Raumzeit? Wieso eigentlich Raumzeit?
Mal ehrlich, Raum ist Raum und Zeit ist Zeit, oder nicht? Das Konzept einer vierdimensionalen Raumzeit ist auf den ersten Blick absurd: Wenn ich mit der Nase nach Norden stehe, kann ich mich um 90° drehen, dann gucke ich nach Osten. In welche Richtung muss ich mich um wieviel Grad drehen, damit ich nach gestern gucke?
Klingt schon ein bisschen absurd, oder?

Ja, tut es. Und ihr könnt euch drehen, bis euch schwindelig wird, ihr werdet nie mit der Nase in Richtung “gestern” zeigen können. In der gekrümmten Raumzeit gelten etwas andere Spielregeln als in normalen gekrümmten Räumen, vor allem dafür, wie man eigentlich Abstände misst.

Abstände in der Raumzeit
Abstände in der Raumzeit? Wie soll man die eigentlich messen? Ein Abstand im Raum ist die Strecke zwischen zwei Punkten, aber was sind “Raumzeitpunkte” und wie soll man den Abstand zwischen ihnen messen?

Um einen Punkt im Raum festzulegen, müsst ihr ja eindeutig sagen, welchen Punkt ihr meint. Beispielsweise: “Meine Nasenspitze”, “An der Spitze des Hamburger Fernsehturms” oder “In den Feuerspalten des Schicksalsberges”. In der Raumzeit gilt das gleiche – jetzt müsst ihr zusätzlich auch noch die Zeit festlegen, also z.B. “Um 12Uhr mittags auf der Hauptstraße von Hadleyville”.

Allerdings sind Zeitangaben auf einer Uhr natürlich ein bisschen problematisch – ihr wisst schon, da gab es diesen Ärger mit Uhren, die in der Relativitätstheorie unterschiedlich langsam gehen, weswegen ihr im ersten Teil eure bessere Hälfte um 10 Sekunden verpasst hattet. Am besten kennzeichnet man einen Raumzeitpunkt durch ein eindeutig definiertes Ereignis: “Mein Finger tippt auf die A-Taste, um den Anfang dieses Satzes zu schreiben” oder “Mr Darcy sagt ‘In vain I have struggled, it will not do.’ ”

So weit, so gut. Damit können wir jetzt Raumzeitpunkte definieren. Aber was ist der Abstand zwischen zwei Raumzeitpunkten? Wie weit ist es von “Heute morgen als ich am Esstisch vom Brötchen abgebissen habe” nach “Mein Finger tippt im Arbeitszimmer auf die A-Taste”?

Gucken wir uns erstmal die räumliche Entfernung an. Mein Arbeitszimmer ist im ersten Stock, mein Esstisch steht im Erdgeschoss. Um die Entfernung auszurechnen, verwende ich den Satz des Pythagoras:

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Die Entfernung s berechne ich mit
s2 = a2 + b2.
a ist die horizontale Entfernung (etwa 3 Meter, schätze ich), b die vertikale (etwa 2,70Meter), also ist s etwa 4 Meter.

Aber was ist die raumzeitliche Entfernung?

Zuerst einmal müssen wir Zeiten und Entfernungen irgendwie vergleichen können, wenn wir eine Raumzeit-Entfernung angeben können wollen, denn in die soll ja sicher die räumliche und die zeitliche Entfernung eingehen. Das ist ziemlich einfach – es gibt sogar zwei Möglichkeiten: Entweder wir multiplizieren die Zeit mit einer Geschwindigkeit, dann wird aus einer Zeit eine Strecke (nämlich die, die wir in der jeweiligen Zeit mit dieser Geschwindigkeit zurückgelegt hätten.) Und welche Geschwindigkeit nimmt man wohl? Na klar, die Lichtgeschwindigkeit c=300000km/s.

Also: Um aus einer Angabe für eine Dauer (zeitlicher Abstand) wie etwa 2 Sekunden einen Wert zu machen, den ich mit einem räumlichen Abstand vergleichen kann, multipliziere ich mit c: 2 Sekunden sind also etwa 600000km. Ihr könnt schon ahnen, dass die räumlichen Abstände hier auf der Erde verglichen damit relativ unerheblich sind.

Man kann auch umgekehrt vorgehen und einen räumlichen Abstand durch die Lichtgeschwindigkeit teilen, um eine Zeit daraus zu machen: aus einem Meter werden dann 0.0000000033 Sekunden (ich hoffe, ich hab mich bei den Nullen nicht verzählt). Ob man Zeiten in Längen oder Längen in Zeiten umrechnet, ist ziemlich unerheblich, man muss sich nur einmal einigen. Ich werde hier meistens wohl die zweite Variante nehmen und Längen in Zeiten umrechnen.

Um den raumzeitlichen Abstand zwischen zwei Punkten zu messen, geht man jetzt ähnlich (aber nicht genauso) wie bei meinem Arbeitszimmer eben vor. Damit die Bilder erstmal nicht so kompliziert werden, beschränken wir uns auf eine einzige Raumrichtung. Stellt euch also zum Beispiel vor, dass ihr einen Ball werft, aber nur genau senkrecht nach oben. Wir vernachlässigen die Schwerkraft, so dass der Ball mit konstanter Geschwindigkeit fliegt. In einem Raum-Zeit-Diagramm sieht das dann so aus:

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Dabei ist die rote Linie die “Weltlinie” des Balles, also die Linie aller Raumzeitpunkte, an denen er sich aufgehalten hat. Die beiden grünen Linien sind Hilfslinien, genau wie eben beim Pythagoras.

Der räumliche Abstand ist also b (beispielsweise 1 Meter), der zeitliche ist a (beispielsweise 1 Sekunde). Man könnte jetzt versucht sein, den Abstand s wie oben zu berechnen:
s2 = a2 + (b/c)2 (falsch!!)
Dabei habe ich den räumlichen Abstand b durch die Lichtgeschwindigkeit geteilt, so dass der Raumzeitabstand s am Ende als Einheit wieder die Zeit hat.

Aber die Klammer oben (die ist extra, damit niemand diesen Artikel überfliegt und sich was falsches merkt) sagt es schon: So geht es nicht. Raum und Zeit sind eben doch nicht ganz dasselbe. Die Formel stimmt fast, aber nicht ganz. Die Ungleichbehandlung von Raum und Zeit schlägt sich in einem unschuldig aussehenden Minus-Zeichen wieder:
s2 = a2 – (b/c)2
Die räumliche Entfernung wird also von der zeitlichen abgezogen, nicht addiert.

Die so berechnete Größe hat eine direkte physikalische Bedeutung: Es ist die Zeit, die im Bezugssystem des Balls vergeht, während er durch die Gegend fliegt. Während für mich also a Sekunden vergehen, vergehen für den Ball etwas weniger – weil c so groß ist, ist der Unterschied aber nicht merklich. Das ist die berühmte Zeitdilatation aus der speziellen Relativitätstheorie. Man nennt die Größe s deshalb auch ganz naheliegend die “Eigenzeit”.

Der Abstand zwischen zwei Raumzeitereignissen ergibt sich also erstmal als die Zeit, die für jemanden vergeht, der vom einen Ereignis zum anderen fliegt. Wenn der Weg im Raumzeitdiagramm nicht gerade ist, dann zerlegt man ihn in lauter kleine und einigermaßen gerade Stückchen, berechnet für jedes Stückchen das s und addiert die alle auf.

Anmerkung: Das klingt jetzt hier alles ziemlich willkürlich – “ach ja, ich brauch grad mal ne Geschwindigkeit, da ziehe ich schnell mal c aus meinem Physikzauberhut, dann drehe ich noch ein Vorzeichen, wie es mit gerade passt und definiere eine Entfernung über eine Eigenzeit”. Zum Teil liegt das natürlich daran, dass ich hier auf mathematische Strenge oder Herleitungen etc. verzichte. Zum Teil ist das aber natürlich auch das Wesen der Physik: Man macht immer erstmal Annahmen, die man aus dem Hut zaubert (“Vielleicht ist ja die Kraft, die einen Apfel anzieht, dieselbe wie die, die den Mond anzieht.”). Ob die Annahmen korrekt sind, überprüft man dann mittels Abgleich mit dem Experiment. Die Relativitätstheorie hat sich da bisher bestens bewährt.

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Ich betrachte hier nur zeitartige Abstände, also solche, bei denen es ohne Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit möglich ist, von A nach B zu kommen. Bei raumartigen Abständen dreht man gern das Vorzeichen um – wie generell die Vorzeichenwahl hier ziemlich willkürlich ist, jeder hat seine eigenen Konventionen. Wenn ihr in einem Artikel zur RT lest: Die Metrik ist (+—), dann bedeutet das, dass die Zeitkomponente das positive Vorzeichen bekommt, die drei Raumkomponenten jeweils negatives Vorzeichen, so wie ich es hier mache.

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Noch eine Randbemerkung: Das unschuldig aussehende kleine Minuszeichen ist übrigens auch dafür verantwortlich, dass ihr euch eben nicht um irgendeinen Winkel drehen könnt, und dann plötzlich in Richtung “gestern” guckt (was immer das heißen soll). Schauen wir noch einmal auf eine normale Drehung im Raum: Nennen wir die Nord-Süd-Richtung die x-Richtung, die Ost-West-Richtung die y-Richtung. Wir setzen den Nullpunkt unseres Koordinatensystems an eure Nasenwurzel.
Am Anfang schaut ihr nach Norden, euer Nasenspitze hat also einen x-Wert ungleich Null, einen y-Wert gleich Null. Jetzt dreht ihr euch nach Osten, dann ist der y-Wert ungleich Null, der x-Wert gleich Null. Beim Drehen ändert sich aber die Länge eurer Nase (hoffentlich) nicht, das heißt vorher und hinterher ist das s2 aus unserer Formel oben kleiner als Null (eben wegen des Minuszeichens).
Wenn Eure Nase “nach gestern” zeigen würde, dann “läge” aber die Nasenspitze zu einem anderen Zeitpunkt als eure Nasenwurzel, jetzt wäre s2 also größer als Null. Ihr müsstet also beim Drehen das Vorzeichen von s2 ändern – das geht aber mathematisch nicht, weil der räumliche Abstand ja quadriert wird und deshalb sein Vorzeichen nicht ändern kann. (Mathematisch könnt ihr das allerdings hintricksen, nämlich mit einem imaginären Drehwinkel, aber wenn sich einer um einen imaginären Drehwinkel drehen kann, dann sollte er sich schnell bei der Eiskunstlauf-WM anmelden, das gibt bestimmt ne Goldmedaille).

Geodäten
Zurück zum Abstand: Der Abstand zwischen zwei Raumzeitpunkten ist also die Zeit, die für jemanden vergeht, der von A nach B fliegt? Aber auf welchem Weg? Und mit welcher Geschwindigkeit?

Bei räumlichen Abständen würden wir so argumentieren: Der Abstand zwischen zwei Orten A und B (Frühstückstisch und Computertastatur) ist der Weg, den man zurücklegen muss, um von A nach B zu kommen – aber natürlich nicht irgendein Weg, sondern der kürzeste Weg (auch wenn der durch die Decke geht). In der Raumzeit ist das ähnlich, aber weil am räumlichen Teil in der Formel oben ein Minuszeichen steht, nehmen wir den längsten Weg, nicht den kürzesten. Also:

Der Abstand zweier Raumzeitpunkte A und B ist gegeben durch den Weg mit der maximale Eigenzeit, die für einen Beobachter vergehen kann, der sich von A nach B bewegt.

Weil das so wichtig ist, habe ich es extra groß gedruckt.

“Halt Stopp!” denkt jetzt bestimmt irgendwer. “Das ist doch Blödsinn. Dann nehme ich halt einen Weg, der ewig lange dauert, dann kriege ich auch eine lange Eigenzeit.”

Aber so geht es nicht, ihr müsst ja von A nach B kommen, und beides sind Raumzeitpunkte. Eure Abfahrtszeit und eure Ankunftszeit stehen also schon fest – erst mal ein 1000-Jahre-Trip rund um Alpha Centauri ist also nicht drin.

Damit haben wir jetzt definiert, was der Abstand zwischen zwei Raumzeitpunkten ist. Die Geodäte war ja (bei räumlichen Problemen) der Weg mit dem kürzesten Abstand. In der Raumzeit ist jetzt die Geodäte der Weg mit der längsten Eigenzeit. (Falls ihr euch an die Geodäte nicht mehr erinnert, schaut nochmal in Teil 2.)

Vermutlich klingt das extrem abstrakt und abgehoben, wenn man es zum ersten Mal liest. Damit ihr ein Gefühl für die Sache bekommt, schauen wir das noch einmal für einen konkreten Fall an:

Stellt euch vor, ihr schwebt völlig frei im Weltall, weitab jeglicher Schwerefelder oder sonstiger Kräfte. Ihr tippt euch mit dem Finger einmal auf den Raumhelm (Ereignis A), wartet dann eine Sekunde, dann tippt ihr wieder auf den raumhelm (Ereignis B). Wie groß ist der raumzeitliche Abstand, was ist also die Verbindung zwischen A und B mit der längsten Eigenzeit?

Damit das Ganze hier etwas physikalischer aussieht und man leichter den Überblick behält, nenne ich jetzt den direkten zeitlichen Abstand zwischen A und B nicht mehr, wie oben, a, sondern dt, räumliche Abstände heißen entsprechend dx (und müssen durch c geteilt werden, damit eine Zeit heraus kommt). Wir vergleichen zwei Wege von A nach B, den direkten (in rot) und einen “Umweg” (in blau):

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Man sieht schon, dass der Umweg einen kleineren Wert von s haben wird, denn ich muss ja die “Umwegstrecke” dx2 abziehen. Es ergibt sich also ein kleinerer Wert der Eigenzeit.

Das lässt sich auch direkt physikalisch begründen, denn wir müssen ja mit einer bestimmten Geschwindigkeit hin- und zurückfliegen. Laut spezieller RT läuft dann die Zeit langsamer – letztlich haben wir hier genau das berühmte “Zwillingsparadoxon”. (Und an der Grafik sieht man auch sofort, warum es kein Paradoxon ist: Die beiden Wege sind nicht gleichwertig, denn der eine hat einen Knick, der andere nicht.)1 Wer einen Umweg fliegt, braucht dazu eine höhere Geschwindigkeit (denn er soll ja gleichzeitig am Ziel ankommen). Die höhere Geschwindigkeit führt zu einer Zeitdilatation, also zu einer kleineren Eigenzeit.

1Falls irgendwer sich bemüßigt fühlt, hier zu kommentieren, dass das Zwillingsparadoxon natürlich Blödsinn ist und die spezielle Relativitätstheorie sowieso nicht stimmt etc. – lasst es einfach, das gehört hier nicht her.

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Für alle, die es lieber etwas genauer mögen, hier die Rechnung:
Der Abstand auf dem direkten Weg ist einfach: da ist dx gleich Null, also
s2 = dt2 also s = 1 Sekunde.
Den Abstand auf dem blauen Umweg berechnen wir in zwei Schritten, erst die erste Diagonale, dann die zweite.
Für die erste Diagonale gilt
s12 = (dt/2)2 – (dx/c)2
Jetzt nutzen wir einen kleinen Trick: da wir mit konstanter Geschwindigkeit v fliegen (die Linie ist ja gerade) ist dx=v (dt/2) (Weg= Geschwindigkeit mal Zeit).
Damit bekommen wir
s12 = (dt/2)2 (1- (v/c)2)
Für den Rückweg s2 gilt die gleiche Formel.
Insgesamt ergibt sich (die Wurzel geht über die Klammer – ach wär LaTeX schön…)
s = dt (1-(v/c)2)
Wer sich da auskennt, hat den berühmten Faktor (1-(v/c)2) aus der SRT sicher erkannt.

Im freien Weltall ist die Geodäte zwischen zwei Raumzeitpunkten, die zum selben Raumpunkt gehören, also einfach das stille Abwarten am Ort.

Aber wieso eigentlich “der selbe Raumpunkt”? Wie soll man das denn feststellen, ob ein Raumpunkt zu zwei verschiedenen Zeiten derselbe ist? Das kann man tatsächlich nicht – man kann an Raumpunkte ja keine Reißzwecken dranheften. Richtig bleibt aber natürlich, dass der “gerade” Weg im Raumzeitdiagramm der beste (der mit der längsten Eigenzeit) ist. Für beliebige Raumzeitpunkte ist das also der Weg, der die beiden mit konstanter Geschwindigkeit verbindet.

Und jetzt können wir endlich die Frage vom Anfang beantworten: Wie groß ist der Abstand zwischen “Heute morgen vom Brötchen abgebissen” und “Jetzt die Taste A getippt”? Der kürzeste Weg führt geradewegs mit konstanter Geschwindigkeit vom Frühstückstisch zur Tastatur – die Geschwindigkeit ist allerdings mit etwa 4 Metern in 6 Stunden ziemlich langsam. Die Eigenzeit, die dabei vergeht, ist eine Winzigkeit kleiner als 6 Stunden (wenn ich mich nicht verrechnet habe, um 30 Attosekunden), so dass die Abweichung von den 6 Stunden sehr klein ist.

So weit, so gut. Aber leider habe ich gerade etwas vergessen: Der Abstand würde diesen Wert haben, wenn mein Haus schwerelos im Weltall schweben würde. Denn das Schwerefeld der Erde krümmt die Raumzeit, und dadurch wird ein anderer Weg tatsächlich noch kürzer.

Welcher das ist? Das klären wir in Teil V der wundersam ausufernden Reihe über die Raumkrümmung…


Hier ein Überblick über die ganze Serie:

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil II: Warum der Sonnenradius “zu groß” ist

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil III Negative Krümmung und ein Tipp zum Pizza-Essen

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil IV: Raumzeit – was ist das eigentlich?

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil VI: Metrik Reloaded

Kommentare (62)

  1. #1 rolak
    2. Februar 2011

    Macht einfach Spaß, es zu lesen…

  2. #2 Jürgen Bolt
    3. Februar 2011

    Endlich das Zwillingsparadoxon einigermaßen verstanden, danke. Wäre mir noch leichter gefallen, wenn in “Man sieht schon, dass der Umweg einen kleineren Wert von s haben wird, denn wegen ich muss ja die “Umwegstrecke” dx2 abziehen.” das “wegen” nicht stände. Mein Gehirn war mit dem vorzeichenvertauschten Pythagoras so ausgelastet, daß ich den Satz nicht auf Anhieb korrigieren konnte.

  3. #3 Jürgen Bolt
    3. Februar 2011

    Endlich das Zwillingsparadoxon einigermaßen verstanden, danke. Wäre mir noch leichter gefallen, wenn in “Man sieht schon, dass der Umweg einen kleineren Wert von s haben wird, denn wegen ich muss ja die “Umwegstrecke” dx2 abziehen.” das “wegen” nicht stände. Mein Gehirn war mit dem vorzeichenvertauschten Pythagoras so ausgelastet, daß ich den Satz nicht auf Anhieb korrigieren konnte.

  4. #4 MartinB
    3. Februar 2011

    Danke, das hör ich gern. Und dabei ist das nur das Vorgeplänkel für teil V…

  5. #5 Jürgen Bolt
    3. Februar 2011

    Endlich das Zwillingsparadoxon einigermaßen verstanden, danke. Wäre mir noch leichter gefallen, wenn in “Man sieht schon, dass der Umweg einen kleineren Wert von s haben wird, denn wegen ich muss ja die “Umwegstrecke” dx2 abziehen.” das “wegen” nicht stände. Mein Gehirn war mit dem vorzeichenvertauschten Pythagoras so ausgelastet, daß ich den Satz nicht auf Anhieb korrigieren konnte.

  6. #6 MartinB
    3. Februar 2011

    @JB
    Uuups, danke – den satz hatte ich ein paarmal umgestrickt…

  7. #7 nihil jie
    3. Februar 2011

    immer wieder interessant… 🙂

  8. #8 rolak
    3. Februar 2011

    /Vorgeplänkel/ Mag ja sein, doch ich bezog mich weniger auf diesen Raumzeitpunkt, sondern die gesamte Reihe, ihr Stil, das reichhaltige Angebot zum Räubern für das Erklären für Andere und so 😉
    Erstaunlich, das extra-‘wegen’ habe ich beim Lesen übersehen, bzw höchstwahrscheinlich automagisch den Satz umformuliert in Richtung ‘.., weil ich () muß’. Immer wieder verblüffend, was jenseits meiner Aufmerksamkeit so gewerkelt wird im Hirnkasten…

  9. #9 r.o.p.
    18. Mai 2011

    Raumzeit? Wieso eigentlich Raumzeit?
    Mal ehrlich, Raum ist Raum und Zeit ist Zeit, oder nicht? Das Konzept einer vierdimensionalen Raumzeit ist auf den ersten Blick absurd: Wenn ich mit der Nase nach Norden stehe, kann ich mich um 90° drehen, dann gucke ich nach Osten. In welche Richtung muss ich mich um wieviel Grad drehen, damit ich nach gestern gucke?
    Klingt schon ein bisschen absurd, oder?
    Ja, tut es. Und ihr könnt euch drehen, bis euch schwindelig wird, ihr werdet nie mit der Nase in Richtung “gestern” zeigen können. In der gekrümmten Raumzeit gelten etwas andere Spielregeln als in normalen gekrümmten Räumen, vor allem dafür, wie man eigentlich Abstände misst.
    Abstände in der Raumzeit
    …………………….

    Raum ist Raum. Sagen wir ja. Zeit ist aber nicht Zeit sondern immer noch Raum.
    Die sog. Zeitmessung ist ja nichts anderes als die Nachzählung periodischer Bewegungen, also Abstände. Da sind wir immer noch in 3D. Wieso wird diese “Zeit” zu einer vierten Dimension, obwohl sie immernoch nur ein Dreidimensionales, räumliches aber kein zeitliches Phänomen ist?

    1sek. ist nicht Zeit aber eine, x-mal zurückgelegter Abstand.

  10. #10 Bullet
    18. Mai 2011

    Warum eigentlich versuchst du immer, irgendwelche anderen Leute dafür zu bestrafen, daß deine Verständniskraft so kümmerlich ist? Das ist doch jetzt der dritte oder vierte SB-Autor, bei dem du es versuchst. Also: wenn du ein Elektron in einem Teilchenbeschleuniger mit mehr als 1GV trittst, wird es trotzdem nicht schneller als das Licht (obwohl laut klassischer Berechnungen 255 kV ausreichen). Und die “individuelle Zeitwahrnehmung” des Elektrons wird auch verändert – die Zeit vergeht langsamer aus “seiner Perspektive”. (Ja, ich weiß, daß ich anthropomorphisiere.) Allein diese Zusammenhänge rechtfertigen bereits die Betrachtung der Zeit als Dimension. Nur weil du nicht rückwärts durch die Zeit gehen kannst, heißt das nicht, daß Zeit deswegen keine Dimension sein kann. Mit derselben Logik dürfte es für dich nämlich auch kein “oben” geben. Oder kannst du dich in allen drei dir bekannten Dimensionen frei bewegen?

  11. #11 Bullet
    18. Mai 2011

    Noch’n Nachsatz: es hilft (wenn auch möglicherweise nicht in allen Fällen), das Wort “Dimension” durch “Ausdehnung” zu ersetzen. Für dich beispielwseise ist ein dreidiemsionales Koordinatensystem unzweifelhaft eines, in dem du drei Zahlen brauchst, um einen Punkt zu lokalisieren. Dich selber kannst du damit aber bereits nicht mehr eindeutig beschreiben: denn man muß einen Zeitpunkt angeben, zu dem du dich da befindest – eine vierte Koordinate. Und schon hast du Zeit als Dimension. Auch in einem reißenden Fluß schwimmend, wäre es für dich höchst albern, behaupten zu wollen, “vorwärts” wäre keine Dimension, weil man sich nicht rückwärts bewegen kann. Genauso ist Zeit eine Dimension, weil du ohne die Angabe eines Zeitpunktes keine vollständige Beschreibung abgeben kannst.
    Ob dir das paßt oder nicht.
    Und jetzt reichts auch hier. Manche Leute wollen nicht lernen und verstehen, gehen aber trotzdem der Welt auf den Sack mit ihrer Dummsturheit. Und weil du nicht von mir lernen willst, weil ich dir nicht genug den Arsch pinsele, als daß du anfangen würdest zu denken, mußt du eben dumm sterben. Mir wurscht.

  12. #12 Basilius
    18. Mai 2011

    @Bullet
    Ich glaube, daß Du das Problem von r.o.d. richtig erkannt hast. Hier wird der Begriff “Dimension” untrennbar als etwas verstanden, was man als räumliche Ausdehnung mit einem Meterstab messen können muss. Er hat schon Recht, wenn er sich dagegen verwehrt, daß das mit der Zeit nicht möglich sei.
    Aber der Begriff “Dimension” ist in der Physik halt leider etwas sehr viel weiter gefasst. Wenn man das nicht akzeptieren will, so ist jegliches weiteres Gespräch sinnlos, da man immer aneinander vorbeiredet.
    +_+

  13. #13 r.o.p.
    18. Mai 2011

    Beruhige dich Bullet.

    Nehmen wir an, Einstein wollte mit der Raumzeit eine Vierdimensionale Darstellung der Welt erreichen.Er hat aber diese Vierte Dimension nicht erfassen können, so nahm er eine von der dreien bekannten Dimensionen und setze es noch dazu als “Zeit”. Diese Zeit aber ist immer noch ein Dreidimensionaler Konstrukt, d.h. der Raumzeitgespann ist nicht vier- aber immer noch dreidimensional. Was bedeutet das die Relativistische Darstellung der Welt ein Verzerrtes dreidimensionales Bild einer Vierdimensionalle Realität ist. (na?)
    So wie wenn wir die dreidimensionalle Welt mit ein Fischauge Objektiv fotografieren und auf ein zweidimensionalles, flaches Bild übertragen wo alles dann verzerrt bzw. gekrümmt aussieht.

    Und wenn du mich doch nicht ignorieren kannst, dann fluche bitte nicht herum wie ein Prolete. Und sag mir, wie dir diese Erklärung gefällt.

  14. #14 MartinB
    18. Mai 2011

    @rop
    Ich verweise auf die Fußnote oben im text
    “Falls irgendwer sich bemüßigt fühlt, hier zu kommentieren, dass das Zwillingsparadoxon natürlich Blödsinn ist und die spezielle Relativitätstheorie sowieso nicht stimmt etc. – lasst es einfach, das gehört hier nicht her.”

  15. #15 r.o.p.
    18. Mai 2011

    MartinB· 18.05.11 · 13:23 Uhr
    @rop
    Ich verweise auf die Fußnote oben im text
    “Falls irgendwer sich bemüßigt fühlt, hier zu kommentieren, dass das Zwillingsparadoxon natürlich Blödsinn ist und die spezielle Relativitätstheorie sowieso nicht stimmt etc. – lasst es einfach, das gehört hier nicht her.”

    Ich habe weder das eine noch das andere so behauptet.
    Meine ursprüngliche Frage habe ich bezüglich der Zeit an dir gestellt:

    Raum ist Raum. Sagen wir ja. Zeit ist aber nicht Zeit sondern immer noch Raum.
    Die sog. Zeitmessung ist ja nichts anderes als die Nachzählung periodischer Bewegungen, also Abstände. Da sind wir immer noch in 3D. Wieso wird diese “Zeit” zu einer vierten Dimension, obwohl sie immernoch nur ein Dreidimensionales, räumliches aber kein zeitliches Phänomen ist?
    1sek. ist nicht Zeit aber eine, x-mal zurückgelegter Abstand.

    In anderen Worten, was man Zeit nennt ist eigentlich eine Bewegung in eine der drei räumliche Dimensionen und keine vierte Dimension.
    Wenn du mich diesbezüglich aufklären kannst würde ich es sehr schätzen.

  16. #16 MartinB
    18. Mai 2011

    @rop
    Danke, ich habe genügend von dir gelesen, dass ich eine solche Diskussion als sinnlos erachte – die Physik baut Modellvorstellungen, die mit den Messungen übereinstimmen. Das Herumspielen mit Begriffen ist da zweitrangig.

  17. #17 r.o.p.
    18. Mai 2011

    MartinB· 18.05.11 · 15:06 Uhr
    @rop
    Danke, ich habe genügend von dir gelesen, dass ich eine solche Diskussion als sinnlos erachte – die Physik baut Modellvorstellungen, die mit den Messungen übereinstimmen. Das Herumspielen mit Begriffen ist da zweitrangig.

    Woraus bestehen diese Modellvorstellungen denn, wenn nicht aus korrelierende Begriffe?
    Oder läuft schon alles intuitiv in der modernen Physik und niemand hat mir was gesagt?
    So viel könntest du mir doch erklären.

  18. #18 MartinB
    18. Mai 2011

    @rop
    Welchen teil des Satzes
    “Danke, ich habe genügend von dir gelesen, dass ich eine solche Diskussion als sinnlos erachte ”
    hast du nicht verstanden? (Ja, das war eine rhetorische Frage…)

  19. #19 r.o.p.
    18. Mai 2011

    MartinB· 18.05.11 · 15:38 Uhr
    @rop
    Welchen teil des Satzes……

    Das ist wohl auch eine Antwort auf die Frage nach der Grundlagen der RT.

    Danke Martin.

  20. #20 MartinB
    18. Mai 2011

    Ich habe generell keine Probleme, über die Grundlagen zu diskutieren, allerdings nicht mit jemandem, der mit Statements wie
    “Zeit ist aber nicht Zeit sondern immer noch Raum.”
    in die Diskussion einsteigt. Wenn du schon weißt, dass du recht hast und ich nicht, ist Diskussion sinnlos – und wie gesagt, ich habe genügend andere Diskussionen gelesen, an denen du beteiligt warst.

  21. #21 r.o.p.
    18. Mai 2011

    MartinB· 18.05.11 · 18:27 Uhr
    Ich habe generell keine Probleme, über die Grundlagen zu diskutieren, allerdings nicht mit jemandem, der mit Statements wie
    “Zeit ist aber nicht Zeit sondern immer noch Raum.”
    in die Diskussion einsteigt. Wenn du schon weißt, dass du recht hast und ich nicht, ist Diskussion sinnlos – und wie gesagt, ich habe genügend andere Diskussionen gelesen, an denen du beteiligt warst.

    Ich weiss nicht “dass ich Recht habe”. Ich beginne aber eine Diskussion wie einer der nach eine Erklärung sucht und nicht nach eine Belehrung.

    Wie findest du diesbezüglich deine eigene Einführung in die Raumzeit:

    Raumzeit? Wieso eigentlich Raumzeit?
    Mal ehrlich, Raum ist Raum und Zeit ist Zeit, oder nicht?

    Warum so empfindlich denn.
    Man kann sich trotzdem gut unterhalten. Und wenn du andere diskussionen gelesen hast wo ich beteiligt war, dann weiss du auch dass ich anständig bin und nicht sofort mit Fluch und Beleidigung meine Gesprächspartner eindecke wenn sie nicht mit mir einig sind. Leider kann man von vielen SBs begeisterte nicht das gleiche behaupten.
    Wenn du trotzdem keine Diskussion haben willst, ist auch in Ordnung.

  22. #22 MartinB
    18. Mai 2011

    “Wenn du trotzdem keine Diskussion haben willst, ist auch in Ordnung.”
    Na also.

  23. #23 Bullet
    19. Mai 2011

    und das hier ist ja auch glatt gelogen:

    Ich beginne aber eine Diskussion wie einer der nach eine Erklärung sucht und nicht nach eine Belehrung.

    Wie gut, daß er mich ignoriert.

  24. #24 ovp
    16. November 2011

    Zeit is abhängig von Masse. Dh – je mehr Masse exisiert, desto mehr Zeit existiert. Klingt erstmal blöd .. aber
    Nehmen wir mal an das Universum besteht aus einem Schwamm. Einstein nannte es Weltäther. Dabei existieren Massen wie Sonnen und Planeten und Schwarze Löcher…
    Wenn im Schwamm eine Kugel(Sonne) reingesetzt wird, dann dehnt sich der Schwamm von innen, d.h. Zeit entsteht dort wo dieser Schwamm nicht ist wird eine neue Dimension eröffnet – Zeit. Je mehr Masse desto mehr Zeit.. Je mehr Zeit desto langsamer bewegt man sich(bezüglich eines Beobachters). Als Beispiel soll das ZW.paradoxon dienen : Der Zwilling auf der Erde(mehr Masse) bewegt sich “langsamer” als der Zwilling der mit der Rakete(weniger Masse), die sich nahezu(theoretisch) mit Lichtgeschwindigkeit weg von der Erde bewegt. Wenn der Raktenzwilling auf die Erde wieder landet ist dieser jünger als der, der schon immer auf der Erde war. “Gleichschnell” haben sich für sich beide bewegt. Also hat keiner von den beiden das Gefühl gehabt .. ich hab insgesammt länger gelebt als der andere.
    Würde aber – was grundsetzlich nicht geht, soll aber zur Verständnis dienen – der Erdzwilling seinen Bruder mit einer Kamera beobachten – würde der Raketenzwilling sich sehr langsam bewegen (slow-motion) . Andersrum wär der Erdzwilling ein Speedy-Gonzales sein. In dem Sinne ist Zeit eine Dimension. Zeit ist nicht das was wir als Zeit fühlen… sondern zeit ist relativ. Im Zylindermodell von Einstein sieht man wie sie sich verhält – wie Masse den Raum dehnt – Wie die Masse den Schwamm dehnt – und dann entsteht Platz für die Zeit. 2 Atomuhren eine auf einer Sonne die sagen wir au ner Sonee mit der Masse 6xErd-Sonnenmassen besteht, eine auf Pluto… beide bringt man zum Vergleich nach 10 Erdjahren auf die Erde. Die zeigen unterschiedliche Uhrzeiten/Daten. Btw.. Atomuhren verstellen sich nach 1000Jahren um eine Erdensekunde.
    Man akzeptiert dies oder man lässt es bleiben, und wie Bullet sagte.. man stirbt blöd.
    Aber blöd zu sterben ist nicht mal so schlecht.. Man weiß im grunde nicht, dass man nichts weiß. Also ist man im Grunde nicht unglücklich 🙂 und Gott ist eh mit den Dummen ^^

  25. #25 ovp
    16. November 2011

    Im Grunde will ich lieber nicht wissen, dass 46Mio Euro verrostet sind.
    Dass unser Staat unser Geld (Steuer) in Munition für unsere Bundeswehr (46mio Euro)investiert hat und diese Munition bei Falschlagerung verrostet ist. Ne ich wills lieber nicht wissen. Da bin ich lieber blöd 🙂

  26. #26 MartinB
    16. November 2011

    @ovp
    Ich kann dem, was du geschrieben hast, nicht mal ansatzweise folgen.
    Geht schon am Anfang los
    “”Dh – je mehr Masse exisiert, desto mehr Zeit existiert. ”
    Was soll denn eine Zeitmenge sein?

    Und wird auch nach hinten nicht besser. Keine Ahnung, was du mir sagen willst (und was irgendwelche verrostende Munition mit diesem Text zu tun hat, weiß ich auch nicht.)

  27. #27 rolak
    16. November 2011

    Ist doch ganz klar, MartinB: Die kleine Abhandlung ist abgeleitet aus dem umgangssprachlichen Axiom “Ich hab noch massig Zeit!”. Oder so…

  28. #28 Trendelenburg
    Wien
    19. Februar 2017

    Ich habe eine Frage, die mit der Zeitdilatation und dem Zwillingsparadoxon zu tun hat:
    Alle in einer Reihe im gleichen Abstand aufgestellten Kerzen in einem System rot und alle Kerzen in einem System werden bei Deckung der Systemursprünge jeweils in ihrem System zugleich angezündet (“Synchronistation aller Uhren”).
    Alle Kerzen haben während ihrer weiteren Relativbewegung die gleiche Brenndauer von 2 und alle erlöschen in ihrem System rot bzw. grün gleichzeitig.
    Zum Zeitpunkt ihres Erlöschens begegnet jeder Kerne rot irgendeine Kerze grün. Sind diese Kerzen grün, denen begegnet wird, bereits abgebrannt oder brennen sie noch?
    Ebenso begegnet zum Zeitpunkt ihres Erlöschens jeder Kerne grün irgendeine Kerze rot. Sind diese Kerzen rot, denen begegnet wird, bereits abgebrannt oder brennen sie noch?

    An der Uni Wien wurde im Herbst 2016 gelehrt, aus der Sicht eines ruhenden Systems rot würden die roten Kerzen erlöschen, während die grüne Kerze, der eine rote jeweils begegnet, noch weiter brennen würde, weil die Zeit im grünen System langsamer vergehen würde.
    Ich habe behauptet, dass zB die rote Kerze, die sich im Ursprung des Systems rot befindet, bei ihrem Erlöschen auf eine grüne Kerze trifft, die bei der Begegnung schon erloschen ist, weil die Zeit im ruhenden System langsamer vergeht.
    Kann jemand sagen, wer Recht hat, und dies auch begründen?

  29. #29 MartinB
    19. Februar 2017

    @Trendelenburg
    Wichtig ist zu beachten, dass “Alle Kerzen werden gleichzeitig angezündet” in beiden Systeen nicht dasselbe bedeutet.
    Am besten selbst ein Minkowski-Diagramm malen und überlegen, wie das aussieht:
    http://www.trell.org/div/minkowski.html
    Mit der Seite lässt sich das sicher mit wenig Mühe herausfinden. Falls es nicht klappt, sag nochmal Bescheid, dann gucke ich mir das Beispiel genauer an.

  30. #30 Trendelenburg
    19. Februar 2017

    1. Das gleichzeitige Anzünden von Kerzen beruht in jedem System für sich betrachtet auf dem vorgängigen Einsteinschen Synchronisationsvorgang der im System verteilten Uhren, bei denen sich die Kerzen befinden. So gesehen bedeutet das gleichzeitige Anzünden der Kerzen in beiden Systemen bei Deckung ihrer Ursprünge dasselbe (in beiden Systemen geschieht das Gleiche).
    Natürlich ist aber das, was in einem System gleichzeitig geschieht, im anderen System nicht gleichzeitig.

    2. Ich habe je eine Kerze aus den beiden Kerzenreihen herausgegriffen, und zwar befindet sich bei Ursprungsdeckung der Systeme im System rot eine Kerze in der Entfernung x=2 (rechts) und im System grün eine Kerze in der Entfernung x=-2 (links). Aus Sicht rot bewegt sich grün nach rechts (Osten). Bei v=0,6 erlöschen die beiden Kerzen bei ihrem Treffen gleichzeitig (nach einer Eigenzeit von jeweils 6).
    (Ich hätte gerne ein Bildschirmfoto des M-Diagramms mitgesendet, aber das ist im Kommentar nicht möglich. Ich gehe aber erst einmal davon aus, dass ich mit dem M-D richtig umgegangen bin.)

    Haben jetzt vielleicht sowohl der Vortragende (die Kerzen in grün sind bei jeder Begegnung mit einer erlöschenden Kerze rot noch nicht abgebrannt)) als auch ich (zumindest meine Kerze im Ursprung rot trifft beim Erlöschen auf eine schon zuvor erloschene Kerze grün) Unrecht gehabt, und alle Kerzen erlöschen gleichzeitig?

    

  31. #31 MartinB
    19. Februar 2017

    @Tendelenburg
    Bei t=6, d=2 ergibt sich t’=6, d’=-2, sehe ich auch so.
    Aber das gilt nur für diese spezielle Kombination, oder?
    Bei t=6, d=3 ist t’=5.25, bei t=6, d=1 ist t’=6.75.
    Fazit: Ob die Kerzen jeweils gleichzeitig erlöschen oder nicht, hängt davon ab, welche Kerzen man betrachtet. Erscheint mir auch logisch, weil die Kerzen im gestrichnen System nicht alle gleichzeitig angezündet werden.
    Oder hab ich was falsch verstanden?

  32. #32 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    19. Februar 2017

    Man kann es sich auch überlegen, wen man als Grenzfal einen Punkt bei + oder – unendlich (im ungestrichenen System) anguckt: bei dem einen sieht man, dass die Kerze dort erst in ferner Zukunft überhaupt angezündet wird, bei dem anderen war das schon in ferner Vergangenheit.
    Fazit: Welche Kerze beim Erlöschen was sieht, hängt davon ab, welche Kerze wir betrachten.

  33. #33 Trendelenburg
    Wien
    19. Februar 2017

    Ich bin davon überzeugt, dass Deine Lösung richtig ist. Dieser richtige Ansatz scheint allerdings in der Vorlesung unter den Tisch gefallen zu sein. Ich sehe die gestellte Aufgabe, was die Vielfalt der möglichen Antworten je nach betrachteter Kerze betrifft, genau so.

    Allerdings baut die in der Uni-Vorlesung gestellte Frage auf dem realen Vorgang auf, dass bei Ursprungsdeckung der Systeme, bei der alle im jeweiligen System synchronisierten Uhren in beiden Systemen auf Null stehen, sämtliche Kerzen im jeweiligen System angezündet werden. MaW: Zwei Beobachter zünden bei ihrer Begegnung jeweils alle Kerzen, die in ihrem jeweils synchronisierten System ruhen, gleichzeitig an, unbeschadet dessen, dass die gleichzeitigen Ereignisse des Anzündens in dem einen System im anderen System nicht gleichzeitig sind.

    Insofern bin ich mir jetzt unsicher, was Du mit der Aussage meinst, die Kerzen im gestrichenen System würden nicht gleichzeitig angezündet bzw. sie würden in einer fernen Zukunft oder Vergangenheit angezündet. Das würde von der gestellten Aufgabe abweichen.

    Vielleicht habe ich das Beispiel nicht genügend exakt geschildert:
    Diejenigen Kerzen des gestrichenen Systems, die den Kerzen des unterstrichenen Systems begegnen (bzw. umgekehrt die in S ruhenden Kerzen, die den in S’ ruhenden Kerzen begegnen), werden auf jeden Fall jeweils in ihrem System alle gleichzeitig angezündet. Es geht nur um den korrekten Aufbau dieses Experiments. Welche Kerzen sich tatsächlich begegnen, wo diese Begegnung stattfindet und wie lange sie bei dieser Begegnung bereits gebrannt haben, kann vorerst dahingestellt bleiben. Sicher ist nur, dass sich bei dem Bewegungsvorgang ununterbrochen verschiedene Kerzen begegnen werden, und dass es sich bei jedem Faktum einer solchen Begegnung mit Gewissheit um ein- und dasselbe Ereignis handeln wird, das in beiden Systemen abgebildet werden kann.

    Das auszuräumende Missverständnis betrifft den Umstand, dass die Ereignisse, die in S’ dem gleichzeitigen Anzünden der Kerzen in S nach der Lorentz-Transformation entsprechen, nicht selbst für irgendwelche weiteren Kerzen stehen, die ihrerseits irgendwem begegnen könnten. In dem hier zur Rede stehenden Beispiel haben die nicht gleichzeitigen Ereignisse, die für das gegenbeteiligte System errechnet werden, keine Realität, es sind transformierte Koordinatenwerte, keine Kerzen. Dies unbeschadet dessen, dass für die spätere Beantwortung der Frage, unter welchen Bedingungen die realen Begegnungen der Kerzen stattfinden, die L-T maßgeblich ist.

    Ich lege nun Deinen Ansatz der Vielfalt möglicher Lösungen zu Grunde und beobachte aus der Sicht des ruhenden Systems S, welche im System S’ ruhende Kerze bei der Kerze im Ursprung des Systems S nach einer Zeit von 6 (das sei die Brenndauer aller Kerzen) eintrifft und sehe nach, ob diese Kerze S’ noch brennt.
    Es stellt sich nun (überprüft mit dem Minkowski-Diagramm) heraus, dass die Kerze in S’ zum inzidenten Zeitpunkt ihrer Begegnung mit der im Ursprung von S ruhenden Kerze bereits erloschen ist. Also habe ich in der Vorlesung möglicherweise doch das Richtige getroffen?

    Mich irritiert nur, dass dann ja die Zeit im bewegten System anscheinend schneller vergangen wäre.
    Aber vielleicht ist es ein Unsinn, von schneller vergangen und langsamer vergangen und von dilatieren usw zu reden, wenn ohnehin für die verschiedenen Kerzen verschiedene Ergebnisse erzielt werden. So stellt sich zB für die Begegnung einer in S ruhenden Kerze mit der im (bewegten) Ursprung des Systems S’ ruhenden Kerze heraus, dass hier die Kerze S bei der Begegnung schon länger gebrannt hat, also bei Betrachtung dieser Kerze die Zeit im bewegten System langsamer vergangen wäre, was der Lehre zur SRT entsprechen würde.

    Diese Lehre von der Zeitdilatation scheint aber – wenn überhaupt – nur für einige Kerzen zuzutreffen, ja was das Ausmaß der angeblichen Dilatation betrifft, nur für eine einzige. Wir haben ja oben schon herausgearbeitet, dass zwei der Kerzen bei ihrer Begegnung sogar inzident (scheint mir treffender als gleichzeitig) erlöschen.
    Das ist zugleich die Kerze an der Grenze zwischen “länger Brennen und kürzer Brennen” beim punktuellen Vergleich unserer zur Rede stehenden beiden Kerzenreihen. Für die beiden Kerzen dieser Konstellation trifft das Bild eines unterschiedlichen Vergehens einer substanziellen Zeit in den zwei Systemen gar nicht zu.

    Wir haben es mit lauter Kerzen zu tun, die nach dem obigen Verfahren und im obigen Sinn gleichzeitig angezündet wurden, bei denen also bis zum Erlöschen immer die gleiche Eigenzeit von 6 verstrichen ist. Diese Eigenzeit scheint mir der Anker der Stabilität in dem Übungsbeispiel zu sein. Dass sich gleichzeitig angezündete Kerzen im Zuge der Bewegung zu unterschiedlichen Ablaufphasen tatsächlich begegnen – einmal sind die einen im Verzug, einmal die anderen – ist nicht so aufregend, denn schließlich stehen sich ja auch nie die gleichen Raumspannen der beiden Systeme (bzw- die Kerzen im gleichen Abstand) gegenüber.

    Zeit und Raum sind bloße Relationen.

    Inwiefern ist es dann aber noch gerechtfertigt, von einer Zeitdilatation zu sprechen, wenn dieser Begriff nur für Kerzen in Bewegungsrichtung ab den beiden inzident verlöschenden Kerzen zutrifft und noch dazu für jede dieser Kerzen ein unterschiedliches Ausmaß dieser Zeitdilatation gelten würde? Oder sollten wir uns darauf beschränken, mit Zeitdilatation nur das Verhältnis der Brenndauern jener zugleich angezündeten, mit gleich langer Eigenzeit brennenden Kerzen in den Blick zu nehmen, die sich im Ursprung S’ begegnen? Das wäre doch eine dem Verständnis der SRT sehr abträgliche Verkleinerung des Horizonts. Warum nehmen wir denn nicht zB die Kerze im Ursprung S mit dem gegenteiligen Ergebnis? Das hätte wenigstens den Vorteil, dass man direkt zum Begriff der für Energie und Impuls so wichtigen Eigengeschwindigkeit käme. Ich sehe keinen Grund, am Begriff der Zeitdilatation festzuhalten. Er verwirrt nun schon mehrere Generationen. Wir könnten ihn unbesorgt fallen lassen.

  34. #34 MartinB
    19. Februar 2017

    “Du mit der Aussage meinst, die Kerzen im gestrichenen System würden nicht gleichzeitig angezündet bzw. sie würden in einer fernen Zukunft oder Vergangenheit angezündet. Das würde von der gestellten Aufgabe abweichen. ”
    Ich meinte das vom einen Bezugssystem ausgesehen. Wenn die Kerzen im gestrichenen Bezuigssystem gleichzeitig angezündet werden, dann ist das im ungestrichenen nicht der Fall, die Kerzen “links” im Minkowski-Diagramm brennen schon längst, die rechts werden erst in der Zukunft angezündet.

    “Diejenigen Kerzen des gestrichenen Systems, die den Kerzen des unterstrichenen Systems begegnen (bzw. umgekehrt die in S ruhenden Kerzen, die den in S’ ruhenden Kerzen begegnen), werden auf jeden Fall jeweils in ihrem System alle gleichzeitig angezündet. ”
    De Satz verstehe ich nciht. Entweder die kerzen werden im jeweiligen Bezugssystem gleichzeitig angezündet oder sie werden angezündet, wenn sie sich begegnen. Beides geht ja nicht.

    “Das auszuräumende Missverständnis betrifft den Umstand, dass die Ereignisse, die in S’ dem gleichzeitigen Anzünden der Kerzen in S nach der Lorentz-Transformation entsprechen, nicht selbst für irgendwelche weiteren Kerzen stehen, die ihrerseits irgendwem begegnen könnten. ”
    Den Satz verstehe ich nicht mal ansatzweise und ehrlich gesagt wird es danach auch nicht klarer.

    “Diese Lehre von der Zeitdilatation scheint aber – wenn überhaupt – nur für einige Kerzen zuzutreffen”
    Nein. Zeitdilatation ist ein klar definiertes Phänomen – schwierig zu beschreiben wird es halt, wenn man versucht, in jedem Bezugssysteme gleich mehrere entfernte Objekte “gleichzeitig” zu betrachten.

    “Das ist zugleich die Kerze an der Grenze zwischen “länger Brennen und kürzer Brennen” beim punktuellen Vergleich unserer zur Rede stehenden beiden Kerzenreihen.”
    Es ist schlicht so (und das sieht man am Minkowski-Diagramm sofort):wenn im gestrichenen System alle Kerzen gleichzeitig bei t’=0 angezündet werden und im ungestrichenene alle gleichzeitig bei t=0, dann hängt es davon ab, welche Kerze ich betrachte, ob die Kerze, die zum zeitpunkt des Ausbrennens gerade vorbeikommt, noch brennt oder nicht.

    Den rest deiner Ausführungen verstehe ich schlicht auch nicht.

    Zeitdilatation ist wie gesagt ein sinnvoller Begriff – wie sonst will man die Lebensdauer von Myonen in der kosmischen Strahlung etc. beschreiben. Verwirrend wird es halt nur, wenn due Ereignisse, die raumartig zueinander stehen (wie das gleichzeitige Anzünden der kerzen) verwenden willst, um damit Zeitdilatationen zu messen oder zu beschreiben.

  35. #35 Trendelenburg
    Wien
    19. Februar 2017

    Zuvor auch von meiner Seite herzlichen Glückwunsch zu Deinem 500-er Jubiläum. Ich schätze es sehr, dass Du Dich – wie hier – auch den alten Diskussionen immer wieder stellst.
    Es tut mir leid, wenn ich mich noch nicht exakt verständlich machen konnte.
    “Entweder die Kerzen werden im jeweiligen Bezugssystem gleichzeitig angezündet oder sie werden angezündet, wenn sie sich begegnen. Beides geht ja nicht.”
    Ist es zu glauben, das ich mich nicht verständlich machen konnte? Die Kerzen werden im jeweiligen Bezugssystem gleichzeitig angezündet, wenn sich die Ursprünge der Systeme begegnen. Das Anzünden der Kerzen soll nach der gestellten Aufgabe nicht davon abhängen, wann die Kerzen im anderen System angezündet werden. Jedes System entscheidet für sich über das Anzünden der Kerzen, unabhängig davon, wie dieser Ereignisse im gegenbeteiligten System abgebildet werden. Die Ereignisse des gleichzeitigen Anzündens in S sind in S’ natürlich nicht gleichzeitig. Und die Ereignisse des gleichzeitigen Anzündens in S’ sind in S natürlich nicht gleichzeitig. Aber das heißt ja nicht, dass die Kerzen im jeweiligen System nicht gleichzeitig bezogen auf den inzidenten Zeitpunkt der Begegnung der Ursprünge der beiden Systeme angezündet werden könnten.
    Dass Du allerdings ohnehin verstehst, worum es geht, beweist Dein folgender Satz:
    “Es ist schlicht so (…): wenn im gestrichenen System alle Kerzen gleichzeitig bei t’=0 angezündet werden und im ungestrichenene alle gleichzeitig bei t=0, dann hängt es davon ab, welche Kerze ich betrachte, ob die Kerze, die zum Zeitpunkt des Ausbrennens gerade vorbeikommt, noch brennt oder nicht.”
    Von nichts anderem ist die ganze Zeit ist die Rede. Könnte es sein, dass Du – vielleicht unbewusst – vermeintliche Unverständlichkeiten kommentierst, um auf das eigentliche Problem (der eine einheitliche Zeitdilatation jedenfalls ausschließenden unterschiedlichen räumlichen und zeitlichen Gegebenheiten bei der Begegnung von einzelnen Uhren zweier zueinander bewegter Uhrenreihen) nicht eingehen zu müssen? Ist es keines Nachdenkens wert, dass die Zeit nach dem Konzept der “Zeitdilatation” auch schon einmal im ruhenden System “langsamer vergeht”? (Das mit den Myonen kann ruhig warten, bis wir das Grundproblem einmal verstanden haben).

  36. #36 MartinB
    19. Februar 2017

    @Trendelenburg
    “, um auf das eigentliche Problem (der eine einheitliche Zeitdilatation jedenfalls ausschließenden unterschiedlichen räumlichen und zeitlichen Gegebenheiten bei der Begegnung von einzelnen Uhren zweier zueinander bewegter Uhrenreihen) nicht eingehen zu müssen? ”
    Ich sehe hier kein Problem. Es macht schlicht wenig Sinn, anzunehmen, dass der zeitliche Abstand für alle Ereignisse des einen Bezugssystems im anderen dilatiert sein sollten. Das kann schon schlicht deshalb nicht gehen, weil die Situation ja zwischen beiden Systemen vollkommen symmetrisch ist -von S’-System bewegt sich das S-System. Es ist deshalb vollkommen klar, dass die Frage “brennt die grüne Kerze noch, wenn die rote, die gerade vorbeikommt, jetzt ausgeht”, davon abhängen muss, welche Kerze ich betrachte.

    Warum das ein Problem für den Begriff der Zeitdilatation (der sich auf eine Weltlinie bezieht) sein soll, ist mir nicht klar.

  37. #37 MartinB
    20. Februar 2017

    @Trendelenburg
    Nachtrag: Ich empfehle, auch in der SRT das zu tun, was in der ART eh notwendig ist: Beschränke dich auf lokale Lorentzsysteme und darauf, was du in denen messen kannst. Klar kann ich eine Konstruktion aufbauen, bei der ich dafür sorge, dass *jetzt* in einer Lichtstunde Entfernung eine Kerze angeht, aber ich kann frühestens in einer Stunde wissen, ob das auch geklappt hat. Mein “Jetzt” ist immer eine Konstruktion, da alle Ereignisse, die “jetzt” stattfinden, zu mir raumartige Entfernungen haben.

  38. #38 Trendelenbug
    Wien
    20. Februar 2017

    Ich sehe bei gleichförmigen Bewegungen in der SRT nichts, was sich an der Exaktheit der Messungen verbessern könnte, wenn man sich auf einen Teilausschnitt des Geschehens beschränkt. Welche Dimension die verwendeten Zahlen haben und ob sie das menschlich durchführbare Maß überschreiten ist gleichgültig, es kommt nur auf ihre Relationen an.

    Du hast aber zutreffend darauf verwiesen, dass die Vorgänge symmetrisch sind, weshalb die zeitlichen und räumlichen Abstände auseinanderfallen müssen.

    Richtig, das sieht man ja schon bei je einem Lichtstrahl von S und S’ inzident (bei t=0; t’=0) in dieselbe Richtung ausgesendet, sagen wir nach rechts (Osten) (als Teil zweier Kugelwellen aus Licht). Da sich die Photonen an der Spitze dieser Lichtstrahlen hier für immer gemeinsam ausbreiten (bis sie irgendwo absorbiert werden), haben diese Lichtstrahlen im Zuge ihrer fortlaufenden Ausbreitung immer größer werdende Längenunterschiede. Das bedeutet, dass für jedes beliebige Ereignis, bei dem die Photonen an der Spitze dieser Lichtstrahlen vorbeikommen, für Beobachter in den Ursprüngen der Systeme, von denen sie ausgesendet wurden, eine verschieden lange Zeit vergangen ist, denn für die Beobachter sind ihre Lichtstrahlen nichts anderes als ein Teil ihrer jeweiligen Lichtuhr.

    Deswegen ist aber nicht bei dem einen die Zeit langsamer oder schneller vergangen als beim anderen. Der Zeitunterschied ist nämlich für die beiden Beobachter bei den beiden anderen Lichtstrahlen, die sie inzident (bei t=0; t’=0) in die Gegenrichtung nach links (Westen) ausgesendet haben, spiegelverkehrt.

    An sich reicht schon diese Überlegung, um zu erkennen, dass der Gedanke einer in einem System auftretenden (einheitlichen) Zeitdilatation verfehlt ist, und zwar auch dann, wenn man ihn durch den Zusatz einschränkt, es handle sich dabei ja nur um die “Sicht des anderen Systems”. Auch der genannte Zusatz kann nicht darüber hinweg helfen, dass man in ein- und demselben System aus Symmetriegründen sowohl ein langsameres als ein schnelleres Vergehen der Zeit annehmen müsste, wenn es so etwas wie eine Substanz der Zeit gäbe, um deren Fließen es ginge.

    Die Zeitdilatation ist eine Chimäre, um nicht zu sagen ein Hirngespinst. Ihr liegt die unzulässige Bevorzugung eines ganz bestimmten Lichtstrahlpaares der beiden Kugelwellen aus Licht zu Grunde (pro domo: eines “schrägen” in einem geeigneten Winkel), bei welchem die Relationen ihrer Raum- und Zeitspannen sowohl dem Inhalt nach als auch dem Betrag nach mit dem behaupteten Phänomen übereinstimmt. Diese Übereinstimmung wird um den Preis der Vernachlässigung bzw. Verschweigung des Verhältnisses aller anderen Lichtstrahlpaare (zB desjenigen in die Gegenrichtung) erkauft, bei denen die Relationen gegenteilig bzw. andere sind.

    Um das unter den Tisch fallen zu lassen und das “Wunder” eines angeblich verlangsamten Ganges einer substanziellen Zeit einprägsam darzulegen, hat ja der Vortragende an der Uni Wien vor seinen StudentInnen die Behauptung aufgestellt, die bewegten grünen Kerzen würden alle noch brennen, wenn sie den roten erlöschenden begegnen. Es war keine Rede davon, dass das Verhältnis des Brennens und Erlöschen von der Kerze abhängt, deren Begegnung man betrachtet, wobei auch das Gegenteil herauskommen kann. Damit wollte er im Herbst 2016 (in einer skurrilen Szene, an der sich 16 StudentInnen im Hörsaal beteiligten, die sich mit angezündeten Streichhölzern aneinander vorbei bewegten und sich die Finger verbrannten) das Phänomen der Zeitdilatation verständlich machen. Es war eine Sternstunde der Physik.

  39. #39 MartinB
    20. Februar 2017

    @Trendelenburg
    “Auch der genannte Zusatz kann nicht darüber hinweg helfen, dass man in ein- und demselben System aus Symmetriegründen sowohl ein langsameres als ein schnelleres Vergehen der Zeit annehmen müsste, wenn es so etwas wie eine Substanz der Zeit gäbe, um deren Fließen es ginge. ”
    Vertstehe ich nicht. Das klassische Lichtuhr-Gedankenexperiment zeigt genau, wie der Begriff “Zeitdilatation” zu verstehen ist. Der Myonenzerfall in der Höhenstrahlung zeigt, dass die Dilatation deutlich messbare Konsequenzen hat.

    “Es war keine Rede davon, dass das Verhältnis des Brennens und Erlöschen von der Kerze abhängt, deren Begegnung man betrachtet, wobei auch das Gegenteil herauskommen kann. ”
    Ja, da hat sich der Dozent dann schlicht geirrt. Dass ein Dozent mal die SRT falsch erklärt oder die Zeitdilatation falsch versteht, ist aber kein besodners gutes Argument.

    Wie würdest du denn die höhere Lebensdauer eines Myons in der Höhenstrahlung erklären?

  40. #40 Niels
    20. Februar 2017

    Ich mische mich mal kurz ein, habe aber gerade leider keine Zeit, ausführlich zu antworten.

    Zusammengefasst: MartinB hat vollkommen recht. 😉
    Trendelenbug, ich glaube dein Problem liegt eigentlich nicht bei der Zeitdilatation, sondern bei der Vertrautheit mit den Folgen der speziellen Definition von Gleichzeitigkeit in der Relativitätstheorie.
    (Das ist aber ganz normal, jedenfalls habe ich damit auch immer mal wieder Probleme.)

    Deswegen ist aber nicht bei dem einen die Zeit langsamer oder schneller vergangen als beim anderen.

    Es gibt in der Relativitätstheorie keine absolute Zeit mehr.
    Man kann deswegen nur relativ zu einem dritten Beobachter C (und damit bezüglich der verstrichenen Einheiten der Zeitkoordinate eines ganz bestimmten Koordinatensystems) sinnvoll darüber sprechen, ob bei zwei Beobachtern A und B nicht bei dem einen “die Zeit” langsamer oder schneller vergangen ist als beim anderen.

    Schlechte Dozenten sind leider eher die Regel als die Ausnahme…

  41. #41 Trendelenburg
    Wien
    20. Februar 2017

    Nein, das ist ein Missverständnis, es handelte sich um einen sehr guten Professor und eine ansonsten sehr gute Vorlesungsreihe.

    Ein dritter Beobachter C würde gegenüber den Beobachtern A bzw. B nur dieselbe Symmetrie konstatieren können, wie ein Beobachter A gegenüber dem Beobachter B. Wir benötigen keinen C, um sinnvolle Aussagen zu machen.

    Das Lichtuhr-Gedankenexperiment ist längst in seiner eingeschränkten Bedeutung erkannt (es handelt sich um das oben erwähnte “schräge” Lichtstrahlpaar). Deshalb wird es in modernen Vorlesungen wohlweislich ausgespart, auch Giulini machte zB darum einen Bogen. Mit ihm kann die Zeitdilatation jedenfalls nicht begründet werden.

    Auf die Myonen gehe ich ein, zuvor sind aber noch die Kerzenreihen zu analysieren, denn darin liegt der Schlüssel zu einem widerspruchsfreien relationalen Verständnis der relativistischen Kinematik.

    Jedenfalls bin ich sehr (und angenehm) überrascht, dass die Argumentation mit den zwei Lichtstrahlpaaren (offenbar) akzeptiert wird, denn damit ist es nur mehr eine Frage der Zeit und des weiteren guten Willens zum Mitdenken, dass die Zeitdilatation nicht mehr benötigt wird. Oder gibt es gegen die These (dass bei traditionellem Erklärungsmuster die Zeit in den Systemen zugleich langsamer und schneller vergehen müsste, was nicht sein kann) nicht doch Einwände aus der Warte der zünftigen Physik?

  42. #42 MartinB
    20. Februar 2017

    @Trendelenburg
    Ehrlich gesagt habe ich gerade keine Ahnung, was du mit dem Lichtstrahlpaar sagen willst. Ebenso wenig habe ich Ahnung, was du hier eigentlich zu zeigen versuchst.
    Die kerzenreihe ist analysiert (was mit einem Minkowski-Diagramm wirklich nicht schwer war), macht aber für den Begriff der Zeitdilatation kein Problem.
    Warum man die Lichtuhr aussparen sollte, ist mir auch nicht klar.
    Kein traditionelles Erklärungsmuster behauptet, dass die Zeit in zwei Systemen gleichzeitig schneller und langsamer vergeht – wenn du das so verstehst, dann verstehst du es schlicht falsch.

  43. #43 MartinB
    20. Februar 2017

    @Trendelenburg
    Ich erklärs nochmal anders.
    Setz dich erstmal ins S-System. Du kannst für jede beliebige Kerze im S’-System den zeitpunkt des Anzündens und Ausbrennens in deinem System messen. Du wirst feststellen, dass alle Kerzen länger brennen als jede einzelne deiner kerzen. Das ist Zeitdilatation.
    Was nicht geht ist zu sagen “Im S’-System wurden alle kerzen gleichzeitig angezündet, deswegen müssen sie in meinem System gleichzeitig ausgehen”. Das scheint mir das zu sein, was du hier irgendwie zum Problem erklärst.

  44. #44 Trendelenburg
    Wien
    20. Februar 2017

    1. Der erste Ansatz ist ein starkes Argument, ich muss darüber erst einmal nachdenken.

    2. Nein, dass die Kerzen in S alle gleichzeitig ausgehen müssen, ist nicht mein Problem, das ist ja nach dem bisher Gesagten auszuschließen. Mein Problem ist der gedankenlose Gebrauch der Metapher einer Zeitdilatation.

    3. Du teiltest vorhin mit, du verstündest nicht, was ich mit dem Lichtstrahlpaar sagen will, daher nochmals, diesmal mit Zahlen:

    v=0,6. S’ bewegt sich aus Sicht S nach rechts.
    Zwei in S bei t=0 links und rechts ausgesendeten Lichtstrahlen treffen rechts bei einem Ereignis x=6, t=6 und links bei einem Ereignis x=-6, t=6 ein.
    Zwei inzident in S’ bei t’=0 links und rechts ausgesendeten Lichtstrahlen treffen aus der Sicht von S rechts bei einem Ereignis x’=3, t’=3 und links bei einem Ereignis x’=-12, t’=12 ein.
    Es handelt sich links bzw. rechts um zwei idente Ereignisse.
    Unsere beschriebenen Kerzen bzw. Uhren, die sich in den Ereignissen begegnen, zeigen tatsächlich die genannten Stände an, was jeder Beobachter in S und S’, der sich unmittelbar beim jeweiligen Ereignis befindet, übereinstimmend bestätigt.
    Ich verwende die traditionellen Erklärungsmuster nicht, aber würden die denn nicht so aussehen müssen:
    Traditionelle Erklärung von S (nach dem Muster der Lichtuhr im Raumschiff) für das Lichtstrahlpaar rechts: die Zeit ist im System S’ langsamer vergangen!
    Traditionelle Erklärung von S (nach dem Muster der Lichtuhr im Raumschiff) für das Lichtstrahlpaar links: die Zeit ist im System S’ schneller vergangen!

    Aber bitte, kläre mich über den Gebrach der traditionellen Erklärungsmuster auf, bleibe aber bitte bei meinem konkreten Beispiel.

  45. #45 Trendelenburg
    20. Februar 2017

    P.S. “Es handelt sich links bzw. rechts um zwei idente Ereignisse.” ist missverständlich, ich wollte zum Ausdruck bringen, dass bei beiden Beobachtern dieselben zwei Ereignisse zur Rede stehen.

  46. #46 MartinB
    21. Februar 2017

    @Trendelenburg
    “Unsere beschriebenen Kerzen bzw. Uhren, die sich in den Ereignissen begegnen, zeigen tatsächlich die genannten Stände an, was jeder Beobachter in S und S’, der sich unmittelbar beim jeweiligen Ereignis befindet, übereinstimmend bestätigt.”
    Das ist mal wieder ein Satz, den ich nicht verstehe.

    Dein Lichtstrahlbeispiel habe ich auch nicht verstanden: Sowohl in S als auch in S’ werden bei x=0, t=0 bzw. x’=0, t’=0 Lichtstrahlen ausgesandt? Oder was meinst du mit “zwei links und rechts ausgesandte Lichtstrahlen?” Willst du Lichtstrahlen an unterschiedlichen Orten aussenden? Dann hast du wieder dasselbe Problem mit der Gleichzeitigkeit.

    Ich sag’s nochmal: Mein Empfehlung ist, den Begriff “Zeitdilatation” immer auf einzelne Weltlinien zurückzuführen, nie auf zwei Weltlinien, die zueinander raumartig sind und die du dir nur deshalb als zusammengehörig denkst, weil zwei Ereignisse auf ihnen in einem Bezugssystem gleichzeitig waren. (In meinen Augen steckt da eher ein Didaktik-Problem in vielen SRT-Darstellungen).

  47. #47 Trendelenburg
    Wien
    21. Februar 2017

    Ich möchte zuerst auf Dein weiter oben ausgeführtes Argument zurückkommen, über das ich nachdenken wollte. “Die Kerzen in S’ brennen länger als meine Kerzen in S. Das ist Zeitdilatation.” – Da sagt sich der angehende Physiker doch gleich: na klar, deshalb verlischt die Kerze S’ später als meine! So war es auch auf der Uni Wien. Die denken doch alle, die Zeitdilatation würde zu einem unterschiedlichen Vergehen der Eigenzeiten führen.

    In Wahrheit beschreibst Du (korrekt) nur eine der unbestrittenen Konsequenzen der Lorentz-Transformation, wonach jedes “reine” zeitartige Intervall (mit Delta t=Wert, Delta x=0) in S als “gemischtes” zeitartiges Intervall (mit längerem Delta t’ und einem Delta x’ größer als Null, aber kleiner als Delta t’) in S’ abgebildet wird. Aber es gibt auch zeitartige Intervalle in S, wo Delta t länger ist als Delta t’, bis hin zu dem (in Bezug auf den erstgenannten symmetrischen) Fall, dass ein gemischtes zeitartiges Intervall in S als reines zeitartiges Intervall in S’ abgebildet wird. Diese unterschiedlichen Relationen mit einem Bild von einem langsameren Verfließen der Zeit in einen Zusammenhang zu bringen, scheint mir in eine falsche Richtung zu gehen und für die beschriebenen Missverständnisse, die ja in der SRT endemisch sind, verantwortlich zu sein. Bezogen auf die Kerzen- oder Uhrenreihen, von denen wir ausgegangen sind, erweckt die Metapher die falsche Vorstellung (so war das bei den Studenten), sie wäre der Grund, warum die anderen Kerzen später erlöschen als meine, während es in Wahrheit so ist, dass die Erlöschenszeiten völlig unterschiedlich und überdies symmetrisch sind.

    Aber du hast ja ohnehin bereits empfohlen, den Begriff nur auf eine isolierte Weltlinie zu beziehen. Ich will nicht in Abrede stellen, dass die Metapher, wenn man sie so verwendet, in bestimmten Analysen hilft, die L-T “überschlagsmäßig” nachzuvollziehen, so wie das auch bei der Längenkontraktion der Fall ist.
    Man muss dann aber davor hüten, sie außerhalb ihres Geheges frei herumlaufen zu lassen, wie das auf der Uni Wien praktiziert wurde.

  48. #48 Trendelenburg
    Wien
    21. Februar 2017

    Du sagst:
    “Dein Lichtstrahlbeispiel habe ich auch nicht verstanden: Sowohl in S als auch in S‘ werden bei x=0, t=0 bzw. x’=0, t’=0 Lichtstrahlen ausgesandt? Oder was meinst du mit „zwei links und rechts ausgesandte Lichtstrahlen?“ Willst du Lichtstrahlen an unterschiedlichen Orten aussenden? Dann hast du wieder dasselbe Problem mit der Gleichzeitigkeit.”

    Ich kann gar nicht glauben, wie schwer Du Dir manchmal tust. Das muss an meiner Sprache liegen. Wenn Sie für Dich schlecht und unbeholfen klingt, entschuldige ich mich bei Dir als Physiker.

    Also ich versuche es noch mal:

    “Zur Zeit t=t’=0 werde von dem zu dieser Zeit gemeinsamen Koordinatenursprung von S und S’ aus je eine Kugelwelle aus Licht ausgesandt, welche sich in S bzw. in S’ mit c ausbreitet. Da kein Photon ein anderes überholen kann gilt x2+y2+z2-t2=0 für S bzw. x’2+y’2+z’2-t’2=0 für S’. Ich greife wie im Minkowski-Diagramm zur Vereinfachung die vier im Rahmen der Kugelwelle koordinierten Lichtstrahlen heraus, die in den beiden Systemen entlang der x Achsen in positive und negative Richtungen laufen.”

    Konnte ich mich verständlich machen, oder geht es mir wie der Frau Marthe in ihrem Werben um Mephisto?

  49. #49 MartinB
    21. Februar 2017

    @Trendelenburg
    ““Die Kerzen in S’ brennen länger als meine Kerzen in S. Das ist Zeitdilatation.” – Da sagt sich der angehende Physiker doch gleich: na klar, deshalb verlischt die Kerze S’ später als meine! So war es auch auf der Uni Wien. Die denken doch alle, die Zeitdilatation würde zu einem unterschiedlichen Vergehen der Eigenzeiten führen.”
    Wie schon mehrfach gesagt: Das problem ist nicht das unterschiedliche vergehen der Eigenzeiten, sondern die Betrachtung von Zeitintervallen, bei denen du Start- und Endpunkte völlig unterschiedlicher Objekte vergleichst.

    Die Eigenzeiten vergehen im bewegten System, vom anderen aus gesehen, langsamer, siehe die Myonen. Daran ist nicht zu rütteln, sorry.

    Dass die SRT gern zu scheinbaren Paradoxien führt (Wie der berühmten Leiter in der Garage) liegt eben nur daran, dass wir intuitivimmer irgendwo ne falsche Annahme reinstecken

    Die Umformulierung verstehe ich nicht – du sendest also nur eine Kugelwelle aus? Wenn in beiden Systemen am selben ort zur Selben Zeit ein Lichtsignal ausgesandt wird, dann ist das doch dasselbe Lichtsignal???
    Diese Welle liegt dann in beiden Systemen auf dem Lichtkegel. Wo ist da jetzt das Problem?

    “Wenn Sie für Dich schlecht und unbeholfen klingt,”
    Das Problem ist nicht schlecht und unbeholfen, sondern das Problem ist, dass du nie 100% klar sagst, was du eigentlich ganz genau meinst – wie auch im letzten Post. Ja, jetzt weiß ich, wie du dir das Lichtsignal denkst, aber ich sehe nicht, wo du das problem hast.

  50. #50 Trendelenburg
    Wien
    21. Februar 2017

    Ich habe mich bei der obigen Beschreibung der beiden Kugelwellen an Einsteins Sprachduktus (Elektrodynamik, S 901, erster Absatz) gehalten, weil ich dachte, der muss doch jedem Physiker vertraut sein, und so würdest du auch mehr Vertrauen fassen. Das scheint nicht geklappt zu haben. Mit Formeln, der Sprache der Physiker, kann man aber kein Experiment beschreiben, so gerne ich es für Dich tun würde.

    Also sehen wir uns die Rezeptionsgeschichte meiner Sätze an:

    “Je eine Kugelwelle” (meine Diktion) macht zusammen “nur eine Kugelwelle” (Deine Diktion).
    Was soll ich machen?

    “Wenn zwei ein Lichtsignal aussenden” (meine Diktion), so ist das “dasselbe Lichtsignal” (Deine Diktion).
    Was soll ich machen? Ich fühle mich unschuldig.

    Oder gibt es vielleicht ein (von mir übersehenes) physikalisches Gesetz, in zwei verschieden bewegten Systemen inzident im Rahmen eines Ereignisses je einen Lichtstrahl (je ein Photon, je ein Energiepaket) auszusenden?

  51. #51 Trendelenburg
    21. Februar 2017

    Erratum: Oder gibt es vielleicht ein (von mir übersehenes) physikalisches Gesetz, das es verbietet, in zwei verschieden bewegten Systemen inzident im Rahmen eines Ereignisses je einen Lichtstrahl (je ein Photon, je ein Energiepaket) auszusenden?

  52. #52 MartinB
    21. Februar 2017

    @Trendelenburg
    Ich verstehe immer weniger, was du willst. Wenn zwei Beobachter am selben Raumpunkt zur selben zeit ein Lichtsignal aussenden, dann laufen die beiden Wellenfronten exakt gleich. Insofern macht es für die Betrachtung keinen Unterschied, ob ich eine oder zwei Wellen aussende.

  53. #53 Alderamin
    21. Februar 2017

    @MartinB

    Ich denke, ich habe verstanden, was Trendelenburg meint. Die Systeme S und S’ sind zur Zeit t=t’=0 am gleichen Ort x=x’=0 und S’ bewegt sich gegenüber S mit 0,6 (c=1, also reicht 0,6c = 0,6) in Richtung der positiven x-Achse. In diesem Moment wird eine Kugelwelle in x=0, t=0 ausgesendet und S wie auch S’ beobachten die Ausbreitung dieser.

    S wird sie nach 6 Zeiteinheit bei x1=-6 und x2=+6 sehen.
    S’ sieht sie in ihren Zeiteinheiten an Orten in ihrem Koordinatensystem.

    Frage: wenn S sie zur Zeit t=6 in x1=-6 und x2=+6 sieht, in welchen gestrichenen Koordinaten x1′ und x2′ sieht sie S’ zur Zeit t=6 (und was wäre t’ dann?) und müsste S’ nicht der Auffassung sein, dass die Kugelwelle die Orte x1 und x2 (bzw. in ihren Koordinaten x1′ und x2′) gleichzeitig erreicht? Es ist ja die gleiche Kugelwelle, die sich symmetrisch ausbreitet.

    Er hat in #44 ausgerechnet, dass x1′ = -12 und x2′ = 3 sein müsste, folglich (weil c=1) müsste es zwei t’ geben, einmal t1′ = 12 für den Weg von x’=0 nach x1’=-12 und einmal t2’=3 für den Weg von x’=0 nach x2’=3. Was nicht damit zusammen passt, dass das Licht sich doch kugelförmig ausbreiten müsse. Und da sei dann gemäß der “traditionellen Erklärung der RT” eine in der jeweiligen Richtung verschiedene Zeitdilatation für verantwortlich.

    @Trendelenburg: ist das so richtig wiedergegeben?

  54. #54 Alderamin
    21. Februar 2017

    @Trendelenburg

    Der Denkfehler hier ist, dass S’ und S von vorne herein nicht darin übereinstimmen werden, was “gleichzeitig” passiert. Zwar erscheint S das Eintreffen des Lichts in -6 und 6 gleichzeitig, nicht aber S’. Zu keiner Zeit sind die Photonen, die S als gleich alt und gleich weit von der Quelle entfernt sieht, auch für S’ gleich alt. Schon deswegen nicht, weil die Welle dann aus Sicht von S’ nicht kugelförmig sein könnte, denn S’ sieht das System von S längenverkürzt in x-Richtung, der Abstand von -6 bis 6 wäre um den Faktor 0,8 gestaucht (0,8=sqrt (1-0,6²)); wenn die Welle zusätzlich noch seitlich in y-Richtung betrachtet wird (man denke sich die x-y-Ebene waagrecht, die Zeitachse senkrecht dazu), dann breitet sich das Licht in y-Richtung in nicht längenverkürzten Koordinaten aus. Aus Sicht von S wäre die Welle zur Zeit t=6 also auch in y=+/-6.

    Eine in S kugelförmige Welle (Kreis in der x-y-Ebene) wäre also bei absoluter Gleichzeitigkeit im System S’ gestaucht, denn die Strecke von y1=-6 bis y2=6 wäre weiterhin 12, die Strecke von x1=-6 bis x2=6 wäre in S’ nur 0,8*12 =9,6; S’ sieht aber keine gestauchte Welle, sondern natürlich wieder eine kugelförmige Welle, S’ sieht die Welle zu anderen, aus Sicht von S verschiedenen Zeiten entlang der x-Achse, so dass sie wieder kugelsymmetrisch erscheint. Deswegen erreicht die Kugelwelle aus Sicht von S’ eben nicht zur gleichen Zeit die Orte x1=-6 und x2=6, die sie aus Sicht von S zu t=6 gleichzeitig erreicht.

    Das hat mit der Zeitdilatation noch gar nichts zu tun. Nur damit, dass die Gleichzeitigkeit zwischen bewegten Beobachtern nicht mehr gegeben ist.

  55. #55 MartinB
    21. Februar 2017

    @Alderamin
    Danke für die Hilfe. Aber wen es das ist – sieht man denn nicht sofort am Minkowski-Diagramm, wie es funktioniert?

  56. #56 Trendelenburg
    Wien
    22. Februar 2017

    Zu MartinB #52:
    Es macht insofern keinen Unterschied, als beide der selbständig ausgesendeten Photonen zueinander in dem sich aus der L-T ergebenden Verhältnis stehen und das Minkowski Diagramm auch hier anwendbar ist.

    Es macht aber sehr wohl einen Unterschied, ob wir es mit zwei realen Vorgängen oder nur mit dem zu tun haben, was “der andere in Bezug auf eine Kugelwelle (welche reale nämlich?) sieht”. Das “Sehen” ist ja nur eine Folgerung aus dem Minkowski Diagramm, aber das Minkowski Diagramm ist seinerseits eine Folgerung aus den beiden Kugelwellen (siehe oben: die beiden koordinierten Photonen können einander nicht überholen; das war ja das Verstörende an dem Michelson Versuch).
    Aus Zeitgründen muss ich später fortsetzen.

  57. #57 MartinB
    22. Februar 2017

    @Trendelenburg
    Leider muss ich mal wieder sagen, dass ich keine Ahnung habe, was du gerade zu sagen versucht hast.
    Wen wir zwei Kugelwellen aussenden, sagen wir ich im S-System mit rotem Licht und du im S’-System mit grünem Licht, dann sehen wir beide beide Wellenfronten immer exakt an denselben Ereignissen.
    Klar wäre das nach der MM-Logik anders, aber wir bewegen uns doch in dieser Diskussion innerhalb der SRT mit ihren zwei Postulaten, oder nicht?

  58. #58 Niels
    22. Februar 2017

    Ich verstehe das Problem leider auch immer noch nicht. Wie schon in #40 gesagt, vermutlich liegt der Knackpunkt beim Umgang mit der Gleichzeitigkeit?

    Hauptsächlich wollte ich aber anmerken:
    Bitte, bitte nicht absichtlich an “Einsteins Sprachduktus” orientieren! Bei aller liebe für Einstein, es gibt sehr gute Gründe, warum das zum Glück schon seit langer Zeit niemand mehr so ausdrückt.

  59. #59 Trendelenburg
    Wien
    22. Februar 2017

    @MartinB
    “… dann sehen wir beide beide Wellenfronten immer exakt an denselben Ereignissen.”
    Du formulierst das ein wenig wie einen Vorwurf. Ich habe indes nie Abweichendes behauptet. (Meiner Meinung nach ist das auch nach “MM Logik” so, aber ich weiß nicht, wie Du diese Logik verstehst. Wir müssen das aber hier nicht vertiefen).

    In weiterer Folge möchte ich die Argumentation (zu der ich auf Grund der laufenden Missverständnisse noch nicht vordringen konnte und bei der unser Ausgangsproblem, die beiden Kerzenreihen im Vortrag an der Uni Wien, wieder ins Spiel kommen wird) auch auf diesen Satz stützen, bzw. mE genauer auf die These: “dann messen sowohl der Beobachter in S als auch der Beobachter in S’ mit ihren ausgesendeten Lichtstrahlen in jeder ihrer Ablaufphasen dieselben Ereignisse” (das meinst Du ja mit “Sehen”).

    Es gibt aber, das möchte ich vorausschicken, einen Unterschied zwischen der Betrachtung einer einzigen Kugelwelle, von der offen bleibt, von welchem System sie ausgesendet wurde, weil man voreilig meint, das spiele keine Rolle, und der Betrachtung zweier miteinander über die LT verknüpften Kugelwellen, die dem experimentellen Ergebnis entsprechen. Das wird im weiteren Verlauf der Argumentation klar werden.

    Jedenfalls halte ich fest, dass es zulässig ist, sich zur Abwechslung wieder einmal auf die Ausbreitung von zwei Kugelwellen zu besinnen, wie das ja auch beim Schlüsselexperiment der Fall war, und woraus die L-T historisch abgeleitet wurde. Diese Betrachtung verletzt weder ein physikalisches Gesetz noch die Postulate der SRT (von denen ich nicht zwei, sondern fünf zähle, aber auch das müssen wir nicht vertiefen).

  60. #60 MartinB
    22. Februar 2017

    @Trendelenburg
    “Es gibt aber, das möchte ich vorausschicken, einen Unterschied zwischen der Betrachtung einer einzigen Kugelwelle, von der offen bleibt, von welchem System sie ausgesendet wurde, weil man voreilig meint, das spiele keine Rolle, und der Betrachtung zweier miteinander über die LT verknüpften Kugelwellen, die dem experimentellen Ergebnis entsprechen. ”
    Nein. (es sei den, du meinst sowas wie Dopplereffekt oder so, aber die relativistische Kinematik ist dieselbe).

    ” Das wird im weiteren Verlauf der Argumentation klar werden. ”
    Zumindest von meiner Seite wird es hier keine weitere Argumentation geben, wenn du nicht mal einigermaßen auf den punkt bringst, was du eigentlich willst. Wir diskutieren hier seit 3 tagen und 30 Kommentaren und ich habe immer noch keinen Schimmer, ob es dir nun um den Begriff “Zeitdilatation” geht oder um irgendein Problem, dass du generell mit der SRT hast oder was auch immer. Dass du auf Argumente wie die Myonen schlicht nicht eingehst, macht die Sache auch nicht gerade besser.

  61. #61 Trendelenburg
    Wien
    23. Februar 2017

    Ich fasse zusammen:
    1. Je zwei Lichtstrahlen werden bei t=t’=0 wie in #48 beschrieben ausgesendet und breiten sich wie in #44 beschrieben aus. Die rote Kerzenreihe in S und die grüne Kerzenreihe in S’ werden wie in #28 bzw. #35 beschrieben jeweils in ihren Systemen bei t=t’=0 “gleichzeitig” angezündet und brennen jeweils eine Eigenzeit von 6.
    Die in S ausgesendeten Lichtstrahlen treffen bei einem Ereignis A x=6, t=6 (die dort gerade befindliche rote Kerze hat 6 Zeiteinheiten lang gebrannt) bzw. bei einem Ereignis B x=-6, t=6 ein (die dort gerade befindliche rote Kerze hat ebenfalls 6 Zeiteinheiten lang gebrannt).
    Die in S’ ausgesendeten Lichtstrahlen treffen gemäß Lorentz-Transformation beim Ereignis A x’=3, t’=3 (die dort gerade befindliche grüne Kerze hat 3 Zeiteinheiten lang gebrannt) und beim Ereignis B x’=-12, t’=12 (die dort gerade befindliche grüne Kerze ist seit 6 Zeiteinheiten erloschen) ein.
    Das Ergebnis entspricht dem bereits in #31, #33 und #35 Gesagten: es hängt “davon ab, welche Kerze ich betrachte, ob die Kerze, die zum Zeitpunkt des Ausbrennens gerade vorbeikommt, noch brennt oder nicht”.
    Die weiteren roten Kerzen, die sich aus der Sicht S im Raumabschnitt zwischen x=-6 und x=6 befinden, treffen auf grüne Kerzen, für die seit ihrem Anzünden Zeiten zwischen den beiden genannten Extremen t’= 3 und t’=12 vergangen sind. Besondere Treffpunkte in diesem Abschnitt sind die der roten Kerze im Ursprung von S x=0, t=6 mit einer bereits erloschenen grünen Kerze x’=-4,5, t’=7,5 (das war die Kerze, von der ich in der Vorlesung sprach #28), die rote Kerze x=2, t=6 mit der grünen Kerze x’=-2, t’=6, also der in #31 besprochene Sonderfall der bei Begegnung gleichzeitig erlöschenden Kerzen, sowie schließlich einer roten Kerze x=3,8, t=6 mit einer im Ursprung grün befindlichen grünen Kerze x’=0, t’=4,8 (der Kerze, von der der Vortragende annahm, dass alle Kerzen sich so verhielten). Das zwischen den zuletzt genannten Kerzen bestehende Zeitverhältnis wird aus didaktischen Gründen “Zeitdilatation” genannt (#47). Die bei den grünen Kerzen bis zum Treffen jeweils abgelaufene Zeiten und ihre jeweiligen Standorte liegen im Minkowski-Diagramm des gegenbeteiligten Systems S’ auf der Verbindungslinie zwischen den Endpunkten der beiden Lichtstrahlen x’=3, t’=3 und x’=-12, t’=12 .

    2. Das aus dieser Versuchsanordnung resultierende Faktum des Verhältnisses des Brennens und Erlöschens zum Zeitpunkt jeder beliebigen Begegnung von roten mit grünen Kerzen ist vom Beobachter unabhängig, weil die beiden Studenten, die bei der jeweiligen Begegnung dabei sind, sehen können, was wirklich passiert, und weil es nur eine Wahrheit geben kann. Also muss der Beobachter in S’ dieselben Verhältnisse in den Treffpunkten “sehen” (messen). Wie soll das gehen?

    Nicht etwa nur so:
    “Die in S’ ausgesendeten Lichtstrahlen treffen bei einem Ereignis C x’=6, t’=6 (die dort gerade befindliche grüne Kerze hat 6 Zeiteinheiten lang gebrannt) bzw. bei einem Ereignis D x’=-6, t’=6 ein (die dort gerade befindliche grüne Kerze hat 6 Zeiteinheiten lang gebrannt).
    Die in S ausgesendeten Lichtstrahlen treffen gemäß Lorentz-Transformation beim Ereignis D x=-3, t=3 (die dort gerade befindliche rote Kerze hat 3 Zeiteinheiten lang gebrannt) und beim Ereignis C x=12, t=12 (die dort gerade befindliche rote Kerze ist seit 6 Zeiteinheiten erloschen) ein. Die bei den roten Kerzen bis zum Treffen jeweils abgelaufene Zeiten und ihre jeweiligen Standorte liegen im Minkowski-Diagramm des im gegenbeteiligten Systems S wieder auf der Verbindungslinie zwischen den Endpunkten der beiden Lichtstrahlen x=-3, t=3 und x=12, t’=12.”

    Denn hier wird durch eine Wahrnehmung in einer für S’ “gegenwärtigen Situation” zur Zeit 6 nur eine einzige der oben beschriebenen Kerzenbegegnungen von S’ aus verifiziert, und zwar der Sonderfall der bei Begegnung gleichzeitig erlöschenden Kerzen grün x’=-2, t’=6 mit rot x=2, t=6.

    Wir benötigen aber eine Verifikation sämtlicher oben dargestellter Kerzenbegegnungen, denn diese bilden die Wirklichkeit und müssen auch aus der Sicht von S’ bestätigt werden können.

    Die Verifikation der Begegnungen erfolgt im System S’ dadurch, dass der Beobachter in S’ nacheinander “gegenwärtige Situationen” durchläuft. Während also die in seinem System ausgesendeten Lichtstrahlen sich bis zur Länge 12 ausbreiten, bildet das Eintreffen dieser Lichtstrahlen bei den im System S ruhenden grünen Kerzen eine fortlaufende Kette von Ereignissen. Diese werden mittels Lorentztransformation im gegenbeteiligte Systems S – nach Raum und Zeit abgebildet, womit die jeweils bei einer begegnenden roten Kerze im System S verstrichene Zeit klargestellt ist. Die zeitlich aufgefächerte Abwicklung sämtlicher (im System S gleichzeitiger) Ereignisse ergibt, dass bei den identifizierbaren gleichen Kerzenbegegnungen auch aus Sicht S’ dasselbe Verhältnis des Brennens und Erlöschens der Kerzen besteht, nur mit dem Unterschied, dass die Begegnungen für den Beobachter in S gleichzeitig, für den Beobachter in S’ aber nacheinander stattfanden.

    3. Jetzt zur Frage, die ich an Dich stellen wollte: Wenn ich die Begegnungen wie geschildert ablaufen lasse, wie weit sind dann die Ursprünge der Systeme S und S’ in den jeweiligen “gegenwärtigen Situationen” im System S bzw. S’ voneinander entfernt?

    Die Entfernung muss sich aus den verifizierten Kerzenbegegnungen ableiten lassen.
    S hat Gewissheit, dass nach einer Eigenzeit von 6 an seinem Ursprung eine grüne Kerze vorbeikommt, die vom Ursprung des Systems S’ aus der Sicht von S’ die (Ruhe)Länge von 4,5 entfernt ist (dass diese grüne Kerze schon erloschen ist, korrespondiert mit dem Umstand, dass die genannte Ruhelänge im System S in eine Strecke von 3,6 “passt”, also jene “kontrahiert” ist). Der Ursprung S hat sich also tatsächlich im Lande S’ in der Zeitspanne von 6 von 0 nach -4,5 begeben. (Das ist Übrigens das, was zu den Myonen zu sagen ist; mit denen habe ich kein Problem). Seine Geschwindigkeit hat 4,5/6=0,75 betragen, das war seine Eigengeschwindigkeit vE=v*Gamma=0,6*1,25.

    Aber was soll S’ zu dieser Entfernungsangabe zwischen den Ursprüngen sagen? Er kann die genannte Kerzenbegegnung bei x=0, t=6 mit x’=-4,5, t’=7,5 nach der obigen Methode auf seinem Weg durch die “gegenwärtigen Situationen” als losgelöstes Einzelereignis zwar bestätigen (er findet sie bei seiner “gegenwärtigen Situation” t’=7,5), aber mit welchem Recht sollte er diese herausgegriffene, aus einer Lorentz-Transformation erschlossene Begegnung zur Grundlage für seine Entscheidung machen, wie weit sein Ursprung vom Ursprung S entfernt ist (und bei einer Eigenzeit von 7,5 zB meinen, schon weiter entfernt zu sein). Warum soll er dafür nicht eine andere seiner vielen nacheinander stattfindenden “gegenwärtigen Situationen” heranziehen, die alle nötig waren, um die Kerzenbegegnungen, die aus der Sicht von S stattfanden, zu verifizieren?

    Ich glaube, es kann hier nur eine richtige Lösung geben, nämlich die, dass die Ursprünge beider Systeme aus der Sicht beider Systeme gleich weit voneinander entfernt sind. (Wenn sich S’ in S mit Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegt, bewegt sich S in S’ mit Geschwindigkeit -v in x’-Richtung.)

    Dieses Ergebnis ist aber in Bezug auf die Kerzenbegegnungen nur in einer Konstellation zu erzielen. Von den vielen “gegenwärtigen Situationen”, die für eine Ermittlung des Abstandes zwischen den Ursprüngen in Frage kommen, sind in beiden Systemen immer jene beiden maßgebend, in denen jeweils ein gleichzeitiges Erlöschen sich begegnender Kerzen vorkommt. Das ist aber, wie wir gesehen haben, nur dann der Fall, wenn die Eigenzeit die gleiche ist. Nur dann befinden sich beide Systeme “in der gleichen Wirklichkeit”, im vorliegenden Fall also bei der jeweiligen Eigenzeit von 6.

    Wenn aber die Lorentz-Transformation keine zwei korrespondierenden Wirklichkeiten, sondern nur deren zeitliche und räumliche Relationen zu zeigen vermag, die es erlauben, die richtigen Kerzenabstände und Kerzenzeiten zu ermitteln (und eben den Myonenflug und die Eigengeschwindigkeit zu erklären), dann muss man doch zugeben, dass in beiden Systemen dieselben maßgeblichen Eigenzeiten vergehen, unbeeinflusst von jeder Bewegung und wechselseitig auch nicht dilatiert, wie sich ja auch in beiden Systemen je zwei nach Raum und Zeit immer gleich lange Lichtstrahlen ausgebreitet haben, die von jeder Bewegung unbeeinflusst waren. Die Effekte, die Längenkontraktion und Zeitdilatation genannt werden, ergeben sich aus den Kerzenbegegnungen. Diese setzt aber eine simultan vergehende Eigenzeit in den beiden Systemen voraus. Die Zeitdilatation mag ihr weiteres Dasein in ihrem Austragstüberl (#47) verbringen.

  62. #62 MartinB
    23. Februar 2017

    “Die in S’ ausgesendeten Lichtstrahlen treffen gemäß Lorentz-Transformation beim Ereignis A x’=3, t’=3 (die dort gerade befindliche grüne Kerze hat 3 Zeiteinheiten lang gebrannt) und beim Ereignis B x’=-12, t’=12 (die dort gerade befindliche grüne Kerze ist seit 6 Zeiteinheiten erloschen) ein.”
    Was ich an der Formulierung nicht verstehe: Alle Lichtstrahlen überstreichen den Lichtkegel t=+/-x bzw t’=+/-x’ in beiden Systemen. Auch der Strahl, der in S ausgesandt wird, erreicht den Punklt x’=-12, t’=12.

    “owie schließlich einer roten Kerze x=3,8, t=6 mit einer im Ursprung grün befindlichen grünen Kerze x’=0, t’=4,8 (der Kerze, von der der Vortragende annahm, dass alle Kerzen sich so verhielten).
    Das muss x=3.6 heißen.
    “Das zwischen den zuletzt genannten Kerzen bestehende Zeitverhältnis wird aus didaktischen Gründen “Zeitdilatation” genannt (#47). ”
    Deine Kerzen machen die Sache nur unnötig kompliziert, sorry.
    Die Zeitdifferenz zwischen den Ereignissen “grüne Kerze wird bei x=t=0 – in beiden Systemen – angezündet” und “grüne Kerze erlischt” ist im S’-System kleiner als im S-System. Wichtig ist, dass wir hier die Weltlinie eines Objekts betrachten.

    “. Das aus dieser Versuchsanordnung resultierende Faktum des Verhältnisses des Brennens und Erlöschens zum Zeitpunkt jeder beliebigen Begegnung von roten mit grünen Kerzen ist vom Beobachter unabhängig, weil die beiden Studenten, die bei der jeweiligen Begegnung dabei sind, sehen können, was wirklich passiert, und weil es nur eine Wahrheit geben kann. ”
    Und da hast du mich verloren. Alle Beobachterinnen sind sich einig, was im Ereignis passiert, das im S-System die koordinaten x=3,6, t=6 hat. Das ist wahr.

    Die Absätze, die danach kommen, kriege ich nciht mehr aufgedröselt.
    “Wir benötigen aber eine Verifikation sämtlicher oben dargestellter Kerzenbegegnungen”
    Was soll das heißen? Was ist eine Verifikation von Kerzenbegegnungen?
    Glaubst du immer noch, dass für alle Kerzen, egal wo gestartet, laut SRT dieselben verhältnisse gelten? Das ist schlicht falsch.

    Und danach, ich geb’s zu, habe ich aufgehört zu lesen, weil ich nicht mehr durchblicke, was du willst – korrespondierende Wirkolichkeiten und Verifikation von Kerzenbegegnungen sind Begriffe, mit denen ich nichts anfangen kann.

    Sorry, vielleicht kannst du jemand anderem – am besten mit ner Tafel, wo man Sachen aufmalen kann – erklären, was du meinst oder jemand anders steigt besser durch Deinen text hier durch, aber ich gebe auf.

    Zum Abschluss aber noch ein Hinweis zum Nachdenken:
    In der Newtonschen Physik gibt es keine Längenkontraktion, richtig?
    Wenn ich deine Logik richtig verstehe und auf Newton übertrage, würdest du dort aber auch von Längenkontraktion oder Längendilatation reden müssen:
    Betrachte einen Beobachter S am Bahnsteig und einen 100 Meter langen Zug S’, der mit 50m/s an S vorbeifährt. In S’ wird eine Kerze an der Spitze des Zuges angezündet, wenn diese gerade bei S vorbeikommt. Eine zweite kerze wird 1s später am Ende des Zuges angezündet.
    Im S-System sind die beiden Ereignisse 50Meter auseinander im S’-System 100. Trotzdem redet man nicht vo Längenkontraktion.
    Soweit ichs ehe, ist deine ganze Kerzengeschichte genau dasselbe Spiel, nur auf die Transformation der Zeit in der SRT übertragen.