Unter Supraleitung versteht man die Fähigkeit eines Materials, den elektrischen Strom ohne Widerstand zu leiten. Um zu verstehen, wie das passieren kann, muss man vielleicht weiter vorne anfangen und erst einmal überlegen, warum es überhaupt elektrischen Widerstand gibt.

Und um das wieder zu verstehen, sollten wir noch weiter ausholen und kurz anreißen, wie die Leitung von Elektronen durch einen Festkörer überhaupt zustande kommen kann.

**Elektrische Leitung im Festkörper**

Starten wir, indem wir uns einen einfachen Festkörper vorstellen: Ein regelmäßiges Gitter von Atomen. Ein einzelnes Atom für sich alleine betrachtet besteht aus einem Atomkern und Elektronen und Elektronenschalen, die etwas darüber aussagen wo sich ein Elektron befinden kann – wir brauchen wieder beide Eigenschaften des Elektron als Welle und Teilchen. Wir interpretieren die Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsverteilung, aber für ein einzelnes Atom reicht es normalerweise aus, sich Schalen vorzustellen, die Energieniveaus angeben die mit Elektronen gefüllt werden.
Wenn wir aber einen Festkörper aus vielen Atomen zusammenstecken, kommen wir nur weiter, wenn wir uns klarmachen, dass die Wellenfunktion eines Elektrons als eine räumlich ausgedehnte Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert werden muss. Warum? Weil die Wellenfunktionen, die zu höheren Energieniveaus gehören, weiter ausgedehnt sind als die Atomabstände im Gitter – und sich dann so vermischen, dass man von einem *Band* spricht. Das erste Band, in dem Elektronen so nicht mehr lokal an einen Kern gebunden sind, nennt man *Leitungsband*. Bei Metallen, die wir als Stromleiter kennen, sind in diesem Band noch Elektronen, die sich dann durch das Band bewegen können.

**Elektrischer Widerstand**

Bis jetzt haben wir ein einfaches Bandmodell angenommen so wie hier im Bild

Kommentare (27)

  1. #1 Christian A.
    04/13/2009

    Netter Text! Besonders gefällt mir das Bild vom aufgeregten Festkörperphysiker 😉

    Allerdings noch eine Bemerkung und Frage, und zwar müsste man nicht dazu sagen, dass die Atome auch bei 0K noch schwingen wegen der Nullpunktsenergie?

  2. #2 Ludmila Carone
    04/13/2009

    Hey, schön. Festkörper-Physik hat man bei uns leider eher angerissen als richtig gelernt. Jetzt sagt mir die Geschichte mit den Phononen eher was.

  3. #3 GeMa
    04/14/2009

    Für mich eine super Erklärung genau zur richtigen Zeit! Samstag wurde ich von Sohn gefragt, was Supraleitung bedeutet – also das Bild mit der Kartoffelrutsche klaue ich mir mal, vereinfache das extrem grob darauf. Mehr als extrem runterkühlen und Widerstand im Leiter damit aufheben, fiel mir auch nicht ein für das Alter 😉

    … und schon spart man wieder ein “das verstehst Du noch nicht” 🙂

  4. #4 Jörg
    04/14/2009

    @Christian: Also 0K kann man sowieso nach den Sätzen der Thermodynamik nicht mehr erreichen, aber da würde nichts mehr schwingen. Unter Nullpunktsenergie versteht man, dass der Grundzustand eines quantenmechanischen Systems nicht bei Null liegt, z.B. im Vakuum verursacht durch ständig auftauchende und verschwindende Paare von virtuellen Teilchen (=> Casimir-Kraft). Aber wie das sich jetzt mit 0 K verträgt, und ob das bei Wikipedia überhaupt richtig beschrieben ist, dafür weiß ich zu wenig.

    @Ludmila: Ja bei uns war das auch ganz wenig im Studium gefragt (also auch je nach Prüfer den man dann hatte…), aber für die Doktorprüfung musste ich mir das doch alles noch ein bißchen besser reindrücken. Leider sind Festkörperphysiker in einer anderen Welt als Teilchenphysiker und rechnen ständig mit Phononen und irgendwelchen tranformierten Räumen und so…

    @GeMa: Mir ist noch eingefallen, wenn man das Bild mit den Kartoffeln strapazieren will, dann ist Supraleitung: Man wirft die Rutsche weg und friert stattdessen die Kartoffeln ein, sodass sie beim Fallen nicht kaputtgehen und wirft sie als großen gefrorenen Kartoffelklumpen alle auf einmal in den Keller 🙂

  5. #5 GeMa
    04/14/2009

    supri ! 😉

  6. #6 Ronny
    04/14/2009

    Also so ganz hab ich es nicht verstanden 🙁

    So ist es angekommen: Elektronen werden durch Photonen gebremst und dadurch entsteht der elektrische Widerstand. Ich dachte immer dieser Effekt würde das thermische Rauschen eines Widerstands erzeugen. Aber ok.
    Bei tiefen Temperaturen können sich zwei Elektronen verbinden und unterliegen dann nicht mehr dem Pauli Ausschließungsprinzip, da sie sich in diesem Fall wie Bosonen verhalten.
    Entsteht die Supraleitung jetzt dadurch, dass auch Photonen Bosonen sind und daher nicht mehr mit den Elektronen interagieren können ? Oder ist diese ausgedehnte Wellenfunktion der Elektronen jetzt dafür verantwortlich (so eine Art Abschirmung).

    Auch deine Aussage: … denn so ein Verbund aus zwei Fermionen ist ein Boson! ist mir nicht klar. Bedeutet das jetzt, dass sie sich bezogen auf das Pauliprinzip wie ein Boson verhalten oder haben die beiden tatsächlich alle Eigenschaften eines Boson.

  7. #7 Jörg
    04/14/2009

    @Ronny: Vorsicht, nicht Photonen, durch Phononen, also gequantelte Gitterschwingungen werden die Elektronen gebremst. Ja, das ist genau das therimsche Rauschen.
    Die Verbindung der Elektronen ist nach dem Pauli-Prinzip erlaubt, da eines Spin up und eines Spin down hat. Daraus ergibt sich aber in der Summe Spin 0 und somit ein Boson. Und mehr gibt es auch nicht: Ist der Spin ganzzahlig, ist es ein Boson, ist er halbzahlig, ein Fermion. Das Pauli-Prinzip ist die Folge dieser einzigen Eigenschaft, die Fermionen/Bosonen trennt.
    Um ein Cooper-Paar aufzutrennen, müsste ein Phonon genug Energie mitbringen um die Bindung aufzutrennen. Ein einzelnes Elektron könnte durch Phononen jeder Energie gestört werden, aber wenn bei tiefen Temperaturen die Phononen zu wenig Energie mitbringen, eine Bindung zu brechen, wird das Cooper-Paare überhaupt nicht gestört, es ist gar keine Streuung möglich dann.

  8. #8 Christian A.
    04/14/2009

    Moin nochmal,
    Bei der Bemerkung mit der Nullpunktsenergie habe ich an den quantenmechanischen harmonischen Oszillator gedacht und seinen niedrigstmöglichen Zustand, der dann trotzdem noch schwingt. Und ich meine mich daran erinnern zu können, dass man mir genau das sagte, dass egal wie tief man mit der Energie geht, es im Festkörper deswegen immer noch Schwingung gibt. Aber das ist mir nur spontan dazu eingefallen und stark fehleranfällig 😉

  9. #9 Engywuck
    04/14/2009

    Als besseres Beispiel vielleicht folgendes: Kartoffelchips fliegen eizeln nicht sonderlich weit, wenn man sie wirft. Aber als Kollektiv in der Tüte kann man sie problemlos mehrere Meter weit werfen 😉

  10. #10 Odysseus
    04/14/2009

    Schöner Post, danke dafür! Kommt nächste Woche dann Hochtemperatur-Supraleitung? 😉

  11. #11 Jörg
    04/15/2009

    @Christian: Naja, beim quantenmechanischen harmonischen Oszillator geht es ja primär darum, eine Auslenkung aus dem Potential in linearer Näherung zu beschreiben – das ist eben dann das Potential eines harmonischen Oszillators. das hat erstmal nicht direkt mit der tatsächlichen Schwingung der Atome zu tun.
    Andererseits ist es natürlich trotzdem die Frage, wie sich dieser Quanteneffekt bei der Näherung an absolut Null auswirkt. Für den Supraleiter ist das aber eher uninteressant, bei zweistelligen Kelvin-Beträgen ist man weit, weit davon entfernt. Beim Bose-Einstein-Kondensat, wo Materie in einen kollektiven Quantenzustand kondensiert, da wäre das interessant, aber da weiß ich nichts zu.

    @Odysseus: Ja, so ist der Plan, erst kommen Typ 2 – Supraleiter, das weiß ich noch halb. Danach die neuen Hochtempreatur-Supraleiter die man noch gar nicht verstanden hat, und danach noch die aktuellsten Entdeckungen. Da nimmt mein Wissen dann aber auch ab, das muss ich mir langsam anlesen erstmal 🙂

  12. #12 Ronny
    04/16/2009

    @Jörg
    Ok, Phononen. Wer lesen kann hats leichter im Leben.
    Jetzt macht das Ganze Sinn 🙂

    Ist das wirklich so, dass die Klassifizierung von Fermionen und Bosonen nur über den Spin definiert ist ?

  13. #13 Jörg
    04/17/2009

    Ist das wirklich so, dass die Klassifizierung von Fermionen und Bosonen nur über den Spin definiert ist ?

    Naja, die genaueste Angabe wäre vermutlich: Ein Fermion ist ein Teilchen, das der Fermi-Statistik folgt, ein Boson folgt der Bose-Einstein-Statistik…aber das ist ja ein Henne/Ei-Problem weil die ja aus den Spin(wellenfunktionen) folgen. Aber die Definition ist so einfach, ja.
    Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Spin-Statistik-Theorem

    Quantenmechanisch kann man es eben schon begründen, wenn man sich anschaut was passiert wenn man zwei Wellenfunktionen vertauscht. Bei Bosonen bleiben positive Vorzeichen, beim Fermion vertauscht man jedesmal das Vorzeichen. Aber woher das wirklich kommt, dazu müsste man mehr Theorie drauf haben…

  14. #14 Georg Hoffmann
    04/17/2009

    Ganz schoener Beitrag. Fortsetzung please.
    (ungeduldig mit dem Fuss scharr)

  15. #15 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Die Erklärung mit der Bose-Kondensation ist kompletter Nonsens. Bitte mal das Original-Paper von Bardeen, Cooper u. Schrieffer lesen. Nicht nur, daß im gesamten 30-seiten Physrev-Paper nicht eine einzige Bose-Einstein-Verteilung auftaucht. Sie wird sogar bei der Diskussion der Vertauschungsrelationen (Gleichungen 2.11-2.13) explizit ausgeschlossen. Unreflektiertes Bose-Nachgequatsche…..

  16. #16 Jörg
    12/06/2010

    Lol, es gibt auch kein Thema zu dem nicht noch ein Jahr später jemand mit dämlichen Nick kommt und unverständlichen herablassenden Quark von sich gibt. “Paul Ehrlich” – kannst du irgendwie mal klar formulieren was du von mir willst?

  17. #17 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Damit Du es verstehst: Du hast Scheiße geschrieben. Deine Bose-Erklärung ist falsch. Lies endlich mal die Originalarbeiten.

  18. #18 Jörg
    12/06/2010

    Du drafst ja gerne erläutern, was deiner Meinung nach falsch ist, aber Arbeitsaufträge lasse ich mir keine erteilen, und ich würde dunkel vermuten dass die Erklärungen seit 1957 auch verfeinert wurden. Ist die einfachere Variante, denn ansonsten haben wohl auch meine Professoren und Lehrbücher Scheiße geschrieben.

  19. #19 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Tja, haben sie. Auch wenn Du es nicht glauben magst. Das kann halt passieren, wenn man anderer Leute Theorien ungeprüft übernimmt. Es gibt keine “Verfeinerung” einer fermionischen BCS-Theorie zu einer bosonischen. Zeig mir in der BCS-Theorie auch nur eine Bose-Einstein-Statistik, und ich gebe Dir in allem recht. Tatsache ist, Du hast es nie geprüft. Der Gedanke der Kondensation der Cooper-Paare in einen einzelnen Quantenzustand ist zu verführerisch. Nur ist er halt nicht real, da die Bose-Einstein-Statistik für Cooper-Paare nicht erfüllt ist, und damit auch diese hübsche Erklärung hinfällig ist.

  20. #20 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Der Hammer ist eigentlich, dass in dem 57’er Originalpaper die Bose-Erklärung schon EXPLIZIT ausgeschlossen wird, nur dieser Satz (hinter Gleichung 2.13) komplett ignoriert wird. Auch von Deinen Profs.

  21. #21 Jörg
    12/06/2010

    Der Hammer ist dass du viel plärrst und nichts erläuterst, außer dass es in einer Gleichung im Paper stünde. Da die Welt sich seit 1957 weitergedreht hat, glaube ich weiterhin meinen Professoren. Im übrigen: Nur weil die in einen bosonischen Kollektivzustand kondensieren heißt das nicht, dass sie ein BEC bilden.

  22. #22 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Peinlich, Du weißt gar nichts. Ohne Bose-Einstein-Statistik kein “bosonischer Kollektivzustand” und auch keine Bose-Kondensation. Du plapperst nur nach, was Dir Deine Profs vorgeplappert haben. Ich denke, ich habe genug erläutert. Ich habe Dir sogar die Originalstelle angegeben (zum Überprüfen), wo es steht. Aber wenn man partout nicht will…
    Wie sagte schon Schopenhauer: wenn man es nicht mit dem Verstand, sondern mit dem Willen des Gegenübers zu tun hat, ist jedes Argument vergebens. Tatsache ist, ich habe Dir angegeben, weshalb die Bose-Kondensationserklärung falsch ist, und zwar, weil die Voraussetzungen zur Bose-Einstein-Statistik nicht erfüllt sind. Steht in o.a. Gleichungen des Originalpapers von BCS. Und genauso Tatsache ist, außer Behauptungen und Beleidigungen kommt von Dir auch rein gar nichts Sachliches. Keine Formel, kein Zitat, kein Gar Nichts. Nur ein Verweis auf Deine alten Profs. Wie arm.

  23. #23 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Naja, wenn ich Ehrlich bin 🙂 Ich weiß natürlich, daß Du nicht der Typ bist, der sagen könnte, hier habe ich mich geirrt, oder dies oder das habe ich noch gar nicht gewußt. Deshalb macht es ja auch so Spaß, Dich anzupiecksen mit Einsichten, die Du tatsächlich noch nicht weißt (aber dieses nie zugeben könntest) 🙂

  24. #24 Jörg
    12/06/2010

    Ok, kurzer IP-Check zeigt dass du hier schon vorher ähnlichen gehaltvolle Beiträge geliefert hast. Dann ist also jegliche Aufmerksamkeit vertan.
    Solltest du tatsächlich noch etwas mit Inhalt liefern wollen, bitte, ansonsten lösch ich weitere Kommentare.

  25. #25 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Das war kein Inhalt.

  26. #26 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    Mehr Gepöbel

  27. #27 Paul Ehrlich
    12/06/2010

    PS: Sollte ich Dich auf einer DPG-Tagung treffen, werde ich Dich vor versammelter Mannschaft (d.h. im Hörsaal) hochnehmen^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^Hentsprechend fragen, und dann kannst Du nicht so ausfällig werden.

    Fein, dann hast du einen Traum gefunden der dich heute Nacht warmhält. Und jetzt verpiss dich