Es war quasi das Überraschungsei der Physik: Gravitationswellen, Quantengravitation und Inflation – die Analyse der kosmischen Hintergrundstrahlung, die im März präsentiert wurde, erfüllte gleich drei Wünsche auf einmal und sorgte für viel Furore (Florian berichtete – lest seinen Artikel, wenn ihr die Hintergründe detailliert erfahren wollt). Aber vielleicht war die Freude über diese Entdeckung doch etwas verfrüht? Neue Analysen zeigen, dass die Daten vielleicht doch nicht das zeigen, was man dachte.

Das Problem steckt wie immer im Detail – in diesem Fall darin, wie genau man die Daten analysiert. Denn wenn man die kosmische Mokrowellenstrahlung ansehen will, um darin winzige Schwankungen zu entdecken, dann muss man eben alle anderen Quellen von Mikrowellenstrahlung aus den Daten herausrechnen. Und das ist alles andere als einfach.

Das BICEP-Team, das die Analyse gemacht hatte, verwendete die Daten, die zu dieser Zeit zur Verfügung standen. Inzwischen gibt es aber bessere Daten des Planck-Satelliten, die die Verteilung von Staub in der Milchstraße wesentlich genauer wiedergeben als die älteren Daten. Und wenn man diese neuen Daten berücksichtigt, dann zeigt sich, dass der Staub der Milchstraße vermutlich für eine stärkere Polarisation der Hintergrudnstrahlung sorgt als ursprünglich angenommen. Auch diese neuen Daten sind allerdings noch nicht ganz zuverlässig – erst im Herbst werden weitere Daten von Planck vorliegen, die dann hoffentlich Klarheit bringen.

Bei der Analyse der Daten hatte das BICEP-Team seine neuen Daten mit älteren verglichen, die bei anderen Frequenzen aufgenommen wurden. Aus dem Vergleich schlossen sie, dass die Beobachtungsdaten vermutlich nicht durch Staub verursacht werden könnten. Auch hier zeigt eine neuere Analyse aber, dass dies nicht so klar ist. Gerade auf kleinen Längenskalen ist die Analyse von BICEP eventuell problematisch, weil dort Effekte durch Gravitationslinsen auftreten können, die mit dem gesuchten Effekt verwechselt werden können.

Das BICEP-Team selbst steht aber nach wie vor zu seinen Daten und Analysen. Die Lage ist also zunächst noch unklar – wir werden wohl abwarten müssen, bis bessere Daten vorliegen. Mit dem Nobelpreis 2014 wird es dann aber wohl nichts mehr werden.

Ob sich die Veröffentlichung durch BICEP als verfrüht herausstellt (und dann als ähnliches Desaster in die Geschichte eingehen wird wie die überlichtschnellen Neutrinos), bleibt also abzuwarten. Die Geschichte offenbart auf jeden Fall das Dilemma, in dem WissenschaftlerInnen stecken: Verööfentlicht man unsichere Daten zu früh, steht man dumm da, falls sie sich als falsch herausstellen; veröffentlicht man zu spät, ist die Gefahr groß, dass andere einem die Entdeckung wegschnappen. Gerade in einer Zeit, in der viel auf Kennzahlen geachtet wird, ist schnelles Veröffentlichen manchmal vielleicht wichtiger als die Beständigkeit der Ergebnisse.

                     

Ich habe die Informationen in diesem Eintrag im wesentlichen aus diesem Nature-Artikel:

R. Cowen, Big Bang finding challenged, Nature 510 (2014) 20

 

Kommentare (159)

  1. #1 rolak
    5. Juni 2014

    das Dilemma

    Klar, jedoch macht dieser Zustand eines ganz deutlich: Es ist etwas in Bewegung, Entwicklung. Spannender geht ja wohl kaum.

    Einer der (für mich) frühen Erwähnungen der ‘anders’-Variante war übrigens da hinten.

  2. #2 nihil jie
    5. Juni 2014

    Ich weiß, dass das viel Arbeit ist die man sich dabei macht, aber es ist gleichzeitig sehr beruhigend zu wissen auf was man alles wert legt um Erkenntnisse zu gewinnen. An der stelle halte ich es auch wie “rolak” als Vorposter…. Es ist in Bewegung. Aber irgend wie habe ich es schon geahnt, als damals zum Thema publiziert wurde dass das nicht das ende der Fahnenstange sein wird… “Na… warten wir es mal ab” dachte ich mir damals so insgeheim 😉

    Es bleibt weiterhin alles sehr sehr spannend….

  3. #3 roel
    *****
    5. Juni 2014

    @MartinB Sehr interessanter Beitrag. Das angesprochene Dilemma ist in letzter Zeit öfter zu beobachten. Aber ich finde es auch sehr spannend. Deshalb lese ich hier immer gerne alles mit.

    Btw hier ist ein kleiner Fehler: Mokrowellenstrahlung

  4. #4 Mike Macke
    6. Juni 2014

    War da nicht was in der Richtung: “Selbst eine falsche Veröffentlichung ist besser als keine?” Wenn alle Daten/Arbeiten sauber dokumentiert sind, kann doch nur bei Veröffentlichung diskutiert und damit (eventuell) die Wissenschaft vorangebracht werden.
    O.K.: Die bahnbrechenden Erkenntnisse zum Kozyrev-(oder so ähnlich)Spiegel aus Hogwarts an der Oder hätten wir vielleicht nicht gebraucht. Andererseits: “Der Wissenschaft” schadet auch das nicht, nur dem Standort “Hogwarts”.

    Dagegen die “überlichtschnellen Neutrinos” oder die in die derzeitige Theorie passenden Ergebnisse von BICEP:
    Nur durch die Veröffentlichung können andere Teams prüfen. Das ist “ehrliche” Wissenschaft – eben WEIL eventuelle Fehler ausgemerzt werden können und bei den Neutrinos auch schnell wurden. “Mut (auch) zu Fehlern”, ja sogar Fehlerfreudigkeit würde ich bei Wissenschaftlern voraussetzen (bei Ingenieuren, besonders für sicherheitsrelevante Bauteile, dagegen lieber nicht)!

  5. #5 sax
    6. Juni 2014

    @Mike Macke

    Das war auch mein erster Gedanke und ich denke auch man kann Daten und ihre analyse veröffentlichen, auch wenn man nicht ganz sicher ist, ob sie am Ende weiteren Analysen standhalten wird oder ob diese Daten auch anders interpretiert werden können. Das gehört zur Wissenschaft!

    Problematisch und peinlich für den Fall das es kein Nachweis der Inflation ist, finde ich dabei allerdings, die ganzen PR Aktionen drumherum, die Anfütterung der Presse, die you tube Videos etc. Das ganze Brimbamborium hätte man sich aufsparen können, bis wirklich ein Nobel-Preis dabei rauskommt.

  6. #6 MartinB
    6. Juni 2014

    @Mike Macke
    Ich sehe das so we sax: Wenn das alles noch sehr vprläufig ist, dann muss man das auch explizit dazu sagen. Das haben die CERN-Leute mit den überlichtschnellen Neutrinos ja auch so gemacht; trotzdem gab es einen riesen-Rummel. Und die Pressemitteilung dazu hebt die Unsicherheit der Ergebnisse nicht gerade hervor:
    http://www.cfa.harvard.edu/news/2014-05

  7. #7 Physik-Fan
    6. Juni 2014

    Dieser angebliche Nachweis (der ja keiner ist, selbst wenn die Messungen sich als korrekt herausstellen; es ist höchstens ein Indiz) ist so ein Fall, wo ich prinzipiell skeptisch bin. Es geht um eine Lieblingstheorie, die man gerne bestätigt hätte. Das ist menschlich verständlich und wäre endlich wieder mal ein Triumpf der der US-Physik.

    Die Inflationstheorie hat ja auch faszinierende Aspekte. Mit einem Schlag lassen sich die zwei großen Probleme der Urknalltheorie, Horizontproblem und Gleichförmigkeitsproblem, lösen. Ein weiteres gutes Argument ist, dass sie auf ungezwungene Art und Weise zu einem Multiversum führt, dem Überraum des Falschen Vakuums, in dem sich spontan Inseln normalen Raumes bilden. Das wiederum leitet über zur Anwendung des anthropischen Prinzips für die Feinstellung der Naturkonstanten.

    Diese Dinge sprechen für die Inflationstheorie, aber der Teufel steckt im Detail. Der Mechanismus welcher die Inflation antreibt, ist hypothetisch. Man hat ad hoc einen eigenen Higgs-artigen Mechanismus, das Inflatonfeld, kreiert. Hinweise auf das Inflatonfeld gibt’s keine, und die Frage ist berechtigt, warum es das überhaupt geben soll. Nur damit die Inflationstheorie funktioniert?

    Mit dem Inflatonfeld alleine ist nicht getan, man braucht weitere Hypothesen. Damit die inflationäre Phase den richtigen Kosmos hervorbringt, muss die Kurve des Energiedichteabfalls des Inflatonfeldes extrem genau eingestellt sein, sehr flach oben und dann abrupt steil abfallend, anders gäb’s etwa Probleme mit der Flachheit und der Materie-Antimaterie-Verteilung. Aus der Theorie geht der Kurvenverlauf nicht hervor, er muss manuell eingefügt werden. Hier kann man natürlich wieder das anthropische Prinzip zu Hilfe nehmen, aber wird das nicht zu viel des Guten? Es ist billig, jedesmal wenn in einer Theorie Parameter auftreten, deren Werte nicht abgeleitet werden können, zu diesem Mittel zu greifen. So verliert sich die Physik in der Beliebigkeit. Es kann gut sein, dass die Inflationstheorie bereits den Bogen überspannt hat. Eine schöne Idee, aber leider …

    Außerdem besteht doch noch das Probleme mit Lithium-6 und Lithium-7, bei deren Dichte die Theorie ziemlich daneben liegt.

    Aus solchen Gründen ist m.E. Vorsicht bei angeblichen Bestätigungen der Inflationstheorie. geboten.

  8. #8 Steffmann
    7. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Mit dem Inflatonfeld alleine ist nicht getan, man braucht weitere Hypothesen. Damit die inflationäre Phase den richtigen Kosmos hervorbringt, muss die Kurve des Energiedichteabfalls des Inflatonfeldes extrem genau eingestellt sein, sehr flach oben und dann abrupt steil abfallend,……

    Wenn du unendlich viele Versuche zur Verfügung hast, dann stellt eben genau das kein Problem mehr dar. Das ist ja das elegante und imho plausible an der Inflationstheorie.

  9. #9 MartinB
    7. Juni 2014

    @Steffmann
    Aber philosophisch muss ich da dem Physik-Fan recht geben: Wenn ich eine Theorie so konstruiere, dass sie mit jeder beliebigen Beobachtung kompatibel ist, dann verlasse ich letztlich den Bereich echter Wissenschaft. Mag sein, dass die Realität so ist – aber ich würde nicht vorschnell das Handtuch werfen.
    Wenn es aber so ist, dann ist natürlich umgekehrt die Beobachtung von primordialen Gravitationswellen eben kein besonders stichhaltiger Beleg der Inflation; eine Theorie, die zwar Beobachtungen als Bestätigung für sich vereinnahmen kann, aber gegen die Abwesenheit dieser Beobachtungen auch immun ist, ist nicht wirklich vorhersagekräftig.
    Es gab dazu auch einen ziemlich kritischen Kommentar in nature, den ich hier aber nicht besprechen wollte (weil zu wenig Zeit…).

  10. #10 Chemiker
    8. Juni 2014

    Es gab dazu auch einen ziemlich kritischen Kommentar in nature, den ich hier aber nicht besprechen wollte (weil zu wenig Zeit…).

    Den hier?

    http://www.nature.com/news/big-bang-blunder-bursts-the-multiverse-bubble-1.15346

    Der ist recht pessimistisch. Ich sage aber lieber nichts dazu, weil ich einfach nichts davon verstehe (würde mich aber freuen, wenn es jemand anderer täte).

    Kommentar 1 dazu ist krass. Haben die keine Trollfilter bei Nature?

  11. #11 MartinB
    8. Juni 2014

    @Chemiker
    Ja genau der – war mir gar nicht klar, dass der frei verfügbar ist, scheint aber so zu sein.
    Und nein, die Troll- und Crankfilterung bei nature ist typischerweise miserabel.
    Vielleicht schreibe ich nochmal was dazu (aber nicht im Moment, da wenig Zeit); ich fand den Kommentar etwas zu bösartig.

  12. #12 Aveneer
    10. Juni 2014

    “Die Troll- und Crankfilterung bei nature ist typischerweise miserabel.”
    Ich denke Paul Steinhardt weiß wovon er spricht und sein Kommentar ist so zumindest ernst zunehmen.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Steinhardt
    http://wwwphy.princeton.edu/~steinh/

  13. #13 sax
    10. Juni 2014

    @Aveneer

    ich glaube du bringst da etwas durcheinander, Paul Steiner hat den Artikel, der ein Kommentar zur Inflationstheorie ist, geschrieben, den fand Martin etwas bösartig und wollte ihn vielleicht noch mal “Kommentieren” ;-). Der fehlende “Troll- und Crankfilterung” bezog sich auf die Kommentarfunktion zu dem Artikel (also zu dem was jeder Internetuser darunter schreiben kann) genauer gesagt auf dem Kommentar von einem gewissen ”
    Mohammad Shafiq Khan”. – wenn du dir den mal durchliest würdest du sicher mit mir übereinstimmen das jeder Kommentar dazu Zeitverschwendung ist.

    Ich hatte den Kommentar #11 von Martin aber auch erst falsch verstanden und mich gewundert das er einen Kommentar zu dem Kommentar zu dem Kommentar schreiben will. So alles klar? Ansonsten ruhig weiter kommentieren ;-).

  14. #14 MartinB
    10. Juni 2014

    Nee, also nen Kommentar, der sagt, dass Physik ohne Gott nicht geht, brauche ich nicht zu kommentieren…

  15. #15 rolak
    10. Juni 2014

    nicht

    hihi, verloren 🙂

  16. #16 MartinB
    10. Juni 2014

    @rolak
    nein, cih habe ja nicht den Kommentar kommentiert, sondern den Kommentar zum Kommentar.
    😛

  17. #17 rolak
    10. Juni 2014

    Las sich allerdings ziemlich selbstreferentiell, MartinB, eine Aussage zu etwas, zu dem nichts ausgesagt werden soll. Diese Konstrukte amüsieren bis begeistern mich immer wieder…

    Jetzt ists nur eine auf comment/post-Vermischung aufbauende Rekursion.

  18. #18 Adent
    11. Juni 2014

    @Martin B/rolak
    Also WAS ist nun Trumpf?
    Und, kennen die Herren Schnippschnapp?

  19. #19 MartinB
    11. Juni 2014

    @Adent
    Jaja, der sax hat nen Kommentar gemacht und dann der rolak und dann bin ich – ZACK – mit meiner #16 einfach drübergegangen.
    Und jetzt darf sich jeder nen Haus aussuchen…

  20. #20 rolak
    11. Juni 2014

    Trumpf?

    Herz, Adent, im GroßenGanzen™ ist letztendlich doch immer Herz der entscheidende Trumpf.

    Schnippschnapp?

    Ich gestehe, (fast) immer zum schicken Schiffchen abgebogen zu sein.

    Haus aussuchen

    Atreides.

  21. #21 Aveneer
    11. Juni 2014

    @Sax
    A) Ups
    B) den fand Martin etwas bösartig
    Bösartig? Nein – Unerwartet klar (?): Ich denke er (Paul Steiner) hat sich entschieden und daher eindeutig formuliert?

    Ich meine: Entitäten ohne beschreibare (/erkennbare physikalische) Grenzen sind „unphysikalisch“.

  22. #22 MisterZ
    14. Juni 2014

    Counteropinion ^^:

    hXtXtXp:/X/motls.blogspot.dXe/2014/05/bicep2-vs-planck-nothing-wrong-with.hXtXmXl

    Alle X entfernen 😉

  23. #23 MartinB
    14. Juni 2014

    @MisterZ
    Danke. Ich würde schlicht sagen “The jury is still out”.
    Immerhin hat es die Kritik bis nach nature geschafft – das ist zwar nicht immer eine Garantie, aber so ganz haltlos sollte sie dann wohl nicht sein. Man sollte auch nicht vergessen, dass man ja ursprünglich gar nicht mit so einem starken Signal gerechnet hatte und dass das BICEP-Ergebnis deswegen sehr überraschend war (siehe Florians Artikel).
    Warten wir einfach ab.

  24. #24 Alderamin
    20. Juni 2014

    Das BICEP2-Papier wurde gestern veröffentlicht und ist frei verfügbar. Die Autoren stehen zu ihrem Ergebnis, wenn sie auch zugeben, dass der Einfluss von Staub ein vergleichbares Signal liefern könnte.

    Eine schöne Zusammenfassung des Ganzen von Lawrence Krauss.

  25. #25 Niels
    20. Juni 2014

    @Alderamin
    Zur Krauss Zusammenfassung:

    If so, the BICEP2 result then implies that gravity is ultimately a quantum theory, a result of fundamental importance for physics.

    Ich hab mich eigentlich schon die ganze Zeit gewundert, warum nachgewiesene Quantenfluktuationen der Gravitation anscheinend keine große Sache sind.
    Oder hab ich die Diskussion über diesen Aspekt nur völlig verpasst und darauf wurde durchaus eingegangen?

  26. #26 MisterZ
    20. Juni 2014

    Ja das bedeutet dann halt mal das fucking Gravitonen existieren 😉 Obwohl auch nur indirekt bis jetzt !(?)

  27. #27 MisterZ
    21. Juni 2014

    Üprigens sehe ich grade das Krauss selbst ein Paper darüber geschrieben hat das die Resultate richtig sind:
    http://arxiv.org/abs/1403.5166

  28. #28 Alderamin
    21. Juni 2014

    @Niels

    Ich hab mich eigentlich schon die ganze Zeit gewundert, warum nachgewiesene Quantenfluktuationen der Gravitation anscheinend keine große Sache sind.

    In einem Artikel hat Florian darauf hingewiesen, dass die primordialen B-Moden auf eine quantisierte Gravitation hindeuten:

    http://tinyurl.com/ncgmtly

    (unten bei “Was bedeutet diese Entdeckung?”)

    Auch bei Sky & Telescope wird dies erwähnt:

    http://tinyurl.com/p4k4nzk

    (Punkt 1. unten)

    Ja, das ist in der Tat eine große Sache. Wenn die Ergebnisse Bestand haben. Aber die Presse gibt die Zusammenhänge nicht immer korrekt wieder. Beim heute-Journal war z.B. die große Meldung, dass man Gravitationswellen nachgewiesen habe (was anhand eines Doppelpulsars indirekt schon lange geschehen war). Die Inflationstheorie wurde gar nicht erwähnt.

  29. #29 Alderamin
    21. Juni 2014

    @MisterZ

    Das Krauss-Papier ist vom 20. März, da waren die BiCEP2-Ergebnisse noch frisch und noch nicht in Zweifel gezogen. In seinem in #24 verlinkten Kommentar ist er ein wenig vorsichtiger in seiner Aussage.

  30. #30 MisterZ
    21. Juni 2014

    Ahso, oh ok Danke 🙂

  31. #31 ArthurBening
    21. Juni 2014

    Sehr geehrter Herr B. (und natürlich alle anderen Foristen),

    mit Interesse habe ich zwei Ihrer Artikel (“Quantenmechanik – die belibtesten Phrasen und was dahinter steckt; Physik und Geis”t) und die dazugehörigen Diskussionen gelesen. Ich habe nun keinen naturwissenschaftlichen Hintergrund sondern bin Student der Sozialen Arbeit, versuche aber immer, meinen Horizont möglichst zu erweitern. Meine Frage ist nun, ob es irgendeine Möglichkeit gibt, Ihnen ein paar Fragen zu stellen (geht in Richtung des Artikels “Physik und Geist”) und darüber in Austausch zu treten. Ich möchte ungern sachfremd unter einem Ihrer Artikel damit anfangen und weiß natürlich auch, dass Ihre Zeit kostbar ist, aber vielleicht findet sich ja eine Möglichkeit.
    Danke für Ihre interessante Arbeit hier.

    MFG
    AB

  32. #32 MartinB
    21. Juni 2014

    @ArthurBening
    Am liebsten ist mir immer, wenn Sie eine Diskussion einfach in den Kommentar eines Blogtextes stecken, da wo es eben einigermaßen passt.
    Alternativ können Sie mir auch eine mail schicken (siehe den Link unter “über das Blog”), aber da meine Zeit begrezt ist, ist die andere Variante besser, denn dann können auch dritte mitlesen und kommentieren.

  33. #33 Niels
    21. Juni 2014

    @Alderamin
    Danke.
    Klar, die Berichterstattung in den Massenmedien war natürlich ziemlich schlecht. Mir geht es eher um die Fachmedien.
    Da habe ich den Eindruck, als würde dieser Aspekt praktisch nicht beachtet. (Allerdings hab ich mich der BiCEP2-Geschichte auch nur sehr oberflächlich beschäftigt, vielleicht täusche ich mich.)

    Kennst du einen längeren Beitrag dazu? Ist ein “Quantenursprung” wirklich zwingend?
    Krauss selbst beruft sich dazu in der von dir verlinkten Zusammenfassung ja nur auf eine einzige, von ihm selbst verfasste Arbeit.

    Research by Frank Wilczek and myself, based on a dimensional analysis argument [11], suggests that, independently of the method used to calculate the gravitational wave spectrum, a quantum gravitational origin is required.

    Es geht um dieses Paper.
    http://arxiv.org/pdf/1309.5343v2.pdf
    Da wird auf dem unteren Drittel von Seite zwei ein bisschen mit Dimensionen herumgespielt, man findet
    Thus the gravitational radiation background, measured invariantly, is proportional to hquer^2
    und es wird geschlussfolgert
    Since this is a positive power of hquer, we infer the essentially quantum-mechanical nature of that phenomenon..

    Das reißt mich jetzt nicht gerade vom Hocker.
    Gibts da wirklich keine besseren Argumente? Geht es nicht doch irgendwie auch ohne Quanten?

  34. #34 Alderamin
    22. Juni 2014

    @Niels

    Kennst du einen längeren Beitrag dazu? Ist ein “Quantenursprung” wirklich zwingend?
    Krauss selbst beruft sich dazu in der von dir verlinkten Zusammenfassung ja nur auf eine einzige, von ihm selbst verfasste Arbeit.

    Nein, nicht direkt. Daniel Fischer hat ein paar Links in seinem Blog zusammengestellt, da kannst Du mal suchen, ob Du was passendes findest. Ein vielversprechender Artikel von dort ist ein Interview mit Gabriele Veneziano, das scheint ein Stringtheoretiker zu sein. Weiter unten heißt es

    You and others have said that the gravitational waves are evidence of quantum gravity. Can you explain?

    Others verlinkt dann wieder das Krauss-Papier. Abgesehen von der nachfolgenden Erklärung gibt es also offensichtlich auch von Veneziano ein Papier, in welchem die Gravitationswellen auf die Quantisierung der Raumzeit zurückgeführt werden, das müsste man dann bloß noch finden.

    In irgendeinem der Skyweek-Links fand sich auch die Aussage, die primordialen Gravitationswellen seien von der Hawking-Strahlung verursacht und seien der erste und vermutlich auch für alle Zeiten einzige Nachweis für diese. Ich habe bei Krauss (“A Universe from Nothing”) gelesen, dass die Quantenunschärfe der Raumzeit dafür sorge, dass die Raumzeit nicht punktförmig (also kein Raumzeit-Volumen vorhanden, sprichwörtlich “Nichts”) sein kann, sondern in der Größenordnung der Plancklänge stets herumwabert, wobei sie allerlei Wurmlöcher und Schleifen bildet. Ich hatte gemeint, verstanden zu haben, dass diese Inhomogenitäten durch die Inflation makroskopisch aufgebläht worden seien und dies die Ursache der Gravitationswellen sei. Aber im Moment bis ich ob der verschiedenen Aussagen etwas verwirrt.

  35. #35 MartinB
    22. Juni 2014

    Ist es nicht auch einfach so, dass das Universum vor der Inflationsphase zu homogen war, als dass es dort “klassische” Gravitationswellen hätte geben können, die nach der Inflation so deutliche Muster hinterlassen? Das war immer die simple Erklärung, die ich im Kopf hatte (mag aber falsch sein, ich weiß nicht, ob ich das irgendwo gelesen oder mir selbst zusammengereimt habe).

  36. #36 Niels
    22. Juni 2014

    @MartinB
    Ich hab heute schon ein paar Mal versucht auf Alderamin zu antworten, nach dem Abschicken verschwinden die Kommentare aber ohne Benachrichtigung, auch die von mir versuchten Veränderungen helfen nicht weiter.
    Kannst du noch ir­gend­et­was in irgendeinem Filter sehen?

  37. #37 Niels
    22. Juni 2014

    @Alderamin
    Noch mal Danke.
    Ich hab mal ein bisschen gegoogelt, wenn man bei Google direct-evidence-of-big-bang-inflation eingibt, siehe den ersten Treffer auf Sky & Telescope.
    (Ich probiers noch mal so, vielleicht mag der Filter diesen speziellen Link nicht.)

    1. This is the first hard evidence that gravity is quantized, or comes in discrete packets as light does. The gravitational waves that produced the B-modes were born as quantum fluctuations in gravity itself, then stretched during inflation’s faster-than-light-speed expansion. “I think this is the only observational evidence that we have that actually shows that gravity is quantized,” says cosmologist Ken Olum (Tufts University). “It’s probably the only evidence of this that we will ever have.”
    […]
    3. This is the first detection of Hawking radiation. Hawking radiation is usually associated with the slow evaporation of black holes, as photons emitted from the event horizon. But the observable universe also has a horizon. Hawking radiation should be coming from this horizon, and also from every horizon in the universe — in other words, from every point in the universe, says cosmologist Max Tegmark (MIT). Today the cosmic horizons are huge and their Hawking radiation is utterly insignificant. But in the universe’s first fraction of a second, the horizons were tiny and sharply curved. The gravitational waves announced today are these horizons’ Hawking radiation.

    Alderamin schrieb:
    In irgendeinem der Skyweek-Links fand sich auch die Aussage, die primordialen Gravitationswellen seien von der Hawking-Strahlung verursacht

    Ja, das steht dann auf einmal in 3.
    The gravitational waves announced today are these horizons’ Hawking radiation.
    Diesen Absatz verstehe ich aber überhaupt nicht.
    Warum kommt vom Rand des beobachtbaren Universums Gravitationsstrahlung? (Müsste es nicht vielmehr um den kosmologischen Ereignishorizont gehen? Warum eigentlich Gravitationsstrahlung?)
    Warum kommt diese Strahlung auf einmal von jedem Punkt des Universums, nicht nur vom Rand unseres beobachtbaren Universums? Nur weil man für verschiedene Beobachter unterschiedliche beobachtbare Universen annehmen muss?
    Wie passen 1. und 3. zusammen?

  38. #38 Niels
    22. Juni 2014

    @MartinB
    Lag also tatsächlich nur am Link. Sachen gibts…
    Damit hat sich #36 dann erledigt.

  39. #39 MartinB
    22. Juni 2014

    @Niels
    Keine Ahnung – vielleicht triggert da irgendwas den Spam-Filter, auch wenn ich nicht sehe, was das sein könnte.

  40. #40 Alderamin
    23. Juni 2014

    @MartinB, #35

    So wie ich es verstanden habe, war das Universum vor der Inflationsphase vollkommen im thermischen Gleichgewicht und Inhomogenitäten existierten nur unvermeidlicherweise auf der Planck-Skala. Das erklärt zum einen, warum die Hintergrundstrahlung aus allen Richtungen, auch weit über Radien hinaus, über die nach der Inflation noch ein Temperaturausgleich hätte stattfinden können, die gleiche Temperatur hat, bis auf ein paar Mikrokelvin Varianz. Und zum anderen eben diese kleine Varianz als Folge der Quantenfluktuationen auf der Planck-Skala.

    Ich deute die Aussagen von Krauss et. al. so, dass zur Erklärung der Gravitationswellen nicht nur Dichtefluktuationen gereicht hätten (mit denen die Feinstruktur der Hintergrundstrahlung zu erklären wäre), sondern dass die Raumzeit selbst Fluktuationen gehabt haben muss, was die Gravitationswellen verursacht hat (wie auch immer). Was dann Krauss’ Aussage bestärken würde, dass “Nichts” instabil sei, es musste zwangsläufig Raumzeit entstehen, und dann war es nur eine Frage der Zeit, bis diese zufällig eine Vakuumenergie annahm, die zur inflationären Expansion des Universums führte (die in den meisten Inflationsmodellen nie überall zum Stillstand kommt und somit andauernd neue Universen hervorbringt, womit es eine immens hohe Zahl von Paralleluniversen mit unglaublich vielen Intelligenzen, ja, fast exakten Kopien von uns gäbe; die Implikationen dieser Deutung sind also fundamental für das Verständnis des Universums und unserer Existenz).

    Wie die Gravitationswellen dann die B-Moden-Polarisation verursachen, ist in dem hellblauen Kasten im S&T-Artikel aus #28 erklärt. Zumindest das habe ich verstanden.

  41. #41 Alderamin
    23. Juni 2014

    @Niels

    #28 hatte WordPress ebenfalls wegen der Original-Links verweigert. Daher die Tiny-URLs, die funktionierten. Aber selbst die Tiny-URL aus #28 ging bei dem Post #40 nicht mehr, anscheinend sind die jetzt auch gesperrt.

    Wie soll man denn noch seine Aussagen belegen, wenn die Spam-Filter keine Links mehr zulassen?

  42. #43 MartinB
    23. Juni 2014

    Also: Es scheitn, als ob es nur dann auftritt, wenn ihr die Links als hyperlinks einbaut, der einfache Link-text scheint zu gehen. Probiert ihr das mal?

  43. #44 MartinB
    23. Juni 2014

    Nein, scheint ein generelles Problem zu sein, und ich durfte es eben nur, weil ich im System angemeldet war.

  44. #45 Niels
    23. Juni 2014

    @Alderamin

    So wie ich es verstanden habe, war das Universum vor der Inflationsphase vollkommen im thermischen Gleichgewicht und Inhomogenitäten existierten nur unvermeidlicherweise auf der Planck-Skala.

    Vermutlich ist dir das klar, aber man sagt meines Wissens genauer, dass nur ein Bereich (von dem unser jetziges beobachtbares Universum nur ein Bruchteil ist) vor der Inflationsphase kausal verbunden war. Auch wenn dieser Bereich danach und bis heute nie mehr miteinander wechselwirken konnte.
    Damals gab es aber natürlich trotzdem Bereiche, die nie in kausalem Kontakt waren. Daher war das Universum auch nicht komplett homogen.
    Die inhomogenen Bereiche oberhalb der Planck-Skala sind von der Inflation nur so unglaublich weit von uns weggeblasen worden, dass wir sie niemals werden sehen können, auch nicht nach unendlichem Abwarten. Das liegt wieder daran, dass aus beschleunigter Expansion ein kosmologischer Ereignishorizont folgt, der gegen einen Grenzwert läuft.

    Ich deute die Aussagen von Krauss et. al. so, dass zur Erklärung der Gravitationswellen nicht nur Dichtefluktuationen gereicht hätten (mit denen die Feinstruktur der Hintergrundstrahlung zu erklären wäre), sondern dass die Raumzeit selbst Fluktuationen gehabt haben muss, was die Gravitationswellen verursacht hat (wie auch immer).

    Na ja, da wir noch keine Quantengravitation haben, wissen wir auch nicht, wie die Gravitation zu quantisieren ist.
    Wenn die Stringtheoretiker recht haben, kann es solche Fluktuationen der Raumzeit zum Beispiel soweit ich es verstehe gar nicht geben. Krauss ist aber zufällig ( 😉 ) ein bekannter Kritiker der Stringtheorie.

    Die Entstehung der ursprünglichen Gravitationswellen ist mir aber leider überhaupt nicht klar.
    Wie gesagt, der Verweis auf Hawking-Strahlung macht es auch keineswegs besser.

  45. #46 Alderamin
    23. Juni 2014

    @Niels

    Vermutlich ist dir das klar, aber man sagt meines Wissens genauer, dass nur ein Bereich (von dem unser jetziges beobachtbares Universum nur ein Bruchteil ist) vor der Inflationsphase kausal verbunden war. Auch wenn dieser Bereich danach und bis heute nie mehr miteinander wechselwirken konnte.

    Hatte ich so nicht auf dem Radar, sehe ich aber sofort ein. Wobei man zur Lösung des Horizontproblems ja nur denjenigen kleinen Teil des vorinflationären Raums zu betrachten braucht, aus dem das heutige beobachtbare Universum hervorging, und über die Ausdehnung des Raums jenseits davon nur spekulieren kann.

    Wenn die Stringtheoretiker recht haben, kann es solche Fluktuationen der Raumzeit zum Beispiel soweit ich es verstehe gar nicht geben. Krauss ist aber zufällig ( 😉 ) ein bekannter Kritiker der Stringtheorie.

    Dann ist es ja beruhigend, wenn der Stringtheoretiker Veneziano aus #34 zum gleichen Ergebnis kommt. Vielleicht ist des Einen gequantelte Raumzeit ja die Hawking-Strahlung des Anderen? Vielleicht passen die Erklärungen nicht zusammen, weil sie auf verschiedenen Modellen beruhen?

  46. #47 Niels
    24. Juni 2014

    @Alderamin
    Veneziano sagt ja im Prinzip übrigens das selbe wie ich oben:
    Classical perturbations which existed at the initial time were stretched, and not seen today. Quantum perturbations which are produced propagate, and can be seen.

    Wobei man zur Lösung des Horizontproblems ja nur denjenigen kleinen Teil des vorinflationären Raums zu betrachten braucht, aus dem das heutige beobachtbare Universum hervorging, und über die Ausdehnung des Raums jenseits davon nur spekulieren kann.

    Klar.
    Daraus, dass wir im beobachtbaren Universum keine Krümmung und auch keine anderen seltsamen Phänomene wahrnehmen, kann man aber Rückschlüsse auf die Ausdehnung und Topologie des Gesamtuniversums ableiten.
    Demnach ist es eben praktisch sicher, dass das Universum auch damals schon so groß war, dass es kausal nicht verbundene Bereiche geben musste.
    Darüber hatten wir es aber schon ein paar Mal. 😉

    Dann ist es ja beruhigend, wenn der Stringtheoretiker Veneziano aus #34 zum gleichen Ergebnis kommt

    Na ja, mir ist nicht ganz klar, was Veneziano als Ursache der Gravitationswellen annimmt:
    Before BICEP, the perturbations we’ve seen were the perturbations of the inflaton. The new ones are fluctuations of the gravitational metric
    Fluktuation der Metrik bedeutet was genau?

    Ich wollte allerdings nur darauf hinaus, das in der Stringtheorie die Raumzeit selbst eben gerade nicht gequantelt wird.
    Jedenfalls habe ich das so verstanden.
    @MartinB: Kann man das so stehen lassen?

    Vielleicht ist des Einen gequantelte Raumzeit ja die Hawking-Strahlung des Anderen? Vielleicht passen die Erklärungen nicht zusammen, weil sie auf verschiedenen Modellen beruhen?

    Keine Ahnung, ist für mich völlig offen.
    Deswegen ja auch meine Ursprungsfrage, ob es über diese (möglicherweise nachgewiesene) Quantennatur der Gravitation tatsächlich keine breite Fachdiskussion gibt. Ich hatte gehofft, dass da jemand Links hat, in denen das Ganze tiefgehend diskutiert wird.

  47. #48 MartinB
    24. Juni 2014

    @Niels
    “Ich wollte allerdings nur darauf hinaus, das in der Stringtheorie die Raumzeit selbst eben gerade nicht gequantelt wird.”
    Aber Gravitonen gibt es ja auch in der Stringtheorie, weil die ein Spin-2-Teilchen vorhersagt (und wie ich inzwischen gelernt habe, muss ein masseloses Spin-2-Teilchen, das eine langreichweitige WeWi vermittelt, sich automatisch wie ein Graviton benehmen und entsprechend an die materie koppeln). Und im Gravitonenfeld gibt es auch Quantenfluktuationen.
    Man muss die ART ja nicht über Raumzeitkrümmung interpretieren – ein Feldansatz funktioniert auch (siehe das Buch von Weinberg); soweit ich sehe bekommt man nur bei Topologie-Änderungen einen Unterschied, weil die (meiner Ansicht nach, habe ich aber nirgends explizit gelesen) mit nem “normalen” Spin-2-Feld nicht klappen.
    Woher irgendeine Hawking-Strahlung kommen soll, ist mir nicht so klar – kann man den jeweiligen Horizont als Ereignishorizont interpretieren, weil Teilchen dorthin auf Nimmerwiedersehen entkommen können? Scheint mir nicht völlig unplausibel, aber wirklich nachvollziehen kann ich das nicht.

  48. #49 Alderamin
    24. Juni 2014

    @Niels

    Fluktuation der Metrik bedeutet was genau?

    Wenn die Metrik die Krümmung der Raumzeit beschreibt, eine fluktuierende Raumzeitkrümmung? Halt so was.

    Ich hab’ noch einen Text gefunden (ein Gastartikel aus Luboš Motls Blog, er selbst hat noch weitere Artikel zu dem Thema geschrieben). Implication 3 begründet die Quantisierung des Gravitationsfelds. Vielleicht hilft Dir das (oder die Links darin) weiter.

    @MartinB

    Und im Gravitonenfeld gibt es auch Quantenfluktuationen.

    Im Juliheft von Sky & Telescope gibt es einen Artikel über die BICEP2-Ergebnisse, den ich gestern abend kurz quergelesen habe, muss ich nochmal in Ruhe lesen; da stand nichts neues drin (gemessen an dem, was hier schon verlinkt und diskutiert wurde) nur ein bemerkenswerter Satz:

    You can literally see gravitons imprinted into the CMB radiation.

    (aus dem Gedächtnis zitiert)

    Ich weiß, wie wörtlich man das nehmen kann, klang jedenfalls gut 🙂

  49. #50 Alderamin
    24. Juni 2014

    @myself

    Ich weiß, wie wörtlich

    Ergänze selbstverständlich ein “nicht”.

  50. #51 MartinB
    24. Juni 2014

    @Alderamin
    Das untere der Bilder zeigt ja sogar eine Raumzeitkrümmung mit Topologieänderung – ich bin wie gesagt nicht sicher, ob das mit einer Spin-2-Theorie auf ner flachen Raumzeit realisierbar ist (vermute aber sehr stark, dass das nicht geht).

    Anscheinend gehen Links heute wieder…?

  51. #52 Alderamin
    24. Juni 2014

    @MartinB

    ich bin wie gesagt nicht sicher, ob das mit einer Spin-2-Theorie auf ner flachen Raumzeit realisierbar ist (vermute aber sehr stark, dass das nicht geht).

    Keine Ahnung. Ein ähnliches Bild findet sich in den Büchern von Brian Greene, der ja starker Proponent der Stringtheorie ist und im “Eleganten Universum” wie auch im “Stoff aus dem der Kosmos ist” wiederholt darauf hinweist, dass die Stringtheorie ein Spin-2-Teilchen vorhersagt, das die Eigenschaften des Gravitons hat und dass die Stringtheorie damit zur GUT gereichen könnte.

    Anscheinend gehen Links heute wieder…?

    Nicht wirklich. Der erste Versuch, auf den zweiten Link zu verlinken, funktionierte nicht. Da tinyurl gestern auch nicht mehr ging, hab’ ich dann gleich bitly verwendet. An dem ersten Link auf das Bild hatte WordPress offenbar nichts auszusetzen.

    Ein Link heute morgen bei Meertext ging auch auf Anhieb und ohne Trickserei. Scheint auf spezielle Domains anzukommen.

  52. #53 Niels
    24. Juni 2014

    @MartinB
    Klar gibts in der Stringtheorie ein Graviton und damit ein Gravitonenfeld mit Quantenfluktuationen.
    Aber die Raumzeit selbst ist doch nur in der Schleifenquantengravitation quantisiert, während in der Stringtheorie etwas in bzw. auf der Raumzeit quantisiert ist.
    Oder hab ich das falsch verstanden? Ist diese Unterscheidung sinnlos?

    @Alderamin
    Okay, laut Motl ist es also nicht völlig ausgemacht, dass die Ursache quantenmechanisch sein muss.
    Danke fürs Raussuchen. Der Rest hilft mir beim Verständnis der Erzeugung der Gravitationswellen aber leider nicht richtig weiter.

  53. #54 Physik-Fan
    24. Juni 2014

    @Alderamin
    > die [inflationäre Expansion] in den meisten Inflationsmodellen nie überall zum Stillstand kommt und somit andauernd neue Universen hervorbringt, womit es eine immens hohe Zahl von Paralleluniversen mit unglaublich vielen Intelligenzen, ja, fast exakten Kopien von uns gäbe; die Implikationen dieser Deutung sind also fundamental für das Verständnis des Universums und unserer Existenz.

    Ich sehe den großen Vorteil dieser Multiversums-Theorie in einer möglichen Erklärung für Feinstellung der Naturkonstanten. Die Frage nach anderen Intelligenzen oder gar Kopien ist m.E. unrelevant. Zum einen gibt es keinen Kontakt zwischen den Universen, zum anderen ist die Wahrscheinlichkeit eines anderen Universums, das exakt die gleichen Parameter und die gleiche Entwicklung hat, “beliebig” klein. Nimmt man solche Wahrscheinlichkeiten ernst, dann würde z.B. auch relevant, von der Tiefgarage durch die Hausmauern in die eigene Wohnung tunneln zu können.

  54. #55 Physik-Fan
    24. Juni 2014

    @Niels
    > Klar gibts in der Stringtheorie ein Graviton und damit ein Gravitonenfeld mit Quantenfluktuationen.
    Aber die Raumzeit selbst ist doch nur in der Schleifenquantengravitation quantisiert, während in der Stringtheorie etwas in bzw. auf der Raumzeit quantisiert ist.

    Vielleicht kann ich auch darauf antworten. Das ist so. Die ST beruht auf einer kontinuierlichen Raumzeit. Die ist verträglich mit der ART (genauer ihrer mehrdimensionalen Erweiterung, der Kaluza-Klein-Theorie), aber die ST ist nicht hintergrundunabhängig, also nicht generell verträglich mit der ART. In diesem Sinne ist die ST keine Quantengravitation, zumindest nicht in der heutigen Formulierung.

  55. #56 Alderamin
    24. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Ich sehe den großen Vorteil dieser Multiversums-Theorie in einer möglichen Erklärung für Feinstellung der Naturkonstanten.

    Da bin ich ganz bei Dir.

    Die Frage nach anderen Intelligenzen oder gar Kopien ist m.E. unrelevant.

    Es geht mir hier weniger um andere Intelligenzen oder Kontakt zu jenen, als vielmehr um unsere eigene Existenz und das anthropische Prinzip. Es ist in einem solchen Multiversum unvermeidlich, dass irgendwo eine intelligente Rasse entsteht, die sich die Frage stellt, woher sie kommt, warum es nicht Nichts gibt und ob ihre Existenz irgendeinen tieferen Sinn hat – solange die Wahrscheinlichkeit für ihre Existenz nicht exakt 0 ist (und dann gibt es sie als Zugabe in einem unendlichen Universum gleich unendlich oft). Und das begründet nach dem anthropischen Prinzip, warum es uns gibt.

    Als ich #40 gestern abgeschickt hatte, hatte ich zuerst gedacht, hmm, das klingt ein wenig zu euphorisch und unseriös, hättest du dir eher verkneifen sollen. Aber als ich gestern durch den S&T-Artikel zu BICEPS2 im Juli-Heft blätterte, war genau dies der Aufhänger für den letzten Teil des Artikels. “When you have inflation, an infinite multiverse is almost a certainty”. Und zwar gibt es demnach sogar eine doppelte Unendlichkeit: zum einen unendlich viele (lokal langsam expandierende) Blasenuniversen im darum herum ewig inflationär expandierenden Raum, mit ihren jeweils eigenen Naturkonstanten. Und zum anderen erscheint jede Blase selbst für ihre potentiellen Insassen unendlich groß. Dieser scheinbare Widerspruch ist in diesem Artikel besser erklärt, als ich das hier könnte.

    Wenn sich die Ergebnisse von BICEPS2 bestätigen sollten, sind die Implikationen mindestens so fundamental wie die Entdeckung, dass die Erde ein Planet der Sonne ist und die Sterne nicht bloß Löcher in einer Himmelssphäre mit dahinterliegendem Feuer. Wobei mir klar ist, dass die ewige kosmische Inflation nicht die einzig diskutierte Variante ist und BICEPS2 nicht alle anderen Varianten ausschließen kann. Aber die Ergebnisse stoßen ein Fenster zu einer Erkenntnis auf, die uns vor einigen Jahren noch für alle Ewigkeit verschlossen erschien.

  56. #57 MartinB
    24. Juni 2014

    @Physik-Fan
    ” aber die ST ist nicht hintergrundunabhängig, also nicht generell verträglich mit der ART.”
    Das verstehe ich nicht. Welche Vorhersage der ST ist nicht mit der ART vereinbar? Ich hatte es immer so verstanden, dass die Gleichungen der ART eben auch als feldgleichungen interpretiert werden können (siehe auch MTW, Box 18.1, die Feynman Lectures on Gravitation oder das ART.Buch von Weinberg. Die letzten beiden arbeiten nahezu komplett im Feldbild und diskuttieren erst nach Herleitung der Einsteingleichungen die mögliche Interpretation als Raumzeitkrümmung).

  57. #58 Niels
    24. Juni 2014

    @MartinB
    Hintergrundunabhängigkeit ist ein Spezialbegriff bei der Klassifizierung von Quantengravitationstheorien.
    Siehe hier:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Background_independence

    Das ist meiner Meinung nach aber eher ein philosophischer Aspekt. Nur weil manche Physiker Hintergrundunabhängigkeit elegant finden und die ART hintergrundunabhängig ist, muss eine Quantengravitation das doch noch lange nicht erfüllen.
    Das muss man letztlich sowieso durch Experimente klären.
    (Außerdem ist wohl sowieso strittig, inwiefern genau Stringtheorie oder Schleifenquantengravitation hintergrundunabhängig sind.)
    Da kenne ich mich aber wirklich nicht besonders aus.
    (Übrigens finde ich die Bezeichnung Hintergrundunabhängigkeit für das Gemeinte nicht besonders gelungen.)

    Mit meiner Frage in #53 an dich hat dieses Thema aber soweit ich es verstehe eigentlich eher nichts zu tun?
    Was meinst du zur Frage?

    @Physik-Fan
    Oder sollte der Teil mit der Hintergrundunabhängigkeit einfach eine Zusatzinformation sein und kein Argument für das Vorhergegangene?
    Wenn doch, könntest du das bitte noch etwas genauer ausführen?

    @Alderamin

    Als ich #40 gestern abgeschickt hatte, hatte ich zuerst gedacht, hmm, das klingt ein wenig zu euphorisch und unseriös, hättest du dir eher verkneifen sollen.

    Das hab aber zumindest ich überhaupt nicht so empfunden. Sonst hätte schon lange gebeckmessert, keine Sorge. 😉

  58. #59 MartinB
    24. Juni 2014

    @Niels
    Ach so, danke.
    Ich bin ja immer noch unsicher, ob daraus (bzw. generell aus der geometrodynamischen Interpretation der ART) irgendeine experimentelle Vorhersage folgt, die man mit feldtheorien nicht bekommen kann (z.B. Wurmlöcher).

  59. #60 Niels
    24. Juni 2014

    Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass es da etwas geben könnte, was man in auch nur annähernd absehbarer Zeit überprüfen könnte.
    Ich wollte hauptsächlich darauf hinaus, dass mich irgendwelche “philosophischen” Argumente ziemlich kalt lassen, solange das Ganze experimentell nicht überprüft werden kann.

  60. #61 MartinB
    24. Juni 2014

    @Niels
    D’accord. Völlig d’accord.

    (Und 100000 Punkte für jeden, der dieses Zitat der richtigen Fundstelle zuordnen kann…)

  61. #62 Physik-Fan
    24. Juni 2014

    @Aldermarin
    > Es geht mir hier weniger um andere Intelligenzen oder Kontakt zu jenen, als vielmehr um unsere eigene Existenz und das anthropische Prinzip. Es ist in einem solchen Multiversum unvermeidlich, dass irgendwo eine intelligente Rasse entsteht, die sich die Frage stellt, woher sie kommt, warum es nicht Nichts gibt und ob ihre Existenz irgendeinen tieferen Sinn hat – solange die Wahrscheinlichkeit für ihre Existenz nicht exakt 0 ist (und dann gibt es sie als Zugabe in einem unendlichen Universum gleich unendlich oft). Und das begründet nach dem anthropischen Prinzip, warum es uns gibt.

    Diese philosophischen Aspekte sehe ich auch so. Um es direkt zu sagen, das Puzzle für unsere Existenz aus rein natürlichen Gründen ist komplett. Mit einem Vorbehalt, den Begriff des “Nichts” betreffend. Auch Physiker (wie Guth oder Krauss) verwenden den m.E. zu locker. Wenn Krauss sein Buch “A Universe from Nothing” tituliert, dann ist es zu hoch gegriffen. Diesen Anspruch kann die Physik nicht erfüllen. Das Nichts ist gedanklich nicht fassbar, es nicht mal ein Weltpunkt. Für den Anfang des Überraumes sieht man eine Quantenfluktuation, also galten zumindest die Gesetze der Quantenphysik. Dann war es aber nicht das Nichts. Man kann auch nicht von “Anfang” reden, denn ein Vorher gab es nicht. Die Frage des allersten Anfanges sollte man in der physikalischen Diskussion ausklammern.

  62. #63 Physik-Fan
    24. Juni 2014

    @MartinB
    ” aber die ST ist nicht hintergrundunabhängig, also nicht generell verträglich mit der ART.”
    > Das verstehe ich nicht. Welche Vorhersage der ST ist nicht mit der ART vereinbar? Ich hatte es immer so verstanden, dass die Gleichungen der ART eben auch als feldgleichungen interpretiert werden können (siehe auch MTW, Box 18.1, die Feynman Lectures on Gravitation oder das ART.Buch von Weinberg. Die letzten beiden arbeiten nahezu komplett im Feldbild und diskuttieren erst nach Herleitung der Einsteingleichungen die mögliche Interpretation als Raumzeitkrümmung).

    Die ART ist hintergrundunabhängig, weil in ihr die Raumzeitstruktur selbst bestimmt wird. Sie funktioniert auf allen möglichen Hintergründen. Die ST ist auf einem vorgegebenen Hintergrund formuliert (9 Raumdimensionen, davon 6 kompaktifiziert in Form eines Calabi-Yau-Raumes). Ich frage mich, ob die ST die Raumzeitdynamik der ART überhaupt wiedergibt. Sie enthält doch nicht die ART oder irre ich mich? Der gewählte Hintergrund der ST ist konform zur ART, aber das ist eine andere Aussage. Wenn ich mich recht erinnere, stellt Smolin es so dar.

  63. #64 Alderamin
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Wenn Krauss sein Buch “A Universe from Nothing” tituliert, dann ist es zu hoch gegriffen.

    Hast Du das Buch gelesen?

    Er definiert “nothing” als Abwesenheit von “something”. Keine Energie, keine Raumzeit. Das sei für ihn eine ausreichend physikalische Defintion von “Nichts”.

    Du forderst zusätzlich die Abwesenheit jeglicher physikalischer Gesetze. Dass beim Übergang vom falschen Vakuum zu unserem Vakuum alle möglichen Naturkonstanten entstehen können, ist ja bekannt (Du sprachst schon von der Feinabstimmung der Naturkonstanten), und zum Urknall hin vereinigen sich alle Naturkräfte zu einer einzigen, und die Struktur der Materie geht verloren, man hat nur noch ein einheitliches Feld, wenn ich das richtig verstanden habe, es bleibt also nicht mehr viel an Gesetzen übrig.

    Niels und Martin, bitte weiterblättern, jetzt wird’s philosophisch 😉

    Die Frage ist: sind physikalische Gesetze in Abwesenheit von Raumzeit und Energie “etwas”? Was sind überhaupt physikalische Gesetze? Was ist die Gravitation in Abwesenheit von Masse? Ist sie nicht eine Eigenschaft der Masse selbst?

    Am Ende (bzw. besser am Anfang) bleibt vielleicht nur die Unschärferelation übrig. Ist sie “etwas”? Jedenfalls in Abwesenheit von Raumzeit nichts im physikalischen Sinne messbares oder bedeutungsvolles. Eine Eigenschaft von etwas, das nicht da ist. Insbesondere wenn es keine Zeit gibt, in der etwas geschehen könnte.

    Man kann auch nicht von “Anfang” reden, denn ein Vorher gab es nicht. Die Frage des allersten Anfanges sollte man in der physikalischen Diskussion ausklammern.

    Die Frage des Vorher sicherlich, aber nicht die des Anfangs, denn rückwärts betrachtet ist der Anfangspunkt mit dem ersten Moment der Existenz einer Raumzeit exakt festgelegt und seit diesem Moment gibt es eine zeitliche Koordinate und Kontinuität. Es gibt den Südpol und man kann auch dorthin gelangen. Nur nicht südlicher als an diesen.

    Ja, das ist ein Minenfeld und ich verstehe Deinen Einwand, aber ich kann jedenfalls nachvollziehen, dass Krauss’ “Nichts” diesen Namen zu Recht trägt. Und immerhin ist der Mann Experte in seinem Fach, ich werde mich mit meinen Laienkenntnissen hüten, ihm zu widersprechen.

  64. #65 MartinB
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan
    “Ich frage mich, ob die ST die Raumzeitdynamik der ART überhaupt wiedergibt. Sie enthält doch nicht die ART oder irre ich mich?”
    Soweit ich sehe, irrst du dich: Ein masseloses Spin-2-teilchen muss aus Gründen der Lorentz-Invarianz in genau der Weise an Materie koppeln, wie es ein Graviton tun würde. Aus dieser Forderung lassen sich (nach Pauli+Fierz) die Einsteinschen Feldgleichungen im klassischen Grenzfall ableiten. Insofern impliziert die ST die ART (das habe ich auch erst vor kurzem gelernt). Problem ist natürlich, dass die Theorie so nicht renormierbar ist.

    @Alderamin
    “Die Frage ist: sind physikalische Gesetze in Abwesenheit von Raumzeit und Energie “etwas”?”
    Ich habe mal nicht weg-gelesen – die Frage habe ich ja auch schon mal gestellt:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/10/physik-und-geist-dialog-uber-zwei-weltsysteme/
    Ich halte das für zumindest problematisch – wir sagen, dass die Naturgesetze die Regelmäßigkeiten sind, die wir beobachten und dann postulieren wir, dass alles, was wir beobachten, durch die Naturgesetze verursacht wird. Das ist zwar selbstkonsistent aber erinnert doch ein bisschen an eine zeitschleife, in der ich in der Zeit zurückreise, um mein eigener Großvater zu werden…

  65. #66 Alderamin
    25. Juni 2014

    @MartinB

    Den Artikel hatte ich gelesen, aber gind es da nicht um einen transzendenten Sinn der Naturgesetze, die G voraussetzt, einen Dualismus? Nichts läge mir ferner als dem Urknall oder dem Beginn der Inflation einen Zweck oder eine transzendente Ursache zuzuschreiben. Es geht hier nur um die Definition von “Nichts” und inwiefern Naturgesetze real sind ohne die Existenz der Objekte, für die sie gelten. Wie elementar ist die Raumzeit, was gehört mindestens dazu? Erinnert mich eher an das Machsche Prinzip.

    Dazu kann die Physik keine Aussagen machen, denn ohne Objekte gibt es nichts zu messen, und was nicht gemessen werden kann, spielt physikalisch keine Rolle.

    Wie Krauss im “Universum aus dem Nichts” sagt, kann die Physik nur das “wie” klären, nicht das “warum”. Wenn zur Raumzeit Felder mit Unschärferelation gehören, dann kann die Physik feststellen, dass das eben so ist, aber nicht warum. Auf Planck-Ebene kann anscheinend Raum und Zeit aus dem Nichts entstehen, also könnte auch in Abwesenheit einer umgebenden Raumzeit ein kleines erstes Raumzeitvolumen aus dem Nichts entspringen und mit der Unschärfe der enthaltenen Energie auch nach vielen weiteren “Versuchen” zufällig den Zustand eines falschen Vakuums erreichen, inflationär expandieren und ein Uni- oder Multiversum bilden. Physikalisch gibt es dazu mehr nicht zu sagen (über den Vorgang an sich, natürlich fehlt dazu bisher die passende Theorie).

    Natürlich ist das Spekulieren über den Urzustand Philosophie (wie auch beim Machschen Prinzip die Annahme, der Raum sei bis auf einen Eimer Wasser leer, oder die Natur des Blockuniversums – man wird es benötigen, um zu erklären, wie etwas wie die Entstehung von Raumzeit ohne übergeordnete Zeit geschehen kann) und es gibt darauf wohl keine endgültige Antwort. Aber immerhin ist es ein Thema, mit dem sich auch Physiker wie Krauss, Guth oder Greene beschäftigen und beschäftigt haben. Schließlich geht es um die uralte Menschheitsfrage, wo wir herkommen, und die interessiert mich natürlich als Atheisten und neugierigen Menschen ebenfalls. Solange man sich bewusst ist, dass man darüber nur spekulieren und vermuten kann, ist es, denke ich, vertretbar, eben dieses zu tun.

  66. #67 MartinB
    25. Juni 2014

    @Alderamin
    “Solange man sich bewusst ist, dass man darüber nur spekulieren und vermuten kann, ist es, denke ich, vertretbar, eben dieses zu tun.”
    Damit bin ich völlig einverstanden. Mich stört halt eine Aussage der Art “Das Universum musste entstehen, weil die Naturgesetze nicht erlauben, das ‘nichts’ existiert” – weil diese Aussage eben die Naturgesetze auf eine andere Ebene hebt – so als könnten sie unabhängig von den Objekten existieren, wofür sie gelten.

    ” Auf Planck-Ebene kann anscheinend Raum und Zeit aus dem Nichts entstehen”
    Aber auch das wirft die Frage auf, wie Naturgesetze auf “nichts” wirken sollen, um daraus etwas entstehen zu lassen. Wobei natülrich unsere ganze kausale Denkweise letztlich zusammenbricht, wenn die Zeit einen Anfang hat. Ich habe gar nichts gegen solche Aussagen, man soll nur nicht denken, man habe damit wirklich die Existenz von “etwas” als notwendig bewiesen.

  67. #68 Alderamin
    25. Juni 2014

    @MartinB

    Mich stört halt eine Aussage der Art “Das Universum musste entstehen, weil die Naturgesetze nicht erlauben, das ‘nichts’ existiert” – weil diese Aussage eben die Naturgesetze auf eine andere Ebene hebt – so als könnten sie unabhängig von den Objekten existieren, wofür sie gelten.

    Auch einverstanden, wobei ich diese Kritik an Krauss weitergeben müsste, denn das ist genau seine Aussage in dem Buch. Die natürlich nicht unwidersprochen blieb.

    Ich habe eben einen interessanten Blog-Artikel gefunden, der genau diese Diskussion aufgreift (und auch definiert, was Naturgesetze auf höherer Ebene sind, anscheinend gibt es darauf doch eine Antwort). Vielleicht findet Ihr das ebenso interessant wie ich.

    http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2012/04/28/a-universe-from-nothing/#.U6qhfbFAfw8

    man soll nur nicht denken, man habe damit wirklich die Existenz von “etwas” als notwendig bewiesen.

    Zu dem gleichen Schluss kommt letztlich auch der Autor im obigen Link. Vielleicht kann man es ja auch so herum sehen: es gibt uns nun mal und das Universum drumherum und a posteriori musste deshalb so etwas wie von Krauss beschrieben passieren, weil es für unsere Existenz notwendig war. a priori war dieses Ereignis aber möglicherweise nicht zwingend.

    (Hmm, wenn ich dann aber an die die in dem Blogartikel erwähnte möglicherweise gegebene “Hintergrundzeit” denke und dass nach unendlicher Zeit alle Ereignisse mit geringer, aber positiver Wahrscheinlichkeit zwangsläufig auftreten müssen, lande ich wieder bei Krauss…).

  68. #69 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @Alderamin
    > Hast Du das Buch gelesen?
    Er definiert “nothing” als Abwesenheit von “something”. Keine Energie, keine Raumzeit. Das sei für ihn eine ausreichend physikalische Defintion von “Nichts”.

    Ich habe es sorgfältig gelesen und find es klasse, um es gleich zu sagen. Aber an diesem Punkt eiert er herum. Den Einwand, die Quantenphysik vorauszusetzen, bekam er auch von Philosophen. Er bezeichnet das als semantische Spielerei, aber da macht er es sich m.E. zu leicht.

    > Die Frage des Vorher sicherlich, aber nicht die des Anfangs, denn rückwärts betrachtet ist der Anfangspunkt mit dem ersten Moment der Existenz einer Raumzeit exakt festgelegt und seit diesem Moment gibt es eine zeitliche Koordinate und Kontinuität. Es gibt den Südpol und man kann auch dorthin gelangen. Nur nicht südlicher als an diesen.

    “Südpol” ist das Stichwort! Ich setze es um in ein zyklisches Universum, eines das schon immer existierte und immer wieder Zyklen durchläuft. Das ist für mich die plausibelste Vorstellung. Aber mit dem Falschen Vakuum ergibt sich da ein Problem, da es expandiert. Extrapoliert in zeitl. umgekehrter Richtung kommt man dann an einen harten Anfang. Diese Singularität kann nicht durch einen Durchgang eines vorherigen Zyklus ersetzt werden, wie der Urknall unseres Universums z.B. in der LQG (Bojowald).

    > Ja, das ist ein Minenfeld und ich verstehe Deinen Einwand, aber ich kann jedenfalls nachvollziehen, dass Krauss’ “Nichts” diesen Namen zu Recht trägt. Und immerhin ist der Mann Experte in seinem Fach, ich werde mich mit meinen Laienkenntnissen hüten, ihm zu widersprechen.

    Es gibt keinen Experten für das Nichts. Das Nichts kann zwar formal durch Negation definiert werden, aber das riecht stark nach einer Leerformel. Es ist zum einen außerhalb jeglicher Anschauung, denn man landet immer bei einem Ort in der Zeit, aber, wie Du sagst, nicht mal Orte und Zeiten gibt es im wirklichen, totalen Nichts, zum anderen ergibt sich sofort ein Paradoxon: Wenn es das Nichts gab, kann es nicht das Nichts gewesen sein, denn dann gab es ja was. Also nicht mal der Existenzbegriff lässt sich vernünftig anwenden Man kommt in einen gedanklichen Irrgarten, aus dem man wohl nicht mehr herausfindet. Das Nichts ist gedanklich nicht fassbar und was nicht fassbar ist, darüber soll man nicht reden. Das ist m.E. der Kardinalfehler aller Leute, die sich darüber ausgelassen haben, auch der “Experten” in Philosophie und Theologie.

  69. #70 MartinB
    25. Juni 2014

    @Alderamin
    “wobei ich diese Kritik an Krauss weitergeben müsste,”
    So war es auch gemeint.

    Danke für den Link, den finde ich ziemlich gut.

  70. #71 Alderamin
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Ich habe es sorgfältig gelesen und find es klasse, um es gleich zu sagen. Aber an diesem Punkt eiert er herum. Den Einwand, die Quantenphysik vorauszusetzen, bekam er auch von Philosophen.

    Lies’ mal den in #68 verlinkten Blogartikel, der geht auf die Kritik ein, und auf zwei mögliche Varianten, wie die Zeit zu behandeln ist (Hintergrundzeit und emergente Zeit).

    “Südpol” ist das Stichwort! Ich setze es um in ein zyklisches Universum, eines das schon immer existierte und immer wieder Zyklen durchläuft. Das ist für mich die plausibelste Vorstellung.

    Mit der dunklen Energie, die eine beschleunigte Expansion unseres Universum befördert, und den Ergebnissen des BICPEP2-Projekts, die, so sie denn bestätigt werden, dem zyklischen oder Ekpyrotischen Universum widersprechen, sieht es im Moment trotz Martin Bojowalds (hey, ein Kind unserer kleinen Stadt!) Rechnung nicht so aus, als sei das Universum zyklisch. Das Südpolbeispiel nannte ich nur als das klassische Beispiel für eine Singularität. Es muss aber keinen Nordpol geben.

    Das Nichts kann zwar formal durch Negation definiert werden, aber das riecht stark nach einer Leerformel.

    Hmm, die Leere Menge ist doch auch dadurch wohldefiniert, dass sie 0 (also keine) Elemente enthält. Anschaulich ist eine leere Menge ja auch irgendwie Unsinn – eine Menge von 0 Elementen, was soll das sein? Wenn man mal drüber nachdenkt.

    Wenn es das Nichts gab, kann es nicht das Nichts gewesen sein, denn dann gab es ja was.

    Öh, nein, wenn das Nichts die Abwesenheit von Etwas ist, dann kann es ja gerade nicht Etwas sein (0 Elemente sind ja auch nicht ein Element).

    Wie gesagt, lies mal den Discovery-Blog, man ist raus aus dem Konflikt, wenn man eine Hintergrundzeit hat, und ein winziges Raum(zeit)volumen darin aufpoppen und wieder verschwinden kann, bis es irgendwann inflationär wächst – das ist die Annahme hinter Krauss’ Buch. Mag sein, dass man sich das nicht vorstellen kann (kann man sich 11 oder 12 Dimensionen in der ST ja auch nicht), aber sicherlich mathematisch beschreiben.

    Man kann sich ja darauf einigen, dass eine universelle Hintergrundzeit und die Existenz des Hilbertraums mit dem Hamiltonfeld (ich gebe zu, dass ich davon keine Ahnung habe) mehr als “Nichts” ist, dann entstand das Universum in dieser Hypothese halt aus diesen Komponenten, die es schon immer gab. Die Zeit im entstandenen Raumzeitvolumen könnte durchaus eine andere sein, als die Hintergrundzeit, so wie in dem in #56 verlinkten Aguirre-Artikel die Zeit in einem Blasenuniversum eine andere ist als im inflationären Raum.

    Im Falle einer lediglich emergenten Zeit (Blockuniversum) ist es einfach da, ohne dass die Frage nach seinem Ursprung beantwortet werden könnte oder überhaupt einen Sinn machte.

  71. #72 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @MartinB
    > Ein masseloses Spin-2-teilchen muss aus Gründen der Lorentz-Invarianz in genau der Weise an Materie koppeln, wie es ein Graviton tun würde. Aus dieser Forderung lassen sich (nach Pauli+Fierz) die Einsteinschen Feldgleichungen im klassischen Grenzfall ableiten. Insofern impliziert die ST die ART (das habe ich auch erst vor kurzem gelernt).

    So richtig bekomme ich das mit der ART nicht zusammen. Die ART ist verknüpft mit Sachverhalten wie Äquivalenzprinzip, Raumzeitkrümmung durch Materie, Zeitdilatation und Lichtablenkung im Grav.feld.

    Die Lorentz-Invarianz bezieht sich auf die SRT und ihr Relativitätsprinzip. Wie kommt das Äquivalenzprinzip ins Spiel?

    Ich nehme an, mit dem klassischen Grenzfall ist der Übergang der QM in die klassische Physik gemeint. Die QM bindet nur die SRT ein, nicht die ART. Wie kommen nun in ein teilchentheoretisches Modell Ausdrücke für Krümmung und Metrik der Raumzeit hinein? Enthalten die Gleichungen der ST solche Ausdrücke?

    Wenn die ST die ART impliziert, ist sie bereits eine vollständige Quantengravitation. Die ST muss dann auch im Sinne der ART hintergrundunabhängig sein (Krümmung und Metrik der Raumzeit bestimmend), was sie nach allg. verfügbaren Aussagen nicht ist, indem sie nicht auf einer beliebigen Raumzeitstruktur formuliert ist, sondern auf einer speziellen. Die ST soll auch renormierbar sein (nicht ganz unumstritten). Damit wäre das Problem der Renormierbarkeit einer Quantengravitations-WW gelöst.

  72. #73 Niels
    25. Juni 2014

    @Alderamin

    Niels und Martin, bitte weiterblättern, jetzt wird’s philosophisch

    Okay, du hast schon recht, da war ich unfair polemisch.
    Die Topologie und Form des Universums, die verschiedenen Interpretationen der Quantenmechanik, die Entstehung des Universums und andere derartige Themen finde ich ja hochinteressant, obwohl das natürlich letztlich auch eher philosophische Aspekte sind.
    Dass ich dagegen die Sache mit der Hintergrundunabhängigkeit nicht für besonders spannend oder entscheidend empfinde ist vielleicht einfach ein Charakterfehler. 😉

    @Physik-Fan

    Das Nichts kann zwar formal durch Negation definiert werden, aber das riecht stark nach einer Leerformel.
    […]
    Wenn es das Nichts gab, kann es nicht das Nichts gewesen sein, denn dann gab es ja was.

    Na ja, dieser Einwand zieht hier meiner Meinung nach nicht so richtig. Krauss definiert seinen “Nichts”-Begriff doch gerade nicht als vollständige Negation. Man kann sich natürlich darüber streiten, ob er sich nicht besser ein eigenes Fachwort ausgedacht hätte, weil “Nichts” von den unterschiedlichsten Philosophen auch schon ganz anders verwendet wurde.
    Aber man muss hier eben Krauss spezielle Definition angreifen, über andere “Nichts”-Begriffe zu sprechen hilft uns eigentlich nicht weiter.

    Wenn die ST die ART impliziert, ist sie bereits eine vollständige Quantengravitation.

    Die ST ist ja noch nicht vervollständigt. Sowohl die Stringtheorie als auch die Schleifenquantengravitation sind aber ja als Weltformeln bzw. als theories of everything konzipiert, nicht “nur” als einfache Quantengravitationstheorien.
    D.h. wenn eine der beiden Theorien erfolgreich ausgearbeitet werden kann, muss sie eigentlich sowohl die Allgemeine
    Relativitätstheorie als auch das Standardmodell (also elektroschwache Wechselwirkung + Quantenchromodynamik) als spezielle Grenzfälle beinhalten.

    @MartinB
    Ich will dich wirklich nicht nerven, aber kann man diesen Satz aus #53 jetzt so stehen lassen oder ist das Blödsinn?
    Aber die Raumzeit selbst ist doch nur in der Schleifenquantengravitation quantisiert, während in der Stringtheorie etwas in bzw. auf der Raumzeit quantisiert ist.

  73. #74 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @Aldemarin
    > Lies’ mal den in #68 verlinkten Blogartikel, der geht auf die Kritik ein, und auf zwei mögliche Varianten, wie die Zeit zu behandeln ist (Hintergrundzeit und emergente Zeit).

    Beides ist ja nicht so neu (Hawking, Ehrenfest). Generell sind wir da genau bei dem Punkt, dass man irgendwas voraussetzen muss, um Physik betreiben zu können. Es ist eben nicht die Entstehung aus dem totalen Nichts, sondern aus einem irgendwie gearteten “physikalischen Nichts”. Ich finde es nicht gut, dass man dann (sensationsheischend?) einfach von “Nichts” redet. Das ist für die Physik zu hoch gegriffen. Genauer gesagt ist es überhaupt für rationale Wissenschaft, also auch Philosophie, zu hoch gegriffen.

    > Mit der dunklen Energie, die eine beschleunigte Expansion unseres Universum befördert, und den Ergebnissen des BICPEP2-Projekts, die, so sie denn bestätigt werden, dem zyklischen oder Ekpyrotischen Universum widersprechen, sieht es im Moment trotz Martin Bojowalds (hey, ein Kind unserer kleinen Stadt!) Rechnung nicht so aus, als sei das Universum zyklisch.

    Da muss man abwarten, es gibt noch keine Theorie der Dunklen Energie (wenn es die überhaupt gibt). Es kann ja sein, dass die beschleunigte Expansion wieder abebbt.

    > Hmm, die Leere Menge ist doch auch dadurch wohldefiniert, dass sie 0 (also keine) Elemente enthält. Anschaulich ist eine leere Menge ja auch irgendwie Unsinn – eine Menge von 0 Elementen, was soll das sein?

    Berechtigte Frage. Die Existenz der leeren Menge ist durchaus umstritten. Zudem ist das Mathematik, da mag es formal einen Sinn machen, aber hier reden wir über Physik. Mengen existieren nicht im physikalischen Sinne und sind verknüpft mit Raum und Zeit, Quantenphysik etc.

    > wenn das Nichts die Abwesenheit von Etwas ist, dann kann es ja gerade nicht Etwas sein (0 Elemente sind ja auch nicht ein Element).

    Ich will dadurch illustrieren, dass man bei einem Beschreibungsversuch sofort in einen Widerspruch gerät. Eine formale Definition ist das eine, das andere ist, ob sie logisch (= physikalisch logisch) sinnvoll ist. Beim Nichts ist das anscheinend nicht der Fall. Deswegen sollte man keine wissenschaftl. Zusammenhänge mit dem Nichts herstellen.

  74. #75 Alderamin
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Da muss man abwarten, es gibt noch keine Theorie der Dunklen Energie (wenn es die überhaupt gibt). Es kann ja sein, dass die beschleunigte Expansion wieder abebbt.

    Dass es die Dunkle Energie gibt, ist sicher, nur nicht was sie genau ist.

    Zunächst einmal ist sie nur der Name für das Phänomen, dass die Expansion des Universums sich beschleunigt. Dies ist eine Beobachtung aus Messungen an Typ I Supernovae, die unabhängig bestätigt wurde und nicht mehr ernsthaft angezweifelt wird.

    Zum anderen folgt die Existenz (und der Betrag) der Dunklen Energie aus dem ersten Peak des Leistungsspektrums der kosmischen Hintergrundstrahlung. Die liegt bei 1° Winkelabstand und dies bietet, zusammen mit dem Alter des Universums zur Zeit der Entstehung der Hintergrundstrahlung, sowie der Lichtgeschwindigkeit ein Standardlineal, an dessen Größe sich feststellen lässt, dass die Geometrie des Raum flach ist, also exakt die kritische Dichte hat (steht übrigens auch im Krauss-Buch). Das geht aber nur mit rund 70% dunkler Energie, dunkle und sichtbare Materie machen nur kanpp 30% aus (siehe die Daten von WMAP).

    Alle Beobachtungen sind damit konsistent, dass die dunkle Energie eine konstante Eigenschaft des Vakuums ist. Die einzige Chance, dass sich an dem Wert der Dunklen Energie jemals etwas ändern könnte, wäre ein Vakuumzerfall zu einem noch niedrigeren Energiezustand. Aber auch vor der Entdeckung der Dunklen Energie war ja schon bekannt, dass sowohl die Dunkle Materie als auch die sichtbare mit ihren zusammen knapp 30% der kritischen Dichte zu dünn verteilt bzw. zu schnell unterwegs sind, um jemals wieder kollabieren zu können. Wir wissen heute allerdings, wo die restlichen 70% stecken und dass sie nicht in Form gravitativ anziehender, unentdeckter Masse stecken können, die daran noch etwas ändern könnte.

    Also, das Weltall wird mit großer Sicherheit nicht mehr kollabieren, sondern den Kältetod sterben.

  75. #76 Niels
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan
    Nachtrag wegen Unvollständigkeit bzw. Unklarheit:

    Ich nehme an, mit dem klassischen Grenzfall ist der Übergang der QM in die klassische Physik gemeint. Die QM bindet nur die SRT ein, nicht die ART.

    Hier ist der Übergang von der Quantengravitationstheorie zur “klassischen” (also nichtquantisierten) Gravitationstheorie (nämlich der ART) gemeint.

    Die ST muss dann auch im Sinne der ART hintergrundunabhängig sein

    Warum? Was für den speziellen Grenzfall (ART) gilt, muss doch noch lange nicht zwingend für die übergeordnete Theorie gelten.

    Die Lorentz-Invarianz bezieht sich auf die SRT und ihr Relativitätsprinzip. Wie kommt das Äquivalenzprinzip ins Spiel?

    Aus dem Äquivalenzprinzip der ART folgt das Relativitätsprinzip der SRT bzw. man vervollständigt das Relativitätsprinzip der SRT durch das Äquivalenzprinzip zum allgemeines Relativitätsprinzip der ART.
    (Das ist jetzt ein bisschen kompliziert, weil es keine wirklich verbindliche Definition gibt, was jeweils mit schwachem, starkem oder allgemeinem Relativitätsprinzip/Äquivalenzprinzip gemeint ist. Das verwenden verschiedene Autoren immer mal wieder ganz individuell.
    Auf jeden Fall hängen diese Prinzipien auf verschiedenen Ebenen zusammen.)

  76. #77 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @Niels
    > Die ST ist ja noch nicht vervollständigt. Sowohl die Stringtheorie als auch die Schleifenquantengravitation sind aber ja als Weltformeln bzw. als theories of everything konzipiert

    Prinzipiell ja, aber sie kommen von verschiedenen Richtungen her, die ST von der Teilchenphysik, die LQG von der Kosmologie. Die Abdeckung des jeweils anderen Aspekts ist das Problem. So gibt es meines Wissens noch keine voll ausgearbeitete, mit dem Standardmodell verträgliche Darstellung von Teilchen in der LQG (übrigens die ST ist zwar damit grundsätzlich verträglich, aber keine bisher ausgearbeitete ST gibt die Realität wieder; z.B. die SUSY macht Probleme). Wenn nun die ST die ART wiedergeben kann, ist sie vom Grundansatz her vollständig.

    > D.h. wenn eine der beiden Theorien erfolgreich ausgearbeitet werden kann, muss sie eigentlich sowohl die Allgemeine Relativitätstheorie als auch das Standardmodell (also elektroschwache Wechselwirkung + Quantenchromodynamik) als spezielle Grenzfälle beinhalten.

    So ist es und da kommen wir zu Deinen Ausführungen in #58. Die Integration der ART bedingt die Hintergrundunabhängigkeit, wie ich sie in #72 erläutert habe. Genauer gesagt, eine Quantengravitation muss die Grav.effekte der ART wiedergeben. Das ist eine schwächere Forderung, aber ob es auch ohne Raumzeitdynamik, also auf einem starren, vorgegebenen Hintergrund geht? Was ist dann mit z.B. Grav.wellen? So viel ich weiß, geht man nicht von solchen Ansätzen aus, also ist Hintergrundunabhängigkeit erforderlich.

  77. #78 MartinB
    25. Juni 2014

    @Physikfan
    ” Die ART ist verknüpft mit Sachverhalten wie Äquivalenzprinzip, Raumzeitkrümmung durch Materie, Zeitdilatation und Lichtablenkung im Grav.feld.”
    Jein, Raumzeitkrümmung ist eine mögliche Interpretation der Feldgleichungen – man kann sie aber auch anders interpretieren, nämlich als Gleichungen eines Gravitationsfeldes auf einer flachen (Minkowski-)Raumzeit. Soweit ich sehen kann, bekommt man damit trotzdem alle Effekte der ART, siehe die ziteirten Quellen.

    “Wie kommen nun in ein teilchentheoretisches Modell Ausdrücke für Krümmung und Metrik der Raumzeit hinein? ”
    Gar nicht, das ist ja der Witz. Siehe auch die Feynman Lectures vol 2, ch 42: Man kann eine Raumkrümmung auch auf einem flachen Raum bekommen, wenn alle Maßstäbe entsprechend verzerrt werden (Modell der heißen Platte).

    “Wie kommt das Äquivalenzprinzip ins Spiel?”
    Letztlich dadurch, dass das Spin-2-Feld zwingend über die Energiedichte an die Materie koppeln muss (Weinberg-Theorem – das sagt übrigens auch, dass ein masseloses Spin-1-Feld zwingend mit einer Erhaltungsgröße verbunden ist.)
    @Niels
    “Aber die Raumzeit selbst ist doch nur in der Schleifenquantengravitation quantisiert, während in der Stringtheorie etwas in bzw. auf der Raumzeit quantisiert ist.”
    Ja, ich denke, das ist richtig.

  78. #79 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @Aledmarin
    > Alle Beobachtungen sind damit konsistent, dass die dunkle Energie eine konstante Eigenschaft des Vakuums ist. Die einzige Chance, dass sich an dem Wert der Dunklen Energie jemals etwas ändern könnte, wäre ein Vakuumzerfall zu einem noch niedrigeren Energiezustand. Aber auch vor der Entdeckung der Dunklen Energie war ja schon bekannt, dass sowohl die Dunkle Materie als auch die sichtbare mit ihren zusammen knapp 30% der kritischen Dichte zu dünn verteilt bzw. zu schnell unterwegs sind, um jemals wieder kollabieren zu können. Wir wissen heute allerdings, wo die restlichen 70% stecken und dass sie nicht in Form gravitativ anziehender, unentdeckter Masse stecken können, die daran noch etwas ändern könnte.
    Also, das Weltall wird mit großer Sicherheit nicht mehr kollabieren, sondern den Kältetod sterben.

    Sicher, gute Argumente, aber immer landet man beim Problem einer fehlenden Quantengravitationstheorie. Sie kennen ja die riesige Diskrepanz zwischen der Vakuumenergie aus der QM und der Kosmologie. Das zeigt, dass man am Vakuum, an der Physik bei sehr kleinen Abständen, grundsätzlich was noch nicht verstanden hat. Auch für die Dunkle Energie hat man nach fast 20 Jahren noch keine etablierte Theorie. So sind alle Aussagen mit Vorsicht zu genießen.

  79. #80 Niels
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Prinzipiell ja, aber sie kommen von verschiedenen Richtungen her, die ST von der Teilchenphysik, die LQG von der Kosmologie. Die Abdeckung des jeweils anderen Aspekts ist das Problem.

    Soweit ich es verstehe ist das jeweilige “Heimatgebiet” in beiden Fällen aber noch lange nicht erledigt, da gibt es ne ganze Menge Baustellen, Probleme und offene Fragen.

    Sicher, gute Argumente, aber immer landet man beim Problem einer fehlenden Quantengravitationstheorie.
    […]
    So sind alle Aussagen mit Vorsicht zu genießen.

    Klar, aber man kann natürlich immer nur mit dem momentanen Stand der Physik arbeiten und argumentieren, deswegen sind praktisch alle Aussagen grundsätzlich immer mit Vorsicht zu genießen.
    Zukünftige Entdeckungen können prinzipiell fast alles über den Haufen werfen, bei diesem Aspekt halte ich aber wie Alderamin die Wahrscheinlichkeit doch für eher sehr gering.

  80. #81 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @MartinB
    Raumzeitkrümmung ist eine mögliche Interpretation der Feldgleichungen – man kann sie aber auch anders interpretieren, nämlich als Gleichungen eines Gravitationsfeldes auf einer flachen (Minkowski-)Raumzeit. Soweit ich sehen kann, bekommt man damit trotzdem alle Effekte der ART, siehe die ziteirten Quellen.
    Man kann eine Raumkrümmung auch auf einem flachen Raum bekommen, wenn alle Maßstäbe entsprechend verzerrt werden (Modell der heißen Platte).

    Diese Ansätze sind mir bekannt. Ist auch plausibel, Krümmungseffekte durch Verzerrungseffekte ersetzen zu können. Vorteil ist, dass keine höhere Dimension gebraucht wird.

    Verzerrung ist eine Metrikveränderung, also ist die Raumzeit doch dynamisch. So sollte die Forderung der Hintergrundunabhängigkeit i.W. bestehen bleiben..

    > [Äquivalenzprinzip] Letztlich dadurch dass das Spin-2-Feld zwingend über die Energiedichte an die Materie koppeln muss (Weinberg-Theorem – das sagt übrigens auch, dass ein masseloses Spin-1-Feld zwingend mit einer Erhaltungsgröße verbunden ist.)

    Starkes Argument für die Gravitonen-Hypothese! Aber das ist Teilchenphysik, nicht ART mit ihrer Raumzeitdynamik und ihren Effekten. Wie das alles hineinkommt, ist mir nicht so recht einsichtig.

  81. #82 Niels
    25. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Ist auch plausibel, Krümmungseffekte durch Verzerrungseffekte ersetzen zu können. Vorteil ist, dass keine höhere Dimension gebraucht wird.

    Moment!
    In der ART braucht man auch keine höheren Dimensionen, in die hinein gekrümmt wird.
    Man arbeitet ausschließlich mit intrinsische Eigenschaften der jeweils passenden Mannigfaltigkeit, man benötigt ausdrücklich kein “Außerhalb”. Genau darin liegt doch der Witz bei der differentialgeometrischen Herangehensweise.

  82. #83 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @ Niels
    > Warum? Was für den speziellen Grenzfall (ART) gilt [Hintergrundunabhängigkeit] s, muss doch noch lange nicht zwingend für die übergeordnete Theorie gelten.

    Wir haben ja schon herausgearbeitet, dass dynamische Raumzeitveränderungen (ganz gleich welcher Art) zu berücksichtigen sind. Das führt doch zur Hintergrundunabhängigkeit.

    Das Thema auch nicht auf meinem Mist gewachsen. Die fehlende Hintergrundunabhängigkeit gilt allgemein als ein Schwachpunkt der ST.

    > Aus dem Äquivalenzprinzip der ART folgt das Relativitätsprinzip der SRT bzw. man vervollständigt das Relativitätsprinzip der SRT durch das Äquivalenzprinzip zum allgemeines Relativitätsprinzip der ART.

    Das ist so nicht korrekt ausgedrückt. Das Äquivalenzprinzip beinhaltet das Relativitätsprinzip: Ein in einem homogenen Grav.feld frei fallendes System entspricht einem Intertialsystem. So konnte Einstein direkt gravitative Zeitdilatation und Lichtablenkung ableiten. Genauer gesagt handelt es sich dabei um das schwache Äquivalenzprinzip.

  83. #84 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @Niels
    > In der ART braucht man auch keine höheren Dimensionen, in die hinein gekrümmt wird.
    Man arbeitet ausschließlich mit intrinsische Eigenschaften der jeweils passenden Mannigfaltigkeit, man benötigt ausdrücklich kein “Außerhalb”. Genau darin liegt doch der Witz bei der differentialgeometrischen Herangehensweise.

    Das ist auch völlig in Ordnung. Hat ja keinen Sinn für Einstein gehabt, die ART mit karthesischen 5-D-Koordinaten zu formulieren, denn eine 4. Raumdimension ist nicht zugänglich. Aber Riemann und Einstein stellten sich es sich schon im geometrischen Sinn, als eine echte Krümmung vor.

  84. #85 Physik-Fan
    25. Juni 2014

    @Niels
    Soweit ich es verstehe ist das jeweilige “Heimatgebiet” in beiden Fällen aber noch lange nicht erledigt, da gibt es ne ganze Menge Baustellen, Probleme und offene Fragen.

    So ist es. Noch keine ausgearbeitete ST konnte die Kombination von Teilchen und Kräften des Standardmodells reproduzieren, meistens klemmt’s mehrfach. Bei der SUSY, also genau das, was die ST inhärent braucht, klemmt es lt. Smolin sogar immer. Außerdem kommen weitere WW, die beobachtet werden müssten, heraus.

    Bei LQG habe ich schon länger keine größeren Fortschritte mehr gehört (vielleicht gibt es doch welche?). Vor allem sind bisher durchaus messbare Effekte ausgeblieben, z.B. kleine Abweichungen der LG.

  85. #86 MartinB
    26. Juni 2014

    @Physik-Fan
    “Das Thema auch nicht auf meinem Mist gewachsen. Die fehlende Hintergrundunabhängigkeit gilt allgemein als ein Schwachpunkt der ST.”
    Ja, das ist aber eine rein ästhetische/philosophische Argumentation. Ich kenne zumindest keine physikalische Vorhersage, die zwingend Hintergrundunabhängigkeit erfordert – es ist eben nur netter, wenn man auch Gleichungen für die Raumzeit hat, statt die einfach vorauszusetzen.

    “Verzerrung ist eine Metrikveränderung, also ist die Raumzeit doch dynamisch. ”
    Nein, du kannst eben mit “Heiße-Platte-Modellen” die RZ statisch halten und trotzdem alle Effekte bekommen (eventuell außer Topologie-Änderungen, da bin ich mir nicht sicher, ob das geht, aber ich bin mir ehrlich gesagt auch icht sicher, wie man überhaupt die Entstehung von so etwas wie Wurmlöchern aus den Einsteinschen Feldgleichungen rauskitzelt.) Ich emfehle nochmal ganz stark Box 18.1 aus dem MTW und die Feynman Lectures on Gravitation. (Und – versprochen – irgendwann schreibe ich auch was dazu auf dem Blog…)

  86. #87 Niels
    26. Juni 2014

    @Physik-Fan

    Niels schrieb:
    Aus dem Äquivalenzprinzip der ART folgt das Relativitätsprinzip der SRT

    Physik-Fan schrieb:
    Das ist so nicht korrekt ausgedrückt. Das Äquivalenzprinzip beinhaltet das Relativitätsprinzip

    Da sehe ich jetzt eigentlich keinen Widerspruch?
    (Ist aber eigentlich egal, ich hatte deine Frage falsch verstanden, MartinB hat aber ja schon geantwortet.)

    Hat ja keinen Sinn für Einstein gehabt, die ART mit karthesischen 5-D-Koordinaten zu formulieren, denn eine 4. Raumdimension ist nicht zugänglich. Aber Riemann und Einstein stellten sich es sich schon im geometrischen Sinn, als eine echte Krümmung vor.

    Versteh ich nicht. Die Krümmung der ART ist eine echte Krümmung im (differenital)geometrischen Sinn.
    Riemann ist 1866 gestorben.
    Dafür, dass Einstein sich nicht bewusst war, dass er mit intrinsischen Eigenschaften der Raumzeit arbeitet, hätte ich gerne einen Beleg.
    Sorry, aber

    Ist auch plausibel, Krümmungseffekte durch Verzerrungseffekte ersetzen zu können. Vorteil ist, dass keine höhere Dimension gebraucht wird.

    halte ich immer noch für Unsinn.

    Das Thema auch nicht auf meinem Mist gewachsen. Die fehlende Hintergrundunabhängigkeit gilt allgemein als ein Schwachpunkt der ST.

    Soweit ich weiß ist das auf Lee Smolins Mist gewachsen. Er hält die Stringtheorie wohl für gescheitert, solange man sie nicht hintergrundunabhängig formulieren kann.
    Siehe diese Arbeit:
    http://arxiv.org/abs/hep-th/0507235
    (Bei 46 Seiten Text und keiner einzigen Formel kann man sich aber ausmalen, wie der Hase läuft.)
    Ihm geht es grundsätzlich wohl eher darum, dass eine theory of everything seiner Meinung nach zwingend eine relational theory (wie heißt der deutsche Fachbegriff?) sein muss. Da ist Hintergrundunabhängigkeit natürlich entscheidend.
    (Ich hab die Arbeit nur überflogen.)

    Smolin ist natürlich eine gewichtige Stimme, aber einen Konsens, dass Hintergrundunabhängigkeit entscheidend ist, gibt es soweit ich es überblicke nicht.

    Ich habe bei Physics Stack Exchange dazu noch folgende Seite gefunden:
    What is background independence and how important is it?
    Ich zitiere mal aus Motls Antwort:

    To summarize, background independence is generally an attempt to find as universal, all-encompassing, and elegant formulations of theories, especially string/M-theory, as possible, but it is an emotional expectation, not a solid condition that theories have to obey, and we must actually listen to the evidence if we want to know whether the expectation is right, to what extent it is right, and what new related issues we have to learn even though we had no idea they could matter.

  87. #88 Niels
    26. Juni 2014

    Nachtrag:
    Ich hab vergessen, den wiki-Link zur relational theory einzubetten.

    Der Teil über die Krümmung ist außerdem schärfer formuliert, als er gemeint ist. Das soll kein persönlicher Angriff sein, Physik-Fan.

  88. #89 Physik-Fan
    26. Juni 2014

    @MartinB
    > [Hintergrundunabhängigkeit] Ja, das ist aber eine rein ästhetische/philosophische Argumentation. Ich kenne zumindest keine physikalische Vorhersage, die zwingend Hintergrundunabhängigkeit erfordert – es ist eben nur netter, wenn man auch Gleichungen für die Raumzeit hat, statt die einfach vorauszusetzen.

    Darüber gibt es in der Physikwelt unterschiedlich Ansichten, ich verfolge ja die Diskussion etwas. Die Geschmäcker scheinen sich (wie so oft) danach zu unterscheiden, ob man von der Teilchenphysik herkommt oder von der Gravitationsphysik/Kosmologie. In der Quantengravitations-Szene betont man die zentrale Bedeutung von Hintergrundunabhängigkeit und Raumzeitdynamik, in der Teilchenphysik spielt man die Bedeutung herunter.

    Smolin schreibt, dass es schon lange klar ist, dass eine Quantengravitation hintergrundunabhängig sein muss und die Versuche, eine entsprechende ST zu finden, kaum vorankommen (“Die Zukunft der Physik”, S. 274). Bei Kiefer klingt es ähnlich, z.B. http://hsozkult.geschichte.hu-berlin.de/tagungsberichte/id=909 oder sein Grundverständnis der Quantengravitation in “Der Quantenkosmos” S. 219/220 (als Zitat von Pauli). Das nur als Beispiele. Ich habe schon eine Menge entsprechender Aussagen gelesen, aber ich sammle keine Zitate oder habe viele direkt parat, betreibe ja nicht hauptberufl. Physik. Müsste mal nachlesen und nachforschen …

    > du kannst eben mit “Heiße-Platte-Modellen” die RZ statisch halten und trotzdem alle Effekte bekommen (eventuell außer Topologie-Änderungen, da bin ich mir nicht sicher, ob das geht, aber ich bin mir ehrlich gesagt auch icht sicher, wie man überhaupt die Entstehung von so etwas wie Wurmlöchern aus den Einsteinschen Feldgleichungen rauskitzelt.)

    Könntest Du das bitte mal etwas erläutern? Kommen da Felder ins Spiel? Wenn es die Raumzeit nicht selbst ist, muss es ja etwas in ihr sein. Ich frage mich aber, ob man so elementare Effekte wie Zeitdilatation mit Wirkungen plausibel erklären kann. Darum ging ja schon der historische Disput um den Äther, bis Einstein es mit (relativen) Veränderungen von Raum und Zeit erklärte.

    > Ich emfehle nochmal ganz stark Box 18.1 aus dem MTW und die Feynman Lectures on Gravitation. (Und – versprochen – irgendwann schreibe ich auch was dazu auf dem Blog…)

    Wäre prima! Durch Mathematik sich durchkämpfen zu müssen, um zum Konzept vorzudringen, ist mühsam bzw. nicht machbar. Es geht ja um die Grundgedanken und Resultate, wenn man die Sache und ihre Implikationen beurteilen will.

    Übrigens, “MTW” ist ein Kürzel für Misner, Thorne, Wheeler und deren Gravitations-Werk, korrekt? Das nur zur Info.

  89. #90 MartinB
    26. Juni 2014

    @Physik-Fan
    Dass die Gegner der ST die Hintergrundunabhängigkeit wichtig finden, ist ja nicht verwunderlich… Aber letztlich entscheidet in meinen Augen die experimentelle Vorhersage.

    ” Kommen da Felder ins Spiel?”
    Ja, natürlich, das Gravitonfeld.

    “Ich frage mich aber, ob man so elementare Effekte wie Zeitdilatation mit Wirkungen plausibel erklären kann.”
    Die Zeitdilatation im Minkwoski-Raum steckt man natürlich schon rein. Aber die zusätzlichen Effekte durch die “Schwerkraft” kommen dann tataäschlich durch die Felder zu stande.

    ““MTW” ist ein Kürzel für Misner, Thorne, Wheeler”
    Jupp.

    Was die Einbettung eines gekrümmten raums angeht: schon den 4D-Minkowski-Raum kann an nicht in einen 5-D-raum einbetten, wenn ich mich recht entsinne, man braucht mindest 2 Dimensionen mehr. Normalerweise geht man nicht davon aus, dass die gekrümmte Raumzeit irgendwo eingebettet ist (außer in SF-Romanen und natürlich in irgendwelchen Branen-Theorien, was aber wieder ein anderes paar Schuhe ist…).

  90. #91 Physik-Fan
    26. Juni 2014

    @Niels
    > Aus dem Äquivalenzprinzip der ART folgt das Relativitätsprinzip der SRT
    > Das ist so nicht korrekt ausgedrückt. Das Äquivalenzprinzip beinhaltet das

    Hierzu eine schnelle Antwort, die anderen folgen. Wenn Du schreibst “folgt”, dann interpretiere ich das als Schlussfolgerung. Aber das ist es nicht! Im Äquivalenzprinzip steht nur was von Intertialsystem, erst dann kommt über darüber das Relativitätsprinzip ins Spiel. Das Relativitätsprinzip ist völlig eigenständig, muss aus sich heraus korrekt sein und gilt für die Physik ohne Gravitation. Es war ein genialer “Trick” von Einstein, das Fallgesetz mit dem Relativitätsprinzip seiner SRT und damit der gravitations-freien Physik zu verknüpfen, um die Physik der Gravitation zu erschließen.

    Ehrlich gesagt, ich frage mich inzwischen, ob Du mich falsch verstehen willst …

  91. #92 Physik-Fan
    26. Juni 2014

    @Niels
    > Die Krümmung der ART ist eine echte Krümmung im (differenital)geometrischen Sinn.
    Dafür, dass Einstein sich nicht bewusst war, dass er mit intrinsischen Eigenschaften der Raumzeit arbeitet, hätte ich gerne einen Beleg.

    Ich will es mal klar machen, was ich meine: Einstein war auf die Analogie von im Erdschwerpunkt zusammenlaufenden Falllinien zu Geodäten, die sich auf einer Kugeloberfläche in einem Punkt treffen, gekommen (Laughlin beschreibt das in “Abschied von der Weltformel” als großen Erkenntnismoment). Das ist eine als 3-D-Oberfläche gekrümmte 2-D-Welt. Für 2-D-Weltler stellt sich die Aufgabe, die geometrischen Verhältnisse in ihrer als gekrümmt anzusehenden 2-D-Welt zu beschreiben. Jetzt überträgt man das jeweils zwei Dimensionen höher (in der Raumzeit kommt ja noch die ct-Achse dazu). Das war die Grundidee.

    > Riemann ist 1866 gestorben.

    Er ist bekanntlich der Begründer der höherdimensionalen Mathematik. Wenig bekannt ist aber, dass sein Programm physikalisch motiviert war. Er hat sich die Frage nach der möglichen Gestalt des Universums gestellt und hatte auch die Idee der Geometrisierung von Kraft. Das war also schon das Einsteinsche Programm! Riemann konnte es nicht zum Erfolg führen, weil er zum einen früh starb und ihm zum anderen die physikalischen Prinzipien inkl. der LG-Invarianz als Leitfaden fehlten.

    > “Ist auch plausibel, Krümmungseffekte durch Verzerrungseffekte ersetzen zu können. Vorteil ist, dass keine höhere Dimension gebraucht wird.”
    halte ich immer noch für Unsinn.

    Es geht doch um die zwei Fälle:
    – Raumzeit flach, nur in sich verzerrt (Gummituch-Bild)
    – Raumzeit gekrümmt und verzerrt

  92. #93 Physik-Fan
    26. Juni 2014

    @MartinB
    > Die Zeitdilatation im Minkwoski-Raum steckt man natürlich schon rein. Aber die zusätzlichen Effekte durch die “Schwerkraft” kommen dann tataäschlich durch die Felder zu stande.

    So bekomme ich mein Bild wieder zusammen: Die QFT sowie ihre Anwendungen und Nachfolger binden die SRT ein, aber nicht die ART. Was ich jetzt gelernt habe ist, dass man die ART-Effekte auch feldtheoretisch erklären kann. Damit wäre die (eigentl.) ART aus dem Spiel.

    Ich kenne das Heiße-Platte-Bild nicht (vielleicht könntest Du es mal kurz erläutern), aber prinzipiell stellt sich schon die Frage, wie so was Fundmentales wie der Uhrengang durch eine Wirkung verändert werden kann. Geht man von der SRT aus, ist es doch plausibel, auch die gravitative Zeitdilatation raumzeitl. zu erklären. Einstein hat ja gezeigt wie einfach und naheliegend es ist. Man nehme das Fallgesetz, interpretiere ein frei fallendes System als Inertialsystem und schon kommt die Zeitdilatation heraus. Einfach geht’s kaum. Warum stattdessen ein Feld dafür? Für mich riecht das stark nach einem Fall für das Occamsche Prinzip.

    > Normalerweise geht man nicht davon aus, dass die gekrümmte Raumzeit irgendwo eingebettet ist

    Das ist ja in Ordnung, für die ART sind höhere Dimensionen metaphysischer Ballast. Aber mit der ST bekommt man wieder höhere Dimensionen. In Branen-Theorien (die Du schon erwähnt hast) nach Randall/Sundrum ist sogar der ganze ART-Apparat drin. In einem Modell gibt es zwei 4-D-Branen und zwischendrin eine endliche 5. Dimension (komische Dimension, ist aber lt. Randall eine Lösung der ART-Feldgleichung).

  93. #94 MartinB
    27. Juni 2014

    @Physik-Fan
    “Warum stattdessen ein Feld dafür?”
    Weil man bei feldern weiß, wie man sie quantisiert. Dass die Ansätze dazu vor allem von Pauli, Feynman und Weinberg stammen, ist ja kein Zufall…

    ” In Branen-Theorien (die Du schon erwähnt hast) nach Randall/Sundrum ist sogar der ganze ART-Apparat drin.”
    Aber sind das höhere Dimensionen, in die die gekrümmte Raumzeit eingebettet ist? Kann man überhaupt jede Raumzeit in höhere Dimensionen einbetten?

  94. #95 Niels
    27. Juni 2014

    @MartinB

    Kann man überhaupt jede Raumzeit in höhere Dimensionen einbetten?

    Damit hab ich mich vor einer ganzen Weile mal etwas tiefer beschäftigt, aber da wird sich wohl kaum etwas geändert haben.

    Es kommt darauf an, in was du Einbetten willst und welche Strukturen der Raumzeit/Mannigfaltigkeit bei der Einbettung erhalten bleiben sollen.

    Ganz allgemein gibt es den Einbettungssatz von Whitney, der besagt, dass jede n-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit in den R^(2n) eingebettet werden kann.
    Raumzeiten in der ART sind immer Lorentzsche Mannigfaltigkeit, also spezielle pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten.
    Die sind per Definition diffbar, also kann man jede Raumzeiten in den R^8 einbetten.
    Das ist aber erst leider nicht besonders nützlich, weil dabei Strukturen verloren gehen, speziell bleiben die Längen von Kurven und die Abstände zwischen Punkten nicht erhalten. (Etwas mathematischer ausgedrückt geht die Metrik “verloren”.)
    Man sucht also nicht nach beliebigen Einbettungen, sondern nach sogenannten isometrischen Einbettungen.

    Da wird es für mich dann langsam unübersichtlich, weil ich von Topologie und Differentialgeometrie nicht besonders viel Ahnung habe.
    Es gibt einen Einbettungssatz von Nash, der besagt, dass man jede riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen euklidischen Raum R^n für ein geeignetes n einbetten kann.
    Wie gesagt, für die Raumzeit der ART braucht man aber pseudo-riemannsche Strukturen.
    Ein C. J. S. Clarke hat aber aus dem Einbettungssatz von Nash in der Arbeit On the Global Isometric Embedding of Pseudo-Riemannian Manifolds folgendes schließen können:

    It is shown that any pseudo-Riemannian manifold has (in Nash’s sense) a proper isometric embedding into a pseudo-Euclidean space, which can be made to be of arbitrarily high differentiability.

    Das Ergebnis für die ART ist, dass jede vierdimensionale Raumzeit isometrisch in einen 90 dimensionalen pseudo-riemannschen Raum eingebettet werden kann, wobei es anscheinend 87 raumartige und 3 zeitartige Dimensionen sein müssen.
    Damit hat man eine isometrische Einbettung für jede Raumzeit, aber eben nicht in den R^n.
    (90 Dimensionen sind aber ein bisschen viel und drei Zeitdimensionen machen auch niemand froh.)

    Im letzer Zeit finden die Forscher offenbar lokale Einbettungen in ricci-flache fünfdimensionale Räume besonders vielversprechend.
    Da gibt es mehrere Arbeiten, hier nur ein Beispiel:
    http://link.springer.com/article/10.1007/BF02106973

    We argue that General Relativistic solutions can always be locally embedded in Ricci-flat 5-dimensional spaces.

    Hier wird erklärt, was Ricci-Flachheit ist:
    http://sgovindarajan.wikidot.com/ricciflatmetrics
    Das hat laut diesem Kink auch wieder irgend etwas mit der String-Theorie zu tun, aber das geht über meinen mathematischen Horizont.

  95. #96 MartinB
    28. Juni 2014

    @Niels
    Cool, danke. Mal wieder komplizierter als ich dachte. 3 zeitdimensionen sind aber schon doof.

    ” laut diesem Kink”
    Tpipfehler der Woche oder subtile kritik daran, was Physikerinnen cool finden? 😉

  96. #97 Herr Senf
    28. Juni 2014

    “Tpipfehler der Woche” ist selbst Tpipfehler der Woche 😉
    Aber spannendes Thema, gibt’s am Ende eine Zusammenfassung für’s verstehen?

  97. #98 Physik-Fan
    28. Juni 2014

    @Niels
    Danke für Deine interessanten Infos! Die Sache ist verzwickter als man zunächst vermuten könnte.

    Für mich ist dass Konzept der dimensionalen Einbettung in physikalischer Hinsicht generell problematisch. Mathematisch kein Problem, man kann herrlich damit modellieren und rechnen, aber macht das physikalisch einen Sinn? Betrachten wir ein in unserem Raum eingebettetes 2-D-Objekt. Die Draufsicht in Ordnung, aber im Querschnitt gesehen ist die Höhe = 0 (!) Damit ist es doch de facto nicht da oder? Komisches Objekt (Anm: Die Heisenbergeschen Unschärferelation bringt hier m.E. nichts, das ist eine andere Ebene).

    Aus diesem Grund sind für mich höhere Dimensionen dann sinnvoller, wenn alles höherdimensional ist. In der 10-D-Welt der ST ist dann jedes Objekt räumlich 9-dimensional. Es erstreckt sich auch in die 6 kompaktifizierten Dimensionen und bei jeder Bewegung “kreist” man in ihnen (Anm: Kaku beschreibt das eben anders, Zitat bei Bedarf).

    > Das Ergebnis für die ART ist, dass jede vierdimensionale Raumzeit isometrisch in einen 90 dimensionalen pseudo-riemannschen Raum eingebettet werden kann, wobei es anscheinend 87 raumartige und 3 zeitartige Dimensionen sein müssen.

    Mit den zeitartigen Dimensionen sehe ich es wie Martin. Ansätze mit mehreren solchen Dimensionen wurden untersucht, aber es kam nichts Zündendes dabei heraus. Es ist überhaupt die Frage, was mehrere Zeiten sollen. Man kommt hier auch an die Grenzen unserer Anschauung.

    Die Zeit behält ihre Sonderrolle, was von der Grundidee der Raumzeit her unbefriedigend ist. Immer hat man zu n Raumdimensionen genau eine zeitl. dazu, schon komisch und rätselhaft. Wobei mir, ehrlich gesagt, nicht klar ist, wodurch sich eine zeitartige Dimension überhaupt auszeichnet, in der physikal. Betrachtung schon (Zeitschleifen), aber mathematisch?

    > Im letzter Zeit finden die Forscher offenbar lokale Einbettungen in ricci-flache fünfdimensionale Räume besonders vielversprechend.
    Da gibt es mehrere Arbeiten, hier nur ein Beispiel:
    http://link.springer.com/article/10.1007/BF02106973

    Was ich an dem Ansatz gut finde ist, dass er in einen flachen Überraum mündet, der prinzipiell unbegrenzt sein kann. Modelle mit einer Grenze sind unbefriedigend, weil die Frage bleibt, was jenseits davon ist. Man kann das m.E. auch nicht wegdiskutieren, indem man sagt, dass dort Raum und Zeit selbst beginnen/enden. Wo ist dieses “dort”? Im totalen Nichts gibt’s kein “dort”. Man gerät in unauflösbare Paradoxien.

    Beispiel: Die “Kasten”-Welt der Horava-Witten-Theorie (allg. Vorlage für die Branen-Modelle ) s. Randall “Verborgene Universen”, TB-Ausgabe S. 375. Abb. 72. Das soll das ganze Universum sein?

  98. #99 a.n
    28. Juni 2014

    “Wobei mir, ehrlich gesagt, nicht klar ist, wodurch sich eine zeitartige Dimension überhaupt auszeichnet, in der physikal. Betrachtung schon (Zeitschleifen), aber mathematisch?”

    Mathematisch: Wenn es eine stetige Einteilung der zeitartigen Tangentialvektoren an jedem Punkt in zwei Klassen (Vorwärts- bzw. Rückwärtslichtkegel), nennt man die Mannigfaltigkeit zeitorientierbar. Hängt von der Metrik ab und hat nichts mit der Orientierbarkeit zu tun, so gibt es zum Beispiel Metriken, die das Möbiusband zeitorientierbar machen. Mit dieser Einteilung kann man in lokalen Koordinaten nun Achsen als Zeitachsen (mit Richtung!) identifizieren, oder gleich den Fluss zeitartiger Vektorfelder zur Definition von Zeitachsen heranziehen.

    So und jetzt bräuchte ich eine Interpretation von drei Zeitdimensionen 😉

  99. #100 Niels
    28. Juni 2014

    @MartinB
    Du weißt doch, wenn ich nicht explizit auf eine Ausnahme hinweise, ist prinzipiell jeder meiner Sätze sexuell anzüglich gemeint. 😉

    Und wieder ein Nachtrag, ich muss mich besser konzentrieren:

    ”In Branen-Theorien (die Du schon erwähnt hast) nach Randall/Sundrum ist sogar der ganze ART-Apparat drin.”
    Aber sind das höhere Dimensionen, in die die gekrümmte Raumzeit eingebettet ist?

    Nicht soweit ich es verstanden habe.
    Ich hab oben hauptsächlich euklidische bzw. pseudoeuklidische Räume betrachtet, man kann Lorentzmannigfaltigkeiten (LM) aber natürlich im Prinzip in jede beliebige Struktur (z.B. irgendwelche exotischen Mannigfaltigkeiten) einbetten.
    (Die Frage ist nur, was das dann physikalisch bedeuten soll.)

    Ich kenne jedenfalls keine einzige Quantengravitationstheorie, die so eine exotische Einbettung versucht.
    (Allerdings bin ich bei diesem Thema auch nicht besonders gut informiert.)

    Bei Randall-Sundrum-Modellen arbeitet man mit einer fünfdimensionalen Anti-de-Sitter-Raumzeit. Da geht es dann zwar auch um Raumzeit-Krümmung. Aber es geht nicht darum, die 4-dim LM der ART in diese fünfdimensionale Struktur einzubetten.

    In der Stringtheorie spielt das ebenfalls keine Rolle.
    Laut Link arbeitet man in Stringtheorien mit einer Raumzeit, die das Produkt des 4-dim Minkowski-Raumes mit einer sechs-dimensionalen Mannigfaltigkeit ist.
    [ R^(1,3) x M^6 ]
    (R^(1,3) ist doch der Minkowski-Raum, oder?)
    M^6 ist meines Wissens dann speziell eine Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit. (Wobei dann irgendwie auch noch diese berühmte Kompaktifizierung mit eingebaut wird.)
    Eine Einbettung einer LM stellt das jedenfalls bestimmt nicht dar.

    (Wobei ich nie verstanden habe, was jetzt genau diese “Universums”-Brane ist, die sich da in der Bulk befindet.
    Die Wiki sagt:
    Mathematically, branes may be represented as objects of certain categories, such as the derived category of coherent sheaves on a Calabi–Yau manifold, or the Fukaya category.
    Da fehlen mir aber mehrere Semester Mathematik.)

    .

    @Physik-Fan

    In der 10-D-Welt der ST ist dann jedes Objekt räumlich 9-dimensional.

    Sorry, aber ich bin mir doch ziemlich sicher, dass das nicht stimmen kann.

    Im letzter Zeit finden die Forscher offenbar lokale Einbettungen in ricci-flache fünfdimensionale Räume besonders vielversprechend.
    Was ich an dem Ansatz gut finde ist, dass er in einen flachen Überraum mündet, der prinzipiell unbegrenzt sein kann. Modelle mit einer Grenze sind unbefriedigend, weil die Frage bleibt, was jenseits davon ist.

    Na ja, hier geht es aber nur um lokale Einbettungen. Das ist nichts besonders Beeindruckendes. Daraus kann man erst mal keine globalen Eigenschaften ablesen.
    Außerdem hat ricci-Flachheit nicht viel mit dem zu tun, was man sich anschaulich unter Flachheit vorstellt. Zum Beispiel sind Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit auch ricci-flach.
    Laut der ART kann das Universum übrigens durchaus endlich und begrenzt sein. Die Frage nach einem “Jenseits davon” stellt sich aber einfach nicht. Die Mathematik kommt völlig ohne diesen Rückhalt aus.
    Frei nach Laplace: Es bedarf dieser Hypothese nicht, auch nicht im physikalischen Sinne.
    Dieser Wiki-Artikel erklärt die Sache sehr schön, ist aber ein bisschen komplizierter:
    Shape of the universe

    @a.n
    Bei der Signatur der Metrik taucht dreimal ein Minus auf bzw. man rechnet mit -3. 😉
    Nee, ich hab auch keine Ahnung, aber es gibt ja durchaus Ansätze, mit zwei oder drei Zeitdimensionen zu arbeiten.
    Ich weiß nicht, ob das wirklich verrückter ist als das, was die Stringtheoretiker momentan treiben.

  100. #101 MartinB
    28. Juni 2014

    @Herr Senf
    Das mit dem Tpipfehler war schon Absicht, man soll den Gott der Tippfehler, Tpyos, ja nicht verärgern…

  101. #102 Physik-Fan
    29. Juni 2014

    @Niels
    > Laut der ART kann das Universum übrigens durchaus endlich und begrenzt sein. Die Frage nach einem “Jenseits davon” stellt sich aber einfach nicht. Die Mathematik kommt völlig ohne diesen Rückhalt aus.

    Ist schon klar, denn wenn die Raumzeit gekrümmt sein kann, kann sie auch in sich geschlossen sein (z.B. einer 4-Sphäre entsprechen). Aber dann taucht sofort die Frage auf, wohin gekrümmt? Das kann man nicht mit dem Hinweis auf die Mathematik abtun, die ist ja auf den 4-D-Raum beschränkt. Das Modell ist unvollständig, es impliziert weitere Elemente der Realität. In der Diskussion etwa mit Philosophen kommt das sofort auf den Tisch.

    Es ist sicher penetrant und klingt oberlehrerhaft (was es nicht sein soll), wenn ich wiederholt betone, dass es um Physik geht und nicht um Mathematik. Es ist nie mit Mathematik alleine getan, im Kern sind immer die physikalischen Prinzipien und Modelle. Das ist es, was mich oft stört. Da wird in Mathematik geschwelgt und es stellt sich die Frage nach der physikalischen Relevanz der Konstrukte. Leider lassen sich die Autoren wenig oder gar nicht darüber aus. Zwei Beispiele:

    – Das Konzept der dimensionalen Einbettung s. #98. Dazu hätte gerne mal was z.B. von Witten, Kaku oder Randall gehört (wobei ich bei der Letzteren aber schon den Forschungsansatz, nämlich kritische Haltung auch den eigenen Theorien ggüb. und experimentelle Überprüfbarkeit, ausgesprochen gut finde)
    – Das Konzept des Strings. Was ist er denn überhaupt? Pure Energie, die schwingt? Was soll das? Er ist 1-dimensional also wieder das Problem der Einbettung. Auch schwingt der String in sich, also kann er nicht elementar sein.

    > Dieser Wiki-Artikel erklärt die Sache sehr schön, ist aber ein bisschen komplizierter:
    Shape of the universe

    Wenn ich es richtig verstehe, handelt der Artikel von Gestalt unseres Universums (mit den bekannten Modellen). Mir geht es aber um den Überraum, wie z.B. das Falsche Vakuum der Inflationstheorie.

    Die Frage ist nicht irrelevant. Wenn ich z.B. im ST-Rahmen ein 10-dim. endliches Modell habe, dann impliziert das eine höhere Einbettung aber in der ST bekommt man damit Probleme mit der Anzahl der Dimensionen.

  102. #103 Physik-Fan
    29. Juni 2014

    @a.n
    > Mathematisch: Wenn es eine stetige Einteilung der zeitartigen Tangentialvektoren an jedem Punkt in zwei Klassen (Vorwärts- bzw. Rückwärtslichtkegel), nennt man die Mannigfaltigkeit zeitorientierbar. Hängt von der Metrik ab und hat nichts mit der Orientierbarkeit zu tun, so gibt es zum Beispiel Metriken, die das Möbiusband zeitorientierbar machen. Mit dieser Einteilung kann man in lokalen Koordinaten nun Achsen als Zeitachsen (mit Richtung!) identifizieren, oder gleich den Fluss zeitartiger Vektorfelder zur Definition von Zeitachsen heranziehen.

    Wenn ich es in Physik umsetze: Zeit verläuft in eine Richtung. Korrekt?

    Letztendlich landet man immer beim Problem, dass das Phänomen der Zeit rätselhaft geblieben ist, sei es Zeit als “Bewegung” längs der Zeitachse, Blockuniversum, Entropie etc. Deshalb sind m.E. die höherdimensionalen Modelle mit Vorsicht zu genießen. Da wird einfach n Raumdim. eine zeitartige hinzugefügt. Ob es das schon bringt? Sieht für mich künstlich aus. Auch mehr zeitartige Dimens. haben noch nicht zu was Vernünftigem geführt.

    Die ART hat immerhin den Vorteil, dass sie nur direkt messbare dimensionale Größen enthält. Dann stört es auch nicht, die Raumzeit als rein abstraktes Konzept zur einfacheren Formulierung zu betrachten.

  103. #104 a.n
    29. Juni 2014

    > Wenn ich es in Physik umsetze: Zeit verläuft in eine Richtung. Korrekt?

    Genau.Letztlich steckt man das genau so in die ART als Annahme hinein, man betrachtet nämlich nur zeitorientierbare Mannigfaltigkeiten. Oft beschränkt man sich dann auf die global hyperbolischen Raumzeiten, in denen einfach gesagt das Anfangswertproblem wohldefiniert ist – hier existiert dann sogar eine Zeitfunktion.

    Da stellt sich mir glatt die Frage, wie das in der Quantengravitation aussieht. Kanonische LQG arbeitet in einem Split von Raumzeit in Raum und Zeit, was sowieso nur in global hyperbolischen Raumzeiten geht, also ist die Situation da wohl genauso. Vielleicht sieht das in der kovarianten LQG (Spinfoam) anders aus, aber davon habe ich keine Ahnung 😉

    > Die ART hat immerhin den Vorteil, dass sie nur direkt messbare dimensionale Größen enthält. Dann stört es auch nicht, die Raumzeit als rein abstraktes Konzept zur einfacheren Formulierung zu betrachten.

    Was meinst du damit?

  104. #105 Niels
    30. Juni 2014

    @a.n
    Hm, in #99 lieferst du eine mathematische Definition für Zeitorientierbarkeit.
    Aber die Frage war doch, was eine Zeitdimension ausmacht. Das ist dann eigentlich keine Antwort darauf, oder?
    Rein mathematisch sind Raumzeiten der ART doch beliebige Lorentzsche Mannigfaltigkeiten (deren Metrik die Einsteinschen Feldgleichungen erfüllt). Die müssen weder orientierbar noch zeitorientierbar sein.
    (Wobei mir übrigens kein Beispiel für eine nicht zeitorientierbare Raumzeit einfällt. Dir?
    Sogar das Gödel-Universum sollte soweit ich es verstehe zeitorientierbar sein, nicht?)

    Die Forderung der Zeitorientierbarkeit stammt meines Wissens aus der Teilchenphysik, nicht aus der Allgemeinen Relativitätstheorie.
    Aus C, P, T Symmetrie bzw. aus ihren Kombinationen und aus der experimentellen Beobachtung von Erhaltung bzw. Nichterhaltung erhält man Rückschlüsse auf Orientierbarkeit und Zeitorientierbarkeit.
    Aber das krieg ich jetzt leider nicht mehr richtig zusammen.

    Würde man bei nicht zeitorientierbaren Raumzeiten tatsächlich sagen, diese hätten dann keine Zeitdimension?
    Kommt mir ziemlich komisch vor.

    Reicht es nicht, wenn man bei der Koordinatendarstellung eines Punktes einen “Zeit”-Parameter braucht? Dann gibt es eine Zeitdimension.
    Bei n Zeitdimensionen dann eben entsprechend n unabhängige “Zeit”-paramter.
    Gibt es da eine klare mathematische Definition? Beim Googeln konnte ich auf die Schnelle nichts finden.

  105. #106 Physik-Fan
    München
    30. Juni 2014

    @a,n
    > Da stellt sich mir glatt die Frage, wie das in der Quantengravitation aussieht. Kanonische LQG arbeitet in einem Split von Raumzeit in Raum und Zeit, was sowieso nur in global hyperbolischen Raumzeiten geht, also ist die Situation da wohl genauso.

    Bei Kiefer (“Der Quantenkosmos”) lese ich es auch so heraus. Analog zu einer Teilchenbahn als Abfolge von Orten wird die Raumzeit als Abfolge von 3-D-Räumen interpretiert. Damit sollte die Zeit die gleiche Rolle wie in der RT spielen.

    > “Die ART hat immerhin den Vorteil, dass sie nur direkt messbare dimensionale Größen enthält. Dann stört es auch nicht, die Raumzeit als rein abstraktes Konzept zur einfacheren Formulierung zu betrachten.”
    Was meinst du damit?

    In ART kann man den Overhead höherer Dimensionen komplett wegbekommen. Man hat keine weiteren Raumdimensionen und mit der Interpretation der Raumzeit als rein mathematisches Konstrukt, bleibt es bei physikalischen 3 Dimensionen. Naheliegend ist es dann, die Raumkrümmung als eine Verzerrung des flachen 3-D-Raumes in sich zu betrachten.

  106. #107 MartinB
    1. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “In ART kann man den Overhead höherer Dimensionen komplett wegbekommen.”
    Aber die höheren Dimensionen, die es z.B. in der Stringtheorie gibt, sind ja gerade nicht höhere Dimensionen, in denen sich die raumzeit krümmt (in der Stringtheorie krümmt die sich ja nicht). Entweder würfelst du was durcheinander, oder ich verstehe dich falsch.

  107. #108 Physik-Fan
    1. Juli 2014

    @MartinB
    Aber die höheren Dimensionen, die es z.B. in der Stringtheorie gibt, sind ja gerade nicht höhere Dimensionen, in denen sich die raumzeit krümmt (in der Stringtheorie krümmt die sich ja nicht). Entweder würfelst du was durcheinander, oder ich verstehe dich falsch.

    Das verstehe ich schon, nur der Raum ist gekrümmt. Ich frage mich eh, was eine gekrümmte ct-Achse soll. Die Änderung des Zeitablaufs äußert sich doch als Zeitdilatation. Kann man das geometrisch als Krümmung interpretieren? In der SRT ist die Eigenzeit einfach durch die Länge der Weltlinie bestimmt (proportional dazu). Wenn das auch in ART so gilt, brauche ich doch keine gekrümmte ct-Achse oder?

  108. #109 Niels
    2. Juli 2014

    @Physik-Fan
    Ich verstehe nicht richtig was du meinst.
    Selbstverständlich wird die gravitative Zeitdilatation durch die Krümmung der Raumzeit erklärt. In der ART ist wie gesagt nicht nur der Raum gekrümmt sondern die ganze vierdimensionale Raumzeit.

    Die Eigenzeit der ART ist das Integral des Linienelements der Raumzeit entlang der Weltlinie, genau wie in der SRT.
    Sie denWikipedia-Eintrag zu proper time, speziell 1.1 und 1.2.
    Dabei spielt die Metrik und damit die Krümmung der Raumzeit die entscheidende Rolle.

  109. #110 MartinB
    2. Juli 2014

    @Physik-Fan
    ” Die Änderung des Zeitablaufs äußert sich doch als Zeitdilatation. Kann man das geometrisch als Krümmung interpretieren? ”
    Ja:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/01/23/raumzeitkrummung-ganz-einfach/

    Wie man die Zeitdilatation mit Feldern erklärt, ist mir allerdings anschaulich auch nicht klar (auch wenn man sich per Lorentz-Trafo natürlich überlegen kann, dass wenn Felder Teilchenabstände ändern könen, sie dann auch einen Einfluss auf den zeitverlauf haben sollten).

  110. #111 Physik-Fan
    2. Juli 2014

    @Niels
    @MartinB

    Über die Konzeption der RT müssen wir nicht reden. Es ist schon klar, dass man zu einer einheitlicheren, einfacheren Formulierung kommt, wenn man alle Dimensionen gleich behandelt (damit meine ich nicht die Metrik, die differenziert ja zwischen räuml. und zeitl. Abständen). Die Raumzeit wird so zu einem geschlossenen Konstrukt, das z.B. als Ganzes gekrümmt ist.

    Mein Ausgangspunkt war der Overhead durch höhere Dimensionen. Ich hatte den Gedanken, von der Raumzeitkrümmung nur die räuml. Krümmung zu nehmen und sie als Verzerrung des flachen 3-D-Raums in sich zu interpretieren. Die Zeit wird lediglich als Ablauf einer Uhr (Dilatation, Beschleunigung) längs der räuml. Bahn behandelt (so wie sich Einstein ursprünglich die SRT-Effekte erschloss). Dann bräuchte man keine ct- Achse, nebst ihrer Krümmung.

    Unschön ist natürlich, dass dann z.B. die Weltlinie weg ist, die ja so immens viel bringt. Die Sache ist wohl irgendwie unausgegoren…

  111. #112 MartinB
    2. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “Mein Ausgangspunkt war der Overhead durch höhere Dimensionen.”
    Und das ist genau das Problem: es gibt in der ART keinen Overhead durch höhere Dimensionen. Es gibt dort 3+1 Dimensionen (mit einer Metrik die zu einer inneren Krümmung führt). Man muss gekrümmte Manigfaltigkeiten nicht in irgendetwas einbetten – letztlich ist das nur Euklidozentrismus 😉
    (MaW: An einem ungekrümmten Raum ist nichts fundamental toller als an einem gekrümmten…)

  112. #113 Niels
    2. Juli 2014

    @Physik-Fan

    Ich hatte den Gedanken, von der Raumzeitkrümmung nur die räuml. Krümmung zu nehmen und sie als Verzerrung des flachen 3-D-Raums in sich zu interpretieren.

    Das macht man ja auch, jedenfalls soweit das möglich ist.
    Wenn man etwa über die Gestalt des Universums diskutiert, geht es ja darum, welche dreidimensionale Mannigfaltigkeit dem räumlichen Anteil der speziellen vierdimensionalen Raumzeit eines Friedmann-Universums entspricht. Wir sprechen also nur über den dreidimensionalen räumlichen “Anteil” des vierdimensionalen Gebildes.
    Man kann hier Raum und Zeit “separieren”.
    Nur deswegen können wir überhaupt eine kosmische Zeit definieren (und damit sinnvoll von einem globalen Alter des Universums sprechen).

    Das Problem ist nur, dass das nur für ganz spezielle Raumzeiten funktioniert. Im Allgemeinen muss man in der ART eben doch die Krümmung der gesamten Raumzeit berücksichtigen.

    Die Zeit wird lediglich als Ablauf einer Uhr (Dilatation, Beschleunigung) längs der räuml. Bahn behandelt (so wie sich Einstein ursprünglich die SRT-Effekte erschloss). Dann bräuchte man keine ct- Achse, nebst ihrer Krümmung.

    Doch?
    Sogar die SRT wird doch am Elegantesten im Rahmen der Minkowski-Raumzeit, also mit vier Dimensionen und Zeit-Achse, beschrieben. Obwohl es hier gar keine Krümmung gibt.
    “Die Zeit wird als Ablauf einer Uhr längs der räuml. Bahn behandelt” läuft in der mathematischen Beschreibung des physikalischen Sachverhaltes eben letztlich auf (mindestens) vier Dimensionen hinaus.

    Wobei man natürlich in keinem Lehrbuch der ART lesen wird: “Unser Universum ist eine Lorentzmannigfaltigkeit.”
    Da findet man vielmehr “wird mathematisch durch eine Lorentzmannigfaltigkeit beschrieben”.

    Unschön ist natürlich, dass dann z.B. die Weltlinie weg ist, die ja so immens viel bringt.

    Hier verstehe ich nicht, was du meinst?

    Ich hoffe, diesmal hab ich dich nicht missverstanden.
    Oder geht es immer noch, wie MartinB annimmt, um die Frage der Einbettung in der ART?

  113. #114 Physik-Fan
    2. Juli 2014

    @MartinB
    > Und das ist genau das Problem: es gibt in der ART keinen Overhead durch höhere Dimensionen. Es gibt dort 3+1 Dimensionen (mit einer Metrik die zu einer inneren Krümmung führt).

    Mit 3 +1 hat man ja schon eine mehr, indem man die Zeit als Dimension interpretiert.

    > Man muss gekrümmte Manigfaltigkeiten nicht in irgendetwas einbetten – letztlich ist das nur Euklidozentrismus 😉

    “Euklidozentrismus”, schönes Wort, gefällt mir! Aber ich meine nicht die Metrik, sondern, die Krümmung. Ich will auf einen flachen, ggf. in sich verzerrten Überraum hinaus (Gummituch-Bild), der unendlich weit ausgedehnt sein kann und keine weitere Einbettung impliziert. Dann ist es für mich eine runde Sache. Das kann man meinetwegen als philosophischen Standpunkt betrachten.

    Mit allen Modellen geht das nicht. Wenn eine höhere Dimension in sich geschlossen ist, kann man sich entlang einer Geodäten bewegen und kommt wieder an den Ausgangspunkt zurück. Wie will man das als einen reinen Verzerrungseffekt darstellen, auch in Fällen von komplexen höherdimensionalen Kompaktifizierungen? Ein anderes Kriterium für den Überraum im obigen Sinn ist, dass er einfach zusammenhängend ist.

  114. #115 Physik-Fan
    2. Juli 2014

    @Niels
    > “Unschön ist natürlich, dass dann z.B. die Weltlinie weg ist, die ja so immens viel bringt.”
    Hier verstehe ich nicht, was du meinst?

    Eben dadurch, dass die Raumzeit wegdiskutiert ist. Aber natürlich hast Du recht, die Raumzeit ist eine hochelegante Sache. Wie einfach sich damit z.B. das Zwillingsparadoxon begründet. Aber mir ging es ja nicht um Eleganz, sondern um die Frage, ob man auch ohne raumzeitl. Betrachtungsweise auskommt.

  115. #116 MartinB
    2. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “Mit 3 +1 hat man ja schon eine mehr, indem man die Zeit als Dimension interpretiert.”
    Das geht ja nicht anders – schon in der SRT. Wenn deine zeit teilweise zu meinem Raum werden kann, dann sind Zeit und Raum vermischt – siehe das berühmte Minkowski-Zitat.

    “Aber ich meine nicht die Metrik, sondern, die Krümmung. ”
    Die Krümmung ist doch vollständig durch die Metrik definiert?

    ” Ich will auf einen flachen, ggf. in sich verzerrten Überraum hinaus ”
    Das ist ein Widerspruch in sich – entweder der Raum ist flach, oder verzerrt.

    “Wie will man das als einen reinen Verzerrungseffekt darstellen”
    Man hat dann eben eine geschlossene Mannigfaltigkeit, wo ist das Problem?

  116. #117 Niels
    2. Juli 2014

    @Physik-Fan
    Als Ergänzung zu MartinB:

    Wenn eine höhere Dimension in sich geschlossen ist, kann man sich entlang einer Geodäten bewegen und kommt wieder an den Ausgangspunkt zurück. Wie will man das als einen reinen Verzerrungseffekt darstellen, auch in Fällen von komplexen höherdimensionalen Kompaktifizierungen?

    Ganz einfach. Wie gesagt, dafür wurden Mannigfaltigkeiten überhaupt erst erfunden. Damit höhere Dimensionen nicht mehr benötigt werden.
    Einfachstes Beispiel ist eine Kugeloberfläche, also eine zweidimensionale Sphäre. Jede Sphäre ist eine Mannigfaltigkeit, man kann sie also wie erwähnt mit Hilfe der Riemannschen Geometrie bzw. der Differentialgeometrie völlig ohne den Rückgriff auf höhere Dimensionen bzw. auf Krümmung in etwas Übergeordnetem beschreiben. Obwohl man auf Geodäten wieder am Ausgangspunkt ankommt.
    Hier lohnt es sich wirklich, die Raumzeitkrümmungsserie von MartinB zu lesen!
    (Das einfachste Modell für ein Universum mit positiver Krümmung ist übrigens die 3-Sphäre.)

    Es geht aber auch komplizierter. Ein andere Mannigfaltigkeit ist der flache Torus. Wie der Name schon sagt hat er eine euklidische Geometrie.
    Ein bekanntes Modell für das Universum ist dann auch die Doughnut-Universum, also ein 3-Torus.
    Die Krümmung ist Null, trotzdem ist das Universum endlich und man kann durch einfaches geradeaus fliegen wieder an seinen Startpunkt zurückkommen.
    Hier liegt das ein einer “Verzerrung” (also an der Topologie), die Geometrie ist wie gesagt euklidisch, die Krümmung ist also Null.
    (Das alles findet man übrigens auch im von mir verlinkten “Shape of the universe”-Artikel.)

    “Verzerrung” ist bei Mannigfaltigkeiten also auf alle vorstellbaren Möglichkeiten hin abgedeckt, entweder über die Krümmung oder über die Topologie.

    Ein anderes Kriterium für den Überraum im obigen Sinn ist, dass er einfach zusammenhängend ist.

    Warum sollte das ein Kriterium sein?
    Alle Mannigfaltigkeiten sind per Definition lokal einfach zusammenhängend, das reicht eigentlich aus.
    Schon der Torus ist aber “global” nicht mehr einfach zusammenhängend.
    Wenn weder die ART noch die Beobachtungsdaten für unser Universum nicht-einfach-zusammenhängende Modelle ausschließen, wie kommt man dann zu der Forderung, dass irgend­ein hypothetischer Überraum zwingend einfach-zusammenhängend sein müsste?

  117. #118 Physik-Fan
    3. Juli 2014

    @MartinB
    @Niels

    Ich denke, allmählich wird mir unser Missverständnis klarer. Ich versuche mal meinen Gedankengang besser rüberzubringen. Es kann sein, dass das Käse ist und dass darin der Grund der Missverständnisse liegt.

    Aber zunächst mal was Generelles. Über die Grundlagen und Vorstellungen der Mathematik der n dimensionalen Räume und der gekrümmten Räume brauchen wir nicht zu reden, die sind Voraussetzung, wenn man sich mit diesen Zusammenhängen beschäftigen will. Dass Riemann höhere Dimensionen vermeiden wollte, ist falsch, i.G. er war derjenige, durch den höhere Dimensionen eine reale Möglichkeit wurden, dadurch das er zeigte, dass sich die 3-D-Geometrie zwanglos und konsistent auf beliebige, höherdimensionale Räume erweitern lässt. Er wollte u.a. herausfinden, ob und wie man durch Messungen in unserem Raum zu Aussagen über seine äußere Gestalt kommen kann. Ein guter historischer Rückblick ist in Kaku “Die Physik der unsichtbaren Dimensionen”, Kap. 2 – 5. Nicht alles gefällt mir am Buch, so wie überhaupt an der Physik von Kaku, aber dieser Rückblick ist wirklich gut. Riemann löste einen regelrechten Hype um die (räuml.) 4. Dimension und die damit möglichen (scheinbaren) Paradoxien aus. Um es nochmals zu verdeutlichen: Dabei ging es um eine echte, äußere 4. Dimension und nicht nur um die innere Geometrie eines gekrümmten Raumes.

    Jetzt zu meinem Gedankengang, es ist das Bild des Gummituchs, ein flaches Gummituch, das in sich gedehnt und gestaucht ist, ohne seine äußere Gestalt zu verändern. So verstand ich bisher die geometrische Interpretation der ART ohne Einbettung, ohne Implikation einer höheren Dimension. Vielleicht ist das falsch, aber geht man davon aus, ergeben sich gewisse Dinge. Betrachten wir eine Zylinder-Welt. In der gilt die euklidische Geometrie (Winkelsumme im Dreieck = 180 Grad), aber die Welt ist nicht flach und das kann man feststellen, indem man die Querdimension senkrecht zur Zylinderachse einmal umrundet. So eine Topologie ist also durch eine innere Krümmung nicht darstellbar und vermutl. gilt es immer, wenn es in sich geschlossene höhere Dimensionen gibt. Da komme ich zur ST, in der sind ja 6 Dimensionen als Calabi-Yau-Raum kompaktifiziert. Die ST kann man dann nicht im obigen Sinne geometrisch auf eine verzerrte Raumzeit reduzieren, höhere Dimensionen sind real und durch ihre Krümmung wird eine weitere Einbettung impliziert.

  118. #119 Physik-Fan
    3. Juli 2014

    Sorry, hab’s wieder nicht gut ausgedrückt:

    So eine Topologie ist also durch eine innere Krümmung nicht darstellbar und vermutl. gilt es immer, wenn es in sich geschlossene höhere Dimensionen gibt.

    sollte besser heißen:

    So eine Topologie ist also im Inneren nicht abgebildet und vermutl. ist das generell nicht möglich, wenn es in sich geschlossene höhere Dimensionen gibt.

  119. #120 MartinB
    3. Juli 2014

    @Physik-Fan
    ” Vielleicht ist das falsch”
    Ja, ist es.
    Vergiss das Gummituch, das ist eine der schlechtesten Veranschaulichungen überhaupt, weil es eben eine Einbettung in höhere Räume nahelegt. Denke einfach nur an Karten und Atlanten (so heißen die Dinger auch in der Mathematik der Mannigfaltigkeiten): Du kannst alles, was auf der Erde geometrisch los ist, ableiten, wenn du einen vollständigen Atlas hast und weißt, wie die Längen- und Breitengrade funktionieren, ohne dass du dir auch nur die mindesten Gedanken über die 3. Dimension machen müsstest.

    Ansonsten ist es egal, was Riemann wollte oder nicht wollte – man kann gekrümmte Mannigfaltigkeiten genauso gut ohne Einbettung in einen Höheren Raum beschreiben wie ungekrümmte. Diese Einbettung ist – zumindest in der momentanen Physik – zu nichts gut nd macht die Sache nur unnötig kompliziert.

    Ich empfehle diese Seiten:
    http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/index.html
    insbesondere auch (was eher philosophische Überlegungen angeht)
    http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/significance_GR_geometry/significance_GR_geometry.html
    (Besonders der Abschnitt Conventionality of metrical geometry)

  120. #121 Niels
    3. Juli 2014

    @Physik-Fan

    Betrachten wir eine Zylinder-Welt. In der gilt die euklidische Geometrie (Winkelsumme im Dreieck = 180 Grad), aber die Welt ist nicht flach

    Doch, ist sie.
    Flach bedeutet schließlich euklidische Geometrie und Winkelsumme von 180 Grad.

    Selbstverständlich kann man auch eine Zylinderoberfläche völlig ohne Rückgriff auf eine Einbettung in einen höherdimensionalen Raum beschreiben. Der Unterschied zwischen einem Stück Papier und einer Zylinderoberfläche ist dann nicht geometrischer, sondern topologischer Natur.
    Siehe hier, wie man dazu vorgeht.
    Dort wird auch noch das Vorgehen bei Möbius-Band, Torus und die Kleinscher Flasche vorgestellt. (Es geht um die verschiedenen “Rechteck“-Diagramme samt Beschreibung.)

    Dass Riemann höhere Dimensionen vermeiden wollte, ist falsch

    Zum einen hat das niemand behauptet.
    Zum anderen ist das, wie MartinB schon sagte, irrelevant.
    Drauf wollte ich weiter oben mit Riemann ist 1866 gestorben hinaus.
    Der Begriff Riemannsche Geometrie bezeichnet
    ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und wurde nach Bernhard Riemann benannt. In dieser Theorie werden die geometrischen Eigenschaften einer riemannschen Mannigfaltigkeit untersucht.
    (Deutsche Wikipedia.)
    So habe ich das auch verwendet. Riemann hat dieses Teilgebiet “nur” mitbegründet, in den 150 Jahren seit seinem Tod gab es aber natürlich erhebliche Verständnisfortschritte und Weiterentwicklungen. Unter anderem gehört dazu auch die Erkenntnis, dass man bei Mannigfaltigkeiten völlig auf Einbettungen in höhere Räume verzichten kann.

    Aber zunächst mal was Generelles. Über die Grundlagen und Vorstellungen der Mathematik der n dimensionalen Räume und der gekrümmten Räume brauchen wir nicht zu reden, die sind Voraussetzung, wenn man sich mit diesen Zusammenhängen beschäftigen will.

    Ist jetzt nicht böse gemeint, aber diese Voraussetzung fehlt dir anscheinend eben doch zu größeren Teilen. Deswegen wäre es hilfreich, wenn du genauer auf deinen mathematischen Hintergrund eingehen würdest.
    Ich habe zum Beispiel nicht die geringste Ahnung von Kompaktifizierung, Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten oder dem sonstigen mathematischen Instrumentarium der String-Theorie, deswegen kann ich dir da auch nicht weiterhelfen. Und in Topologie habe ich auch nur bestenfalls mittelmäßige Grundkenntnisse.

    Ich möchte dir jedenfalls noch einmal die Raumzeitkrümmungs-Serie auf von MartinB ans Herz legen.
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/01/23/raumzeitkrummung-ganz-einfach/
    Das ist die bei weitem beste deutschsprachige Darstellung die ich kenne, bei der keine besonderen mathematische Vorkenntnisse benötigt werden.

    Betrachten wir eine Zylinder-Welt. In der gilt die euklidische Geometrie (Winkelsumme im Dreieck = 180 Grad), aber die Welt ist nicht flach

    Doch, ist sie. Flach bedeutet schließlich euklidische Geometrie und Winkelsumme von 180 Grad.
    Selbstverständlich kann man auch eine Zylinderoberfläche völlig ohne Rückgriff auf eine Einbettung in einen höherdimensionalen Raum beschreiben. Der Unterschied zwischen einem Stück Papier und einer Zylinderoberfläche ist dann nicht geometrischer, sondern topologischer Natur.
    Siehe hier, wie man dazu vorgeht. Da wird auch noch das Möbius-Band, der Torus und die Kleinsche Flasche vorgestellt. (Es geht um die „Rechteck“-Darstellungen und die zugehörigen Erklärungen.)

  121. #122 Physik-Fan
    4. Juli 2014

    Ich habe den Eindruck, dass wir immer noch etwas aneinander vorbei reden. So dreht sich die Diskussion z.T. im Kreis.

    @MartinB
    > Vergiss das Gummituch, das ist eine der schlechtesten Veranschaulichungen überhaupt, weil es eben eine Einbettung in höhere Räume nahelegt.

    Ich dachte, dass das Gummituch rüberbringt, was ich meine, sorry. In 3-D oder 4-D könnte man es als “Gummiblock” bezeichnen. Er ist unendlich ausgedehnt, eine nicht endliche Mannigfaltigkeit, in der zudem Geodäten nie sich selbst schneiden und die einfach zusammenhängend ist. Ob’s schon präzise bzw. allgemein genug ist, sei jetzt mal dahingestellt. Das Gummituch ist mein entsprechendes Bild in 2-D dazu, flach wie eine euklidische Ebene, aber mit Verzerrungen in sich, wo die euklidische Metrik nicht gilt. Eine Einbettung wird nicht impliziert und so nicht gebraucht.

    > Diese Einbettung ist – zumindest in der momentanen Physik – zu nichts gut und macht die Sache nur unnötig kompliziert.

    Da kommen wir, glaube ich, zum entscheidenden Punkt. Ich verstehe Deinen Standpunkt, aber mir geht es um mehr. Man kann das als philosophisch ansehen, aber das ist es m.E. nicht nur. Ein Modell, welches den Anspruch erhebt, das ganze Universum über ALLES darzustellen, sollte nicht die Existenz weiterer räuml. Strukturen implizieren, wie eine höhere Dimension oder einen äußeren Raum. Ich stelle mir den letzten Überraum in der Art vor, wie oben geschildet. Er kann auch in Raum und Zeit unendlich sein und impliziert so nichts Weiteres.

    Klar, wir sind da an den Grenzen unserer Anschauung und kommen mit der nicht mehr weit, aber man sollte für die Modelle zumindest Plausibilität (also im aktuellen Zusammenhang wirkliche Vollständigkeit) anstreben, das wäre ja schon mal was.

    Inwieweit Branen-Welten wie AAD oder von Randal/Sundrum dem entsprechen, ist mir noch nicht klar. Die endliche 5. Dimension ist mir jedenfalls suspekt.

    @Niels
    > Ich möchte dir jedenfalls noch einmal die Raumzeitkrümmungs-Serie auf von MartinB ans Herz legen.

    Was Martin hier macht ist klasse, wie er Stoffe aufbereitet, dass man darüber diskutieren kann (genauso natürlich Florian), aber zugegeben das habe noch nicht gelesen. Ich möchte hinweisen auf O’Shea “Poncares Vermutung”, wo es ausführlich dargestellt ist, inkl. der topologischen Grundlagen.

  122. #123 Niels
    5. Juli 2014

    @Physik-Fan
    Na ja, die Physik entfernt sich jetzt seit mindestens hundert Jahren immer und immer weiter von dem, was uns als Menschen plausibel oder anschaulich erscheint. Ist auch kein Wunder, schließlich ist unser Gehirn für das Überleben auf der Erde maß­ge­schnei­dert, unsere Erfahrungswelt ist die der klassischen Physik.

    Genau wie bei der Hintergrundunabhängigkeit kommt es bei der Frage nach der physikalischen Gestalt des Universums nur darauf an, welche physikalische Theorie und damit welches mathematische Modell alle Beobachtungsdaten am besten und einfachsten beschreibt (und hoffentlich zusätzlich falsifizierbar ist).
    Das kann sich als nicht endliche Mannigfaltigkeit, in der zudem Geodäten nie sich selbst schneiden und die einfach zusammenhängend ist, als endliche nichtzusammenhängende Mannigfaltigkeit, als etwas völlig Bizarres, für das bisher noch nicht einmal die es beschreibende Mathematik erfunden wurde, oder vielleicht sogar als die M-Theorie erweisen.

    Es gibt aber absolut keine Möglichkeit, das allein durch philosophische Überlegungen im stillen Kämmerlein herauszufinden. Das wissen wir ungefähr seit Galilei und deswegen haben wir die moderne, wissenschaftliche Methode entwickelt.
    (Es wurden zum Beispiel viele dicke philosophische Wälzer verfasst, in denen die exakte Natur von Raum und Zeit aus angeblich reinen und unfehlbaren logischen Gesichtspunkten heraus abgeleitet wurde. Ein einziges simples Experiment, nämlich das von Michelson und Morley, und all das stellte sich als Makulatur heraus.
    Und die Aussagen über die Realität, die sich aus der Quantentheorie ableiten lassen, wären höchstwahrscheinlich auch in tausenden Jahren niemandem durch bloßes Nachdenken in den Sinn gekommen.)

    Oder kurz:
    Man kanns nicht wissen.

    Man kann im Moment natürlich nur mit Hilfe der besten zur Verfügung stehenden Theorie Vorhersagen machen und das ist immer noch die ART. Der aktuelle Stand der Kosmologie schließt nur sehr wenige Universumsformen mit Sicherheit aus.
    In der ART wird aber wie schon häufig aufgeführt niemals die Existenz weiterer räumlicher Strukturen impliziert, ganz egal welche Geometrien oder Topologien vorliegt.
    Auch die Endlichkeit von Raum und/oder Zeit impliziert in dieser Theorie nichts Weiteres, also Etwas, das irgendwie über eine Lorentzmannigfaltigkeit “hinausgeht”.
    (Die aktuellsten Messungen weisen übrigens durchaus eher auf einen global ungekrümmten, unendlich ausgedehnten Raum hin.)

    Selbstverständlich weiß man, dass die ART nicht der der letzte Stand sein kann. Eine ausgearbeitet Quantengravitation liegt allerdings einfach nicht vor. Deswegen ist es schlicht unmöglich, über die ART hinausgehende Schlüsse zu ziehen, die mehr als pure Spekulation sein sollen.

  123. #124 MartinB
    5. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “Ein Modell, welches den Anspruch erhebt, das ganze Universum über ALLES darzustellen, sollte nicht die Existenz weiterer räuml. Strukturen implizieren, wie eine höhere Dimension oder einen äußeren Raum.”
    Jetzt bin ich völlig verwirrt. Genau das ist doch der Grund, warum es eben keine gute Idee ist, anzunehmen, unsere Raumzeit sei irgendwo “eingebettet” und warum das auch niemand annimmt.

    Dein Gummiblock ist meiner Ansicht nach kein gutes Modell – ich sehe nicht, wie man mit einem Gummiblock z.B. eine Krümmung bei Paralleltransport entlang unterschiedlicher Richtungen realisiert. (Was das ist, erkläre ich in meiner Serie, nachdem Nils die sooo gelobt hat [rot-werd], verweise ich auch noch mal darauf.)

  124. #125 Physik-Fan
    7. Juli 2014

    Ich denke, jetzt ist es klar, was ich meine und die Punkte, um die es mir geht, sind recht gut herausgearbeitet. Um es nochmals generell zu sagen: Es geht um Modelle des Universums (über alles, nicht nur unser Universum), die den Anspruch auf Vollständigkeit erheben können. Wenn Elemente auftauchen, die einen äußeren Raum implizieren, ist so ein Modell unvollständig. Wie kann man überhaupt Vollständigkeit erzielen? Ich gelange da zu dem alles umfassenden Überraum, der flach und unendlich ist. So wird wirklich nichts mehr Weiteres impliziert. Wie soll es eigentl. anders gehen?

    @Niels
    > … kommt es bei der Frage nach der physikalischen Gestalt des Universums nur darauf an, welche physikalische Theorie und damit welches mathematische Modell alle Beobachtungsdaten am besten und einfachsten beschreibt (und hoffentlich zusätzlich falsifizierbar ist).

    Wobei die Frage ist, ob für die Theorien die äußere Gestalt des Universums überhaupt relevant ist. Sinnvolle Theorien, wie die ART, arbeiten mit messbaren Größen und beschränken sich somit auf die innere Geometrie des Universums. Zu Aussagen über die äußere Gestalt kann man z.B. mittels eines Atlas, also einem vollständigen Satz von Karten kommen (jetzt mal offen gelassen ob 3-D oder 4-D; Stichwort: Sonderrolle der zeitl Dimension). Da betreibt man dann Kartographie und nicht Physik.

    @Niels
    > “Das kann sich als nicht endliche Mannigfaltigkeit, in der zudem Geodäten nie sich selbst schneiden und die einfach zusammenhängend ist, als endliche nichtzusammenhängende Mannigfaltigkeit”, als etwas völlig Bizarres, für das bisher noch nicht einmal die es beschreibende Mathematik erfunden wurde, oder vielleicht sogar als die M-Theorie erweisen.

    Diese Bedingungen erfüllt doch schon ein flacher euklidischer Raum (flach = keine äußere Krümmung). Wobei mir kam, dass die zweite Bedingung redundant ist. Eine Geodäte ist ja die kürzeste Verbindung. Schleifen von ihr können nicht zusammen gezogen werden, denn das wäre ein Widerspruch zur Geodäte.

    @MartinB
    > Dein Gummiblock ist meiner Ansicht nach kein gutes Modell – ich sehe nicht, wie man mit einem Gummiblock z.B. eine Krümmung bei Paralleltransport entlang unterschiedlicher Richtungen realisiert. (Was das ist, erkläre ich in meiner Serie, nachdem Nils die sooo gelobt hat [rot-werd], verweise ich auch noch mal darauf.)

    Das sind so die Fragen, die bei dem Ansatz entstehen. Du sprichst ja den Zusammenhang (einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit) an. Über den Tangentialvektor geht es dann nicht, aber vielleicht kann man eine Umwertung machen, indem man die Änderungen der Metrik als äußere Krümmung betrachtet und so zum Tangentialvektor kommt. Allerdings ist das vermutl. nicht eindeutig. Das Konzept des Zusammenhangs ließe sich dann nicht anwenden, aber braucht man den unbedingt?

  125. #126 MartinB
    8. Juli 2014

    @Physik-Fan
    Ich werde immer verwirrter:
    “Wenn Elemente auftauchen, die einen äußeren Raum implizieren, ist so ein Modell unvollständig. ”
    Deswegen nimmt ja auch niemand einen äußeren Raum an, sondern bleibt vollständig innerhalb der Theorie der Mannigfaltigkeiten, die einen solchen äußeren Raum nicht brauchen, egal wie sie gekrümmt sind.

    “Über den Tangentialvektor geht es dann nicht,”
    Warum nicht? Man nimmt doch immer einen Tangentialraum an jedem Punkt der Mannigfaltigkeit, und dazu braucht man keine Einbettung in irgendwas (auch wenn die als Veranschaulichung sehr hilfreich ist). Das sagt übrigens auch der Wikipedia-Eintrag unter
    http://de.wikipedia.org/wiki/Tangentialraum
    (Der sagt, dass ein eingebetteter raum am einfachsten zu veranschaulichen ist – aber notwendig ist so eine Einbettung nicht, wie man an den Definitionen sieht).
    Ich habe das Gefühl, die hast noch nciht so ganz verstanden,w ie Mannigfaltigkeiten funktionieren.

  126. #127 Niels
    8. Juli 2014

    @Physik-Fan
    Sorry, den Absatz, in dem es um das Zusammenziehen von Geodäten geht, hab ich nicht verstanden. Den mit Tangentialvektor und Zusammenhang ebenfalls nicht.
    Wie ich in #121 schrieb wäre es wirklich hilfreich, wenn du genauer auf deinen mathematischen Hintergrund eingehen würdest. Mir kommt es so vor, als ob dir nicht richtig klar ist, wie die von dir verwendeten Begriffe definiert sind und wie sie miteinander zusammenhängen. Daran hakt es meiner Meinung nach im Moment.

    Ich denke, jetzt ist es klar, was ich meine und die Punkte, um die es mir geht, sind recht gut herausgearbeitet.

    Ich hab aber ehrlich gesagt eigentlich den Eindruck, dass wir seit #81 kein Stück weitergekommen sind. Wir drehen uns im Kreis. Ich kann mich deswegen eigentlich nur mit etwas mehr Nachdruck wiederholen.

    Wenn Elemente auftauchen, die einen äußeren Raum implizieren, ist so ein Modell unvollständig.

    Siehe meine schon als #82 gegebene Antwort. Es gibt keine derartigen Elemente.

    Ich gelange da zu dem alles umfassenden Überraum, der flach und unendlich ist. So wird wirklich nichts mehr Weiteres impliziert. Wie soll es eigentl. anders gehen?

    Na ja, zum Beispiel so, wie es in der ART gehandhabt wird.
    Oder so, wie es bei den anderen Ansätze für Quantentheorien versucht wird.
    Das es auch anders geht liegt wie schon mehrmals gesagt daran, dass auch gekrümmte oder endliche Mannigfaltigkeiten nicht eingebettet werden müssen. Im mathematischen Formalismus gibt es hier einfach keinen Unterschied zu flachen und unendlichen Strukturen.
    (In #123 habe ich versucht, ein wenig auf die physikalischen und philosophischen Aspekte dieser mathematischen Beschreibung einzugehen.)

    Wobei die Frage ist, ob für die Theorien die äußere Gestalt des Universums überhaupt relevant ist.

    Nein, ist sie natürlich nicht. Es gibt in diesen Theorien schließlich gar keine äußere Gestalt. Weil die Annahme eines Äußeren völlig unnötig ist.

    Zu Aussagen über die äußere Gestalt kann man z.B. mittels eines Atlas, also einem vollständigen Satz von Karten kommen

    Nein. Einem Atlas kann man nicht ansehen, ober er ein irgendwo eingebettetes Objekt beschreibt oder nicht. Geschweige denn, wie und in was das Objekt eingebettet ist.
    Karte und Atlas sind mathematisch so definiert, dass man völlig ohne die Annahme eines Äußeren und der Existenz einer äußeren Gestalt auskommt.

    Sinnvolle Theorien, wie die ART, arbeiten mit messbaren Größen und beschränken sich somit auf die innere Geometrie des Universums.

    Nein. Die ART beschränkt sich nicht. Sie beschäftigt sich sowohl mit der Geometrie als auch mit der Topologie. Etwas Weiteres oder gar Äußeres gibt es nicht.

    Auch die Topologie ist messbar.
    Wir betrachten als einfaches Beispiel zwei verschiedene Universen, wobei bei beiden euklidische Geometrie vorliegt. In beiden Universen fliegt ein Raumschiff immer geradeaus.
    Im einen Universum kommt man irgendwann wieder am Ursprungsort an, im anderen nicht.

  127. #128 Physik-Fan
    8. Juli 2014

    @Niels
    > Ich hab aber ehrlich gesagt eigentlich den Eindruck, dass wir seit #81 kein Stück weitergekommen sind. Wir drehen uns im Kreis.

    So ist es wohl. Da habe ich mich ziemlich geirrt.

    @Niels
    “Wenn Elemente auftauchen, die einen äußeren Raum implizieren, ist so ein Modell unvollständig.”
    Siehe meine schon als #82 gegebene Antwort. Es gibt keine derartigen Elemente.

    Aber doch! Wenn eine Geodäte in sich zurück führt, impliziert das doch eine äußere Krümmung oder nicht?

    Im Sinne von “Modell” rede ich ständig vom alles umfassenden Universums-Modell, nicht z.B. dem der ART, sondern eher vergleichbar mit den Branen-Modellen und ihrer übergeordneten Raumzeit-Struktur.

    Vielleicht sollest Du genauer lesen, was ich sage. Ich versuche jedes einzelne Wort mit Bedacht zu wählen. Das gelingt mir leider nicht immer und manchmal ist es falsch, aber entsprechende Klärungen machen ja den Reiz einer solchen Diskussion mit aus.

    @Niels
    > Das es auch anders geht liegt wie schon mehrmals gesagt daran, dass auch gekrümmte oder endliche Mannigfaltigkeiten nicht eingebettet werden müssen. Im mathematischen Formalismus gibt es hier einfach keinen Unterschied zu flachen und unendlichen Strukturen.

    Mir ist nicht klar, warum Du das so betonst, für mich ist das nämlich i.W. trivial. Wenn ich Mathematik innerhalb eines Raumes betreibe (der auch gekrümmt sein kann), dann verwende ich nun mal innere und keine äußeren Elemente. Riemann hat ja gezeigt, wie man es machen kann (i.W. über Dreiecke, deren Winkelsumme von 180 Grad abweichen kann) und dass es sinnvoll ist.

    @Niels
    “Wobei die Frage ist, ob für die Theorien die äußere Gestalt des Universums überhaupt relevant ist”.
    > Nein, ist sie natürlich nicht. Es gibt in diesen Theorien schließlich gar keine äußere Gestalt. Weil die Annahme eines Äußeren völlig unnötig ist.

    Das war eine rhetorische Frage, im nächsten Satz beantworte ich es ja. Damit ist es gesagt, also hättest Du Dir diese Bemerkung sparen können.

    @Niels
    “Zu Aussagen über die äußere Gestalt kann man z.B. mittels eines Atlas, also einem vollständigen Satz von Karten kommen”
    Nein. Einem Atlas kann man nicht ansehen, ober er ein irgendwo eingebettetes Objekt beschreibt oder nicht. Geschweige denn, wie und in was das Objekt eingebettet ist.

    Wieder zum Thema “genauer lesen”. Ich habe NICHT von “ableiten”, “schlussfolgern” oder so geredet und zwar bewusst.

    Beispiel: Angenommen man hat einen Satz von 3-D-Karten unseres Universums und man stellt fest, dass Materiestrukturen in entfernten Karten sich exakt gleichen, dann kann man das als Indiz für eine Geschlossenheit des Raumes ansehen. Wenn die Systematik sich fortsetzt, kann man so z.B. zur einer 3-Sphäre als mögliche Gestalt kommen (betone: möglich, aber nicht notwendig). Eine Analogie dazu sind Karten der Erdoberfläche und die mögliche Gestalt der Erde. O’ Shea stellt es in dem von mir erwähnten Buch schön dar. Kann ich nur empfehlen!

    @Niels
    “Sinnvolle Theorien, wie die ART, arbeiten mit messbaren Größen und beschränken sich somit auf die innere Geometrie des Universums.”
    Nein. Die ART beschränkt sich nicht. Sie beschäftigt sich sowohl mit der Geometrie als auch mit der Topologie. Etwas Weiteres oder gar Äußeres gibt es nicht.

    Wenn Du so pingelig bist, dann bin ich es auch mal: “Etwas Weiteres oder gar Äußeres gibt es nicht” ergänze ich “im Sinne der ART” oder willst wirklich behaupten, dass es das prinzipiell nicht gibt? Das wäre doch sehr kühn. Aber ich stimme zu, die Raumzeit kann schon alles sein und ich überlege, welche generellen Kriterien für so eine Annahme erfüllt sein sollten. Das ist mein Kernpunkt!

    Im Übrigen ist hier wirklich etwas, das mir noch nicht ganz klar ist, nämlich inwieweit man mit der ART zu topologischen Aussagen über das Universum insgesamt kommen kann. Die ART ist ja zunächst eine lokale Theorie und zu globalen Aussagen kommt man i.W. über die durchschnittliche kosmische Massendichte (in Relation zur kritischen Massendichte). Daraus sollen sich bereits detaillierte topologische Schlüsse ergeben? Dass, um ein Beispiel zu nennen, der Raum nicht einfach zusammenhängend ist und die Eigenschaften eines Hyper-Doppeltorus aufweist. Könnte die ART das?

  128. #129 MartinB
    8. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “Wenn eine Geodäte in sich zurück führt, impliziert das doch eine äußere Krümmung oder nicht? ”
    Nein, nicht im Sinne einer Einbettung in eine höherdimensionale Struktur. Das ist nach wie vor der Kern deines Missverständnisses, denke ich. Man kann eine gekrümmte und topologisch beliebig komplexe Mannigfaltigkeit ohne jeden Rückgriff auf eien Einbettung in höhere Dimensionen o.ä. vollständig beschreiben.
    Wieso du einerseits sagst, dass gekrümmte Geodäten eine “äußere krümmung” (was ich mal als Krümmung in einem Einbettungsraum interpretiere) erfordern und andererseits sagst, dass Niels statement trivial ist, bringe ich nicht zusammen.

    “Wenn die Systematik sich fortsetzt, kann man so z.B. zur einer 3-Sphäre als mögliche Gestalt kommen”
    Klar, aber niemand zwingt dich, tatsächlich davon auszugehen, dass deine Mannigfaltigkeit eine irgendwo eingebettete Sphäre ist.

  129. #130 Physik-Fan
    8. Juli 2014

    @MartinB
    > Ich werde immer verwirrter:
    “Wenn Elemente auftauchen, die einen äußeren Raum implizieren, ist so ein Modell unvollständig. ”
    Deswegen nimmt ja auch niemand einen äußeren Raum an, sondern bleibt vollständig innerhalb der Theorie der Mannigfaltigkeiten, die einen solchen äußeren Raum nicht brauchen, egal wie sie gekrümmt sind.

    Jetzt bin ich meinerseits verwirrt. Ich bringe das ja gerade als Argument für einen äußeren Raum. Wenn man z.B. feststellt, dass der Raum nicht einfach zusammenhängend ist, dann kann man sagen: “Na und, passen wir die Mannigfaltigkeit entsprechend an”, aber man könnte auch sagen “Das deutet doch stark auf eine Einbettung hin. Lasst uns weitere Indizien dafür suchen, um die Evidenz zu erhärten und Details herauszufinden”.

    @MartinB
    > “Über den Tangentialvektor geht es dann nicht,”
    Warum nicht? Man nimmt doch immer einen Tangentialraum an jedem Punkt der Mannigfaltigkeit.

    Der Satz war Käse, habe ich auch schon gemerkt, sorry.

  130. #131 MartinB
    8. Juli 2014

    @Physik-Fan
    ” aber man könnte auch sagen “Das deutet doch stark auf eine Einbettung hin.”
    Könnte man sagen, aber welchen Grund sollte es dafür geben, das zu sagen? Warum soll ein nicht einfach zusammenhängender Raum irgendwo eingebettet sein? Was ist an einem nicht einfach zusammenhängenden Raum so viel anders, dass man da eine Enbettung fordern sollte, im anderen Fall aber nicht?

    In der Physik geht es um Vorhersagen – wenn ich mit und ohne Einbettung exakt dieselben Vorhersagen mache (und soweit ich sehe, ist das so), warum soll ich mir dann eine Einbettung aufbürden, die nur wieder neue Fragen aufwirft (z.B. die, warum in dem Einbettungsraum die ART nicht gilt, so dass der nicht gekrümmt werden kann)?

  131. #132 Niels
    8. Juli 2014

    @Physik-Fan

    Die ART ist ja zunächst eine lokale Theorie

    Inwiefern?

    Im Übrigen ist hier wirklich etwas, das mir noch nicht ganz klar ist, nämlich inwieweit man mit der ART zu topologischen Aussagen über das Universum insgesamt kommen kann.

    Siehe den schon verlinkten “Shape of the universe”-Artikel.

    Im Sinne von “Modell” rede ich ständig vom alles umfassenden Universums-Modell, nicht z.B. dem der ART, sondern eher vergleichbar mit den Branen-Modellen und ihrer übergeordneten Raumzeit-Struktur.

    Das ist mir schon klar.

    Darauf bin ich deswegen auch schon öfter eingegangen, nämlich

    1) dass es wenig bringt über ungelegte Eier zu reden. Wir haben noch keine Quantengravitation und wissen daher nicht, wie eine “übergeordnete Raumzeit-Struktur” aussehen muss. Es ist noch nicht einmal klar, ob man so etwas überhaupt benötigt.

    2) dass meiner Meinung nach weder die fünfdimensionale Anti-de-Sitter-Raumzeit der Randall-Sundrum-Modelle, noch die Raumzeit der Schleifenquantengravitation, noch das kompaktifiziere Calabi-Yau-Gedöns der Stringtheorie deinen speziellen Anforderungen genügen. (Das habe ich sogar in meinem letzten Beitrag noch einmal erwähnt.)

    3) dass eben immer mit derselben Mathematik gearbeitet wird, nämlich wie in der ART mit Mannigfaltigkeiten, Differentialtopologie und Differentialgeometrie.
    Die Bemerkungen bezüglich der Einbettung und der äußeren Krümmung waren durchaus allgemeinerer Natur, da ging es nicht speziell nur um die ART.

    Das war eine rhetorische Frage, im nächsten Satz beantworte ich es ja. Damit ist es gesagt, also hättest Du Dir diese Bemerkung sparen können.

    Du antwortest aber: Die äußere Gestalt des Universums ist irrelevant.
    Das ist eine falsche Antwort, weil schon die Frage falsch gestellt ist. Wenn es keine äußere Gestalt gibt, kann diese nicht vorhandene Gestalt auch nicht als irrelevant eingeschätzt werden.
    Darauf wollte ich mit der gegebenen Antwort:
    Es gibt in diesen Theorien schließlich gar keine äußere Gestalt. Weil die Annahme eines Äußeren völlig unnötig ist.
    hinaus.

    Dieser Aspekt ist doch keine unwichtige Besserwisserei sondern macht vielmehr den Kern dessen aus, worüber wir die ganze Zeit diskutieren.

    Wieder zum Thema “genauer lesen”. Ich habe NICHT von “ableiten”, “schlussfolgern” oder so geredet und zwar bewusst.
    Beispiel: Angenommen man hat einen Satz von 3-D-Karten unseres Universums[…] Wenn die Systematik sich fortsetzt, kann man so z.B. zur einer 3-Sphäre als mögliche Gestalt komme

    Richtig.
    Eine 3-Sphäre im Sinne einer kompakten, unbegrenzten, einfach zusammenhängenden, dreidimensionalen Mannigfaltigkeit.
    Eben nicht im Sinne der Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel.

    Aber ich stimme zu, die Raumzeit kann schon alles sein und ich überlege, welche generellen Kriterien für so eine Annahme erfüllt sein sollten. Das ist mein Kernpunkt!

    Wie MartinB schon sagte, in der Physik gilt das Prinzip: Was nicht zwingend benötigt wird, lässt man grundsätzlich weg.
    Kann man auch komplizierter formulieren:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Ockhams_Rasiermesser

    PS:
    Warum hältst du einfach zusammenhängend eigentlich für ein so wichtiges Kriterium? Das ist mir bisher noch nirgends untergekommen. Ich kenne keine Arbeiten oder Diskussion, in denen das als wichtiger Aspekt behandelt wird.
    Ich hab beim Googeln auch nur das hier gefunden:
    Is spacetime simply connected?
    (Dort wird übrigens mehrmals erwähnt, dass dieses Kriterium von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit und der Stringtheorie nicht erfüllt wird.)

  132. #133 Physik-Fan
    11. Juli 2014

    @MartinB
    @Niels

    Ich denke, dass wir mit der Diskussion ziemlich durch sind. So weit auseinander sind wir auch nicht. Wenn ich’s richtig verstehe, haltet Ihr wenig von höheren Dimensionen. Ich sehe es genauso. Das führt zu komplexen und fast beliebigen Modellen. Theoretiker mögen diese Freiheiten schätzen, es ist quasi eine herrliche Spielwiese für sie, aber ob dabei jemals handfeste Physik herauskommen wird? Auch Fragen der mathematischen Konsistenz sind nicht endgültig geklärt (s. Smolin). Gemäß Randall sollten messbare Effekte bei ca. TeV auftreten, die sog. Kaluza-Klein-Teilchen, welche extradimensionale Eigenschaften haben. Das wird sich im LHC testen lassen. Feintests der ART in Doppelpulsar-Systemen hätten schon Effekte zeigen können, aber da war nichts. Warten wir’s ab.

    Unterschiedl. Ansichten bestehen zwischen uns betreffend der Interpretation der Raumzeitkrümmung. Wenn die Raumzeit schon der Überraum in meinem Sinne ist, sollte der Begriff der Krümmung nicht auftauchen (ich rede da von Verzerrung in sich) und schon gar nicht in sich geschlossene Geodäten aufweisen oder Schleifen, die nicht auf einen Punkt zusammenziehbar sind. Mit Mannigfaltigkeiten kann das alles meinetwegen beschreiben, aber für mich hat das den Geschmack des Künstlichen.

    Ich will ein analoges Bild bringen, es ist eine 2-D-Welt, welche die Oberfläche eines Torus ist. Die 2-D-Weltler stellen dann seltsame, für sie anschaulich nicht fassbare Dinge fest, wie geschlossene Geodäten und Wege, an denen entlang man eine Schnur ziehen kann, die sich nicht zusammenziehen lässt. Mit Mannigfaltigkeiten können sie das alles abhandeln, aber plausibler, modellmäßig geschlossener wird’s, wenn 3-D-Vorstellungen dazukommen. Speziell der letztere Fall, also nicht einfach zusammenhängend, sieht verdächtig nach
    “Löchern” in ihrer Welt aus, von denen sie aber nichts direkt bemerken. Da liegt die Annahme einer 3-D-Einbettung nahe, womit sich solche “Löcher” ganz einfach erklären lassen.

    @MartinB
    > … warum in dem Einbettungsraum die ART nicht gilt, so dass der nicht gekrümmt werden kann

    Gutes Argument! Ich habe mal etwas darüber nachgedacht und mir fiel keine plausible Entgegnung ein. Die ART (besser gesagt ihre höherdimensionale Erweiterung, die Kaluza-Klein-Theorie) sollte auch im Einbettungsraum gelten, warum nicht? Wenn sie aber gilt, ergibt sich ein flacher Einbettungsraum nur bei extrem fein eingestellter Massendichte. Das wäre doch ein ziemlich künstliches Modell. Also nimmt man besser an, dass die Raumzeit schon alles ist.

  133. #134 MartinB
    11. Juli 2014

    @Physik-Fan
    ” plausibler, modellmäßig geschlossener wird’s, wenn 3-D-Vorstellungen dazukommen. ”
    Warum? Nur weil wir selbst mit unserer alltägliche Anschauung dem Euklidischen verhaftet sind?

    “Gutes Argument!”
    Danke.

  134. #135 Alderamin
    11. Juli 2014

    @Physik-Fan

    Ich will ein analoges Bild bringen, es ist eine 2-D-Welt, welche die Oberfläche eines Torus ist. Die 2-D-Weltler stellen dann seltsame, für sie anschaulich nicht fassbare Dinge fest, wie geschlossene Geodäten und Wege, an denen entlang man eine Schnur ziehen kann, die sich nicht zusammenziehen lässt.

    Ein 3-Torus hat geschlossene Geodäten und ist kein bisschen gekrümmt.

    Da liegt die Annahme einer 3-D-Einbettung nahe, womit sich solche “Löcher” ganz einfach erklären lassen.

    Ich habe auch ein Beispiel: Denke Dir ein Rad, das so schnell rotiert, dass der Außenrand fast Lichtgeschwindigkeit erreicht. Wenn Du den Umfang misst, der relativistisch längenverkürzt ist, und durch den (nicht verkürzten, da orthogonal zur Drehung orientierten) Radius teilst, kommt also weniger als 2 Pi heraus. Offenbar ist die Geometrie nichteuklidisch verzerrt, aber begründet das eine Krümmung in eine höhere Dimension?

  135. #136 Physik-Fan
    14. Juli 2014

    @Aldemarin
    > Ich habe auch ein Beispiel: Denke Dir ein Rad, das so schnell rotiert, dass der Außenrand fast Lichtgeschwindigkeit erreicht. Wenn Du den Umfang misst, der relativistisch längenverkürzt ist, und durch den (nicht verkürzten, da orthogonal zur Drehung orientierten) Radius teilst, kommt also weniger als 2 Pi heraus. Offenbar ist die Geometrie nichteuklidisch verzerrt, aber begründet das eine Krümmung in eine höhere Dimension?

    Das bringt für unsere Diskussion nichts wirklich Neues. Ich will ja auf einen Raum hinaus, der in sich verzerrt ist, aber keine “äußere” Krümmung hat (in Gänsefüßchen, weil ein äußerer Raum nicht gebraucht wird und nicht existieren muss). Aber es sollten keine geschlossenen Geodäten und nicht-zusammenziehbare Schleifen auftauchen, weil das stark auf eine äußere Krümmung hinweist. Es handelt sich dabei natürlich nur um einen hypothetischen Fall. Anzeichen dafür, dass unser Raum so ist, gibt es nicht. Die Raumzeit kann schon alles sein und das ganze extradimensionale Zeugs würde nicht gebraucht.

    Im Übrigen gilt geschilderte Schlussfolgerung in dem Gedankenexperiment rein für die SRT und in der ist die Raumzeit flach (Einstein hat das ja exakt so gemacht). Ein Fall für die ART wird durch Anwendung des Äquivalenzprinzips daraus und damit die Umwertung in eine gravitative Situation (Zentripetalkraft = Grav.wirkung mit Grav.zentrum = Radnabe, Zentrifugalkraft = Widerstand z.B. einer festen Oberfläche).

    > Ein 3-Torus hat geschlossene Geodäten und ist kein bisschen gekrümmt.

    Doch, denn in ihm gilt nicht die euklidische Geometrie, wie z.B. in einem Zylinder. Der Zylinder ist also besser dafür. Er hat keine innere Krümmung, aber eine äußere. Geschlossene Geodäten weisen genau daraufhin (ich sage nicht “folgt aus ihnen”). Daran sieht man auch, dass Metrik (Krümmung) alleine nicht ausreicht, man braucht für die Topologie zusätzlich einen vollständigen Satz von Karten.

  136. #137 MartinB
    15. Juli 2014

    “Aber es sollten keine geschlossenen Geodäten und nicht-zusammenziehbare Schleifen auftauchen, weil das stark auf eine äußere Krümmung hinweist. ”
    Warum? Warum???
    Warum soll das auf eine äußere Krümmung hinweisen? Niels und ich fragen dich das seit gefühlt 10000 Kommentaren.

    “Doch, denn in ihm gilt nicht die euklidische Geometrie”
    Nein. Die Winkelsumme ist 180° usw. – der Raum hat nur eine andere Topologie, mehr nicht.
    Hervorrgaend eingefangen in diesem Lehrvideo (das ich in einem kurzen Ausschnitt auch immer in der Vorlesung zeige, wenn es um periodische Randbedingungen geht)

  137. #138 Physik-Fan
    16. Juli 2014

    @MartinB
    > “Aber es sollten keine geschlossenen Geodäten und nicht-zusammenziehbare Schleifen auftauchen, weil das stark auf eine äußere Krümmung hinweist. ”
    Warum? Warum???
    Warum soll das auf eine äußere Krümmung hinweisen? Niels und ich fragen dich das seit gefühlt 10000 Kommentaren.

    Wieder mein Bild mit der 2-D-Welt, welche die Oberfläche z.B. eines Drei-Torus ist. Man würde dort solche Dinge als Besonderheiten der eigenen Zwei-Mannigfaltigkeit feststellen. Aber seltsam bleibt es schon, warum in einen als kompakt empfundenen Raum gewisse Schleifen nicht zusammenziehbar sind. Mit der Idee der äußeren Krümmung könnte man mit genügend Daten auf den Drei-Torus als mögliche Lösung kommen. Zwingend ist es nicht, aber einfach und geschlossen.

    > “Doch, denn in ihm gilt nicht die euklidische Geometrie”
    Nein. Die Winkelsumme ist 180° usw. – der Raum hat nur eine ande
    re Topologie, mehr nicht.
    Hervorrgaend eingefangen in diesem Lehrvideo (das ich in einem kurzen Ausschnitt auch immer in der Vorlesung zeige, wenn es um periodische Randbedingungen geht)

    Da muss man sich die Sache etwas genauer betrachten. O’Shea stellt es “Poincares Vermutung”, Kap. 10 dar. Es gibt keine Möglichkeit im Drei-Raum einen Torus zu bilden, ohne die Entfernungen zu verzerren. Jeder Torus im Drei-Raum hat Regionen mit positiver und negativer Krümmung (an der Außenseite z.B. haben Dreiecke mehr als 180 Grad). Man kann aber auch einen “flachen Torus” bilden, in dem die euklidische Geometrie gilt. Der ist aber nicht im Drei-Raum eingebettet.

  138. #139 Niels
    16. Juli 2014

    @Physik-Fan

    Mit der Idee der äußeren Krümmung könnte man mit genügend Daten auf den Drei-Torus als mögliche Lösung kommen. Zwingend ist es nicht, aber einfach und geschlossen.

    Na ja, darauf wurde ja schon mehrfach eingegangen. Ich habe vor mehreren Tagen schon einmal einen Link auf den Wiki-Eintrag zu Ockhams Rasiermessers gesetzt, daraus zitiere ich jetzt einfach mal:

    Steht man vor der Wahl mehrerer möglicher Erklärungen für dasselbe Phänomen, soll man diejenige bevorzugen, die mit der geringsten Anzahl an Hypothesen auskommt und somit die „einfachste“ Theorie darstellt.
    Vereinfacht ausgedrückt besagt es:
    Von mehreren möglichen Erklärungen desselben Sachverhalts 1.) ist die einfachste Theorie allen anderen vorzuziehen.
    2.) Eine Theorie ist einfach, wenn sie möglichst wenige Variablen und Hypothesen enthält, die in klaren logischen Beziehungen zueinander stehen, aus denen der zu erklärende Sachverhalt logisch folgt.
    Das ockhamsche Prinzip fordert, dass man in Erklärungen nicht mehr Hypothesen und Variablen einführt, als benötigt werden, um den zu erklärenden Sachverhalt ausreichend herzuleiten.

    So definiert man in der Physik üblicherweise “einfach”. Die Annahme einer äußeren Krümmung erfüllt demnach also gerade nicht die Forderung nach Einfachheit.

    Wie definierst du “einfach”, so dass das gegenteilige Urteil zustande kommt?
    Und wie “geschlossen”? Wenn du selbst sagt, dass eine äußere Krümmung “nicht zwingend” angenommen werden muss, ist die Theorie doch offensichtlich auch ohne diese Annahme geschlossen bzw. vollständig?

    Man kann aber auch einen “flachen Torus” bilden, in dem die euklidische Geometrie gilt. Der ist aber nicht im Drei-Raum eingebettet.

    Ja und?
    Warum sollte uns interessieren, ob man den flachen 2-Torus in den R^3 einbetten kann?
    Ging es nicht um das Universum? 3-Mannigfaltigkeiten kann man praktisch nie in den R^4 einbetten, egal welche Eigenschaften sie haben.
    Dir ging es doch um das Vorhandensein geschlossener Geodäten und nicht-zusammenziehbarer Schleifen, oder?
    Es gibt 3-Mannigfaltigkeiten ohne geschlossene Geodäten und ohne “nicht-zusammenziehbare Schleifen”, die aber trotzdem nicht in den R^4 eingebettet werden können. Und es gibt 3-Mannigfaltigkeiten mit geschlossene Geodäten und/oder mit nicht-zusammenziehbare Schleifen, die sich trotzdem doch in den R^4 einbetten lassen.

    Und warum interessiert uns auf einmal der R^3 bzw. der R4?
    Wie ich in #95 dargestellt habe, kann man jede riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen euklidischen Raum und jede pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen pseudo-euklidischen Raum einbetten.
    Nur eben praktisch nie in den Nächsthöheren.

    Den flachen 2-Torus kann man zum Beispiel problemlos in den R^4 einbetten.
    (Witzigerweise kann man den gerade den flachen 2-Torus aber eben doch auf sehr komplizierte Weise in den R^3 einbetten. Siehe drüben bei Thilo.

    Wie gesagt, worum geht es dir jetzt überhaupt? Willst du als zusätzliche Forderung noch “in den R^4 einbettbar” aufstellen? (Wenn ja, warum?)
    Und wie würdest du dann vorgehen, wenn sich experimentell erweist, dass das Universum ein 3-Torus ist?
    Verwirfst du dann die äußere Krümmung oder verweist du doch auf die mögliche Einbettung in den R^6?

  139. #140 MartinB
    17. Juli 2014

    Stimme Niels vollkommen zu.
    und es bleibt natürlich die Frage von oben: Welche gesetze gelten dann für den Einbettungsraum? Und man könnte noch weiter fragen: Welche gesetze zwingen ein teilchen dazu, innerhalb des eingebetteten raums zu bleiben? Warum können teilchen nicht in “Querrichtung” entkommen- was nagelt sie auf dem eingebetteten Raum so fest, dass man von dem höheren Raum nichts merkt?

  140. #141 Physik-Fan
    18. Juli 2014

    @Niels
    > Na ja, darauf wurde ja schon mehrfach eingegangen. Ich habe vor mehreren Tagen schon einmal einen Link auf den Wiki-Eintrag zu Ockhams Rasiermessers gesetzt, daraus zitiere ich jetzt einfach mal: ….

    Ich bin ja noch nicht so lange hier aktiv und so sind meine Positionen noch nicht richtig klar und bekannt geworden. Ich bin ein eindeutiger Verfechter des Ockhamschen Prinzips und verweise immer wieder mal darauf. Für mich ist es ein Schlüsselfaktor für den Erfolg der Naturwissenschaften. Ich denke auch, dass ich ein ganz gutes Gespür für seine Anwendung habe.

    Versetzen wir uns in die gekrümmte 2-D-Welt und betrachten die Verteilung der nicht zusammenzierbaren Schleifen. Da treten gewisse Regelmäßigkeiten auf, die nach einer Erklärung geradezu schreien. Der Drei-Torus bietet hierfür eine verblüffend einfache Lösung. Sie ist auch geschlossen, denn eine einzige, kompakte Struktur reicht aus. Natürlich postuliert man dann eine Extradimension, das ist zweifelsohne happig, aber man gewinnt dafür diese elegante Lösung.

    Ein Beispiel: Das Ptolemäische Weltbild war am Ende mit seinen Epizyklen ziemlich komplex und wenig systematisch, aber die Erde blieb im Mittelpunkt. Dem unmittelbaren Sinneneindruck war somit Genüge getan. Mit den Keplerschen Ellipsen wurden die Planetenbahnen mit einem Schlag einfach und einheitlich, ein Prinzip für alle. Die Kröte, die man dafür schlucken musste, war, dass statt der Erde die Sonne im Mittelpunkt ist. Damit war es nicht mehr intuitiv, ungewohnt und für die Zeitgenossen erklärungsbedürftig.

    @Niels
    > Es gibt 3-Mannigfaltigkeiten ohne geschlossene Geodäten und ohne “nicht-zusammenziehbare Schleifen”, die aber trotzdem nicht in den R^4 eingebettet werden können. Und es gibt 3-Mannigfaltigkeiten mit geschlossene Geodäten und/oder mit nicht-zusammenziehbare Schleifen, die sich trotzdem doch in den R^4 einbetten lassen.
    ….. etc.

    Was Du da erläuterst, ist interessant und ich werde mich mal näher damit beschäftigen. Du hast ja einen Link gebracht, ScienceBlogs ist wirklich eine Fundgrube. Ich frage mich z.B. wie es mit der isometrischen Einbettung bei geschlossenen Geodäten geht. Gibt’s da keine asymptotischen Elemente, Divergenzen, Extremalpunkte oder wie man es nennen will?

    @MartinB
    @Niels

    Eine Frage an Euch zwei. Aus Eurerer Argumentation lese ich heraus, dass ihr nicht viel haltet von Theorien mit Extradimensionen (wie ich). Was präferiert Ihr stattdessen? Die LQG oder was anderes?

  141. #142 MartinB
    19. Juli 2014

    @Physik-Fan
    ” Der Drei-Torus bietet hierfür eine verblüffend einfache Lösung.”
    Das wiederholst du immer wieder, aber ohne Begründung: Warum sollte der 3-Torus einfacher sein als einfach festzustellen, dass die Welt nun mal die Topologie hat, die sie hat, ohne eine Enbettung anzunehmen, die einen Sack voll Probleme mit sich bringt (und alles andere als die einfachst-mögliche Erklärung ist): Welche Gesetze gelten für den höherdimensionalen raum? Wie ist unser Raum da “eingebettet”? Was nagelt die Teilchen auf unseren Raum fest (und gerade wenn man Quanteneffekte berücksichtigt, dürfte das schwierig werden)? usw. usw.
    In meinen AUgen ist daran nichts “elegant”, es erfordert nur eine Vielzahl von Extra-Annahmen.

    “Mit den Keplerschen Ellipsen wurden die Planetenbahnen mit einem Schlag einfach und einheitlich”
    Das ist historisch falsch – erst kam Kopernikus, und der hatte auch Epizyklen, es waren nur weniger.

    “Was präferiert Ihr stattdessen? Die LQG oder was anderes?”
    Ich bringe mal mein absolut liebstes Star-Trek-Zitat:
    Lt. Cmdr. Data: Captain, the most elementary and valuable statement in science, the beginning of wisdom, is, “I do not know”. I do not know what that is, sir.

  142. #143 Physik-Fan
    19. Juli 2014

    @MartinB
    > ” Der Drei-Torus bietet hierfür eine verblüffend einfache Lösung.”
    Das wiederholst du immer wieder, aber ohne Begründung: Warum sollte der 3-Torus einfacher sein als einfach festzustellen, dass die Welt nun mal die Topologie hat, die sie hat,

    Ist dachte das wäre klar, weil der 3-Torus EINFACH ist. Mit ihm findet z.B. die auffällige, sich entlangziehende Reihe von gleichlangen, nicht zusammenziehbaren Schleifen (die auch in sich geschlossen ist) eine ganz simple Erklärung.

    @MartinB
    > Warum sollte der 3-Torus einfacher sein als einfach festzustellen, dass die Welt nun mal die Topologie hat, die sie hat,

    Es ist aber auch die Frage berechtigt, was dahinter steckt, wie gewisse Regelmäßigkeiten zustande kommen. Das ist ein Wesenszug von physikalischer Forschung.

    @MartinB
    > … die [Einbettung] einen Sack voll Probleme mit sich bringt (und alles andere als die einfachst-mögliche Erklärung ist): Welche Gesetze gelten für den höherdimensionalen raum? Wie ist unser Raum da “eingebettet”? Was nagelt die Teilchen auf unseren Raum fest (und gerade wenn man Quanteneffekte berücksichtigt, dürfte das schwierig werden)? usw. usw.

    Diese Fragen sind völlig berechtigt. Ich möchte nicht als Verteidiger der höherdimensionalen Physik erscheinen, das Zeugs ist mir eher suspekt. Aber ich will doch mal auf die Branen-Welten von Randall & Co. hinweisen, wo es genau solche Einschränkungen gibt. Alle SM-Teilchen (d.h. auch die Eichbosonen) können als offene Strings auf eine Brane beschränkt sein. Das Graviton als geschlossener String ist es nicht, die Gravitation wirkt immer im ganzen höherdimensionalen Raum.

    @MartinB

    > “Mit den Keplerschen Ellipsen wurden die Planetenbahnen mit einem Schlag einfach und einheitlich”
    Das ist historisch falsch – erst kam Kopernikus, und der hatte auch Epizyklen, es waren nur weniger.

    Sollte doch klar sein, warum ich Kepler nenne und nicht Kopernikus, nämlich GENAU DESWEGEN. Erst mit Kepler wurde das heliozentrische Weltbild eine runde Sache. Bei Kopernikus funktionierte es nicht gut.

    Übrigens ließ Kopernikus sein Werk erst nach seinem Tod veröffentlichen. Dazu ein Hinweis: Die Geschichte der Physik (und Artverwandtes) ist mein Steckenpferd. Meistens weiß ich da recht gut, worüber ich spreche.

    @MartinB
    > “Was präferiert Ihr stattdessen? Die LQG oder was anderes?”
    Ich bringe mal mein absolut liebstes Star-Trek-Zitat:
    Lt. Cmdr. Data: Captain, the most elementary and valuable statement in science, the beginning of wisdom, is, “I do not know”. I do not know what that is, sir.

    Ich habe nicht nach Wissen gefragt, sondern nach Meinung. Aber in Ordnung, keine Meinung ist auch eine Meinung …

  143. #144 Niels
    19. Juli 2014

    @Physik-Fan

    Versetzen wir uns in die gekrümmte 2-D-Welt und betrachten die Verteilung der nicht zusammenzierbaren Schleifen. […] Der Drei-Torus bietet hierfür eine verblüffend einfache Lösung.

    Das ist mir in #138 schon aufgefallen, da hielt ich es aber für einen Tippfehler.
    Dir geht es um so etwas, oder?
    Die Oberfläche des ganzen heißt 2-Torus, das Ganze ist ein (dreidimensionaler) Volltorus bzw. ein Rotationstorus. (Wobei mir da aber ehrlich gesagt mit der Nomenklatur nicht 100% sicher bin.)

    Ein 3-Torus ist jedenfalls etwas völlig anderes. Sonst würde es auch wenig Sinn ergeben, dass der räumliche Anteil des Universums ein 3-Torus sein könnte.
    (Die Leute, die diese Form des Universums Doughnut-Universum genannt haben, gehören genau wegen dieser sich fast zwangsläufig aufdrängenden Fehldeutung eigentlich auch geschlagen. Von den Journalisten, die populärwissenschaftliche Darstellungen zu diesem Thema einfach mit einem Doughnut bebildern, ganz zu schweigen.)

    Natürlich postuliert man dann eine Extradimension, das ist zweifelsohne happig, aber man gewinnt dafür diese elegante Lösung.

    Ich habe keine Ahnung, wie du elegant definierst. Wie gesagt, Ockhams Rasiermessers bevorzugt meiner Meinung nach völlig offensichtlich die für dich weniger elegante Lösung.

    Du bist es doch, der ziemlich viele unnötige Extraannahmen und damit “Epizyklen” einbauen muss, nur weil dir das Konzept der Mannigfaltigkeiten nicht mehr intuitiv, ungewohnt und erklärungsbedürftig erscheint.
    Für uns Menschen ist es ganz normal und natürlich, dass alle Objekte in den dreidimensionalen Raum eingebettet sind. So funktioniert schließlich unsere Umwelt.
    Es liegt jetzt in dir, die Kröte zu schlucken, dass es keinen Grund gibt, dass ganze Universum als “Objekt” zu betrachten, dass ebenfalls irgendwo eingebettet werden muss.

    Aus Eurerer Argumentation lese ich heraus, dass ihr nicht viel haltet von Theorien mit Extradimensionen (wie ich).

    Diesen Schluss kannst du aber eigentlich nicht ziehen, wir haben nie über unsere persönlichen Empfindungen gesprochen.
    Uns ging es darum, dass auch beliebige Mannigfaltigkeiten nirgends eingebettet werden müssen und dass es außerdem keinen Grund gibt, a priori Forderungen für irgend einen
    “Überraum” aufzustellen.

    Was präferiert Ihr stattdessen? Die LQG oder was anderes?

    Da schließe ich mich Data an. Wie gesagt, dass muss experimentell geklärt werden. Bis dahin bin ich agnostisch.

  144. #145 MartinB
    19. Juli 2014

    @Physik-Fan
    “Ist dachte das wäre klar, weil der 3-Torus EINFACH ist. ”
    Das wird jetzt etwas sinnlos: Du wiederholst immer: “Ist einfach” – Niels und ich liefern dir Gründe, warum er das nicht ist, und dann wieder von vorn – Großbuchstaben helfen da auch nicht weiter. Und die Beschreibung ohne Einbettung liefert ja auch eine einfache Beschreibung von Schleifen…

    “Das ist ein Wesenszug von physikalischer Forschung.”
    Nur bedingt. Denn am Ende kann die Physik nicht erklären, nur beschreiben:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/31/kann-die-physik-die-welt-erklaren/

    “Sollte doch klar sein, warum ich Kepler nenne und nicht Kopernikus, nämlich GENAU DESWEGEN. ”
    Sorry, aber du hattestes so formuliert, als hätte man Ptolemäus durch Kepler erstezt, deswegen habe ich auf Kopernikus’ Epizyklen hingewiesen.

    ” Aber in Ordnung, keine Meinung ist auch eine Meinung …”
    Jupp. Wozu soll eine Meinung in Dingen gut sein, die man einfach nicht weiß? Klar, manchmal hat man ein Bauchgefühl (ich mag z.B. die Stringtheorie nicht, mochte ich noch nie), aber wenn man das nicht hat, was spricht dagegen, es einfach beim “ich weiß es nicht” zu belassen? In meiner aktiven Forschung finde ich das sogar nützlich – dann habe ich wenigstens keine vorgefasste Meinung, die ich erst mühsam widerlegen muss, bevor ich erkenne, was wirklich Sache ist.

  145. #146 a.n
    21. Juli 2014

    @Niels
    “Rein mathematisch sind Raumzeiten der ART doch beliebige Lorentzsche Mannigfaltigkeiten (deren Metrik die Einsteinschen Feldgleichungen erfüllt). Die müssen weder orientierbar noch zeitorientierbar sein.”
    Soweit ich weiß, ist eine Raumzeit in der mathematischen Physik immer zeitorientierbar (alternativ: mit einer Zeitorientierung versehen, also einem nichtverschwindenden Vektorfeld). Siehe zum Beispiel Hawking & Ellis. Der Begriff ist fundamental für die ganze Entwicklung der kausalen Struktur.

    “(Wobei mir übrigens kein Beispiel für eine nicht zeitorientierbare Raumzeit einfällt. Dir?
    Sogar das Gödel-Universum sollte soweit ich es verstehe zeitorientierbar sein, nicht?)”
    Nein, davon weiß ich auch nichts. Das Gödel-Universum, wie es hier http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric angegeben ist, ist auf jeden Fall zeitorientierbar: e_0 hat immer Länge -1. Aber wie gesagt, ich kenne ART sowieso nur mit der (oft implizit angenommenen) Unterscheidung in zukunfts- und vergangenheitsorientiert… Gibt es echt Autoren, die darauf verzichten? Explizit?

    “Reicht es nicht, wenn man bei der Koordinatendarstellung eines Punktes einen “Zeit”-Parameter braucht? Dann gibt es eine Zeitdimension.
    Bei n Zeitdimensionen dann eben entsprechend n unabhängige “Zeit”-paramter.”
    Was ist denn ein Zeitparameter? Ist es so, dass an jedem Punkt in einer beliebigen Karte immer genau ein Basisvektor zeitartig ist? Die entsprechende Koordinate wäre dann die Zeitdimension (die Zeitachse also der Fluss des Basisvektorfeldes, erinnert ein wenig an konvexe Normalkoordinaten). Während ich das schreibe, stelle ich fest, dass sich eine Zeitorientierung nur in einer Orientierung dieser Achse manifestiert, die Konstruktion geht natürlich auch ohne 😉 Aber nochmal, Physik ohne diese Zusatzannahme habe ich noch nicht gesehen.

  146. #147 Alderamin
    21. Juli 2014

    @MartinB, Niels

    Da Florian nebenan gerade die Krümmung der Raumzeit anhand von Hyperkugeln- und Hyper-Kartoffelchips erklärt: im euklidschen, eingebetteten Fall ist ja klar (?) dass eine positive Krümmung in jeder Richtung geschlossene Geodäten ergibt und damit einen endlichen Raum. Gilt das auch in einem nicht-euklidischen Raum, der überall positiv gekrümmt ist, oder kann der trotzdem unendlich sein?

    Ich muss wohl noch eine Zusatzbedingung verlangen, dass die positive Krümmung in keiner Dimension asymptotisch gegen Null gehen soll, denn so was wie ein Zuckerhut (Paraboloid) ist im euklidischen Raum auch überall positiv gekrümmt und hat dennoch eine unendliche Oberfläche.

    Im Prinzip reicht der Paraboloid aber wohl schon als Gegenargument dazu, dass ein positiv gekrümmter Raum endlich sein müsse.

  147. #148 MartinB
    21. Juli 2014

    @Alderamin
    Ich könnte mir auch ein Gebilde vorstellen, dass sich (bei Einbettung in den höheren Raum) immer wieder selbst überschneidet; stell die eine Art spirale vor, die du in der 3. Dimension jeweils in sich zurückkrümmst (habe ein Bild im Kopf, weiß aber nicht, wie ich es ausdrücken oder zeichnen sollte). Ich denke, da gibt es beliebig viele Möglichkeiten.

  148. #149 Physik-Fan
    21. Juli 2014

    @MartinB
    > “Das ist ein Wesenszug von physikalischer Forschung.”
    Nur bedingt. Denn am Ende kann die Physik nicht erklären, nur beschreiben:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/31/kann-die-physik-die-welt-erklaren/

    So sehe ich es auch. Die fundamentalste Theorie wird i.W. formal begründet sein. Ihr Anspruch erwächst daraus, dass sie alle empirischen Befunde beschreibt. Trotzdem wird die Frage bleiben, ob es wirklich schon die fundamentalste ist, ob es nicht doch gelingen könnte, ihre Hypothesen auf tiefere Gesetze und Strukturen zurückzuführen. Man kann das meinetwegen als Generalprogramm der Physik bezeichnen, d.h. die Physik versucht Erklärungen zu finden. Aber auf welche Problem man dabei stoßen kann, zeigt die QT.

    Zu diesen Grundfragen kenne ich ein herrliches kleines Buch, March “Die physikalische Erkenntnis und ihre Grenzen” (vergriffen, aber gebraucht z.B. bei Amazon).

  149. #150 Alderamin
    21. Juli 2014

    @MartinB

    Ok, danke. Also ist ein überall positiv gekrümmter Raum (mit nirgends verschwindender Krümmung in irgendeiner Dimension) nicht notwendigerweise endlich groß.

  150. #151 Physik-Fan
    21. Juli 2014

    @Niels
    > Dir geht es um so etwas, oder?
    Die Oberfläche des ganzen heißt 2-Torus, das Ganze ist ein (dreidimensionaler) Volltorus bzw. ein Rotationstorus. (Wobei mir da aber ehrlich gesagt mit der Nomenklatur nicht 100% sicher bin.)

    > Ein 3-Torus ist jedenfalls etwas völlig anderes. Sonst würde es auch wenig Sinn ergeben, dass der räumliche Anteil des Universums ein 3-Torus sein könnte.

    Ja, das ist mein Bild, nur eine Dimension höher, das Analagon im 4-D-Raum zu einem 3-D-Torus und unser 3-D-Raum als Rand davon. Hoffentlich ist das korrekter und weniger missverständlich ausgedrückt.

  151. #152 MartinB
    21. Juli 2014

    @Alderamin
    Das war nur ein Bauchgefühl (deswegen der Konjunktiv), mehr nicht.

  152. #153 Niels
    21. Juli 2014

    @Alderamin @MartinB
    Ihr überseht, dass wir für unser Universum Homogenität und Isotropie annehmen. Es geht hier also um den Spezialfall von 3-Mannigfaltigkeiten mit konstanter Krümmung.
    Ein solches Friedman-Universum mit sphärischer Geometrie und konstanter Krümmung hat zwangsläufig eine kompakte Topologie, muss also endlich sein.
    Euklidische und hyperbolische Geometrien erlauben dagegen sowohl sowohl Endlichkeit als auch Unendlichkeit.
    Siehe den “Global geometry”-Abschnitt im “Shape of the universe”-Artikel bzw. für eilige direkt den “Compactness of the global shape”-Unterabschnitt.

    Wobei aber zusätzlich gilt:
    For this discussion, the universe is taken to be a geodesic manifold, free of topological defects; relaxing either of these complicates the analysis considerably.
    Das sind aber keine Forderungen, die in der Mathematik der ART selbst drinstecken, sondern a priori Zusatzannahmen über unser Universum. Gerade topologische Defekte (magnetische Monopole, kosmische Strings, …) sind ja trotzdem gerade ziemlich “in”.
    Wobei ich aber schlicht nicht weiß, ob ohne beide oder eine bestimmte dieser Voraussetzungen ein unendliches sphärisches Universum möglich wäre. Vermutlich schon, aber mir fehlt das mathematische Wissen, um das zu beurteilen. Eine Diskussion oder ein Paper darüber ist mir jedenfalls noch nie untergekommen.
    Da müsste man mal einen guten Topologen fragen.

    @a.n

    Gibt es echt Autoren, die darauf verzichten? Explizit?

    Ich glaube, ich habe dazu mal ein Paper gelesen. Ich muss mal überlegen, ob mir noch Genaueres einfällt.
    Allerdings weiß ich noch, dass ich die Mathematik überhaupt nicht verstanden habe, vielleicht gings also doch um etwas anderes oder es war offensichtlicher Unsinn.

    Mir ging es aber eher darum, wie man “Zeitdimension” mathematisch definiert.
    Du hast aber wahrscheinlich recht, auf eine Zeitorientierung verzichtet niemand, deswegen wird es eine Definition ohne diesen Aspekt nicht geben.

    @Physik-Fan

    Ja, das ist mein Bild, nur eine Dimension höher, das Analagon im 4-D-Raum zu einem 3-D-Torus und unser 3-D-Raum als Rand davon.

    Das Problem dabei ist wie schon gesagt eben, dass man einen flachen n-Torus im allgemeinen nur in den R^(2n) einbetten kann.
    Für den 3-Torus brauchen wir also den “6-D-Raum”.
    Da gibts für mich echt keine Chance für bildliche Vorstellungen.

  153. #154 MartinB
    21. Juli 2014

    @Niels
    Ach so, ja, wenn es Homogen und isotrop sein soll, dann klappt mein Konstrukt nicht.

  154. #155 Alderamin
    21. Juli 2014

    @Niels

    Danke für die Klarstellung.

  155. #156 Lucia HY
    Deutschland
    1. Mai 2015

    Das Bild der elektromagnetischen Welle ist nicht korrekt: Elektrisches und magnetisches Feld schwingen nicht in Phase, sondern sind um 90° phasenverschoben: Das folgt aus den Maxwellgleichungen; der Nabla-Operator ist die erste Ableitung nach dem Ort. Stellt man das E-Feld als Sinus dar, ist das B-Feld zwingend ein Kosinus. Das ist auch sinnvoll: Wenn beide Felder phasengleich schwingen würden, wäre die Energie zu bestimmten Zeitpunkten immer wieder Null. In Wirklichkeit allerdings oszilliert die Energie zwischen E-Feld und B-Feld hin und her, was letztendlich den Energietransport bewirkt. Die Darstellung zeigt eine stehende Welle (wie z. B. in einem Laserresonator), wo eben kein räumlicher Energietransport stattfindet. Bei der stehenden Welle (z. B. in einem Laserresonator) haben wir eine zeitliche Phasenverschiebung von 180° – hier “schwingt” die Energie vom E-Feld zum B-Feld und umgekehrt – aber nur zeitlich, nicht räumlich.

    Gruß vom Realschul-Physiker!
    http://physik-und-religion.blogspot.de/

  156. #157 Lucia HY
    Deutschland
    1. Mai 2015

    sorry, den Kommentar wollte ich eigentlich bei einem anderen Beitrag absetzen; hier:
    scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/04/12/was-ist-ein-graviton/

  157. #158 Niels
    1. Mai 2015

    Ist aber hier wie da leider falsch.

  158. #159 MartinB
    1. Mai 2015

    @Lucia
    Habich den Kommentar nicht schon mal beantwortet? Bei einer laufenden Welle ist das Bild richtig, bei einer stehenden sind E und B verschoben, wen ich mich nicht irre.