Zahlen sind objektiv. Wer seinen Standpunkt belegen will, egal ob Physikerin, Politiker, Bankdirektorin, tut das am besten mit Zahlen. Aber Zahlen können auch lügen. Das will ich hier am praktischen Beispiel erklären.

Das Beispiel stammt übrigens aus einem Vortrag, den ich in den letzten Jahren bei uns an der Uni am Tag der offenen Tür gehalten habe – deswegen sind die Jahreszahlen auch etwas “angestaubt”.

Stellt Euch vor, Ihr seid Verkäufer, sagen wir für Gebrauchtwagen. Ihr macht den Job seit 2001, vor Euch war jemand anders dran. In all der Zeit habt Ihr immer so zwischen 2000 und 3000 Autos im Jahr verkauft.

Leider hatte Euer Chef gerade Besuch von McKinsey und die freundliche Beraterin hat ihn auf Wachstum eingeschworen. Eure Aufgabe ist es, morgen in einer Präsentation zu beweisen, dass Ihr gegenüber Eurem Vorgänger für ein klares Wachstum gesorgt hat. Außerdem sollt Ihr auch zeigen, dass es in den letzten beiden Jahren (2006 und 2007) einen klaren Aufwärtstrend gab.

Ihr schaut auf die Zahlen und beginnt, über das Leben mit Hartz IV nachzudenken, denn so sieht’s aus:

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(Die Zahlen stammen übrigens aus dem Zufallszahlengenerator meines Taschenrechners; ich habe zwei Werte vertauscht, damit die Lügerei etwas leichter wird. Die Werte 2006 und 2007 sind exakt identisch – das war natürlich Absicht, damit das Lügen mehr Spaß macht…)

Aber nicht verzagen – irgendwo auf den Scienceblogs habt Ihr doch mal gelesen, dass man mit Zahlen tricksen kann…?

Als erstes braucht man erstmal Dynamik in den Zahlen – die dümpeln alle so vor sich hin und es passiert scheinbar nichts. Das ist ganz einfach – man schneidet die senkrechte Achse passend ab:

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(Achtet mal auf Grafiken besonders im Wirtschaftsteil, da ist das seeehr beliebt.)

Dynamik ist da, aber dass Ihr der geniale Verkäufer seit, kommt noch nicht so richtig raus, oder?

Aber dann bemerkt Ihr, dass bei euch und eurem Vorgänger eine gewisse Oszillation drin ist- es ist meist abwechselnd ein gutes und ein schlechtes Jahr. (Das liegt übrigens daran, dass einfache Zufallszahlengeneratoren, wie sie in Taschenrechnern eingebaut sind, oft die Eigenschaften haben, alternierend Zahlen im oberen und unteren Wertebereich auszuwerfen. Ist mir aber erst eingefallen, als die Zahlen fertig waren.)

Mal sehen, was passiert, wenn man nur jedes zweite Jahr aufträgt:

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Das ist doch schon gar nicht schlecht. Aber euer Vorgänger fing 1995 echt stark an, das macht nen schlechten Eindruck. Auf der anderen Seite ist 1995 ja auch schon ne ganze Weile her. Und euer schlechtes Jahr 2007 müsst ihr ja eh nochmal gesondert angucken (weil es von 2006 nach 2007 ja bergauf gehen sollte), das lasst ihr also auch am besten weg:

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Na, das kann sich doch schon sehen lassen, oder.

Nur 2001 war ein echt mieses Jahr. Kann man das vielleicht auch noch irgendwie heilen? Naja, ein einzelnes Jahr könnte ja ein Ausrutscher sein. Was war denn 2001 alles los? Ach ja, ganz einfach:

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Klar, der 11.9. war Schuld – nicht ihr.

So, die erste Hälfte wäre geschafft, dass ihr besser seit als Euer Vorgänger ist mit dieser Grafik ja wohl eindeutig, oder?

Der zweite Teil wird schon kniffliger, denn die Verkaufszahlen waren 2006 und 2007 absolut identisch:

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Also doch Hartz IV?

In eurer Verzweiflung schaut ihr auf die einzelnen Verkaufsbezirke eurer fünf Filialen, für die ihr verantwortlich seit. So sehen die Verkaufszahlen aus. Leider sind auch sie in beiden Jahren in jedem Bezirk absolut gleich, deshalb nur eine Grafik:

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Hilft euch das irgendwie weiter? Es fällt zumindest auf, dass die Verkaufszahlen in den einzelnen Bezirken stark schwanken. Und das bringt euch auf eine geniale Idee: Ihr fasst mehrere Bezirke zu einem Gebiet zusammen. Für 2006 sieht das so aus:

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Wir haben jetzt einen Distrikt West, da sind die Zahlen eher mies, und einen Ost-Distrikt mit deutlich höheren Zahlen. Im Ostdistrikt ist der Durchschnitt 545,7, im Westdistrikt nur 319,5. Diese Verteilung nehmen wir für 2006.

Und jetzt schieben wir für 2007 den schlechtesten Bezirk aus dem Ost- in den Westdistrikt.

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Der Durchschnitt verbessert sich dadurch in beiden Distrikten, im Osten ist er jetzt 602, eine Zunahme von 10%, im Westen ist er 357,3, eine Zunahme von 12%.

In eure Präsentation könnt ihr also folgenden Satz einbauen:
“Durch dynamische Umstrukturierung konnte der Umsatz in den bezirken West und Ost um mehr als 10% gesteigert werden.”

(Den Trick nennt man übrigens Will-Rogers-Phänomen, nach dem Komiker Will Rogers, der den Scherz machte: “Als die Einwohner von Oklahoma nach Kalifornien umzogen, hoben sie die durchschnittliche Intelligenz in beiden Staaten an.” Das Will-Rogers-Phänomen kann für ziemlichen Ärger z.B. in der Medizin sorgen – wenn sich Diagnoseverfahren verbessern, dann verändert sich die Eingruppierung von Patienten und Experimente aus unterschiedlichen Jahren sind plötzlich nicht mehr vergleichbar.)

So, die Aufgabe ist gelöst. eure Zukunft ist gesichert, vielleicht holt ihr sogar noch eine Gehaltserhöhung raus – bei so einer Leistung muss doch ein kleiner Bonus drin sein, oder?

Und jetzt wisst ihr übrigens auch, warum Unternehmensberater so gerne Firmen umstrukturieren…


PS: In diesem Text habe ich mal was anderes versucht in Sachen Geschlechterneutralität: Auftauchende Personen sind abwechselnd männlich und weiblich.

Kommentare (33)

  1. #1 Clint
    4. Oktober 2010

    Sehr interessanter Artikel, mir war gar nicht bewusst, wie sehr man Zahlen zu seinem Gunsten manipulieren kann.

  2. #2 Thomas J
    4. Oktober 2010

    @Martin

    Seid wann sint wir denn alle Verkäufer? :)
    Bezüglich der Gendersache… mir ist beim raschen einmaligen Durchlesen nichts aufgefallen, ob das jetzt für oder gegen mich oder deinen Versuch spricht?
    Aber grundsätzlich sehr zu befürworten, wenn du damit experimentierst… vielleicht nicht gleich immer allen auf die Nase binden?

  3. #3 Thomas J
    4. Oktober 2010

    Hm, schade, dass der Verkäufer nicht auch in der weiblichen Version auftaucht, ansonsten zeigt mir der Versuch, dass (wenigstens bei mir) einmalige Berufsbezeichnungen ohne grösseren Zusammenhang, egal ob männlich oder weiblich geschrieben, gedanklich neutral erfasst werden.

  4. #4 MartinB
    4. Oktober 2010

    @ThomasJ
    Aaargh! Schwerer Rechtschreibpatzer – als alter Rollenspieler würd ich sagen 20 gewürfelt.

    Der Verkäufer bleibt deswegen immer im selben Geschlecht, weil es ja imemr dieselbe Person ist, das hätte ich sonst verwirrend gefunden.

  5. #5 Thomas J
    4. Oktober 2010

    “Der Verkäufer bleibt deswegen immer im selben Geschlecht, weil es ja imemr dieselbe Person ist, das hätte ich sonst verwirrend gefunden.”

    Genau das wäre vielleicht interessant gewesen… wärs jemanden aufgefallen? Mit/ohne deiner Warnung am Schluss?
    Werde in Zukunft jedenfalls aufmerksamer lesen.

  6. #6 roel
    4. Oktober 2010

    @MartinB ..also nach der Entropie (wirklich sehr anschaulich dargestellt) jetzt mit den Zahlen zurück zur Geschlechterneutralität. Hm, Schade ich hätte mich sehr über SchnurrbartträgerInnen gefreut!

    Ansonsten, habe ich wieder was dazu gelehrnt. Die Tricks kenne ich zwar aber den Namen und die Herkunft des Will-Rogers-Phänomen waren mir neu.

  7. #7 kommentarabo
    4. Oktober 2010

  8. #8 Phero
    4. Oktober 2010

    Interessanter Artikel, wenn natürlich vor allem der erste Trick mittlerweile gang und gäbe ist. Man kann allerdings darüber streiten, ob das wirklich als Manipulation zu bezeichnen ist – manchmal ist es recht nützlich, unterschiedlich zu skalieren.

    Übrigens: Ha, erwischt! Nach “Verkäufer” kommt “Chef”… ist da noch das unbewusste Vorurteil am Gang, dass oben immer ein Mann sitzt?
    Ansonsten: Schönes Experiment, mir ist das jetzt beim Lesen auch nicht als unhandlich aufgefallen. Besser, als die ganze Zeit “Physiker/in” “Berater/in” ist die Methode allemal.

  9. #9 MartinB
    5. Oktober 2010

    @Phero
    nach verkäufer kommt deswegen Chef, weil “Verkäufer” in meiner Zählung außen vor bleibt – damit spreche ich ja den leser/die leserin direkt an, da soll also jeder für sich das Geschlecht entscheiden. Deshalb ist das letzte “freie” Wort vor “Chef” das Wort “Bankdirektorin”, und damit passt es.

    Ich hätte natürlich “Stellt Euch vor, ihr seid Verkäufer/in” oder so schreiben können, aber das habe ich mit Absicht nicht gemacht – wie gesagt, ich probiere hier einfach mal rum, hauptsächlich als Übung für mich selbst um meine eigenen Denkmuster zu entdecken.

    Ansonsten: Klar, das Ändern der vertikalen Achse ist gang und gäbe, wenn man das deutlich sagt, ist das auch keine Manipulation. Es gibt aber ziemlich drastische Beispiele, z.B. hier:
    http://www.wdr.de/tv/quarks/sendungsbeitraege/2006/1017/002_zahlen_noflash.jsp

  10. #11 john
    5. Oktober 2010

    Passend dazu deinem Artikel ist auch die ältere Quarks & Co Sendung
    “Mit Zahlen lügen”, wie du oben schon verlinkt hast.

  11. #12 Threepoints...
    5. Oktober 2010

    Nein, als ich mir den Autoverkäufer vorstellte, da war der eindeutig männlich und aalglatt. und für mich war ein Schild auf seiner Stirn zu sehen auf dem stand:

    Glaub mir kein Wort… ich verkauf dir alles was du willst (und was ich habe)….

  12. #13 Michael Müller
    6. Oktober 2010

    Einen Trick hast du noch vergessen: Die y-Achse logarithmisch einteilen… Das wird gerne bei Aktienkursen so gemacht wenn der Verlauf von der Ausgabe bis heute gezeigt wird. Klar, der Anstieg von 0€ auf 50€ vor 30 Jahren sind dann toll aus, der Fall von 500€ auf 300€ vor 10 Jahren fällt da kaum ins Gewicht. Das fällt mir beispielsweise bei Aktienclubs öfters auf, ein noch recht harmloses Beispiel wäre das hier:

    http://iac.de/aktienclub/main/gfx/charts/chart_line.jpg

  13. #14 Michael Müller
    6. Oktober 2010

    Einen Trick hast du noch vergessen: Die y-Achse logarithmisch einteilen… Das wird gerne bei Aktienkursen so gemacht wenn der Verlauf von der Ausgabe bis heute gezeigt wird. Klar, der Anstieg von 0€ auf 50€ vor 30 Jahren sind dann toll aus, der Fall von 500€ auf 300€ vor 10 Jahren fällt da kaum ins Gewicht. Das fällt mir beispielsweise bei Aktienclubs öfters auf, ein noch recht harmloses Beispiel wäre das hier:

    http://iac.de/aktienclub/main/gfx/charts/chart_line.jpg

  14. #15 Michael Müller
    6. Oktober 2010

    Einen Trick hast du noch vergessen: Die y-Achse logarithmisch einteilen… Das wird gerne bei Aktienkursen so gemacht wenn der Verlauf von der Ausgabe bis heute gezeigt wird. Klar, der Anstieg von 0€ auf 50€ vor 30 Jahren sind dann toll aus, der Fall von 500€ auf 300€ vor 10 Jahren fällt da kaum ins Gewicht. Das fällt mir beispielsweise bei Aktienclubs öfters auf, ein noch recht harmloses Beispiel wäre das hier:

    http://iac.de/aktienclub/main/gfx/charts/chart_line.jpg

  15. #16 MartinB
    6. Oktober 2010

    @Michael
    Den kannte ich so dreist auch echt noch nicht. Wow!

    @Threepoints
    Aalglatt , soso. Und dabei sagte ich doch “Stellt Euch vor, Ihr seid Verkäufer”…

  16. #17 Dr. Webbaer
    8. Oktober 2010

    Der Webbaer merkt hier gerne an, dass Kennzahlen, und um die geht es hier, immer Abnehmerinteressen geschuldet generiert werden. Das ist ein Problempunkt.

    Der zweite Problempunkt ist, dass Messungen und anschließende Theoretisierungen immer menschliches Machwerk bleiben, da der Mensch (vs Webbaer) als Systemteilnehmer immer frameworkgebunden ist.

    Wir könnten hier in eine Debatte über Datenlagen, Korrelationen, Signifikanzen und Kausationen und das Wesen der Stochastik an sich einsteigen, aber das würde an dieser Stelle wohl zu weit führen…

    Ohren steif halten!
    MFG
    Dr Wb

  17. #18 Gluecypher
    9. Oktober 2010

    Der Webbaer merkt hier gerne an, dass Kennzahlen, und um die geht es hier, immer Abnehmerinteressen geschuldet generiert werden. Das ist ein Problempunkt.

    Bullshit, wie immer vom Ursus Webbis Trollens. Zahlen sind Zahlen. Und jemand der sich damit auskennt (ich z.B. da ich damit jeden Tag konfrontiert werde, beruflich bedingt) sieht sehr schnell, wenn einen jemand mit solchen Zahlen verarschen will. Was viele Menschen versuchen, ist eben mittels verzerrter Graphen seinen Standpunkt zu untermauern. Deswegen verlange ich von den entsprechenden Menschen auch die Rohdaten, denn dann kann man solchen Bullshit sehr leicht entlarven.

    Der zweite Problempunkt ist, dass Messungen und anschließende Theoretisierungen immer menschliches Machwerk bleiben, da der Mensch (vs Webbaer) als Systemteilnehmer immer frameworkgebunden ist.

    Nochmal Bullshit. Messungen sind, erstmal nichts anderes als das. Messungen. Solange ich weiss, wie de Messungen durchgeführt werden, kann ich mir ein Bild darüber machen, ob sie valide sind oder nicht. Klingelt beim Begriff “Gage R&R” etwas? Wenn nicht, dringend nachsehen.

    Wir könnten hier in eine Debatte über Datenlagen, Korrelationen, Signifikanzen und Kausationen und das Wesen der Stochastik an sich einsteigen, aber das würde an dieser Stelle wohl zu weit führen…

    Nur zu, ich habe Ahnung davon. Und wieso sollte das zu weit führen. How to lie with Statistics. Schon mal davon gehört?

  18. #19 Dr. Webbaer
    9. Oktober 2010

    Zahlen sind Zahlen.

    In der Wirtschaft werden Kennzahlen oft der Abnehmerlage geschuldet generiert. – Was natürlich nur in einem bestimmten Umfang gilt, da der Analyst irgendwann hellhörig werden könnte und massiv Vertrauen zu verspielen ist.
    Dennoch sind die öffentlichen Zahlen meist kein besonders gutes Abbild des Geschäftsverlaufs, im Gegensatz zu internen Zahlen, wenn nicht bereits dort geschönt wird, bspw. weil eine Person bestimmte Datenlagen benötigt. Für diese Spezialanforderungen gelten dann wieder Risk-Reward Überlegungen (für einen Vorstand bspw.).

    Wenn es in der Wirtschaft spezifischer wird und Geschäftslogik zu begründen, zu hinterfragen und/oder zu entwickeln ist, kommen Prognoseinstrumente ins Spiel, bspw. sog. OLAP-Cubes, das Cubing ist auch so eine Sache… [1]
    Der Fachmann weiß, was gemeint ist.

    Lesen Sie mal bei der geschätzten Andrea hier mit, die schreibt auch oft hierzu Bemerkenswertes.

    Studien mit Abnehmern in der Gesellschaft, bspw. aus der Politik oder in Verbänden, sind ein noch heißeres Eisen, dort wird teilweise gezielt gelogen. Es soll dort auch oft gelogen werden. Beispiele entnehmen Sie den Medien, gehen Sie dann auch gerne in die Studie selbst-

    Es geht hier auch weniger um die Graphen, an denen der geschätzte Inhaltemeister (begründet) herummacht, sondern um die zurgrundeliegenden Modelle, die die Entitäten, deren Beziehungen und Daten falsch speichern oder abbilden.

    HTH
    Wb

    [1] Es gibt hier dezidierte (externe) Anbieter dieser Leistungen, vielleicht haben Sie Zugriff auf solche, fragen Sie die mal bei einem Glas Bier außerdienstlich ab.

    PS: Sie dürfen sich auch gerne zur Sache einordnen, was Sie leisten und so, lassen Sie aber bitte den niedrigen Tonfall.

  19. #20 BreitSide
    23. Oktober 2010

    Klingelt beim Begriff “Gage R&R” etwas? Wenn nicht, dringend nachsehen.

    Blieb still. Also nachgesehen. Auf den ersten Blick sieht es nach Kalibrierung aus. Aber Wiki hat das nur auf Englisch. Webschlumpf wie immer blabla.

    Eigentlich wäre das ein Thema für die andererseitige Andrea. Aber die ist so still seit ihrem Witze-Fred.

  20. #21 BreitSide
    23. Oktober 2010

    Aha, Prüfmittelfähigkeit. Sehr interessant. Da sagt Wiki schon was. Zumindest jemand auf dem Niveau von Webschlumpf.

    So hatte man uns das damals auf der Uni nicht gelehrt. Auch nicht im Fach Mess- und Rätselhektik.

  21. #22 BreitSide
    23. Oktober 2010

  22. #23 roel
    *****
    1. August 2013

    Seit den letzten Tagen steht ein schönes Beispiel auf den scienceblogs.

    Man nehme 2 Gruppen.
    Stelle beiden Gruppen, zwei ähnliche aber doch unterschiedliche Fragen, siehe Beispiel.

    Dann werte man aus, und zwar jeweils die Befürworter prozentual von der Gesamtanzahl beider Gruppen.

    Beispiel:

    Wir nehmen 2 Gruppen:
    1. Europa ohne Deutschland, im weiteren Text Gruppe EoD genannt
    2. Deutschland, im weiterem Text Gruppe D genannt

    Jetzt stellen wir den Mitgliedern der Gruppe EoD die Frage:
    Solltet ihr mit höheren Steuern die Finanzstabilität des Landes XY retten?

    Fiktiv antworten mit

    Ja: 40.000.000 Personen
    Nein: 400.000.000 Personen

    Die Frage der Gruppe D lautet:
    Könnt ihr mit höheren Steuern die Finanzstabilität des Landes XY retten.

    Fiktiv antworten mit

    Ja: 40.000.000 Personen
    Nein: 4.000.000 Personen

    Auswertung: 8,3 % der Gruppe EoD und auch 8,3% der Gruppe D sind für die Rettung der Finanzstabilität Griechenlands.

    Fazit: Die Gruppe EoD und auch die Gruppe D sind gegen eine Rettung der Finanzstabilität von XY, da sich jeweils nur 8,3% dafür entschieden haben.

  23. #24 roel
    *****
    1. August 2013

    Im vorletzten Absatz steht Griechenland, das müsste auch XY heißen.

  24. #25 MartinB
    1. August 2013

    @roel
    Ich kann sowas von nicht folgen – ist das diese experimental-Umfrage von CC (hab ich mir nicht so genau angeguckt)?

  25. #26 roel
    *****
    1. August 2013

    @MartinB das war der Auslöser. Aber ich will das losgelöst davon sehen, denn es ist eine einfache Methode Zahlen falsch darzustellen. Man wähle halt einen falschen Bezug. Und somit passt es hier hervorragend rein.

    Ich möchte darstellen, dass man eine positive Antwort der Gruppe D. (ca. 90,9 % der Mittglieder der Gruppe D stimmten mit Ja) negativ darstellen kann, wenn man das Ergebnis auf die Geamtmitglieder beider Gruppen zusammen bezieht.

    Das Beispiel kann auch so dargestellt werden, jetzt mit einer negativen Antwort, die positiv dargestellt werden soll:

    Eine Firma hat 2 Werke. Ein Werk soll geschlossen werden. Dafür sollen die Beschäftigten von dem Werk im anderem weiterbeschäftigt werden.

    Werk 1 hat 70 Mitarbeiter, Werk 2 hat 30 Mitarbeiter und soll geschlossen werden. Eine Umfrage wird gestartet, wieviele Mitarbeiter vom Werk 2 bereit seien im Werk 1 zu arbeiten. Alle 30 sagen, nein sie seien nicht bereit.

    Um die Umfrage erfolgreich erscheinen zu lassen wird das Ergebnis grafisch so präsentiert, dass der Balken der Mitarbeiter vom Werk 2, die Nein gesagt haben 30% hoch ist.

  26. #27 MartinB
    1. August 2013

    Ich blicke gerade nicht durch (zu heiß?): Wenn in der zweiten Frage 40 Personen ja sagen und 4 nein, wieso sind dann 8,3% *dieser* Gruppe dafür (dein Satz hieß ja “sich jeweils nur 8,3% dafür entschieden haben.”)?

  27. #28 roel
    *****
    1. August 2013

    @MartinB Das war ja gerade der Auslöser. Es sind zwar 40 Personen und die sind in *dieser* Gruppe, aber prozentual werden sie nicht auf *diese Gruppe” sondern auf Gesamt (also hier 484) gerechnet.

    Allerdings nicht mit der bewussten Absicht, zu schummeln. Fehler bleibt aber Fehler, auch wenn ein in der Tendenz richtiges Ergebnis dabei rum kommt. Und dann könnte man übergangslos bei Carol Travis und Elliot Aronson weiterlesen. Und ich denke, dass tue ich demnächst auch.

    Übrigens und das passt dann eigentlich zu dem Blogbeitrag: Die Formulierungen mit dem Teternus werden so 1 zu 1 seit mindestens 1901 kopiert.

  28. #29 MartinB
    1. August 2013

    Ach so – dann ist aber das “jeweils” schlicht falsch, das hat mich verwirrt.
    Das mit dem “teternus” (?) hab ich auch wieder nicht gerafft…

  29. #30 michael
    1. August 2013

    Teternus = Tetanus ? Jedenfalls laut medinfo.de

    >häufige Rechtschreibfehler:
    Wundstarkrampf; Tätanus; Tettanus; Teternus

  30. #31 roel
    *****
    1. August 2013

    @MartinB “dann ist aber das “jeweils” schlicht falsch” Naja jeweils natürlich auf die Gesamtmenge und nicht auf die Gruppe bezogen. Aber das war ja auch der Fehler.

    “Das mit dem “teternus” (?) hab ich auch wieder nicht gerafft…” Das liegt nicht an Dir. Ich war zu unkonzentriert und habe mich verschrieben.

    Vorwiegend meine ich, dass die Tetanusepedimie oder die Häufung der Erkrankungen in Afrika immer “long ago” oder “on a time when” aber niemals datiert erwähnt werden. Eigentlich ein Zeichen, dass man solche Geschichten genauer überprüfen muß.

  31. #32 roel
    *****
    1. August 2013

    Ach ja, Tetanus war in keinem Bezug auf die Zahlen, sondern nur, da ich vorher die Autoren von “Mistakes were made” genannt hatte und das Beschriebene auf den weiteren Verlauf der Diskussion so gut passt.

  32. #33 MartinB
    1. August 2013

    Ach so, verstehe.