Neulich habe ich ja Fermi-Probleme erklärt (hat Florian übrigens auch schon mal gemacht). Heute versuchen wir uns an der Frage, wieviele Ameisen es auf der Welt gibt.

Wie löst man so etwas? Man zerhackt das Problem in zwei Teile: Wieviele Ameisen gibt es pro Fläche (beispielsweise pro Quadratmeter)? Wieviel von Ameisen bewohnte Fläche gibt es auf der Welt?

Versuchen wir es erstmal mit der ersten Frage: Wieviele Ameisen gibt es pro Quadratmeter? Schaut man im Garten herum, so sieht man es ziemlich überall krabbeln – ich schätze, in meinem Rasen leben pro Quadratmeter bestimmt hundert Ameisen. In einem Wald sind es sicher mehr, weil auf Bäumen mehr Platz ist. Versuchen wir es mit 300Ameisen (und behalten im Kopf, dass die Zahl auch problemlos 100 oder 1000 sein könnte).

Wieviel Oberfläche gibt es auf der Welt, auf der soviele Ameisen leben können?
Berechnen wir erstmal die Gesamtoberfläche der Erde. Die Oberfläche einer Kugel ist 4 πR2. Der Erdradius ist etwa 6370km, also 6,3E3km. Den müssen wir quadrieren:
6,3E3 km * 6,3E3 km = 40E6 km2 (6*6 ist 36, 6*7 ist 42, also ist 6,3*6,3 irgendwo dazwischen.)
Zu multiplizieren mit 4π (das ist etwa 12), also landen wir bei
40E6*12=5E8km2
70% der Erde sind von Wasser bedeckt, ein Teil sind Wüsten, wo die Zahl der Ameisen, sicher klein ist, vereiste Pole, Beton etc. Nehmen wir an, dass etwa 10% der Erdoberfläche für Ameisen bewohnbar ist.
Das gibt dann 5E7 km2. Ein Kilometer sind 1000 (1E3) Meter, also sind ein Quadratkilometer 1000*1000=1E6 Quadratmeter.
Die Bewohnbare Fläche für Ameisen ist also
5E7km2 * 1E6 m2/km2 = 5E13m2.
Auf jedem davon leben 300 Ameisen, macht also
5E13 m2 *3E2 Ameisen/m2 = 15E15=1,5E16 Ameisen.
Das sind also etwa 15.000.000.000.000.000 (fünfzehn Billiarden) Ameisen. Wegen der ganzen Unsicherheiten können wir genausogut 1E16 schreiben, so genau waren wir ja nicht.

Da wir uns bei der Zahl der Ameisen pro Quadratmeter ziemlich unsicher waren, könnten es auch “etwas” mehr oder weniger sein – aber vermutlich nicht weniger als 1E15 und nicht mehr als 1E17.
Im Internet habe ich als Abschätzung übrigens auch Zahlen von 1E15 bis 1E16 gefunden.

Wiegen alle Ameisen mehr als alle Menschen? Dazu muss man eine Idee haben, wieviel eine Ameise wiegt. Lebewesen haben eine Dichte wie Wasser, also ist ein Gramm ein Volumen von einem Kubikzentimeter, ein Milligramm entspricht einem Kubikmillimeter. Eine Ameise liegt irgendwo dazwischen, sagen wir 50Milligramm für eine typische Ameise. (Irgendwo im Internet steht 5mg.)
Mit 50Milligramm pro Ameise brauchen wir 1E3 für 50Gramm, 1E6 für 50kg, so schwer ist etwa ein Mensch. (Bei den ganzen Unsicherheiten, mit denen wir hier operieren, ist 50 etwa gleich 70, nicht wahr?)
Also können wir mit 1E16 Ameisen etwa 1E(16-6)=1E10 Menschen aufwiegen, das sind zehn Milliarden. (Mit den extra-leicht-Ameisen von 5mg reicht es nur für eine Milliarde.) Wären es 1E15 Ameisen, wäre es eine Milliarde. Grob geschätzt ist die Biomasse an Ameisen also etwa so groß wie die an Menschen.

Kommentare (66)

  1. #1 cimddwc
    14. September 2010

    Bei 5E13 m² (ameisen)bewohnbarer Fläche verteilt sich ein Mensch also auf rund 7E4 m². Da stellen sich mir zwei Fragen:
    – Gibt’s genug CSI-Mitarbeiter, um die so weit verteilten Überreste einzusammeln?
    – Wieso ist meine Wohnung so klein?
    🙂

    Ernsthaft: Wirklich interessant, diese Art von Überlegungen…

  2. #2 cimddwc
    14. September 2010

    7E3 m² sollte das heißen.

  3. #3 Florian Freistetter
    14. September 2010

    Als ich gestern auf der Wiese vor der Bonner Uni gesessen bin, hab ich leider eine aus Versehen getötet. Wollt nur Bescheid sagen; nicht dass da dann am Ende falsche Zahlen rauskommen 😉

  4. #4 Tim
    14. September 2010

    Um mich auf den letzten Artikel zu den Fermi-Problemen zu beziehen: Für die Anzahl der Sandkörner auf der Erde komme ich auf eine Größenordnung von 1E18.

    Gibt es da Schätzungen, die in diesem Bereich liegen, oder oder sollte der Wert doch anders sein?

    Fermi-Probleme sind in der Tat interessant… Ich wusste nur noch nicht, dass es dafür eben diese Bezeichnung gibt…

  5. #5 adenosine
    14. September 2010

    Na dann mal die Frage nach einer wirklich großen Zahl. Wieviel unterschiedliche Zustände könnte unser Universum annehmen? Mehr als 1E1000?

  6. #6 Tim
    14. September 2010

    Hmm… diese Zahl müsste tatsächlich größer sein. Sie sollte die Anzahl der Permutationen aller Zustände aller Elementarteilchen des Universums sein. Was etwa gegen Unendlich streben dürfte… oder?
    Als Anhaltspunkt: Im Internet tauchte für die Anzahl der für uns sichtbaren Sterne die Zahl 70E15 auf. Wovon jeder etwa 1E23 Atome pro Gramm (!) haben dürfte. Wenn man dann noch die Zahl der möglichen Zustände z.B. eines Elektrons (Spin, etc.) dazunimmt und deren mögliche Permutationen berechnet, dann sind wir bei Zahlwerten, die noch weiter jenseits unserer Vorstellung liegen als alles andere, das wir kennen…

  7. #7 MartinB
    14. September 2010

    Typische Schätzungen sprechen von 1E80 Elementarteilchen im Universum, wenn ich mich recht entsinne. jetzt ausrechnen, wieviele Planck-Volumina das Universum hat, und dann Kombinatorik, da kommen garantiert wesentlich höhere Zahlen raus als 1E1000.

    Ist aber noch weit weg von Skewes Zahl:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Skewes-Zahl

    1E18 kommt mir für alle Sandkörner ziemlich wenig vor, meine Schätzungen lagen bei 1e24, googeln nach “number grains of sand” führt auf 1E20-1E24.

  8. #8 Tim
    14. September 2010

    Wenn man 1E77 als Anzahl der Elementarteilchen annimmt und 4 Zustände zulässt kommt man auf 1E308 Kombinationen. Weiter kann Excel nicht rechnen, danach gibt es als Ergebnis nur noch #NUM aus, was heißt, dass der Wert höher als 1E1000 liegen muss…

  9. #9 MartinB
    14. September 2010

    @Tim
    4 Zustände ist aber ziemlich wenig. Wenn es klassische Teilchen wären, dann könnten wir jedes in einem Planck-Volumen lokalisieren. Länge des Universums in Plancklängen ist 13Mrd- Ly, also etwa 1E29m also 1E64 Plancklängen.
    macht 1E192 Planckvolumina. Also so etwa
    1E192 **(1E80)
    Das ist ein “bisschen” größer als 1E1000…
    Oder hab ich mich verhaspelt (wenig Zeit)?

  10. #10 Tim
    14. September 2010

    @MartinB:
    Ich bin da anscheinend nicht so versiert was das angeht… Ich war von zwei spinzuständen bei Elektronen ausgegangen (Spin up/down), dazu noch die Magnetisierung… aber das scheint ja nicht die Realität zu treffen. 🙂 Mir fällt gerade auf, dass ich die Position der Teilchen im Raum völlig vergessen hatte… dann sind wir wiklich bei der Zahl, die du meintest…
    Ergibt sich damit die Anzahl der Kombinationen/Variationen zu 1E80 über 1E192?
    Kombinatorik war noch nie meine Stärke…

  11. #11 Rechner
    14. September 2010

    Florian, Du bist gemein!

    Meine Berechnung landete bei 1,765397567943E16,5429087665289 Ameisen, und jetzt kann ich völlig neu anfangen zu rechnen…..

    Nee, im Ernst: Diese Art der Abschätzung hat was; mein Vermessungsprof wollte uns mal so eine Abschätzung vorführen, und was mach ich: “Ja, 296/504 ist ja ca. 6/10, und sin 46,54° ist ca. 7/10 und PI ist ziemlich genau 22/7, das ergibt dann etc…”

    DER hat sich geärgert…..

  12. #12 MartinB
    14. September 2010

    @Tim:
    1E64 Plancklängen hoch drei (das Universum ist ja in grober Näherung ein Würfel, nicht wahr?) sind 1E192.
    Das erste Teil hat 1E192 Möglichkeiten, das nächste auch (also 1E192 hoch zwei) usw.

    Mit N Teilchen 1E192 hoch N.

    Aber in Wahrheit müssen wir ja die Teilchen durch unendliche Wellenfunktionen beschreiben, da ist dann Schluss mit Zählen…

  13. #13 H.M.Voynich
    14. September 2010

    @Tim: 308 ist der höchstmögliche Exponent bei 64bit-IEEE-Zahlen.
    Der Windows-Taschenrechner schafft Exponenten bis etwa zehntausend.
    Aber bei 1e192 hoch 1e80 gibt er dann auch auf. ^^

  14. #14 Niels
    14. September 2010

    @MartinB
    Wenn man vom “Universum” sprechen, ist die Frage, was eigentlich gemeint ist.
    Das “beobachtbare Universum” hat einen Durchmesser von 93 Milliarden Lichtjahren.
    Das “ganze Universum” ist vielleicht unendlich, nach neueren Schätzungen ist es mindestens 1E23 größer als das “beobachtbare Universum”.

    Selbst wenn man nur das “beobachtbare Universum” betrachtet, können Bosonen eben doch den “selben Ort” einnehmen.
    Wenn man dann noch die Möglichkeiten für virtuelle Teilchen berücksichtigt sind wir vermutlich doch bei der Skewes-Zahl.

  15. #15 MartinB
    14. September 2010

    @Niels
    Wie kann das beobachtbare Universum größer sein als Alter mal Lichtgeschwindigkeit? Geht das mit Inflation? Sehe gerade nicht, wie. (Brett-vorm-Kopf-hab)

    Wenn man virtuelle teilchen berücksichtigt, dann ist man ja eh bei kontinuierlichen Größen, sprich unendlichkeiten von Funktionenräumen, oder? Da macht Zählen keinen Sinn.

    Ohne das ist meiner Ansicht nach ziemlich Wurst, ob man bei 1E80 teilchen und 1E192 Volumina mit Bosonen oder Fermionen zu tun hat – die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei Teilchen im selben Volumen sind, ist 1E-112, oder?

  16. #16 H.M.Voynich
    14. September 2010

    Ich tippe mal, Niels meinte den Umfang.

  17. #17 Tim
    14. September 2010

    Das wirkliche Universum kann durchaus größer sein als das für uns beobachtbare, zumindest nach Ansicht einiger Physiker. Wenn man davon ausgeht, dass sich der Raum selbst sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnen kann, dann ist es möglich, dass nach dem Urknall eine Phase überlichtschneller Inflation stattgefunden hat, sodass die Größe des Universums nicht Alter * Lichtgeschwindigkeit, sondern größer als dieser Wert ist.
    Ob dem nun wirklich so ist, sei erstmal dahingestellt, die Möglichkeit besteht meines Wissens nach allerdings.

  18. #18 MartinB
    14. September 2010

    @Tim
    Ja, aber Niels schrieb ja vom beobachtbaren Universum.

  19. #19 Niels
    14. September 2010

    @Tim
    Nach Ansicht aller Physiker ist das wirkliche Universum größer als das Beobachtbare Universum.
    Wenn es nicht so wäre, würden wir uns zufällig genau im Zentrum des Universums befinden. Schließlich ist jeder Punkt im Universum der Mittelpunkt seines eigenen beobachtbaren Universums mit dem Radius von 46 Milliarden Lichtjahre. Ein Planet in einer 6 Milliarden Lichtjahren entfernten Galaxie hat natürlich ein völlig anderes beobachtbares Universum als wir. Dort kann man Dinge sehen, die wir nicht sehen können. Gleichzeitig können wir Dinge sehen, die man dort nicht sehen kann.
    Das beobachtbare Universum eines Beobachters ist immer eine Sphäre mit dem Radius 46 Milliarden Lichtjahre um diesen Beobachter. Egal, wo dieser Beobachter sich befindet!

    Wie gesagt, das Universum ist mindestens 1E23 größer als das beobachtbare Universum.
    Hier kommt dann die Krümmung und die Topologie des Universums ins Spiel.
    Nach der heutigen Mehrheitsmeinung ist das Universum wahrscheinlich unendlich groß und flach, also nicht gekrümmt.

    Zur Inflation:
    Die Inflation braucht man für etwas anderes. Mit Hilfe der Inflation versucht man unter anderem zu erklären, warum auf der einen Seite unseres beobachtbaren Universums die gleichen Bedingungen herrschen wie auf der genau entgegen gesetzten Seite. Schließlich sind beide Seiten von uns je 46 Milliarden Lichtjahre von einander entfernt. Voneinander sind sie aber 92 Milliarden Lichtjahre entfernt. Das Licht konnte aber im bisherigen Alter des Universums nur die 46 Milliarden Lichtjahre bis zu uns zurück legen. Die beiden “Seiten” konnten sich also niemals beeinflussen, da sie niemals kausal miteinander in Wechselwirkung stehen konnten.
    Trotzdem ist die Hintergrundstrahlung des Universums aus allen Richtungen gleich.
    Das nennt man das Horizontproblem.
    Lösung des Problems:
    In der unglaublich kurzen Zeit irgendwann zwischen 10^-45 bis 10^-30 Sekunden nach dem Urknall hat sich das Universum unglaublich schnell ausgedehnt.
    Vor der Inflation war das beobachtbare Universum also kausal verbunden. Die physikalischen Eigenschaften konnten während dieser Phase in Wechselwirkung treten und sich ausgleichen. Durch die Inflation erweiterte sich das Universum dann so schnell, dass diese Eigenschaften über das ganze beobachtbare Universum hinweg eingefroren blieben, da es seither keine kausale Verbindung mehr gab, um ihre Eigenschaften ändern.

    @MartinB

    Wie kann das beobachtbare Universum größer sein als Alter mal Lichtgeschwindigkeit?

    Während das Photon einer Galaxie auf dem Weg zu uns ist, dehnt sich der von ihm duchquerte Raum aus. Wenn das Photon bei uns eintrifft, ist die Strahlungsquelle daher weiter von uns weg als nur die Reisezeit des Lichtes mal der Lichtgeschwindigkeit.
    Galaxien können sich aufgrund der Expansion des Universums mit mehr als Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen.
    Die Lichtgeschwindigkeit als Grenze gilt nur für Bewegungen im Raum, nicht für die Expansion des Raumes selbst.
    Außerdem können wir auch Galaxien sehen können, die sich schneller als das Licht von uns entfernen, da sich die Expansionsrate im Laufe der Zeit ändert und dadurch das Hubble-Volumen wächst.

    Beispiel: Ein Photon der kosmischen Hintergrundstrahlung, das wir im Moment empfangen, wurde von einem Atom 400.000 Jahre nach dem Urknall abgestrahlt.
    Als dieses Atom dieses Photon abstrahlte, war es nur 40 Millionen Lichtjahre von uns entfernt. (von uns meint: von dem Staubnebel, aus dem sich irgendwann Sonne und schließlich über Umwege die Erde bilden würden.)
    Zum Zeitpunkt der Lichtabstrahlung hat sich dieses Atom mit 57zig facher Lichtgeschwindigkeit von uns entfernt.
    Das Photon erreicht uns aber erst jetzt, also fast 14 Milliarden Jahre später.
    Heute ist dieses Atom 46 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt und bewegt sich gerade mit dem 3,3 fachen der Lichtgeschwindigkeit von uns weg.
    Inflation braucht man hierzu nicht!
    Die Phase der Inflation war ja schon lange vor dem Zeitalter der Hintergrundstrahlung abgeschlossen. Inflation gab es schließlich nur irgendwann zwischen 10^-45 bis 10^-30 Sekunden nach dem Urknall.

    Quellen:
    Dieser populärwissenschaftliche Artikel ist ganz nett.
    http://homepage.univie.ac.at/Michael.Berger/lit/urknall.pdf
    Die muss man sich nur mal die Kästen 2, 3 und 5 anschauen.
    Genauer gibts das ganze hier:
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808
    oder noch ausführlicher hier:
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0402278v1

    Geht das mit Inflation?

    Mit Inflation kann das schon allein deswegen nicht zu tun haben, weil wir das Zeitalter der Inflation gar nicht sehen können.
    Da ist uns die deutlich später entstandene Hintergrundstrahlung im Weg. Durch sie können wir nicht “hindurchsehen”. Davon abgesehen war das Universum davor auch gar nicht durchsichtig, also gibts auch gar nicht zu sehen.

  20. #20 Tim
    14. September 2010

    @Niels: Danke! Das hat mich ein wenig erleuchtet.
    @MartinB: Stimmt, man sollte erst lesen, dann denken und DANN schreiben 😉

  21. #21 Niels
    14. September 2010

    @ MartinB
    Ach, vorher vergessen:

    Wenn man virtuelle teilchen berücksichtigt, dann ist man ja eh bei kontinuierlichen Größen, sprich unendlichkeiten von Funktionenräumen, oder? Da macht Zählen keinen Sinn..

    Meinte ich gerade. Hab nicht dran gedacht, dass man Ironie im Internet nicht so ohne weiteres erkennen kann.
    Sorry.

    Ohne das ist meiner Ansicht nach ziemlich Wurst, ob man bei 1E80 teilchen und 1E192 Volumina mit Bosonen oder Fermionen zu tun hat – die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei Teilchen im selben Volumen sind, ist 1E-112, oder?

    Die Wahrscheinlichkeit ist doch völlig egal, oder? Es ging schließlich um mögliche Zustände, nicht um Wahrscheinliche.
    Mit Bosonen kann ich ein Volumen mehrfach mit dem selben Quantenzustand befüllen.

    Wobei es eigentlich schon bei einem einzigen Teilchen in einem endlichen Volumen unendlich viele Möglichkeiten gibt.
    Oder gibt es für den Impuls eine Obergrenze?

  22. #22 adenosine
    15. September 2010

    @Niels
    Es ist sicherlich sinnvoll die Frage auf das bekannte Universum zu begrenzen. Auch der Impuls eines Teilchens müsste durch den maximalen Energieinhalt des Universums begrenzt sein. Ist de Frage aber eventuell auch wegen der Unschärfe von Impuls und Ort sinnlos? Oder gibt es doch eine Obergrenze 1E100000?

  23. #23 MartinB
    15. September 2010

    @Niels
    Super, das mit der Universumsgröße hatte ich vorher nie so genau überlegt, aber jetzt ist es klar. Wenn du nichts dagegen hast, nehme ich bei Gelegenheit mal deine Quellen und mach daraus einen Blogartikel. (Es sei denn, du möchtest gern was schreiben, dann kannst du natürlich einen Gasteintrag bekommen.)

    Was die Zustände angeht: Ersetze Wahrscheinlichkeit durch relative Häufigkeit, dann hat mein Statement eher Sinn. Ich wollte nur darauf hinaus, dass beim Verteilen auf die Planckvolumina Doppelbelegungen so selten sind, dass es nicht drauf ankommt.

    Und ja, wenn man kontinuierliche Größen zulässt, ist auch ein einzelnes Teilchen nur mit überabzählbar unendlich vielen Werten beschreibbar. Penrose (Kap. 16) macht sich dazu einige Gedanken. Da gibt es dann hübsche Formulierungen der Art unendlich**(3*(unendlich**6)) oder so ähnlich.

    So, nun muss ich gleich verreisen, also nicht wundern, falls ich nicht antworte.

  24. #24 Jeeves
    15. September 2010

    “Eigentlich gibt es jeden Tag dutzende solcher Fragen, die spannend sind.”
    Nein, die sind nicht “spannend”, denn “spannend” ist nur ein momentanes Mode-Adjektiv. Achten Sie mal drauf (Zeitung, Radio, TV…), welch’ tagtäglicher langweiliger Unsinn angeblich “spannend” ist.

  25. #25 MartinB
    15. September 2010

    @Jeeves
    Stimmt – die Texte auf der Sb-Startseite schreibt aber unser Redakteur 😉

    Jeeves – Super-Name. (Wodehouse ist klasse!)

  26. #26 Niels
    15. September 2010

    @MartinB
    Natürlich hab ich nix dagegen, wenn du darüber etwas schreibst. Würde mich sogar freuen, dann sehe ich, ob ich das Ganze damals richtig verstanden habe.
    Mit Kosmologie hab ich nämlich überhaupt nichts zu tun, da bin ich auch nur ein Laie.
    Ich hab mich mal damit beschäftigt, weil ich irgendwo die Bemerkung gelesen habe, dass wir Licht von Objekten sehen können, deren Fluchtgeschwindigkeit (aufgrund der Ausdehnung des Universums) deutlich größer als die Lichtgeschwindigkeit ist.
    Ich hätte gewettet, dass das falsch ist, aber die Quelle war eigentlich als glaubhaft bekannt.
    Mit Hilfe der obigen Paper hab ich es dann kapiert.

    Vielleicht helfen dir diese Paper auch noch:
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0011070
    Das ist nur die Antwort auf die obige Frage, noch mal ein klein bisschen anders formuliert als in den anderen Papers.
    Das hier zur Inflation:
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0305179

    Wie man vielleicht merkt, bin ich ein Fan der Paper von Lineweaver.

    Das Beispiel mit dem Atomen der Hintergrundstrahlung hab ich hier her:
    http://www.uni.edu/morgans/ajjar/Cosmology/cosmos.html
    Das ist ein kosmologischer Rechner. Von denen gibt es viele verschiedene, dieser hier ist aber der einzige, der die Fluchtgeschwindigkeiten ausgibt.
    Für die Hintergrundstrahlung gibt man ein:
    0.27 bei Matter Density
    0.73 bei Cosmological Constant
    71 bei Hubble Constant
    Die Rotverschiebung der kosmischen Hintergrundstrahlung ist z = 1089
    (Meiner Meinung nach sind das die aktuellen Werte?)

    Als Ergebnis bekommt man die oben von mir aufgezählten Werte.

  27. #27 Alexander
    15. September 2010

    Um kurz wieder auf die Ameisen zurückzukommen: Über einen Eintrag in der tollen freien Datenbank BioNumbers hab ich einen netten Absatz im Buch “Journey to the Ants: A Story of Scientific Exploration” von Bert Hölldobler und Edward O. Wilson gefunden. Gleich auf Seite 1 steht da:

    The British entomologist C. B. Williams one calculated that the number of insects alive on earth at a given moment is one million trillion (1E18). If, to take a conservative figure, 1 percent of this host is ants, their total population is ten thousand trillion [1E16]. Individual workers weigh on average between 1 to 5 milligrams, according to the species. When combined, all ants in the world taken together weigh as much as all human beings.

    Da kann man nur sagen, gut geschätzt, Martin!

  28. #29 SingSing
    15. September 2010

    “Tim” schrieb:

    Wenn man davon ausgeht, dass sich der Raum selbst sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnen kann, dann ist es möglich, dass nach dem Urknall eine Phase überlichtschneller Inflation stattgefunden hat,

    Kaum hat man sein kleines Gehirn an die “Inflation” nach Alan Guth gewöhnt, kommt so ein Theoretiker und erzählt, dass die Inflation 100 Mio. mal langsamer als die Lichtgeschwindigkeit war. Noch dazu spaltet er sich bei seiner Erklärung in drei Personae auf. Wie verrückt ist er? Genug, um recht zu haben? Da steh ich nun, ich armer Tor, und bin so klug als wie zuvor.

  29. #30 Niels
    15. September 2010

    @SingSing
    Also, ich kapier es jedenfalls nicht.
    Der Mann rechnet vor, dass sich das Volumen des Universums “nur” 260 mal verdoppelt hat.
    Die Zeitspanne, in der Inflation stattfand, ist 10^10 Plank-Zeiten lang.
    Weil 10^10/260 = 100 Millionen ist, war die Inflation 100 Millionen mal langsamer als Licht.
    Häh? Wie soll das miteinander zusammenhängen?

    Ich benutzt jetzt mal seine Anfangszahlen anders:
    Seine Zahlen sind:
    1) die Länge des Universums hat sich um den Faktor 10^26 ausgedehnt.
    2) Die Dauer der Inflation war 10^-32 Sekunden.
    Wikipedia sagt, nach der Inflation war das Universum etwa einen Meter lang.
    Jetzt rechne ich mal ganz doof, naiv und linear:
    Geschwindigkeit = Strecke/Zeit = 1m / (10^-32s) = 1E32 Meter pro Sekunde = das 1E24 fache der Lichtgeschwindigkeit.

  30. #31 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    Antworten auf Fermi-Probleme scheinen mir Sicherheiten über die Welt vorzugaukeln, die in Wirklichkeit nicht vorhanden ist.

    Wenn z.B. (was nicht ganz unwahrscheinlich sein dürfte) die Struktur der räumlichen Verteilung der Ameisen keine Gleichverteilung über die “von Ameisen bewohnbare Fläche” sondern eine fraktale Struktur ist, dann kann man das Ergebnis nach Belieben um Größenordnungen schwanken lassen.

    Man versuche besipielsweise einmal, die Zahl der Menschen auf der Erde nach dieser methode zu schätzen. Die von Menschen bewohnbare Fläche ist sicher etwa gleich der Festlands-Fläche – aber welche Beispielfläche soll man nehmen, um eine Stichprobe zu machen? Mitteleuropa? Tokio? Die Sahara, die Taiga, den mittleren Westen? Je nach dem, wie man sich entscheidet, kommt eine andere Größenordnung für die gesamtbevölkerung heraus. warum sollte MartinBs Garten oder der Wald in seiner Nähe repräsentativ sein?

    Fermi-Probleme sind keine wissenschaftlichen fragestellungen, weil es keinen Weg zur Überprüfung der Antworten gibt. Ich finde es bedenklich, dass entsprechende Ergebnisse als Tatsachen hingestellt werden (Wir können es zwar nicht zählen, können es aber berechnen) Man kann zwar irgendwas ausrechnen, aber niemand kann die zahl bestätigen oder widerlegen – das ist keine Wissenschaft.

  31. #32 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    Antworten auf Fermi-Probleme scheinen mir Sicherheiten über die Welt vorzugaukeln, die in Wirklichkeit nicht vorhanden ist.

    Wenn z.B. (was nicht ganz unwahrscheinlich sein dürfte) die Struktur der räumlichen Verteilung der Ameisen keine Gleichverteilung über die “von Ameisen bewohnbare Fläche” sondern eine fraktale Struktur ist, dann kann man das Ergebnis nach Belieben um Größenordnungen schwanken lassen.

    Man versuche besipielsweise einmal, die Zahl der Menschen auf der Erde nach dieser methode zu schätzen. Die von Menschen bewohnbare Fläche ist sicher etwa gleich der Festlands-Fläche – aber welche Beispielfläche soll man nehmen, um eine Stichprobe zu machen? Mitteleuropa? Tokio? Die Sahara, die Taiga, den mittleren Westen? Je nach dem, wie man sich entscheidet, kommt eine andere Größenordnung für die gesamtbevölkerung heraus. warum sollte MartinBs Garten oder der Wald in seiner Nähe repräsentativ sein?

    Fermi-Probleme sind keine wissenschaftlichen fragestellungen, weil es keinen Weg zur Überprüfung der Antworten gibt. Ich finde es bedenklich, dass entsprechende Ergebnisse als Tatsachen hingestellt werden (Wir können es zwar nicht zählen, können es aber berechnen) Man kann zwar irgendwas ausrechnen, aber niemand kann die zahl bestätigen oder widerlegen – das ist keine Wissenschaft.

  32. #33 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @SingSing: Ich habe nichts dagegen wenn man auf Grund von ein paar Annahmen Größenordnungen von zahlen abschätzt – auch wenn ich nicht verstehe, warum man dieser Methode einen großen Namen geben muss. Wie MartinB in seinem ersten beitrag zum Thema geschrieben hat, macht man soetwas ständig im Alltag oder mal zum Spaß als Freizeitbeschäftigung – und im geschäftsleben sowieso, z.B. wenn man ein Marktvolumen abschätzt oder den bedarf an Hardwarekapazität für ein Datawarehouse.

    Interessanterweise sagt aber gerade in solche Fällen niemand, dass die Zahlen auch nur annähernd richtig sind, im gegenteil, meist wird ausdrücklich betont, dass die Zahlen “gegriffen” sind, dass sie von vielen unsicheren oder sogar willkürlichen Annahmen abhängen. Man verwendet sei, weil man keine besseren Zahlen hat, und weil man glaubt, unbedingt Zahlen zu brauchen.

    Die Zahl bzgl. der Biomasse der Ameisen habe ich aber letztens auch auf einer Wissenschaftsseite einer großen deutschen Tageszeitung, die sich zur Qualitätspresse zählt, gelesen. Und da beginnt bei mir das Fragen, was man mir als Leser mit solchen Zahlen sagen will.

  33. #34 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @SingSing: Ich habe nichts dagegen wenn man auf Grund von ein paar Annahmen Größenordnungen von zahlen abschätzt – auch wenn ich nicht verstehe, warum man dieser Methode einen großen Namen geben muss. Wie MartinB in seinem ersten beitrag zum Thema geschrieben hat, macht man soetwas ständig im Alltag oder mal zum Spaß als Freizeitbeschäftigung – und im geschäftsleben sowieso, z.B. wenn man ein Marktvolumen abschätzt oder den bedarf an Hardwarekapazität für ein Datawarehouse.

    Interessanterweise sagt aber gerade in solche Fällen niemand, dass die Zahlen auch nur annähernd richtig sind, im gegenteil, meist wird ausdrücklich betont, dass die Zahlen “gegriffen” sind, dass sie von vielen unsicheren oder sogar willkürlichen Annahmen abhängen. Man verwendet sei, weil man keine besseren Zahlen hat, und weil man glaubt, unbedingt Zahlen zu brauchen.

    Die Zahl bzgl. der Biomasse der Ameisen habe ich aber letztens auch auf einer Wissenschaftsseite einer großen deutschen Tageszeitung, die sich zur Qualitätspresse zählt, gelesen. Und da beginnt bei mir das Fragen, was man mir als Leser mit solchen Zahlen sagen will.

  34. #35 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    Hab es rausgesucht, es war in der FAZ.

  35. #36 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    Hab es rausgesucht, es war in der FAZ.

  36. #37 SingSing
    16. September 2010

    Niels:

    Tja. Die Serie seiner Blog-Artikel über die Inflation sind ja “für das breite Publikum” geschriebene Zusammenfassungen seines Paper in arXiv.

    Ein Versuch, dieses zu lesen, würde mir wahrscheinlich nicht viel mehr als Kopfschmerz bringen.

    Zwischendurch habe ich dem Verfasser auch eine Frage gestellt (der “Anonymous” war ich), aber seine Antwort hat mir auch nicht richtig weiter geholfen.

    Vielleicht schicke ich ihm eine E-Mail und frage ihn, ob er sich hier noch einmal erklärt, schließlich ist ja Deutsch seine Muttersprache.

    Ich will ihn nicht wegen “Unverständlichkeit” kritisieren, denke, er gibt sich echt Mühe, für Laien zu schreiben. Aber er unterschätzt, wie langsam der Laie begreift und wie oft und mit wie vielen Variationen man ihm neues Wissen beibringen muss, bis etwas davon einsickert 🙂

    (Dies alles unter der Voraussetzung, dass es sich hierbei tatsächlich um wissenschaftliche Erkenntnis und nicht bloße Spekulation handelt…)

  37. #38 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    Antworten auf Fermi-Probleme scheinen mir Sicherheiten über die Welt vorzugaukeln, die in Wirklichkeit nicht vorhanden ist.

    Wenn z.B. (was nicht ganz unwahrscheinlich sein dürfte) die Struktur der räumlichen Verteilung der Ameisen keine Gleichverteilung über die “von Ameisen bewohnbare Fläche” sondern eine fraktale Struktur ist, dann kann man das Ergebnis nach Belieben um Größenordnungen schwanken lassen.

    Man versuche besipielsweise einmal, die Zahl der Menschen auf der Erde nach dieser methode zu schätzen. Die von Menschen bewohnbare Fläche ist sicher etwa gleich der Festlands-Fläche – aber welche Beispielfläche soll man nehmen, um eine Stichprobe zu machen? Mitteleuropa? Tokio? Die Sahara, die Taiga, den mittleren Westen? Je nach dem, wie man sich entscheidet, kommt eine andere Größenordnung für die gesamtbevölkerung heraus. warum sollte MartinBs Garten oder der Wald in seiner Nähe repräsentativ sein?

    Fermi-Probleme sind keine wissenschaftlichen fragestellungen, weil es keinen Weg zur Überprüfung der Antworten gibt. Ich finde es bedenklich, dass entsprechende Ergebnisse als Tatsachen hingestellt werden (Wir können es zwar nicht zählen, können es aber berechnen) Man kann zwar irgendwas ausrechnen, aber niemand kann die zahl bestätigen oder widerlegen – das ist keine Wissenschaft.

  38. #39 SingSing
    16. September 2010

    So wie Jörg Friedrich habe ich das “Ratespiel” nicht verstanden, eher als Hinweis darauf, dass man durch halbwegs intelligente Schätzungen sich schon mal ein gutes Stück weit an die noch zu ermittelnde genaue Lösung annähern kann, eine Faustregel, nicht mehr, nicht weniger.

    Übel wird es, wenn, wie in der “Drake-Gleichung”, eine lange Kette von unbekannten Größen — davon viele noch nicht einmal auf plusminus zwei oder drei Größenordnungen schätzbar — multipliziert wird. Das Ergebnis kann noch nicht einmal als allergröbste Annäherung gewertet werden. Die Drake-Gleichung lehrt uns genau gar nichts.

  39. #40 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @SingSing: Ich habe nichts dagegen wenn man auf Grund von ein paar Annahmen Größenordnungen von zahlen abschätzt – auch wenn ich nicht verstehe, warum man dieser Methode einen großen Namen geben muss. Wie MartinB in seinem ersten beitrag zum Thema geschrieben hat, macht man soetwas ständig im Alltag oder mal zum Spaß als Freizeitbeschäftigung – und im geschäftsleben sowieso, z.B. wenn man ein Marktvolumen abschätzt oder den bedarf an Hardwarekapazität für ein Datawarehouse.

    Interessanterweise sagt aber gerade in solche Fällen niemand, dass die Zahlen auch nur annähernd richtig sind, im gegenteil, meist wird ausdrücklich betont, dass die Zahlen “gegriffen” sind, dass sie von vielen unsicheren oder sogar willkürlichen Annahmen abhängen. Man verwendet sei, weil man keine besseren Zahlen hat, und weil man glaubt, unbedingt Zahlen zu brauchen.

    Die Zahl bzgl. der Biomasse der Ameisen habe ich aber letztens auch auf einer Wissenschaftsseite einer großen deutschen Tageszeitung, die sich zur Qualitätspresse zählt, gelesen. Und da beginnt bei mir das Fragen, was man mir als Leser mit solchen Zahlen sagen will.

  40. #41 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    Hab es rausgesucht, es war in der FAZ.

  41. #42 SingSing
    16. September 2010

    Naja [*Hut aus Alufolie aufsetz*] vielleicht war das ganze ein Vertuschungsmanöver von Dr. Bäker, um uns von der WAHRHEIT ÜBER FERMI-ZAHLEN abzulenken!!!!

    Wenn man nämlich die WIRKLICH WICHTIGE Fermi-Zahl, nämlich die schwache Kopplungskonstante, in Beziehung setzt zum Planckschen Wirkungsquantum, der sogenannten Lichtgeschwindigkeit, und dem Verhältnis der CHEOPS-PYRAMIDE zum stabil/instabilen Symbolismus des “kollektiven Unbewussten” (144/37), dann, ja dann, lassen sich die vier GRUNDKRÄFTE DER NATUR in vier einfachen Schritten darstellen.

    Weitere Einzelheiten hier — http://www.greatdreams.com/grace/99/99Melectrons.html — aber beeilen Sie sich, bevor — aah! AAAH! Hammerschläge gegen meine TÜRE! Ich muss aufh

  42. #43 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Wissenschaftlich arbeiten lernt man m.E. wenn man lernt, dass man seine Annahmen und seine Ergebnisse empirisch überprüfen können muss und dass man die Finge von fragen lassen sollte, bei denen eine empirische Prüfung nicht möglich ist. Wissenschaftlich arbeiten lernt man, indem man lernt, seine Annahmen kritisch zu würdigen. Bei Fermi-Problemen kommt man bei kritischer Prüfung der Annahmen (z.B. der Zahl der Ameisen pro qm) sehr schnell zu dem Ergebnis, dass jede Annahme um Größenordnungen falsch sein kann, ein seriöser Wissenschaftler sollte sich in solchen Fällen schnell ein anderes Thema suchen.

    Das, was Sie im zweiten Teil Ihres Kommentars schreiben, hat nichts mit Fermi-Problemen zu tun – es handelt sich um Schätzverfahren, die man, wenn ich mich an die Schulzeit meiner Kinder richtig erinnere, etwa im Mathematik-Unterricht der 8. oder 9. Klasse lernt.

  43. #44 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Wissenschaftlich arbeiten lernt man m.E. wenn man lernt, dass man seine Annahmen und seine Ergebnisse empirisch überprüfen können muss und dass man die Finge von fragen lassen sollte, bei denen eine empirische Prüfung nicht möglich ist. Wissenschaftlich arbeiten lernt man, indem man lernt, seine Annahmen kritisch zu würdigen. Bei Fermi-Problemen kommt man bei kritischer Prüfung der Annahmen (z.B. der Zahl der Ameisen pro qm) sehr schnell zu dem Ergebnis, dass jede Annahme um Größenordnungen falsch sein kann, ein seriöser Wissenschaftler sollte sich in solchen Fällen schnell ein anderes Thema suchen.

    Das, was Sie im zweiten Teil Ihres Kommentars schreiben, hat nichts mit Fermi-Problemen zu tun – es handelt sich um Schätzverfahren, die man, wenn ich mich an die Schulzeit meiner Kinder richtig erinnere, etwa im Mathematik-Unterricht der 8. oder 9. Klasse lernt.

  44. #45 Niels
    16. September 2010

    Aus der FAZ:

    So ist die Biomasse der Ameisen allein heute größer als das Gewicht aller Landwirbeltiere auf dem Planeten zusammen.

    Tja, wenn die FAZ recht hat, hat man sich bei der obigen Rechnung offenbar um zwei Größenordnungen(?) verschätzt. Ein Fehler um zwei, sogar um drei Größenordnungen ist aber immer noch besser, als wenn man einfach absolut jede Zahl glauben muss, weil man selbst gar keine Vorstellung hat.

    @Jörg Friedrich
    Der Witz bei Fermiproblemen ist, dass man dadurch lernt, wie man wissenschaftlich arbeitet.
    Man zerlegt eine scheinbar unbeantwortbare Frage in einfachere Teile, die man beantworten kann. Dazu muss man mit bestimmten Grundannahmen anfangen, diese quantifizieren und anschließend eine schlüssige Argumentationskette aufbauen, bis die Frage beantwortet ist.
    Das Lösen von Fermiproblemen lehrt unter anderem:
    a) das schnelle Einschätzen von Zahlenwerten (können diese Zahlen in der Zeitung überhaupt stimmen?)
    b) den Umgang mit eigentlich unvorstellbaren Größenordnungen
    c) den Umgang mit Unsicherheiten
    d) das Mathematisieren (also das Übersetzen von Problemen in die Sprache der Mathematik)

    Im “Alltag” kann man überprüfen, ob eine sehr komplizierte Berechnung einen Fehler enthält. Wenn man mit der Rechnung ein Ergebnis viele Größenordnungen anders als mit der “Fermi-Lösung” erhält, sollte man sich die Rechnung lieber nochmal genau anschauen.
    Außerdem kann man über die Fermi-Lösung abschätzen, mit welchen Werkzeugen man arbeiten muss. Sind die Geschwindigkeiten oder Energien von einer Größenordnung, dass ich relativistisch arbeiten muss? Oder kann ich das klassisch lösen?
    Sind Ergebnisse so klein, dass ich die quantenmachanisch arbeiten muss?

    @SingSing
    Zur Drake-Gleichung:
    http://xkcd.com/384/

  45. #46 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Wissenschaftlich arbeiten lernt man m.E. wenn man lernt, dass man seine Annahmen und seine Ergebnisse empirisch überprüfen können muss und dass man die Finge von fragen lassen sollte, bei denen eine empirische Prüfung nicht möglich ist. Wissenschaftlich arbeiten lernt man, indem man lernt, seine Annahmen kritisch zu würdigen. Bei Fermi-Problemen kommt man bei kritischer Prüfung der Annahmen (z.B. der Zahl der Ameisen pro qm) sehr schnell zu dem Ergebnis, dass jede Annahme um Größenordnungen falsch sein kann, ein seriöser Wissenschaftler sollte sich in solchen Fällen schnell ein anderes Thema suchen.

    Das, was Sie im zweiten Teil Ihres Kommentars schreiben, hat nichts mit Fermi-Problemen zu tun – es handelt sich um Schätzverfahren, die man, wenn ich mich an die Schulzeit meiner Kinder richtig erinnere, etwa im Mathematik-Unterricht der 8. oder 9. Klasse lernt.

  46. #47 Niels
    16. September 2010

    @Jörg Friedrich
    Zum wissenschaftlichen Arbeiten gehört aber auch, die Realität mit Hilfe der Mathematik zu erfassen, schwierige Probleme in einfache Teilprobleme zu zerlegen und vom Einfachen auf das Komplizierte zu schließen.
    Die Ergebnisse könnte man in der Regel durchaus empirisch überprüfen. Der Aufwand wäre in der Regel allerdings sehr groß und oft reicht die Genauigkeit der Schätzung für einen ersten Eindruck.

    Bei Fermi-Problemen ist jedem klar, dass die Annahmen oder das Ergebnis um Größenordnungen falsch sein können. Trotzdem bekommt man eine ungefähre Antwort, das ist doch besser als gar keine Vorstellung.
    Konkret zur Frage der Anzahl der Ameisen: Ohne jede Abschätzung muss man jede Zahl zwischen 1E9 und 1E30 (?) glauben.
    Mit “Fermi-Lösung” kann ich das ganze immerhin zwischen ungefähr 1E15 und 1E18 eingrenzen (um mal sehr pessimistisch zu sein). Das ist doch eine enorme Verbesserung.
    Außerdem lernt man bei der Abschätzung des Unsicherheit des Ergebnisses doch durchaus, seine Annahmen kritisch zu würdigen.
    Florian Freistetter schreibt in seinem Beitrag über die Bedeutung von Fermi-Problemen:

    Vernünftige Abschätzungen treffen zu können ist in der Wissenschaft enorm wichtig! Abschätzungen können einem den Weg weisen, auch ohne lange und komplizierte Rechnungen anstellen zu müssen. Man kann durch Abschätzungen sinnvolle von weniger sinnvollen Projekten trennen, ohne sie konkret durchführen zu müssen. Und oft (siehe das Beispiel oben) ist es schlicht und einfach nicht möglich einen exakten Wert zu bekommen und man ist auf das Ergebnis einer Abschätzung angewiesen.

    Zum zweiten Teil: Was ist denn der bedeutende Unterschied zwischen der Lösung von Fermi-Problemen und Schätzverfahren?
    Man könnte “Fermi-Antworten” auch “educated guess” nennen. (Gibts dafür auch ein deutsches Wort?)
    Natürlich kann man das Ganze für eine unsinnige Spielerei halten.
    Ich glaube aber stattdessen, dass man mit so etwas sogar den Schulunterricht deutlich bereichern könnte. Dann setzt man endlich mal nicht nur Zahlen in Formeln ein, die man nicht versteht.

  47. #48 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Was mich ehrlich interessiert: Warum ist es “besser” zu “wissen” dass die Biomasse aller Ameisen höher ist als die Biomasse aller Menschen oder aller Landwirbeltiere oder vielleicht auch ungefähr genausogroß, anstatt einfach zu wissen, dass es unglaublich viele Ameisen gibt, eine Tatsache, von der man sich am besten Überzeugt, indem man in einem beliebigen Wald oder Garten die Zahl der angetroffenen Ameisen mit der der angetroffenen Menschen vergleicht?

  48. #49 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Was mich ehrlich interessiert: Warum ist es “besser” zu “wissen” dass die Biomasse aller Ameisen höher ist als die Biomasse aller Menschen oder aller Landwirbeltiere oder vielleicht auch ungefähr genausogroß, anstatt einfach zu wissen, dass es unglaublich viele Ameisen gibt, eine Tatsache, von der man sich am besten Überzeugt, indem man in einem beliebigen Wald oder Garten die Zahl der angetroffenen Ameisen mit der der angetroffenen Menschen vergleicht?

  49. #50 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Ich hatte nur gefragt, weil Sie von einer “Verbesserung” schrieben. Ich halte es nicht für eine verbesserung wenn ich statt des Bildes von Ameisenhaufen und Ameisenstraßen eine Zahl im Kopf habe, von der ich weiß, dass sie irgendwie zwischen 13 und 18 Stellen hat. Und die Abschätzung des Momentes der Weltherrschaft der Ameisen würde mir eher gelingen, wenn ich ein Auge auf die Zuckervorräte in der Küche habe.

  50. #51 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Ich hatte nur gefragt, weil Sie von einer “Verbesserung” schrieben. Ich halte es nicht für eine verbesserung wenn ich statt des Bildes von Ameisenhaufen und Ameisenstraßen eine Zahl im Kopf habe, von der ich weiß, dass sie irgendwie zwischen 13 und 18 Stellen hat. Und die Abschätzung des Momentes der Weltherrschaft der Ameisen würde mir eher gelingen, wenn ich ein Auge auf die Zuckervorräte in der Küche habe.

  51. #52 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Was mich ehrlich interessiert: Warum ist es “besser” zu “wissen” dass die Biomasse aller Ameisen höher ist als die Biomasse aller Menschen oder aller Landwirbeltiere oder vielleicht auch ungefähr genausogroß, anstatt einfach zu wissen, dass es unglaublich viele Ameisen gibt, eine Tatsache, von der man sich am besten Überzeugt, indem man in einem beliebigen Wald oder Garten die Zahl der angetroffenen Ameisen mit der der angetroffenen Menschen vergleicht?

  52. #53 Niels
    16. September 2010

    @Jörg Friedrich
    Keine Ahnung, ob es “besser” ist. Aber was schadet es denn?
    Man kann eine gestellte Frage genauer beantworten als “unglaublich viele” oder “keine Ahnung”. Irgend jemand hat sich diese Frage offenbar gestellt. Der Fragensteller muss wissen, warum er fragt. Reicht einfache Befriedigung von Neugier nicht als Grund für eine Antwort? Hat Wissen aus sich selbst heraus schon einen Wert? (Ich würde das bejahen.)
    Anderes Beispiel:
    Warum ist es “besser” zu “wissen”, wie groß das beobachtbare Universum ungefähr ist und wie viel Materie es enthält, anstatt das man einfach sagt: Unglaublich groß und es sind unglaublich viele Galaxien darin?

    Mehr und genaueres Wissen hat doch noch nie geschadet, auch wenn man (noch) nicht weiß, wozu oder ob man es einmal braucht.
    Im Fall der Ameisen fällt mir auch keine Anwendungsmöglichkeit diese Wissens ein.
    Wie schon ausgeführt war aber allein der Weg zur Antwort meiner Ansicht nach schon lehrreich.
    [Wobei: Vielleicht ist des doch nützlich. Wir können abschätzen, wann ungefähr die Mega-Kolonie die Weltherrschaft ab sich reißt. 😉 ]
    http://news.bbc.co.uk/earth/hi/earth_news/newsid_8127000/8127519.stm

  53. #54 Jörg Friedrich
    16. September 2010

    @Niels: Ich hatte nur gefragt, weil Sie von einer “Verbesserung” schrieben. Ich halte es nicht für eine verbesserung wenn ich statt des Bildes von Ameisenhaufen und Ameisenstraßen eine Zahl im Kopf habe, von der ich weiß, dass sie irgendwie zwischen 13 und 18 Stellen hat. Und die Abschätzung des Momentes der Weltherrschaft der Ameisen würde mir eher gelingen, wenn ich ein Auge auf die Zuckervorräte in der Küche habe.

  54. #55 Jörg Friedrich
    17. September 2010

    @georg: Meine Neugier treibt mich eben eher in den Wald als an den Taschenrechner, mit dem ich Zahlenspiele mache, bei denen je nach willkürlicher Annahme eine 13-, 18- oder 20stellige Zahl herauskommt.

    Und wie gesagt, die Abschätzung dass die Biomasse der Ameisen höher ist aus die der Menschen und der Landwirbeltiere, kann ich genauso gut durch einen neugierigen Blick in einen Wald, einen Garten, einen Park, einen feuchten Keller machen.

    Was ist das für eine Neugier, die durch eine vielstellige Zahl befriedigt wird?

  55. #56 Jörg Friedrich
    17. September 2010

    @georg: Meine Neugier treibt mich eben eher in den Wald als an den Taschenrechner, mit dem ich Zahlenspiele mache, bei denen je nach willkürlicher Annahme eine 13-, 18- oder 20stellige Zahl herauskommt.

    Und wie gesagt, die Abschätzung dass die Biomasse der Ameisen höher ist aus die der Menschen und der Landwirbeltiere, kann ich genauso gut durch einen neugierigen Blick in einen Wald, einen Garten, einen Park, einen feuchten Keller machen.

    Was ist das für eine Neugier, die durch eine vielstellige Zahl befriedigt wird?

  56. #57 georg
    17. September 2010

    @ Niels· 16.09.10 · 14:15 Uhr

    @Jörg Friedrich
    Der Witz bei Fermiproblemen ist, dass man dadurch lernt, wie man wissenschaftlich arbeitet.

    Das ist eine schöne und nachvollziehbare Begründung.

    @Jörg Friedrich

    @Niels: Was mich ehrlich interessiert: Warum ist es “besser” zu “wissen” …

    Die ehrliche Antwort ist: Ich und viele andere sind neugierig auf ein solches Wissen und sind uns auch dessen bewusst, dass es sich nur um eine fehleranfällige Abschätzung, eine Annäherung an die Realität handelt, ein kritischer hypothetischer Realismus eben.

    Ihre Stellungnahme macht schon den Eindruck, als fehlt Ihnen ein bisschen das Verständnis für die Neugier auf ein verbessertes Wissen über die Realität selbst, auch wenn damit kein praktischer Nutzen verbunden ist. Eine quantitative Abschätzung ist in meinen Augen ein besseres Wissen als “1, 2, 3, viele”. Wenn Ihnen das nichts bringt, brauchen Sie sich mit sowas ja nicht zu belasten.

    mfg georg

  57. #58 Jörg Friedrich
    17. September 2010

    @georg: Meine Neugier treibt mich eben eher in den Wald als an den Taschenrechner, mit dem ich Zahlenspiele mache, bei denen je nach willkürlicher Annahme eine 13-, 18- oder 20stellige Zahl herauskommt.

    Und wie gesagt, die Abschätzung dass die Biomasse der Ameisen höher ist aus die der Menschen und der Landwirbeltiere, kann ich genauso gut durch einen neugierigen Blick in einen Wald, einen Garten, einen Park, einen feuchten Keller machen.

    Was ist das für eine Neugier, die durch eine vielstellige Zahl befriedigt wird?

  58. #59 georg
    17. September 2010

    @Jörg Friedrich
    · 16.09.10 · 20:06 Uhr haben Sie gesagt, es reicht Ihnen “einfach zu wissen, dass es unglaublich viele Ameisen gibt”. Jetzt sagen Sie, Sie könnten eine derartige quantiative Abschätzung auch durch “einen neugierigen Blick machen”.

    Da beglückwünsche Ich Sie zu Ihren Augen. Ich hätte mir das nicht zugetraut.

    Für mich ist erstens das Ergebnis dieser Abschätzung interessant (der Anteil der Ameisen an der Biomasse), der Weg zu einer solchen quantitaiven Abschätzung und ich bin zudem auch der Meinung von Niels:

    “Das Lösen von Fermiproblemen lehrt unter anderem:
    a) das schnelle Einschätzen von Zahlenwerten (können diese Zahlen in der Zeitung überhaupt stimmen?)
    b) den Umgang mit eigentlich unvorstellbaren Größenordnungen
    c) den Umgang mit Unsicherheiten
    d) das Mathematisieren (also das Übersetzen von Problemen in die Sprache der Mathematik)”

    Aber wie gesagt, das ist meine persönliche Meinung und diese Erkenntnis über die Ameisen hat keine Auswirkungen auf meine Zuckervorräte.

    mfg georg

  59. #60 Andarea N.D.
    17. September 2010

    @Jörg Friedrich:
    “Und wie gesagt, die Abschätzung dass die Biomasse der Ameisen höher ist aus die der Menschen und der Landwirbeltiere, kann ich genauso gut durch einen neugierigen Blick in einen Wald, einen Garten, einen Park, einen feuchten Keller machen.”

    Ameisen im feuchten Keller?

    SIE können das “genausogut”. Das freut mich für Sie. Andere können vielleicht mehr mit der Vorstellung der geschätzten Biomasse anfangen (ich zum Beispiel). Entstand nicht der Biomassevergleich überhaupt erst mit dem Fermi-Problem? Alles was Sie dann im Wald gesehen haben, war bis zur Fermi-Methode lediglich das große Krabbeln. Können Sie sich so gar nicht vorstellen, dass Menschen einfach unterschiedlich denken, vorstellen, wahrnehmen? Wozu dieses wiederholte Herumgemecker an einer der möglichen Wahrnehmungs-/Vorstellungsmöglichkeiten – nur weil SIE mit dieser Vorstellung nichts anfangen können?

    @Martin B.
    Ich hatte bisher die Vorstellung, dass die von Dir mittels Fermi-Methode ermittelte Annäherung bereits ausschließlich auf meinen Garten zutrifft :-).

  60. #61 MartinB
    17. September 2010

    @JF
    Ich bin der Ansicht; dass ein gesundes Verstaendnis von Groessenordnungen sehr hilfreich in vielen Faellen ist. Man braucht sich nur mal die 15Millionen Euro Hilfe fuer Pakistan i, Vergleich zur 40Milliarden-Hilfe fuer HypoRealEstate vor Augen zu fuehren _ ich glaube; die meisten Nachrichtenkonsumenten sehen den Unterschied kaum. Aber im Einfuehrungstext habe ich ja auch erzaehlt, dass das ganze als Zeitvertreib und Spass aufkam, das Beispiel mit dem Laser zeigt aber auch, dass diese Faehigkeit schon ganz nuetzlich ist.

    Konkret denke; ich, dass man bei Fermiproblemen gut liegt, wenn man bei Zahlen im Bereich 1E6 etwa auf einen Faktor 3 genau ist. Fuer die Ameisen heisst das; dass ich eine Abweichung u, eine Groessenordnung oder ein bisschen mehr akzeptieren kann.

    Natuerlich sind die Zahlen nicht sicher, sind ja Schaetzungen. Wenn mqn verschiedene Wege zum Schaetzen sucht, sollte man aber trotzdem eine gute Konfidenz erreichen: z.B. wurde die Zahl der Insekten i, Kommentar oben sicher ganz anders erreicht, trotzdem kam dasselbe Ergebnis heraus. Die Abschaetzung, bei der Sie realistisch 1E20 herausbekommen, wuerde mich sehr interessieren. 1E20 waeren ja immerhin 3Millionen Ameisen pro Quadratmeter!!!

    Wenn Ihnen diese Abschaetzungen nichts nuetzen, ist das ja o.k., aber ich finde 1E15-1E17 deutlich aussagekraeftiger als “ganz ganz viele”.

    PS: Falls hier viele Tippfehler sind: Ich tippe gerqde quf einem frqnzoesischen keyboard, da sind q und a vertauscht, ausserdem , und m ud fueer Zahlen muss man die Shift-Taste druecken, wie abartig ist das denn, grrr.

  61. #62 rosa
    19. September 2010

    @MartinB

    Dein Thema hat mir sehr gut gefallen und es ist wichtig. Nur Wenige machen sich Gedanken über Größenordnungen und wagen es, einfach einmal über den Daumen die Zehnerpotenzen zu peilen. Leider, als ich versuchte, dies meinem Sohn auch beizubringen, pfuschte meine Frau dazwischen. Die Folgen zeigten sich später. Er merkte nicht, wenn bei einer Berechnung das Ergebnis nicht stimmen konnte, weil er aus der Vorstellung heraus die 6 falschen Zehnerpotenzen im Ergebnis nicht wahrnahm.

    Früher wurde man geschult, mit Größenordnungen umzugehen. Damals gab es noch als Rechenhilfe den Rechenschieber, der einem nur die Ziffernfolge als Ergebnis lieferte. Das “Komma” mußte man mit einer Kopfrechnung überschlagend selbst setzen.

    Heutzutage wirft der Taschenrechner oder Computer einfach die Ziffern hin und man “glaubt” eben das Ergebnis. Früher (naja, heute auch noch) konnte ich während eines halbfachlichen Gesprächs beim Sprechen bereits rechnen, um dann irgendeinen Zahlenwert, den ich als Satzaussage zur Untermauerung benötigte, überraschend präsentieren. Aus der Schätzerfahrung her wußte ich bereits am Satzanfang, daß das Ergebnis aussagekräftig sein würde und konnte in diesen wenigen Sekunden während der Formulierung des Satzes “nebenbei” eine Rechnung machen, die dann auf rund Faktor 2 rauf oder runter richtig war.

    Gerechnet wurde dabei nur mit Zehnerpotenzen und am Ende wurde der Fehler (hier aufgerundet und da abgerundet) zusammenfassend “gefühlt” geschätzt und entsprechend die Zehnerpotenz korrigiert. Das so präsentierte Ergebnis, z.B. 4 Mrd. von nirgendetwas lag dann “in Wahrheit” eben im Bereich von 2-8 Mrd., wenn man es “genau” auf dem Bierdeckel nachgeprüft hat. Und das bei vielleicht 5-10 Rechenschritten in ebensoviel Sekunden.

    Biomasse? Ich sach einfach rund 0,1% der Sonneneinstrahlung von 340 W/m² wird in fressbare Pflanze umgewandelt und Vieh braucht 1 W/kg Lebendgewicht und wir haben stationären Zustand. Demnach gibts rund 0,34 kg Vieh je Quadratmeter und das muß noch mit dem wenig ertragreichen Gegendanteil vermultipliziert werden. Daumenwert daher rund 0,1 kg je m² Erdoberfläche. Bedarfsweise kann das noch mit einem Sicherheitszuschlagsfaktor entsprechend der Vorstellungskraft und der Beobachtung unserer näheren Umgebung (Ameisenanteil, Kakerlakenanteil, Kuhanteil) weiter vermindert werden. Dann liegen wir bei 0,01 kg/m² oder eben 5e9 Tonnen tierischer Biomasse.

    Wesentlich dabei ist, daß bereits eine plausible Obergrenze gezeigt wurde, welche die Spekulationen nicht ins Uferlose steigen läßt. Über die rund 340 W/m² in Verbindung mit den 1 W/kg kann es nicht liegen. Die 1 W/kg sind bei Kleinvieh und noch kleiner auch noch größer, wegen der Wärmeabfuhr. Die Daumenwerte können also entsprechend nachkorrigiert werden, wenn man es auf 10% “genau” wissen möchte. Allerdings steht der der Arbeitsaufwand in keinem Verhältnis mehr zur Verbesserungsmöglichkeit.

  62. #63 rosa
    19. September 2010

    Ach so. Mein Fiilus, der so locker leichte Potenzschwierigkeiten im realen Mathematikleben zeigte (mathematisch ist er ein absolutes Ass. Wo ich 4 Zwischenschritte brauche, “sieht” er das Ergebnis auf einen Schlag), hat zumindest in Astrophysik oder wie das heutzutage heißt, eine glatte 1,00 hingelegt. Bei Ludmila kann das bestimmt nicht gewesen sein.
    Bei der darf ich ja nicht einmal mehr Schreiben 🙂

  63. #64 MartinB
    19. September 2010

    @rosa
    Mir ist jetzt nicht so klar, warum wir hier die Biomasse berechnen sollten – die Rechnung ist mit extremen Unischerheiten behaftet, insbesodnere 1W/kg ist keine tragfähige Annahme, da die spezifische Metabolismusrate abhängig von Stoffwechsel und Größe des Tieres um mehrere Größenordnungen schwanken kann (siehe z.B. mein Post über Photosynthese).

    Was das posten bei Ludmilla angeht – wer erzählt, dass die Erde innen mit Gas gefüllt und vor ein paar Millionen Jahren aus ner Wasserstoffwolke entstanden ist, der muss sich nicht wundern, wenn ihm Wind entgegenschlägt. (Aber ich habe zumindest herzhaft gelacht gestern…)

  64. #65 jaimielee
    heinzmanstrasse 5
    14. Dezember 2012

    Gut erklärt sie sind ei schlauer mensch.

  65. #66 MartinB
    14. Dezember 2012

    Danke.