Eigentlich haben wir es bereits geschafft: In Teil 5 haben wir die Maxwellgleichungen schon vollständig hingeschrieben. Wir haben gesehen, wie Ladungen Felder erzeugen. Ladungen reagieren aber auch auf Felder – das sehen wir in diesem (vorerst letzten) Teil.

Dass ein elektrisches Feld E eine Kraft F auf eine Ladung q ausübt, das wissen wir schon aus dem ersten Teil:
F = q E

Ladungen reagieren aber auch auf Magnetfelder, allerdings nur, wenn sie sich bewegen (die Ladungen, nicht die Magnetfelder). Die Kraft steht dabei senkrecht sowohl auf der Geschwindigkeit als auch auf dem Magnetfeld. Für eine positive Ladung in einem konstanten Magnetfeld sieht das etwa so aus (den Ausdruck vxB erkläre ich gleich, hier erstmal das Bild, in der gewohnten 3D-Kritzeltechnik):

i-37fb5f49eec6d2716eb6a112a7eb8c63-lorentzkraft-thumb-300x617.jpg

Das Magnetfeld zeigt hier nach oben und die positive Ladung fliegt nach hinten. Auf sie wirkt dann eine Kraft nach rechts, also genau senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung. Ist die Ladung ein Stück von ihrer Richtung abgekommen und fliegt jetzt nach hinten rechts, so sieht alles aus wie vorher, nur etwas gedreht, die Kraft wirkt nach vorne rechts. Sie zeigt also immer nach rechts, von der Bewegungsrichtung der Ladung aus gesehen. (Wäre das Magnetfald andersrum, würde sie natürlich nach links zeigen.) Also bewegt sich die Ladung auf einer Bahn, bei der immer eine nach rechts ablenkende Kraft wirkt, also eine Kreisbahn.

Fliegt das Teilchen dabei durch eine überhitzte Flüssigkeit, so kann es eine Blasenspur erzeugen. Mit solchen Bildern wie diesem hier:

i-babc37aa58645a0e3c4ed2497dfa250c-ELECTRON-POSITRON2-piece-thumb-300x518.jpg

(Quelle: CERN)

kann man dann beispielsweise die Spuren von Elementarteilchen verfolgen. Hier fliegen ein negatives Elektron und ein positives Positron herum, die aus einem Photon entstanden sind, beide mit entgegengesetzten Drehsinn ihrer Bahnen – die werden immer enger, weil beide gebremst werden. Solche Blasenkammeraufnahmen waren lange Zeit eins der wichtigsten Werkzeuge der Elementarteilchenphysiker.

Die magnetische Kraft auf eine elektrische Ladung nennt man auch die Lorentz-Kraft. Um für sie eine Formel hinzuschreiben, müssen wir noch das Kreuzsymbol von oben einführen: Man nennt es das “Kreuzprodukt” und berechnet es für zwei beliebige Vektoren wie folgt:

i-270df9a7907b138def112ca9af30665d-kreuzprodukt-thumb-540x252.jpg

Der Wert des Kreuzproduktes entspricht der Fläche, die vom Parallelogramm zwischen den beiden Vektoren aufgespannt wird. Um seine Richtung zu bestimmen, brauchen wir wieder den guten alten Korkenzieher: Man dreht ihn von a zu b – die Richtung, in der er sich bewegt, ist die Richtung des Kreuzproduktes. Das Ergebnis eines Kreuzproduktes ist also ein Vektor, der auf den beiden Ausgangsvektoren senkrecht steht, so wie wir es oben für die Kraft gesehen haben.

Mit dem Kreuzprodukt können wir jetzt die Kraft auf eine Ladung hinschreiben:
F = q (E + v x B)

Diese fünfte Gleichung macht die Elektrodynamik komplett. Wenn wir jetzt noch das zweite Newtonsche Axiom F=ma (Kraft gleich Masse mal Beschleunigung) hinzunehmen, dann haben wir die klassische Elektrodynamik vollständig abgehakt.

Mit ein bisschen Mathematik kann man sogar eine allgemeingültig Lösung der Gleichung hinschreiben, die steht in den Feynman-Lectures, Band II, aber das spare ich mir hier, dazu bräuchten wir zuviel mathematischen Apparat.

Aber zum (vorläufigen) Abschluss der Serie will ich noch ein Beispiel vorstellen – allerdings nicht bis ins letzte Detail, sondern nur so, dass man ein “Gefühl” bekommt. Das Beispiel stammt übrigens auch von Feynman. (Nein, ich bekomme keine Prozente für den Verkauf von Feynman-Büchern, aber wer anschauliche Physik-Erklärungen sucht, ist immer gut beraten, erstmal die Lectures zu konsultieren.)

Dazu betrachten wir eine Metallplatte, die in der x-y-Ebene liegt. Zu einem bestimmten Zeitpunkt (t=0) beschleunigen wir alle Elektronen in der Platte in +x-Richtung. Da Elektronen negativ sind, zeigt der Strom also nach Vorn. Weil es eine Platte ist, die überall gleich aussieht, brauche ich wieder alles nur entlang einer Linie zu zeichnen:

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Kommentare (47)

  1. #1 cimddwc
    3. September 2010

    Doch, die Serie war interessant, dankeschön!

  2. #2 Ender
    4. September 2010

    Vielen Dank für diese lehrreiche und auffrischende Serie!

  3. #3 rmw
    5. September 2010

    Außergewöhnlich interessante und anschauliche Darstellung!

  4. #4 Karl Ranseier
    5. September 2010

    Warum stört sich eigentlich in keinem(!) Lehrbuch einer daran, wie die Induktionsspannung eines Transformators hergeleitet wird??? Da wird aus einer der Maxwell-Gleichungen für EXPLIZITE Zeitunabhängigkeit das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule berechnet. (B = \mu_r \mu_0 \frac{N*I}{l} ) Für den Strom I wird anschließend eine ZEITABHÄNGIGKEIT (I=I_0 * sin (\omega t )) eingesetzt, und diese dann in die Maxwellsche Induktionsgleichung, und aus dieser dann die Induktionsspannung berechnet. Steht überall so. Stört sich niemand an der Inkonsistenz der Herleitung (erst zeitunabhängig, dann zeitabhängig)???
    Einerseits lehren wir jedem Studenten, “außerhalb” einer Spule ist das Magnetfeld Null, andererseits funktioniert ein Transformator auch, wenn die zweite Spule des Transformators (an der die Induktionsspannung abgegriffen werden soll), deutlich außerhalb der ersten verläuft, weil in ihr der “magnetische Fluß” der inneren (Erreger-)Spule verläuft. Wieso “weiß” die “äußere Spule” von der Inneren, wenn die Felder außerhalb Null sein sollen? Wie verträgt sich das mit der angenommenen Zeitabhängigkeit der Herleitung?

    Viel Spaß beim Nachdenken und bei der Lösung! 😉

  5. #5 Björn Bergfeld
    23. Februar 2012

    Vielen Dank für diese sehr anschauliche Erklärung der Maxwellgleichnungen!

  6. #6 MartinB
    23. Februar 2012

    @Björn
    Gern, freut mich, wenn’s hilft.

  7. #7 Nils Lange
    Basel
    27. Oktober 2012

    Sehr schön Ihre Erklärungsfähigkeit, vielen Dank.

    Ich habe noch eine Frage, weil ich da über einen Text gestolpert bin, welcher über die “resonante Induktion” spricht und dabei eine Formel zitiert um die “Useful energy of the system” in Joule auszudrücken.
    Es ist folgende:Joule=0,5 x C x V hoch2 x C.P.S. hoch2
    wobei:C = capacitance in mircrofarad
    V = potenz inVolt
    C.P.S.= Zyklus pro sekunde
    Woher kommt diese Gleichung, und ist sie korrekt?
    Auf Ihre Antwort wartend, wenn’s sein kann,
    herzliche Grüsse Nils Lange

  8. #8 MartinB
    27. Oktober 2012

    HAllo Nils,
    1/2 C V² ist die Energie, die in einem Kondensator gespeichert ist.
    Wenn ich das mit dem Quadrat einer Frequenz (Zyklen pro Sekunde) multipliziere, kann eigentlich keine Energie rauskommen.
    Um was für einen Versuchsaufbau/Gerät handelt es sich denn da? Formeln haben ja immer einen bestimmten Anwendungsbereich; ohne zu wissen, was für ein Objekt beschrieben wird, ist es schwer, den Sinn oder Unsinn einer Formel zu erkennen…

  9. #9 Nils Lange
    28. Oktober 2012

    Hallo Martin, der Erfinder spricht von einem “Resonant Tank Induction Energy Transfer System “. Er besteht darauf, dass die Sender- und Empfängerinduktionsspulen in Resonanz sind. Er speisst sie mit hohen Frequenzen und hoher Spannung (er verwendet ein Neonröhrenmodem) , auch besteht er darauf dass die Induktionsspulen keinen Metallkörper haben sollen (damit sie schneller auf den Frequenzwechsel reagieren können). Grundsätzlich speisst er eine -metallherzfreie- Teslaspule mit hoher Frequenz und erhöhter Spannung um dadurch den elektromagnetischen Teil weiterzu”fliessen” und ihn am Ende – via Beruhigen über Kondensatoren und Transistorbrücke auf einen isolierten Transformer wieder die Spannung runterzufahren entweder direkt zu verwenden oder umzuspannen um sie zu gebrauchen.
    Er spricht von “Overunity” und verwendet diese Formel um seine Energieergebnisse vorzurechnen.
    Ich hoffe, dass ich mich diesmal klarer ausgedrückt habe. Ich hätte sonst noch rudimentäre Schaltschemen, ich weiss aber nicht so ganz wie ich dir die schicken könnte.
    Also noch einmal: 1. er speisst sein System über ein neonröhrenmodem (d.h. er springt auf ca.8000V/25kHz)2.er speisst die L1 der Teslaspule, induziert in L2 Erhöhung(das ganze in Resonanz) und und nimmt dann wieder ab. Beruhigt wird das System mit den Kondensatoren, kontrolliert mit einem Sparkgap und runtergespannt entweder mit einer inversen Teslaspule oder einem Isoliertransformer…

  10. #10 Niels
    28. Oktober 2012

    Er spricht von “Overunity” und verwendet diese Formel um seine Energieergebnisse vorzurechnen.

    Dann geht es um ein Perpetuum mobile erster Art, also um eine Maschine, die aus dem Nichts Energie erzeugt.
    Overunity ist nur ein schickerer Begriff dafür, dass der Wirkungsgrad größer als 1 sein soll.
    Außerdem hat Perpetuum mobile keinen guten Klang, deswegen versucht man diesen Begriff zu vermeiden.

    Dies liegt daran, dass Perpetua mobilia nicht existieren können.

    Da musst du dich auch nicht mit komplizierten Schaltplänen auseinandersetzen.
    Wer behauptet, er hätte eines erfunden, lügt. In diesem Fall ist das wirklich mal so einfach.

  11. #11 rolak
    28. Oktober 2012

    Könnte das da sein, eine wunderhübsche Seite, die unausweigerlich ins Kuriositätenkabinett sicherheitskopiert wurde…

  12. #12 MartinB
    28. Oktober 2012

    @Nils
    Ich hab’s jetzt nicht wirklich verstanden, aber wenn es um Energieerzeugung aus dem Nichts (oder Nullpunktsenergie oder freie Energie oder so etwas geht) – vergiss es. (Und wenn dann schon eine Formel verwendet wird, in der nicht mal die Einheiten stimmen…)

  13. #13 Bero
    Zürich
    30. Oktober 2012

    Hallo Martin

    vielen Dank für diesen Einstieg in die Elektrodynamik! Sehr gut und einfach erklärt, so, dass es das intuitive Verständnis anregt, bevor man sich in der Mathematik verstrickt. Hammer! 😀
    Hast du schon mal was von Prof. K. Meyl gehört, der die Maxwellgleichungen erweitert und daraus “Skalarwellen” herleitet? Er hat viele Bücher darüber geschrieben und Experimente dazu gemacht und forscht seit über 20 Jahren daran. Irgendwie scheint es aber in der wissenschaftlichen Welt nicht anzukommen. Was ist davon zu halten?
    Grüsse aus der Schweiz

  14. #14 MartinB
    30. Oktober 2012

    Hallo Bero. Was davon zu halten ist? Nichts.
    em-Skalarwellen gibt es nicht.

  15. #15 Stefan
    10. November 2012

    Danke für den schönen Beitrag! Hat Spass gemacht zu lesen.

  16. #16 MartinB
    10. November 2012

    @Stefan
    Freut mich sehr – besonders, wenn jemand bis Teil 6 durchhält.

  17. #17 thomas
    deutschland
    29. Dezember 2012

    Hallo Martin,

    prima Stoff, den du zusammengestellt hast. Habe ihn, so glaube ich, halbwegs verstanden und es hat mir die Maxwellgleichung viel, viel näher gebracht als viele Physikbücher. Eine Sache ist mir aber irgdenwie unklar: Offensichtlich wird ja Energie benötigt um solche Wellen auszusenden. Ein Permanentmagnet entzieht diese Energie doch wahrscheinlich aus den bewegten Elektronen, oder? Heisst das auch, dass ein Permanentmagnet mit der Zeit immer weniger Masse hat und durch den Mangetismus letztendlich sich selbst zerstrahlt? Und wieso hat ein Permanetmagnet kein elekrisches Feld, das er doch eigentlich aufgrund der Maxwellgl. haben muesste? Oder habe ich jetzt was total vertauscht?

    Thomas

  18. #18 MartinB
    29. Dezember 2012

    @Thomas
    Ein Permanentmagnet erzeugt ein statisches magnetisches Feld, das also über die Zeit konstant ist, es ist also keine Welle. Deshalb ändert sich der Energiegehalt des Magnetfelds mit der Zeit nicht, also muss der Magnet auch keine Energie verlieren.
    Ein elektrisches Feld muss er nicht haben, weil er ja ladungsneutral ist. (Das ist anders, wenn du den Magneten bewegst, dann verändert sich das Magnetfeld und es entsteht ein elektrisches Feld.)

  19. #19 SunDance
    Deutschland
    13. März 2013

    Endlich Maxwell verstanden! Oder?
    Also ich kombiniere jetzt mal. Ich denke Mir aus was Masse ist:

    Man misst also die Ablenkung beschleunigter Ionen im Magnetfeld, daraus folgt die scheinbare Masse.

    Oder?

  20. #20 MartinB
    15. März 2013

    @SunDance
    Habe den Kommentar nicht verstanden.

  21. #21 SunDance
    Berlin
    15. März 2013

    Ups 🙂
    Naja ich dachte mir ich könnte daraus die “Masse” herleiten.
    Man sucht ja heut zu tage “Teilchen” die dem ganzen ihre Masse verleihen. (z.B. Higgs Bosom)
    Und da habe ich mir gedacht man könnte die “Masse” direkt aus Maxwells Gleichungen ableiten.

    Deshalb die Idee das man aus der Ablenkung beschleunigter Ionen im Magnetfeld eine scheibare Masse erhält.

    Wenn man sich mal anschaut wie Newton die Masse und die Kraft gemessen hat, dann versteht man vieleicht besser was ich meine.

  22. #22 MartinB
    15. März 2013

    @SunDance
    Die Idee, die Masse als Resultat der elektromagnetischen (Selbst)-Wechselwirkung herzuleiten ist nicht neu – es klappt aber nicht. Siehe dazu z.B. Feynman Lectures Band II Kap. 28.

  23. #23 SunDance
    15. März 2013

    Ah, danke für den Buch Tip!
    Da werde ich wohl noch “eine Woche” länger brauchen, um das Problem mit der Masse zu lösen 🙂

  24. #24 Fabian
    29. Juli 2013

    Ich glaube es hat sich bei dem Gedankenexperiment, in dem auf die Metallplatte eine EM-Welle trifft, ein kleiner Fehler eingeschlichen. Die Elektronen werden entgegen der Richtung des Elektrischen Feldes beschleunigt, da sie ja negativ geladen sind. Aber die Schlussfolgerungen sind wieder korrekt 😉

    Und im Allgemeinen ein sehr verständlicher Artikel. Danke!

  25. #25 MartinB
    29. Juli 2013

    @Fabian
    Einer von uns beiden hat den anderen missverstanden:
    Das elektrische Feld im Bild entsteht ja durch die beschleunigten Elektronen – die werden durch irgendeinen anderen Mechanismus beschleunigt (beispielsweise tritt jemand dagegen). Das Feld ist die Konsequenz der Elektronenbewegung, nicht die Ursache.
    Oder hast du etwas andres gemeint?

  26. #26 Fabian
    3. August 2013

    Hallo Martin, ich habe mich mit meinem Kommentar nicht auf das Bild bezogen, sondern auf folgenden Satz:
    “Nehmen wir als letztes Beispiel wieder unsere Metallplatte, jetzt aber ohne Ströme. Wenn jetzt eine EM-Welle auf die Metallplatte trifft, so beschleunigt das elektrische Feld in dieser Welle die Elektronen in Richtung des Feldes. ”

    Wenn ich es richtig verstanden habe, dann ist die EM-Welle die Ursache für das elektrische Feld und die Elektronen bewegen sich dann auf Grund dieses elektrischen Feldes. Allerdings nicht in Richtung des Feldes, sondern entgegen der Feldrichtung (da die Richtung des Feldes ja die Richtung ist, in die sich eine positive Probeladung bewegen würde).
    Dadurch entsteht dann ein neues elektrisches Feld, welches die gleiche Richtung wie die der vorangegangenen Elektronenbewegung besitzt.

    Also um auf den Satz zurückzukommen, der sich, zumindest nach meinem Verständnis, auf das Feld der einfallenden EM-Welle bezieht, müsste man schreiben, dass die Elektronen entgegen der Richtung des Feldes (der EM-Welle) beschleunigt werden.

  27. #27 MartinB
    3. August 2013

    Ach so – ja, da hast du recht, ich hab’s korrigiert.

  28. #28 Chris_jp
    9. April 2014

    Danke für die Serie!
    Habe mich als Maschinenbauer an Vorlesungen in der Optik heran getraut und hiermit Lücken schließen können.

    Allerdings ist mir während der Vorbereitung für die Prüfung der Name Feynman jetzt so oft unter die Nase gekommen, dass ich da auch mal tiefer rein schauen möchte.
    lg

  29. #29 MartinB
    10. April 2014

    @Chris
    Feynman lesen ist nie verkehrt.

  30. #30 Til _M
    28. Februar 2015

    Bei dem Beispiel mit der Metallplatte in der alle Elektronen beschleunigt werden usw. Ich verstehe da nicht so ganz, wie die Magnetfelder die nicht in +y-Richtung zeigen durch andere Magnetfelder aufgehoben. Ich würde freuen wenn du mir das vielleicht noch mal erklären könntest

  31. #31 MartinB
    28. Februar 2015

    @Til_M
    Bin nicht ganz sicher, ob ich die Frage richtig verstehe. Denk dir zwei Drähte in x-Richtung ein Stück übereinander und zeichne für jeden das kreisförmige Magnetfeld ein. Dann siehst du, dass sich genau in der Mitte zwischen beiden die in z-Richtung zeigenden Anteile sich aufheben, weil sie genau entgegengesetzt sind.
    So funktioniert das hier auch, nurfür unendlich viele Drähte, für jeden, der oberhalb eines Punktes sitzt und deswegen eine B-Feld-Komponente nach +z hat gibt es auch einen, der unetrhalb sitzt und eine passende -z-Komponente hat.
    Hilft das?

  32. #32 Til _M
    28. Februar 2015

    Dieses Prinzip habe ich schon verstanden, doch die “Reste” (also in y Richtung) der Magnetfelder um die Drähte werden doch von den daneben liegenden Drähten wieder aufgehoben … ooh, ich glaube ich habe gerade meinen Denkfehler gedunden: Ich dachte die Platte läge auf der X-Z-Ebene. Wenn sie auf der X-Y-Ebene liegt ergibt das alles ein wenig mehr Sinn … Aber trotzdem gibt es doch auf der einen Seite der Platte ein Magnetfeld in +y und ein anderes auf der anderen Seite in -y Richtung, oder?

  33. #33 MartinB
    28. Februar 2015

    “Aber trotzdem gibt es doch auf der einen Seite der Platte ein Magnetfeld in +y und ein anderes auf der anderen Seite in -y Richtung, oder?”
    Sollte so sein, ja. Und ja, die Platte liegt in x-y-Ebene.
    Details findest du auch in den feynman Lectures vol. II, da ist das hergeleitet.

  34. #34 Ueli Schäfer
    CH - 8122 Binz
    7. März 2015

    Danke. Zum ersten Mal glaube ich zu verstehen, dass beim Licht nicht, wie beim Pendel, ein Teilchen hin- und herschwingt, sondern dass je ein senkrecht zueinander stehendes elektrisches und magnetisches Feld synchron zueinander zunehmen und abnehmen. Was ich noch gar nicht verstehe ist, wo das Quantum und die Frequenz hereinkommen (Setzt das Quantum der Dehnung eine räumliche Grenze, sodass die Lichtenergie nur über die Zeit zunehmen kann ?) und wie ich mir polarisiertes Licht vorstellen muss (Sind die “elektrische und die magnetische Komponente” des Lichts je flächig und nicht räumlich ?). Oder zeigen meine Fragen nur, dass ich noch gar nicht kapiert habe ?

  35. #35 MartinB
    7. März 2015

    @Ueli
    Ich fürchte, ich verstehe die Fragen nicht so richtig:
    “wo das Quantum und die Frequenz hereinkommen”
    In einer klassischen elektromagnetischen Welle hängt die Frequenz mit der Wellenlänge zusammen (siehe den dritten Teil der Serie).
    Die Quantenversion des Ganzen ist ziemlich kompliziert, ein bisschen was gibt es hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/10/13/nobelpreis-wie-zahlt-man-photonen-ohne-sie-zu-zerstoren/
    Ausführlich behandle ich das in meiner Serie zur Quantenfeldtheorie (die ist aber recht anspruchsvoll), in den (bisher) letzten teilen.

    POlarisation ist eigentlich einfach: An jedem Punkt gibt es ja einen Vektor für das elektrische Feld – wenn der entlang der Welle schön ausgeerichtet ist, ist die Welle polarisiert.

  36. #36 Ueli Schäfer
    8. März 2015

    Danke für Ihre Antwort. Ich hätte vielleicht statt nach dem Quantum nach der Amplitude fragen sollen. Diese ist in der makroskopischen Welt beim Herzen immer (nahezu) gleich, deshalb muss es schneller schlagen, um mehr zu leisten, bei der Geigensaite aber ungleich, deshalb kann man ein leiseres und ein lauteres A spielen, ohne gleichzeitig die Tonhöhe zu ändern.

    Bei der Polarisation habe ich Mühe mit der räumlichen Vorstellung. Von der Z-Achse zeigt an jedem einzelnen Zeitpunkt ein einzelner Pfeil in Richtung X und ein weiterer in Richtung Y. Ist der restliche Raum, der die Z-Achse umgibt, davon gänzlich unberührt ? Und schlägt der “magnetische” Pfeil nicht den “Kopf” an, wenn der “elektrische” unter dem Hindernis hindurchschleicht ?

    Das ist Laienchinesisch, ich weiss. Sie müssen nicht antworten. Ich danke Ihnen trotzdem.

  37. #37 MartinB
    8. März 2015

    @Ueli
    Bei der Amplitude ist das wie beim Ton der Geige – die ist die Stärke des elektrischen Feldes. Die Energie ist proportional zum Quadrat der Feldstärke – Licht, das doppelt so hell erscheint, hat also die 1,4-fache Feldstärke.

    Die Bilder sind vielleicht etwas irreführend, was die z-Achse angeht. Man kan sich entweder einen “hauchdünnen” sozusagen einzelnen Lichtstrahl vorstellen, der dann nur auf der z-Achse liegt, und drum herum ist das Feld null, oder man stellt sich eine breite Wellenfront vor, so dass das Feld bei einem bestimmten z-Wert überall gleich ist.

    “Köpfe anschlagen” können die Pfeile nicht – es sind ja keine räumlichen Pfeile (man kann ide Länge nicht in millimetern oder so messen), sondern sie geben die Stärke des E-feldes (oder B-Feldes) an – doppelt so langer Pfeil heißt also doppelt so starkes Feld an dem Punkt, wo der Pfeil “sitzt” – man darf sich aber nicht vorstellen, dass ein längerer Pfeil räumlich stärker ausgebreitet ist.

  38. #38 Ueli Schäfer
    9. März 2015

    Danke nochmals.

    Heisst das, überspitzt gesagt, dass die zwei miteinander oszillierenden Felder pfeilförmig linear in den Raum hineinwirken, ohne dass ihre jeweiligen Feldstärken mit zunehmendem Abstand von der Z-Achse abnehmen ? Oder wirken sie eben nicht in den oder im Raum, sondern sind im “Spannungsfeld” von E und B gleichsam “gefangen” ?

    Wieder, Sie müssen nicht antworten. Spannend ist es allemal.

  39. #39 MartinB
    9. März 2015

    Ich verstehe die Frage nicht. Was bedeutet “in den raum hineinwirken”? Ein E-feld ist an einem punkt definiert und gibt dort die Richtung und die Stärke der Kraft an, die auf eine kleine Testladung dort wirken könnte. Es wirkt an diesem Punkt, an einem benachbarten punkt kann das Feld anders sein.

  40. #40 Ueli Schäfer
    10. März 2015

    Dass das E-Feld an einem anderen Punkt ganz anders sein kann, ist genau mein Problem:

    Wäre es ein “normales” E-Feld, so befände sich ausserhalb des Punktes eine im Raum verteilte Schar von Pfeilen, deren Stärke mit zunehmendem Abstand abnähme. Dies wäre dann aber im Widerspruch zur Polarisation, die auf einer flächigen Anordnung der Pfeile in der XZ-Ebene, resp. ganz streng genommen auf je einem Pfeil für je ein lineares E- und B-Feld basiert, die rechtwinklig zueinander auf der Z-Achse stehen und sich in der Zeit synchron zueinander verändern.

    Alternativ wäre denkbar, dass das E- und B-Feld nur am Kreuzungspunkt der Achsen bestünden und nach Aussen (zum Raum hin in meinen Worten) unmittelbar und sprunghaft auf Null gingen. Dann wäre aber die Polarisation gar kein Thema mehr.

    Danke weiterhin für Ihre Geduld.

  41. #41 MartinB
    10. März 2015

    @Ueli
    “so befände sich ausserhalb des Punktes eine im Raum verteilte Schar von Pfeilen, deren Stärke mit zunehmendem Abstand abnähme. ”
    So ist es normalerweise ja auch. Ich mache hier ja eine vereinfachte Näherung, wo ich mir alles auf einem Gitter angucke; in der Realität werden sich die Felder immer stetig von einem Ort zum anderen ändern.

  42. #42 Ueli Schäfer
    10. März 2015

    Also, ich habe (so glaube ich wenigstens) viel gelernt und werde jetzt wieder meinen eigenen Gehirnwindungen folgen.

    Danke nochmals.

  43. #43 MartinB
    10. März 2015

    Gern, schön, wen die Diskussionen was nützen.

  44. #44 Philipp
    11. Februar 2016

    Hallo Martin,

    zunächst einmal vielen Dank für diese klasse Serie. Ich bin derzeit mit meiner Masterarbeit (eher ingenieursartiger Natur) in einem Synchrotron beschäftigt und da die Maxwell-Gleichungen zusammen mit der Lorentzkraft nunmal DIE Grundlage des ganzes Spaßes sind, habe ich die letzten Tage viel nach einer anschaulichen Erklärung dieser Formeln gesucht. Deine Erklärungen dazu haben mir dabei sehr geholfen, vielen Dank dafür!

    Hast du noch einen Tipp für gute Literatur, die das ganze für eine wissenschaftliche Arbeit ähnlich gut erklärt?
    Eine Verständnisfrage habe ich noch: Elektronen, die mit relativistischen Geschwindigkeiten im Synchrotron unterwegs sind senden also wie ein elektrischer Strom ein EM-Feld in Radialer Richtung aus, welcher dann widerum einen Strom in der “Wand” erzeugt? Dieser fließt dann in entgegengesetzte Richtung? Oft ist von der Problematik der Wake Fields die Rede, sind dies auch EM-Felder und warum entstehen dieser hinter den Elektronen?

  45. #45 MartinB
    11. Februar 2016

    @Philipp
    Naja, so richtig anschaulich sind die Bücher meist nicht. Die Feynman Lectures sind immer gut, aber ziemlich ausführlich. Standardwerk ist der Jackson, aber der ist ziemlich mathematisch und glänzt nicht gerade in Punkto Didaktik.

    Synchrotronstrahlung ist tangential, nicht radial. Mit wake fields kenn ich mich nicht aus, sorry.

  46. #46 H.B.
    31. März 2016

    Ich glaube meine Fragen sind in diesem Forum besser aufgehoben:
    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/fragen-zur-astronomie/#comment-691855

    Ich habe mal gelesen, dass magnetische Monopole bei Maxwell-Gleichungen eine besondere Rolle spielen sollten. Waren diese verantwortlich dass sich die “starke Kernkraft” und die “elektroschwache Kraft” von der GUT-Kraft abkoppelten ?

  47. #47 MartinB
    31. März 2016

    @H.B
    Wenn es magnetische Monopole gäbe, dann wären die Maxwell-Gleichungen vollkommen symmetrisch – es gäbe magnetische ladungen, die Quellen und Senken für Magnetfelder sind, und wenn man die bewegt, würden elektrische Felder entstehen.

    Was das Abkoppeln von der GUT-Kraft angeht, bin ich überfragt – es gibt so viele GUTs, da kenne ich mich nicht aus. Bei Wikipedia steht
    ” Dadurch wurde die Symmetriebrechung der vereinheitlichten Kraft in die separaten Kräfte Starke Wechselwirkung und Elektroschwache Wechselwirkung ausgelöst. Dabei traten unter anderem stabile punktförmige topologische Defekte des Eichfeldes, sogenannte Solitonen, auf[9] – die magnetischen Monopole. ”
    Demnach entstehen die Monopole also als Konsequenz der Aufspaltung der Kräfte und sind nicht ihre Ursache.