Dass Thermodynamik und Information eng zusammenhängen, ist seit langem bekannt. Ein raffiniertes Experiment hat jetzt erstmals den Zusammenhang quantitativ nachprüfen können.

Bevor wir uns das Experiment anschauen, hier noch einmal die Kurzfassung des Zusammenhangs zwischen Energie und Information (eine ausführliche Version findet ihr hier):
Stellt euch einen Behälter vor, der mit Gas gefüllt ist. Der Behälter hat eine Trennwand, und links ist das Gas heißer als rechts. In der Mitte befindet sich eine Klappe, die man öffnen und schließen kann. Hier sitzt der berühmte Maxwellsche Dämon:

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Nach den Gesetzen Thermodynamik1 ist es unmöglich, dass bei einem Prozess systematisch Wärme von einem kälteren zum wärmeren Körper fließt. (Systematisch ist hier deshalb wichtig, weil das kurzfristig durch Zufall mal passieren kann, es könnte zum Beispiel eins der wenigen schnellen Gasmoleküle von der rechten kalten Seite auf die linke heißere fliegen, aber im statistischen Mittel wird das Gegenteil häufiger passieren.)

1Wenn ihr oben auf “Artikelserien” klickt, dann findet ihr auch einen Link zu meiner Thermodynamik-(oder Entropie-)Serie, da erkläre ich diese Dinge ausführlicher.

Wenn unser Dämon die Gasmoleküle beobachtet, dann kann er aber im richtigen Moment jeweils die Klappe öffnen und so dafür sorgen, dass die Gasmoleküle sich so sortieren, dass immer mehr schnelle Gasmoleküle sich links sammeln und die langsamen Gasmoleküle rechts. Auf diese Weise könnte er scheinbar die Gesetze der Thermodynamik umgehen.

Dieser Maxwellsche Dämon hat den PhysikerInnen lange Zeit großes Kopfzerbrechen bereitet, es dauerte fast hundert Jahre, bis das Problem zumindest theoretisch gelöst wurde. Der Haken steckt im Dämon selbst: Wenn er die Moleküle beobachtet, dann wird diese Information ja irgendwo in seinem Kopf verarbeitet. Die Thermodynamik sagt aber ja, dass der Wärmefluss vom kalten zum Warmen nur dann unmöglich ist, wenn sonst nichts anderes passiert. Damit der Dämon ebenfalls wieder in den Ausgangszustand zurückversetzt werden kann, muss er die gewonnene Information vergessen. Und Informationen zu löschen ist ein aktiver Prozess, der ein Mindestmaß an Wärmeproduktion erfordert.

Dieses Mindestmaß ist das sogenannter Landauer-Limit. Es ist gegeben durch QLandauer= k T ln2.
k ist die berühmte Boltzmann-Konstante (1,38e-23 J/K), letztlich ein Umrechnungsfaktor zwischen Temperaturen und Energien. T ist die Temperatur (in Kelvin, bei Raumtemperatur also knapp 300K), und ln2 ist der Logarithmus von 2 (weil wir 1 bit löschen wollen), zahlenmäßig etwa gleich 0.7.

Um diese Theorie experimentell zu prüfen, muss man also ein System finden, in dem Information gespeichert und dann wieder gelöscht werden kann. Und man muss genau messen können, ob dabei Energie frei wird (also Wärme produziert wird), und wenn ja, wieviel. Das Problem dabei ist, dass normale Speicher dafür viel zu heiß sind – unsere Computerchips verbraten Unmengen an Energie, etwa 1000 mal mehr, als theoretisch für das Löschen von Informationen notwendig wäre. An ihnen kann man das Minimum an Energie zum Löschen eines Speichers jedenfalls nicht messen.

Falls ihr jetzt – so wie ich beim Anlesen der Arbeit, um die es hier geht – erwartet, dass man hier mit einem nanoskopischen System arbeitet, vielleicht einem Elektron in einem Quantenpunkt oder einem Atom in einer Ionenfalle, dann habt ihr euch um Größenordnungen verschätzt. Das System, das hier angeguckt wird, ist vergleichsweise groß. (Muss es wohl auch sein, sonst würden einem Quantenfluktuationen in die thermodynamische Suppe spucken.) Es handelt sich um ein Siliziumoxid-Kügelchen (also nichts als Glas) mit einem Durchmesser von zwei Mikrometern. Dieses Kügelchen wird mit einer sogenannten optischen Pinzette festgehalten und manipuliert.

Optische Pinzette? Kann man mit Licht jetzt neuerdings Sachen greifen (vielleicht der erste Schritt zum Laserschwert)? Ja, in gewisser Weise schon (aber ich muss euch enttäuschen, nen Laserschwert lässt sich so nicht zusammenschrauben). Licht ist ja bekanntlich eine elektromagnetische Welle. In einem Laserstrahl gibt es deswegen auch ein elektrisches Feld, und mit diesem Feld kann das Glas-Kügelchen wechselwirken.

Dazu wird der Laserstrahl so fokussiert, dass er einen Taille bekommt, also eine schmalste Stelle hat (Bild von Wikipedia):

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Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2434823

Da hier das elektrische Feld am stärksten ist, wird das Glas-Kügelchen davon angezogen (generell bewegen sich elektrische Isolatoren – vornehm Dielektrika genannt – in Richtung hoher elektrischer Felder). Zusätzlich wird das Licht am Teilchen (ich merke gerade, dass ich ab hier immer “Teilchen” statt “Glaskügelchen” geschrieben habe, ich hoffe, das verwirrt niemanden – wenn’s hier ne Suche-Ersetz-Funktion gäbe, seufz…) gestreut und übt dabei ebenfalls eine Kraft aus. Insgesamt wird damit das Teilchen in eine Position gedrängt, die ein bisschen oberhalb der Taille des Laserstrahls liegt (wenn der Strahl von unten kommt). Eine schicke Erklärung mit ein paar Animationen findet ihr in Karlsruhe, am neumodisch umgetauften KIT. Das ganze passiert übrigens in destilliertem Wasser, es ist also nicht so, als würde das Kügelchen schweben. Das Wasser brauchen wir gleich auch noch.

Mir sind die Details hier eigentlich egal, wichtig ist, dass unser Kügelchen eine Position hat, die energetisch am günstigsten ist. Hier wird es sich also aufhalten, wenn es zur Ruhe gekommen ist.

Um jetzt einen Speicherbaustein mit diesem Teilchen herzustellen, müssen wir natürlich irgendwie eine Information abspeichern können. Dazu wird der Laser in schneller Folge (viel schneller als das Teilchen ihm folgen könnte) zwischen zwei Positionen hin- und hergewechselt. Dadurch gibt es zwei energetisch günstige Orte, an denen das Teilchen sich aufhalten kann, entweder links oder rechts:

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Aus Berut et al., s.u.

Die Position des Teilchens kann deshalb als Informationsspeicher dienen – links ist Null, rechts ist Eins (oder andersrum, wie ihr wollt).

Nehmen wir jetzt an, wir hätten Information mit unserem Teilchen gespeichert und wollen diese wieder löschen. Wir wollen also das Teilchen ganz definiert in eine bestimmte Position bringen, sagen wir nach rechts (Speicherwert 1) – und zwar so, dass es auf jeden Fall rechts landet, egal, wo es vorher war. Sonst müssten wir das ja nachgucken und dann haben wir – wie beim Maxwellschen Dämon – wieder Information anderswo erstellt, die wir dann auch wieder löschen müssten.1

1Natürlich wird hier im Experiment tatsächlich immer nachgeguckt, wo das Teilchen ist, aber die Information wird zum Löschen nicht verwendet; am Löschprozess würde sich nichts ändern, wenn man das Teilchen nicht beobachtet.

Das lässt sich erreichen, indem wir es dem Teilchen leicht machen, zwischen den beiden Positionen zu wechseln und zwar so, dass die rechte Position am Ende bevorzugt wird. Das geht so:

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Aus Berut et al., s.u.

Wir senken also erstmal die Potentialbarriere zwischen den Zuständen, dann “kippen” wir das Potential so, dass das Teilchen nach rechts wandert. Anschließend heben wir die Barriere in der Mitte wieder an und senken das Potential links ab.

Falls ihr wissen wollt, wie man das technisch mit dem Laser genau macht, habe ich eine schlechte Nachricht für euch: Die Feinheiten der Lasermanipulation habe ich mir nicht angeschaut – das habt ihr davon, wenn ihr den Blog eines theoretischen Physikers lest. Das “Kippen” des Potentials erreicht man einfach dadurch, dass man eine leichte Strömung einbringt, die das Teilchen nach rechts “schwemmt”. Diese Strömung wird im Laufe der Zeit erhöht und dann wieder abgestellt.

Viel interessanter als irgendein technisches Gebastel ist ja auch die fundamentale Physik bei der Angelegenheit. Wenn wir das Glaskügelchen ganz definiert nach rechts bekommen wollen, dann müssen wir das Potential hinreichend stark kippen. Kippen wir es nur minimal, dann kann das Teilchen durch seine thermische Energie (die ja nichts anderes ist als Bewegungsenergie) auf der linken Seite bleiben. Das ist nichts anderes als die berühmte Brownsche Molekularbewegung, bei der die umliegenden Wassermoleküle das Teilchen zufällig mal in die eine, mal in die andere Richtung schubsen.

Und wie stark müssen wir das Potential kippen, damit das Teilchen am Ende garantiert auf der rechten Seite landet? Das zeigt dieses Bild:

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Aus Berut et al., s.u.

Aufgetragen ist die Erfolgsrate (wie oft war das Teilchen am Ende rechts?) gegen die Maximal-Kraft, mit der das Teilchen nach rechts gedrückt wurde (wenn das Potential maximal verkippt ist).

Man könnte jetzt denken, dass es leicht ist, die Energie zu berechnen, die frei wurde, während das Teilchen von links nach rechts wandert (jedenfalls habe ich das gerade gedacht und ein paar falsche Zahlen ausgerechnet…). Arbeit ist ja Kraft mal Weg, und wir kennen die Kraft und den Weg, um den das Teilchen sich bewegen musste (0,9 Mikrometer) kennen wir auch. Da sich die Kraft aber ja stetig ändert (die Strömungsgeschwindigkeit wird ja kontinuierlich erhöht) und das Teilchen wegen der Brownschen Molekularbewegung hin- und herhüpft, muss man die Teilchenbahn genau verfolgen um zu wissen, bei welchem Kraftwert sich das Teilchen wie weit bewegt hat.

Dabei spielt auch eine Rolle, wie schnell wir das Potential kippen (also die Strömung zuschalten) – je langsamer wir das tun, um so weniger Wärme wird frei, weil das Teilchen ja schon bei kleiner Kraft anfängt zu wandern und dann genügend Zeit hat, nach rechts zu kommen, wenn die Kraft noch klein ist. Dann wird durch die Kraft also weniger Arbeit geleistet und damit auch weniger Wärme produziert.

Dieses Bild hier zeigt das entscheidende Ergebnis:

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Aus Berut et al., s.u.

Aufgetragen ist auf der horizontalen Achse die Zeit zum Verkippen des Potentials, auf der senkrechten Achse die freigesetzte Wärme, die wie eben erklärt aus der Teilchenbahn berechnet wurde. Die blauen Kreuze entsprechend Versuchen, bei denen das Teilchen in mehr als 90% der Fälle am Ende rechts landete, bei den roten sind es 85%, beim Kreis 75%. Die horizontale Linie zeigt das Landauer-Limit bei 0.7kT. Man sieht sehr schön, wie sich die Kurve der Messpunkte von oben anschmiegt, das Limit aber nicht unterschreitet. Die blaue Kurve ist eine theoretische Berechnung für das nach Theorie zu erwartende Ergebnis, wenn man die Zeit zum Verkippen korrekt einberechnet. (Ich erspare euch – und mir – das vorzurechnen.)

Man sieht also, dass tatsächlich das Landauer-Limit nicht unterschritten werden kann. (Der Kreis rechts liegt zwar knapp drunter, aber erstens ist alles noch innerhalb der Fehlerbalken, zweitens hat der ja auch nur eine Erfolgsquote von 75% gehabt.) Damit ist – ganz erwartungsgemäß – die Theorie bestätigt worden und Maxwell’s Dämon kann sich nun endgültig in die nächstbeste Kerkerdimension verkrümeln – hier kann er jedenfalls keinen mehr erschrecken.


Bérut, A., Arakelyan, A., Petrosyan, A., Ciliberto, S., Dillenschneider, R., & Lutz, E. (2012). Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics Nature, 483 (7388), 187-189 DOI: 10.1038/nature10872

Kommentare (21)

  1. #1 cydonia
    17. Mai 2012

    Irgendwann……irgendwann nehme ich mir Urlaub, nur um mich deinen Posts intensiver zu widmen. Und manchmal hätte ich sie wirklich gerne gesammelt als Buch: ich konnte in Bereichen, die mir vorher recht fremd waren, ganz schön aufholen, und das nur aufgrund deiner ausführlichen und funndierten Texte. Deswegen nochmal eine Verbeugung und Dank in Richtung Autor an dieser Stelle.

  2. #2 MartinB
    17. Mai 2012

    @cydonia
    Freut mich, wenn’s gefällt. Ja, gesammelt als Buch wäre auch irgendwie nett, dann könnte man die auch sinnvoll sortieren (langsam bekomme ich selbst schon Probleme, wenn ich nach alten Texten suche, inzwischen weiß ich oft nicht mehr, wann ich irgendeinen Text geschrieben habe).

  3. #3 YouMan
    17. Mai 2012

    Mir geht’s genau so! Deine Artikel sind zwar immer super geschrieben, weshalb ich sie auch regelmäßig lesen. Aber die Materie ist doch meistens so komplex, dass ein einmaliges Lesen nicht ausreicht. Und für ein mehrmaliges Lesen am PC reicht es dann bei mir doch nicht.
    Ich schließe mich daher dem Wunsch an, einmal alles schön sortiert in Buchform kaufen zu können, um es noch einmal gemütlich in der Hängematte durchgehen zu können!
    Danke jedenfalls auch von mir, für die Mühe uns alles so schön vorzukauen 😉

  4. #4 rolak
    17. Mai 2012

    Hi MartinB, eine etwas bessere, zielsichere und ergiebigere Suche als das eingebaute Gedöns ist der externe Ansatz — oder Du indizierst Deine posts via irgendeiner Datenbank, automagisch spidernd zB.

    Beim ersten Lesen der meisten posts reicht das Hängenbleibende (das soll jetzt, zumindestens nicht generell, keinen offenstehenden Mund aka hängenden Kiefer andeuten 😉 a) für einen gesunden Überblick und b) für einen stabilen Startpunkt auf zu weiteren Recherchen, falls denn nicht Nochmallesen ausreicht

  5. #5 MartinB
    17. Mai 2012

    @Youman, cydonia
    Muss ich wohl irgendwann mal über ein Programm html2latex nachdenken, dann könnte man mit vertretbarem Aufwand pdfs produzieren.

    @rolak
    Ja klar, mit ner Suchmaschine finde ich die sachen auch irgendwie, aber in der Anfangszeit des Blogs wusste ich immer noch ganz genau, wann ich was geschrieben hatte.

    Generell denke ich ja immer, dass meine Texte leicht verständlich sind (o.k., ich mach ne Ausnahme für die QFT-Serie) – von daher wäre es gar nicht verkehrt, wenn ihr ggf. mal einen Kommentar hinterlasst, an welcher Stelle es hakte. Sonst versteht mich irgendwann keiner mehr…

  6. #6 rolak
    17. Mai 2012

    in der Anfangszeit des Blogs

    Das sattsam bekannte Problem mit den Grenzen des Gedächtnisses – irgendwann sind bei den meisten Menschen Krücken nötig. Meine SciFis hatte ich auch mal im Präsenzzugriff, doch mittlerweile nehme ich einen kleinen Index mit auf den Flohmarkt (die alten Sachen sind noch schön gruppiert, bei den Verlagen durchgehend nummeriert). Eines der wenigen bisherigen guten Argumente für so etwas wie Smartphone oä, das ich für mich gefunden habe.

    Nicht jedesmal will ich alles bis ins Detail ergründen, meist reicht mir die Übersicht und das Wissen um das ‘wo’. Da ist es nicht unüblich, daß mir die möglichen Stolperfallen gar nicht auffallen, da alles nach Detail riechende für evtl später aufgehoben wird. Falls (irgendwann oder sofort) etwas richtig hakt, sage ich schon Bescheid bzw erledige das mittels einer Frage – doch beim Umschauen im Netz läßt sich viel lernen. Und wenn ich dann mit was Wesentlichem zurückkomme, hatte bisher schon immer jmd anderes die Frage gestellt und beantwortet bekommen. Praktisch 😉

    Ein Indiz, daß Deine Texte, wenn sie denn schon nicht einfach verständlich sind, so doch zumindest so scheinen, sich also angenehm lesen lassen. So Bücher wie die kleine Geschichte der Zeit lassen sich auch prima lesen, doch nicht jeder ist nach der ersten Lektüre imstande, den Inhalt jmd anderes zu erklären.

  7. #7 SCHWAR_A
    17. Mai 2012

    @MartinB:
    …und wieder wunderbar erklärt! Vielen Dank!

    “Muss ich wohl irgendwann mal über ein Programm html2latex nachdenken, dann könnte man mit vertretbarem Aufwand pdfs produzieren.”

    Du könntest wie zB. hier, ganz am Ende, eine Druckversion generieren lassen, zB. durch den Link
    http://www.printfriendly.com/print/v2?url=http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/05/warme-und-information-ein-fantastisches-experiment-zur-entropie.php

    “…von daher wäre es gar nicht verkehrt, wenn ihr ggf. mal einen Kommentar hinterlasst, an welcher Stelle es hakte.”

    Auch, wenn ich mich wiederhole:

    Mir und wahrscheinlich allen “Nicht-PhysikerInnen” hilft es immer, wenn keine “natürlichen Einheiten” verwendet werden. Es ist so mühsam, sich bei NEUEN Formeln auch noch über Dimensionen Gedanken machen zu müssen…

    Herzliche Grüße.

  8. #8 MartinB
    17. Mai 2012

    @SCHWAR_A
    Das print-fiendly ist nett, aber ich muss ehrlich sagen, dass ich in Sachen Buchsatz ein bisschen mehr erwarten würde.

    “Es ist so mühsam, sich bei NEUEN Formeln auch noch über Dimensionen Gedanken machen zu müssen…”
    Stimmt – außer in meiner QFT-Serie oder wenn es echt gar nicht drauf ankommt, mache ich das ja selten – außer vielleicht bei c in der RT, aber das zu rekonstruieren ist ja meist leicht. Im Zweifel immer mal nörgeln.

  9. #9 roel
    17. Mai 2012

    @MartinB Wieder ein super Beitrag. Die Idee mit dem Buch, kommt mir schon bekannt vor…

  10. #10 michael
    18. Mai 2012
  11. #11 Dr. Webbaer
    18. Mai 2012

    Dieser Maxwellsche Dämon hat den PhysikerInnen lange Zeit großes Kopfzerbrechen bereitet, es dauerte fast hundert Jahre, bis das Problem zumindest theoretisch gelöst wurde. Der Haken steckt im Dämon selbst: Wenn er die Moleküle beobachtet, dann wird diese Information ja irgendwo in seinem Kopf verarbeitet. Die Thermodynamik sagt aber ja, dass der Wärmefluss vom kalten zum Warmen nur dann unmöglich ist, wenn sonst nichts anderes passiert. Damit der Dämon ebenfalls wieder in den Ausgangszustand zurückversetzt werden kann, muss er die gewonnene Information vergessen. Und Informationen zu löschen ist ein aktiver Prozess, der ein Mindestmaß an Wärmeproduktion erfordert.

    Zum einen dies und zum anderen entsteht durch das Öffnen der Klappe selbst Aufwand.

    MFG
    Dr. Webbaer (der sich ein wenig über das oben beschriebene ‘Kopfzerbrechen’ wundert, das Experiment müsste auch mit (idealisierten) Hühnern funktionieren)

    PS: ‘Dieses Mindestmaß ist das sogenannter Landauer-Limit. Es ist gegeben durch QLandauer= k T ln2.’ ist natürlich eine bemerkenswerte Feststellung.

  12. #12 MartinB
    18. Mai 2012

    @michael
    Danke für den Tipp. Wenn ich mal viiieeell Zeit habe…
    Wie denkt Ihr denn über e-books, da wäre der Aufwand ja vielleicht noch halbwegs vertretbar?

  13. #13 roel
    18. Mai 2012

    @MartinB Ein ordentliches e-book ist denke ich eine sehr gute Alternative.

  14. #14 SCHWAR_A
    18. Mai 2012

    @MartinB:
    e-book:

    Was würdest du dafür denn anders machen als hier?

    Deine Blog-Artikel kann man doch jederzeit zu pdf konvertieren, mit verschiedenen Zoom-Stufen, also Font-Größen, in einen geeigneten e-book-reader laden und dann offline lesen…

    Herzliche Grüße.

  15. #15 MartinB
    18. Mai 2012

    @SCHWAR_A
    Zunächst mal würde ich mit bei einem e-book ein bisschen mehr Gedanken um Bilder machen müssen – auf nem Blog halte ich das Kopieren von Bildern aus papern für legal oder zumindest legitim, in einem Buch ist das sicher nicht der Fall.
    Und ein bisschen schicker als mit nem einfachen pdf-Konverter sollte es in Buchform schon aussehen.

  16. #16 SCHWAR_A
    18. Mai 2012

    @MartinB:
    aaah – jetzt versteh’ ich: Du möchtest damit Geld verdienen….;-)

    Wenn Du den e-book-(Druck-)Satz fertig hast, ist es nicht mehr weit zum Buch…

    Viel Erfolg!

    Mir fehlt bis jetzt noch ein Buch, das es tatsächlich schafft, all die komplizerte Mathematik der Physik (Tensoren, Spinoren etc.) so darzustellen, daß man mit Abiturkenntnissen hingeführt wird, wie eine Art Kurs…

    Vielen Dank im Voraus 😉
    Herzliche Güße.

  17. #17 MartinB
    18. Mai 2012

    @SCHWAR_A
    Geld verdienen schadet auch nichts, aber es istauch einfach ein Selbstanspruch – ein Buch soll schon ordentlich aussehen, nicht wie ne zusammengetackerte Internetseite…

  18. #18 Johannes K.
    20. Mai 2012

    @MartinB: Wie immer ein gut geschriebener Beitrag. Ich muss jetzt erstmal die neuen Dino-Artikel lesen. 😉

  19. #19 MichiS
    22. Mai 2012

    @MartinB
    welcher Geldbetrag würde dir erlauben, jemand deines Vertrauen mit der Vorarbeit zu beauftragen ?
    Wir MB-Fans würden dann jede ca 10 € geben und schon hättest du bei tief geschätzten 5000 Fans ein brauchbares Startkapital….:-))

    War schön dich mal sprechen zu hören ….(http://www.scienceblogs.de/wissenschaft-zum-mitnehmen/2012/05/scienceblogs-podcast-im-gesprach-mit-martin-baker-hier-wohnen-drachen.php) !!!!
    Wo und wann gibt es denn die VIDEO-VORLESUNGEN von MB ?
    LG 🙂

  20. #20 MartinB
    22. Mai 2012

    @Michi
    5000 Fans sind angesichts der typischen Besucherzahlen pro Seite etwas arg hoch gegriffen – auch ein Grund, warum ich den Aufwand scheue, ein e-book zu erstellen, das dann vielleicht nur eine Handvoll Leute kaufen.

    Video-Vorlesungen von mir? Guckst du hier
    https://www.tu-braunschweig.de/presse/veranstaltungen/kinderuni/videoclip
    2006, Warum sind Autos nicht aus Glas,
    Spinnennetze nicht aus Eisen?

    (Kann leider nicht prüfen, was man da genau bekommt, mein Rechner spinnt gerade rum. Früher gab’s da die ganzen 45 Minuten.)

  21. #21 MichiS
    25. Mai 2012

    der 2. Versuch klappte, dazwischen muss man eines der neueren Videos ab 2007 anklicken…..deine Grösse von 1.80 m ist etwas gequetscht :-)… schön wie du die Kids mit dem blauen Flitzer zur Aumerksamkeit bringst….ab den Spinnennetzen wartete ich gespannt darauf:
    WIE schafft er es noch die DINOS unterzubringen ?…..dann FAST bei den Insektenpanzern, und nochmals fast bei der Verleihung der Schlumpfmedallie 🙂
    VielenDank !