Die Quantenmechanik ist schwer zu verstehen, darin sind sich wohl alle einig. (Naja, fast alle – ich kenne jemanden, der das anders sieht und die QM einfacher als die klassische Physik findet…) Und wenn ich hier im Blog über Quantenmechanik schreibe, dann versuche ich jedesmal wieder, bestimmte Grundlagen zu erklären, jedesmal mit leicht anderen anschaulichen Beispielen. Wenn ich mich an die Zeit zurückerinnere, in der ich noch nicht studiert habe, dann war es damals so, dass ich wieder und wieder populärwissenschaftliche Darstellungen lesen konnte, jede war ein bisschen anders, alle waren irgendwie ähnlich, aber keine gab nir das Gefühl, es wirklich verstanden zu haben.

Ich vermute, dass das daran liegt, dass anschauliche Erklärungen (beispielsweise mit Quantentalern) das Problem, haben, dass man sie zwar nachvollziehen kann, man kann sie aber nur schwer auf andere Situationen übertragen und von ihnen aus weiterdenken. (Es ist ja ein häufiges Phänomen in den Diskussioen hier auf dem Blog, dass KommentatorInnen verwirrt sind, weil sie eine anschauliche Erklärung, die eben nur bedingt allgemeingültig ist, weiterzudenken versuchen und dann auf Widersprüche stoßen.)

Physikbücher über Quantenmechanik sind allerdings auf der anderen Seite voll von Mathematik – und man lernt nicht nur etwas über quantenmechanische Zustände, sondern meist auch noch Dinge wie das Lösen von partiellen Differentialgleichungen mit irgendwelchen Ansatzfunktionen, so dass die Physik oft hinter der Mathematik verschwindet.

Gibt es einen Mittelweg zwischen diesen beiden Extrema – Quantentaler auf der einen Seite, Differentialgleichungen auf der anderen? In diesem Text will ich versuchen, so einen Weg zu finden und den Begriff des quantenmechanischen Zustandes einzuführen, und zwar so, dass die Erklärungen keine Analogien sind. Ich habe keine Ahnung, ob das so klappt – deswegen bitte ich vor allem diejenigen, die keine PhysikerInnen sind, um Anmerkungen oder Kommentare. Wo klemmt’s, wo war es unverständlich, wo fehlt etwas? Wenn’s denn einigermaßen klappt, dann hoffe ich, dass ich in ein oder zwei weiteren Teilen dahin komme, auch solche Dinge wie Quantenverschränkung so zu erklären, dass ihr sie selbst wirklich nachvollziehen (und nicht nur staunend ansehen) könnt.

Quantenmechanische Zustände

Ein Teilchen der klassischen Physik ist immer in einem bestimmten Zustand. Es hat beispielsweise einen bestimmten Ort (das Teilchen ist jetzt gerade “hier”) und zusätzlich auch eine bestimmte Geschwindigkeit (es fliegt nach “dort”).

In der Quantenmechanik ist das anders. Betrachten wir zunächst mal das Teilchen nur in einem einzigen Moment – dann müssen wir uns über seine Geschwindigkeit erst mal keine Gedanken machen, sondern können uns auf seinen Ort konzentrieren. Um die Sache noch übersichtlicher zu halten, erlauben wir unserem Teilchen erst einmal nur zwei Möglichkeiten für den Ort – es kann entweder “hier” sein oder “da”. Es hat sich eingebürgert, Zustände in der Quantenmechanik in spezielle Klammern zu schreiben, damit man gleich weiß, dass das, was man meint, ein Zustand ist. Der Zustand “hier” wird geschrieben als |hier>, der Zustand “da” als |da> (und allgemein der Zustand “blubb” als |blubb> ).

In der klassischen Physik gibt es jetzt (in unserem hypothetischen Szenario) genau diese beiden Möglichkeiten für den Zustand des Teilchens: Entweder ist es “hier” oder es ist “da”, eine andere Möglichkeit gibt es nicht.Wenn wir wollen, können wir das mathematisch so aufschreiben:

|Klassischer Zustand> = 1 |hier> + 0 |da>    oder   0|hier> + 1 | da>

Entweder ist der Zustand |hier>, dann multipliziere ich eine Null an den |da>-Zustand (irgendwas mal Null ist ja immer Null, das gilt auch für Zustände), oder es ist andersherum.

Allgemein kann ich das auch so umschreiben:

|Klassischer Zustand> = a |hier> + b |da>  , mit  entweder a=1,b=0 oder a=0,b=1.

Das ist natürlich ziemlich umständlich und ergibt in der klassischen Physik wenig Sinn.

In der Quantenmechanik ist es anders: Es gibt nicht bloß zwei mögliche Zustände eines Teilchens, sondern unendlich viele – es gibt Mischzustände, bei denen das Teilchen sich so verhält, als wäre es gleichzeitig “hier” und “da”. Die kann ich genauso schreiben

|QM-Zustand> = a |hier> + b |da>,

aber a und b sind jetzt nicht einfach 1 oder 0, sondern sind jetzt beliebige Zahlen, die lediglich folgende Eigenschaft erfüllen müssen:

a²+b²=1

Der klassische Zustand mit a=1,b=0 (oder umgekehrt) erfüllt diese Regel, er ist also auch in der QM ein zulässiger Zustand. In der Quantenmechanik allerdings wäre auch a=b=1/√2 ein erlaubter Zustand, denn dann ist

Genau genommen sind die Zahlen a und b komplexe Zahlen, keine gewöhnlichen reellen Zahlen. Diese kleine Komplikation spielt hier erst einmal keine Rolle, deswegen verbanne ich sie hinter dieses Warnschild. Komplexe Zahlen habe ich mal ausführlich hier erklärt.

 

Man kann sich die Extra-Bedingung für a und b auch leicht grafisch veranschaulichen: a²+b²=1 ist gerade die Formel für einen Kreis mit Radius 1:

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Kommentare (124)

  1. #1 Aasaas
    5. Januar 2013

    Der Artikel ist toll, soetwas hab ich mir schon immer gewünscht!
    Aber mehr Mitdenk-Aufgaben können nie schaden :)

  2. #2 Ludger
    5. Januar 2013

    Danke! Ich schau mal, wie weit ich mitkomme.
    Zum Verständnis:
    1.
    Es hat beispielsweise einen bestimmten Ort (das Teilchen ist jetzt gerade “hier”) und zusätzlich auch eine bestimmte Geschwindigkeit (es fliegt nach “dort”).

    Es geht also nicht um den Impuls also um zwei Maße nämlich Ort und Geschwindigkeit?
    2.
    Die Summe der Quadrate aller [Wahrscheinlichkeits-]Amplituden muss genau eins ergeben, warum, sehen wir noch).

    Warum die Quadrate und nicht direkt die Wahrscheinlichkeitsamplituden? Habe ich das übersehen oder kommt es noch?
    3.
    |Zustand> = ψ(x1) |x1> + ψ(x2) |x2>+ ψ(x3) |x3> + …

    Wie liest man das? Wahrscheinlichkeitsamplitude Psi x1 von x1 plus Wahrscheinlichkeitsamplitude Psi x2 von x2 usw?

  3. #3 Maximilian Bremerich
    5. Januar 2013

    @Ludger

    Ich glaube, es funktioniert folgendermaßen:

    1.) Klassisch berechnet sich der Impuls eines Teilchens als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit (und semiklassisch als Produkt aus der reduzierten Planckkonstante und der Wellenzahl), das heißt für die Kenntnis des Impulses ist die Kenntnis der Geschwindigkeit erforderlich,

    2.) Weil sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilches erst aus dem Quadrat (oder genauer: dem Betragsquadrat) der Amplitude der Wellenfunktion ergibt. Die Amplitude selbst ist nicht die Wahrscheinlichkeit.

    3.) Ich würde es lesen als: Bra Zustand Ket gleich Psi von x1 Bra x1 Ket plus Psi von x2 Bra x2 Ket und so weiter.

  4. #4 MartinB
    5. Januar 2013

    @Aasaas
    Danke, dann werde ich mir im nächsten Teil Mühe geben, noch mehr Mit-Denk-Sachen einzubauen. (Wird auch immer leichter, je mehr sachen schon erklärt sind.)

    @Ludger
    1. Ja. im Moment kümmern wir uns nur um Orte und verschiedene Möglichkeiten dafür.

    2. Wenn du mit warum meinst, warum die Natur gerade so funktioniert und nicht so, dass die Amplituden selbst schon die Wahrscheinlichkeit sind – das weiß niemand.
    Mathematisch würde es deswegen nicht sinnvoll funktionieren, weil Wahrscheinlichkeiten immer positiv sein müssen, die Amplituden aber nicht.
    Das genauer aufzudröseln ist aber etwas für einen späteren Teil (wenn es einem geben sollte). Die Regel als solche muss man einfach akzeptieren. Durch das Quadrieren entstehen erst eine Vielzahl der Quanteneffekte, die wir beobachten, insbesondere ist es für Interferenzphänomene wie den Doppelspalt verantwortlich.

    3. Da das eine selten verwendete Schreibweise ist, gibt es dafür in dieser Form keine wohldefinierte Lesart – ich würde vermutlich sagen:
    Amplitude von x1 mal Zustand x1 plus …
    aber deine Variante ist meiner Ansicht nach auch o.k.

    @Maximilian
    Nein, ein bra ist hier nirgends, das sind alles kets. (Bras sind ja Klammern nach links und leben im dualen Raum). (@alle anderen: Das dürft ihr als technobabble verbuchen…)

  5. #5 Made
    5. Januar 2013

    Wenn ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% drei richtige im Lotto habe und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% 4 richtige (die Zahhlen stimmen natürlich nicht), dann ist die Wahrscheinlichkeit für 3 oder 4 richtige eben 11%.

    Stimmt das?

    Für 4 richtige sind doch 3 richtige schon mal die Voraussetzung (4 richtige sind sogar eine echte Teilmenge von 3 richtige)? Die Wahrscheinlichkeiten kann so doch nicht einfach addieren. Wenn ich nur mit 10% überhaupt 3 richtige bekommen, kann ich doch nicht mit 11% 3 richtige oder sogar 4 richtige bekommen?

  6. #6 Jakob B.
    5. Januar 2013

    Hallo Martin,
    ich habe schon einiges populärwissenschaftliches über Quantenmechanik gelesen (aber eher von der “Quantentaler”-Art). Ich empfinde die QM als so wenig anschaulich und intuitiv, dass ich schwierigkeiten habe bestehendes Wissen abzurufen und auf konkrete Aufgabenstellungen anzuwenden. Wenn mir also ein versuchsaufbau präsentiert wird den ich noch nicht gesehen habe kann ich nicht entfernt vorhersagen was wohl passieren wird (bei der klassischen Mechanik gelingt mir dies bis zu einem gewissen Punkt). Die Probleme, die die bedingte Allgemeingültigkeit anschaulicher Erklärungen mit sich bringen, kann ich also bestätigen.
    An dieser Stelle hat mir der Artikel sehr weitergeholfen. Grundsätzlich war mir das Meiste schon vorher klar, es wurde aber so präsentiert und auf den Punkt gebracht, dass aus unzusammenhängenden Informationen ein gewisses Verständnis wachsen kann.

    An dem Punkt 2 von Ludger bin ich auch hängen geblieben. Innerhalb des Artikels wird immer nur das Quadrat der Wellenfunktion verwendet. Es erscheint ohne weitere Informationen oder Anwendungen (d.h. Formeln in denen die (evtl. negative) Wurzel der Wahrscheinlichkeit verwendet wird) nicht sinnvoll. Ich freue mich auf hoffentlich folgende Artikel, die das klären.

    Wenn ich mich hier schonmal zu Wort melde, ergreife ich gleich die Gelegenheit Dich mal gründlich zu loben. Durch Deinen Blog habe ich nicht nur sehr viel über Physik und Wissenschaft allgemein gelernt, vorallem hast Du mein interesse für Philosophie geweckt. “Zen und die Kunst ein Motorrad zu warten” habe ich nach deiner Empfehlung gelesen und verschlungen und derzeit lese ich Kant (bin
    mir noch nicht ganz sicher ob ich mich da nicht überforder), als nächstes ist Wittgenstein dran. Vielen Dank für die Inspiration, weiter so!

  7. #7 Jakob B.
    5. Januar 2013

    @Made:
    es sind 10% Wahrscheinlichkeit für “genau 3 richtige” gemeint und nicht für “mindestens 3 richtige”.

  8. #8 Made
    6. Januar 2013

    @Jakob B.
    Ja, so macht das Sinn. Hab ich mir nach abschicken meines Kommentars dann auch gedacht.

  9. #9 Huebi
    6. Januar 2013

    Richard Feynman:I think I can safely say nobody understands Quantummechanics“ – The Character of Physical Law. MIT Press, 1967

    :)

  10. #10 Daniel K
    6. Januar 2013

    Der Artikel ist richtig gut gelungen, vorallem erfährt man etwas mehr von der Mathematik dahinter!

    Es wäre jedoch nett wenn du in Zukunft öfters LaTex benutzen würdest, auch bei sowas:
    |QM-Zustand> = a |hier> + b |da> + c | dort>,
    Formeln lesen sich so mMn viel besser als wenn sie einfach in den Text eingebettet sind.

  11. #11 Rumo
    6. Januar 2013

    Sehr schöner Artikel, die – zumindest für mich – den perfekten Mittelweg zwischen Anschaulichkeit und Formeln findet. Freue mich schon sehr auf eine Fortsetzung :)

    Zu deinen Fragen: Ein paar weitere Mitdenkaufgaben wäre auf jeden Fall noch eine Verbesserung. An solchen kann man mMn immer am besten erkennen, ob man den Sachverhalt schon verstanden hat oder nicht.
    Zu der Mitdenkaufgabe in diesem Artikel hätte ich auch gleich nochmal ne Frage: Ist es Absicht, dass bei d) viermal der gleiche Zustand als Summand erscheint? (falls ja, wäre es evtl. hilfreich darauf in der Antwort noch kurz einzugehen :-)

  12. #12 MartinB
    6. Januar 2013

    @JakobB
    Das mit dem Quadrat der Amplituden wird vermutlich im zweiten Teil klarer – wie ich den aufziehen muss, ist mir heute nacht eingefallen (dafür habe ich leider etwas Schlaf eingebüßt, aber so ist das, wenn die Gedanken sich festbeißen).

    Kant lesen ist schon ziemlich heftig, weil die Sprache wirklich böse ist. Viel Glück dabei.

    @Huebi
    Das bezieht sich auf die Interpretation der QM – nicht auf den physikalischen Apparat, den versteht man sehr gut (auch und gerade Feynman tat das, siehe seine Lectures).

    @DanielK
    LaTeX hat den Nachteil, dass hier das WordPress-Latex-Plugin nicht geht, d.h. ich muss alle latex-Formeln mühsam über codecogs einbetten, deswegen spare ich mir die Mühe dort, wo es zur Not auch so geht.

    @Rumo
    Äh, nein, das war eigentlich keine Absicht, es sollten die Zustände 1-4 sein. So wie es da steht, ist es aber auch o.k. – ich darf auch zweimal denselben Zustand addieren (nur nicht multiplizieren).

  13. #13 MartinB
    6. Januar 2013

    @Rumo
    So, ich hab’s korrigiert, danke.

  14. #14 Bloody Mary
    6. Januar 2013

    Das von Dir geschilderte frustrierende Gefühl, auch nach umfassender Lektüre nur ein vages Verständnis für einen fachfremden Gegenstand entwickeln zu können, kenne ich leider gut. Aber weil man nie aufgeben darf, lese ich auf den scienceblogs mit.

    Dein didaktisches Können finde ich herausragend, bisher hat es noch niemand geschafft, mich ohne meine Gegenwehr an das heran zu führen, was ich als den mathematischen Abgrund empfinde, und mich sogar zu veranlassen, ihn auf dem Seil, das Du für uns gespannt hast, überqueren zu wollen.

    Andere haben es schon vor mir geäußert, aber es drängt mich, es zu wiederholen: dass Du Übungsaufgaben zur eigenständigen Verständniskontrolle anbietest, ist Klasse.

    Ich freu mich schon auf die Fortsetzung (oder, falls es keine geben sollte, auf Deinen nächsten Beitrag).

  15. #15 rolak
    6. Januar 2013

    ohne meine Gegenwehr

    hübsch :-)

    btw: Ist das Kater Murr?

  16. #16 segeln141
    6. Januar 2013

    deswegen bitte ich vor allem diejenigen, die keine PhysikerInnen sind, um Anmerkungen oder Kommentare. Wo klemmt’s, wo war es unverständlich

    Für mich immer noch zuviel Mathematikformeln.

    [quote]Ein Teilchen der klassischen Physik ist immer in einem bestimmten Zustand. Es hat beispielsweise einen bestimmten Ort (das Teilchen ist jetzt gerade “hier”) und zusätzlich auch eine bestimmte Geschwindigkeit (es fliegt nach “dort”).

    In der Quantenmechanik ist das anders. Betrachten wir zunächst mal das Teilchen nur in einem einzigen Moment – dann müssen wir uns über seine Geschwindigkeit erst mal keine Gedanken machen, sondern können uns auf seinen Ort konzentrieren. Um die Sache noch übersichtlicher zu halten, erlauben wir unserem Teilchen erst einmal nur zwei Möglichkeiten für den Ort – es kann entweder “hier” sein oder “da”. Es hat sich eingebürgert, Zustände in der Quantenmechanik in spezielle Klammern zu schreiben, damit man gleich weiß, dass das, was man meint, ein Zustand ist. Der Zustand “hier” wird geschrieben als |hier>, der Zustand “da” als |da> (und allgemein der Zustand “blubb” als |blubb> [/quote]

    [quote]In der klassischen Physik gibt es jetzt (in unserem hypothetischen Szenario) genau diese beiden Möglichkeiten für den Zustand des Teilchens: Entweder ist es “hier” oder es ist “da”, eine andere Möglichkeit gibt es nicht.Wenn wir wollen, können wir das mathematisch so aufschreiben:[/quote]
    bis zum Satz
    [quote]Wenn wir wollen, können wir das mathematisch so aufschreiben[quote] fand ich das gut,bzw.habe gehofft es geht weiter mit weniger Mathe und mehr erklärenden Sätzen.

    Lieber MartinB: wenn das nicht geht,ist dies nur meinem beschränkten Verständnis zuzuschreiben.Oder können Physiker nur mit Formeln arbeiten,wenn sie allgemeinverständlich etwas beschreiben wollen?.
    Allgemeinverständlich ist das entscheidenede Wort,dass Physik nur mit mathematischen Gleichungen/Formeln arbeiten muss,ist mir schon klar.
    Zur Zeit lese ich das Buch über Paul Dirac: “The strangest Man”,das mir FF empfohlen hatte.Super gut,Der narrative Stil läßt die Persönlichkeit Dirac`s sehr plastisch werden.
    Er hat ja ein binary vocabulary (ja/nein).
    Warum gibt es hier keine Kommentarvorschau,damit man Fehler besser korrigieren kann?

  17. #17 segeln141
    6. Januar 2013

    Addendum :ohne Kommentarvorschau konnte ich nicht erkennen,dass Zitate nicht mit [quote] [/quote] als Zitate erscheinen,sondern nur mit

  18. #18 segeln141
    6. Januar 2013

    zitat

  19. #19 MartinB
    6. Januar 2013

    @segeln
    Das mit den Formeln ist immer eine Gratwanderung. Man kann diese Dinge auch versuchen, komplett formelfrei aufzuschreiben – das problem ist nur, dass es dann sehr unüberischtlich wird, wie du z.B. an dem Beispiel mit der Formel siehst, nach deren Lesart Ludger gefragt hat.
    Eine Formel wie die unter den Beispielaufgaben bei d) wäre in Worten zwar auszudrücken, aber sehr unübersichtlich.
    Die Formeln hier sind aber nur eine Art “Sprache” – ich verlange ja nicht von jedem, der hier mitliest, dass er oder sie irgendwas nachrechnet. Es ist ungefähr so als würde ich dir etwas in der Biologie erklären – manchmal muss man Begriffe wie “Postzygapophyse” einfach lernen, weil es sonst einfach zu lange dauert immer wieder “Fortsatz hinten am Wirbel….” zu sagen. Genau so kannst du hier die Formeln lesen:
    “Der Zustand ist eine Überlagerung aus den Zuständen hier und da…”

    Es ist eine Frage der Effizienz, und wenn man QM wirklich verstehen will, dann ist es praktisch, sich auf die Formelschreibweise einzulassen, einfach weil sie so kurz ist. (Andere Analogie: Klar könnte ich beim Schachspiel auch alle Züge beschreiben: Der Springer, der rechts am Königsflügel entwickelt ist, geht auf das Feld in der Mittellinie im Schwarzen Bereich – aber Sf3-e5 geht einfach schneller.)

    Lass dich von den Formeln also nicht abschrecken.

  20. #20 Igambris
    6. Januar 2013

    Sehr guter Versuch!
    Für mich liest es sich flüssig bis zu dieser Stelle
    im Abschnitt Wellenfunktion, wo ich beim schnellen Lesen
    ins Stolpern geraten bin:
    “In ψ(x) steckt jetzt also die Information darüber,…”
    Ich bin am überlegen, ob diese Fassung besser wäre:
    ==========================================
    Der Gesamtzustand des Teilchens ist dann also:
    |Gesamtzustand> = ψ(x1) |x1> + ψ(x2) |x2>+ ψ(x3) |x3> + …
    und zwar summiert über alle möglichen Werte von x.
    (Warnschild) … (Warnschild Ende)
    “|Gesamtzustand>” wird Wellenfunktion genannt
    Anstelle von |Gesamtzustand> schreibt man |ψ(x)> oder auch ψ(x).
    ψ(x) ist einfach eine andere Schreibweise für den Gesamtzustand.
    Diese Schreibweise ist sinnvoll, weil die Wellenfunktion ψ(x)
    einen Wert an jedem Punkt des Raumes hat, und man
    sich das Hinschreiben der Summe der Ortszustände auch sparen kann.
    In ψ(x) steckt jetzt also die Information darüber,
    mit welcher Wahrscheinlichkeit das Teilchen wo ist
    – die Wahrscheinlichkeit für den Ort x ist gegeben durch ψ(x)²….
    =============================================
    Ich habe diesen Artikel übrigens auf meiner Seite
    http://www.josef-graef.de/zukunft/qputer.html verlinkt.
    Spätestens seit dem Erscheinen dieses didaktischen Glanzstücks:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/07/14/kann-man-das-higgsteilchen-verstehen/
    bin ich ein begeisterter Leser von “Hier wohen Drachen”.

  21. #21 MartinB
    6. Januar 2013

    @lgambris
    Das ist in meinen Augen eben nichtganz korrekt – der Zustand wird nicht Wellenfunktion genannt. Die Wellenfunktion enthält die Amplitude für jeden Ort, ist aber selbst eigentlich kein Zustand. Man kann sie eindeutig einem Zustand zuordnen. Ich fand es früher jedenfalls immer verwirrend, dass manchmal so getan wird, als sei die Wellenfunktion der Zustand und manchmal wird sie als Amplitude an einem Ort behandelt – dieser Verwirrung wollte ich vorbeugen.

  22. #22 Harg
    Meissen
    6. Januar 2013

    Toller Anfang, für mich genau die richtige Balance zwischen einfach verständlich und auf die physikalisch/mathematischen Grundlagen eingehend.

    Mein persönliches Verständnis-Problem bei der Quanten-Mechanik ist, dass mir immer folgende (falsche) Trivial-Erklärung im Kopf rumspukt: die Wellenfunktion beschreibt keine Ueberlagerung des Teilchen-Zustandes, sondern gibt einfach die Wahrscheinlichkeit für einen Zustand an (z.B. den Ort, wo sich das Teilchen tatsächlich aufhält). Also das Teilchen ist an einem bestimmten Ort, den wir aber bis zur Messung nicht genau kennen, wir können nur eine Wahrscheinlichkeits-Aussage machen. Die Messung wäre dann kein Zusammenbruch der Wellenfunktion, sondern lediglich die Konkretisierung, wo in diesem Falle das Teilchen tatsächlich gesteckt hat. Und wenn man dann eben z.B. 1000 Messungen gemacht hat, bekommt man eine Verteilung der gemessenen Orte, wie sie die Wellenfunktion angibt. Mit dieser Trivial-Deutung hätten sich die meisten Probleme und Rätsel der Quanten-Mechanik erledigt – nur leider: die Erklärung ist falsch, das ist mir durchaus bewusst. Ich habe bisher aber leider in keinem (populärwissenschaftlichen) Aufsatz eine Widerlegung für diese triviale Deutung gefunden. So hoffe ich für mich persönlich, dass durch die Artikelreihe dieser Spuk endlich aus meinem Kopf kommt und ich zu einer besseren Einsicht in die Natur der Quanten-Mechanik komme.
    Jedenfalls bin ich schon sehr auf die nächsten Folgen gespannt und werde sie sorgfältig durcharbeiten.

  23. #23 MartinB
    6. Januar 2013

    @Harg
    Die Widerlegung der Trivial-Deutung steckt im EPR-Paradoxon bzw. in der Bellschen Ungleichung. Beide beruhen auf der Quantenverschränkung – da der Artikel hier ja anscheinend ganz gut ankommt, wird es noch weitere teile geben, vermutlich brauche ich noch zwei, bis ich bei der Verschränkung ankomme.
    Es gab dazu auch mal eine Serie auf dem alten Blog artefakten:
    http://scienceblogs.de/arte-fakten/2010/06/18/die-eprgeschichte-teil-1/
    Auch wenn ich mit Jörg Friedrich meist nicht einer meinung bin (siehe auch die Diskussionen), die Serie war in weiten Teilen ganz gut.

  24. #24 Igambris
    6. Januar 2013

    @MartinB
    Ja, stimmt. Da fällt mir noch ne Fassung ein:
    =================================
    In ψ(x) steckt jetzt also die Information darüber,
    mit welcher Wahrscheinlichkeit das Teilchen wo ist
    – die Wahrscheinlichkeit für den Ort x ist gegeben durch ψ(x)².
    ψ(x) wird Wellenfunktion genannt.
    Weil die Wellenfunktion einen Wert an jedem Punkt des Raumes hat,
    kann man sich das Hinschreiben der Ortszustände |xi> auch sparen
    und direkt sagen, dass z.B. ψ(x1) den Zustand |x1> kennzeichnet.
    Manchmal wird die Schreibweise auch noch weiter
    verzerrt und man schreibt |ψ(x)>

  25. #25 MartinB
    6. Januar 2013

    @lgambris
    Ehrlich gesagt sehe ich jetzt keinen großen Unterschied mehr zwischen unseren Fassungen.

  26. #26 Igambris
    6. Januar 2013

    @MartinB
    Ich habe nur laut gedacht, wie ich den einzigen Stolperstein des ganzen Artikels, über den ich bei der Schnell-Lektüre gestrauchelt bin, wegräumen würde. Vielleicht bin ich ja einzige, der an dieser Stelle stockte, dann ist ja alles gut.

  27. #27 Bloody Mary
    6. Januar 2013

    @rolak
    Erst mal danke, dass Du mir deutlich weniger schwierige Fragen als MartinB stellst:

    „ist das Kater Murr?“

    Nein, das bin doch ich, Cat-Sin, beim Schreiben :-)
    Und jetzt die seriöse Antwort:
    auf der Postkarte hinten drauf steht „The Animal Kingdom, AK. 170 „Thinking Of You“, Reproduced from an illustration dated 1906 (Private Collection).“. Das Motiv gefiel mir wegen der Schreibfeder.

  28. #28 Harg
    6. Januar 2013

    @MartinB
    Danke für die Antwort: Die Stichworte EPR-Paradoxon und Bell-Ungleichung führten wirklich genau ins Zentrum meines Unverständnisses / meiner Fragen. Gleich bei Wiki nachgeschlagen und sehr überrascht zu lesen, dass da solch fundamentale Fragen wie die Lokalität und Realität des physikalischen Weltbildes eine Rolle spielen – und dass sogar ein Genie wie Einstein sich die letzten 20 Jahre seines Lebens damit herumschlug. Naja, die Details sind mir allerdings nicht ganz klar geworden, um so “heisser” bin ich nun auf die Fortsetzung Deiner Einführung in die QM.

  29. #29 Ludger
    6. Januar 2013

    segeln141
    6. Januar 2013
    Addendum 😮 hne Kommentarvorschau konnte ich nicht erkennen,dass Zitate nicht mit [quote] [/quote] als Zitate erscheinen,sondern nur mit

    Nimm statt der eckigen Klammern “[ “bzw. “]” die Größer- bzw Kleinerzeichen “” und statt “quote” das Wort “blockquote”, dann gehts.

  30. #30 MartinB
    6. Januar 2013

    @segeln
    Ich habe nochmal nachgedacht und würde gern folgendes fragen, damit ich das problem didaktisch besser in den Griff bekomme:
    Warum genau ist es für dich schwieriger, die Formel
    a|hier> + b |da>
    zu verstehen als die Aussage
    “Die Wahrscheinlichkeitsamplitude hat einen Wert für “hier”, einen anderen für “da”)?
    Kannst du das an irgendwas festmachen? Ist das einfach ein genereller Mathematik-Horror, ist es die implizite Interpretation der Formelzeichen (z.B., dass das a zu “hier” gehört, weil es als Faktor steht und ja Punktrechnung vor Strichrechnung geht) oder ist es irgendwas anderes? (Oderkannst du es nicht an etwas festmachen?) Würde mir echt weiterhelfen, sowohl hier beim Schreiben als auch sonst, wenn ich Vorlesungen halte, wenn ich genauer verstehen würdfe, was das Problem ist.

    Was die Kommentarvorschau betrifft: Das neue WordPress-System wird vermutlich von einem Praktikanten betreut, der sich eigentlich bei National Geographics als Zoowärter beworben hatte und noch nie einen rechner gesehen hat, deswegen klappt hier alles nicht so wie es soll.

  31. #31 Bloody Mary
    6. Januar 2013

    @MartinB
    Ich war zwar gar nicht gefragt, aber bei mir ist es der generelle Mathematik-Horror. Sobald Formeln ins Spiel kommen, stürzt automatisch mein CPU ab.Ich kann nicht mal mehr hinschauen oder -hören, die Augen werden einfach zugekniffen und wenn ich sie wieder öffne, soll das Ding bitte, bitte weg sein! Dank Deiner sonderpädagogischen Begabung konnte dieses Reiz-Reaktionsschema diesmal außer Kraft gesetzt werden.

    Übrigens fand ich die Aggressivität Deines Zoowärter-Scherzes sehr gewinnend, Du kannst wirklich temperamentvoll werden, wenn es angemessen ist, genau wie noch jemand hier, den ich sehr mag.

  32. #32 roel
    *****
    6. Januar 2013

    @MartinB Ich kann mich eigentlich nur immer wiederholen: Super Beitrag!

    Ein kleines Problem habe ich mit dieser Formulierung: “…und zusätzlich auch eine bestimmte Geschwindigkeit (es fliegt nach “dort”).” Dort ist die Richtung und nicht die Geschwindigkeit.

  33. #33 MartinB
    6. Januar 2013

    @Bloody Mary
    Danke für den Hinweis mit dem Mathe-Horror. Schön, wenn er prinzipiell überwindbar ist.
    Was den Zoowärter-Spruch angeht: “Tact is for people not witty enough for sarcasm…”

    @roel
    Naja, die geschwindigkeit steckt im “fliegt”.

  34. #34 rolak
    6. Januar 2013

    zumal die Richtung ein nicht unwesentlicher Teil einer Geschwindigkeit ist, so ein Vektor ohne Richtung ist ja nur wieder ein Punkt.

  35. #35 Kallewirsch
    6. Januar 2013

    Also ich finde die Mathe hier nicht so schlimm. BIs jetzt ist das für mich noch nachvollziehbar (mathematisch).

    Dinge, bei denen ich regelmässig verständnismässig aussteige

    Das mit dem Quadrat der Amplituden wird vermutlich im zweiten Teil klarer

    Ja, diese Quadrate haben mich schon immer etwas verwirrt. Ich hatte immer das Gefühl, die werden irgendwie aus der Luft herbeigezaubert. Für mich hoffe ich mal, das das noch klarer wird.

    Das andere, was mich immer extrem verwirrt:
    Woher wissen wir eigentlich, dass vor der Messung alle Zustände gleichberechtigt vorliegen und sich das System erst dann stabilisiert, wenn gemessen wird?
    Damit hab ich Schwierigkeiten. Wie kann ich eine Aussage über das Verhalten VOR einer Messung machen, wenn ich durch die Messung das System beeinflusse. Tue ich das überhaupt? Kann es nicht sein, dass die verschränkten Teilchen nicht grundsätzlich in einem der beiden Zustände entstehen (mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit) und ich dann eigentlich nur das Messe, was seit Entstehung der Teilchen eh schon feststand.
    (Ja ich weiß, du wirst jetzt sagen: genau das ist nicht so, Das ist ja das Geheimnisvolle an der QM). Aber ich hab da so meine Schwierigkeiten. Wenn du also so lieb wärst, in den Folgeartikeln auch ein wenig praktisch zu begründen, warum die Dinge so sind (mit welchem Experiment kann man das feststellen), dann wäre mir zumindest ein ganzes Stück weiter geholfen. Danke gleich vorab.

  36. #36 roel
    *****
    6. Januar 2013

    @MartinB und @rolak ja, alles klar.

    Und jetzt zu den Fragen.
    “Hat die Erklärung was genützt?” Ja klar, du erklärst das mit einer Leichtigkeit, da kann ich nur staunen.
    “Wisst Ihr mehr als vorher?” Genau aus diesem Grund lese ich hier diese Beiträge, um einen Einblick in die Physik zu erhalten.
    “Bräuchtet ihr noch mehr Beispiele” Beispiele sind immer willkommen.
    “oder kleine Mitdenk-Aufgaben?” Das ist eine super Idee und ich denke da stimmen fast alle überein, das kannst du sehr gerne beibehalten!

  37. #37 MartinB
    7. Januar 2013

    @Kallewirsch
    Ja, das zu erklären war ursprünglich mein Ziel, als ich anfing zu schreiben (und dann fing ich mit Grundlagen an und merkte, dass es doch länger dauert, dass wirklich zum Mitdenken zu erklären).
    Ein Fall, an dem man sehen kann, dass der Zustand eines Quantensystems nicht schon festliegt, ist der Doppelspalt, ein anderes Beispiel habe ich mal ausführlich hier diskutiert:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/05/29/quantenmechanik-nichtlokalitat-und-unscharfe/
    Da sieht man auch, dass der Zustand eben nicht schon festliegen kann.

  38. #38 MartinB
    7. Januar 2013

    Nachtrag: Ich sehe gerade, dass der Artikel dank unseres Server-Umzugs fast unlesbar gewirden ist, weil die ganzen Pfeile alle durch Fragezeichen ersetzt wurden. Gut gemacht, NatGeo.

  39. #39 schlappohr
    7. Januar 2013

    Ausgezeichnet. Ich habe genau das Problem, das Du beschrieben hast: Viele populärwissenschaftliche Bücher gelesen, auch sehr gute (Green, Hawking, Randall), aber es bleibt immer etwas Ratlosigkeit, weil man ohne Mathematik nicht weit kommt. Ausnahme ist die “skurrile Quantenwelt” von Silvia Arroyo Camejo, die den gleichen Spagat versucht wie Du, was ihr auch sehr gut gelungen ist.
    Ich bin gespannt auf die nächsten Teile.

  40. #40 Ulf Lorenz
    7. Januar 2013

    @Igambris:

    Ein kleines Detail noch: Man schreibt ueblicherweise in Kurzform |psi> (ohne das “(x)”) fuer den Gesamtzustand. Denn |psi> ist ein Zustand, waehrend psi(x) eine Funktion der Koordinate “x” ist; man kann auch andere Koordinaten y waehlen (z.B. Winkel statt kartesischer Koordinaten bei mehreren Dimensionen); dann benoetigt man eine andere Funktion psi(y) der Koordinaten, meint aber eigentlich denselben Zustand |psi>.

  41. #41 segeln141
    7. Januar 2013

    @Ludger
    6. Januar 2013
    Danke für den Hinweis,dies ist das altbekannte Blockquote.
    ich hatte es mal l anders versucht,da ich zur Zeit
    auf einem Portal unterwegs bin,wo das so gemacht wird.
    Die fehlende Kommentarschau ist allerdings etwas ärgerlich

  42. #42 segeln141
    7. Januar 2013

    @MartinB
    6. Januar 2013
    Danke,dass Du Dir nochmal Gedanken gemacht hast.Ich habe es gerade gelesen und möchte sofort kurz antworten.Wenn ich mir das nochmal genauer angeschaut habe werde ich Dir über meine Verständnisprobleme berichten.
    Ansonsten:ja,ja der Zoowärter

  43. #43 MartinB
    7. Januar 2013

    @Ulf
    Danke für den Hinweis, ich hab die Variante noch nachgetragen.

  44. #44 segeln141
    7. Januar 2013

    @MartinB

    kleiner Zwischenbericht,da mir auch der Artikel über die Quantentaler sehr gur gefallen hat.Sicher wirst Du sagen,der war ja total einfach erklärt für entsprechend “ungeeignete Personen”.
    Also für mich war er sehr schön und locker/lustig geschrieben.
    Beim Artikel hier bin ich bis zur ersten Aufgabe ganz gut mitgekommen.Mal sehen ,wie es weiter geht.
    Es war so,dass ich bei Mathe-Formeln beim ersten durchlesen vor 2 Tagen einfach etwas abgeschaltet habe,wobei ich auf dem Gymnasium durchaus gut war in Mathe,aber das ist schon 40 Jahre her.
    Deine mir gegenüber aufmunternde Art und insbesondere das erneute Nachdenken fand ich sehr,sehr gut und “inspiring”
    Ich habe halt den Satz

    deswegen bitte ich vor allem diejenigen, die keine PhysikerInnen sind, um Anmerkungen oder Kommentare. Wo klemmt’s, wo war es unverständlich,

    ernst genommen,da ich keine Scheu habe ,auch mal mein Unwissen erkennen zu geben.

  45. #45 segeln141
    7. Januar 2013

    Aus dem Quantentalerartikel: .

    Fazit: Beeinflusst jede Messung das Ergebnis? Nein. Messungen können den Zustand eines Quantensystems beeinflussen – aber sie tun das nicht immer, sondern abhängig davon, in welchem Zustand das System ist und was ich messe.

    und hier:

    Führt man eine Messung an einem Quantenobjekts durch, dann beeinflusst diese Messung den Zustand so, dass das Objekt hinterher in dem gemessenen Zustand ist. Klingt kompliziert?

    ja,klingt kompliziert,wenn man die Aussage im Quantentalerartikel sich vor Augen hält.
    MarinB was ist die Lösung?

  46. #46 Kallewirsch
    7. Januar 2013

    @segeln141

    und hier:

    Führt man eine Messung an einem Quantenobjekts durch, dann beeinflusst diese Messung den Zustand so, dass das Objekt hinterher in dem gemessenen Zustand ist. Klingt kompliziert?

    ja,klingt kompliziert,wenn man die Aussage im Quantentalerartikel sich vor Augen hält.
    MarinB was ist die Lösung?

    Das find ich relativ leicht einzusehen (nachdem ich den von Martin freundlicherweise für mich verlinkten Artikel gelesen habe). Erzeuge ich senkrecht polarisierte Photonen und schicke die auf ein Polfilter welches 45% gedreht ist, dann kommt das Photon nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% durch. Aber von denen die durchkommen, weiß ich, wie sie polarisiert sind.

    @Martin
    Könntest du einen Artikel zu dem hier schreiben:
    http://www.mpg.de/6769805/negative_absolute_temperatur

    Irgendwie kommt mir das jetzt wie ein mathematischer Taschenspielertrick vor. (Aber ich hab auch den Zugang aus der klassische3n Physik). Ich seh nicht ein, warum man da von einer negativen Temperatur sprechen kann. Der Taschenspielertrick besteht für mich darin, dass man aus der “Temperatur” die Bolzman-Verteilung herleitet, die eine bestimmte Kurve zeigt. Dreht man jetzt mit Gewalt diese Kurve um, dann kann man doch nicht den umgekehrten Weg gehen und daraus der Temperatur das Attribut negativ herleiten. Ich hab mir eine Analogie einfallen lassen: In Österreich wohnen in den Alpentälern Menschen. Man kann (Achtung: Annahme) sicherlich eine Formel herleiten, die angibt in welcher Höhe über dem Talboden wieviele Menschen leben. Das ergibt eine Formel die diesen Zusammenhang beschreibt. Verfrachte ich jetzt aber alle Bewohner mit Autobussen auf die Berggipfel, dann ändert das aber nichts an der Bevölkerung an sich. Sie ist jetzt nur anders verteilt. Und nur, weil ich für die Hinrechnung eine Formel habe, heißt das noch lange nicht, dass ich die auch für die Rückrechnung nehmen kann. Lasse ich den Dingen ihren natürlichen Lauf (die Leute leben, wo sie wollen), dann mag die Rückrechnung durchaus sinnvoll sein, sobald ich da aber gewaltsam eingreife, stimmt das doch hinten und vorne nicht mehr, wenn ich einfach mein zuvor gewonnene Formel einfach in die Rückrichtung umforme.

  47. #47 Ludger
    7. Januar 2013

    Ich habs mir immers so vorgestellt:
    Wenn die Polizei Ort und Geschwindigkeit meines PKW messen will, nimmt sie langwelliges “Licht”, nämlich Radiowellen (RADAR). Mein Auto ist im Vergleich zu den Radar-Photonen so schwer, dass die Messung an meinem Auto nichts verändert (nur an meinem Konto – da gibt es eine sehr böse Landrätin in der Nähe von Kassel :-( ). Will man Messungen an Quantenobjekten machen, braucht man kurzwelliges Licht, weil Quantenobjekte sehr (!) klein und leicht sind. Die Lichtquanten von kurzwelligem Licht sind aber energiereicher als die von langwelligem Licht, nämlich proportional zur Lichtfrequenz ( http://de.wikipedia.org/wiki/Wirkungsquantum ). Je kleiner die zu messenden Objekte sind um so energiereicher weil kurzwelliger muss das zur Messung eingesetzte Licht sein. Irgendwann kommt bei kleiner werdenden Quantenobjekten die Situation, dass die zur Messung eingesetzten Lichtquanten das Messobjekt bei der Messung “stoßen” und dabei dessen Geschwindigkeit oder Ort verändern.
    Wahrscheinlich habe ich gerade nur eine klassich-physikalische Verständniskrücke formuliert. Mal sehen, wie sie mit der in Martins Blog beschriebenen Quantenrealität übereinstimmt.

  48. #48 segeln141
    7. Januar 2013

    @MartinB

    braucht man mehrere Teilchen, deren Zustände miteinander gekoppelt werden – das ist die berühmte “Verschränkung”,

    braucht man “mehrere” Teilchen oder genügt bereits ein Teilchenpaar?
    Ist diese “spuckhafte” Fernwirkung schon erklärbar?

  49. #49 segeln141
    7. Januar 2013

    @Kallewirsch
    7. Januar 2013
    ja,in der Tat,wenn ich den Dir von MartinB verlinkten Artikel gelesen habe ist es sogar mir verständlich geworden.

  50. #50 segeln141
    7. Januar 2013

    @Ludger

    Irgendwann kommt bei kleiner werdenden Quantenobjekten die Situation, dass die zur Messung eingesetzten Lichtquanten das Messobjekt bei der Messung “stoßen” und dabei dessen Geschwindigkeit oder Ort verändern

    ja,so kann man sich das vorstellen,wenn MartinB uns nicht eines Besseren belehrt.

  51. #51 Theres
    leicht OT ;)
    7. Januar 2013

    @Kallewirsch
    Nicht mathematisch, aber via Definition der Temperatur … und schau mal hier nach: http://arxiv.org/pdf/1211.0545v1.pdf Vielleicht hilft dir das weiter. Das ist das Paper zur Veröffentlichung über die negativen Temperaturen. Ich verstehe allerdings dein Beispiel nicht, und der mir bekannte Physiker, mit dem ich vorhin noch darüber diskutierte, hat sich gen Heimat getunnelt (mittels U-Bahn), deshalb wage ich es nicht, mich an ner Erklärung zu versuchen.

  52. #52 Igambris
    7. Januar 2013

    @Ulf
    Ich glaube, jetzt weiß ich, warum ich beim Lesen ins Stocken geraten bin:
    Ich hatte wohl den Begriff “Kollaps der Wellenfunktion” im Hinterkopf
    und zwar so ähnlich wie er in der Wikipedia steht:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Kollaps_der_Wellenfunktion
    Das suggeriert, den Gesamtzustand als “Wellenfunktion” zu bezeichnen.
    Im obigen Kontext ist die Wellenfunktion das aber gerade nicht,
    sondern die Wellenfunktion ist eher das “Gewicht” ψ(x).
    Der Begriff “Zustandsreduktion” ist wohl besser als “Kollaps der Wellenfunktion”, klingt aber nicht so gut.
    Und ja, Du hast recht, man schreibt |ψ>. Und wenn man vornehm sein wollte, dann würde man auch “die Funktion ψ” sagen anstelle von “die Funktion ψ(x)”.

    Vor 20 Jahren hatte ich mich zuletzt mit diesen Dingen beschäftigt.
    Seit Martins Higgs-Artikel fange ich an, mich wieder dafür zu interessieren.
    Martin gelingt hier in diesem Blog etwas Phänomenales:
    Es macht richtig Spaß, sich mit mit der QM zu beschäftigen!
    Ich glaube, da kommt weder das beste Lehrbuch,
    noch das beste populärwissenschaftliche Buch mit.
    Es geht hier um ganz große Kunst: Didaktik der Physik

  53. #53 segeln141
    7. Januar 2013

    @MartinB

    nachdem Du geschrieben hast,ich soll mich von den Formeln nicht abschrecken lassen,bin ich tollkühn noch einmal den Text durchgegangen und siehe da,sogar ich kann ihm folgen.
    Ich sehe das so: die Grundlagen für das Verständnis derQM sind eben zunächst mathematisch zu beschreiben.Ich hatte wahrscheinlich zu früh gehofft,etwas praktisches “Anschauungsmaterial” zu lesen,wie in dem Quantentalerartikel.
    Ich glaube und hoffe,dass dies noch kommt.
    Demnach:falls meine Gedanken richtig sind,hast Du didaktisch nichts “falsch” gemacht.Vielleicht eine kleine Vorbemerkung,dass zunächst die mathematischen Grundlagen erklärt werden und dann etwas”Praktischeres” folgen wird.
    Sind meine dahingehenden Überlegungen richtig?
    Auf jeden Fall:ein schöner und guter Artikel bislang !

  54. #54 segeln141
    7. Januar 2013

    und man sollte sich wirklich von mathematischen Formeln nicht prima vista abschrecken lassen

  55. #55 MartinB
    8. Januar 2013

    @segeln
    Nochmal zum scheinbaren Widerspruch mit dem Quantentaler:
    Wenn ich eine bestimmte Messgröße messe, dann sit das Teilchen hinterher in diesem Zustand. Meist führt das zu einer Veränderung des Zustands. Wenn das Teilchen aber vorher auch schon in dem Zustand war, dann nicht. Beispiel: Ein Elektron im Wasserstoff-Atom im Grundzustand. Wenn ich die Energie messe (wie auch immer), dann messe ich die des Grundzustands, und hinterher ist das Elektron im selben Zustand wie vorher. Das wird im zweiten Teil vermutlich deutlicher werden, wo ich etwas konkretere Beispiele angucke.

    Und danke für das Feedback – anscheinend ist es wirklich oft einfach nur die mathematische Horror-Hemmschwelle, die überwunden werden will.

    @Ludger
    Diese anschauliche Erklärung der Unschärfe ist ganz o.k., aber Unschärfe hatten wir ja noch gar nicht. So ganz glücklich bin ich mit der Unschärfe-Erklärung auch nicht.

    @Kallewirsch
    Was negative Temperaturen angeht, das ist eine kniffligkeit der Thermodynamik, in der man die Temperatur am besten über die Änderung der Entropie mit der Energie definiert. In manchen Systemen kann die Entropie abnehmen, wenn die Energie des Systems zunimmt, und da gibt es dann eine “negative” Temperatur. Vielleicht schreibe ich darüber irgendwann, es steht schon lange auf der Themenliste.

  56. #56 Ludger
    8. Januar 2013

    @ Martin: Deine Aussage

    Ich stelle mich hier deshalb erst einmal auf einen pragmatischen Standpunkt: Führt man eine Messung an einem Quantenobjekts durch, dann beeinflusst diese Messung den Zustand so, dass das Objekt hinterher in dem gemessenen Zustand ist. Klingt kompliziert? Nehmen wir wieder unser Beispiel von oben, ein Teilchen in einem Zustand

    hat also nichts mit der Unschärfe zu tun!? Meine Antwort bezog sich auf segeln141 – 7. Januar 2013 :

    ja,klingt kompliziert,wenn man die Aussage im Quantentalerartikel sich vor Augen hält.
    MarinB was ist die Lösung?

  57. #57 segeln141
    8. Januar 2013

    @Martin B

    Meist führt das zu einer Veränderung des Zustands. Wenn das Teilchen aber vorher auch schon in dem Zustand war, dann nicht. Beispiel: Ein Elektron im Wasserstoff-Atom im Grundzustand. Wenn ich die Energie messe (wie auch immer), dann messe ich die des Grundzustands, und hinterher ist das Elektron im selben Zustand wie vorher

    ganz klar ist mir das noch nicht.
    Denn Ludger schrieb zur “Erklärung”:

    Irgendwann kommt bei kleiner werdenden Quantenobjekten die Situation, dass die zur Messung eingesetzten Lichtquanten das Messobjekt bei der Messung “stoßen” und dabei dessen Geschwindigkeit oder Ort verändern

    Die Messung führt zu einer Veränderung des Zustandes,außer es war bereits in diesem Zustand.Wenn ich aber messe,warum wird dann dieser Zustand nicht wieder verändert?Warum sind beim ersten Mal die Lichtquanten in der Lage,den Zustand zu verändern,dann aber nicht mehr?

  58. #58 segeln141
    8. Januar 2013

    @MartinB

    wahrscheinlich hälst Du Deine Vorlesungen vor Studenten,die darauf “gefasst” sind und bereits mathematisch “vorgebildet” sind,sodass die Mathematik ihnen viel geläufiger ist.

  59. #59 Ulf Lorenz
    8. Januar 2013

    @segeln141:

    Am kuerzesten ist dazu die axiomatische Formulierung: Wenn du eine Messung machst, dann gehoert dazu immer ein Satz von Zustaenden und dazugehoerenden Messwerten (wir ignorieren mal den Punkt, wie man diese Zustaende fuer nichttriviale Faelle herausfindet).

    Wenn man die Energie misst, dann sind das stabile Energiezustaende mit den dazugehoerigen Energiewerten (z.B. die Orbitale im Wasserstoffatom und deren Energien). Wenn du den Ort misst, dann sind das Positionszustaende im Raum (“das Teilchen ist genau hier”) mit den dazugehoerigen Positionen.

    Bei der Messung bekommt man immer einen der moeglichen Messwerte und findet anschliessend das Teilchen im dazugehoerigen Zustand. Bekommt man also 1 Ry fuer die Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoff, ist das Elektron nach der Messung immer im dazugehoerigen 1S-Orbital, selbst wenn der Zustand vorher noch Anteile in anderen Orbitalen hatte. Ludger hat also eine falsche Erklaerung, die allerdings sehr populaer ist (hatte ich auch als junger Student :) ).

    Das hat sich halt so aus Experimenten ergeben. Warum das so ist, kann man auch konsistent innerhalb der Quantentheorie, aehm, motivieren (Dekohaerenz), allerdings kommt man irgendwann an eine metaphysische Barriere (Stichwort Wigners Freund), wo man mangels Experimente aufgeben und das einfach hinnehmen muss.

  60. #60 Ulf Lorenz
    8. Januar 2013

    Das bringt mich auch zu der Frage: Wie waere es eigentlich, die Quantentheorie direkt als Feldtheorie einzufuehren?

    Viele Probleme kennt man ja schon aus anderen Feldtheorien, z.B. dass ein Teilchen zugleich an mehreren Orten sein kann (wenn ich eine Antenne aufstelle und ein Funksignal aussende, dann befindet sich das dazugehoerige elektromagnetische Feld nicht an einem Ort, sondern ist “verschmiert”). Koennte das nicht helfen?

    Als Nachteil sehe ich, dass die Verbindung zur klassischen Mechanik und dazugehoerigen Begriffen (Energie, Impuls, Messung, …) erst recht spaet moeglich ist, aber das ist ja auch sonst etwas problematisch (zumindest wenn man es rigoros machen will).

  61. #61 MartinB
    8. Januar 2013

    @segeln
    “Warum sind beim ersten Mal die Lichtquanten in der Lage,den Zustand zu verändern,dann aber nicht mehr?”
    Das ist genau der Grund, warum die anschauliche Erklärung der Unschärfe nicht so ganz exakt ist. Im zweiten Teil wird es um Messgrößen gehen, die sich nicht gleichzeitig messen lassen, dann wird das vielleicht etwas klarer. Der oben verlinkte text zu Unschärfe und Nichtlokalität geht auch kurz auf das Problem ein.
    Es ist hier immer sehr schwierig, die Gratwanderung zwischen praktisch-anschaulich einerseits und theoretisch exakt andererseits richtig hinzubekommen.
    Meine Vorlesung halte ich übrigens vor MaschbauerInnen, denen mute ich nicht mal den Begriff der Wellenfunktion zu…

    @Ulf
    Die Quantentheorie als Feldtheorie hat dann aber den nachteil, dass die Wellenfunktion kein echtes Feld ist – es sei denn, du willst gleich Quantenfeldtheorie betreiben. Und dann wird’s auch wieder genauso schwierig, warum man im Doppelspalt einzelne Pulse sieht und eben keine kontinuierliche Energieübertragung.

  62. #62 mar o
    9. Januar 2013

    Schöner Artikel!

    Eine Anmerkung habe ich noch:
    Die Schreibweise |ψ> für einen Zustand mit Wellenfunktion ψ(x) ist nicht verzerrend, sondern mathematisch korrekt (Zusammenhang der beiden über die Vollständigkeitsrelation). Die Schreibweise |ψ(x)> hingegen ist falsch und trägt nur zur Begriffsverwirrung von Zustand und Wellenfunktion bei. Deswegen würde ich sie entweder rausnehmen oder klar machen, dass sie nicht gleichwertig mit der gängigen und korrekten Schreibweise |ψ> ist.

  63. #63 MartinB
    9. Januar 2013

    @mar o
    Hmm, ich bin da immer ein bisschen am Schleudern: ψ(x) wird ja auch gern als Bezeichnung für die Funktion verwendet (so wie viele Leute auch sin(x) schreiben, wenn sie die Sinus-Funktion meinen) – dann muss man mathematisch sauber zwischen der Funktion und ihrem Wert an einem beliebigen Punkt x trennen, aber das macht ja auch keiner wirklich (und viele Leute sagen umgekehrt: Ich betrachte ein Elektron mit WF ψ(x), was dann auch wieder nicht passt.)

  64. #64 WoSzym
    9. Januar 2013

    Wieder ein interessanter Artikel! Wie üblich hier, deutlich über das populärwissenschaftliche Maß hinaus und doch noch einigermaßen stemmbar für NichtphysikerInnen. Bezüglich der Akkzeptanz mathematischer Schreibweisen gegenüber der reinen “Anschaulichkeit” vermute ich, dass das auch zum großen Teil an der Gewöhnung (bei den Physikern) liegt, obwohl auch unsereins (Nichtphysiker) mathematische Schreibweisen akkzeptiert ohne sich diese vorstellen zu wollen. Unter 1 m^2 kann ich mir eine Fläche vorstellen, weiß aber auch, dass es das Produkt zweier Längen ist, 1 t^2 (zB a = 1/2 gt^2) benutze ich auch anstandslos als Produkt zweier Zeiten, ohne mir vorstellen zu wollen, was eine Quadratsekunde sein könnte. Von daher denke ich, daß es “Unvorstellbares” gibt, also nur mathematisch beschrieben werden kann.

  65. #65 mar o
    9. Januar 2013

    @MartinB:
    Das stimmt, da gibt es auch eine Verwechslungsgefahr. Eigentlich müsste man noch vorsichtiger formulieren. 😉

    Trotzdem finde ich die Schreibweise |ψ(x)> ziemlich irreführend. Kets |> sind basisunabhängige Elemente des Hilbertraus, x bezeichnet aber die Ortsbasis. Das passt nicht zusammen. |ψ> hingegen steht mit ψ(x) über ψ(x) = in einem wohldefinierten mathematischen Zusammenhang.

  66. #66 mar o
    9. Januar 2013

    Darstellungsprobleme, weil die Blogsoftware meinen Koeffizienten für ein html-tag hält.

    Dann so:
    ψ(x) = [x|ψ]

    wobei die eckigen Klammern eigentlich spitze sein sollen.

  67. #67 MartinB
    9. Januar 2013

    @mar o
    Ich finde das ket-psi(x) auch sehr irreführend – aber das ket-psi auch schon (ich spare mir mal das Rumärgern mit dem html-code-Mist…) – du hast recht, das ket-psi kann man sinnvoll interpretieren, aber irreführend sieht es für mich trotzdem aus.

  68. #68 Ulf Lorenz
    10. Januar 2013

    @Martin

    Ich dachte eher daran, dass, wenn man psi(x) als Ein-Teilchen-Feld auffasst, sich viele Sachen wie z.B. der Doppelspalt oder die Unschaerferelation auf bekannte Gegenstaende zurueckfuehren lassen (hier: Elektrodynamik). Allerdings hast du recht, man muss in der Tat noch die diskreten Teilchenzahlen einbauen,
    daran hatte ich nicht gedacht.

    Eventuell faellt das dem Leser erst auf einem hoeheren Niveau auf, aber das muesste man wohl ausprobieren, und ich habe hier keine guten Testobjekte um mich herum…

  69. #69 AJOM
    10. Januar 2013

    @MartinB
    Vielen Dank für die ganze Mühe mit diesem (und anderen) Artikeln.
    Als Informatiker habe ich mit Formeln kein Problem, sie sind im Gegenteil oft prägnanter.
    Trotzdem zwei Frage:
    1) Die psi(x)^2 beschreiben die Wahrscheinlichkeit (Wk) für Zustand x. Angenommen es gibt unendlich viele x (z.B. stetige Orte) und unendlich viele davon haben eine positive Wk. Wie können die Wken (die sich ja zu ein addieren müssen) dann für unendlich viele x positiv sein?
    2) Mir wurde noch nicht klar, wieso die psi(x) genau einer Wellenfunktion folgen müssen; diese kam etwas unvermittelt ins Spiel. Was ist die Motivation dafür? (soweit ich weiß kann man es nicht streng begründen, sondern nur motivieren).

  70. #70 MartinB
    10. Januar 2013

    @AJOM
    Die erste Frage habe ich oben im Warnschild ganz kurz angesprochen: In dem Fall ist dann ψ(x) eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wahrscheinlichkeit, das teilchen exakt an einem Ort u finden, ist dann Null, stattdessen fragt man nur nach der Wahrscheinlichkeit, das teilchen in einem kleinen Raumvolumen zu finden, die ist dann gegeben durch das Integral über ψ(x) dV.

    Bei 2 weiß ich nicht genau, was du meinst, ψ ist die Wellenfunktion – wer muss da einer WF folgen?

  71. #71 AJOM
    10. Januar 2013

    zu 2). ich meine damit, wieso phi(x) genau die Wellenfunktion (und nicht irgendeine andere Funktion) ist, Dabei interpretiere ich phi erstmal allgemein als Symbol für eine beliebige Funktion und assoziiere damit nicht gleich die Wellenfunktion. Angenommen ist wüßte nicht, welche Funktion die einzelnen Zustände gewichtet, was ist die Motivation dafür die Wellenfunktion zu wählen?

  72. #72 MartinB
    10. Januar 2013

    @AJOM
    Die Wellenfunktion ψ(x) ist genau dadurch definiert, dass sie den Wert der Wahrscheinlichkeitsamplitude am Ort x angibt – da gibt es keine Wahlfreiheit, irgendeine andere Funktion zu wählen. Vermutlich verstehe ich immer noch nicht, was du eigentlich meinst?

  73. #73 AJOM
    10. Januar 2013

    ok, dann versuche ich es so:
    wieso ist es sinnvoll, als Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsamplitude am Ort x angibt, die Wellenfunktion zu nehmen bzw. diese als die Wellenfunktion zu definieren? Diese Definition muss doch irgendwie motiviert werden können, ansonsten könnten doch auch andere Funktionen entsprechend definiert werden, den Wert der Wk-Amplitude am Ort x anzugeben. Die Wellenfunktion hat sich wohl bewährt, aber was veranlaßt dazu anzunehmen, dass Wellenfunktion die Wk-Amplituden besonders gut widergibt (besser als irgendeine andere Funktion).
    Hoffentlich wird die Frage nun klarer.

  74. #74 MartinB
    10. Januar 2013

    @AJOM
    Ich verstehe es immer noch nicht. Es gibt eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsamplitude am Ort x angibt. Diese Funktion bekommt als namen den Namen “Wellenfunktion”. Es gibt nicht eine “Wellenfunktion” und die ordnet man dann der Amplitude zu.

    “Wellenfunktion” ist nicht der Name einer bestimmten mathematischen Funktion (wie “sinusfunktion”), sondern ist einfach der Name der ortsanhängigen Wahrscheinlichkeitsamplitude.

  75. #75 AJOM
    10. Januar 2013

    ok, jetzt wird’s mir klarer. Die Wellenfunktion erhält man als Lösung der Schrödingergleichung. Diese wird wahrscheinlich in der entprechenden Artikelserie motiviert.

  76. #76 MartinB
    11. Januar 2013

    @AJOM
    Genau. Die Wellenfunktion ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude als Funktion des Ortes. Man bekommt sie als Lösung der SGL.

  77. […] sind zwei Teile erschienen, hier und […]

  78. #78 MartinB
    13. Januar 2013

    Nachtrag: Ich habe jetzt den Nichtlokalitäts-Artikel wieder geflickt (wie gut, dass ich mir vor dem Server-Umzug eine lokale Kopie aller Artikel gezogen hatte…)
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/05/29/quantenmechanik-nichtlokalitat-und-unscharfe/

  79. #79 Achim
    25. Januar 2013

    Toller Artikel, den ich erst jetzt entdeckt habe.

    Als Laie bin mir allerdings nicht ganz sicher, ob ich den Zusammenhang zwischen ψ(x) und dem Beispiel

    |Zustand> = ψ(x1) |x1> + ψ(x2) |x2>+ ψ(x3) |x3> + …

    richtig verstanden habe, oder anders ausgedrückt, zwischen “gesamter Zustand” und Wahrscheinlichkeitsamplitude.

    Gilt denn |Zustand> = |ψ(x)> ?? Oder ist das falsch?

    Gruß Achim

  80. #80 MartinB
    25. Januar 2013

    @Achim
    Das kann man so sagen, auch wenn es ein bisschen problematisch ist (siehe die kommentare oben). Wichtig ist am Ende nur, dass man den Zustand eindeutig charakterisiert.

  81. […] brauchen wir wieder einmal die Grundlagen der Quantenmechanik. Da ich die neulich ausführlich erklärt habe, mache ich es hier kurz (und ein bisschen schlampig): Quantenmechanische Systeme können sich in […]

  82. #82 blödmannsgehilfe
    Kanaren
    2. April 2013

    @ MB
    ich bin über deinen neuesten (#81) Artikel hierher gekommen. Ich finds gut, dass du nur “hier” und ” da” unterscheidest – das macht das fies komplexe Thema übersichtlich – und die Erweiterung “dort” sinnvoll. Und wer denken kann, weiss, es existiert noch “quasi alles dazwischen”. Auch die Formeln finde ich gut, wer sie nicht mag, kann getrost drüber weglesen. man kann es eh nicht allen recht machen…
    Letztlich hat mich der Artikel begeistert – hat er mich weitergebracht? Logisch ja, intuitiv nein. Ich tue mich einfach noch schwerer, den SINN dahinter zu erahnen und frage michnicht zuletzt, was können wir (überhaupt) (er)denken/ -kennen/ -ahnen. Während des Studiums habe ich mich vorwiegend mit Wittgenstein und Husserl herumgeschlagen und musste Jahre danach einsehen – die wussten (letztendlich) auch nicht mehr (als ich).
    Die (klassische) Physik ist ja irgendwie noch (zumal durch unsere (Alltags)Erfahrungen) nachvollziehbar – aber Quantenmechanik. Und wenn sie uns schon wirr vorkommt – wer sagt unsnicht, dass sie ttsächlich wirr (quasi unreal) ist und uns unser Verstandnur (Irgendwas) vorgaukelt?
    (Logisch) kann ich die (klassische) Astrophysik irgendwie nachvollziehen, wenn mir haarklein erklärt wird, wie die Welt bis kurz vor dem Urknall (Planck-Zeit) ausgesehen hat. Aber die gleiche Physik, die mir die Zustände bis quasi zum Urknall plausibel erklärt, hat keine Idee, wie/ woraus 95% des Universums besteht (Dunkles Zeugs halt, wie “Materie” … “Energie”….)
    Klar, die Urknall-Theorie ist extrem plausibel – aberwenn ich jemandem erzähle: “Alter ich weiss absolut bescheid – zu 5%” – dann werde ich nicht wirklich überzeugen…
    Letztlich wieder auf deine Artikel zurück: da stellt sich zutiefst die Frage: was KÖNNEN wir erkennen, was LÄSST die Welt überhaupt zu, das wir zu erkennen glauben?

    Logisch mag ich sowohl Astrophysik als auch Quantenmechanik, weil sie unsere Welt irgendwie (ein)ordnen – aber intuitiv (oder – wissenschaftlich betrachtet: philosophisch) halte ich das (alles) für kompletten Unsinn…

  83. #83 blödmannsgehilfe
    Antarktis
    2. April 2013

    Besonders gemocht habe ich diesen Artikel, weil er mich zunächst an eine Situation aus der Sesamstrasse erinnert hat: Ein kleiner Junge kommt zu Krümelmonster und dieser sagt: “Hey Kleiner, was machst du denn hier?” … der sagt: “Hier? Ich will aber DA sein!!” … “DA ist Grobi.” … der ein paar Meter weiter weg steht. Der Kleine läuft zu Grobi: “Hey Kleiner, was machst du denn hier?” “HIER?!? Ich will aber DA sein” “NA, DA ist Krümelmonster….” Der Kleine rennt zurück zu Krümelmonster: “Hey Kleiner, was machst du denn HIER?” “HIER?!? Ich will aber DA sein!!!!!!”
    Naja, das geht noch ne Weile so, bis es beiden Monstern zu dumm wird, sie gehen und sagen “Hey, Kleiner, du bleibst aber DA!” ….endlich ist er “da”…
    Was sagt uns dieses Quasi-Gleichnis über die Quantenmechanik resp. unsere Rezeption unserer (Um)Welt?

    Vielleicht sind wir die “Monster” und die Quantenteilchen der kleine Junge, der in unserem Fall nicht “da” sondern “hier” sein will, als bei uns, also beobachtet werden WILL?
    Wenn das Teilchen erst einmal beobachtet worden ist, dann ist es auf jeden Fall “HIER”… wo es beobachtet wurde….

  84. #84 Wargomar
    9. Juli 2013

    Moin.
    Keine Ahnung, wie man versuchen kann die Quantenphysik, für Laien wie mich, “verstehbar” zu machen.
    Physiker, die sich mit dieser Disziplin eingelassen haben, erklären die Qauntenphysik als “unverstehbar”.
    Man weiss zwar, daß es funktioniert, aber bei den meisten Prozessen weiß niemand warum und wie.
    Der meschliche Vestand hat eben seine Grenzen. Gott sei Dank. Sonst würden wir wahrscheinlich neue Massevernichtugswaffen entwickeln.

  85. #85 MartinB
    9. Juli 2013

    @Wargomar
    “Physiker, die sich mit dieser Disziplin eingelassen haben, erklären die Qauntenphysik als “unverstehbar”.”
    Jein – deswegen schreibe ich ja den Artikel.

    “Der meschliche Vestand hat eben seine Grenzen. Gott sei Dank. Sonst würden wir wahrscheinlich neue Massevernichtugswaffen entwickeln.”
    Genauso könnte ich sagen “Der menschliche Verstand hat Grenzen. Schade. Sonst hätten wir längst ein Heilmittel gegen Krebs.”
    Ist mir in beiden Richtungen zu simpel.

  86. […] Der Physiker Martin Bäker hat in seinem Blog “Hier wohnen Drachen” eine schöne Einführung […]

  87. #87 NorbertA
    Schopfheim (Baden Württemberg)
    18. Juli 2013

    Okay, ich bin spät, aber ich bin froh, diesen Blog gefunden zu haben (eben gerade über den Link von aargks) und habe nun meine Sommerbeschäftigung gefunden, galube ich.

    Mein Grundproblem mit der Quantenmechanik: Mir ist klar, dass man ein mathematisches Weltbild aufbauen kann, in dem man Gelichungen aufstellt, diese löst und dann irgendetwas weiss. Schön. Mir fehlt aber der Bezug zur Realität, da kriege ich die Kurve nicht. Ich bin Ingenieur von Beruf und habe von daher einige Erfahrungen mit dem Messen kleiner Größen, allerdings im industriellen Maßstab. An 0,001 mm haben wir uns ganz schön die Zähne ausgebissen. Daher komme ich einfach nicht über diese ‘Größenschranke’. Dieses hängt in meinem Unterbewusstsein und blockiert irgendwie den Verstand. Vielleicht etwas klarer:

    In einem Artikel im Skeptiker hat Philippe Leick vor einiger Zeit über den Nachweis der Verschränkung berichtet, der mit Hilfe von verschränkten Photonen durchgeführt wurde. Dies bedingt, wenn ich ein bischen rechne, die Messung unheimlich kleiner Energien und unheimlich kleiner Zeitunterschiede. Da taucht dann die bisher für mich ungelöste Frage auf: Wie misst man denn das? Mit welchem Instrument kann ich die Energie eines einzelnen Photons indentifizieren und wie messe ich Zeiten, die sich aus der Lichtgeschwindigkeit und ein paar Zentimeter Abstand ergeben?

    Ich weiß zwar nicht, ob ich am Ende tatsächlich etwas von Quantenmechanik verstanden haben werde, aber über diese Eingangshürde komme ich einfach nicht drüber hinweg.

  88. #88 MartinB
    21. Juli 2013

    Bin im Urlaub, deshalb nur kurz:
    Einzelne Photonen kann man z.B. mit einem Photomuiltiplier nacweisen.
    Ansinsten misst man z.B. Energieniveaus von Atomen mit den Spektrallinien.
    Die Zeiten, wo man sich an nem Mikrometer die Zähne ausgebissen hat, sind vorbei – heute kann man mit nem Elektronenmikriskop problemlos einige zehn Nanometer auflösen, mit einem Rasterkraftmikroskop sogar noch mehr.
    Die experimentelle Seite kommt bei mir im Blog meist zu kurz – erstens bin ich da kein Experte, zweitens interessiert mich das nicht so. Aber hier gibt es irgendwo auf dem Blog (ich glaube, letzten Sommer war’s) ein Video, wo die Quantenverschränkung direkt sichtbar gemacht wurde.

  89. #89 NorbertA
    4. August 2013

    Danke erst einmal (auch ich bin praktisch in Urlaub, daher die späte Reaktion.

  90. #90 NorbertA
    4. August 2013

    Danke erst einmal (auch ich bin praktisch in Urlaub, daher die späte Reaktion.

    Irgendwie glaubt die Kommentarfunktion hier, ich hätte dies schon einmal gesagt – habe ich meines Wissens aber nicht. Nun füge ich diesen Text hier hinzu, damit des inhaltlich anders aussieht. Der Moderator möge bitte den letzten Absatz streichen.

  91. #91 NorbertA
    4. August 2013

    @admin:
    Dann war’s doch doppelt. Man nehme bitte diesen und den letzten Kommentar weg.

    Tschuldschung.
    Norbert

  92. […] in der Quantentheorie haben Felder nämlich meist keine eindeutigen Werte, sondern befinden sich in Überlagerungszuständen. (Der Link erklärt dasmit der Überlagerung ausführlich, hier die […]

  93. […] Das habe ich auch im oben verlinkten Artikel über Feynmandiagramme, aber auch hier […]

  94. #94 Bert
    Ruhrgebiet
    29. Dezember 2013

    Ich begebe mich seit neuestem in den Versuch “Quantenmechanik zu verstehen” – vor längerer Zeit mal angestoßen durch “Skurrile Quantenwelt” u. a. Ich begann zu lesen mit dieser Seite vom 5.1.2013 und es gefällt mir hervorragend.
    Frage:
    Ist es sinnvoll beim Einarbeiten eine bestimmte Reihenfolge zu berücksichtigen?
    mit begeisterten Grüßen

  95. #95 MartinB
    29. Dezember 2013

    @Bert
    Diese Serie hat drei Teile, die bauen aufeinander auf, die solltest du also in der richtigen Reihenfolge lesen. Vermutlich ist es hilfreich, außerdem die texte “QM und Realität” und “die beliebtesten Phrasen…” (rechts unter Artikelserien zu finden) zu lesen – und dann vielleicht diese drei Teile nochmal anzugucken. Und aktuell schreibe ich ja gerade an einer kleinen Serie “Ein Teilchen fliegt von A nach B2, da geht es im 2. Teil (und in einigen, die noch kommen) auch um QM, das beleuchtet alles nochmal aus nem anderen Blickwinkel.

    Meiner Ansicht nach lernt man Physik am besten, wenn man dieselbe Sache immer wieder aus anderen Blickwinkeln anguckt, deswegen gibt es auch ziemlich viele Texte zur QM (die Suchmaschine oder ein Klick auf die tags wirft noch einige weitere aus)-

    Generell ist es auf dem Blog aber so, dass texte, die nicht explizit als Serie deklariert sind, in beliebiger Reihenfolge gelesen werden können (deswegen wiederholt sich auch vieles).

    Und bei Fragen immer einfach nen Kommentar hinterlassen.

  96. […] Wie beschreiben wir den Zustand mit festem Impuls im Pfadintegral-Bild? Das ist auf den ersten Blick nicht so einfach, denn wir sind ja immer an einem Ort (A) losgelaufen und an einem anderen Ort (B) geendet – jetzt aber wissen wir den Ort nicht, sondern kennen nur den Impuls am Anfang und am Ende. Wir können aber nach den Regeln der QM den Zustand mit festem Impuls am Anfang als eine Überlagerung aus lauter Zuständen ansehen, bei denen das Teilchen an einem bestimmten Ort ist. (Das mit den Überlagerungen habe ich in meiner QM-Serie ausführlicher erklärt.) […]

  97. #97 Phillip
    Magdeburg
    25. Februar 2014

    Lieber Martin,

    für einen interessierten Laien ist dein Blog wirklich ein Segen!
    Vielen vielen Dank!!

    Liebe Grüße,
    Phillip

  98. #98 MartinB
    25. Februar 2014

    @Phillip
    Danke für’s Lob :-)

  99. #99 gant
    28. Februar 2014

    Jemandem etwas zu erklären, das er nicht versteht, wird nicht unbedingt dadurch erleichtert, dass man alles noch komplizierter, ausführlicher oder abstrakter darstellt, sondern zum Beispiel auf einen Sachverhalt zurückführt, der dem Fragenden bekannt ist.

    Sie jonglieren offensichtlich ganz gut mit Formeln, ob Sie deshalb eine bessere Ahnung von der Interpretation Ihrer Beobachtungen haben …. bezweifel ich

    Ich bin kein Physiker, ich beziehe hier meine Kenntnisse nur aus populärwissenschaftlicher Lektüre. Ich kann aber stringente und logische Argumentation erkennen.

  100. #100 MartinB
    28. Februar 2014

    @gant
    Erklärungen ohne Formeln gibt es hier im Blog ja zu Hauf (siehe rechts unter Artikelserien). Hier in diesem Artikel geht es ja genau darum ,die Brücke zwischen populärwissenschaftlichen und wissenschaftlich sauberen Argumenten zu schlagen. Zumindest bei einigen LeserInnen scheint das ja auch gut angekommen zu sein, wie die Kommentare belegen.

  101. #101 Horst O. Koch
    Altensteig
    6. Oktober 2014

    Vielen Dank für den tollen Blog – ich sauge die Informationen regelrecht auf.
    Und ich freue mich über jeden Exkurs in die Mathematik – allerdings habe ich ein Sprachproblem.
    Seit dem Abi musste ich keine mathematischen Aussagen mehr in Worte fassen und jedes Mal wenn so ein Ausdruck dasteht, ringe ich um Worte. Ich habe zwar genug Phantasie, mich verbalkreativ zu betätigen, bin aber unzufrieden damit.
    Gibt es irgendeinen Weg, auf dem ich erfahren kann, wie der Fachmann die Ausdrücke in Worte fasst?

  102. #102 MartinB
    6. Oktober 2014

    @Horst
    Weiß nicht, ob es so einen Übersetzer gibt. Bei vielen Dingen ist es auch individuell verschieden, z.B. ob man
    “a – hier” oder
    “a mal hier” oder
    “a ket-hier” (weil die Zustandsklammern “kets” heißen) sagt.
    Wenn du konkrete Fragen hast, immer her damit.

  103. #103 Schaf
    20. Januar 2015

    WOW, ich habe die Quantenmechanik immer gehasst, weil ich nie etwas verstanden habe. Ich habe alle Vorlesungen besucht und alle Übungen mehrmals mitgemacht und konnte keinen Satz lang folgen. Nun muss ich aber wohl oder übel meine Prüfung absolvieren und bin zufällig auf diese Seite gekommen. Einfach der Wahnsinn – endlich fange ich mal an etwas zu verstehen!! Vielen vielen Dank für diese tolle Erklärung!! Mit solchen Worten müsste eine Vorlesung beginnen und nicht gleich mit den Unterschieden der zeitabhängigen und -unabhängigen Schrödingergleichung …. :)
    Ich bin einfach sprachlos – klasse :):):)

  104. #104 MartinB
    20. Januar 2015

    @Schaf
    Danke für das Lob. Die Unterschiede zwischen der zeitunabhängigen und der zeitabhängigen SGL findest du übrigens in meiner SGL-Serie erklärt. Einfach rechts bei Artikelserien klicken. Dort findest du auch den Link auf den 2. und 3. teil dieser Serie (und noch ne Menge mehr…)

    Und gern die Seite an alle KommilitonInnen weiterempfehlen.

  105. #105 Martina
    München
    25. Januar 2015

    Vielen herzlichen Dank!!!
    Mein Lehrer (9. Klasse Realschule) erwartet von mir dieses Thema zu erklären, ich habe echt sehr sehr lange gesucht bis ich das gefunden hab etwas das ich zum Großteil verstehe, und ich danke dir dafür das du dir so viel Zeit genommen hast um das zu schreiben, außerdem hat es eine 9. Klässler zum Großteil verstanden. Danke

  106. #106 MartinB
    25. Januar 2015

    @Martina
    Wow, für ne 9. Klasse ist das aber sehr heftig. Normalerweise studiert man dafür ein paar Semester Physik…
    Ich drücke jedenfalls alle Daumen (die Serie geht übrigens noch weiter, siehe rechts bei Artikelserien). Vielleicht helfen auch die beiden einführenden Artikel über “die beliebtesten Phrasen” und “Qm und Realität”, um das Bild abzurunden.

  107. #107 robert th.
    Wedel
    29. März 2015

    lieber Martin, es ist richtig, dass die formulen kurzen die erklärung, nur: wieviel leute in die welt verstehen sie!? Die shah-spiel erklärt man schell mit F3 u.s.w., aber die meisten leute brauchen die wörtlichen erklärung über die bewegung der figuren, egal wie mühsam das ist. Die natur braucht nicht die formulen und ekuacionen, diese brauchen die natür. Also, wenn die QM die natür erklären will (o. soll), dann muss sie einfache erklärungen geben, so einfach, dass man jeder mensch auf der welt versteht. Sonst ist sie (besonders mit solcher menschlicher conditionanzen, wie Schröders gleichungen, etc.) nur eine sofismus um die natür zu erklären. Von duzend artikel, die ich über QM gelesen habe, deine sieht es etwas besser, aber noch nicht genug klar für jeden mensch, um zu verstehen: was ist eigentlich QM und wie sie die natür-funktion erklärt. Es gibt über 30 konstanten von der “wissenschafter”-herde, die die natür erklären sollen!!! Braucht die natür all die 30 konsonanten, oder haben wir hier zu tun mit ekletismus und idiotizmus!?!

  108. […] mal eine kleine Erinnerung an eine der Grundregeln der Quantenmechanik (ausführlich habe ich das hier erklärt): Anders als in der klassischen Physik können quantenmechanische Systeme in einem sogenannten […]

  109. #109 Liancaley
    17. August 2015

    Klasse Artikel, aber
    Klugscheißermode an
    bei dem Vergleich mit den Lottowarscheinlichkeiten:
    3 richtige hat die Warsch. 10 %
    4 richtige hat die Warsch. 1%
    Dann hat das Ereignis 3 oder 4 richtige nicht die Warsch. 11%, da das Ereignis mit den 4 richtigen doch auch das Ereignis mit den 3 richtigen miteinschließt(oder andersrum). Ich bin mir nicht ganz sicher, rechne lieber nach, falls ich falsch liege tut es mit Leid
    Klugscheißermode off

  110. #110 MartinB
    18. August 2015

    @Liancaley
    Gemeint ist natürlich “genau 3″ bzw.”genau 4” – denn das ist ja das, was den Gewinn, den ich bekomme, bestimmt. Niemand. der 6 Richtige im Lotto hat, sagt “ich hatte 6 Rictige und 5 richtige und 4 richtige usw”, und wenn ich 4 Richtige habe, bekomme ich auch nur den Gewinn für 4 Richtige ausbezahlt und nicht zusätzlich noch den für 3 richtige,

  111. #111 Liancaley
    20. August 2015

    @MartinB
    Gut das macht Sinn, da hab ich nicht ganz nachgedacht.
    Schade eigentlich dass man nur den Gewinn für die größte Übereinstimmung erhält und nicht für alle 😀

  112. #112 MartinB
    20. August 2015

    @Liancaley
    Ja, aber da die ja jeweils ume twa ne Zehnerpotenz abnehmen, kommtes nicht wirklich drauf an…

  113. #113 Liancaley
    20. August 2015

    Bin eh noch minderjährig, darf daher eh nicht spielen…

  114. #114 MartinB
    20. August 2015

    @Liancaley
    :-(

  115. #115 Liancaley
    20. August 2015

    Hab ich kein Problem mit, gibt sinnvollere Wege sein Geld zu nutzen…

  116. #116 Dani L.
    München
    14. September 2015

    Jetzt ist mir auch ein Licht aufgegangen. Ich finde es sehr gut gemacht.

  117. #117 MartinB
    15. September 2015

    Freut mich.
    Es gibt auch noch Teil 2 und 3 (Links rechts unter Artikelserien).

  118. #118 Kris
    Giessen
    19. September 2015

    Sehr gute Erklärung , die Mitdenk-Aufgaben waren am Besten , weil man da direkt in die Erklärung mit einbezogen wurde.

  119. #119 MartinB
    19. September 2015

    Danke für’s Lob, sollte ich vielleicht öfters so machen.

  120. #120 Peter Wiedemann
    Neuburg an der Donau
    15. März 2016

    Vielen Dank für den Artikel. Der hilft beim Einsteigen in die Thematik gewaltig, weil nun doch die mathematischen Zusammenhänge geschildert werden, ohnen einen gleich zu erschlagen. Wie spricht man noch dieses Wahrscheinlichkeitsamplitudenzeichen aus?

  121. #121 MartinB
    15. März 2016

    @Peter
    Meinst du das ding, das aussieht wie Poseidons Dreizack? Das ist ein “psi”, hat aber nix mit übersinnlichen Kräften zu tun.
    Wenn du rechts bei den Artikelserien klickst, findest du übrigens auch noch eine zur Schrödinegrgleichung, die hilft vielleicht auch beim verstehen.

  122. #122 Fiona
    Hier
    14. April 2016

    Ich finde es Super geschrieben echt hilfreich. Auch ohne Formeln und Mathematik Kentnisse verständlich. Ich hoffe wenn wir das Thema irgendwann in der Schule machen Errinert ich mich an diesen Beitrag. And ich Martin B gelesen habe musste ich an meinen ehemaligen Physiklehrer denken er heiß Martin Becker

  123. […] aller Bemühungen, Dinge wie die Quantenmechanik anschaulich zu erklären, ist das Ganze schon ziemlich abstrakt. Oder besser gesagt: abstrakt gewesen. Denn zumindest einen […]

  124. #124 MartinB
    14. April 2016

    @Fiona
    Freut mich sehr.