Mit geradezu schlafwandlerischer Sicherheit sagt Orakelkrake Paul derzeit die Ergebnisse der deutschen Nationalmannschaft voraus. Kann das alles noch Zufall sein? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Sind Kraken wirklich so intelligent? Und wie sicher ist der dritte Platz für die DFB-Elf am Samstag?

Da die Wahrscheinlichkeitslehre eines meiner Lieblingsthemen im Studium gewesen ist, und ich bei den Temperaturen ohnehin keinen wirklich hochwissenschaftlichen Artikel zustande bekomme, versuche ich mich heute mal an der Treffsicherheit von Orakelkrake Paul und gestattte mir hierfür zunächst einen kleinen Ausflug in die Theorie, angefangen beim Begriff des Zufallsvorgangs.

Als Zufallsvorgang wird jeder Vorgang bezeichnet, der in einem von mehreren möglichen Ereignissen enden kann, die sich wiederum gegenseitig ausschließen, d.h. es kann am Ende des Vorgangs nur eines der möglichen Ereignisse eingetreten sein. Welches Ereignis das ist, weiß man aufgrund der Natur des Vorgangs erst nach dessen Abschluss, allerdings lassen sich Aussagen über die Wahrscheinlichkeit treffen, mit der bestimmte Ereignisse eintreten. Typische Beispiele für Zufallsvorgänge sind Münzwürfe oder die Ziehung der Lottozahlen – wobei das Krakenorakel bei der Popularität sicher bald Einzug in die Lehrbücher findet…

Die Berechnung einer klassischen Wahrscheinlichkeit gestaltet sich zunächst recht einfach. Im Grunde teilt man lediglich die Anzahl der für den Beobachter interessanten Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ereignisse. So liegt die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem “fairen” (also einem ungezinkten und austarierten) Würfel eine Sechs zu würfeln bei 1/6, d.h. einem von sechs sogenannten Elementarereignissen. Die Chance, einmalig eine gerade Zahl zu würfeln, liegt dagegen bei 3/6 (d.h. 1/2), da es sich bei drei von sechs möglichen Elementarereignissen und den Wurf gerader Zahlen handelt.

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So weit, so einfach. Wie sieht es nun aber mit der Wahrscheinlichkeit dafür aus, zwei mal hintereinander eine Sechs zu würfeln oder – wie im Fall von Paul – sechs mal hintereinander den Sieger eines Fußballspiels richtig vorherzusagen? Um solche Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, bedient man sich der Axiome von Kolmogoroff:

  • Axiom 1: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A eines Zufallsvorgangs ist eine nichtnegative reelle Zahl
  • Axiom 2: Die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Elementarereignisse eines Zufallsvorgangs ergeben zusammen den Wert 1
  • Axiom 3: Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier oder mehrerer Ereignisse eines Zufallsvorgangs ergeben sich aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereig- nisse, wenn die Ereignisse disjunkt sind, d.h. sich gegenseitig ausschließen

Auf Basis dieser Axiome lassen sich Wahrscheinlichkeitsdiagramme erstellen, mit denen sich die Berechnung verdeutlichen lässt. Als Beispiel sei hier auf den Münzwurf zurückgegriffen, bei dem es zwei Möglichkeiten – Wappen (W) und Zahl (Z) – gibt, die pro Wurf jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% eintreffen, d.h. die Wahrscheinlichkeit, bei einem einfachen Münzwurf ein Wappen zu erhalten, liegt bei 50%.

Die Wahrscheinlichkeit für einen zweifachen Wappenwurf bei zwei Würfen erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert, d.h. 0,5 x 0,5 = 0,25. Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Münzwürfen hintereinander beide Male Wappen zu erhalten, liegt damit bei 25%, was auch insofern nachvollziehbar ist, als dass es ja insgesamt vier Möglichkeiten des Ausgangs bei zwei hintereinander stattfindenden Münzwürfen gibt.

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Am “unteren Ende” eines solchen Ablaufplans darf übrigens auch addiert werden. Möchten wir beispielsweise erfahren, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass man bei einem dreimaligen Münzwurf genau zweimal Wappen und nur einmal Zahl erhält, suchen wir uns einfach die drei hierfür infrage kommenden Pfade aus (WWZ, WZW & ZWW) und addieren die drei Einzelwahrscheinlichkeiten (0,5³, d.h. 12,5%) zu 37,5%.

Wie sieht die Sache nun beim Krakenorakel aus? Das Prinzip ist im Grunde identisch: Ähnlich wie beim Münzwurf gibt es hier lediglich zwei Möglichkeiten, nämlich einen richtigen (R) und einen falschen (F) Tipp durch Orakelkrake Paul. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Paul bei drei Fußballspielen hinternander richtig tippt, liegt demnach bei 0,5³ = 12,5%.

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Da mein Versuch, alle sechs Spiele sowie auch das siebte am Samstag in eine Grafik zu quetschen, leider in einem extrem unleserlichen Ablaufplan endete, muss eine verbale Fortführung der Rechnung an dieser Stelle ausreichen. Setzt man den eben erläuterten Ansatz einfach fort, so ergibt sich bei den bisherigen sechs Spielen (drei in der Vorrunde sowie Achtel-, Viertel- und Halbfinale) eine Wahrscheinlichkeit von 0,015625, d.h. etwa 1,6% für eine kontinuierlich richtige Vorhersage. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Paul auch mit dem Spiel am Samstag recht behält, liegt demnach – über alle Spiele betrachtet – sogar nur bei 0,8%.*

Verglichen mit der Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen, ist das zwar immer noch recht hoch, für einen Kraken aber echt nicht schlecht, auch wenn das Angebot der GWUP, Pauls hellseherische Fähigkeiten im PSI-Labor zu testen sicher nicht ganz ernstzunehmen ist…

Pauls Chancen, auch dieses mal richtig zu liegen, sinken übrigens keineswegs mit der Anzahl seiner Treffer. Denn: Auch wenn man nach fünf Wappen hintereinander beim Münzwurf das Gefühl bekommt, jetzt müsste die Zahl mal wieder “dran sein”, liegt die Wahrscheinlichkeit für Zahl dennoch bei jedem Wurf wieder bei 50%, da sich die Vorgänge nicht beeinflussen.

Bei aller Freude am Spiel mit den Wahrscheinlichkeiten bin ich mir übrigens ziemlich sicher, dass die Rechnerei mindestens einen Haken hat. Denn: Wie sicher können wir uns sein, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Paul einen der beiden Muschelfleisch-Behälter knackt, wirklich bei 50% liegt? Immerhin verfügen Kraken über hervorragende Augen und reagieren – obwohl sie wohl keine Farben wahrnehmen können – sehr gut auf Kontraste, d.h. die auf den Containern angebrachten Flaggen der jeweiligen Fußballnationen könnten die Richtung, in die Paul sich bewegt, durchaus beeinflussen – wie zahlreiche andere Faktoren auch.

Und damit würde sich das Krakenorakel leider – trotz hoher Treffequote – nicht mehr als Fall für die Statistik-Lehrbücher eignen…


Für Statistik-Puristen: Die Möglichkeit, dass es in den Vorrundenspielen auch zu einem Unentschieden hätte kommen können, wird bei dieser Rechnung bequem ignoriert…

Kommentare (48)

  1. #1 Ulrich
    9. Juli 2010

    Och, schade, das mit dem Unentschieden wollte ich dir gerade rein drücken :-)
    Und dann kommt der letzte Absatz :-(

    Aber wieso glaubt man als Mensch eigentlich immer wieder, dass beispielsweise Würfelwürfe zusammen hängen d.h. miteinander korrelieren? Gegen dieses Gefühl muss man sich immer aktiv wehren. Hat sicher so etwas mit Mustererkennung oder ähnlichem zu tun.

  2. #2 Christian Reinboth
    9. Juli 2010

    @Ulrich: Gefahr erkannt und gerade noch rechtzeitig abgewendet…

    Das Gefühl, dass Münz- oder Würfelwürfe irgendwie zusammenhängen, hat vermutlich zum einen etwas mit der Suche nach Mustern und zum anderen mit einer falschen Vorstellung von Wahrscheinlichkeiten zu tun. Da wir intutiv wissen, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass man zehnmal hintereinander eine Drei würfelt, ist nach neun Dreien das Gefühl sehr stark, eine andere Zahl als die Drei sei nun “besonders wahrscheinlich”. Besonders gefährlich ist das natürlich für Glücksspieler…

    Ich weiß allerdings nicht, ob es hierzu nicht vielleicht auch schon wissenschaftliche Studien gibt, mit denen sich diese intutive Fehleinschätzung besser erklären lässt. Dass Menschen mit bestimmten statistischen Phänomenen generelle Probleme haben, zeigt ja beispielsweise auch das Taxi-Problem sehr gut: http://www.scienceblogs.de/frischer-wind/2008/12/das-taxiproblem.php

  3. #3 Stefan W.
    9. Juli 2010

    “wieso glaubt man als Mensch eigentlich immer wieder, dass beispielsweise Würfelwürfe zusammen hängen” – glaubt man das denn, als Mensch? Ich, als Mensch, glaube das zum Beispiel nicht.

    Wenn 3x hintereinander 6 kam, dann denkt man ‘nochmal darf jetzt 6 aber nicht kommen’, und zwar zurecht, mit 5/6tel Wahrscheinlichkeit bei einem ungezinkten Würfel. Lediglich die Vergangenheit von 3x 6 macht uns aufmerksam, darauf zu achten, ob die 6 erwartungsgemäß häufig kommt.

  4. #4 Stefan W.
    9. Juli 2010

    Nachtrag zu dieser Krake: Wer sagt eigentlich, was das -in die Kiste kriechen und den Drops rausholen- bedeutet? Also ob Sieg oder Niederlage?

    Es hat ja mehr was vom Torwart, der das Runde aus dem Eckigen fischt.

    Und: Wer befüllt die Kisten? Mich würde nicht wundern, wenn die stur nach der Wettquote eines Buchmachers gingen, und in die Außenseiterbox eine faule Muschel legen, die der Krake dann wittert.

  5. #5 Jörg Behr
    9. Juli 2010

    Man kann die statistische Wahrscheinlichkeit auch nicht mit der Wahrscheinlichkeit eines Würfels vergleichen. Wenn meine Dorfauswahl gegen das DFB Team spielt ist die Wahrscheinlichkeit Sieg-Niederlage sicher nicht 50:50.
    Eigentlich müsste man als Hilfe die Wettquoten mit berücksichtigen. Wer ist Favorit ? etc.

  6. #6 Thilo Kuessner
    9. Juli 2010

    Wenn meine Dorfauswahl gegen das DFB Team spielt ist die Wahrscheinlichkeit Sieg-Niederlage sicher nicht 50:50.

    Die Wahrscheinlichkeit, daß die Krake auf das DFB-Team tippt, ist aber trotzdem 50:50. Es sei denn, Kraken hätten aus irgendeinem Grund eine Präferenz für die deutsche Flagge.

  7. #7 Thomas J
    9. Juli 2010

    @Christian

    Wenn ich unendlich oft die Münze werfe, kommt dann auch eine unendliche Reihe von Wappen hintereinander vor? Im Prinzip müsste ja jede erdenkbare Reihe vorkommen, egal wie lang?

  8. #8 Christian Reinboth
    9. Juli 2010

    @Thomas J: “Unendlich oft” klingt eher nach einer Frage für Thilo, aber ich versuche mich mal (trotz 40 Grad im Büro): Die Wahrscheinlichkeit für ein Wappen ist bei jedem Wurf gleich groß, egal wie häufig bereits geworfen wurde. Insofern könnte es in einer hypothetischen, unendlich lang andauernden Reihe von Würfen theoretisch dazu kommen, dass die Münze immer wieder auf Wappen fällt. Die Wahrscheinlichkeit hierfür wäre natürlich – über die Gesamtzahl der Würfe betrachtet – auch unendlich gering…

  9. #9 Stefan W.
    9. Juli 2010

    Die Wahrscheinlichkeit hierfür wäre übrigens – über die Gesamtzahl der Würfe betrachtet – für jede andere einzelne Folge auch unendlich gering…

    Dieser Paul kommt jetzt täglich in der Tagesschau, die Holländer haben auch schon einen – ich sehe die ganzen Aquarienhändler Riesenumsätze mit Orakelkraken generieren.

    Paul soll aber wg. Altersgründen am Montag eingeschläfert werden. Da bin ich ja beruhigt.

  10. #10 Micha
    9. Juli 2010

    @Stefan W.
    Wieso eingeschläfert? Der Krake hat seine Schuldigkeit getan und ist außerdem für seine Spezies schon zeimlich alt (die nächste EM wird er eh nicht erleben …) so dass die Leute im Sealife wohl einfach der Natur ihren Lauf lassen und bis dahin das Tier – hoffentlich – ordentlich pflegen.

    @Jörg Behr
    Die Wettquoten haben zum Beispiel diverse Astrologen benutzt um herauszufinden, wer denn Favorit bei einem bestimmten Spiel ist. Es scheint da einen Astrologen zu geben, der behauptet man könne aus Zeit und Ort des Spielbeginns herausfinden ob Favorit oder Außenseiter gewinnen … … die Ergebnisse waren allerdings nicht überzeugend (DAS war natürlich keine Überrraschung!).

  11. #11 Ender
    9. Juli 2010

    Ich überlege immer wieder, ob es nach einigen Würfen wirklich 50% sind. Man muss aber wohl allein schon deshalb davon ausgehen, weil man nicht weiß, was bei früheren Würfen (vor den eigenen) herauskam. Vielleicht sind die “unwahrscheinlichen” fünfmal Kopf, die jetzt kommen, der Ausgleich für die siebenmal Zahl bei meinem Vorwerfer (von dem ich nichts weiß).

    Einen anderen Aspekt habe ich in Der schwarze Schwan von Nassim Nicholas Taleb gefunden: Wenn 99 mal nacheinander Kopf kam, worauf würdest du setzen? Die meisten antworten Zahl, weil es wahrscheinlicher sei, oder 50:50, weil es unabhängig sei. Am imposantesten findet der Autor aber die Antwort: Kopf, weil aufgrund der gegebenen Informationen große Zweifel bestehen, dass es sich um eine faire Münze handelt.
    Diese Begründung gilt für solche Gedankenspiele wie oben schlechter, weil wir direkt von einer fairen Münze ausgehen (müssen/sollen) und oft bei geringeren Wurfzahlen bleiben. Müsste sich aber die Fairheit der Münze nicht eher früher als später zeigen? Vermutlich nicht, aber es fühlt sich, wie Ulrich bereits erwähnte, so an.

  12. #12 Karl Mistelberger
    9. Juli 2010

    Wer ist denn nun intelligenter: Paul oder Markus?

  13. #13 Stefan W.
    9. Juli 2010

    Woher kommt eigentlich die Freude “Einbildung” als “Gefühl” zu bezeichnen? Soll die Einbildung geadelt, oder das Gefühl denunziert werden? :)

  14. #14 Micha
    9. Juli 2010

    @Karl Mistelberger
    Von der 100%-Quote Pauls können manche wirklich nur träumen. Herrn T.’s Prognosen habe ich mir zwar alle abgespeichert, aber sie sind es nicht wert im Detail besprochen zu werden.

  15. #15 Peter S.
    10. Juli 2010

    Ich hörte vor Jahren von folgendem Fall: Während des Koreakrieges gab es in den USA eine Aktion zur Unterstützung der US-Truppen im Kampfgebiet anlässlich des Weihnachtsfestes. Schulkinder schrieben Weihnachtsbriefe an Soldaten an der Front. Anonym. Die Briefe wurden nach dem Zufallsprinzip auf die Soldaten verteilt. Dabei passierte es tatsächlich, dass ein Kind mit seinem Brief seinen eigenen Vater erwischte, der ebenfalls Dienst in Korea tat. Der Fall ging durch die Medien. “Wunder” hieß es bei den einen, “Manipulation” und “Propaganda” bei den anderen. Dann nahmen sich Mathematiker der Fall vor und errechneten die Wahrscheinlichkeit, dass so etwas passiert.

    Ergebnis: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer solch groß angelegten Aktion ein Kind zufällig seinen eigenen Vater erreicht, lag bei nicht weniger als etwa 50 Prozent. Ob diese Story stimmt kann ich nicht sagen (Vielleicht hat jemand einen Link, würd mich interessieren). Kommt mir aber bezeichnend vor. Man braucht nur genug verschiedene Tierorakel in den Medien, damit am Ende eines übrig bleibt, das tatsächlich “erstaunlicherweise” alle Ergebnisse korrekt vorhersagt. Was ist eigentlich aus all den anderen orakelnden Kühen, Mäusen etc. geworden? Haben die sich aus dem Gewerbe zurückgezogen?

    Aber glücklicherweise geht es hier ja nicht um Mathematik. Es geht natürlich auch nicht um Leben und Tod (Unsinn!). Es geht um SEHR viel ernstere Dinge! (Bill Shankly, Trainer)

  16. Die Krake Paul ist ein Phänomen !
    Mystik ist ein Bestandteil unserer Welt.
    Basta.

  17. #17 MisterX
    12. Juli 2010

    er hat auch bei spanien recht gehabt 😀

    gruß

  18. #18 Jörg
    12. Juli 2010

    Wer befüllt die Kisten? Mich würde nicht wundern, wenn die stur nach der Wettquote eines Buchmachers gingen, und in die Außenseiterbox eine faule Muschel legen, die der Krake dann wittert.

    Das würde ich nochmal betonen? Sind die Leckerlis blind gezogen und ausgelegt worden? Ansonsten rechnest du zwar die Likelihood aus mit der 1/2-Kette; aber die a-priori-Verteilung ist eben nicht gleichmäßig – wenn der Futterverteiler bewusst oder unbewusst die Kiste, die er persönlich bevorzugt besser bestückt geht Paul wohl eher dorthin.

  19. #19 Christian Reinboth
    13. Juli 2010

    @Jörg: Ich vermute ja ohnehin, dass allein schon aufgrund der Sehfähigkeit des Kraken – selbst wenn keine bewusste Manipulation vorliegt – keine 50:50-Wahrscheinlichkeit für jede Kiste gegeben ist. In irgendeinem Zeitungsbericht habe ich mal gelesen, dass zumindest die Seiten regelmäßig getauscht werden, um eine Präferenz auszuschließen, andere Formen der Beeinflussung – zum Beispiel durch die von Dir erwähnte unbewusst bessere Bestückung – sind aber kaum auszuschließen. Kurzum: Ich denke auch nicht, dass das Krakenorakel in diesem Sinne ein “faires” Experiment ist, solange man aber keine weiterführenden Informationen hat, ist 50:50 sicher der beste Schätzwert…

  20. #20 Stefan W.
    13. Juli 2010

    Was für Seiten will man denn da tauschen? Es wird doch kein Experiment wiederholt.

    50:50 ist v.a. kein guter Schätzwert für die Fußballergebnisse – bessere Werte gibt es bei jedem Buchmacher.

    Und schließlich: Ist das überhaupt jedesmal die gleiche Krake? 😉

  21. #21 Christian Reinboth
    13. Juli 2010

    @Stefan W:

    Was für Seiten will man denn da tauschen? Es wird doch kein Experiment wiederholt.

    Ich nehme mal an, dass es darum geht, eine Präferenz der Krake für eine bestimmte Seite auszuschließen, die sich beispielsweise aufgrund der Strömungsverhältnisse im Becken und der dadurch evtl. beeinflussten Wahrnehmung der beiden angebotenen “Leckerli” ergibt – hier wären ja auch subtile oder unbewusste Manipulationen möglich. Da Paul aber ohnehin nicht in eine bestimmte Richtung zu tendieren scheint…

  22. #22 Sven Türpe
    13. Juli 2010

    Ich denke auch nicht, dass das Krakenorakel in diesem Sinne ein “faires” Experiment ist, solange man aber keine weiterführenden Informationen hat, ist 50:50 sicher der beste Schätzwert…

    Vielleicht ist es überhaupt kein Zufallsexperiment und eine Diskussion der Wahrscheinlichkeiten irreführend. Wenn ein Krake sehen kann und wiederholt die deutsche Flagge von einer anderen unterscheidet, ist Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht das geeignetste Mittel, Verstörung von den Sciencebloggern abzuwenden. Die “Wahrscheinlichkeiten” der Kistenwahl stehen in der Wikipedia, mit zwei Ausnahmen hat der Krake stets die Kiste mit der deutschen Flagge gewählt. Das Krakenorakel ist wohl nichts weiter als eine Wette darauf, dass unsere Mannschaft im Turnier weit kommen würde, wozu sie fast alle Spiele gewinnen musste. Und wenn das nicht klappt, kann man das Orakeln immer noch aufgeben oder wie fürs Endspiel dem Zufall überlassen.

    ObSeitenhieb: Wer rückblickend eine Ereignisfolge betrachtet und über Wahrscheinlichkeiten redet, hat es übrigens nicht weit bis zum Kreationismus.

  23. #23 Christian Reinboth
    13. Juli 2010

    @Sven Trüpe:

    Richtig, wie oben schon im Artikel von mir geschrieben:

    Bei aller Freude am Spiel mit den Wahrscheinlichkeiten bin ich mir übrigens ziemlich sicher, dass die Rechnerei mindestens einen Haken hat. Denn: Wie sicher können wir uns sein, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Paul einen der beiden Muschelfleisch-Behälter knackt, wirklich bei 50% liegt? Immerhin verfügen Kraken über hervorragende Augen und reagieren – obwohl sie wohl keine Farben wahrnehmen können – sehr gut auf Kontraste, d.h. die auf den Containern angebrachten Flaggen der jeweiligen Fußballnationen könnten die Richtung, in die Paul sich bewegt, durchaus beeinflussen – wie zahlreiche andere Faktoren auch.

    Ich gehe von daher auch davon aus, dass das Zufallsexperiment “Krakenorakel” nicht der reinen Lehre entspricht. Trotzdem kann man die Wahrscheinlichkeiten unter der Prämisse eines Zufallsvorgangs ja mal ausrechnen. Für ein vernünftiges Experiment hätten die Behälter ohnehin anders markiert werden müssen um eine Beeinflussung möglichst auszuschließen – aber ohne Flaggen hätte die ganze Sache natürlich im TV nicht so gut ausgesehen…

  24. #24 Stefan W.
    13. Juli 2010

    Da die Krake nie beide Muscheln oder keine fraß nehme ich an, dass eine Muschel einfach die übliche Mahlzeit ist, die diese Krake vertilgt.

    Da es in der Vorrunde für die Krake keine Möglichkeit gab ein Unentschieden auszudrücken war das Experiment bereits da gescheitert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit will man denn ein Unentschieden Deutschland-Serbien ansetzen? Wie hätte man dann das Verhalten der Krake im Nachhinein interpretiert? Hätte man ernsthaft einen Hungerstreik des Tiers erwartet?

    Kistentausch wg. Strömung: Um zu belegen, dass sich die Krake nicht von der Lage der Kisten beeinflussen lässt hätte man das _gleiche_ Spiel mehrfach bei wechselnder Kistenposition prognostizieren lassen müssen. Mit der Argentinienbox beispielsweise hat man ja nie irgendwas getauscht – nur mit der deutschen und der spanischen vielleicht.

    So hätte man aber lediglich ausschließen können, dass sich die Krake _nur_ von der Position der Box beeinflussen lässt, wenn sie mindestens einmal die andere Box besucht. Eine derartige These hat aber wohl niemand näher erwogen.

  25. #25 Müsli
    14. Juli 2010

    Die Wahrscheinlichkeit für Pauls Tipps lagen bei 0,12% Die Möglichkeit, dass es in den Vorrundenspielen auch zu einem Unentschieden hätte kommen können, hab ich natürlich berücksichtigt 😉

  26. #26 Joe Dramiga
    15. Juli 2010

    Einer schöner Artikel, der nochmal das Grundlagenwissen über Wahrscheinlichkeiten auffrischt.

  27. #27 fatmike182
    15. Juli 2010

    Zum Thema fußball WM behaupten jetzt paar Mathematiker auch einiges super vorhergesagt zu haben. http://www.maths.qmul.ac.uk/~ht/footballgraphs/index.html
    Falls wer deren Analyse für gut befindet, kann mir wer erklären warum (ich halte es für schwachinnig, evtl minimale Vorhersage-Hilfe, aber nicht mehr)

  28. #28 Christophaa
    15. Juli 2010

    wie hoch liegt denn die Wahrscheinlichkeit dass Paul tatsächlich ein Orakel ist?

  29. #29 H.M.Voynich
    15. Juli 2010

    @Christophaa:
    Kommt darauf an. Auf den ersten Blick scheint sie bei 1-0,5^8 = 99,6% zu liegen.
    Da aber im Schnitt einer von 256 Kraken dieses Kunststück schafft, könnte auch der Mensch, der Paul ausgesucht hat, das Orakel sein. Oder der Mensch, der diesen Menschen auf die Idee gebracht hat, einen Kraken zur Vorhersage einzusetzen. Oder der Mensch, der Paul nach Oberhausen gebracht hat. Oder der Mensch, der entschieden hat, Paul in die Medien zu bringen anstatt eines der unzähligen anderen Orakeltiere. Oder …

  30. #30 Michael Hilß
    15. Juli 2010

    So manch einer hätte das Teil gerne einen Kopf (oder Arm) kürzer gemacht! :-)

  31. #31 Thomas J
    15. Juli 2010

    @Vyonich

    Du meinst.. wir sind alle ein bisschen Paul? Oder in jedem von uns steckt ein bisschen Orakel? Irgendwie voll verschränkt? Quantenmässig?

  32. #32 clizz
    15. Juli 2010

    Ich glaube ja, dass Paul einfach nur auf die Farben rot und gold (bzw. gelb) steht. Das würde alles ganz einfach erklären :)

  33. #33 Christian Reinboth
    15. Juli 2010

    @clizz: Kraken sind farbenblind :-) Sie können allerdings Kontraste und Muster wahrnehmen, weshalb in der Tat nicht auszuschließen ist, dass die Flaggen eine Rolle bei der Entscheidung für einen der Container spielen. Die Farben Schwarz, Rot und Gold dürften aber kaum einen Einfluss haben…

  34. #34 clizz
    15. Juli 2010

    Hm na gut, wäre ja auch zu schön gewesen ^^

  35. #35 Sven Türpe
    16. Juli 2010

    wie hoch liegt denn die Wahrscheinlichkeit dass Paul tatsächlich ein Orakel ist?

    0.00

  36. #36 H.M.Voynich
    16. Juli 2010

    @Thomas J:
    Nein, ich meine: vorausgesetzt, es gibt Orakel, dann können wir nicht herausfinden, wer das Orakel ist. Der Wahrsager selbst, oder irgendjemand, der irgendwie dafür gesorgt hat, das du speziell zu dieser Frage speziell diesen “Wahrsager” zu speziell diesem Zeitpunkt konsultierst. Oder, wie Du schreibst, jeder ein bischen.

  37. #37 Sven
    17. Juli 2010

    Ulrich: Der Mensch neigt dazu, Vorstellungen von Mustern zu entwickeln, wie seine Umwelt funktioniert. Du “weißt” intuitiv, dass der Ball, der gerade auf die Tischkante zurollt, auch runterfallen wird. Betrachtet man zwei Abfolgen von Münzwürfen und betont die Zufälligkeit und fragt Menschen nach dem intuitiven Verständnis von “was ist wahrscheinlicher” erhält man bei den zwei folgenden Münzwürfen ein klares Ergebnis:
    ZZZZ|WWWW < ZWWW|ZZWZ Statistisch sind beide Varianten gleich wahrscheinlich. Jedoch hat man als Mensch ein implizites Konzept des Zufalls im Kopf – und dieser hat nicht geordnet zu sein. Viele Dinge, die das tägliche Verständnis der Umwelt entscheidend vereinfachen, funken bei speziellen Dingen dann doch arg dazwischen :)

  38. #38 Ender
    17. Juli 2010

    Sven schrieb:

    ZZZZ|WWWW < ZWWW|ZZWZ

    Könnte es damit zusammenhängen, dass man intuitiv die Wahrscheinlichkeiten der Permutationen(?) addiert? Dann stehen nämlich zwei (ZZZZ|WWWW) Möglichkeiten acht anderen (ZWWW|WZWW|WWZW|WWWZ|WZZZ|ZWZZ|ZZWZ|ZZZW) gegenüber.

  39. #39 Stefan W.
    17. Juli 2010

    Was _man_ macht, und ob es intuitiv ist, da wäre ich vorsichtig mit Behauptungen – auch über _implizite Konzepte von Zufall_. Klingt ja bombastisch – was soll es heißen?

    In zwzw oder wzwz kann ich eine Wiederholung erkennen, und in zwwz oder wzzw eine Spiegelung.

    Aber so spät, wie der Begriff des Zufalls die Bühne betreten hat, würde ich eher dazu neigen zu vermuten, dass das Konzept des Zufalls erst mühsam gelernt werden muss, und dass da kein implizites Zufallswissen existiert.

    Für die verschwurbelte Suggestivfrage, was ein anderer für wahrscheinlicher halten würde, behauptet Sven ohne jeden Beleg, dass man eine bestimmte Antwort erhalten würde, und Ender macht sich gleich auf die Suche nach einer Erklärung für ein Phänomen, von dem doch ungeklärt ist, ob es überhaupt existiert.

  40. #40 Sven
    18. Juli 2010

    Ich entschuldige mich dafür, dass ich die Kommentarfunktion eines Blogs nicht mit dem Verfassen einer wissenschaftlichen Arbeit gleichgesetzt habe 😉

    Das Phänomen, das ich beschrieb, nennt sich “adaptive Heuristiken” (nach Kahnemann & Tversky) und untersteht dem Forschungsgebiet des “induktiven Lernens” bzw. “Konzepterwerbs” (in der Forschung ungefähr seit den frühen 70ern). Untersuchungen haben dahingehend gezeigt, dass “man” (und damit ist natürlich nicht gleich jeder Mensch dieses Planeten gemeint, schon gar kein naturwissenschaftlicher Akademiker – aber Psychologie ist eben auch keine Mathematik) die Wahrscheinlichkeit des Münzwurfes
    KKKZZZ
    “intuitiv” (wer jetzt ewig darüber nachdenkt, sich dann an seine Gymnasialzeit erinnert, im Geiste einen Wahrscheinlichkeitsbaum zeichnet oder gar die Brücke zum Laplace’schen Wahrscheinlichkeitsraum schlägt, handelt halt nicht sonderlich intuitiv :P) geringer einschätzt als die Wahrscheinlichkeit für den Wurf
    KZKZZK

    Dieses “falsche Urteil” werde aufgrund einer so genannten “Repräsentativitätsheuristik” gebildet. Dieser folgend, beurteile man Wahrscheinlichkeiten danach, “wie sehr es auffällige Merkmale seines erzeugenden Prozesses enthält”.
    Sprich: Der erzeugende Prozess dieses Experiments ist “der Zufall”. Diesem wird im Allgemeinen ein eher chaotisches Merkmal zugesprochen.

    Aber ich wollte hier eigentlich keine Fachdiskussion lostreten, sondern nur eine Hilfestellung zur Beantwortung der Frage “Aber wieso glaubt man als Mensch eigentlich immer wieder, dass …” geben :)

  41. #41 Stefan W.
    18. Juli 2010

    1. Sind Zufallsfolgen mit 4 Würfen äquivalent mit solchen von 6 Würfen? Wenn ja, wieso bist Du nicht bei 4 Würfen geblieben? Es sind 2 hoch 4 vierelementige Folgen denkbar, also 16 Stück, wenn ich richtig gerechnet habe. Ich habe schon 4 weitere geordnete Folgen genannt, plus die reinen Folgen zzzz und wwww, und geordnet wirkt ja auch zzww und wwzz. Das sind immerhin 8 Folgen die geordnet oder symmetrisch wirken, also 50%.

    Eine 4er-Folge ist also zu kurz um da über Zufall zu spekulieren – das ist auch jedem Würfelspieler bekannt, der schon mal über die Regel gestolpert ist, dass man nach 3x Sechs-würfeln man nicht noch mal dran ist.

    Aber zu (wieso glaubt man als Mensch eigentlich immer wieder, …) gehört auch zumindest eine Betrachtung, ob man die Krakenwahl überhaupt als Zufallsexperiment auffasst.

    2 andere Interpretationen, die ich zu erwägen bitte, sind ‘die Krake kennt die Zukunft und sagt sie vorraus’ und ‘der Zeremonienmeister manipuliert den Vorgang um diesen Eindruck zu erwecken, oder treibt Schabernack, und beeinflusst die Krake, die _seine_ Prognosen dann anzeigt.

  42. #42 Sven
    18. Juli 2010

    zu 1. Die Frage lautet, ob (zuerst) 8 Würfe zu 6 Würfen äquivalent sind. Ich habe der Übersicht halber nur eine vollkommen willkürliche Zäsur gesetzt (interessanter Weise ist zumindest bei mir der zweite Teil der Aussage verschwunden … bei Elder im Zitat steht’s jedoch noch).
    Geblieben bin ich nicht dabei, weil ich nochmal meine Unterlagen durchwühlt habe (im Gegensatz zur Gedächtnisreproduktion vorher), um die Aussagen möglichst authentisch wiederzugeben.

    Der Rest war ohnehin klar. Meine Aussagen bezogen sich auf Ulrichs Aussagen zur Aussage des Autors über Ansichten zu Zufallsexperimente im Allgemeinen (die sechste 6 wird weniger wahrscheinlich als die erste usw.). <- schöner Satz 😛

  43. #43 Stefan W.
    18. Juli 2010

    Ich lese das wwww | zzzz (bei mir fehlt auch teils das, was hinter dem Kleinerzeichen folgte – offenbar ein Rendering/Maskierungsproblem, wird wohl als Beginn eines HTML-Tags interpretiert) als “4 mal w oder z” – nicht als 4 mal w, und dann 4 mal z.

    Meine Behauptung ist, um es nochmal zu unterstreichen, dass man von Natur aus überhaupt keinen Begriff von Zufall oder Wahrscheinlichkeit hat. Erst Kultur und Bildung vermitteln Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung, und dann finde ich es sehr willkürlich eine Behauptung aufzustellen, die all diejenigen ausschließt, die es richtig gelernt haben und wissen, und alle die, die gar nichts wissen, und sich nur auf eine angebliche Mehrheit zu stützen, die ein bisschen was weiß, aber dann doch nicht richtig, sondern falsch.

  44. #44 Gwendolan
    19. Juli 2010

    Ein guter Typer der sich mit Fussball auskennt könnte auch eine leckerere Muschel in einen den Behälter tun als in den anderen. 😉

  45. #45 Stefan W.
    20. Juli 2010

    Meine Rede, Gwendolan, auch wenn ich auf ‘Tipper’, nicht ‘Typer’ bestehen muss.

    Er muss sich auch nicht mit Fußball auskennen, sondern mit Wettquoten, und kann dann in den einschlägigen Büros in Erfahrung bringen, wer wohl gewinnen wird.

  46. #46 Drumer
    22. Juli 2010

    Netter Artikel. =)

    Aber zum Thema: “jemand der sich mit Fußball auskennt hat die leckeren Muscheln in das richtige Glas getan”

    Die Wettquoten der deutschen gegen England und die der Serben gegen Deutschland waren eher schlecht. 😉
    Die Buchmacher haben England als stärker eingeschätzt. Und auch die deutschen hätten prinzipiell gewinnen sollen (wenn es nach den Buchmachern ginge …. )

    DAS dürfte also eher unwahrscheinlich sein. 😉
    Aber sonst stimm ich euch zu.

    So far. =)

  47. #47 The Truth
    23. Juli 2010

    Was für ein sinnloser Artikel. Das wusste doch schon jeder vorher, was hier geschrieben wurde. Aber dem gemeinen Scienceblog-Leser muss mal wohl auch noch Statistik erklären. Von daher schon sinnvoll, als belehrende Maßnahme, weil sies sonst nicht verstehen^^.

  48. #48 jakok88
    17. November 2010

    Sinnlos? Ja, klar.

    Aber unterhaltsam. Hat die Krake eigentlich einen offiziellen Nachfolger?