In dieser kleinen Serie schaue ich mir das so ziemlich simpelste physikalische Phänomen an, das es gibt: Ein Teilchen (z.B. ein Elektron) fliegt von A nach B.Im letzten Teil haben wir uns angeschaut, wie man das Verhalten des Teilchens in der Quantenmechanik (QM) beschreibt: Das Teilchen hat eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die bei einer Messung am Detektor A dort lokalisiert ist und dann zerläuft. Wir haben auch gesehen, wie diese Beschreibung und die der klassischen Physik ineinander übergehen: Wenn das Teilchen hinreichend schwer ist, dann zerläuft seine Aufenthaltswahrscheinlichkeitsfunktion (tolles Wort, oder?) nur vergleichsweise langsam und sie bewegt sich ähnlich wie ein klassisches Teilchen.

Es gibt aber noch eine ganz andere Sichtweise der Dinge – sie ist mathematisch äquivalent zur Beschreibung mit Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, ist aber konzeptionell ganz anders gestrickt. Das ist das so genannte “Pfadintegral”.

Um das zu verstehen, müsst ihr noch einmal an den ersten Teil der Serie zurückdenken. Dort haben wir gesehen, dass man in der klassischen Physik das Prinzip der kleinsten Wirkung verwenden kann, um den Weg des Teilchens von A nach B zu beschreiben: Man betrachtet alle denkbaren Wege von A nach B

raumzeit3

Der Weg, den das Teilchen tatsächlich geht, ist der mit der minimalen Wirkung. “Wirkung” ist dabei nicht das, was man sich im Alltag darunter vorstellt (der Weg der minimalen Wirkung ist nicht der, bei dem das Teilchen wenig “bewirkt” oder so), sondern einfach ein physikalischer Fachausdruck für eine bestimmte Größe. In unserem einfachen Fall eines Teilchens, das kräftefrei unterwegs ist, ist die Wirkung die Summe über die kinetische Energie zu jedem Zeitpunkt. Mathematisch genauer spricht man vom Integral über die Wirkung (Nachtrag: wie Kommentator Bjoern richtig bemerkt, stimmt das nicht wirklich, es sollte eher Integral über die kinetische Energie oder allgemein über die Lagrangefunktion heißen, aber ich bin hier etwas schludrig) – aber ihr könnt euch einfach vorstellen, dass ihr zu jeder Mikrosekunde einmal die kinetische Energie des teilchens messt und diese ganzen Energien addiert (und am Ende passend normiert, indem ihr durch die Zahl der Messungen teilt, damit immer etwa dasselbe rauskommt, egal ob ihr jede Mikrosekunde oder alle zwei Mikrosekunden messt).

In der klassischen Physik war es jetzt so, dass das Teilchen den Weg mit der kleinsten Wirkung nimmt, fertig. (Falls jemand ganz pingelig sein will: Ein Weg mit extremaler Wirkung geht auch, das ist aber nur selten praktisch relevant.) In der QM sind die Spielregeln etwas komplizierter.Wir haben ja schon im letzten Teil gesehen, dass man in der QM Wahrscheinlichkeitsaussagen macht, keine deterministischen Vorhersagen. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen erst bei A dann bei B gemessen wird, konnten wir über die Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellen, die am Anfang (nach der Messung bei A) einen Wert hatte und dann zerlief. Berechnen kann man das mit der Schrödingergleichung, das habe ich aber nicht vorgeführt (zumal es dazu auch ne ganze Artikelserie gibt…).

Auch in unserer neuen Darstellung mit dem Pfadintegral kann man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass das Teilchen von A nach B läuft. Dazu betrachtet man, wie gesagt, jeden möglichen Weg und berechnet dessen Wirkung. Mathematisch kann man das, was hier passiert, sehr elegant mit komplexen Zahlen darstellen (das habe ich z.B. in meiner QFT-Serie auch so gemacht), aber anschaulicher ist es, man hantiert mit kleinen Pfeilen.

Jeder mögliche Weg von A nach B bekommt also einen kleinen Pfeil zugeordnet, den ihr euch wie einen Zeiger an einer Uhr vorstellen könnt.. Am Anfang (um 12:00:00 bei A) zeigt der Pfeil für alle Wege genau nach rechts. (Ihr könnt ihn auch woanders hinzeigen lassen, das ist egal – Hauptsache, ihr macht es für alle Wege gleich.) Jetzt verfolgt ihr den gerade betrachteten Weg von A nach B und lasst den Pfeil dabei rotieren (typischerweise gegen den Uhrzeigersinn). Wie schnell der Pfeil zu einem bestimmten Zeitpunkt rotiert, hängt von der Wirkung ab  – teilt die Wirkung durch das Plancksche Wirkungsquantum h, und ihr erhaltet den Wert der Rotationsgeschwindigkeit (in Einheiten von Radiant pro Sekunde, falls es jemand genau wissen will). Ihr lauft also den Weg des Teilchens ab und lasst den Pfeil rotieren, und zwar um so schneller, je größer die Wirkung jeweils ist. (Nachtrag: wieder etwas schludrig, genauer ist es das Wirkungsinkrement oder die Lagrangefunktion, siehe den Kommentar unten) Das kann man sich etwa so veranschaulichen (das Bild ist nur qualitativ zu verstehen, ich habe nichts wirklich durchgerechnet und für ein reales Teilchen dreht sich der Pfeil viele viele Millionen mal in der Sekunde):

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Kommentare (43)

  1. #1 henning
    31. Dezember 2013

    Sollte man bei dieser Art Pfadintegral dem Teilchen auf den einzelnen Wegen überhaupt einen Impuls zusprechen? Die meisten Pfade sind ja sehr wild und oft nicht differenzierbar (ich weiß leider aus dem Kopf nicht, wie es mathematisch korrekt ist (fast alle Pfade sind fast überall nicht differenzierbar??)). Bei Phasenraumpfadintegralen sieht das aber wieder anders aus…

  2. #2 MartinB
    31. Dezember 2013

    @henning
    Ich denke schon, dass man den Teilchen einen Impuls zusprechen kann – man muss ja an jedem Punkt des Pfades die Wirkung definieren, also auch die Geschwindigkeit. Über diesen ganzen Differenzierbarkeitskram zerbreche ich mir eigentlich nie den Kopf – im Zweifel stelle ich mir ein Raumzeitgitter mit Plancklänge als Gitterkonstante vor, das sollte dieselben Ergebnisse liefern und da ist alles abzählbar und diskret.

  3. #3 Geralt
    31. Dezember 2013

    danke Dir, Martin. Für den Blog, für deine Kommentare, für dein Wesen. Und wenn’s noch so anmaßend klingt, trotzdem, danke.

  4. #4 Geralt
    31. Dezember 2013

    und ein schönes Neues! ich vergaß. Möge Alles was ihr euch wünscht mit Euch sein

  5. #5 Geralt
    31. Dezember 2013

    und bitte, höre nicht auf zu bloggen, MartinB. Die Artikelserien sind so gut, ich könnt mich reinlegen, echt.
    Gut, ich könn’t mich auch in mit Schafskäse gefüllte Peperoni reinlegen (also hallo, wer nicht!), aber das ist dann doch was anderes….. Ein fröhliches, gesundes, aufregendes, neues Jahr!

  6. #6 MartinB
    1. Januar 2014

    @Geralt
    Danke für die vielen Wünsche. Nein, im Moment habe ich nicht vor, in absehbarer Zeit mit dem Bloggen aufzuhören – nach der Abstinenz der letzten Monate macht es durchaus wieder Spaß.

  7. #7 Niels
    1. Januar 2014

    @MartinB
    Könntest du mal auf den Thread bei physicsforums verlinken?

  8. #8 MartinB
    1. Januar 2014

    Ich glaube, dazu steht was hier
    http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=658128
    Vermutlich gibt es noch mehr Diskussionen dazu, aber ich habe sie auf die Schnelle nicht gefunden.

  9. #9 ArnaudAntoineA
    (oder gar 6.???)
    2. Januar 2014

    @MartinB
    All das wurde bereits getan, hier: SimonsFoundation
    ‘Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics’ https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/

  10. #10 Bjoern Feuerbacher
    2. Januar 2014

    Ein gutes neues Jahr wünsche ich erst mal! :-) Und danke für die schöne Erklärung, besonders zur Impulserhaltung!

    Aber natürlich habe ich mal wieder einiges zu motzen / anzumerken… 😉

    “Wirkung” ist dabei nicht das, was man sich im Alltag darunter vorstellt … sondern einfach ein physikalischer Fachausdruck für eine bestimmte Größe.

    Interessante physikhistorische Frage: Wie kam es dazu, dass diese Größe den Namen “Wirkung” erhielt? (und: warum kürzt man sie meist mit S ab?)

    Mathematisch genauer spricht man vom Integral über die Wirkung…

    Das Integral über die kinetische Energie meinst du sicher – das Ergebnis dieses Integrals ist dann die Wirkung.

    Wie schnell der Pfeil zu einem bestimmten Zeitpunkt rotiert, hängt von der Wirkung ab – teilt die Wirkung durch das Plancksche Wirkungsquantum h, und ihr erhaltet den Wert der Rotationsgeschwindigkeit (in Einheiten von Radiant pro Sekunde, falls es jemand genau wissen will).

    Auch hier sollte wieder die kinetische Energie stehen statt der Wirkung – die Wirkung geteilt durch h ergibt dann den gesamten Drehwinkel des Pfeils, nicht seine Winkelgeschwindigkeit. (sieht man schon an den Einheiten!)

  11. #11 stone1
    2. Januar 2014

    @MartinB:
    Noch 2 oder 3 Artikel für ein Partikelchen auf der Reise von da nach dort? Sehr schön, ich liebe ausführliche Detailbetrachtungen scheinbar trivialer Sachen.

    Eine kleine Frage hätte ich noch zu diesem Artikel: was ist ein Weg mit extremaler Wirkung?
    Bin bei der Recherche auf Variationsrechnung und Kombinatorik gestoßen, das liegt leider etwas über meinem geistigen Horizont, kann man das auch allgemeinverständlich erklären?

  12. #12 MartinB
    2. Januar 2014

    @Bjoern
    “Wie kam es dazu, dass diese Größe den Namen “Wirkung” erhielt?”
    Weiß ich nicht, aber ich denke, die Idee ist vielleicht, dass wegen der Einheit Joule-Sekunde eine Energie über eine Zeit auf irgendetwas einwirkt. Ergibt aber auch nicht viel Sinn – warum sollten 2 Joule über 2 Sekunden verteilt weniger “bewirken” als über 4 Sekunden?

    Was die Integrale angeht – ich denke mir immer den Weg in endliche kleine Stücke zerhackt (ich hab ja auf nem Gitter promoviert, da liegt das nahe) und deswegen habe ich dann uf jedem Stück ein Wirkungsinkrement, das gibt dann die Geschwindigkeit an. Aber richtig sauber formuliert ist das nicht. Ich hab mal oben zwei Nachträge eingebaut.

    @stone1
    Extremal heißt einfach, dass derselbe Effekt eintritt, wenn die Wirkung maximal wird (oder generell, wenn die 1. Ableitung verschwindet) – solche Fälle treten in der Praxis aber selten auf, weil die Wirkung nach oben meist unbegrenzt ist (ich kann immer noch schneller fliegen…).

    Und ja, noch 2 Teile – mindestens. Denn jetzt kommt die QFT ins Spiel, und Feynman-Diagramme und eigentlich hängt das ja auch alles mit dem Higgs-mechanismus zusammen, wenn das teilchen ne Masse hat. Man könnte vermutlich ein ganzes Buch drüber schreiben.

  13. #13 stone1
    2. Januar 2014

    @MartinB:
    Danke, alles klar. Auf den Zusammenhang mit dem Higgsmechanismus freu ich mich schon, da hab ich sowas von noch keiner Vorstellung, wie der eigentlich funktioniert.

  14. #14 MartinB
    2. Januar 2014

    @stone1
    Werde ich vermutlich aber kurz abhandeln – den Higgsmechanismus habe ich ja schon gefühlte 1000 Mal erklärt…

  15. #15 Niels
    2. Januar 2014

    @Bjoern

    Wie kam es dazu, dass diese Größe den Namen “Wirkung” erhielt?

    Meines Wissens wurde das Konzept zeitgleich und unabhängig voneinander von Leonhard Euler und von Pierre Louis Maupertuis in die Physik eingeführt, beide Male im Zusammenhang mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung.
    Wobei nur Maupertuis vom Prinzip der kleinsten Wirkung spricht. Euler nennt das Ganze nämlich nicht Wirkung, sondern “integrierten Impuls”.

    Since all natural phenomena obey a certain maximum or minimum law; there is no doubt that some property must be maximized or minimized in the trajectories of particles acted upon by external forces. However, it does not seem easy to determine which property is minimized from metaphysical principles known a priori. Yet if the trajectories can be determined by a direct method, the property being minimized or maximized by these trajectories can be determined, provided that sufficient care is taken. After considering the effects of external forces and the movements they generate, it seems most consistent with experience to assert that the integrated momentum (i.e., the sum of all momenta contained in the particle’s movement) is the minimized quantity

    http://en.wikisource.org/wiki/Methodus_inveniendi/Additamentum_II

    Maupertuis führt den Begriff der “physikalischen Wirkung” in die Physik ein:

    Now I have to define what I mean by “action”. When a material body is transported from one point to another, it involves an action that depends on the speed of the body and on the distance it travels. However, the action is neither the speed nor the distance taken separately; rather, it is proportional to the sum of the distances travelled multiplied each by the speed at which they were travelled. Hence, the action increases linearly with the speed of the body and with the distance travelled.

    http://en.wikisource.org/wiki/Translation:Accord_between_different_laws_of_Nature_that_seemed_incompatible

    Eine Motivation für diese Begriffswahl findet man in seinen wissenschaftlichen Arbeiten eigentlich nicht, höchstens vielleicht das hier:
    One cannot doubt that everything is governed by a supreme Being who has imposed forces on material objects, forces that show his power, just as he has fated those objects to execute actions that demonstrate his wisdom.
    Maupertuis hat aber eine Menge philosophischer und metaphysischer Schriften verfasst, vielleicht kann man sich damit seine Gedankengänge irgendwie plausibel machen.
    Von diesem Zeug hab ich aber absolut keine Ahnung.
    Am wahrscheinlichsten kommt mir irgendeine merkwürdige Assoziation mit dem umgangssprachlichen Wirkungsbegriff vor.

    Zunächst wurden hauptsächlich Maupertuis Arbeiten diskutiert, Eulers Beitrag wurde weitgehend ignoriert. Euler selbst räumte Maupertuis Priorität ein, übernahm dessen Wirkungsbegriff und wurde einer der Hauptverteidiger Maupertuis.
    So konnte sich der Begriff “Wirkung” durchsetzen.
    Den Buchstaben S für die Wirkung verwenden sie beide meines Wissens nicht. Keine Ahnung, wo das herkommt.

    Fazit:
    Diese Größe heißt Wirkung, weil zufälligerweise die schönere, mathematisch sauberere und besser geschriebene Arbeit Eulers weniger Beachtung fand. 😉

    @stone1
    was ist ein Weg mit extremaler Wirkung?
    Extremum ist die Oberkategorie für Maximum und Minimum.
    Ein Weg mit extremaler Wirkung kann also entweder ein Weg mit maximaler Wirkung oder ein Weg mit minimaler Wirkung sein.
    Mathematisch ist es genauer, vom Prinzip der extremalen Wirkung (bzw. der stationären Wirkung) zu sprechen.
    Im “physikalischen Hausgebrauch” geht es aber praktisch immer um die minimale Wirkung.

  16. #16 MartinB
    3. Januar 2014

    @Niels
    Danke für die historische Erklärung – dass die Wirkung tatsächlich zuerst im Zusammenhang mit dem Prinzip der kleinsten… eingeführt wurde, war mir völlig neu, ich dachte immer, man hätte erst die Größe “Energie mal Zeit” Wirkung genannt (so habe ich es meiner düsteren Erinnerung nach mal in der Schule gelernt).

  17. #17 MisterKnister
    3. Januar 2014

    Ah, nennt man nicht auch in der linearen Algebra eine Wirkung wenn eine Matrix auf einen Vektor einwirkt? Oder Wirkung eines Operators(was ja viel mit QM zu tun hat).

  18. #18 MartinB
    3. Januar 2014

    @MisterKnister
    Hab ich glaube ich noch nie gehört – würde aber auch zeitlich nicht passen, Matrizenrechnung gab es im 18.Jh. noch nicht, soweit ich weiß. (Selbst Maxwell hat seine Gleichungen ja noch komplett in Komponenten ausgeschrieben, nicht in Vektorschreibweise.)

  19. #19 Bjoern Feuerbacher
    4. Januar 2014

    @Niels: Danke für die historischen Erläuterungen! :-)

    @MartinB:

    Extremal heißt einfach, dass derselbe Effekt eintritt, wenn die Wirkung maximal wird (oder generell, wenn die 1. Ableitung verschwindet)…

    Den Teil in Klammern finde ich nicht offensichtlich – klappt es tatsächlich auch, wenn man einen Sattelpunkt (Terrassenpunkt) der Wirkung hat? Muss es kein Extrempunkt sein?

  20. #20 a.n
    4. Januar 2014

    @MisterKnister

    Klar, und auch im Englischen “acted” ein Operator auf etwas, zumindest in der mathematischen Umgangssprache. Einen Zusammenhang zum physikalischen Wirkungsbegriff sehe ich hier jedoch nicht, denn die Benutzung bei Operatoren entspricht doch genau der umgangssprachlichen.

  21. #21 a.n
    4. Januar 2014

    @Bjoern Feuerbacher

    Ja, die Stationarität der Wirkung ist äquivalent zu den Euler-Lagrange-Gleichungen, welche wiederung äquivalent zu Newtons Bewegungsgleichungen sind. Forderungen an höhere Ableitungen wären daher zu viel des Guten.

  22. #22 Niels
    4. Januar 2014

    @Bjoern

    klappt es tatsächlich auch, wenn man einen Sattelpunkt (Terrassenpunkt) der Wirkung hat? Muss es kein Extrempunkt sein?

    Oh, diese Feinheit hab ich übersehen.
    Das funktioniert doch mit Variationsrechnung bzw. ist ein Variationsprinzip, die notwendige Bedingung ist also Stationarität. Das kann auch durch Sattelpunkte erfüllt werden.
    (Ein Beispiel fällt mir gerade nicht ein. MartinB? a.n? (War da nicht irgend etwas mit Geodäten?))

    Deswegen gibt es auch Leute, die darauf Wert legen, dass man das ganz genau “Prinzip der stationären Wirkung” nennen sollte.

  23. #23 MartinB
    4. Januar 2014

    Ich erinnere mich gaaanz düster, dass ich irgendwo mal ein Beispiel für eine Wirkung mit Sattelpunkt gesehen habe (während des Studiums, also vor etwa 25 jahren). Vielleicht im Kuypers?

  24. #24 a.n
    5. Januar 2014

    Ein Beispiel habe ich leider auch nicht parat, aber vielleicht eine Intuition: Am Pfadintegral sieht man doch, wie du (MartinB) es ja schön ausgeführt hast, dass im “klassischen Limes” nur stationäre Wirkungen beitragen, nicht mehr aber eben auch nicht weniger. Gut, dazu müsste man aber das Pfadintegral intuitiver finden als das Prinzip der stationären Wirkung…

  25. #25 ANDRIEUArnaudAntoine
    5. Januar 2014

    Guten abend.
    @a.n Was halten Sie von meiner Grafik denken? Gibt es eine Lösung. (Das Teilchen repräsentieren genau das Prinzip der stationären Wirkung). —–> http://wp.me/P3mH1d-2i
    Jemand versteht das Prinzip?
    Vielen Dank im Voraus.

  26. #26 MartinB
    6. Januar 2014

    @Antoine
    Ich sagte es schon m ehrfach: Eine Grafik ohne Erklärung ist vollkommen unverständlich und ich habe weder Zeit noch Lust, mir selbst zu überlegen, was da wohl dargestellt sein soll.

  27. #27 stone1
    6. Januar 2014

    @ANDRIEUArnaudAntoine:
    Tu es francophone? Tes illustrations sans explication sont complètement incompréhensible.

  28. #28 ANDRIEUArnaudAntoine
    6. Januar 2014

    @stone1 @MartinB
    Guten Morgen. Keine Sorge. Ich werde Ihnen etwas leichter zu geben.
    Jeder hier kennt die Feynman-Diagramm. Nun, Ich traf ein Dutzend dieser Diagramme in einem hier –> http://wp.me/P3mH1d-1k
    Verstehen Sie jetzt besser? Danke.

  29. #29 a.n
    6. Januar 2014

    @ANDRIEUArnaudAntoine
    Leichter wäre eine Erklärung, denn ohne hat sicher keiner Lust, die Grafik zu interpretieren. Wenn es den Hausherren nicht stört, vielleicht auch auf Englisch oder Französisch?

  30. #30 MartinB
    7. Januar 2014

    @Antoine
    Nein, man versteht es nicht besser. Noch einmal: Feynmandiagramme sind graphische Schreibweisen für mathematische Formeln, für die es bestimmte Regeln gibt, siehe z.B.:
    http://bolvan.ph.utexas.edu/~vadim/classe/2009s.homeworks/QED.pdf
    http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9783527648887.app2/pdf
    . Wie übersetzt man deine Diagramme in Formeln?

  31. #31 ANDRIEUArnaudAntoine
    8. Januar 2014

    @MartinB
    Die Übersetzung Formeln bleiben gleich.
    e^{+} -> \bar(u) = e^{+} -> \bar(u)
    Nur die Diagramm Veränderungen.
    Amerikaner haben doch mein Prinzip verstanden –> http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=658128
    Dann?

  32. #32 ANDRIEUArnaudAntoine
    Ich habe mich geirrt Link. Hier ist die gute Internet-Adresse:
    8. Januar 2014
  33. #33 MartinB
    9. Januar 2014

    @Antoine
    Wenn die formeln gleich bleiben, wo ist dann der Gewinn?
    Nach wie vor sehe ich nicht, wie deine Grafiken funktionieren, aber da du anscheinend nicht gewillt bist, es zu erklären, lasse ich es dabei.
    Keiner der beiden links hat, soweit ich sehe, irgendwas mit deinem Bild zu tun.

  34. #34 MisterX
    10. Januar 2014

    Amplituhedron? Das hab ich bis jetzt nur im Zusammenhang mit der Twistor Theorie gehört, ich frag mich was das ist.

  35. #35 MartinB
    11. Januar 2014

    @MisterX
    Der Link oben von Antoine führt auf einen Artike, der zumindest halbwegs eine Idee gibt – bisher funktioniert das Modell aber nur für eine ganz bestimmte Klasse von Feldtheorien, zu denen das Standardmodell nicht gehört. Im Moment schwirren in der theoretischen Physik ja unglaublich viele solcher Ideen herum (z.B. Gravitation als Entropie, holographisches Universum…), die alle irgendwie interessant aussehen. Ich vermute, das ist ein Zeichen dafür, dass wir etwas fundamentales noch nicht verstehen und dass uns noch eine echte konzeptionelle Revolution bevorsteht.

  36. #36 ANDRIEUArnaudAntoine
    17. Januar 2014

    @MartinB
    Guten Morgen. Für mich ist dieser Artikel nur ein Plagiat. Ich war es, diese Geometrie im Jahr 2012 erfunden. Das ist meine Idee.
    http://www.scienceforums.net/topic/72124-asymmetry-and-monodynamic/

  37. #37 MartinB
    17. Januar 2014

    @Antoine
    Danke für diese eindrucksvolle Demonstration des Dunning-Krüger-Effekts.

  38. #38 ANDRIEUArnaudAntoine
    17. Januar 2014
  39. […] jemand wieder über die Impulserhaltung an den Knicks Sorgen macht – das Problem haben wir im dritten Teil ja schon […]

  40. #40 Johann Prell
    17. Februar 2018

    Hallo,
    wie kann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens nach der Messung seines Aufenthaltsortes noch zerlaufen, wenn seine Wellenfunktion durch den Messvorgang zerstört wurde? Mit der Bitte um eine kurze Antwort zur am Anfang dieses Artikels gemachten Aussage und besten Dank im voraus
    Johann Prell

  41. #41 MartinB
    18. Februar 2018

    Im Moment der Messung ist die WF am Ort der Messung lokalisiert; danach gilt wieder die Schrödingergleichung und sorgt für ein Zerlaufen der WF.
    Eine WF wird ja nicht “zerstört”.
    Ist übrigens ausführlich in Teil 2 erklärt, vielleicht hilft das weiter?

  42. #42 Johann Prell
    18. Februar 2018

    Danke für den Hinweis. In Teil 2 steht, dass es bei der Messung des Teilchens im Detektor B zum Kollaps(Zusammenbruch oder Zerstörung) der WF kommt. Wieso kann danach wieder die Schrödingergleichung gelten bzw. die WF zerlaufen?

  43. #43 MartinB
    18. Februar 2018

    Beim Kollaps ändert sich die WF sprunghaft. Zerstört wird sie nicht, auch wenn das Wort Kollaps das vielleicht suggeriert.
    Etwas genauer habe ich das in meiner Serie zur Schrödingergleichung und in der Serie “QM verstehen” erklärt, siehe hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/artikelserien/