchen…
    Zahnpasta gehört da aber nicht drauf!

    Ein schöner Artikel, aber es kostet Zeit und Gehirnschmalz das zu lesen. Von daher bin ich schon froh dass du es uns meistens mehr “vorkaust”. Aber ab und zu ist dieses Format eine gute Idee.

  45. #45 volki
    27. Mai 2015

    @Florian: So jetzt habe ich auch Zeit gehabt den Artikel zu lesen. Mir hat vor allem der erste Teil mit der Himmelsmechanik sehr gut gefallen bis der Frischkäse ausging. Als Mathematiker freue ich mich einen kleinen Einblick zu bekommen was da für Mathematik verwendet wird.

    Danach habe ich zugegebenermaßen etwas quer-gelesen glaube aber die Idee gut verstanden zu haben (Zahnpasta).

    Ich fände es super wenn du hin und wieder ein aktuelles Paper in der Ausführlichkeit erklärst.

  46. #46 Crazee
    27. Mai 2015

    Vielen Dank für den ausführlichen Artikel (das mit dem Frischkäse und der Zahnpasta lasse ich jetzt mal weg).

    Ab und an so ein Artikel würde mein Hirn sehr erfreuen.

  47. #47 Pumba
    27. Mai 2015

    Vielen vielen Dank für den Artikel.
    Auch wenn ich zwischendurch mal bisschen Pause machen musste um den Kopf zu lüften, und anschließend fast mit Frischkäse statt mit Zahnpasta die Zähne geputzt hätte 😉 habe ich es sehr genossen mal einen ausführlichen Artikel zu einem Thema zu lesen, von dem ich nicht gedacht hätte, dass es so faszinierend sein kann. Gerne mehr davon!

  48. #48 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @.php: “Grüße auch von Dr. Broeg”

    Grüße zurück! Von ihm hab ich ja schon ewig nix mehr gehört. Aber schön zu hören, dass er immer noch in der Forschung aktiv ist. Ist ja leider nicht selbstverständlich (wie man ja auch an mir sehen kann).

  49. #49 Bullet
    27. Mai 2015

    Da soll mich doch … was zum [Codewort 1] ist das denn für ein Artikel? Da muß man ja …*schauder* … mitdenken.
    Mir schwante ja schon lange, daß Störungsrechnung in Doppelsternsystemen der berühmte Splitter im Hintern sein muß – aber das jetzt mal so aufgedröselt zu bekommen und gleichzeitig zu wissen, daß der schwer verständliche Kram immer noch draußen bleibt, ist hart. Härter als [Codewort 2].
    Nette Idee, nichtsdestoweniger. Und ich würde übrigens auch bezweifeln, daß du mehr als einen Artikel dieses Schwierigkeitsgrades im Monat hinbekommst. Denn: wie lange hast du (natürlich inkl. Recherche) an diesem Artikel geschrieben? Das muß doch ein ganzer Tag gewesen sein …

  50. #50 .php
    Center for Space and Habitability
    27. Mai 2015

    Er ist ziemlich beschäftigt (siehe mittlere Kontaktdaten)… aber ich werde ihm die Grüße ausrichten.

    http://cheops.unibe.ch/aboutus/contact/

  51. #51 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @Bullet: “Das muß doch ein ganzer Tag gewesen sein …”

    Fast. Ein halber in etwa…

  52. #52 Michael
    27. Mai 2015

    Danke für den ausführlichen Artikel, hab ihn ganz gelesen (Frischkäse! Zahnpasta!) 🙂

  53. #53 Braunschweiger
    27. Mai 2015

    @Florian: Sicherlich stehen hier in deinem Artikel Details zu einem neuen aufregenden Aspekt, aber schon der Kepler-16-Artikel (“Der Science-Fiction-Planet mit den zwei Sonnen”) und auch der Text ´´Das verlorene Kapitel von “Die Neuentdeckung des Himmels”: Doppelsonnen und Wechselplaneten´´ haben beide (alle drei) eine gute Einführung und viel Grundwissen gegeben. Mehr meine ich doch nicht.

  54. #54 Jens
    27. Mai 2015

    super Florian. Bin begeistert von dem auführlichen Artikel.
    Bitte weiter so.

  55. #55 cimddwc
    27. Mai 2015

    Schließe mich dem allgemeinen Lob an, ein klasse Artikel, gerne jeden Monat wieder.

    (Mal schauen, ob ich den Frischkäse von oben auf Brot bekomme, im Kühlschrank hab ich jedenfalls keinen. Und die Zahnpasta bleibt jetzt auch im Badezimmer.)

  56. #56 McPomm
    27. Mai 2015

    Schöner Artikel. Die Formeln habe ich nicht nachgerechnet, aber alles gelesen und ziemlich verstanden.

    Ich hatte im Studium im Nebenfach Mathematik gewählt. Dort wurde auch Wert darauf gelegt, den Beweisweg von wichtigen Sätzen nachzuzeichnen und zu verstehen. Man erhält dadurch einen ganz anderen Einblick in bestimmte Sachverhalte. Und dies ging mir mit diesem Artikel ähnlich. Von wiss. Artikeln lese ich auch häufig nur den Anfang und das Ende – und zwischendurch werden maximal noch die Abbildungen angeguckt… :-/. Aber der David Martin und seine zwei Kollegen scheinen sich Mühe gegeben zu haben und haben auch Nebenbedingungen erläutert statt einfach nur auf andere Artikel zu verweisen oder “insider”-Wissen vorauszusetzen. Danke an Florian, der in der Tat noch einen drauf gesetzt hat und diese komplexen Zusammenhänge wunderbar einfach erklären konnte.

  57. #57 Andreas
    27. Mai 2015

    Me brain’s leakin’!
    Mit Frischkäse kriegt man übrigens kein Muster in Zahnpasta.

  58. #58 JW
    27. Mai 2015

    Frischkäse schmeckt vor dem großen Monitor doch besser als aufs Handydisplay geschmiert…

  59. #59 PDP10
    27. Mai 2015

    @Florian:

    “werde ich Ausschau nach einem neuen Artikel halten, denn ich irgendwann in Zukunft wieder so ausführlich besprechen kann. “

    Oh ja bitte! Mehr davon!

    Bei der Diskussion neulich, ob in deinem Blog was anders werden soll, ist mir der Gedanke an sowas gar nicht gekommen …. Gute Idee!

    Muss ja nicht dreimal die Woche sein – so oft finden sich bestimmt auch keine hinreichend interessanten Artikel, die öffentlich zugänglich sind – aber hin und wieder fände ich das auf jeden Fall eine Bereicherung zu deinen sonstigen Schwerpunkten!

  60. #60 Alderamin
    27. Mai 2015

    Jetzt, auf Reisen, meide ich Frischkäse aber benutze Zahnpasta, und interessante Artikel dürfen auch mal lang sein 😉

    So was gibt’s ja eigentlich nirgends. Entweder werden nur die Resultate erklärt oder die Ergebnisse werden in anderen Papieren zitiert, ohne erklärt zu werden. So kann man sie ohne entsprechende Sachkenntnis nicht nachvollziehen. Mit den Erläuterungen hier versteht man aber auch ohne eigenes Nachvollziehen der Formeln, wie das Ergebnis zu Stande kommt. Sehr schön.

  61. #61 David Martin
    Switzerland
    27. Mai 2015

    I’m glad you guys enjoyed the article. My number one goal when writing articles is to maximise the number of people who understand it and take something out of it. This is why I have tried to explain some key concepts, rather than just reference them.

    Living in Switzerland, I have access to a very large number of cheeses. I am about 1 and a half hours from the famous Gruyere region.

    I think that all cheese should be accompanied by a nice wine, a nice Swiss wine if possible. Let’s be honest, science is done best when not sober 😉

  62. #62 Lutz Donnerhacke
    27. Mai 2015

    Sehr schön. Weiter so! Immer mal wieder ein ausführlich besprochener Fachartikel ist wirklich erhellend. Wenn es auch eine verdammte Arbeit ist, so etwas zusammen zu schreiben.

    Bis zum Frischkäse bin ich gut mitgekommen, dann wurde es mir zu populär, so dass ich dem Faden bis zur Zahnpasta nicht mehr klar verfolgen konnte. Irgendwie schien mir das wie ein Wechsel des gerade gelesenen Buches.

    Erst im zweiten Durchgang (mit etwas Rotwein im Hirn) war die Zahnpasta erreichbar.

    Danke nochmal.

  63. #63 gaius
    27. Mai 2015

    Frischkäse
    Zahnpasta
    Hab (im Prinzip) alles verstanden und hat Spaß gemacht. Danke!

  64. #64 DAD
    27. Mai 2015

    Vielen Dank für den ausführlichen Artikel. Ich hätte auch gerne mehr davon.

  65. #65 David Martin
    Switzerland
    27. Mai 2015

    I would highly recommend brushing your teeth (with toothpaste) after cheese and wine…

    Us Australians like nice pearly whites 😉

  66. #66 Florian Freistetter
    27. Mai 2015

    @David Martin: “I think that all cheese should be accompanied by a nice wine, a nice Swiss wine if possible. “

    I remember my visit at CERN. And the wine and beer that were on tap in the cafeteria for lunch 😉

  67. #67 Tomto
    28. Mai 2015

    @Florian

    Gibt es noch mehr Artikel von dir über Mehrfachsternsysteme? Ich wusste nicht, dass ich mich für Zahnpasta und Frischköse derartig begeistern kann …

  68. #68 wbiker
    28. Mai 2015

    Hi, Florian!
    Danke, für die Arbeit die du dir angetan hast. Icg hab den Artikel mit Interesse gelesen, wärend ich ein Brot mit Frischkäse gegessen habe. Ich fands faszinierend, mal so eine Arbeit übersetzt zu bekommen. Mein Englisch ist längst nicht so gut, von Mathe mal ganz zu schweigen. Allerdings, hab ich gegen dem Ende hin mich immer wieder dabei erwischt die Konzentration zu verlieren. An einem Punkt wo es anstrengend wurde, hat auch Zähneputzen, natürlich mit Zahnpaster, nicht geholfen.
    Wie auch immer, vielen Danke für den Artikel!

    Grüße

  69. #69 bewitchedmind
    28. Mai 2015

    Super, Florian, das Format solltest du unbedingt weiterführen. Ein schöner Gegensatz zum Häppchen-Wissenschaftsjournalismus; hier wird mal gezeigt, wie Forschung tatsächlich funktioniert. Dank naturwissenschaftlichem Hintergrund und gutem Autor bin ich bis zum Schluß ganz gut mitgekommen. (Und fühlte mich an meine alte Haßliebe Physikalische Chemie erinnert, in der das Rumgerechne ähnlich haarig ist, die mir aber auch die mathematischen Grundlagen vermittelte, um die Störungsrechnung zu verstehen.)

    Das nächste Mal aber bitte mit einem raffinierteren Code, der Frischkäse beginnt schon nach Zahnpasta zu schmecken.

  70. #70 McPomm
    28. Mai 2015

    Ich sehe gerade, dass Astrophysik und Genf nicht unbedingt CERN bedeutet. In diesem Fall arbeitet David Martin offenbar am Astronomy Department of the University of Geneva (Geneva Observatory). An dieser Sternwarte wurde der erste Exoplanet entdeckt. Aha!

    http://exoplanets.ch/
    http://de.wikipedia.org/wiki/Sternwarte_Genf

  71. #71 Florian Freistetter
    28. Mai 2015

    @McPomm: “Ich sehe gerade, dass Astrophysik und Genf nicht unbedingt CERN bedeutet. “

    Wieso auch? Am CERN wird eigentlich gar keine Astronomie betrieben. Ist ein Teilchenphysik-Betrieb…

  72. #72 Viktor
    Berlin
    28. Mai 2015

    Wenn es ein Artikel zum Thema Zahnpasta oder Frischkäse weinige das sicher nicht gelesen.

    Aber eins ist klar: so ein Artikel lese ich nicht mehr auf einem Smartphone oder so – hier benötigt man schon eBook mit besseren Display!

    Ich habe etwa eine Stunde gebraucht und kann mir jetzteinige Sachen

  73. #73 Viktor
    28. Mai 2015

    Kommentare über Smartphone rauben ganze 20 Minuten und sind Misst… Da hätte ich lieber was gelesen…

  74. #74 JaJoHa
    28. Mai 2015

    Eine Frage zur Störungsrechnung: Sind die Gleichungen 11 bis 13 die Näherungen, bei denen das System als Zweikörperproblem genähert werden könnte, indem man die innen umlaufenden Körper zu einer Punktmasse zusammenfasst und die restlichen 3 dann die Störterme?

  75. #75 Simon
    28. Mai 2015

    Um es kurz und knapp auszudrücken:
    Frischkäse und Zahnpasta.
    Es hat richtig Spaß gemacht, diesen Artikel zu lesen. Für mich definitiv ein Highlight der letzten Monate.

  76. #76 definition
    28. Mai 2015

    Ganz großes Lob. Dass mal jemand ein Paper so schön und ausführlich zusammenfasst und dann auch noch den Hauptteil auseinander nimmt und dann auch noch in der richtigen Reihenfolge von vorne bis hinten. Das würd ich mir echt öfter wünschen.
    Ich bin beim lesen eines Papers ja immer allein und stelle ganz oft fest, dass es doch nicht ganz das war, was ich erhofft hatte. Ich beschwere mich auch öfters, dass manche Wissenschaftler viel kryptischer schreiben als andere. (Bei einem Paper auf dem meine Bachelorarbeit damals stark aufbaute, hatte ich das Glück den Erstautor persönlich fragen zu können.) Ich glaube, ich musste mir das Analysieren von Papern auch selbst beibringen. Im Studium gabs gerade mal einen Prof, der 3mal ne freiwillige Zusatzhausaufgabe zu jeweils einem kurzen Paper aufgegeben hat. (Da sollte man ne weiterführende Rechnung machen.) Und im Seminar ist es auch erst ein paarmal vorgekommen, dass jemand einen Vortrag über ein fremdes Paper halten musste, weil der Prof selbst zu wenig Zeit hatte das zu lesen. Mit dem Resultat, dass es manchmal garnicht das war, was der Prof gedacht hatte.

    Jedenfalls finde ich es gut, dass sich jemand mal solche Mühe macht über eine wissenschaftliche Arbeit so ausführlich und verständlich zu schreiben.
    Ach ja, btw Frischkäse ist einer meiner Lieblingsbrotauftriche. Und Zähneputzen mit Zahnpasta vorm Schlafengehen versteht sich ja von selbst.

  77. #77 Florian Freistetter
    28. Mai 2015

    @JaJoHa: Gleichungen 11 bis 13 sind (gemeinsam mit 14-16) die einzelnen Terme der Hamiltonfunktion in Gleichung 10. Und die beschreibt ein gekoppeltes System, bei dem die Wechselwirkung zwischen Planet und innerem (Doppel)Stern, Planet und äußerem Stern und äußerem Stern und inneren (Doppel)Stern berücksichtigt werden. Also drei gekoppelte Zweikörperprobleme.

  78. #79 Kyllyeti
    29. Mai 2015

    Sach mal, was soll das?

    Bisweilen etwas schwierigere Artikel find ich ja o.k.,
    aber ich krieg den Frischkäse jetzt nicht mehr aus dem Kopf 🙁

  79. #80 Bullet
    29. Mai 2015

    Nimm Zahnpasta. 🙂

  80. #81 Till
    31. Mai 2015

    Beim lesen über starke Gezeitenkräfte habe ich mich gefragt, ob diese Kräfte die beiden engen Doppelsterne nicht auch gehörig durchmischen und so ihre Lebensdauer erheblich verlängern?

  81. #82 Ermel
    31. Mai 2015

    Habe den Artikel erst im Monatsrückblick wirklich bemerkt. Beim ersten Lesen ist trotz Frischkäse und Zahnpasta nicht alles klar geworden, aber das war nicht der letzte Anlauf. Ich finde es toll, wieviel Arbeit Du da reinsteckst, und würde mich freuen, wenn es ca. monatlich oder so weiterhin solche Artikel gäbe — ein Blick über den Zaun tut dem Hirn immer gut.

  82. #83 Kyllyeti
    31. Mai 2015

    Puuh – schweres Zeugs.

    Ist inzwischen schon noch wer weiteres bis zu ‘Handcreme’ gekommen?

  83. #84 Braunschweiger
    31. Mai 2015

    @Killyeti: Nö. Schlawiner! 😉

  84. #85 PDP10
    31. Mai 2015

    “Handcreme”

    Langsam und gleichmässig einmassieren und dann wirken lassen … 😉

  85. #86 Dampier
    1. Juni 2015

    Großartig!
    Frischkäse
    Zahnpasta

  86. #87 Sonja Wab
    Bottrop
    1. Juni 2015

    Frischkäse und Zahnpasta.
    Mehr davon!!!! Toll!

  87. […] habe noch einen kleinen Nachtrag zu meinem sehr ausführlichen Bericht über die Dynamik von Planeten in Doppelsternsystemen von letzter Woche. Es handelt sich um eine kurze Forschungsarbeit meiner ehemaligen Kollegen von […]

  88. #89 JoselB
    6. Juni 2015

    Während der Arbeit zu lesen angefangen und endlich nach einer Woche Urlaub zum Fertiglesen gekommen. Da ist auch leider nichts mehr vom Frischkäse fürs Frühstück mehr übrig. Aber Zahnpasta, die braucht man eh jeden Morgen.

    Würd gern mehr so ausführliche Behandlungen lesen. Ich selbst lese eigentlich nur Arbeiten zu Optik und Computer-Grafik, aber das auch nur in der Freizeit.

  89. #90 Braunschweiger
    8. Juni 2015

    Bemerkt, trotz Zahnpasta auf Frischkäse ohne Handcreme, jemand von den “Älteren” die sanfte Anspielung in der Überschrift auf den Titel der Fernsehserie in den 70-er Jahren “Drei sind einer zuviel”, und kann sich erinnern?

    Die Serie lief zufällig ab 1977 (Florian, weiß, was ich meine) und hatte damals bekannte Schauspieler/innen wie u.A. Jutta Speidel, und eine Schaufensterpuppe. Kurz gesagt: zwei Männer laufen einer Frau hinterher. Aber passt das hier, ist es nicht eher umgekehrt: ein Planet läuft zwei Sternen hinterher oder umkreist sie dauern? Und wer hat die passive Rolle von Herrn Müller-Mallersdorf — sind das wir, die unbeteiligten Betrachter?

  90. #91 Florian Freistetter
    8. Juni 2015

    @Braunschweiger: Die Serie kenne ich übrigens nicht… (deutsches Fernsehen gabs früher nicht in Österreich)

  91. #92 bitmess
    Habe den ganzen Artikel gelesen (Frischkäse*Zahnpasta)
    23. Oktober 2015

    Bin auf den Artikel gestossen weil ich nach stabilen Bahnen von S-Typ und P-Typ Planeten gesucht habe.

    Sehr interessanter Blick unter die “Motorhaube” der Himmelsmechanik.