In meiner Serie über die wissenschaftliche Arbeit von Stephen Hawking habe ich schon über seine frühen Arbeiten zur Entstehung des Universums und den Eigenschaften schwarzer Löcher geschrieben. Heute soll es um die Entdeckung geben, die vermutlich am stärksten mit seinem Forscherleben verbunden ist: Der Hawking-Strahlung.

Mit dieser Arbeit aus dem Jahr 1975 (“Particle creation by black holes”) hat Hawking eine wirklich verblüffende Entdeckung gemacht. Schwarze Löcher hat man ja u.a. deswegen so genannt, weil es sich um “Löcher” in der Raumzeit handelt, aus denen NICHTS entkommen kann, nicht einmal Licht, weswegen die Löcher eben “schwarz” sind. Aber wie ich in der letzten Folge der Serie schon erwähnt habe, gab es Anfang der 1970er Jahre ein paar Probleme mit dieser Vorstellung. Die thermodynamische Interpretation der Eigenschaften schwarzer Löcher, zu der Hawking und seine Kollegen gelangt sind, legte nahe, dass schwarze Löcher eine Temperatur haben müssen. Und wenn etwas eine Temperatur hat, dann muss es auch Strahlung abgeben. Was schwarze Löcher aber eben bekanntermaßen nicht tun.

Stephen Hawking. Von der nach ihm benannten Strahlung  gibt es kein Bild. (Bild: NASA)

Stephen Hawking. Von der nach ihm benannten Strahlung gibt es kein Bild. (Bild: NASA)

Dieses Problem hat Hawking mit seiner Arbeit aus dem Jahr 1975 gelöst. Er hat gezeigt, dass auch schwarze Löcher strahlen und sich im Laufe der Zeit auflösen können. Zu verstehen, wie sie das genau tun, ist allerdings ziemlich knifflig. Zumindest dann, wenn man es anschaulich verstehen und dabei keine Mathematik verwenden möchte. Aber ich tue mein Bestes!

(Hinweis: Der folgende Text ist eine Zusammenfassung des Materials, das ich ursprünglich für das Science-Busters-Buch “Warum landen Asteroiden immer in Kratern?” – siehe dazu weiter unten – recherchiert habe. Eine andere und kürzere Version dieses Materials habe ich im letzten Jahr schon als Podcast-Folge veröffentlicht. In der Version sind allerdings die wunderbaren Bogliubov-Transformationen nicht vorgekommen!)
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Was ist Hawking-Strahlung?

Schwarze Löcher sind schwarz. Und Löcher. Löcher aus denen Nichts raus kommt, nicht mal Licht. Weswegen sie schwarz sind. Aber eben nicht ganz! Das ist die große Entdeckung die Stephen Hawking im Jahr 1975 berühmt gemacht hat: Auch schwarze Löcher können Strahlung abgeben. Aber wie tun sie das, wo doch angeblich nichts aus ihrer Nähe entkommen kann?

Die Antwort auf diese Frage lautet üblicherweise immer so: In der Nähe des Ereignishorizonts (also der Grenze ab der ein schwarzes Loch so richtig seltsam wird) können virtuelle Teilchen entstehen. Das klingt zwar komisch, ist aber ganz normal und passiert überall im Universum. Das Vakuum ist nicht leer sondern andauernd ploppen Teilchenpaare auf; ein Teilchen aus Materie und eines aus Antimaterie. Die beiden Teilchen existieren nur ganz kurz; eigentlich so kurz das sie gar nicht existieren und vernichten sich dann gegenseitig wieder. Klingt, wie gesagt, seltsam, ist aber ganz normal (und sogar experimentell nachgewiesen worden). Wenn diese Teilchen nun aber ihren (metaphorischen) Kopf zufällig gerade am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs aus dem Vakuum stecken, dann kann eines von ihnen diese Grenze überqueren und kommt nicht mehr zurück. Das Partnerteilchen auf der anderen Seite des Ereignishorizonts ist verwirrt weil niemand mehr für die wechselseitige Vernichtung vorhanden ist. Es verschwindet also auch nicht wieder, sondern fliegt ins All hinaus, während das andere für immer im Loch bleiben muss. Wenn dieses Teilchen eine negative Energie hat, wird dadurch insgesamt die Masse des Lochs verringert. Von außen sieht man also wie das schwarze Loch ein bisschen leichter wird und gleichzeitig ein neues Teilchen von seinem Ereignishorizont hinaus in die Welt fliegt. Voilá: Das schwarze Loch “strahlt” und weil Hawking diese Strahlung entdeckt hat, heißt sie heute “Hawking-Strahlung”.

hawkingradiation

Wie gesagt: Das ist die Antwort die man üblicherweise hört. Sie hat den Vorteil, dass man sich halbwegs vorstellen kann, wie das mit der Hawking-Strahlung funktioniert weswegen sie auch gerne verwendet wird (durchaus auch von Wissenschaftlern). Sie hat allerdings auch den großen Nachteil, dass sie falsch ist. Das Bild mit den beiden Teilchen kann man nur verstehen, wenn man davon ausgeht dass die Hawking-Strahlung ausschließlich direkt am Ereignishorizont erzeugt wird. Das aber passiert nicht!

Wenn man das ganze mathematisch betrachtet (eigentlich die einzige Betrachtungsweise die bei schwarzen Löchern Sinn macht) dann sieht man, dass die Strahlung nicht nur vom Ereignishorizont kommt sondern aus einem Bereich, der über den Ereignishorizont hinaus reicht. Das schwarze Loch hat quasi eine “Atmosphäre” aus der die Strahlung kommt. Wenn die Teilchenpaare die der Ursprung der Strahlung sind, nun aber nicht mehr alle direkt am Ereignishorizont entstehen, sondern auch irgendwo viel weiter weg, dann funktioniert die Sache mit dem auseinander reißen nicht mehr. Das Bild macht keinen Sinn mehr und es macht deswegen keinen Sinn, weil es falsch ist.

Will man nun verstehen was da mit der Hawking-Strahlung wirklich abgeht, kann man 5 bis 10 Jahre lang theoretische Physik studieren. Oder muss sich zumindest von der Idee verabschieden, dass es da ein simples und anschauliches Bild gibt, mit dem alles klar wird. Das nämlich gibt es nicht. Dafür aber gibt es so nette Dinge wie Bogoliubov-Transformationen! Ok, “nett” ist übertrieben. Eigentlich sind das ziemlich hinterhältige Dinger. (Aber dafür kann ich mit einiger Sicherheit versprechen dass sie bis jetzt noch in keinem der populärwissenschaftlichen Nachrufe auf Stephen Hawking vorgekommen sind – was sich jetzt aber ändern wird!)

Die Fragen auf die es ankommt sind folgende: Was ist ein Teilchen? Was ist ein Anti-Teilchen? Was ist das Vakuum?
Und die Hawking-Strahlung existiert, weil es keine eindeutige Antwort auf diese Fragen gibt! Unterschiedliche Leute werden unterschiedliche Antworten geben – nicht weil sie sich streiten oder unterschiedlich klug sind. Sondern weil es darauf ankommt wo und wie und wie schnell man sich bewegt. Wir sind es ja gewohnt das Teilchen – so wie eigentlich so gut wie alle anderen Dinge – entweder da sind oder halt nicht da. Aber das liegt auch nur daran, dass wir uns in Bezug aufeinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen bzw. wenn wir uns beschleunigt bewegen, dann nur mit einer sehr geringen Beschleunigung.

Seit Albert Einstein wissen wir allerdings, dass die Dinge kompliziert und verwirrend werden, wenn man sich sehr schnell und vor allem stark beschleunigt bewegt. Das, was für einen Beobachter wie leerer Raum aussieht kann für einen anderen, dem ersten Beobachter gegenüber stark beschleunigten Beobachter aussehen wie ein Haufen Teilchen.

Nikolai Nikolaievich Bogoliubov. Von seinen Transformationen gibt es genau so viele Bilder wie von der Hawking-Strahlung (Bild: CC-BY-SA 2.5)

Nikolai Nikolaievich Bogoliubov. Von seinen Transformationen gibt es genau so viele Bilder wie von der Hawking-Strahlung (Bild: CC-BY-SA 2.5)

Wenn man das erklären will (und wer solche Sachen ohne weitere Erklärung versteht, darf gerne aufhören zu lesen!), dann braucht man besagte Bogoliubov-Transformationen. In der modernen Physik sind Teilchen ja eigentlich keine Teilchen mehr, also keinen kleinen kugelförmigen Dinger, sondern werden als Anregung eines Feldes beschrieben. Anschaulich gesagt: Steckt man genug Energie in ein Feld – zum Beispiel das elektromagnetische Feld – hinein, dann hüpft ein Teilchen raus. So ein Feld kann man jetzt als Kombination zweier Anteile beschreiben, einer für die Teilchen mit positiver Energie, der andere für die mit negativer Energie. Teilchen und Anti-Teilchen also. WIE man das jetzt genau aufsplittet hängt aber davon ab welches Koordinatensystem man benutzt. Und davon, was man als Vakuum betrachtet.

Und da wird es jetzt wirklich knifflig! Koordinatensysteme gibt es ja jede Menge. Ich kann mir zum Beispiel ein Koordinatensystems ausdenken in dem ein bestimmter Punkt – zum Beispiel meine Wohnung – der Nullpunkt ist und alle Distanzen, Geschwindigkeiten und so weiter in Bezug darauf messen. Wenn ich dann spazieren gehe, dann ändern sich in Bezug auf meine – hoffentlich sich in der Zwischenzeit nicht bewegende – Wohnung (das Wort „Immobilie“ muss ja auch einen Sinn haben!) meine Koordinaten und meine Geschwindigkeit. Wenn ich aber ein Koordinatensystem wähle in dem ich selbst im Mittelpunkt stehe, dann kann ich spazieren gehen so viel ich will. Meine Koordinaten werden immer gleich bleiben (dafür sich aber die meiner Wohnung laufend verändern).

Bei der Wahl eines Koordinatensystems kommt es jetzt aber nicht nur auf den Ort an sondern auch die Zeit. Es heißt ja nicht umsonst „Raumzeit“ und Einstein hat nicht umsonst gezeigt das Raum und Zeit massiv zusammen und voneinander abhängen. Je nachdem wie schnell und wie stark beschleunigt man sich bewegt, vergeht auch die Zeit unterschiedlich. Womit wir wieder beim Vakuum sind. Denn das „Vakuum“ an sich gibt es ja nicht. Nicht weil das Vakuum „nichts“ ist, sondern gerade weil nicht. Das Vakuum ist voll mit allen möglichen Feldern, mit virtuellen Teilchen, und so weiter. Am besten kann man sich das Vakuum als Zustand mit der gerade niedrigst möglichen Energie vorstellen: Es kann zwar was da sein, aber das soll sich bitte so unauffällig wie möglich verhalten!

Wie genau dieser niedrigste Energiezustand aussieht hängt jetzt aber ebenfalls vom Bewegungszustand ab! Denn genau so wie Zeit und Raum untrennbar miteinander zusammenhängen tun das auch Energie und Zeit. Energie entspricht der zeitlichen Veränderung der Wellenfunktion! (So sagen es zumindest die Quantenmechaniker). Erinnert sich noch wer an die “Heisenbergsche Unschärferelation”? Die muss man ja eigentlich nicht mehr erklären, die haben alle Nerds heutzutage doch sowieso immer parat: “Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens kann man nie gleichzeitig exakt bestimmen”. Für die Fortgeschrittenen und diejenigen die noch was neues zum Angeben auf Partys suchen, gibt es aber auch die „Energie-Zeit-Unschärferelation“, die genau so funktioniert: Je genauer man die Energie eines Systems kennt desto weniger genau kennt man die Zeit und umgekehrt. Es ist also nicht überraschend dass sich unterschiedliche Beobachter mit unterschiedlichen Bewegungszuständen nicht darüber einig sind, wie viel Energie im Vakuum steckt (obwohl das eigentlich schon ZIEMLICH überraschend ist…)

Die Energie im Vakuum bestimmt aber auch, wie viele Teilchen dort aufpoppen können. Wenn unterschiedliche Beobachter unterschiedliche Energien wahrnehmen, dann beobachten sie deshalb auch unterschiedliche Teilchen! Dort wo der eine nur leeren Raum sieht, sieht der andere jede Menge Teilchen (was genau genommen noch überraschender ist als der Absatz zuvor).

Ich nehm das Bild jetzt immer wenn es um schwarze Löcher geht! Die Illustration gefällt mir! (Bild: IGO/Caltech/MIT/Sonoma State (Aurore Simonnet))

Ich nehm das Bild jetzt immer wenn es um schwarze Löcher geht! Die Illustration gefällt mir! (Bild: IGO/Caltech/MIT/Sonoma State (Aurore Simonnet))

Wenn wir uns alle in Bezug aufeinander nur langsam und nicht beschleunigt bewegen, dann ist das kein Problem. Dann kann man die unterschiedlichen Koordinatensysteme leicht ineinander umrechnen und zeigen das wir uns trotzdem alle einig darüber sind, was Vakuum ist, was nicht und ob da ein Teilchen ist oder nicht. Das Problem kriegen wir erst bei beschleunigten Bewegungen. Oder – schon wieder Albert Einstein! – bei einer Raumzeit die stark gekrümmt ist! Das war ja die große Idee hinter seiner Allgemeinen Relativitätstheorie: Das eine ist ein Resultat des anderen. Bewegen wir uns durch eine gekrümmte Raumzeit, dann spüren wir Gravitationskräfte. Genau die gleichen Kräfte die wir aber zum Beispiel auch spüren wenn wir in einem sich beschleunigenden Auto gegen den Sitz gedrückt werden.

Aber auch wenn das Ding „Relativitätstheorie“ heißt, bedeutet das nicht, dass alles komplett relativ ist. Auch bei einer stark deformierten Raumzeit gibt es Möglichkeiten wie man von einem Koordinatensystem in ein anderes umrechnen kann. Diesen Prozess nun nennt man “Bogoliubov-Transformation” (und wenn ich die zu Anfang nicht extra erwähnt hätte, dann hätte ich sie jetzt eigentlich gar nicht mehr ansprechen müssen – aber nachdem ich so lange gebraucht habe um halbwegs zu verstehen was das für Dinger sind, wollte ich die verdammt noch mal auch irgendwo unterbringen!)

Mit diesen Bogoliubov-Transformationen kann man jetzt also schauen was zwei unterschiedliche Beobachter in der Nähe eines schwarzen Lochs sehen. Der eigentliche Punkt kommt aber erst noch! Wir stellen uns ein schwarzes Loch ja gerne als Ding vor, das halt da ist oder eben nicht, wenn es nicht da sein sollte. Aber das ist falsch. Ein schwarzes Loch ist ein dynamischer Prozess, es beschreibt eine in sich kollabierende Raumzeit. Wenn da zuerst kein schwarzes Loch ist und dann – weil zum Beispiel ein Stern sein Leben beendet – eines entsteht, dann kriegt man nicht nur einen fies verzerrten Raum sondern auch und vor allem einen Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft! Durch diese dynamische Raumzeit haben zwei Beobachter, der eine in der Vergangenheit, der andere in der Zukunft, Koordinatensysteme die in Bezug aufeinander beschleunigt sind.

Das aber sorgt, wie ich mich jetzt schon die ganze Zeit bemüht haben zu erklären, für eine unterschiedliche Sicht auf Vakuum, Energie und Teilchen. Der Beobachter in der Vergangenheit, bevor das schwarze Loch angefangen hat die Raumzeit zu malträtieren, sieht nur leeres, braves Vakuum. Der Beobachter in der Zukunft sieht dagegen ein Vakuum voller Teilchen. Die Hawking-Strahlung ist also quasi das, was das schwarze Loch aus dem Vakuum gemacht hat, das vorher da war. Und sie entsteht, weil wir uns nicht darüber einig werden können, ob das Vakuum jetzt leer ist oder nicht.

Diese Erklärung ist zugegebenermaßen etwas länger und komplizierter als die Geschichte mit den Teilchenpaaren am Ereignishorizont. Aber dafür hat sie den Vorteil, nicht ganz falsch zu sein (sondern höchstens ein bisschen 😉 ).

Aber ob man sie nun verstanden hat oder nicht: Die Hawking-Strahlung sorgt dafür, dass schwarze Löcher tatsächlich nicht so schwarz sind wie man denkt. Sie leuchten, zumindest ein ganz klein bisschen. Beziehungsweise viel weniger als ein ganz klein bisschen. Die Strahlung eines typischen schwarzen Lochs ist so enorm gering, dass sie für jedes Messinstrument das wir uns ausdenken können unmessbar ist. Und es wird auch fast ewig dauern, bis ein Loch durch die Abgabe der Strahlung so viel Energie verloren hat, dass es „verdampft“ ist. Momentan reicht beispielsweise die kosmische Hintergrundstrahlung völlig aus, das zu verhindern. Die ist zwar mit einer Temperatur von -270 Grad Celsius nicht unbedingt stark und wärmend. Aber dafür ist sie überall im Universum und ein Teil davon wird von den schwarzen Löchern geschluckt. Das bisschen Energie der Hintergrundstrahlung reicht locker aus, um das auszugleichen, was sie durch Hawking-Strahlung verlieren. Wir müssen erst warten, bis das Universum weit genug expandiert und die Hintergrundstrahlung weit genug abgekühlt ist, bevor sich bei den schwarzen Löchern was tut. Bis ein typisches schwarzes Loch verdampft ist dauert es knapp 1068 Jahre (hundert Undezillionen Jahre, falls jemand mit dem Namen für diese Zahl was anfangen kann). Das ist so lang, dass man sich nichts darunter vorstellen kann; das ist so unvorstellbar lang, dass man angesichts dessen die bisherige Lebensdauer des Universums von 13,8 Milliarden Jahren getrost als unvorstellbar kurz beschreiben kann. Das ist also noch richtig viel Zeit – und bis dahin hab ich dann auch die Bogoliubov-Transformationen vernünftig verstanden!

(Und wer wissen möchte, wie das aus diesem Material nach vielen Transformationen – nicht zwingend welche nach Bogoliubov – dann in unserem Buch “Warum landen Asteroiden immer in Kratern?” klingt, ist herzlich eingeladen, das entsprechende Kapitel aus dem Hörbuch anzuhören, das wir in memoriam Stephen Hawking kürzlich online gestellt haben:)

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Es ist tatsächlich nicht einfach zu verstehen, wie genau schwarze Löcher Hawking-Strahlung erzeugen. Aber wenn das, was wir derzeit über Relativitätstheorie und Quantenmechanik wissen richtig ist, dann tun sie genau das. Abgesehen von dieser höchst überraschenden Erkenntnis hat Stephen Hawking damit auch gezeigt, dass man wirklich unerwartete Dinge lernen kann, wenn man Relativitätstheorie und Quantenmechanik kombiniert. Die Hawking-Strahlung war kein Resultat einer echten Fusion dieser beiden Theorien. Die ist ja leider bis jetzt noch keinem gelungen – auch Hawking nicht. Aber er hat demonstriert, dass es sich lohnt, weiter daran zu arbeiten! Wenn schon der Ansatz einer Kombination so ein unerwartetes Ding wie die Hawking-Strahlung hervor bringt: Was werden wir dann mit einer echten Theorie der Quantengravitation erst alles lernen!

Einen experimentellen Nachweis der Hawking-Strahlung gab es bis heute nicht. Und es wird ihn so bald auch nicht geben. Das, was die großen schwarzen Löcher im Weltraum an Hawking-Strahlung erzeugen ist so absurd wenig, dass ein Nachweis jenseits aller vorstellbaren technischen Möglichkeiten zu liegen scheint. Man hat zwar in analogen Systemen entsprechende Strahlung gemessen, als echter Nachweis kann das aber leider nicht durchgehen. Aber vielleicht gelingt es den Teilchenphysikern ja irgendwann doch noch, bei ihren Experimenten subatomare schwarze Löcher zu erzeugen. Also schwarze Löcher, die bei der Kollision von kleinsten Teilchen entstehen und nur eine winzige Masse haben. Die wären dann nicht nur komplett ungefährlich sondern würden auch in Sekundenbruchteilen durch die Abgabe von Hawking-Strahlung zerfallen. So einen Prozess könnte man beobachten, wenn er denn stattfinden sollte. Das hat er bis jetzt aber noch in keinem Beschleuniger (weswegen Hawking auch für seine Arbeit zur Strahlung schwarzer Löcher nie mit einem Nobelpreis ausgezeichnet wurde).

Aber wer weiß, was die Zukunft bringt? Auf jeden Fall noch ein paar weitere Artikel über Stephen Hawkings Arbeit. Denn da gibt es noch einiges zu erzählen!

Kommentare (32)

  1. #1 René
    21. März 2018

    Ich muss dir einfach für diesen tollen Artikel internetmäßig applaudieren. Ich habe nun ansatzmäßig verstanden, wie das nun ist mit den Teilchen und Antiteilchen und dem Vakuum. Das diese Überlegungen nun zur Hawkingstrahlung führt ist dazu noch mega cool. Du kannst dieses wirklich sehr komplexe und eigentlich extrem mathematiklastige Thema wirklich sehr populärwissenschaftlich und anschaulich erläutern.

  2. #2 Michael Schöfer
    Mannheim
    21. März 2018

    Von einem Laien mal dumm gefragt:

    1. Müsste es nicht statistisch gesehen genauso häufig vorkommen, dass ein Teilchen mit positiver wie mit negativer Energie im Schwarzen Loch verschwindet? Wie kann es dann schrumpfen?

    2. Wenn Anti-Teilchen mit einem Teilchen “normaler” Materie zusammentreffen, zerstören sie sich gegenseitig. Passiert das auch im Schwarzen Loch? Und falls ja, was passiert dann mit der daraus resultierenden Energie, die kann schließlich nicht entweichen? Bleibt dadurch die Gesamtmasse des Schwarzen Lochs nicht gleich?

  3. #3 René
    21. März 2018

    @Michael
    Diese Teilchen sind nicht Antimaterie und Materie im sonst verwendeten Kontext also so wie Positron als Antiteilchen zum Elektron, sondern es sind Teilchen mit negativer und positiver Energie, demzufolge auch mit negativer und positiver Masse.
    Wenn sich diese Teilchen im Vakuum bilden, und wieder vernichten, dann entsteht da keine Energie. Das würde ja auch den Energieerhaltungssatz verletzen.
    Antiteilchen wie das Positron haben aber immer auch eine positive Masse und damit auch eine positive Energie. Daher entsteht auch Energie, wenn das Positron auf das Elektron trifft.

  4. #4 Günther
    21. März 2018

    Schrumpft die Fläche des Ereignishorizontes beim zerstrahlen der SLs?

  5. #5 Captain E.
    21. März 2018

    @Michael Schöfer:

    Von einem Laien mal dumm gefragt:

    1. Müsste es nicht statistisch gesehen genauso häufig vorkommen, dass ein Teilchen mit positiver wie mit negativer Energie im Schwarzen Loch verschwindet? Wie kann es dann schrumpfen?

    2. Wenn Anti-Teilchen mit einem Teilchen “normaler” Materie zusammentreffen, zerstören sie sich gegenseitig. Passiert das auch im Schwarzen Loch? Und falls ja, was passiert dann mit der daraus resultierenden Energie, die kann schließlich nicht entweichen? Bleibt dadurch die Gesamtmasse des Schwarzen Lochs nicht gleich?

    Theoretisch müssten Teilchen und Antiteilchen sich natürlich annihilieren. Das entstehende (Gamma-) Photon sauste mit Lichtgeschwindigkeit davon und bliebe somit innerhalb des Ereignishorizonts, da seine Geschwindigkeit viel zu klein ist, um wegzukommen.

    Allerdings wissen wir absolut nichts darüber, was sich im Inneren eines Ereignishorizonts so abspielt. Vielleicht gar nichts, weil es da drinnen keine Zeit gibt? Oder jedwede Materie löst sich grundsätzlich auf und bleibt als reine Energie gespeichert? Wir können es einfach nicht sagen.

  6. #6 MartinB
    21. März 2018

    @Florian
    Endlich mal jemand, der das vernünftig erklärt.

    Einen Punkt möchte ich aber noch anmerken: Für die ganze Erklärung ist wichtig, dass es einen Ereignishorizont gibt – ein Neutronenstern z.B. strahlt keine Hawking-Strahlung ab. Der Ereignishorizont sorgt dafür, dass Teile des Vakuum-Zustands gewissermaßen abgeschnitten werden, und welche Teile das sind, das hängt vom Bewegungszustand ab. (Ich verstehe aber, dass dann der Artikel noch länger geworden wäre…)

  7. #7 Bullet
    21. März 2018

    @René, Michael:

    Wenn sich diese Teilchen im Vakuum bilden, und wieder vernichten, dann entsteht da keine Energie. Das würde ja auch den Energieerhaltungssatz verletzen.

    Genau das ist ja die nur am Rande erwähnte “Wirkungsunschärferelation”: Wirkung ist Energie * Zeit, und das nicht umsonst so genannte Planck’sche wirkungsquantum ist das “Elementarteilchen” der Wirkung. Es ist das geringste mögliche existente Produkt einer (Faktor 1: ) Energie in einem (Faktor 2: ) Zeitraum.
    Knapp gesagt: je höher die plötzlich greifbare Energie ist, die da so aufploppt (also je schwerer die entstehenden Teilchen sind), desto kürzer ist die Zeit, in der sie existieren. Da sie in Zeiträumen der Größenordnung von 10^-ziemlichviel Sekunden natürlich nicht vom Ort ihrer Entstehung wegkommen, können sie sich dann auch wieder vernichten. Damit ist die Energiebilanz wieder ausgeglichen und keiner hat was gemerkt.
    Interessant wäre jetzt: wie lange kann ein virtuelles Neutrino-/Antineutrinopaar überleben, da ja die zu ihrer Erzeugung nötige Energie recht gering ist?
    Martin?

  8. #8 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    21. März 2018

    @Bullet
    Diese Erklärung ist in meinen Augen einfach nicht haltbar. Der Vakuumzustand ist ein energieeigenzustand, der hat eine perfekt scharf definierte Energie und lebt unendlich lange.
    Was man bei der von Florian angesprochenen Bogoljubov-Trafo sieht ist, dass Teilchen- und Antiteilchen-Zustände nicht in gleicher weise in die Wahrnehmung des beschleunigten (bzw. relativ zum SL ruhenden ) Beobachters eingehen; das kann man dann mit sehr sehr viel Phantasie über diesen Teilchen-Antiteichen-Mechanismus veranschaulichen.

    Man kann sich das auch anders überlegen: Alle Prozesse, die da so stattfinden, kann ich ja im Prinzip mit Hilfe von Feynman-Diagrammen zeichnen, und da ist an jedem Knotenpunkt die Energie immer erhalten.

    Für detailliertere Erklärungen fehlt mir gerade die Zeit, aber ein bisschen was dazu steht in meiner uralten Vakuum-Serie (mein Blog unter Artikelserien)

  9. #9 MartinB
    21. März 2018

    PS: Das besondere bei den virtuellen Teilchen-Antiteilchen-Paaren ist nicht, dass sie die Energieerhaltung verletzen, sondenr sie verletzen die Gleichung für den Zusammenhang zwischen Energie, Impuls und masse (sie sind “off-shell). Die Ruhemasse der Teilchen setzt dann tatsächlich eine Grenze dafür, wie weit die kommen und wie lange diese ZUstände leben, das sieht man an den Propagator-Bildern in meiner QFT-Serie.

  10. #10 JD
    21. März 2018

    Ich möchte mich auch mal sehr für diesen wunderbaren Artikel bedanken. Es bleiben zwar bei mir noch ein paar Fragen offen, z.B. habe ich noch nicht ganz verstanden, wieso das Schwarze Loch nun Energie verliert, wenn die Teilchen doch entstehen, weil das Vakuum gequält wird, aber dafür werde ich mir wohl mal das Paper zu Gemüte führen – das wollte ich sowieso schon lange.

  11. #11 Albrecht Storz
    Mannheim
    21. März 2018

    Ich lese hier, am Ereignishorizont würden zufällig entstehende Teilchen-Antiteilchen-Paare getrennt werden. Und dann:
    “Wenn dieses Teilchen eine negative Energie hat, wird dadurch insgesamt die Masse des Lochs verringert. Von außen sieht man also wie das schwarze Loch ein bisschen leichter wird und gleichzeitig ein neues Teilchen von seinem Ereignishorizont hinaus in die Welt fliegt.”

    Warum sollte immer das Teilchen mit der negativen Energie in das Loch fallen?

    Und was die Beschleunigung des Beobachters damit zu tun haben soll ist mir völlig schleierhaft: verdampft das schwarze Loch nun über längere Sicht oder nicht? Wenn es verdampft sollte völlig egal sein, ob jemand dabei zu sieht und wie schnell oder langsam er sich dabei bewegt.

  12. #12 rolak
    21. März 2018

    Von der nach ihm benannten Strahlung gibt es kein Bild

    *herr*lich* :·)

    Und überhaupt: angenehm locker erzählt, doch nicht drumrum geredet.

  13. #13 Heino Wedig
    Eckernförde
    21. März 2018

    1. Danke für diesen tollen Artikel.
    2. Schande über (dich) mich. Jetzt war ich so stolz, das mit der Hawking-Strahlung und den Teilchen/Antiteilchen einigermaßen kapiert zu haben, und jetzt sowas!

  14. #14 UMa
    21. März 2018

    @MartinB: Wie ist das mit Horizonten durch Beschleunigung? Müsste da nicht jeder Beobachter eine solche Strahlung (theoretisch, da sehr, sehr winzig) wahrnehmen, es sei denn er fällt frei?
    https://en.wikipedia.org/wiki/Event_horizon#Interacting_with_an_event_horizon
    https://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
    Und würde ein frei in ein schwarzes Loch fallender Beobachter noch Strahlung wahrnehmen?

  15. #15 Florian Freistetter
    21. März 2018

    @Albrecht Storz: “Warum sollte immer das Teilchen mit der negativen Energie in das Loch fallen?”

    Das ist ein Satz aus der sowieso falschen Erklärung; kann also verständnismäßig ignoriert werden.

  16. #16 Krypto
    21. März 2018

    @Albrecht:
    Gemäß Energie-Masse-Äquivalenz zuzüglich Energieerhaltung geht dem SL mit jedem flüchtenden Teilchen Masse verloren.
    Dazu muss man auch keine “negative Energie” bemühen.

  17. #17 Andreas
    22. März 2018

    Bogoljubow heißt Gottlieb auf Deutsch.

  18. #18 stone1
    22. März 2018

    Wirklich gut beschrieben, vielleicht hab ich das sogar ansatzweise verstanden. Schade dass die “einfache” Erklärung mit den virtuellen Teilchenpaaren falsch ist, vor ein paar Tagen hab ich das noch einem Freund so erklärt, als wir uns über Hawkings Ableben unterhalten haben.

    Warum denk ich eigentlich grad an leicht schwitzende Glatzköpfe? ; )

  19. […] ging es bisher schon um den Anfang des Universums, die Thermodynamik schwarzer Löcher und die berühmte Hawking-Strahlung. Die letzten beiden Themen hängen auch direkt mit einer großen ungelösten Frage zusammen, zu der […]

  20. #20 MartinB
    22. März 2018

    @UMa
    Jeder beschleunigte Beobachter nimmt den Unruh-Effekt wahr, richtig. Aber der funktioniert ja auch nur, weil man in Rindler-Metrik (also der eines gleichförmig beschleunigten Bezugssystems) einen Ereignishorizont hat. Die Hawking-Strahlung ist letztlich nix anderes als die Übertragung des Unruh-Effekts auf den Ereignishorizont eines SLs.

    Der ins Loch frei fallende Beobachter müsste meiner Ansicht nach auch einen Effekt sehen, weil der ja auch nen Ereignishorizont vor sich hat, aber da bin ich nicht 100% sicher. Irgendwo gibt es einen Artikel bei backreaction, wo das genau erklärt wird, wenn ich mich recht entsinne.

  21. #21 Marius
    22. März 2018
  22. #22 MartinB
    22. März 2018

    @Marius
    Ich glaube, da geht es nur um das, was auch Florian schreibt, aber steht da auch was über den reinstürzenden Beobachter?

  23. #23 Marius
    22. März 2018

    Da steht folgendes:

    ” The temperature of the black hole radiation is very small, but this is in the far distance to the black hole. For this radiation to have been able to escape, it must have started out with an enormous energy close by the black hole horizon. But if such an enormous energy was located there, then an infalling observer should notice and burn to ashes. This however violates the equivalence principle, according to which the infalling observer shouldn’t notice anything unusual upon crossing the horizon.

    This problem is resolved by taking into account that tracing back the outgoing radiation to the horizon does not give a physically meaningful result. If one instead calculates the stress-energy in the vicinity of the horizon, one finds that it is small and remains small even upon horizon crossing. It is so small that an observer would only be able to tell the difference to flat space on distances comparable to the black hole radius (which is also the curvature scale).”

    Also sollte ein einfallender Beobachter erst sehr nahe am SL einen kleinen Effekt bemerken. Verstehe ich das richtig?

  24. #24 MartinB
    22. März 2018

    Bin ich mir nicht sicher, im zweiten Absatz geht es ja nur um den Energie-Impuls-Tensor, nicht um die Strahlung.
    Du kannst aber sicher einfach mal nen Kommentar mit ner Frage dort posten, die werden auch bei alten Texten noch beantwortet (jedenfalls meiner neulich).

  25. #25 Albrecht Storz
    Mannheim
    23. März 2018

    FF schreibt:
    “@Albrecht Storz: “Warum sollte immer das Teilchen mit der negativen Energie in das Loch fallen?”

    Das ist ein Satz aus der sowieso falschen Erklärung; kann also verständnismäßig ignoriert werden.”

    In dem Text wird nicht erklärt, dass die “falsche Erklärung” völlig falsch wäre. Vielmehr lese ich, dass sie nur einen Teil der Wahrheit darstellen würde. Nämlich der Teil der Wahrheit für nur die dem Ereignishorizont sehr nahen Teilchen. Aber die gibt es dennoch, so verstehe ich das:

    “Das Bild mit den beiden Teilchen kann man nur verstehen, wenn man davon ausgeht dass die Hawking-Strahlung ausschließlich direkt am Ereignishorizont erzeugt wird. Das aber passiert nicht!”

    Man beachte das relativierte “ausschließlich”. Hier lese ich heraus, dass reale Teilchen _sowohl_ am Ereignishorizont _als auch_ weiter davon entfernt, erzeugt werden.

    Darum wiederhole ich meine Frage: warum sollte das SL Masse verlieren wenn sowohl Teilchen als auch Antiteilchen hinein stürzen werden.

    Und warum sollte das Verhalten des SL von Beobachtern (und deren relative Geschwindigkeit) abhängen?

  26. #26 Florian Freistetter
    23. März 2018

    @Albrecht Storz: “warum sollte das SL Masse verlieren wenn sowohl Teilchen als auch Antiteilchen hinein stürzen werden.”

    Das mit den hineinfallenden Teilchen hat nichts mit dem Mechanismus der Hawking-Strahlung zu tun. Und es geht nicht um Teilchen/Antiteilchen. Sondern um Teilchen mit positiver/negativer Energie. Die Teilchen, die ins Loch fallen (wenn du unbedingt auf dem falschen Bild beharren möchtest) haben (aus Gründen die ohne Mathematik zu erklären hier jetzt nicht möglich ist), immer negative Energie.

    Wenn man mit einem falschen Bild anfängt (den virtuellen Teilchen, die es in der Form ja auch gar nicht gibt), dann wird am Ende nie ein korrektes Bild daraus werden…

  27. #27 Albrecht Storz
    23. März 2018

    @FF
    Okay. Mir ist jetzt klar geworden dass Du im Text quasi schreibst, in meinen Worten: “Ich erkläre auch jetzt etwas mit Wörtern was man nicht mit Wörtern erklären kann.”
    In Deinen Worten: “Wenn man das ganze mathematisch betrachtet (eigentlich die einzige Betrachtungsweise die bei schwarzen Löchern Sinn macht) …”

    Von daher nehme ich meine Fragen zurück. Lassen wir das.

  28. #28 Florian Freistetter
    23. März 2018

    @Albrecht: “In Deinen Worten: “Wenn man das ganze mathematisch betrachtet (eigentlich die einzige Betrachtungsweise die bei schwarzen Löchern Sinn macht) …””

    Genau. Und am Ende weiße ich extra nochmal darauf hin, dass auch meine Erklärung nicht im eigentlichen Sinne “richtig” ist, sondern nur weniger falsch als die übliche.

  29. #29 Engywuck
    26. März 2018

    “Ich erkläre auch jetzt etwas mit Wörtern was man nicht mit Wörtern erklären kann.”

    Das klingt wie Theologie 😉

    Das falsche Bild mit dem Teilchenpaar mit positiver und negativer Energie, von denen eines ins schwarze Loch fällt etc. verwendete übrigens auch Hawking in seiner kurzen Geschichte der Zeit. Wenn schon der Erfinder ein falsches Bild nutzt…

  30. #30 Florian Freistetter
    26. März 2018

    @Engywuck: “verwendete übrigens auch Hawking in seiner kurzen Geschichte der Zeit. Wenn schon der Erfinder ein falsches Bild nutzt…”

    Ja, und ich glaube mich vage zu erinnern, dass er sich später dazu noch mal geäußert und erklärt hat, das es falsch ist. Kann aber gerade nicht mehr nachvollziehen, wo.
    Und wenn man ehrlich ist, dann war “Eine Kurze Geschichte der Zeit” zwar ein sehr erfolgreiches Buch und hat eindrucksvoll demonstriert, dass Menschen über solche “abgehobenen” Themen Bescheid wissen WOLLEN. Aber was die verständliche Vermittlung komplexer Themen angeht, sollte es mMn kein wirkliches Vorbild sein…

  31. #31 Laie
    28. März 2018

    Theorien sind interessant, leider nicht alle überprüfbar.

    Ist nur eine der Annahmen einer Theorie falsch, so fällt sie in sich zusammen. Für mich stellt sich die Frage, in wie weit die postulierte Hawking Strahlung als gesichert gelten kann.

    Wurden Teilchen mit negativer Energie schon direkt nachgewiesen?

  32. #32 Marius
    29. März 2018

    Drüben im Blog von Sabine Hossenfelder wurde die Frage, ob ein frei fallender Beobachter Hawking Strahlung wahrnimmt, beantwortet:

    “Hawking radiation obeys the equivalence principle – as it should. This means most importantly that an observer falling through the black hole horizon does not notice any radiation (or anything else that would indicate the presence of the horizon). The radiation is there, but its wavelengths are so long – of the size of the horizon itself – that the observer cannot measure the radiation locally. ”

    http://backreaction.blogspot.de/2018/03/why-black-stars-arent-thing.html