Und die Verwirrung wird all jene verwirren, die nicht wissen, mmhh… und niemand wird wirklich genau wissen, wo diese kleinen Dinge zu finden sind, die verknüpft sind mit einer Art von Handarbeitszeug, das durch die Verknüpfung verknüpft ist. Und zu der Zeit soll ein Freund seines Freundes Hammer verlieren. Und die Jungen sollen nicht wissen, wo die Dinge, die jene Väter erst um acht Uhr am vorhergehenden Abend dort hingelegt hatten, kurz vor Glockenschlag…

Am Ende des letzten Teils waren wir über eine seltsame Begriffsverwirrung gestolpert – Wir haben eine Wellengleichung gefunden, die aus der klassischen Physik kam, aber auch für Quantentheorien verwendet wurde. Haben wir es nun mit klassischen Feldern zu tun oder mit quantenmechanischen Wellen? Oder mit beidem?

Verwirrend oder?

Dies ist tatsächlich eine der zahlreichen Verwirr-Quellen in der Quantenfeldtheorie. Die Klein-Gordon-Gleichung für unser φ sieht ganz ähnlich aus wie die Schrödingergleichung für die Wellenfunktion ψ (Wenn ihr nicht wisst, was das ist: Erklär ich gleich). Ursprünglich hat man die beiden Gleichungen auch ganz ähnlich behandelt, aber tatsächlich sind es – so wie wir sie hier verwenden – zwei ganz unterschiedliche Dinge.

Bevor ich das noch etwas ausführlicher erkläre, muss ich wohl ein paar Worte zur Wellenfunktion verlieren – in unserer Pfadintegralformulierung gab es so ein Gebilde ja gar nicht.

Die Wellenfunktion
Implizit gibt es sie aber schon. Wir hatten ja gesehen, dass wir – für eine bestimmte Situation wie den Doppelspalt – die Amplitude (also die kleinen Pfeile) dafür ausrechnen können, das Elektron am Ort x zu finden. (Und die Wahrscheinlichkeit war das Quadrat der Amplitude.) Diese Größe hatte ich z.B. A(Q,x) genannt – die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, dass das Elektron von der Quelle Q am Ort x ankommt (und zwar auch zu einer bestimmten Zeit, die steckte in unseren Pfaden ja immer mit drin).

Stellt euch nun vor, dass ihr ganz sicher wisst, dass das Elektron die Quelle Q zu einer bestimmten Zeit t0 verlässt. Dann könnt ihr A(Q,x) für alle späteren Zeitpunkte mit unserer Pfadintegralmethode ausrechnen. Weil ihr sicher wisst, dass das Elektron bei Q angefangen hat, könnt ihr dafür auch einfach A(x) schreiben – ihr wisst, dass das die Amplitude dafür ist, das Elektron bei x zu finden, denn eine andere Möglichkeit, dorthin zu gelangen, hatte es ja nicht – es musste ja bei Q starten.

Wenn ich nun für alle denkbaren Orte x die Größe A(x) zu einer Zeit kenne, dann weiß ich alles, was es über das Elektron zu wissen gibt. Es gibt eine Gleichung, mit der ich ausrechnen kann, wie groß die Amplitude an jedem Ort zu einem späteren Zeitpunkt ist. Kenne ich also die Amplitude A(x) zu einer Zeit t, kann ich sie zu einer späteren Zeit t’ berechnen.

Schrödinger hat genau diese Gleichung aufgestellt (allerdings nicht mit Pfadintegralen, sondern durch geschicktes Raten) – die Schrödingergleichung. Die Amplitude A(x,t) wird Wellenfunktion genannt und bekommt ein schickes ψ als Formelzeichen: ψ(x,t).

Feld oder Wellenfunktion?

Die Klein-Gordon-Gleichung habe ich hier für ein klassisches Feld φ hergeleitet, also eine Größe, die schon klassisch an jedem Raumzeitpunkt definiert ist. ψ ist dagegen die Wellenfunktion für ein quantenmechanisch beschriebenes Teilchen, das klassisch an einem Ort lokalisiert wäre.

i-32267808eacd04e03c1838306169613f-WarnschildFormelWinzig.jpgEin klassisches Teilchen ist hier dadurch beschrieben, dass ich seinen Ort zu jeder Zeit kenne, mathematisch geschrieben als x(t). In der Quantenmechanik hat das Teilchen aber keinen bestimmten Ort mehr, sondern nur noch eine Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, an einem bestimmten Ort zu sein: ψ(x,t).Unser klassisches Feld φ an einem bestimmten Punkt x hat zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Wert φ(x,t). Wenn ich das Feld φ(x,t) genauso behandle wie eben die Fuktion x(t), dann müsste ich also an jedem Raumpunkt eine eigene “Wellenfunktion” ψ(φ(x), t) angeben, die die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür angibt, dass das Feld φ am Ort x zur Zeit t den Wert φ(x) hat. Das macht man in dieser Form so gut wie nie, weil der Formalismus mit Pfadintegralen (oder der sogenannte kanonische Formalismus) einfacher ist.

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Kommentare (49)

  1. #1 cydonia
    5. November 2011

    Ich gebe mir Mühe, Martin…..ich denke, dass ich es nur in Bruchteilen verstehe liegt nicht an deiner Erklärung(die mich durchaus erreicht), sondern an meinem mangelhaften Basiswissen in diesem speziellen Bereich. Das auch als Rückmeldung zu deiner Frage im vorletzten Post.

  2. #2 Johannes K.
    5. November 2011

    Guter Artikel als Einführung in die QT. Allerdings vermischen sich teilweise die populärwissenschaftlichen und die “echt” wissenschaftlichen Beschreibungen. Ich weiss es wird schwer sein das zu trennen, aber so leiden irgendwie beide Seiten ein bisschen darunter. Ansonsten hoffe ich das ich nicht der einzige bin der bis hierher folgen konnte. 😉

  3. #3 MartinB
    5. November 2011

    @Johannes
    Diese Vermischung ist aber letztlich, was ich anstrebe – weil ich immer Schwierigkeiten hatte, populäre Darstellungen wie die von Feynman mit echten Fachbüchern in Einklang zu bringen.

    @Cydonia
    Eigentlich war ja meine Hoffnung, dass es gar nicht so viel Basiswissen braucht, um dem hier zu folgen. Wenn du irgendwo festmachen kannst, was fehlt, schreib nen Kommentar, dann schaue ich mal, ob ich das noch besser kann.

  4. #4 maxfoxim
    5. November 2011

    wie immer ein schöner Beitrag, aber warum schreibst du immer “die Dirac See” und nicht “der”? Hast du mehrfach gedschrieben, deswegen habe ich einen Vertipper mal ausgeschloßen.

    Mal ne kompliziertere Frage: Könnte es vielleicht einen Zusammenhang geben, mit der negativen Energie die die Astronomen für ihre Theorien brauchen und dem Dirac See? Wenn ich mal was fantasieren darf: Vielleicht sind es Schwingungen bzw Rauschen am Rand des Diracs Sees das diese negative Energie im Weltall erklären könnte.

  5. #5 rolak
    5. November 2011

    Tach maxfoxim, das ‘die’ liegt daran, daß es ‘Dirac sea‘ und nicht ‘Dirac lake’ heißt. Du weißt schon: ..Seemannsbraut ist die See...

  6. #6 MartinB
    5. November 2011

    @maxfoxim
    Nein, die Dirac-See ist ja abgeschafft…

    Und was das “die” angeht, hat rolak recht; stand ja auch in der Klammer oben “eigentlich sollte man “Dirac sea” wohl eher mit “Dirac-Meer” übersetzen- viele schreiben auch ganz verkehrt “der Dirac-See””

  7. #7 Niels
    5. November 2011

    Tatsächlich kommt sogar in erstaunlich vielen deutschne Lehrbücher “der” Dirac-See vor.
    In der wiki übrigens auch.
    Da sieht man mal, was so ein false friend anrichten kann.

  8. #8 WolfgangK
    5. November 2011

    @MartinB
    “Eigentlich war ja meine Hoffnung, dass es gar nicht so viel Basiswissen braucht, um dem hier zu folgen”
    Hm, also ich gestehe, dass ich ein bisschen aufgegeben habe, obwohl ich noch mitlese und mir ebenso wie cydonia “Mühe” gebe. Ich verorte allerdings mein eigenes Manko in der Mathematik und bin deshalb der Ansicht, dass ich da Nachholbedarf habe. Auch wollte ich noch die acht Folgen Deiner Schrödinger-Artikel mal richtig “durcharbeiten”, weil ich immer denke, dass mir noch etwas Grundsätzliches fehlt (bin aber bisher noch nicht dazu gekommen).

    Zur Zeit lese ich das Buch “Das Quantenuniversum” von Tony Hey und Patrick Walters. Und dem kann ich ganz gut folgen – bis jetzt jedenfalls…

  9. #9 BreitSide
    5. November 2011

    Und die Tatzen des Tieres werden groß sein und schwarz, und seine Augen werden rot sein vor Blut lebender Kreaturen. Ich sage euch: ganz Babylon wird sich erheben und eine dreiköpfige Schlange. Und es wird im ganzen Land ein scheuern und schleifen, ein reiben und schubbern von aneinanderklebenden Teilen geben. Diese Teile werden wieder auseinanderfallen..
    2.Prediger:
    …Neun Kriege. Nicht zwei oder drei oder fünf, es werden neun sein. Und das Schwert wird schwingen über allen elenden Sündern, und das ist genau das was sie sind, Herr. Und das Horn soll auf dem Haupt sein, und es hat neun Spitzen. Und das Schwert wird alles enthaupten: zack und zack und zack… und Dirac…

  10. #10 maxfoxim
    5. November 2011

    @ WolfgangK und generell an alle
    Das Buch ” Das Quantenuniversum” kann ich wirklich allen sehr empfehlen. Ist eines der besten Bücher für eine Einleitung in die Quantenmechanik. So gut wie keine Formeln und sehr gut geschrieben.

    http://www.amazon.de/Quantenuniversum-Die-Welt-Wellen-Teilchen/dp/3827403154/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1320504042&sr=8-1

    PS: @ Martin
    Schon mal dran gedacht, deine “QFT für Anfänger” Einträge danach als Buch rauszubringen? 😉

  11. #11 tom
    5. November 2011

    Selig sind die, die ihres Nachbarn Oxen flüssig machen, denn die sollen ihr Würfelzeug erben. Und gegeben werden soll ihnen, also einem jedem von ihnen, gegeben,
    jedem von ihnen… soll gegeben werden.

  12. #12 MartinB
    5. November 2011

    @Wolfgang&cydonia

    Dass es an der Mathematik liegen soll, mag ich ja kaum glauben – es werden doch nur Pfeile gedreht und aneinandergehängt. Ich vermute eher, dass es die ja doch ziemlich vielen neuen Konzepte sind – als Physikstudi bekommt man ja Falder erst mal klassisch erklärt, dann Wellenfunktionen mehrfach usw., während ich die Sachen immer nur einmal erkläre.

    Vermutlich müsst ihr die Sachen mehrfach lesen und kommt jedesmal etwas weiter – so ging es mir als Teenager mit dem Buch “Zaubergarten der Mathematik”, das ich immer nur in den Ferien lesen konnte: jedes mal kam ich ein Stückchen weiter im Verstehen.

    @maxfoxim
    Wenn du mir nen Verleger suchst, gern 🙂

  13. #13 MartinB
    5. November 2011

    @Wolfgang/cydonia
    Und wie gesagt, wenn ihr mir verratet, wo es hakt, schiebe ich gern noch was nach.

  14. #14 perk
    5. November 2011

    @ martin
    tse.. felder.. erklär doch alles mit dem viel natürlicheren konzept: schnitte im tensorbündel 😉

    @niels

    ich kann die wikipedia da schon verstehen, die politik ist wissen von reputablen quellen abzubilden und zzt ist es leider so dass die überwiegende aktuelle qt/qft-literatur auf deutsch das ding “den dirac see” nennt, wikipedia ist kein korrektor oder sprachbewahrer sondern nur abbilder und zusammenträger

  15. #15 MartinB
    5. November 2011

    @perk
    “schnitte im tensorbündel”
    Dafür empfehle ich “Road to Reality” – Penrose’s Idee, man bräuchte um das Buch zu verstehen, nur die 4 Grundrechenarten, ist noch etwa 3 Größenordnungen realitätsfremder als wenn ich das hier annehme 🙂

    Was “Der Dirac-See” angeht, ja das hat sich wohl ziemlich durchgesetzt, seufz.

  16. #16 WolfgangK
    5. November 2011

    @MartinB

    Ehrlich gesagt kann ich nicht einmal sagen, wo oder warum es hakt. An Deinen Artikeln liegt es gefühlsmäßig eher nicht. Vielleicht sind einfach noch vorhandene Denkbarrieren (wie bei dem Tarnkappen-Artikel) vorhanden. Wenn Du also was nachschieben willst: gib mir Hirn 😉

  17. #17 MartinB
    5. November 2011

    @Wolfgang
    Wie gesagt, ich vermute, es sind einfach die vielen neuen Konzepte, die ich ja immer nur kurz einführe (während Studis dann erst mal 10 AUfgaben zum Rechnen bekommen, um sich dran zu gewöhnen).

  18. #18 Sascha Vongehr
    6. November 2011

    “Die Größe ψ entspricht unserem φ, also einem “klassischen” Feld, … Die Lösungen negativer Energie … tauchen nur in der vereinfachten Dirac-Gleichungs-Variante auf, wenn man das ψ wie eine Wellenfunktion versteht.”
    Interessant. Problematisch ist das Du dem Feld eine sehr handfeste Rolle einraeumst (φ therefore ψ) obwohl man behaupten koennte das es ja nur die Wahrscheinlichkeit Interaktionen zu haben ist (ψ therefore φ). Also, zumindest war das immer mein fauler Kurzschluss, obwohl ich befuerchte Du wirst mir vorwerfen das ich das dann ja genuso fuer das Teilchen machen sollte wenn ich denn das Feld so arg diskriminiere.

  19. #19 MartinB
    6. November 2011

    @Sascha
    Ist sicher eine Frage, wie herum man denkt: Sehe ich die Quantentheorie als Erweiterung der klassischen oder die klassische als Spezialfall der Quantentheorie.

    Im Pfadintegral bietet sich der erste Weg an: Das Elektron geht alle Wege gleichzeitig, aber für jeden davon berechne ich ganz klassich die Wirkung. Und entsprechend interpretiere ich auch die QFT so herum. Für die Gegenrichtung bietet sich meiner Ansicht nach eher die kanonische Quantisierung an, mit Auf- und Absteigeoperatoren.

  20. #20 Johannes
    6. November 2011

    Ich lese auch regelmäßig und gerne diese Serie. Wenn es bei mir irgendwo harkt, dann meistens im Zusammenhang mit der traditionellen Physik. Dummerweise hilft googeln hier seltene weite, da die Eklärungen meistens wiede neue Fragen und unklarheiten aufwerfen.
    Ein Blick in mein altes Physikschulbuch hilft aber meistens weite.
    greatz Johannes.

  21. #21 MartinB
    6. November 2011

    @Johannes
    Ansonsten einfach ne Frage in die Kommentare schreiben.

  22. #22 MichiS
    6. November 2011

    ” Vermutlich müsst ihr die Sachen mehrfach lesen und kommt jedesmal etwas weiter …”

    Pierre Basieux empfielt für kompliziertere (mathematische) Sachen, mindestens 5 X die Geduld fürs nochmals durchdenken aufzubringen ….wenn ich’s nach dem 4.X immer noch nicht verstanden habe, höre ich vorläufig auf und denke mir hoffnungsvoll, dass es dann beim nächsten Mal …. 🙂

    …sonst gehts mir auch so : ich möchte vor dem Blog-Fragen noch früheres von MB durchlesen….und komm dann auch nicht dazu, weil… 🙂

    ….und möchte überhaupt sagen: SUPERGIGADANKE lieber MB für den schönen Start mit dieser Serie in den BlogPhysikHerbst-Winter :-)))) !!!!!!

  23. #23 MartinB
    6. November 2011

    @MichiS
    Danke für die Blumen :-))
    Deine Ausrufezeichen sind ja schon eins-elf-verdächtig.

  24. #24 roel
    8. November 2011

    @MartinB ich verarbeite noch, diesen Teil, da kommt schon der nächste um die Ecke. Nicht, dass ich mich beklagen will. Das ist eine super interessante und auch für mich verständliche Serie. Vielleicht kannst du die Teile durchnummerieren. Das ist für mich einfacher und ich denke für den ein oder anderen, besonders Späteinsteiger, ebenfalls.

  25. #25 MartinB
    9. November 2011

    @roel
    Als besonderen Service gibt es ja oben auf meiner Seite die “Artikelserien” – da sind sie dann alle schön übersictlich aufgereiht (den neusten muss ich wohl noch einbauen).

  26. #26 roel
    9. November 2011

    @MartinB das habe ich bisher noch nicht bemerkt. Danke für den Hinweis.

  27. #27 meru
    11. Juni 2012

    Wie wäre denn der “Dirac Sea” mit den Maxwellgleichungen vereinbar gewesen? Demnach hätten wir ja unendlich viele Quellen des elektrischen Feldes, oder überseh ich gerade irgendwas wie sich diese alle (effektiv) aufheben würden?

  28. #28 MartinB
    12. Juni 2012

    @meru
    Die wäre eigentlich ohne Belang gewesen, weil ja die Ladungsdichte überall gleich wäre, so dass man keinen Effekt zum Beispiel auf andere Ladungen gehabt hätte – der Vektor des elektrischen Feldes wäre gleich Null (weil keine Richtung bevorzugt wäre, es also keine Richtung gegeben hätte, in die er zeigen könnte).

  29. #29 stefan
    11. Juli 2012

    Vielen Dank fuer diese schoene Lektion! Ungebildet und naiv wie ich bin hatte ich mich frueher sehr oft gefragt: ob aus der Urknall-Energie vielleicht 2 Universen entstanden sein moegen, eines ganz aus Materie, und das andere ganz aus Antimaterie, und all dies einerseits wegen der Symmetrievorstellung und andererseits wegen der schlichten Beobachtung dass um uns herum keine Antimaterie vorkommt. Also – dachte ich – steckt all die Antimaterie wohl in einem zweiten Paralleluniversum. Nun aber, nach der Lektuere der obigen Lektion, scheint mir “Antimaterie” eher als eine metaphorische Sprechweise zu dienen fuer so ein kleines “Loch” wo irgendetwas fehlt – aber NICHT etwas was es im naiven Sinne “gibt”? Vielleicht ist es mit der Antimaterie ungefaehr so aehnlich wie bei den Elektroingenieuren, die ja auch ganz locker und bequem davon reden, dass die “Loecher” in der Gegenrichtung durch einen dotierten Halbleitertransistor “wandern”? Uebrigens haette ich auch hier wieder einen Vergleich aus der Geschichte der Philosophie: Schon der ganz ganz alte Philosoph Thomas von Aquin meinte im Mittelalter, dass das Boese nicht an sich und eigentlich existiert, sondern dass “das Boese” eigentlich nur ein Mangel oder quasi ein “Loch im Guten” sei. (Das hat jetzt zwar nun nichts mit moderner Physik zu tun, aber die analoge logische Struktur seines Argument ist wohl deutlich). Oder liege ich auch hier voellig daneben?

  30. #30 MartinB
    12. Juli 2012

    @stefan
    “Vielleicht ist es mit der Antimaterie ungefaehr so aehnlich wie bei den Elektroingenieuren, die ja auch ganz locker und bequem davon reden, dass die “Loecher” in der Gegenrichtung durch einen dotierten Halbleitertransistor “wandern”?”
    Ja, das ist das Bild der Dirac-See. Das ist aber *nicht* mehr das gültige Bild in der QFT – dort sind Materie und Antimaterie vollkommen gleichberechtigte Anregungen eines Quantenfeldes. Insofern liegst du was die aktuelle Physik angeht wohl daneben.

  31. #31 Gebhard Greiter
    20. Mai 2015

    @MartinB
    Wenn ich das Papier http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0801/0801.4140.pdf
    lese, bekomme ich den Eindruck, dass der Autor (Dan Solomon) Ihrer Meinung, das Konzept der Dirac Sea sei überholt, widerspricht.

    Sehen Sie das auch so?

  32. #32 Niels
    20. Mai 2015

    Dan Solomon von der Rauland-Borg Corporation, the respected leader in critical healthcare commuications?

    Bei den references wird nur auf eigene Arbeiten verwiesen?

    Im Fazit findet man It shows […] that it is possible to extract an unlimited amount of energy from an initial quantum state.?

    Ich glaube dieses Paper kann man getrost ignorieren.

  33. #33 Gebhard Greiter
    21. Mai 2015

    @Niels
    Danke – wahrscheinlich haben Sie recht.

    Dennoch: Es wäre schön, wenn man sagen könnte, wo genau in seiner Argumentation der Fehler oder Irrtum steckt.

  34. #34 Gebhard Greiter
    21. Mai 2015

    @MartinB:
    Sie schreiben: Heutzutage verwendet man die Diracgleichung … anders als Dirac es tat. … Die Lösungen mit “negativer Energie” lassen sich dann direkt mit Anregungen des Feldes identifizieren, und zwar desjenigen Teils des Feldes, der die Antiteilchen (also die Positronen) beschreibt, und diese Antiteilchen haben auch positive Energien, so wie es sich gehört. Mit anderen Worten: Die Lösungen negativer Energie gibt es in einer echten Quantenfeldtheorie des Elektrons nicht …

    FRAGE dazu:
    Ist nicht jede Anregung eines Feldes etwas, das neben Stärke auch Richtung hat (mathematisch gesehen also ein Vektor ist)?

    Wenn ja: Kann es sich dann (in unserem Kontext hier) um eine beliebige Richtung handeln oder nur um eine und die ihr entgegengesetzte (womit die Anregung dann ja doch wellenartig wäre)?

  35. #35 MartinB
    21. Mai 2015

    @Gebhard
    “st nicht jede Anregung eines Feldes etwas, das neben Stärke auch Richtung hat (mathematisch gesehen also ein Vektor ist)?”
    Nein, das hängt vom Feld ab – ein Skalarfeld hat z.B. nur einen Wert, aber keine Richtung (Beipsiel Temperatur, oder Dichte oder acuh meine Membran hier, weil ich nur senkrechte Auslenkungen betrachte)

  36. #36 Gebhard Greiter
    22. Mai 2015

    @MartinB
    Da haben sie meinen Begriff der Richtung anders verstanden, als ich ihn gemeint habe. Denn:

    Wenn sich in einem Temperaturfeld eine Welle zeigt, dann bedeutet das doch, dass weg von der Stelle, an der die Welle entstand, der Temperaturwert wellenförmig steigt und fällt. Nur Energie kann Ursache dafür sein, und diese Energie kann ein Steigen der Temperatur bewirken (wir könnten sie dann positiv nennen) oder ein Fallen (und dann könnten wir sie negativ nennen). Die jeweilige Änderung der Wellenamplitude nach Stärke und Richtung wäre dann doch tatsächlich ein Vektor.

    Insofern erschien mir das Bild der Dirac Sea eigentlich recht plausibel: Positiv wirkende Energie zeigt sich als Teilchen, negativ wirkende als Antiteilchen.

  37. #37 Gebhard Greiter
    22. Mai 2015

    Zu #36: Natürlich scheint der Begriff “Teilchen” hier nicht zu passen. Aber wir wissen ja, dass er historisch bedingt ist und man sich unter einem “Teilchen” eine Welle im Feld vorzustellen hat (bzw. ein Paket solcher Wellen).

  38. #38 Gebhard Greiter
    22. Mai 2015

    Im Grund genommen haben Diracs Vergleich und meiner nur gemeinsam, dass beide suggerieren, “Teilchen” und “Antiteilchen” (man sollte besser sagen: positive und negative Portionen von Energie) könnten nur paarweise existieren.

    Genau das aber scheint ja gar nicht richtig zu sein, da wir in unserer Welt kaum Antimaterie haben.

    FRAGE also: Wie sieht denn eigentlich die QFT das? Suggeriert auch sie, dass Teilchen und Antiteilchen nur paarweise existieren (oder wenigstens nur paarweise entstehen)?

    PS: Ich stelle diese (vielleicht dumme) Frage, da ich selbst die QFT überhaupt nicht verstehe, aber doch gerne wenigstens die ihr zugrunde liegenden Prinzipien kennen lernen möchte.

  39. #39 MartinB
    22. Mai 2015

    @Gebhard
    Natürlich kann sic in einem skalarfeld eine Anregung ausbreiten – und die Ausbreitung wird dan durch einen Vektor charakterisiert.

    “Positiv wirkende Energie zeigt sich als Teilchen, negativ wirkende als Antiteilchen.”
    Aber ein Antiteilchen trägt exakt dieselbe Energie wie das zugehörige Teilche, insofern ist das schon anders als bei der Temperatur (wo Steigen/Fallen was mit Energiezu- oder abfuhr zu tun hat.)

    “Suggeriert auch sie, dass Teilchen und Antiteilchen nur paarweise existieren (oder wenigstens nur paarweise entstehen)?”
    Jein. In der elektroschwachen Theorie gibt es prozesse, die auf Teilchen und Antiteilchen unterschiedlich reagieren – wie die genau dazu führen, dass wir so viel mehr Materie als Antimaterie haben, ist aber nicht klar.

  40. #40 Gebhard Greiter
    22. Mai 2015

    Nach Diracs Auffassung würde sich alle Energie im Universum stets zu exakt Null aufaddieren (was dann insbesondere als Beweis für den Energie-Erhaltungssatz gesehen werden könnte).

    FRAGE: Wie ist das in der QFT? Welche Annahmen, Konzepte oder gar Ergebnisse garantieren dort die Gültigkeit des Energie-Erhaltungssatzes?

  41. #41 MartinB
    22. Mai 2015

    @Gebhard
    “Nach Diracs Auffassung würde sich alle Energie im Universum stets zu exakt Null aufaddieren”
    Ja und nein – den auch im Dirac-Model müsste man ja den Überschuss Materie zu Antimaterie erklären.

    Die Energieerhaltung ist in der QFT soweit ich sehe automatisch mit drin wegen des Noethertheorems:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/05/22/der-schonste-satz-der-klassischen-physik/

  42. #42 Gebhard Greiter
    23. Mai 2015

    @MartinB:

    Na ja: Das Noethersche Theorem zeigt ja nur, dass jede kontinuierliche Symmetrie für wenigstens eine Größe einen Erhaltungssatz zur Folge hat. Es sagt uns aber nicht, welche Größe das im konkreten Fall ist.

    Anzunehmen, es sei die Größe “Energie” liegt nahe, ist aber nicht zwingend. Ich frage mich z.B. ob nicht auch “Form” als eine hier denkbare Größe gelten kann (womit Noethers Theorem dann aber eigentlich schon trivial wäre)

    Letzte FRAGE noch: Lassen sich alle Symmetrien, die in der QFT eine Rolle spielen, explizit benennen?

  43. #43 Niels
    23. Mai 2015

    @Gebhard Greiter

    Das Noethersche Theorem zeigt ja nur, dass jede kontinuierliche Symmetrie für wenigstens eine Größe einen Erhaltungssatz zur Folge hat. Es sagt uns aber nicht, welche Größe das im konkreten Fall ist.

    Wieso, das kann man dann doch ausrechnen?

    Lassen sich alle Symmetrien, die in der QFT eine Rolle spielen, explizit benennen?

    Die bezeichnet man in der QFT üblicherweise als C-, P- und T-Symmetrie und deren Kombinationen, also CP, CPT usw.
    http://de.wikipedia.org/wiki/CPT-Theorem
    Ist aber im Prinzip dasselbe wie bei Noether für die klassische Mechanik.

    Das besondere bei der schwachen Wechselwirkung ist, dass diese weder P- noch CP-symmetrisch ist.

  44. #44 MartinB
    23. Mai 2015

    @Gebhard
    “Es sagt uns aber nicht, welche Größe das im konkreten Fall ist. ”
    Doch, genau das tut es, wie Niels schon sagt. In meinem Blogpost habe ich ja auch erklärt, wie die Zusammenhänge sind und zumindest plausibel gemacht, warum Zeitinvarianz mit Energie und Ortsinvarianz mit dem Impuls zusamenhngt.

    “ob nicht auch “Form” als eine hier denkbare Größe gelten kann ”
    Was ist denn “Form” für ne Größe?

  45. #45 erik der wikikinger . . . ..
    25. Mai 2015

    “Was ist denn “Form” für ne Größe?”

    Dieser Gedanke ist wohl dem Abstrahieren geschuldet. Jeder Form kann eine Information zugeordnet werden. Der Gedanke will ausdrücken: Kann eine Information eine physikalische Grösse sein?
    Einiges hierzu im Blog von Josef Honerkamp . . . ..
    http://www.scilogs.de/die-natur-der-naturwissenschaft/der-informationsbegriff-in-der-physik/

  46. #46 erik der wikikinger . . . ..
    25. Mai 2015

    . . . .. hier ein praktisches Beispiel wie Form und Information in unserem Denken (gemeint ist das Denken der “Blogteilnehmer”) gemeinsam wechselwirken:

    “Bisher hat aber niemand eine Theorie gefunden, die zu all dem passt, was wir wissen, ohne dabei auch Unsinn auszuwerfen. Welche neuen Ideen man braucht, um alles unter einen Hut zu bekommen, weiß im Moment niemand.

    PS: Ich verwende nach wie vor ausschließlich weibliche Formen, Männer sind ausdrücklich mitgemeint. Wer sich darüber aufregen will, kann das hier tun; Kommentare bei diesem Artikel hier werde ich schlicht löschen.” aus:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/04/19/quantengravitation/

    Im ersten Absatz der Aufruf die Formen von Energie in einem Determinismus zu “form”mulieren: in In”form”ation zu wandeln.
    Im zweiten Absatz ist die gesuchte Idee bereits formuliert: der Autor lebt einen Zwang von Form, welcher sich durch die Weiterentwicklung der QFT beschreiben und definieren lässt.
    Dritter Absatz: Ich “sehe” diesen Zusammenhang. Formuliert der Autor diesen Zusammenhang, dann ist ihm der Nobelpreis sicher . . . ..

  47. #47 Gebhard Greiter
    27. Mai 2015

    @erik der …

    Wenn ein Gegenstand G symmetrisch ist und T eine Operation, welche diese Symmetrie erhält, dann wird Anwendung von T auf G keine Ansicht von G abändern (also insbesondere nicht die geometrische Form, mit der G sich vor bzw. nach Anwendung der Operation zeigt.

    Das heißt: Wenigstens im geometrischen Sinne ist jede eine (geometrische) Symmetrie erhaltende Transformation form-erhaltend.

    Aber natürlich: Die Physiker verstehen unter einer “Messgröße” wohl einfach nur eine Eigenschaft, die skalaren Wert hat (so dass “geometrische Form” dann eben keine Messgröße in diesem Sinne sein kann).

    Nachdem ich Emmy Noethers Beweis nicht kenne und auch nicht weiß, in welchen Worten genau sie ihr Theorem formuliert hat, weiß ich nicht, in welch speziellem (oder vielleicht auch weniger speziellem) Sinne sie den Begriff “Erhaltungsgröße” denn nun gemeint hat. Die Physiker aber denken wohl — oder wissen genau –, dass Nother damit eine “Messgröße” im Sinne der Physik gemeint hat (und eine entsprechende Definition dann auch in ihren Beweis einging).

  48. #48 Niels
    28. Mai 2015

    @Gebhard Greiter
    Nö, eine Erhaltungsgröße muss nicht zwangsläufig eine Messgröße sein.

    Das Noether-Theorem macht eine Aussage über die physikalischen Wirkung eines Systems, nämlich:
    Zu jeder differenzierbaren Symmetrie der Wirkung gehört eine Erhaltungsgröße.

    Die Wirkung ist das Zeitintegral der Lagrangefunktion des Systems. In dieser Lagrangefunktion stehen natürlich nur wohldefinierte physikalische Größen und nicht irgendwelche “Formen”.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Formalismus
    Aus der Wirkung kann man dann einfach die erhaltenen Größen ableiten, siehe die englische Wikipedia:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem#Examples_2

  49. #49 erik d ..
    29. Mai 2015

    @Gebhard Greiter
    “Wenn ein Gegenstand G symmetrisch ist und T eine Operation, welche die Symmetrie erhält, . . . .. ”

    . . . .. dann wird die Anwendung von T auf G nur unter der Voraussetzung, das diese ohne Informationsverlust auf die Symmetrie von G erfolgt, funktionieren.
    Ein Beispiel für eine unvollkommende (unvollständige) Interpretation ist das Gleichnis von Schrödingers Katze, welches einen Überlagerungszustand verständlich machen soll.

    Lohnenswerter halte ich eine Diskussion, welche E = m c2 unter der von ihnen vorgeschlagenen selbsterhaltenden dynamischen Transformation interpretiert, d. h. Wie stelle ich den Informationsaustausch dar, damit die Symmetrie des “Gegenstandes G” gewahrt bleibt?