Und hier kommt schon die kleine Denkfalle: Vermutlich haben viele von Euch schon mal gehört, dass sich Licht um eine Masse herum krümmt, also gebogene Wege läuft. Meist sieht man dazu Bilder wie dieses hier:

lichtablenkung

Und wenn man jetzt diese beiden Bilder vergleicht, dann kann man auf den naheliegenden Gedanken kommen, dass die Krümmung des Raumes genau so funktioniert wie bei der heißen Platte und dass Licht deswegen so abgelenkt wird. Das ist auch nicht völlig falsch – aber es ist auch nicht so ganz richtig. In Wahrheit ist die Sache (wie so oft) etwas komplizierter.

Um das zu sehen, schauen wir erst einmal, ob unsere kleinen Krabbelkäfer eigentlich herausfinden können, dass ihre Platte sich so seltsam verhält. Wenn sie einfach nur herumlaufen oder Strecken messen, sehen sie ja nichts von der Krümmung, die ist nur für uns von Außen deutlich zu erkennen.

Aber unsere Krabbelkäfer können leicht herausfinden, dass ihre Platte sich etwas eigenwillig verhält. Eine Möglichkeit dazu sind Dreiecke. Bekanntlich ist die Winkelsumme im Dreieck 180°; wenn unsere Käfer sehr kleine Dreiecke zeichnen (so dass die Ausdehnung ihrer Maßstäbe beliebig klein wird), dann können sie das auch genau so herausfinden, wie wir das können. Wenn sie jetz aber ein großes Dreieck zeichnen, dann erleben sie eine Überraschung – die Winkelsumme im Dreieck ist nämlich größer als 180°:

artPlate5

Daraus können die Käfer schließen, dass ihre Welt so gekrümmt ist wie eine Kugeloberfläche.

Wir können genau so ein Dreieck in unserem Universum zeichnen, wenn wir noch einen zweiten Stern zur Verfügung haben:

lichtablenkungDreieck

Auch hier ist die Winkelsumme größer als 180° (das muss so sein, weil die Sterne ja scheinbar von der Sonne nach Außen verschoben werden). Die Raumzeit um die Sonne herum ist also genau so gekrümmt, wie bei der heißen Platte, oder?

Nein, ist sie nicht. Um das zu sehen, betrachten wir ein anderes Dreieck:

lichtablenkungDreieck2

Der zweite Stern oben ist jetzt so weit von der Sonne weg, dass sein Licht (fast) nicht beeinflusst wird, entsprechend habe ich zwei Seiten des Dreiecks gerade gemalt. Wenn ihr jetzt die Winkelsumme ausmesst, ist sie kleiner als 180°. Eine solche Winkelsumme können wir auf der Platte auch bekommen, wenn wir das Temperaturfeld umdrehen:

artPlate6

Hier sind jetzt Wege Innen kürzer, weil die Maßstäbe nach Innen hin länger werden.

Der Raum um eine Masse herum ist nämlich nicht gleichmäßig gekrümmt. Im Inneren der Masse ist die Krümmung positiv wie bei einer Kugel, Außen ist sie negativ (wie bei einem Sattel). Das sieht man auch auf den üblichen Bildern wie diesen hier, bei denen der Raum als eine Art Gummituch dargestellt wird (wobei bei diesem Bild die Linien von Innen nach Außen nicht gerade verlaufen, vermutlich, weil die Rotation der Erde mit einbezogen wird):

GPB_circling_earth

(Bild von der NASA, Public domain)

Ein großes Dreieck, dass die Erde einschließt, hat eine Winkelsumme von mehr als 180°, eins, das das nicht tut, sondern außerhalb liegt, eine Summe von weniger als 180°. Ich habe eine Weile überlegt, wie sich das im Bild der heißen Platte darstellen lässt, bin aber zu keinem sinnvollen Ergebnis gekommen (vielleicht habe ich auch einen Denkpatzer gemacht – falls es doch geht, schreibt bitte einen Kommentar) – ich denke, es liegt daran, dass bei unserer heißen Platte die Längenänderung nicht von der Richtung abhängt, während sie das im gekrümmten Raum tun kann. Trotzdem ist die heiße Platte aber ein nützliches Modell, um zu sehen, wie man Raumkrümmungen darstellen kann, ohne auf “Gummituchmodelle” zurückzugreifen.

Aber auch wenn das Bild der heißen Platte nur bedingt weiterhilft – immerhin haben wir jetzt gesehen, wie die Sonne (oder irgendeine andere Masse) den Raum krümmt, und der gekrümmte Lichtweg ist anscheinend genau analog zu dem gekrümmten Weg, den wir auf der heißen Platte gehen, um den kürzesten Weg zwischen A und B zu finden.

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Kommentare (61)

  1. #1 Dietmar
    23. September 2014

    Die Veranschaulichung der Raumzeit nahe der Erde im Heiße-Platte-Modell sollte sich doch direkt aus der Metrik in isotropen Koordinaten ergeben. Natürlich nur solange es solche gibt, man muss also u.a. die Rotation der Erde vernachlässigen. Für den Außenraum bekommt man also Schwarzschild, und zwar in einer Form, die hier https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric#Alternative_coordinates steht

  2. #2 MartinB
    24. September 2014

    @Dietmar
    Danke für den Link und den Hinweis, es geht also doch. Insofern beruhigend, weil Feynman eigentlich auch impliziert, dass es geht (ohne es allerdings ausdrücklich zu sagen, wie Feynman halt so schreibt…).
    Sobald ich Zeit habe, werde ich oben einen Kommentar einbauen.
    Der Wiki-Link (und der über Graviry wells) ist ziemlichklasse, schade dass ich die nicht schon vorher hatte. Mal sehen, vielleicht schreibe ich noch eine Ergänzung zu diesem Artikel.

  3. #3 Stefan Wagner
    http://demystifikation.wordpress.com/2014/09/17/bachblutenkritik/
    24. September 2014

    Ich kann es nicht beurteilen – mir fehlt für ernsthafte Physik die Phantasie. 🙂 Bzw. – teils ist es Faulheit, ich bin vorab ausgestiegen als ich noch ein Stück weiter gekonnt hätte. Aber wenn ich ahne das 4. Dimension usw. kommt …

    Respekt für den Versuch das zu verstehen, es darzulegen, und soweit ich es verstanden habe auch schöne, gutgemachte Grafiken.

  4. #4 pederm
    24. September 2014

    “Ein großes Dreieck, dass die Erde einschließt, hat eine Winkelsumme von mehr als 180°, eins, das das nicht tut, sondern außerhalb liegt, eine Summe von weniger als 180°. Ich habe eine Weile überlegt, wie sich das im Bild der heißen Platte darstellen lässt, bin aber zu keinem sinnvollen Ergebnis gekommen “.
    Spontaner intuitiver Vorschlag: Ein Dreieck, das den Kältepol (in der Mitte der Platte) nicht einschließt, sollte doch eine Innenwinkelsumme unter 180° haben. Verbirgt sich das hinter “Metrik in isotropen Koordinaten”?

  5. #5 MartinB
    24. September 2014

    @pederm
    Ich glaube, wie groß die Innenwinkelsumme ist, hängt davon ab, wie der Gradient nach Außen verläuft. Bei einem gleichmäßigen Gradienten ist – wenn ich die Feynman Lectures richtig verstehe und auch von meiner Intuition her – ein Außen liegendes Dreieck das den pol nicht einschließt auch positiv gekrümmt (Summe größer 180), aber die Funktion für die isotropen Koordinaten sieht anders aus. Sobald ich Zeit habe (vermutlich am Wochenende) werde ich mal versuchen, das zu plotten und genauer zu verstehen.

  6. #6 roel
    *****
    24. September 2014

    @MartinB An dieser Stelle: “In Wahrheit ist die Sache (wie so oft) etwas komplizierter.” hätte ich fast den Autoren erwürgen können.

    Aber dann kam: “Zum einen sieht man unmittelbar, dass man keinen “Hyperraum” oder so etwas braucht, um die Raumkrümmung zu bekommen – die Platte selbst ist und bleibt ja vollkommen flach, es sind die verzerrten Maßstäbe, die für die (scheinbare?) Krümmung sorgen. Und das bringt mich zum zweiten entscheidenen Vorteil: Man kann die Effekte der Raumkrümmung dadurch beschreiben, dass man nicht den Raum beeinflusst, sondern die Materie.”

    Ja! Genau das hatte ich immer gesucht und genau das lässt mich die Raumzeitkrümmung verstehen als wäre es eine Matheaufgabe aus dem 1mal1.

    Danke auch für die “extremen Links”.

  7. #7 MartinB
    25. September 2014

    @roel
    “hätte ich fast den Autoren erwürgen können. ”
    Nana, keine Gewaltphantasien bitte…

    Mit der Plattenanalogie ist es ansonsten zwar nett, aber was in der nicht funktioniert, ist eine Änderung der Topologie, soweit ich sehe. Wenn das erste Wurmloch entdeckt ist, dann wird es damit ziemlich problematisch.

  8. #8 volker
    25. September 2014

    Ich bin ein normales in der Raumzeit lebendes Wesen mit einem normal gekrümmten Hirn in begrenztem Raum. Deshalb habe ich schon immer Probleme mit der sogn. Gummituch-Darstellung der Raumkrümmung. Selbst diese “zweidimensionale” Analogie ist falsch, wie die Graphik der NASA oben zeigt, weil ein Gummituch mit einer Kugelmasse drin anders “durchhängt”. Frage: Hat irgendjemand schon mal eine wirklich dreidimensionale. anschauliche Darstellung der Raumkrümmung um eine Masse entdeckt, und wenn ja, wo?

  9. #9 MartinB
    25. September 2014

    @volker
    Eine 3D-Darstellung ist wirklich schwierig (und eigentlich müsste es ja 4D sein). Im letzten Teil der alten Raumkrümmungsserie habe ich etwas versucht, aber so richtig hilfreich ist das wohl auch nicht.

  10. #10 Felix
    25. September 2014

    Hallo,

    Wenn ich das Bild mit dem Gummituch sehe brennt mir immer eine Frage auf den Naegeln die ich mich jetzt endlich mal zu stellen wage ..

    Hintergrund ist eine eine n-body Teilchen”simulation” die ich als Hobby schreibe. Dabei interagieren die Teilchen ueber ein simuliertes Feld das von ihrer Position/Masse angeregt wird.

    Wenn sich die Delle im Gummituch (bzw. mein simuliertes Feld) in endlicher Zeit aufgrund der Positionsaenderung der Masse veraendert, und die Masse (Kugel) sich bewegt, dann “rollt” sie ja immer etwas “bergauf” und kommt igendwann zum Stillstand.

    So ist das natuerlich auch bei meinem Prgramm. Damit kann ich leben (weil Computer inzwischen hinreichend schnell sind um das Feld schnell genug zu berechnen so dass der Effekt vernachlaessigbar ist).

    Aber ich frage mich was man am Gummituchmodell aendern muesste damit dieser Effekt nicht auftritt…

  11. #11 volker
    25. September 2014

    Danke, Martin. ich konnte mich schwach erinnern und habe es auch nochmal nachgelesen und-geschaut. Es wird wohl wirklich sehr komplex und unanschaulich. Warten wir mal auf die 3D- Drucker

  12. #12 MartinB
    25. September 2014

    @Felix
    Ich habe nicht so genau verstanden, wie dein Modell funktioniert. Trägt denn dein Feld auch Energie und hat eine dynamische Gleichung? Wenn die Teilchen zum Stillstand kommen, dann muss ja irgendwo Energie verloren gehen – oder verformen die Teilchen das Feld so, dass sie sozusagen “bergauf” rollen und die Energie zum Entstehen des Berges genau die kinetische Energie aufzehrt? Aber dann stimmt immer noch was mit der Impulserhaltung nicht.

    @volker
    Ich hoffe, dass ich mit der neuen Formel doch noch etwas weiter komme, mal schauen.

  13. #13 Felix
    25. September 2014

    Ich tue mir schwer mit physikalischen Begriffen, das ganze ist aus dem Bauch heraus entstanden ..

    Ich denke das nennt sich skalares Feld, jeder Punkt des (2-dimensionalen) Feldes hat ein Potential. Ein Teilchen regt das Feld an seiner Position an, bzw. die direkten Nachbarn. Das Feld faengt an zu schwingen und kommt in einen neuen Zustand (d.h. es ist ziemlich dynamisch).

    Jedes Teilchen wird wiederum beschleunigt gemaess der “Steigung” des Feldes an seiner Position.
    Wenn es sich bewegt dann immer etwas bergauf, da das Feld sich nicht so schnell einschwingen kann um die von dem Teilchen selbst erzeugte Potentialdifferenz zu eliminieren. Irgendwann bleibt es einfach stehen (die Energie ist dann wohl im Feld).

    So stelle ich mir das auch beim Gummituchmodell vor.

    D.h. ja, die Energieerhaltung ist wohl nicht gegeben, deswegen Simulation in Anfuehrungszeichen. Dafuer ist der Rechenaufwand ueberschaubar (Aufwand ist O(n) statt O(n^2), ich kann 1/2 mio Teilchen auf (m)einem PC halbwegs in Echtzeit interagieren lassen).

  14. #14 MartinB
    25. September 2014

    @Felix
    Das “Gummituch” ist eigentlich ein Modell für klassische Gravitation (nicht für die ART) – es wird nur gern für die ART zweckentfremdet. Siehe
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_well#Gravity_wells_and_general_relativity
    Können sich denn in deinem Feld Wellen ausbreiten? Wie bestimmst du die Änderung des Feldes aus der Massenposition (ich nehme mal an, die Massen haben eine handelsübliche Bewegungsgleichung mit F=ma und F bekommst du aus dem feld)?

  15. #15 Felix
    25. September 2014

    Danke fuer den Link.

    Ja, Wellen breiten sich aus, F kommt aus dem Feld.
    Der Algorithmus ist einach, aber schwer zu beschreiben (-> code ist auf http://plansch.sourceforce.net, datei field.cl (OpenCL)).

    Alle Teilchen zusammen definieren eine statische Masseverteilung in einem Raster (gemaess der aktuellen Position und ihrer Masse).
    Das Potential des Feldes fuer jeden Rasterpunkt beschleunigt in Richtung des Massewertes fuer diesen Rasterpunkt.
    Damit sich das Feld auch ausbreitet werden die 8 benachbarten Potentialwerte anteilsmaessig mitbeschleunigt.
    Der Beschleunigungsvektor fuer ein Teilchen wird aus dem aktuellen Potentialunterschied der 8 benachbarten Feldwerte ermittelt.

    Je oefter ich das Feld iteriere (in Bezug auf die Bewegungsiteration der Teilchen) desto weniger werden die Teilchen “durch sich selbst” abgebremst. Aber endloss kann ich das ja nicht treiben, da sich das Feld sonst unendlich schnell ausbreiten wuerde (was ja auch nicht der Realitaet entspricht ..).

  16. #16 MartinB
    25. September 2014

    Wenn ich auf den code-Link klicke, bekomme ich “This domain may be for sale”…?
    Wenn die Nachbarpunkte des Feldes sich mitverändern, dann hast du da implizit eine Differntialgleichung für das feld eingebaut, die Frage ist nur welche. Da das feld und die Massenverteilung irgendwann abbremsen, tippe ich auf eine Gleichung 1. Ordnung in der Zeit (wie eine Wärmeleitungsgleichung).

  17. #17 Chemiker
    25. September 2014

    @MartinB

    was in der nicht funktioniert, ist eine Änderung der Topologie, soweit ich sehe. Wenn das erste Wurmloch entdeckt ist, dann wird es damit ziemlich problematisch.

    Könnte man diese ganze Topologie-Problematik (die nie beobachtet wurde und auch im Quanten-Kontext nur Ärger macht) nicht als Pathologie der ART interpretieren? Oder gibt es einen experimentellen oder theoretischen Hinweis, warum wir an Wurm­löcher glauben sollten?

  18. #18 Felix
    25. September 2014
  19. #19 MartinB
    25. September 2014

    @Chemiker
    Ja, ich denke, das könnte man…

    @Felix
    Sorry, aber ich bin zu doof – ich sehe da nur ein Archiv, in dem aber kein field.cl drin ist. Wie gesagt, wenn du dir anguckst, wie die Zeitentwicklung für dein Feld ist, dann solltest du sehen können, was da für eine Ableitung dahinter steht. 1. Ableitung in der Zeit und 2. im Ort gibt dir etwas wie eine Wärmeleitungsgleichung.
    Wie hast du denn die Zeitentwicklung erstellt? Einfach nach “Bauchgefühl”?

  20. #20 Felix
    25. September 2014

    Sorry, ich wollte hier keinen codereview anstossen :-), nur noch so viel: Den code findest Du wenn du in der Leiste auf “Code” klickst, dann field.cl, zeile 246 ist die Funktion fuer die Iteration eines Feld-Skalars.

    Ja, alle Parameter sind nach Bauchgefuehl gewaehlt, bzw. so dass es in Echtzeit laeuft und schoene Effekte generiert ..

    Ich werde mal in mich gehen, die Reste meines Mathematikwissens ausgraben und schauen ob ich aus dem Algorithmus eine DGL extrahieren kann .. es ist wohl in der Tat eine art Waermeleitungsgleichung, wobei ich eine solche auch an andere Stelle im Programm habe, allerdings ohne Wellenausbreitung sondern nur per Mittelung von benachbarten Skalaren (ohne Wellen).

    Fuer mich ist klar dass auf diese Art und Weise die Teilchen sich selbst abbremsen muessen, aber ich frage mich nach wie vor warum das in der Physik nicht so ist/sein kann.

  21. #21 MartinB
    25. September 2014

    @Felix
    Warum das nicht so ist, siehst du doch eigentlich an deiner Simulation – Energie und Impuls sind nicht erhalten, wenn ich es richtig verstehe.
    Man könnte auch das anthropische Prinzip bemühen – eine Welt, in der alles zur Ruhe kommt, könnte kein Leben hervorbringen.

    Habe mir mal kurz die Datei angeschaut – wenn ich es richtig sehe, dann nimmst du den neuen Feldwert als Mittel aus der Umgebung des alten feldwertes, durch einfache Addition. Und die Dämpfung sorgt vermutlich dafür, dass sich das nicht einfach nach unendlich aufschaukelt.

    Für eine physikalisch sinnvolle Gleichung brauchst du sicherlich Gradienten – du könntest z.B. 4*zentralwert minus die vier Werte N,S,O,W nehmen, das wäre dann die zweite Ableitung des feldes. Für die Zeit könntest du auch ne Beschleunigung nehmen – aber Vorsicht, wenn die Zeit-ableitung 2. Ordnung wird, dann brauchst du einen besseren Algorithmus zum Berechnen – Runge-Kutta oder Verlet sind da die Standards. Dafür bekommst du dann auch Wellen ins Feld.

  22. #22 Felix
    25. September 2014

    Danke fuer’s reinschauen und die Tipps!

    Kleine Korrektur (der code ist ja nicht sonderlich leserlich): Das gewichtete Mittel über die 8 Nachbarwerte und die Teilchendichte ist der Zielwert. Die Differenz zum aktuellen Feldwert ist die 2. Ableitung. Die aktuelle 1. Ableitung wird zusammen mit dem Feldwert gespeichert.
    Damit, und ein paar Konstanten zur Dämpfung, bekomme ich wunderschöne Wellen.

  23. #23 MartinB
    25. September 2014

    @Felix
    Habe ich nicht ganz verstanden – ich dachte, im code ist tmp die Feldvariable und die wird doch aus der Summe über den Zentralpunkt und die 8 Nachbarn gebildet.

  24. #24 Felix
    26. September 2014

    Ja, tmp ist zunächst der Wert den das Feld irgendwann annehmen soll. Um dahin zu kommen wird dann die Differenz zw. dem momentanen und dem Zielwert gebildet:
    tmp = (tmp – of.x) * gravDamping; –> 2. Ableitung

    und zur momentanen Änderunsrate (1. ableitung addiert)
    tmp = of.y + tmp;

    und schlieslich wird der neue Feldwert aus dem alten + 1. Ableitung berechnet:
    nf.x = ((of.x + tmp) * gravWaveDamping);

    Damit oszilliert das Feld an dieser Stelle erst mal, und beschleunigt die Nachbarwerte durch die Mittelbildung mit. Die Parameter bestimmen Reichweite, Frequenz und Dämpfung der Wellen.

  25. #25 MartinB
    26. September 2014

    o.k., das Geheimnis steckt wohl in der Bedeutung von of.x und of.y…

  26. #26 Günter
    26. September 2014

    Gibt’s die Website “Einstein for everyone” auch in deutscher Sprache?

  27. #27 MartinB
    26. September 2014

    @Günter
    Soweit ich weiß nicht. Es gibt aber auch gute deutsche Seiten, beispielsweise
    http://www.einstein-online.info/

  28. #28 Günter
    26. September 2014

    Danke für die rasche Info

  29. #29 Grübel
    22. Oktober 2014

    Ich habe da mal eine Frage zur SRT:
    Ich fliege mit 300 m/s einem Photon, vor einigen Minuten von der Sonne emittiert, entgegen. Das Gravitationsfeld der Erde findet keine Berücksichtigung. Ist die Relativgeschwindigkeit zwischen meinem Auge und dem Photon jetzt c+300 m/s?

    Wenn nein, warum genau nicht? Ggf., bitte bildlich darlegen, warum das die Definition der Raumzeit ausschließt.

    Wenn, ja, warum spricht Einstein ausschließlich von der Zeitdehnung – und nicht auch von deren Komplementär, einer Zeit-Komprimierung?

    Danke!

  30. #30 MartinB
    22. Oktober 2014

    @Grübel
    Für Geschwindigkeiten gilt das Additionstheorem in der SRT – und da kommt für v+c immer c heraus.
    Man kann sich das mit Minkowski-Diagrammen anchaulich machen
    http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm

  31. #31 Grübel
    24. Oktober 2014

    @ MartinB
    Vielen Dank für den Hinweis zum Additionstheorem.

    Man kann dies zwar auch anhand der Definition der Raumzeit erahnen und mit Minkowski-Diagrammen visualisieren, fragt sich aber schließlich doch: Muss ich es glauben, weil ich nicht weiß/verstehe warum? Das ist mein Problem mit Einsteins Werken. Da steht das Postulat aber die fundamentalen Bedingungen, die es nachvollziehbar werden lassen, die die bleiben verborgen. Der Hinweis auf das Additionstheorem für Geschwindigkeiten in der SRT sollte über jeder Erklärung der Lichtuhr und Zeitdilatation groß und rot prangen. Denn wer dort einsteigt, ohne diesen fundamentalen Grundsatz als Vorbedingung zu definieren, verrennt sich total.

  32. #32 MartinB
    24. Oktober 2014

    @Grübel
    Für die SRT gibt es hinreichend viele gute Belege (siehe auch diverse Einträge hier im Blog), z.B.
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/27/spezielle-relativitatstheorie/
    Insofern muss man sie nicht “glauben” (außer dahingehend, dass man all den Tausenden WissenschaftlerInnen, die damit erfolgreich arbeiten, glauben muss, dass die nicht alle einer irren Weltverschwörung angehören, die das Ziel hat … keine Ahnung, hab noch nie verstanden, was die diversen VerschwörungstheoretikerInnen da für Ziele sehen – aber das gilt letzztlich für alle Wissenschaft, die du nicht eigenhändig nachvollziehst).
    Ob man das Additionstheorem nun immer stark hervorheben muss, weiß ich nicht – jeder hat seine eigenen Schwierigkeiten, wenn er das erste mal die SRT kennenlernt; ist schwer zu sagen, was da der beste Zugang ist.
    Als Vorbedingung definiert ist das Additionstheorem nicht – es ergbit sich aus der (experimentell begründeten) Forderung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und der Gleichwertigkeit von Inertialsystemen.

  33. #33 Alderamin
    24. Oktober 2014

    @Grübel

    Eigentlich musst Du nur das Michelson-Morley-Experiment glauben und die Schlussfolgerung, dass Licht offenbar immer gleich schnell erscheint, ob man es in Richtung der Erdbewegung um die Sonne misst (ca. 29 km/s) oder im rechten Winkel dazu. Daraus leiten sich dann die Zeitdilatation, die Längenverkürzung in Bewegungsrichtung und die Massenzunahme ab.

    Z.B. kann man mit der Lichtuhr die Zeitdilatation herleiten. Aus der Zeitdilatation folgt die Längenverkürzung in Bewegungsrichtung: da für den Beobachter die Zeit um den Lorentzfaktor Gamma verkürzt erscheint, scheint eine zurückgelegte Strecke um ebenjenen Faktor verkürzt, denn Strecke ist ja Geschwindigkeit mal Zeit.

    Aus den beiden Formeln ergibt sich dann das Additionstheorem für relativistische Geschwindigkeiten und daraus dann die Formel für die Massenzunahme und daraus die Äquivalenz von Masse und Energie. Et voilà, die ganze SRT.

    Man muss also nur “glauben”, dass die Geschwindigkeit des Lichts für jeden Beobachter gleich groß erscheint, und das kann man sogar messen (wie auch die Zeitdilatation und die Massenzunahme, die beobachten die Physiker am CERN den lieben langen Tag). Der Rest folgt von selbst.

  34. #34 Grübel
    24. Oktober 2014

    @MartinB

    Es gab und gibt verschiedene Perspektiven auf das Weltbild.
    Mit Weltverschwörungstheorien hat dies nur insofern zu tun, dass natürlich von den Pharisäern bis zu den Kirchen die Deutungshoheit über das Weltbild – nicht selten unter Gewalt – beansprucht wurde. Das ist m. E. hier aber nicht Thema.

    In der Physik will ich Zusammenhänge stets herleiten können. Dazu muss ich das Prinzip verstehen ich muss es visualisieren können.

    Bei der weit verbreiteten Visualisierung der Lichtuhr bspw. fehlt der Vorgang der Beschleunigung der Uhr – obwohl dies doch ein ein Hauptgrund im Zwillingsparadoxon darstellt. Skizziert man sich dies selbst, so müssen nach den Gesetzen der Optik die Spiegel in Abhängigkeit von Wert und Vorzeichen der Beschleunigung gekippt werden, damit das Photon auch zur nächsten Position des Spiegels reflektiert wird. Das erscheint mir wiederum als unzulässiger Eingriff in das Pendel. Davon abgesehen, bestätigt mir Ihr Hinweis verständlich, warum die Zeitdilatation eine Einbahnstraße sein muss. Ich nehme das nun als gegeben und werde später ja merken, dass sich das so ergeben muss (oder ich komme dann mit blutenden Knien meine Stolperstellen ausbessern.) Vielen Dank!

  35. #35 Alderamin
    24. Oktober 2014

    @Grübel

    Während meine #33 noch in der Mod hängt, hier schon die nächste Antwort:

    Bei der weit verbreiteten Visualisierung der Lichtuhr bspw. fehlt der Vorgang der Beschleunigung der Uhr – obwohl dies doch ein ein Hauptgrund im Zwillingsparadoxon darstellt.

    Nein, das Zwillingsparadoxon funktioniert auch bei konstanter Geschwindigkeit mit einer einzigen Umkehrung der Richtung (siehe das Bild “Austausch von Lichtsignalen) und ist im wesentlichen mit dem Dopplereffekt zu erklären, siehe Wikipedia-Artikel dazu. Die SRT beschäftigt sich nicht mit beschleunigten Bewegungen, das tut die Allgemeine Relativitätstheorie. Man kann die SRT ohne ART verstehen. (Richtungsumkehr ist physikalisch gesehen natürlich auch eine Beschleunigung, aber abschnittsweise kann man sie außer Acht lassen).

    Skizziert man sich dies selbst, so müssen nach den Gesetzen der Optik die Spiegel in Abhängigkeit von Wert und Vorzeichen der Beschleunigung gekippt werden, damit das Photon auch zur nächsten Position des Spiegels reflektiert wird.

    Nur während der Beschleunigung (Beschleunigung lenkt Licht scheinbar ab; Beschleunigung = Gravitation => Gravitation lenkt Licht ab), das ist ART. Wenn der Beobachter einmal auf Tempo ist, läuft das Lichtsignal für den ruhenden Beobachter einfach mit einem Einfallswinkel ein und wird mit gleichen Ausfallswinkel reflektiert, es gilt das Überlagerungsprinzip senkrechter Geschwindigkeiten. Der bewegte Beobachter beobachtet nur eine Auf-Abbewegung entlang der Senkrechten zwischen den Spiegeln. Das ist genau wie in einem Zug, in dem Du einen Ball aus dem Stand dribbelst – für Dich geht er auf und ab, für einen ruhenden Beobachter vollführt er eine Zickzack-Linke (oder eine Menge von aneinandergrenzenden Parabelstücken).

    Davon abgesehen, bestätigt mir Ihr Hinweis verständlich, warum die Zeitdilatation eine Einbahnstraße sein muss.

    Was heißt in diesem Zusammenhang “Einbahnstraße”? Die Zeitdilatation gilt wechselseitig, jeder Beobachter sieht beim anderen die Zeit verlangsamt. Nur beim Zwillingsparadoxon ändert sich die Situation wegen der Richtungsumkehr, s.o.

  36. #36 Grübel
    24. Oktober 2014

    @ Alderamin

    Was heißt in diesem Zusammenhang “Einbahnstraße”? Die Zeitdilatation gilt wechselseitig, jeder Beobachter sieht beim anderen die Zeit verlangsamt. Nur beim Zwillingsparadoxon ändert sich die Situation wegen der Richtungsumkehr, s.o.

    Der Argumentation folge ich, wenn ich den Satz v+c=c zugrunde lege. Ich habe sogar eine Vorstellung davon, wenn ich mich in die Welt jener Dreiecke denke, deren Innenwinkelsumme viel kleiner als 180° ist.

    Allerdings, entweder ist diese Welt dann wundersam faszinierend oder schrecklich destruktiv.

  37. #37 Alderamin
    24. Oktober 2014

    @Grübel

    Von wegen Herleitung der SRT (Dreiecke mit Winkelsumme < 180° sind schon wieder gekrümmter Raum und damit ART), befreie ich die #33 mal selbst (4 Links waren einer zu viel):

    Eigentlich musst Du nur das Michelson-Morley-Experiment glauben und die Schlussfolgerung, dass Licht offenbar immer gleich schnell erscheint, ob man es in Richtung der Erdbewegung um die Sonne misst (ca. 29 km/s) oder im rechten Winkel dazu. Daraus leiten sich dann die Zeitdilatation, die Längenverkürzung in Bewegungsrichtung und die Massenzunahme ab.

    Z.B. kann man mit der Lichtuhr die Zeitdilatation herleiten. Aus der Zeitdilatation folgt die Längenverkürzung in Bewegungsrichtung: da für den Beobachter die Zeit um den Lorentzfaktor Gamma verkürzt erscheint, scheint eine zurückgelegte Strecke um ebenjenen Faktor verkürzt, denn Strecke ist ja Geschwindigkeit mal Zeit.

    Aus den beiden Formeln ergibt sich dann das Additionstheorem für relativistische Geschwindigkeiten

  38. #38 Alderamin
    24. Oktober 2014

    @Grübel

    …und daraus dann die Formel für die Massenzunahme und daraus die Äquivalenz von Masse und Energie. Et voilà, die ganze SRT.

    Man muss also nur “glauben”, dass die Geschwindigkeit des Lichts für jeden Beobachter gleich groß erscheint, und das kann man sogar messen (wie auch die Zeitdilatation und die Massenzunahme, die beobachten die Physiker am CERN den lieben langen Tag). Der Rest folgt von selbst.

  39. #39 Niels
    24. Oktober 2014

    @Alderamin

    Die SRT beschäftigt sich nicht mit beschleunigten Bewegungen, das tut die Allgemeine Relativitätstheorie.

    Hört und liest man oft, ist aber falsch.
    In der SRT kann man problemlos mit Beschleunigungen rechnen, auch die Behandlung des Zwillingsparadoxons mit einer nicht zu vernachlässigenden Beschleunigungsphase ist kein Problem.
    Ich habe gerade leider wenig Zeit, deswegen keine längere Erklärung sondern einfach nur ein Link auf die Physics FAQ:
    Can Special Relativity handle accelerations?
    Wenn trotzdem etwas unklar bleibt, bitte nachfragen.

  40. #40 Grübel
    24. Oktober 2014

    @MartinB
    Möchte nur E-Mail-Benachrichtigung setzen.

  41. #42 Grübel
    24. Oktober 2014

    …und daraus dann die Formel für die Massenzunahme und daraus die Äquivalenz von Masse und Energie. Et voilà, die ganze SRT.

    Dieser Teil der SRT stand mir nie im Zweifel.
    Auch die ART ist mir plausibel. (Wobei ich Beschleunigung = Gravitation mir noch nie gleich gesetzt hatte…) Ich habe zuweilen ein Problem mit den Vorzeichen. Das Problem habe ich nun aus meinem Kopf gelöscht, weil es ein Satz der Raumzeit ist: Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten der SRT.

    Dieser Satz macht mir die Postulate folgerichtig.
    Den habe ich aber bisher nur erahnt, konnte ihn aber noch nicht nachvollziehen (im physikalischem Sinne) – das werde ich aber versuchen, wenn es mir nicht gelingt, stehe ich hier wieder auf der Matte. 😉

    Vielen Dank!

  42. #43 Alderamin
    24. Oktober 2014

    @MartinB

    Ach ja, Bell’s Spaceship Paradox… ich kannte es doch.

  43. #44 Alderamin
    24. Oktober 2014

    @Niels

    Danke.

  44. […] kommt durch Gravitationslinsen zu Stande: Ein Objekt im Vordergrund verzerrt die Raumzeit so, dass das Licht gebogen wird. Leider steht im erklärenden Artikel nicht, welches Objekt für die Raumkrümmung verantwortlich […]

  45. […] Strecke entspricht, weil die Zeitkomponente der Raumzeit dies verhindert. (Das habe ich ja neulich ganz ausführlich auseinandergedröselt.) Sonst wäre es auch nicht zu erklären, dass die ART und das Newtonsche Modell in den meisten […]

  46. […] gekrümmt ist. (Fleißige Leserinnen* des Blogs kennen die meisten Argumente schon von hier oder hier – ich schreibe den Artikel trotzdem aus zwei Gründen: Zum einen hilft es – zumindest […]

  47. #48 Christian
    22. August 2015

    > Die Analogie mit der Platte ist zunächst mal einfach eine
    > andere Art, die Raumkrümmung zu veranschaulichen als
    > die üblichen Bilder von gespannten Gummitüchern und
    > ähnlichem. Sie hat aber gleich zwei Vorteile: Zum einen
    > sieht man unmittelbar, dass man keinen “Hyperraum”
    > oder so etwas braucht, um die Raumkrümmung zu
    > bekommen – die Platte selbst ist und bleibt ja
    > vollkommen flach, es sind die verzerrten Maßstäbe, die
    > für die (scheinbare?) Krümmung sorgen.

    Naja, ohne Masse wäre die heiße Platte isotherm. Im isothermen Zustand ist sie aber gekrümmt, zum Beispiel in Form eines Paraboloids. Erst mit einem Temperaturgradienten (der eine Masse simuliert) wird die heiße Platte flach. D. h. Gummituch und Heiße Platte verhalten sich umgekehrt proportional zueinander. Während das Gummituch dort gekrümmt ist, wo eine Masse ist und dort flach ist, wo keine ist, ist die heiße Platte dort flach, wo eine Masse ist und dort gekrümmt, wo keine ist. Die heiße Platte ist daher auch kein Modell im Sinne der Riemannschen Mannigfaltigkeiten, weil auch sie nach einer vierten Raumrichtung verlangt. Deshalb meine ich, dass Einsteins Welt, euklidisch betrachtet, wenigstens aus 4 Hyperraumachsen und einer Zeitkomponente bestehen muss, wovon uns – aus welchem Grund auch immer – nur 3 Raumrichtungen zugänglich sind.

  48. #49 MartinB
    23. August 2015

    @Christian
    Du hängst mich schon am Anfang ab – wieso soll die Platte gekrümmt sein? In welcem Sinne? Ja gerade nicht in der 3. Dimension – die wird ja hier genau vermieden.

  49. #50 Christian
    23. August 2015

    > Bekanntlich dehnen sich Materialien ja aus, wen sie warm
    > werden, so dass ein Maßstab an unterschiedlichen
    > Stellen der Platte unterschiedlich lang ist.

    Wenn die Maßstabsbalken aufgrund der unterschiedlichen Temperaturen der Platte unterschiedliche Längen haben, dann haben sie bei einer überall gleich temperierten Platte auch alle die gleiche Länge. Während die unterschiedlich temperierte Platte für “Masse im Raum” steht, muss für den Zustand “Keine Masse im Raum” eine isotherme Platte stehen. Jetzt bringe doch bitte die Platte auf eine einheitliche Temperatur. Kühlst du sie gleichmäßig auf die in deiner Grafik blaue Temperatur ab, ziehen sich die äußeren Maßstabsbalken zusammen und deine Platte wölbt sich nach außen hin zusehends auf. Erhitzt du sie auf die in deiner Grafik rote Temperatur, dann dehnen sich die Maßstabsbalken im Plattenzentrum aus, wodurch die Platte nicht anders kann, als sich nach innen hin zunehmend aufzuwölben.

  50. #51 MartinB
    23. August 2015

    @Christian
    Du missverstehst das Modell – die Platte selbst unterliegt keiner thermischen Dehnung, ihr thermischer Ausdehnungkoeffizient ist Null.

  51. #52 Christian
    25. August 2015

    Du gibst deiner Kochplatten-Raumzeit Materieeigenschaften, indem diese Temperatur mitsamt Temperaturgradienten aufweist und indem sie Länge, Breite und daher auch eine Fläche hat. Andererseits gibst du der Kochplatten-Raumzeit eine Eigenschaft, die konträr zur Materieeigenschaft “thermische Ausdehnung” ist, indem die Kochplatten-Raumzeit einen Ausdehnungskoeffizient von exakt Null hat. Das ist vollkommen willkürlich, weil in der Praxis jeglicher Hinweis auf so eine Substanz fehlt. Sämtliche bekannte chemischen Elemente, chemischen Verbindungen und Legierungen haben ausschließlich positive oder negative Wärmeausdehnungskoeffizienten, selbst wenn diese wie bei der Legierung Invar in bestimmten Temperaturbereichen extrem gering sind. Und warum das ganze? Nur um zu zeigen, dass die Raumzeit auch euklidisch flach ist. Bei der von Einstein verwendeten Pseudo-Riemannschen Geometrie ist die Raumzeit aber auch nicht flach, weil die Pseudo-Riemannschen Geometrie – ich zitiere Wikipedia – nichtlineare Koordinatenachsen hat, “was als Raumkrümmung interpretiert werden kann.” Anstatt der Kochplatten-Raumzeit einmal diese und einmal jene Eigenschaften zu geben, würde ich ihr durchgehend Materieeigenschaften zuordnen, also inklusive eines Ausdehnungskoeffizienten ungleich Null, der sich natürlich von jenen deiner Maßstabsbalken unterscheiden kann. Lässt man dann – analog zu einer bewegten Masse – einen Temperaturgradienten durch die Kochplatten-Raumzeit wandern, dann krümmt sich diese auf vielfältige Weise. Ich bleibe also dabei, dass das Kochplatten-Modell nur eine Variante des Gummituchmodells ist.

  52. #53 MartinB
    25. August 2015

    @Christian
    “Das ist vollkommen willkürlich, weil in der Praxis jeglicher Hinweis auf so eine Substanz fehlt”
    Ja, und? es handelt sich um eine veranschaulichende Modellvorstellung – Einstein lässt auch Züge mit 50% c durch die Gegend fahren.

    “Nur um zu zeigen, dass die Raumzeit auch euklidisch flach ist. ”
    Nein, um zu zeigen, dass man einen gekrümmten Raum mit allen Effekten darstellen kann, ohne dass man eine Einbettung in etwas Höherdimensionales braucht. (Und um später – siehe die anderen Raumzeitkrümmungsartikel) zu verstehen, warum das Bild der Raumzeitkrümmung und das eines Feldes (wie in der QFT) äquivalent sein können.
    Anstatt der Kochplatten-Raumzeit einmal diese und einmal jene Eigenschaften zu geben, würde ich ihr durchgehend Materieeigenschaften zuordnen, also inklusive eines Ausdehnungskoeffizienten ungleich Null, der sich natürlich von jenen deiner Maßstabsbalken unterscheiden kann. ”
    Dann ist es aber ein anderes Modell, dass nicht mehr das tut, was es soll – dann vermischt du beide Veranschaulichungen, zumindest ich finde das nicht hilfreich.

    Das Modell mit der Platte ist ja nicht in dem Sinne ein Modell, als dass irgendwer glaubt, es gäbe solche thermischen Effekte (der Raum hat keinen Ausdehnungskoeffizienten, die Raumzeit hat keine Temperatur, und der thermische Ausdehnungskoeffizient von Materialien ist eine subtile Konsequenz der Anisotropie von Inter-Atom-Potentialen). Insofern kann man sich das Modell doch so basteln, wie man es für die jeweilige Veranschaulichung braucht. (Genauso wie Einstein seine Züge mit 0,5c fahren lässt und keiner meckert, dass die Gleise das nicht aushalten oder so).

    Anschauliche Modelle sind keine Physik als solche, sondern nur Modelle, die das Denken erleichtern sollen. Dafür kann ich sie so basteln, wie ich es gerade brauche, solange es in sich konsistent ist. Wenn du willst, kannst du auch ein Temperaturfeld im freien Raum postulieren und damit argumentieren – das ändert an dem, worum es geht, nichts.

  53. #54 waldemar hammel
    55568 staudernheim
    30. März 2019

    das “kochplattenmodell” und seine inkonsistenz mit der materiellen “realität” erinnert mich an viele andere ähnliche modelle und ideationen der physik, mit denselben problematischen konsequenzen.
    semiotik: wenn ich modelle mache, die losgelöst von beobachtbaren = existierenden realitäten sind, kann ich nicht kontrollieren, ab meine ableitungen aus solchen modellen “hypersemiotisch” sind oder nicht, bedeutet, solche modelle können dann alles bliebige als ableitungen daraus liefern.
    ein beispiel ist der satz von der energie-erhaltung in abgeschlossenen systemen, nach aller praktischen erfahrung scheint dieser satz zu stimmen. und noether hat den satz auch mithilfe symmetriebedingungen theoretisch verifiziert. alles plausibel, der haken nur, in einer wechselwirkungen-welt existieren keine abgeschlossenen räume, da sie mit ihrer umgebung nicht wechselwirken würden, würden sie schlicht nicht existieren.
    folge: wenn ich die erhaltung der energie logisch-haltbar postulieren will, kann ich das nicht mithilfe des modells abgeschlossener räume machen, sonst könnte ich es -semiotisch- auch mittels der bräune einer brotkruste und anderem beliebigen tun.
    und weiter: energie als begriff ist keine physikalisch gültige größe, denn energie ist nicht beobachtbar, was beobachtbar und messbar ist, sind lediglich energie-flüsse, auch da wird wieder -unzulässig- zu einem begriff “energie” idee-iert.
    konsequenz: ideationen/ modelle sollten stets konsistent mit beobachtbaren = existierenden realitäten sein, sonst liefern sie keine realen aussagen, sondern bleiben hypersemiotisch = aussagen-beliebig.
    dasselbe problem “dreiecke mit innenwinkeln größer/kleiner 180grad”, dreiecke stehen im rahmen planarer/ebener euklidischer geometrie, und man kann nicht einfach ein solches dreieck in andere geometrien hineinsetzen, und dann konsistente ableitungen daraus machen, ohne dabei referenzfehler zu begehen, sonst könnte ich auch zb formulieren “weil ein baum nicht süß schmeckt, ist der nordpol heiß” oder beliebiges andere.
    es gibt in der bis-heutigen physik massenhaft solcher referenzfehler, ein schlagendes beispiel “schrödingers katze”.

  54. #55 waldemar hammel
    55568 staudernheim
    30. März 2019

    anmerkung zu raum/zeit problemen:
    konventionell geht man davon aus, dass materie = “dinge” in raum und zeit schwimmen/driften, wie fische im wasser. dies führt zu extremen beobachtbaren widersprüchen/inkonsistenzen.
    eine nützlichere vorstellung ist, dass raum und zeit ohne materie nicht existieren, dass materie also quasi sich raum und zeit mitbringt.
    das lässt sich sehr einfach formalisieren.
    denn alle beobachtbaren “dinge” sind bei genauerem zusehen lediglich eigenschaften-summen, “dinge an sich” = dinge ohne eigenschaften, existieren in einer wechselwirkungenwelt nicht.
    folgendermaßen anzuschreiben:
    NICHT “materie” = {summe von eigenschaften}, die in raum und zeit driftet, sondern
    materie/”dinge” = {eigenschaften-summe a, b, c, … PLUS eigenraum + eigenzeit} = es gibt nur eigenraum und eigenzeit als komponenten IN den eigenschaftensummen, aus denen “dinge” exklusiv bestehen (dann hat man newtons absoluta usw komplett vom tisch, und vermeidet vielerlei fehler der referenzierungen, die übrigens auch in ART und SRT vorhanden sind), gleichzeitig bewahrheitet sich dann zeno von aleas folgerung, “es gibt keine bewegung”, man muss sein postulat nur dahingehend ergänzen, das man sagt “es gibt keine bewegung eines dabei selbst-identisch bleibenden “dinges” “, denn bei bewegung ändern sich die eigenzeit und eigenraum komponenten in den eigenschaftensummen, welche ein “ding”/materie konstituieren,
    formalisierung:
    nicht D bewegt sich von A nach B,
    sondern sieht so aus:
    A => D0, D1, D2, D3, D4, … => B
    das in B ankommende D(n) ist nicht identisch mit dem von A abgehenden D0, weil ihre eigenzeiten und eigenräume different sind, und das bedeitet, D0 und D(n) sind zwar ähnlich, aber nicht gleich, daher nicht selbst-identisch. darin liegt auch die begründung, warum elementarteilchen/resonanzen derselben art keine individualität zukommen darf.

  55. #56 MartinB
    30. März 2019

    @waldemar
    ” der haken nur, in einer wechselwirkungen-welt existieren keine abgeschlossenen räume, da sie mit ihrer umgebung nicht wechselwirken würden, würden sie schlicht nicht existieren.”
    Das wäre richtig, wenn die Physik mit absoluten Konzepten arbeiten würde. Tut sie aber nicht – wir wuantifizieren ja. Und da kann dann in vielen Fällen ein näherungsweise abgeschlossenes System gut genug sein, um Dinge auszurechnen: Wenn ich eine Bleikugel fallen lasse, ist die Umwandlung potentielle in kinetische Energie sehr gut gegeben; bei einer Feder muss ich aber den Luftwiderstand berücksichtigen. Konzepte können deshalb nützlich sein, auch wenn sie nie zu 100% exakt sind.

    “deationen/ modelle sollten stets konsistent mit beobachtbaren = existierenden realitäten sein, sonst liefern sie keine realen aussagen, sondern bleiben hypersemiotisch = aussagen-beliebig.”
    Nein: Modelle und Begriffe sind dazu da, uns das Denken über die natur und die Vorhersage / “Erklärung” von Phänomenen zu ermöglichen. Energie ist dafür ein sinnvolles Konzept, selbst wenn es keine Substanz oder sonst etwas ist. (Messbar ist Energie – dank Relativitätstheorie – in den meisten Formen dank ihrer raumzeitkrümmenden Wirkung natürlich schon.)

    ” man kann nicht einfach ein solches dreieck in andere geometrien hineinsetzen, und dann konsistente ableitungen daraus machen, ohne dabei referenzfehler zu begehen”
    Doch, natürlich. Dass ist nicht-euklidische Geometrie, daran ist nichts problematisch. Begriffe werden eben manchmal erweitert.

    “das lässt sich sehr einfach formalisieren.”
    Nein. Denn dazumüsstest du das gane mathematisch soweit aufbereiten, dass am Ende die bekannten Gleichungen der ART rauskommen, wenn dir das gelingt, ist dir vermutlich ein Nobelpreis sicher…

  56. #57 waldemar hammel
    55568 staudernheim
    30. März 2019

    @ MartinB

    “das lässt sich sehr einfach formalisieren.”
    Nein. Denn dazu müsstest du das ganze mathematisch soweit aufbereiten, dass am Ende die bekannten Gleichungen der ART rauskommen, wenn dir das gelingt, ist dir vermutlich ein Nobelpreis sicher…

    genau das, martin_b, eine formalisierung scheitert aber bisher daran, dass die operatoren konventioneller mathe ihre eigenen grammatiken mitbringen, statt diese aus den jeweiligen wechselwirkenden kontexten zu beziehen, was in einer wechselwirkungen-welt unabddingbar wäre.
    zb QM, da gilt das kommutativgesetz nicht.
    ich habe das prinzip der verwendung von haus aus grammatikenfreier operatoren “thermodynamische mathe” genannt (weil die sache in diesem kontext steht), und war dann verblüfft, dass “powered by evolution” dies in natura längst erfunden ist, zb rechnen “schleimpilze” damit, und so erfolgreich, dass man sie zur optimierung des u-bahn netzes tokio einsetzte, und mittlerweile auch für andere aufgaben

    zu meinem vorschlag bzgl raumzeit:
    wenn man die raumzeit-eigenschaften als eigenschaften IN die eigenschaftensummen E{…} hineinverlegt, aus denen “dinge” bestehen, führt das zu völlig neuen einsichten,
    und anregung zu dieser idee = einstein, der sinngemäß sagte, es ist irrig, dass raum und zeit unabhängig von materie gesehen werden, vielmehr erzeugt materie raum+zeit, eine idee, die dazu führt, dass die semantischen abstände zwischen “dingen” NULL werden, womit sachen wie “nicht-lokalität” ganz neu interpretiert werden können

  57. #58 MartinB
    30. März 2019

    @waldemar
    Keine Ahnung, was mir das mit den Operatoren sagen soll – man sucht die so aus, dass sie die jeweilige Physik wiedergeben.

    Ich habe keine Ahnung, was du mit “Grammatik” von Operatoren meinst. An Privattheorien habe ich im Übrigen keinerlei Interesse.

  58. #59 waldemar hammel
    55568 staudernheim
    30. März 2019

    @ martinb,
    auch mir geht es nicht um spinnerte private spekulationen, sondern um pragmatische physikalische anwendbarkeiten, zu solchen ist aber begleitende “theorie” notwendig, als frame, in dem man verorten kann, was man macht und denkt.

    mathematische operatoren kommen mit rechenregeln, welche ihre anwendungsweisen bestimmen, dies sind die grammatiken (ist genau analog sprachen), und da ist festzustellen (ebenfalls wieder genau wie bei sprachen), dass diese rechenregeln zum teil, wie man es nennt, “überdefiniert” sind, und in anderen teilen “unterdefiniert”, beides im hinblick auf beobachtbare physikalische realitäten, und insbesondere beziehen die math operatoren ihre historisch-bedingten grammatiken nicht aus den (heute bekannten) physikalischen realitäten, sondern bringen sie (praktisch als vor-urteile über die realität) mit. es gibt zahlreiche versuche, dies zu ändern, zb im rahmen “diskrete mathe”, aber auch diese versuche bleiben dabei, dass die operatoren letzlich nur denkökonomische zusammenfassungen der historischen vorurteiligen grammatiken = rechenregeln, sind

    einfaches beispiel für operative überdefinition: quadratwurzel aus 4 = minus 2 und plus zwei, dann geht man hin in einem fall x und sagt, die lösung minus 2 ist hier unerwünscht, wir nehmen die lösung plus 2, weils gerade passt. im alltag ist diese methode unauffällig und daher hinreichend brauchbar, im rahmen aber zb QM führt dies zu problemen, die man dann mittels workarounds auszuräumen versucht, ohne den kern des problems anzugehen, der daraus besteht, dass die jeweiligen kontexte-grammatiken einfach nicht berücksichtigt werden.

    in einer wechsellwirkungen-welt habe ich einen zb formalismus, den ich mit einem realen kontext widerspruchsfrei “in balance” setzen soll, also habe ich ich die grammatiken meiner anzuwendenden operatoren dann mit den grammatiken des betreffenden realen kontextes abzugleichen, und dies nicht nur auf operatoren-ebene, sondern auch auf ebene der logik, zb ebene multimodaler logiken, und selbst die frage der finalen konsistenz eines solchen abgleichs ist dann nicht trivial zu beantworten, sondern in den meisten fällen spektraler art.

    das prinzip der wechselwirkung wird oft verkannt, es handelt sich dabei nicht um ursache-wirkung zeitlich eng beieinander, wie etwa newton modell “actio = re-actio”, sondern um prinzipiell-ununterscheidbares bzgl ursache/wirkung, dies liegt an der planck-ebene, auf der dieses spiel stattfindet.

    und: natur = physikalische realität, IST nicht, sondern ereignet sich jeweils = ereignisräume mit über wechselwirkungswiderstände hinweg jeweils erreichbaren freiheitsgraden, die dann mit unterschiedlichen dichten auch jeweils besetzt werden.

    hinzu, als wären der probleme nicht genug, kommt das anthropische prinzip. was wir als “objektive” physikalische realitäten erleben, sind zwangsläufig (autopoietische) selbstähnliche elaborationen unserer eigenen fraktalen neurologie und neurophysiologie, womit man “physik” als unterkapitel eines neurologie-lehrbuchs subsummieren kann. eine riesenschwachstelle unseres versuchs, beobachtend und nachfolge-denkend auf physikalische realitäten zuzugreifen.

    das obige hat auf angewandte physik nur bis auf weiteres per workarounds auszuräumenden verwerfungen recht geringe auswirkungen, ist aber eines der zentralen probleme der theor. physik = der natur-verständnis naturphilosophie als “physik”.

  59. #60 waldemar hammel
    55568 staudernheim
    30. März 2019

    zu “kontexten” noch etwas:

    (a) die innenwinkel-summe eines planaren euklidischen dreiecks = 180grad,
    (b) die innenwinkelsumme eines dreieckes in gekrümmten = nicht-ebenen räumen =|= 180grad,

    scheint als aussage korrekt, ist es aber nicht,

    die umkehrung beweist es:

    die innenwinkelsumme eines euklidischen planaren dreieckes, gemessen mit gekrümmten maßstäben, ist ebenfalls =|= 180grad

    aussage (b) erweist sich also als inhaltsleere tautologie, die auf dem referenzfehler beruht, das man die bezogenen kontexte nicht beachtet.

  60. #61 MartinB
    30. März 2019

    @waldemar
    ” insbesondere beziehen die math operatoren ihre historisch-bedingten grammatiken nicht aus den (heute bekannten) physikalischen realitäten, sondern bringen sie (praktisch als vor-urteile über die realität) mit. ”
    Keine Ahnung, was du damit meinst. Man wählt in der Physik die mathematischen Objekte (warum redest du immer von “operatoren”?) aus, die das, was man beschreiben will, wiedergeben. Deswegen kann man dann auch nichtkommutative Geometrie oder so etwas nutzen, wenn es passt.

    “im rahmen aber zb QM führt dies zu problemen, die man dann mittels workarounds auszuräumen versucht, ohne den kern des problems anzugehen, der daraus besteht, dass die jeweiligen kontexte-grammatiken einfach nicht berücksichtigt werden.”
    Das ist schlicht Unsinn. Jede, die schon mal ne quadratische Gleichung in der Physik gelöst hat weiß, dass man immer beide Lösungen berücksichtigen muss.

    Den rest deines Textes habe ich schlicht nicht verstanden (und ehrlich gesagt auch wenig Interesse daran).
    Der zweite Kommentar zeigt, dass du zumindest nicht-euklidische Geometrie nicht verstehst – was sollen denn gekrümmte Maßstäbe sein? Lokal ist auch ein gekrümmter Raum immer flach.