Wenn Brücken plötzlich vom Wind zerstört werden, wenn Opernsänger Gläser zerspringen lassen, dann hat man es mit der gefürchteten “Resonanzkatastrophe” zu tun. Die Resonanzkatastrophe kann scheinbar ohne jeden Anlass Dinge zerstören, die eigentlich ziemlich stabil aussehen. Wie kommt es dazu? Kann man mit Resonanzkatastrophen alles zerstören?

Das vermutlich eindrucksvollste Beispiel einer Resonanzkatastrophe ist die Zerstörung der Tacoma-Brücke:

Schon ein bisschen gespenstisch, oder? (Materialwissenschaftlich muss man übrigens sagen: Hut ab – die Brücke macht ziemlich heftige Verformungen mit, bevor sie endgültig versagt.) Aber wie kommt es nun zu so etwas?

Nachtrag: Obwohl es in zahlreichen Büchern steht (und daher habe ich es auch), ist die Zerstörung der Brücke anscheinend kein klassischer Fall von Resonanz, sondern eher eine sogenannte selbsterregte Schwingung. Die Schwingung der Brücke ist analog zum Flattern einer Fahne im Wind. Danke an koi für diesen Hinweis. Wer mehr wissen will, findet eine ausführliche Analyse hier.

Resonanzen haben etwas mit Schwingungen zu tun – nein, nicht mit den ganzheitlichen “alles-Schwingt-und-wir sind-alle-Energie”-Schwingungen aus der Esoterik-Ecke (wenn euch jemand mit “Alles schwingt” kommt, dann am besten vielleicht vorsichtig das Thema wechseln…), sondern mit Schwingungen im physikalischen Sinn.

Als Beispiel für eine solche Schwingung nehmen wir den Klassiker aus der Physik-Kiste: Die Feder. (Na gut, es gibt zwei Klassiker, der andere ist ein Pendel.) Am besten schnappt ihr euch also eine Feder (lasst euren Wellensittich in Ruhe – ich meine so ein spiraliges Dings (die fachliche Präzision meines Ausdrucks hier auf dem Blog ist mal wieder überwältigend (und zu viele Klammern setze ich auch (kommt wahrscheinlich davon, dass ich früher LISP (bekanntlich die Abkürzung für Long and Incredibly Slow Programs) programmiert habe)))).

Falls ihr gerade keine zur Hand habt, macht das gar nichts, ich habe nämlich eine virtuelle Feder für euch. Die findet ihr auf der Seite von Walter Fendt, der eine Menge toller Physik-Applets (und noch anderes) programmiert hat (Am besten den Link in einem neuen Fenster öffnen, dann könnt ihr dort experimentieren und hier lesen – euer Rechner muss allerdings Java 1.4.2 draufhaben, sonst klappt’s nicht, dann müsst ihr euch mit den Bildchen hier begnügen):

i-9909ea830e445aaea308073fc4e2182a-oszillatorFeder1.jpg

Hier haben wir also eine Feder, die oben befestigt ist und an der unten eine Masse dranhängt. Drückt einfach auf Start und ihr seht, wie das Pendel auf- und ab-schwingt. Die Grafik neben der Feder zeigt verschiedene physikalische Größen über der Zeit aufgetragen; mit den Umschaltern könnt ihr von “Elongation” (Dehnung) auf andere Größen umschalten.

Wie Ihr seht, läuft hier alles schön periodisch ab – die Feder schwingt immer wieder hin und her. Wenn ihr die Zeit messt, die zwischen zwei maximalen Auslenkungen der Feder (der Fachbegriff für diese Auslenkung lautet “Amplitude”) vergeht, so seht ihr, dass diese Zeit immer dieselbe ist. Der Kehrwert dieser Zeit ist die Frequenz1 der Schwingung, manchmal sagt man auch “charakteristische Frequenz” (weil man eine Feder auch zwingen kann, anders zu schwingen, das sehen wir gleich). Wenn es also 2 Sekunden dauert, bis die Auslenkung wieder maximal ist, dann ist die Frequenz 1/2 Hertz (Hertz=1/s ist die Einheit für Frequenzen). Oft spricht man statt von charakteristischer Frequenz auch von der “Eigenfrequenz” – übrigens auch im Englischen, wo “eigen frequency” sehr gebräuchlich ist.


1Bei der Frequenz gibt es zwei mögliche Definitionen: Die Frequenz als Kehrwert der Zeit zwischen zwei Schwingungsmaxima und die Kreisfrequenz (angular frequency) – das ist die Frequenz multipliziert mit 2π. (Theoretische Physiker setzen natürlich 2π=1 – nein, ich geb’s zu, das war ein schlechter verspäteter Aprilscherz.)

Schaut als nächstes auf die Kraft (den entsprechenden Knopf anklicken). Die gerade wirkende Kraft wird an der Masse als grüner Pfeil angezeigt. Wenn die Feder kurz ist, wirkt die Kraft nach unten (die Masse wird also weggedrückt), wenn die Feder lang ist wirkt sie nach oben (die Masse wird hochgezogen). Momentane Auslenkung und Kraft sind also immer entgegengesetzt – je weiter die Masse von der Mittelposition ausgelenkt wird, desto stärker ist die rückstellende Kraft. So eine Rückstellkraft ist für schwingende Systeme charakteristisch – ohne etwas, das versucht, ein ausgelenktes System wieder “zurückzustellen”, gibt es auch keine Schwingung.

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Kommentare (32)

  1. #1 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  2. #2 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  3. #3 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: http://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  4. #4 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: http://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  5. #5 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  6. #6 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: http://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  7. #7 rolak
    3. April 2011

    Hi Döö, bei dem breiten Spektrum der Infrarotstrahlung gibt es fast immer eine Mölekül-Schwingung, die angeregt werden kann.
    Pottersche Zauberei, mi fhèin? Nimm doch was aus der Realität: Oskar Matzerath 😉

    Damit es zur Resonanzkatastrophe kommen kann, muss man also nicht nur die Resonanzfrequenz möglichst genau treffen – das schwingende System muss auch einigermaßen “frei” schwingen können und darf nicht zu stark gedämpft sein.

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

  8. #8 MisterX
    3. April 2011

    Hier ein super video dazu:

    Ist zwar schwarz weiß, veranschaulicht aber sehr gut !

    gruß

  9. #9 KommentarAbo
    3. April 2011

  10. #10 Frank Quednau
    3. April 2011

    Verstehe jetzt nicht ganz, wieso Du als Physiker ein Problem mit “alles schwingt” hast. Selbst das LHC Experiment hat doch jeden Menge mit Resonanz zu tun, oder? Warum entstehen bestimmte Teilchen nur bei bestimmten Energien?

    Letztens lief ich an einer Wassermühle vorbei, und sie wurde mal langsamer, mal schneller, in ihrer ganz eigenen Schwingung, bestimmt durch die Wassermenge, die Größe der Schaufelräder, die Reibung und die Geometrie.

    Nenn mir ein Bereich der Physik, der ohne ein Konzept der Oszillation auskommt 🙂

  11. #11 koi
    3. April 2011

    Hallo,
    Ich will ja nicht zu besserwisserisch sein, aber ich hatte im Gedächtnis, und so steht’s dann auch in Wikipedia, dass bei der Tacoma Brücke eben keine Resonanzkatastrophe aufgetreten ist.
    Macht aber den Bericht und den ganzen Blog nicht weniger gut.

  12. #12 MartinB
    3. April 2011

    @Frank
    Schwingen Galaxien? Schwingen Atomkern? Elektronen im Orbital? Wenn ich einen Stein werfe, schwingt der dann? Nicht alles Phänomene der Physik sind periodisch.

    Es ist eine Sache zu sagen: “Jedes Objekt kann prinzipiell schwingen”, das mag ja angehen. Wenn man den Begriff der Schwingung so weit fasst, dass auch Elektronen im Atom oder geworfene Steine “Schwingen”, dann wird er aber auch relativ inhaltsleer bzw dann muss man sich darüberim Klaren sein, dass zwischen der Schwingung eines Atomkerns und der eines Uhrpendels nur eine sehr weit entfernte Ähnlichkeit besteht.

    Aber das esoterische “Alles schwingt” wird ja meist gefolgt von Schlussfolgerungen wie “Weil alles schwingt, kann das neue astrologische Sternlicht-Anti-Erdstrahl-Pendel feinstofflich auf die Körpereigenen Bioschwingungen einwirken” o.ä..

  13. #13 MartinB
    3. April 2011

    @koi
    Tja, das kommt davon, wenn man sich auf Standard-Wissen verlässt. Danke für den Hinweis, ich hab oben mal ein bisschen was geändert, damit hier kein Unsinn steht.

  14. #14 BreitSide
    3. April 2011

    Wie weit wohl so ein Eso schwingt, wenn er sich einen gehörigen Schwinger einfängt?

  15. #15 Andreas P.
    4. April 2011

    @BreitSide
    “wie weit” der Eso schwingt ist direkt abhängig vom Anfangsimpuls, da lässt sich nicht viel sagen, die einzige verlässliche Aussage die mir einfällt ist, das man warscheinlich eine stark gedämpfte Schwingung erhält da Esos in ihrem Wesen eher statisch als dynamisch anzusehen sind. Im Zweifelsfall also eher kräftiger draufhauen, damit man einen ordentlich messbaren Schwingungsverlauf erhält.

    @MartinB
    klitzeklitzekleiner Kritikpunkt; die Haltbarkeit der Tacoma-Brücke würde ich weniger den Materialwissenschaftlern als viel mehr dem Architekten in die Schuhe schieben …

  16. #16 MartinB
    4. April 2011

    @Andreas
    Mag gern sein – ich wollte nur sagen, dass ich als Materialwissenschaftler beeindruckt war, was so eine Brücke alles an Verformung mitmacht, bevor sie dann tatsächlich bricht.

    @Andreas&BreitSide
    Ich weiß, ich bin so ein Teletubby-Alle-haben-sich-lieb-Softie, aber könnt ihr völlig inhaltsleeres Eso-Bashing nicht anderswo betreiben – gibt doch genug andere Blogs hier, wo das gern gesehen ist?
    Bei mir gilt: Argumente aggressiv zerlegen, ja; über dämliche Argumente ablästern, gern; Lustige Bemerkungen darüber machen was passiert, wenn man Esos mal so richtig eine reinhaut, eher nicht so.

  17. #17 BreitSide
    4. April 2011

    Ok, ich werde fürderhin etwas mehr Pietät walten lassen.

    Ansonsten hast Du hier eine richtige kleine Vorlesung reingestellt. Hat mich sehr erinnert an unsere Mesch-und-Rätsel-Hektik (Mess-u.-Regeltechnik bei Prof. Mesch), deren Klausur eine höhere Durchfallrate als die Mensa hatte. Wäre vielleicht mit diesem Fred nicht passiert.

    Die intuitive Anregung beim alleine Schaukeln geschieht ja durch “Strecken der Beine am Umkehrpunkt”. Und nach Durchfahren des Tiefpunkts werden sie angezogen. Das kriegt man durch “Trial+Error” hin. Dass es nur darum geht, am höchsten Punkt den Schwerpunkt weiter weg von der Achse zu kriegen und am untersten Punkt möglichst blitzartig wieder näher dran, war mir auch erst nach den entsprechenden Vorlesungen klar. Dann ging auch die Übersetzung auf die Schiffsschaukel besser: einfach oben in die Hocke und am Tiefpunkt schnell aufstehen. Das ist einerseits bei großen Auslenkungen tierisch anstrengend, andererseits so effektiv, dass wir zu zweit (mit einem sehr sportlichen Kommilitonen) etwa eine Minute lang den Schiffsschaukelbremser zur Weißglut (und sein Brett wohl zur Rotglut) bringen konnten.

    Bei der Parallelogramm-Schiffsschaukel (anscheinend auch “Fliegender Teppich” genannt) funktionierte die Übertragung des theoretisch Gewussten auf die Realität erst ganz gut, nach dem Überschlag (ist ja damit kein Problem) auf einmal nicht mehr so gut. Dann war mir aber das Training zu teuer…

    Faszinierend fand ich auch den Huygens-Effekt, der nun wirklich spukhaft esoterisch erscheint. Bei der Bezeichung Lock-in-Effekt http://de.wikipedia.org/wiki/Lock-in-Effekt_(Physik) hatte ich allerdings eher eine Anzahl äußerst unglücklicher Menschen im Hirn. Die schreiben sich aber eher “Locked-in”.

    Diesen Effekt kann man sogar bei Menschen beobachten, die automatisch im Gleichschritt laufen, wenn ihre Beinlänge nicht zu sehr verschieden ist.

  18. #18 MartinB
    4. April 2011

    @BreitSide
    Pietät ist nicht gefragt, nur ein bisschen Höflichkeit – ich finde immer, man soll Standpunkte angreifen, nicht Personen. Auch ein BreitSide (oder vielleicht sogar ein MartinB??? 🙂 ) hat seine Irrationalitäten…
    Gekoppelte Pendel sind cool, dazu gibt es auf der Internetseite auch ein Applet
    http://www.walter-fendt.de/ph14e/cpendula.htm

  19. #19 Basilius
    4. April 2011

    @MartinB
    Schöner Artikel.
    Schöne Zusammenfassung und tolle Veranschaulichung nebst originellen Wortneuschöpfungen. Das Glas aus echtem Senfkristall ist fein beobachtet. Lese ich eigentlich viel lieber, als diese endlosen Kommentarschlachten. Ich hoffe, daß das hier nicht der Fall sein wird, aber bei dem Thema sehe ich wenig Honigtopfpotential (also, weniger wegen dem Thema, sondern vielmehr, weil hier einfach schon zuviel Physik mit Formeln und so drin steckt. Das schreckt vmtl. dann eher ab (Übrigens klammere ich auch gerne, mach’ Dir da also keine Gedanken, das passt schon).).
    Außerdem wollte ich Dir noch mitteilen (ohne die Absicht die alte Diskussion zu reanimieren, das muss nicht sein), daß ich immer noch der Ansicht bin, daß man durchaus sagen darf, daß wir in der Lage sind, das Ergebnis so einer DGL (aber eben intuitiv und aus der Erfahrung heraus) zu bestimmen. Und für mich bedeutet das dann eben auch lösen.

  20. #20 MartinB
    4. April 2011

    @Basilius
    Solche Themen schreibe ich ja auch nicht wegen der endlosen Kommentarschlachten – da sollte ich eher “Homöopathie beweist die Heiligkeit von Horoskopen der Mayas für 2012” als Thema haben. Irgendjemand hat mal gesagt, ich sei hier der Erklärbär 🙂
    Was das Lösen der DGL angeht, sehe ich das genauso – wenn man ne Lösung findet, hat man’s gelöst…
    PS: Der Senfkristall hat aber schon nen ewig langen Bart…

  21. #21 nordlicht
    4. April 2011

    @ MartinB
    Yeap, gekoppelte Pendel sind obercool. In Live sogar noch mehr als in der Simulation (mein’s hier ist allerdings über die gemeinsame Aufhängung an einem Drahtbogen gekoppelt, optisch ‘n echter Vorteil gegenüber der Federkopplung bei Fendt, richtiger Hingucker auch weil’s nicht auf den ersten Blick ersichtlich ist).

  22. #22 rolak
    4. April 2011

    Och die 0815-gekoppelten Pendel, also mehrere einzeln schwingende Teile mit irgendeiner Form von Energietransfer mögen ja nett sein, sind aber optisch nichts gegen sowas oder gar eine fast künstlerische Inkarnation 😉

  23. #23 MartinB
    4. April 2011

    @rolak
    Jupp, chaotische Pendel sind super – ich weiß noch, wie uns unser Mechanik-Prof das erste mal eins gezeigt hat, nur damit wir nicht denken, wir könnten jetzt alles berechnen…

  24. #24 BreitSide
    5. April 2011

    @rolak: schönes Holzbrett-Pendel. Und eichelartige Nummerierung: 17 Ziffern, die einer mir nicht klaren Regel folgen. Konntest Du ein System erkennen?

  25. #25 Faustus
    5. April 2011

    Ich will ja nicht trollen, aber bei “Alles schwingt” musste ich zunächst an die eindimensionalen Strings der String-Theorie denken. Und die ist leider auch weder beweisbar noch falsifizierbar, zumindest laut Wikipedia.
    Dort setzt doch immer die Kritik an. Dann hätte sie nämlich schon etwas Esoterisches.
    Oder?

  26. #26 MartinB
    5. April 2011

    @Faustus
    O.k., wenn die Stringtheorie stimmt, dann besteht die Materie aus Objekten, die “schwingen” – allerdings, wenn ich das richtig sehe, mit Frequenzen und Eigenschaften, die der Esoterik wenig Freude machen sollten.
    Sie ist *im Moment* nicht falsifizierbar, aber das muss ja nicht so bleiben.

  27. #27 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  28. #28 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  29. #29 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  30. #30 rolak
    5. April 2011

    Hi mi fhèin, a) war der Ersatz-Glaszertrümmerer nur ein Scherz, weil beide gleich fiktiv sind – es macht halt keinen Unterschied ob da einer zaubert oder nicht – und b) bezieht sich der letzte Satz des Kommentars da oben auf das vor ihm stehende Zitat, also letztendlich auf den Blogpost, um eine meines Erachtens leicht irreführende Formulierung zu ergänzen.
    Insgesamt richtete sich mein Kommentar also an drei Menschen und bis eben war ich der Meinung, die Abschnitte sauber getrennt zu haben 😉

  31. #31 Karl Bednarik
    Wien
    26. Januar 2013

    Hallo MartinB, eine Laienfrage:

    Wenn die Strings der Stringtheorien schwingen, woher kommt dann ihre Rückstellkraft?

    Ein schlaffer Faden schwingt nicht, und ein sehr dünner Stab ist nicht steif.

    Wer zieht an den Enden oder an den Schleifen der Strings?

    Mit freundlichen Grüssen,
    Karl Bednarik.

  32. #32 MartinB
    26. Januar 2013

    @Karl
    Die “Rückstellkraft” muss man sicher einfach postulieren – die Strings werden mit einer “Eigenfrequenz” versehen. Wie das genau geht, weiß ich nicht, weil ich von Stringtheorie nur weiß, dass ich sie doof finde (die Bücher, die ich dazu gelesen habe, konnten mich auch nicht vom Gegenteil überzeugen) 😉