Die Unendlichkeit ist knifflig. Sie entzieht sich unserer direkten Vorstellungskraft, fordert Missverständnisse heraus und man kann darüber wunderbar diskutieren. Als ich beispielsweise Anfang des Jahres einen wissenschaftlichen Witz zum Thema “Unendlichkeit” auf dem Twitter-Account der Science Busters veröffentlicht habe, wurde der ein paar tausend Mal geteilt und diskutiert:


Mathematisch ist die Unendlichkeit mittlerweile gut erfassbar und man kann sogar unendliche Unendlichkeiten beschreiben. Nur mit der Vorstellung hapert es eben immer noch. Ich erinnere mich noch gut, als vor ein paar Jahren ein Video viral durchs Internet ging, in dem eine erstaunliche Eigenschaft der Unendlichkeit diskutiert wurde. Die Summe aller natürlichen Zahlen, als 1+2+3+4+5+6+… und so weiter bis in die Unendlichkeit, sollte gleich -1/12 sein. Es klingt absurd, dass man unendlich viele positive Zahlen addieren kann um dann zu einem negativen und nicht unendlich großen Ergebnis zu kommen. Und natürlich ist es auch absurd. Die Summe aller natürlichen Zahlen ist unendlich groß. Sie hat keinen endlichen Wert und schon gar nicht -1/12. Aber man kann unter ganz bestimmten mathematischen Bedingungen einer solchen unendlichen Summe einen bestimmten endlichen Wert zuweisen und in dem Fall war das eben -1/12. Ich habe das hier genauer erklärt.

Ha! Ich hab die Unendlichkeit fotografiert!

Ha! Ich hab die Unendlichkeit fotografiert!

Aber diese speziellen Bedingungen darf man eben nicht ignorieren. Und sie sind nicht ohne weiteres einfach zu verstehen. Zum Glück gibt es den wunderbaren YouTube-Kanal 3Blue1Browndieses Video sehr schön visualisiert:

Das Video dauert 15 Minuten, aber es lohnt sich, es bis zum Ende zu betrachten! Das, was dort erklärt wird, ist genau das, was mich immer wieder aufs Neue an der Mathematik fasziniert. Dort findet man eine Freiheit, die es in den Naturwissenschaften nicht gibt. In der Physik, der Astronomie, der Biologie, etc müssen wir uns an der Realität orientieren. Aber in der Mathematik existiert alles was man widerspruchsfrei denken kann. Wenn man es vernünftig definieren kann, dann ist es da und kann untersucht und benutzt werden. Und die Sache mit der Summe der Zweierpotenzen die gleich -1 ist, kann man eben vernünftig definieren.

P.S. Wer mehr über die Unendlichkeit wissen will, dem sei ein weiteres Mal das hervorragende Buch von Eugenia Cheng dazu empfohlen.

Kommentare (57)

  1. #1 Michael
    22. Februar 2018

    Meine Empfehlug: Die Entdeckung des Unendlichen von David Foster Wallace.

    Triggerwarnung: Wenn Sie sich mit dem Unendlichen auseinandersetzen, immer schön daran denken, dass sie Georg Cantor in die “Klapse” gebracht hat.

  2. #2 Tamara
    Athen
    22. Februar 2018

    Haha, nicht nur Mathematik – wie real ist Mathematik usw? – was mir in letzter Zeit zu schaffen macht ist das Thema Information.. Vielleicht könnte Florian mal etwas dazu sagen…
    hier gibt es interessante Diskussionen unter Wissenschafltlern: https://www.youtube.com/watch?v=DfY-DRsE86s&t=1185s
    In diesen Reihe kann man auch viel erfahren/lernen:
    https://www.youtube.com/channel/UCs4aHmggTfFrpkPcWSaBN9g
    https://www.youtube.com/channel/UC7_gcs09iThXybpVgjHZ_7g
    (es kann natürlich sein, dass ich die von hier habe…)

  3. #3 Captain E.
    22. Februar 2018

    Und seit Kurt Gödel wissen wir, dass es eine umfassende Widerspruchsfreiheit auch nicht gibt, da es ja Aussagen gibt, die prinzipiell nicht bewiesen werden können.

    Gödel hat übrigens in den 40ern auch entdeckt, dass die Verfassung der Vereinigten Staaten von Amerika insoweit unvollständig war, als es trotz ihrer die Demokratie schützenden Einzelbestimmungen möglich wäre, im Rahmen dieser Verfassung eine Diktatur zu errichten. Ich vermute, sie ist es immer noch, und vermutlich lässt sich dieses Problem auch gar nicht lösen.

  4. #4 Deus
    Coelum
    22. Februar 2018

    Hallo Herr Freistetter oder Flo oder wie gewünscht,

    und danke für deine Arbeit. Höre und sehe dich immer sehr gern.

    Also das mit -1/12 hab ich noch kapiert, dank dem Video hier: https://youtu.be/w-I6XTVZXww

    Bei der Nummer mit den Zweierpotenzen steig ich aber aus. Gibt es da auch was einfacheres oder was auf deutsch? Interesse hätte ich, aber der ist mir zu schnell und vermutlich klemmt es auch an meinem Englisch.

    Viel Spaß noch und ein langes und erfolgreiches Leben,
    Deus

  5. #5 pons asini
    22. Februar 2018

    Na bei dem Namen “Deus” sollte man doch vermuten, dass das Verständnis hier kein Problem darstellt…

  6. #6 schorsch
    22. Februar 2018

    Wäre es nicht sinnvoller, dem Barkeeper ein Gerät zur Hand zu geben, welches jedes folgende Bier doppelt so schnell einschenkt, wie das vorhergehende? Dann bekäme jeder Mathematiker ein volles Glas (und das wollen wir ihnen auch von Herzen gönnen), und der Barkeeper könnte nach zwei Minuten Arbeit Feierabend machen. Ausserdem könnte der Barkeeper das Bier dann ausserordentlich billig verkaufen und könnte sich vom Erlös dennoch einen Traumurlaub in Hilberts Hotel leisten.

  7. #7 Logisch denkender Mensch
    22. Februar 2018

    Das Video ist dämlich. Sorry, aber so auf Klicks zu kommen, ist doch peinlich.

  8. #8 Tox
    22. Februar 2018

    @Logisch denkender Mensch:
    Kannst du das etwas näher ausführen? Warum ist das Video deiner Meinung nach dämlich?

  9. #9 Yeti
    22. Februar 2018

    @Logisch denkender Mensch:

    Deine Argumente sind bestechend!

  10. #10 RPGNo1
    22. Februar 2018

    Logisch denkender Mensch trollt immer wieder mal auf SB rum.

  11. #11 Florian Freistetter
    22. Februar 2018

    @Logisch denkender Mensch: “Das Video ist dämlich. Sorry, aber so auf Klicks zu kommen, ist doch peinlich.”

    Wenns dir ästhetisch nicht gefällt, ist es ein Geschmacksurteil, das ich nicht teile. Wenn du inhaltlich was auszusetzen hast, dann sollte deine Kritik konkreter ausfallen als “dämlich”.

  12. #12 Floh
    22. Februar 2018

    [quote]
    In der Physik, der Astronomie, der Biologie, etc müssen wir uns an der Realität orientieren. Aber in der Mathematik existiert alles was man widerspruchsfrei denken kann.
    [/quote]

    Es existiert möglicherweise in der Mathematik aber es bleibt dennoch eine Spielerei und ist völlig sinnlos.

  13. #13 Einherjer
    Avalon
    22. Februar 2018

    “Aber in der Mathematik existiert alles was man widerspruchsfrei denken kann. Wenn man es vernünftig definieren kann, dann ist es da und kann untersucht und benutzt werden.”

    ‘Ei der Deus’.
    Interessanter Schachzug vom Formeltier, der allerdings per Definition hinkt und nicht nur zu Widersprüchen in Poincares Vermutung rückführt.
    Ein elendes Halteproblem, daß nicht nur Georg Cantor in die Klapse brachte sondern die gesamte heutige theoretische Füsik zur globalen Anstaltsleitung erhob….

    Mit dem historischen Computus-Dilemma assoziiert herrscht ‘vor Christus’ ergo -Time out.
    Die Qual gedanklicher Wahl eines Allquantor.
    1=1′ Ist Eine Erbse ein reales Objekt?
    1=-1′ Ist Eine -Erbse ist irreales Konzept?
    Scheißegal.
    Schießen wir lieber Autos in den Himmel.

  14. #14 Florian Freistetter
    22. Februar 2018

    @Einherjer: Ich hab keine Ahnung, was du mir sagen willst. Sätze wie “Mit dem historischen Computus-Dilemma assoziiert herrscht ‘vor Christus’ ergo -Time out.” mögen in deinem Kopf Sinn machen. Aber ansonsten kaum. Die Konventionen der Zeitmessung haben jedenfalls nichts mit der Definition mathematischer Objekte zu tun.

  15. #15 Florian Freistetter
    22. Februar 2018

    @Floh: “Es existiert möglicherweise in der Mathematik aber es bleibt dennoch eine Spielerei und ist völlig sinnlos.”

    Die Mathematik als “sinnlos” zu bezeichnen ist schon ziemlich mutig…

  16. #16 Mars
    22. Februar 2018

    @FF

    hast du gerade stress oder PMS
    seit dem beitrag mit dem fliegenden elektroauto scheinst du besonders empfindlich zu sein.

    ich denke nicht, dass @Floh die Mathematik als solches als sinnlos bezeichnet

    nur solche spielereien, etwas zu definieren, egal wie unsinnig, und es dann durchzurechnen

    da fällt mir nur ein: warum leckt sich der hund am sack, weil er’s kann….

  17. #17 Florian Freistetter
    22. Februar 2018

    @Mars: “nur solche spielereien, etwas zu definieren, egal wie unsinnig, und es dann durchzurechnen”

    Ich behaupte halt, es ist unsinnig solche Sachen (welche denn eigentlich?) als “Spielerei” zu bezeichnen. War es “unsinnig”, einfach Zahlen zu definieren, mit denen man Gleichungen wie zB x²=-1 lösen konnte? Lange Zeit gab es keine Anwendung dafür. Heute Unmengen (auch für den Alltag). War es unsinnig, irgendwelche “komischen” Eigenschaften von Primzahlen zu definieren? Lange Zeit schon. Bis dann irgendwer darauf kam, dass man damit Kryptografie betreiben kann und heute basiert der ganze Online-Handel darauf. Usw. Mathematik ist FORSCHUNG! Und nicht “unsinniger” als andere Arten der Forschung.

  18. #18 Einherjer
    Avalon
    22. Februar 2018

    “Die Konventionen der Zeitmessung haben jedenfalls nichts mit der Definition mathematischer Objekte zu tun”

    Aha.
    Wer hatte gleich ΔT verdinglicht aufgrund fixierter “Photonen”? Oder ist’s andersrum? Auch Egal. Denn 1=1′ im irrealen Konstrukt wie im realen …
    Diese Art Mathematik ist definitiv Kryptografie. Der reinste Spass für Formeltiere und Hohn aller Füsik. Nix weiter 😉

  19. #19 Karl Mistelberger
    22. Februar 2018
  20. #20 Bernd
    23. Februar 2018

    Es ist für mich reichlich schräg, wenn die Summe von ganzen Zahlen einen Bruch ergeben soll.

  21. #21 Bernd
    23. Februar 2018

    Damit meine ich die Summierung der ganzen Zahlen
    1 und -1 (1-1+1-1+1…), die angeblich 1/2 ergeben soll.

  22. #22 darth ewok
    23. Februar 2018

    Bei all den mathematischen Spielereien sollte man aber folgendes beachten:

    https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA

    auch in der Mathematik gilt: garbage in, garbage out
    sprich: wenn ich auch nur eine einzige Annahme treffe, die falsch ist, kann ich in Folge alles beweisen, was ich will.

  23. #23 Einherjer
    Avalon
    23. Februar 2018

    @Karl Mistelberger,

    was wir mit Hilberts Anstalt vorliegen haben ist absolute Kabbalistik, die sich aus der LinearA und B Kryptik ableitet und >welch umgekehrte unerörterte Blasphemieא < in realen Zahloperationen NICHT verwendeten.
    Hierin liegt aller neuzeitlicher Irrealismus verborgen, da X = NICHTS zur verdeckten Kardinalzahl erhoben wurde von der sogenannten Kirche = Wissenschaft.
    X wie א o^n ist demnach der magische Koraktor welcher gleichsam zur Basis eines 'Allquantor' transmutierte und auf dessen Basis heute theoretische Träumer Hilbert Hotels errichten, obwohl dies Gödel schon lange zerlegte. Ein Hotel dessen Fundament auf NICHTS fußt ist ein Irrenhaus, wo verpeilte Insassen vor lauter Simulierung z.B. Autos in den Himmel schießen müssen um sich und ihresgleichen eine Daseinsberechtigung zu suggerieren….

  24. #24 Captain E.
    23. Februar 2018

    @Einherjer:

    Kannst du das vielleicht auch mal so umformulieren, dass man mehr versteht, als dass du alles blöd findest?

  25. #25 StefanL
    23. Februar 2018

    @Einherjer
    Wie hat Gödel was zerlegt?

  26. #26 Karl Mistelberger
    23. Februar 2018

    > #22 Einherjer Avalon. 23. Februar 2018
    >was wir mit Hilberts Anstalt vorliegen haben ist absolute Kabbalistik, die sich aus der LinearA und B …

    Bei soviel gepfeffertem Scharfsinn (oder auch Schwachsinn) hilft nur eine Gegenfrage:

    http://www.spektrum.de/raetsel/hilberts-hotel/1336480

  27. #27 Florian Freistetter
    23. Februar 2018

    @Einherjer: “Wer hatte gleich ΔT verdinglicht aufgrund fixierter “Photonen”? “

    Kriegst du eigentlich auch Sätze hin, die man verstehen kann? Oder gehts dir gar nicht darum, verstanden zu werden und du willst nur hochgestochen rumtrollen?

  28. #28 Laie
    23. Februar 2018

    Ich kenne mich aus:

    Sagt der eine Wissenschaftler zum anderen: “Du, wir haben jetzt festgestellt, dass das Universum unendlich gross ist”.

    Der andere: “Was, nur -1/12?”

  29. #29 Gono
    23. Februar 2018

    @Bernd
    Die unendliche Aufsummierung von -1 und 1 ergibt nicht 1/2, zumindest nicht im klassischen Sinne, sondern ist schlichtweg nicht definierbar.
    ABER: Auch hier gibt es im Rahmen bestimmter Theorien den Ansatz, diese Summe als 1/2 zu *definieren* und *in diesem Rahmen* macht es dann auch Sinn.
    Falls es relevant ist: Der genannte Rahmen in dem Beispiel wäre “stetige Erweiterung der geometrischen Reihenformel für q=-1”.

    Aber ansonsten macht es eben keinen Sinn, und darum hat diese Reihe klassisch auch keinen (eindeutigen) Wert.

  30. #30 Laie
    23. Februar 2018

    Konvergenzkriterien einer Reihe, Reihenrest und Konvergenradius… eh egal…

  31. #31 Einherjer
    Avalon
    23. Februar 2018

    @Florian Freistätter;

    “Wer hatte gleich ΔT verdinglicht aufgrund fixierter “Photonen”? “

    Deutlicher gehts nicht! Denn DAS sind die offiziell ‘hochgestochenen’ Prämissen.
    Wenn aber Prämissen alias >Konstanten< real unberechenbar, da im unendlichen Horizont nicht verortbar sind, will das anmaßend heißen, daß die gesamte theoretische Füsik, -zumindest außerhalb des Halo's-, Trollt. Und zwar gewaltig. Nur zwischem Glauben und Denken klaffen mehr Dimensionen als real Drei.

  32. #32 Einherjer
    Avalon
    23. Februar 2018

    @Karl Mistelberger,

    zur Netten Gegenfrage und um damit Hilberts Schlaflose Nächte auf SEINE WEISE zu Lösen:

    Aufgabe im Link:
    Verschärfung des Problems: Was kann man tun, wenn

    >ein Bus mit 30 Gästen
    >ein Bus mit abzählbar unendlich vielen Gästen
    >abzählbar unendlich viele Busse mit jeweils abzählbar unendlich vielen Gästen

    Hilberts unkommunizierte Lösung in dem Beitrag, welche aber von Gödel zerlegt wurde.:

    >Erschaffung eines geschlossenen Hilbert(t)raumes, worin nun alle Prämissen verortbar, Kraft lokalisation sind….

    Diese völlig bescheuerte Verneinung unberechenbarer Unendlichkeit findet sich gleichermaßen in der Kopenhagener Deutung….
    und man höre und staune in der gegenwärtigen Praktizierung einer künstlich herbei geschaffenen Völkerwanderung. Nur das keine Busladungen mit Zwangsausgebomten das begrenzte Hotel Hilberts stürmen sondern in Zwangsbewegung versetzte Fusstruppen Westeuropa.

    Die sich nun anschließende Wertfreie Kausalfrage ist ergo.:

    Können irreale Verhältnisse in der Wissenschaft = Religion auch Attraktorwirkungen auf das gleichsam irreal praktizierende globale Kollektiv haben?

    Diese Kausale Anschlußfrage beantwortet sich demnach mit JA.

    Denn ein Hilbertraum ist gleichsam Spiegelbild der globalen Anstalt wie auch Massenpsyche.

    Aber dies ist nur meine unmaßgebliche Meinung 😉

  33. #33 PDP10
    23. Februar 2018

    @Einherjer:

    Ah! Ok! Jetzt verstehe ich deine Posts!

    Du bist bloß ein dummer Rassist, der keine Ahnung von Mathe hat.

    Hättste das nicht einfach früher sagen können?

  34. #34 Einherjer
    Avalon
    23. Februar 2018

    Werter PDP10,

    …das Sie wie der Deibel aus der Flasche schießen wenn hier kausale Erläuterungen ins mondäne Rund gelehrter Physiker plautzen war klar.
    Und das Sie mit dem Begriff ‘Wertfrei’ nicht umgehen können, -sowie dem von ihnen nicht zu verstehenden Kontext einer unverschuldeten Zwangsbewegung-, natürlich auch.

    Kennen Sie den schon.:

    “Was ich selber denk und tu, daß trau ich auch dem andern zu.”

  35. #35 PDP10
    23. Februar 2018

    @Einherjer:

    Seit wann ist Rassismus “wertfrei”?

    Und bitte beachten auch Sie:

    Das Sie etwas nicht verstehen, heißt nicht unbedingt, dass es falsch ist.
    Die Wahrscheinlichkeit ist viel größer, dass Sie es nicht verstehen, weil Sie dumm sind.

    Wir bedanken uns für Ihre Aufmerksamkeit und wären Ihnen sehr verbunden, wenn sie 1. Ihre Medikamente wieder nehmen würden und 2. Ihre Ressentiments irgendwo anders reinschreiben.

    Gute Nacht.

  36. #36 Benjamin
    24. Februar 2018

    Das beste an dem Video (abgesehen von Inhalt und Form) sind die vielen Kommentare von Möchtegernmathematikern, die vielleicht in der Schule mal was über Reihen gehört haben und daher meinen das Video widerlegen zu können, gleichzeitig anscheinend aber noch nicht einmal wissen, dass unterschiedliche Topologien zu unterschiedlichen Konvergenzbegriffen führen.

  37. #37 Florian Freistetter
    24. Februar 2018

    @Einherjer: “Deutlicher gehts nicht! “

    Ich kenn ja auch jede Menge Fremdworte. Aber das was du schreibst, klingt nur nach Angeberei.

  38. #38 Laie
    24. Februar 2018

    Auf der Topologie einer Kugel gilt: Umfang = 2 * Radius * 2, falls der Radius des Kreises ganz genau zum Äquator reicht, nicht weiter und nicht kürzer. Dort ist pi genau 2.

    Tolle Topologie, in der Praxis irrelevant. So wie Science-Fiction.

  39. #39 Tox
    24. Februar 2018

    @Laie:
    Naja, das hängt davon ab, in wessen Praxis Sie sich befinden. Nichteuklidische Geometrie hat durchaus ihre Anwendungen.

    Übrigens: Aussagen über Längen (wie Umfang oder Radius) haben etwas mit der metrischen Struktur eines Raumes zu tun, nicht mit der Topologie.

  40. #40 Laie
    24. Februar 2018

    @Tox
    Topologie hat mehrere Bedeutungen. Ich kann mir keine Anwendung vorstellen, bei der die Summe aus -1 und +1 konvergieren sollte. Gibt es ein sinnvolles Beispiel, egal ob für die Praxis der realen Welt, oder für theoretische Gedankenübungen. Ich bin ja durchaus aufgeschlossen.

  41. #41 Tox
    24. Februar 2018

    @Laie:

    Topologie hat mehrere Bedeutungen.

    In der Mathematik sind mir genau zwei Bedeutungen des Begriffs “Topologie” bekannt. Zum einen das Teilgebiet der Mathematik, und zum anderen das System offener Mengen eines topologischen Raumes. Keine davon (und auch keine der mir bekannten außermathematischen Bedeutungen) ist “metrische Struktur”.

    Können wir uns also darauf einigen, dass Ihr Kommentar #38 Nonsens war?

    Ich kann mir keine Anwendung vorstellen, bei der die Summe aus -1 und +1 konvergieren sollte.

    Wer hat behauptet, dass es eine solche Anwendung gibt? Und warum sollte die Existenz oder Nichtexistenz einer solchen Anwendung relevant sein? Und was bitteschön hat das mit meinem Kommentar #39 zu tun?

    Anwendungen der Zuordnung eines Wertes zu dieser Reihe (das ist nicht das selbe wie “Topologien bezüglich derer diese Reihe konvergiert”) würde ich am ehesten in der Physik erwarten. Dort gibt es ja bekanntlich auch Anwendungen der Zuordnung eines Wertes zu 1 + 2 + 3 + 4 + … .

  42. #42 Laie
    24. Februar 2018

    @Tox
    So schlecht ist #38, weil PI=2 auf der topologischen Kugel am Äquator gilt. Selbst als Näherung für die Erde, daher der Begriff Topologie als Anwendungsfall.

    In der Physik, da geht es um Reelles. Wenn ich zu einer Katze 2 Katze, dann 3Katzen usw. addiere erhalte ich am Ende unendlich viele Katzen, nicht -1/12 Katze. Das geht auch mit Schrauben, Elefanten usw. Das Gleichheitszeichen für -1/12 (Katzen, Schrauben, Elefanten, etc) ist falsch, sogar bei Zahlen.

    Die Formel ist seit Gauss bekannt n*(n+1)/2, das konvergiert gegen “plus unendlich”. Es gibt keine obere Schranke, keinen Häufungspunkt usw. Wenn ich lustig bin, kann ich auch mit den Riemannschen Umordnungssatz die Reihe mit Reihenglied=(1/n)*(-1^n) gegen jeden ausgedachten Grenzwert gehen lassen.

  43. #43 Laie
    24. Februar 2018

    Da hat der Fehlerteufel oben zugeschlagen, richtig ist:
    So schlecht ist #38 nicht,

  44. #44 Tox
    24. Februar 2018

    @Laie:

    So schlecht ist #38, weil PI=2 auf der topologischen Kugel am Äquator gilt.

    Nein. Ihr Kommentar #38 ist Nonsens weil a) Sie “Topologie” schreiben, wenn Sie “metrische Struktur meinen”, b) auch auf der Kugel Pi nicht gleich 2 ist, und c) das alles nichts mit dem Thema hier zu tun hat.

    Selbst als Näherung für die Erde, daher der Begriff Topologie als Anwendungsfall.

    Ok, Sie wissen also nicht, was “Topologie” bedeutet.

    Wenn ich zu einer Katze 2 Katze, dann 3Katzen usw. addiere erhalte ich am Ende unendlich viele Katzen, …

    Naja, wenn Sie die Fragestellung (absichtlich?) nicht verstehen, braucht es Sie nicht zu wundern, wenn Sie die Antwort nicht verstehen.

    Die Formel ist seit Gauss bekannt n*(n+1)/2, das konvergiert gegen “plus unendlich”.

    Nochmal, bei 1 + 2 + 3 + … = -1/12 geht es nicht um Konvergenz.

    Desweiteren hätte ich es ganz nett gefunden, wenn Sie meine Fragen beantwortet hätten.

  45. #45 tomtoo
    24. Februar 2018

    Ich finde das mit 0.5 ganz logisch. Die unendliche Reihe zusammenbauen bedarf halt Zeit. Also Daumen mal Pi 0,5. Also sowas von logisch erscheint mir Mathe selten.

  46. #46 Daniel Rehbein
    Dortmund
    24. Februar 2018

    Bei der Darlegung, daß die unendliche Summe aller natürlichen Zahlen den Wert -1/12 haben sollen, warum schon einige Taschenspielertricks dabei. Da ist zum einen der von Bernd in Kommentar #21 angemerkte Punkt, daß die Konvergenz einer Reihe, deren Wert zwischen 0 und 1 alterniert, einfach mit dem Wert 1/2 behauptet wird. Und zum anderen wird völlig ignoriert, daß für unendliche Summe das Kommutativ- und Assoziativgesetz nicht gelten. Da werden unendliche Summe einfach in mehrere unendliche Summe aufgespalten, diese dann gegeneinander verschoben und dann mit den verschobenen Positionen wieder addiert. Unendliche Summen sind aber keine wirklichen Summen, sondern Reihen mit Konvergenz. Wenn man darin die Reihenfolge der Folgenglieder umstellt oder neu klammert, verändert man den Wert. Man darf mit unendlichen Summen nicht so rechnen wie mit endlichen Summen!

    Bei dem Video hier habe ich nach den ersten Minuten aufgegeben. Diese monotone und langatmige Sprechweise ist nichts für mich.

  47. #47 Karl Mistelberger
    25. Februar 2018

    > Unendlich viele Mathematiker gehen in eine Bar. Der erste bestellt ein Bier. Der zweite ein halbes Bier. Der dritte ein Viertel Bier. Der vierte ein Achtel Bier. “Geht mir nicht auf die Nerven”, sagt der Barkeeper und stellt zwei Bier auf den Tresen.

    Stefan Kroder würde das niemals sagen. Er hört gut zu und handelt wie gewünscht: Zehn Leute am Tisch waren mit dem Essen schon fertig, da wurde der Sonderwunsch der Elften befriedigt: Statt einer Portion von drei Bratwürsten trug er eine einzelne auf. Auf Nachfrage sagte er: Extrawürste dauern etwas länger.

  48. #48 Einherjer
    Avalon
    25. Februar 2018

    >…und auch wenn Stefan Kroder die Eine Bratwurst der Elften in drei oder unendlich viele Teile schneidet, so wären sie Teile Einer realen Bratwurst.
    >…und auch wenn die Teile der 31. Extrawurst verspeist sind, kommt das Ergebnis aller Bratwurstteile wieder real hinten raus. So wie ein Teil der verspeisten Bratwurstteile einem Bratwurstesser in Form von umwandelbarer Energie, Kraft ‘Masse’ = Ladung, zur Verfügung steht.

    Mit dieser Energie lassen sich neue Bratwürste im unüberblickbaren “Raum” erzeugen und andere Teilnehmer mit Energie Laden.

    Beim formalen Hilbertraum hingegen würde es, wie bei der ‘Reise nach Jerusalem’, bald ein Bratwurst- oder Platzproblem geben. Aber immerhin läßt sich diese abgeschlossene Spieleranstalt eines ökonomisch begrenzten “Freien Marktes” (!!!) mathematisch ‘definieren’. Nur eben das die Energie, Kraft Ladung an grenzen stößt und die Schoße zyklisch kollabiert. Ökonomisch, physikalisch wie psychisch….

    >Und da ich nun vermessener Weise wiederholt ein offiziell angeschlagenes Triggerwort im Text verwendet habe, wird hier gleich PDP10 aus seiner trüben Flasche lärmen und mich als antisemitischen Rassisten betiteln.
    Das erhebt mich ja glatt auf die Ebene von Newton? Der war angeblich ein Arschloch, obwohl man diesen auch nur vom hörensagen kennt….

  49. #49 PDP10
    25. Februar 2018

    @Einherjer:

    Das erhebt mich ja glatt auf die Ebene von Newton?

    Ach so. Na dann ist ja gut.

  50. #50 Laie
    26. Februar 2018

    @Tox
    Es ist noch schlimmer, wenn der Radius vom Nordpol bis zum Südpol reicht, dann ist PI gleich 0, das ist doch auch mal ein schöner Wert. Auf dem Weg vom Nordpol bis zum Südpol dorthin kommt jeder Wert kleiner gleich pi vor. wie z.B. 1. Das ist schön. Den Nordpol dürfen sie sich auswählen, jedoch ist dann der Südpol festgelegt.

  51. #51 noonscoomo
    Berlin
    27. Februar 2018

    Wie auch die Reihe 1+2+3+….+n ist diese Reihe hier eine Spezialform der Riemannschen Zeta-Funktion. Ramanujan hat faszinierende Wege gefunden diesen Summen einen Wert zuzuweisen. https://de.wikipedia.org/wiki/Ramanujansumme
    Und es lässt sich auf sehr interessante Weise zeigen, dass sich die Zetafunktion nur auf eine einzige eindeutige Weise für die Bereiche, in denen sie nicht definiert ist weiterführen lässt und auch dann kommt da für die Summe von 1 bis n auch -1/12 raus bzw. -1 für die Summer der Quadrate. Der (triviale aber falsche) Beweis des Youtube-Videos ist allenfalls lustig. Das ändert aber nix daran, dass diese Zuweisung durchaus Sinn ergibt und man mit dieser Annahme in der Physik tatsächlich zu überprüfbaren Ergebnissen kommt. Ich empfehle das grossartige Video ebenfalls von 3Blue1Brown: https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw

  52. […] 1+2+4+8+16+32+… = -1 oder Die Visualisierung unendlicher Verwirrung […]

  53. #53 Karl Gross
    HH
    24. März 2018

    Herr Dr. rer. nat. Florian Freistetter, alias “Captain” E, hat sich als so dämlich erwiesen, daß er als Student im ersten Semester, hätte zwangsexmatrikuliert werden müssen. Er hat in # 964 öffentlich seinen Schwachsinn in Physik dokumentiert, indem er schreibt:
    ” Karl, du musst schon wenigstens richtig rechnen. 1 kg multipliziert mit 9 mal 10 hoch 16 ergeben 9 mal 10 hoch 16 kg, aber ganz bestimmt nicht 9 mal 10 hoch 16 Joule. Eine Masse von 9 mal 10 hoch 16 kg ist aber schon eine ganz ordentliche Menge an Materie und dürfte einem gar nicht so kleinem Asteroiden entsprechen.”
    Aua! Aua! “Captain” E, hast du in der Pause einmal etwas über Physik nachgelesen? Den Schwachsinn müsst ihr euch auf der Zunge zergehen lassen, denn 9*10 hoch 16 kg Masse, ist der Energieverbrauch Deutschlands in 1015 Jahren! Also, wenn ihr verdummt werden wollt, wißt ihr, an wen ihr euch wenden müsst. Ich bezeichne ihn jedoch nicht direkt als dumm, denn er hat, immerhin, nachdem er in # 964, sein Unwissen offen dokumentiert hat, versucht in # 969 den Anschein zu erwecken, als hätte “er” mir das erklärt, was ich ihm erklärt hatte, mit der dreisten Bemerkung: ” Ach ja, die Aussage über die Energiemenge, die einer Masse von 1 kg äquivalent ist, erscheint mir völlig korrekt. Sogar die Einheiten stimmen zur Abwechslung dieses Mal.”
    Sag ´mal, “Captain E”, hast du noch alle Sinne beisammen? Von wem hast du deine Dr. rer. nat.- Arbeit abgeschrieben? Verdumme du man Karl Heinz und Terri weiter, die werden es dir später einmal danken. Rerum naturalium, wo bist du?
    An Karl Heinz und Terri. Alle Dinge, die es gibt, bestehen nicht aus kg Masse, sondern aus kg m²/s2 Energie und das ist Materie. Sehr viele denken, wenn man 1kg Masse hätte, und multipliziert die mit c2, dann hätte man 90 Brd. Joule.
    Falsch! Richtig ist, wenn man 1kg m²/s2 Materie hat und die dividiert durch c2, dann erhält man 1kg Masse.
    Ich war, als Ingenieur, 23 Jahre, bis 1983, bei SIEMENS, Strahlentechnik, Beta, Gamma, und Bremsstrahlung.

  54. #54 Karl Gross
    HH
    24. März 2018

    Was ist “Masse” ? Der Begriff Masse ist rein hypothetisch. es gibt keine Masse.
    Ich setze voraus, daß alle verstanden haben, daß Masse nicht das ist, was fast alle Menschen sich darunter vorstellen, nämlich, man erhält die Masse “m”, indem man m*c^2 dividiert durch c^2. Falsch. Was man für Masse hält, ist Materie und ist Energie, d.h. 1kg*c^2. Dieses Produkt ist, zum Glück, physikalisch untrennbar, weil 1kg 90 Billiarden Joule Kern- Energie “enthält”. Aber, was ist denn nun Masse? Denken wir einmal, rein hypothetisch, da bringt ein indischer Fakir, tatsächlich “pure Masse” eines Protons, d.h. 1,673*10^ – 27kg. Achtung! Die Materie des Protons ist 1,673*10 ^- 27kg*c^2 Also, die “pure Masse” vom Fakir, ist 1,673*10^ – 27kg, (ohne c^2) Jetzt schauen wir uns diese “Masse” einmal genau an, unter einem fiktiven Super-Super-Mikroskop, und was erkennen wir? Die “pure Masse” ist ebenfalls nur ein Produkt aus m*c^2, allerdings, aus 1,8*10^- 44 kg*c^2. Wie komme ich auf diese Potenz, die nicht gelingen wollte, wegen der fehlenden Dimension. Weil das Produkt immer im Verhältnis 1 zu 9*10^16 stehen muß, habe ich die Masse des Protons, 1,673*10 ^- 27 kg, dividiert, durch den dimensionslosen Faktor 9*10^16, das ergibt, 1,8*10^ – 44 kg .c^2 Dieses kleine Gedankenspiel sollte zeigen, daß es, selbst mit einem Fakir, unmöglich ist, Masse darzustellen. Und warum nicht? Weil Masse ein fiktiver Begriff ist, wie der Raum. Man kann mit der Masse rechnen, obgleich es sie nicht gibt. Alle denkbare Materie, fest, flüssig, oder gasförmig besteht aus dem absolut untrennbaren Produkt kg*c^2.
    Es kostet eine grosse Überwindungskraft, um eine lange bestehende feste Überzeugung, plötzlich aufgeben zu müssen, weil es einem von Anfang an nicht richtig erklärt wurde. Schuld ist, nicht zuletzt, das Standardmodell, welches nicht anerkennt, daß die Energie in der Rotation der Protonen steckt und nicht in den Quarks und Kluonen.

  55. #55 Krypto
    24. März 2018

    So langdam sollte man in Karls Seniorenresidenz das Internet abschalten. Es ist ja weniger der geistige Dünnschiss, sondern viel mehr die ständigen Beleidigungen, Provokationen gepaart mit gnadenloser Ignoranz.

  56. #56 Florian Freistetter
    24. März 2018

    @Karl Gross: Ich bin nicht Captain E. Ich kommentiere hier immer unter meinem Namen. Und in diesem Artikel geht es nicht um Physik oder Masse. Ich habe keine große Lust, dass auch dieser Artikel hier wieder von einer deiner endlosen Pseudodiskussionen gekapert wird, die nur zur Aufwertung deiner Privatphysik dienen sollen. Und werde das daher unterbinden.

    P.S. Die Unterstellung, ich hätte bei meiner Dissertation plagiiert, werde ich fürs Erste ignorieren. Wenn du aber mit solchen Anschuldigungen weiter machst, musst du mit Konsequenzen rechnen.

  57. #57 rolak
    24. März 2018

    das Internet abschalten

    In dem Kontext: Hübsch formuliert, Krypto!