Um Prozesse bei Elementarteilchen zu beschreiben, verwendet man ja gern Feynmangraphen (oder Feynmandiagramme). Vermutlich hat kein anderes mathematisches Werkzeug so sehr Einzug in die Populärwissenschaft gefunden wie diese kleinen Bildchen. Sie sind einfach, anschaulich und wurden – anders als viele andere Veranschaulichungen – nicht speziell für Laien erfunden, sondern werden tatsächlich in der Physik benutzt. Leider haben sie auch einen entscheidenden Nachteil: Man kann sie extrem leicht falsch verstehen.

Hier erst einmal ein (extra kompliziertes) Beispiel für ein Feynmandiagramm

feynman1

Die Zeitrichtung läuft hier von links nach rechts (manchmal auch von unten nach oben, da muss man aufpassen). Von links kommen also zwei Protonen, das eine sendet ein Teilchen (ein positives Pion) aus und wird dabei zu einem Neutron. Das andere Proton nimmt das Pion auf (und verandelt sich kurzfristig in ein Teilchen mit doppelter Ladung) und zerfällt dann wieder in ein Proton und ein Pion. Das Pion wiederum zerfällt in ein positiv geladenes Myon und ein Neutrino.

Eigentlich sind diese Graphen aber keine Bilder, sondern nichts als in Bilder umgeschriebene Gleichungen. (Wie man damit umgeht und so etwas prinzipiell berechnet habe ich vor seehr langer Zeit mal erklärt.) Mit diesen Gleichungen kann man berechnen, wie wahrscheinlich ein Prozess wie der oben dargestellte ist. (Generell gibt es in der Quantenwelt ja selten absolute Sicherheit, sondern nur Wahrscheinlichkeiten.)

Feynmangraphen sind ziemlich praktisch, weil sie es sehr leicht machen, sicherzustellen, dass man keine Möglichkeit für einen Prozess übersieht. Außerdem sind sie deutlich übersichtlicher als Gleichungen, weil die zweidimensionale Anordnung und das Verbinden von Punkten, an denen etwas passiert, mit Linien wesentlich einfacher zu überblicken ist als es eine einzelne Formel wäre – die für den dargestellten Prozess wäre schon ziemlich lang und unübersichtlich. (Obwohl Feynmangraphen so praktisch sind, soll der erste Vortrag von Feynman, in dem er sie vorgeführt hat, ein ziemlicher Flop gewesen sein. Man musste sich wohl erst mal an den Gedanken gewöhnen, statt Gleichungen Bildchen hinzumalen.)

Feynmangraphen haben aber auch einen entscheidenden Nachteil: Sie verführen dazu, sie zu wörtlich zu nehmen. Nehmen wir dieses etwas einfachere Diagramm, in dem ein Elektron (e-, Pfeil in Zeitrichtung vorwärts) und ein Positron (e+, Pfeil in Zeitrichtung rückwärts) zu einem Photon werden, das dann wiederum in ein Myon und ein Anti-Myon zerfällt (das Bild stammt aus dem oben verlinkten Artikel, wo es wesentlich detaillierter erläutert wird als ich es hier tue (dezenter Hinweis…)):

feynman2

Die beiden ankommenden Teilchen treffen sich am Ort x zur Zeit t – so sieht es jedenfalls aus. Aber in Wahrheit können wir den Prozess ja nicht im Detail beobachten – und schon gar nicht wissen wir, an welchem Ort sich die beiden Teilchen treffen. Wenn man bedenkt, dass es sich eigentlich um Quantenfelder handelt, nicht um Teilchen, und dass Elektron und Positron in Wahrheit eher wie zwei Wellen aussehen als wie zwei Punktteilchen, dann ergibt es gar nicht so schrecklich viel Sinn, von einem genauen Ort zu sprechen, an dem die Teilchen sich treffen. Das gleiche gilt für das eingezeichnete Photon: Scheinbar bewegt es sich vom Ort x zum Ort x’ – aber in Wahrheit ist auch das Photon eher eine Welle als ein Punktteilchen und ist über den Raum ausgebreitet.

Um den Prozess korrekt zu berechnen, muss man alle Möglichkeiten im Feynmandiagramm berücksichtigen – man muss also alle denkbaren Orte x und x’ (und auch alle möglichen Zeiten t und t’) in die Rechnung mit einbeziehen. Es wäre also zum Beispiel nicht richtig zu sagen, dass sich das Photon tatsächlich von einem bestimmten Ort zu einem bestimmten anderen bewegt, sondern es müssen alle Möglichkeiten in Betracht gezogen werden. Wir können auch nicht sagen, dass zur Zeit t”, die in der Mitte zwischen t und t’ liegt, ein Photon da ist – denn auch die Möglichkeit, dass sich die beiden Teilchen erst nach dem Zeitpunkt t” begegnet sind, müssen wir berücksichtigen.

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Kommentare (21)

  1. #1 tom
    25. August 2013

    Sollte man im Diagramm “Elektron+Positron -> Myon+Antimyon” dem Photon überhaupt einen Impuls (und eine Energie) zuordnen? Immerhin ist das ein Feynman-Diagramm im Ortsraum…

  2. #2 MartinB
    25. August 2013

    @tom
    Hmm, dem einzelnen Photon in genau diesem Diagramm wohl nicht (der Propagator enthält ja alle Impulse) – aber Praxis ist es ja, dass man die Diagramme so malt und Impulse an die Linien schreibt.

  3. #3 Bjoern
    25. August 2013

    Meiner Erfahrung nach neigen theoretische Physiker eher dazu, die Energie- und Impulserhaltung ernst zu nehmen und zu sagen, dass die virtuellen Teilchen deshalb off-shell sind – die experimentellen Teilchenphysiker dagegen reden oft lieber davon, dass die virtuellen Teilchen die Energieerhaltung verletzen würden (weil sie ja nur so kurz existieren würden, wäre das wegen der Energie-Zeit-Unschärfe erlaubt).

    Ist ein Weilchen her, dass ich reingeschaut habe, und ich habe ihn gerade leider nicht zur Hand – aber meiner Erinnerung nach stand das so z. B. in “Introduction to High Energy Physics” von Perkins.

  4. #4 MartinB
    26. August 2013

    @Bjoern
    Aber das mit der Verletzung der Energieerhaltung passt einfach nicht zu den Gleichungen der QFT, soweit ich sehen kann, weil man an jedem Vertex ja immer eine Delta-Funktion für den Vierer-Impuls bekommt. (Mal davon abgesehen, dass die Energie_zeit-Unschärfe eh was anderes ist als ne Orts-Impuls-Unschärfe; auch in der normalen QM kann man sich per Unschärfe keine Energie irgendwo “borgen”.)

  5. #5 Bjoern
    26. August 2013

    Hm, wenn man mit Energie-Impuls-Eigenzuständen für die einlaufenden Teilchen arbeitet, hat man tatsächlich die Delta-Funktionen an den Vertizes. Aber wenn man mit Wellenpaketen arbeitet, dann sind die Energien ja nicht mehr scharf definiert (und bei der Fourier-Transformation ergibt sich ja dann eine Art Energie-Zeit-Unschärfe).

    Ich nehme an, das meinen die Experimentalphysiker letztlich, wenn sie sagen, dass der Energieerhaltungssatz im Rahmen dieser Unschärfe verletzt werden kann. Ist zwar reichlich unsauber formuliert – aber wenn sie sauber formulieren könnten, dann wären sie ja auch theoretische Physiker geworden, nicht Experimentalphysiker. 😉

  6. #6 MartinB
    26. August 2013

    @Bjoern
    “Ich nehme an, das meinen die Experimentalphysiker letztlich, wenn sie sagen, dass der Energieerhaltungssatz im Rahmen dieser Unschärfe verletzt werden kann. ”
    Aber das wäre dann ja die Unschärfe, die am einlaufenden Zustand hängt – während die virtuellen teilchen, die entstehen, ja um so kürzer existieren sollen, je stärker sie selbst die Unschärfe verletzen. Ist das nicht was anderes?

  7. #7 Aveneer
    26. August 2013

    Vielen Dank Martin für die Interpretationshilfe & Klarstellung.
    Man könnte auch sagen (?): Feynmangraphen sind so einfach aber auch so schwer zu interpretieren wie z.B. das Bild eines Interfrenzmusters am Doppelspalt? Von außen betrachtet „einfach“ aber in der Gesamtheit….
    Könntest du noch was zur Bedeutung/Interpretation der Zeit (des Zeitpfeils) im Feynmangraphen sagen? Pfeil in Zeitrichtung rückwärts?
    Die Interpretation (die mir schon zugetragen wurde), dass man hier sehen kann, dass Prozesse in der Zukunft Einfluss auf die Vergangenheit haben, stimmen so wenig wie, dass Energie „geborgt“ wird –oder?
    Kurz: Ich denke, dass hier auch keine Zeit „geborgt“ wird?

    Gruß
    Aveneer

  8. #8 MartinB
    26. August 2013

    @Aveneer
    Nein, da wird keine Zeit geborgt. In den Feynmandiagrammen kann man Teilchen mit Fpeilen versheen und Antiteilchen mit andersrum gedrehten Pfeilen. Das hat den Vorteil, dass man es leichter hat, die Diagramme aufzuschreiben und zu interpretieren. Wenn z.B. Ein teilchen erst von t0 nach t1 läuft und dann von t1 nach t2, dann bleibt es ein Teilchen, wenn die Zeiten immer größer werden, aber wenn t2 vor t1 liegt, dann zeigt der Pfeil rückwärts. (Ohne Bilder nicht soo leicht zu erklären…) Was dann passiert ist dass ein teilchen von t0 nach t1 läuft und ein Antiteilchen von t2 nach t1, da treffen (und vernichten) sich die beiden.
    Insofern kann man salopp sagen “Antiteilchen sind Teilchen, die rückwärts in der Zeit laufen”, aber das ist mit Vorsicht zu genießen – genau so könnte man andersrum sagen, dass es Teilchen sind, die rückwärts in der Zeit laufen und Antiteilchen laufen vorwärts.
    Ich hoffe, das hilft etwas – snst muss ich wohl “Laufen Antiteilchen rückwärts in der Zeit” mal auf die Liste der zu schreibenden Artikel setzen…

  9. #9 Bjoern
    26. August 2013

    @Martin: Wenn die einlaufenden Teilchen keine scharfe Energie haben, dann haben die virtuellen Teilchen natürlich auch keine scharfe Energie.

    Wie gesagt, die Argumentation der Experimentalphysiker erschien mir da noch nie sehr sauber… wenn ich dazu komme, schaue ich nochmal in den Perkins rein, was der genau dazu sagt.

  10. #10 MartinB
    27. August 2013

    @Bjoern
    “Wenn die einlaufenden Teilchen keine scharfe Energie haben, dann haben die virtuellen Teilchen natürlich auch keine scharfe Energie.”
    War mir schon klar – aber die übliche Aussage ist doch, dass die virtuellen teilchen um so kürzer existieren, je stärker sie die Energieerhaltung verletzen, d.h. die Zeit hängt an der Energie der virtuellen Teilchen (die ja beliebig sein kan), nicht an der Unschärfe der einlaufenden Teilchen.

  11. #11 volker
    Waakirchen
    28. August 2013

    @martin&al
    Ich möchte mal wieder um kostenlose (pfui, wir wollen auch leben!) Nachhilfe bitten.
    Frage: Wenn vor einem Kollisionsereignis, also Teilchen- oder QM -Wellen, alle Parameter (wie Masse, Ladung, Spin, Impuls etc.) bekannt (weil gemessen) sind, ist dann auch das “Endergebnis ” von stabilen Teilchen/Wellen mit den instabilen/virtuellen “Zwischenprodukten” vorhersagbar? Oder unterliegt es auch einer QM-Wahrscheinlichkeit?Wenn Letzteres gilt, ist dann die Wahrscheinlichkeit für ein “Ergebnis” so nah bei 1, dass man die anderen vernachlässigen kann. Oder ist alles (z.B. am LHC) völlig offen, was man so in den Detektoren findet.

  12. #12 mar o
    28. August 2013

    @volker:
    Eine Kollision zwischen zwei Teilchen ist eine Wechselwirkung, die schematisch einfach zu beschreiben ist: du hast einen Anfangszustand a, einen Wechselwirkungs-Operator S und einen Endzustand b = S(a). Die Zuordnung ist zwar eindeutig, aber der Endzustand b kann eine Superposition sein. Im Allgemeinen kannst du also nur Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Erzeugung von bestimmten Teilchen machen.

    Die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten (bzw. des Operators S) ist ziemlich schwer und kann nicht exakt erfolgen. In vielen Fällen sind die die Feynmandiagramme eine gute Näherung.

    “Völlig offen, was man so in den Detektoren findet” ist es also auch nicht. Im Gegenteil: um etwas Neues entdecken zu können, musst du die Wahrscheinlichkeiten, die sich aus der bisherigen Theorie ergeben, sehr genau berechnen können. Nur dann kannst du sagen, dass das Ergebnis mit der bisherigen Theorie nicht erklärt werden kann.

  13. #13 MartinB
    28. August 2013

    @volker
    mar o hat’s schon perfekt erklärt (Danke!) – oder ist noch was unklar?.

  14. #14 volker
    Waakirchen
    28. August 2013

    @ mar o & martin
    Nein danke, das war genau, was ich wissen wollte. Nur mit dem “sehr genau berechnen können” wird es wohl bis ans Ende meiner Tage (71) hapern. Warum nur muss die Natur so kompliziert ticken. Ok, es heißt ja auch DIE Natur, und nicht DER Natur (:-) .

  15. #15 MartinB
    28. August 2013

    @volker
    Wie es im Prinzip geht, habe ich ja seinerzeit in meinem Feynman-Graphen-Post erklärt. Die Details lernt man dann während seiner Doktorarbeit, wenn man in dem Gebiet arbeitet (kann ich auch nicht…)
    Wenn du ernsthaft nochmal einsteigen willst, dann kann ich das QFT-Buch von Klauber wirklich empfehlen, der rechnet so ziemlich alles im Detail vor.

  16. […] sich keine Energie aus dem Vakuum mit Hilfe der Unschärferelation. Denn in einem Feynmandiagramm gelten strenge Regeln: An jedem Punkt des Feynmandiagramms sind Energie und Impuls exakt erhalten – die Energie des […]

  17. #17 Bjoern
    1. September 2013

    So, bin endlich dazu gekommen, in den Perkins reinzuschauen. Ich hatte es richtig in Erinnerung: der behauptet tatsächlich, dass dafür eine Verletzung der Energie- und Impulserhaltung nötig wäre, was wegen der Unschärferelationen aber möglich wäre… eine nähere Begründung steht da aber nicht.

    Es folgt aber eine reichlich fragwürdige Rechnung, mit der er daraus herleitet, dass deswegen die Coulomb-Kraft proportional zu 1/r^2 sein muss… kurz: die Ortsunschärfe eine virtuellen Photons ist durch den Abstand r gegeben, deshalb ist die Impulsunschärfe von der Größenordnung \hbar/r. Die Impulsunschärfe setzt er dann mit dem Impuls gleich und sagt, dass das Photon deshalb die Zeit t = r/c braucht, um den Abstand zu überwinden. Da Kraft gleich Impuls(änderung) pro Zeit ist, folgt, dass F proportional zu 1/r^2 ist…

  18. #18 Bjoern
    5. September 2013

    Gerade bei Wikipedia gefunden:
    (http://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante#Laufende_Kopplung_und_Symanziksche_Beta-Funktion)

    ” Bei hohen Frequenzen, d. h. kurzen Zeiten, sieht man, dass an jedem Prozess virtuelle Teilchen teilhaben. Der Grund, warum diese scheinbare Verletzung des Energieerhaltungssatzes möglich ist, ist die Heisenbergsche Unschärferelation, die solche kurzzeitigen Verletzungen erlaubt. Diese Bemerkung trifft aber nur auf bestimmte Formulierungen der QFT zu, nämlich die kanonische Quantisierung im Wechselwirkungsbild. Alternativ kann man dasselbe Ereignis mittels “virtueller” Teilchen beschreiben, die bezüglich Massenschale off shell gehen.”

    Die beiden Beschreibungen wären also äquivalent und nur verschiedene Sichtweisen… ich sehe aber leider auch nicht, inwiefern die Sichtweise mit der Unschärferelation eine äquivalente Interpretation sein soll.

  19. #19 MartinB
    6. September 2013

    Ich vermute, das ist ein Wikipedia-Kompromiss, weil sich die Leute nicht einigen konnten. Vielleicht steht das ja auf der Diskussionsseite? Die Rechnung, in der die kanonische Firmulierung das so hergibt, würde ich gern sehen.

  20. #20 Bjoern
    6. September 2013

    Auf der Diskussionsseite finde ich nichts dazu…

  21. #21 Carissa Lubbs
    17. Dezember 2015

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