Neulich habe ich ja Fermi-Probleme erklärt (hat Florian übrigens auch schon mal gemacht). Heute versuchen wir uns an der Frage, wieviele Ameisen es auf der Welt gibt.
Wie löst man so etwas? Man zerhackt das Problem in zwei Teile: Wieviele Ameisen gibt es pro Fläche (beispielsweise pro Quadratmeter)? Wieviel von Ameisen bewohnte Fläche gibt es auf der Welt?
Versuchen wir es erstmal mit der ersten Frage: Wieviele Ameisen gibt es pro Quadratmeter? Schaut man im Garten herum, so sieht man es ziemlich überall krabbeln – ich schätze, in meinem Rasen leben pro Quadratmeter bestimmt hundert Ameisen. In einem Wald sind es sicher mehr, weil auf Bäumen mehr Platz ist. Versuchen wir es mit 300Ameisen (und behalten im Kopf, dass die Zahl auch problemlos 100 oder 1000 sein könnte).
Wieviel Oberfläche gibt es auf der Welt, auf der soviele Ameisen leben können?
Berechnen wir erstmal die Gesamtoberfläche der Erde. Die Oberfläche einer Kugel ist 4 πR2. Der Erdradius ist etwa 6370km, also 6,3E3km. Den müssen wir quadrieren:
6,3E3 km * 6,3E3 km = 40E6 km2 (6*6 ist 36, 6*7 ist 42, also ist 6,3*6,3 irgendwo dazwischen.)
Zu multiplizieren mit 4π (das ist etwa 12), also landen wir bei
40E6*12=5E8km2
70% der Erde sind von Wasser bedeckt, ein Teil sind Wüsten, wo die Zahl der Ameisen, sicher klein ist, vereiste Pole, Beton etc. Nehmen wir an, dass etwa 10% der Erdoberfläche für Ameisen bewohnbar ist.
Das gibt dann 5E7 km2. Ein Kilometer sind 1000 (1E3) Meter, also sind ein Quadratkilometer 1000*1000=1E6 Quadratmeter.
Die Bewohnbare Fläche für Ameisen ist also
5E7km2 * 1E6 m2/km2 = 5E13m2.
Auf jedem davon leben 300 Ameisen, macht also
5E13 m2 *3E2 Ameisen/m2 = 15E15=1,5E16 Ameisen.
Das sind also etwa 15.000.000.000.000.000 (fünfzehn Billiarden) Ameisen. Wegen der ganzen Unsicherheiten können wir genausogut 1E16 schreiben, so genau waren wir ja nicht.
Da wir uns bei der Zahl der Ameisen pro Quadratmeter ziemlich unsicher waren, könnten es auch “etwas” mehr oder weniger sein – aber vermutlich nicht weniger als 1E15 und nicht mehr als 1E17.
Im Internet habe ich als Abschätzung übrigens auch Zahlen von 1E15 bis 1E16 gefunden.
Wiegen alle Ameisen mehr als alle Menschen? Dazu muss man eine Idee haben, wieviel eine Ameise wiegt. Lebewesen haben eine Dichte wie Wasser, also ist ein Gramm ein Volumen von einem Kubikzentimeter, ein Milligramm entspricht einem Kubikmillimeter. Eine Ameise liegt irgendwo dazwischen, sagen wir 50Milligramm für eine typische Ameise. (Irgendwo im Internet steht 5mg.)
Mit 50Milligramm pro Ameise brauchen wir 1E3 für 50Gramm, 1E6 für 50kg, so schwer ist etwa ein Mensch. (Bei den ganzen Unsicherheiten, mit denen wir hier operieren, ist 50 etwa gleich 70, nicht wahr?)
Also können wir mit 1E16 Ameisen etwa 1E(16-6)=1E10 Menschen aufwiegen, das sind zehn Milliarden. (Mit den extra-leicht-Ameisen von 5mg reicht es nur für eine Milliarde.) Wären es 1E15 Ameisen, wäre es eine Milliarde. Grob geschätzt ist die Biomasse an Ameisen also etwa so groß wie die an Menschen.
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