In dieser kleinen Artikelserie passiert wirklich nichts Aufregendes – ein Teilchen fliegt von A nach B. Aber je tiefer man in die Physik einsteigt, desto komplexer wird dieser unglaublich einfache Prozess: In der klassischen Physik fliegt das Teilchen einfach von A nach B, in der Quantenmechanik haben wir plötzlich (in der üblichen Formulierung) Warhscheinlichkeitsverteilungen, die sich zeitlich entwickeln, und wenn wir das Bild des Pfadintegrals verwenden, dann können wir unser Teilchen so beschreiben, als würde es alle denkbaren Wege mit allen denkbaren Geschwindigkeiten gleichzeitig nehmen und am Ende alle diese Wege miteinander interferieren lassen.

Und als ob das noch nicht genug wäre, geht es noch komplizierter, wenn wir berücksichtigen, dass unser Teilchen auch noch mit anderen Teilchen wechselwirken kann.

Moment – wieso wechselwirken? Sollte unser Teilchen nicht einfach durchs Vakuum fliegen (mal abgesehen von den beiden Detektoren)? Ja, sollte es. Aber das Vakuum ist ja auch nicht mehr das, was es mal war, sondern ein nicht ganz unkompliziertes Gebilde. (Und, ja, ich weiß, dass in meiner Vakuum-Serie auch noch mindestens ein Teil aussteht – hat jemand Lust, mir ne Vollzeitanstellung als Blogger zu finanzieren?) Wenn also ein Teilchen durch die Gegend fliegt, dann kann unterwegs alles mögliche passieren (und alle diese Möglichkeiten müssen wir am Ende, wie beim Pfadintegral in der QM, miteinander interferieren lassen).

Machen wir die Sache etwas konkreter und nehmen als Teilchen, das von A nach B fliegt, ein Elektron. Ich betrachte hier zunächst einmal nur die Theorie der Quantenelektrodynamik; unser Elektron darf also nur mit Photonen, den Teilchen des Lichts, wechselwirken.

Im letzten Teil haben wir den Weg des Elektrons von A nach B als Überlagerung über alle denkbaren Wege beschrieben, etwa so:

raumzeitpfad2b

Zu jedem denkbaren Weg gehört dabei ein Pfeil und am Ende muss man alle diese Pfeile hintereinanderhängen, um die Gesamtwahrscheinlichkeit herauszubekommen, dass das teilchen von A nach B fliegt.

Jetzt aber kommt noch hinzu, dass unser Elektron auf jedem dieser Wege auch noch etwas anderes tun kann, als einfach irgendwo herumzufliegen – es kann zum Beispiel ein Photon aussenden:

raumzeitpfadPhoton0

Geht das wirklich so? Nein, eigentlich nicht. Betrachten wir wieder den Fall, dass unser Elektron am Anfang einen bestimmten Impuls hat. Damit liegt auch seine Bewegungsenergie fest, denn Impuls ist (bei nicht-relativistischen Geschwindigkeiten) Masse mal Geschwindigkeit und die Bewegungsenergie ist ein-halb mal Masse mal Geschwindigkeit ins Quadrat.Wenn unser Elektron jetzt ein Photon mit einer bestimmten Energie aussendet, dann verringert sich die Energie des Elektrons um diesen Betrag und entsprechend verringert sich auch seine Geschwindigkeit und damit sein Impuls. Damit die Impulserhaltung gelten kann, müsste dieser Impuls jetzt auf das Photon übertragen werden. Dummerweise gibt es aber auch für Photonen eine eindeutige Beziehung zwischen Energie und Impuls – und die Formeln passen nicht so zusammen, dass unser Photon sowohl den fehlenden Impuls als auch die fehlende Energie des Elektrons übernehmen könnte. Ein frei herumfliegendes Elektron kann also kein Photon einfach so aussenden, dann könnten wir am Ende den Impuls von Elektron und Photon und deren Energien messen und eine Verletzung der Impuls- oder Energieerhaltung bekommen.

Was es aber tun kann, ist, das Photon erst auszusenden und dann wieder zu absorbieren. (Ihr solltet euch inzwischen nicht mehr darüber wundern, dass ein Photon ausgesandt und wieder eingefangen werden kann – auch für das Photon müssen alle denkbaren Wege berücksichtigt werden, nicht nur die, bei denen es brav mit konstanter Lichtgeschwindigkeit fliegt. Wenn wir Zustände mit festem Impuls betrachten, dann ist der Aufenthaltsort unserer Teilchen eh nicht festgelegt, sondern sie sind über den ganzen Raum “verschmiert”.)

Ich zeichne das mal so, obwohl ich hier jetzt wieder ein Elektron habe, das mit eindeutigem Ort losfliegt (also keinen eindeutigen Impuls hat):

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Kommentare (38)

  1. #1 rolak
    12. Januar 2014

    hat jemand Lust?

    Keine Frage – allerdings ist nicht das die entscheidende Frage, sondern die nach der Möglichkeit 😉

  2. #2 adenosine
    16. Januar 2014

    Heißt das, dass die Renormierung uns eine Mittel gibt, die Theorie an jede Beobachtung anzupassen? Gibt es ein praktische Beispiel, wo aus so einer Wegberechnung ein Erkenntnisgewinn folgen könnte?

  3. #3 MartinB
    16. Januar 2014

    @adenosine
    Nein, wir können die Theorie nicht an jede Beobachtung anpassen – wir können nur den Wert für die Masse (und die elektrische Ladung und ähnliche Teilcheneigenschaften), die sowieso nicht aus der Theorie folgen, sondern als gemessene Parameter eingehen, so anpassen, dass wir keinen Ärger mit den Unendlichkeiten bekommen. Dinge wie Streuungen zwischen Teilchen oder andere Eigenschaften oder Prozesse können wir dann vorhersagen, und da kann man auch nichts mehr anpassen. Die Renormierung hilft nur, um die Probleme loszuwerden, die die “inneren Schleifen” in Feynmandiagrammen machen, mehr nicht.

  4. #4 stone1
    16. Januar 2014

    @MartinB:
    Die Einleitung finde ich sehr gelungen, wie auch der ganze Artikel wieder mal ziemlich informativ ist.
    Wenn Du nun noch für Ordnung in Deiner/m Brotkiste/korb sorgen würdest und dann nicht mehr durch sprechende Getreideprodukte abgelenkt bist, findest Du vielleicht auch mal Zeit, eine gemeinsame Theorie von QM und RT auszutüfteln… 😉

  5. #5 MartinB
    16. Januar 2014

    @stone
    Ich mag aber sprechende Getreideprodukte (und habe seit Tagen den Ohrwurm “Geht einfach alle weg”)

    Ausarbeiten muss die Theorie aber jemand anderes, ich blogge dann drüber…

  6. #6 ANDRIEUArnaudAntoine
    17. Januar 2014

    @MartinB

    Wie übersetzt man deine Diagramme in Formeln?

  7. #7 MartinB
    17. Januar 2014

    @Antoine
    Dazu empfehle ich Bücher über Pfadintegrale bzw. QFT, beispielsweise Zee, Ryder, Klauber etc.

  8. #8 MartinB
    17. Januar 2014
  9. #9 molys
    20. Januar 2014

    hallo, ich lese deinen blog sehr gerne, aber den physik teil. Gestern bin ich auf folgendes gestoßen http://www.youtube.com/watch?v=9EPlyiW-xGI und wollte dich drauf aufmerksam machen.

  10. #10 Theres
    20. Januar 2014

    @molys
    Ist ja nicht mein Blog, aber ich hätt gerade Zeit. Worum geht es denn in dem Video … und kann es sein, dass du auf Esoterik- Seiten warst?
    Von denen verlinken einige dieses vid. Plasmaphysik ist ja interessant … nur …

  11. #11 MartinB
    20. Januar 2014

    @molys
    Ich habe schon viele Leute damit verärgert, dass ich mir nahezu nie Wissenschafts-Videos anschaue (mir ist die Informationsdichte meist zu klein und ich bestimme die Geschwindigkeit, mit der ich etwas aufnehme, am liebsten selbst), schon gar nicht solche, die fast eine Stunde dauern.
    Worum geht es denn da und wo ist die laut Videobeschreibung bahnbrechende Forschung veröffentlicht? (Echte Wissenschaft wird ja nicht per Video publiziert.)

  12. #12 Theres
    20. Januar 2014

    @MartinB
    Es lohnt auch nicht … und hier ist etwas über den Autor. http://crackpotwatch.wordpress.com/2013/01/13/another-winner/
    Bei riesigem Interesse kann ich was über die ersten 11 Minuten erzählen. Mehr anzuschauen ist reine Zeitverschwendung.

  13. #13 MartinB
    21. Januar 2014

    Klingt ja nicht soo überzeugend…

  14. #14 ANDRIEUArnaudAntoine
    16,5/20
    21. Januar 2014

    @MartinB

    Sie versuchen, etwas, was ich hier getan zu erklären: http://wp.me/P3mH1d-7

  15. #15 MartinB
    21. Januar 2014

    @Antoine
    es wird durch Wiederholung nicht besser oder glaubwüridger. Du hast jetzt hier oft genug deine Links gepostet, dass jeder, den es interessiert, sie finden kann. Da du nicht bereit ist, zu erklären, was deine Bilder bedeuten sollen, hat das immer wieder neue posten der imemr selben Bildchen wenig Sinn.

  16. #16 molys
    21. Januar 2014

    @MartinB auch ich mag mein tempo selbst bestimmen und uninteressante Teile einfach überspringen. In der Tat wird in den 3 stündigen videos alles mehrmals wiederholt.

    Unabhängig davon ob es irgendwelche Machinen gibt, welche freie energie erzeugen…

    Interessant ist das Magnetfeld, welches durch die spezielle Form des Magnetes erzeugt wird (Form: Eine Schüssel mit einer Öffnung am Boden). Ich verstehe es so, als würde des Magnetfeld ein Objekt abstoßen wenns zu Nahe ist, und anziehen wenn es sich zu weit entfernt hat, sozusagen auf einen Abstand halten. Zusehen in http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=2NogyJ0k8Kw ab 5:42
    Gibt es solch ein Magnet, welches diese Feld erzeugt in der realität oder ist es eher ein Betrug?

    @Theres Bitte nicht eine Idee anhand seines Authors beurteilen. Finde ich nicht fair.

  17. #17 Theres
    21. Januar 2014

    @molys
    Vielen Dank, dass du dich noch einmal gemeldet hast.
    Es ist so, dass mir genau das hilft zu beurteilen, welche Begriffe ich googeln muss und welche physikalischen Konzepte ich wiederholen muss … und ob sich der Zeitaufwand überhaupt lohnt. In dem Fall lohnte es sich nicht – und das Suchen nach dem Autor war nur die Bestätigung meines Eindrucks.
    Dass das Quatsch ist, was der Videoersteller über Magnetfelder annimmt (ohne es bewiesen zu haben), kann man ebenfalls heraus finden, wenn man sich Geräte anschaut, die mit der gängigen Vorstellung, nein aufgrund und wegen ihr funktionieren.
    Die gibt es.MRTs und NMRs und ihre Wirkungsweise beruhen genau auf der … sage ich mal … klassischen und überprüften … äh … Magnetfeldtheorie (keine Ahnung,wie ich mich besser ausdrücken soll). Bei der NMR liegt die Probe genau dort, wo nach den Abbildern des Herrn LaPoints ein Knoten wäre. Dann würden die Messungen nichts bringen – das tun sie aber.

    Also Wiederlegung durch Gegenbeispiel.
    Es ist nicht so, wie der Herr LaPoint es sich so denkt.

    Und zu seinen Überlegungen, was “matter” also Materie angeht, kann ich auch nur sagen, what’s the matter…?

    NMR: Kernspinresonazspektroskopie – Die Kernspinresonanz ist die Grundlage sowohl der Kernspinresonanzspektroskopie (NMR-Spektroskopie), eine der Standardmethoden bei der Untersuchung von Atomen, Molekülen, Flüssigkeiten und Festkörpern, als auch der Kernspinresonanztomographie (Magnetresonanztomographie, MRT) für die medizinische bildgebende Diagnostik.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Kernspinresonanz

  18. #18 Theres
    21. Januar 2014

    @molys
    Du schriebst:Interessant ist das Magnetfeld, welches durch die spezielle Form des Magnetes erzeugt wird (Form: Eine Schüssel mit einer Öffnung am Boden). Ich verstehe es so, als würde des Magnetfeld ein Objekt abstoßen wenns zu Nahe ist, und anziehen wenn es sich zu weit entfernt hat, sozusagen auf einen Abstand halten.

    Das hast du, denke ich jedenfalls, falsch verstanden. Er spricht von zwei ballonförmigen Sphären, und nein, ich schaue mir garantiert nicht den zweiten Teil von dem Unfug an. Das ist es nämlich … von naturwissenschaftlicher Seite betrachtet.
    Mach doch einen Screenshot von den Bildern, die du meinst, aber ganz ehrlich, wenn die Grundlagen einer These schon falsch sind, kommt meistens auch nichts korrektes mehr dabei raus.

  19. #19 Theres
    21. Januar 2014

    @molys
    Der Physiker meines Vertrauens, der ab und zu, und gestern war so ein Abend, Spaß an solchen Videos hat, half mir/ uns soeben weiter:
    Ich zitiere ihn mal:
    ” Im Prinzip kann man sich alle möglichen Geometrien basteln, indem man Felder überlagert. Magnetfelder lassen sich überlagern und addieren sich dann. Der Knackpunkt ist und bleibt jedoch, das dass einfachste Feld immer ein Dipolfeld ist

    Ach, der Typ da in dem Vid hat sich ja solche Schüsselmagneten gebastelt, die letztlich aber auch aus Dipolmagneten bestehen. Die haben solche Eigenschaften, dass sie Teilchen festhalten können. Die Paulfalle ist auch so eine Konstruktion, nur elektrisch.”

  20. #20 MartinB
    21. Januar 2014

    @molys
    “Unabhängig davon ob es irgendwelche Machinen gibt, welche freie energie erzeugen…”
    Die gibt es nicht.
    Erstens sind sie theoretisch ziemlich ausgeschlossen, zweitens könnte man damit unglaublich schnel so unglaublich reich und berühmt werden.

    @molys
    “Bitte nicht eine Idee anhand seines Authors beurteilen.”
    Wenn du einen medizinischen Rat willst, gehst du dann zum Arzt oder fragst du irgendwen auf der Straße?
    Natürlich ist es legitim, nach der Qualifikation von jemandem zu fragen, der eine Idee vorbringt. Das sollte nicht das einzige Kriterium sein, aber heranziehen darf man es natürlich.

  21. #21 molys
    21. Januar 2014

    vielen dank für die Antworten und Zeit

  22. […] saw somewhere on a German blog this diagram […]

  23. #23 MartinB
    22. Januar 2014

    @Arnaud (In Antwort auf deinen Blogeintrag)
    Die Bedeutung (zugehörige Formel) des Diagramms kannst du in jedem QFT-Buch nachlesen, z.B. hier sehr ausführlich vorgerechnet
    http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node475.html

  24. #24 ANDRIEUArnaudAntoine
    22. Januar 2014

    @MartinB
    Wir schließen daraus, daß die Zeit ist unabhängig von der Energie. Und Das photon könnte sowieso nicht in der Zeit zurück zu gehen. Wir sind uns einig.
    Einfach, Das Abfangen der unendlichen Vektor gebar Schöpfung. Dies hilft, Energie Up wiederherzustellen. Gute Woche.

  25. #25 MartinB
    22. Januar 2014

    ” Das Abfangen der unendlichen Vektor gebar Schöpfung. Dies hilft, Energie Up wiederherzustellen”
    Was immer das heißen soll, liest sich wie ein Glückskeks-Text…

  26. #26 stone1
    23. Januar 2014

    @MartinB:
    … in der üblich grottigen deutschen Übersetzung. Viele übersetzte “Kurzanleitungen” für technische Produkte lesen sich ähnlich, “Energie Up wiederherzustellen” könnte auch “Netzkabel einstecken” heißen 😉

  27. #27 MartinB
    23. Januar 2014

    @stone1
    Und dann gab es mal die Anleitung für einen Kugelschreiber mit integrierter Mini-Digitaluhr. Wurde aus einer asiatischen Sprache ins Englische und dann von dort aus ohne jede Deutschkenntnisse ins Deutsche übersetzt. Die Anleitung begann mit dem Wort “Quatzbilderrahmen” (aus dem Englischen “quartz frame”…). Danach wurde sie vollkommen unverständlich.

  28. #28 Johannes K.
    Münster
    30. Januar 2014

    @MartinB: Diese Pseudowissenschaftler in den Kommentaren sollte man vermutlich irgendwann einfach mal nurnoch ansatzlos löschen. Man hat nach dem Lesen der Kommentare immer so einen leichten Beigeschmack von diesem Mist im Gedächtnis und ich denke auf dauer macht das einen schlechten Eindruck für den ganzen Blog.

    Zum Thema: Du hast die Renormierung wirklich sehr gut beschrieben und ich denke du hast das auch ausführlich genug gemacht.

    Zum Artikel:
    “(beispielsweise kann man sich fragen, was passiert, wenn das Elektron zwei Photonen nacheinander aussendet und dann wieder einfängt – das gibt zusätzliche Beiträge zur Renormierung, die man auch berücksichtigen muss)”
    Müsste dieser Prozess nicht auch durch deine beschriebenen 1-Loop Korrekturen aufgefangen werden, da man über alle Zeiten integriert. Falls das ganze anders gemeint ist und du 2-Loop Korrekturen meinst, so gilt ja immer noch nur deine obere Erklärung, das ganze läuft halt nur in einer Ordnung höher ab. Heisst es gibt einen Ordnungsterm mehr der einen Beitrag zur Propagatormasse bringt.

    (Ich hoffe ich hab jetzt nicht irgendwas verhauen- ich hab die Vorlesung dazu selber erst diese Woche gehört.)

  29. #29 MartinB
    30. Januar 2014

    @Johannes
    Mit dem Löschen ist das immer so eine Sache – davon fühlen sich die Leute ja auch nur in ihren Verschwörungstheorien bestätigt und nerven dann anderswo herum (wahrscheinlich würde ich dann noch mehr Crank-emails bekommen). Ich antworte lieber kurz und sachlich, soweit möglich, dann können andere beim Lesen vielleicht noch was lernen.

    “Müsste dieser Prozess nicht auch durch deine beschriebenen 1-Loop Korrekturen aufgefangen werden, da man über alle Zeiten integriert.”
    Nein, weil das ja topologisch was anderes ist, wenn ich erst Photon 1 aussende, dann Photon 2 und dann erst 2 und dann 1 wieder einfage, so wie in diesem Bild rechts oben:
    http://www-zeuthen.desy.de/theory/research/bhabha/LL04SEProt.jpg
    Das sind dann natürlich 2-loop-Korrekturen. Ja, die laufen genauso ab, nur eine Ordnung höher, aber das wollte ich mit der Formulierung “zusätzliche Beiträge” sagen.

  30. #30 David
    Hannover
    4. Mai 2014

    Hallo,
    vielleicht ist meine Frage doof, aber soweit ich weiß werden Photonen erzeugt bzw. absorbiert wenn ein Elektron von einem Orbital in einem Atom zu einem kleineren bzw. größeren Orbital springt. Wie kann es nun, dass ein frei herumfliegendes Elektron selbstständig Photonen aussendet?
    Gruß

  31. #31 MartinB
    4. Mai 2014

    @David
    Ein frei fliegendes Elektron kann kein echtes Photon aussenden – das steht ja auch oben im Text direkt unterhalb des Bildes.
    Etwas anderes ist es mit einem “virtuellen” Photon.

  32. #32 Anton
    Wien
    9. März 2015

    @MartinB
    Danke für die schöne Darstellung der Renormierung, und wie sie funktioniert.
    Aber eine Frage dazu bleibt für mich noch offen:
    – Inwieweit ist die Renormierung “nur” ein Artifakt der Störungsrechnung (d.h. der Berechung von Wahrscheinlichkeiten über eine unendliche Reihe), weil man im Allgemeinen wechselwirkende Theorien eben nicht exakt lösen kann?
    – Inwieweit würden andere Näherungsmethoden für nicht renormierbare Theorien Sinn machen? (etwa Gitter-Theorien)? Oder sind solche nicht-renormierbare Theorien prinzipiell unbrauchbar?

    PS:Ich habe den Blog erst jetzt gefunden, daher die verspätete Reaktion auf diesen Beitrag.

  33. #33 MartinB
    10. März 2015

    @Anton
    Ich bin kein Experte in Sachen renormierung. Soweit ich sehe, ist Renormierbarkeit eine inhärente Eigenschaft einer Theorie, unabhängig davon, ob man sie per Störungstheorie zu lösen versucht oder z.B. auf dem Gitter.
    Nicht renormierbare Theorien sind nicht per se vollkommen unbrauchbar – die alte Fermi-Theoie der Schwachen Wechselwirkung (als man noch nichts von W- und Z-Bosonen wusste und dachte, das passiert alles in einem Punkt) war nicht renormierbar, konnte aber trotzdem ein paar Dinge korrekt vorhersagen. Wenn eine Theorie nicht renormierbar ist, dann heißt das letztlich, dass sie nur eine Näherung sein kann, die z.B. bei hohen energien versagt.
    Siehe auch hier:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Renormalization#Renormalizability

  34. […] mit ein bisschen raffinierter Trickserei in den Griff (das ist die sogenante Renormierung, zu der habe ich hier was erklärt). Auch die hier bei unserer einfachen Gravitonen-Schleife auftretenden Unendlichkeiten lassen sich […]

  35. #35 Helmut Wiedemann
    12. September 2016

    Ich will mich nur vergewissern, ob ich die Erklärung richtig verstanden habe.
    Renormierung bedeutet, dass die Vorstellung über ein Teilchen, dem Messergebnis angepasst wird, weil die klass. Modellvostellungen keine Aussagen mehr zulassen.
    Das reicht mir schon, weil die Vorstellung von virtuellen Teilchen meine Vorstellungskraft übersteigt, obwohl die Messungen sie bestätigen.

  36. #36 MartinB
    13. September 2016

    @Helmut
    Das ist arg verkürzt, weil nicht die Vorstellung angepasst wird, sondern nur die Zahlen der Theorie.

  37. #37 Helmut Wiedemann
    13. September 2016

    MartinB
    Ganz konkret, also z. B. die Gravitationskonstante ?

  38. #38 MartinB
    13. September 2016

    @Helmut
    Da es keine Quantengravitation gibt, die nicht. Aber die elektrische Ladung oder Masse eines Elektrons.