Ich mag Trojaner. Und nein, damit meine ich nicht den Krempel, der einem den Computer versaut. Sondern die so benannte Gruppe von Asteroiden in unserem Sonnensystem. Trojaner sind kleine Himmelskörper, die sich ihre Bahn mit einem großen Planeten teilen. Das klingt so, als könnte es nicht funktionieren; tut es aber trotzdem weil sie sich in der Nähe von speziellen Stabilitätspunkten befinden: Den sogenannten Lagrangepunkten, an denen sich die wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben. Betrachtet man die Sonne und einen Planeten, dann gibt es immer fünf dieser Punkte und zwei davon liegen genau auf der Bahn des Planeten; 60 Grad davor und 60 Grad dahinter. Ein kleines Objekt in der Nähe dieser Punkte kann sich dort auf einer stabilen Bahn bewegen. Wir kennen heute hauptsächlich Trojaner des Jupiters; davon gibt es vermutlich ein paar Millionen (entdeckt worden sind bis jetzt knapp 6000). Es gibt aber auch eine Handvoll bekannter Trojaner des Mars, ein paar beim Neptun und sogar die Erde hat einen eigenen Trojaner.

Aber: Gibt es solche Trojaner auch anderswo? Und: Wie groß kann ein Trojaner werden? Gibt es auch Trojaner-Planeten? Bei uns im Sonnensystem nicht, aber wie sieht es bei anderen Sternen aus?

Lagrangepunkt: L4 und L5 sind die Punkte, an denen sich Trojaner befinden können

Lagrangepunkt: L4 und L5 sind die Punkte, an denen sich Trojaner befinden können

Die Trojaner waren immer schon eines meiner bevorzugten Arbeitsgebiete. Sie waren auch das erste Gebiet, auf dem ich damals begonnen habe, wissenschaftlich zu arbeiten. Das war schon im sechsten Semester, noch bevor ich mit meiner Diplomarbeit begonnen habe (Wer es genau wissen will: Ich habe probiert, unseren auf die Untersuchung von Trojanern optimierten Lie-Integrator so zu modifizieren, dass er eine brauchbare Surface of Section produziert). Später habe ich dann auch längere wissenschaftliche Arbeiten über Trojaner geschrieben (“The size of the stability regions of Jupiter Trojans”). Irgendwann bin ich dazu übergegangen, mich vermehrt mit Planeten bei anderen Sternen zu beschäftigen – aber die Trojaner spielten immer noch eine Rolle. Mit meinen Kollegen aus Wien habe ich probiert herauszufinden, ob es Trojaner auch bei anderen Sternen geben kann.

Die entsprechenden Simulationen haben nicht nur gezeigt, dass es rein dynamisch durchaus möglich wäre, dass Trojaner auch bei den bisher gefundenen Exoplaneten anderer Sterne existieren können; sie haben auch gezeigt, dass sie durchaus größer als die kleinen Asteroiden sein können, die hier bei uns existieren. Ein großer Gasriese könnte rein dynamisch auch einen erdgroßen Trojanerplanet beherbergen! Und andere Simulationen haben gezeigt, dass sich solche Himmelskörper auch tatsächlich im Zuge der Planetenentstehung bilden können.

Von der Existenz extrasolarer Trojanerplaneten auszugehen erscheint also nicht völlig unplausibel. Vor allem auch, weil wir ja mittlerweile festgestellt haben, das es bei anderen Sternen Arten von Planeten gibt, die bei uns nicht zu finden sind – zum Beispiel heiße Jupiter oder Supererden. Warum also nicht auch Trojanerplaneten?

Das war auch der Grund, warum ich damals einen Projektantrag zu diesem Thema geschrieben habe. Ich wollte die Sache mit den Trojanerplaneten richtig gründlich erforschen und nicht nur umfassende himmelsmechanische Simulationen durchführen die zeigen, wo man diese Objekte finden kann, wenn sie denn existieren sondern auch die Teleskope der Unisternwarte Jena nutzen, um ganz konkret nach ihnen zu suchen. Das geht tatsächlich: Man braucht dazu einen Planeten, der von uns aus gesehen direkt vor seinem Stern vorüber zieht. So ein “Transit” verdunkelt das Sternenlicht kurzfristig und das lässt sich mit einem Teleskop messen. Hat man auf diese Art einen Planeten entdeckt, dann kann man nachsehen, ob die Transits alle pünktlich stattfinden. Wenn der Planet ungestört seine Runden um den Stern zieht, dann sollten die Verdunkelungen exakt periodisch auftreten. Ist da aber noch irgendwas, dann kann der Transit zu früh oder zu spät passieren. Wenn irgendwo anders im Planetensystem noch ein anderer Himmelskörper existiert, kann er mit seiner Gravitationskraft den bekannten Planeten ein bisschen bremsen oder beschleunigen. So etwas nennt man “Transitzeitvariation” (siehe hier für Details) und so wurden mittlerweile tatsächlich schon neue Planeten entdeckt – unter anderem auch von meinen ehemaligen Kollegen aus Jena.

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Kommentare (39)

  1. #1 Mirko
    6. August 2015

    Wieso kann es daran überhaupt Zweifel geben? Wenn man schon nachgewiesen ist, dass Trojaner (hier) existieren, ist doch klar, dass sie auch in anderen Systemen existieren können.

  2. #2 Florian Freistetter
    6. August 2015

    @Mirko: “Wieso kann es daran überhaupt Zweifel geben? Wenn man schon nachgewiesen ist, dass Trojaner (hier) existieren, ist doch klar, dass sie auch in anderen Systemen existieren können.”

    Naja, Wissenschaft braucht halt trotzdem Fakten und keine Wahrscheinlichkeiten. Wer weiß – vielleicht entstanden die Trojaner bei uns aufgrund irgendeines vollkommen absurden Zufalls bei der Planetenentstehung? Um das wirklich genau abschätzen zu können, brauchen wir entweder einen echten Nachweis bei einem anderen Stern oder ausreichend statistische Daten die uns zeigen, das anderswo wirklich nichts ist. Bis jetzt wissen wir nur: Es könnte sie anderswo geben. Und das ist zwar interessant, aber halt noch nicht ausreichend.

  3. #3 phunc
    6. August 2015

    Angenommen, irgendwelche Himmelskörper kollidieren mit einem (oder mehreren) Trojaner(n) – würde sich das überhaupt bemerkbar machen? Oder wenn ein Trojaner komplett aus der Umlaufbahn fliegt, hat das irgendwelche messbaren Einflüsse?

  4. #4 Alderamin
    6. August 2015

    @Florian

    Sie haben nachgesehen, bei welchen Transits entweder bei L4 oder bei L5 die Andeutung eines Transits zu erkennen ist (1940 Stück) und nur diese Datensätze überlagert.

    Hmm, wenn man die Kurven überlagert, die bei L4 und L5 einen zufälligen Dip haben, was kommt dann heraus? Ein definitiver Dip…

  5. #5 Florian Freistetter
    6. August 2015

    @Alderamin: “Hmm, wenn man die Kurven überlagert, die bei L4 und L5 einen zufälligen Dip haben, was kommt dann heraus? Ein definitiver Dip…”

    Das haben sie mit diversen statistischen Analysen ausgeschlossen (sofern ich das paper richtig verstanden habe)

  6. #6 YIX
    6. August 2015

    @ Aldemarin,
    Die Methode der Autoren war anscheinend mehr als simples Aufaddieren von (relativ) negativen Werten. Hatte die Lichtkurve bei L5 einen relativen EInbruch gezeigt, dann wurden NUR die Daten von L4 hinzugefügt, umgekehrt auch NUR von L5 wenn L4 einen Helligkeitseinbruch gezeigt hatte.

    Geht man nun davon aus, dass für eine relative Lichtkurve, solche Einbrüche durch das detrending und das Rauschen verursacht werden und diese unkorelliert für L4 und L5 sind, dann … ist man noch immer nicht sicher ob irgendwelche andere Symmetrieeffekte da einspielen können. Deswegen habe die Autoren, diese Methoden für alle beliebige Winkel mit phi + und phi – dem Transitzeitpunkt angewandt, und keinen sochen Helligkeitseinbruch gefunden.

    Vielleicht fällt euch noch ein weiteres Problem auf, aber dieser hatten sich die AUtoren anscheinend angenommen.

  7. #7
    Ringfinger
    6. August 2015

    Und wie ist es mit dem L3? Kann sich dort auch ein Trojaner befinden? Und falls ja, wie groß könnte der werden – könnten sich vielleicht sogar zwei erdgroße Planeten auf der selben Bahn um ihren Stern bewegen, so dass dieser immer zwischen ihnen befindet? Wäre so etwas denkbar?

  8. #8 Alderamin
    6. August 2015

    @YIX, Florian

    Danke. Wollte nur mal advocatus diaboli spielen 😉

  9. #9 dgbrt
    6. August 2015

    Es gibt bis heute nur klassische Lösungen zu den Lagrange-Punkten. Erst eine Lösung aus der ART könnte erklären, warum es bis zum Mars nahezu keine nennenswerten Trojaner gibt.

    Die Perihel-Drehung des Merkur kann nur durch die ART erklärt werden, also sollte das auch eine Erklärung dafür sein, warum L4/L5 in der Nähe einer Sonne nicht stabil sein können. Tatsache ist: Von Merkur bis Mars gibt es da fast nichts.

    Aber meine Frage ist: Kann man tatsächlich die Verdunklung eines Sterns so messen? Selbst wenn die Trojaner alle 100km Durchmesser haben? Ich sehe im Übrigen auch noch andere Peaks in den überlagerten Bildern die nicht erklärt werden. Man sollte zumindest erklären, warum diese nicht relevant sind.

  10. #10 Benny
    7. August 2015

    Wir kennen heute hauptsächlich Trojaner des Jupiters; davon gibt es vermutlich ein paar Millionen (entdeckt worden sind bis jetzt knapp 6000).

    Wie gross ist denn so ein Lagrangepunkt, dass da gleich eine Million Asteroiden Platz haben? Kommen die sich nicht gegenseitig in die Quere?

  11. #11 Florian Freistetter
    7. August 2015

    @Benny: “Wie gross ist denn so ein Lagrangepunkt, dass da gleich eine Million Asteroiden Platz haben?”

    Wie im Artikel erwähnt: Die sitzen nicht alle exakt in diesem einem Punkt. Sondern bewegen sich in der Nähe dieses Punktes. Und da ist genug Platz…

  12. #12 Florian Freistetter
    7. August 2015

    @dgbrt: “Die Perihel-Drehung des Merkur kann nur durch die ART erklärt werden, also sollte das auch eine Erklärung dafür sein, warum L4/L5 in der Nähe einer Sonne nicht stabil sein können. Tatsache ist: Von Merkur bis Mars gibt es da fast nichts.”

    Und wieder einmal unterschätzt du die Möglichkeiten der Wissenschaft… Selbstverständlich haben sich die Himmelsmechaniker schon lange und ausführlich mit der Stabilität der Lagrangepunkte beschäftigt. Und der Frage, wieso Merkur und Venus keine haben.

  13. #13 Florian Freistetter
    7. August 2015

    @C3: “könnten sich vielleicht sogar zwei erdgroße Planeten auf der selben Bahn um ihren Stern bewegen, so dass dieser immer zwischen ihnen befindet? Wäre so etwas denkbar?”

    Nein, das geht nicht. L1, L2 und L3 sind instabile Punkte; dort kann sich nichts langfristig aufhalten.

  14. #14 bikerdet
    7. August 2015

    @ phunc :
    Es gibt die Hypothese, das sich am L4-Punkt der Erde ‘Theia’ gebildet hat, der Himmelskörper der später mit der Erde kollidierte und den Mond gebildet hat.

    Gucks Du hier : https://de.wikipedia.org/wiki/Theia_%28Protoplanet%29

    @ Benny :
    Doch, es kommt sehr häufig zu Kollisionen. Teile werden abgespalten und bilden neue Trojaner, andere verschmelzen. Ein Teil wandert aus dem L4/L5 Punkt heraus und wird (bei Jupiter) zu einem ‘Hilda’ oder einem (z.B. bei Venus, Erde) ‘Quasisatelitten’ . Es gibt auch drei Erdtrojaner, die sich auf einer ‘Hufeisenbahn’ bewegen. (Bitte die eingeklammerten Begriffe ergoogeln -> Spamfilter). Trojaner sind also sehr dynamische Körper, die nicht starr an ihrem L-Punkt herumhängen sondern sich innerhalb des möglichen Raumes (der Kaulquappe) bewegen.
    Unsere Weltraumteleskope müssen an den L1 bzw. L2 Punkten Schleifenbahnen ziehen um dort zu bleiben. So war u.a. SOHO an L1 (aktuell ist das ‘Deep Space Climate Observatory’ dorthin unterwegs) und u.a. Kepler an L2 ‘stationiert. Auch das James Webb Weltraumteleskop soll sich lt. Planung am L2 Punkt aufhalten.

    Übrigens besitzt auch unser Mond zwei ‘Trojanerwolken’ an L4 / L5. Sie bestehen aus Material mit max. 2cm Durchmesser.
    Der L1 Punkt des Mondes wurde bereits 1865 vom Autor Jules Verne in seinem Roman ‘Von der Erde zum Mond’ dramaturgisch eingesetzt : Seine Raumfahrer entgingen nur knapp dem Schicksal am L1 zu stranden.

  15. #15 Markus
    7. August 2015

    Welche Artikel?
    “Und andere Simulationen haben gezeigt, dass sich solche Himmelskörper auch tatsächlich im Zuge der Planetenentstehung bilden können.”

  16. #16 Florian Freistetter
    7. August 2015

    @Markus: “Welche Artikel?”

    Keiner von uns. Aber Laughlin & Chambers, AJ 124, 2002 haben das mit der Entstehung mal simuliert.

  17. #17 Benny
    7. August 2015

    @Florian: Kann ich eine ungefähre Abschätzung für die Grösse eines LPunktes von Jupiter bekommen?

  18. #18 Florian Freistetter
    7. August 2015

    @Benny: “Kann ich eine ungefähre Abschätzung für die Grösse eines LPunktes von Jupiter bekommen?”

    Ein Punkt ist ein Punkt. Du meinst wahrscheinlich die Größe der Stabilitätsregionen um den Punkt herum. Dazu hab ich hier ein bisschen was geschrieben: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/04/19/himmelsmechanik-hufeisen-und-kaulquappen/

  19. #19 Captain E.
    7. August 2015

    @Benny:

    Wie gross ist denn so ein Lagrangepunkt, dass da gleich eine Million Asteroiden Platz haben?

    Der Apollo-11-Astronaut Buzz Aldrin hat vor Jahren mit dem Profi-Schriftsteller John Barnes ein Science Fiction-Buch geschrieben. Darin werden die Lagrange-Punkte als Attraktoren beschrieben. Das bedeutet, dass ein kleiner Körper wie eine Sonde oder ein Asteroid um diesen Punkt herum kreisen kann, als ob es dort etwas reales gäbe. Und wie ein Satellit in der Erdumlaufbahn immer wieder seine Triebwerke zünden muss, um seine gewünschte Bahn einzuhalten, muss das auch ein Flugkörper in der Nähe eines Lagrange-Punktes.

    Wie ein Bekannter mit Physikstudium mir einmal erklärt hat, ist es sogar schwer bis unmöglich, einen Lagrange-Punkt zu erreichen, und wenn man es doch schaffen sollte, verlässt man ihn sofort wieder. Die Punkte L1, L2 und L3 sind dabei so instabil, das sich auf Dauer nichts dort halten kann, im Falle eines künstlichen Flugkörpers also nur so lange, wie er noch Treibstoff zum Manövrieren hat. Bei L4 und L5 ist das dagegen durchaus der Fall, und genau dort finden sich dann auch die natürlichen Trojaner.

    Meines Wissens gibt es übrigens zwei Arten von Orbits, die man um einen Lagrange-Punkt einschlagen kann, nämlich den Haloorbit (z.B. Herschel) und den Lissajousorbit (z.B. Planck).

  20. #20 hampel
    7. August 2015

    Sehr interessant!
    Frage;
    Warum genau sind denn L4 /L5 langfristig stabil und L1-3 nicht?
    Ist das etwas grundlegendes oder könnte es Planetensysteme geben wo es Trojaner um L1-3 gibt?
    Gerade L3 war doch früher häufig in der Schiene fiction zu finden, zb. als Ort der “bösen Zwillingserde” – nur fiction?

  21. #21 Florian Freistetter
    8. August 2015

    @hampel: “Warum genau sind denn L4 /L5 langfristig stabil und L1-3 nicht?”

    Das lässt sich so einfach nicht beantworten; da müsste man erst mal mit dem Gravitationspotential im eingeschränkten 3Körperproblem anfangen, dann ein bisschen Störungsrechnung machen, usw. Aber es hängt natürlich damit zusammen, wie sich die Kräfte der beiden Körper auswirken und ob sie einen eher zurück zum Punkt schubsen, wenn man ihn verlässt oder wegziehen.

    “Gerade L3 war doch früher häufig in der Schiene fiction zu finden, zb. als Ort der “bösen Zwillingserde” – nur fiction?”

    Ja. Eine “Zwillingserde” ist sogar sehr schlechte fiction. Die würde man nämlich auch durch andere Methoden schnell entdecken und vor allem funktionieren die Lagrangepunkte nur im eingeschränkten 3Körperproblem und nicht, wenn der “Trojaner” genau so schwer ist wie einer der Hauptkörper.

  22. #22 Simon
    9. August 2015

    “und vor allem funktionieren die Lagrangepunkte nur im eingeschränkten 3Körperproblem und nicht, wenn der “Trojaner” genau so schwer ist wie einer der Hauptkörper.”

    wobei es auch bei koorbitalen Objekten mit Massen der gleichen Größenordnung stabile Gleichgewichtskonfigurationen gibt. Bei zwei gleich schweren Planeten (“Zwillingserden”) auf einer gemeinsamen Umlaufbahn wäre das wie im eingeschränkten 3 Körperproblem bei einem Abstand von 60 Grad der Fall.

  23. #23 Florian Freistetter
    9. August 2015

    @Simon: “wobei es auch bei koorbitalen Objekten mit Massen der gleichen Größenordnung stabile Gleichgewichtskonfigurationen gibt. “

    Ja, über solche “Wechselplaneten” hab ich ja auch schon mal geschrieben: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2014/06/25/das-verlorene-kapitel-von-die-neuentdeckung-des-himmels-doppelsonnen-und-wechselplaneten-teil-3/

  24. #24 dgbrt
    9. August 2015

    Die Lagrange-Punkte sind spezielle Lösungen des Drei-Körper-Problems bei der die Masse des dritten Körpers vernachlässigbar ist.

    Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange fanden fünf analytische Lösungen: In den nach Lagrange L1 bis L5 genannten Punkten können kleine Körper kräftefrei ruhen.

    Die drei Punkte entlang der Achse (z.B. Sonne-Erde) sind aber instabil, so dass sich Sonden dort mit Treibstoff an dem Punkt halten müssen.

    Automatisch funktionieren dagegen L4/L5, 60° vor und hinter dem Orbit. Ohne größere Störungen sammelt sich da beim Jupiter dann so einiges an.

    Wenn das aber zu nah an der Sonne ist reichen die klassischen Lösungen von Euler und Lagrange nicht mehr aus.

  25. #25 Holger R.
    Angermünde
    10. August 2015

    Interessant wäre es ja auch, wenn man bei stark ungleichen Doppelsternsystemen in L4 und L5 des wesentlich masseärmeren der beiden Sterne Planeten finden könnte. Auf dieser Größenskala sollten sogar relativ leicht nachweisbare Gasriesen denkbar sein.

  26. #26 Florian Freistetter
    10. August 2015

    @Holger: Ich hab das Gefühl, sowas habe ich früher schon mal irgendwo simuliert (oder zumindest meine damaligen Kollegen aus Wien)…

  27. #27 Jens
    1. Dezember 2015

    Beziehen sich die Lagrange-Punkte des Erdmondes auf seine Bahn um die Erde oder spielt hierfür auch die Sonne eine Rolle?

  28. #28 Florian Freistetter
    1. Dezember 2015

    @Jens: Lagrangepunkte gelten immer in Bezug auf zwei Körper. Also zb Erde/Mond. Oder Erde/Sonne. Oder Jupiter/Sonne. Jedes System aus zwei Körpern (von denen der eine deutlich größer als der andere sein muss) hat sein eigenes Set von 5 Lagrangepunkten.

  29. #29 Captain E.
    2. Dezember 2015

    Theoretisch gibt es also auch Lagrangepunkte für das System Jupiter/Erde, oder? Lassen sich solche exotischen Fälle eigentlich irgendwie nutzen oder zumindest nachweisen? Oder wird alles überlagert von den Einflüssen der Sonne, der übrigen Planeten und der jeweiligen Monde?

  30. #30 Florian Freistetter
    2. Dezember 2015

    @CaptainE: “Theoretisch gibt es also auch Lagrangepunkte für das System Jupiter/Erde, oder?”

    Da bin ich mir gerade nicht mehr sicher, ob das Massenverhältnis nicht zu klein ist. Aber “theoretisch” gibt es eigentlich gar keine Lagrangepunkte 😉 Denn die existieren in reiner Form NUR im eingeschränkten Dreikörperproblem. Sobald du mehr als zwei massereiche Objekte hast, funktioniert die Theorie nicht mehr. Im 4-,5-, bzw N-Körperproblem ist es viel komplizierter; da gibts dann mehr als 5 Lagrangepunkte bzw. sie verschwinden ganz. Die Lagrangepunkte sind also sowieso immer nur Näherungen an die Realität.

  31. #31 Alderamin
    2. Dezember 2015

    @Captain E.

    Lagrangepunkte gibt’s doch nur, wenn sich zwei Massen umkreisen, bei denen die eine wesentlich größer ist als die andere. Die Erde kreist aber nicht um Jupiter.

  32. #32 Captain E.
    2. Dezember 2015

    @Alderamin:

    Ist das nicht letztlich eine Frage des gewählten Bezugssystems?

    Aber andersherum gefragt: An den Lagrangepunkten herrschen ganz besondere Bedingungen, hervorgerufen von den beiden Himmelskörpern, durch die sie aufgespannt werden. Etwas (im Vergleich zu diesen beiden Körpern) ziemlich kleines kann diese Punkte umkreisen, als ob sich dort eine Masse befände, einfach im Zusammenspiel der Gravitation und der Bewegung dieser beiden Körper. Das wurde theoretisch berechnet und zigfach bei Weltraummissionen praktisch genutzt. Die Frage, die sich mir stellt, ist letztlich die: Gibt es außer den Kombinationen Sonne/Planet(Zwergplanet, Asteroid, Komet) und Planet/Mond noch irgendwelche anderen, bei denen sich der spezielle Effekt der Lagrangepunkte nachweisen ließe? Oder verschwindet es grundsätzlich schon wegen der Nichtanwendbarkeit (Stichwort: 4+-Körperproblem)? Heißester Kandidat als zweitgrößtes Objekt im Sonnensystem müsste natürlich der Jupiter sein.

  33. #33 Florian Freistetter
    2. Dezember 2015

    @CaptainE: “Ist das nicht letztlich eine Frage des gewählten Bezugssystems?”

    Nein, es funktioniert nur dann, wenn man ein Koordinatensystem hat, das mit den zwei Hauptkörpern mitrotiert. Die Fliehkräfte braucht man ja, damit man die kräftefreien Punkte kriegt.

  34. #34 Captain E.
    2. Dezember 2015

    Da braucht es gleich noch eine (Rück-) Frage: Was genau bedeutet ein “Mitrotieren des Koordinatensystems”?

  35. #35 Florian Freistetter
    2. Dezember 2015

    @Captain: Ich habe über die Trojaner schon sehr oft in meinem Blog geschrieben. Hier zB: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2008/09/04/trojaner-am-himmel/
    Hier zum hören: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2013/06/28/sternengeschichten-folge-31-trojaner-im-all/ bzw allgemein hier: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/tag/trojaner/

    Da findest du mehr Infos. Aber “mitrotiert” heißt genau das: Das Koordinatensystem ist nicht absolut im Raum verankert. Sondern dreht sich mit. Vereinfacht gesagt: Du ziehst eine Linie durch Sonne und (zB) Jupiter und das ist die x-Achse deines Koordinatensystems. Bewegt sich Jupiter um die Sonne, bewegt sich auch das Koordinatensystem. Oder anders gesagt: Sonne und Jupiter stehen in diesem Koordinatensystem still; es bewegt sich nur der dritte Körper (und nur darum kann man dessen Bewegung auch analytisch betrachten und sowas wie die Lagrangepunkte als Lösung der Bewegungsgleichung kriegen, denn das allgemeine Dreikörperproblem ist ja eigentlich nicht lösbar).

  36. #36 Captain E.
    2. Dezember 2015

    Diese Vorstellung lässt allerdings außen vor, dass die Orbits von Planeten und Monden immer elliptisch sind. Damit ändert sich bei diesen “still stehenden” Himmelskörpern schon einmal der Abstand.

    Wenn wir aber nun zur Betrachtung des Dreikörperproblems und damit der Lagrangepunkte die Rotation in das verwendete Koordinatensystem fest einbauen, dann macht das oben geforderte Mitrotieren des dritten Körpers gar keinen Sinn mehr.

    Mal anschaulich noch einmal das Beispiel Jupiter-Erde: Wir lassen also alles andere weg und stellen fest, dass sich die Erde im gewählten Koordinatensystem mal vom Jupiter entfernt und dann wieder annähert. Die fünf Lagrangepunkte müssten sich jetzt ähnlich verhalten, abhängig von der Bewegung der Erde gegenüber dem Jupiter.

    Natürlich ist die getroffene Annahme insofern gefährlich, weil es all die anderen Himmelskörper nun einmal gibt und so das Zusammenspiel zwischen Himmelskörpern wie Jupiter und Erde überlagert wird und womöglich sogar unter die Nachweisgrenze sinkt.

    Was ich noch im Kopf hatte, war eine Idee eines NASA-Ingenieurs zur Navigation plus der Vorstellung, dass Lagrangepunkt Attraktoren darstellen, d.h. dass ein kleiner Asteroid oder eine Raumsonde scheinbar von diesen Punkten angezogen wird. Dieser NASA-Mann hatte sich wohl überlegt, eine Flugbahnberechnung durchzuführen, die eine Sonde möglichst treibstoffsparend durch das Sonnensystem führen könnte, wohl per Swing-by-Manövern. Dabei kam den Lagrangepunkten meiner Erinnerung nach eine wichtige Bedeutung zu, und dazu hatte ich mir überlegt, dass einige der verrückteren Kombinationen ebenfalls Verwendung finden könnten. Wenn man nicht in den Orbit um so einen “verrückten Lagrangepunkt” gehen, sondern ihn nur passieren will, könnte auch schon eine nicht überlagerte Restwirkung von Bedeutung sein. Aber vielleicht hatte er auch nur an die ganz normalen Punkte und die real existierenden Körper gedacht gehabt.

  37. #37 Florian Freistetter
    2. Dezember 2015

    @Captain: “Wenn wir aber nun zur Betrachtung des Dreikörperproblems und damit der Lagrangepunkte die Rotation in das verwendete Koordinatensystem fest einbauen, dann macht das oben geforderte Mitrotieren des dritten Körpers gar keinen Sinn mehr.”

    Das Koordinatensystem rotiert mit den zwei massiven Körpern mit. Der dritte bewegt sich unter dem Einfluss der ersten beiden, beeinflusst aber selbst nicht (d.h. ist masselos). Und NATÜRLICH IST DAS NICHT DIE REALITÄT. In der Realität gibt es kein Dreikörperproblem. In der Realität gibt es nicht mal ein N-Körper-Problem (weil Himmelskörper keine Massepunkte sind, sondern unregelmäßig ausgedehnte Körper). In der Realität gilt nicht einmal Newton. Die Lagrangepunkte sind eine mathematische Lösung des sogenannten “eingeschränkten Dreikörperproblems” (lies dir doch das hier mal in Ruhe durch: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2015/06/09/unloesbar-und-faszinierend-das-dreikoerperproblem/). Und sie sind nur eine Annäherung an die Realität.

    “Wir lassen also alles andere weg und stellen fest, dass sich die Erde im gewählten Koordinatensystem mal vom Jupiter entfernt und dann wieder annähert. “

    Das geht allerdings nicht, weil sich hier kein rotierendes Koordinatensystem finden lässt, in dem Erde und Jupiter ruhen und sich nur der masselose Körper bewegt. Du hast hier mindestens ein VIERKörperproblem (es sei denn, du ignorierst die Sonne, aber dann wird die ganze Diskussion sinnlos, weil sich die Erde dann zum Mond des Jupiters werden würde). Und im Vierkörperproblem existieren die Lagrangepunkte nicht. Die gibts NUR im eingeschränkten Dreikörperproblem, wo sich die Gravitationskräfte und Fliehkräfte der beiden großen Körper entsprechend aufheben.

  38. #38 Dampier
    2. Dezember 2015

    Schönes Kopfkino, das mit dem mitrotierenden Koordinatensystem :]

    (abo)

  39. #39 Captain E.
    3. Dezember 2015

    Das war mir schon durchaus klar, dass bei dermaßen exotischen Paarungen die Realität ihr häßlich Haupt erheben würde. Mir war das mit dem Rotieren allerdings etwas zu unscharf formuliert (in der Sichtweise des “mitrotierenden Koordinatensystems” gibt es am Ende ja keine Rotation mehr). Und dann hat mich die Frage umgetan, ob es trotz all Einflüsse der anderen Objekte im Sonnensystem irgendwelche Kombinationen geben kann, bei denen sich das Zusammenspiel der beiden Partner dann doch noch nachweisen ließe, und wenn es nur zu bestimmten Zeiten wäre. Die Gravitation, auf der alles beruht, hat ja prinzipiell eine unendliche Reichweite.