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Sternengeschichten Folge 293: Al-Biruni und die Größe der Erdkugel

Wie groß ist die Erde? Das ist eine ziemlich fundamentale Frage und daher auch wenig überraschend eine Frage, die die Menschen schon immer interessiert hat. Als man sich die Erde noch als flach vorgestellt hat, war es allerdings schwer, sie zu beantworten. Beziehungsweise sie richtig zu beantworten. Die einzige Möglichkeit, die Ausdehnung der flachen Erde zu bestimmen hätte darin bestanden, einmal von einem Ende zum anderen Ende zu wandern und die Distanz zu messen. Aber solche Fernreisen hat man damals vor Jahrtausenden noch nicht gemacht.

Außerdem war den Menschen schon ziemlich früh klar, dass die Erde eben nicht flach ist. Spätestens seit den Überlegungen der Gelehrten im antiken Griechenland vor mehr als 2000 Jahren war klar, dass unser Planet die Form einer Kugel haben muss. Ich habe darüber schon in Folge 146 der Sternengeschichten ausführlich gesprochen. Dort habe ich auch von Eratosthenes erzählt, der in einem berühmten Experiment vor circa 2200 Jahren einen konkreten Wert für die Größe der Erdkugel bestimmt hat. Das gelang ihm, in dem er den Schatten beobachtete, den ein Stab in Alexandria an einem bestimmten Tag genau zur Mittagszeit warf. Denn Eratosthenes wusste, dass zur gleichen Zeit ein gleicher Stab in der südlich gelegenen Stadt Syene keinen Schatten warf; dort die Sonne im Zenit also exakt über dem Kopf eines Beobachters stand. Wenn die Sonnenstrahlen in Syene also senkrecht auf die Erdoberfläche treffen, in Alexandria aber unter einem gewissen Winkel und so einen Schatten erzeugen, dann muss die Erdoberfläche gekrümmt sein. Und aus der Länge des Schattens konnte Eratosthenes das Ausmaß dieser Krümmung bestimmen und damit den Umfang der Erdkugel.

al-Biruni auf einer sowjetischen Briefmarke (Public Domain)

al-Biruni auf einer sowjetischen Briefmarke (Public Domain)

Die Messung von Eratosthenes war ziemlich genau und sein Resultat wich nur um 4 Prozent vom korrekten Wert ab. Das war eine beeindruckende Leistung. Quasi ohne irgendwelche Hilfsmittel, nur mit ein paar simplen Beobachtungen und ein wenig Mathematik hatte Eratosthenes eine fundamentale Eigenschaften über unsere Welt herausgefunden. Der griechische Gelehrte ist dafür zurecht berühmt. Aber mindestens ebenso bekannt sollte eigentlich auch der Name eines anderen Forschers sein, der Eratosthenes in Genialität in Nichts nachgestanden ist: Abū Rayḥān Muḥammad ibn Aḥmad Al-Bīrūnī oder kurz al-Biruni.

Al-Biruni wurde am 4. September 973 im heutigen Usbekistan geboren. Über sein frühes Leben ist nicht viel bekannt. Er wuchs gemeinsam mit den Prinzen der Iraqiden-Herrscherfamilie auf, den Leuten, die damals in Choresmien regierten, also dem Reich, in dem al-Biruni geboren wurde. Woher der Kontakt zwischen al-Biruni und der Herrscherfamilie kam, ist allerdings unbekannt. Klar ist jedenfalls: Er war sehr begabt was die Wissenschaft anging. Schon mit 17 Jahren war er in der Lage, die geografische Breite von Kath, der Hauptstadt von Choresmien zu bestimmen. Er baute sich selbst einen fünf Meter durchmessenden Globus der Erde und trug dort die Position all der Städte ein, die er kannte, herausfinden konnte oder die sonst irgendwo aufzutreiben waren.

Durch die Beobachtung einer Mondfinsternis gelang es ihm auch den Längengrad von Kath zu bestimmen. Warum das so schwierig ist und wieso das nur durch eine Bestimmung der lokalen Uhrzeit funktioniert, habe ich in Folge 147 der Sternengeschichten ausführlich erklärt. Am 24. Mai 997 beobachte al-Biruni auf jeden Fall eine vorhergesagte Mondfinsternis. Er bestimmte den genauen Zeitpunkt, an dem sie eintrat und hatte zuvor mit Astronomen in Bagdad vereinbart, dass die dort das gleiche tun. Da Bagdad aber viel weiter westlich liegt als Kath fand die Finsternis dort zu einer anderen lokalen Uhrzeit statt als bei al-Birunis Beobachtungsposten. Aus diesem Unterschied konnte er berechnen, wie weit genau östlich Kath sich von Bagdad befindet.

Mondphasen, aus einem Buch von al-Biruni (Bild: Public Domain)

Mondphasen, aus einem Buch von al-Biruni (Bild: Public Domain)

Das aber allein reicht noch nicht, um die tatsächliche Größe der Erde der zu bestimmen. Dafür dachte sich al-Biruni eine andere und genauere Methode aus als die damals von Eratosthenes verwendete. In seiner damaligen Lage wäre eine Wiederholung des Experiments von Eratosthenes zu aufwendig gewesen; er hatte nicht die Möglichkeit, an unterschiedlichen Orten die Länge von Schatten exakt genug zu messen – unter anderem, weil es in der Region damals nicht gerade friedlich zu ging und Expeditionen nur unter militärischem Schutz möglich waren.

Aber al-Biruni fand einen anderen Weg. Dazu musste er zuerst einmal die Höhe eines Berges genau bestimmen. Nachdem das erledigt war, musste man bestimmen, unter welchem Winkel man vom Gipfel des Berges aus den Horizont sieht. Wenn man nun eine Linie vom Berggipfel hinab zieht, bis sie die Erdoberfläche trifft, kann man diesen Punkt, den Berggipfel und den Erdmittelpunkt verwenden, um ein großes, rechtwinkeliges Dreieck zu zeichnen, von dem eine Seite genau dem Radius der Erde entspricht. Mit ein paar weiteren Winkelmessungen, ein wenig Geometrie und Mathematik (unter anderem dem berühmten Satz von Pythagoras) kann man die Länge dieser Seite berechnen. Das tat al-Biruni und sein Ergebnis entspricht einem Radius von 6339,6 Kilometer. Der Fehler zum echten Wert ist dabei kleiner als 1 Prozent. Außerdem war diese Methode viel praktischer als die von Eratosthenes. Dessen Experiment mit dem Schattenstab funktioniert nur dann korrekt, wenn beide Messungen am gleichen Längengrad durchgeführt werden; also der eine Ort exakt nördlich bzw. südlich vom anderen Ort liegt. Bei Alexandria und Syene war das zwar nicht genau der Fall, aber die Abweichung war gering genug um das Ergebnis nicht zu sehr zu beeinflussen. Außerdem muss man eben an zwei weit voneinander entfernten Orten Messungen durchführen. Al-Biruni musste nur einen Berg besteigen, von dem man einen guten Blick auf den Horizont hatte – der Rest war reine Geometrie und Mathematik.

Skizze zur Bestimmung des Erdradius nach al-Biruni (Nevit Dilmen, CC-BY-SA 3.0)

Skizze zur Bestimmung des Erdradius nach al-Biruni (Nevit Dilmen, CC-BY-SA 3.0)

Al-Biruni war aber mehr als nur ein Pionier der Landvermessung. Er war ein wahrer Universalgelehrter und schrieb allein 146 Bücher nur über Mathematik und Astronomie. Unter anderem machte er sich Gedanken über die Frage, ob die Erde still steht oder nicht. Von der Erde aus gesehen bewegen sich die Sterne am Himmel einmal in 24 Stunden rund herum. Das kann entweder bedeuten, dass sich der gesamte Sternenhimmel um eine im Zentrum still stehende Erde dreht. Oder aber die Erde dreht sich und der Sternenhimmel steht still. Al-Biruni war entgegen der vorherrschenden Meinung durchaus bereit anzuerkennen, dass eine rotierende Erde mathematisch auf jeden Fall Sinn macht. Er dachte aber auch, dass wir die Rotation der Erde dann bemerken müssten, und wir nur deswegen ungestört auf der Erdoberfläche stehen können, weil sie sich eben nicht bewegt.

Trotzdem war al-Biruni in vielen Dingen seiner Zeit voraus. Er vertraute auf Beobachtungen und Experimente, wo andere lieber den Schriften der alten Gelehrten vertrauten. Einmal stritt er sich zum Beispiel mit dem berühmten Arzt Ibn Sina der auch als Avicenna bekannt ist. Al-Biruni wollte wissen, warum eine Flasche mit Wasser zerplatzt, wenn man sie einfriert. Denn normalerweise ziehen sich Körper ja zusammen, wenn sie kälter werden. Das ist auch so, erklärte ihm Ibn Sina – und weil das so ist, entsteht in der Flasche ein Unterdruck und sie zerplatzt. Al-Biruni jedoch beobachtete die Flaschen und stellte fest, dass sie sich vor dem Platzen nach außen wölben und nicht nach innen. Er zweifelte ebenfalls die Behauptung von Ibn Sina an, dass Diamanten giftig sein und führte dazu Beobachtungen von Hunden an, die Diamanten verschluckt hatten.

Al-Biruni las die alten Texte von Aristoteles und hatte keine Hemmungen all das zu kritisieren, was ihm daran komisch vorkam. Er konstruieret das erste Pyknometer, also ein Gerät zur Bestimmung der Dichte von Festkörpern. Aus seinen Überlegungen zur Größe der Erde, der Verteilung der bekannten Landmassen und Vermutungen über die Dichteunterschiede zwischen Kontinenten und Meeren spekulierte er über die Existenz noch nicht entdeckter Kontinente. Das was zur Entstehung von Europa und Asien geführt hatte, müsste laut al-Biruni auch irgendwo Landmassen erzeugt haben, die im riesigen Ozean zwischen Europa und Asien liegen. Es wäre zwar ein bisschen zu viel, wenn man das als wissenschaftliche Vorhersage der Existenz von Nord- und Südamerika betrachtet, aber es zeigt, dass al-Biruni keine Hemmungen hatte, auch unkonventionelle Schlüsse aus seinen Überlegungen zu ziehen.

Al-Biruni schrieb pharmakologische Werke über Medizin, historische Bücher über die Geschichte des Islam, führte anthropologische Studien in Indien durch, maß die Neigung der Erdachse genauer als je zuvor, beobachte Sonnenfinsternisse, konstruierte neue astronomische Messinstrumente, erforschte Pflan7en und Mineralien – kurz gesagt: Alles, was er erforschen konnte, bevor er am 9. Dezember 1048 im Alter von 75 Jahren starb.

al-Biruni im Pavillion persischer Gelehrter vor der UNO City in Wien (Bild: Yamaha5, CC-BY-SA 3.0)

al-Biruni im Pavillion persischer Gelehrter vor der UNO City in Wien (Bild: Yamaha5, CC-BY-SA 3.0)

Trotz all dieser Leistungen blieb der große Universalgelehrte in Europa fast unbekannt. Erst im 19. Jahrhundert brachten Forscher (unter anderem Alexander von Humboldt) das Wissen um al-Birunis Arbeit aus der arabischen Welt zurück ins Abendland. Und wer irgendwann einmal zufällig nach Wien zum dortigen Hauptquartier der Vereinten Nationen kommt, kann vor der UNO City den Pavillon persischer Gelehrter besuchen, wo al-Biruni als Statue verewigt ist; gemeinsam mit seinem Kollegen Ibn Sina, dem persischen Dichter und Astronom Omar Khayyam und dem Arzt Al-Razi, dem wir nichts weniger zu verdanken haben als die Herstellung von hochprozentigem Alkohol!

Kommentare (46)

  1. #1 pane
    6. Juli 2018

    Vorsicht: Diamanten sind zwar nicht im eigentlichen Sinne giftig, aber sind sehr hart und können im Darm Übles anrichten. Also bitte keine größere Menge Diamanten verschlucken.

  2. #2 Andreas
    London
    6. Juli 2018

    5:45 Erdradius 639,6km – da ist wohl ein Komma verrutscht.

  3. #3 schlappohr
    6. Juli 2018

    Die Sache mit der Mondfinsternis erfordert natürlich schon eine sehr genaue Zeitmessung. Wie hat man das damals gemacht? Gab es schon mechanische Uhren? Oder kann man mit Sonnenuhren eine solche Präzision erreichen?

    p.s. Ein Verbesserungsvorschlag: Es wäre für den Leser einfacher, wenn du die Referenzen auf die anderen Sternengeschichten verlinkst anstatt nur die Nummern aufzuschreiben.

  4. #4 schorsch
    6. Juli 2018

    Wenn Sonnenstrahlen in Syene senkrecht auf die Erdoberfläche treffen, in Alexandria aber unter einem gewissen Winkel, dann muss entweder die Erdoberfläche gekrümmt sein – oder der Abstand Sonne-Erde so gering, dass sich die Winkeldifferenz alleine daraus erklären lässt. So wie der von der Deckenleuchte erzeugte Schatten an jedem Punkt im Raum in einem anderen Winkel steht.

    Eratosthenes hat den Abstand Sonne-Erde m. W. völlig ignoriert – er muß also gewußt, oder mindestens Grund für die Annahme gehabt haben, dass dieser Abstand so groß ist, dass er ihn für seine Berechnungen ignorieren kann.

    Für mich stellt sich daher die Frage: Was haben die Griechen über die Abstände der Himmelskörper im Sonnensystem gewußt, und wie haben sie dieses Wissen erlangt?

    Sie wußten sicher, dass Wolken höher sind als Berge, dass der Mond höher steht als die Wolken und Sonne und Sterne höher als der Mond. Aber haben sie auch irgendwelche konkrete und halbwegs realistische Vorstellungen über die tatsächlichen Abstände gehabt?

  5. #5 Zhar
    6. Juli 2018

    “Wenn die Sonnenstrahlen in Syene also senkrecht auf die Erdoberfläche treffen, in Alexandria aber unter einem gewissen Winkel und so einen Schatten erzeugen, dann muss die Erdoberfläche gekrümmt sein”
    nö, wer sagt denn, dass die Sonne unendlich weit weg ist? gut, über die Bahnen der Sonne über die verschiedenen Himmel könnte man da was machen? Funktioniert hat das Ganze aber auch nur weil die Sonne doch ein ganzes Stückchen weit weg ist. Und die 4% Genauigkeit könnten auch eher zufällig so genau sein, die tatsächliche Messungenauigkeit vermute ich doch eher höher, gibt es dazu genauere Ausführungen? Gerade bei solch alten Messungen, wo die Unsicherheiten schwer einzuschätzen sind, find ich das immer etwas schwierig einen Wert als besonders genau zu loben.
    Die Winkelmessung und die Landvermessung haben doch beide einen linearen Einfluss auf das Ergebnis, also müsste der Winkel wie die Strecke doch ähnlich genau bestimmt worden sein und das stelle ich Laie mir doch eher schwierig vor mit den damaligen Möglichkeiten.

    Al-Birunis Messungen traue ich da schon mehr 😉 danke für den Einblick! Gerne mehr vom Außergewöhnlichen, gerade die nichteuropäischen Leistungen in der Wissenschaft sind kulturbedingt doch eher sehr dünn mit Aufmerksamkeit bedacht. Man kennt halt nur was man kennt und da sind die ollen Griechen schon die Exoten.

  6. #6 Koama
    6. Juli 2018

    Zitat: “Dort habe ich auch von Eratosthenes erzählt, der in einem berühmten Experiment vor circa 1800 Jahren einen konkreten Wert für die Größe der Erdkugel bestimmt hat.”

    Eratosthenes ist etwa 200 v. Chr. verstorben. Daher müssten es 2200 Jahre gewesen sein und nicht 1800.

  7. #7 Heljerer
    6. Juli 2018

    @schorsch und Zhar

    Wenn Sonnenstrahlen in Syene senkrecht auf die Erdoberfläche treffen, in Alexandria aber unter einem gewissen Winkel, dann muss entweder die Erdoberfläche gekrümmt sein – oder der Abstand Sonne-Erde so gering, dass sich die Winkeldifferenz alleine daraus erklären lässt. So wie der von der Deckenleuchte erzeugte Schatten an jedem Punkt im Raum in einem anderen Winkel steht.

    Genau so ist es. Und genau das war den Griechen auch schon vor Eratosthenes bekannt. Leider funktioniert Wissenschaftsgeschichte nicht so simpel.

    Deshalb hat sich im klassischen Griechenland die Erkenntnis, dass die Erde eine Kugel ist, auch nur langsam durchgesetzt. Die “Deckenlampenerklärung” war zunächst die plausiblere. Zu hellenistischer Zeit (Erathostenes) war die Kugeltheorie allerdings längst etabliert.

    Al-Birunis Methode hat einen entscheidenden Nachteil gegenüber der von Eratosthenes: Sie ist hoffnungslos ungenau – eigentlich mit den damaligen Messmethoden sogar unbrauchbar! Wie Al-Biruni zu einem weitgehend richtigen Wert gekommen ist, ist rätselhaft. Wahrscheinlich hat er ihn aber irgendwo abgeschrieben.

    1.) Die Methode erfordert die Messung extrem kleiner Winkel, die mit damaligen Methoden nur grob abgeschätzt werden konnten.

    2.) Al-Biruni hat die Messung angeblich in einer Landebene gemacht. Die Bestimmung des Horizonts lässt sich gar nicht mit ausreichender Genauigkeit machen.

    3.) Die atmosphärische Refraktion konnte Al-Biruni nicht berücksichtigen, da er den Refraktionskoeffizienten nicht kannte. Carl-Friedrich Gauss hat diesen bei seinen Landvermessungen später zu 0,13 bestimmt. D.h. mit Al-Birunis Methode erhält man einen Erdumfang, der per se 13 % zu hoch ist. Der immer wieder angegebene Fehler von 1% ist völlig unrealistisch.

  8. #8 Yeti
    6. Juli 2018

    @Schlappohr:
    Sonnenuhren zur Messung der Zeit und Dauer von Mondfinsternissen?

  9. #9 Florian Freistetter
    6. Juli 2018

    @schlappohr: Das ist das Transkript einer Audio-Datei… klar könnte man die noch mehr aufarbeiten. Dazu fehlt mir aber die Zeit. Ist ja eigentlich ein Podcast und die Transkribtion nur ein zusätzlicher Service.

  10. #10 Heljerer
    6. Juli 2018

    @schorsch

    Was haben die Griechen über die Abstände der Himmelskörper im Sonnensystem gewußt, und wie haben sie dieses Wissen erlangt?

    Zunächst: Es ist von großem Vorteil zumindest mal zwischen archaischer, klassischer und hellenistischer Zeit zu unterscheiden und nicht pauschal von den “alten Griechen” zu reden. Denn das Denken und der Stand der Wissenschaften zu diesen Zeiten war extrem unterschiedlich. In hellenistischer Zeit hat Aristarch von Samos versucht den Abstand – und damit natürlich auch die Größe – des Mondes zu bestimmen. Das Ganze kann man aber eher als “untere Abschätzung” bezeichnen. Immerhin besser als gar keine Vorstellung über die Größe zu haben.

  11. #11 Heljerer
    6. Juli 2018

    Ein Pyknometer ist übrigens ein Gerät zur Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten, nicht von Feststoffen.

  12. #12 schlappohr
    6. Juli 2018

    @Florian

    Ok, verstehe ich.

  13. #13 schlappohr
    6. Juli 2018

    @Yeti
    Genau darüber wundere ich mich. Wie konnten sie die Zeit damals schon so genau messen?

  14. #14 Heljerer
    6. Juli 2018

    Die Zeit wurde mit schon recht genauen Wasseruhren gemessen, die in der Nacht über Himmelsbeobachtungen kalibriert wurden.

  15. #15 pane
    6. Juli 2018

    Die Wasseruhren waren zumindest viel genauer als die ersten mechanische Uhren. Es wurde z.B darauf geachtet, dass der Wasserstand im auslaufenden Gefäß konstant blieb, indem auch dort ständig Wasser zulief, damit die Auslaufgeschwindigkeit gleich blieb.

    Das Problem war ein anderes. Wasseruhren zeigten wie die späteren mechanischen Uhren und auch die heutigen Digitaluhren eine gleichmäßige Zeit. Im Gegensatz dazu hatten Sonnenuhren eine Zeiteinteilung von 12 Stunden von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang. Das war und ist im Sommer anders als im Winter. Nur heute geht die Sonne zu unterschiedliche Zeiten auf und unter. Damals begann mit Sonnenaufgang immer die 1. Stunde und am Ende der 12.Stunde ging die Sonne unter.

  16. #16 Dampier
    6. Juli 2018

    @Heljerer

    Al-Birunis Methode hat einen entscheidenden Nachteil gegenüber der von Eratosthenes: Sie ist hoffnungslos ungenau – eigentlich mit den damaligen Messmethoden sogar unbrauchbar! Wie Al-Biruni zu einem weitgehend richtigen Wert gekommen ist, ist rätselhaft.

    Genau das habe ich mich auch gefragt. Danke für die Erläuterungen.

  17. #17 Heljerer
    6. Juli 2018

    @Dampier
    Wenn ich schreibe “Wie Al-Biruni zu einem weitgehend richtigen Wert gekommen ist, ist rätselhaft.”, meine ich übrigens nicht, dass es (nur) mir rätselhaft ist. Das ist Stand der Geschichtsforschung zu diesem Thema.

  18. #18 Heljerer
    6. Juli 2018

    Ich habe irgendwo in einem Buch eine englische Übersetzung der Passage, in der Al-Biruni seine “gemessenen” Zahlen darlegt. Das müsste ich nochmal suchen. Dann könnte ich Angaben zur Höhe des Berges und zur Neigung des Sehwinkels zur Horizontalen machen. Selbst mit modernen Theodolithen könnte man Al-Birunis Methode nicht mit 1%ger Genauigkeit anwenden.

  19. #19 RPGNo1
    6. Juli 2018

    pane ist mir mit seiner Erläuterung zu den Wasseruhren zuvorgekommen, deshalb setze ich einfach noch den Link:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Water_clock

    Die englische Wiki toppt wieder einmal die deutsche.

  20. #20 Alderamin
    6. Juli 2018

    @Zhar

    Und die 4% Genauigkeit könnten auch eher zufällig so genau sein, die tatsächliche Messungenauigkeit vermute ich doch eher höher, gibt es dazu genauere Ausführungen?

    Das Thema hatte ich im Solstitium-Artikel kurz angeschnitten. Die 4% gelten, wenn man die heute genau bekannte Entfernung zwischen Alexandria und Syene (heute: Assuan) einsetzt und er resultiert unter anderem daraus, dass die beiden Orte einen Längenunterschied von ca. 3° haben. Es ist gar nicht genau bekannt, wie groß die von Eratosthenes verwendete Einheit “Stadien” genau war, der damalige Messfehler wird auf 10-15% geschätzt. Immer noch ziemlich gut, finde ich.

  21. #21 Alderamin
    6. Juli 2018

    @Heljerer

    In hellenistischer Zeit hat Aristarch von Samos versucht den Abstand – und damit natürlich auch die Größe – des Mondes zu bestimmen

    .

    Und den der Sonne auch. War zwar fürchterlich ungenau, aber daraus wurde klar, dass die Sonne sehr weit entfernt sein muss.

  22. #22 Zhar
    6. Juli 2018

    @ Heljerer
    Fachwissen ist immer eine Freude, und stimmt, dass mit dem Horizont kam mir auch schwierig vor, hatte ich dann aber über die anderen Gedanken nicht mehr im Fokus.

    @Alderamin
    ja, das macht schon mehr sinn, den Artikel werd ich mir mal ansehen. Und 10-15% find ich jedenfalls realistischer und ich mach auch nicht den fehler die Vergangenheit kleiner zu reden als das Heute, die Menschen sind über die Jahrtausende ja nicht wirklich anders, aber ~4% Genauigkeit ist schon nicht gerade einfach mit “ein paar Stöcken und Winkelmesser”.

  23. #23 rolak
    6. Juli 2018

    nicht mit 1%ger Genauigkeit

    moin Heljerer, da liegt evtl ein kleines Mißverständnis vor: im Artikel oben ist nicht etwa davon die Rede, daß der gesammelte Meßfehler der beschriebenen Methoden <x% läge, sondern daß der jeweils erhaltene Wert um y% vom realen abweiche.

    Nach ENwiki soll al-Biruni seine Messung auf einem Fort irgendwo im Salzgebirge des Punjab gemacht haben, was für die Augenhöhe maxBerg+HöheGebäude+al-B-auf-der-Zinne von bummelig 1550m ergäbe bzw gut 140km Horizontentfernung bzw rund 1.3° für das alpha in der Skizze oben. Kommt mir jetzt nicht so atemberaubend winzig vor – allerdings habe ich auch keinen Plan von historischen Vorläufern zum Theodoliten…

  24. #24 Heljerer
    6. Juli 2018

    Alles, was wir über Eratosthenes’ Methode wissen, stammt aus viel späterer Zeit. Man muss wahrscheinlich davon ausgehen, dass Eratosthenes viel ausgefeiltere Methoden verwendet hat, als dies von Plinius oder Strabon beschrieben wurde. In hellenistischer Zeit war Ägypten bereits gut vermessen – möglicherweise sogar mittels Dioptra trianguliert. Dieser Teil der Aufgabe ist der wesentlich schwierigere als die Messung des Höhenwinkels. Eine 4%ige Genauigkeit bei der Landvermessung war mit antiken Methoden durchaus machbar. (Ägypten ist halt auch kein deutsches Mittelgebirge.) Die Messung des Höhenwinkels war sogar mit höherer Genauigkeit möglich. Möglicherweise wusste Eratosthenes auch um die Abweichung der Längengrade zwischen Syene und Alexandria. Es gibt dazu ganz einfach keine historischen Quellen. Angesichts der damaligen konsequenten Landvermessung ist es aber sehr wahrscheinlich, dass Eratosthenes über die Abweichung Bescheid wusste.

    Man muss bedenken: Eratosthenes lebte zu einer Zeit, dessen wissenschaftlicher Entwicklungstand erst wieder im 17. Jahrhundert erreicht wurde. Technisch und organisatorisch sogar erst um einiges später.

  25. #25 Captain E.
    6. Juli 2018

    @Heljerer:

    […]

    Man muss bedenken: Eratosthenes lebte zu einer Zeit, dessen wissenschaftlicher Entwicklungstand erst wieder im 17. Jahrhundert erreicht wurde. Technisch und organisatorisch sogar erst um einiges später.

    Wenn das nicht mal wieder die berühmte “steile These” ist. Ich halte ja nichts davon, den Vorfahren jedwede Fähigkeit abzusprechen, aber das “verlorene Wissen aus grauer Vorzeit” ist doch inzwischen auch schon ein ziemlich ausgelutschtes Klischee, oder?

  26. #26 Heljerer
    6. Juli 2018

    @rolak

    Klar steht nirgends: Die Methode ist 1% genau.
    Es heißt immer: Die Abweichung vom heutigen Wert ist 1%. Das suggeriert aber trotzdem eine hohe Messgenauigkeit.

    Ein heutiger Theodolit schafft 1,3° mit 1% Abweichung natürlich spielend. Die damaligen Geräte waren aber reine Peileinrichtungen ohne Linsenoptik. Tycho Brahe erreichte im 16. Jahrhundert mit seinem Mauerquadranten ca. 2 Bogenminuten Genauigkeit, was aber nur durch die Größe des Gerätes und die spezielle Peileinrichtung erreicht werden konnte. Bei Landschaftsvermessungen hätte Brahe diese Genauigkeit nie erreichen können. 2 Bogenminuten auf 1,3° entspricht 2,5% Fehler.

    Hauptprobleme bei Al-Batanis Methode sind einfach der große Fehler durch die Refraktion und der Fehler der Horizontpeilung auf dem Festland.

  27. #27 Heljerer
    6. Juli 2018

    @Captain E.

    Wenn das nicht mal wieder die berühmte “steile These” ist. Ich halte ja nichts davon, den Vorfahren jedwede Fähigkeit abzusprechen, aber das “verlorene Wissen aus grauer Vorzeit” ist doch inzwischen auch schon ein ziemlich ausgelutschtes Klischee, oder?

    Wo ist hier das Klischee? Die nächste zuverlässige Umfangsbestimmung hat Snellius im 17. Jahrhundert gemacht. Bis eine Bibliothek wieder genauso viele Bücher hatte wie die Bibliothek von Alexandria (deren Chef Eratosthenes war) verging sogar noch deutlich längere Zeit. In der Astronomie übertrafen erst die Ergebnisse von Tycho Brahe die der hellenistischen Zeit. O.K., das war schon Ende des 16. Jahrhunderts.

  28. #28 rolak
    6. Juli 2018

    Das suggeriert aber trotzdem

    Ich rieche, rieche Schuldübertragung…

    Die damaligen Geräte

    So etwas, Heljerer? btw: ‘Ohne Linsen’ war tatsächlich klar – und nicht nur, weil die schon längst an Esau verscherbelt worden waren.
    Das mit dem “nicht so winzig” bezog sich übrigens (außerlinkisch, zugegeben) auf Dein “extrem kleine Winkel” aus #7, selbst 20% GesamtMeßfehler wären mit ‘grob abgeschätzt’ geradezu verleumdet. Wenn mich die Erinnerung nicht verscheißert, wären 20% bei dem einen oder anderen zu absolvierenden Experiment im Praktikum/Physik schon der goldene Bereich gewesen. OK, ist auch schon fast 40 Jährchen her ;·)

  29. #29 Captain E.
    6. Juli 2018

    Ach ja, die legendäre “Bibliothek von Alexandria”, im Duck-Universum zusammengefasst im “Schlauen Buch des Fähnlein Fieselschweifs”. Was meinst du? Wieviele dieser zerstörten Schriften gab noch woanders, waren völlig veraltet, ohnehin schon nicht mehr lesbar oder von Beginn an voller Unsinn? All das wird es gegeben haben. Wie groß war der Verlust also tatsächlich?

  30. #30 Heljerer
    6. Juli 2018

    @rolak

    Ich beschäftige mich heute noch mit Messungen, bei denen 20% schon sehr gut sind. Hätte Kolumbus, den Erdumfang auf 20 % genau gewusst, wäre die Weltgeschichte anders verlaufen. Insofern sind natürlich auch schon 20% Genauigkeit sehr brauchbar.

    Vor ein paar Jahren habe ich zusammen mit meinem Sohn im Urlaub auf Kreta versucht den Erdumfang mit einer abgewandelten Al-Biruni-Method zu bestimmen.

    Wir sind am Strand auf die Plattform der Badeaufsicht gestiegen und haben gewartet bis die Sonne gerade aufgegangen ist. Dann sind wir schnell runtergesprungen. Die Sonne war dann für einen kurzen Moment wieder weg. Durch Stoppen der Zeit bis zum Wiedererscheinen der Sonne kann man den Erdumfang berechnen.

    Hat bei uns leider nicht geklappt, da wir vergessen hatten, den Höhenunterschied zwischen dem Fuß der Plattform und der Meeresoberfläche zu messen. Zumindest hatten wir mal anschaulich mit eigenen Augen gesehen, dass die Erde eine Kugel ist. Oder wenn sie doch Scheibe ist, die Sonne verdammt nah dran ist.

  31. #31 Heljerer
    6. Juli 2018

    @Captain E.

    …waren völlig veraltet, ohnehin schon nicht mehr lesbar oder von Beginn an voller Unsinn?

    Das gilt ja nun im besonderen Sinn für moderne Bibliotheken! Wobei es bei modernen Bibliotheken noch eine Gruppe von Büchern/Zeitschriften gibt: Einmal angefasst beim Reinstellen ins Regal und danach nie mehr wieder.

  32. #32 Leser
    runde Erde
    7. Juli 2018

    Eratosthenes hat etwa von 275 vor Christus bis 194 vor Christus gelebt. Seine Vermessung ist daher nicht 1800 Jahre her sondern eher schon mehr als 2200 Jahre. Und die Babylonier sollen schon vor ihm die Größe der Erde bestimmt haben. Darüber ist aber nichts mehr erhalten. Es ist schon sehr erstaunlich, wie schlau die Menschen schon vor über 2000 Jahren waren.

  33. #33 Heljerer
    7. Juli 2018

    Und die Babylonier sollen schon vor ihm die Größe der Erde bestimmt haben. Darüber ist aber nichts mehr erhalten.

    Wenn darüber nichts mehr erhalten ist, woher glaubt man das dann zu wissen? Babylonien existiert seit 539 v. Chr. nicht mehr. Kann mir nicht vorstellen, dass zu dieser Zeit schon jemand den Erdumfang bestimmt hat.

  34. #34 rolak
    7. Juli 2018

    Kann mir nicht vorstellen, dass zu dieser Zeit schon jemand

    Et tu, Heljerer? Arg. ad ignorantiam :·P
    Und außerdem: Selbstverständlich Chuck Norris. Kann alles, jederzeit. Fast.

    Wenn darüber nichts mehr erhalten ist, woher glaubt man das dann zu wissen?

    Eine Möglichkeit: Erwähnung eines Werkes B(abylonisch) in einem anderen Werk S(päter), S gibts noch, B ist verschollen. Das soll selbstverständlich keine Bestätigung sein, sondern ausschließlich eine mögliche Lösung für Deine Frage.

  35. #35 Leser
    runde Erde
    7. Juli 2018

    Meines Wissens nach gibt es Berichte über die Babylonier, die das behaupten. Sie sollen auch das Verfahren von Eratosthenes angewendet haben. Und es gibt keine erhaltene Auswertung, nur Berichte darüber. Es ist also wie mit Platon und Atlantis. Platon hat auch nur gehört, es solle Atlantis irgendwo geben. Seine Quellen sind auch nicht mehr erhalten. Und deshalb kann man heute so schlecht nachvollziehen, wo Atlantis gelegen haben könnte.

  36. #36 Heljerer
    7. Juli 2018

    Dann bin ich mal gespannt, welches andere Werk S das sein soll.

  37. #37 rolak
    7. Juli 2018

    welches?

    Tja, Heljerer, mit ‘Meines Wissens nach’ wurde bereits eine stark gefühlte Wahrheit präsentiert, fehlt nur noch ein Schäufelchen Sand als Beleg für zerfallene Tontafeln und zack…

  38. […] Einleitung: Die Erde ist nicht flach und das ist gut so Sternengeschichten Folge 293: Al-Biruni und die Größe der Erdkugel (erscheint am 06.07.2018) Erdkugelgeschichten 01: Das Kreuz des Südens und der Himmel auf der […]

  39. #39 Jonas Schimke
    7. Juli 2018

    @Leser,

    Und deshalb kann man heute so schlecht nachvollziehen, wo Atlantis gelegen haben könnte.

    M. W. ist heute unter Archäologen unbestritten, dass Atlantis reine Fiktion ist. Die Atlantis-Sage geht auf einen Vulkanausbruch auf der Insel Santorin im 16. Jhdt v. u. Z. zurück. Die Übereinstimmungen zwischen der Beschreibung Platons und den geographischen Gegebenheiten der Insel sind so groß, dass eine andere Deutung kaum möglich ist.

    Erstaunlich aber, dass Platons Bericht über Atlantis nur wenige Seiten umfasst, die heutige Literatur, die den sagenhaften “Kontinent” als real existierend beschreibt, eine ganze Bibliothek füllen kann, ohne dass auch nur ein Deut an greifbaren Informationen hinzu gekommen wäre. Deren Autoren waren ausnahmslos Spinner vom Schlage eines Däniken, die reine Fantasieprodukte zur Faktenbehauptung machen.

  40. #40 schorsch
    8. Juli 2018

    Der wahre Erfinder

    Laut “Science and Technology in Islam”, ISBN 978-3-8298-0097-5 wurde die im Artikel beschriebene Methode, über die Vermessung des Sonnenuntergangswinkels von einem hohen Punkt aus trigonometrisch den Erdradius zu ermitteln, weit früher bereits von einem anderen Astronomen Sind (oder Sanad) b. ‘Ali entwickelt und angewendet. Leider ist es mir nicht gelungen, über diese Person irgendwelche konkretere biographische Daten zu finden. Es gibt lediglich den Hinweis, dass er dieses Verfahren während eines Feldzugs des Kalifen al Mamun gegen Byzanz angewendet hat, demnach also 830 AD ff.

    Al Biruni hat nach dieser Quelle b. ‘Alis Methode lediglich insofern modifiziert, als er an seinem Wohnort mitten in Asien mangels Ozeans keine Messung über den Meereshorizont durchführen konnte, sondern den Horizont über einer ausgedehnten Ebene vermaß.

    Dass Al-Biruni grundsätzlich in der Lage war, den Erdradius auf ein Prozent genau zu berechnen, glaube ich gerne. Auch da war er schließlich nicht der erste; bereits anderthalb Jahrhunderte früher war es einer Astronomen-Kommission unter Al-Khwarizmi gelungen, anhand von Breitengradvermessungen den Erdumfang auf ein knappes halbes Prozent genau zu bestimmen.

    Und Al Biruni kannte nicht nur deren Verfahren und Ergebnisse, sondern hat selbst mit dem Kitab Tahdid nihayat al-amakin ein Standardwerk über die Vermessung von Längen- und Breitengraden verfasst.

    Ob er dieses Ergebnis aber mit dem oben beschriebenen Versuchsaufbau über Berg und Horizont tatsächlich prozentgenau reproduzieren konnte, ist eine andere Frage. Ich wage das zu bezweifeln. Leider ist es mir aber nicht gelungen, seine diesbezüglichen Aufzeichnungen in einer mir verständlichen Sprache zu finden. Im Gegensatz zu al Biruni beherrsche ich leider kein Sanskrit…

  41. #41 kereng
    Hamburg
    9. Juli 2018

    Al-Razi sollte man “ar-Razi” aussprechen, und ich erwähne das hier vor allem, weil zur Ausspracheregel Sonnen- und Mondbuchstaben gehören.

    Der Mond heißt auf Arabisch “al-Qamar”, und das L wird auch als solches ausgesprochen.
    Die Sonne heißt “al-Schams”, wird aber “asch-Schams” ausgesprochen.

    Wenn das Hauptwort mit einem Sonnenbuchstaben beginnt, wird der Konsonant des Artikels “al” davon assimiliert, aber nur in der Sprache, nicht in der Schrift. “Al-Biruni” wird tatsächlich “al-Biruni” ausgesprochen, weil das B ein Mondbuchstabe ist.

  42. #42 Blake
    9. Juli 2018

    Das mit dem Schatten ist genial.
    Dem nächsten flat earth Heini direkt mal um die Ohren schlagen.
    Allerdings wird das mit der Entfernung der Sonne nicht so einfach :-)

  43. #43 Dampier
    9. Juli 2018

    @schorsch

    Sind (oder Sanad) b. ‘Ali … Leider ist es mir nicht gelungen, über diese Person irgendwelche konkretere biographische Daten zu finden.

    Bisschen was hab ich noch: Sind ibn ‘Ali war ein konvertierter Jude, der die erste Sternwarte (eine ehemalige Synagoge) von Kalif al-Ma’mun leitete (um 833).

    Gefunden in “Die Karte des Piri Reis” von Susanne Billig. Es enthält eine ausführliche Einführung in die Arabisch-islamische Wissenschaft des Mittelalters. Auch ein gutes Nachschlagewerk, wie sich zeigt.

  44. #44 Karl Mistelberger
    10. Juli 2018

    “Aber al-Biruni fand einen anderen Weg. Dazu musste er zuerst einmal die Höhe eines Berges genau bestimmen. Nachdem das erledigt war, musste man bestimmen, unter welchem Winkel man vom Gipfel des Berges aus den Horizont sieht. Wenn man nun eine Linie vom Berggipfel hinab zieht, bis sie die Erdoberfläche trifft, kann man diesen Punkt, den Berggipfel und den Erdmittelpunkt verwenden, um ein großes, rechtwinkeliges Dreieck zu zeichnen, von dem eine Seite genau dem Radius der Erde entspricht. Mit ein paar weiteren Winkelmessungen, ein wenig Geometrie und Mathematik (unter anderem dem berühmten Satz von Pythagoras) kann man die Länge dieser Seite berechnen. Das tat al-Biruni und sein Ergebnis entspricht einem Radius von 6339,6 Kilometer. Der Fehler zum echten Wert ist dabei kleiner als 1 Prozent.”

    Vermutlich der größte von mir jemals gelesene Schwachsinn.

  45. #45 anderer Michael
    13. Juli 2018

    Kalle Mistelberger:
    Warum?
    Einfach ein flotter Spruch ohne Begründung ist ziemlich flache Erde.

  46. […] unterschiedliche Zonen- bzw. Ortszeiten), so dass Ptolemäus und Plinius schon in der Antike und Al-Biruni im Mittelalter Mondfinsternisse zur Bestimmung des Längengrads verwendeten – die Abweichung […]