Einige von euch haben ja fleißig mitgeknobelt – ich hoffe, es hat Spaß gemacht.
Und hier nun die Antwort: Ja, der Faden reißt. Das klingt vermutlich seltsam – wenn der Faden reißt, weil für ihn die Längenkontraktion gilt, warum gilt die dann nicht für die Raumschiffe? Längenkontraktion ist doch kein physikalisches Phänomen – woher “weiß” denn der Faden, dass er kontrahieren soll? Das Geheimnis steckt in den Beschleunigungen.


Was hier genau passiert, macht man sich am besten mit Minkowski-Diagrammen klar, die auch bei Wikipedia ausführlich erklärt werden.

Da sich die beiden Raumschiffe nur in einer Richtung bewegen, können wir ein einfaches Diagramm zeichnen, in dem die senkrechte Achse die Zeit und die waagerechte Achse der Ort ist. So sieht das Diagramm zunächst aus (noch ziemlich unspektakulär – Grundskizze übrigens bei Wiki geklaut):

i-ffa9ba87e4069f2943bf671b528883ef-Minkowski_diagram1-thumb-250x250.jpg

Auf der vertikalen Achse steht dabei ct, also Lichtgeschwindigkeit mal Zeit – weil man mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit zwischen Zeiten und Strecken hin- und herrechnen kann – das habe ich mal ganz ausführlich erklärt.

In dieses schöne Diagramm kann man jetzt sogenannte Weltlinien reinzeichnen – man nimmt ein Objekt und zeichnet ein, wo es zu jedem Zeitpunkt ist. Hier zum Beispiel die Weltlinie unseres Satelliten (ich habe die vertikale Achse etwas verschoben, weil ich rechts mehr Platz brauche):

i-4f89e4360500bbcc51ca0fd7334ca914-Minkowski_diagram2-thumb-400x400.jpg

Unser Satellit sendet jetzt sein Signal aus, das bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit. Weil die vertikale Achse Zeit mal Lichtgeschwindigkeit ist, entspricht eine Sekunde genau einer Lichtsekunde (300000km), so dass ein Lichtstrahl genau unter 45 Grad verläuft:

i-b8554e977a5cf9de8d9c9754aace0b6a-Minkowski_diagram3-thumb-400x400.jpg

Dieses Lichtsignal erreicht gleichzeitig (Linien der Gleichzeitigkeit sind ja horizontal, weil die Zeitachse vertikal ist) nun unsere beiden Raketen, die dann beschleunigen. Bis das Lichtsignal die Raketen erreicht, sind sie in Ruhe, genau wie unser Satellit, ihre Weltlinien sind also vertikal. Sobald sie beschleunigen, ändert sich ihre Position, und zwar immer stärker, weil ihre Geschwindigkeit ja immer weiter zunimmt:

i-aab73a79e6a2e2720238640586aca081-Minkowski_diagram4-thumb-400x400.jpg

Man erkennt an diesem Diagramm sofort, dass sich der Abstand der beiden Raketen zueinander im Bezugssystem des Satelliten nicht ändert (der Übersichtlichkeit halber lasse ich ab jetzt den Satelliten weg):

i-d871ab6918649720e0f599bfc9993aec-Minkowski_diagram5-thumb-400x400.jpg

Der Abstand der beiden Raketen ändert sich also nicht. Da es gemäß der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) aber eine Längenkontraktion des Fadens geben muss, muss dieser zwangsläufig reißen. Wer’s nicht glauben mag, der kann sich vorstellen, der Faden sei eine Kette mit anfänglich kreisförmigen Kettengliedern. Diese werden durch die Längenkontraktion (vom Satelliten aus gesehen – die Kettenglieder selbst merken davon natürlich nichts) zu schmalen Ellipsen verformt – wenn nicht irgendwo Kettenglieder aus dem Nichts entstehen, dann ist die Kette irgendwann zu kurz.

Aber Moment mal – habe ich nicht gerade gesagt, dass die Kette (oder der Faden) selbst von seiner Längenkontraktion nichts merkt? Wieso sollte der Faden dann reißen? Dazu müssen wir uns angucken, wie das Ganze eigentlich für die beiden Raumschiffe aussieht.

Bisher haben wir in unser Minkowski-Diagramm nur ein Koordinatensystem für den (ruhenden) Satelliten eingezeichnet. Das Tolle an Minkowski-Diagrammen ist aber, dass man ganz einfach ein Koordinatensystem für ein (mit konstanter Geschwindigkeit) bewegtes Objekt einzeichnen kann. Der Trick ist ganz einfach. Nehmen wir ein Raumschiff, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Seine Weltlinie ist dann eine schräg verlaufende also geneigte Gerade. Diese Gerade hat einen Winkel zu unserer senkrechten Achse (die wiederum gleich der Weltlinie eines für den Satelliten ruhenden Teilchens ist). Sie entspricht deshalb der Zeitachse der Rakete, deswegen beschrifte ich sie mit ct’:

i-5bcc9e98d95d9ab4cf8af2c96a4ee16c-Minkowski_diagram6-thumb-400x400.jpg

In das Diagramm habe ich auch die neue x’-Achse eingezeichnet – man bekommt sie aus der alten x-Achse, indem man sie um denselben Winkel rotiert – nur in entgegengesetzter Richtung.

Alle Punkte auf der grünen x’-Achse sind jetzt für das Raumschiff Ereignisse, die gleichzeitig stattfinden – während sie das für den ruhenden Satelliten nicht tun. Dank des Minkowksi-Diagramms kann man leicht sehen, wie bestimmte Ereignisse in unterschiedlichen Bezugssystemen ablaufen.

Stellen wir uns beispielsweise vor, dass irgendwo rechts im Bild zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Explosion stattfindet:

i-551ee4226a098afcd577eb746b4ce6b8-Minkowski_diagram7-thumb-450x450.jpg

Vom Satelliten aus gesehen, passiert dies, nachdem das Raumschiff am Punkt Null (da, wo sich die schwarzen Linien kreuzen) durchgeflogen ist, aber vom Raumschiff aus gesehen sind beide Ereignisse genau gleichzeitig.

Und jetzt nehmen wir wieder unsere Ursprungs-Situation zur Hand – die beiden Raumschiffe, die beschleunigen, sobald das Signal sie erreicht. Damit wir das Minkowski-Diagramm anwenden können, weisen wir beide Raumschiffe an, ihre Motoren nach kurzer Zeit wieder zu stoppen, so dass die Weltlinie so aussehen (die Raumschiffe fliegen also mit konstanter Geschwindigkeit):

i-db6f214c18916b5092a0ce4e3b72bd3c-Minkowski_diagram8-thumb-450x450.jpg

Und jetzt zeichne ich für das linke der beiden Raumschiffe das korrekte Koordinatensystem ein (und damit nicht alles total unübersichtlich wird, lasse ich den Satelliten weg):

i-6acd222071c1b6e8933e31c4db5eb6c1-Minkowski_diagram9-thumb-450x450.jpg

Das Korrdinatensystem ist so gekippt wie eben. Und ihr seht, dass vom linken Raumschiff aus gesehen die Zeit beim rechten Raumschiff anders vergeht – wenn das linke Raumschiff seinen Motor abschaltet und von da aus mit konstanter Geschwindigkeit und gerader Weltlinie weiterfliegt, dann hat das rechte Raumschiff seinen Motor schon längst ausgeschaltet und ist schon ein Stück weiter mit dieser Geschwindigkeit geflogen.

Der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen vergrößert sich also im Bezugssystem der Raumschiffe. Sie starten zwar ihre Motoren gleichzeitig, aber durch die Beschleunigung scheint – vom linken Raumschiff aus gesehen – das rechte Raumschiff stärker zu beschleunigen. Zwar beschleunigt es für eine kürzere Zeit, so dass die Endgeschwindigkeit für beide dieselbe ist, aber vom linken Raumschiff ausgesehen gewinnt es zunächst einen Vorsprung.

Der Faden zerreißt also, weil sein vorderes Ende anders beschleunigt wird als sein Hinteres – der Abstand zwischen Vorn und Hinten vergrößert sich.

Damit ist das Rätsel gelöst – oder? Wieso passiert das dann aber nicht immer? Müsste dann nicht jedes endliche Objekt, das stark beschleunigt wird, dabei zerreißen?

Nein, muss es zum Glück nicht. Um das zu sehen, stellt euch ein entsprechend langes Raumschiff vor – vielleicht den guten alten Krampfstern Galaktika oder (wenn ihr es richtig groß mögt) sowas wie Gloin Traitor, auch wenn das eher ne Raumstation ist.

Nehmt an, am hinteren Ende eures Raumschiffs befinden sich die Triebwerke. Wenn ihr die zündet, üben sie eine Kraft auf das Heck eures Raumschiffs aus. Diese Kraft muss nun nach vorn durch das Raumschiff durch übertragen werden – und das geht nicht unendlich schnell, sondern maximal mit Lichtgeschwindigkeit (real natürlich noch langsamer, nämlich typischerweise mit Schallgeschwindigkeit, weil sich ja eine elastische Stoßwelle ausbreitet). Das Vorderende und das Hinterende eures Raumschiffs werden also – anders als im Experiment mit den beiden Raumschiffen – nicht genau gleichzeitig beschleunigt, sondern das hintere Ende holt sich einen “Vorsprung”. Dadurch wird das Raumschiff jetzt tatsächlich in der Länge gestaucht – das ist allerdings nicht die relativistische Längenkontraktion, sondern einfach nur die elastische Verformung eures Raumschiffes. (Man sieht daran, dass wegen der SRT die Existenz perfekt starrer Körper unmöglich ist.)

Wenn ihr dagegen vorn und hinten an eurem Raumschiff Düsen dranhabt, dann solltet ihr euren Bordcomputer besser so programmieren, dass er die unterschiedlichen Bezugssysteme an Bug und Heck beim Beschleunigen berücksichtigt, sonst bleiben beim ersten Wettfliegen nur zwei halbe Raumschiffe übrig.

Mit der SRT ist also alles in bester Ordnung und das Rätsel löst sich vollkommen konsistent auf.

Wie gesagt habe ich dieses Rätsel vor langer Zeit im Buch “Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics” von J. Bell gefunden.

Bell erzählt dazu:

This old problem came up for discussion once in the CERN canteen. A distinguished experimental physicist refused to accept that the thread would break, and regarded my assertion, that indeed it would, as a personal misinterpretation of special relativity. We decided to appeal to the CERN Theory Division for arbitration, and made a (not very systematic) canvas of opinion in it. There emerged a clear consensus that the thread would not break!
Of course many people who give this wrong answer at first get the right answer on further reflection.
[Dieses alte Problem kam eines Tages in der Kantine am CERN auf. Ein bekannter Experimentalphysiker weigerte sich zu akzeptieren, dass der Faden reißen würde und betrachtete meine Versicherung, dass er das tatsächlich würde, als persönliche Fehlinterpretation der SRT. Wir beschlossen, die CERN Theorie-Gruppe als Schiedsrichter anzurufen und machten eine (wenig systematische) Meinungsumfrage. Es gab einen klaren Konsens, dass der Faden nicht reißen würde.
Natürlich bekommen viele Menschen, die anfänglich diese falsche Antwort geben, die richtige Lösung nach einigem Nachdenken heraus.

Falls ihr es nicht herausbekommen habt – macht euch nichts draus, das geht anderen auch so.

Das Gemeine an diesem Rätsel ist vermutlich, dass man ja in SRT-Kursen immer wieder gesagt bekommt, dass die Längenkontraktion nur ein Scheinphänomen ist und keine echte, materielle Kontraktion, von der die Objekte etwas merken. Dass wegen der zwei Antriebe die Situation hier eine andere ist als bei der “normalen” Längenkontraktion, fällt wiederum nicht auf, weil man intuitiv annimmt, dass das nichts ändert, weil man sich die Raumschiffe als starre Körper vorstellt.

Das Problem wurde unabhängig davon auch von zwei japanischen Forschern entdeckt:
Takuya Matsuda and Atsuya Kinoshita
A Paradox of Two Space Ships in Special Relativity
AAPPS Bulletin February 2004
In diesem Paper findet ihr auch Rechnungen und saubere Diagramme statt meiner Skizzen. Rechnungen gibt’s auch bei Wikipedia.

Matsuda und Kinoshita erzählen in ihrer Arbeit (mit ziemlich feinsinnigem Humor, besonders bezüglich der in Japanisch veröffentlichten Arbeiten):

The present authors published papers presenting the above
two spaceships paradox in a Japanese physics journal, although
we do not refer the papers since they are written in Japanese.
We discovered a very interesting phenomenon: many
physicists, including university professors who appear to teach
relativity, fail to understand the problem but instead claim that
the distance should be L’. Some of them stick to the wrong
answer and published papers criticizing us (in Japanese, there-
fore we do not refer them neither). Moreover, in order to give
their wrong comprehension something to stand on, they pre-
sented lots of nonsensical arguments.
[Die Autoren haben dieses Raumschiff-Paradoxon in einem japanischen Physikjournal veröffentlicht – aber wir beziehen uns hier nicht auf diese Veröffentlichungen, da sie in Japanisch sind. Wir entdeckten ein sehr interessantes Phänomen: Viele Physiker, einschließlich Universitätsprofessoren die anscheinend Relativität lehren, sind nicht in der Lage, das problem zu verstehen und behaupten, der Abstand sei L’. Einige von ihnen beharren auf der falschen Antwort und veröffentlichten Arbeiten, die uns kritisieren (in japanisch, deshalb beziehen wir uns hier auch nicht auf diese). Um ihrem Missverständnis eine Basis zu geben präsentierten sie darüber hinaus zahlreiche unsinnige Argumente.]

Und wie schon gesagt – auch ich selbst habe das Rätsel seinerzeit am DESY den Mit-Diplomanden präsentiert, und auch dort waren die meisten zunächst der Ansicht, der Faden würde nicht reißen (soweit ich mich erinnere, waren am Ende aber fast alle überzeugt). Leider erinnere ich mich nicht mehr, was ich selbst als erstes dachte, als ich das Rätsel las, aber vermutlich habe ich auch im ersten Moment die falsche Lösung angenommen.

Die fleißigen Kommentatoren (danke!) haben mich übrigens darauf aufmerksam gemacht, dass es noch viel mehr Referenzen dazu gibt. Sogar im Kuypers “Klassische Mechanik” steht das jetzt anscheinend drin, auf Seite 665 – als ich seinerzeit die erste Auflage hatte (die war ganz neu, als ich Theoretische Mechanik gehört habe), war das ein schmales Bändchen mit so etwa 250 Seiten. Man findet das Argument auch quantitativ detailliert in
ADRIAN SFARTI, HYPERBOLIC MOTION TREATMENT FOR BELL’S SPACESHIP EXPERIMENT, FIZIKA A 18 (2009) 2, 45-52

Sehr schöne Minkowski-Diagramme und sogar eine Skizze, wie die Raumschiffe beschleunigen müssten, damit sich in ihrem eigenen Bezugssystem der Abstand nicht ändert und der Faden nicht reißt gibt es in
Francisco J Flores “Bell’s spaceships: a useful relativistic paradox ” 2005 Phys. Educ. 40 500

Anscheinend gibt es aber auch nach wie vor fehlerhafte Darstellungen wie diese hier.

Kommentare (46)

  1. #1 KommentarAbo
    10. Juli 2011

  2. #2 WolfgangK
    10. Juli 2011

    (Man sieht daran, dass wegen der SRT die Existenz perfekt starrer Körper unmöglich ist.)

    Danke, das war der (Container-) Schlüssel. Irgendwie denkt man als Laie immer zu idealistisch. Übrigens hatte ich das Bellsche Raumschiffparadoxon im deutschen Wiki gefinden, aber die englische Seite erklärt ausführlicher.

  3. #3 WolfgangK
    10. Juli 2011

    Gerade erst gesehen: Du bist mit der SRT so gut vertraut, dass Du die Antwort sogar einen Tag vor der Frage geben konntest. Von wegen Zeitreisen in die Vergangeheit sind unmöglich…. 😉

  4. #4 MartinB
    10. Juli 2011

    @Wolfgang
    Ja, das ist unser tolles MT-Blogsystem, bei dem man, wenn man den Artikel freischaltet, immer noch das Datum einstellen muss, sonst wird er mit dem Datum der ersten Erstellung freigeschaltet und landet in der Vergangenheit.
    Danke für den Hinweis.

  5. #5 Aveneer
    10. Juli 2011

    Auch wenn mir die Erklärung logisch erscheint, ohne dass es eine Angabe über die tatsächlich zu erwartende Kraft F gibt, bleibt das Rätsel für mich nicht abschließend beantwortet. Vielleicht würden die Beobachter auch sagen: Komisch, dass Seil hätte schon längst (nach dem Bauchgefühl?) reißen müssen? Also lautet, das Ergebnis vielleicht: Ja – das Seil hätte reißen sollen!!

    Das Gefühl, dass es eventuell keine messbare Kraft gibt und die Kettenglieder sich ohne weiteres bis in die Unendlichkeit dehnen werden – lässt mich nicht los. Auch die Raumkrümmung hinterlässt ja keine mechanisch messbare Kraft. Man fragt sich ja auch nicht: Wie stark kann man den Raum krümmen bis der Stab bricht. (schlechter vergleich? Vielleicht: wegen Gezeitenkraft und ..)

    Aber wenn es so einfach zu berechnen ist, dann könnte man doch einen Bachelor darauf ansetzten? Imho wäre dies sogar publizierbar!

    Gruß
    Aveneer

  6. #6 MartinB
    10. Juli 2011

    @Aveneer
    Ich verstehe dein Problem nicht: Vom hinteren Raumschiff aus gesehen beschleunigt das vordere stärker. Wenn ich mit meinem ollen Golf von Null auf 100 in 10 Sekunden komme und du mit deinem Knatterari in 3 Sekunden, dann reißt der Faden auch irgendwann, weil sich unser Abstand ändert.

    Wann er reißt – dazu braucht man eine Angabe über die Dehnbarkeit. Nehmen wir an, der Faden hat eine Dehnbarkeit von 10% bis zum Bruch (Bruchspannung ist ein Zehntel des Elastizitätsmoduls bei linearem Materialverhalten – gibt nicht viele Materialien, die das können, aber ein Spinnenfaden kommt da ganz gut hin), dann musst du mit Hilfe der Relativbeschleunigungen ausrechnen, wann der anfängliche Abstand um 10% größer geworden ist (wobei ich jetzt annehme, dass die Kraft, die der Faden auf die Raumschiffe ausübt, vernachlässigbar ist).

    Die Formeln für die Relativbeschleunigung kannst du in den angegebenen Referenzen nachlesen, wen ich mich nicht verguckt habe.

    “Auch die Raumkrümmung hinterlässt ja keine mechanisch messbare Kraft.”
    Doch tut sie – das nennt man Gezeitenkräfte. Nur lokal kann man die Raumkrümmung wegtransformieren, nicht auf einem endlichen Gebiet:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/02/wie-man-die-raumzeit-krummt-teil-vi.php

    “Imho wäre dies sogar publizierbar!”
    Schon passiert – siehe das Fizika-paper und auch das von Flores.

  7. #7 paule
    10. Juli 2011

    Blub:
    Markus Pössel, albernes Einstein Institut Potsdam:
    “Die Laengenkontraktion geht nicht mit materiellen Veraenderungen des Koerpers einher”
    http://www.jocelyne-lopez.de/blog/2008/08/austausch-mit-herrn-dr-markus-poessel-vom-17190808/

    Blieb aus einsichtigen Gründen im Spamfilter hängen. Übrigens, Paule, Pössel hat recht und was er sagt steht nicht im Widerspruch zu meinem Text, aber ich erwarte nicht, dass du das verstehst…

  8. #8 Aveneer
    10. Juli 2011

    @MartinB
    „wobei ich jetzt annehme, dass die Kraft, die der Faden auf die Raumschiffe ausübt, vernachlässigbar ist“
    Gut das war auch ein Teil meines Problems. „Spinnenfaden“ gut – Ein „Faden aus Flüssigkeit“ hat mir nun geholfen (wird immer dünner, dafür länger bis auch die letzen H20-moleküle sich trennen..)

    Bruchspannung : O.K das habe ich nun verstanden. Kommt nur auf die Dehnung an – weniger auf den intramolekularen Zusammenhalt. Zumindest reicht diese Betrachtungsweise – Zugspannung und … macht es nur komplizierter.

    2 Punkte noch wenn es geht.

    1.) In der SRT wird ein bewegtes Objekt zwar kürzer – aber nicht dünner. Aus Sicht des Satelliten wird das Seil dünner? Aus Sicht der Raumfahrer wäre es zu erwarten (Dein Beispiel: Kettenglied wird elliptisch)
    2.) Berücksichtigt man den Impulsübertrag im Seil (~Schallgeschwindigkeit). Würde aus der Sicht der Raumfahrer, das Seil nicht eher am vorderen bzw. am hinteren Ende reißen? Aus Sicht des Satelliten sollte es denke ich keine bevorzugte stelle geben? Und wenn doch, dann doch eher die Mitte?

    Gruß
    Aveneer

  9. #9 MartinB
    10. Juli 2011

    @Aveneer
    “Zugspannung und … macht es nur komplizierter. ”
    Letztlich habe ich ja die Dehnung auf die Zugspannung umgerechnet. Wenn der E-Modul E ist, dann ist die Spannung gleich Dehnung mal E, kommt also aufs selbe raus.

    Bei der einfachen Längenkontraktion wird das Seil nicht dünner oder dicker. Hier aber wird es ja wirklich in die Länge gezogen – die meisten Materialien (aber nicht alle) ziehen sich dabei in Querrichtung zusammen – Stichwort Querkontraktionszahl.

    Mit dem Impulsübertrag wird’s kompliziert – das hängt dann von der genauen Beschleunigung ab und von den Dämpfungseigenschaften des Seils und und und. Nicht umsonst machen Werkstoffprüfer ihre Proben immer so, dass sie in der Mitte schlanker sind, damit klar ist, wo die Probe am Ende reißt. Ich glaube nicht, dass es darauf eine ANtwort gibt, ohne genau festzulegen, wie die Raumschiffe beschleunigen und was für ein Material das Seil ist. Bei sehr langsamer Dehnung reißen Materialien normalerweise an irgendwelchen Schwachstellen (Oberflächendefekte, Einschlüsse, Anrisse etc.).

  10. #10 HinrichD
    10. Juli 2011

    Vom hinteren Raumschiff aus gesehen beschleunigt das vordere stärker.

    @MartinB: Das will mir noch nicht in den Kopf. Das hintere Raumschiff erhält sein Signal, startet den Antrieb und stellt fest: Das vordere steht noch still, aber ich beschleunige bereits. Also reduziert sich doch der Abstand (aus Sicht des hinteren Raumschiffs).

  11. #11 MartinB
    10. Juli 2011

    @Hinrich
    Nein, so ist es nicht. Beide starten – auch von sich selbst aus gesehen, ihre Motoren gleichzeitig. Aber dann gewinnt das Vordere Raumschiff vom hinteren aus gesehen einen Vorsprung. Das erkennt man an den Minkowski-Diagrammen eigentlich sehr schön – ansonsten klick mal auf das paper von Matsuda und Kinoshita, die haben ein schönes Diagramm, in dem sie (idealisiert, aber instruktiv) eine instantane Geschwindigkeitsänderung annehmen.

    Oder verwechselst du gerade das, was im Bezugssystem des hinteren Raumschiffes passiert, mit dem, was es aufgrund der endlichen Lichtlaufzeit vom vorderen sieht? Den Effekt muss man hier immer rausrechnen, sonst bekommt man Blödsinn (das ist aber in der SRT immer so).

  12. #12 HinrichD
    10. Juli 2011

    Oder verwechselst du gerade das, was im Bezugssystem des hinteren Raumschiffes passiert, mit dem, was es aufgrund der endlichen Lichtlaufzeit vom vorderen sieht?

    Ja, das ist es. Ich habe mich zu sehr auf diesen Aspekt fokussiert. Danke.

  13. #13 Frank Wappler
    11. Juli 2011

    Martin Bäker schrieb (10.07.11 · 12:00 Uhr):
    > […] weil sein vorderes Ende anders beschleunigt wird als sein Hinteres […]

    Entspricht diese Begründung etwa der Aufgabenstellung
    (
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/07/eine-relativistische-knobelei.php
    ):

    Zwei Raumfahrzeuge sind zueinander in Ruhe mit einem Abstand von […]
    Sobald das Signal eingetroffen ist, werden die Motoren der beiden Raumschiffe gestartet und beschleunigen beide mit konstanter Leistung […]
    Da beide zur gleichen Zeit ihre Motoren gezündet und genau gleich beschleunigt haben […]

    ??

    > […] der Abstand der beiden Raketen zueinander im Bezugssystem des […]
    > Der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen vergrößert sich also im Bezugssystem der […]

    Was soll denn diese Einschränkung oder Qualifikation: “im Bezugssystem” ??
    Die Aufgabenstellung ist doch (auch) ohne derartige Einschränkung oder Qualifikation gegeben worden:
    Es ging und geht doch offenbar schlicht um den (eigentlichen) Abstand der beiden Fadenenden (Raumfahrzeuge/Raketen) voneinander, bzw. schlicht um deren (eigentliche) Ruhe zueinander bzw. deren (eigentliche) Beschleunigungen.

    p.s.

    MartinB schrieb (10.07.11 · 18:04 Uhr):
    > Nehmen wir an, der Faden hat eine Dehnbarkeit von 10% bis zum Bruch

    Dann kann man erwarten, dass der Faden bricht nachdem
    “1/Sqrt[ 1 – β_Bruch² ] == 110 %”
    erreicht wurde, bzw.
    “β_Bruch == Sqrt[ 21 ] / 11”;

    für gleichmäßig (und mit gleicher Beschleunigung “a”) beschleunigte Fadenenden demnach:

    “Dauer des Fadenendes vom Beschleunigungsbeginn bis zum Brechen :=
    ArcTanh[ β_Bruch ] c / a =
    ArcTanh[ Sqrt[ 21 ] / 11 ] c / a”.

  14. #14 Sascha Vongehr
    11. Juli 2011

    “Längenkontraktion ist doch kein physikalisches Phänomen”
    “dass die Längenkontraktion nur ein Scheinphänomen ist und keine echte, materielle Kontraktion, von der die Objekte etwas merken. Dass wegen der zwei Antriebe die Situation hier eine andere ist als bei der “normalen” Längenkontraktion…”
    Leider hilfst Du hier nicht mehr Klarheit zu verschaffen. Auch die “normale” Kontraktion ist physikalisch! Im beschleunigten System hat das hintere Ende der Rackete zum Beispiel ja tatsaechlich frueher angefangen zu beschleunigen als die Spitze (weil die Spitze noch nicht vom start “wissen” konnte) und daher die Rackete tatsaechlich etwas zusammengeschoben! (Wenn die Rackete Ihren Antrieb an der Spitze hat, wuerde sie sich auch etwas verlaengern, aber dann wuerde die Veraenderung von der neuen Gleichgewichtssituation abweichen und starke Spannungen das Ding wieder zusammen ziehen – alles physikalisch mit Kraeften.) Wenn ich mal Zeit habe, werde Ich die richtige Interpretation auf meinem Blog darstellen.

  15. #15 MartinB
    11. Juli 2011

    @Sascha
    “Im beschleunigten System hat das hintere Ende der Rackete zum Beispiel ja tatsaechlich frueher angefangen zu beschleunigen als die Spitze (weil die Spitze noch nicht vom start “wissen” konnte) und daher die Rackete tatsaechlich etwas zusammengeschoben! ”
    Ja, das steht ja auch oben, aber das ist kein relativistisches Phänomen, sonst würde es verschwinden, sobald die Motoren aus sind. Von der Längenkontraktion selbst “merkt” ein gleichförmig bewegtes Objekt nichts – wie sollte es auch, da seine Längenkontraktion bezüglich unterschiedlicher Beobachter unterschiedlich ist.

  16. #16 Grüzi
    11. Juli 2011

    Ich hab noch ne Frage zum Reißen des Fadens.
    Im Beszugssystem der Raumschiffe wächst der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen. Die Länge des Fadens in diesem System ist ein Kilometer.
    Der Faden reißt hier, wenn die Länge ɣ*1 – 1 zu groß für die Dehnfähigkeit des Fadens wird.
    Im Bezugssystem das Satelliten gibt es eine Längenkontraktion des Fadens, der Abstand der Raumschiffe bleibt 1 Kilometer.
    Der Faden reißt hier, wenn 1 – 1/ɣ zu groß wird.

    Für das Reißen des Fadens kann es aber sinnvollerweise doch nur eine Bedingung geben, oder?
    Zwei verschiedene Bedingungen machen für mich keinen Sinn.

  17. #17 Grüzi
    11. Juli 2011

    Ich hab noch ne Frage zum Reißen des Fadens.
    Im Beszugssystem der Raumschiffe wächst der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen. Die Länge des Fadens in diesem System ist ein Kilometer.
    Der Faden reißt hier, wenn die Länge ɣ*1 – 1 zu groß für die Dehnfähigkeit des Fadens wird.
    Im Bezugssystem das Satelliten gibt es eine Längenkontraktion des Fadens, der Abstand der Raumschiffe bleibt 1 Kilometer.
    Der Faden reißt hier, wenn 1 – 1/ɣ zu groß wird.

    Für das Reißen des Fadens kann es aber sinnvollerweise doch nur eine Bedingung geben, oder?
    Zwei verschiedene Bedingungen machen für mich keinen Sinn.

  18. #18 Grüzi
    11. Juli 2011

    Ich hab noch ne Frage zum Reißen des Fadens.
    Im Beszugssystem der Raumschiffe wächst der Abstand zwischen den beiden Raumschiffen. Die Länge des Fadens in diesem System ist ein Kilometer.
    Der Faden reißt hier, wenn die Länge ɣ*1 – 1 zu groß für die Dehnfähigkeit des Fadens wird.
    Im Bezugssystem das Satelliten gibt es eine Längenkontraktion des Fadens, der Abstand der Raumschiffe bleibt 1 Kilometer.
    Der Faden reißt hier, wenn 1 – 1/ɣ zu groß wird.

    Für das Reißen des Fadens kann es aber sinnvollerweise doch nur eine Bedingung geben, oder?
    Zwei verschiedene Bedingungen machen für mich keinen Sinn.

  19. #19 Sascha Vongehr
    12. Juli 2011

    “Von der Längenkontraktion selbst “merkt” ein gleichförmig bewegtes Objekt nichts”

    Diese Symmetry ist in der Tat beobachtet (resolution many orders of magnitude away from Planck scale). Das Problem ist, aus einer effectiven Symmetry kannst Du nicht ableiten das die Aufrechterhaltung derselben nicht “physikalisch” ist sondern irgendwie super-fundamental sein muss. Aufwachen – wir haben endlich das Zeitalter angebrochen wo man “emergent gravity” schreiben darf ohne gleich als Crackpot abgeschossen zu werden.

    “aber das ist kein relativistisches Phänomen, sonst würde es verschwinden, sobald die Motoren aus sind”

    Motoren aus: a = 0. Non-relativistisch: v<

  20. #20 Sascha Vongehr
    12. Juli 2011

    Ja, da mochte Eure webseite die Kleiner Zeichen nicht so gern. Es sollte weitergehen mit:

    v kleiner kleiner c.

    Irgend was hast Du hier sehr unglueklich formuliert – Ich bin mir fast 100% sicher das Du es besser verstehst. Es ist ein relativistisches Phänomen! Ohne Relativitaet wuerde es ja ganz anders ablaufen.

  21. #21 MartinB
    12. Juli 2011

    @Sascha
    Ich kann dir gar nicht folgen – klar ist die Längenkontraktion ein relativistisches Phänomen, ebenso die Tatsache, dass es keine starren Körper gibt.

    Richtig ist: es ist die ungleichmäßige Beschleunigung einer normalen Rakete, die sozusagen das hintere Ende in das Vordere “reinschiebt” (weil es eben keine starren Körper gibt).

    Dieses Zusammenschieben ist aber nicht die relativistische Längenkontrkation, denn wenn ich quer zum Raumschiff fliege, ist es ja in Querrichtung kontrahiert, auch wen es in der Richtung keine Düsen hat.

    Vielleicht habe ich dich aber auch missverstanden.

    @Grüzi
    Kann ich auf die Schnelle nicht beantworten (bin gerade von einer endlosen Dienstreise zurück, gäähn) – aber dein Argument scheint mir die unterschiedliche Zeitkoordinate nicht richtig zu berücksichtigen.

  22. #22 Kazzenkatt
    12. Juli 2011

    Mit der SRT durchgerechnet stimmt das Verhalten, da lag auch ich falsch. Lichtlauf betrachten hilft…
    Allerdings tritt das Verhalten während der Beschleunigungsphase auf – eben NICHT während sich die Raumschiffe in einem Inertialsystem befinden (da bleibt der Abstand konstant) – und die SRT gilt eigentlich nur in Inertialsystemen.
    Hat das mal jemand mit der ART durchgerechnet? Oder kann jemand begründen, weswegen die Inertialsystem-Bedingung der SRT ausgerechnet hier keine Rolle spielt?

    Ich habe ein paar Probleme damit, eine Theorie mutwillig außerhalb des (mir bekannten) definierten Gültigkeitsbereichs als Begründung für Phänomene anzusehen. Man kann einfach zu viele Rechnungen durchführen, die man nicht mit Messungen belegen kann.

  23. #23 MartinB
    12. Juli 2011

    @Kazzenkatt
    “und die SRT gilt eigentlich nur in Inertialsystemen.”
    Nein, das ist ein weit verbreiteter Irrtum, der aber sehr schön im Misner Thorne Wheeler diskutiert wird (ich glaube, Kap. 4 oder 5).
    Die Analyse hier mit den Minkowski-Diagrammen zeigt das ja auch, ebenso das Zwillingsparadoxon, das man ja auch schon innerhalb der SRT klären kann.

  24. #24 Frank Wappler
    13. Juli 2011

    MartinB schrieb (12.07.11 · 22:01 Uhr):
    > [“und die SRT gilt eigentlich nur in Inertialsystemen.”] Nein, das ist ein weit verbreiteter Irrtum, der aber sehr schön im Misner Thorne Wheeler diskutiert wird

    MTW fordert in Box 6.2. von Abschnitt 6.1 “Accelerated Observers can be analyzed using special relativity”:

    An accelerated observer can carry […] rods, if chosen to be sufficiently ridgid, will measure the same lenghts as momentarily comoving, unaccelerated rods do.

    Ist die Vermutung gerechtfertigt, dass es sich bei den “momentarily comoving, unaccelerated rods” um Stäbe (bzw. zumindest Paare von Enden) handeln soll, deren beide Enden jeweils gleiche Distanz voneinander haben sollen?

    Und betreffend die beiden Enden eines entsprechend mitgeführten Stabes
    (d.h. ein Endes mit der gegebenen Beschleunigung, und das andere Ende so geführt, dass die gerade zitierte Forderung und damit verbundene Vermutung erfüllt ist):

    Ist es richtig, dass die gegenseitigen Pingdauern zwischen solchen zwei Enden (also jeweils die Dauer von einer Signalanzeige eines Endes bis zu dessen Wahrnehmungsanzeige der entsprechenden Echoanzeige des anderen Endes) nicht alle gleich sind?

    (Eine geeignete Anschlussfrage im Zusammenhang mit dem oben zitierten MTW-Begriff “length” und dem MTW-Begriff “geometrodynamic standard centimeter” aus deren Gleichung (1.3) formuliere ich erst mal noch nicht …)

    p.s.
    Gedenkst du, zu meinen vorausgegangenen Fragen (11.07.11 · 04:02 Uhr) Stellung zu nehmen?

  25. #25 MartinB
    13. Juli 2011

    @FW
    Nein, ich gedenke nicht mehr, auf Kommentare von dir stellung zu nehmen, Gründe dafür habe ich oft genug wiederholt.

  26. #26 Grüzi
    13. Juli 2011

    @MartinB
    Kann ich auf die Schnelle nicht beantworten (bin gerade von einer endlosen Dienstreise zurück, gäähn) – aber dein Argument scheint mir die unterschiedliche Zeitkoordinate nicht richtig zu berücksichtigen
    Hast du nochmal drüber nachgedacht? Ich komm nicht auf meinen Denkfehler.

  27. #27 Grüzi
    13. Juli 2011

    @MartinB
    Kann ich auf die Schnelle nicht beantworten (bin gerade von einer endlosen Dienstreise zurück, gäähn) – aber dein Argument scheint mir die unterschiedliche Zeitkoordinate nicht richtig zu berücksichtigen
    Hast du nochmal drüber nachgedacht? Ich komm nicht auf meinen Denkfehler.

  28. #28 Grüzi
    13. Juli 2011

    @MartinB
    Kann ich auf die Schnelle nicht beantworten (bin gerade von einer endlosen Dienstreise zurück, gäähn) – aber dein Argument scheint mir die unterschiedliche Zeitkoordinate nicht richtig zu berücksichtigen
    Hast du nochmal drüber nachgedacht? Ich komm nicht auf meinen Denkfehler.

  29. #29 MartinB
    13. Juli 2011

    @Grüzi
    Ich komme gerade nicht ganz mit, den bei mir passt alles.
    Ich rechne so:
    Im Satellitensystem ist die “Wunschlänge” L’ des Fadens (die er spannungsfrei hätte) längenkontrahiert mit
    L’ = L γ (mit γ = sqrt(1-v**2/c**2) )
    Die Dehnung des Fadens ist also
    L/L’ = 1/γ

    Im Raketensystem ist der Abstand der beiden Raketen nach dem Matsuda-Paper
    L” = L/γ,
    also ist die Dehnung L”/L auch 1/γ

    Oder habe ich gerade völlig den Durchblick verloren?

  30. #30 Sascha Vongehr
    15. Juli 2011

    “denn wenn ich quer zum Raumschiff fliege, ist es ja in Querrichtung kontrahiert”
    Ja – das liegt halt in der Natur dieser spezifischen Symmetry. Das Problem mit Deiner Interpretation (LT Kontraction nicht physikalisch/mechanisch) ist dass SRT gut moeglich eine nieder energetisch effective Symmetry ist welche in ultra hoch Energie (nahe Planck Energie) Experimenten vieleicht gebrochen wird. Solange wir nicht wissen ob “darunter” ein Spinschaum oder eine “membrane of the universe” verborgen liegt, koennen wir auch nicht so religioes darauf bestehen das die Kontraktion nicht “mechanisch” ist. Es gibt ja durchaus (condensed state physical, e.g. graphene) Systeme welche auch die Lorentz Symmetry aufweisen. Diese SO(1,D-1) Symmetry ist ja ueberhaupt nicht ueberaschend wenn man sich fragt welche Symmetry emergiert (“emergiert” ist wahrscheinlich nicht Deutsch, I mean emerges).

  31. #31 MartinB
    15. Juli 2011

    @Sascha
    Vermutlich habe ich von diesen ganzen Theorien zu wenig Ahnung, aber da unterschiedliche beobachter unterschiedliche Kontraktionen sehen, kann ich mir nicht vorstellen, wie da etwas “mechanisch” kontrahieren soll – denn bei mechanischer Kontraktion ändern sich ja messbar Energien und viele andere Eigenschaften.
    Wenn ich z.B. eine Längenkontraktion von 90% erreiche, dann kann die doch kaum mechanisch sein – das macht ja kein material mit.
    Oder spielt sich das “Mechanische” dann auf einer ganz anderen Ebene ab?

  32. #32 Sascha Vongehr
    19. Juli 2011

    Wenn Du “mechanisch” mit Kraftunterschieden die vom emeregenten Beobachter gemessen werden koennen definierst, dann ist die LT-Kontraktion nichts weiter als Rotation im (1+3)D Minkowskiraum und die Laenge einer Projection von der Projectionsrichtung abhaengig und daher reine Ansichtssache. Aber Du hast ja sogar von nicht-“physikalisch” gesprochen, und das geht zu weit IMHO, weil ja schon seit vielen Jahren alles auf emergente Relativitaet hinweist (was man ja aber nicht hat zugeben koennen wenn man nicht schon beruehmt genug war).
    90% Kontraktion hoert sich nach viel an, aber gegeben das Atome und Nucleonen ja leer sind, und dass sogar wenn Quarks und Elektronen Struktur haben sollten, die ja auch leer sind (Planck length still many orders of magnitude below the today confirmed smallest electron radius), ist 90% ueberhaupt nichts. Nicht mal die LT-Kontraktionen am LHC sind nennenswert. Verglichen zur Plancklaenge sind wir halt sehr sehr sehr sehr … riesig.

  33. #33 MartinB
    19. Juli 2011

    @Sascha
    “Aber Du hast ja sogar von nicht-“physikalisch” gesprochen,”
    Autsch. Das war so nicht gemeint – ich meinte “physikalisch” nur im Sinne von “mechanisch”, das war dann blöd formuliert (Asche-auf-Kopf-streu)

    “90% Kontraktion hoert sich nach viel an, aber gegeben das Atome und Nucleonen ja leer sind, und dass sogar wenn Quarks und Elektronen Struktur haben sollten, die ja auch leer sind (Planck length still many orders of magnitude below the today confirmed smallest electron radius), ist 90% ueberhaupt nichts.”
    Das kann ich nicht so ganz nachvollziehen – liegt sicher daran, dass ich diese “emergenten Theorien” nicht kenne. Wenn ich den Bundingsabstand zwischen zwei E-Teilchen um 90% verringere, dann ist das in meinen Augen ne ganze Menge.

    Dass Atome “leer” sind, finde ich auch eine sehr unglückliche Formulierung – Elektronenwolken sind ja schon übers ganze Atom ausgeschmiert. Nur weil ich mit hohen Energien ein Elektron auf einen attometer zusammenquetschen kann, heißt das ja nicht, dass es immer so “klein” ist – letztlich ist die Ausdehnung der Wellenfuktion entscheidend.

  34. #34 Nobi Kandisbunzler
    19. Juli 2011

    Kann denn der Faden bezüglich eines der Raumschiffe oder des Beobachters reißen, aber bezogen auf sein eigenes Innertialsystem nicht? Von der Fadenmitte aus gesehen ruhen die beiden Enden. Auch die daran “hängenden” Raumschiffe. Entschuldigung!
    Blieb mal wieder hängen.
    Nein, der Faden reißt entweder oder nicht – in beiden Systemen. Aber von der Fadenmitte aus gesehen ruhen die Enden nicht, genauso, wie vom einen Raumschiff aus gesehen das andere nicht ruht.

  35. #35 Hugo
    20. Juli 2011

    Ich habe versucht das Erklärte zu verstehen, bin aber schon daran gescheitert, daß c mal t eine Länge ist, also keine Zeit. Wie kann man da von einer Weltlinie der Objekte sprechen?

  36. #36 amunrah
    20. Juli 2011

    @Hugo: Genau so, wie man Lichtjahre als Längenmaß benutzen kann, sind hier Lichtkilometer als Zeitachse aufgetragen. Es bleibt also eine Zeit. Etwas anderes ist, ob man relativistisch berechnete Abstände in der Raumzeit gleichsetzen kann mit Abständen im Raum. Das heißt, eigentlich ist noch immer nicht klar, ob der Faden in in der durch das Beschleunigen verformten Raumzeit reißt oder ob er durch Schrumpfung von Maßstäben eine andere Länge bekommt.

  37. #37 Kazzenkatt
    21. Juli 2011

    Eine alternative Formulierung dieses Problems könnte sein:
    Gibt es ein Bezugssystem (vmtl. auch beschleunigt, also kein Inertialsystem), in dem der Abstand zu *beiden* Raumschiffen konstant bleibt?

    Immerhin: Entfernt sich das vordere Raumschiff, muss man stärker beschleunigen um den Abstand zu halten. Kommt es näher, muss man die Beschleunigung reduzieren. Wenn man jetzt die Änderung des Abstandes bevor man reagiert gegen 0 gehen lässt, hat man das halbe Fadenproblem. Ein Raumschiff alleine ist kein Problem.

    Von *jedem* dieser Bezugssysteme aus müsste sich dann das zweite Raumschiff entfernen. Mit Minkowski-Diagrammen klingt das plausibel. Falls sie anwendbar sind. 😉
    (Sie wurden mir hier zwar als Begründung genannt, aber falls sie nicht anwendbar sind, sind damit erzielte Ergebnisse nicht zulässig. Sie zeigen die Korrektheit innerhalb die Theorie, nicht aber, ob man sich im Gültigkeitsbereich befindet.)

    Btw.: Zwillingsparadoxon: Nach Lektüre von Papers wie “Adding to the paradox: the accelerated twin is older” (arxiv.org) wundert mich die Auflösung des Rätsels nicht mehr. Ich merke nur, wie lange ich mich nicht mehr damit beschäftigt hatte.

  38. #38 Frank Wappler
    22. Juli 2011

    Eine äquivalente Formulierung dieses Problems könnte sein:
    Man entrolle ein Jo-Jo und klebe dessen Schwungkörper an den Fußboden.
    Man halte das Fadenende lotrecht darüber, so dass der Faden anfänglich locker gespannt ist.
    Genau da halte man das Fadenende weiterhin starr fest.
    Der Faden soll nicht dehnbar sein.
    Reißt die Klebestelle?

  39. #39 Peter Strohmayer
    Wien
    8. Februar 2018

    Vom System des Satelliten S aus gesehen bleibt der Abstand der beiden beschleunigten Raketen zu jedem Zeitpunkt gleich. Da sich ihre Geschwindigkeit aus Sicht S entsprechend der Neigung der Tangenten an ihren Weltlinien simultan ändert, haben die Raumschiffe aus Sicht S in jedem beliebigen Augenblick gleichzeitig eine gleiche Relativgeschwindigkeit (die sich mit der Beschleunigung ständig erhöht), dh ihre raumzeitliche Position kann zu jedem Zeitpunkt auch für ein- und dasselbe andere Systems S’ (das die gerade erreichte Relativgeschwindigkeit hat) ermittelt werden.
    Der Abstand zwischen den Raumschiffen aus Sicht des Systems S’ (der räumliche Abstand zwischen den Ereignissen, die in S gleichzeitig stattfinden) ist um den Faktor Gamma länger als der räumliche Abstand der Raumschiffe in S. Deshalb soll der Faden zwischen ihnen reissen.
    Dabei wird aber nicht berücksichtigt, dass die Position der Raumschiffe, die aus Sicht S gleichzeitig war, in S’ nicht gleichzeitig ist. Das rechte Raumschiff ist nur “einen Augenblick” gegenüber dem System S’ in Ruhe, und das zu einem viel früheren Zeitpunkt, als das linke Raumschiff, dass sich später aus Sicht des Systems S’ “einen Augenblick” in Ruhe befinden wird.
    ME ist es nicht sinnvoll, in einem Inertialsystem einen räumlichen Abstand zwischen nicht gleichzeitigen Ereignissen ohne weiteres als materiellen Abstand (hier zwischen zwei beschleunigten Raumschiffen) zu definieren.
    Müsste man nicht zuerst die Frage beantworten, ob es ein System gibt, in dem beide Raumschiffe (zumindest “einen Augenblick”) gleichzeitig existieren, und dann den räumlichen Abstand in diesem System messen, bevor man an die Frage herangehen kann, ob der Faden reisst?

  40. #40 MartinB
    8. Februar 2018

    @Peter
    Ich bin verwirrt, die Erklärung steht doch im Text oben?
    Wasmeinst du mit “gleichzeitig existieren”? In jedem Bezugssystem existieren zu jedem Zeitpunkt offensichtlch beide Raumschiffe.

  41. #41 Peter Strohmayer
    9. Februar 2018

    Deine Erklärung bezieht sich auf Situationen, in denen die Beschleunigung beendet wurde.
    Entweder so:
    Das rechte Raumschiff befindet sich aus Sicht S’ zur Zeit t’=0 gegenüber dem System S’ in Ruhe (es hat seine Endgeschwindigkeit erreicht) und beschreibt aus Sicht S’ sodann eine Weltlinie parallel zur t’-Achse, während sich das linke Raumschiff aus Sicht S’ zur Zeit t’=0 und danach noch bewegt, und zwar anfänglich auf einer nach links geneigten Weltlinie, die sich im Zuge der letzten Beschleunigungsphase mit einer entsprechenden Krümmung schließlich zB zur Zeit t’=1 ebenfalls parallel zur t’ Achse ausrichtet. Der x’-Abstand der beiden Weltlinien zur Zeit t’=0 ist kleiner als der Abstand der Weltlinien zur Zeit t’=1.
    In dieser letzten Phase der Beschleunigung unterliegt der Faden einer (immer langsamer zunehmenden) Dehnung.
    Oder so:
    Zwei Raumschiffe erfahren aus Sicht S gleichzeitig eine abrupte Beschleunigung. Zwei anfänglich parallel zur t-Achse laufende Weltlinien erfahren zur Zeit t einen Knick und laufen sodann parallel nach rechts geneigt weiter (=Ruhen im System S’ mit Weltlinien parallel zur t’ Achse).
    Aus Sicht S’ erfährt das rechte Raumschiff die punktuelle Beschleunigung früher als das linke. Aus Sicht S’ hat das rechte Raumschiff seinen Motor ausgeschaltet und ist ein Stück weiter mit dieser Geschwindigkeit geflogen, während sich das linke Raumschiff noch längere Zeit auf einer nach links geneigten Weltlinie bewegt, bis es endlich auch die punktuelle Beschleunigung erfährt und in S’ ruht.
    In dieser letzten Phase der Beschleunigung unterliegt der Faden einer (immer gleich zunehmenden und dann abrupt beendeten) Dehnung.

    Beide Situationen sind aber nicht vergleichbar mit einer kontinuierlich andauernden Beschleunigung, weil es dann – anders als in deiner Erklärung – kein zu gleicher Zeit existierendes “Bezugssystem der Raumschiffe” als solches gibt (das zu Deiner Frage). Die Raumschiffe ruhen nie (eine infinitesimale Zeitspanne lang) zugleich im selben Bezugssystem.

    Dazu kommt es ja nur, weil du die Beschleunigung abbrichst. Das “Auslaufen” des Prozesses zum Schluss trägt wenig zum Verständnis dessen bei, was bei kontinuierlicher Beschleunigung passiert. Die maßgeblichen Dehnungsraten während einer Beschleunigung sind nicht die, die bei Abbruch der Beschleunigung auftreten.

    Da fragte ich mich nun: wie definiert man bei kontinuierlicher Beschleunigung einen Abstand zwischen den beiden Raumschiffen? Kann man auf ein beiden Raumschiffen gemeinsames System der Beschleunigung abstellen? Wie schlägt man die Brücke von der SRT zu diesem System? Wie bzw. mit welcher (gleichbleibenden oder beschleunigten) Rate nimmt die dann definierbare “Entfernung” (“Ruhelänge in einem beschleunigten System”?) zwischen den Raumschiffen zu?

    Oder habe ich Deinen Text noch immer nicht richtig verstanden?

  42. #42 MartinB
    10. Februar 2018

    Nein, anscheinend hast du den Text nicht richtig verstanden, denn von einer endenden Beschleunigung ist da nicht die Rede, sieht man doch auch auf den Bildern, die weltlinien der Rakete sind gekrümmt, außer am Ende, wo ich an einem punkt dann die aktuelle Zeitachsen einzeichne., das dient aber nur dazu, zu erklären, wie die Minkowski-Diagramm zu diesem Zeitpunkt funktionieren. Dass ich die beiden anweise, ihre Motoren zu stoppen, dient nur dazu, damit man ab einem Moment ohne Beschleunigung nachdenken kann und sehen kann, dass die Raumschiffe sich im jeweils eigenen Bezugssystem entfernen.

    Die Beschleunigung setzt zu einem punkt ein und hält dann an.
    Schönere Bilde rgibt es auch in den verlinkten Artikeln.

    “Da fragte ich mich nun: wie definiert man bei kontinuierlicher Beschleunigung einen Abstand zwischen den beiden Raumschiffen?”
    Gar nicht. Das ist nämlich innerhalb der SRT keine sinnvolle Frage, jedenfalls keine, deren Antwort vom Bezugssystem unabhängig ist. In der SRT fragt man nur nach dem Raumzeitabstand zweier Ereignisse, der ist immer wohldefiniert und für alle Beobachter gleich.

    Oder habe ich deine Frage falsch verstanden?

  43. #43 Peter Strohmayer
    10. Februar 2018

    Lieber Martin,
    die Motoren abstellen, aus der Sicht des Ausgangssystems mit geraden Weltlinien fortsetzen, daran die Analyse des Fadenschicksals zu knüpfen und schließlich zu behaupten, im Text wäre nicht erwähnt, dass die Beschleunigung ende: mit diesem Gedankengang habe ich ein Problem, du nicht?

    Verstehe mich nicht falsch: auch ich bin davon überzeugt, dass der Faden reißt. Ich habe aber ein Problem mit der Begründung. Vielleicht habe ich aber etwas übersehen und du findest einen Weg, mir über diese Schwierigkeit hinwegzuhelfen.

    Sieh dir in #41 mein zweites Beispiel mit den geknickten Weltlinien an: das ist der Idealfall einer gleichzeitig begonnenen (und sofort zum Abschluss gekommenen) Beschleunigung.

    Die dort dargestellte Situation ist paradigmatisch, weil es den ersten infinitesimalen Schritt einer gleichzeitigen Beschleunigung der Raumschiffe zutreffend beschreiben sollte.

    Aus Sicht des Systems S’ erfährt das rechte Raumschiff zuerst die (hier punktuelle) Beschleunigung. Der Abstand des rechten Raumschiffs zum (noch in Bewegung begriffenen) linken ist in diesem Zeitpunkt aber kleiner als aus Sicht des Systems S der Abstand der beiden Raumschiffe vor dem Start gewesen ist! (Vielleicht liegt hier schon der Fehler: ist es zulässig, im System S’ diese Position des linken Raumschiffs als Ereignis zu betrachten, dessen raumzeitlichen Abstand wir beurteilen?).

    Das würde bedeuten, dass aus Sicht des Systems S’ der Faden im Zuge der punktuellen Beschleunigungen der Raumschiffe zuerst durchhängt und dann über die ursprüngliche Länge hinaus gedehnt würde.

    Ich finde für ein anfängliches Durchhängen nur die Erklärung dass das linke Raumschiff (aus der Sicht welchen Systems?) bereits vor dem rechten beschleunigt hat. Die kann aber nicht richtig sein.

    Ist aber der erste kleinste Schritt der Analyse des Beschleunigungsvorgangs falsch, ist sie auch insgesamt falsch.

  44. #44 MartinB
    10. Februar 2018

    Vergiss einfach das Abstellen der Beschleunigung, das diente nur zur Illustration des Minkowski-Diagramms, wenn es dich verwirrt, ignorier das und lass die Raumschiffe auf ewig weiter beschleunigen.
    “Die dort dargestellte Situation ist paradigmatisch, weil es den ersten infinitesimalen Schritt einer gleichzeitigen Beschleunigung der Raumschiffe zutreffend beschreiben sollte.”
    Das spielt aber keine Rolle: Sobald das linke Raumschiff eine Geschwindigkeit hat, ist seine Linie gleichzeitiger Ereignisse wie im Bild verkippt und das rechte Raumschiff aus diesem Grund weiter entfernt als im Satelliten-System.

  45. #45 Peter Strohmayer
    10. Februar 2018

    Zu dem Zeitpunkt, zu dem das linke Raumschiff “eine Geschwindigkeit hat” und die Koordinatenachsen seines Systems S’ “verkippt” sind, hat das rechte Raumschiff – wenn der Beschleunigungsvorgang andauert – aus Sicht des Systems S’ seine dort (infinitesimal) ruhende Position bereits wieder verlassen und ruht nun (infinitesimal) in einem anderen System S”.

    Bei kontinuierlicher Beschleunigung kann man einen Abstand zwischen den beiden Raumschiffen nicht sinnvoll konstatieren (#42). Damit hat dein Satz “und das rechte Raumschiff aus diesem Grund weiter entfernt als im Satelliten-System” keine Berechtigung.

    Dieser Meinungsaustausch ist leider unfruchtbar, aber trotzdem danke.

  46. #46 MartinB
    11. Februar 2018

    Natürlich hat der Satz eine Berechtigung – im richtigen Bezugssystem. Natürlich kann man zu jedem Zeitpunkt einen Abstand konstruieren, man muss sich nur genau darüber klar sein, was das bedeutet (und was eben nicht).