Und wie stark müssen wir das Potential kippen, damit das Teilchen am Ende garantiert auf der rechten Seite landet? Das zeigt dieses Bild:

i-662a3ef4facdc08cea7a9eaa1e3fd49a-landauerEntropy3.jpg

Aus Berut et al., s.u.

Aufgetragen ist die Erfolgsrate (wie oft war das Teilchen am Ende rechts?) gegen die Maximal-Kraft, mit der das Teilchen nach rechts gedrückt wurde (wenn das Potential maximal verkippt ist).

Man könnte jetzt denken, dass es leicht ist, die Energie zu berechnen, die frei wurde, während das Teilchen von links nach rechts wandert (jedenfalls habe ich das gerade gedacht und ein paar falsche Zahlen ausgerechnet…). Arbeit ist ja Kraft mal Weg, und wir kennen die Kraft und den Weg, um den das Teilchen sich bewegen musste (0,9 Mikrometer) kennen wir auch. Da sich die Kraft aber ja stetig ändert (die Strömungsgeschwindigkeit wird ja kontinuierlich erhöht) und das Teilchen wegen der Brownschen Molekularbewegung hin- und herhüpft, muss man die Teilchenbahn genau verfolgen um zu wissen, bei welchem Kraftwert sich das Teilchen wie weit bewegt hat.

Dabei spielt auch eine Rolle, wie schnell wir das Potential kippen (also die Strömung zuschalten) – je langsamer wir das tun, um so weniger Wärme wird frei, weil das Teilchen ja schon bei kleiner Kraft anfängt zu wandern und dann genügend Zeit hat, nach rechts zu kommen, wenn die Kraft noch klein ist. Dann wird durch die Kraft also weniger Arbeit geleistet und damit auch weniger Wärme produziert.

Dieses Bild hier zeigt das entscheidende Ergebnis:

i-cfd8d8fe0edefaa8fcb46f1a257d8473-landauerEntropy4.jpg

Aus Berut et al., s.u.

Aufgetragen ist auf der horizontalen Achse die Zeit zum Verkippen des Potentials, auf der senkrechten Achse die freigesetzte Wärme, die wie eben erklärt aus der Teilchenbahn berechnet wurde. Die blauen Kreuze entsprechend Versuchen, bei denen das Teilchen in mehr als 90% der Fälle am Ende rechts landete, bei den roten sind es 85%, beim Kreis 75%. Die horizontale Linie zeigt das Landauer-Limit bei 0.7kT. Man sieht sehr schön, wie sich die Kurve der Messpunkte von oben anschmiegt, das Limit aber nicht unterschreitet. Die blaue Kurve ist eine theoretische Berechnung für das nach Theorie zu erwartende Ergebnis, wenn man die Zeit zum Verkippen korrekt einberechnet. (Ich erspare euch – und mir – das vorzurechnen.)

Man sieht also, dass tatsächlich das Landauer-Limit nicht unterschritten werden kann. (Der Kreis rechts liegt zwar knapp drunter, aber erstens ist alles noch innerhalb der Fehlerbalken, zweitens hat der ja auch nur eine Erfolgsquote von 75% gehabt.) Damit ist – ganz erwartungsgemäß – die Theorie bestätigt worden und Maxwell’s Dämon kann sich nun endgültig in die nächstbeste Kerkerdimension verkrümeln – hier kann er jedenfalls keinen mehr erschrecken.


Bérut, A., Arakelyan, A., Petrosyan, A., Ciliberto, S., Dillenschneider, R., & Lutz, E. (2012). Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics Nature, 483 (7388), 187-189 DOI: 10.1038/nature10872

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Kommentare (21)

  1. #1 cydonia
    17. Mai 2012

    Irgendwann……irgendwann nehme ich mir Urlaub, nur um mich deinen Posts intensiver zu widmen. Und manchmal hätte ich sie wirklich gerne gesammelt als Buch: ich konnte in Bereichen, die mir vorher recht fremd waren, ganz schön aufholen, und das nur aufgrund deiner ausführlichen und funndierten Texte. Deswegen nochmal eine Verbeugung und Dank in Richtung Autor an dieser Stelle.

  2. #2 MartinB
    17. Mai 2012

    @cydonia
    Freut mich, wenn’s gefällt. Ja, gesammelt als Buch wäre auch irgendwie nett, dann könnte man die auch sinnvoll sortieren (langsam bekomme ich selbst schon Probleme, wenn ich nach alten Texten suche, inzwischen weiß ich oft nicht mehr, wann ich irgendeinen Text geschrieben habe).

  3. #3 YouMan
    17. Mai 2012

    Mir geht’s genau so! Deine Artikel sind zwar immer super geschrieben, weshalb ich sie auch regelmäßig lesen. Aber die Materie ist doch meistens so komplex, dass ein einmaliges Lesen nicht ausreicht. Und für ein mehrmaliges Lesen am PC reicht es dann bei mir doch nicht.
    Ich schließe mich daher dem Wunsch an, einmal alles schön sortiert in Buchform kaufen zu können, um es noch einmal gemütlich in der Hängematte durchgehen zu können!
    Danke jedenfalls auch von mir, für die Mühe uns alles so schön vorzukauen 😉

  4. #4 rolak
    17. Mai 2012

    Hi MartinB, eine etwas bessere, zielsichere und ergiebigere Suche als das eingebaute Gedöns ist der externe Ansatz — oder Du indizierst Deine posts via irgendeiner Datenbank, automagisch spidernd zB.

    Beim ersten Lesen der meisten posts reicht das Hängenbleibende (das soll jetzt, zumindestens nicht generell, keinen offenstehenden Mund aka hängenden Kiefer andeuten 😉 a) für einen gesunden Überblick und b) für einen stabilen Startpunkt auf zu weiteren Recherchen, falls denn nicht Nochmallesen ausreicht

  5. #5 MartinB
    17. Mai 2012

    @Youman, cydonia
    Muss ich wohl irgendwann mal über ein Programm html2latex nachdenken, dann könnte man mit vertretbarem Aufwand pdfs produzieren.

    @rolak
    Ja klar, mit ner Suchmaschine finde ich die sachen auch irgendwie, aber in der Anfangszeit des Blogs wusste ich immer noch ganz genau, wann ich was geschrieben hatte.

    Generell denke ich ja immer, dass meine Texte leicht verständlich sind (o.k., ich mach ne Ausnahme für die QFT-Serie) – von daher wäre es gar nicht verkehrt, wenn ihr ggf. mal einen Kommentar hinterlasst, an welcher Stelle es hakte. Sonst versteht mich irgendwann keiner mehr…

  6. #6 rolak
    17. Mai 2012

    in der Anfangszeit des Blogs

    Das sattsam bekannte Problem mit den Grenzen des Gedächtnisses – irgendwann sind bei den meisten Menschen Krücken nötig. Meine SciFis hatte ich auch mal im Präsenzzugriff, doch mittlerweile nehme ich einen kleinen Index mit auf den Flohmarkt (die alten Sachen sind noch schön gruppiert, bei den Verlagen durchgehend nummeriert). Eines der wenigen bisherigen guten Argumente für so etwas wie Smartphone oä, das ich für mich gefunden habe.

    Nicht jedesmal will ich alles bis ins Detail ergründen, meist reicht mir die Übersicht und das Wissen um das ‘wo’. Da ist es nicht unüblich, daß mir die möglichen Stolperfallen gar nicht auffallen, da alles nach Detail riechende für evtl später aufgehoben wird. Falls (irgendwann oder sofort) etwas richtig hakt, sage ich schon Bescheid bzw erledige das mittels einer Frage – doch beim Umschauen im Netz läßt sich viel lernen. Und wenn ich dann mit was Wesentlichem zurückkomme, hatte bisher schon immer jmd anderes die Frage gestellt und beantwortet bekommen. Praktisch 😉

    Ein Indiz, daß Deine Texte, wenn sie denn schon nicht einfach verständlich sind, so doch zumindest so scheinen, sich also angenehm lesen lassen. So Bücher wie die kleine Geschichte der Zeit lassen sich auch prima lesen, doch nicht jeder ist nach der ersten Lektüre imstande, den Inhalt jmd anderes zu erklären.

  7. #7 SCHWAR_A
    17. Mai 2012

    @MartinB:
    …und wieder wunderbar erklärt! Vielen Dank!

    “Muss ich wohl irgendwann mal über ein Programm html2latex nachdenken, dann könnte man mit vertretbarem Aufwand pdfs produzieren.”

    Du könntest wie zB. hier, ganz am Ende, eine Druckversion generieren lassen, zB. durch den Link
    http://www.printfriendly.com/print/v2?url=http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/05/warme-und-information-ein-fantastisches-experiment-zur-entropie.php

    “…von daher wäre es gar nicht verkehrt, wenn ihr ggf. mal einen Kommentar hinterlasst, an welcher Stelle es hakte.”

    Auch, wenn ich mich wiederhole:

    Mir und wahrscheinlich allen “Nicht-PhysikerInnen” hilft es immer, wenn keine “natürlichen Einheiten” verwendet werden. Es ist so mühsam, sich bei NEUEN Formeln auch noch über Dimensionen Gedanken machen zu müssen…

    Herzliche Grüße.

  8. #8 MartinB
    17. Mai 2012

    @SCHWAR_A
    Das print-fiendly ist nett, aber ich muss ehrlich sagen, dass ich in Sachen Buchsatz ein bisschen mehr erwarten würde.

    “Es ist so mühsam, sich bei NEUEN Formeln auch noch über Dimensionen Gedanken machen zu müssen…”
    Stimmt – außer in meiner QFT-Serie oder wenn es echt gar nicht drauf ankommt, mache ich das ja selten – außer vielleicht bei c in der RT, aber das zu rekonstruieren ist ja meist leicht. Im Zweifel immer mal nörgeln.

  9. #9 roel
    17. Mai 2012

    @MartinB Wieder ein super Beitrag. Die Idee mit dem Buch, kommt mir schon bekannt vor…

  10. #10 michael
    18. Mai 2012
  11. #11 Dr. Webbaer
    18. Mai 2012

    Dieser Maxwellsche Dämon hat den PhysikerInnen lange Zeit großes Kopfzerbrechen bereitet, es dauerte fast hundert Jahre, bis das Problem zumindest theoretisch gelöst wurde. Der Haken steckt im Dämon selbst: Wenn er die Moleküle beobachtet, dann wird diese Information ja irgendwo in seinem Kopf verarbeitet. Die Thermodynamik sagt aber ja, dass der Wärmefluss vom kalten zum Warmen nur dann unmöglich ist, wenn sonst nichts anderes passiert. Damit der Dämon ebenfalls wieder in den Ausgangszustand zurückversetzt werden kann, muss er die gewonnene Information vergessen. Und Informationen zu löschen ist ein aktiver Prozess, der ein Mindestmaß an Wärmeproduktion erfordert.

    Zum einen dies und zum anderen entsteht durch das Öffnen der Klappe selbst Aufwand.

    MFG
    Dr. Webbaer (der sich ein wenig über das oben beschriebene ‘Kopfzerbrechen’ wundert, das Experiment müsste auch mit (idealisierten) Hühnern funktionieren)

    PS: ‘Dieses Mindestmaß ist das sogenannter Landauer-Limit. Es ist gegeben durch QLandauer= k T ln2.’ ist natürlich eine bemerkenswerte Feststellung.

  12. #12 MartinB
    18. Mai 2012

    @michael
    Danke für den Tipp. Wenn ich mal viiieeell Zeit habe…
    Wie denkt Ihr denn über e-books, da wäre der Aufwand ja vielleicht noch halbwegs vertretbar?

  13. #13 roel
    18. Mai 2012

    @MartinB Ein ordentliches e-book ist denke ich eine sehr gute Alternative.

  14. #14 SCHWAR_A
    18. Mai 2012

    @MartinB:
    e-book:

    Was würdest du dafür denn anders machen als hier?

    Deine Blog-Artikel kann man doch jederzeit zu pdf konvertieren, mit verschiedenen Zoom-Stufen, also Font-Größen, in einen geeigneten e-book-reader laden und dann offline lesen…

    Herzliche Grüße.

  15. #15 MartinB
    18. Mai 2012

    @SCHWAR_A
    Zunächst mal würde ich mit bei einem e-book ein bisschen mehr Gedanken um Bilder machen müssen – auf nem Blog halte ich das Kopieren von Bildern aus papern für legal oder zumindest legitim, in einem Buch ist das sicher nicht der Fall.
    Und ein bisschen schicker als mit nem einfachen pdf-Konverter sollte es in Buchform schon aussehen.

  16. #16 SCHWAR_A
    18. Mai 2012

    @MartinB:
    aaah – jetzt versteh’ ich: Du möchtest damit Geld verdienen….;-)

    Wenn Du den e-book-(Druck-)Satz fertig hast, ist es nicht mehr weit zum Buch…

    Viel Erfolg!

    Mir fehlt bis jetzt noch ein Buch, das es tatsächlich schafft, all die komplizerte Mathematik der Physik (Tensoren, Spinoren etc.) so darzustellen, daß man mit Abiturkenntnissen hingeführt wird, wie eine Art Kurs…

    Vielen Dank im Voraus 😉
    Herzliche Güße.

  17. #17 MartinB
    18. Mai 2012

    @SCHWAR_A
    Geld verdienen schadet auch nichts, aber es istauch einfach ein Selbstanspruch – ein Buch soll schon ordentlich aussehen, nicht wie ne zusammengetackerte Internetseite…

  18. #18 Johannes K.
    20. Mai 2012

    @MartinB: Wie immer ein gut geschriebener Beitrag. Ich muss jetzt erstmal die neuen Dino-Artikel lesen. 😉

  19. #19 MichiS
    22. Mai 2012

    @MartinB
    welcher Geldbetrag würde dir erlauben, jemand deines Vertrauen mit der Vorarbeit zu beauftragen ?
    Wir MB-Fans würden dann jede ca 10 € geben und schon hättest du bei tief geschätzten 5000 Fans ein brauchbares Startkapital….:-))

    War schön dich mal sprechen zu hören ….(http://www.scienceblogs.de/wissenschaft-zum-mitnehmen/2012/05/scienceblogs-podcast-im-gesprach-mit-martin-baker-hier-wohnen-drachen.php) !!!!
    Wo und wann gibt es denn die VIDEO-VORLESUNGEN von MB ?
    LG 🙂

  20. #20 MartinB
    22. Mai 2012

    @Michi
    5000 Fans sind angesichts der typischen Besucherzahlen pro Seite etwas arg hoch gegriffen – auch ein Grund, warum ich den Aufwand scheue, ein e-book zu erstellen, das dann vielleicht nur eine Handvoll Leute kaufen.

    Video-Vorlesungen von mir? Guckst du hier
    https://www.tu-braunschweig.de/presse/veranstaltungen/kinderuni/videoclip
    2006, Warum sind Autos nicht aus Glas,
    Spinnennetze nicht aus Eisen?

    (Kann leider nicht prüfen, was man da genau bekommt, mein Rechner spinnt gerade rum. Früher gab’s da die ganzen 45 Minuten.)

  21. #21 MichiS
    25. Mai 2012

    der 2. Versuch klappte, dazwischen muss man eines der neueren Videos ab 2007 anklicken…..deine Grösse von 1.80 m ist etwas gequetscht :-)… schön wie du die Kids mit dem blauen Flitzer zur Aumerksamkeit bringst….ab den Spinnennetzen wartete ich gespannt darauf:
    WIE schafft er es noch die DINOS unterzubringen ?…..dann FAST bei den Insektenpanzern, und nochmals fast bei der Verleihung der Schlumpfmedallie 🙂
    VielenDank !