Quantenfeldtheorie hat – na klar – was mit Quanten zu tun. Bevor wir ganze Quantenfelder beackern, schauen wir uns deshalb erst mal an, wie die Quantenmechanik für ein einzelnes Teilchen aussieht. Dazu habe ich vor längerer Zeit schon eine längere Serie geschrieben – für die Quantenfeldtheorie ist es aber praktischer, wenn wir die Quantenmechanik mit Hilfe so genannter “Pfadintegrale” beschreiben. (Und keine Angst, auch wenn ihr Integralrechnung in der Schule doof fandet, die Integrale beißen nicht – wir müssen nicht mal welche berechnen…)

Wir beginnen ganz “klassisch” – mit dem berühmten Doppelspaltexperiment, das ihr vermutlich alle schon mal irgendwo gesehen habt:

Ein Elektron (freigesetzt von einer Quelle Q) fliegt auf einen Detektorschirm zu, auf dem es einen Leuchtpunkt hinterläßt, so dass wir messen können, wo es sich aufhält. Auf dem Weg dorthin passiert es einen Doppelspalt, also zwei sehr schmale und eng nebeneinander liegende Löcher in einer ansonsten für Elektronen vollkommen undurchlässigen Platte (damit keine Missverständnisse aufkommen: Die Zeichnung ist nicht mal annähernd maßstabsgetreu, der Doppelspalt muss extrem eng – in der Größenordnung von einem tausendstel Millimeter – sein, damit was passiert):

i-fc434da42c00f759b0addedce7b0ec85-doppelspaltElektronen.jpg

(Bild gemeinfrei, modifiziert von Wikipedia.)

Auf dem Leuchtschirm hinter dem Doppelspalt detektieren wir – wenn wir das mit vielen Elektronen machen, so wie im Bild – in diesem Fall ein Muster aus hellen und dunklen Streifen, also ein Interferenzbild. Nach den Regeln der klassischen Physik lässt sich das nicht erklären, denn das Muster bildet sich auch, wenn man die Elektronen einzeln durch den Versuchsaufbau schickt: Man sollte dann erwarten, dass Elektronen (die man sich klassisch wie kleine Kügelchen vorstellt) vor allem direkt hinter der ersten und der zweiten Öffnung auftauchen.

Mit der beobachteten Interferenz kann man argumentieren, dass Elektronen sich wie Wellen verhalten, und so wird das auch in so ziemlich allen Quantenmechanikbüchern gemacht. Muss man aber nicht. Man kann auch eine andere Betrachtungsweise verwenden, und das ist genau das, was wir hier tun.

Die Quantenmechanik erlaubt ja bekanntlich nur, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen vorherzusagen (die im Grenzfall auch mal gleich 1 sein können, siehe auch hier). Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass wir ein bei Q losgeschicktes Elektron am Ort x auf dem Schirm messen.

Die Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich schon in einem ähnlichen Zusammenhang mal erklärt, ich zitiere mich einfach mal selbst:

1. Gibt es zwei unterschiedliche Wege, damit ein Ereignis eintreten kann, dann werden deren Wahrscheinlichkeiten addiert. Wenn ich beim Würfelspiel mit einer 5 oder 6 gewinne, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür (1/6)+(1/6)=2/6=1/3.

2. Müssen, damit ein Ereignis passieren kann, zwei Einzel-Ereignisse nacheinander eintreten, dann werden deren Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Wenn ich beim Würfeln gewinne, wenn ich zweimal hintereinander eine 6 würfele, dann ist die Wahrscheinlichkeit (1/6)⋅(1/6)=1/36.

Diese Regeln gelten auch in der Quantenmechanik, allerdings mit einer kleinen Komplikation: Wir berechnen zunächst nicht Wahrscheinlichkeiten, sondern kleine Pfeile, die man auf ein Blatt Papier malen kann(diese Idee stammt aus dem QED-Buch von Feynman). Die Wahrscheinlichkeit berechnet man dann aus der Länge dieses Pfeils.

Vornehm heißen die Pfeile Wahrscheinlichkeitsamplituden – ist ein schicker und viel wissenschaftlicher klingender Name, aber das ist auch schon alles.

i-32267808eacd04e03c1838306169613f-WarnschildFormelWinzig.jpg

Mathematisch sind die Amplituden komplexe Zahlen mit den üblichen Rechenregeln, die Wahrscheinlichkeit ist das Betragsquadrat der Amplitude. Details zum Rechnen mit komplexen Zahlen habe ich vor langer Zeit hier anschaulich erklärt.

i-f8eb1420da56fbf0a14eb4e5c2f3c1c2-WarnschildFormelWinzigEnde.jpg

Zu jedem denkbaren Einzelereignis (wie zum Beispiel “Das Elektron fliegt bei der Quelle Q los, fliegt durch Spalt 1 und landet dann bei x auf dem Schirm”) gehört ein solcher Pfeil. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit für ein Gesamtereignis suchen, das aus mehreren Einzelereignissen bestehen kann (z.B. “Elektron fliegt von Q nach x”), dann verwenden wie die obigen Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten, nur jetzt für unsere Pfeile.

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Kommentare (104)

  1. #1 KommentarAbo
    13. Oktober 2011

  2. #2 maxfoxim
    13. Oktober 2011

    hi, kleine nicht ganz ernst gemeinte Bitte:
    “Beeil” dich bitte was mit QFT. Ich brauche das jetzt nämlich für Theoretical Condensed Matter Physics… Vielen Dank schonmal 😉

  3. #3 hasta laste
    13. Oktober 2011

    Drehen sich die Pfeile aufgrund des “Spins”? oder gibt es da nen anderes Stichwort? Vielen Dank :)

  4. #4 maxfoxim
    13. Oktober 2011

    @ hasta laste:
    so weit ich weiß ist das die Phase. Also in dem Fall die Amplitude des elektromagnetischen Feldes. Bin mir aber nicht sicher.

  5. #5 Johannes
    13. Oktober 2011

    Die Rotation hat etwas mit der Wellenfunktion zu tun. Diese ist ja eine Funktion in die Complexen Zahlen, dessen Betrag zum Quadrat der Aufenthaltswahrscheinlichkeit entspricht.
    Genau dies wird Anfang (nahe des ersten Formelwarnhinweises) angedeutet.

    greatz Johannes.

  6. #6 Frank Wappler
    13. Oktober 2011

    Martin Bäker schrieb (13.10.11 · 20:00 Uhr):
    > Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass wir ein […] von einer Quelle Q losgeschicktes Elektron […] auf dem Schirm messen
    > in der Mitte des Schirms […, oder] etwas weiter oben [usw.]

    [Zitate ausgewählt, um die Formulierung frei von Abstraktionen wie “Ort” bzw. frei von auch nur dem Anschein von Koordinatenzuweisungen wie “x” zu halten. FW]

    > […] Dazu muss man nur eins wissen: Bewegt sich ein Elektron (wie hier) auf einem geraden Pfad zwischen zwei Punkten,

    … hier konkreter: zwischen “einer Quelle Q” und einem bestimmten, identifizierbaren Bestandteil des “Schirms” …

    > dann rotiert sein Amplitudenpfeil mit konstanter Geschwindigkeit. (Wie man das verstehen kann, erkläre ich ein andermal, nehmt es am besten jetzt einfach als “Gesetz”.)

    Bis du eine entsprechende Erklärung abgibst, ist es ein naheliegenderes Ziel, aus der festzustellenden Verteilung von Elektronen “auf dem Schirm” die ansonsten unbekannte “Rotations-Geschwindigkeit von Amplitudenpfeilen” zu folgern.

  7. #7 MartinB
    14. Oktober 2011

    @hasta laste
    Nein, Spin haben wir hier noch nicht – das sind hier “spinlose” Elektronen.
    Warum sich die Pfeile drehen, erkläre ich im nächsten Teil. Stichwort ist “Lagrange-Funktion”.

    @maxfoxim
    Hmm, ich weiß nicht, ob ich das rechtzeitig schaffe – die erste “echte” QFT begegnet uns erst in ein paar Teilen, erstmal kommen noch zwei Teile zum Pfadintegral.

    @FW
    Was auch immer. Bis du eine entsprechende Erklärung abgibst, ist es eine naheliegende Strategie, deine texte als sinnfrei anzusehen.

  8. #8 Frank Wappler
    14. Oktober 2011

    MartinB schrieb (14.10.11 · 07:38 Uhr):
    > Was auch immer. Bis du eine entsprechende Erklärung abgibst, ist es eine naheliegende Strategie, deine texte als sinnfrei anzusehen.

    Es sagt schon fast alles,
    dass du meine Formulierung, “Wie hat man sich vorzustellen …?”
    in deinem obigen Artikel aufgegriffen hast, als wüßtest du dazu doch mehr zu erklären
    als dein jeweiliges “Was auch immer.

    Ob du deshalb überhaupt … (wie lautete doch perks Terminologie?) … satisfaktionsfähig bist, mag ich nicht beurteilen; jedenfalls stehen meine Fragen und das oben beschriebene Ziel.

  9. #9 MartinB
    14. Oktober 2011

    @FW
    “in deinem obigen Artikel aufgegriffen hast, als wüßtest du dazu doch mehr zu erklären ”
    Welche Formulierung soll ich in einem Artikel aufgegriffen haben, der bereits geschrieben war, bevor du deinen Kommentar gepostet hast?

    Wenn du glaubst, ich würde von dir Formulierungen übernehmen, dann bist du, wie man in England sagt, “quite heavy on the woodway”.

    Und zur Klärung der Satisfaktionsfähigkeit wäre zunächst die Frage zu beantworten, wie zwei Personen A und B, die sich an verschiedenen Orten befinden, einvernehmlich einen Messoperator “Satisfaktionsfähigkeit” definieren können, über dessen Messwerte sie nach feststellung etwaiger Relativbewegung Einigkeit erzielt werden könnte.

  10. #10 roel
    14. Oktober 2011

    :ABO

  11. #11 perk
    14. Oktober 2011

    @ fw
    am besten auch gleich hier weiter klage, ist ja schließlich ihr formulierung

  12. #12 perk
    14. Oktober 2011

    oh nein, wie ich gerade erfahren habe, wurden bereits vor frank wapplers geburt seine formulierungen “aufgegriffen”: link

    damit sind signalübertragungen in die vergangenheit eindeutig belegt

  13. #13 perk
    14. Oktober 2011

    aus irgend einem grund wurden “n” und “e” verschluckt.. möglicherweise ein hinweis auf räumliche extradimensionen.. ich werde dem nachgehen

  14. #14 Bjoern
    14. Oktober 2011

    @MartinB: nix zum Inhalt, aber das ist mir aufgefallen:

    das kennt ihr vermutlich als “Kräfteaddition” aus dem Schulunterricht

    *seufz* Optimist. Heute, 11. Klasse, Addition von Geschwindigkeiten; ich sag’ nur kurz “Vektoraddition kennt ihr ja alle aus der Mittelstufe, also, wie macht man’s?” – und keiner meldet sich, nicht mal die wirklich guten Schüler… :-(

    (und Vektoraddition steht definitiv im Lehrplan der Mittelstufe, und zwar sogar im Mathe- und im Physik-Unterricht!)

  15. #15 Bjoern
    14. Oktober 2011

    @MartinB:

    Und zur Klärung der Satisfaktionsfähigkeit wäre zunächst die Frage zu beantworten, wie zwei Personen A und B, die sich an verschiedenen Orten befinden, einvernehmlich einen Messoperator “Satisfaktionsfähigkeit” definieren können, über dessen Messwerte sie nach feststellung etwaiger Relativbewegung Einigkeit erzielt werden könnte.

    ROTFL! Danke, Martin, dass ist wohl die beste Antwort, die Herrn Wappler je gegeben wurde… 😀

  16. #16 MartinB
    14. Oktober 2011

    @Bjoern
    naja, ich muss zugeben, dass eine ähnliche Antwort neulich von jemand anderem in nem anderen Fred formuliert wurde (war’s perk oder rolak?)

  17. #17 perk
    14. Oktober 2011

    perk hat auf bullet so geantwortet, aber niels zuvor bereits direkt auf wappler (in einem anderen kommentarstrang), er ist also der urheber dieser idee (nach meinem wissen)

  18. #18 rolak
    14. Oktober 2011

    Wenn nur wir beide in Frage kommen, MartinB, dann war es perk – denn mir ist es (leider 😉 nicht eingefallen.
    Leider, denn es ist wirklich saugut, auch wenn ich jetzt erst mal den Lappen holen muß um die Krümel aus der üblichen, bekannten Streuzone wieder wegzuwischen.

  19. #20 roel
    14. Oktober 2011

    @MartinB “der Doppelspalt muss extrem eng sein” Was bedeutet extrem eng? Und wie ist der Abstand der beiden Spalten?

    @rolak “Leider, denn es ist wirklich saugut, auch wenn ich jetzt erst mal den Lappen holen muß um die Krümel aus der üblichen, bekannten Streuzone wieder wegzuwischen.” Kleiner Tip, nicht gegen eine Doppelspaltplatte … em streuen.

  20. #21 rolak
    14. Oktober 2011

    Nö roel, mit DSP wäre es einfacher, weil auf deutliche Streifen konzentriert.
    Zur Geometrie: Je nach Beschleunigungsspannung; einige -zig Nanometer Spaltabstand und -breite, ohne mich allerdings festlegen zu wollen. Muß schnell noch einkaufen 😉

  21. #22 MartinB
    14. Oktober 2011

    @perk, rolak, Niels
    O.k., I bow to the master…

    @roel
    Es gibt – hab ich selbst gerade erst nachgeguckt – das Experiment von Jönsson, das zum schönsten Experiment aller Zeiten gewählt wurde. Da waren die Schlitze im Abstand von einem Mikrometer – ich hätte gedacht, das müsse weniger sein. Eine kurze Erklärung findet man hier:
    http://www.leifiphysik.de/web_ph12/versuche/09joensson/joensson.htm
    Werd ich mal in den Artikel einbauen.

  22. #23 Dr. Webbaer
    16. Oktober 2011

    Ja, gut, sehr schön, danke. – Bonusfrage zum DS-Experiment, hier wird folgendes notiert: ‘Versucht man, durch eine beliebige Apparatur herauszufinden, welchen Weg ein bestimmtes Teilchen genommen hat (durch Spalt 1 oder Spalt 2), verschwindet das Interferenzmuster. Diese Information erhält man auch dadurch, dass man einen der Spalte abdeckt.’ – Welche anderen Wege gibt es noch den genauen Weg (S1 oder S2) des “Teilchens” herauszufinden?

    MFG
    Dr. Webbaer

  23. #24 MartinB
    17. Oktober 2011

    @Wb
    Man kann z.B. Licht einstrahlen und sehen, ob es vom Elektron gestreut wird. Man könnte auch mit anderen Elektronen schießen oder das Magnetfeld des Elektrons messen. Da gibt’s viele Möglichkeiten. Welche davon technisch am leichtesten umsetzbar sind, weiß ich nicht.

  24. #26 MartinB
    17. Oktober 2011

    @Wb
    Ja, das ist so – der Übergang vom Intereferenz- zum Nicht-interferenz-Muster ist fließend, je nachdem, wieviel Information man über wie viele Elektronen herausholt.

  25. #27 Dr. Webbaer
    17. Oktober 2011

    @MartinB
    Weil dieses Experiment aber hervorgehoben wurde und die “Interferenz” im Sinne der Wortbedeutung bei einzeln dem Doppelspalt zugeführten “Teilchen” nicht stattfindet, äh, haben Sie dann nicht dieses Experiment so verstanden, dass die “Interferenz” bei genauer Bestimmung des Spaltdurchgangs aller “Teilchen” bei einer bestimmten Versuchsanordnung eben nicht gänzlich verschwindet? – Ansonsten wäre der explizite Hinweis auf das oben verlinkte 87er-Experiment doch unpointiert?!

  26. #28 MartinB
    17. Oktober 2011

    “haben Sie dann nicht dieses Experiment so verstanden, dass die “Interferenz” bei genauer Bestimmung des Spaltdurchgangs aller “Teilchen” bei einer bestimmten Versuchsanordnung eben nicht gänzlich verschwindet? ”
    Nein, das wäre falsch. Da werden subtile Effekte mit unscharfen Parametern ausgenutzt – ich glaube, darüber wurde bei Diax’s rake mal gebloggt.

  27. #29 roel
    18. Oktober 2011

    @MartinB In dem Experiment von Claus Jönsson ist das Material mit dem Doppelspalt aus Kupfer. Wurde dieses Experiment auch mit anderen Materialien durchgeführt?

  28. #30 MartinB
    18. Oktober 2011

    @roel
    Keine Ahnung – sollte auch keine Rolle spielen, hauptsache das Material ist hinreichend undurchlässig für Elektronen.

  29. #31 Johannes
    1. Dezember 2011

    Hi,
    ich habe eben diesen Artikel gelesen:
    The quantum state cannot be interpreted statistically (http://xxx.lanl.gov/abs/1111.3328)
    Soweit ich den Verstehe wiederspricht der der hier gemachten Interpretation. In wie weit passt alles (noch/doch) zusammen?
    greatz Johannes

  30. #32 MartinB
    1. Dezember 2011

    @Johannes
    Das paper müsste ich erstmal lesen, keine Ahnung, ob und wann ich dazu die zeit finde. Beim kurzen Drüberfliegen sehe ich keinen Widerspruch zu dem, was ich hier gesagt habe – es geht ja nur um die Frage, ob die Wellenfunktion ein “reales” Objekt ist oder selbst nur eine statistische Größe. Dass die Ergebnisse von Messungen nur statistisch sind, aber nicht determiniert, wird durch das paper nicht berührt, das ist auch ziemlich gut abgesichert.
    Insofern sehe ich keinen Widerspruch, aber falls ich mal Zeit habe, lese ich das paper und schreibe was dazu wenn sich das lohnt.

  31. #33 Johannes
    2. Dezember 2011

    Das klingt jetzt fast nach Wortklauberei, aber ich lese das Paper so, dass die Frage ist, ob _entweder_ eine Wellenfunktion eine “reales” Objekt oder eine statistische Größe. Und die Aussage (soweit ich sie verstehe) ist für mich: eine Welle ist _keine_ statistische Größe, also ein “reales” Objekt.
    Die Wellenfunktion entspricht doch, um bei dem Bild aus dem Beitrag zu bleiben, der Geschwindigkeit eines Pfeiles zu einem gegebenem Zeitpunkt t. Damit entsteht das “Wellenbild” als direktes Ergebis der Wellenfunktion und damit sehe ich hier zumindest einen Zusammenhang.
    Das eine Messung immer eine statistische Größe ist, klingt für mich ersteinmal naheliegend, da wir mehr als ein Teilchen messen. Aber was genau passiert dann in dem Speziallfall von genau einem Teichen?

    greatz Johannes

  32. #34 MartinB
    2. Dezember 2011

    “Die Wellenfunktion entspricht doch, um bei dem Bild aus dem Beitrag zu bleiben, der Geschwindigkeit eines Pfeiles zu einem gegebenem Zeitpunkt t.”
    Nein, das ist die Lagrangefunktion.

    Die Wellenfunktion habe ich in dem Teil über die Dirac-See erklärt:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/11/qft-fur-alle-wie-tief-ist-die-diracsee.php

    “Aber was genau passiert dann in dem Speziallfall von genau einem Teichen?”
    Im Spezialfall von einem Teilchen berechnen wir die Wahrscheinlichkeitsamplitude und daraus die Wahrscheinlichkeit für den Prozess. Wenn ich die Messung dann durchführe, dann bekomme ich eines der Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeit ungleich Null. Welches ich bekomme ist nicht determiniert – das ist die Statistik, die hier gemeint ist. Erst durch viele Wiederholungen kann ich die Wahrscheinlichkeiten “messen” (naja, relative Häufigkeiten, was fast dasselbe ist).

    “ich lese das Paper so, dass die Frage ist, ob _entweder_ eine Wellenfunktion eine “reales” Objekt oder eine statistische Größe. ”
    Ja, so ähnlich scheint es zu sein – aber im Detail verstehe ich das paper noch nicht. Soweit ich sehen kann, hat es aber keine Auswirkungen auf das, was ich hier schreibe, sondern nur darauf, wie man die Wellenfunktion interpretiert, wenn man denn mit Wellenfunktionen arbeitet (was ich hier nicht tue).

    und nicht vergessen: das ist erstmal ein arxiv-paper. Nicht alles, was da hochgeladen wird, ist auch wirklich richtig oder erscheint jemals in einer Zeitschrift. Wenn ich Zeit habe, schaue ich trotzdem gern mal drauf.

  33. #35 Niels
    3. Dezember 2011

    @Johannes
    Ich habs auch mal gelesen, aber noch nicht richtig verstanden. Der “Beweis” durch Widerspruch kommt mir sehr seltsam vor, ich glaube, da stimmt irgendwas nicht.

    Ein paar Links hab ich noch, falls es dich interessiert:

    a) Eine news-Meldung von science.com
    http://www.nature.com/news/quantum-theorem-shakes-foundations-1.9392#auth-1

    b) Ein Gastbeitrag auf Sean Carrolls Blog
    http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2011/11/18/guest-post-david-wallace-on-the-physicality-of-the-quantum-state/

  34. #36 MartinB
    3. Dezember 2011

    @Niels
    Danke für die Links, sehr gut zu lesen (paper selbst hab ich noch nicht geschafft).
    Besonders der zweite Text ist gut – wobei mir da schon scheint, als wäre die rein statistische Interpretation ohnehin zweifelhaft.

    Was mich auf jeden Fall sehr interessieren würde: wie übersetzt man so ein Resultat in den Pfadintegralformalismus? Was bekommt da mehr oder weniger “Realität”?

  35. #37 Niels
    3. Dezember 2011

    (Bei mehr als zwei Links schlägt der Spam-Filter zu.)

    Zwei weitere Blogbeiträge, (die mir aber nicht viel gebracht haben.)
    http://www.scottaaronson.com/blog/?p=822
    http://motls.blogspot.com/2011/11/nature-hypes-anti-qm-crackpot-paper-by.html

    Für die Quantenfeldtheorie spielt das alles aber, wie MartinB schon erwähnt hat, eigentlich keine Rolle.

    Vielleicht schau ich mir das am Wochenende noch mal an. Nach dem ersten Mal lesen ist mir das Paper noch ziemlich unklar, keine Ahnung, obs an mir oder an den Autoren liegt.

    Wenn das Paper so stimmt, wird man aber auf jeden Fall noch etwas darüber hören.

  36. #38 Niels
    3. Dezember 2011

    @MartinB
    Na ja, der Autor hat halt eine vorgefasste Meinung zur statistischen Interpretation.
    Allgemein als richtig anerkannt ist das aber auf keinen Fall.

    Muss das überhaupt Auswirkungen auf den Pfadintegralformalismus haben?
    Spontan ist mir da der Zusammenhang nicht richtig klar.

  37. #39 MartinB
    3. Dezember 2011

    Also Scott Aaronson fand ich sehr klar – laut ihm ist es viel Lärm um Nichts bzw. eine seltsame Definition des Worts “Statistisch”

    Der andere ist so polemisch, dass ich ihm kein Wort glaube (allein schon die Einleitung, in der alle, die die WF für ein reelles Objekt halten, zu Nicht-Physikern degradiert werden), und beim Lesen von Weiß auf grün tun meine Augen weh…

    Ich werd’s jetzt doch mal angucken…

    Meine Frage nach dem Pfadintegralformalismus beieht sich eher darauf, dass man vielleicht bei einer Umformulierung in diesen Formalismus klarer sieht, was eigentlich los ist – wenn eine von zwei möglichen Interpretationen der WF wegfällt, dann müsste ja auch eine von mehreren Interpretationen des Pfadintegralformalimus berührt sein.

  38. #40 MartinB
    3. Dezember 2011

    @Niels
    Das paper hat mich auf Seite 2 bei diesem Satz abgehängt:
    “If the quantum state is statistical in nature (the sec-
    ond view), then a full specification of λ need not deter-
    mine the quantum state uniquely.”

    Das verstehe ich nicht. Wenn λ das System physikalisch vollständig beschreiben soll, wie kann dann der Quantenzustand nicht eindeutig sein? Ich halte es eigentlich für offensichtlich, dass das nicht geht – weil reine Zustände ja imemr dieselben Messergebnisse des zugehörigen Operators liefern.
    Die Rechnung mit dem 2-Zustands-System macht das auch mathematisch fest, aber mir war nicht klar, dass es Leute gibt die glauben, dass der Quantenzustand nur ein Ausdruck unserer Unkenntnis ist, selbst wenn es ein reiner Zustand ist. (Da haben wir dann ja gar keine Unkenntnis, wir wissen doch alles über das System – es sei denn, es gibt verborgene Variablen.)

    Bin total verwirrt.

  39. #41 Niels
    3. Dezember 2011

    @MartinB
    Ich glaube das Hauptproblem beim Artikel ist die völlig unübliche Verwendung des Begriffes statistisch.

    Pusey, Barret, Rudolph-Paper

    Zuerst wird folgendes vorausgesetzt:
    Annahme:
    after preparation, the quantum system has some set of physical properties.
    Assume that a complete list of these physical properties corresponds to some mathematical object λ

    Dann werden die beiden Möglichkeiten definiert.

    Möglichkeit 1)
    Definition:
    the quantum state is uniquely determined by λ;
    Der quantenmechanische Zustand ist “real”

    Möglichkeit 2)
    Definition:
    a full speci cation of need not determine the quantum state uniquely
    Der quantenmechanische Zustand ist “statistical in nature”

    Wenn λ das System physikalisch vollständig beschreiben soll, wie kann dann der Quantenzustand nicht eindeutig sein?

    Es gibt (mindestens) zwei Möglichkeiten, ein quantenmechanisches System im Labor zu präparieren. Methode A führt zum reinen Zustand ϕ(0) und Methode B zum reinen Zustand ϕ(1). Die beiden Zustände seien nicht orthogonal.

    Bei Möglichkeit 1) gilt: λ is identical with ϕ(0) or ϕ(1), or consists of ϕ(0) or ϕ(1)
    Bei Möglichkeit 2) gilt: Some values of λ may be compatible with the quantum state being either ϕ(0) or ϕ(1).

    Deswegen ist bei Möglichkeit 2 per Definition “der Quantenzustand uneindeutig”.
    Wie gesagt, meiner Meinung hat Möglichkeit 2 wenig damit zu tun, dass ein Quantenzustand nur eine statistische Größe sein soll, wie im Abstract behauptet.

    Bevor im Artikel mit der Beschreibung der beiden Möglichkeiten losgelegt wird, steht dort:
    We begin by describing more fully the difference between the two different views of the quantum state [11].
    [11] ist dabei

    Harrigan,Spekkens-Paper
    “Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum state” von
    Nicholas Harrigan und Robert W. Spekkens.
    http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0706/0706.2661v1.pdf

    Da geht es aber um zwei Fälle, nämlich um ψ-onticInterpretationen und um ψ-epistemic Interpretationen.
    Meiner Meinung nach sind das genau die auch vorher schon unterschiedenen Möglichkeiten.
    Diese zwei Fälle werden hier allerdings nur für “hidden variable models” unterschieden.
    Ich habe außerdem den Eindruck, diese Unterscheidung wäre auch nur in diesem Fall sinnvoll? Bin mir aber wirklich nicht sicher.

    Annahme:
    A complete specification of the properties of a system is referred to as the ontic state of that system, andis denoted by λ. The ontic state space is denoted by Λ.

    Fall 1: ψ-ontisch:
    Definition:
    if every complete physical state or ontic state [1] in the theory is consistent with only one pure quantum state
    Ein ontologisches Modell ist “ψ-ontisch”, wenn Definition 4 in diesem Paper zutrifft.
    Hence, the epistemic states associated with distinct quantum states are completely non-overlapping in a ψ-ontic model.

    Fall 2: ψ-epistemisch
    Definition:
    if there exist physical states that are consistent with more than one pure quantum state
    Ein Modell ist “ψ-epistemisch”, falls es nicht “ψ-ontisch” ist.
    In a ψ-epistemic model, multiple distinct quantum states are consistent with the same state of reality – the ontic state λ does not encode ψ. It is in this sense that the quantum state is judged epistemic in such modelskursiv

    In ψ-ontic models, distinct quantum states correspond to disjoint probability distributions over the space of ontic states, whereas in ψ-epistemic models, there exist distinct quantum states that correspond to overlapping probability distributions. Only in the latter case can the quantum state be considered to be truly epistemic, that is, a representation of an observer’s knowledge of reality rather than reality itself.

    Ich bin mir sicher, dass das exakt die beiden Fälle sind, um die es auch im Pusey, Barret, Rudolph-Paper geht.

    Fazit:
    Das Pusey, Barret, Rudolph-Paper zeigt also, dass solange die drei im Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind, ψ-epistemische Modelle nicht richtig sein können, da diese Modelle zu einem inneren Widerspruch führen würden.
    (Ob es wie im Spekkens-Paper auch nur um “ontologische Modelle” = verborgene Paremeter-Modelle geht, ist mir nicht klar.)

    Das mag vielleicht ein wichtiger Schritt in der QM sein, da kann ich nicht wirklich was zu sagen.
    Soweit ich das sehe ist davon aber keine einzige gängige Interpretation der QM betroffen.
    Für den Otto-Normal-Quantenmechaniker wahrscheinlich ähnlich relevant wie das Kochen-Specker-Theorem. (Wobei K-S-Theorem für die Spezialisten natürlich trotzdem ein Riesending war.)

    Das Abstract und die Überschrift suggerieren aber meiner Ansicht nach fälschlicherweise eine viel größere Bedeutung.

  40. #42 MartinB
    4. Dezember 2011

    @Niels
    Danke für die ausführliche Erklärung. Mir war nicht klar, dass ψ-epistemische Modelle überhaupt bisher für denkbar gehalten wurden – ich hätte das intuitiv für nicht sinnvoll erklärt.
    Gibt es denn überhaupt Interpretationen, die epistemisch sind? Du schreibst ja selbst
    “Soweit ich das sehe ist davon aber keine einzige gängige Interpretation der QM betroffen.”

    Das Bohei (insbesondere der Nature-Artikel) scheint also etwas übertrieben, oder?

  41. #43 Johannes
    4. Dezember 2011

    @martin: danke für die Erklärungen hat schonmal etwas geholfen und passt (glücklicherweise) auch mit dem zusammen, was ich mir darunter vorgestellt habe.

    mir ist nur der unterschied zwischen ψ-ontisch und ψ-epistemisch Modellen nicht klar.

    @niels: danke für die Links, die kannte ich schon, bin genau darüber auf diesen Artikel gestoßen.

    greatz Johannes

  42. #44 Niels
    4. Dezember 2011

    @MartinB
    Ich hab gerade mal ein bisschen gegoogelt.

    Dabei habe ich diesen Blog-Beitrag gefunden.
    http://mattleifer.info/2011/11/20/can-the-quantum-state-be-interpreted-statistically/

    Dringende Leseempfehlung!
    Anscheinend lag ich mit meinem bisherigen Verständnis gar nicht so falsch, hier ist es super erklärt.
    Schade, dass ich das nicht schon gestern gefunden habe. Dann hätt ich mich vermutlich keine vier Stunden mit den beiden Papers rumschlagen müssen.

    Gibt es denn überhaupt Interpretationen, die epistemisch sind? Du schreibst ja selbst “Soweit ich das sehe ist davon aber keine einzige gängige Interpretation der QM betroffen.”

    Dazu aus dem Blogeintrag von Matt Leifer:

    This is why I say that their result does not rule out any position that is seriously held by any researchers in quantum foundations. Nevertheless, until the PBR paper, there remained the question of whether a conventional psi-epistemic model was possible even in principle. Such a theory could at least have been a competitor to Bohmian mechanics. This possibility has now been ruled out fairly convincingly, and so we now turn to the basic idea of their result.
    Da hab ich gestern offenbar richtig vermutet. 😉

    Außerdem geht es wie von mir vermutet wohl wirklich nur um eine ganz bestimmte Klasse von theoretisch möglichen ψ-epistemischen Verborgene-Parameter-Interpretationen.
    (Das steht doch so im Blogeintrag, oder verstehe ich etwas falsch?)
    Eine besondere Klasse dieser Interpretationen (nämlich die Klasse, bei der die im drei Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind) konnte jetzt erstmals ausgeschlossen werden.

    Dann war mein ursprünglicher Vergleich mit dem KS-Theorem gar nicht so unsinnig.
    KS-Theorem: Nicht kontextuellen Modelles der QM mit verborgenen Variablen sind ausgeschlossen.
    Neues Theorem: Bestimmte ψ-epistemische Modelle der QM mit verborgenen Variablen sind ausgeschlossen.
    (Richtig zusammengefasst?
    Kann man das neue Theorem auch noch so ausdrücken, dass Laien etwas damit anfangen können?)

    @Johannes
    Wie gesagt, den neuen Blogeintrag lesen.Dann klapps auch mit dem “ψ-ontic”.

  43. #45 Niels
    4. Dezember 2011

    Statt
    “Eine besondere Klasse dieser Interpretationen (nämlich die Klasse, bei der die im drei Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind)”
    ist natürlich
    “Eine besondere Klasse dieser Interpretationen (nämlich die Klasse, bei der die drei im Paper genannten Bedingungen (Seite 4) erfüllt sind)”
    gemeint.

    @MartinB
    Nachtrag:
    Wie schon geschrieben, so richtig kann ich die Bedeutung nicht abschätzen. Ich kannte vorher nicht mal den Begriff ψ-epistemisch.
    Der Nature-Artikel übertreibt aber meiner Meinung nach völlig. Da wurde man vermutlich ebenfalls vom Abstract verwirrt.
    Für bestimmt 99,x % der Quantenmechaniker hat dieses neue Ergebnis höchstwahrscheinlich überhaupt keine Bedeutung.

    Ach, übrigens:

    1) According to the PBR result, this is exactly what must happen in any ontic model of quantum theory within the Bell framework. (aus dem Leifer-Blog.)
    Was ist denn das “Bell framework”. Hab ich noch nie gehört. Ist das ein gängiger Term für die drei im PBR-Paper genannten Bedingungen?

    2) Kannst du das PBR-Ergebnis so zusammenfassen, dass es sich wieder so ähnlich wie in der Paper-Überschrift und dem Abstract anhört?
    Ich komm da jedenfalls nicht hin.

  44. #46 MartinB
    4. Dezember 2011

    @Niels
    Der Matt Leifer-Artikel ist wirklich super, ich glaub, so langsam verstehe ich’s.

    “(Das steht doch so im Blogeintrag, oder verstehe ich etwas falsch?)”
    Verstehe ich auch so.

    “Ich kannte vorher nicht mal den Begriff ψ-epistemisch.”
    Da bin ich aber beruhigt, ich nämlich auch nicht.

    Also, ich versuch’s mal in meinen Worten auszudrücken.

    Eine epistemische und trotzdem realistische Interpretation (Leifers Option 1) macht folgende Annahmen:
    – Die Wellenfunktion sagt etwas über unsere Kenntnis eines Systems aus.

    – Es gibt eine “wahre” Zustandsbeschreibung λ (verborgene Variable).

    – Der statistische Charakter der QM bedeutet, dass zwei unterschiedliche Wellenfunktionen (nicht orthogonal) zum selben λ gehören können. (Analog zu zwei unterschiedlichen Phasenraumdichten, die beide denselben Systemzustand einschließen).

    Das Theorem zeigt jetzt, dass das nicht sein kann (unter den drei aufgeführten Annahmen): Zwei unterschiedliche Wellenfunktionen können niemals zum selben λ gehören.

    In einfachen Worten kann man das vielleicht grob so umformulieren (richtig gut gefällt’s mir noch nicht, aber besser kriege ich es gerade nicht hin): Kenne ich die Wellenfunktion, so gibt es sicheres Wissen über das System (also über λ), nicht bloß statistisches Wissen (wie bei einer Dichtefunktion), ich kenne also zumindest einen Teil der “verborgenen Variablen”, die in λ stecken, mit Sicherheit. (und die die ich nicht kenne, sind eben echt “verborgen”, also der QM-Messung nicht zugänglich.)

    Was ein Bell framework ist (abgesehen von dem, was Bell so in “Speakable and unspeakable…” schreibt, aber das ist ja kein bestimmter formaler “framework”) habe ich keine Ahnung. Vielleicht auch nur ungeschickt ausgedrückt.

    PS: Ich finde es übrigens überraschend, dass das zum tollsten paper seit Jahrzehnten gekürt wird, denn das über Nichtlokalität und Unschärfe fand ich wesentlich faszinierender.

  45. #47 Niels
    4. Dezember 2011

    @MartinB
    Die erste Zusammenfassung ist auf jeden Fall richtig.

    Deine zweite, einfache Zusammenfassung kommt mir irgendwie falsch vor, aber ich kann den Finger nicht drauf legen.
    Wie wärs hiermit?
    Wenn die Wellenfunktion nur unser Wissen über das System ausdrückt, kann es unter den drei Annahmen keine Theorie mit einer “wahren” Zustandsbeschreibung λ geben, in der die bornsche Regel erfüllbar ist.
    Oder andersrum: In Theorien mit einer “wahren” Zustandsbeschreibung λ, die die bornsche Regel erfüllen, muss die Wellenfunktion unter den drei Bedingungen “real” sein.
    (Na ja, besonders schön oder einfach ist das ganz sicher auch nicht.)

    Ich finde es übrigens überraschend, dass das zum tollsten paper seit Jahrzehnten gekürt wird

    Ich auch. Außerdem war es den Autoren entweder selbst nicht klar, was sie da genau gefunden haben oder sie haben es absichtlich besonders unverständlich dargestellt.

    Allerdings finden es ja bisher auch nur die Spezialisten besonders toll, die sich genau mit diesem Zeug beschäftigen.

    das über Nichtlokalität und Unschärfe fand ich wesentlich faszinierender

    Das war es auch. Hat man als Normalphysiker auch deutlich mehr draus mitgenommen.

  46. #48 MartinB
    4. Dezember 2011

    @Niels
    Ja, deine Formulierngen passen meiner Ansicht nach – ich hätte es gern noch “einfacher”. Bin mit meiner aber wie gesagt auch nicht ganz zufrieden.

    “Außerdem war es den Autoren entweder selbst nicht klar, was sie da genau gefunden haben oder sie haben es absichtlich besonders unverständlich dargestellt. ”
    Es wirkt für mich so, als hätten sie es in einer Weise formuliert, die möglichst beeindruckend aussieht – Ziel erreicht. Habe gerade gesehn, dass sogar die Zeit einen Artikel dazu hatte, der war aber vollkommen blödsinnig.

  47. #49 Johannes
    4. Dezember 2011

    danke euch beiden, ganz verstanden habe ich’s immer noch nicht (zumindest den Beweis) aber ich habe eine Idee was die Aussage überhaupt bedeuten soll.

    greatz Mad

  48. #50 Niels
    4. Dezember 2011

    @MartinB
    Ich hab nochmal drüber nachgedacht und glaube jetzt doch, dass deine vereinfachte Version richtig ist. Keine Ahnung woran es vorher bei mir gehakt hat.
    Noch einfacher und klarer wäre natürlich schön, aber ob das überhaupt machbar ist?

    Es wirkt für mich so, als hätten sie es in einer Weise formuliert, die möglichst beeindruckend aussieht
    Das hätte aber auch böse ins Auge gehen können und ist vor allem auch kein besonders guter wissenschaftlicher Stil.
    Wenn sie es bei einer Zeitschrift einreichen, müssen sie das Abstract doch sowieso ändern.

    Ist der Zeit-Artikel eigentlich schon online? Ich kann ihn jedenfalls nicht finden.
    Hat bestimmt humoristische Qualitäten.

    @Johannes
    Der Beweis ist eigentlich gar nicht sooo schwer. Zu verstehen, worum es überhaupt geht, finde ich deutlich schwieriger.
    Bist du eigentlich Physiker? Wenn nicht, ist es bestimmt sehr harte Arbeit dieses Paper zu durschauen. Und außerdem meiner Meinung nach noch nicht mal besonders wichtig fürs Verständnis der QM.

  49. #51 MartinB
    5. Dezember 2011

    @Niels
    “ist vor allem auch kein besonders guter wissenschaftlicher Stil.”
    Nö, hab ich auch nicht behauptet 😉

    “Ist der Zeit-Artikel eigentlich schon online?”
    Keine Ahnung, ich bin sooooo alt und altmodisch, dass ich die Zeit in der Papierversion lese, da war es im Wissensteil dieser Woche drin. (Aber da die Zeit immer mehr zur Marke verkommt – Guttenberg-Interview und Buch, im Kinderteil werden gerade ausführlich Kinderkrimis besprochen, rate mal, was die Zeit nebenbei rausbringt… – werde ch das Abo vielleicht demnächst kündigen.)

  50. #52 Johannes
    5. Dezember 2011

    @Niels: bin Mathematiker/Informatiker. Ich habe auch bestimmt die Aussage nocht nicht ganz verstanden, aber glaube ein Gefühl zu haben, worum es eigentlich geht.
    Für den Beweis fehlen mir wohl hauptsächlich Notationen und Grundlagen. Die Idee scheint nicht so komplex zu sein, aber den werde ich mir nocheinmal in Ruhe angucken müssen.

    greatz Johannes

  51. #53 Niels
    8. Dezember 2011

    Ich hab den Zeit-Artikel jetzt doch online gefunden.
    http://www.zeit.de/2011/49/Quantenphysik/seite-1

    Dabei ist das Erstaunlichste an dieser Debatte, dass sie überhaupt geführt wird. Das zeigt, wie unsicher sich die Physiker ihres theoretischen Fundaments in Wahrheit sind.

    Na ja. So passts natürlich gut zum allgemeinen “Einstein widerlegt”-Tenor der Neutrino-Meldung.
    Sogar die fundamentalen Grundlagen sind also überall in der Physik total unsicher.
    Wenn das die Zeitungen schreiben muss es schließlich stimmen…
    Der Autor ist übrigens Dilpom-Physiker.

  52. #54 MartinB
    8. Dezember 2011

    @Niels
    Ja, traurig genug, wenn selbst ein Diplomphysiker nicht zwischen den theoretischen Grundlagen der Physik und der Interpretation dieser Grundlagen unterscheiden kann.

    Wird sicher wieder mal als Beleg für “Die Wissesnchaftler haben doch eh keine Ahnung” verwendet werden.

  53. #55 Niels
    8. Dezember 2011

    Außerdem ist dein Artikel “Quantenmechanik – die beliebtesten Phrasen und was dahinter steckt” komplett widerlegt.
    Schließlich sind nicht mal die fundamentalen theoretischen Grundlagen ansatzweise verstanden.
    Deswegen ist in der QM eben doch alles möglich, wir können eben doch nichts sicher wissen, …

    Tja, dumm gelaufen. 😉

    Allerdings hätte ich über diese Arbeit auch keinen Zeit-Artikel schreiben wollen.
    Ob dort ein Beitrag darüber überhaupt sinnvoll ist, ist allerdings wieder eine andere Frage.

  54. #56 MartinB
    8. Dezember 2011

    @Niels
    Oh, Mist. Aber da die Relativitätstheorie ja auch widerlegt wurde (denn Lichtkegel wachsen ja mit doppelter Lichtgeschwindigkeit) muss ich hier sowieso bald den Blog dichtmachen oder nur noch über Dinos schreiben – ach ne, die Erde ist ja auch nur ein paar Tausend Jahre alt.

    Den Zeitartikel gab’s wahrscheinlich nur wegen des Nature-Artikels; ich argwöhne mal, dass der Autor das Original-paper nicht mal angeguckt hat.

  55. #57 rolak
    8. Dezember 2011

    Nu mach mal halblang: Egal welches Alter der Erde auch zugesatanden wird – Dinos gab es. Eine sichere Themennische…

  56. #58 MartinB
    8. Dezember 2011

    @rolak
    Nee, die ganzen Knochen hat doch der Teufel verbuddelt, weißt du das denn nicht?
    Aber der Blog heißt ja “hier wohnen Drachen” – also darf ich auch über Fantasieprodukte wie Dinosaurier und Relativitätstheorie schreiben.

  57. #59 Niels
    8. Dezember 2011

    @MartinB
    Jetzt bin ich aber ehrlich entsetzt.
    Natürlich gab es Dinosaurier!

    Man muss doch nur ein bisschen nachdenken:
    Dinosaurier sind wie bekannt sehr groß und unglaublich schwer. Noah hatte aber logischerweise nicht unbegrenzt viel Platz auf seiner Arche. Da musste ja auch jede Menge anderes Getier untergebracht werden.
    Folglich sind die Dinosaurier in der Sintflut ertrunken. Durch die Sintflut wurde natürlich auch eine Menge Schlamm aufgewirbelt, mithin sind die Knochen nun unter der Erde.

  58. #60 MartinB
    9. Dezember 2011

    @Niels
    Nein, da bist du falsch informiert: In einschlägigen Fachmedien der damailgen Zeit ist zu lesen, dass von *jeder Art* ein Tier an Bord genommen wurde – frag mal im Creation Museum nach.

  59. #61 Klauswerner
    11. Juli 2014

    Hallo Martin,
    Ich habe nun gerade feyman sowie “der große Entwurf” von Hawking gelesen. Zugegeben ich bin absoluter Laie.
    In beiden Büchern wird davon gesprochen, das laut Quantenphysik Teilchen jeden möglichen Weg nehmen können, auch durch beide spalte. Manchmal heißt es, auch den Weg durch die Kantine.
    Gut, muss ich wohl akzeptieren. Und klar, es wird von Wahrscheinlichkeiten geredet. Und da ist der Weg durch die Kantine wohl einer der weniger wahrscheinlichen.
    Aber mir stellt sich die Frage: die Teilchen bewegen sich doch maximal mit Lichtgeschwindigkeit. Wie passt das zusammen, wenn der Weg durch beide spalte doch wesentlich länger ist.
    Da müsste sich doch eine zeitdifferenz ergeben?
    Das ist der Punkt den ich nicht verstehe.
    Eine Antwort würde mich freuen.
    Grüße

  60. #62 MartinB
    11. Juli 2014

    @Klauswerner
    “: die Teilchen bewegen sich doch maximal mit Lichtgeschwindigkeit”
    Nein, wenn man die Überlagerung aller denkbaren Wege nimmt, dann darf man auch solche berücksichtigen, bei denen die teilchen überlichtschnell sind – die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich erst am Ende als Ergebnis der rechnung. Wenn du das QED-Buch von feynman hast, steht da irgendwo der Satz, dass Licht sich nicht immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, das ist genau das.

  61. #63 Klauswerner
    11. Juli 2014

    Danke für die superschnelle Antwort!
    Ja das habe ich gelesen, aber da hat mein Hirn ausgesetzt.
    Mein Leben lang habe ich gehört es gibt nichts schnelleres als Lichtgeschwindigkeit.
    Wie darf ich das nun verstehen? Im MODELL tun wie so als wären die Teilchen dann schneller als Lichtgeschwindigkeit – oder darf ich jetzt verkünden, es gibt Dinge die sich schneller als Licht bewegen, aber nur im Bereich der allerkleinsten Teilchen (wobei das ja auch schon für Moleküle, in dem Fall laut Hawkins Buch für fullerene gilt).
    Ps: lese gerade nochmals Krauss, das Buch von feyman hat schon geholfen den Hawkins besser zu verstehen, ich hoffe das nun Krauss auch etwas verständlicher wird.
    Wobei sein Vortrag im Internet klasse war.

  62. #64 MartinB
    11. Juli 2014

    @Klauswerner
    ” es gibt nichts schnelleres als Lichtgeschwindigkeit.”
    Zunächst mal gilt das natürlich nur für Signale, alles andere darf auch schneller als das Licht sein:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/12/04/scheren-laser-und-quasare-wie-man-uberlichtgeschwindigkeit-beobachtet/

    Ob man mit solchen Quanteneffekte Signale schneller als das Licht übertragen kann, ist umstritten, siehe z.B. hier:
    http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberlichtgeschwindigkeit#Superluminares_Tunneln
    (Das ist letztlich derselbe Effekt in der Quantenmechanik)

  63. #65 Klauswerner
    11. Juli 2014

    Bo ey, jede Menge zum lesen und immer weiter surfen.
    Ok, man kann also Überlichtgeschwindigkeiten beobachten (das verlinkte Video in den Kommentaren war sehr anschaulich).
    Aber: kein Photonen bewegt sich schneller als Licht (bei dem Laserbeispiel).
    Wie ist das also nun mit dem Fulleren, das sich durch beide Spalten mogelt, oder wie andere Beispiele sagen auch mal an alpha centaurie kurz vorbeischwirrt (Science Busters).
    Kann nun ein Teilchen sich schneller als Licht bewegen? Wohl doch nein. Wenn ich alles richtig verstanden habe (Phasengeschwindigkeit).
    Aber im Doppelspaltexperiment, die Summe aller Geschichten, geht man davon aus das die Photonen sehr unterschiedliche Wege gehen, und damit unterschiedliche Strecken zurücklegen. Wofür sie dann wohl auch eine unterschiedliche Zeit benötigen würden. Gerade bei dem unwahrscheinlichen aber möglichen Weg um alpha centaurie rum müsste das sehr deutlich spürbar sein.
    Einige Jahre nach Ende des Experiments schlägt dann auch dieses Photonen noch ein???
    Nochmals meine Frage: ist das was Feynman da macht ein mathematisches Modell, das durchaus sinnvolle Werte ergibt und sich so in der Praxis bewährt hat, oder gehen Photonen/Fullerene tatsächlich unterschiedlich lange Wege, ohne Zeitdifferenz?

  64. #66 Klauswerner
    11. Juli 2014

    Noch ein kleines PS zu deinem Beispiel mit dem geschwenkten Laser. Wenn nun die Photozellen unter dem Spiegel klein genug sind würde ich feststellen, das nur jede 20ste (x-te) Photozelle ein Photonen abbekäme. Weil nur auf jede x-te ein Photonen auftrifft. So richtig verstanden?

  65. #67 MartinB
    11. Juli 2014

    @Klauswerner
    ” ist das was Feynman da macht ein mathematisches Modell, das durchaus sinnvolle Werte ergibt ”
    Jupp, und es passt auch für Fullerene. Der Beitrag von Pfaden, die Überlichtgeschwindigkeit brauchen, ist aber extrem klein, der fällt exponentiell mit der Entfernung ab und zwar um so stärker, je größer die Masse ist (wenn ich mich richtig erinnere).

    “Wenn nun die Photozellen unter dem Spiegel klein genug sind würde ich feststellen, das nur jede 20ste (x-te) Photozelle ein Photonen abbekäme. ”
    Warum? Wen ich einen Strahl genügend hoher Intensität habe, kommen beliebig viele Photonen an. Ist mir jetzt nicht ganz klar, worauf du das genau beziehst.

  66. #68 Klauswerner
    12. Juli 2014

    Yep, du hast recht. Ich habe das unvollständig formuliert, weil ich von einzelnen Photonen ausgegangen bin. Bei einem großen Strahl Photonen würde ich es so formulieren:
    Von 100 Mio. Photonen landen an jeder Solarzelle nur ein paar, weil der Strahl ja weiter wandert.
    Wir sehen also nicht sich bewegende Photonen auf dem Spiegel sondern ihr verblasstes Anbild zu Je einem jeweiligen Zeitpunkt. Und wir messen nicht einen Überlichtstrahl, also ein Photon das sich mit Überlicht von links nach rechts bewegt, sondern nur Auftreffpunkte einzelner Photonen, die nur eine Teilmenge des gesamten Photonenstrahls sind.
    Ist das jetzt so korrekt ausgedrückt?

  67. #69 Klauswerner
    12. Juli 2014

    Da der Beitrag der unwahrscheinlichen Pfade extrem klein ist – würde es nicht die Berechnungen vereinfachen wenn wir sie einfach weg ließen? Also Grenzwerte einführen?
    Müsste doch zum selben Ergebnis führen, oder?x

  68. #70 Klauswerner
    12. Juli 2014

    Da der Beitrag der unwahrscheinlichen Pfade extrem klein ist – würde es nicht die Berechnungen vereinfachen wenn wir sie einfach weg ließen? Also Grenzwerte einführen?
    Müsste doch zum selben Ergebnis führen, oder?x

  69. #71 MartinB
    12. Juli 2014

    @Klauswerner
    “Ist das jetzt so korrekt ausgedrückt?”
    Ich denke ja.
    “würde es nicht die Berechnungen vereinfachen wenn wir sie einfach weg ließen?”
    Nein, das bringt mathematisch nichts, sowiet ich sehe (wäre aber wohl relevant, wenn man die Gleichungen numerisch löst) -Ich gebe aber zu, dass ich in Sachen Berechnungsmethoden in der QFT nicht so der Experte bin – ich habe seinerzeit imemr alles auf einem endlichen Gitter aus Raumzeitpunkten gerechnet, das ist einfacher…

  70. #72 Physik-Fan
    17. Juli 2014

    @Klauswerner
    > … laut Quantenphysik Teilchen jeden möglichen Weg nehmen können, auch durch beide spalte. Manchmal heißt es, auch den Weg durch die Kantine.
    Gut, muss ich wohl akzeptieren. Und klar, es wird von Wahrscheinlichkeiten geredet. Und da ist der Weg durch die Kantine wohl einer der weniger wahrscheinlichen.
    Aber mir stellt sich die Frage: die Teilchen bewegen sich doch maximal mit Lichtgeschwindigkeit. Wie passt das zusammen, wenn der Weg durch beide spalte doch wesentlich länger ist.

    So wie ich es kenne, betrachtet man das Feynmansche Verfahren rein als Berechnungsmethode und nicht als realen Vorgang. Gribbin hat es in seinen Büchern über die Interpretation der QT mit aufgezählt, aber er glaubt wohl selbst nicht so recht daran. Ist auch ziemlich verrückt, anzunehmen, dass ein Teilchen alle möglichen Wege gleichzeitig nimmt, auch solche, die Über-LG bedeuten.

    Das Pfadintegral erfüllt einen praktischen Zweck, nämlich die Wechselwirkung von Quantenfeldern näherungsweise zu berechnen (Störungsrechnung). Die Näherung funktioniert allerdings nur dann gut, wenn die Kopplungskonstante hinreichend klein ist. In den letzten Jahren hat man da mit der Unitaritätsmethode einen wesentlichen Fortschritt erzielt. So konnte man z.B. für die Supergravitation nachweisen, dass die Unendlichkeiten bis zu den berechneten Ordnungen doch nicht auftreten. Bis davon war man von den Unendlichkeiten ausgegangen.

    Generell dient das Austauschmodell als Denkhilfe, um sich die Wechselwirkungen überhaupt irgendwie vorstellen zu können. Dosch (von dem die eingehendste Allgemeindarstellung der QFT stammt, die ich kenne) weißt aber daraufhin, dass der Austausch eines Eichbosons nicht gerichtet ist, er kann genauso gut umgekehrt stattfinden. Bei einem elektrisch geladenen Eichboson wird dann das Boson mit der inversen Ladung in umgekehrter Richtung ausgetauscht und der Prozess interpretiert sich anders, bei gleichem Endresultat (Dosch demonstriert das am Beispiel der Mesonentheorie der Kernkraft). In der Gluon-WW steckt die Bidirektionalität direkt drin, als gleichzeitiger Farblandungstransport in beiden Richtungen. Alles das beinhaltet die Quantenfeld-WW. Es ist ein ganzheitlicher Prozess, der in seiner Gänze vielleicht nicht zu fassen ist und man sich mit Formalismen näherungsweise helfen muss.

  71. #73 MartinB
    17. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “So wie ich es kenne, betrachtet man das Feynmansche Verfahren rein als Berechnungsmethode und nicht als realen Vorgang.”
    David Deutsch tut genau das in seinem Buch “Fabric of reality” – er verbindet das mit der Viele-Welten-Interpretation und spricht davon, dass das Elektron in den unterschiedlichen universen unterschiedliche Wege geht und dass diese Universen anfänglich miteinander interfereiren.
    Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob das wirklich eine konsistente Beschreibung ist, das Buch ist sehr populär (und im hinteren Teil driftet es ziemlich ins abgefahren-esoterische ab).

  72. #74 Physik-Fan
    17. Juli 2014

    @MartinB
    > “So wie ich es kenne, betrachtet man das Feynmansche Verfahren rein als Berechnungsmethode und nicht als realen Vorgang.”
    David Deutsch tut genau das in seinem Buch “Fabric of reality” – er verbindet das mit der Viele-Welten-Interpretation und spricht davon, dass das Elektron in den unterschiedlichen universen unterschiedliche Wege geht und dass diese Universen anfänglich miteinander interfereiren.
    Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob das wirklich eine konsistente Beschreibung ist, das Buch ist sehr populär (und im hinteren Teil driftet es ziemlich ins abgefahren-esoterische ab.

    Abgefahren, wie die Viele-Welten-Interpretation überhaupt, möchte ich mal ironisch ergänzen. Ich kann mit ihr wenig anfangen und mir gefällt nicht, wie sie zunehmend favorisiert wurde (vor allem in Kreisen der US-Physik). Ich frage mich, ob sich Everett und seine Anhänger wirklich darüber in Klaren sind, welchen Overkill von Universen sie da postulieren. Den verschiedenen Möglichkeiten eines Quantenprozesses entspricht jeweils ein Universum. Die elementaren Prozesse sind aber nach heutiger Auffassung Quantenprozesse, also z.B. ob ein Elektron ein virtuelles Photon emittiert oder nicht, es dann selbst absorbiert oder nicht, ob das Photon zu einem virtuellen Elektron/Positron-Paar fluktuiert oder nicht u.s.w. Das ist der Urgrund der Welt und solche Prozesse laufen in jeder Picosekunde myriadenfach ab. Das würde eine permanente, myriadenfache Vervielfachung des Universums bedeuten. Kann man das ernst nehmen? Für mich schlägt da das Occamsche Prinzip zu, aber total.

    Der Fall mit den verschiedenen Wegen des Elektrons unterstreicht die Problematik. Das Elektron kann, wenn ich Feynman richtig verstanden habe, jeden Weg nehmen, der möglich ist, ganz gleich wie verrückt er ist (sagen wir z.B. auch Richtung Andromeda-Nebel, 17 mal herum und wieder zurück). Jeder liefert einen Beitrag zum Pfadintegral. Das sind fast unbegrenzt viele Wege und entsprechend viele Universen müssten entstehen. Aber das ist nicht alles, denn das Pfadintegral liefert nur eine Wahrscheinlichkeit, das Elektron dort anzutreffen. Für andere Orte gibt es auch Wahrscheinlichkeiten und alle diese Fälle führen zu weiteren Myriaden von Universen. Dieses Spiel könnte man immer so weitertreiben. Absurd.

  73. #75 MartinB
    17. Juli 2014

    ” Das würde eine permanente, myriadenfache Vervielfachung des Universums bedeuten. Kann man das ernst nehmen? ”
    Streng genommen spaltet sich das Universum in jedem Zeitpunkt in überabzählbar unendlich viele neue Universen auf. Ich mag’s auch nicht – aber es ist deswegen nicht gleich absurd und du hast ja gefragt, ob es eine Interpretation der Qm gibt, die die Wege ernst nimmt, und die gibt es, ob wir sie nun toll finden oder nicht.

  74. #76 Klauswerner
    17. Juli 2014

    Wenn das in der Tat eine mathematische Näherung ist, die nichts mit der Realität zu tun haben MUSS, also keiner weiß ob der unwahrscheinliche Weg über Andromeda vom Teilchen genommen wird, dann Treiben Physiker Religion – und verdummpileln die Menschen.
    Denn solche irrationalen Beispiele, die physikalisch reales aus mathematischen näherungsgöeichungen machen, dann erinnert das an nie von Laien zu verstehendes Geheimwissen der Religionen.
    Es gibt vielmehr Menschen die ein mathematisches Näherungsverfahren verstehen, als solche, die sichern Teilchen durch den Andromeda Nebel vorstellen können, das mit sich selbst interferiert.
    Ab sofort werde ich bei solchen Beispielen einfach weg hören.

    Aber trotzdem nochmals nach meinem Laienwissen zusammen gefasst: eine Teilchenkanone streut – wie jeder Laser. Kann man super beobachten wenn man ihn in den Himmel schickt.
    Habe selbst so ein Riesen Teil daheim, versteckt das kein Kind ran kommt. Ein Strahl in den Himmel – also auf weite Entfernungen – und das Ding streut.
    Die teilchenwege der streuenden Photonen kann man berechnen, und laut Berechnung gibt es auch ganz und gar unwahrscheinliche Wege durch die Kantine – da sind diese unwahrscheinlichen Teilchen aber noch nie gemessen worden.
    Aber die Berechnung dieser teilchenwege liefert ein äußerst sinnvolles Ergebnis. Und damit kann man in der Physik arbeiten.
    Trotzdem nochmals eine Frage: in einem Buch habe ich gelesen, das die Teilchenkanone so langsam schießt, das man einzelne Photonen beobachten kann – und diese würden mit sich selbst interferieren.
    Ich habe aber noch kein Bild gesehen, wo man das mit einem Teilchen sieht, immer nur mit einem photenstrahl und dem entsprechenden Muster durch viele Photonen.
    Entsteht nun ein interferenzbild, auch wenn einzelne Teilchen beobachtet werden, oder nur im Durchschnitt vieler Teilchen?

  75. #77 Klauswerner
    17. Juli 2014

    Ach ja, Martin – diese vielen Universum, teils aus Antimaterie, kenn wir die nicht aus anderer Literatur?
    PS: der Patch mit der ersten Mondlandung 1971 prangert auf meiner Jeansjacke :)

  76. #78 MartinB
    18. Juli 2014

    @Klauswerner
    “Wenn das in der Tat eine mathematische Näherung ist, die nichts mit der Realität zu tun haben MUSS”
    Du scheinst einem grundlegenden Missverständnis zu unterliegen, was Physik leisten kann (und soll) und was nicht: Ziel der Physik ist es, die Welt so zu beschreiben, dass wir damit Vorhersagen machen können. Diese Beschreibung involviert (im Moment) Dinge wie das Pfadintegral und alle möglichen Wege. Ob die Bestandteile der Theorie eine 1:1-Entsprechung in der Realität haben, ist schlicht und einfach unmöglich herauszufinden – es ist natürlich plausibel, anzunehmen, dass Dinge wie Elektronen in der Realität existieren, wenn wir die Realität nur mit solchen Konzepten beschreiben können (jedenfalls ist es schwer vorstellbar, dass es eine Welt gibt, die man exzellent mit der Interaktion von Objekten beschreiben kann, die es in Wahrheit gar nicht gibt), aber das ist nichts, was sich experimentell prüfen ließe.
    Ausführlich hier diskutiert:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/31/kann-die-physik-die-welt-erklaren/

    ” dann Treiben Physiker Religion”
    Nein. Physiker sind nämlich sehr ehrlich darin, was ihre Theorien leisten können und was nicht.

    “Ein Strahl in den Himmel – also auf weite Entfernungen – und das Ding streut.”
    Das hat aber sicher nichts mit dem Pfadintegral zu tun, sondern ist einfach Streuung an Luftteilchen o.ä. (so ganz habe ich nicht verstanden, was für ne Kanone du meinst).

    “Entsteht nun ein interferenzbild, auch wenn einzelne Teilchen beobachtet werden, oder nur im Durchschnitt vieler Teilchen?”
    Ein einzelnes Teilchen muss ja an einer Stelle detektiert werden, da kann es kein Intereferenzbild geben.

  77. #79 Klauswerner
    18. Juli 2014

    Hallo Martin,
    Vielleicht habe ich den tön nicht ganz getroffen. Aber wir haben da schon die selbe Meinung zur Physik.
    Ich habe kn Problem mit der Beschreibung der Welt durch Formeln.
    Aber wenn in Büchern oder Fernsehsendungen gesagt wird, die Teilchen machen einen Umweg über Andromeda, dann muss das doch beim Laienpublikum einen sehr merkwürdigen Eindruck hervorrufen.
    Das ist unredlich, den ob es in der Realität so ist, weiß ja keiner, es gibt nur eine gewisse Wahrscheinlichkeit in der Formel.
    Das kritisiere ich, sonst nichts. Die Welt soll redlich und nicht unredlich erklärt werden. Also ich kritisiere nicht Physiker als solche sondern nur die, die solch unsinnige unbeweisbare Aussagen treffen, wie Teilchen die auf dem Weg zum Detektor nochmals an Andromeda vorbeifliegen.

    Ist das so jetzt besser ausgedrückt?

    Ach ja, und zu dem einzelnen Teilchen – Hawking, Der große Entwurf, Seite 69:
    (Photonen erreichen einzeln die Trennwand im Abstand einiger Sekunden)
    Da heißt es doch “für die Physiker ergab sich daraus eine verblüffende Erkenntnis: wenn einzelne Teilchen mit sich selbst interferieren, ist die Quellenmaterial des Lichts ….”

    Teilchen die mit sich selbst interferieren? Durch beide Spalten gehen?

  78. #80 Alderamin
    18. Juli 2014

    @Klauswerner

    Teilchen die mit sich selbst interferieren? Durch beide Spalten gehen?

    Gewissermaßen. Wenn man einzelne Photonen nacheinander auf einen Doppelspalt schießt, entsteht beim Zählprozess auf dahinter liegenden Detektoren ein Doppelspalt-Beugungsmuster (Minimum in der Mitte). Schießt man sie duch einen Einzelspalt, entsteht nur ein Einzelspaltmuster (Maximum in der Mitte). Von einem klassischen Standpunkt aus könnte man argumentieren, ein Photon könne nur durch einen Spalt gehen, also sollte man die Überlagerung zweier Einzelspaltmuster erwarten. Den jeweils anderen hätte man genau so gut weglassen können.

    Ist aber nicht so. Weil auch einzelne Photonen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten an mehreren Orten gleichzeitig sein können (jedenfalls rechnet man so, indem man sie als Welle verschmiert betrachtet), solange bis ihre Wellenfunktion kollabiert und sie sich für einen bestimmten Ort “entscheiden” müssen.

  79. #81 Alderamin
    18. Juli 2014

    @Klauswerner

    … und wenn man den Versuchsaufbau so modifiziert, das man am Spalt feststellen kann, durch welchen das Photon geht, dann erhält man zwei Einzelspaltmuster. Man kann sich die Entscheidung, nachzusehen, sogar für später aufheben. Wenn man die entsprechenden Zählerwerte mit den für die jeweils getroffenen Entscheidungen korreliert, bekommt man je nach Entscheidung Doppelspalt- (nicht nachgeschaut) oder Einzelspaltmuster (nachgeschaut). Abgefahren, was?

  80. #82 Alderamin
    18. Juli 2014

    @Klauswerner

    Doppelspalt-Beugungsmuster (Minimum in der Mitte)

    Bevor mich jemand anderes korrigiert: Unfug, auch beim Doppelspalt ist das Maximum in der Mitte, nur sind viele ausgeprägte Minima und weitere Maxima vorhanden (siehe Artikel). Beim Einzelspalt sieht das eher wie eine Gaußkurve aus (ist tatsächlich eine quadrierte sin x / x Kurve). Das Argument stimmt aber ansonsten, die Muster sind jedenfalls klar unterscheidbar.

  81. #83 MartinB
    18. Juli 2014

    @Klauswerner
    “Aber wenn in Büchern oder Fernsehsendungen gesagt wird, die Teilchen machen einen Umweg über Andromeda, dann muss das doch beim Laienpublikum einen sehr merkwürdigen Eindruck hervorrufen.”
    Nun ja. Wenn du solche Maßstäbe anlegst, dann müsstest du das konsequent mit allem tun – du darfst auch nicht über Elektronen reden (denn ob es die wirklich “gibt” ist ja sehr fraglich) oder gar über Atome (die ja nur extrem komplexe lokalisierte Anregungen der Elektronen- und Quark-Quantenfelder im Raum sind), und konsequenterweise zu Ende gedacht darfst du schon gar nicht über Tische, Menschen oder ähnliches sprechen.
    Unsere Sprache verwendet *immer* eine modellhafte Beschreibung der Realität (das wusste schon Heraklit) – dein Küchentisch ist jetzt nicht der, der er vor einer Sekunde war und wen du aufgefordert bist, aufs Atome genau zu sagen, wo der Küchentisch aufhört, bekommst du ein Problem. Trotzdem kannst du das, was in deiner Küche passiert, mit dem Konzept “Küchentisch” beschreiben, und genauso kannst du das, was Elektronen tun, mit dem Konzept “Elektronen gehen alle Wege mit allen Geschwindigkeiten und interferieren am Ende mit sich selbst” beschreiben. Der Unterschied ist nur graduell, nicht fundamental.

    Zum Doppelspalt hat Alderamin alles Notwendige gesagt, denke ich.

  82. #84 Klauswerner
    18. Juli 2014

    Wenn meine Fragen zu blöd sind und ich nerve, bitte einfach sagen.
    Also: ich schieße Teilchen auf einen Doppelspalt. Die gehen mal links mal rechts durch, mal knallen sie neben die Spalte, gehen also gar nicht durch.
    Wenn das so richtig ist, dann heißt das erstmal das die Teilchen ja nicht gerade fliegen, sondern in gewissem Sinne streuen, wie bei nem Schrottgewehr. Auch richtig?
    Die Teilchen die durchgehen fliegen also nicht “Kerzengerade”, sondern in minimalen Winkeln und bilden so in ihrer Summe ein Muster hinter dem Doppelspalt.
    Und in dem Fall eben ein Interferenzmuster.

    Sorry, der Link aus #81 ist mir zu anstrengen. Mein Englisch reicht fürs Berufsleben und meinen Fachbereich (it/orga), da tue ich mir den englischen Bericht nur ungern an :)

    Ich habe aber #81 auch so nicht verstanden: nachsehen/am Spalt feststellen:
    1) beides heißt wohl “messen”, und das heißt mit den Teilchen interagieren.
    2) das wiederum heißt nach Feynman: Ein Elektron fängt ein Photon ein und emitiert ein neues Photon.
    3) ist es nicht so, das die Bedingungen “am Spalt” sowieso andere sind wie dahinter? Das Interferenzmuster bildet sich doch erst hinter dem Spalt, nach dem Durchgang?
    Das heißt doch die “am Spalt” neu ausgesendeten Teilchen können gar kein Interferenzmuster bilden, da sie ja nie durch einen Spalt geflogen sind. Die ursprünglichen Photonen sind gegen den Zähler geknallt, mal links mal rechts. Sind dort im Zähler gegen Elektronen geknallt, die sie eingefangen haben (Messen), und es wurde am Spalt neue Teilchen ausgesandt.
    4) was heißt “später nachsehen”? Wann genau wird denn nun was gemessen? Wird am Durchgang gemessen oder nicht?

    Und gleich noch ne ganz blöde Frage: einige Teilchen fliegen ja frei durch den Spalt, interagieren also erst am dahinter liegenden Schirm mit Elektronen.
    Andere könnten aber doch seitlich auf den Spalt treffen (wie beschreibe ich das am Besten – also wie wenn sie auf die Innenfläche eines Türpfostens knallen, also nicht vorne oder hinten, sondern den Durchgang entlang).
    Bildlich werden die ja dann mit Einfalls=Ausfallswinkel weitergeschossen.
    Nachgenauer: die Ursprungsteilchen interagieren am Spalt, und neue Teilchen werden emitiert, entsprechend dem o.a. Winkel.
    Könnte das Einfluß auf das Beugungsmuster haben?

  83. #85 MartinB
    18. Juli 2014

    @klauswerner
    “Die gehen mal links mal rechts durch,”
    Nein, das kann man so nicht sagen – dann würden wir die Überlagerung aus dem Links- und dem rechts-muster bekommen, wenn man jeweils einen der Spalte schließt.
    “das wiederum heißt nach Feynman: Ein Elektron fängt ein Photon ein und emitiert ein neues Photon.”
    Nein. Man kann das auch mit teilchen machen, die garantiert nicht absorbiert und emittiert werden, siehe hier
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/10/03/wie-gros-ist-schrodingers-katze/

    “Könnte das Einfluß auf das Beugungsmuster haben?”
    Ja und nein – es könnte einen Einfluss haben, aber dieser Einfluss würde ja nichts daran ändern, dass das Bild, das wir bekommen, wenn beide Spalte offen sind, eben nicht dem entspricht, wenn nur ein Spalt offen ist.

    “was heißt “später nachsehen”? Wann genau wird denn nun was gemessen? Wird am Durchgang gemessen oder nicht?”
    Wenn man am Doppelspalt misst, verschwindet das Interefernzmuster. Wenn man misst, aber das Ergebnis der Messung spurlos wieder löscht, ist das Muster wieder da (das sind so genannte Quantenradierer, sehr abgefahrenes Zeugs…)

  84. #86 Klauswerner
    18. Juli 2014

    @martinB, #83:
    Ich denke schon das der Unterschied größer ist. Einen Tisch kann ich messen, bei der Beschreibung von Atomen wurde immer dazugesagt, das es sich um ein Modell handelt (das seit meiner Schulzeit auch schon Änderungen erfahren hat).
    Wenn man aber von Teilchen spricht die um Andromeda fliegen, nicht dazu sagt dass das ein Modell ist und dieses Teilchen ja bei Andromeda auch nicht messen kann, dann finde ich das nicht ok.

  85. #87 Alderamin
    18. Juli 2014

    @Klauswerner

    Also: ich schieße Teilchen auf einen Doppelspalt. Die gehen mal links mal rechts durch, mal knallen sie neben die Spalte, gehen also gar nicht durch. Wenn das so richtig ist, dann heißt das erstmal das die Teilchen ja nicht gerade fliegen, sondern in gewissem Sinne streuen, wie bei nem Schrottgewehr. Die Teilchen die durchgehen fliegen also nicht “Kerzengerade”, sondern in minimalen Winkeln und bilden so in ihrer Summe ein Muster hinter dem Doppelspalt.

    Nicht wirklich. Erst mal zum Einzelspalt: wenn ein Teilchen (Photon, Elektron, etc.) auf einen Einzelspalt geschossen wird, kann es ihn passieren oder nicht (im letzteren Fall endet es an der Spaltblende).

    Geht es geradewegs durch den Spalt, dann streut es dahinter, in Winkeln, die kein schräger Einschuss hinbekäme. Da manifestiert sich die Heisenbergsche Unschärferelation die besagt, dass man Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig messen kann.

    Da ich bei einem Teilchen, das durch einen Spalt ging, den Ort ziemlich genau kenne (den Spalt eben, und zwar im wesentlichen in Links-Rechts-Richtung bei einem senkrechten Spalt), wird die Impulsinformation (also die Richtung) in Links-Rechts-Richtung sehr unbestimmt und das Teilchen weicht zufällig zur Seite aus. Je enger der Spalt, desto mehr streut das Teilchen dahinter. Für zunehmende Streuung nimmt aber die Wahrscheinlichkeit ab; sie bleibt am höchsten für einen geradlinigen Weg. So entsteht in erster Näherung das Einzelspaltmuster.

    Bei einem Doppelspalt funktioniert diese Vorstellung nicht mehr, denn sonst würde man ja zwei Einzelspaltmuster überlagert bekommen. In dem Fall muss man so rechnen, als ob das Teilchen eine Welle ist, die durch beide Spalten geht (nach der Unschärferelation ist die Position des Teilchen insoweit unbestimmt, als dass man den Spalt nicht weiß, durch den es gegangen ist). Die Wellen beider Spalten interferieren miteinander und ergeben ein Maximum-Minimum-Muster auf einem hinter dem Spalt liegenden Leuchtschirm, Leinwand oder dergleichen. Da, wo Maxima sind, wird man bei vielen auf den Doppelspalt gefeuerten Teilchen mehr Einschläge finden als da, wo Minima sind. Man kann diese Wellen also als “Wahrscheinlichkeitswellen” betrachten, wobei das Quadrat der Amplitude die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen an diesem Ort vorzufinden, wenn man es lokalisiert (Leuchtschirm etc.). Diese Wahrscheinlichkeit ist bei Licht gleichbedeutend mit der Helligkeit auf dem Schirm.

    Nur durch die Betrachtung der Teilchen als Welle bekommt man das Interferenzmuster.

    Sorry, der Link aus #81 ist mir zu anstrengen. Mein Englisch reicht fürs Berufsleben und meinen Fachbereich (it/orga), da tue ich mir den englischen Bericht nur ungern an

    Das führt wohl hier auch zu weit, erst mal den Doppelspalt verstehen.

    Ich habe aber #81 auch so nicht verstanden: nachsehen/am Spalt feststellen:

    1) beides heißt wohl “messen”, und das heißt mit den Teilchen interagieren.

    Ganz genau. Eine Messung des Ort erzwingt, dass sich das Teilchen lokalisiert. Aus der schönen Wahrscheinlichkeitswelle wird eine scharfe Spitze an dem Ort, wo man das Teilchen findet. Die Wellenfunktion kollabiert.

    3) ist es nicht so, das die Bedingungen “am Spalt” sowieso andere sind wie dahinter? Das Interferenzmuster bildet sich doch erst hinter dem Spalt, nach dem Durchgang?
    Das heißt doch die “am Spalt” neu ausgesendeten Teilchen können gar kein Interferenzmuster bilden, da sie ja nie durch einen Spalt geflogen sind.

    Nein, so wird nicht gemessen. Man kann z.B. beide Spalte mit Polarisatoren versehen, so dass das Licht in Abhängigkeit vom durchlaufenen Spalt verschieden (senkrecht zueinander) polarisiert ist. Wenn man mit einem Polarisator zwischen Doppelspalt und Schirm die Richtung eines der Spalten selektiert, sieht man nur ein Einzelspaltmuster, sonst ein Doppelspaltmuster.

  86. #88 Klauswerner
    18. Juli 2014

    @MartinB: oh je ich habe mich verrannt. Habe ja selber am Anfang geschrieben, dass das Experiment auch mit Fullerenen klappt. Sorry :(
    Quantenradierer – jetzt langt es aber, brrrr. Ich glaube ich akzeptiere das einfach alles und gut ist. Da müssen sich Schlauere darum kümmern :)

    Jetzt lese ich erstmal deinen neuen Link …

  87. #89 Klauswerner
    18. Juli 2014

    @alderamin: Danke! Wieder (ein bisschen) mehr verstanden :)

  88. #90 Physik-Fan
    18. Juli 2014

    @ Klauswerner
    > Wenn das in der Tat eine mathematische Näherung ist, die nichts mit der Realität zu tun haben MUSS, also keiner weiß ob der unwahrscheinliche Weg über Andromeda vom Teilchen genommen wird, dann Treiben Physiker Religion – und verdummpileln die Menschen.
    Denn solche irrationalen Beispiele, die physikalisch reales aus mathematischen näherungsgöeichungen machen, dann erinnert das an nie von Laien zu verstehendes Geheimwissen der Religionen.
    Es gibt vielmehr Menschen die ein mathematisches Näherungsverfahren verstehen, als solche, die sichern Teilchen durch den Andromeda Nebel vorstellen können, das mit sich selbst interferiert.
    Ab sofort werde ich bei solchen Beispielen einfach weg hören.

    Das Beispiel mit dem Andromeda-Nebel war von mir natürlich auf die Spitze getrieben und zwar bewusst, um die Sache mal klar herauszubringen. Konkret ist dieser Weg so unwahrscheinlich, dass er vernachlässigt werden kann bzw. sein Beitrag hebt sich mit dem eines anderen Wegs auf (Letzteres ist bei abseitigen Wege immer der Fall, glaube ich, bin mir aber nicht sicher). Aber warum wendet man überhaupt so ein absurdes Verfahren an? Der Grund liegt letztendlich darin, dass noch niemand ein plausibles, realistisches Modell für die Quantenphänomene gefunden hat. Seit man auf sie gestoßen ist, sind sie im Kern rätselhaft geblieben. Bohr sagte mal sinngemäß: “Wer behauptet, die Quantenphysik verstanden zu haben, hat sie nicht verstanden” oder Feynman: “Niemand versteht die Quantenphysik”.

    Die Kausalität scheint verletzt zu sein und Vorgänge passieren einfach so, Eigenschaften von Quantenobjekten scheinen z.T. unbestimmt zu sein und zwar prinzipiell, Quantenobjekte können über beliebige Entfernungen hinweg in einer festen Beziehung stehen, sodass sich Messungen an einem Objekt augenblicklich auf das entfernte Objekt auswirken. Die Physik der Quantenfelder treibt es auf die Spitze. Es können Teilchen für kurze Zeit aus dem Nichts (genauer: dem Vakuum) entstehen und wieder verschwinden, einfach so. Ein Elektron z.B. muss man als ein Gebilde betrachten, mit dem eigentl. Elektron innen drin, umgeben von virtuellen Elektron/Positron-Paaren. Von außen sieht man nur die Gesamtheit dieser Struktur. Das bedeutet u.a. dass sogar der Begriff des Orts nicht mehr streng anwendbar ist. Die Quantenwelt entzieht sich anscheinend vielfach unseren Denkkategorien.

    Das Beispiel mit dem Elektron illustriert, in welche besonderen Schwierigkeiten man mit der QFT gerät. Bei der ersten Theorie dieser Art für die elektromagnet. WW stieß man auf hartnäckige Unendlichkeiten und man hat ca. 20 Jahre gebraucht, um zu einer funktionierenden Theorie zu kommen, der QED. Das aber mit dem Trick der Renormierung, deren mathematische Korrektheit bis heute nicht nachgewiesen ist. Ihre Berechtigung erwächst daraus, dass damit extrem genaue Werte herauskommen, die genauesten Übereinstimmungen zwischen Theorie und Experiment, die man kennt. Und es gibt keine einzige signifikante Abweichung.

    Was hätten die Physiker sonst tun sollen, als irgendwelche Modelle und Verfahren zu entwickeln, die funktionieren? Hätte man sagen sollen: “Die atomare Welt mit ihren Sprüngen ist absurd, also lassen wir es ganz und warten ab, bis vielleicht mal einer auf eine Idee kommt, wie man das so verständlich beschreiben kann, wie z.B. die Maxwellsche Elektrodynamik oder die RT”? Versuche gab es ja, wie die von Broglie, Schrödinger und Bohm, aber keiner konnte überzeugen.

    > Die teilchenwege der streuenden Photonen kann man berechnen, und laut Berechnung gibt es auch ganz und gar unwahrscheinliche Wege durch die Kantine – da sind diese unwahrscheinlichen Teilchen aber noch nie gemessen worden.

    So ganz ins Blaue hinein hat sich Feynman das nicht ausgedacht. Er zeigt, dass solche Wege durchaus realistisch sein können (s. “QED”). Bei der Reflektion von Licht z.B. kann man Lichtwege abseits vom Pfad der klassischen Optik beobachten, indem man die spiegelnde Fläche geschickt abdeckt. Plötzlich kommt Licht von der Seite. Hintergrund ist der, dass man ein Beugungsgitter gemacht hat und Lichtbeugung auftritt. Es ist also ein klassischer Effekt, aber die Tatsache bleibt, dass das Licht auch diese Wege läuft.

  89. #91 Physik-Fan
    18. Juli 2014

    @Physik-Fan
    > Bei der Reflektion von Licht z.B. kann man Lichtwege abseits vom Pfad der klassischen Optik beobachten, indem man die spiegelnde Fläche geschickt abdeckt. Plötzlich kommt Licht von der Seite. Hintergrund ist der, dass man ein Beugungsgitter gemacht hat und Lichtbeugung auftritt. Es ist also ein klassischer Effekt, aber die Tatsache bleibt, dass das Licht auch diese Wege läuft.

    Sorry, habe ich schlecht ausgedrückt. Man kann das klassisch als Beugungseffekt interpretieren, aber Feynman interpretiert es anders. Es werden Lichtwege verhindert mit Beiträgen, welche die der durchgelassenen Wege aufheben, also wird dann deren Licht sichtbar.

  90. #92 Klauswerner
    18. Juli 2014

    @Physikfan: Beugungsgitter habe ich im Buch von Feynman gelesen – und gleichen CD rausgeholt :)
    Insbesondere das erste Kapitel ist klasse.

    Und nochmal: ich habe kein Problem mit Modellen – wenn ich neue Techniken/Prozesse für unsere IT entwickle, habe ich auch erst ein Modell im Kopf – ob es dann aber so funktioniert wie ich es mit vorgestellt habe, sehe ich erst wenn es in Code umgesetzt wird und mit einer Maße von Daten getestet werden kann.

  91. #93 MartinB
    18. Juli 2014

    @klauswerner
    “Einen Tisch kann ich messen”
    Wie misst du denn “einen Tisch”?
    Was du misst ist z.B. das Licht, das reflektiert wird, oder der Tasteindruck, den du von seiner Oberfläche hast oder die Masse. Du misst einzelne Eigenschaften und schreibst diese einem Objekt zu, das du der Einfachheit halber “Tisch” nennst.
    Sobald du aber genauer hinguckst, stellst du fest, dass du den Tisch gar nicht eindeutig definieren kannst – ist es noch derselbe wie gestern, obwohl heute morgen ein Kratzer in die Tischplatte gekommen ist (und damit Atome entfernt hat) und obwohl heute die Luftfeuchtigkeit größer ist, so dass das Holz mehr Wasser aufgenommen hat?
    Wo genau hört der Tisch auf? Ist ein Sauerstoff-Molekül, das sich kurzfristig an der Oberfläche angelagert hat, jetzt Bestandteil des Tisches? Was ist mit dem verschütteten Kaffee, der einen hartnäckigen Fleck hinterlassen hat? Und ist es noch “der Tisch”, wenn du die platte abgeschmirgelt und ihn neu lackiert hast?
    Sobald du genau hinsiehst, stellst du fest, dass so ein Tisch ein ziemlich komplexes und sehr unscharf definiertes Objekt ist, was aber im Alltag nicht weiter stört. Solange du da aber trotzdem von “dem Tisch” redest, solange darf ich auch von “dem Elektron” reden – das ich auch z.B. über optische Eindrücke (ein Blitz auf nem Bildschirm) oder über eine merkbare Wirkung (z.B. elektrische Ladung) bemerke.
    Alle Objekte der Welt sind letztlich ein Konstrukt unseres Geistes – auch wen es natürlich eine reale Welt gibt, ist unsere Zerlegung dieser Welt in Objekte ziemlich willkürlich; bei Elektronen fällt uns das nur oft stärker auf, weil deren Verhalten für uns ungewohnt ist und vielleicht auch, weil man in der Physik schärfer hinguckt als im Alltag.

  92. #94 D. Schuetz
    17. August 2017

    Wie würden Sie das “Welcher-Weg”-Problem des Doppelspalt-Experiments mit einzelnen Elektronen lösen?

  93. #95 MartinB
    17. August 2017

    @D. Schuetz
    Ich verstehe die Frage nicht? Welches Problem soll ich lösen? Ein einzelnes Elektron nimmt beide Wege – ob man das mit dem Pfadintegral oder ner Wellenfunktion beschreibt, spielt keine Rolle.

  94. #96 D. Schuetz
    17. August 2017

    Woraus schließen Sie diese Aussage, dass das 1 Elektron beide Spalte zugleich durchgeht? Durch eine Interpretation des Doppelspalt-Experiments aus dem man eine solche Beschreibung schließen kann? Kann man dies experimentell nachweisen durch welchen der beiden Spalte 1 Elektron geht, oder ob er durch beide geht, ohne dass das Interferenzmuster am Doppelspalt verloren geht?

    Ich verstehe nur nicht, warum das gemessene Interferzmuster am Doppelspalt auf eine magische Weise zusammenbricht, sobald man Versuche unternimmt zu messen, welchen Spalt das Elektron durchging, oder ob es beide durchging.

  95. #97 MartinB
    18. August 2017

    @D. Schuetz
    Das versteht ja auch niemand – das ist das sogenannte Messproblem der Quantenmechanik.
    Rechts bei den Artikelserien gibt es links auf ein paar grundlegende Artikel im Blog, die das erklären (besodners QM und Realität ist in der Hinsicht vermutlich hilfreich).
    *Wie* das genau passiert, wissen wir nicht, wir wissen nur, dass das die einzig konsistente und funktionierende Beschreibung der Natur ist, die wir haben. (Und diverse mathematische Theoreme zeigen, dass man aus der Nummer auch nicht mit irgendwelchen klassischen Ersatzmodellen rauskommt).

  96. #98 D. Schuetz
    18. August 2017

    Und das war meine erste Frage: haben Sie schon Versuche unternommen, zumindest gedanklich, dieses „Welcher-Weg“-Problem anzugehen? Sie als erfahrener Physiker haben die nötigen Werkzeuge und das Wissen dazu; wenn bei einem Experiment etwas wie durch Magie geschieht, dann handelt es sich höchstwahrscheinlich um einen Fehler in a) der Theorie b) dem Versuchsaufbau oder c) in der Interpretation der Beobachtung. Meines Erachtens ist dieses „Welcher-Weg“-Problem von essentieller Bedeutung. Ja, die Beobachtung am Doppelspalt lässt sich durch Unschärfewellen wunderbar, mathematisch ebenso, problemlos erklären. Damit kann man daher auch konsistent alles weitere vorhersagen; es sind ja letztenendes „bloß“ komplexe Wahrscheinlichkeiten. Aber erklären kann man damit kaum was, solange es diese Unschärfe gibt. Und wie Sie sagen, dass wir „aus der Nummer nicht mehr rauskommen“ stimme ich Ihnen zu, wenn das Doppelspalt-Experiment weiterhin so konzipiert und interpretiert wird. Und zu sagen „das ist eben wie es ist“ klingt nicht danach, dass man verstehen will, was da am Doppelspalt wirklich passiert.

    (PS: Mit meinen bescheidenen Kenntnissen in Mathematik und Physik weiß ich zumindest, wenn ich eine unbekannte Größe x in meiner Gleichung habe, dann ist x eben eine „Unschärfe“ meiner Gleichung. So gesehen schummeln sich Quantenmechaniker diese Größe einfach dazu, um das Doppelspalt-Experiment zu erklären? Aber ich lese mir mal die Grundsatzartikel durch, danke für den Tipp)

  97. #99 MartinB
    18. August 2017

    @D.Schuetz
    Was genau beim “Kollaps der Wellenfunktion” passiert, wird seit 90 Jahren heiß debattiert – und zwar von Hunderten Physikerinnen überall auf der Welt.

    Wir betreiben aber Physik, das heißt, wir können eine Erklärung eines Phänomens nur dann als gültig akzeptieren, wenn sich damit überprüfbare Voraussagen machen lassen, die von anderen Erklärungen abweichen.

    Beim Messproblem ist es so, dass es sehr viele Vorstellungen gibt, wie genau die Natur das “anstellt”, was wir beobachten. Diese Ideen machen jedoch alle dieselben Vorhersagen. Deshalb spricht man hier auch von “Interpretationen der Quantenmechanik”. Die englische Wikipedia gibt einen ziemlich umfassenden Überblick über das problem:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretations_of_quantum_mechanics

    Es ist weder so, dass das problem ignoriert wird, noch so, dass jemand wie ich das durch scharfes Nachdenken mal eben schnell lösen könnte. Mit “schummeln” hat das alles nichts zu tun.

    Im Übrigen ist die Tatsache, dass uns eine Beschreibung der Welt unanschaulich oder magisch vorkommt, kein Argument gegen diese Beschreibung. Unsere Gehirne sind nicht für das Lösen von Quantenmechanik-Problemen selektiert worden.

  98. #100 D. Schuetz
    18. August 2017

    Ich werte das als ein „Nein“.

    Wenn Sie schreiben „überprüfbare Vorraussagen“, meinen Sie damit „eindeutig und vollständig überprüfbare“ oder im Sinne der Quantenphysik „interpretierte“ Vorrausagen? Wie können Sie sicher sein, dass die *experimentelle* Überprüfung einer Vorraussage zweifelsfrei eindeutig und fehlerfrei ist? Es kann konzeptionelle (darauf sind Sie überhaupt nicht eingegangen!) Fehler geben, und wenn man diese nicht ausschließen kann, dann können Sie interpretieren, wie Sie wollen! Es wird nur „heiß debattiert“ und interpretiert, aber infrage gestellt wird nichts; das Experiment mit dem Doppelspalt ist richtig so, fehlerfrei und damit als eine unumstößliche Grundlage interpretierbar, punkt. Sie haben Recht: hunderte Physikerinnen können nicht irren, wenn sie alle seit Jahrzehnten den gleichen Fehler machen anzunehmen, dass das Experiment zweifelsfrei korrekt ist. Nichts anderes meint ihre Aussage „Uns Physikern reicht das so, wenn die Vorraussagen zutreffen. Was dazwischen passiert ist halt Quantenmechanik/unscharf/wissen-wir-nicht“. Ich kann auch vorraussagen, dass ich in 40+(füge-hier-eine-Unschärfefunktion-ein) Jahren sterbe, und das *wird* zutreffen. Wenn es zutrifft, bekomme ich dann posthum ein Nobelpreis für eine „korrekte“ Vorhersage? Ich denke nicht.

  99. #101 MartinB
    18. August 2017

    @D.Schuetz
    “Es wird nur „heiß debattiert“ und interpretiert, aber infrage gestellt wird nichts; das Experiment mit dem Doppelspalt ist richtig so, fehlerfrei und damit als eine unumstößliche Grundlage interpretierbar, punkt. ”
    Anscheinend haben Sie keine Ahnung, worum es hier geht. Experimente, die dem Doppelspalt äquivalent sind, werden routinemäßig täglich in Hunderten Laboren durchgeführt.

  100. #102 D. Schuetz
    18. August 2017

    Sie haben absolut Recht: ich bin ahnungslos, was arrogante Phüsiker den ganzen Tag so machen.

  101. #103 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    18. August 2017

    @D.Schuetz
    . . . .. Schuldzuweisungen sind fehl am Platz . . . ..
    . . . .. lokale physikalische Zustände verändern sich, wenn nichtlokale Zustände Einfluss auf diese nehmen . . . ..
    . . . .. das ist wie: Auf welche Art und Weise nimmt die Gesellschaft Einfluss auf meine Kinder? . . . ..
    . . . .. Erkenntnis in einer Wissenschaftsdisziplin ist abhängig von einer entsprechenden gesellschaftlichen Entwicklung . . . ..
    . . . .. Zeit ist eine physikalische Kategorie und Zeit nimmt Einfluss auf unsere gesellschaftliche Entwicklung . . . ..
    . . . .. alles zu seiner Zeit . . . ..:)

  102. #104 MartinB
    18. August 2017

    @D.Schuetz
    Es ist wirklich keine Schande, von Qm nichts oder wenig zu verstehen – man kann sich ja schlaulesen.
    Was allerdings eine Schande ist, ist, wenn man zwar keine Ahnung hat, aber glaubt, dass man schlauer ist als all die, auf deren Fachgebiet man sich gerade tummelt, und dann pampig wird, wenn einem jemand das sagt. Das ist dann nämlich wirklich arrogant.