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Sternengeschichten Folge 259: Das Analemma

Das Wort “Analemma” gehört vermutlich nicht unbedingt zum gebräuchlichen Wortschatz der meisten Menschen. Und wer nicht gerade eine Einführungsvorlesung über die Astronomie hört oder eine Sonnenuhr bauen möchte hat auch nicht unbedingt großen Bedarf es zu verwenden. Aber das astronomische Phänomen das damit bezeichnet wird ist durchaus interessant.

Das Analemma gibt es, weil sich einerseits unsere Erde nicht ganz gleichmäßig um die Sonne herum bewegt, andererseits aber unsere alltägliche Uhrzeit sehr gleichmäßig verstreicht. Das klingt jetzt vielleicht ein wenig unverständlich. Aber die Sache wird klarer wenn wir uns ein wenig genauer mit der Zeitrechnung beschäftigen. Ein klein wenig habe ich darüber schon in Folge 5 der Sternengeschichten gesprochen aber das ist lange her und es lohnt sich einen etwas detaillierten Blick auf die Angelegenheit zu werfen.

Wer Sonnenuhren baut braucht ein Analemma! (Bild: John Carmichael, gemeinfrei)

Wer Sonnenuhren baut braucht ein Analemma! (Bild: John Carmichael, gemeinfrei)

Für diesen Zweck ignorieren wir jetzt auch einfach mal die astronomische Realität und die Tatsache dass die Erde einmal im Jahr um die Sonne kreist und sich um einmal pro Tag um ihre Achse dreht. Und betrachten die Angelegenheit von unserem besonderen Standpunkt hier auf der Erde. Wir sehen nicht, dass wir uns bewegen; wir sehen wie die Sonne jeden Tag am Horizont aufgeht, sich über den Himmel bewegt und dann wieder unter dem Horizont verschwindet. Irgendwann bei ihrem Weg von Osten nach Westen steht sie auch exakt im Süden. Dieser Moment ist es, denn man als “Mittag” definiert. Beziehungsweise war das früher so als es noch keine einheitliche Zeitmessung gab. Denn wann genau die Sonne im Süden steht hängt auch davon ab wo man sich auf der Erde befindet. Genauer gesagt: Es hängt vom Längengrad ab, also den gedachten Linien die man entlang der Erdoberfläche vom Nord- zum Südpol ziehen kann. Jeder Längengrad hat seinen eigenen, individuellen Mittag. Das ist auch logisch, denn die Sonne bewegt sich von Osten nach Westen über den Himmel (weil die Erde sich von Westen nach Osten dreht). Wenn die Sonne also an einem Längengrad exakt im Süden steht dann ist der Mittag auf einem Längengrad ein Stück weiter östlich schon vorbei und am Längengrad ein Stück weiter westlich dauert es noch ein wenig bis die Sonne die Mittagsposition erreicht hat.

Diesen exakten astronomischen Zeitpunkt nennt man den “wahren Mittag” und die daraus abgeleitete Zeit die “wahre Sonnenzeit” oder “wahre Ortszeit”. Das ist auch genau die Zeit die man auf einer Sonnenuhr ablesen kann. Aber nicht die Zeit die heute auf unseren Uhren angezeigt wird. Denn es wäre in der modernen Welt äußerst unpraktisch wenn jeder Ort auf der Erde seine individuelle Uhrzeit hat. Ende des 19. Jahrhunderts hat man daher größere Bereiche zu Zeitzonen zusammengefasst in denen jeweils die gleiche Zeit gilt, ganz unabhängig vom jeweiligen lokalen Stand der Sonne. Diese Uhrzeit, die “Zonenzeit” wird außerdem auch gar nicht mehr auf die wahre Sonnenzeit bezogen sondern aus der “mittleren Sonnenzeit” abgeleitet. Dabei stellt man sich vor dass die Erde mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf einer kreisförmigen Bahn um die Sonne läuft und die Erdachse außerdem noch exakt senkrecht auf die Bahnebene steht. Diese fiktive Erde bewegt sich also völlig regelmäßig und kann deswegen als gute Grundlage für Uhren verwendet werden, die ja auch völlig regelmäßig laufen.

Die echte Erde bewegt sich aber nun mal nicht regelmäßig. Sie bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. Ihr Abstand zur Sonne ist daher auch nicht immer völlig gleich sondern ändert sich. Sie ist ein wenig schneller wenn sie der Sonne näher kommt und wird langsamer wenn sie sich wieder entfernt. Und schließlich ist auch die Achse um die die Erde sich jeden Tag dreht um 23,5 Grad aus der Senkrechten gegenüber der Bahnebene geneigt. Das alles führt zu Abweichungen zwischen wahrer Sonnenzeit und mittlerer Sonnenzeit. Bestimmt man für jeden Tag diesen Unterschied und zeichnet ein entsprechendes Diagramm dann bekommt man das was die Astronomen die “Zeitgleichung” nennen.

Den sonnennächsten Punkt ihrer Bahn erreicht die Erde immer Anfang Januar und dann bewegt sie sich auch am schnellsten. Die echte Erde hat hier also einen kleinen Vorsprung gegenüber der fiktiven Erde die sich immer mit gleicher Geschwindigkeit bewegt. Die holt aber auf, denn die echte Erde wieder immer langsamer wenn sie sich dem sonnenfernsten Punkt ihrer Bahn nähert den sie im Sommer erreicht. Unsere Uhren gehen also gegenüber der wahren Sonnenzeit ein halbes Jahr lang nach und ein halbes Jahr lang vor. Der so verursachte Unterschied zwischen den beiden Uhrzeiten beträgt maximal plus beziehungsweise minus 7,5 Minuten.

Und dann ist da noch die Neigung der Erdachse. Wäre die Erdachse nicht aus der Senkrechten geneigt, dann wäre die Ebene die vom Äquator der Erde vorgegeben wird genau parallel zur Ebene in der die Erde um die Sonne läuft. Die scheinbare Bahn der Sonne am Himmel der Erde – die Ekliptik – würde dann mit der Projektion des Erdäquators auf den Himmel, dem “Himmelsäquator” zusammenfallen. Die fiktive Sonne nach der wir die mittlere Sonnenzeit bestimmen bewegt sich also immer entlang des Himmelsäquators. Aber da die Erdachse nun mal eben geneigt ist, finden wir die reale Sonne je nach Jahrezeit unterschiedlich weit vom Himmelsäquator entfernt. Auch das erzeugt einen Unterschied zwischen den beiden Uhrzeiten, der bis zu plus oder minus 10 Minuten betragen kann.

Kombiniert man diese beiden Effekte dann erhält man die Zeitgleichung. Nur an vier Tagen im Jahr stimmen die wahre und die mittlere Sonnenzeit überein und zwar am 13. April, dem 13. Juni, dem 1. September und dem 25. Dezember. Die größten Abweichungen finden wir am 11. Februar und am 3. November; im Februar läuft die wahre Sonnenzeit der mittleren Sonnenzeit um ein bisschen mehr als 14 Minuten hinterher; im November geht sie fast 16,5 Minuten vor.

Die Zeitgleichung ist ein mathematisches Diagramm beziehungsweise eine Tabelle voller Zahlen. Man kann sie aber auch in der Realität sichtbar machen. Dazu braucht man nur eine Kamera und mindestens ein Jahr lang Zeit. Man sucht sich einen Ort von dem aus man den Himmel gut sehen kann und macht ein Bild der Sonne am Himmel. Am nächsten Tag wiederholt man das und zwar vom exakt gleichen Ort aus und auch zur gleichen Zeit (und hier ist jetzt die mittlere Ortszeit gemeint). Macht man das für jeden Tag des Jahres und überlagert all diese Aufnahmen, dann wird man sehen wie die Sonne eine seltsam verbogene “Acht” am Himmel gezeichnet hat. Diese “Acht” nennt man “Analemma” und sie entsteht weil wir das Foto jeden Tag zur gleichen mittleren Sonnenzeit gemacht haben, die reale Sonne aber eben nicht jeden Tag zur gleichen Zeit am gleichen Ort des Himmels steht weil sich wahre und mittlere Sonnenzeit unterscheiden.

Das Analemma kann man auch auf manchen Sonnenuhren finden. Die messen ja, wie schon beschrieben, die wahre Sonnenzeit. Wenn wir eine Sonnenuhr benutzen wollen um die mittlere Sonnenzeit zu bestimmen dann müssen wir aus der Zeitgleichung den entsprechenden Unterschied bestimmen und die Zeit der Sonnenuhr damit korrigieren. Viele Sonnenuhren haben daher annalemmaförmige Markierungen an denen diese Korrekturen direkt ablesbar sind.

Analemmata (oder lautet die Mehrzahl vielleicht doch “Analemmas”) kann man übrigens nicht nur von der Erde aus beobachten. Hier bei uns ist die Figur aber am schönsten! Die Bahn des Mars weicht zum Beispiel viel stärker von der Kreisbahn ab als die der Erde. Während auf der Erde die Effekte aus Neigung der Erdbahn und Abweichung von der Kreisbahn in etwa gleich groß sind dominiert die elliptische Bahn die Zeitgleichung auf dem Mars. Dort würde man am Himmel auch keine “Acht” fotografieren sondern ein Analemma bekommen das eher wie eine Träne aussieht. Auf dem Jupiter würde man ein Analemma fotografieren das einem Oval ähnelt und auf Venus und Merkur könnte man gar kein Analemma aufnehmen da die Drehung dieser Planeten um ihre Achse fast so lange bzw. länger dauert als ein Umlauf um die Sonne. Wer eine außerirdische “Acht” am Himmel sehen will muss zu Saturn, zum Uranus oder zum Neptun reisen – wird aber dort Schwierigkeiten haben eine feste Oberfläche zu finden auf der sich die Kamera aufstellen lässt.

Die Acht am Himmel lässt sich also nur von der Erde aus fotografieren. Das zu tun hat zwar keinen wirklichen praktischen Zweck und ist, wie schon gesagt, ein wenig aufwendig. Aber es muss ja nicht alles im Leben einen konkreten Zweck erfüllen. Und man kann seine Zeit definitiv dümmer verschwenden als auf der Suche nach dem Analemma.

Kommentare (16)

  1. #1 Alderamin
    10. November 2017

    @Florian

    Die Bahn des Mars weicht zum Beispiel viel stärker von der Kreisbahn ab als die der Erde. Während auf der Erde die Effekte aus Neigung der Erdbahn und Abweichung von der Kreisbahn in etwa gleich groß sind dominiert die elliptische Bahn die Zeitgleichung auf dem Mars. Dort würde man am Himmel auch keine “Acht” fotografieren sondern ein Analemma bekommen das eher wie eine Träne aussieht.

    Hier eine Simulation davon und dort The Real Thing.

    Am nächsten Tag wiederholt man das und zwar vom exakt gleichen Ort aus und auch zur gleichen Zeit (und hier ist jetzt die mittlere Ortszeit gemeint).

    Ist letztlich Wurst, ob man das Bild zur gleichen mittleren Orts- oder Zonenzeit macht, am selben Ort ist die Abweichung zwischen beiden ja konstant. Man kann das Analemma zu jeder festen Tages-Uhrzeit aufnehmen. Mittags steht die 8 senkrecht, morgens und abends ist sie in unseren Breiten geneigt (am Äquator läge sie auf der Seite). Die 8 verschwindet teilweise unter dem Horizont, wenn die Sonne zur betreffenden Uhrzeit nicht ganzjährig über dem Horizont steht, das sollte man bei der Planung beachten.

    Eigentlich ein einfaches Projekt bei der heutigen Bildverarbeitung, die einem erlaubt, auch nicht genau gleich ausgerichtete Aufnahmen deckend zu überlagern*, nur mühsam, man muss eine Menge Zeit haben. Oder eine fest aufgestellte automatische Kamera.

    *Man müsste wenigstens alle 2 Wochen ein Bild erstellen, damit man so viele Einzelsonnen wie oben im Bild erhält; bei schlechtem Wetter zum nächstmöglichen Termin, und da reicht schon eine kleine Wolke vor der Sonne im falschen Moment. Man macht dann je eine Aufnahme ohne Sonnenfilter von der umgebenden Landschaft, mit Hilfe derer man den Bildausschnitt später im Bildverarbeitungsprogramm genau zur Deckung bringen kann (z.B. oben anhand von Gebäudekante und Fahnenmasten), und eine Aufnahme der Sonne mit Filter, ohne die Kamera zwischen beiden zu bewegen; dann kann man mit Hilfe der ermittelten Verschiebung des Hintergrunds die Sonne genau an die richtige Stelle setzen, auch wenn die Kamera zu den verschiedenen Terminen nicht völlig exakt gleich ausgerichtet war; grob sollte es aber schon stimmen, sonst bekommt man Probleme mit der zwischen den Bildern variierenden Bildverzeichnung.

  2. #2 Alderamin
    10. November 2017

    Gibt’s das Analemma auch als Film? Klar:

    https://www.youtube.com/watch?v=jQT5XRdrqvw
    https://www.youtube.com/watch?v=4zOnLqtlcRE

    Und sehr cool:

  3. #3 Skeptikskeptiker
    Randpolen
    10. November 2017

    Huch , immer noch erster?
    Könnte damit prahlen, dass wir hier in Görlitz die genauste Zeit in Mitteleuropa haben – liegen geau auf dem 15. Längengrad (Ost).
    Jaaaa, natürlich nicht die genauste, aber Uhrzeit = Ortszeit.

  4. #4 Alderamin
    10. November 2017

    @Skeptikskeptiker

    Huch , immer noch erster?

    Nö, Mod…

    Könnte damit prahlen, dass wir hier in Görlitz die genauste Zeit in Mitteleuropa haben

    Und was ist mit London ? 0° in Greenwich und GMT.

  5. #5 ImNetz
    11. November 2017

    Gilt die Analemma vom Mond aus betrachtet in dieser Form auch?

  6. #6 Florian Freistetter
    11. November 2017

    Eigentlich sollten hier mehr als nur ein Kommentar sein. Ich hab auch mehr gelesen. Aber der Spamfilter läuft momentan Amok; mein Backend ist voll mit ~200 zu moderierenden Kommentaren und irgendwie lässt sich kaum was freischalten; anderer Kram verschwindet, usw. :(

  7. #7 rolak
    11. November 2017

    Amok (..) Backend ist voll (..) kaum was freischalten

    Offensichtlich hochkorrosive Datenfäule, Florian – herzliches Beileid allen Betroffen!

  8. #8 Braunschweiger
    11. November 2017

    Spamfis können normalerweise keine korrekten Silben trennen, sondern suchen nur als Zeichenketten nach Wortbestandteilen. Daher wundert es mich bei diesem Wort nicht, schließlich lässt es sich auch als /\n@l-Emma auflösen. Jeder F1lter gegen P0rnografie sollte darauf anspringen, ähnlich wie bei /\n*lyse oder Wirtschaft-s3x-perte. ;-).

  9. #9 Anderas
    11. November 2017

    Vielleicht holst du dir einen beliebten Erklärbar als Komoderator an Bord?

  10. #10 Chemiker
    11. November 2017

    Ісh hаbе dа еіn ѕреzіеllеѕ Ѕсrірt, dаѕ іn ѕοlсhеn Fӓllеn аllе Wοrtе unlеѕbаr mасht. Dіе Αnа­lуѕе vοn Αnа­lеm­mа­tа ѕοlltе dаhеr аuсh οhnе Αn­аlgеtі­kа zu kеіnеm Кοрf­ѕсhmеrz führеn — dаfür wіrd аbеr dіе Ѕuсh­funk­tіοn vеr­ѕаgеn, und kеіn Wοrt аlѕ ѕοlсhеѕ іdеntі­fіzіе­rеn kӧnnеn.

  11. #11 Karl-Heinz
    11. November 2017

    @FF
    Der hauseigenen Spamfilter von WordPress funktioniert mehr schlecht als recht. Ich kann mir durchaus vorstellen, dass es professionelle Dienstleistungen gegen Spam gibt.
    Nur das kostet halt was ( Miete der Hardware + Software). Ist so was mal angedacht?

  12. #12 Alderamin
    12. November 2017

    @ImNetz

    Ich habe darüber im Netz 😉 nichts spezielles gefunden, aber die Antwort dürfte sein: es gibt selbstverständlich ein Analemma vom Mond aus, aber es sähe anders aus. Die 8 von der Erde aus entsteht einerseits durch die elliptische Bahn der Erde und die damit nicht gleichmäßig schnelle Bewegung der Erde um die Sonne – die macht der Mond mit. Und andererseits durch die Achsneigung der Erde, die dafür sorgt, dass sich die Sonne mal schräg zu den Breitengraden am Himmel bewegt (Frühjahr/Herbst) und mal parallel (Sommer/Winter). Das trifft für den Mond nicht so zu, seine Achsneigung ist mit gut 5° deutlich kleiner als die der Erde. Das heißt, die 8 wird weniger ausgeprägt sein als von der Erde aus, ich denke, sie wird eher wie eine Ellipse mit zwei Dellen aussehen, ohne dass es eine Überschneidung (Schleife) gibt.

    Dazu kommt noch der Effekt, dass der Mond beim Umlauf um die Erde aus Sicht der Sonne hin- und herwackelt, aber nur um rund 1/4°, das ist ein halber Vollmonddurchmesser. Um diesen Betrag schwankt dann auch die Sonne im Laufe eines Mondumlaufs um die Erde am Mondhimmel, dem Analemma wäre eine kleine Wellenlinie überlagert.

    Und dann dauert der Mondtag 29d12h44m, d.h.derselbe Sonnenstand auf dem Mond tritt nur 12-mal im Jahr auf, d.h. wenn man zur selben “Mondzeit” jeden “Mondtag” ein Foto machen würde, hätte man nur 12 Bilder, auf denen man die Wellenbewegung nicht sehen würde (denn gleicher Sonnenstand auf dem Mond entspricht gleicher Position in der Umlaufbahn um die Erde, relativ zur Sonne). Man müsste das Analemma also zu verschiedenen Zeiten des Mondtages aufnehmen und dann zur Deckung bringen.

    Alles viel komplizierter als von der Erde aus.

    Übrigens findet man eine Menge netter Analemmata des Mondes von der Erde aus gesehen, wenn man in der Google-Bildersuche nach “lunar analemma” sucht. Denn der Mond verursacht durch seine elliptische Bahn um die Erde und die Achsneigung der Erde gegen die Mondbahn seinerseits ein eigenes Analemma, das wieder anders aussieht. Und welches scheinbaren Bahn der Erde am Mondhimmel entspricht – die macht nämlich auch ein Analemma am Mondhimmel, ihre einzige Bewegung, die sie am Mondhimmel vollführt, denn die sichtbare Mondseite ist ja immer auf die Erde ausgerichtet, die Erde steht vom Mond aus gesehen immer einigermaßen fest an der selben Stelle, bis auf ihre Analemma-Bewegung.

  13. #13 Becky
    12. November 2017

    Ein spannendes Thema und man ist ja irgendwie immer wieder erstaunt darüber, dass die allermeisten Menschen noch nie etwas von dem grundsätzlichen Problem gehört haben.
    Viele Grüße, Becky

    https://bakingsciencetraveller.wordpress.com/

  14. #14 ImNetz
    12. November 2017

    @ Alderamin
    Danke für die ausführliche Erklärung.
    Die im letzten Absatz bei Dir erwähnte „lunar analemma“ ist offensichtlich im Netz gut dokumentiert. Die Frage nach einer Analemma vom Mond aus gesehen – eher nicht …
    Vielleicht erst von Interesse falls irgendwann eine Mondstation aufgebaut wird?

  15. #16 Daniel Rehbein
    Dortmund
    25. November 2017

    Hier sind jetzt doch die Informationen, die mir bei dem Spektrum-Artikel zur Zeitgleichung gefehlt haben. Bzw: Hier wird die Zeitgleichung ganz anders definiert als in dem Artikel im Spektrum, nämlich sinnvoll. Nun ist mir auch klargeworden, wo mein Verständnisproblem bzgl. des Artikels in “Freistetters Formelwelt” im Spektrum lag.

    In dem Spektrum-Artikel “Präzise seit Urzeiten” hieß es ja einfach nur: Die Zeitgleichung ist die Differenz zwischen wahrer Ortszeit und mittlerer Ortszeit. Mehr nicht.

    Da habe ich mich ja daran gestört, daß das keine Gleichung ist, sondern eine Definition. Ich bilde die Differenz zwischen zwei Zahlen und gebe ihr einen Namen. Damit ist ja nichts gewonnen. Dadurch, daß ich eine Differenz zweier Werte einen Namen gegeben habe, kann ich nicht mehr oder weniger berechnen als vorher.

    Hier dagegen heißt es jetzt: “Die Zeitgleichung ist ein mathematisches Diagramm beziehungsweise eine Tabelle voller Zahlen”. Die Zeitgleichung ist also nicht nur einfach eine Differenz zweier Werte, sondern eine Tabelle, in der ich etwas nachschauen kann. Es ist also so etwas wie in der Mathematik eine Logarithmentafel, wo ich konkrete Werte herausfinden kann.

    So, wie eine Logarithmentafel nicht einfach nur die Definition des Logarithmus ist, sondern eine Tabelle seiner Werte, so ist also die Zeitgleichung nicht einfach nur die Differenz zweier Meßwerte, sondern eine Tabelle bekannter Werte. Diese Information hat in dem Spektrum-Artikel gefehlt, und deshalb war bei mir der Eindruck entstanden, der Artikel höre mittendrin auf.