Im letzten Teil haben wir die ersten beiden Maxwellgleichungen im Vakuum hingeschrieben. In diesem Teil schauen wir, was wir damit anfangen können: Wir bauen eine elektromagnetische Welle.

Zur Erinnerung hier nochmal die beiden Maxwellgleichungen (es gibt insgesamt vier, die beiden anderen kommen später):


rot E =- dB/dt

In Worten: Die Rotation des elektrischen Feldes E ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des Magnetfeldes.


rot B =a dE/dt

In Worten: Die Rotation des magnetischen Feldes B ist gleich der zeitlichen Änderung des elektrischen Feldes, multipliziert mit einem Faktor a.

Wenn wir irgendwoher ein elektrisches Feld bekommen könnten, dessen Rotation nicht Null ist, dann würde ein Magnetfeld entstehen. Wenn dieses Magnetfeld, das da entsteht, selbst eine Rotation hat, die nicht Null ist, dann würde es wiederum ein elektrisches Feld erzeugen – das elektrische Feld, das wir schon haben, würde sich entsprechend verändern. Das ist die Grundidee, mit der wir jetzt eine Welle bauen wollen.

Bevor wir versuchen, eine Welle zu bauen, noch ein Hinweis: Damit die Zeichnerei mit den dreidimensionalen Vektorfeldern nicht zu kompliziert ist, denken wir uns, dass unsere Felder sich nur in einer Richtung ändern dürfen, nämlich in der z-Richtung. Für einen bestimmten z-Wert sehen die Felder also immer gleich aus, egal bei welchen Werten von x und y wir gerade sind. In allen Zeichnungen, die jetzt kommen, geht die z-Richtung nach rechts. Wir brauchen dann die Felder nur entlang einer Linie zu zeichnen, nicht überall im Raum (das kriege ich nämlich nicht so hin, dass man irgendetwas erkennt).

Der erste Versuch

Im zweiten Teil hatten wir ja schon ein Vektorfeld gezeichnet, dessen Pfeile von links nach rechts immer um denselben Betrag länger werden. Dieses Feld hatte eine räumlich konstante Rotation.

Nehmen wir an, wir hätten so ein Feld als elektrisches Feld. Was würde passieren?
Ich zeichne hier das Feld in x-Richtung, also nach hinten:

i-994da79a4ba8131f7435ac1a6329e156-welle1-thumb-540x957.jpg

Nachtrag: Upps, hier ist ein kleiner Fehler passiert: Der linke Pfeil bei rot B müsste nach hinten zeigen, nicht nach vorn, denneinmal springt das Feld von 0 auf B, dann zurück von B auf 0, das gibt das entgegengesetzte Vorzeichen.

Da sich das Feld nur nach rechts (in z-Richtung) ändert und selbst in x-Richtung zeigt, müssen wir die Schleife zur Bestimmung der Rotation in die x-z-Ebene legen.
Da wo das Feld nicht Null ist, ist die Rotation räumlich konstant und zeigt nach oben (Korkenzieherregel!). Die zeitliche Änderung des Magnetfeldes ist das Negative der Rotation, also zeigt sie nach unten. Da das Magnetfeld vorher Null war, ist es anschließend gleich der zeitlichen Änderung. Es entsteht also ein konstantes Magnetfeld, das nach unten zeigt, überall da, wo das elektrische Feld nicht Null ist.

Ändert sich jetzt das elektrische Feld durch dieses Magnetfeld? Da das Magnetfeld nahezu überall konstant ist, ist seine Rotation auch nahezu überall Null. rot B ist nur an zwei Punkten nicht Null, also ändert sich das elektrische Feld nur an zwei Punkten. Eine Welle gibt es so nicht.

Was ist schiefgelaufen? Das entstehende Magnetfeld war räumlich konstant, das ist schlecht, weil seine Rotation dann Null ist. Wir müssen ein nicht-konstantes Magnetfeld erzeugen, eins, das sich von links nach rechts ändert. Deshalb darf die Rotation unseres elektrischen Feldes nicht konstant sein.

Der zweite Versuch

Das können wir erreichen, wenn sich das elektrische Feld von links nach rechts ändert, aber nicht immer um denselben Betrag. Ändert es sich ganz links sehr stark, so muss die Änderung, wenn man nach rechts geht, immer weiter abnehmen oder sogar negativ werden, so dass die Feldstärke wieder kleiner wird. Das sieht dann so aus:

i-ad5512fc4b6f9fe8aef41853b042c607-welle2-thumb-540x768.jpg

Die Rotation von E ist jetzt überall anders – links ist sie am größten, in der Mitte (am Punkt, wo die Feldstärke am größten ist) nimmt das Feld plötzlich nicht mehr zu, sondern ab, die Rotation ist hier also Null.
Berechnet man daraus dB/dt, so sieht man, dass ein Magnetfeld entsteht, das sich auch von Ort zu Ort ändert. Es sieht auch schon ein bisschen wellenartig aus – wir sind auf dem richtigen Weg!
Jetzt berechnen wir wieder die Änderung des elektrischen Feldes. (In der Formel in der Skizze habe ich den Vorfaktor a weggelassen, der spielt hier keine Rolle, weil wir ja nur zeichnen und nicht rechnen. Es ist ein beliebtes Hobby von Physikern, solche Vorfaktoren erstmal wegzulassen und dann später verzweifelt zu versuchen, sie wieder einzubauen…)
Die Änderung sieht eigentlich genauso aus wie das ursprüngliche Feld, nur in die entgegengesetzte Richtung. Das elektrische Feld wird also kleiner, aber es entsteht noch keine Welle.
Trotzdem, wir sind noch dichter dran.

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Kommentare (57)

  1. #1 kommentarabo
    26. August 2010

  2. #2 Florian Freistetter
    26. August 2010

    Super erklärt! Ich erinner mich noch, wie lang das damals im Studium gedauert hat, bis ich das kapiert hatte 😉

  3. #3 Towarisch
    26. August 2010

    Großes Kino!
    Vielen Dank fuer deine Muehe, diese tatsaechlich schoenen Gleichungen so darzustellen. Dir es es wirklich gelungen, ihre Eleganz rueberzubringen!

    Klasse!

  4. #4 Engywuck
    26. August 2010

    müsste das im letzten selbstgezeichneten Bild linke Spalte zweites Diagramm nicht -dB/dt heißen?
    zudem fehlt glaube noch die Angabe, dass links oben + rechts mitte links unten ergibt. Mit etwas Nachdenken zwar logisch, aber…
    c=1 zu setzen (und damit hier a=1/c²=1) sind doch für Physiker stinknormale “natürliche Einheiten”. Klar, wenn man Werte damit berechnen will – aber wer will das schon, angewandte Physik ist ja nur für die Leute, die mathematisch nix drauf haben…. (*duck*)

  5. #5 Disciple of Maxwell
    27. August 2010

    Sehr schöner Beitrag, aber dir ist ein kleiner fauxpax unterlaufen.
    Nachder zweiten Formel muss es heißen:
    “Die Rotation des magnetischen Feldes B” 😉

  6. #6 MartinB
    27. August 2010

    @Florian, Towarisch
    Danke für die Blumen…

    @Engywuck
    Nein, ich hoffe, das stimmt so. Die Rotation von E zeigt nach oben, wenn E zunimmt. dB/dt kriegt dann noch ein Minuszeichen, deswegen zeigtdB/dt rechts nach oben, links nach unten. Falls ich mich doch irre, bitte nochmal bescheid sagen.
    Stimmt, wie man das E-feld zusammenzählt, hab ich nicht nochmal geschrieben, hab’s ncohmal eingebaut, danke für den tipp.
    Klar, c=1 setzen ist für Physiker normal, aber ich schreib das hier ja nicht so sehr für Physiker (obwohl bisher hauptsächlich die kommentiert haben, wie es aussieht…)

    @Disciple
    Böser copy-paste-Fehler, danke, ist korrigiert.

  7. #7 roel
    27. August 2010

    Lange ist es her…wenn es nur damals auch so leicht und spielerisch dargestellt worden wäre, wer weiß … Ich bin schon gespannt auf die nächsten Themen. Weiter so.

  8. #8 Engywuck
    28. August 2010

    jedenfalls widersprechen sich das letzte und das vorletzte selbstgezeichnete Bild. Im vorletzten steht “rot E berechnen = -dB/dT”, E ist ein “Buckel” nach hinten und das resultierende dB/dt im Bild drunter geht von “unten” nach “oben” (mit zunehmendem z)
    Im letzten steht nur “dB/dt”, aber sowohl der “Buckel” nach hinten als auch die Änderung von unten nach oben sind identisch.

    Zu den “natürlichen Einheiten”: wäre vielleicht eine Erklärung für “Laien”, dass konstante Faktoren (und c bzw. dadurch a ist ja konstant) bei solchen Ableitungen einfach keine Rolle spielen, weshalb man sie weglassen (= auf 1 setzen) kann?

  9. #9 MartinB
    28. August 2010

    @Engywuck
    Habe ich missverständlich gezeichnet, aber es stimmt schon:
    Da steht rot E berechnen=-dB/dt, aber an dem ersten und zweiten Bild steht direkt an den Pfeilen B – da hätte auch dB/dt stehen können, ist ja wenn B am Anfang Null ist dasselbe (bis auf nen dt, aber qualitativ). Im dritten Bild steht dann explizit dB/dt an den Pfeilen, weil ja schon ein B da ist. Die Richtungen müssten also eigentlich stimmen.

    Mit den natürlichen Einheiten: Ja, das wäre eine Möglichkeit, ist aber recht mathematisch. Ich fände es noch netter zu sagen, dass unsere Einheiten wie Meter etc. ja eh willkürlich sind und dass man sie deshalb auch so wählen kann, dass missliebige Vorfaktoren wegfallen. Man kann ja nicht beliebig viele Vorfaktoren weglassen – im Studium kam ich immer mit dem Spruch: Ich wähle die Einheiten so, dass 2π=1 ist.

  10. #10 KMic
    30. August 2010

    Sehr schön erklärt, Danke!

  11. #11 waldemar
    7. September 2010

    hallo,

    ich würde gern die Lösung für die Übungsaufgabe wissen.
    Meine Lösung:

    ACHTUNG SPOILER:

    Wenn die Vektoren des E-Felds nicht nach “hinten” entlang der X-Achse zeigen, sondern nach vorne, dreht sich auch das induzierte B-Feld um, so dass es von links kommend positiv ist, 0 wird und anschließend negative y-Werte hat. Dadurch addiert man zum “vorherigen” B-Feld links von dessen Maximum positive Werte und rechts vom Maximum negative Werte –> Es würde sich also nach links bewegen.

    Richtig so?

  12. #12 MartinB
    7. September 2010

    @waldemar
    Jupp, stimmt genau.
    Geht übrigens wieder mit ner Korkenzieherregel: E-Feld in B-Feld drehen (auf dem kürzesten Weg) gibt die Bewegungsrichtung.

  13. #13 Franz Winter
    16. Oktober 2010

    Bin schwer beeindruckt von Ihrer Gabe, verständlich erklären zu können. Sie verstehen ganz offensichtlich sehr viel davon.

  14. #14 MartinB
    16. Oktober 2010

    @Frank Winter

    Danke für’s Lob, Ihr Wassermodell auf der homepage ist aber auch ziemlich gut (und toll gezeichnet!).

  15. #15 H.M.Voynich
    19. Oktober 2010

    Jup, genial, Frank. Bookgemarked.
    Ich glaub, für die Spule hätte ich am längsten gebraucht, sie mir auszudenken, dicht gefolgt vom Kondensator.
    Irgendwie pervers, daß plötzlich der Transistor das simpelste Bauteil ist …

  16. #16 H.M.Voynich
    19. Oktober 2010

    (Ups, das ist ja nur in der Abstraktion simpel. Mit einer kleinen Kraft die Schleuse öffnen, die einen hohen Staudruck zurückhalten können muß? Da zeigt sich dann die wahre Ingenieurskunst. 😉

  17. #17 Bjoern
    21. Oktober 2010

    @Franz: Ich schließe mich mal meinen Vorkommentatoren an: wirklich toll gestaltet, super Ideen! Die Darstellung der Bauelemente ist einsame Klasse! :-)

    Zwei Kleinigkeiten hätte ich aber trotzdem noch vorzuschlagen:
    (1) Das Wasser fliesst bei dir nach unten weg; in der Realität fliesst die Ladung natürlich zurück in die Batterie. Deswegen würde ich eine Batterie als einen Kasten mit einer Trennwand in der Mitte darstellen. Am Anfang ist nur auf einer Seite Wasser, und das fliesst dann durch den “Wasserstromkreis” immer mehr auf die rechte Seite, so lange, bis auf beiden Seiten gleich viel Wasser ist. Damit kann man auch gleich veranschaulichen, dass es eigentlich auf den Druckunterschied ankommt…
    (2) Du erwähnst irgendwie nirgends, dass man “Ohm” mit dem griechischen Buchstaben Omega abkürzt – kann man sich zwar erschließen, eine direkte Erwähnung wäre aber trotzdem besser.

  18. #18 agnostikko
    12. Juni 2011

    Meine Erfahrungen mit dieser Materie sind schon länger her! Helf mir doch mal bitte auf die Sprünge! Wenn rotE = – dB/dt gilt, dann stellt doch in der ersten Zeichnung das zweite Diagramm dB/dt dar, was, da deren zeitliche Ableitung konstant, für die Flussdichte B selbst bedeutet, dass diese linear steigend wäre?
    Oder überseh ich da etwas.

  19. #19 MartinB
    13. Juni 2011

    @agnostikko
    Sorry für die verzögerte Antwort, ich war verreist.
    So ganz verstehe ich dein Problem nicht: Ja, B ist linear steigend, und zwar mit der Zeit t. Nache inem Inkrement dt habe ich deshalb ein räumlich konstantes B.
    Oder habe ich irgendwas missverstanden?

  20. #20 LeoC
    12. November 2011

    In der ersten Abbildung des “ersten Versuchs” sind fünf Vektoren für E eingezeichnet.
    Damit lassen sich vier Schleifen zur Bestimmung der Rotation einzeichnen.

    In der darunter folgenden Abbildung sind sechs Vektoren für B eingezeichnet.
    Wie erfolgt hier die Zuordnung?

  21. #21 MartinB
    12. November 2011

    @LeoC
    Du zeichnest entsprechend immer schleifen vom einem Pfeil zum nächsten. Weil die Pfeile alle gleich lang sind, passiert nur an den Enden was, da, wo die Pfeile aufhören.
    Siehe auch die Bildchen im 2. Teil. Das B-Feld hier hängt nicht von x und y ab, das muss man immer bedenken – nur deswegen reicht es, nur Pfeile entlang einer Zeile zu malen. Am besten ein Blatt Papier nehmen und ein bisschen herumspielen, so versteht man es vermutlich am schnellsten.

  22. #22 alex
    22. Mai 2012

    wie kann ich Egleich ausrechnen, in dem ich Ejetzt + dE/dt mache. ich addiere hier einheitentechnisch N/q mit N/(q*s) oder nicht?

  23. #23 alex
    22. Mai 2012

    mit q meine ich natürlich Coulomb oder As.

    Die Idee mit dem addieren und der Darstellung sind wunderbar, das erklärt vieles, trotzdem habe ich noch meine kleinen Verständnisprobleme, siehe oben.

  24. #24 MartinB
    24. Mai 2012

    @alex
    Sorry für die Verzögerung bei der Antwort, ich war verreist.

    Ja, das stimmt natürlich. Genau wie ich bei der räumlichen Berechnung der Rotation und Gradienten immer unterschlagen habe, dass da natürlich der Abstand der Gitterpunkte eingeht ( man müsste also an den richtigen Stellen ein delta x einbauen), habe ich der Einfachheit halber hier ein delta t unterschlagen. Damit alles konsistent ist, muss man an das dE/dt (und alle anderen zeitableitungen) die ich hier immer einfach so draufzähle, immer noch ein delta t ranmultiplizieren.

  25. #25 alex
    27. Mai 2012

    oh vielen dank, lieber zu spät als garnicht =)

    ok, das mit dem “delta x” in der rotation erinnert mich dann an das “delta x”, dass man einfügen muss um von der integral in die differenzialschreibweise zu kommen oder es wird wahrscheinlich mit den basisvektoren zu tun haben die hier ja bei der betrachtung fehlen.
    nur bei der zeitlichen ableitung hab ich meine probleme dieses “dt” noch einzubauen. kannst du mir vielleicht sagen wie das genau geht?

  26. #26 alex
    27. Mai 2012

    oh vielen dank, lieber zu spät als garnicht =)

    ok, das mit dem “delta x” in der rotation erinnert mich dann an das “delta x”, dass man einfügen muss um von der integral in die differenzialschreibweise zu kommen oder es wird wahrscheinlich mit den basisvektoren zu tun haben die hier ja bei der betrachtung fehlen.
    nur bei der zeitlichen ableitung hab ich meine probleme dieses “dt” noch einzubauen. kannst du mir vielleicht sagen wie das genau geht, also was heißt genau, schematisch reicht 😉

    p.s. vielen dank nochmal, ich bin froh darüber gestoplert zu sein!!!

  27. #27 MartinB
    27. Mai 2012

    @alex
    Ist eigentlich einfach. Mathematisch ist
    δE = ( (E(t+dt) -E(t)) /dt) δt
    = (dE/dt) δt
    Ich habe hier einfach angenommen, dass meine Einheiten so sind, dass δt=1 ist, also sozusagen ein Gitter in der Zeit.

    Wenn du mit den Einheiten rechnest (so hast du das Problem ja entdeckt), dann kannst du einfach überall da, wo eine Sekunde zu viel ist, durch δt teilen, dann passt’s.

    Ich hoffe das hilft, sonst sag nochmal genau, wo es hakt.

  28. #28 alex
    27. Mai 2012

    hui ok, ich habe jetzt eine ahnung um was es geht. wahnsinn, das in diesem simplen rot E = -dB/dt soviel noch drin steckt, an dieser stelle bin ich dann doch ganz froh e-techniker zu sein und eine armada an mathematikern und physikern als backup hinter/vor mir sitzen zu haben =)

  29. #29 MartinB
    27. Mai 2012

    @alex
    Ja, als Physiker bin ich auch froh, dass man im Zweifel ne Mathematikerin hat, die weiß wie man irgendwas beweist. Nur die Mathematiker selbst haben niemanden…

  30. #30 El Homo
    26. Juli 2012

    Ich find die Erklärungen echt mehr als hilfreich :)
    Ich schreib grad ne BLL zur elektromagnetischen Verträglichkeit und da ist mir so eine verständliche Erklärung durchaus bekömmlich 😀
    Ich les ma die anderen Teile 😉

  31. #31 MartinB
    26. Juli 2012

    @El Homo
    Freut mich. Was ist denn ne BLL?
    Brilliante Laien-Lektüre?
    Bärenstarker Leicht-Lesestoff?

  32. #32 Niels
    26. Juli 2012

    @MartinB
    http://de.wikipedia.org/wiki/Besondere_Lernleistung

    Dafür musste ich “Elektromagnetische Verträglichkeit” nachschlagen. 😉

  33. #33 MartinB
    26. Juli 2012

    @Niels
    Was es alles gibt. Neumodischer Krams. Damals, als ich jung war…

  34. #34 ifkn
    Potsdam
    4. Mai 2013

    Wo kommen die Täler her, wenn sich die Berge einfach nur verschieben?

  35. #35 MartinB
    4. Mai 2013

    @ifkn
    Wenn ich ein Tal gezeichnet hätte, würde es ja genau dasselbe tun wie die Berge, nämlich sich auch verschieben. Man hat in einer echten elektromagnetischen Welle ja nie nur einen einzigen Berg.

  36. #36 sk
    Essen
    1. Januar 2014

    Danke schön für ihre Größe mühe die Sache zu erklären.Aber was mich verirrt ist, die summe von B und dB`. Weil von vektorfeld sieht man, B hat am ganz link B= 0 und dB’= etwas negatives Anteil. Aber wie kommt man eigentlich am ende auf die summe B=0 ganz am Link und sogar verschoben. Also was sie meinten, der Berg waendert nach recht ,aber wie? !!!!!!!!

  37. #37 sk
    2. Januar 2014

    Noch eine Frage bezüglich der Rotation Bildung. Als Beispiel nehme ich an, ich habe ein Vektorfeld(nicht konstnates) ,deren Rotation nicht Null ist, mit 5 Vektor( 1.Bild von oben). Wenn ich jetzt Rotation bilde, konstructiere ich meine schleife so ,dass die erste schleife umfasst nur ein Vekt
    or, die zweite schleife umfasst zwei usw. Aber die letze umfasst wie die erste nur eins.Also jetzt habe ich 6 schleife gebildet und weil ich ein vektorfeld habe, deren Rotation nicht Null ist, habe ich ein vektofeld oder Rotation Feld mit 6 Vektoren( 1.Bild rot E). Also im Prinzip ist mein Berg breiter geworden und verschoben ist es auch. Aber während der letze scleife Bildung die nur das letze vektor umfasst, sollte nicht der anteil groesser sein?

  38. #38 MartinB
    2. Januar 2014

    @sk
    Auf welches Bild bezieht sich der erste Kommentar? Auf das dritte? Betrachte den ersten Pfeil links im oberen rechten Teilbild. Der bekommt einen entgegengesetzten Pfeil vom zweiten Teilbild links (rot des E-Feldes). Deswegen wird er zu Null. Vielleicht verwirrt dich, dass ich den zusätzlichen Pfeil links (der dann nach unten zeigen müsste) ncht mitgezeichnet habe? Habe ich nur gemacht, um mich auf den einen Berg zu konzentrieren. Also: Einfach das Teilbild oben rechts mit dem mittleren linken Bild überlagern ergibt das Bild unten rechts, wobei ich nicht alle Pfeile gezeichnet habe, sondern nur die, die zum Berg gehören.

    Was den zweiten Kommentar angeht, hast du glaube ich recht, das habe ich schlecht gezeichnet.

  39. #39 sk
    2. Januar 2014

    Prima! Im ersten kommentar ging um das dritte bild! Aber jetzt habe ich es verstanden! Also der prozess sollte eigentlich nie aufhoren,B>E und E >B>E, wann kommt es dann zur Ende?

  40. #40 MartinB
    2. Januar 2014

    @sk
    Gar nicht – eine elektromagnetische Welle breitet sich unendlich lange aus, es sei denn, sie wird absorbiert. Sonst könnten wir ja auch Galaxien in Milliarden Lichtjahren Entfernung nicht sehen.

  41. #41 xy
    5. Januar 2014

    “Wenn wir irgendwoher ein elektrisches Feld bekommen könnten, dessen Rotation nicht Null ist, dann würde ein Magnetfeld entstehen.”

    Heißt das, dass elektrische Felder immer eine Rotaion von Null haben?

    “Wenn dieses Magnetfeld, das da entsteht, selbst eine Rotation hat, die nicht Null ist, dann würde es wiederum ein elektrisches Feld erzeugen – das elektrische Feld, das wir schon haben, würde sich entsprechend verändern.”

    Was bedeuted “das elektrische Feld, das wir schon haben, würde sich entsprechend verändern” ?
    Warum würde es sich “entsprechend” verändern?

    Danke

  42. #42 MartinB
    5. Januar 2014

    “Heißt das, dass elektrische Felder immer eine Rotaion von Null haben?”
    Nein, das war didaktisch gemeitn: Wir versuchen, ein E-Feld mit Rotation zu finden. Ein E-Feld mit Rotation geht eben imer mit einem B-Feld einher.

  43. #43 G. Schuetz
    Pnom Penh / Kambodscha
    8. Mai 2014

    Danke fuer die aufschlussreiche Erklaerung.
    Seit laengerem denke ich darueber nach, ob sich tatsaechlich der Wellenbauch gegenueber dem Medium bewegt. Oder ob das elektrische Feld lediglich die Moeglichkeiten zur Polarisation der Materie nutzt und dabei zu der Materie steht. Oder anders ausgedrueckt: Ist Lichtgeschwindigkeit nur der Wechsel von elektrischen in das magnetische Feld usw. oder ist es der Transport der Wellentaeler und Wellenberge ?
    Die elektrische Welle induziert im umgebendem Medium elektrische Ladungen. Wuerde sich der Wellenbauch zu den induzierten Ladungen bewegen, so wuerde eine magnetische Kraft auftreten, die der Ursache entgegenwirkt?

  44. #44 MartinB
    8. Mai 2014

    @G. Schuetz
    Ich verstehe die Formulierung nicht so ganz: Licht breitet sich ja auch im Vakuum aus, da wird also keine Materie polarisiert, insofern wird auch nichts “induziert”.
    Was die Bewegung des Wellenbauchs angeht: Ich habe jetzt ein großes elektrisches Feld “hier” und einen Moment später “da”, während es “hier” kleiner ist. Es ist keine sinnvolle physikalische Frage, ob nun der große feldwert “gewandert” ist oder ob das Feld an einer Stelle schrumpft und an der anderen wächst – beides lässt sich ja nicht unterscheiden.

  45. #45 Klaus
    1. August 2014

    Wirklich eine super Erklärung, vielen Dank dafür.
    Aber Eines verstehe ich noch nicht:
    Wenn die Beispiel-Mini-Welle sagen wir mal von z0 bis z1 geht. Dann wandert nach der ganzen Rechnerei zwar wunderbar der Berg von links nach rechts, aber trotzdem entsteht rechts von z1 gar nichts. Da die Berechnung ja nur Feldstärke-Änderungen zu einem gegebenen Punkt auf der z-Achse liefert, kann sich doch auch bei einem Punkt bei z2 >z1 nichts ändern, oder?
    Statt dessen habe ich ein oszillierendes Signal zwischen z0 und z1. Wo liegt mein Denkfehler?
    Oder stehen alle Lichtstrahlen still und wir bewegen uns mit Lichtgeschwindigkeit ? ;);)

  46. #46 MartinB
    1. August 2014

    @Klaus
    Wenn die Welle ihren Nullpunkt (ihr Ende) genau bei z1 hat, dann wird er sich im nächsten Zeitpunkt ein Stück hinter z1 verschieben, so wie im Bild dargestellt.
    Ich habe es hier insofern vereinfacht, weil ich Punkt in endlichem Abstand betrachtet habe – real breitet sich eine Welle von einem Punkt zum unendlich dicht benachbarten Punkt aus, aber dann braucht man Differential- und Integralrechnung und die wollte ich hier nicht verwenden.

  47. #47 Klaus
    2. August 2014

    OK, jetzt verstehe ich. Bei der Berechnung der Rotation ergibt sich bereits ein Anteil rechts von z1. Der taucht später natürlich auch in der Summe wieder auf. In den Zeichnungen hört das Rotationsergebnis immer bei z1 auf und im Endergebnis (B”gleich”) ist auf einmal ein Wert rechts von z1 eingezeichnet. Das hatte ich nicht verstanden. Jetzt ist alles klar. Nochmals vielen Dank für die tolle “Vorlesung”.

  48. #48 Franz
    10. Februar 2015

    Ein bisschen spät zu fragen, aber was solls:
    Ich ging bisher immer davon aus, dass eine elektromagnetische Welle dadurch entsteht, dass ein sich änderndes Magnetfeld ein elekrisches induziert, dieses wieder ein magnetisches und sich das in alle Richtungen ausbreitet, wie quasi Ringe (zweidimensional gesehen) die ineinandergreifen. Die Energie wird dabei immer von B nach E und retour übergeben.

    Die ersten Zeichnungen deiner Abhandlung gehen auch in diese Richtung, da E und B Feld immer phasenverschoben auftreten. Erst in der letzten Zeichnung (die von Wikipedia) sind die Felder plötzlich gleichphasig. Würde das nicht bedeuten, dass sich der Energieinhalt ändern müsste ? Einmal volle Feldstärke auf beiden Feldern, dann 0 ?

    Zweite Frage: Was kommt zuerst ? Wenn in einem Atom ein Ladungsträger sein Orbit ändert, welches Feld ist der Anfang ? Wird der Ladungsträgerwechsel als Strom gesehen und somit ist das Magnetfeld der Anfang, oder beginnen beide gleichzeitig ?

    Zum Nachdenken wurde ich angeregt durch eine Diskussion in einem anderen Thread über Auslöschung bei Wellen. In der Schalltechnik oder Elektrotechnik wird dabei einfach Energie zwischen zwei Sendern hin und her gepumpt und somit entsteht keine Ausbreitung. Ist es bei elektromagnetischen Wellen auch so ?

  49. #49 MartinB
    10. Februar 2015

    @Franz
    In der Zeichnung beim 3. Versuch haben doch auch E und B ihr Maximum an der selben position, oder nicht?

    ” Wird der Ladungsträgerwechsel als Strom gesehen und somit ist das Magnetfeld der Anfang, oder beginnen beide gleichzeitig ? ”
    Ja, so kann man es (im Rahmen der klassischen physik) sehen – ist dieselbe Logik wie bei einer Antenne, ein Strom fließt und erzeugt ein feld.

    Die 3. Frage habe ich nicht ganz verstanden.

  50. #50 Franz
    10. Februar 2015

    @Martin
    Hmm, ich denke, dass ich die räumliche Ausdehnung der Welle und die ‘Fortbewegung’ derselben noch immer nicht ganz auseinanderhalten kann. Aber ich arbeite dran :)

    Die dritte Frage war aus einem anderen Thread: Wohin geht die Energie wenn sich zwei Wellen auslöschen. Beim elektrischem Strom wenn ich zwei Wechselstromquellen habe mit gleicher Amplitude und 180°C phasenverschoben, dann wird der Strom nur zwischen den Quellen hin und hergepumpt aber es wird auf einem Verbraucher keine Energie abgegeben. Ändere ich Amplitude und/oder Phase, dann bekomme ich an einem Verbraucher eine Leistung.
    Wie ist das bei Licht ? Werden da die Felder ‘kurzgeschlossen’ ?

    Schade dass ich erst jetzt auf die Artikelserie gestoßen bin. War sehr interessant zu lesen.

  51. #51 Alderamin
    10. Februar 2015

    @Franz

    Ich weiß ja, wo’s her kommt.

    So, wie Zorro es gerne hätte, geht’s ja eh’ nicht, zwei verschiedene Laser löschen sich nicht aus. Wenn’s um den Doppelspalt mit einer gemeinsamen Lichtquelle geht, dann werden zwischen den Auslöschungen auch Verstärkungen erzeugt, dann stimmt die Energiebilanz wieder.

    Der klassische Fall einer Reflexion ist die an einer polierten Metallfläche (Spiegel; das sind ja normalerweise dünn von hinten mit Metall bedampfte und überlackierte Glasscheiben, Teleskopspiegel bedampft man von vorne und fasst sie tunlichst nicht an). Da induziert die einlaufende Welle im Metall eine gegenphasige Welle, die von ihm abgestrahlt abgestrahlt wird. Hinter der Metallfläche löschen sich beide genau aus, da bleibt es dunkel, und stattdessen geht die gesamte Energie in die reflektierte Welle.

  52. #52 Herr Senf
    10. Februar 2015

    Ähm:
    1. Teleskopspiegel oder Strahlteiler – Beschichtung vorn: Phasensprung π~λ/2
    2. normaler Spiegel oder Strahlteiler – Beschichtung hinten: Phasensprung =0
    Beim Interferometer muß man aufpassen, wierum man Beamsplitter einbaut.

  53. #53 Paul
    28. März 2016

    tolle seite. inzwischen haben sich hier sicherlich auch viele nicht-physiker verewigt. und ich erhöhe hiermit den counter.
    anm.: hatte exakt dasselbe Problem wie agnostikko, dass ich bei “konstant” immer zuerst an zeitliche Konstanz denke. vielleicht könnte man das im Text expliziter machen, so wie inder Antwort an agnostikko.
    Frage: bei der definition der Rotation nimmt du einen gewissen Radius größer null (“Hauptsache man bleibt danach konsistent”). ist dieser Freiheitsgrad in der Definition einer bestimmten eigenschaft von E und B Feld geschuldet?

  54. #54 MartinB
    28. März 2016

    @Paul
    Habe mal ein “räumlich” eingeführt, ich hoffe, das war die Stelle, die du meinstest.
    Was den Radius größer Null angeht – ich mache hier ja quasi Infinitesimal-rechnung, aber mit endlichen (sehr kleinen) Abständen zwischen den Raumpunkten. Matehmatisch mussman eigentlich all diese Abstände gegen Null gehen lassen – das macht die Mathematik am Ende leichter, ist aber nicht so anschaulich. Einen physikalischen Bezug hat das direkt nicht.

  55. #55 AndreasA
    Offenburg
    3. Juli 2017

    Ich bin ein bischen verwirrt, weil das B-Feld in allen z wo E>0 gleich ist.

    Liege ich richtig in der Annahme dass uns die Zeit zunächst völlig egal ist, sondern wir sagen: An jeder z-Koordinate sind B- und E-Feld zunächst 0.
    Wir legen dann das skizzierte E-Feld an, berechnen dessen Rotation und stellen fest dass sich nun eine negative Änderung des B-Feldes über die Zeit ergibt.

    Da das B-Feld zwar zeitveränderlich ist, sich aber an allen z gleich verändert, folgt dass für alle t die Rotation des B-Feldes (bis auf die “Randpunkte”) 0 ist, wir können aber nicht sagen wie groß das B-Feld ist, da wir die Zeit nicht betrachten, nur dass es größer 0 ist.

  56. #56 MartinB
    3. Juli 2017

    @AndreasA
    “Ich bin ein bischen verwirrt, weil das B-Feld in allen z wo E>0 gleich ist.”
    Der Satz ging nicht durch meinen Grammatik-Parser. Was meinst du?

    Ja, ich lege erst ein E-Feld an und schaue, was sich daraus für die Änderung von B ergibt.

    Generell kann man schon sagen, wie groß das B-Feld ist (die entsprechenden Konstanten stecken in den Maxwell-Gleichungen drin) – habe ich hier nur nicht gemacht, weil ich nur das Prinzip erkläre. Aber du hast recht: Dazu muss ich sagen, wie groß der zeitliche Abstand zwischen zwei Bildern sein soll.

  57. #57 AndreasA
    4. Juli 2017

    Okay, dann hat sich das glaube ich geklärt.
    Ich war verwirrt weil ich dachte: Naja, wenn dB/dt = -1 wie können wir dann sagen dass alle B-Vektoren im gestrichelten Bereich gleich sind, wenn sich B doch mit der Zeit ändert?
    Aber natürlich ist z eine Raumkoordinate, keine Zeitkoordinate und wir betrachten das Feld ja nur in einem Zeitpunkt…
    Ich studiere E-Technik und an der Hochschule wurden Maxwellgleichungen bisher nichtmal erwähnt. Also hab ich gedacht ich brings mir selbst bei, was ja heute dank Internet und engagierter Menschen wie dir kein Problem mehr ist. Danke dafür!