Hundert Jahre Röntgenbeugung

Genau vor 100 Jahren, am 11.11.1912, präsentierte der Physiker J.J. Thomson eine Arbeit seines Studenten Lawrence Bragg. Darin präsentierte er eine theoretische Analyse der Beugung von Röntgenstrahlung an Kristallen. Nur drei Jahre später erhielt Bragg für diese Arbeit den Nobelpreis und war damit der jüngste Nobelpreisträger aller Zeiten.

Lawrence Bragg war der Sohn des Physikprofessors William Bragg, mit dem er gemeinsam im Sommer 1912 am Problem der Röntgenbeugung arbeitete.

(Bild von Bragg von Wikimedia – ehrlich gesagt habe ich die juristischen Anmerkungen nicht verstanden und hoffe mal, dass das hier legal ist…)

Kurz zuvor hatte der deutsche Physiker Max Laue Bilder veröffentlicht, die zeigen, wie Röntgenstrahlen von Kristallen zurückgeworfen werden (Bild aus dem nature-Artikel, s.u.):

Hier wurden Röntgenstrahlen durch einen Zink-Sulfid-Kristall geschickt. Hier eine Prinzipskizze (von Wikipedia):

Der Würfel in der Mitte ist der Kristall, von links kommen die Röntgenstrahlen und rechts seht ihr, welches Muster sie auf dem Foto hinterlassen.

Bragg analysierte das Problem und kam auf folgende Lösung: Wenn Röntgenstrahlen Wellen sind und auf einen Kristall fallen, dann können sie an den einzelnen Atomen gebeugt werden (wieder von Wikipedia):

Dabei gibt es Interferenz zwischen den Strahlen benachbarter Atome – die können sich also entweder verstärken oder auslöschen. Das sieht man hier im Bild:

Links verstärken sich die zurückgeworfenen Wellen, weil immer Wellenberg auf Wellenberg und Tal auf Tal trifft (konstruktive Interferenz). Rechts sieht man das Gegenteil – die beiden Wellen löschen sich genau gegenseitig aus. (Wenn ihr mehr über elektromagnetische Wellen wissen wollt, könnt ihr rechts auf Artikelserien klicken und landet bei meiner Serie über die Maxwell-Gleichungen.)

Mit etwas Mathematik konnte Bragg ausrechnen, unter welchem Winkel er konstruktive Interferenz bekommen konnte. Er kam auf die berühmte Bragg-Gleichung (die heutzutage jede Materialwissenschaftlerin auswendig lernen muss – weil die so wichtig ist, schreibe ich sie mal ganz groß):

Dabei ist λ die Wellenlänge, d der Abstand zwischen den Atomlagen und θ der Winkel, unter dem das Licht gebeugt wird (siehe die Skizze für eine genaue Definition).

Die Mathematik dahinter ist ziemlich einfach, wenn man das Problem so herum betrachtet, das kann jede Oberstufenschülerin.

Bragg musste das Problem aber rückwärts lösen: Er hatte ein Beugungsbild von Zinksulfid und musste daraus überlegen, wie die Beugung funktioniert. Zinksulfid enthält zwei unterschiedliche Atome, nämlich Zink und Schwefel, die so angeordnet sind:

Bragg kannte diese Atomanordnung aber ja nicht. Er musste also überlegen, ob es eine regelmäßige Atomanordnung gibt, die das Laue-Beugungsbild ergeben würde, wenn er seine Gleichung als Grundlage nahm. Hinzu kam, dass Bragg auch nicht wusste, welche Wellenlängen in seinem Röntgenstrahl vertreten waren. Laue hatte bereits versucht, seine Röntgenbilder mit einer kubischen Anordnung der Atome zu erklären, wobei er angenommen hatte, dass sechs oder sieben klar definierte Wellenlängen in seiner Röntgenstrahlung vertreten waren. Zufriedenstellend war seine Erklärung aber nicht gewesen.

Bragg zeigte, dass die so genannte kubisch flächenzentrierte Struktur (die grauen Atome sitzen auf den Ecken und in den Seitenmitten der Flächen eines Würfels) die Beugungsbilder korrekt erklärte, wenn die Röntgenstrahlung ein kontinuierliches Spektrum hatte, also sehr viele verschiedene Wellenlängen enthielt, und konnte auf diese Weise auch erklären, warum die einzelnen Flecken eine unterschiedliche Intensität und eine elliptische Form hatten. (Und beim Würdigen solcher Leistungen darf man auch nicht vergessen, dass Bragg nicht mal eben schnell eine kleine Hilfsrechnung in den Taschenrechner tippen konnte, sondern mühsam alles mit Sinus-Tafeln und auf Papier per Hand ausrechnen musste.)

In kurzer Zeit entwickelte sich das Verfahren der Röntgenbeugung (in unterschiedlichen Varianten wie dem Laue- oder dem Debye-Scherrer-Verfahren) zu einem der Eckpfeiler der Materialwissenschaft. Will man die Kristallstruktur unbekannter Materialien aufklären, dann ist die Röntgenbeugung ein wichtiges Mittel dazu. Ein besonders eindrucksvolles Beispiel hierfür ist die Aufklärung der Struktur der DNA, die durch die Röntgenbilder von Rosalind Franklin gelang (die zum Zeitpunkt des Nobelpreises nicht mehr lebte, ansonsten wäre sie hoffentlich auch geehrt worden; Watson und Crick hatten ohne Franklins Wissen Zugang zu ihren unveröffentlichten Forschungsdaten bekommen, ohne die sie nach Watsons Aussage das Modell der Doppelhelix nicht hätten erstellen können – aber das ist wieder eine ganz andere Geschichte…).

Auch für andere Anwendungen ist die Röntgenbeugung wichtig. Wenn man zum Beispiel Metall bearbeitet, dann entstehen im Material Spannungen, so genannte Eigenspannungen. Für viele Anwendungen ist es wichtig, diese Eigenspannungen zu kennen – ist das Material beispielsweise an der Oberfläche unter einer Zugspannung, dann können sich Risse leichter ausbreiten, weil sie durch die Zugspannung geöffnet werden, das Material ermüdet leichter.Um haltbare Bauteile herzustellen, muss man also die Eigenspannungen an der Oberfläche messen können (im Zweifelsfall kann man das Material dann nachbearbeiten, beispielsweise durch Kugelstrahlen: Man donnert kleine Kügelchen mit viel Wucht gegen die Oberfläche, drückt das Material so zusammen und sorgt für Druckspannungen in der Oberfläche, so dass kleine Risse zugequetscht werden.)

Auch wenn man wissen will, wie sich Materialien beispielsweise unter Temperatureinfluss verändern, leistet die Röntgenbeugung gute Dienste. Bei uns am Institut steht deswegen auch ein Röntgen-Diffraktometer, mit dem man Materialien analysieren kann:

Selbst heute, im Zeitalter der Computer, ist es nicht immer einfach, auf der Basis der Beugungsbilder die richtige Kristallstruktur zu finden, die dazu passt, weil es einfach sehr viele Möglichkeiten gibt, unterschiedliche Atome regelmäßig anzuordnen. Um so mehr Achtung muss man vor der Genialität eines Lawrence Bragg haben, der das Problem zum ersten mal zufriedenstellend gelöst hat. Seinen Nobelpreis hat er jedenfalls mehr als verdient.

                                                              

J.M. Thomas

The birth of X-ray crystallography
Nature 491, Nov 2012

Kommentare

  1. #1 rolak
    11. November 2012

    /juristische Anmerkungen/ vielleicht (generell) nicht auf das nackte wiki-Bild, sondern auf die im dortigen Artikel unter ihm verlinkte Medien-Seite verlinken.

  2. #2 MartinB
    11. November 2012

    @rolak
    Ja, das mace ich mal so, mal so, je nachdem, welches Fenster ich gerade offen habe. Macht das denn einen Unterschied?

  3. #3 roel
    *****
    11. November 2012

    @MartinB /nichtjuristische Anmerkung/ Wenn du schreibst, dass William Bragg der jüngste Nobelpreisträger aller Zeiten war (ist?), sind natürlich seine Daten von Interesse.

    Sir William Lawrence Bragg
    geboren: 31. März 1890 in Adelaide/Australien
    gestorben: 1. Juli 1971 in Waldringford bei Ipswich
    Nobelpreis zusammen mit seinem Vater: 1915

  4. #4 Gustav
    11. November 2012

    @MartinB: “Macht das denn einen Unterschied?”

    Theoretisch ja, denn nach der Creative Commons-Lizenz “Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Unported”, gibts den Punkt “Namensnennung”. Darin steht, dass du den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen musst (aber nicht so, dass es so aussieht, als würde er dich oder deine Verwendung des Werks unterstützen).”

    Du müsstest also bei jedem Bild den Namen dazuschreiben. Eine Verlinkung auf die Bilder-Seite ist dazu nicht ausreichend, da hier kein Name angegeben wird. Eine Verlinkung zur Medien-Seite verlinkt zumindestens zu der Seite, wo der Name steht. Ist aber ansich auch nicht korrekt, weil der Name beim verwendeten Bild angegeben werden muss. Urheber und wie dieser die Reihenfolge der Nennung wünscht, steht bei Wikipedia immer unter dem Bild auf der Medien-Seite.

    Wie gesagt – theoretisch, habe noch nie erlebt, dass sich da wer aufregen würde, solange zumindestens angegeben wird, woher das Bild ist.

    Und übrigens danke für den interessanten Artikel.

  5. #5 MartinB
    11. November 2012

    @Gustav
    Ach so ist das, danke für die Erklärung. Dann werde ich mir Mühe geben, in Zukunft immer den Satz aus der Lizenz rüberzukopieren.

  6. #6 Frank Wappler
    http://Im.Übrigen.bewerte.ich.das.Fehlen.einer.Kommentar-Vorschau.nach.wie.vor.als.Missachtung.der.Leserschaft
    13. November 2012

    MartinB schrieb (November 11, 2012):
    > die berühmte Bragg-Gleichung [...] n λ = 2 d Sin[ θ ]
    > Dabei ist λ die Wellenlänge, d der Abstand zwischen den Atomlagen und θ der Winkel, unter dem das Licht gebeugt wird (siehe die Skizze [ http://de.wikipedia.org/wiki/Spezial:Linkliste/Datei:Braggs_Law.svg&page=1&filetimestamp=20110308172250 ] für eine genaue Definition).

    Der rechte Teil dieser Skizze, in dem ein Fall von destruktiver Interferenz dargestellt ist, macht den Eindruck, als sei der Winkel “2 θ”, und demnach auch der Winkel “θ” an sich, auch dann definiert und für die Bragg-Gleichung relevant, falls Einfalls- und Ausfallswinkel (bzgl. der Gitterebene parallel zur Oberfläche) ungleich wären.
    Und sicherlich macht das keinen guten Eindruck.

  7. #7 Frank Wappler
    http://Im.Übrigen.bewerte.ich.das.Fehlen.einer.Kommentar-Vorschau.nach.wie.vor.als.Missachtung.der.Leserschaft
    14. November 2012

    Frank Wappler schrieb (#6, 13. November 2012):
    > [... die Skizze ] http://de.wikipedia.org/wiki/Spezial:Linkliste/Datei:Braggs_Law.svg&page=1&filetimestamp=20110308172250

    Die besagte Skizze wurde mittlerweile (und offenbar unverändert) als http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/files/2012/11/500px-Braggs_Law.svg_.png verlinkt.

    Einen guten Eindruck macht ihr rechter Teil immer noch nicht.