SG_LogoDas ist die Transkription einer Folge meines Sternengeschichten-Podcasts. Die Folge gibt es auch als MP3-Download und YouTube-Video.

Mehr Informationen: [Podcast-Feed][iTunes][Bitlove][Facebook] [Twitter][Sternengeschichten-App]
Über Bewertungen und Kommentare freue ich mich auf allen Kanälen.
—————————————————————————————
Sternengeschichten Folge 277: Joseph Fourier

Am 21. März 1768 wurde Jean Baptiste Joseph Fourier geboren. Wer sich mit Mathematik auskennt, hat den Namen “Fourier” mit Sicherheit schon gehört. Auch diejenigen, die sich länger mit bestimmten Gebieten der Physik beschäftigt haben, werden den Namen schon gehört haben. Aber eigentlich sollten alle über das Leben und die Arbeit dieses französischen Forschers Bescheid wissen. Er war einer der größten Wissenschaftler seiner Zeit und seine Arbeit bestimmt bis heute unsere Wissenschaft und unseren Alltag.

Sein Leben fing allerdings schwierig an. Joseph Fourier stammt nicht aus einer Forscherfamilie, er war der Sohn eines Schneiders. Und schon als er 10 Jahre alt war, starben seine Eltern und er wurde zum Vollwaisen. Aber schon als junger Teenager zeigte sich sein großes Interesse und seine enorme Begabung für die Mathematik. Mit 15 Jahren gewann er ein Preis für eine mathematische Arbeit über Mechanik, entschied sich dann aber doch für eine Karriere als Lehrer in einer Schule eines Mönchordens. Aus dieser geistlichen Laufbahn wurde er durch den Ausbruch der französischen Revolution gerissen; Fourier engagierte sich politisch im lokalen Revolutionskomitees von Auxerre, der Stadt in der er geboren wurde. Mit 26 Jahren nahm er aber wieder ein Studium der Mathematik auf und wurde 1797 Professor für Analysis und Mathematik in Paris.

Er war einer der Wissenschaftler die Napoleon Bonaparte auf dessen Expedition nach Ägypten begleiteten – und später indirekt mitverantworlich für die Entzifferung der Hieroglyphen, als er dem jungen Gelehrten Jean-Francois Champollion eine Kopie der Inschrift des Steins von Rosette zeigte, was dessen Interesse an dem Thema weckte und ihn schließlich dazu brachte, die alte ägyptische Schrift zu entziffern. Fourier arbeitete weiterhin in der Wissenschaft, wurde von Napoleon aber mit immer mehr bürokratischen und politischen Aufgaben betraut – im Jahr 1815 wurde er etwa zum Präfekten des Départements Rhôhne ernannt.

Die Wissenschaft interessierte Fourier aber viel mehr als die Verwaltung und seine Leistungen sind zu zahlreich, um sie alle im Detail aufführen zu können. Am bedeutendsten ist aber mit Sicherheit die Fourieranalyse. Diese Technik hatte Fourier im Jahr 1822 entwickelt und am besten verstehen kann man sie, wenn man sich mit der Untersuchung von Signalen beschäftigt. Das, was ihr hier gerade hört, ist eine Schallwelle, die aus den Lautsprechern eurer Kopfhörer kommt. Die Töne, die ich hier mit meinem Mund erzeuge und in ein Mikrofon spreche, werden elektronisch verarbeitet und kommen als Schallwelle bei euch an. Eine Schallwelle ist nichts anderes als eine Schwingung der Luft. Je nachdem wie schnell diese Schwingungen ablaufen, nimmt man eine unterschiedliche Tonhöhe wahr.

Anders gesagt: Die Anzahl der Schwingungen pro bestimmter Zeiteinheit bestimmt die Frequenz. Der sogenannte Standardkammerton, ein “a”, nach dem Musikinstrumente eingestimmt werden, hat zum Beispiel eine fix definierte Frequenz von 440 Hertz. Es handelt sich also um 440 “Auf und Ab”-Schwingungen der Luft pro Sekunde. Der Standardkammerton ist ein reiner Ton, es handelt sich um eine absolut regelmäßige periodische Schwingung. Aber das, was ich hier spreche, ist kein reiner Ton sondern eine Mischung aus vielen verschiedenen Frequenzen. Man kann das mit Farben vergleichen: Der Standardkammerton würde dabei einer reinen Farbe entsprechen, also etwa Licht bei einer ganz bestimmten Wellenlänge. Und die Mischung vieler verschiedenen Frequenzen bestünde aus vielen verschiedenen Farben, die man alle in einem großen Eimer zusammenmixt. Was aber, wenn man nach der Durchmischung wissen will, aus welchen einzelnen Grundfarben die Farbe im Eimer entstanden ist? Oder anders gesagt: Was, wenn man wissen will, aus welchen regelmäßigen Schwingungen sich eine Schallwelle, wie die, die ich hier gerade produziere, zusammensetzt?

Es erscheint unmöglich, einen Eimer voller Farbe so zu “entmischen”, das man am Ende lauter einzelne Farben bekommt. Da kann man rühren so viel man will – es wird nichts passieren. Genau so schwierig erscheint es, eine Schallwelle wie, die ihr gerade hört, so auseinander zu dröseln, dass man am Ende genau sagen kann, welche Grundtöne man wie zusammensetzen muss, um sie zu erhalten. Aber genau das hat Fourier mit seiner Fourieranalyse getan.

Die mathematischen Details sind zu umfassend, um sie hier verständlich darlegen zu können. Aber es ist eine verlässliche und funktionierende Technik, bei der man am einen Ende ein akustisches Signal hinein steckt und nach ein wenig Rechnerei am anderen Ende genau gesagt bekommt, welche reinen Frequenzen auf welche Art und Weise zusammengesetzt werden müssen, um das akustische Signal zu rekonstruieren. So etwas nennt man “Fouriertransformation” und das schöne ist: Umgekehrt geht das ganze auch! Und das ist durchaus praktisch, ganz konkret für Anwendungen wie diesen Podcast.

Mal angenommen, ich hätte hier ein störendes Geräusch. Eine Rückkopplung im Mikrofon oder ähnliches. Wenn ich rede und gleichzeitig so ein Störgeräusch stattfindet, kommt bei euch eine Schallwelle an, in der all das zusammengemischt ist: Meine Sprache und das störende Kreischen. Ich will aber, dass ihr nur das hört was ich sage und nicht das Gequietsche des Mikrofons. Also nehme ich die Schallwelle, schicke sie durch eine Fouriertransformation und schaue nach, aus welchen Frequenzen sie zusammengesetzt ist. Dann suche ich mir daraus die Frequenz raus, die das Gequietsche beschreibt. Und lösche sie einfach aus der Fouriertransformation raus. Dann hab ich eine Liste mit Frequenzen die nur meiner Sprache entsprechen. Die inverse Fouriertransformation sagt mir nun, wie genau eine Schallwelle aussehen würde, die diesen Frequenzen – jetzt ohne Quietschen – entspricht. Ich muss wieder nur ein wenig rechnen und kann so ein Signal reproduzieren, das meinen Text enthält, aber kein Störgeräusch mehr.

In der Realität rechnet man hier natürlich nicht mehr selber sondern lässt das Computerprogramme und Audiotechnik automatisch machen. Aber die Grundlage dafür ist die Mathematik die Joseph Fourier im 19. Jahrhundert entwickelt hat. Und sie taucht nicht nur bei akustischen Schallwellen in Podcasts auf, sondern immer dort, wo man gerne mehr über periodische Vorgänge Bescheid wissen will. Und das ist in der Naturwissenschaft quasi überall. Zum Beispiel in der Astronomie: Wenn wir wissen wollen, ob ein Stern von Planeten umkreist wird, können wir schauen, ob der Stern wackelt. Der gravitative Einfluss eines Planeten, der den Stern mit einer regelmäßigen Periode umkreist führt auch zu einem regelmäßigen Wackeln des Sterns. Wenn aber mehrere Planeten den Stern umkreisen, dann übt jeder einen eigenen Einfluss aus, der den Stern mit einer ganz eigenen Frequenz zum Wackeln bringt. Was wir von der Erde aus sehen ist aber nur die Überlagerung all dieser Frequenzen und wenn wir das nach den einzelnen Planeten aufdröseln wollen um herauszufinden, wie viele von den Dingern den Stern nun umkreisen, dann brauchen wie dafür die Fourieranalyse.

Das ist aber nur eine von sehr, sehr vielen Anwendungen – und die gesamte Fourieranalyse nur eine der vielen Ergebnisse der Forschung von Joseph Fourier. Er hat sich zum Beispiel auch mit der Ausbreitung von Wärme beschäftigt und die durch Wärmeleitung übertragene Leistung wird in der Physik heute durch das Fouriersche Gesetz beschrieben (und es war übrigens genau dieses Problem der Wärme, zu dessen Lösung Fourier die Technik der Fourieranalyse ursprünglich entwickelt hatte).

1824 hat Fourier hat auch als erster die grundlegenden Mechanismen des Treibhauseffekts mathematisch beschrieben. Er stellte sich die Frage, wie Wärme in der Atmosphäre der Erde gespeichert wird und warum der Planet nicht einfach so lange auskühlt, bis er sich in einem Temperaturgleichgewicht mit dem ihn umgebenden Weltraum befindet. Denn Fourier berechnete, dass ein Planet wie die Erde eigentlich viel kälter sein sollte, als es tatsächlich der Fall war. Er kam zu dem Schluss, dass unsere Atmosphäre und die in ihr enthaltenen Gase wie eine Art “Deckel” wirkten, die Wärme speichern beziehungsweise zurück zum Erdboden schicken können, anstatt sie in den Weltraum entkommen zu lassen.

Und wenn Wissenschaftler heute die Auswirkungen des menschengemachten Treibhauseffekts auf den Planeten untersuchen und sich dabei mit Strömungen in den Ozeanen oder den Gezeiten beschäftigen, dann nutzen sie dabei natürlich auch die mathematischen Techniken, die Fourier damals entwickelt hatte.

Joseph Fourier starb am 16. Mai 1830 in Paris und in Frankreich findet man überall entsprechende Ehrungen. Als Gustave Eiffel 1896 den berühmten Eiffelturm baute, ließ er dort in goldenen Buchstaben die Namen von 72 Wissenschaftlern anbringen um deren Leistungen zu ehren. Fourier ist einer davon – es gibt aber auch eine Universität (die von Grenoble), einen Krater am Mond, einen Asteroid und eine Insel vor der Antarktis, die seinen Namen tragen. Und die Mathematik ist voll mit Dingen, die nach Fourier benannt sind. Neben der Fourieranalyse und der Fourier-Transformation gibt es Fourier-Algebra, Fourier-Reihen oder das Fourier-Theorem. In der Physik gibt es die Fourier-Zahl oder die Fourier-Optik.

Die Nachwelt hat Joseph Fourier definitiv nicht vergessen. Aber angesichts seiner Leistungen könnte man sich ruhig gerne ein wenig öfter an ihn erinnern. Zum Beispiel immer dann, wenn man Podcasts hört…

Kommentare (18)

  1. #1 pane
    16. März 2018

    Um so eine Fourieranalyse zu machen, brauche ich möglichst viele Datenpunkte. Wenn ich also mit einer Fourieranalyse bestimmen will, welche Planeten ein Stern hat, muss ich doch zumindest mehrmals am Tag die genaue Position bestimmen. Aber es gibt ja nicht nur diesen einen Stern, es werden doch unzählige Sterne beobachtet. Wie wird das eigentlich gemacht?

  2. #2 Uli Schoppe
    16. März 2018

    Ja die Frage ist interessant!

  3. #3 wereatheist
    16. März 2018

    Das wird mit der Radialgeschwindigkeitsmethode gemacht, nicht mit Positionsmessungen.

  4. #4 pane
    17. März 2018

    @wereatheist: Klar. Aber das ändert nichts daran es öfters machen zu müssen.

  5. #5 wereatheist
    17. März 2018

    Sicher. Aber nicht wesentlich öfter als ‘oft genug’ (Beobachtungszeit(en) auf womöglich mehreren Instrumenten sind kostbar).

  6. #6 Karl-Heinz
    17. März 2018

    @pane

    Klar. Aber das ändert nichts daran es öfters machen zu müssen.

    Glücklicherweise gibt es das Abtasttheorem.
    Das Abtasttheorem besagt, dass ein auf fmax bandbegrenztes Signal aus einer Folge von äquidistanten Abtastwerten exakt rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Frequenz von größer als 2*fmax abgetastet wurde.

  7. #7 Anderas
    17. März 2018

    Das Theorem ist nett, in der Praxis braucht man oft ein paar mehr Datenpunkte als f/2. Für einen erdähnlichen Planeten bräuchte man nach Theorem etwa zwei Datenpunkte pro Jahr, aber um den Planeten von anderen Signalen und von Rauschen zu unterscheiden braucht man eher zehn pro Jahr. Dann verpasst man aber immer noch die ganzen interessanten Sonnennahen Planeten… also ja, eine Messung am Tag wäre theoretisch ideal. Ich weiß nicht wie oft Kepler und Gaia wirklich hinsehen, kann das einer sagen?

  8. #8 Karl-Heinz
    17. März 2018

    @pane

    Wie schon wereatheist hingewiesen hat wird das ganze mit der Radialgeschwindigkeitsmethode gemacht.
    Nehmen wir an, ein Planet umläuft seinen Stern in 100 Tagen. Dann muss alle 50 Tage oder weniger eine Messung vorgenommen werden, um das Abtasttheorem zu erfüllen.
    Und jetzt das wichtigste was oft übersehen wird. Wird das Signal zum Beispiel alle 50 Tage abgetastet, so muss das Signal vor der Abtastung entsprechend bandbegrenzt werden. Alle Frequenzen über 1/(50 Tage) müssen durch ein Filter entfernt werden.
    Ich hoffe ich konnte damit die Größenordnung festlegen.

    Aber nicht wesentlich öfter als ‘oft genug’ (Beobachtungszeit(en) auf womöglich mehreren Instrumenten sind kostbar).

  9. #9 Karl-Heinz
    17. März 2018

    @Anderas

    Ich weiß nicht wie oft Kepler und Gaia wirklich hinsehen, kann das einer sagen?

    Das würde mich auch interessieren. 😉

  10. #10 pane
    17. März 2018

    @Karl-Heinz: Wenn ich ein Signal mit wirklich konstanter Frequenz habe, ist es natürlich egal, ob ich bei einem Umlauf 1000 mal nachsehe, oder in 1000 Umläufe je ein mal, zu einem etwas anderen Zeitpunkt.

    Das Problem: Ich habe nicht nur einen Planet, sondern evtl. mehrere. Darunter können auch Planeten mit sehr langen Umlaufzeiten sein. Neptun braucht 164 Jahre. Solche Planeten gibt es sicherlich auch sonst wo, man hat aber noch nie einen gefunden. Das kann aber die Daten für die anderen Planeten verzerren, man misst ja nur die Wackler des Sterns.

    Darüber hinaus weiß man nicht, wie die Bahn der Planeten im Raum verteilt sind und wie groß die Exzentrizität der Bahnen sind. Vielleicht sind andere Systeme ja viel chaotischer als unseres. Man weiß es nicht, das gilt herausgefunden zu werden.

    Außerdem gibt es Störungen, auch wenn gerade die Dopplerverschiebungen wenig anfällig sind, Messfehler gibt es immer.

    Gaia misst tatsächlich neben der Radialgeschwindigkeit tatsächlich auch die Tangentialgeschwindigkeit. Gaia misst auf ein paar Mikrobogensekunden genau. Für nahegelegene Sterne reicht das, um Wackler zu messen.

  11. #11 Alderamin
    17. März 2018

    @Anderas, Karl-Heinz

    Kepler starrt permanent und ohne Unterbrechung auf dasselbe Sternenfeld. Die ersten drei Jahre lang auf knapp 200000 Sterne im Schwan. Seit der K2-Mission muss Kepler von der Sonne weg in die Ekliptik schauen, und da hat man 8 Felder ausgewählt, die im Laufe des Jahres je 6 Wochen angestarrt werden. Es wird also die ganze Zeit gemessen. Aber Kepler misst Sternhelligkeiten, KEINE Radialgeschwindigkeiten, kein Sternenwackeln. Nur Flackern. Ohne Fourier.

    Gaia müsste ich nachgucken. Tue ich eh demnächst, über Hipparcos und Gaia wollte ich demnächst was schreiben. Zeit müsste man haben. Und weniger Stress mit seinem Alten…

  12. #12 Heljerer
    18. März 2018

    @Florian Freistetter

    “Es erscheint unmöglich, einen Eimer voller Farbe so zu “entmischen”, das man am Ende lauter einzelne Farben bekommt. Da kann man rühren so viel man will – es wird nichts passieren.”

    Das kommt darauf an, wie man die Farben vorher gemischt hat. Wenn man vorher laminar gemischt hat, ist der Vorgang reversibel. Man muss die Drehrichtung nur umdrehen und schon entmischen sich die vorher gemischten Farben wieder.

    https://www.youtube.com/watch?v=p08_KlTKP50

    Von wegen es passiert nichts.

  13. #13 wereatheist
    19. März 2018

    Das hochauflösende, schmalbandige Spektrometer von Gaia für die Bestimmung der Radialgeschwindigkeit hat eine spektrale Auflösung (λλ) von ca. 11500. Ist nicht wenig, aber ganz sicher ungeeignet, um Hinweise auf die Präsenz von Exoplaneten zu finden.

  14. #14 Karl-Heinz
    19. März 2018

    @wereatheist

    Wie wahr, und ich hatte mich schon gewundert. 😉

    Es ist nicht zu erwarten, dass Gaia Exoplaneten mithilfe der Radialgeschwindigkeitsmethode detektieren wird, die auf der Suche nach periodischen Verschiebungen von Absorptionslinien in den Spektren von Sternen beruht. Diese werden durch das Wobbeln des Sterns verursacht, der von einem oder mehreren Planeten im Orbit herrührt. Obwohl bei Gaia ein Radialgeschwindigkeits-Spektrometer vorhanden ist, wird dieses Instrument nicht die Empfindlichkeit erreichen, die zur Erkennung von Exoplaneten erforderlich ist. Die Messungen von Gaia werden jedoch sehr nützlich sein, um Fehlalarme zu identifizieren, da die Genauigkeit ausreichend ist, um zu verdeutlichen, dass einige Kandidaten Doppelsterne sind und nicht Sterne mit einem Planeten in der Umlaufbahn.

  15. #15 Alderamin
    19. März 2018

    @Karl-Heinz

    GAIAs Spektrograph dürfte mit ziemlicher Sicherheit darauf ausgelegt sein, die Bewegung der Sterne durch den Raum zu vermessen; Eigenbewegung auf der Himmelskugel misst das Teleskop ja auch. Dazu reichen einige 100 m/s an Geschwindigkeitsauflösung. Um Planeten zu finden, braucht es 1 m/s oder besser. Es gibt nur eine handvoll Spektrographen, die das drauf haben, unter anderem HARPS in La Silla und ESPRESSO auf dem Paranal (noch in der Testphase) (im englischen HARPS-Wikipedia-Artikel stehen noch ein paar).

  16. #16 Karl-Heinz
    19. März 2018

    @Alderamin

    Danke für die Info

    Ich war doch eine bisschen verwundert, dass in manchen Beiträgen geschrieben wird:
    „Gaia dürfte die Liste der bekannten Exoplaneten voraussichtlich um einige Tausend Exemplare erweitern.“

    Das dürfte dann wohl Wunschdenken sein.

  17. #17 Karl-Heinz
    19. März 2018

    Nachtrag zu Gaia:
    Jedes der Objekte wird während der fünfjährigen Missionszeit werden etwa siebzigmal beobachtet, so dass auch Veränderungen, Laufbahnen, die Sterne verdunkelnde Planeten und mehr entdeckt werden können.

    Gaia entdeckt Sternenbrücken, Planeten und Millionen von Sternen

  18. #18 Laie
    28. März 2018

    Damit lassen sich alle negativen Schwingungen, wie die um ein Krankenhaus in Wien ordentlich neutralisieren! :)