SG_LogoDas ist die Transkription einer Folge meines Sternengeschichten-Podcasts. Die Folge gibt es auch als MP3-Download und YouTube-Video.

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Sternengeschichten Folge 268: Die vierdimensionale Raumzeit

In der letzten Folge der Sternengeschichten habe ich von der vierten Dimension erzählt. Ich habe erklärt, dass das Wort “Dimension” deutlich weniger mysteriös ist, als man das vermutet. Eine “Dimension” hat in der Wissenschaft nichts mit geheimnisvollen Orten oder ähnlichen Phänomenen zu tun. Eine Dimension ist erst einmal nichts anderes als eine Zahl. In der letzten Folge habe ich mich mit abstrakten mathematischen Räumen beschäftigt, die im Prinzip beliebig viele Dimensionen haben können – je nachdem was man damit beschreiben will. In diesem Zusammenhang ist eine vierte Dimension nicht anders als eine dritte Dimension oder meinetwegen eine zweiundfünfzigste Dimension.

Heute möchte ich aber von den abstrakten Räumen weg und hin zum realen physikalischen Raum. Der Raum, in dem wir leben; das echte Universum also. Unter “Dimension” verstehen wir in diesem Zusammenhang vor allem eine “Richtung”. Keine Richtung im alltäglichen Sinn – also nichts wie “Dort rüber und dann fünf Meter die Straße lang” oder so. Es geht um grundsätzlich unterschiedliche Richtungen und davon haben wir genau drei Stück. Wir nennen sie normalerweise “vor/zurück”, “links/rechts” und “hoch/runter”. Nehmt eure Hand, streckt den Daumen nach oben, den Zeigefinger nach vorne und den Mittelfinger zur Seite: Das sind die drei grundlegenden Richtungen die die drei Dimensionen des Raums darstellen.

Einstein hat sich fiese Sachen ausgedacht! (Bild: Public Domain)

Einstein hat sich fiese Sachen ausgedacht! (Bild: Public Domain)

Wenn ihr euch eure Finger anseht, dann werdet ihr sehen, dass jeder Finger in einem Winkel von 90 Grad zu jedem anderen Finger steht. Wenn ihr in Richtung einer vierten Dimension zeigen wollt, dann müsstet ihr den vierten Finger so orientieren, dass er einen Winkel von 90 Grad zu allen drei anderen Finger einnimmt. Das ist nicht möglich. Wir können uns auch nicht vorstellen, wie so eine Richtung aussehen sollte. Wir haben auch noch nie irgendwo so eine Richtung gesehen. Das legt ziemlich deutlich nahe, dass so eine vierte Richtung nicht existiert. Der Raum in dem wir leben hat nur drei Dimensionen!

Schauen jetzt auf das, was man ebenfalls oft mit der vierten Dimension verbindet: Die Zeit! Wie ist das denn mit der “Raumzeit” die Albert Einstein im Rahmen seiner Relativitätstheorie entwickelt hat? “Die Raumzeit ist vierdimensional”, heißt es da ja, und eine der vier Dimensionen ist die Zeit. Aber wie hat man sich das vorzustellen und was bedeutet das?

Es ist ja eigentlich keine große Erkenntnis, wenn man feststellt, dass Raum und Zeit irgendwie zusammengehören. Wir befinden uns immer irgendwo im Raum und das immer zu einem gewissen Zeitpunkt. Aber vor Einstein ging man im Wesentlichen davon aus, dass der Raum und die Zeit beide nur eine Art von Bühne für die Vorgänge im Universum sind. Der Raum ist der Raum und die Zeit ist die Zeit. Der Raum hat drei Dimensionen und ist halt da und in ihm passieren Sachen. Und die Zeit vergeht.

Albert Einstein hat diese Ansicht radikal verändert. Es ist natürlich absolut nicht möglich, die gesamte Relativitätstheorie kurz in einer Folge der Sternengeschichten zu erklären. Dazu bräuchte es mindestens eine ganze Serie von Folgen und vielleicht mache ich die irgendwann auch einmal. Für heute reicht aber nur ein sehr grober Überblick. Eine der zentralen Erkenntnisse von Albert Einstein war die Feststellung, dass sich das Licht immer gleich schnell bewegt, egal wer diese Geschwindigkeit misst. Das widerspricht dem, was wir im Alltag erleben. Wenn ich in einem fahrenden Auto sitze und einen Ball zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit von 5 Kilometer pro Stunde in Fahrtrichtung werfe, dann sehe ich, wie sich der Ball mit eben diesen 5 Kilometern pro Stunde von mir entfernt. Eine Person, die am Straßenrand steht, sieht aber wie sich der Ball mit den 5 km/h PLUS die 100 km/h mit denen das Auto unterwegs ist entfernt. Zwei Personen messen eine unterschiedliche Geschwindigkeit des Balls, weil sie selbst sich unterschiedlich schnell bewegen. Beim Licht ist das anders. Hätte ich statt des Balls eine Lampe eingeschaltet, dann würde ich vom Auto aus exakt die gleiche Geschwindigkeit des Lichts messen wie die Person, die sich am Straßenrand befindet.

Wenn sich der Wert der Lichtgeschwindigkeit nicht ändert, dann muss sich etwas anderes verändern. Und das, so Einstein, ist das was wir als “Raum” und “Zeit” verstehen. Das ist ja auch irgendwie logisch: Eine Geschwindigkeit ist definiert als eine Längeneinheit pro Zeiteinheit. Zum Beispiel Kilometer pro Stunde. Wenn jetzt aber beide Beobachter den gleichen Zahlenwert für die Lichtgeschwindigkeit messen, obwohl sie sich selbst unterschiedlich schnell bewegen, dann müssen sie auch unterschiedliche Vorstellungen von dem haben, was sie unter “Kilometer” und “Stunde” verstehen. Nur wenn das, was ich unter “Kilometer” und “Stunde” verstehe, sich von dem unterscheidet was die Person am Straßenrand unter “Kilometer” und “Stunde” versteht, können wir trotzdem beide am Ende den exakt gleichen Wert für die Lichtgeschwindigkeit messen.

Oder anders gesagt: Wie wir den Raum und die Zeit erleben hängt davon ab, wie schnell wir uns bewegen. Das ist, in sehr vereinfachter Form, die grundlegende Erkenntnis von Albert Einstein. Raum und Zeit sind eben NICHT absolut und unabhängig von den Ereignissen, die im Raum und der Zeit passieren. Vor allem hängen Raum und Zeit zusammen. Diesen Zusammenhang hat Einstein als “Raumzeit” bezeichnet. Wir bewegen uns nicht durch den Raum und unabhängig davon auch noch durch die Zeit, sondern wir bewegen uns durch die Raumzeit und, wieder sehr vereinfacht gesagt, nur diese Bewegung ist konstant. Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto langsamer bewegen wir uns durch die Zeit!

Das klingt seltsam, man kann es sich aber leicht vorstellen, wenn man die Zeit kurz ignoriert und sich nur auf den Raum konzentriert. Stellt euch einen große, leeren Parkplatz vor. Wir stehen am südlichen Ende und wollen zur anderen Seite im Norden. Wir könnten jetzt zum Beispiel schräg hinüber gehen, und bewegen uns dabei mit jedem Schritt sowohl nach Norden als auch nach Osten. Wir können unsere Bewegung unter zwei Gesichtspunkten betrachten: Die Geschwindigkeit, mit der wir uns Richtung Osten bewegen und die Geschwindigkeit mit der wir uns Richtung Norden bewegen. Wenn wir einer wirklich exakt schräg verlaufenden Linie folgen, von der südostlichen Ecke zur nordwestlichen Ecke des Platzes, dann sind die Geschwindigkeiten gleich. Wir bewegen uns genau so schnell nach Norden wie wir uns nach Osten bewegen.

Wir könnten aber auch einen geraderen Weg einschlagen. Von der südwestlichen Ecke zur nordwestlichen Ecke des Parkplatzes. Jetzt bewegen wir uns NUR in Richtung Norden. Die Geschwindigkeit in der wir uns Richtung Norden bewegen ist größer als im vorherigen Beispiel, die Geschwindigkeit Richtung Osten ist gleich Null. Anders gesagt: Je schneller wir uns nach Norden bewegen, desto langsamer bewegen wir uns nach Osten.

So ist es auch mit der Bewegung durch die Raumzeit. Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto langsamer bewegen wir uns durch die Zeit. Wenn wir einfach nur still an einem Ort verharren, vergeht für uns ja immer noch die Zeit. Wir “bewegen” uns durch die Zeit, auch wenn wir unsere räumliche Position nicht verändern. Wenn wir das aber tun, also zum Beispiel schnell mit dem Auto fahren oder einer Rakete durchs All fliegen, dann wird die Geschwindigkeit mit der wir uns durch die Zeit bewegen, langsamer. Anders gesagt: Die Zeit vergeht aus unserer Sicht langsamer. Das ist es, was Einstein meint, wenn er sagt, dass bewegte Uhren langsamer laufen als ruhende. Das ist nicht einfach nur eine Hypothese, das ist experimentell nachgewiesen worden. Zum Beispiel durch das “Hafele-Keating-Experiment” im Jahr 1971, als man eine Atomuhr mit einem Flugzeug durch die Gegend flog und mit einer am Boden ruhenden Atomuhr verglich. So wie Einstein vorhergesagt hatte, zeigten beide Uhren danach leicht unterschiedliche Uhrzeiten an. Den Effekt der unterschiedlich vergehenden Zeit sehen wir aber auch überall in der Natur, bei den Eigenschaften von Elementarteilchen, und so weiter.

Mag Räume: Hermann Minkowski (Bild: Public Domain)

Mag Räume: Hermann Minkowski (Bild: Public Domain)

Zurück zur vierten Dimension: Das, was ich eben über die Raumzeit gesagt habe, wird mathematisch mit einem abstrakten vierdimensionalen Raum beschrieben. Drei der Dimensionen dieses Raums entsprechen den drei normalen Dimensionen des normalen Raums den wir aus dem Alltag kennen. Die vierte Dimension ist die Zeit. Dieser vierdimensionale Raum wird “Minkowski-Raum” oder eben “Raumzeit” genannt. Ein Punkt in diesem Raum wird durch vier Koordinaten angeben: drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate und so ein vierdimensionaler Punkt wird “Ereignis” genannt.

In einem normalen, dreidimensionalen Raum kann man leicht Abstände zwischen zwei Punkten messen. Wenn ich wissen will, wie weit zum Beispiel der Knauf der Schublade meines Schreibtischs vom Griff der Zimmertür entfernt ist, muss ich einfach nur ein Maßband nehmen und entsprechend messen. Ich kann auch “Abstände” zwischen Zeitpunkten messen. Der Abstand zwischen dem Punkt, an dem ich heute morgen aufgestanden bin und dem Punkt, an dem ich angefangen habe, diesen Podcast aufzunehmen, beträgt vier Stunden. Das Prinzip ist das gleiche, nur sind wir es gewohnt, das in diesem Fall nicht “Abstand” zu nennen, sondern “Dauer”.

Mathematisch gesehen ist es kein Problem, Abstände auch in Räumen mit mehr als drei Dimensionen zu messen. Eine Funktion, die das tut, wird “Metrik” genannt beziehungsweise im Fall der Relativitätstheorie “Metrischer Tensor” – aber auf diese Details will ich gar nicht eingehen. Man kann auf jeden Fall auch für die vierdimensionale Raumzeit eine Funktion definieren, mit der sich Abstände zwischen den vierdimensionalen Punkten dieses abstrakten Raums messen lassen. Dieser verallgemeinerte Abstandsbegriff wird “Eigenzeit” genannt (eine vielleicht etwas verwirrende Bezeichnung, aber das lässt sich jetzt nicht mehr ändern). Man kann also zwei Ereignisse in der Raumzeit betrachten, jedes davon beschrieben durch einen vierdimensionalen Punkt mit drei Raum- und einer Zeitkoordinate und über die Eigenzeit den Abstand zwischen diesen beiden Ereignissen berechnen. So wie vorhin beim Beispiel mit der Bewegung nach Norden oder nach Osten am Parkplatz, kann man auch bei diesem Abstand in der Raumzeit einen Teil als räumlichen Abstand und einen Teil als zeitlichen Abstand auffassen. Welcher Anteil aber wie groß ist, hängt davon ab, wie schnell sich der Beobachter bewegt, der die Ereignisse aufzeichnet.

Die Raumzeit besteht also aus vier Dimensionen. Die Zeit ist die vierte Dimension in diesem Raum – aber das heißt nicht, dass sie eine “Richtung” ist, vergleichbar mit den drei Richtungen die wir aus dem normalen Raum kennen. Einsteins Idee der vierdimensionalen Raumzeit beschreibt einen abstrakten, mathematischen Raum. Es handelt sich um eine mathematisch einheitliche Darstellung dessen, was in Raum und Zeit passiert und diese mathematische Beschreibung funktioniert, wenn man die Phänomene in einem abstrakten, vierdimensionalen Minkowski-Raum betrachtet. Das bedeutet nicht, dass das Universum tatsächlich räumlich vierdimensional ist. Der Minkowski-Raum ist nicht mit dem Universum identisch sondern eine mathematische Methode das Universum zu beschreiben. Die Zeit ist keine neue “Richtung”; die vierte Dimension auch bei Albert Einstein kein mysteriöser Ort oder ähnliches.

Das bedeutet aber nicht, dass unser Universum nicht vielleicht doch auch abseits mathematischer Beschreibung mehr als nur die drei Dimensionen besitzt, die wir kennen. Vielleicht gibt es tatsächlich noch andere “Richtungen” – aber was es damit auf sich haben könnte, erfahrt ihr in der nächsten Folge der Sternengeschichten.

Kommentare (23)

  1. #1 SonnenKlar
    12. Januar 2018

    Aaaaaaahh!! Schon wieder ein Cliffhanger! Jetzt will ich die nächste Folge lesen 😮

  2. #2 Noonscoomo
    Berlin
    12. Januar 2018

    Hallo Florian,

    Nebenan bei den Drachen hab ich gerade zum Thema Gravitationswellen eine Diskussion vom Zaum gebrochen, ob man sagen kann dass wir uns mit c durch die Zeit bewegen und dass diese Geschwindigkeit in der Raumzeit konstant ist.
    Du schreibst ja auch „ wir bewegen uns durch die Raumzeit und (…) nur diese Bewegung ist konstant. Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto langsamer bewegen wir uns durch die Zeit!„“
    Jetzt lerne ich gerade, dass das so nicht wirklich stimmt. Da z.B. Brian Greene das aber auch so darstellt interessierts mich jetzt schon, ob diese Anschauung unsachlich vereinfacht ist.

  3. #3 Heino Wedig
    Eckernförde
    12. Januar 2018

    Die Sternengeschichten sind zZ ja spannender als Game of Thrones. Ich freue mich schon auf die Fortsetzung.

    Und, ja! Eine ganze Serie über die Relativitätstheorie wäre toll! Wann geht es los?

  4. #4 fherb
    12. Januar 2018

    Hallo Florian,

    Genau das mit dem “Konstant bewegen” geht mir auch hin und wieder durch den Kopf. Dein Beitrag ist jetzt mal die richtige Stelle, um zurück zu fragen:

    Ich hab mir das immer so vorgestellt, dass sich alles im Universum, Materie wie Energie IMMER konstant bewegt, nämlich mit Lichtgeschwindigkeit. Und dass eine Bewegung im Raum bedeutet, dass wir nur die Richtung dieser konstanten Bewegung verändern. Nämlich aus der Bewegung auf der reinen Zeitachse in eine Bewegung entlang aller 4 Achsen. Immer noch mit Lichtgeschwindigkeit.

    Ist das nur mathematisch so, wenn man sich versucht die SR vorzustellen und ebenso eine Vereinfachung oder ist das tatsächlich genau so der Fall?

    Grüße, Frank

  5. #5 MartinB
    12. Januar 2018

    @Noononscoomo
    Florian macht das ja explizit an der Zeitdilatation fest; dagegen habe ich nichts einzuwenden (auch wenn ich es wenig hilfreich finde, aber das ist mein persönlicher Geschmack). Mir ging es ja nur darum, dass man das nicht an der Vierergeschwindigkeit festmachen sollte, denn da ist die Nulkomponente größer, wenn ich mich bewege (mathematisch deshalb, weil da dt / d tau steht, die Zeitdilatation ist d tau/ dt, mit t= Beobachterzeit, tau=Eigenzeit des bewegten Objekts.)

  6. #6 SvenK
    12. Januar 2018

    “Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto langsamer bewegen wir uns durch die Zeit!” das finde ich ziemlich missverständlich formuliert. Insbesondere wenn man das mit dem rein räumlichen Beispiel des Parkplatzes vergleicht.

    Wenn man als Referenzmaßstab sowohl für die Bewegung durch den Raum als auch für die Bewegung durch die Zeit die Eigenzeit verwendet (was mir als natürlich vorkommt), ist es doch sogar umgekehrt: Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto schneller bewegen wir uns durch die Zeit. Denn die Norm der Vierergeschwindigkeit ist konstant und in der Norm haben Orts- und Zeitanteil unterschiedliche Vorzeichen. (Daraus folgt selbstverständlich ebenfalls, dass bewegte Uhren langsamer gehen.)

    Vermutlich war gemeint, dass je schneller wir uns durch den Raum bewegen (gemessen in Bezug auf die Koordinatenzeit), desto langsamer vergeht unsere Eigenzeit (wieder gemessen in Bezug auf die Koordinatenzeit). Dabei ist jedoch die eine Größe (der Raum) eine “äußere” und abhängig vom Koordinatensystem, die andere (die Eigenzeit) eine “innere” und ein Skalar. Deshalb ist das meiner Meinung nach nicht wirklich mit der Parkplatz-Situation vergleichbar, wo die Änderungsraten zweier “äußerer” koordinatensystemabhängiger Größen in Bezug auf einen “Skalar” (die newtonsche Zeit) verglichen werden. Was auch nicht verwunderlich ist, da man das unterschiedliche Vorzeichen in der Metrik halt nicht rein räumlich abgebildet bekommt.

  7. #7 knorke
    12. Januar 2018

    Das was ich davon, nachdem ich den Rest ja schon eine Weile weiß, immer noch irgendwie irritierend finde ist der Fakt, dass drei von diesem Dimensionen vom Beobachter aus gesehen in beide Richtungen laufen können und die vierte (Zeit) anscheinend nur in eine Richtung.

  8. #8 JoJo
    12. Januar 2018

    Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto langsamer bewegen wir uns durch die Zeit!

    M.E. eine überaus missverständliche Formulierung. Zum einen suggeriert sie, es sei möglich, eine Geschwindigkeit relativ zum Raum anzugeben. Zum anderen wird man seine (eigene, mitgebrachte) Uhr nicht als langsamer gehend wahrnehmen — sofern man sie nicht mit einer anderen, relativ dazu bewegten Uhr vergleicht.

    Wenn wir […] schnell mit dem Auto fahren oder einer Rakete durchs All fliegen, dann wird die Geschwindigkeit mit der wir uns durch die Zeit bewegen, langsamer. Anders gesagt: Die Zeit vergeht aus unserer Sicht langsamer.

    Es geht doch immer um (mindestens) 2 Beobachter: einer, der sich selbst als ruhend betrachtet, und einen anderen, der sich relativ zum ersten bewegt. Jeder dieser Beobachter hat eine Vorstellung von Zeit: “Zeit ist das, was eine Uhr anzeigt” (hier unter Verwendung der Einstein-Poincaré-Synchronisation) sowie eine Vorstellung von Länge: “Länge ist das, was man von einem mittransportierten Zollstock abliest”.

    Unterschiede können sich nur ergeben, indem man die eigenen Größen mit denen anderer Beobachter vergleicht. Das ist zwar nicht einfach wie “Bewegung durch den Raum” oder “ich bewegie mich langsam durch die Zeit”, aber ohne das ist Missverständnis Tür und Tor geöffnet.

  9. #9 Alderamin
    12. Januar 2018

    @noonscoomo

    Du schreibst ja auch „ wir bewegen uns durch die Raumzeit und (…) nur diese Bewegung ist konstant. Je schneller wir uns durch den Raum bewegen, desto langsamer bewegen wir uns durch die Zeit!„“
    Jetzt lerne ich gerade, dass das so nicht wirklich stimmt. Da z.B. Brian Greene das aber auch so darstellt interessierts mich jetzt schon, ob diese Anschauung unsachlich vereinfacht ist.

    Wie ich schon drüben sagte, hat das ein Geschmäckle von Absolutheit, so als ob es eine absolute Raumzeit gäbe, in der man sich wahlweise schneller im Raum (und dann langsamer in der Zeit) oder umgekehrt langsamer im Raum (und dann schneller in der Zeit) bewegen könnte. Da ganze gilt aber symmetrisch für jeden Beobachter, d.h. wenn B sich relativ zu A bewegt, dann sieht A die Zeit bei B langsamer laufen, aber B genau so bei A. Und jeder sieht die Strecken im System des anderen verkürzt. Deswegen ist das mit der konstanten Raumzeitgeschwindigkeit ein wenig missverständlich. Ganz verkehrt ist es auch nicht, aus Sicht eines bestimmten Beobachters stellt sich die Welt so dar.

  10. #10 JoJo
    12. Januar 2018

    @Noonscoomo:

    […] interessierts mich jetzt schon, ob diese Anschauung unsachlich vereinfacht ist.

    Auf jedem Falle kann jedem, der sich für das Thema interessiert, Einsteins Zur Elektrodynamik bewegter Körper nur wärmstens empfohlen werden.

    Der Artikel ist natürlich absolut grundlegend. Und im Gegensatz zum heute üblichen Stil wird in normaler, verständlicher Sprache geschrieben. Die komplizierteste Formel auf den ersten 8 Seiten ist “Geschwindigkeit = Weg / Zeit”, und es macht einfach Spaß, zuzusehen, wie fast genüsslich die klassische Physik demontiert wird, um sie danach neu aufzubauen.

    Die Einführung eines “Lichtäthers” wird sich insofern als überflüssig erweisen, als nach der zu entwickelnden Auffassung weder ein mit besonderen Eigen­schaften ausgestatteter “absolut ruhender Raum” eingeführt, noch einem Punkte des leeren Raumes, in welchem elektro­magnetische Prozesse stattfinden, ein Geschwindig­keits­vektor zugeordnet wird.

    Die zu entwickelnde Theorie stützt sich — wie jede andere Elektro­dynamik — auf die Kinematik des starren Körpers, da die Aussagen einer jeden Theorie Beziehungen zwischen starren Körpern (Koordinaten­systemen), Uhren und elektro­magnetischen Prozessen betreffen. Die nicht genügende Berück­sichtigung dieses Umstandes ist die Wurzel der Schwierig­keiten, mit der die Elektro­dynamik bewegter Körper gegenwärtig zu kämpfen hat.

  11. #11 Felix aus Finsterwalde
    12. Januar 2018

    Aaah, ein neuer Podcast. Danke sehr, an dieser Stelle. Seit der letzten Folge freue ich mich schon auf diese und werde die alsbald hören. Weiter so und viel Spaß und Erfolg.

  12. #12 Anderas
    13. Januar 2018

    Ich hatte bei allen laienverständlichen Erklärungen die ich bislang zur Relativitätstheorie gelesen habe, auch immer den Eindruck dass wir alle uns konstant mit c bewegen. Das Licht durch den Raum mit c, und wir durch die Zeit mit c. Und wenn man in einem hypothetischen Raumschiff ordentlich gas gibt, dann verbiegt man nur den vektor von der Zeit weg in Richtung von etwas räumlichen. Ich fand das schon recht komplex, damals, als ich das das erste Mal gelesen habe, aber als Erklärung noch verständlich. Jetzt lerne ich dass auch dieses Bild noch vereinfacht ist?
    Wenn ich irgendwann im Lotto gewinne muss ich noch mal ein Studium machen.

  13. #13 Karl-Heinz
    14. Januar 2018

    Einleitende Sätze vom Einstein-Lehrer Hermann Minkowski

    “Meine Herren! Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.”

  14. #14 Karl-Heinz
    15. Januar 2018

    Um 1907 erkannte Hermann Minkowski, dass die Arbeiten von Lorentz (1904) und Einstein (1905) in einem vierdimensionalen nicht euklidischen Raum (der „Raumzeit“) verstanden werden können.

    • Euklidische Geometrie
    (∆s)^2 = (∆x)^2 + (∆y)^2 + (∆z)^2

    • Minkowski-Geometrie
    (∆τ)^2 = c^2(∆t)^2 − (∆x)^2 − (∆y)^2 − (∆z)^2

  15. #15 Peter Meier
    15. Januar 2018

    Herr Freistetter, ich weiss was ich hier schreibe ist kein Thema. Aber ich möchte wissen von ihnen wie sie über die Elite-Piloten Black Aces und die Pentagon Ufo-Experten denken? Ignorieren sie einfach was die sagen und glauben es nicht? https://dpo.tothestarsacademy.com/blog

  16. #16 Florian Freistetter
    15. Januar 2018

    Ja, das ist kein Thema hier.
    Und ja: ich nehme das nicht ernster als andere UFO-Aussagen. Warum soll die Aussage eines Piloten mehr zählen nur weil er ein Flugzeug fliegt. Es braucht objektive und nachvollziehbare Belege. Und die gibt es nicht (auch wenn im Internet jede Menge Leute jede Menge andere Sachen erzählen).

  17. #17 Peter Meier
    15. Januar 2018

    Nur eine kurze Antwort von mir dazu:
    USS Princeton hat es auf Radar gesehen andere Piloten haben es auch gesehen und es gibt ein Video von diesem Ufo.
    https://fightersweep.com/1460/x-files-edition
    Interview with Chris Mellon on the USS Nimitz UFO Incident

  18. #18 Felix aus Finsterwalde
    16. Januar 2018

    Es ist ja kein Thema. Die Diskussionskultur im Internet sollte nicht anders sein als im Real Life. Und auch wenn Sie dran glauben und das alles ganz toll finden und möglichst viele in ihrer Umgebung davon überzeugen wollen: Es ist komplett Off-Topic.

    Als würden Sie auf der Straße auch einfach so in eine Gruppe gehen und loslegen: habt ihr das von den Ufo gehört?! Und es gibt Beweise!!

    Das wäre lächerlich, oder?

  19. #19 Peter
    16. Januar 2018

    @Felix ich bin neutral ich wollte nur seine Meinung als Wissenschaftler wissen mehr nicht. Das was ich gefragt habe kann auch gerne gelöscht werden. Ich möchte keinen Menschen zum Ufo glauben überzeugen. Aber wenn Top-Piloten von Black Aces, David Fravor & Jim Slaight sowas behaupten und Pentagon Experten die pro Jahr 22 Millionen Dollar bekommen haben sagen das sind Flugzeuge die nicht auf dieser Welt gebaut sein können. Dann möchte ich gerne Antworten dazu haben. Auch das der Ex-Pentagon Ufo Chef so gut wie nichts sagen möchte weil er weiter an Geheimhaltung gebunten ist und sich auch beim Verteidigungsminister beschwert hat über die Geheimhaltung zum Thema. Ist unglaublich. Ja, was die behaupten ist auch für mich sehr schwer zu glauben. Aber sie sagten es und zeigten Ufo Videos dazu. Aber wo sind die Radar-Daten? Und auch der Pentagon Ufo Report bleibt weiter unter verschluss. Die Wissenschaftler dieser Welt sollen sich beim Pentagon über die Geheimhaltung beschweren und Beweise verlangen. Ich möchte auch mehr Beweise dazu sehen!

  20. #20 Alderamin
    16. Januar 2018

    @Peter

    Dann such’ Dir doch einen Artikel, wo das Thema passt, und dann diskutieren wir drüber. Ganz einfach oben im Suchfeld (unter dem grünen Balken) Ufos eintippen und auf die Lupe klicken. Dann wirst Du zugeschmissen mit passenden Artikeln. Der letzte war dieser hier. Frag’ doch da nochmal, dann kriegst Du auch von anderen Antwort, die sich hier nicht zu posten trauen, weil es sonst noch mehr OT wird.

  21. #21 Axel
    17. Januar 2018

    Gibt es eigentlich eine Regel, ob und wie sich Dimensionen auf die niedrigeren Dimensionen runterbrechen lassen? Und die Verluste, die das verursacht?

    Vielleicht ganz einfach und naiv: Ich arbeite mit Landkarten (analog oder digital), die versuchen die 3. Dimension auf 2 Dimensionen darzustellen. Ist schwierig und Kartenprojektionen sind so die Annäherung dafür.

    Die zeitliche Dimension auf einer Karte darzustellen geht auch. Es gibt thematische Karten, die eine Ausbreitung darstellen können: Blau für “vor 10 Minuten”, Gelb für “vor 5 Minuten” und Rot für “vor 1 Minute”.

    Es gehen aber Dinge verloren bei der 3. auf die 2. Dimension oder werden anders dargestellt. Höhen z.B., die dann als Höhenlinien dargestellt werden.

    Es gehen auch Dinge verloren bei der 4. auf die 2. Dimension: Die Zeit, also die tatsächlich vergangene. Man könnte auch eine dynamische Karte bauen, in der sich die Objekte bewegen – je nach Zeit. Aber dann geht auch die tatsächliche Zeit halt verloren. Oder? Macht das Sinn?

  22. #22 Metalgeorge
    18. Januar 2018

    @Axel

    Selbstverständlich gehen bei der Reduzierung eines mehrdimensionalen Problems auf weniger Dimensionen die Informationen der fehlenden Dimensionen verloren.
    Aber unsere ganze IT Welt besteht doch daraus mehrdimensionale Informationen
    auf 2 Diemsionen zu reduzieren, nämlich den Bildschirm , ein Blatt Papier oder ein Foto.
    Unser Gehirn baut sich dann wieder die “Wirklichkeit” aus diesen Informationen zusammen.

    Stell dir nur mal die Konstruktion eines Bauteiles oder Bauwerkes vor.
    Hier werden in der Regel auch zumeist 3 Ansichten , reduziert auf 2 Dimensionen , erzeugt.
    Alle 3 Ansichten zusammen beschreiben das Bauteil eindeutig. Und seit es immer leistungsstärkere Rechner gibt , kann man das ganze dann auch als “echtes” Modell auf zweidimensionalen Bildschirm simulieren.
    So hatte Minkowski 1908 nun den genial einfachen Einfall Einsteins SRT auf ein 2 dimensionales Problem zu reduzieren. Siehe auch @Karl-Heinz #14.
    1=c^2t^2 – x^2.
    Dies ergibt eine Schar von Hyperbeln die sich fur v = x/t gegen c der Winkelhalbierenden annähern.
    Er sagte sich einfach, um die wichtigen Aussagen der SRT, Bewegungen in der Zeit, zu veranschaulichen, benötigen wir doch eigentlich nur eine Dimension. Er wählte hier die X Koordinate eine Ortes im Raum als X Achse und
    die Zeit t bzw. ct (Lichtgeschwindigkeit mal Zeit) als Y Achse.
    Wenn du nun einen Lichtstrahl nur in X Richtung losschickst bewegen sich die einzelnen Photonen genau auf der Winkelhalbierenden.
    Der ruhende Beobachter bewegt sich auf der Y Achse.
    Alle bewegten Syteme oberhalb der Winkelhalbierenden (soweit wir überzeugt sind:).
    Erst als ich mir diese Arbeit von M. genauer angeschaut hatte,
    habe ich die SRT wirklich das erstemal einigermaßen verstanden.
    https://de.m.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm

    Hier noch seine , wie ich finde , geniale Vorlesung aus dem gleichen Jahr, mit der er ware Begeisterungsstürme auslöste. Er hätte auch das Zeug zu einem Goethe oder Shakespeare gehabt:)
    https://de.m.wikisource.org/wiki/Raum_und_Zeit_(Minkowski)

  23. #23 Metalgeorge
    18. Januar 2018

    kleine Korrektur,
    es muss natürlich heißen:
    …..die sich für v = dx/dt gegen c der Winkelhalbierenden annähern.