Das Wort “Nullpunktsenergie” geistert ja öfters mal herum – es ist eine Energie, die da ist, wenn eigentlich nichts da ist (nämlich im Vakuum), und manche Leute wollen sie sogar anzapfen und damit alle Energieprobleme der Welt lösen (das klappt aber nur in der science fiction).  Das Konzept der Nullpunktsenergie stammt aber nicht aus der Theorie des Vakuums (oder der Elementarteilchen), sondern aus der Quantenmechanik von Atomen und Molekülen. Und zumindest dort hat diese Nullpunktsenergie auch ganz deutliche und messbare Konsequenzen.

Stellt euch ein einfaches Molekül vor, das aus zwei Atomen besteht, zum Beispiel ein Wasserstoff-Molekül. Das besteht ja aus zwei Wasserstoffatomen, die chemisch aneinander gebunden sind. Der Abstand zwischen den beiden Atomen in unserem Molekül ist durch die Kraft bestimmt: zum einen ziehen sie sich an, zum anderen möchten sie sich auch nicht zu nahe kommen, weil die Elektronen sich am liebsten über einen Bereich verteilen wollen (und weil die positiv geladenen Atomkerne sich abstoßen). (Relativ ausführlich habe ich das als Beispiel mal in der Quantenmechanik-verstehen-Serie besprochen.) Schiebt man die beiden Atome also dichter zusammen, dann stoßen sie sich ab, zieht man sie auseinander, dann ziehen sie sich an.

Zeichnet man die Energie als Funktion des Abstands, sieht das Bild etwa so aus:

h2energie

Dabei habe ich in blau die Verteilung der Elektronenwolken (das Orbital) im Molekül eingezeichnet. Ihr seht, dass es einen Abstand gibt, bei dem die Energie minimal wird, das ist entsprechend der Gleichgewichtsabstand der Moleküle.

Wir können uns das – als brauchbare Analogie – so vorstellen, als wären die beiden Atome mit einer kleinen Feder verbunden, die gerade die passende Gleichgewichts-Länge hat. (Das ist natürlich nur eine Veranschaulichung, sooo  kleine Federn gibt es nicht- die müssten dann ja auch aus Sub-Atomen bestehen, die sich anziehen, wofür wir dann Sub-Sub-Atome bräuchten usw….)

Im einfachsten Fall ist die rückstellende Kraft bei so einer Feder genau proportional zur Auslenkung: Je weiter ihr die Feder dehnt (oder staucht), desto größer wird sie. Schaut man sich die Energie an, die man reinstecken muss, um die Feder zu dehnen (oder zu stauchen, ich schreibe das jetzt nicht jedesmal mit hin…), so ist diese proportional zum Quadrat der Auslenkung, denn es gilt ja: Arbeit ist Kraft mal Weg, und wenn die Kraft porportional zum Weg ist, dann ist die Arbeit proportional zum Quadrat des Weges. Trägt man also die Energie auf, dann sieht das so aus:

harmOszillatorNeu1

Der blaue Strich kennzeichnet die Gleichgewichtslage, da wo die Atome in Ruhe sind und ihren energetisch günstigsten Abstand haben, die rote Linie zeigt, wie sich die Energie mit zunehmender Auslenkung ändert. Wenn ihr das Bild mit dem Bild für die Energie des Wasserstoffmoleküls oben vergleicht, dann seht ihr, dass die rote Parabel in der Nähe des Minimums eine ganz brauchbare Näherung darstellt. (Was mathematisch nicht verwunderlich ist, weil man so ziemlich jede Funktion in der Nähe des Minimums mit einer Parabel annähern kann.)

Wir haben also – in unserem einfachen Modell – zwei Objekte, die mit einer Feder verbunden sind. Wenn man die beiden Atome etwas auseinander zieht und dann loslässt, dann werden sie anfangen zu schwingen, jedenfalls nach den Regeln der klassischen Physik. Die Schwingung hat dabei eine bestimmte Frequenz (die Eigenfrequenz oder auch Resonanzfrequenz), die also sagt, wie lange eine Schwingung dauert. Solange die Auslenkung der Atome einigermaßen klein ist, ist die Frequenz unabhängig von der Auslenkung, und ihr könnt – immer noch im Rahmen der klassischen Physik – beliebige Auslenkungen bekommen. Die zugehörige Energie ist dadurch bestimmt, wie weit die beiden Atome maximal auseinander sind – auch sie kann entsprechend beliebige Werte annehmen.

Wir betrachten jetzt dieses System (zwei verbundene schwingende Atome, bei denen die Kraft dem einfachen Gesetz Kraft proportional zur Auslenkung folgt) mit den Regeln der Quantenmechanik. Die ganze Rechnerei überlassen wir den armen Physik-Studis, die hier ihre Fähigkeiten im Lösen partieller Differentialgleichungen üben können, hier geht es nur um das, was dabei herauskommt. (Ein didaktisches Problem in der Physik ist genau diese Trennung: In Physikvorlesungen und Büchern wird immer beides parallel gemacht: das Lösen fieser Gleichungen und ähnliches rein mathematisches Zeugs und das physikalische Argumentieren und Interpretieren vermischen sich da oft zu einem wirren und verwirrenden Brei, jedenfalls ging es mir und vielen meiner KommilitonInnen seinerzeit so.)

1 / 2 / 3 / 4 / Auf einer Seite lesen

Kommentare (34)

  1. #1 physicus
    1. Juni 2014

    Wird das nicht auch bei der Isotopentrennung mit Lasern verwendet da die Isotope unterschiedliche Dissoziationsenergien haben. Ich dachte immer das liegt darann, dass die das selbe Potential haben aber unterschiedliche Nullpunktsenergien..

  2. #2 Chemiker
    1. Juni 2014

    Fast alle Isotopeneffekte beruhen auf der Nullpunksenergie. Die Potential­kurve für H₂ und D₂ ist dieselbe, aber die Null­punkts­energie ist ver­schie­den (weil da die reduzierte Masse drin­steckt und damit eine Ab­hängig­keit von √m; „Schwere Atome fallen tiefer in den Topf“).

    Das merkt man an der Dis­soziations­energie, aber noch einfacher bei der Kinetik. Im H₂ liegt das System etwas näher am Dis­soziations­limit, die Bindungs­energie ist also kleiner als im D₂. Deshalb reagiert bei gleicher Tem­pera­tur H₂ schneller als D₂.

    Das nutzt man aus, um Reaktions­mechanismen aufzuklären. Wenn man eine bestimmte Reaktion studiert, dann vermutet man oft, daß der Schlüssel­schritt in der Spaltung einer bestimmten C–H-Bindung liegt. Ersetzt man das H an genau der richtigen Stelle durch D, dann müßte die Reaktion lang­samer werden. Wird das durchs Experiment bestätigt, dann hat man einen guten Hinweis, daß man die Reaktion richtig ver­standen hat.

    Das funktioniert mit H und D am besten, weil man da den größten Unter­­schied in der Masse bekommt (100%). Für ¹³C hat man nur 8%, das ist nicht so toll, zumal kinetische Messungen gerne ein bißchen kitzlig und generell nicht so super­genau sind.

    Man sagt ja oft, daß sich Isotope chemisch nicht unter­scheiden. Das stimmt nur qualitativ. Man müßte sogar Fälle finden können, in denen sehr flache Potential­töpfe auftreten, die nur für ein schweres Isotop einen ge­bunde­nen Zustand halten können. Oder einen, in dem eine marginal exo­therme Reaktion für ein anderes Isotop marginal endo­therm wird.

  3. #3 Physiker
    1. Juni 2014

    Ein anschauliches Beispiel für die Relevanz der Nullpunktsenergie hat man dann, wenn der Potentialtopf nur schwach bindend ist. Dann kann es nämlich sein, dass man trotz einer Netto-Anziehungskraft keine bindenden Zustände bekommt, weil die Nullpunktsendergie das erste Niveau in den abstossenden Bereich “hochschiebt”. Dafür gibt es in der klassischen Physik kein Analogon: Sobald man eine – auch noch so kleine – anziehende Wechselwirkung (z.b. geringe Schwerkraft) zwischen zwei Körpern hat, gibt es einen gebundenen Zustand. In der Quantenmechanik bedarf es dafür aber einer Mindeststärke.

    Deshalb hat es übrigens u.a. auch so lange gedauert, bis die Supraleitung verstanden wurde. Es war ein Rätsel, wie die später sog. Cooper-Paare einen Bindungszustand eingehen können, obwohl die Bindungsstärke um Grössenordnungen kleiner ist als die Nullpunktsenergie. Dieses Cooper-Problem wurde erst durch die BCS-Theorie (Nobelpreis) gelöst.

  4. #4 hugo
    1. Juni 2014

    In den Quantenmechanik-Beispielen ist die Nullpunktsenergie relevant, weil sie auf unterschiedliche Zustände unterschiedlich viel Einfluss nimmt: Beim Molekül etwa gibt es eine Nullpunktsenergie, die die Energie des gebundenen Zustands über das Minimum des Potentials hebt. Der ungebundene Zustand bei r->unendlich hat keine Nullpunktsenergie und bleibt deshalb bei V=0. Daher kann man einen Energieunterschied zwischen den Differenzen mit und ohne Berücksichtigung der Nullpunktsenergie messen.
    In der Quantenfeldtheorie ist das üblicherweise nicht so. Spontan fällt mir als Beispiel nur der Fall unterschiedlicher bzw falscher Vakua ein…

  5. #5 Chemiker
    1. Juni 2014

    @hugo

    Daher kann man einen Energieunterschied zwischen den Differenzen mit und ohne Berücksichtigung der Nullpunktsenergie messen.

    Ich verstehe das nicht ganz, was Du hier sagst. Meinst Du, man kann die Nullpunkts­energie wirklich messen? Ehrlich gesagt wüßte ich nicht, wie das gehen kann.

    An die Energie für den Scheitel­punkt des der Potential­kurve kommt man ja nicht experi­mentell heran. Konzeptuell entsteht die Nullpunkts­energie doch erst der Born–Oppen­heimer-Näherung, da wäre es schon ein bißchen ver­wunder­lich, wenn sie experimentell meßbar wäre.

  6. #6 hugo
    1. Juni 2014

    @Chemiker:
    Klar. Als Theoretiker bin ich davon ausgegangen, dass es einfach ein Teilchen in einem bekannten Potential gibt. Woher das Potential kommt, und woher man weiß wie es aussieht hab ich getrost unter den Tisch fallen gelassen. 😉

  7. #7 MartinB
    1. Juni 2014

    @physicus, Chemiker, Physiker
    Danke für die schönen Beispiele – anscheinend sind es nur theroetische Physiker wie ich, denen das nie so klar war…

    @hugo
    Das mit dem Vakuum stimmt schon – trotzdem macht es einen natürlich etwas zögerlich, die NPE einfach “wegzunormieren” (was man ja mit der Normalordnung üblicherweise tut); mich jedenfalls.

  8. #8 Cryptic
    13. Juni 2014

    MartinB: “Der Zustand mit der niedrigsten Energie hat eine höhere Energie als das Minimum unserer Kurve. Sie beträgt hν/2.”

    Und das wird wie bewiesen? In Analogie zur festeingespannten schwingenden Saite wäre das die Schwingung mit der halben Wellenlänge (also die Grundschwingung).

    MartinB: “…Dabei ist die Energie eines solchen Systems aus zwei Atomen nicht mehr beliebig, sondern quantisiert (deswegen heißt es ja auch Quantenmechanik) – sie kann also nur ganz bestimmte Werte annehmen. Ihr könnt also keine beliebigen Schwingungsenergien mehr bekommen (so wie in der klassischen Physik), sondern nur ganz bestimmte… ”

    Das ist falsch, auch “klassisch” hat man nur bestimmte Eigenschwingungen – abhängig von den Randbedingungen (Beispiel: schwingende Saite, Scheibe etc.). Auch beliebige Zwischenzustände sind möglich aber eben extrem kurzlebig.

  9. #9 MartinB
    13. Juni 2014

    @Cryptic
    “Und das wird wie bewiesen?”
    Durch Messen und Berechnen der Energien und Vergleichen dieser Werte.

    “Das ist falsch, auch “klassisch” hat man nur bestimmte Eigenschwingungen”
    Klassisch ist die Amplitude beliebig (und damit auch die Energie), nur die Wellenlänge nicht.

  10. #10 Cryptic
    13. Juni 2014

    @MartinB
    “Durch Messen und Berechnen der Energien und Vergleichen dieser Werte.”

    Und wie genau soll das aussehen?

    “Klassisch ist die Amplitude beliebig (und damit auch die Energie), nur die Wellenlänge nicht.”

    Die Frequenz auch nicht!

  11. #11 MartinB
    13. Juni 2014

    @Cryptic
    “Und wie genau soll das aussehen?”
    So wie im Artikel beschrieben: Berechne die Bindungsenergie eines Moleküls einmal mit und einmal ohne Einbeziehen der Nullpunktsenergie und schaue, was besser passt. Oder messe Energien für chemische Reaktionen und berechne die Energien der beteiligten Moleküle mit und ohne Nullpunktsenergie und schaue wieder, was besser passt.

    “Die Frequenz auch nicht!”
    Die Frequenz hat aber in der klassischen physik erst mal nicht direkt was mit der Energie einer Schwingung zu tun, dort kann man zu jeder Frequenz beliebige Energien haben.

  12. #12 Cryptic
    13. Juni 2014

    @MartinB

    Quantenmechanik (Wellenmechanik) ist klassische Physik, – es werden praktisch Energieeigenwerte berechnet.

    E. Schrödinger: „Quantisierung als Eigenwertproblem I“, Annalen der Physik 79 (1926), 361-376….

    Auch quantenmechanisch ist jede Energie möglich (beispielsweise freie Teilchen) – es kommt eben auf die Randbedingungen an. Und was man mit E=hf berechnet, ist nichts anderes als die Energie der elektromagnetischen Strahlung. Für die Elektronen (elektronische Übergänge) gilt eben diese Beziehung, für zwei schwingende Stahlklötze nicht.

    PS: Was ist mit einer Dipolantenne, welche Energie ist dort zulässig? Ich würde sagen, jede beliebige.

  13. #13 MartinB
    14. Juni 2014

    @Cryptic
    “es kommt eben auf die Randbedingungen an.”
    Ja natürlich – hier geht es ja um ein bestimmtes System (schwingende moleküle).

    In seinem 1926er Artikel wusste Schrödinger noch nicht wirklich, wie die QM funktioniert – das mathematische Problem war gelöst, aber die radikale Interpretation als Wahrscheinlichkeitsamplitude kannte er da meines Wissens noch nicht, insofern ist das kein guter beleg dafür, wie die QM tatsächlich funktioniert.

    “für zwei schwingende Stahlklötze nicht. ”
    Oh doch:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/04/17/die-quantenstimmgabel/

    “Ich würde sagen, jede beliebige.”
    Wenn es um die darin schwingenden Elektronen geht, dann nicht – die sind näherungsweise in einem Kastenpotential (wie in jedem Metall) und ihre Niveaus sind quantisiert; wenn die Antenne makroskopisch ist, liegen die Niveaus allerdings so dicht, dass man sie in guter Näherung als kontinuierlich ansehen kann, well die Abstände zwischen ihnen eh kleiner sind als jede thermische Energie.

  14. #14 Cryptic
    14. Juni 2014

    @MartinB

    wir werden uns hier vermutlich nicht eiigen können weil Sie “offizielle” Physik vertreten. Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation ist für mich ein gescheiterter Versuch eine “ätherlose” Erklärung zu erzwingen. Oder glauben Sie tatsächlich, dass mit nur einem Proton und nur einem Elektron und der absoluten Leere dazwischen ein Wasserstoffatom gemacht werden kann?

    “Wenn es um die darin schwingenden Elektronen geht, dann nicht – die sind näherungsweise in einem Kastenpotential (wie in jedem Metall) und ihre Niveaus sind quantisiert; ”

    Was heißt hier quantisiert, das sind ganze Energie-Bänder in welchen sich Elektronen bewegen. Das ist aber unwichtig, eine Antenne kann beliebige Frequenz und Leistung abstrahlen.

  15. #15 MartinB
    14. Juni 2014

    @Crpytic
    “Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation ist für mich ein gescheiterter Versuch eine “ätherlose” Erklärung zu erzwingen.”
    Klar, so wird’s sein.

    ” Oder glauben Sie tatsächlich, dass mit nur einem Proton und nur einem Elektron und der absoluten Leere dazwischen ein Wasserstoffatom gemacht werden kann? ”
    Was ist denn “absolute Leere”? Das Vakkum ist’s jedenfalls nicht
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2013/08/04/was-ist-das-vakuum/

    “Was heißt hier quantisiert, das sind ganze Energie-Bänder in welchen sich Elektronen bewegen.”
    Wenn man genau hinguckt, dann sieht man aber, dass die Niveaus einen Abstand von 2pi/L im k-Raum haben und somit diskret sind. Die zugehörigen Energiedifferenzen sind allerdings kleiner als typische thermische Energien, deshalb kann man effektiv mit Bändern und Zustandsdichten arbeiten.
    Macht man aber L hinreichend klein, dann bekommt man einen fließenden Übergang zu Systemen, in denen die Niveuas immer weiter auseinanderrücken und dann als diskret beobachtet werden können. So kommt man zu Quantenpunkten. (das ist nun wirklich Festkörperphysik 101)

    “eine Antenne kann beliebige Frequenz und Leistung abstrahlen.”
    Gibt’s dafür einen Beleg? Mich würde das sehr wundern, denn die Energie der abgestrahlten Photonen ist ja auf jeden Fall quantisiert. Und dass gebundene Elektronen in einem endlichen System beliebige Frequenzen abstrahlen können (also kontinuierliche Niveaus haben) scheint mir zumindest fraglich (s.o.).

  16. #16 Cryptic
    14. Juni 2014

    “Was ist denn “absolute Leere”? Das Vakuum ist’s jedenfalls nicht…”

    Ist es nicht? Warum weigert man sich dann dieses Vakuum mit dem altem Begriff zu bezeichnen. (sogar KPK wurde u.a. wegen Äther verboten). Kann es sein, dass genau dieses “Vakuum” der Träger der elektromagnetischen Wellen ist? Was wären dann Wellen und Felder? Angeregte Zustände des “Vakuums”. Außerdem, ist es klar, dass “virtuelle” Teilchen und “echte” Teilchen (Elektronen) ihre rollen tauschen können und an der Bildung von Atomen gleichberechtigt beteiligt sind – dass heißt, alle Elektronen (in einem Atom) sind teilweise “echt” und teilweise “virtuell”. Damit wäre auch die Unschärferelation einfach erklärbar.

  17. #17 MartinB
    14. Juni 2014

    @Cryptic
    “Warum weigert man sich dann dieses Vakuum mit dem altem Begriff zu bezeichnen. ”
    1. Weil es nur verwirren würde, wenn man zwei vollkommen unterschiedliche Dinge mit derselben Bezeichnung versieht.
    2. Weil das Vakuum in der QFT – anders als der Äther – lorentz-invariant ist, so dass die Konzepte nicht vergleichbar sind.

    ” “virtuelle” Teilchen und “echte” ”
    Vergiss das mit den “virtuellen” Teilchen – es gibt nur Felder und ihre Anregungen. Habe ich hier oft genug erklärt.

  18. #18 Cryptic
    14. Juni 2014

    “2. Weil das Vakuum in der QFT – anders als der Äther – lorentz-invariant ist, ”

    Nein, das “Vakuum” ist nicht lorentzinvariant!

    Beweis: Bewegte Ladungen erzeugen Magnetfeld, bewegte Beobachter nicht (experimentell bewiesen!).

  19. #19 MartinB
    14. Juni 2014

    @Cryptic
    Hu? Da hast du was missverstanden, bewegte Ladungen und ihre Magnetfelder sind vollkommen relativistisch o.k. – was dem einen Beobachter ein Magnetfeld ist, ist dem anderen ein elektrisches:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/10/09/qft-fur-alle-relativistische-tricksereien/
    Um das sauber auseinanderzudröseln, gibt es dieses nette Werkzeug:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Li%C3%A9nard-Wiechert-Potential

    Soweit ich mich erinnere, habe ich dir das schon mal erklärt – wenn du also nur wieder den alten Kram aufwärmen willst, dann lass es.

    Ansonsten verschiebst du die Torpfosten in dieser Diskussion so schnell, dass du eigentlich schon selbst relativtische Effekte beobachten könntest. Eine Art argumentatives Whack-a-mole – sobald ich eine Aussage von dir widerlege, kommst du (ohne das zur Kenntnis zu nehmen) mit einer neuen:

    Oder ist das hier das Spiel: Wie komme ich von jedem beliebigen Thema zur Relativitätstheorie…?

  20. #20 Cryptic
    15. Juni 2014

    “Vergiss das mit den “virtuellen” Teilchen – es gibt nur Felder und ihre Anregungen.”

    Das bedeutet also, dass es auch keine Vakuumpolarisation, “Paarerzeugung” usw. gibt. Und Felder sind nicht materiell oder wie? Aus was sind sie dann aufgebaut? Aus “virtuellen” Photonen die wiederum “virtuelle” Teilchen sind.

    “Da hast du was missverstanden, bewegte Ladungen und ihre Magnetfelder sind vollkommen relativistisch o.k. – was dem einen Beobachter ein Magnetfeld ist, ist dem anderen ein elektrisches:”
    .
    Gerade das ist falsch – wurde durch Rowland, Marinov usw. eindeutig bewiesen. Magnetfeld ist für alle Beobachter ein Magnetfeld – egal ob mitbewegt oder nicht.

    “Ansonsten verschiebst du die Torpfosten in dieser Diskussion so schnell, dass du eigentlich schon selbst relativtische Effekte beobachten könntest.”

    Das ist nur deshalb weil ich in einem Beitrag nur über ein Problem sprechen möchte. So z.B. habe ich mit der schwingende Saite gezeigt, dass auch in diesem Fall nur bestimmte Frequenzen möglich sind.

  21. #21 MartinB
    15. Juni 2014

    @Cryptic
    “Das bedeutet also, dass es auch keine Vakuumpolarisation, “Paarerzeugung” usw. gibt.”
    Nein. Lies doch einfach meine Posts zum Thema.

    “Das ist nur deshalb weil ich in einem Beitrag nur über ein Problem sprechen möchte.”
    Nein, das ist deshalb, weil du nicht zugeben kannst, dass ich (alle) vorgebrachten Punkte von dir widerlegt habe.

    Und da wir ich wie üblich keine Lust habe, mit wirren SRT-Leugnern zu diskutieren, ist an dieser Stelle auch Schluss.

  22. #22 Cryptic
    15. Juni 2014

    “Nein, das ist deshalb, weil du nicht zugeben kannst, dass ich (alle) vorgebrachten Punkte von dir widerlegt habe.”

    Du hast nichts widerlegt. Eine elektrisch geladene schwingende Saite würde auch nur em-Wellen mit der Eigenfrequenz abstrahlen.

  23. #23 MartinB
    15. Juni 2014

    @Cryptic
    Au weia.
    Frequenz und Energie und Wellenlänge sind nicht dasselbe, überraschenderweise. In der klassischen Physik ist die Energie nicht quantisiert. Wie ja auch oben erklärt.

  24. #24 Cryptic
    15. Juni 2014

    Rein mechanisch Energie ist nicht quantisiert, Energie einer em-Wellen dagegen immer (Photonen) unabhängig davon wie sie erzeugt wird (durch schwingende Ladungen, elektronische Übergänge oder sonst wie). Eine schwingende geladene Kugel erzeugt quantisierte elektromagnetische Wellen. Oder nicht?

  25. #25 Cryptic
    15. Juni 2014

    Rein mechanische Energie ist nicht quantisiert. Wenn eine, rein mechanisch schwingende, elektrisch geladene Kugel (oder einfach ein Elektron) elektromagnetische Wellen erzeugt, die Energie der Photonen wird nach E=hf berechnet. Man kann also auf diese Weise jede beliebige Frequenz erzeugen. Ist das die Quantisierung?

  26. #26 MartinB
    15. Juni 2014

    @Cryptic
    “Rein mechanische Energie ist nicht quantisiert.”
    Doch. Siehe auch den von mir oben verlinkten Blogartikel.

  27. #27 Cryptic
    15. Juni 2014

    Sie drücken sich mMn “unpräzise” aus. Was Sie dort beschreiben, kann vielleicht mit der Brownschen Bewegung verglichen werden. Sie wollen etwa nicht behaupten, dass z.B. kinetische Energie (Geschwindigkeit) eines Protons nur diskrete Werte annehmen kann?

    Aus dem verlinkten Blogartikel: “Das Bild der Welle für Licht ist allerdings nicht perfekt, denn man kann Lichtenergie nur in Paketen (oder “Quanten”, daher ja der Name “Quantenmechanik”) bekommen, also entweder aus einem Lichtstrahl absorbieren oder an einen Lichtstrahl übertragen. ”

    Wie soll man diesen Satz verstehen?

    Die Funktion E=hf (wobei h eine konstante ist) ist keine “diskrete” Funktion. Für die Variable f sind alle Werte zulässig und das kann man auch experimentell zeigen (beispielsweise in der Funktechnik).

  28. #28 MartinB
    15. Juni 2014

    @Cryptic
    Ich weiß nicht, ob du mich mit Absicht missverstehst oder einfach nur keine Ahnung von Physik hast. Ist aber – da die Diskussion zeigt, dass du auch kein Interesse hast, etwas dazuzulernen und da du erklärungen konsequent ignorierst – auch egal.

  29. #29 Wolfgang Grassmann
    8. September 2014

    Was mathematisch nicht verwunderlich ist, weil man so ziemlich jede Funktion in der Nähe des Minimums mit einer Parabel annähern kann.

    y = z^4 ????

    Wirklich????

  30. #30 MartinB
    9. September 2014

    @Wolfgang
    Genau deswegen habe ich “so ziemlich jede” geschrieben – bei beliebigen Funktionen sind die mit Koeffizient exakt Null am 2. Term der Taylor-reihe ja sehr “unwahrscheinlich”.

  31. #31 Igor
    Ich bin aus Sibir
    26. März 2015

    Was ist Vakuumenergie (Freie Energie, Null-Punkt-Energie, Raumenergie, Kosmische Energie, Prana, Vril und ……)? Vakuumenergie ist solche Energie, die wir heute irrtümlich als kinetische Energie bezeichnen. In der Realität existiert keine kinetische Energie. Wenn wir einen Stein werfen, deformieren wir die Struktur des physikalischen Vakuums durch ungleichmäßige (beschleunigte) Bewegung des Steins, machen wir die Arbeit über Vakuum und geben ihn unsere Energie ab. Und wenn der Stein kollidiert mit einer Wand, bewegt er sich wieder ungleichmäßig (Verzörgerung) und bekommt die Energie aus dem Vakuum, die Energie das Vakuum hat von uns früher bekommen. Plus eine Zugabe.

    Warum Zugabe? Darum das Vakuum enthält riesige Energie selbst. Die Dichte der Vakuumenergie können wir so rechnen: E/V = CCCC / (8pi G rr), hier C – Lichtgeschwindigkeit, pi = 3.14, G – Gravitationskonstant, r – das minimal möglichsten Radius des Swarzes Loch. Wenn r = Elektronenradius, dann E/V ist circa 10(72) J/m³. Wenn r = Planckische Länge, dann E/V ist circa 10(112)J/m³. Zum Vergleich, die Explosion des SupernovaSterns gibt die Energie 10(53) – 10(54) J.

    Mein Beispiel mit Stein demonstriert das Hauptprinzip der Energiegewinnung aus Vakuum: zuerst erregen wir das Vakuum mit einer Wirkung und geben ihn unsere Energie, danach geht das Vakuum aus erregetem zum neutralen Zustand und gibt diese Energie plus eine Zugabe zurück. Experimente zeigen, dass die Zugabe das Hundertfach und Tausendfache der Anfanfsenergie übersteigen könnte.

    Das mir bekannte maximale Resultat ist 10 000 Mal. Solche energetische Anomalie beobachtete der weisrussische Physiker Uscherenko noch vor 30-40 Jahre. Er beschießt die massive Eisenplate mit schnell-bewegende Sandkörnchen (Geschwindigkeit war bis 2-3 kilometer/sekunde) und hat herausgefunden, dass einige Sandkörnchen die Platte durchbrannten. Um die Durchbrennung zu formieren, ist notwendig die Energie 10 tausendfach mehr als kinetische Energie des Sandkörnchen. Leider wandel sich in solchen Experimenten die Vakuumenergie in Wärme. Und diese Wärme wird benötigt zur Umwandlung in Strom. Es ist unpraktisch aus vielen Gründen.

    Die direkte Umwandlung der Vakuumenergie in Strom ist viel besser. Und diese Methode wurde schon vor 50 Jahre gefunden. Damals beobachtete der russisches Physiker Alexandrov den Fall des Eisenkügelchen von einer Höhe von 10 m auf eine massive Eisenplatte und hat herausgefunden, dass Kügelchen springt von Platte nach Kollision auf die Höhe von 13-15 Meter zurück. Warum? Die Ursache besteht darin, dass in Moment der Kollision gibt das Vakuum seine Energie zum Kügelchen ab. Wenn wir eine Induktionsspule über die Platte stellen, wird das Kugelchen den Strom im Draht induzieren und diese Vakuumenergie abgeben.

  32. […] nicht völlig in Ruhe, das verbieten die Spielregeln der Quantenmechanik. Da ich das aber zum einen schon mal ausführlich erklärt habe und es zum anderen für die thermische Ausdehnung nicht so wichtig ist, könnt ihr den Effekt im […]

  33. #33 Bernstein
    Berlin
    29. April 2018

    wie groß ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines ruhenden Teilchens? klassich korpuskular ist sie wohl = 1: ein Teilchen in seinem eigenen Volumen! Aber nach QM betrachtet ist die kin. energie = 0 woraus sich mit Psi (0) = 0 Ps² ebenfalls = 0 ergibt, was so interpretiert wird, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte für x = 0 = 0 ist; das Teilchen existiert garnicht!
    Meine Lösung des Poblems: ein Teilchen ist nur als existent bemerkbar, wenn es eine Wirkung zeigen kann und diese ist nur gegeben, wenn es eine Energie besitzt! diese ist in Kraftfreien Systemen die kin. Energie! Daraus folgt für mich: psi² ~ Ekin und psi~ Geschwindigkeit jeweils nur für eine bestimmte Masse!
    Mit dieser Denke ergibt sich die bisher unbekannte Bedeutung der Psi-funktion, wenn man die falsche Interpretation der Ursache der Aufenthaltswahrscheinlichkeit durch eine QM-adäquate ersetzt! Lehrsatz Bernstein: Was keine energie trägt, existiert nicht und zeigt keine Wirkung seiner Existenz!

  34. #34 MartinB
    29. April 2018

    @Bernstein
    In diesem blog sind physikalische Privattheorien unerwünscht, erst recht solche, die auf komplettem Unverständnis der Physik beruhen…