Primzahlen gehören zu den interessantesten Themen der Zahlentheorie. Bis heute weiß man beispielsweise nicht, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, also Primzahlen mit einem Abstand 2. Ebenso ungelöst ist die Frage, wie viele Primzahlnachbarn es gibt, also Primzahlen, die direkt aufeinander folgen. Ein Beispiel sind 2 und 3. Manche Zahlentheoretiker vermuten, dass es nur diese beiden Primzahlnachbarn gibt, weil für n>2 gilt, dass auf jede ungerade Zahl x eine gerade Zahl y folgt, die ja keine Primzahl ist, also Teiler hat, die von 1 und der jeweiligen Zahl y selbst verschieden sind. Somit können für n>2 auch keine zwei Primzahlen mehr direkt aufeinander folgen. Das ist das „Gesetz der Primzahlnachbarn-Singularität“.

Nun haben Zahlentheoretiker, von Cantors Theoremen ausgehend, behauptet, der Beweis für das Gesetz der Primzahlnachbarn-Singularität sei falsch. Es könnte am Ende der Zahlenreihe wieder Primzahlnachbarn geben. Die mathematische Herleitung der „Vermutung multipler Primzahlnachbarn“ ist kompliziert und kann hier nicht dargestellt werden, sie ist in den Annals of Advanced Mathematics nachzulesen. Vereinfacht gesprochen beruht sie darauf, dass man die letzte und vorletzte Zahl der Zahlenreihe nicht angeben kann und „Hilberts Hotel“ zeigt, dass unklar ist, ob am Ende eine gerade oder ungerade Zahl steht. Der berühmte Beweis für das Gesetz der Primzahlnachbarn-Singularität wäre demnach am Ende falsch. Das Ende kann sogar genauer angegeben werden: ab der kleinsten Zahl, deren Eigenschaft als gerade oder ungerade Zahl nicht mehr bekannt ist, der sog. “Hilbertschen Unbestimmtheitszahl”. Wie viele Primzahlnachbarn es dort gibt, weiß man nicht. Auf kluge Köpfe wartet hier gewiss der nächste Aberpreis.

Kommentare (11)

  1. #1 rolak
    1. April 2018

    Das kommt davon, wenn Unwissende irgendetwas aus dem Kontext reißen und sinnbefreit bis -verfälschend weitergeben². Wie mit dem (kölschen) Klüngel. ‘Mer kennt sich, mer hilft sich’ wird gedankenlos die entstellte NichtBeschreibung bis zum Erbrechen wiederholt. Völlig aus dem Kontext gerissen. ‘Mer kennt sich, mer hilft sich trotzdem‘, erst so bekommt der Satz eine wertvolle Bedeutung, die ihn zum Sinnspruch erhebt.

    Genau so geschah es mit der Familie Primz. Dem Oberhaupt zum Geburtstag wurde dereinst™ das Präsent mit dem noch heute bekannten Lied ‘Mer schenke der Ahl e paar Blöömcher’ verehrt, hat die ahl Frau Primz auch sehr erfreut und eine Tradition begründet: dat Primz’Ahl-Paar. Eenmol Primz ze sin…
    Und wem frommte es nicht? Den sprichwörtlich bösen Nachbarn – ach wie war es doch vordem, ohne Neider so bequem! Klar, daß solche fiesen Möppe und Möppinnen seither als Primz’Ahl-Nachbarn bekannt sind und tituliert werden.

    Et Meiers Kättche, die gegenüber im Hotel als Zimmermädchen arbeitete und jeden Tag dorthin radelte, berichtete eines Abends vom Besitzer, der das Geschehen beobachtet hatte, später nach zu viel Buchstabensuppe von Zahlen delirierte und sich in Löwengruben wähnte, fast abstrapste und sich tags drauf in ferner Uni wieder- und nicht mehr zurückfand. Wollt’ch nochma genau nachfragen, doch et Kättche ward seit dem einen Morgen nicht mehr gesehen, als sie sich aufmachte, das letzte Zimmer im Flur zu reinigen.

    Oh, bin ein wenig abgeschwiffen: Die Zahl der Primz’Ahl-Nachbarn ist selbstverständlich variabel, am 1.13. zB anders als Anfang April, je nach Familien- & Wohnungsfreistand. Und das Primz’Ahl-Paar waren keine Zwillinge, sondern Zinnien. Da interferierte wohl, daß ihr Jüngster für sein Geschick mit der Zwille berüchtigt war…

  2. #2 Lercherl
    1. April 2018

    Aber dafür wurde endlich die Vermutung bewiesen, dass jede gerade Primzahl die Summe zweier ungerader natürlicher Zahlen ist – wieder ein klassisches Problem der Zahlentheorie erledigt!

    • #3 Joseph Kuhn
      1. April 2018

      @ Lercherl:

      “Aber dafür wurde endlich die Vermutung bewiesen …”

      Das war in der Tat eine Jahrhundertleistung des indischen Mathematikers F. Irstapril. Aber so weit ich weiß, gilt sein Beweis nur für jede natürliche Zahl kleiner der Hilbertschen Unbestimmtheitszahl H (x = ?2n?). Eine Lemma in der Herleitung der Vermutung multipler Primzahlnachbarn deutet allerdings darauf hin, dass er auch für gerade Primzahlen jenseits H gelten könnte.

  3. #4 hmann
    1. April 2018

    Per Definition könnte man die 1 wieder zur Primzahl (war früher so) machen, die 2 aber nicht . Aber daran wagt sich niemand, genau so wenig wie das en Passant Schlagen beim Schach.

  4. #5 Michael
    1. April 2018

    > „Hilberts Hotel“ zeigt, dass unklar ist, ob am Ende eine gerade oder ungerade Zahl steht <

    Gerade? Ungerade? Als Chuck Norris und ich in Hilberts Hotel einchecken wollten, war das letzte Zimmer nicht mal aufgeräumt!

  5. #6 rolak
    1. April 2018

    nicht mal aufgeräumt

    Ach ja? Dann hat sich Katharina wohl verlaufen, Michael

  6. #7 rolak
    2. April 2018

    Neugier: Irgendjemand gestern auf einen 1-4-Scherz hereingefallen?
    Oder einen guten Versuch vereitelt?

  7. #8 anderer Michael
    4. April 2018

    Mist .Bin reingefallen , ich wollte gerade anfangen nachzulesen , als ich Kommentar 7 von Rolak las.

  8. #9 anderer Michael
    5. April 2018

    Moment mal.
    Das ist so eine Art Aprilscherz. Inhaltlich ist prima vista ( und doch Nachlesen meinerseits ) wohl nichts verkehrt. Die beschriebenen Dinge gibt es tatsächlich.
    Das Besondere scheint zu sein, dass ein Nichtmathematiker etwas über Primzahlen schreibt. Für Unkundige wie mich eher verwunderlich, so dass der Gedanke eines Aprilscherzes aufkommt. Desweiteren ist inhaltlich das Gesagte sehr allgemein und sehr deskriptiv, vorsichtig formuliert ( “banal” möchte ich bewusst vermeiden , wenn auch nicht verkehrt.
    Also wenn man so will ein doppelter raffinierter Aprilscherz

  9. #10 rolak
    6. April 2018

    Offensichtlich ist jene Nummer wohl recht gut gelungen, es trudelte schon eine Anfrage bzgl eines genaueren Schaltplanes zwecks Nachbau ein m(
    Ist schon erstaunlich, wie lange diese bummelig 5 der 70er-Jahre Verstärkerbau für Heim und Bühne noch nachwirken…

  10. #11 anderer Michael
    19. April 2018

    Aber immerhin scheint das bewiesen worden zu sein, immerhin etwas. Wir kommen voran, Herr Kuhn.
    Ich zitiere:

    “Yitang Zhang von der University of New Hampshire ist nun jedoch ein Durchbruch gelungen, der womöglich hilft, die uralte Vermutung endlich zu beweisen. Der aus China stammende Mathematiker hat einen Beweis dafür vorgelegt, dass es, salopp formuliert, unendlich viele Primzahlcousins gibt. Demnach existieren unendlich viele Primzahlpaare, bei denen der Abstand der beiden Zahlen kleiner als 70 Millionen ist.”

    Der Sprung von 70 Mio zu 2 sei geringer und einfacher als von unendlich zu 70 Mio. Es geht um die Zwillinge und nicht um die Singularität .